18秋华师《概率论基础》在线作业

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概率论第一章习题课

P AB P A P B P BC P B P C P AC P A P C P ABC P A P B P C
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第一章
习题课
2 、三个事件的独立性
设A、B、C是三个随机事件，如果
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第一章
习题课
例3（续） 2）由全概率公式和条件概率公式，有
P ( A1 A2 ) P ( A1 A2 B1 ) P ( B1 ) P ( A1 A2 B2 ) P ( B2 ) 2 2 P10 1 P18 1 ( 9 51 ) ( 2 2 ) 10 49 29 2 P P
“A，B，C中至少有一发生” ： “A，B，C中最多有一发生” ：
AB C A BC A B C A B C AB BC AC
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第一章
习题课
2 给出了随机事件的频率及概率的含义和基本性质。要求熟练掌握概率的基本性质：
（1）概率的（公理化）定义
1
30
0
0 P ( A) ;
（1）第一次取到的零件是一等品的概率；P ( A1 ) ? （2）第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率；P ( A2 A1 ) ? （3）已知第一次取到的零件是一等品，求它是第一箱的零件的概率；
P ( B2 A1 ) ?
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第一章
习题课
全概率公式和贝叶斯公式
nA
,事件AB所含样本
n AB P ( B A) nA
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第一章
习题课
（2）乘法公式
10
20
P A1 A2 An P A1 P A2 A1 P A3 A1 A2 P An A1 A2 An 1

概率论基础第三章答案

第三章随机变量与分布函数1、直线上有一质点，每经一个单位时间，它分别以概率p 或p −1向右或向左移动一格，若该质点在时刻0从原点出发，而且每次移动是相互独立的，试用随机变量来描述这质点的运动（以n S 表示时间n 时质点的位置）。

2、设ξ为贝努里试验中第一个游程（连续的成功或失败）的长，试求ξ的概率分布。

3、c 应取何值才能使下列函数成为概率分布：（1）;,,2,1,)(N k N c k f L ==（2）,,2,1,!)(L ==k k c k f kλ 0>λ。

4、证明函数)(21)(||∞<<−∞=−x e x f x 是一个密度函数。

5、若ξ的分布函数为N （10，4），求ξ落在下列范围的概率：（1）（6，9）；（2）（7，12）；（3）（13，15）。

6、若ξ的分布函数为N （5，4），求a 使：（1）90.0}{=<a P ξ；（2）01.0}|5{|=>−a P ξ。

7、设}{)(x P x F ≤=ξ，试证)(x F 具有下列性质：（1）非降；（2）右连续；（3）,0)(=−∞F 1)(=+∞F 。

8、试证：若αξβξ−≥≥−≥≤1}{,1}{12x P x P ，则)(1}{21βαξ+−≥≤≤x x P 。

9、设随机变量ξ取值于[0，1]，若}{y x P <≤ξ只与长度x y −有关（对一切10≤≤≤y x ），试证ξ服从[0，1]均匀分布。

10、若存在Θ上的实值函数)(θQ 及)(θD 以及)(x T 及)(x S ，使)}()()()(exp{)(x S D x T Q x f ++=θθθ，则称},{Θ∈θθf 是一个单参数的指数族。

证明（1）正态分布),(20σm N ，已知0m ，关于参数σ；（2）正态分布),(200σm N ，已知0σ，关于参数m ；（3）普阿松分布),(λk p 关于λ都是一个单参数的指数族。

完整版概率论与数理统计习题集及答案文档良心出品

《概率论与数理统计》作业集及答案第1章概率论的基本概念§ 1 .1随机试验及随机事件1.(1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H、反面T出现的情形.样本空间是：S= __________________________(2)—枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数.样本空间是：S= _____________________________________ ;2.(1)丢一颗骰子.A :出现奇数点，贝U A= _________________ ; B:数点大于2，则B=(2)一枚硬币连丢2次， A :第一次出现正面，则A= _________________ ;B:两次出现同一面，则 = ________________ ; C :至少有一次出现正面，则C= § 1 .2随机事件的运算1•设A、B C为三事件，用A B C的运算关系表示下列各事件：(1)A、B、C都不发生表示为： __________ .(2)A 与B都发生，而C不发生表示为：(3)A与B都不发生，而C发生表示为：.(4)A 、B C中最多二个发生表示为：(5)A、B、C中至少二个发生表示为：.(6)A 、B C中不多于一个发生表示为：2.设S = {x : 0 _ x _ 5}, A = {x :1 ：： x _ 3}, B = {x : 2 _ ：： 4}:贝y(1) A 一 B = , (2) AB = , (3) AB = _______________ ,(4) A B = __________________ , (5) AB = ________________________ 。

