九年级数学下册第二十九章投影与视图29.2三视图29.2.2由三视图想象出立体图形课时训练 新人教版
人教版九年级数学下册(教案)：第29章投影与视图29.2由三视图确定几何体
1.理论介绍：首先，我们要了解三视图（主视图、左视图、俯视图）的基本概念。三视图是从不同角度观察几何体得到的平面图形，它们是表达几何体形状的重要工具。它们在工程设计、建筑制图等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过一个简单几何体的三视图，展示如何根据这些视图来确定几何体的真实形状。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《由三视图确定几何体》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过通过图纸来理解物体形状的情况？”（例如：说明书上的家具组装图）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三视图的奥秘。
三Байду номын сангаас教学难点与重点
1.教学重点
-掌握三视图（主视图、左视图、俯视图）的基本概念及其相互关系；
-学会通过三视图来确定简单几何体的形状和尺寸；
-能够绘制简单几何体的三视图。
举例解释：
-重点讲解主视图、左视图、俯视图的视角差异和表示方法，强调它们在表达几何体形状上的重要性；
-通过实际操作，让学生掌握从三视图到几何体的转换过程，如如何根据三视图确定长方体的长、宽、高；
二、核心素养目标
1.培养学生的空间想象力和几何直观，通过观察和分析三视图，提高对几何体的认识和理解；
2.增强学生的逻辑思维能力和推理能力，学会运用三视图确定几何体的形状和尺寸；
3.培养学生的创新意识和实践能力，能够将三视图应用于解决实际生活中的问题；
4.提高学生的团队合作意识和交流表达能力，通过小组讨论和分享，加深对三视图知识的掌握。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三视图之间的相互关系和如何准确绘制三视图这两个重点。对于难点部分，我会通过实物模型和多媒体演示来帮助大家理解。
九年级数学下册 第二十九章 投影与视图 29.2 三视图(2)课件下册数学课件
（2）画组合体的三视图时，构成组合 体的各个部分的视图也要注意
长对正 高平齐 宽相等
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二、新课讲解(jiǎngjiě)
知 （3）请你画出它的三视图. 识 点 一
主视图
左视图(shìtú)
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俯视图
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二、新课讲解(jiǎngjiě)
例2 右图是一根钢管的直观图，画出
它的三视图.
知
（1）钢管有内外壁，从一定(yīdìng)角度看它
识
时，看不见内壁.为全面地反映立体图
点
形的形状，画图时我们需要怎样的处理？
一
看得见部分的轮廓线画 成实线，看不见部分的
轮廓线画成虚线
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点 一
所以内壁 画为虚线.图中虚线与相邻 实线的距离即钢管 壁厚 ，它等于(děngyú)左视图
中两圆 半径之差 .
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三、归纳(guīnà)小结
1、画组合体的三视图时，构成组 合体(hé tǐ)的各个部分的视图也要注意
“长对正 ，高平齐 ， 宽相等 .”
2、学习反思：________________ __________________________.
时，构成组合体的各个部分的视图也要注意。例2 右图是一根钢管的直观图，画出。形的形状，画图时 我们需要怎样的处理。合体的各个部分的视图也要注意
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二、新课讲解( jiǎngjiě)
解：虚线表示钢管(gāngguǎn)的内 壁，三视图如下：
初中数学_人教版九年级下册第二十九章 29.2视图教学设计学情分析教材分析课后反思
29.2三视图（1）教学设计教学内容本节课主要学习29.2视图有关概念教学目标知识技能会从投影的角度理解视图的概念，会画简单几何体的三视图。
数学思考通过对实物的拼摆及不同方向的观察，经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念。
解决问题通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系。
情感态度通过对视图的学习，学会从不同的角度认识、对待和分析问题，学会全面认识事物，而不能片面地理解问题，分析问题。
重难点、关键重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图。
难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图。
关键：通过动手画图，经历研究三视图之间联系的过程。
