江西省临川一中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题

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江西临川2015届高三上学期第二次模拟考试--数学(理)

江西临川2015届高三上学期第二次模拟考试理科数学试卷3. 函数px x x y +=||，R x ∈（）A ．是偶函数B ．是奇函数C ．不具有奇偶性D ．奇偶性与p 有关4．121(3sin )x x dx --⎰等于（）A ．0B ．2sin1C ．2cos1D ．25．若函数x e x f xcos )(2=，则此函数图像在点(1，f (1))处的切线的倾斜角为( )A .直角B ．0C ．锐角D ．钝角6．下列命题正确的个数有( )（1）命题“p q ∧为真”是命题“p q ∨为真”的必要不充分条件（2）命题“R x ∈∃,使得210x x ++<”的否定是:“对x R ∀∈, 均有210x x ++>”（3）经过两个不同的点111(,)P x y 、222(,)P x y 的直线都可以用方程121()()y y x x --=12()(x x y -1)y -来表示（4）在数列{}n a 中, 11=a ,n S 是其前n 项和,且满足2211+=+n n S S ,则{}n a 是等比数列（5）若函数223-)(a bx ax x x f ++=在1=x 处有极值10，则114==b a ， A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（） A ．169π B ．163πC ．49π D ．43π8. 直角三角形的斜边长为2,则其内切圆半径的最大值为( ) A .2 B .12-C .22D .222-9. 在平面直角坐标系xOy 中，设点P 为圆C ：22(2)5x y -+=上的任意一点，点Q (2,2)a a +，其中a ∈R ，则线段PQ 长度的最小值为（）A B CD 10. A B C D 、、、是同一球面上的四个点,其中ABC ∆是正三角形, AD ⊥平面ABC ，,则该球的表面积为( )A .8πB .16πC .32πD .64π11. 已知定义在R上的函数()f x 满足①()(2)0f x f x +-=，②(2)()f x f x -=-，③在[1,1]-上表达式为[1,0]()cos()(0,1]2x f x x x π∈-=⎨ ∈⎪⎩，则函数()f x 与函数20()10x x g x x x ≤⎧ =⎨- >⎩的图像在区间[3,3]-上的交点个数为（）A .5B .6C .7D .812．设等差数列{}n a 满足：()1sin sin sin cos cos cos sin 54623262323232=+-+-a a a a a a a a ，公差()01，-∈d ．若当且仅当9=n 时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是（）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3467ππ，B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2334ππ，C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3467ππ，D ．⎪⎭⎫⎝⎛2334ππ，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知2,=a e 为单位向量，当向量,a e 的夹角为32π时，+a e 在a 上的投影为 .14．已知点),(y x 满足不等式组14x y a x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，其中30<<a ，则2z x y =--的最小值为 __________．15. 已知+∈N ω,函数)4sin()(πω+=x x f 在)3,6(ππ上单调递减，则=ω________． 16. 定义函数I x x f y ∈=),(，若存在常数M ，对于任意I x ∈1，存在唯一的I x ∈2，使得M x f x f =+2)()(21，则称函数)(x f 在I 上的“均值”为M ，已知]2,1[,log )(20142∈=x x x f ，则函数x x f 2log )(=在]2,1[2014上的“均值”为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边，ACa cb cos cos 2=--. (1)求角A 的大小； (2)若ABC ∆的面积3=S ，求ABC ∆周长的最小值.18．（本小题满分12分）设公差不为0的等差数列{}n a 的首项为1，且1452,,a a a 构成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设⎪⎩⎪⎨⎧⨯++=-为偶数，为奇数，n 215n )5( )1(1632n n n n a a b ,求数列{}n b 的前n 2项和2n T .19.SAB 为等边三角形（1（220．（本小题满分12分）已知椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线0643=++y x 与以椭圆C 的上顶点为圆心，以椭圆C 的长半轴长为半径的圆相切. （1）求椭圆C 的方程;（2）椭圆C 与x 轴负半轴交于点A ，过点A 的直线AM ，AN 分别与椭圆C 交于M ，N 两点, AM AN k k 、分别为直线AM 、AN 的斜率， 34AM AN k k ⋅=-，求证：直线MN 过定点,并求出该定点坐标;（3）在（2）的条件下，求AMN ∆面积的最大值.21. （本小题满分12分）设函数2()ln f x x a x x =--,()22x g x x ke =-+,（ 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数）. （1）讨论()f x 在其定义域上的单调性；（2）若2a =，且不等式)()(x g x xf ≥对于),0(+∞∈∀x 恒成立，求k 的取值范围.C22．（本小题满分10分）设函数)1( 14)(>-+=x x x x f . （1）求函数)(x f 的最小值；（2）若),1(+∞∈∃x ,使得不等式)(112x f a a ≥++-成立，求实数a 的取值范围.五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）第二次联考高三理科数学试卷答案一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 3214．-7 15．2或3 16．1007三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17解：（1）ABC ∆中，∵ACa cb cos cos 2=--，由正弦定理，得：ACA CB cos cos sin sin sin 2=--，…………………………………………………….2分即C A A C A B cos sin cos sin cos sin 2=--，故B C A A B sin )sin(cos sin 2=+=-……………………………………………………4分32,21cos π=-=∴A A …………………………………………………….6分（2）32π=A ，且3sin 21==A bc S ，4=∴bc …………………………………………8分由余弦定理，得1232cos 222222==+≥++=-+=bc bc bc bc c b A bc c b a32≥∴a ，又42=≥+bc c b ，………………………………………………10分当且仅当2==c b 时，a 的最小值为32，c b +的最小值为4，所以周长c b a ++的最小值为324+.…………………………………………………….12分 18.解：（1）设等差数列{a n }的公差为d （d ≠0），∵a 2，a 5，a 14构成等比数列，∴a 25＝a 2a 14，即(1＋4d )2＝(1＋d )(1＋13d )，……………………………………………………1分解得d ＝0（舍去），或d ＝2．…………………………………………………………………..……..3分 ∴a n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1．………………………………………………………………………….5分(2)由(Ⅰ)得⎪⎩⎪⎨⎧⨯+=-为偶数，为奇数，n 215n )2( 432n n n n b当n 为奇数时，)211(2)2( 4+-=+=n n n n b n ……………………………………………………….……6分所以)222(15)1211215131311(234512-+++++--++-+-=n n n n T ……………10分 1222161)161(215122214+-=--⨯++-=+n n n n ………………………………………………….…12分19.解：(1)如图取AB 中点O ，连结DO ，则四边形BCDO 为矩形，CD OD ∴⊥，………………………………….…………2分连结SO ，则SO AB⊥，……………………………3分 AB ∥CD ，SO CD ∴⊥……………………… 4分 CD ∴⊥平面SOD ，CD SD ∴⊥………………6分(2)，2DO CB ==，故222SD SO OD =+,SO OD ∴⊥，又SO AB ⊥，且OD AB ⊥，所以可建立如图空间直角坐标系Oxyz -.……………7分设平面SDC 的法向量111(,,)m x y z =u r ,平面SBC 的法向量222(,,)n x y z =r,m DC m SC ⎧⋅=⎪∴⎨⋅=⎪⎩u r uuu r u r uu r，即，则12z =，于是又00n BC n SC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uu u r r uu r ，即，则21z =，于是.…10分A………………………………….…………………….11分故二面角B SC D --的余弦值为…………………………………………..…12分20.解（1）由椭圆C b a 2=，……1分又因为以椭圆C 的上顶点为圆心，以椭圆C 的长半轴长为半径的圆的方程为222)(a b y x =-+，所以圆心),0(b 到直线0643=++y x 的距离b a b d 2564==+=，………………………3分解得1,2==b a ∴椭圆C 的方程为1422=+y x .…………………………………………………4分(2) 由题意可知直线MN 斜率不为0，设直线MN 的方程为n my x +=，1122(,),(,)M x y N x y ,联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=1422y x n my x 消去x 得 042)4(222=-+++n mny y m ，12224mn y y m -∴+=+，212244n y y m -=+，…………………………………………………………………………….5分121228()24n x x m y y n m +=++=+，2222121212244()4n m x x m y y mn y y n m -=+++=+ 121233,4224AM AN y y k k x x ⋅=-∴⋅=-++，即12121232()44y y x x x x =-+++，∴22222222224434441644164164444n n m n m n n m n m m m --+==---+++++++，…………………………6分解得1-=n 或2-=n （舍去）, ……………………………………………………………………………………7分 ∴直线MN 的方程为1-=my x ,∴直线MN 过定点(-1,0) …………………………………………8分 (3) 记直线MN 与x 轴交点为D ，则D 坐标为(-1,0)联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=14122y x my x 消去x 得 032)4(22=--+my y m ，12224m y y m ∴+=+，12234y y m -=+，21221214)(2121y y y y y y AD S AMN -+=-=∆……………………………………………………..9分412)4(4212222+++=m m m 222)4(32++=m m , 令32+=m t ，3≥t ……………………………………………………………10分232313122112)1(22=++≤++=+=∴∆t t t tS AMN ，当且仅当332=+=m t 即0=m 时，AMN ∆面积的最大值为23.……………………………………………………………….12分 21.解：（1）2'2()21a x x a f x x x x--=--=, 令'2()0,2=0f x x x a =--即，18a∆=+，①当18a ≤-时，∆≤，则'()0f x ≥，此时()f x 在(0,)+∞上单调递增；………………2分②当18a >-时，∆>，方程22=0x x a --两根为12x x ==（ⅰ）当108a -<<时，120,0x x >>，则当2(0,)x x ∈时，'()0f x >，当21(,)x x x ∈时，'()0f x <，当1(,)x x ∈+∞时，'()0f x >，所以()f x 在2(0,)x 上递增，在21(,)x x 上递减；在1(,)x +∞上递增；…………………………………………………………………………………………….4分（ⅱ）当0a ≥时，120,0x x >≤，则当1(0,)x x ∈时，'()0f x <，当1(,)x x ∈+∞时，'()0f x >，所以()f x 在1(0,)x 上递减，在1(,)x +∞上递增；综上：当18a ≤-时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；当108a -<<时，()f x 在2(0,)x 上递增，在21(,)x x 上递减；在1(,)x +∞上递增；当a ≥时，()f x 在1(0,)x 上递减，在1(,)x +∞上递增. …………………………………………6分(2)依题意，2(2ln )x x x x --22xx ke ≥-+对于),0(+∞∈∀x 恒成立，等价于2[(2ln )22x k e x x x x x -≤---+对于),0(+∞∈∀x 恒成立，即2(2ln 2x k e x x x x -≤⋅---+令()x h x e x-=，2()2ln F x x x =--显然()0h x >，…………………………………………………………………………………………………………………..7分对于2()2ln 2F x x x x =---+,)222)(1(1122)('x x x x x x xx x x F +++-=+--=则令0)('>x F ,并由,0>x 得,0)222)(1(>+++-x x x x x 解得,1>x令0)('<x F ，由.10,0<<>x x 解得 ……………………………………………………………………………9分列表分析：∴函数F .11分因此，k 的取值范围是(,0]-∞.………………………………………………………………………….………………12分 22.解：（1）1>x ， 5114)1(21141 14)(=+-⋅-≥+-+-=-+=∴x x x x x x x f ，当且仅当141-=-x x ，即3=x 时，)(x f 的最小值为5. ………………………………………….…5分 (2)依题意，min )(112x f a a ≥++-，即5112≥++-a a ，于是………………………….6分⎩⎨⎧≥+----≤5)1()12(1a a a 或⎪⎩⎪⎨⎧≥++--≤<-5)1()12(211a a a 或⎪⎩⎪⎨⎧≥++->5)1(1221a a a 解得35-≤a 或35≥a .………………………………………………………………………………………………………..10分五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）第二次联考高三理科数学试卷答案一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 3214．-7 15．2或3 16．1007三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17解：（1）ABC ∆中，∵ACa cb cos cos 2=--，由正弦定理，得：ACA CB cos cos sin sin sin 2=--，…………………………………………………….2分即C A A C A B cos sin cos sin cos sin 2=--，故B C A A B sin )sin(cos sin 2=+=-……………………………………………………4分32,21cos π=-=∴A A …………………………………………………….6分（2）32π=A ，且3sin 21==A bc S ，4=∴bc …………………………………………8分由余弦定理，得1232cos 222222==+≥++=-+=bc bc bc bc c b A bc c b a32≥∴a ，又42=≥+bc c b ，………………………………………………10分当且仅当2==c b 时，a 的最小值为32，c b +的最小值为4，所以周长c b a ++的最小值为324+.…………………………………………………….12分 18.解：（1）设等差数列{a n }的公差为d （d ≠0），∵a 2，a 5，a 14构成等比数列，∴a 25＝a 2a 14，即(1＋4d )2＝(1＋d )(1＋13d )，……………………………………………………1分解得d ＝0（舍去），或d ＝2．…………………………………………………………………..……..3分 ∴a n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1．………………………………………………………………………….5分(2)由(Ⅰ)得⎪⎩⎪⎨⎧⨯+=-为偶数，为奇数，n 215n )2( 432n n n n b当n 为奇数时，)211(2)2( 4+-=+=n n n n b n ……………………………………………………….……6分所以)222(15)1211215131311(234512-+++++--++-+-=n n n n T ……………10分 1222161)161(215122214+-=--⨯++-=+n n n n ………………………………………………….…12分19.解：(1)如图取AB 中点O ，连结DO ，则四边形BCDO 为矩形，CD OD ∴⊥，………………………………….…………2分连结SO ，则SO AB ⊥，……………………………3分 AB ∥CD ，SO CD ∴⊥……………………… 4分 CD ∴⊥平面SOD ，CD SD ∴⊥………………6分(2)，2DO CB ==，故222SD SO OD =+,SO OD ∴⊥，又SO AB ⊥，且OD AB ⊥，所以可建立如图空间直角坐标系O xyz -.……………7分则(1,0,0)B ,(1,2,0)C ，(0,2,0)D ，uuu r uu r ，(0,2,0)BC =uu u r设平面SDC 的法向量111(,,)m x y z =u r ,平面SBC 的法向量222(,,)n x y z =r,m DC m SC ⎧⋅=⎪∴⎨⋅=⎪⎩u r uuu r u r uu r ，即，则12z =，于是又00n BC n SC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uu u r r uu r ，即.…10分.…………………….11分..…12分20.解（1）由椭圆C 短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，则b a 2=，……1分又因为以椭圆C 的上顶点为圆心，以椭圆C 的长半轴长为半径的圆的方程为222)(a b y x =-+，所以圆心),0(b 到直线0643=++y x 的距离b a b d 2564==+=，………………………3分解得1,2==b a ∴椭圆C 的方程为1422=+y x .…………………………………………………4分 (2) 由题意可知直线MN 斜率不为0，设直线MN 的方程为n my x +=，1122(,),(,)M x y N x y ,联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=1422y x n my x 消去x 得 042)4(222=-+++n mny y m ，12224mn y y m -∴+=+，212244n y y m -=+，…………………………………………………………………………….5分121228()24n x x m y y n m +=++=+，2222121212244()4n m x x m y y mn y y n m -=+++=+ 121233,4224AM AN y y k k x x ⋅=-∴⋅=-++，即12121232()44y y x x x x =-+++，∴22222222224434441644164164444n n m n m n n m n m m m --+==---+++++++，…………………………6分解得1-=n 或2-=n （舍去）, ……………………………………………………………………………………7分 ∴直线MN 的方程为1-=my x ,∴直线MN 过定点(-1,0) …………………………………………8分 (3) 记直线MN 与x 轴交点为D ，则D 坐标为(-1,0)联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=14122y x my x 消去x 得 032)4(22=--+my y m ，12224m y y m ∴+=+，12234y y m -=+，21221214)(2121y y y y y y AD S AMN -+=-=∆……………………………………………………..9分412)4(4212222+++=m m m 222)4(32++=m m , 令32+=m t ，3≥t ……………………………………………………………10分232313122112)1(22=++≤++=+=∴∆t t t tS AMN ，当且仅当332=+=m t 即0=m 时，AMN ∆面积的最大值为23.……………………………………………………………….12分 21.解：（1）2'2()21a x x af x x x x--=--=, 令'2()0,2=0f x x x a =--即，18a∆=+，①当18a ≤-时，∆≤，则'()0f x ≥，此时()f x 在(0,)+∞上单调递增；………………2分②当18a >-时，∆>，方程22=0x x a --两根为12x x ==（ⅰ）当108a -<<时，120,0x x >>，则当2(0,)x x ∈时，'()0f x >，当21(,)x x x ∈时，'()0f x <，当1(,)x x ∈+∞时，'()0f x >，所以()f x 在2(0,)x 上递增，在21(,)x x 上递减；在1(,)x +∞上递增；…………………………………………………………………………………………….4分（ⅱ）当0a ≥时，120,0x x >≤，则当1(0,)x x ∈时，'()0f x <，当1(,)x x ∈+∞时，'()0f x >，所以()f x 在1(0,)x 上递减，在1(,)x +∞上递增；综上：当18a ≤-时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；当108a -<<时，()f x 在2(0,)x 上递增，在21(,)x x 上递减；在1(,)x +∞上递增；当a ≥时，()f x 在1(0,)x 上递减，在1(,)x +∞上递增. …………………………………………6分(2)依题意，2(2ln )x x x x --22xx ke ≥-+对于),0(+∞∈∀x 恒成立，等价于2[(2ln )22x k e x x x x x -≤---+对于),0(+∞∈∀x 恒成立，即2(2ln 2x k e x x x x -≤⋅---+令()x h x e x-=，2()2ln F x x x =--显然()0h x >，…………………………………………………………………………………………………………………..7分对于2()2ln 2F x x x x =---+,)222)(1(1122)('x x x x x x xx x x F +++-=+--=则令0)('>x F ,并由,0>x 得,0)222)(1(>+++-x x x x x 解得,1>x令0)('<x F ，由.10,0<<>x x 解得 ……………………………………………………………………………9分列表分析：∴函数F .11分因此，k 的取值范围是(,0]-∞.………………………………………………………………………….………………12分 22.解：（1）1>x ， 5114)1(21141 14)(=+-⋅-≥+-+-=-+=∴x x x x x x x f ，当且仅当141-=-x x ，即3=x 时，)(x f 的最小值为5. ………………………………………….…5分 (2)依题意，min )(112x f a a ≥++-，即5112≥++-a a ，于是………………………….6分⎩⎨⎧≥+----≤5)1()12(1a a a 或⎪⎩⎪⎨⎧≥++--≤<-5)1()12(211a a a 或⎪⎩⎪⎨⎧≥++->5)1(1221a a a 解得35-≤a 或35≥a .………………………………………………………………………………………………………..10分。