§ 1 .3概率的定义和性质1.已知P(A B)二0.8, P( A)二0.5, P(B)二0.6，贝U(1) P(AB) = , (2)( P( A B) )= , (3) P(A B)= .2.已知P(A) =0.7, P(AB) =0.3,则P(AB)= .§ 1 .4古典概型1.某班有30个同学，其中8个女同学，随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率，(2)最多有2个女同学的概率,(3)至少有2个女同学的概率.2.将3个不同的球随机地投入到 4个盒子中，求有三个盒子各一球的概率.§ 1 .5条件概率与乘法公式1 •丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7,则其中一颗为1的概率是 ____________________ 。

概率论基础(第三版)-李贤平-试题+答案-期末复习

第一章随机事件及其概率一、选择题：1．设A 、B 、C 是三个事件，与事件A 互斥的事件是：（）A ．AB AC + B ．()A B C +C ．ABCD ．A B C ++2．设B A ⊂ 则（）A ．()P AB I =1-P （A ） B ．()()()P B A P B A -=-C ． P(B|A) = P(B)D ．(|)()P A B P A =3．设A 、B 是两个事件，P （A ）> 0，P （B ）> 0,当下面的条件（）成立时，A 与B 一定独立A ．()()()P AB P A P B =I B ．P （A|B ）=0C ．P （A|B ）= P （B ）D ．P （A|B ）= ()P A4．设P （A ）= a ，P （B ）= b, P （A+B ）= c, 则 ()P AB 为：（）A ．a-bB ．c-bC ．a(1-b)D ．b-a5．设事件A 与B 的概率大于零，且A 与B 为对立事件，则不成立的是（）A ．A 与B 互不相容 B ．A 与B 相互独立C ．A 与B 互不独立D ．A 与B 互不相容6．设A 与B 为两个事件，P （A ）≠P （B ）> 0，且A B ⊃，则一定成立的关系式是（）A ．P （A|B ）=1 B ．P(B|A)=1C ．(|A)1p B =D ．(A|)1p B =7．设A 、B 为任意两个事件，则下列关系式成立的是（）A ．()AB B A -=U B ．()A B B A -⊃UC ．()A B B A -⊂UD ．()A B B A -=U8．设事件A 与B 互不相容，则有（）A ．P （AB ）=p （A ）P （B ） B ．P （AB ）=0C ．A 与B 互不相容D ．A+B 是必然事件9．设事件A 与B 独立，则有（）A ．P （AB ）=p （A ）P （B ） B ．P （A+B ）=P （A ）+P （B ）C ．P （AB ）=0D ．P （A+B ）=110．对任意两事件A 与B ，一定成立的等式是（）A ．P （AB ）=p （A ）P （B ） B ．P （A+B ）=P （A ）+P （B ）C ．P （A|B ）=P （A ）D ．P （AB ）=P （A ）P （B|A ）11．若A 、B 是两个任意事件，且P （AB ）=0，则（）A ．A 与B 互斥 B ．AB 是不可能事件C ．P （A ）=0或P （B ）=0D ．AB 未必是不可能事件12．若事件A 、B 满足A B ⊂，则（）A ．A 与B 同时发生 B ．A 发生时则B 必发生C ．B 发生时则A 必发生D ．A 不发生则B 总不发生13．设A 、B 为任意两个事件，则P （A-B ）等于（）A ． ()()PB P AB - B ．()()()P A P B P AB -+C ．()()P A P AB -D ．()()()P A P B P AB --14．设A 、B 、C 为三事件，则AB BC AC U U 表示（）A ．A 、B 、C 至少发生一个 B ．A 、B 、C 至少发生两个C ．A 、B 、C 至多发生两个D ．A 、B 、C 至多发生一个15．设0 < P (A) < 1. 0 < P (B) < 1. P(|B)+P(A B A )=1. 则下列各式正确的是（）A ．A 与B 互不相容 B ．A 与B 相互独立C ．A 与B 相互对立D ．A 与B 互不独立16．设随机实际A 、B 、C 两两互斥，且P （A ）=，P （B ）=，P （C ）=，则P A B C -=U （）（）.A ．B ．C ．D ．17掷两枚均匀硬币，出现一正一反的概率为（）A ．1/2B ．1/3C ．1/4D ．3/418．一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为 1p ，第二道工序的废品率为2p ，则该零件加工的成品率为（）A ．121p p --B ．121p p -C ．12121p p p p --+D ．122p p --19．每次试验的成功率为)10(<<p p ，则在3次重复试验中至少失败一次概率为（）。