教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、情境引入1.横看成岭侧成峰,远近高低各不同．不识庐山真面目,只缘身在此山中，你能说明是什么原因吗？2.观察与思考你能说出图中左侧三幅图是从那个角度地反映飞机的现状．请同学们认真观察这个物体，看看背投上面的五张画分别是从哪个角度去观察的？教师讲解：我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图像叫做物体的一个视图．视图也可以看作物体在某一角度的光线下的投影．对于同一物体，如果从不同角度观察，所得到的视图可能不同．我们知道，单一的视图通常只能反映物体的一个方面的形状，为了全面地反映物体的形状，生产实践中往往采用多个视图来反映物体不同方面的形状．例如课本图29．2-1中右侧的视图，可以多角度地反映飞机的形状．教师提问：究竟一个简单的几何体需要几个视图才能全面地反映它们的形状呢？【活动方略】学生观察，思考并作答，教师归纳总结。
【设计意图】创设情境，引入新课．二、探索新知教师提问：图中是同一本书的三个不同的视图，你能说出这三个视图分别是从哪个方向观察这本书时得到的吗？教师让学生分组讨论，然后提问，由学生派代表回答．回答后教师总结：当书立在桌面上时，左上方的视图是正面观察时的视图；右上方的视图是人站在左方侧面观察时的视图；左下方的视图是从上往下观察时的视图．教师讲解：为了沟通方便，我们必须给从不同角度观察得到的视图加上专用的术语．如课本图29．2-3（1），•我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙壁）作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体（例如一个长方体）在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图．如图(2)，将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图(由主视图，俯视图和左视图组成).三视图中的各视图，分别从不同方面表示物体，三者合起来就能够较全面地反映物体的形状。
九年级数学下册 第二十九章 投影与视图 29.2 三视图(4)课件下册数学课件
2、学习反思：______________________________
________________________________________
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四、强化训练
1、将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平
面图形是（ C）
2、长方体的主视图(shìtú)和左视图(shìtú)如下图所示（单位
图想象(xiǎngxiàng)出物体形状，提高学生的空间
1 想像能力；
2 由三视图想象出立体图形后并能进行 简单(jiǎndān)的面积或体积的计算.
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二、新课讲解(jiǎngjiě)
由三视图求立体图形的面积
知
例1 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封
识
罐的三视图，请你按照(ànzhào)三视图确定制作每个密封罐
宽、高如图所示Βιβλιοθήκη 50cm（2）将立体图形展开成一个平面图形（展开图），
观察它的组成部分.
平面展开图由：2个正六边形和6 个正方形组成，如图所示
（3）最后根据已知数据，求出展开图的面积（即 所需钢板的面积）.
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二、新课讲解(jiǎngjiě)
根据(gēnjù)几何体的三视图画出它的表面展开图.
No 视图为正六棱柱，它的长、宽、高如图所示。根据几何体的三视图画出它的表面展开图.。1、由
三视图求立体图形的面积的方法：。：cm），则其俯视图的面积是________ .。3、如图某几何 体的三视图，这个几何体的名称是。——恩格斯
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届九年级数学下册 第29章 投影与视图 29.2 三视图 画三视图课件 (新版)新人教版.ppt
数据，可以算出图1中液体的体积为
dm234．（提示：V=底面积×高）
指出正方体六个面在平面H上的正投影图形；
解：图1中，液体形状为三棱柱（填几何体的名称）； 利用图2中数据，可以算出图1中液体的体积为 V液=3×4×4÷2=24（dm3）． 故答案为：三棱柱，24
7
王师傅买来九块木板，要自己做一个书架．现在有两个书架的样子， 请你观察一下，再猜一猜，王师傅做的是哪个样子的书架，并说明 理由．
画三视图
2
主视图
与投影关系
正面
侧视图
左视图
侧面 水平面
3
视图与投影的关系
三视图就是物体 的三个正投影
4
画三视图
主视图
左视图 高平齐
长对正
宽相等
俯视图Leabharlann 5作三视图 6一透明的敞口正方体容器ABCD-A′B′C′D′装有一些有色液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜
角为α （注：图1中∠CBE=α，图2中BQ=3dm）．探究：如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q ，其三视图及尺寸如图2所示，那么：图1中，液体形状为 三棱柱 （填几何体的名称）；利用图2中
人教版数学九年级下册第二十九章-投影与视图29.2-三视图
典例示范 解：物体是正五棱柱形状的，如图所示.
目标检测 根据下列物体的三视图，填出几何体的名称： (1) 如图①所示的几何体是__六__棱_柱_____； (2) 如图②所示的几何体是___圆__台____.