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高一上学期期中考试数学试题3．三个数的大小关系为( )A ． b c a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a << 4．下列函数表示同一函数的是 ( )A. 212)()(xa x f =与()0)(>=a a x g x B.1)(2++=x x x f 与02)12()(-++=x x x x gC. 22)(+⋅-=x x x f 与4)(2-=x x gD. 2lg )(x x f =与x x g lg 2)(=5.若幂函数()322233-+++=m mx m m y 的图像不过原点,且关于原点对称,则m 的取值是（）A ．2-=m B.1-=m C.12-=-=m m 或 D.13-≤≤-m6.设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 在下列哪个区间内：（） A ．（3，4） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3）7.若0ab >，则下列四个等式： ①()lg lg lg ab a b =+②lg lg lg a a b b ⎛⎫=-⎪⎝⎭③21lg lg 2a a b b ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭④()1lg log 10ab ab =中正确等式的序号是( )A ．①②③④B ．①②C ．③④D ．③8. 集合A 的元素按对应法则“先乘21减1”和集合B 中的元素对应，在这种对应所成的映射fA→B,若集合B={1，2，3，4，5}，那么集合A 不可能是（） A 、{4，6，8} B 、{4，6} C 、{2，4，6，8} D 、{10}9. 函数xxa y x=(01)a <<的图像的大致形状是（）A B C D10.设函数)(x f 是定义在Ｒ上的以5为周期的奇函数，若)2(f >１，)2008(f =33-+a a ，则a 的取值范围是（）A. (－∞, 0)B. (0, 3)C. (0, +∞)D. (－∞, 0)∪(3, +∞)11.已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3()0()(x a x a x a x f x 满足对任意12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则a 的范围是（）A.1(0,]4 B.(0,1) C.1[,1)4D.(0,3) 12．已知函数),42(3)(为常数b x x f bx ≤≤=-的图像经过点（2，1），设)(1x f -是)(x f 的反函数，则)()]([)(2121x fx f x F ---=的值域为（）A ．[2，5]B ．[1，+∞]C ．[2，10]D ．[2，13]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.13. 已知函数()()()21991121xx f x x cxx ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，若()08f f c =⎡⎤⎣⎦，则c = ．14．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，若p （4，y ）是角θ16. 已知函数)3(log )(2+-=ax x x f a ,若函数)(x f 的值域为R ,则a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，其中17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分) 计算下列各式的值：(1) 2log 25.0042)21()49()5(ln --++-；（2）+ 21lg4- lg 5118.(12分)已知全集U=R ，集合A={x |2)3(log 2≤-x }，集合B={x |125≥+x } （1）求A 、B ；（2）求（C U A ）∩B．19. （12分）已知函数1()(01)x f x a a a -=>≠且（1）比较1(lg)( 2.1)100f f -与大小，并写出比较过程；（2）若(lg )100f a =，求a 的值.20．（12分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()21x mf x x nx +=++．（1）求,m n 的值；（2）用定义证明()f x 在()1,1-上为增函数；（3）若()3a f x ≤对11,33x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，求a 的取值范围．21．（12分）如图所示，在矩形ABCD 中，已知(),AB a BC b a b ==>，在AB AD CD CB 、、、上分别截取AE AH CG CF 、、、都等于x ，当x 取何值时，四边形EFGH 的面积最大？并求出这个最大面积．22. (12分)若在定义域内存在实数0x ，使得()()()0011f x f x f +=+成立，则称函数有“飘移点”0x ．（1）函数()1f x x=是否有“飘移点”？请说明理由；（2）证明函数()22xf x x =+在()01，上有“飘移点”；（3）若函数()2lg 1a f x x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭在()0,+∞上有“飘移点”，求实数a 的取值范围．19. 解： (1)31(lg)(2)100f f a -=-=， 3.1(2.1)f a --= 当1a >时，xy a =在(,)-∞+∞上为增函数，∵3 3.1->-，∴33.1a a -->.即1(lg)( 2.1)100f f >-. 当01a <<时，xy a =在(,)-∞+∞上为减函数，∵3 3.1->-，∴33.1a a --<.即1(lg)( 2.1)100f f <-. ………………………… 4分综上所述，当1a >时，1(lg)( 2.1)100f f >-; 当01a <<时，1(lg)( 2.1)100f f <-. ………………………… 6分(2)由(lg )100f a =知，lg 1100a a -=.所以，lg 1lg 2a a-=（或lg 1log 100a a -=）.∴(lg 1)lg 2a a -⋅=.∴2lg lg 20a a --=， ……………………………… 10分 ∴lg 1a =- 或 lg 2a =，所以，110a =或 100a =. ……………………………… （12分） 20.(0)0x R f ∈∴=，，得m=0（1）2()(1)(1)1xf x f f x nx =-=-++可得n=00m n ∴==2()1x f x x ∴=+ …………………………………………（4分）（3）()()1,111133()()=33310310910f x a f x f a -⎡⎤∴-∴≥⎢⎥⎣⎦∴≥在上单调递增在，上的最大值为即可即可（12分）21.212EHA CGFS Sx ==………………………………………………………（2分） ()()12BEF DHG S S a x b x ==-- ………………………………………………（2分）()()()()221122220EFGHSab x a x b x x a b x x b ⎡⎤∴=-+--⎢⎥⎣⎦=-++<≤ ………………………………（6分）()22248a b a b S x ++⎛⎫=--+⎪⎝⎭ 0002abx b a b b +<≤>><<由及得22. （1）假设函数1()f x x =有“飘移点”0x ，则001111x x =++即20010x x ++=由此方程无实根，矛盾，所以函数1()f x x=没有飘移点。

江西省临川一中2015届高三上学期期中考试数学(文)试题

江西省临川一中2015届高三上学期期中考试数学（文）试题4. 已知ABC ∆中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为S ，且()222S a b c =+-，则tan C 等于（）A.34 B. 43 C. 34- D. 43- 5.若()22f x x x a =-+，()0f m -<，则()2f m +的值为（）A.正数B.负数C. 非负数D.与m 的值有关6.定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x >时，()20152015log xf x x =+，则方程()0f x =的实根的个数为（）A ． 1 B. 2 C. 3 D.57.若曲线()2ln f x ax x =+上存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是（）A. (),0-∞B. (),1-∞C. ()0,+∞D. ()1,+∞ 8. 已知点P 是ABC ∆所在平面内一点，且满足3520PA PB PC ++=，设ABC ∆的面积为S ，则PAB ∆的面积为( ) A.23S B. 310S C. 12S D. 15S 9. 已知[]()()0,,sin cos x f x x π∈=的最大值为a ，最小值为b ，()()cos sin g x x =的最大值为c ，最小值为d ，则（）A. b d c a <<<B. d b c a <<<C. b d a c <<<D.d b a c <<<10.设函数()()()cos ,0f x x ωω=>，将()y f x =的图象向右平移3π个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（） A.13B. 3C. 6D. 9 11. x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[]f x x x =-在R 上为（） A.奇函数 B.偶函数 C. 增函数 D. 周期函数12. 记函数()f x =的最大值为M,最小值为m ，则M mM m-+的值为( ) A.13 B. 34 C . 35 D . 23二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知函数()()22sin 214f x x x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭，,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()f x 的最小值为_____________ . 14．设,x y 为实数，且511213x y i i i+=---，则x y +=____________________ 15．设函数()265f x x x =-+，集合()()()()(){},|0,0A a b f a f b f a f b =+≤-≥且，在直角坐标系aOb 中，集合A 所表示的区域的面积为___________________.16.设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则下列命题正确的是______________（1）若2ab c >，则3C π<；（2）若2a b c +>，则3C π<；（3）若333a b c +=，则2C π<；（4）若()2a b c ab +>，则2C π>（5）()222222a b c a b +>，则3C π>。

江西省临川市第一中学1415学年度高一上学期期末——数

江西省临川市第一中学2014—2015学年度上学期期末考试高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．每小题只有一个正确答案）1．的值为（）A ．12B ．32C ．－12D ．－322．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 ( ) A ．(－，－1) B ．(1，＋) C ．(－1，1)∪(1，＋)D ．(－，＋) 3．已知8.028.01.1,8.0log ,7.0===c b a ，则的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．4．将函数的图象向左平移个单位,所得图象关于轴对称,则的最小值为（）A ．B ．C ．D ． 5．设函数⎩⎨⎧>≤=),0(log ),0(4)(2x x x x f x则的值为（）A ．B ．C ．D ． 6．已知向量，若与垂直，则的值等于（）A ．B ．C ．6D ．27．已知函数()sin()(00||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><，，的部分图像如图所示，当时，满足的的值为（）A ．B ．C ．D ．8. 已知()11tan ,tan 243παβα⎛⎫+=+=- ⎪⎝⎭，则（） A. B ． C. D.9. 在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于（） A ．1 B ． C ． D ．10．函数的图像大致是（）y那么方程的一个近似根（精确度为0.05）可以是（）A ．1.25B ．1.375C ．1.42D ．1.512．已知函数－有两个零点，则有（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．）13. 计算：105212)()25.0(--+π=______.14．若等边△ABC 的边长为3，平面内一点M 满足CM →＝34CA →＋12CB →，则MA →·MB →的值为． 15.已知映射,其中,对应法则是对于实数，在集合中存在原像，则的取值范围是．16.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：① 当时，甲走在最前面；② 当时，乙走在最前面；③ 当时,丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④ 丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤ 如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲。

江西省师大附中、临川一中2014届高三上联考数学试题(文)

