Word版首发2015届黑龙江省大庆市高三年级第二次质量检测试题(理数)试卷及答案

大庆市高三年级第二次教学质量检测试题

数 学（理科）

201501

注意事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知集合{}

2

320A x x x =-+=，集合{}

log 42x B x ==，则A B ⋃=

（A ）{}2,1,2- （B ）{}1,2 （C ）{}2,2- （D ）{}2

（2）

1

1i

-的共轭复数为 （A ）1i +（B ）1i -（C ）

1122i +（D ）1122i - （3）已知tan 2α=，则2sin 2cos α

α

的值为

（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）6

（4）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的表面积为 （A ）324π+ （B ）244π+ （C ）4123π+

（D ）4243

π

+

（5）执行如图所示的程序框图，输出的T = （A ）29 （B ）44 （C ）52 （D ）62

（6）下列说法不正确的是

（A ）命题”若00x y >>且，则0x y +>” 的否命题是假命题

（B ）命题“0x R ∃∈，20010x x --<”的否定是“x R ∀∈，2

10x x --≥” （C ）“2

π

ϕ=

”是“sin(2)y x ϕ=+为偶函数”的充要条件

（D ）0α<时，幂函数y x α

=在(0,)+∞上单调递减

（7）已知某线性规划问题的约束条件是34

y x y x x y ≤⎧⎪

≥⎨⎪

+≤⎩，则下列目标函数中，在点(3,1)处取得最小值是

（A ）2z x y =- （B ）2z x y =+ （C ）12

z x y =-- （D ）2z x y =-+

（8）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2312a a a =，且4a 与72a 的等差中项为5

4

，则5S =

（A ）29 （B ）31 （C ）33 （D ）36

（9）函数cos 622

x x

x

y -=

-的图像大致为

（10）已知函数()x f x a =

，若

11

162

a <<，则()f x 零点所在区间为 （A ）1(0,)4 （B ）11(,)164 （C ）11(,)42 （D ）1

(,1)2

（11）如图，已知椭圆C 的中心为原点O ,(F -为C 的左焦点，

P 为C 上一点，满足||||||4OP OF PF ==且，则椭圆的方程为

（A ）

221255x y += （B ）2213616x y += （C ）

2213010x y += （D ）22

14525

x y += （12）设函数2

2

3

()cos 4sin 3(),| t |1,2

x f x x t t t x R =++-∈≤其中将()f x 的最小值记为()g t ，则函数()g t 的单调递增区间为

（A ）1(,]3-∞-和[1,)+∞ （B ）1[1,]3-- （C ）1[,)3+∞ （D ）1[,1]3

-

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题～（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答.第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答. 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分） （13）

10

(2)x e x dx +=⎰

_______．

（14设两个非零向量a 与b ，满足||||2||a b a b a +=-=，，则向量a b +与a b -的夹角等于_______．

（15）函数log (2)1(0a y x a =+->且1)a ≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线20mx ny ++=上，则2

2

m n +的最小值为_______． （16）若实数,x y 满足方程1

12x y x y x e

e +--+=+（e 是自然对数的底），则xy

e =_______．

三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）已知公差不为0的等差数列{}n a 满足777S =，且1a ，3a ，11a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若2n a

n b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

（18）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，22

6cos a b ab C +=，且

2sin 2sin sin C A B =．

（1）求角C 的值； （2）设函数()sin()cos (0)6

f x x x π

ωωω=-

->，且()f x 图象上相邻两最高点间的距离为π，求

()f A 的取值范围．

（19）如图，平面ABEF ABC ⊥平面,四边形ABEF 底面为矩形，

AC BC = ，O 为AB 的中点，OF EC ⊥．

（1）求证：OE FC ⊥；

（2）若2,AB AC ==F CE B --的余弦值

（20）抛物线2

:2(0)M y px p =>准线过椭圆:N 2

2415

x y +=的左焦点，以原点为圆心，以(0)t t >为半径的圆分别与抛物线M 在第一象限的图像以及y 轴的正半轴相交于点A B 和，直线AB 与x 轴相交于点C

(1)求抛物线M 的方程

(2)设点A 的横坐标为a ，点C 的横坐标为c ，抛物线M 上点D 的横坐标为2a +，求直线CD 的斜率

（21）已知函数2

()ln(1),f x x ax x a R =++-∈． （1）当1

4

a =

时，求函数()y f x =的极值 （2）若对任意实数(1,2)b ∈，当(1,]x b ∈-时，函数()f x 的最大值为()f b ，求a 的取值范围