图①
图②
方法归纳
由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图 想象立体图形的前面、主面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考 虑整体图形．
新知探究
1.如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据，求这个几 何体的侧面积为( C )
新知探究
2.如图,已知某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( C )
新知探究
3.如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计
算这个密封纸盒的表面积为
cm2（结果可保留根号）
12cm
10cm
课堂小结
典例示范
例3 请根据下面提供的三视图，画出几何图形.
(1) 主视图
左视图
俯视图
典例示范 (2) 主视图
左视图
俯视图
目标检测 请根据下面提供的三视图，画出几何图形. 主视图 左视图
俯视图
新知探究
某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请按照
三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积。（结果可保留根号，图中
九年级数学人教版·下册
第二十九章 投影与视图
29.2 三视图
第2课时 由三视图确定几何体
学习目标
1. 会根据物体的三视图描述出基本几何体的形状. 2. 会根据复杂的三视图判断实物原型.
新知探究 下面是哪个几何体的三视图？
主视图
左视图 俯视图
A
B
C
D
新知探究
数学九年级下册第29章投影与视图29.2三视图
（打“√”或“×”）
（1）一个物体的主视图是矩形，则该物体形状可能是圆柱.
（）
（2）一个物体的左视图是带圆心的圆，则该物体可能是圆锥. （） √
（3）一个物体的俯视图是三角形，则该物体的形状可能是三
棱柱.（ ）
（4）由三视图不一定能确定物体的形状.（ ）
√
√ ×
知识点 1由三视图复原几何体 【例1】（2013·凉山州中考）下面是一个几何体的三视图， 则这个几何体的形状是( )
29.2 三 视 图 第2课时
1.能根据三视图还原立体图形.（重点） 2.掌握三视图还原立体图形的综合应用.（重点、难点）
由三视图复原成几何体：由三视图复原几何体，要先分别 根据_______、_______和_______想象立体图形的前面、左面和 上面，主然视后图再综左合视在图一起想俯象视整图体图形.
A.圆柱 B.圆锥 C.圆台 D.三棱柱
【思路点拨】根据题目给定的三视图，运用逆向思维，想象出 对应的几何体，然后作出正确的判断. 【自主解答】选B.俯视图为圆的有球、圆锥、圆柱等几何体， 主视图和左视图为三角形的只有圆锥，故选B.
【总结提升】由三视图描述几何体的“三步法”
知识点 2 三视图的有关计算 【例2】（2013·临沂中考）如图是一个 几何体的三视图，则这个几何体的侧面 积是( ) A.12π cm2 B.8π cm2 C.6π cm2 D.3π cm2
（3）左视图反映物体的宽和高.（ （4）俯视图反映物体的长和宽.（
√
） ）
√
√
知识点 1 物体三视图的判断 【例1】如图是一根钢管的直观图，则它的三视图为( )
【思路点拨】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧 面和上面看所得到的图形；注意看得见部分的轮廓线画成实线， 看不见部分的轮廓线用虚线表示. 【自主解答】选D.从正面看和从左面看都应是长方形，但内部 会出现虚线，从上面看应是圆环.