江西师大附中、临川一中2014届高三上学期期末联考数学试卷（文）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在复平面内，复数ii 4332（i 是虚数单位）所对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设集合}032|{2x x x M,22xx N，则N C MR 等于A ．1,1B ．)0,1(C ．3,1D ．)1,0(3. 已知1sin 23，则2cos ()4A ．13B ．23C ．13D ．234.在直角三角形ABC 中，90ACB，2AC BC，点P 是斜边AB 上的一个三等分点，则CP CB CP CAA ．0B ．49C ．49D ．45．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若65911a a ，则119S S ＝A ．1B ．－1C ．2D ．126．已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（）A ．32B ．34C ．1D ．127. 函数1log 2)(5.0xx f x 的零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．48．若抛物线22ypx 的焦点与双曲线22122xy的右焦点重合,则p 的值为AOBM C P Nx 第10题图A ．2B ．2C ．4D ．49. 设)(x f 是定义在R 上的偶函数,且当0x时,xe xf )(.若对任意的]1,[a a x ,不等式)()(2x f a x f 恒成立,则实数a 的最大值是A ．23B ．32C ．43D ．210. 如图，半径为1的圆M 切直线AB 于O 点，射线OC 从OA出发绕着O 点顺时针方向旋转到OB ，旋转过程中OC 交⊙M 于点P ，记PMO 为x ，弓形ONP 的面积()Sf x ，那么()f x 的大致图象是二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡中的横线上.）11. 已知函数2,22,1)2(2xx x xf x，则(1)f .12．运行如图所示的程序框图，若输入4n，则输出S 的值为 .13. 如图，三棱锥S-ABC 中，SA =AB=AC =2，30ASB BSC CSA ，M 、N 分别为SB 、SC 上的点，则△AMN 周长最小值为 .14.已知函数x x x f 2ln )(, 若2)4(2xf , 则实数x 的取值范围.15.若实数d c b a ,,,满足,02,2dc ab 则22)()(d b c a 的最小值AB CSN M第13题开始0,1iS i n≤S S i是否1i i n输入结束S输出xyO22xyO22xyO2xyO2A .B .C .D .为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知数列2log (1)()n a nN 为等差数列，且133,9a a ．（1）求数列n a 的通项公式；（2）证明213211a a a a …111nna a .17.（本小题满分12分）如图所示，扇形AOB,圆心角AOB 的大小等于3，半径为2，在半径OA上有一动点C ，过点C 作平行于OB 的直线交弧AB 于点P. （1）若C 是半径OA 的中点，求线段PC 的长；（2）设COP,求POC 面积的最大值及此时的值.18.（本小题满分12分）城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）：组别候车时间人数一[0,5) 2 二[5,10) 6 三[10,15) 4 四[15,20) 2 五[20,25]1（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．19．（本题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD中，底面ABCD是正方形，SA底面A B C D，1SA AD，点M是SD的中点，AN SC，交SC于点N．（1）求证：平面SAC平面AMN；（2）求三棱锥S ACM的体积．20.（本小题满分13分）已知椭圆C：22221x ya bba的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x 轴的对称点为A1．求证：直线A1B过x轴上一定点，并求出此定点坐标．21．（本小题满分14分）已知函数32,1()ln,1x x bx c xf xa x x的图像过坐标原点O，且在点(1,(1))f处的切线斜率为5.(1) 求实数,b c的值；(2) 求函数()f x在区间[1,1]上的最小值；(3) 若函数()y f x的图像上存在两点,P Q，使得对于任意给定的正实数a都满足POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且三角形斜边中点在y轴上，求点P的横坐标的取值范围.江西师大附中、临川一中2014届高三上学期期末联考数学答案（文）一、1—5 B C D D A 6—10 B B C C A二、11.10 12.11 13.2214.)5,2()2,5(15.516三、解答题16.解析：（1）设等差数列的公差为d ，由133,9a a 得2222(log 2)log 2log 8d 即d=1；…………3分所以2log (1)1(1)1n a n n 即21nna ．…………6分（2）证明：nnn nna a 21221111…………8分所以213211a aaa…12311111222nna a …111112221112212n nn…12分17.解析:(1)在POC 中，32OCP,1,2OCOP ,由32cos 2222PC OC PC OCOP32PCPC 2131PC (5)分（2）CP 平行于OB3POBCPO 在POC中，由正弦定理得sinsinCP PCDOP ，即s i n32s i n2CP s i n 34CP，又32sin)3sin(OP OC ,)3sin(34OC.··············8分记POC 的面积为)(S ，则32sin21)(OC CP S )3s i n (34s i n342321)3s i n (s i n 34332c o s332s i n =33)62sin(332，·············10分当6时，)(S 取得最大值33. ··············12分18.解:（1）候车时间少于10分钟的概率为2681515，………………4分所以候车时间少于10分钟的人数为8603215人．………………………6分（2）将第三组乘客编号为1234,,,a a a a ，第四组乘客编号为12,b b ．从6人中任选两人有包含以下基本事件：1213141112(,),(,),(,),(,),(,)a a a a a a a b a b ，23242122(,),(,),(,),(,)a a a a a b a b ，343132(,),(,),(,)a a a b a b ，4142(,),(,)a b a b ，12(,)b b ，………………10分其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件,所以,所求概率为815．…………12分19.证明：（1）∵SA底面ABCD ，∴SACD又AD CD ∴CD 面SAD∴CDAM ······①··········3分又1SA AD ，且M 是SD 的中点，∴AMSD ·········②由①②得AM 面SDC ∴AM SC又ANSC ∴SC 面AMN∴平面SAC 平面AMN ····················6分（2）∵M 是SD 的中点，∴SACMDACMMDACV V V .·······9分1111113232212SACMACDV SSA······12分20.·················5分（2）设直线l ：4xmy与22143xy联立并消去x 得：22(34)24360mymy .记11,A x y （），22,B x y （），1222434m y y m，1223634y y m. ························8分由A 关于x 轴的对称点为1A ，得111(,)A x y ，根据题设条件设定点为T （t ，0），得1TBTA k k ，即2121y y x t tx .所以212121121212(4)(4)x y y x my y my y ty y y y 121224431my y y y 即定点T （1 ，0）.……………１3分21．解：（1）当1x时，32()f x xxbx c，2()32f x xx b依题意(1)5f ，23(1)2(1)5,0b b又(0)0,0f c故0,0bc (3)分（2）当1x时，322(),()32f x xx f x xx令()0,f x 有1220,3x x ，故()f x 在(1,0)单调递减；在2(0,)3单调递增；在2(,1)3单调递减．又(0)0,f 0)1(f , 所以当[1,1]x时，min()(0)f x f ……………………6分（3）设11(,())P x f x ，因为PQ 中点在y 轴上，所以11(,())Q x f x 又1111()(),1f x f x OP OQ x x ①（ⅰ）当11x 时，1()0f x ，当11x 时，1()0f x ．故①不成立 (7)分（ⅱ）当11x 时，3232111111(),()f x x x f x xx 代人①得：323232322111111111111,()()xxxx x x x x x x x ，421110xx无解………8分（ⅲ）当11x 时，3211111()ln ,()f x a x f x xx 代人①得：321111111ln 11(1)ln a x x x x x x x a ②设111111111()(1)ln (1)()ln 0x g x x x x g x x x ，则1()g x 是增函数.1(1)0,()g g x 的值域是(0,)．………………………………………10分所以对于任意给定的正实数a ，②恒有解，故满足条件．（ⅳ）由,P Q 横坐标的对称性同理可得，当11x 时，32111()f x xx 11()ln()f x a x ，代人①得：321111111ln()11(1)ln()a x x xx x x x a③设1111()(1)ln()(1)h x x x x ，令t x ，则()(1)ln ,1t t t t 由上面知()t 的值域是(0,)1()h x 的值域为(0,).所以对于任意给定的正实数a ，③恒有解，故满足条件。

【数学】2014-2015年江西省抚州市临川一中高三(上)期中数学试卷与答案(文科)

2014-2015学年江西省抚州市临川一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A={x|x=﹣y2+6，x∈N，y∈N}的真子集的个数为（）A．9 B．8 C．7 D．62．（5分）“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知函数y=f（x﹣1）的定义域为[1，3]，则函数y=f（log3x）的定义域为（）A．[1，9]B．[0，1]C．[0，2]D．[0，9]4．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，且2S=（a+b）2﹣c2，则tanC=（）A．B．C．D．5．（5分）若f（x）=x2﹣x+a，f（﹣m）＜0，则f（m+1）的值为（）A．正数B．负数C．非负数D．与m有关6．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=a x+log a x（a＞1），则方程f（x）=0的实根的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．57．（5分）若曲线f（x）=ax2+lnx上存在垂直y轴的切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．（0，+∞，）D．（1，+∞）8．（5分）已知点P是△ABC所在平面内一点，且满足，设△ABC的面积为S，则△PAB的面积为（）A．B．C．D．9．（5分）已知x∈[0，π]，f（x）=sin（cosx）的最大值为a，最小值为b；g（x）=cos（sosx）的最大值为c，最小值为d，则a，b，c，d的大小关系是（）A．b＜d＜c＜a B．d＜b＜c＜a C．b＜d＜a＜c D．d＜b＜a＜c10．（5分）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3 C．6 D．911．（5分）x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]在R 上为（）A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数12．（5分）记函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（）A．B．C．D．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x﹣1，x∈[，]，则f （x）的最小值为．14．（5分）设x，y为实数，且，则x+y=．15．（5分）设函数f（x）=x2﹣6x+5，集合A={（a，b）|f（a）+f（b）≤0，且f（a）﹣f（b）≥0}．在直角坐标系aOb中，集合A所表示的区域的面积为．16．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．①若ab＞c2，则C＜②若a+b＞2c，则C＜③若a3+b3=c3，则C＜④若（a+b）c≤2ab，则C＞⑤若（a2+b2）c2≤2a2b2，则C＞．三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）=|2x+b|．（Ⅰ）若不等式f（x）＜3的解集是（﹣1，2），求实数b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x+3）+f（x+1）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．18．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+c=b．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．19．（12分）将函数y=sinπx在区间（0，+∞）内的全部零点按从小到大的顺序排成数列{a n}．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=2n a n，其中n∈N*，求数列{b n}的前n项和T n．20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．21．（12分）如图，已知抛物线y2=2px（p＞0）上点（2，a）到焦点F的距离为3，直线l：my=x+t（t≠0）交抛物线C于A，B两点，且满足OA⊥OB．圆E是以（﹣p，p）为圆心，p为直径的圆．（1）求抛物线C和圆E的方程；（2）设点M为圆E上的任意一动点，求当动点M到直线l的距离最大时的直线方程．22．（12分）已知函数．（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；（2）当a=1时，求f（x）在上的最大值和最小值；（3）当a=1时，求证：对大于1的任意正整数n，都有．2014-2015学年江西省抚州市临川一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A={x|x=﹣y2+6，x∈N，y∈N}的真子集的个数为（）A．9 B．8 C．7 D．6【解答】解：∵A={x|x=﹣y2+6，x∈N，y∈N}，∴A={6，5，2}，所以其真子集的个数为23﹣1=7，故选：C．2．（5分）“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：2a＞2b⇒a＞b，当a＜0或b＜0时，不能得到log2a＞log2b，反之由log2a＞log2b即：a＞b＞0可得2a＞2b成立．故选：B．3．（5分）已知函数y=f（x﹣1）的定义域为[1，3]，则函数y=f（log3x）的定义域为（）A．[1，9]B．[0，1]C．[0，2]D．[0，9]【解答】解：因为函数y=f（x﹣1）的定义域为[1，3]，所以0≤x﹣1≤2，令t=log3x，则0≤t≤2，即有0≤log3x≤2，解得1≤x≤9，则定义域为[1，9]，故选：A．4．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，且2S=（a+b）2﹣c2，则tanC=（）A．B．C．D．=，由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC，【解答】解：△ABC中，∵S△ABC且2S=（a+b）2﹣c2，∴absinC=（a+b）2﹣（a2+b2﹣2abcosC），整理得sinC﹣2cosC=2，∴（sinC﹣2cosC）2=4．∴=4，化简可得3tan2C+4tanC=0．∵C∈（0，180°），∴tanC=﹣，故选：C．5．（5分）若f（x）=x2﹣x+a，f（﹣m）＜0，则f（m+1）的值为（）A．正数B．负数C．非负数D．与m有关【解答】解：∵f（﹣m）＜0，∴m2+m+a＜0，∴f（m+1）=（m+1）2﹣（m+1）+a=m2+m+a＜0．故选：B．6．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=a x+log a x（a＞1），则方程f（x）=0的实根的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．5【解答】解：当x＞0时，f（x）=a x+log a x（a＞1），令f（x）=0可得a x=﹣log a x=，在同一坐标系下分别画出函数y=﹣log a x 和y=的图象，如图所示：可知两个图象只有一个交点，即方程f（x）=0在（0，+∞）上只有一个实根，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴当x＜0时，方程f（x）=0也有一个实根，又∵f（0）=0，∴方程f（x）=0的实根的个数为3．故选：C．7．（5分）若曲线f（x）=ax2+lnx上存在垂直y轴的切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．（0，+∞，）D．（1，+∞）【解答】解：∵曲线f（x）=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，（x＞0）∴=0有解，得，∵x＞0，∴＜0，∴实数a的取值范围是a＜0．故选：A．8．（5分）已知点P是△ABC所在平面内一点，且满足，设△ABC的面积为S，则△PAB的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，设AB，AC的中点分别为M，N，由3+5+2=得：3（+）=﹣2（+），∴点P在MN上，且PM：PN=2：3，∴P到边AB的距离等于C到边AB的距离的×=，则△PAB的面积为S，故选：D．9．（5分）已知x∈[0，π]，f（x）=sin（cosx）的最大值为a，最小值为b；g（x）=cos（sosx）的最大值为c，最小值为d，则a，b，c，d的大小关系是（）A．b＜d＜c＜a B．d＜b＜c＜a C．b＜d＜a＜c D．d＜b＜a＜c【解答】解：∵x∈[0，π]．∴﹣1≤cosx≤1，0≤sinx≤1．∴﹣sin1≤sin（cosx）≤sin1，cos1≤cos（sinx）≤1．∵a=sin1，b=﹣sin1，c=1，d=cos1．b＜d＜a＜c．故选：C．10．（5分）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3 C．6 D．9【解答】解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故选：C．11．（5分）x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]在R上为（）A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数【解答】解：∵f（x）=x﹣[x]，∴f（x+1）=（x+1）﹣[x+1]=x+1﹣[x]﹣1=x﹣[x]=f（x），∴f（x）=x﹣[x]在R上为周期是1的函数．故选：D．12．（5分）记函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：设，则（a≥0，b≥0）则3a2+b2=3其图象如下图所示：令z=a+b，由上图可得：z的最大值为2，最小值为1即函数的最大值为M=2，最小值为m=1，故=故选：A．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x﹣1，x∈[，]，则f （x）的最小值为1．【解答】解：∵函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x﹣1=﹣cos2（x+）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）．∵x∈[，]，∴2x﹣∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]，故1≤f（x）≤2，所以，f（x）的最小值为1，故答案为1．14．（5分）设x，y为实数，且，则x+y=4．【解答】解：，而所以，解得x=﹣1，y=5，所以x+y=4．故答案为：415．（5分）设函数f（x）=x2﹣6x+5，集合A={（a，b）|f（a）+f（b）≤0，且f（a）﹣f（b）≥0}．在直角坐标系aOb中，集合A所表示的区域的面积为4π．【解答】解：由f（x）=x2﹣6x+5，则集合A={（a，b）|f（a）+f（b）≤0，且f（a）﹣f（b）≥0}中的点（a，b）满足的不等式为，即．也就是（1）或（2）．可行域如图，不等式组（1）对应M区域，不等式组（2）对应N区域．所以面积为．故答案为4π．16．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是①②③（写出所有正确命题的编号）．①若ab＞c2，则C＜②若a+b＞2c，则C＜③若a3+b3=c3，则C＜④若（a+b）c≤2ab，则C＞⑤若（a2+b2）c2≤2a2b2，则C＞．【解答】解：①ab＞c2⇒cosC=＞=⇒C＜，故①正确；②a+b＞2c⇒cosC=＞=≥=⇒C＜，故②正确；③当C≥时，c2≥a2+b2⇒c3≥ca2+cb2＞a3+b3与a3+b3=c3矛盾，故③正确；④举出反例：取a=b=c=2，满足（a+b）c≤2ab得：C=＜，故④错误；⑤举出反例：取a=b=c=，满足（a2+b2）c2≤2a2b2，此时有C=，故⑤错误故答案为①②③三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）=|2x+b|．（Ⅰ）若不等式f（x）＜3的解集是（﹣1，2），求实数b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x+3）+f（x+1）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜3，即|2x+b|＜3，即﹣3＜2x+b＜3，求得＜x＜．再根据不等式的解集是（﹣1，2），可得，求得实数b=﹣1．（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x+3）+f（x+1）≥m对一切实数x恒成立，得|2x+5|+|2x+1|≥m对一切实数x恒成立．因为|2x+5|+|2x+1|≥|2x+5﹣2x﹣1|=4，所以m≤4．18．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+c=b．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．【解答】解：（1）∵acosC+c=b，由正弦定理得2RsinAcosC+2RsinC=2RsinB，即sinAcosC+sinC=sinB，又∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinC=cosAsinC，∵sinC≠0，∴，又∵0＜A＜π，∴．（2）由正弦定理得：b==，c=，∴l=a+b+c=1+（sinB+sinC）=1+（sinB+sin（A+B））=1+2（sinB+cosB）=1+2sin（B+），∵A=，∴B，∴B+，∴，故△ABC的周长l的取值范围为（2，3]．（2）另解：周长l=a+b+c=1+b+c，由（1）及余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2+c2=bc+1，∴（b+c）2=1+3bc≤1+3（）2，解得b+c≤2，又∵b+c＞a=1，∴l=a+b+c＞2，即△ABC的周长l的取值范围为（2，3]．19．（12分）将函数y=sinπx在区间（0，+∞）内的全部零点按从小到大的顺序排成数列{a n}．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=2n a n，其中n∈N*，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）由y=sinπx=0得，πx=nπ，即x=n，n∈N•，它在（0，+∞）内的全部零点构成以1为首项，1为公差的等差数列，则数列{a n}的通项公式a n=n．（Ⅱ）∵b n=2n a n=n•2n，则数列{b n}的前n项和T n=1•2+2•22+3•23+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，①则2T n=1•22+2•23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1，②①﹣②得，﹣T n=2+22+23+…+•2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1=（1﹣n）•2n+1﹣2，则T n=2+（n﹣1）•2n+1．20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．【解答】（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．∵D为AC中点，得DO为△AB1C中位线，∴A1B∥OD．∵OD⊂平面AB1C，A1B⊄平面BC1D，∴直线AB1∥平面BC1D；（2）证明：∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥BD，∵底面ABC正三角形，D是AC的中点∴BD⊥AC∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面ACC1A1，∵BD⊂平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）解：由（2）知，△ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3，∴S==，△BCD∴V C=V C1﹣BCD=••6=9．﹣BC1D21．（12分）如图，已知抛物线y2=2px（p＞0）上点（2，a）到焦点F的距离为3，直线l：my=x+t（t≠0）交抛物线C于A，B两点，且满足OA⊥OB．圆E是以（﹣p，p）为圆心，p为直径的圆．（1）求抛物线C和圆E的方程；（2）设点M为圆E上的任意一动点，求当动点M到直线l的距离最大时的直线方程．【解答】解：（1）由题意得2+=3，得p=2，∴抛物线C和圆E的方程分别为：y2=4x；（x+2）2+（y﹣2）2=1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立方程，整理得y2﹣4my+4t=0，由韦达定理得…①则，由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，即（m2+1）y1y2﹣mt（y1+y2）+t2=0，将①代入上式整理得t2+4t=0，由t≠0得t=﹣4．故直线AB过定点N（4，0）．∴当MN⊥l，动点M经过圆心E（﹣2，2）时到直线l的距离d取得最大值．由k MN==﹣，得k l=3．此时的直线方程为l：y=3（x﹣4），即3x﹣y﹣12=0．22．（12分）已知函数．（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；（2）当a=1时，求f（x）在上的最大值和最小值；（3）当a=1时，求证：对大于1的任意正整数n，都有．【解答】解：（1）∵∴∵函数f（x）在[1，+∞）上为增函数∴对x∈[1，+∞）恒成立，∴ax﹣1≥0对x∈[1，+∞）恒成立，即对x∈[1，+∞）恒成立∴a≥1（2）当a=1时，，∴当时，f′（x）＜0，故f（x）在上单调递减；当x∈（1，2]时，f′（x）＞0，故f（x）在x∈（1，2]上单调递增，∴f（x）在区间上有唯一极小值点，故f（x）min=f（x）极小值=f（1）=0又∵e3＞16∴∴f （x ）在区间上的最大值综上可知，函数f （x ）在上的最大值是1﹣ln2，最小值是0．（3）当a=1时，，，故f （x ）在[1，+∞）上为增函数．当n ＞1时，令，则x ＞1，故f （x ）＞f （1）=0∴，即∴∴∴即对大于1的任意正整数n ，都有赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xxx则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-0xx<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-0x。

