2019年广西柳州市中考数学总复习课时训练14：一次函数及其应用

课时训练(十四)
[第14课时一次函数及其应用]
夯实基础
1.[2016·南宁]已知正比例函数y=3x的图象经过点(1,m),则m的值为()
A.B.3C.-D.-3
2.[2016·桂林]如图K14-1,直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(-3,0),则方程ax+b=0的解是()
图K14-1
A.x=2
B.x=0
C.x=-1
D.x=-3
3.[2015·桂林]如图K14-2,直线y=kx+b与y轴交于点(0,3),与x轴交于点(a,0),当a满足-3≤a<0时,k的取值范围是()
图K14-2
A.-1≤k<0
B.1≤k≤3
C.k≥1
D.k≥3
4.[2016·玉林、防城港、崇左]关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是()
A.点(0,k)在l上
B.l经过定点(-1,0)
C.当k>0时,y随x的增大而增大
D.l经过第一、二、三象限
5.[2017·菏泽]如图K14-3,函数y1=-2x和y2=ax+3的图象相交于点A(m,2),则关于x的不等式-2x>ax+3的解集是()
图K14-3
A.x>2
B.x<2
C.x>-1
D.x<-1
6.[2015·柳州]直线y=2x+1经过点(0,a),则a=.
7.[2014·柳州]将直线y=x向上平移个单位后得到直线y=x+7.
8.[2017·广安]已知点P(1,2)关于x轴的对称点为P',且P'在直线y=kx+3上,把直线y=kx+3向上平移2个单位,所得的直线解析式为.
9.[2017·河池]直线l的解析式为y=-2x+2,分别交x轴、y轴于点A,B.
图K14-4
(1)写出A,B两点的坐标,并在图K14-4中画出直线l的图象;
(2)将直线l向上平移4个单位得到l1,l1交x轴于点C.作出l1的图象,l1的解析式是.
(3)将直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2,l2交l1于点D.作出l2的图象,则tan∠CAD=. 10.如图K14-5所示,过点(0,-2)的直线l1:y1=kx+b(k≠0)与直线l2:y2=x+1交于点P(2,m).
图K14-5
(1)写出使得y1<y2的x的取值范围;
(2)求点P的坐标和直线l1的解析式.
能力提升
11.在平面直角坐标系中,过点(-2,3)的直线l经过第一、二、三象限.若点(0,a),(-1,b),(c,-1)都在直线l 上,则下列判断正确的是()
A.a<b
B.a<3
C.b<3
D.c<-2
12.[2016·无锡]一次函数y=x-b与y=x-1的图象之间的距离等于3,则b的值为()
A.-2或4
B.2或-4
C.4或-6
D.-4或6
13.直线y=k1x+b1(k1>0)与y=k2x+b2(k2<0)相交于点(-2,0),且两直线与y轴围成的三角形面积为4,那么b1-b2=.
14.丽君花卉基地出售两种盆栽花卉:太阳花6元/盆,绣球花10元/盆,若一次购买的绣球花超过20盆时,超过20盆的部分的绣球花价格打8折.
(1)分别写出两种花卉的付款金额y(元)关于购买量x(盆)的函数解析式;
(2)为了美化环境,花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆,其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半.两种花卉各买多少盆时,总费用最少,最少费用是多少元?
15.如图K14-6,直线y=-x+8与x轴交于点A,与y轴交于点B,动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动,同时动点Q从点B出发,以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A 匀速运动,当一个点停止运动,另一个点也随之停止运动,连接PQ,设运动时间为t(s)(0<t≤3).
图K14-6
(1)写出A,B两点的坐标.
(2)设△AQP的面积为S,试求出S与t之间的函数关系式,并求出当t为何值时,△AQP的面积最大.
(3)当t为何值时,以点A,P,Q为顶点的三角形与△ABO相似?并直接写出此时点Q的坐标.
16.[2018·重庆A卷]如图K14-7,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3过点A(5,m)且与y轴交于点B,把点A向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到点C.过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D.
图K14-7
(1)求直线CD的解析式;
(2)直线AB与CD交于点E,将直线CD沿EB方向平移,平移到经过点B的位置结束,求直线CD在平移过程中与x轴交点横坐标的取值范围.
参考答案
1.B[解析] 把(1,m)代入y=3x,可得m=3,
故选B.
2.D[解析] 方程ax+b=0的解,即为函数y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标,
∵直线y=ax+b过B(-3,0),
∴方程ax+b=0的解是x=-3.故选D.
3.C
4.D[解析] A.当x=0时,y=k,即点(0,k)在l上,故此选项正确;
B.当x=-1时,y=-k+k=0,此选项正确;
C.当k>0时,y随x的增大而增大,此选项正确;
D.不能确定l经过第一、二、三象限,此选项错误.
故选D.
5.D[解析] ∵函数y1=-2x的图象过点A(m,2),∴-2m=2.解得m=-1.∴A(-1,2).观察两个函数图象可知,当函数y1=-2x的图象在函数y2=ax+3的图象上方时,x<-1,即不等式-2x>ax+3的解集为x<-1.