九年级数学下册 第二十九章 投影与视图 29.2 三视图 29.2.2 由三视图想象出立体图形(或实
课时作业(二十六)第2课时由三视图想象出立体图形(或实物)]一、选择题1．2018·某某一个立体图形的三视图如图K－26－1所示，则该立体图形是()图K－26－1A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球2．2017·滨州如图K－26－2是一个几何体的三视图，则这个几何体是()图K－26－2图K－26－33．一个几何体的三视图如图K－26－4所示，则该几何体可能是听课例1归纳总结()图K－26－4图K－26－54．2017·某某某几何体的左视图如图K－26－6所示，则该几何体不可能是()图K－26－75．如图K－26－8是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图，这个几何体可能是()图K－26－8图K－26－96.由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图K－26－10所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是()听课例2归纳总结图K－26－10A．4 B．5 C．6 D．97.如图K－26－11是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为()A．236π B．136π C．132π D．120π8．中央电视台曾有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞(如图K －26－12所示)摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池．若墙上的三个空洞恰好是某个几何体的三视图，则该几何体为()图K－26－12图K－26－139．2017·凉山如图K－26－14是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是()图K－26－14A．213π B．10π C．20π D．413π10．由n个相同的小正方体堆成的几何体的主视图、俯视图如图K－26－15所示，则n 的最大值是听课例2归纳总结()图K－26－15A．18 B．19 C．20 D．21二、填空题11．2017·滨州如图K－26－16，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体的表面积为________．图K－26－1612．如图K－26－17是一个长方体的主视图与俯视图，由图示数据(单位：cm)可以得出该长方体的体积是__________cm3.图K－26－1713．2017·某某如图K－26－18是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是________．图K－26－18三、解答题14．已知某几何体的三视图如图K－26－19所示，请想象出该几何体的形状.听课例1归纳总结图K－26－1915．如图K－26－20所示是一个由若干个小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．图K－26－20如图K－26－21是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图(单位：mm)，根据图中所标尺寸，解答下列问题．(1)画出这个立体图形的草图；(2)求这个立体图形的表面积．图K－26－21详解详析[课堂达标]1．[解析] A 根据三视图可以想象出该立体图形是圆柱体．2．[解析] B 由主视图易知，只有B 选项符合．3．[解析] D 由三视图可知，该组合体的上部分为圆台，下部分为圆柱．故选D.4．D6．[解析] A 综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有3个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体的个数为3＋1＝4.7．[解析] B 该几何体的体积为π×22×2＋π×42×8＝8π＋128π＝136π.8．[解析] A 选项A 的三视图分别为正方形、矩形、三角形，符合题意．选项B 的三视图分别为三角形、三角形、带圆心的圆，不符合题意．选项C 的三视图分别为矩形、矩形、圆，不符合题意．选项D 的三视图分别为三角形、三角形、带有对角线的矩形，不符合题意．故选A.9．[解析] A 由三视图可知此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可得圆锥的底面半径为2，高为3，∴圆锥的母线长为32＋22＝13，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长＝圆锥的底面周长＝2πr＝2π×2＝4π，∴圆锥的侧面积＝12×4π×13＝213π.故选A.10．[解析] A 综合主视图，可在俯视图中填数，小正方形中的数字表示该位置处小正方体的个数，故n 的最大值为3＋2＋2＋3＋3＋2＋3＝18.11．[答案] 15π＋12[解析] 由三视图可以看出这是一个残缺的圆柱，侧面是由一个曲面和两个长方形构成的，上、下底面是两个扇形，S 侧＝34×2π×2×3＋2×3＋2×3＝9π＋12，S 两底＝2×34×π×22＝6π.所以这个几何体的表面积为15π＋12.12．[答案] 18[解析] 观察所给视图可知：该长方体的长为3 cm ，宽为2 cm ，高为3 cm ，故其体积为3×3×2＝18(cm 3)．13．2214．解：观察主视图、左视图的上部都是等腰三角形且全等，俯视图为圆(有圆心)，由此可得物体上部分为一圆锥；同样，物体下部分为一个与上部分共底面的圆锥．因此三视图反映的几何体是由两个共底的圆锥组成的(如图所示)．153，4，3，左视图有3列，每列小立方体的数目分别为3，4，3.据此可画出图形如下：[素养提升]解：(1)立体图形如图所示．(2)表面积S＝2×(2×6＋2×8＋6×8)＋2×(2×4＋4×4)＝200(mm2)．。
九年级数学下册第二十九章投影与视图29.2三视图29.2.2由三视图想象出立体图形课时训练新人教版