江西省临川区第一中学高一数学上学期期中试题

临川一中2015—2016学年度上学期期中考试高一数学试卷卷面满分：150 分考试时间：120 分钟一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．若集合M={－1，0，1}，集合N={0，1，2}，则M ∪N 等于（） A ．{0，1} B ．{﹣1，0，1} C ．{0，1，2} D ．{﹣1，0，1， 2}2．下列图形中，可以表示以M ＝{x |0≤x ≤1}为定义域，以N ＝{y |0≤y ≤1}为值域的函数的图象是（）3．函数()lg(1)2f x x x=++-的定义域是（） A ．（－2，－1） B ．（－1，+∞） C ．（－1，2）D ．（－∞，＋∞）4．下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递减的函数是（）A ．2y x =+2 B ．1y x =+ C ．y x =- D ．xy e =5．函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞)上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于（） A ．－7B ．1C ．－16D ．256．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2x ＞0π x ＝00 x ＜0，则f {f ［f (－3)］}等于（）A.0B.πC. 9D.π27．已知a =log 0.60.5，b =ln0.5，c =0.60.5．则（）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a 8．若函数y =f (x )的图像与y =ln x 的图像关于y =x 对称，则f (1)= （） A.1B.eC.e2D. ln (e －1)9．若函数f (x )为偶函数，且在[)0+∞，上是增函数，又f (－3)=0，则不等式(x －2) f (x )<0的解集为（）A.(－∞，－3)∪(2，3)B. (－3，－2)∪(3，＋∞)C.(－3，3)D. (－2，3)10．函数212log (6)=+-y x x 的单调增区间是（）A ．1(,]2-∞ B ．1(2,]2- C ．1[,)2+∞ D ．1[,3)211．若函数()21()log 3xf x x =-，实数0x 是函数()f x 的零点，且100x x <<，则()1f x 的值（）A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于0 12．定义域为R 的函数()f x 满足()()[)22,0,2f x f x x +=∈当时，()[)[)232,0,1,1,1,2,2x x x x f x x -⎧-∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-∈ ⎪⎪⎝⎭⎩若[)4,2x ∈--时，()142t f x t ≥-恒成立，则实数t 的取值范围是（） A.[)()2,00,1-UB.[)[)2,01,-+∞UC.[]2,1-D.(](],20,1-∞-U二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．幂函数()f x x α=经过点P (2，4)，则f = _____14．若{1，a ，b a}={0，a 2，a ＋b }，则a 2017＋b 2017的值为 _____ 15．函数142log (23)y x mx =-+在区间(,1)-∞上是增函数，则实数m 的取值范围是 __________16．给出下列五个命题： ①函数y =f （x ），x ∈R 的图象与直线x =a 可能有两个不同的交点；②函数y =log 2x 2与函数y=2log 2x 是相等函数；③对于指数函数y =2x 与幂函数y =x 2，总存在x 0，当x ＞x 0 时，有2x ＞x 2成立； ④对于函数y =f （x ），x ∈[a ，b ]，若有f （a ）×f （b ）＜0，则f （x ）在（a ，b ）内有零点．⑤已知x 1是方程x ＋lg x =5的根，x 2是方程x ＋10x=5的根，则x 1＋x 2=5．其中正确的序号是 _____三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答． 17．(本小题满分10分) 计算下列各式的值：（1）11032138(2)()()4527----；（2）21log 32.51log 6.25lg2100+++18．(本小题满分12分)已知集合{|(3)(6)0}A x x x =+-≤，2{|log (2)4}B x x =+<. （1）求R A C B ⋂；（2）已知{}|21()C x a x a a R =<<+∈，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．19. (本小题满分12分)已知函数()lg(10)xf x a =+是定义域为R 上的奇函数，()()h x tf x = (1)求实数a 的值(2)若3()log h x x x ≤在[]3,8x ∈上恒成立，求t 的取值范围20. (本小题满分12分)已知函数()f x ,当,x y R ∈时,恒有()()()f x y f x f y +=+. (1) 判断()f x 的奇偶性，并证明 (2) 当0x >时，()0,f x <且1(1)2f =-，试求()f x 在区间[2,6]-上的最大值和最小值。

2014-2015年江西省南昌市高一上学期数学期中试卷带答案(甲卷)