19春华师《概率论与数理统计》在线作业参考答案

华师《概率论与数理统计》在线作业-0001
试卷总分:100 得分:0
一、单选题 (共 15 道试题,共 60 分)
1.有一袋麦种，其中一等的占80%，二等的占18%，三等的占2%，已知一、二、三等麦种的发芽率分别为0.8，0.2，0.1，现从袋中任取一粒麦种，若已知取出的麦种未发芽，问它是一等麦种的概率是（）。

A.0.9
B.0.678
C.0.497
D.0.1
正确答案:C
2.假定某工厂甲、乙、丙3个车间生产同一种螺钉，产量依次占全厂的45%、35%、20%。

如果各车间的次品率依次为4%、2%、5%。

现在从待出厂产品中检查出1个次品，则它是由甲车间生产的概率为（）。

A.0.743
B.0.486
C.0.257
D.0.514
正确答案:D
3.把三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为（）。

A.1/9
B.1/3
C.2/3
D.8/9
正确答案:A
4.若随机变量X与Y不独立,则下面式子一定正确的是（）。

A.E(XY)＝EX*EY
B.D(X＋Y)＝DX＋DY
C.Cov(X,Y)＝0
D.E(X＋Y)=EX＋EY
正确答案:D
5.炮战中，在距离目标250米，200米，150米处射击的概率分别为0.1, 0.7, 0.2, 而在各处射击时命中目标的概率分别为0.05, 0.1, 0.2。

若已知目标被击毁，则击毁目标的炮弹是由距目标250米处射出的概率为（）。

A.交换行为
B.投资行为
C.协议行为
D.一切营利性行为
正确答案:D。

概率统计第一章概率论的基础知识习题与答案

概率统计第一章概率论的基础知识习题与答案概率论与数理统计概率论的基础知识习题一、选择题1、下列关系正确的是( )。

A、0∈∅B、{0}∅=∅⊂D、{0}∅∈C、{0}答案：C2、设{}{}2222=+==+=，则( )。

P x y x y Q x y x y(,)1,(,)4A、P Q⊂B、P Q<C、P Q⊂与P Q⊃都不对D、4P Q=答案：C二、填空1、6个学生和一个老师并排照相，让老师在正中间共有________种排法。

答案：6!720=2、5个教师分配教5门课，每人教一门，但教师甲只能教其中三门课，则不同的分配方法有____________种。

答案：723、编号为1，2，3，4，5的5个小球任意地放到编号为A、B、C、D、E、F的六个小盒子中，概率论的基础知识第 1 页（共 19 页）每一个盒至多可放一球，则不同的放法有_________种。

答案：()65432720⨯⨯⨯⨯=4、设由十个数字0，1，2，3，，9的任意七个数字都可以组成电话号码，则所有可能组成的电话号码的总数是_______________。

答案：710个5、九名战士排成一队，正班长必须排在前头，副班长必须排在后头，共有_______________种不同的排法。

答案：77!5040P==6、平面上有10个点，其中任何三点都不在一直线上，这些点可以确定_____个三角形。

答案：1207、5个篮球队员，分工打右前锋，左前锋，中锋，左后卫右后卫5个位置共有_____________种分工方法？答案：5!120=8、6个毕业生，两个留校，另4人分配到4个概率论的基础知识第 2 页（共 19 页）不同单位，每单位1人。

则分配方法有______种。

答案：(6543)360⨯⨯⨯=9、平面上有12个点，其中任意三点都不在一条直线上，这些点可以确定_____________条不同的直线。

答案：6610、编号为1，2，3，4，5的5个小球，任意地放到编号为A，B，C，D，E，F，的六个小箱子中，每个箱子中可放0至5个球，则不同的放法有___________种。