6.1
7.7
8.y=-5x+5[解析] ∵点P(1,2)关于x轴的对称点为P',∴点P'的坐标为(1,-2).∵点P'在直线y=kx+3上,∴k+3=-2,即k=-5.∴y=-5x+3.∵直线y=-5x+3向上平移2个单位,∴所得直线的解析式是y=-5x+3+2,即y=-5x+5.
9.[解析] (1)利用直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于-,0,(0,b)可求A,B的坐标;(2)利用上加下减可求l2的解析式;(3)利用旋转作图,由△AOB≌△DCA可求出tan∠CAD=.
解:(1)A(1,0),B(0,2),直线l如图所示.
(2)直线l1如图所示,y=-2x+6.
(3)直线l2如图所示,tan∠CAD=.
10.[解析] (1)根据图象分析即可判断y1<y2时,x<2;
(2)由图象即可知道点P的横坐标为2,把x=2代入l2:y2=x+1,即可得出点P的坐标,再把点P的坐标和(0,-2)代入y1=kx+b即可求得直线l1的解析式.
解:(1)根据图象分析,得y1<y2时,x<2.
(2)由图象可知,点P的横坐标为2,把横坐标代入y2=x+1,得y2=3.
所以点P的坐标为(2,3).把P(2,3),(0,-2)分别代入y1=kx+b,得
,
-解得
,
-
所以直线l1的
解析式为y1=x-2.
11.D[解析] 设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
∵直线l过点(-2,3),(0,a),(-1,b),(c,-1),
∴比例系数k=-=-
-
=--,
即k=-=b-3=-.
∵直线l经过第一、二、三象限,
∴k>0,
∴a>3,b>3,c<-2.故选D.
12.D[解析] 设直线y=x-1与x轴交点为C,与y轴交点为A,过点A作AD⊥直线y=x-b于点D,如图所示.
∵直线y=x-1与x轴的交点为C,与y轴交点为A,
∴点A(0,-1),点C,0.
∴OA=1,OC=,AC==.
∴cos∠ACO==.
∵∠BAD与∠CAO互余,∠ACO与∠CAO互余,
∴∠BAD=∠ACO.
∵AD=3,cos∠BAD==,
∴AB=5.
∵直线y=x-b与y轴的交点为B(0,-b),
∴AB=|-b-(-1)|=5.
解得b=-4或b=6.
故选D.
13.4[解析] 利用三角形的面积为4求出b1-b2这个整体未知数.
如图,设直线y=k1x+b1(k1>0)与y轴交于点B,则OB=b1;设直线y=k2x+b2(k2<0)与y轴交于点C,则OC=-b2.
设两直线交于点A.
∵△ABC的面积为4,
∴OA·OB+OA·OC=4,
∴×2·b1+×2·(-b2)=4.
解得b1-b2=4.
14.解:(1)根据题意,得
太阳花付款金额y1关于购买量x的函数解析式为y1=6x(x为整数);
绣球花付款金额y2关于购买量x的函数解析式为
y2=且为整数),
-) 且为整数),
即y2=且为整数),且为整数)
(2)设购买太阳花m盆,则购买绣球花(90-m)盆.根据题意,有m≤(90-m).解得m≤30.∴90-m≥60.
总费用y=6m+8(90-m)+40=-2m+760(m≤30).
∵-2<0,
∴y随m的增大而减小.
∴当m=30时,费用最少,最少为y=-2×30+760=700(元).
∴太阳花买30盆,绣球花买60盆时,总费用最少,最少费用为700元.
15.解:(1)令y=0,得-x+8=0.解得x=6.
∵x=0时,y=8,∴OA=6,OB=8.
∴点A(6,0),B(0,8).
(2)在Rt△AOB中,由勾股定理,得AB===10.
∵点P的速度是每秒2个单位,点Q的速度是每秒1个单位,
∴AP=2t,AQ=AB-BQ=10-t.
∴点Q到AP的距离为AQ·sin∠OAB=(10-t)×=(10-t).
∴△AQP的面积S=×2t×(10-t)=-(t2-10t)=-(t-5)2+20.
∵-<0,0<t≤3,
∴当t=3时,△AQP的面积最大,
S最大=-(3-5)2+20=.
(3)若∠APQ=90°,则cos∠OAB=,
∴
=.解得t=.
-
若∠AQP=90°,则cos∠OAB=,∴-=.解得t=.
∵0<t≤3,∴t的值为,
此时,OP=6-2×=,
PQ=AP·tan∠OAB=2××=.
∴点Q的坐标为,.
综上所述,当t=秒时,以点A,P,Q为顶点的三角形与△ABO相似,此时点Q的坐标为,.
16.解:(1)在y=-x+3中,当x=5时,y=-2,故A(5,-2).
∵把点A向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到点C,
∴C(3,2).
∵直线CD与直线y=2x平行,
∴令直线CD的解析式为y=2x+b,则2×3+b=2,解得b=-4.
∴直线CD的解析式为y=2x-4.
(2)易知点B(0,3).
在y=2x-4中,令y=0,得2x-4=0,解得x=2.
∵过点B且平行于直线CD的解析式为y=2x+3,
∴令y=2x+3中的y=0,得2x+3=0,解得x=-.
∴直线CD在平移过程中与x轴交点横坐标的取值范围是-≤x≤2.。