2014-2015学年江西省南昌市高一（上）期中数学试卷（甲卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示不正确的是（）A．1∈A B．{﹣1}∈A C．∅⊆A D．{1，﹣1}⊆A2．（5分）三个数0.89，90.8，log 0.89的大小关系为（）A．log0.89＜0.89＜90.8B．0.89＜90.8＜log0.89C．log0.89＜90.8＜0.89D．0.89＜log0.89＜90.83．（5分）下列各组函数是同一函数的是（）①与；②f（x）=x与；③f（x）=x0与；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①②B．①③C．③④D．①④4．（5分）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{1，3，4}B．{2，4}C．{4，5}D．{4}5．（5分）函数y=lnx﹣6+2x的零点一定位于如下哪个区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）6．（5分）下列函数中是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增的是（）A．B．y=﹣x2C．y=2x D．y=|x|7．（5分）已知函数f（+1）=x+1，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=x2B．f（x）=x2+1（x≥1）C．f（x）=x2﹣2x+2（x≥1）D．f（x）=x2﹣2x（x≥1）8．（5分）如果一个函数f（x）满足：（1）定义域为x1，x2∈R；（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，则f（x1）+f（x2）=0；（3）任意x∈R，若t＞0，总有f（x+t）＞f（x）．则f（x）可以是（）A．y=﹣x B．y=x3 C．y=3x D．y=log3x9．（5分）已知f（x）=3x，下列运算不正确的是（）A．f（x）•f（y）=f（x•y）B．f（x）÷f（y）=f（x﹣y）C．f（x）•f（y）=f （x+y） D．f（log34）=410．（5分）某工厂前n年的总产量S n与n之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高．m值为（）A．2 B．4 C．5 D．811．（5分）对任意实数x规定f（x）取5﹣x，x+2，（5﹣x）三个值中的最小值，则f（x）（）A．有最大值，最小值0 B．有最大值，无最小值C．有最大值0，无最小值D．无最大值，无最小值12．（5分）已知幂函数f（x）=，若f（a+1）＜f（10﹣2a），则a的取值范围是（）A．（0，5） B．（5，+∞）C．[﹣1，3）D．（3，5）二、填空题（本大题共4个小题．每小题4分．共16分）13．（4分）已知函数，若f（x0）=5，则x0的值是．14．（4分）函数y=log a（2x﹣3）+2的图象恒过定点P，点P在指数函数f（x）的图象上，则f（﹣1）=．15．（4分）已知函数f（x）=log2（x+1）的值域是[1，2]，那么函数f（x）的定义域是．16．（4分）已知y=f（x）为二次函数，若y=f（x）在x=2处取得最小值﹣4，且y=f（x）的图象经过原点，则函数在区间上的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算（2）已知log189=a，18b=5，试用a，b表示log365．18．（12分）已知：函数f（x）=+lg（3x﹣9）的定义域为A，集合B={x|x ﹣a≥0，a∈R}．（1）求集合A；（2）求A∩B．19．（12分）已知函数f（x）=a﹣．（1）求证不论a为何实数，f（x）总是增函数；（2）若函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），求f（x）的值域．20．（12分）已知：函数f（x）=log a（3﹣ax）（a＞0且a≠1）（1）若x∈[0，2]时，f（x）有意义，求实数a的取值范围．（2）是否存在实数a，使f（x）在区间[1，2]上单调递减，且最大值为1？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．21．（12分）设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），．（1）求f（1）的值；（2）如果f（x）+f（2﹣x）＜2，求x的取值范围．22．（14分）已知一次函数f（x）=kx+b的函数经过点（4，﹣1），g（x）=﹣2x•f （x），且g（x）的图象关于直线x=1对称．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若x0满足g（x0）+＜0，试判断f（x0+2）的符号．2014-2015学年江西省南昌市高一（上）期中数学试卷（甲卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示不正确的是（）A．1∈A B．{﹣1}∈A C．∅⊆A D．{1，﹣1}⊆A【解答】解；∵集合A={x|x2﹣1=0}={x|x2=1}={﹣1，1}，∴1∈A，{﹣1}⊊A，∅⊆A，{1，﹣1}⊆A，∴B不正确．故选：B．2．（5分）三个数0.89，90.8，log0.89的大小关系为（）A．log0.89＜0.89＜90.8B．0.89＜90.8＜log0.89C．log0.89＜90.8＜0.89D．0.89＜log0.89＜90.8【解答】解：∵0.89∈（0，1）；90.8＞1；log0.89＜0，所以：log0.89＜0.89＜90.8，故选：A．3．（5分）下列各组函数是同一函数的是（）①与；②f（x）=x与；③f（x）=x0与；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①②B．①③C．③④D．①④【解答】解：①f（x）==与y=的对应法则和值域不同，故不是同一函数．②=|x|与f（x）=x的对应法则和值域不同，故不是同一函数．③f（x）=x0与都可化为y=1且定义域是{x|x≠0}，故是同一函数．④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1的定义域都是R，对应法则也相同，而与用什么字母表示无关，故是同一函数．由上可知是同一函数的是③④．故选：C．4．（5分）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{1，3，4}B．{2，4}C．{4，5}D．{4}【解答】解：图中阴影部分所表示的集合是由在集合B不在集合A中的元素组成的总体，故集合为{4}．故选：D．5．（5分）函数y=lnx﹣6+2x的零点一定位于如下哪个区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）【解答】解：当x=1，2，3，4时，函数值y=﹣4，ln2﹣2，ln3，1+ln4由零点的判定定理知函数的零点存在于（2，3）内故选：B．6．（5分）下列函数中是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增的是（）A．B．y=﹣x2C．y=2x D．y=|x|【解答】解：A．函数的定义域为[0，+∞），函数为非奇非偶函数，∴A错误．B．函数y=﹣x2，为偶函数，在（0，+∞）上单调递减，∴B错误．C．函数y=2x在（0，+∞）上单调递增，函数为非奇非偶函数，∴C错误．D．函数y=|x|为偶函数，在（0，+∞）上单调递增，∴D正确．故选：D．7．（5分）已知函数f（+1）=x+1，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=x2B．f（x）=x2+1（x≥1）C．f（x）=x2﹣2x+2（x≥1）D．f（x）=x2﹣2x（x≥1）【解答】解：令则x=（t﹣1）2（t≥1）∴f（t）=（t﹣1）2+1=t2﹣2t+2∴f（x）=x2﹣2x+2（x≥1）故选：C．8．（5分）如果一个函数f（x）满足：（1）定义域为x1，x2∈R；（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，则f（x1）+f（x2）=0；（3）任意x∈R，若t＞0，总有f（x+t）＞f（x）．则f（x）可以是（）A．y=﹣x B．y=x3 C．y=3x D．y=log3x【解答】解：由条件（1）定义域为R，排除D；由条件（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，则f（x1）+f（x2）=0，即任意x∈R，f （﹣x）+f（x）=0，即函数f（x）为奇函数，排除C；由条件（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞f（x）．即x+t＞x时，总有f（x+t）＞f（x），即函数f（x）为R上的单调增函数，排除A故选：B．9．（5分）已知f（x）=3x，下列运算不正确的是（）A．f（x）•f（y）=f（x•y）B．f（x）÷f（y）=f（x﹣y）C．f（x）•f（y）=f （x+y） D．f（log34）=4【解答】解：f（x）•f（y）=3x•3y=3x+y≠3xy=f（xy），所以选项A不正确；=f（x﹣y），选项B正确；f（x）•f（y）=3x•3y=3x+y=f（x+y），选项C正确；f（log34）=3log34=4，选项D正确；故选：A．10．（5分）某工厂前n年的总产量S n与n之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高．m值为（）A．2 B．4 C．5 D．8【解答】解：∵工厂前m年的总产量S与m在图中对应P（S，m）点，∴前m年的年平均产量即为直线OP的斜率，由图得，当m=5时，直线OP的斜率最大，即前5年的年平均产量最高，故选：C．11．（5分）对任意实数x规定f（x）取5﹣x，x+2，（5﹣x）三个值中的最小值，则f（x）（）A．有最大值，最小值0 B．有最大值，无最小值C．有最大值0，无最小值D．无最大值，无最小值【解答】解：根据题意，可得f（x）=当x时，函数解析式为f（x）=x+2，在（﹣∞，]上是增函数，函数的最大值为f（）=，无最小值；当时，函数解析式为f（x）=（5﹣x），在（，5）上是减函数，函数的最大值小于，最小值大于0；当x≥5时，函数解析式为f（x）=5﹣x，在[5，+∞）上是减函数，函数的最大值为f（5）=0，无最小值．综上所述，可得函数f（x）有最大值，无最小值．故选：B．12．（5分）已知幂函数f（x）=，若f（a+1）＜f（10﹣2a），则a的取值范围是（）A．（0，5） B．（5，+∞）C．[﹣1，3）D．（3，5）【解答】解：∵幂函数f（x）=在[0，+∞）上单调递增，又∵f（a+1）＜f（10﹣2a），∴0≤a+1＜10﹣2a，∴﹣1≤a＜3，故选：C．二、填空题（本大题共4个小题．每小题4分．共16分）13．（4分）已知函数，若f（x0）=5，则x0的值是﹣2．【解答】解：若x o≤0，则得出f（x o）=+1=5，解得x o=﹣2，（x o=2与x o≤0矛盾，舍去）若x o＞0，则得出f（x o）=﹣2x o=5，解得x o=﹣，（与x o＞0矛盾，舍去）综上所述，x o=﹣2．故答案为：﹣2．14．（4分）函数y=log a（2x﹣3）+2的图象恒过定点P，点P在指数函数f（x）的图象上，则f（﹣1）=．【解答】解：由题意，令2x﹣3=1，则y=2，即点P（2，2），由P在指数函数f（x）的图象上可得，2=a2，则a=，则f（x）=，则f（﹣1）=，故答案为：．15．（4分）已知函数f（x）=log2（x+1）的值域是[1，2]，那么函数f（x）的定义域是[1，3] ．【解答】解：由函数f（x）=log2（x+1）的值域是[1，2]，即1≤log2（x+1）≤2，得2≤x+1≤4，解得：1≤x≤3．∴函数f（x）的定义域是[1，3]．故答案为：[1，3]．16．（4分）已知y=f（x）为二次函数，若y=f（x）在x=2处取得最小值﹣4，且y=f（x）的图象经过原点，则函数在区间上的最大值为5．【解答】解：设二次函数f（x）=a（x﹣2）2﹣4，∵函数图象过原点，∴f（0）=0，解得a=1，∴f（x）=（x﹣2）2﹣4．∵x∈，∴∈[﹣1，3]，设t=，则t∈[﹣1，3]，则g（t）=（t﹣2）2﹣4．且t∈[﹣1，3]，∴当t=﹣1，即x=2时，函数y有最大值5．故答案为：5三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算（2）已知log189=a，18b=5，试用a，b表示log365．【解答】解：（1）原式====．（2）由18b=5得：log185=b，log365=====．18．（12分）已知：函数f（x）=+lg（3x﹣9）的定义域为A，集合B={x|x ﹣a≥0，a∈R}．（1）求集合A；（2）求A∩B．【解答】解：（1）要使函数有意义，则，∴定义域A=（2，4]；（2）B={x|x﹣a≥0，a∈R}={x|x≥a}．①当a≤2时，A∩B=（2，4]．②当2＜a≤4时，A∩B=[2，a]③当a＞4时，A∩B=∅．19．（12分）已知函数f（x）=a﹣．（1）求证不论a为何实数，f（x）总是增函数；（2）若函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），求f（x）的值域．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为R，任取x1＜x2则∵x1＜x2∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）∴不论a为何实数f（x）总为增函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵f（﹣x）=﹣f（x）即解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴∵2x+1＞1∴∴∴∴f（x）的值域为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12分）已知：函数f（x）=log a（3﹣ax）（a＞0且a≠1）（1）若x∈[0，2]时，f（x）有意义，求实数a的取值范围．（2）是否存在实数a，使f（x）在区间[1，2]上单调递减，且最大值为1？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设u（x）=3﹣ax，∵a＞0且a≠1，∴u（x）是减函数．又x∈[0，2]时，f（x）有意义，∴3﹣2a＞0，故有0＜a＜，且a≠1．∴a的范围是（0，1）∪（1，）．（2）假设存在实数a，满足题设条件，∵f（x）在区间[1，2]上单调递减函数，再根据u（x）=3﹣ax是减函数，可得a＞1，3﹣2a＞0，∴1＜a＜．由已知f（1）=1，即log a（3﹣a）=1，∴a=，∵∉（1，），∴这样的实数a不存在．21．（12分）设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），．（1）求f（1）的值；（2）如果f（x）+f（2﹣x）＜2，求x的取值范围．【解答】解：（1）令x=y=1，则f （1）=f （1）+f （1）， ∴f （1）=0（4分）（2）∵∴∴，又由y=f （x ）是定义在R +上的减函数，得：解之得：． …（12分）22．（14分）已知一次函数f （x ）=kx +b 的函数经过点（4，﹣1），g （x ）=﹣2x•f （x ），且g （x ）的图象关于直线x=1对称．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）若x 0满足g （x 0）+＜0，试判断f （x 0+2）的符号．【解答】解：（1）由题意得：4k +b=﹣1，即b=﹣4k ﹣1（k ≠0）， f （x ）=kx ﹣4k ﹣1，g （x ）=﹣2kx 2+2（4k +1）x ， ∵g （x ）=﹣2x•f （x ）的图象关于直线x=1对称， ∴=1，∴k=﹣，b=1，∴f （x ）=﹣x +1；（2）由（1）得：g （x ）=x 2﹣2x ，g （x 0）+＜0，即﹣2x 0+＜0， ∴2x 0＞+，而g （x 0+2）=﹣2（x 0+2）=+2x 0＞++＞0，即g （x 0+2）的符号为正号．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；xyBCAO2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

江西省临川区第一中学14—15学年下学期高一期中考试数学(附答案)

江西省临川区第一中学14—15学年下学期高一期中考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知两个非零实数,a b 满足a b >，下列选项中一定成立的是（）A.22a b > B.a b > C.11a b< D.22a b > 【答案】D 【解析】试题分析：结合指数函数2x y =是单调递增函数,由a b >可知22a b>成立考点：不等式基本性质2.如图是一正方体被过棱的中点M 、N 和顶点A 、D 、C 1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（主视方向为正前方）为( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：正方体的主视图与正方形有关, AM 的投影为实线, 1DC 的投影为虚线,综上B 正确考点：三视图3.设变量,x y 满足约束条件：02346x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则2z x y =-的取值范围为（）A ．[0,2]B ．[5,2]- C.[6,4]- D ．[8,11]- 【答案】B考点：线性规划问题4.若向量(1,2)=-a ,(2,1)=b ,(4,2)--c =,则下列说法中错误．．的是（） A. a b ⊥ B. b ∥c C . 向量a 与向量c 的夹角为90︒D.对同一平面内的任意向量d ,都存在一对实数12,k k ,使得12d k b k c =+ 【答案】D 【解析】试题分析：A 中220a b =-=a b ∴⊥,B 中2c b =-,∴ b ∥c 正确,C 中440a c =-+=,C 正确,,b c 共线,是不能作为基地的,因此D 不正确考点：向量垂直平行的判定及平面向量基本定理 5.若a ，b ，c 分别是角C B A ,,的对边，若a b ==，则角=A （） A ．90 B ．60 C ．30 D ．45 【答案】C 【解析】试题分析：)2222222cos 30222a a abc C C ab a +-+-==== 考点：余弦定理解三角形6.函数)2,0)(sin()(πϕϕω<>+=A x A x f 的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图象，则只要将)(x f 的图象（）A.向右平移6π个单位长度B.向右平移3π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度 D.向左平移3π个单位长度【答案】A考点：1.由图像求三角函数解析式;2.图像平移7.已知等比数列{}n a 的前n 项和为()n S n N *∈，且52S =,106,S =则1112131415a a a a a ++++=（）A ．16B ．18C ．8D ．12 【答案】C 【解析】试题分析：等比数列中51051510,,S S S S S --构成等比数列()()2105151051514S S S S S S -=-∴=11121314158a a a a a ∴++++=考点：等比数列性质8.函数]3,3[,tan sin 2)(ππ-∈++=x m x x x f 有零点，则m 的取值范围是（） A ．),32[+∞ B ．]32,32[- C ． ]32,(-∞),32[+∞ D ．]32,(-∞ 【答案】B【解析】试题分析：令()2sin tan 02sin tan f x x x m m x x =++=∴=--,函数2sin tan y x x =--在[,]33ππ-单调递减,所以y 的最大值为最小值为-,m 的取值范围是]32,32[-考点：1.函数单调性与最值;2.函数零点9.若lg lg lg()x y x y +=+，且不等式2y x t >-+恒成立，则t 的取值范围是（）A.()3++∞ B ．(,-∞ C ．(,3-∞+ D ．()+∞【答案】C 【解析】试题分析：若lg lg lg()x y x y +=+则()()lg lg xy x y xy x y =+∴=+1xy x ∴=-,不等式2y x t >-+恒成立变形为2t x y ≤+()122213311x x y x x x x +=+=-++≥+--3t ≤+考点：1.均值不等式求最值；2.不等式与函数的转化10.数列{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 6＝b 7，则有（） A ．39410a a b b +<+ B ．39410a a b b +≥+C ．39410a a b b +≠+D ．39a a +与410b b +的大小不确定【答案】B 【解析】试题分析：41067410392a a ab a a a a +==∴+=+，B 正确考点：1.等差数列等比数列性质；2.不等式性质11．已知数列{}n a 是等差数列，1tan 225a =，5113a a =，设n S 为数列{(1)}n n a -的前n 项和，则2015S =（）A ．2015B ．3022-C ．3024D ．2015- 【答案】B 【解析】试题分析：1tan 2251a ==，511313332n a a d a n ==∴=∴=-()()201512320142015122013201420153022S a a a a a a a a a a ∴=-+-++-=-++-+-=-考点：1.等差数列通项；2.分组求和12．已知函数()cos f x x =，(,3)2x ππ∈，若方程()f x m =有三个不同的实数根，且三根从小到大依次成等比数列，则实数m 的值可能是（）A ．12-B ．12C ． D【答案】A 【解析】试题分析：设方程()f x m =有三个不同的实数根为2,,2,4a b c b ac a b b c ππ∴=+=+=，解方程组得43b π=()4132m f b f π⎛⎫∴===- ⎪⎝⎭考点：1.三角函数图像及对称性；2.等比数列第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，对任意的∈x R 都有)2()()4(f x f x f +=+成立.若2)1(=f ，则(2015)f = 【答案】2 【解析】试题分析：(4)()(2)f x f x f +=+中令2x =-得()()(2)(2)(2)220f f f f f =-+∴-==()()44f x f x T ∴+=∴=()()()2015112f f f ∴=-==考点：函数奇偶性周期性14.如图，''''A B C D 是一个平面图形ABCD 的水平放置的斜二侧直观图，则这个平面图形ABCD 的面积等于．【答案】【解析】试题分析：平面图为直角梯形，上底为1下底为2，直角腰为()1122s =+⨯=考点：斜二测画法 15.把数列121n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的所有数按照从大到小的原则写成如下数表： 113 15 17 19 111 113 115 117 119 129第k 行有12k -个数，第t 行的第s 个数（从左数起）记为(),A t s ，则()6,10___A =【答案】181【解析】试题分析：前5行共有012342222231++++=个，()6,10A 为数列的第41项，41112181n a a n =∴=- 考点：数列通项及求和16.已知x x x f sin cos )(⋅=，给出下列五个说法：①43)32014(-=πf ；②若)()(21x f x f =，则)(,21Z k k x x ∈+=π；③函数)(x f 的周期为π；④)(x f 的图象关于点)0,2(π-成中心对称。