九年级数学下册第二十九章投影与视图29.2 三视图29.2.2 由三视图想象出立体图形课时训练（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学下册第二十九章投影与视图29.2 三视图29.2.2 由三视图想象出立体图形课时训练（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为九年级数学下册第二十九章投影与视图29.2 三视图29.2.2 由三视图想象出立体图形课时训练（新版）新人教版的全部内容。
第2课时由三视图想象出立体图形关键问答①如何由三视图判断几何体？②从主视图、左视图、俯视图上分别能读出几何体的哪些量？1．①一个几何体的三视图如图29－2－27所示，这个几何体是( )图29－2－27A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．三棱柱2．②某商品的外包装盒的三视图如图29－2－28所示，则这个包装盒的侧面积为( ）图29－2－28A．150π cm2 B．200π cm2 C．300π cm2 D．400π cm2命题点 1 由三视图判断简单几何体［热度：97%］3。
③某几何体的主视图和左视图如图29－2－29所示，则该几何体可能是( )图29－2－29A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．球解题突破③熟记一些常见几何体的三视图对解决此类问题非常有帮助。
4．下列各视图中，能组成一个立体图形的三种视图的是( )图29－2－30A．①②⑥ B．①③⑤ C．②③⑤ D．②③④命题点 2 由三视图判断组合体[热度：96%］5.④某几何体的主视图和左视图完全一样，均如图29－2－31所示，则该几何体的俯视图不可能是（）图29－2－31图29－2－32模型建立④由两种视图确定的几何体是不唯一的，事实上，由三种视图确定的几何体也可能不唯一.6．如图29－2－33所示的三视图所对应的几何体是（）图29－2－33图29－2－34命题点 3 由三视图计算对应几何体的有关量［热度：94％]7．一个几何体的三视图如图29－2－35所示，则该几何体的表面积为（）图29－2－35A．4π B．3π C．2π＋4 D．3π＋48．2017·凉山州如图29－2－36是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( )图29－2－36A．2 13π B．10π C．20π D．4 错误!π9。
九年级数学下册 第二十九章 投影与视图 29.2 三视图(3)
形状，提高空间(kōngjiān)想象能力.
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二、新课讲解(jiǎngjiě)
根
知据 识 点三 一视
图 说 出 立 体 图 形
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(gēnjù)
例1 根据三视图说出立体图形(túxíng)的名称.
（1）
（2）
分析:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、
2、学习反思：__________________________.
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四、强化训练 1. A 圆柱(yuánzhù)对应的主视图是（ ）.
A.
B.
C. D.
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四、强化训练
2.如果(rúguǒ)用 □ 表示1个立方体，用 表示两个立方体叠加，用 ■ 表示三个 立方体叠加，那么下图由6个立方体叠
成的几何体的主视图是 ( ) B
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四、强化训练
3.一个几何体的三视图如图所示（其中标注
的a、b、c为相应(xiāngyīng)的边长），则这个几
何体的体积是
a.·b·c
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五、布置(bùzhì)作业
根据下面(xià mian)的三视图说出这个几何体 是怎样由四个正方体组合而成的.
一说
出
立
体
(lìtǐ)
图 形
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二、新课讲解(jiǎngjiě)
练一练
根 2、根据(gēnjù)下列物体的三视图，填出几何体的名称：
九年级数学下册 第二十九章 投影与视图 29.2 三视图 29.2.2 复杂几何体的三视图
点拨看不见的线要画成虚线,三种视图的大小要一致.
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互动课堂理解
2.组合几何体的三视图 【例2】 下面几何体是由5个相同的小正方体组成,画出它的三视图.
解:三视图如图.
点拨(diǎn bo)三视图中的小正方形的个数小于(或等于)实物图中小正方体的 个数.
1
2
3
4
5
4.将下列物体与它们各自的主视图连起来(qǐ lái).(不考虑大小)
轻松尝试应用
(a)—(1);(b)—(5);(c)—(6);(d)—(4);(e)—(3);(f)—(2).
第十页，共十三页。
关闭
(dá答答à案案n)
1
2
3
4
5
5.分别(fēnbié)画出下图所示物体的三视图.
(1)
C
第三页，共十三页。
学前温故
(wēn ɡù)
新课早知
快乐预习感知
3.将形状相同(xiānɡ tónɡ)、大小相等的两个小木块放置于桌面,其俯视图如 图所示,则其主视图是( )D
第四页，共十三页。
1.复杂(fùzá)几何体的三视图
【例1】
互动课堂理解
如图是一个正方体截去一角后得到的几何体,请画出它的三视图,其中 A,B,C都是棱的中点.
4
5
轻松尝试应用
2.如图,5个边长为1 cm的正方体摆在桌子(zhuō zi)上,则它的俯视图为( )
关闭
D
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答à答案n)案(dá
1
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3
4
5
3.如图,图①是图②中几何体的
视图(shìtú).