17春秋华师《数理统计》在线作业

华师《数理统计》在线作业一、单选题（共20 道试题，共60 分。

）1. 工厂每天从产品中随机地抽查50件产品，已知这种产品的次品率为0.1%，，则在这一年内平均每天抽查到的次品数为（）。

A. 0.05B. 5.01C. 5D. 0.5正确答案：2. 产品为废品的概率为0.005，则10000件产品中废品数不大于70的概率为（）。

A. 0.7766B. 0.8899C. 0.9977D. 0.7788正确答案：3. 从1到2000这2000个数字中任取一数，则该数能被6和8整除的概率为（）。

A. 333/2000B. 1/8C. 83/2000D. 1/4正确答案：4. 每颗炮弹命中飞机的概率为0.01，则500发炮弹中命中5发的概率为（）。

A. 0.1755B. 0.2344C. 0.3167D. 0.4128正确答案：5. 掷一颗骰子的实验，观察出现的点数：事件A表示“奇数点”；B表示“小于5的偶数点”，则B-A为（）。

A. {1,3}B. {1,2,3,4}C. {5}D. {2,4}正确答案：6. 设随机变量X与Y相互独立，D(X)=2,D(Y)=4,D(2X-Y)=（）。

A. 12B. 8C. 6D. 18正确答案：7. 一批产品的废品率为0.1，每次抽取1个，观察后放回去，下次再取1个，共重复3次，则3次中恰有再次取到废品的概率为（）。

A. 0.009B. 0.018C. 0.027D. 0.036正确答案：8. 一部件包括10部分。

每部分的长度是一个随机变量，它们相互独立且具有同一分布。

其数学期望为2mm，均方差为0.05mm，规定总长度为20±0.1mm时产品合格，则产品合格的概率为（）。

A. 0.527B. 0.364C. 0.636D. 0.473正确答案：9. 电话交换台有10条外线，若干台分机，在一段时间内，每台分机使用外线的概率为10%,则最多可装（）台分机才能以90%的把握使外线畅通。

18秋华师《概率论与数理统计》在线作业-2答案

18秋华师《概率论与数理统计》在线作业-2
18秋试卷作业参考答案
一、单选题共15题，60分
1、设随机变量X服从泊松分布，且P{X=1}=P{X=2}，则E（X）=
A2
B1
C1.5
D4
这门答案选择：A
2、设A，B为两个互斥事件，且P（A）>0，P(B)>0，则下列结论正确的是（）。

AP(B|A)>0
BP(A|B)=P(A)
CP(A|B)=0
DP(AB)=P(A)P(B)
这门答案选择：C
3、一模一样的铁罐里都装有大量的红球和黑球，其中一罐（取名“甲罐”）内的红球数与黑球数之比为2：1，另一罐（取名“乙罐”）内的黑球数与红球数之比为2：1，今任取一罐并从中依次取出50只球，查得其中有30只红球和20只黑球，则该罐为“甲罐”的概率是该罐为“乙罐”的概率的（）。

A2倍
B254倍
C798倍
D1024倍
这门答案选择：D
4、两封信随机地向标号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的4个邮筒投递，则第二个邮筒恰好被投入1封信的概率为（）。

A1/8
B3/8
C5/8
D7/8
这门答案选择：B
5、有一队射手共9人,技术不相上下，每人射击中靶的概率均为0.8；进行射击，各自打中靶为止,但限制每人最多只打3次。

则大约需为他们准备多少发子弹?（）。

A11。

18秋福师《线性代数与概率统计》在线作业二满分答案-3

18秋福师《线性代数与概率统计》在线作业二-3
1、B
2、D
3、C
4、A
5、A
一、单选题共50题，100分
1、在数字通信中由于存在随机干扰收报台收到的信号与发报台发出的信号可能不同。

设发报台只发射两个信号：0与1。

已知发报台发射0和1的概率为0.7和0.3又知当发射台发射0时，收报台收到0和1的概率为0.8和0.2，而当发射台发射1时，收报台收到1和0的概率为0.9和0.1某次收报台收到了信号0则此时发射台确实发出的信号是0的概率是（）A0.782
B0.949
C0.658
D0.978
【答案】参考选择：B
2、下列哪个符号是表示必然事件的
Aθ
Bδ
CФ
DΩ
【答案】参考选择：D
3、设一百件产品中有十件次品，每次随机地抽取一件，检验后放回去，连续抽三次，计算最多取到一件次品的概率（）
A0.45
B0.78
C0.972
D0.25
【答案】参考选择：C
4、在某医院，统计表明第一季度出生1000个婴儿中，有3个婴儿死亡，则我们认为这个医院的婴儿死亡率为（）
A3‰
B3％
C3
D0.3
【答案】参考选择：A
5、上题中如果求P｛X＜5｝，则其概率为（）
A1。