江西省临川区第一中学高三上学期期中考试数学(理)试题

临川一中2015—2016年度第一学期高三期中考试数学（理科）试题命题人：袁小平温茂林本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）．1. 已知集合，，则（ ).2. 设是等差数列的前项和，若，则=( ).A ．5B ．7C ．9D ．113．在中，已知，，若点在斜边上，，则的值为 ( ).A ．6B ．12C ．24D ．484. 若函数不是单调函数，则实数的取值范围是（）.A ．B ．C ．D ．5. 函数的图像经过怎样的平移变换得到函数的图像（）.A ．向左平移个单位长度B ．向左平移个单位长度C ．向右平移个单位长度D ．向右平移个单位长度6．在ABC 中，为的对边，且1)cos(cos 2cos =-++C A B B ，则（）.A ．成等差数列 B.成等差数列C. 成等比数列D.成等比数列7. 函数的图像大致是（）.8.若函数])2,0[,0)(2cos(πωπω∈>+=x x y 的图像与直线无公共点, 则( ).A ．B ．C ．D ．9．下列命题中，正确的是（）.A ．存在，使得B ．“”是“”的充要条件C ．若，则D ．若函数322()3f x x ax bx a =+++在有极值，则或10．若非零向量满足，则（）.A ．B ．C ．D ．11.已知定义在上的函数满足，当时，，设在上的最大值为，且的前项和为，则=（）.A ．B ．C ．D ．12.已知双曲线C 的方程为，其左、右焦点分别是、．已知点坐标为，双曲线上点（，）满足11211121F F F F F F F F P ⋅M ⋅M =P ，则（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．13. 函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积等于 .14.已知为锐角，10103sin ,552sin ==βα，则________. 15.若函数在区间上恒有，则关于的不等式的解集为_______.16.已知函数()23log (1)1132x x k f x x x k x a -+-≤<⎧=⎨-+≤≤⎩，若存在使得函数的值域为，则实数的取值范围是 .三、解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分10分）已知集合{}()1015,20;2A x R ax B x R x a ⎧⎫=∈<+≤=∈-<≤≠⎨⎬⎩⎭⑴.若，求出实数的值；⑵.若命题命题且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）设向量(cos sin ,1),(2sin ,1)a wx wx b wx =--=-，其中，，已知函数的最小正周期为.(1).求的对称中心；(2).若是关于的方程的根，且，求的值.19.（本小题满分12分）已知函数（）．(1).求函数的最大值；(2).若，证明：.20.（本小题满分12分）如图，已知五面体，其中内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，且平面．(1).证明：；(2).若，，且二面角所成角的正切值是，试求该几何体的体积．21.（本小题满分12分）在直角坐标平面内，已知点，直线，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且.(1).求动点的轨迹的方程；(2).过点的直线交轨迹于两点,交直线于点,已知, ,,试判断是否为定值,若是,求出该定值；若不是，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知二次函数对任意实数都满足2(1)(1)21g x g x x x -+-=--，且．令()219()23ln (0,0)24f xg x mx m x m x =++-+>>. (1).若函数在上的最小值为0，求的值；(2).记函数22()[()1][(1)1]H x x x a x a x a =--⋅-+-+-，若函数有5个不同的零点，求实数的取值范围.临川一中2015—2016年度第一学期高三期中考试数学（理科）答案一．选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C C B D B C C DB C二．填空题：13. 1 14. 15. 16三．解答题：17. 解析：(1) 当时112242a a a ⎧-=-⎪⎪∴⇒=⎨⎪=⎪⎩当时显然故时，…………6分（2） 41510≤<-⇒≤+<ax ax 当时，则⎪⎩⎪⎨⎧≤->-⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-2421124211a a a a 或解得当时，则821214-<⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤-->a a a综上是的充分不必要条件，实数的取值范围是或…………12分18.解析：(1) ()()2sin cos sin 1f x x x x ωωω=-+又 , 得所以 ()124f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 对称中心为……6分(2)由得或即或，又所以，得，故()01264f x ππ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………….12分19. 解析：（Ⅰ）10'a a x f (x )x a x x-=-==∴= 在递增，在上递减，从而的最大值是 ………………………………6分（Ⅱ）令g(x )f (a x )f (a x )=--+，即2g(x )aln(a x )aln(a x )x.=--++22222'a a x g (x ),a x a x a x --=-+=-+-当时，即. …………………………………12分20.解析：（Ⅰ）证明：是圆的直径又平面又平面，且平面又平面………………………5分（Ⅱ）设，以所在直线分别为轴，轴，轴，如图所示则，，，由（Ⅰ）可得，平面平面的一个法向量是设为平面的一个法向量由条件得，，⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00 即⎩⎨⎧=+-=-020322az x y x 不妨令，则，又二面角所成角的正切值是55cos ,cos ==><θCA n552331323332222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=a 得 ………………………9分 ABC E ADC E ABCDE V V V --+=∴ EB S ED S ABC ADC ⋅+⋅=∆∆3131 EB BC AC ED DC AC ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=6161 EB BC AC ED DC AC ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=6161该几何体的体积是 ……………………………………………12分（本小题也可用几何法求得的长）21.解析：(1)设，则，，由得……….5分(2)设过的直线为，，由得，，又,得得所以12121212211222y y t y y t y y λλ⎛⎫⎛⎫++=--+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………..12分 22.解析：设，则()()()()2211212212g x g x a x c x -+-=-+=--所以，又，则，所以……….2分（1）()2221923ln 3ln 24f xg x mx m x x mx m x ⎛⎫=++-+=+- ⎪⎝⎭ ()()()222'233232x m x m m x mx m f x x m x x x +-+-=+-== 令，得，（舍）① 当时，在为减函数，在为增函数。

江西省临川一中2014-2015学年高一下学期期末考试数学试卷 Word版含答案

临川一中2014—2015学年度高一下学期期末数学试题命题人：曾志平张珍珍考试时间：120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案）1．若集合2*{|70,}A x x x x N =-<∈，则}A y N yyB ∈∈⎩⎨⎧=*,6中元素的个数为（） A ．3个 B ．4个 C ．1个 D ．2个 2．下列结论正确的是（） A ．当0>x 且1≠x 时，2lg 1lg ≥+xx B ．当20≤<x 时，x x 1-无最大值C ．当2≥x 时，x x 1+的最小值为2 D ．当0>x 时，21≥+xx 3．在21和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（）A ．8B ．±8C ．16D ．±164．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（） A3R B3R C3R D ．316R π5.在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，090ABC ∠=，22AB BC CD ==，则cos DAC ∠=（） A．6．已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都是由三角形和半圆组成,俯视图是由圆和内接三角形组成,则该几何体体积为（） A12 B16C ．41+36π D ．21+32π 7．已知,x y 满足约束条件224220220x y x y x y ⎧+≤⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则y x Z +=3的最大值为（ )A.102B. C.2D.8．已知,,m n l 是不同的直线，,αβ是不同的平面，以下命题正确的是（）①若m ∥n ，,m n αβ⊂⊂，则α∥β；②若,m n αβ⊂⊂，α∥l m β⊥，，则l n ⊥；③若,,m n αβα⊥⊥∥β，则m ∥n ；④若αβ⊥，m ∥α，n ∥β，则m n ⊥； A.②③ B.③④ C.②④ D.③9. 已知直线l ：50x ky --=与圆O :2210x y +=交于A 、B 两点且0OA OB ⋅=，则k =（）A ．2B ．2± C． D10．设等差数列{}n a 满足：22222244484857sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差(1,0)d ∈-．若当且仅当n=9时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是（） A ．9,8ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．9,8ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．74,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 11．已知0x >，0y >，21x y +=，若2240x y m -<++恒成立，则m 的取值范围是（）． A. 1617<m B ．1716m > C ．1617≤m D ．0>m12．若函数)(x f 在给定区间M 上，存在正数t ，使得对于任意M x ∈，有M t x ∈+，且)()(x f t x f ≥+，则称)(x f 为M 上的t 级类增函数，则以下命题正确的是（）A ．函数x xx f +=4)( 是(1，+∞)上的1级类增函数 B ．函数)1(2log )(-=x x f 是（1，+∞）上的1级类增函数C ．若函数x x x f 3)(2-=为13．已知球O 是棱长为6的正方体1111D C B A ABCD -的内切球，则平面1ACD 截球O 的截面面积为___________.14．在圆C ：()222(2)8x y -+-=内，过点(1,0)P 的最长的弦为AB ，最短的弦为DE ，则四边形ADBE 的面积为． 15．已知nn n b n n n a b c a a n ===-,)21(,222求数列}{n c 前n 项的和____=n s ．16．已知数列{}n a 的通项公式2133134n a n n =-+-．当12323434512n n n a a a a a a a a a a a a +++++⋅⋅⋅+取得最大值时，n 的值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知函数2(cos -4sin 1f x x x x +. （1）求函数()f x 的单调增区间；（2）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，2a =，若对任意的R x ∈不等式()()f x f A ≤恒成立，求ABC ∆面积的最大值．18．（本题满分10分）已知定圆:C 4)3(22=-+y x ,定直线:m 360x y ++=,过)0,1(-A 的一条动直线l 与直线相交于N ,与圆C 相交于Q P ,两点, (1)当l 与m 垂直时,求出N 点的坐标，并证明:l 过圆心C ; (2)当PQ =时,求直线l 的方程;19．（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4232S S =+，22n n a a =，（1）求等差数列{}n a 的通项公式n a ．（2）令2221(1)n nn b n a +=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ．证明：对任意*n N ∈，都有31164n T ≤<．20．（本小题满分12分）已知E 是矩形ABCD （如图1）边CD 上的一点，现沿AE 将△DAE 折起至△D 1AE （如图2），并且平面D 1AE ⊥平面ABCE ，图3为四棱锥D 1—ABCE 的主视图与左视图．（1）求证：直线BE ⊥平面D 1AE ；（2）求点A 到平面D 1BC 的距离．21. （本题满分13分）已知圆C:5)1(22=-+y x ,直线L ：01=-+-m y mx . （1）求证：对,R m ∈直线L 与圆C 总有两个不同交点；（2）设L 与圆C 交于不同两点A 、B ，求弦AB 的中点M 的轨迹方程；（3）若定点)1,1(p 分弦AB 所得向量满足AP =，求此时直线L 的方程.22．（本题满分13分）对于函数)(x f y =与常数b a ,，若b x af x f +=)()2(恒成立，则称),(b a 为函数)(x f 的一个“P 数对”：设函数)(x f 的定义域为+R ，且3)1(=f ．（1）若),(b a 是)(x f 的一个“P 数对”，且6)2(=f ，9)4(=f ，求常数b a ,的值；（2）若（1，1）是)(x f 的一个“P 数对”，求*))(2(N n f n∈；（3）若（0,2-）是)(x f 的一个“P 数对”，且当)2,1[∈x 时，|32|)(--=x k x f ，求k 的值及)(x f 茌区间*))(2,1[N n n∈上的最大值与最小值．临川一中2014――2015年高一数学参考答案二填空题：13.π6 14.15. n 2 16. 917.（Ⅰ）解得所以函数()f x 的单调增区间为,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．．．．．5分（Ⅱ）由题意得当x A =时，解得6A π=，所以11sin 24ABC S bc A bc ∆==由余弦定理得222242cos 2b c bc A b c bc =+-=+≥-即4(2bc ≤=+ 10分18.(Ⅰ)直线l 的方程为)1(3+=x y . 将圆心C )3,0(代入方程易知l 过圆心C (Ⅱ) 当直线l 与x 轴垂直时,易知1-=x 符合题意; 当直线与x 轴不垂直时,设直线l 的方程为)1(+=x k y ,由于32=PQ , 由1132=++-=k k CM ,解得34=k . 故直线l 的方程为1-=x 或0434=+-y x19.（1）．1111463(2)2(21)2[(1)]a d a d a n d a n d +=++⎧⎨+-=+-⎩，解得122a d =⎧⎨=⎩，所以*2,n a n n N =∈ 5分（2）．因为*2,n a n n N =∈，所以222221111[](1)44(1)n n b n n n n +==-++，则222222211111111[1]422334(1)n T n n =-+-+-++-+=211[1]4(1)n -+．因为*1,n n N ≥∈，所以31164n T ≤<．．12分 20.（1）证明：由主视图和左视图易知：1AD DE EC BC ====∴2AE BE AB === ∴222AE BE AB +=11BE AED AE ABCE D AE ABCE AE ∴⊥⎫⎪⊥⎬⎪⋂=⎭又平面平面平面平面1BE D AE ⇒⊥平面（5分）（2）分别取,AE BC 中点M ，N 111D M AED AE ABCE D AE ABCE AE ∴⊥⎫⎪⊥⎬⎪⋂=⎭又平面平面平面平面 111D A D E ==ABCE M D 平面⊥⇒111D M BCMN BC D M MN M ∴⊥⎫⎪⊥⎬⎪⋂=⎭1BC D MN ⇒⊥平面 7分1BC D N ∴⊥ 1Rt D MN ∆中，132D M MN ==1D N ∴=设A 到平面1D BC 的距离为d 111133D BC ABCS d D M S ∆∆∴⋅=⋅⋅121d ⋅=⨯d ∴= （12分） 21（1）直线恒过定点（1，1），且这个点在圆内，故直线L 与圆C 总有两个不同的交点.（2）当M 不与P 重合时，连接CM 、CP ，则CM ⊥MP ，设M （x,y ）则,1)1()1()1(2222=-+-+-+y x y x 化简得：01222=+--+y x y x当M 与P 重合时，满足上式. 8分（3）设A （11,y x ），B （22,y x）由AP =得2132x x =-.将直线与圆的方程联立得：052)1(2222=-+-+m x m x m ..（*）222112m m x x +=+∴ 可得22113m m x ++=，代入（*）得1±=m直线方程为0x y -=或20x y +-=. 13分22：（1）由题意知⎩⎨⎧=+=+)4()2()2()1(f b af f b af ，即⎩⎨⎧=+=+9663b a b a ，解得：⎩⎨⎧==31b a 4分（2）由题意知(2)()1f x f x =+恒成立，令2(*)N k x k =∈，可得1(2)(2)1k k f f +=+，∴{(2)}k f 是公差为1的等差数列故0(2)(2)n f f n =+，又0(2)(1)3f f ==，故(2)3n f n =+． 8分（3）当[1,2)x ∈时，()|23|f x k x =--，令1x =，可得(1)13f k =-=，解得4k =，所以， [1,2)x ∈时，()4|23|f x x =--，故()f x 在[1,2)上的值域是[3,4]．又(2,0)-是()f x 的一个“P 数对”，故(2)2()f x f x =-恒成立，当1[2,2)k k x -∈(*)N k ∈时，1[1,2)2k x -∈，()2()4()24x x f x f f =-== 11(2)()2k k xf --=-，故k 为奇数时，()f x 在1[2,2)k k -上的取值范围是11[32,2]k k -+⨯；当k 为偶数时，()f x 在1[2,2)k k -上的取值范围是11[2,32]k k +---⨯． 12分所以当1n =时，()f x 在[1,2)n 上的最大值为4，最小值为3；当3n ≥且为奇数时，()f x 在[1,2)n 上的最大值为12n +，最小值为2n -；当n 为偶数时，()f x 在[1,2)n 上的最大值为2n ，最小值为12n +-． 13分。