九年级数学下册 第29章 投影与视图 29.2 由三视图确定几何体(第2课时)2 新人教版
练习 由三视图想象实物现状：
实
物
实
物
使用帮助
实
实
物
物
根据如图 右边的椅子的 视图,工人就能 制造出符合设 计要求的椅子.
由于三视图不仅反映了物体的形状,而且反映了 各个方向的尺寸大小,设计人员可以把自己构思的创 造物用三视图表示出来,再由工人制造出符合各种要 求的机器、工具、生活用品等,因此三视图在许多行 业有着广泛的应用.
第二十九章 投影与视图
29.2 三视图 第2课时 由三视图确定几何体
左面
实
虚
正面
上面
整体图形
新识探究
前面我们讨论了由立体图形（实物） 画出三视图，下面我们讨论由三视图 想象出立体图形（实物）．
球体的三视图
圆柱的三视图
圆锥的三视图
根据三视图说出立体图形的名称．
分析：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、 俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面， 然后再综合起来考虑整体图形．
主视图 左视图
俯视图
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
主视图 左视图 俯视图
用小立方块搭出符合下列三视图的几何体：
主视图
左视图
俯视图
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
主视图
俯视图
左视图
主视图
俯视图
左视图
下面图(1)与图(2)是几个小方块所搭几何体俯视图, 小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数. 请画出这两个几何体的主视图、
1.由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图， 俯视图和左视图想象立体图的正面，上面和左面， 然后再综合起来考虑整体图形. 2.从实线和虚线想象几何体看得见的部分和看不见 的轮廓线.
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第2课时由三视图想象出立体图形
关键问答
①如何由三视图判断几何体？
②从主视图、左视图、俯视图上分别能读出几何体的哪些量？
1．①一个几何体的三视图如图29－2－27所示，这个几何体是( )
图29－2－27
A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．三棱柱
2．②某商品的外包装盒的三视图如图29－2－28所示，则这个包装盒的侧面积为( )
图29－2－28
A．150π cm2 B．200π cm2 C．300π cm2 D．400π cm2
命题点 1 由三视图判断简单几何体[热度：97%]
3.③某几何体的主视图和左视图如图29－2－29所示，则该几何体可能是( )
图29－2－29
A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．球
解题突破
③熟记一些常见几何体的三视图对解决此类问题非常有帮助.
4．下列各视图中，能组成一个立体图形的三种视图的是( )
图29－2－30
A．①②⑥ B．①③⑤ C．②③⑤ D．②③④
命题点 2 由三视图判断组合体[热度：96%]
5.④某几何体的主视图和左视图完全一样，均如图29－2－31所示，则该几何体的俯视图不可能是( )
图29－2－31
图29－2－32
模型建立
④由两种视图确定的几何体是不唯一的，事实上，由三种视图确定的几何体也可能不唯一.
6．如图29－2－33所示的三视图所对应的几何体是( )
图29－2－33
图29－2－34
命题点 3 由三视图计算对应几何体的有关量[热度：94%]
7．一个几何体的三视图如图29－2－35所示，则该几何体的表面积为( )
图29－2－35
A．4π B．3π C．2π＋4 D．3π＋4
8．xx·凉山州如图29－2－36是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( )
图29－2－36 A ．2 13π B．10π C．20π D．4 13π
9.⑤一个三棱锥的三视图如图29－2－37所示，这个三棱锥最长棱的长度为________．
图29－2－37 方法点拨
⑤由三视图还原三棱锥，利用三视图，结合勾股定理分别计算各条棱长．
10．⑥如图29－2－38是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为________．
图29－2－38 解题突破
⑥该几何体的体积为大圆柱的体积减去小圆柱的体积.