概率统计作业1——基础概率(1)答案

班级班级：：________________学号学号：：________________姓名：________________概率统计概率统计作业作业作业——————基础概率基础概率基础概率（（1）答案提要：①随机试验E 、样本空间S (或记为Ω)；②基本事件（样本点）、事件.③事件之间的关系及其运算：包含()A B ⊂、相等(A B =)、和（并）事件(A B ∪)、积（交）事件(AB 或A B ∩)、互斥事件(AB φ=)、互逆事件(,A B AB φ=Ω=∪).·交换律：,A B B A AB BA ==∪∪;·结合律：()()A B C A B C A B C ==∪∪∪∪∪∪, ()()ABC AB C A BC ==;·分配律：()()()A B C A B A C =∪∩∪∩∪, ()A B C AB AC =∪∪;·对偶律（De Morgan 公式）：A BA B AB ==∪∩, AB A B A B ==∩∪. ④频率的性质.⑤概率的性质：i) ()1P S =(()0)P φ=；ii) 0()1P A ≤≤.iii) 设事件12,,,,n A A A ⋯⋯两两互斥，则1212()()()()n n P A A A P A P A P A =+++∪∪⋯∪⋯,1212()()()()n n P A A A P A P A P A =++++∪∪⋯∪∪⋯⋯⋯；iv) ()()1P A P A +=; v) 若A B ⊂,则()()(),()()P B A P B P A P A P B −=−≤；vi) 设,A B 为任意两事件，则()()()()P A B P A P B P AB =+−∪.1.1. 写出下列试验的样本空间：(1) 观察某人投篮命中的次数； (2) 观察某电子产品的寿命；(3) 掷一个骰子，观察出现的点数； (4) 一个硬币抛两次，记录正面出现的次数.解： (1) {0,1,2,3,}S =⋯; (2) {|0}S t t =≥(3) {1,2,3,4,5,6}S =; (4) {0,1,2}S =2. 将10本不同的书（其中3本数学书）随机地排成一排，则3本数学书正好排在一起，有 8!3!=241920种排法.3. 设有100件产品（其中10件次品），从中任取5件，恰有2件次品，有3290105286600C C =种取法.4. 设,,,A B C D 为任意四个事件，用事件关系表示下列事件：(1) ,,,A B C D 至少有一个发生； (2) ,,,A B C D 恰有一个发生；(3) ,,,A B C D 同时发生; (4) ,,,A B C D 都不发生.解：（1）A B C D ∪∪∪; (2) ABCD ABCD ABCD ABCD ∪∪∪;(3) ABCD ; (4) ABCD A B C D =∪∪∪.5. 设,A B 为两个事件，()0.3P A =, ()0.4P B =,()0.5P A B =∪, 求()P AB ,()P A AB −,()P AB ,()P AB ,()P AB .解：由()()()()P A B P A P B P AB =+−∪得，()()()()0.30.40.50.2P AB P A P B P A B =+−=+−=∪; ()()()0.30.20.1P A AB P A P AB −=−=−=;()()()()()0.30.20.1P AB P A B P A AB P A P AB =−=−=−=−=;()1()10.20.8P AB P AB =−=−=.()()1()10.50.5P AB P A B P A B ==−=−=∪∪6. 设,,A B C 为任意三事件，且()0,P AB =则()P ABC = 0 ，因为ABC AB ⊂, 所以，0()()0P ABC P AB ≤≤=.。

杭州师范大学概率论基础2012A卷

杭州师范大学理学院2012-1013学年第一学期期末考试《概率论基础》试卷（A ）一、填空（共40分，每空格4分）1．设C B A ,,为三个事件，那么C B A ,,都发生可表示为。

2．设有n 个球，每个球都等可能地被放到N 个不同盒子中的任一个，每个盒子所放球数不限，那么恰好有n （N n ≤）个盒子中各有一球的概率为。

3．已知事件AUB B A ,,的概率分别为满足6.0,3.0,4.0，那么=)(AB P 。

4．两射手彼此独立地向同一个目标射击，设甲射中目标的概率为9.0，乙射中目标的概率为0.8，那么目标被击中的概率为。

5．设X 服从泊松分布，且已知1)(=X E ，那么==)4(X P 。

6．设X 服从正态分布且密度函数为222)(x ex p -=π，那么X 的方差为。

7．设随机变量X 服从参数为2的指数分布，那么=<<)21(X P 。

8．设随机变量X 的均值为2，方差为4，那么X 的变异系数为。

9．X 与Y 独立，,3)(,6)(==Y Var X Var 那么=-)2(Y X Var 。

10.设随机变量),(Y X 的协方差矩阵为⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∑16449，那么相关矩阵为。

二、计算题（共48分，每小题8分）1．已知男人中%5是色盲患者，女人中有%25.0是色盲患者，今从男女比例为1:1的人群中随机地挑选一个人，发现恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？2．设连续随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=111000)(3x x Ax x x F求：（1）系数A 。

（2）X 落在区间)5.0,0(内的概率。

（3）X 的密度函数。

3．设随机变量),(Y X 的联合密度函数为⎩⎨⎧<<<<=其他0,0,103),(x y x x y x p求：（1）X 与Y 的边际密度函数；（2）X 与Y 是否独立？4．黑箱中有编号为n ,,1 的n 个球，从中任取1球。