江西省临川一中等九所重点中学2014届高三联合考试文科数学试题(2014.03)(含答案)扫描版

(1) ;………8分(2) ………12分
18、(1)证明：⑴EF是的中位线 EF//AC………3分
又AC 平面ABCEF 平面ABC
EF//平面ABC………6分
⑵在中，，由余弦定理得：
，………8分
而
即CG AG，又CG BD 平面ABD………10分
………12分
19.解：（Ⅰ）因为为等差数列，公差为，则由题意得
整理得
所以 ……………3分
由
所以 ……………6分
（Ⅱ）假设存在
由（Ⅰ）知，，所以
若成等比，则有
………8分
，（1）
因为，所以，……………10分
因为，当时，代入（1）式，得；
综上，当可以使成等比数列。……………12分
20.解：⑴ ………4分
⑵当直线AB斜率不存在时，有 …5分
当直线AB斜率k存在时,由已知有k≠0,设，
16.解：（1）
由正弦定理、余弦定理得，
,………6分
（2） ,
…12分
17.设父亲的编号甲，母亲的编号乙，小孩的编号丙，所有可能的取值有16种如下:
甲乙甲乙甲；甲乙甲乙丙；甲乙甲丙甲；甲乙甲丙乙；甲乙丙甲乙；甲乙丙甲丙；
甲乙丙乙甲；甲乙丙乙丙；甲丙甲乙甲；甲丙甲乙丙；甲丙甲丙甲；甲丙甲丙乙；
甲丙乙甲乙；甲丙乙甲丙；甲丙乙丙甲；甲丙乙丙乙；;………4分
数学文科卷参考答案与评分意见
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5 分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
A
A
B

成才之路人教B数学必修同步测试：第一章集合含答案

第一章 1.2 1.2.1一、选择题1．(2014～2015学年度江西临川一中高一上学期期中测试)下列集合中，只有一个子集的集合是()A．{x|x＋3＝3}B．{(x，y)|y2＝－x2，x、y∈R}C．{x|x2≤0} D．{x|x2－x＋1＝0}[答案] D[解析]∵方程x2－x＋1＝0无解，∴{x|x2－x＋1＝0}＝∅，故集合{x|x2－x＋1＝0}只有一个子集．2．集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集个数是()A．16B．8C．7D．4[答案] C[解析]A＝{x|0≤x<3且x∈N}＝{0,1,2}，∴真子集有7个．3．已知集合A＝{0,1}，B＝{－1,0，a＋3}，且A⊆B，则a＝()A．1 B．0C．－2 D．－3[答案] C[解析]∵A⊆B，∴1∈B，∴a＋3＝1，∴a＝－2.4．设M＝{正方形}，T＝{矩形}，P＝{平行四边形}，H＝{梯形}，则下列包含关系中不正确的是()A．M⊆T B．T⊆PC．P⊆H D．M⊆P[答案] C[解析]设U＝{四边形}，则集合U、M、T、P、H的关系用Venn图表示为5．集合M ＝{x |x 2－1＝0}，T ＝{－1,0,1}，则M 与T 的关系是( ) A ．M T B ．M T C ．M ＝T D ．M ⃘T[答案] A[解析] ∵M ＝{x |x 2－1＝0}＝{－1,1}，T ＝{－1,0,1}，∴M T ，故选A ． 6．满足{a ，b }⊆A {a ，b ，c ，d }的集合A 有________个( )A ．1B ．2C ．3D ．4 [答案] C[解析] ∵{a ，b }⊆A ，∴a ∈A ，b ∈A ，又∵A{a ，b ，c ，d }，∴c ，d 不能同时为集合A 的元素，∴A ＝{a ，b }、{a ，b ，c }、{a ，b ，d }共3个．二、填空题7．已知A ＝{a,0，－1}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫c ＋b ，1a ＋b ，1，且A ＝B ，则 a ＝________，b ＝________，c ＝________. [答案] 1 －2 2[解析] ∵A ＝{a,0，－1}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫c ＋b ，1a ＋b ，1，A ＝B ，∴a ＝1，b ＋c ＝0，1a ＋b ＝－1，∴b ＝－2，c ＝2.8．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ≥m }，若A ⊆B ，则实数m 的取值范围为________． [答案] m ≤－2[解析] 将集合A 、B 表示在数轴上，如图所示，∴m≤－2.三、解答题9．已知集合A＝{x，xy，x－y}，B＝{0，|x|，y}，且A＝B，求x与y的值．[分析]两个集合相等，说明这两个集合的元素完全相同，因此集合A中必有一个元素为0，所以x，xy，x－y这三个元素中必有一个为0.而每个集合中的元素又应该是互异的，由此出发可以列方程来确定x，y的值．[解析]∵0∈B，A＝B，∴0∈A．∵集合中元素具有互异性，∴x≠xy，∴x≠0.又∵0∈B，y∈B，∴y≠0.从而x－y＝0，即x＝y.这时A＝{x，x2,0}，B＝{0，|x|，x}，∴x2＝|x|，则x＝0(舍去)，或x＝1(舍去)，或x＝－1.经检验，x＝y＝－1.10．设集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B⊆A，求实数a的值．[解析]∵B⊆A，∴a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，当a2－a＋1＝3时，a＝2或a＝－1；当a2－a＋1＝a时，a＝1(舍去)，∴a＝2或a＝－1.一、选择题1．设A＝{0,1}，B＝{x|x∈A}，则集合A与B的关系是()A．A B B．B AC．A＝B D．A∈B[答案] C[解析]B＝{x|x∈A}说明集合B中的元素是集合A中的全部元素，∴A＝B．2．设a 、b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝{0，ba ，b }，则b －a ＝( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2[答案] C[解析] 由集合{1，a ＋b ，a }＝{0，ba ，b }，知a ≠0，且a ≠1，∴a ＋b ＝0，则a ＝－b ， ∴b a ＝－1，∴a ＝ba ＝－1，∴b ＝1，则b －a ＝2，故选C ．3．已知A ＝{x |x <－1，或x >2}，B ＝{x |4x ＋p <0}，且A B ，则实数p ( ) A ．p ≥4 B ．p >4 C ．p ≤4 D ．p <4 [答案] A[解析] ∵B ＝{x |4x ＋p <0}，∴B ＝{x |x <－p 4}，将集合A 及点－p4标在数轴上，如图．由图可知，要使A B ，应满足点－p 4在点－1的左侧或与点－1重合，即－p4≤－1，∴p ≥4.4．数集P ＝{x |x ＝(2n ＋1)π，n ∈Z }与数集Q ＝{x |x ＝(4m ±1)π，m ∈Z }之间的关系是( ) A ．P Q B ．P ＝Q C ．Q P D ．P ≠Q[答案] B[解析] 取n ＝…，－1,0,1,2，…，得P ＝{…，－π，π，3π，5π，…}；取m ＝…，0,1，…，得Q ＝{…，－π，π，3π，5π，…}． ∴P ＝Q . 二、填空题5．若集合A ＝{1,3，x }，B ＝{x 2,1}，且B ⊆A ，则实数x 的值是________． [答案] 0或±3[解析] ∵B ⊆A ，∴x 2＝3，或x 2＝x ，解得x ＝±3，或x ＝0，或x ＝1，当x ＝1时，集合B 不满足元素的互异性， ∴x ＝1舍去，故x ＝0或x ＝±3.6．(2014～2015学年度潍坊四县市高一上学期期中测试)若集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且B ⊆A ，则m 的取值集合为__________．[答案] {0，－12，13}[解析] ∵B ⊆A ，∴当B ＝∅时，m ＝0. 当B ≠∅时，B ＝{x |x ＝－1m }．又A ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}． ∴－1m ＝－3或－1m ＝2，∴m ＝13或m ＝－12.综上可知，m ＝0或m ＝13或m ＝－12.三、解答题7．设集合A ＝{x ，y }，B ＝{0，x 2}，若A ＝B ，求实数x 、y 的值． [解析] ∵A ＝B ，∴x ＝0或y ＝0.(1)当x ＝0时，x 2＝0，则B 中的元素0重复出现，此时集合B 不满足集合中元素的互异性，舍去．(2)当y ＝0时，x ＝x 2，解得x ＝1或x ＝0(舍去)，此时A ＝{1,0}＝B ，满足条件．综上可知，x ＝1，y ＝0.8．设集合A ＝{x |1≤x ≤4}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m ＋3}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围． [解析] ①当m ＋1>2m ＋3，即m <－2时，B ＝∅符合题意； ②当m ＋1≤2m ＋3，即m ≥－2时，B ≠∅.由B ⊆A ，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥12m ＋3≤4，解得0≤m ≤12.综合①②可知，m<－2或0≤m≤12.。

江西省临川一中2014-2015学年度上学期期中考试高一生物试卷

江西省临川一中2014-2015学年度上学期期中考试高一生物试卷卷面满分：100分考试时间：100分钟一、选择题（单选题，本题共25小题，每题2分，共50分）1．在使用高倍镜观察酵母菌和大肠杆菌时( )A．都可以观察到细胞壁、细胞核B．在高倍镜下比低倍镜下更容易找到要观察的细胞C．若发现视野上方较暗下方较亮，应调节反光镜D．在高倍物镜观察视野不清晰，应先调节粗准焦螺旋，再调节细准焦螺旋2．胡杨是西北干旱地区生命力极其顽强的一种树木，其发达的根系可从深层土壤中吸收水分，该种树的细胞中含量最多的有机化合物是（）A．水B．蛋白质C．无机盐D．脂质3．埃博拉病毒是一种十分罕见的RNA病毒,被世界卫生组织列为对人类健康危害最严重的病毒之一。

下列关于“埃博拉”病毒，叙述错误的是（）A．不能在培养基上增殖B．遗传物质中只含有C、H、O、N 四种元素C．没有细胞结构，只能寄生在活细胞体内D．生命活动离不开细胞4.人类对细胞结构和功能的认识依赖于（）A．显微镜的发明和分辨率的提高 B．人类观察能力的不断提高C．细胞结构的不断进化和完善 D．细胞学说的创立5.人们经常食用的牛、羊、猪等肉类和白菜、土豆等蔬菜，经消化吸收后，其中的成分大多被转化为人体自身的一部分，其根本原因是( )A．组成生物体细胞的化学元素在无机自然界都能找到B．不同生物的细胞内，组成它们的化学元素的含量大体相同C．组成生物体细胞的基本元素是碳D．在不同生物的细胞内，组成它们的化学元素种类大体相同6．不能说明真核细胞和原核细胞具有统一性的一项是( )A．原核细胞具有与真核细胞相似的细胞膜B．真核细胞具有核膜包被的细胞核，原核细胞具有拟核C．原核细胞具有真核细胞那样的DNA分子，并控制细胞的遗传D．原核细胞与真核细胞都具有核糖体7．发菜细胞群体呈黑蓝色，状如发丝；生菜是一种绿色植物，两者分别因与“发财”和“生财”谐音而备受百姓青睐。

下列属于发菜和生菜的共同特征的是（）A．都是真核生物 B．都含叶绿体 C．都是自养生物 D．都有核膜8．取洋葱叶内表皮细胞和人口腔上皮细胞为实验材料，利用甲基绿吡罗红染色剂染色，可以显示DNA和RNA在细胞中的分布，下列有关该实验的叙述正确的是（）A．盐酸能改变细胞壁的通透性加速染色剂进入细胞B．吡罗红能促进染色体中DNA和蛋白质的分离，有利于甲基绿与DNA结合C．甲基绿吡罗红染液使用时需现配现用D．该实验的结果是DNA分布在细胞核中，RNA分布在细胞质中9.国科温泉有远古“圣水”之誉，富含各种对人体有益的微量元素及矿物质，水温高达56 ℃，水质淡黄清澈，享有“一盆玉汤”的美誉，对治疗皮肤病、关节炎及神经衰弱等有特殊的疗效。

江西省临川市第一中学14—15学年下学期高一期中考试数学(无答案)