11．已知直三棱柱的三视图如图29－2－39，在△PMN 中，∠MPN ＝90°，PN ＝4，sin ∠PMN ＝45
. (1)求BC 及FG 的长；
(2)若主视图与左视图相似，求AB 的长；
(3)在(2)的条件下，求直三棱柱的表面积．
图29－2－39
命题点 4 由三视图推断小正方体的个数[热度：98%]
12．如图29－2－40是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则该几何体的左视图是( )
图29－2－40
图29－2－41
13．如图29－2－42是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是( )
图29－2－42
A．5 B．6 C．7 D．8
14.xx·齐齐哈尔一个几何体的主视图和俯视图如图29－2－43所示，若这个几何体最多由a个小正方体组成，最少由b个小正方体组成，则a＋b等于( )
－2
A．10 B．11 C．12 D．13
15．⑦如图29－2－44是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数可能是( )
图29－2－44
A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7
方法点拨
⑦已知组合体的左视图、俯视图，判断组成该几何体的小正方体的数量范围的步骤：在俯视图的方格中标上由左视图所看到的小正方体的最高层数，将这些数字填入所在横行上的每一个方格中，则可得到组成这个几何体所需最多的小正方体的个数；因为由俯视图可以确定底层小正方体的个数，所以方格中的数字最小为1，所以只要将每横行上的数字留一个不变，其余的均改为1，就可以确定组成这个几何体所需最少的小正方体的个数．
16．⑧如图29－2－45是某种工件的三视图，某工厂要铸造5000件这种铁质工件，要用去多少吨生铁？工件铸成后，表面需要涂一层防锈漆，已知1 kg防锈漆可以涂4 m2的铁器面，涂完这批工件要用多少千克防锈漆？(铁的密度为7.8 g/cm3，图中尺寸单位：cm)
图29－2－45
解题突破
⑧先根据三视图计算工件的体积和表面积，再利用体积乘密度等于质量，表面积(m2)除以4等于所需防锈漆的千克数进行计算.
详解详析
1．D 2.A 3.C
4．C [解析] ②③⑤能组成一个直四棱柱的三视图．
5．C 6.C
7．D [解析] 由该几何体的三视图可知其为半个圆柱，半圆柱的直径为2，高为2，
故其表面积为π×12＋(π＋2)×2＝3π＋4.
故选D .
8．A [解析] 由三视图可知此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可得圆锥的底面半径为2，高为3，∴圆锥的母线长为32＋22＝13，∴圆锥的底面周长＝圆锥的侧面展开扇形
的弧长＝2πr ＝2π×2＝4π，∴圆锥的侧面积＝12
×4π×13＝2 13π.故选A . 9．2 2 [解析] 还原几何体如图，由题意得AB ＝2，BC ＝2，DE ＝BE ＝CE ＝1，BD ＝CD ＝2，AD ＝6，AC ＝2 2.故最长棱的长度为2
2. 10．70π
11．解：(1)在俯视图中过点P 作PK ⊥MN 于点K ，由图可知BC ＝MN ，FG ＝PK.
∵在Rt △PMN 中，sin ∠PMN ＝PN MN ＝45
，PN ＝4， ∴MN ＝5，∴BC ＝5，
∴PM ＝MN 2－PN 2
＝3. 又∵sin ∠PMN ＝PK PM ＝45
， ∴PK ＝45×3＝125， ∴FG ＝125
. (2)∵矩形ABCD 与矩形EFGH 相似，且AB ＝EF ，
∴AB FG ＝BC EF ，即AB 125
＝5AB
，则AB 2＝12， ∴AB ＝2 3(负值已舍去)．
(3)直三棱柱的表面积为12
×3×4×2＋(5＋3＋4)×2 3＝12＋24 3. 12．A 13.A
14．C [解析] 根据主视图可知俯视图中第一列最高有3块，第二列最高有1块， ∴a ＝3×2＋1＝7，b ＝3＋1＋1＝5，
∴a ＋b ＝7＋5＝12.
15．D [解析] 由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3
个小立方体，最少有1个小立方体，那么小立方体的个数可能是5或6或7.
16．解：∵一件工件的体积为(30×10＋10×10)×20＝8000(cm3)，
∴一件工件的质量为8000×7.8＝62400(g)，
62400 g＝62.4 kg，
∴铸造5000件这种铁质工件需生铁5000×62.4＝312000 kg＝312(t)．
∵一件工件的表面积为2×(30×20＋20×20＋10×30＋10×10)＝2800(cm2)＝0.28(m2)，
∴涂完这批工件需要防锈漆5000×0.28÷4＝350(kg)．
【关键问答】
①由三视图判断几何体，首先分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形并进行取舍．
②从主视图上能读出几何体的长与高，从俯视图上能读出几何体的长与宽，从左视图上能读出几何体的宽与高．
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
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