概率论第一章习题解答

00第一章随机事件与概率I 教学基本要求1、了解随机现象与随机试验，了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系与运算；2、了解概率的统计定义、古典定义、几何定义和公理化定义，会计算简单的古典概率和几何概率，理解概率的基本性质；3、了解条件概率，理解概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，会用它们解决较简单的问题；4、理解事件的独立性概念.II 习题解答A 组1、写出下列随机试验的样本空间(1) 抛掷两颗骰子，观察两次点数之和； (2) 连续抛掷一枚硬币，直至出现正面为止； (3) 某路口一天通过的机动车车辆数； (4) 某城市一天的用电量.解：(1) {2,3,,12}Ω=L ；(2) 记抛掷出现反面为“0”，出现正面为“1”，则{(1),(0,1),(0,0,1),}Ω=L ； (3) {0,1,2,}Ω=L ； (4) {|0}t t Ω=≥.2、设A 、B 、C 为三个事件，试表示下列事件： (1) A 、B 、C 都发生或都不发生； (2) A 、B 、C 中至少有一个发生； (3) A 、B 、C 中不多于两个发生.解：(1) ()()ABC ABC U ； (2) A B C U U ； (3) ABC 或A B C U U .3、在一次射击中，记事件A 为“命中2至4环”、B 为“命中3至5环”、C 为“命中5至7环”，写出下列事件：(1) AB ；(2) A B U ；(3) ()A B C U ；(4) ABC .解：(1) AB 为“命中5环”；(2) A B U 为“命中0至1环或3至10环”； (3) ()A B C U 为“命中0至2环或5至10环”；(4) ABC 为“命中2至4环”.4、任取两正整数，求它们的和为偶数的概率？解：记取出偶数为“0”，取出奇数为“1”，则其出现的可能性相同，于是任取两个整数的样本空间为{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}Ω=.设A 为“取出的两个正整数之和为偶数”，则{(0,0),(1,1)}A =，从而1()2p A =. 5、从一副52张的扑克中任取4张，求下列事件的概率：(1) 全是黑桃；(2) 同花；(3) 没有两张同一花色；(4) 同色？解：从52张扑克中任取4张，有452C 种等可能取法.(1) 设A 为“全是黑桃”，则A 有413C 种取法，于是413452()C p A C =；(2) 设B 为“同花”，则B 有4134C 种取法，于是4134524()C p B C =；(3) 设C 为“没有两张同一花色”，则C 有413种取法，于是445213()p C C =；(4) 设D 为“同色”，则D 有4262C 种取法，于是4264522()C p D C =.6、把12枚硬币任意投入三个盒中，求第一只盒子中没有硬币的概率？解：把12枚硬币任意投入三个盒中，有123种等可能结果，记A 为“第一个盒中没有硬币”，则A 有122种结果，于是122()()3p A =.7、甲袋中有5个白球和3个黑球，乙袋中有4个白球和6个黑球，从两个袋中各任取一球，求取到的两个球同色的概率？解：从两个袋中各任取一球，有11810C C ⨯种等可能取法，记A 为“取到的两个球同色”，则A 有11115436C C C C⨯+⨯种取法，于是111154361181019()40C C C C p A C C ⨯+⨯==⨯. 8、把10本书任意放在书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率？解：把10本书任意放在书架上，有10!种等可能放法，记A 为“指定的三本书放在一起”，则A 有3!8!⨯种放法，于是3!8!1()10!15p A ⨯==. 9、5个人在第一层进入十一层楼的电梯，假若每个人以相同的概率走出任一层(从第二层开始)，求5个人在不同楼层走出的概率？解：5个人从第二层开始走出电梯，有510种等可能结果，记A 为“5个人在不同楼层走出”，则A 有510P 种结果，于是5105()10P p A =.10、n 个人随机地围一圆桌而坐，求甲乙两人相邻而坐的概率？解：设甲已坐好，只考虑乙的坐法，则乙有1n -种坐法，记A 为“甲乙两人相邻而坐”，则A 有2种坐法，于是2()1p A n =-. 11、甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内到达的时间是可能的，若甲船的停泊时间为一小时，乙船的停泊时间为两小时，求它们中任何一艘都不需要等候码头空出的概率？解：设x 、y 分别为甲、乙两艘轮船到达码头的时间，则{(,)|0,24}x y x y Ω=≤≤，其面积224S Ω=，记A 为“它们中任何一艘都不需要等候码头空出”，于是{(,)|12}A x y y x x y =-≥-≥或，其面积221(2322)2A S =+，从而2222322()0.879224A S p A S Ω+===⨯. 12、在区间(0,1)中随机地取两个数，求事件“两数之和小于6/5”的概率？解：设x 、y 分别为取出的两个数，则{(,)|0,1}x y x y Ω=≤≤，其面积1S Ω=，记A 为“两数之和小于6/5”，于是6{(,)|}5A x y x y =+<，其面积2141()25A S =-，从而17()0.6825A S p A S Ω===. 