临川一中2014-2015学年度下学期期中考试高一数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知两个非零实数,a b 满足a b >，下列选项中一定成立的是（）A.22a b >B.a b >C.11a b< D.22a b > 2.如图是一正方体被过棱的中点M 、N 和顶点A 、D 、C 1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（主视方向为正前方）为()A ．B ．C ．D ．3.设变量,x y 满足约束条件：02346x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则2z x y =-的取值范围为（）A ．[0,2]B ．[5,2]- C.[6,4]- D ．[8,11]-4.若向量(1,2)=- a ,(2,1)= b ,(4,2)-- c =,则下列说法中错误．．的是（） A. a b ⊥ B. b ∥cC . 向量a 与向量c的夹角为90︒ D.对同一平面内的任意向量d ,都存在一对实数12,k k ,使得12d k b k c = +5.若a ，b ，c 分别是角C B A ,,的对边，若a b ==，则角=A （） A ．90 B ．60 C ．30 D ．456.函数)2,0)(sin()(πϕϕω<>+=A x A x f 的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图象，则只要将)(x f 的图象（）A.向右平移6π个单位长度 B.向右平移3π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度 D.向左平移3π个单位长度 7.已知等比数列{}n a 的前n 项和为()n S n N *∈，且52S =，106,S = 则1112131415a a a a a ++++=（）A ．16B ．18C ．8D ．128.函数]3,3[,tan sin 2)(ππ-∈++=x m x x x f 有零点，则m 的取值范围是（） A ．),32[+∞ B ．]32,32[- C ． ]32,(-∞),32[+∞ D ．]32,(-∞9.若lg lg lg()x y x y +=+，且不等式2y x t >-+恒成立，则t 的取值范围是（）A.()3++∞ B ．(,-∞ C ．(,3-∞+ D ．()+∞ 10.数列{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 6＝b 7，则有（）A ．39410a a b b +<+B ．39410a a b b +≥+C ．39410a a b b +≠+D ．39a a +与410b b +的大小不确定11．已知数列{}n a 是等差数列，1tan 225a = ，5113a a =，设n S 为数列{(1)}n n a -的前n 项和，则2015S =（）A ．2015B ．3022-C ．3024D ．2015-12．已知函数()cos f x x =，(,3)2x ππ∈，若方程()f x m =有三个不同的实数根，且三根从小到大依次成等比数列，则实数m 的值可能是（）A ．12-B ．12C ． D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，对任意的∈x R 都有)2()()4(f x f x f +=+成立.若2)1(=f ，则(2015)f =14．如图，''''A B C D 是一个平面图形ABCD 的水平放置的斜二侧直观图，则这个平面图形ABCD 的面积等于．15．把数列121n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的所有数按照从大到小的原则写成如下数表： 1 13 15 17 19 111 113 115 117 119 129第k 行有12k -个数，第t 行的第s 个数（从左数起）记为(),A t s ，则()6,10___A =16.已知x x x f sin cos )(⋅=，给出下列五个说法：①43)32014(-=πf ；②若)()(21x f x f =，则)(,21Z k k x x ∈+=π；③函数)(x f 的周期为π；④)(x f 的图象关于点)0,2(π-成中心对称。

江西省临川一中2015届高三数学上学期期中试题文(含解析)新人教A版

临川一中2014-2015学年度上学期期中考试高三数学(文科)试卷【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式性质、基本不等式、导数的综合应用、函数的性质及图象、解三角形、数列、平面向量、立体几何、圆锥曲线、绝对值不等式、充分条件与必要条件、复数等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1、集合{}26,,A x x y x N y N ==-+∈∈的真子集的个数为( ) A.9 B.8 C.7 D.6 【知识点】集合A1【答案】【解析】C 解析：因为{}{}26,,6,5,2A x x y x N y N ==-+∈∈=,所以其真子集的个数为3217-= 则选C.【思路点拨】可先明确集合A 中的元素，再利用公式求出其真子集个数. 【题文】2、“22ab>”是“22log log a b >”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【知识点】充分条件与必要条件A2【答案】【解析】B 解析：若22ab>，则a ＞b ，但a,b 不一定为正数，所以充分性不成立，若22log log a b >，则a ＞b ＞0,所以22ab>成立，所以必要性满足，则选B.【思路点拨】判断充分条件与必要条件，可先分清命题的条件与结论，若由条件能推出结论，则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足.【题文】3、已知函数y=f(x －1)的定义域为[1,3],则函数()3log y f x =的定义域为( ) A.[1,9] B.[0,1] C.[0,2] D.[0,9] 【知识点】函数的定义域B1 【答案】【解析】A 解析：因为函数y=f(x －1)的定义域为[1,3]，所以0≤x ﹣1≤2，得30log 2x ≤≤,解得1≤x ≤9,则选A.【思路点拨】函数的定义域是函数的自变量构成的集合，抓住两个函数在f 下的的范围相同进行解答即可.【题文】4. 已知ABC ∆中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为S ，且()222S a b c =+-，则tan C 等于（） A.34 B. 43 C. 34- D. 43- 【知识点】解三角形C8 【答案】【解析】D 解析：因为()222221sin ,22cos 22S ab C a b c a b c ab ab C ab =+-=+-+=+，则由()222S a b c =+-得sin 2cos 2ab C ab C ab =+，得()222sin 1cos 2cos 2C C C =-=+,解得3cos 5C =-或cosC=－1(舍去),所以4sin 5C =，4tan 3C =-，则选D.【思路点拨】利用三角形面积公式及余弦定理转化为角C 的三角函数关系，再求解即可. 【题文】5.若()22f x x x a =-+，()0f m -<，则()2f m +的值为（）A.正数B.负数C. 非负数D.与m 的值有关【知识点】二次函数B5【答案】【解析】B 解析：因为二次函数的对称轴为x=1，而212m m -++=，所以()2f m +＜0则选B.【思路点拨】抓住二次函数的对称特征，关于对称轴对称的两点函数值相等，即可解答. 【题文】6.定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x >时，()20152015log xf x x =+，则方程()0f x =的实根的个数为（）A ． 1 B. 2 C. 3 D.5 【知识点】函数的奇偶性函数的单调性函数与方程B3 B4 B9【答案】【解析】C 解析：由奇函数的性质可知f(0)=0，又当0x >时，()20152015log x f x x =+为增函数，当x 趋向于0时函数值趋向于﹣∞，而f(1)=2015＞0,则与x 轴有唯一交点，由函数的对称性得方程()0f x =的实根的个数为3，则选C. 【思路点拨】利用奇函数的性质及函数的单调性和零点存在性定理进行解答.【题文】7.若曲线()2ln f x ax x =+上存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是（）A. (),0-∞B. (),1-∞C. ()0,+∞D. ()1,+∞ 【知识点】导数的几何意义B11【答案】【解析】A 解析：因为()()1'20f x ax x x=+>，若曲线()2ln f x ax x =+上存在垂直于y 轴的切线，则方程120ax x +=，即2102a x=-<，则选A. 【思路点拨】曲线()2ln f x ax x =+上存在垂直于y 轴的切线即导数等于0有正实根，再利用分离参数法转化为求函数的值域问题.【题文】8. 已知点P 是ABC ∆所在平面内一点，且满足3520PA PB PC ++=，设ABC ∆的面积为S ，则PAB ∆的面积为( ) A.23S B. 310S C. 12S D. 15S 【知识点】向量的运算F1【答案】【解析】D 解析：设AB,AC 的中点分别为M,N ，由3520PA PB PC ++=得()()32PA PB PA PC +=-+,所以点P 在MN 上，且PM:PN=2:3，则P 到边AB 的距离等于C 到边AB 的距离的211525⨯=，所以PAB ∆的面积为15S ，则选D. .【思路点拨】结合向量的加法运算，得出点P 的位置，再比较三角形PAB 与三角形CAB 的底边与高的关系即可.【题文】9. 已知[]()()0,,sin cos x f x x π∈=的最大值为a ，最小值为b ，()()cos sin g x x =的最大值为c ，最小值为d ，则（）A. b d c a <<<B. d b c a <<<C. b d a c <<<D. d b a c <<<【知识点】三角函数的性质C3【答案】【解析】C 解析：因为[]()()0,,sin cos x f x x π∈=，所以cosx ∈[－1,1],则a=sin1,b=-sin1，又sinx ∈[0,1],所以c=1,d=cos1，则有c ＞a ＞d ＞b,则选C.【思路点拨】可结合角的范围，先求出sinx,cosx 的范围，再求两个函数的最值，即可比较大小.【题文】10.设函数()()()cos ,0f x x ωω=>，将()y f x =的图象向右平移3π个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A.13B. 3C. 6D. 9 【知识点】三角函数的图像与性质C3【答案】【解析】C 解析：若将()y f x =的图象向右平移3π个单位长度后，所得的图象与原图象重合，且ω最小，则3π为函数()()()cos ,0f x x ωω=>的最小正周期，所以23ππω=，得ω=6，则选C.【思路点拨】先根据三角函数的图像特征确定三角函数的最小正周期，利用最小正周期求ω的值即可.【题文】11. x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[]f x x x =-在R 上为（）A.奇函数B.偶函数C. 增函数D. 周期函数【知识点】函数的性质B3 B4 【答案】【解析】D解析：因为()()[]()[]1.2 1.2 1.20.8, 1.2 1.2 1.20.2f f -=---==-=，所以()()1.2 1.2f f -≠ 且()()1.2 1.2f f -≠-，故函数既不是奇函数，也不是偶函数；又因为－1.2＜1.2，而()()1.2 1.2f f ->，故函数不是增函数；则排除A,B,C ，所以选D. 【思路点拨】可用排除法进行判断，即结合函数的奇偶性与单调性定义排除A,B,C 即可.【题文】12. 记函数()f x =的最大值为M,最小值为m ，则M mM m-+的值为( ) A.13 B. 34 C . 35 D . 23【知识点】函数的最值B3【答案】【解析】A 解析：因为由函数的解析式得301230x x -≥⎧⎨-≥⎩得3≤x ≤4，令sin 0,2πθθ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，则原函数化为sin 2sin 3y πθθθ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，又5,336πππθ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以M=2，m=1，则M m M m -+=13，所以选B. 【思路点拨】求函数的值域时应注意在其定义域内解答，与根式相关的函数的最值可考虑用换元法求解.【题文】二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 【题文】13已知函数()()22sin 214f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()f x 的最小值为_____________ .【知识点】三角函数的性质C3 【答案】【解析】1 解析：因为()()()22sin 21cos 2242f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-=-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=sin 222sin 23x x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，由,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦知22,363x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，所以[]2sin 21,22x π⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭ ，即函数的最小值为1.【思路点拨】研究三角函数的性质一般先化三角函数为一个角的三角函数再进行解答. 【题文】14、设,x y 为实数，且511213x y i i i+=---，则x y +=____________________ 【知识点】复数的运算L4 【答案】【解析】4 解析：因为1112513,11225251322x y x y x y i i i i i ⎛⎫⎛⎫+=+++=+ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭，所以111252123252x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ，解得x=－1,y=5，所以x+y=4.【思路点拨】利用复数的运算先计算出两边对应的复数，再利用复数相等计算出x,y 的值.. 【题文】15．设函数()265f x x x =-+，集合()()()()(){},|0,0A a b f a f b f a f b =+≤-≥且，在直角坐标系aOb 中，集合A 所表示的区域的面积为___________________.【知识点】简单的线性规划F5 【答案】【解析】4π 解析：则集合A={（a ，b ）|f （a ）+f （b ）≤0，且f （a ）－f （b ）≥0}中的点（a ，b ）满足的不等式为22226565065650a ab b a a b b ⎧-++-+≤⎪⎨-+-+-≥⎪⎩，即()()()()2233860a b a b a b ⎧-+-≤⎪⎨-+-≥⎪⎩．也就是()()22338060a b a b a b ⎧-+-≤⎪⎪-≥⎨⎪+-≥⎪⎩（1）或()()22338060a b a b a b ⎧-+-≤⎪⎪-≤⎨⎪+-≤⎪⎩（2）．可行域如图，不等式组（1）对应M 区域，不等式组（2）对应N 区域．所以面积为1842ππ⨯=. 【思路点拨】先由函数解析式明确集合A 表示的不等式表示的区域，再结合所表示的区域求面积.【题文】16.设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则下列命题正确的是______________ （1）若2ab c >，则3C π<；（2）若2a b c +>，则3C π<；（3）若333a b c +=，则2C π<；（4）若()2a b c ab +>，则2C π>（5）()222222a b c a b +<，则3C π>。

江西省临川一中2015届高三数学上学期期中试题文

江西省临川一中2015届高三数学上学期期中试题文44.ABC ∆中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，假设ABC ∆的面积为S ，且()222S a b c =+-，如此tan C 等于〔〕A.34 B. 43 C. 34- D. 43- 5.假设()22f x x x a =-+，()0f m -<，如此()2f m +的值为〔〕 A.正数B.负数 C.非负数D.与m 的值有关6.定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x >时，()20152015log xf x x =+，如此方程()0f x =的实根的个数为〔〕A ．1 B. 2C. 3 D.57.假设曲线()2ln f x ax x =+上存在垂直于y 轴的切线，如此实数a 的取值范围是〔〕A. (),0-∞B. (),1-∞C. ()0,+∞D. ()1,+∞8. 点P 是ABC ∆所在平面内一点，且满足3520PA PB PC ++=，设ABC ∆的面积为S ，如此PAB ∆的面积为( ) A.23S B. 310S C. 12S D. 15S 9. []()()0,,sin cos x f x x π∈=的最大值为a ，最小值为b ，()()cos sin g x x =的最大值为c ，最小值为d ，如此〔〕A. b d c a <<<B. d b c a <<<C. b d a c <<<D.d b a c <<<10.设函数()()()cos ,0f x x ωω=>，将()y f x =的图象向右平移3π个单位长度后，所得的图象与原图象重合，如此ω的最小值等于〔〕A.13B. 3C. 6D. 9 11.x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，如此函数()[]f x x x =-在R 上为〔〕 A.奇函数B.偶函数C. 增函数 D. 周期函数12. 记函数()f x =的最大值为M,最小值为m ，如此M mM m-+的值为( ) A. 13B. 34 C .35 D .23二.填空题：本大题共4小题，每一小题5分，共20分.13函数()()22sin 214f x x x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭，,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，如此()f x 的最小值为_____________ . 14．设,x y 为实数，且511213x y i i i+=---，如此x y +=____________________ 15．设函数()265f x x x =-+，集合()()()()(){},|0,0A a b f a f b f a f b =+≤-≥且，在直角坐标系aOb 中，集合A 所表示的区域的面积为___________________.16.设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，如此如下命题正确的答案是______________〔1〕假设2ab c >，如此3C π<；〔2〕假设2a b c +>，如此3C π<；〔3〕假设333a b c +=，如此2C π<；〔4〕假设()2a b c ab +>，如此2C π>〔5〕()222222a b ca b +>，如此3C π>。