13、设0a >，有任意两数x 、y ，且0,x y a <<.试求24a xy <的概率？解：由题意知{(,)|0,}x y x y a Ω=<<，其面积2S a Ω=，记2{(,)|}4a A x y xy =<，则其面积从而3ln 4()10.596644A S p A S Ω==-+=. 14、从0、1、2、…、9这十个数字中任选三个不同的数字，试求下列事件的概率：(1) 1A 为“三个数字中不含０和５”； (2) 2A 为“三个数字中不含０或５”； (3) 3A 为“三个数字中含０但不含５”？解：记A 为“三个数字不含０”、B 为“三个数字不含５”，则393107()10C p A C ==、393107()10C p B C ==、383107()15C p AB C ==于是有(1) 17()()15p A p AB ==； (2) 27714()()()()()2101515p A p A B p A p B p AB ==+-=⨯-=U ； (3) 3777()()()()101530p A p AB p B p AB ==-=-=. 15、某工厂的一个车间有男工7人、女工4人，现要选出3个代表，求选出的3个代表中至少有1个女工的概率？解：设A 为“选出的3个代表中至少有1个女工”，则726()1()13333p A p A ⇒=-=-=. 16、从数字1、2、…、9中重复地取n 次，求n 次所取数字的乘积能被10整除的概率？解：记A 为“至少取到一次５”、B 为“至少取到一次偶数”，则8()9n n p A =、5()9n n p B =、4()9nn p AB =于是，所求概率为854()1()1()()()1999n n nn n n p AB p A B p A p B p AB =-=--+=--+U .17、已知事件A 、B 满足()()p AB p AB =，记()p A p =，求()p B ？解：由()()()1()1()()()p AB p AB p A B p A B p A p B p AB ===-=--+U U()1()1p B p A p ⇒=-=-.18、已知()0.7p A =，()0.3p A B =－，求()p AB ？解：由()()()0.3p A B p A p AB =-=－和()0.7p A =()1()0.6p AB p AB ⇒=-=.19、设1()()2p A p B ==，试证：()()p AB p AB =. 证明：由1()()2p A p B ==()1()1()()()()p AB p A B p A p B p AB p AB ⇒=-=--+=U .20、某班级在一次考试中数学不及格的学生占15％，英语不及格的学生占5％，这两门课都不及格的学生占3％.(1) 已知一个学生数学不及格，他英语也不及格的概率是多少； (2) 已知一个学生英语不及格，他数学也不及格的概率是多少？解：记A 为“数学不及格”、B 为“英语不及格”，则()0.15p A =、()0.05p B =、()0.03p AB =(1) ()0.03(|)0.2()0.15p AB p B A p A ===； (2) ()0.03(|)0.6()0.05p AB p A B p B ===. 21、掷两颗骰子，以A 记事件“两颗点数之和为10”，以B 记事件“第一颗点数小于第二颗点数”，求(|)p A B 和(|)p B A ？解：掷两颗骰子的样本空间为由于{(4,6),(5,5),(6,4)}A =、(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,4)(3,5)(3,6)(4,5)(4,6)(5,6)B ⎧⎫⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎩⎭、{(4,6)}AB =，于是3()36p A =、15()36p B =、1()36p AB = ()1(|)()15p AB p A B p B ⇒==、()1(|)()3p AB p B A p A ⇒==. 22、设10件产品中有4件不合格品，从中任取二件，已知其中一件是不合格品，求另一件也是不合格的概率？解：记i A 为“第i 次取出不合格品”(1,2)i =，B 为“有一件不合格品”，C 为“另一件也是不合格品”，则121212()()()B A A A A A A =U U ，于是()1(|)()5p BC p C B p B ⇒==. 23、已知()0.3p A =、()0.4p B =、()0.5p AB =，求(|)p B A B U ？解：由()0.3p A =、()0.4p B =、()0.5p AB =再由()()()0.7()0.5p AB p A p AB p AB =-=-=()0.2p AB ⇒= 从而(())()0.21(|)()()0.84p B A B p AB p B A B p A B p A B ====U U U U .24、两台车床加工固焊零件，第一台出次品的概率是0.03，第二台出次品的概率为0.06，加工出来的零件放在一起且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍.(1) 求任取一个零件是合格品的概率；(2) 如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率？解：记A 为“取到第一台车床加工的零件”、B 为“取到合格品”，则2()3p A =、(|)0.97p B A =、(|)0.94p B A = (1) 21()()(|)()(|)0.970.940.9633p B p A p B A p A p B A =+=⨯+⨯=；(2) 10.06()()(|)13(|)()1()0.042p AB p A p B A p A B p B p B ⨯====-.25、已知男人中有5％是色盲患者，女人中有0.25％是色盲患者，现从男女人数相等的人群中随机挑选一人，发现恰好是色盲患者，问此人是男人的概率是多少？解：记A 为“选到色盲患者”、B 为“选到男人”，则1()2p B =、(|)5%p A B =、(|)0.25%p A B = 于是，所求概率为()(|)0.50.05(|)0.9524()(|)()(|)0.50.050.50.0025p B p A B p B A p B p A B p B p A B ⨯===+⨯+⨯.26、证明：()(|)1()p B p B A p A ≥-，其中()0p A >. 证明：由于()()()()()()1()()p AB p A p B p A B p A p B p A p B =+-≥+-=-U()()()()(|)1()()()p AB p A p B p B p B A p A p A p A -=≥=-. 27、设A 、B 为任意两个事件，且A B ⊂、()0p B >，证明：()(|)p A p A B ≤.证明：由A B ⊂得()()(|)()()()p AB p A p A B p A p B p B ==≥. 28、甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.7，已知目标被击中，求它是甲击中的概率？解：记A 为“目标被击中”、1B 为“甲击中目标”、2B 为“乙击中目标”，则再由1B A ⊂可得所求概率为111()()0.6(|)0.682()()0.88p B A p B p B A p A p A ====.29、设电路由A 、B 、C 三个元件组成，若元件A 、B 、C 发生故障的概率分别是0.3、0.2、0.2，各元件独立工作，求下列三种情况下电路发生故障的概率.(1) A 、B 、C 三个元件串连； (2) A 、B 、C 三个元件并联； (3) B 与C 并联后再与A 串联？解：记A 、B 、C 分别表示元件A 、B 、C 发生故障. (1) 所求概率为()1()1()()()10.70.80.80.552p A B C p ABC p A p B p C =-=-=-⨯⨯=U U ；(2) 所求概率为()()()()0.30.20.20.012p ABC p A p B p C ==⨯⨯=；(3) 所求概率为0.30.20.20.30.20.20.328=+⨯-⨯⨯=.30、若()0.4p A =、()0.7p A B =U ，在下列情况下求()p B .(1) A 、B 不相容； (2) A 、B 独立； (3) A B ⊂？解：(1) 由于A 、B 不相容，从而()()()p A B p A p B =+U ，于是()()()0.70.40.3p B p A B p A =-=-=U ；(2) 由于A 、B 独立，从而()()()()()p A B p A p B p A p B =+-U ，于是()0.5p B ⇒=；(3) 由于A B ⊂，从而A B B =U ，于是()()0.7p B p A B ==U .B 组1、一个书架上有6本数学书和4本物理书，求指定的3本数学书放在一起的概率？解：6本数学书和4本物理书在书架上有10!种等可能放法，记A 为“指定的3本数学书放在一起”，则A 有3!8!⨯种放法，于是3!8!1()10!15p A ⨯==. 2、设有n 个人，每个人都等可能地被分配到N 个房间中的任一间去住()n N ≤，求下列事件的概率.(1) 指定的n 间房间里各有一个住； (2) 恰有n 间房各住一人？解：将n 个人分配到N 个房间中去住，有nN 种等可能分法.(1) 记A 为“指定的n 间房间里各有一个住”，则A 有!n 种分法，于是!()n n p A N=；(2) 记B 为“恰有n 间房各住一人”，则B 有!n NC n 种分法，于是!()n N nC n p B N =.3、公安人员在某地发现一具尸体，经分析认为凶手还在该地的概率为0.4，乘车外逃的概率为0.5，自首的概率为0.1，现派人追捕，在该地抓到凶手的概率为0.9，若外逃则抓到凶手的概率为0.5，问此次凶手在该地或外逃被抓到的概率是多少？解：记1A 为“凶手还在该地”、2A 为“凶手已乘车外逃”、B 为“凶手被抓到”，则1()0.4p A =、2()0.5p A =、1(|)0.9p B A =、2(|)0.5p B A =，于是所求概率为0.40.90.50.50.61=⨯+⨯=.4、有两箱零件，第一箱装50件，其中10件是一等品；第二箱装30件，其中18件是一等品，现从两箱中任取一箱，然后从该箱中先后取出两个零件，试求在第一次取到一等品的条件下，第二次取出的零件仍是一等品的概率？解：记i A 为“第i 次取到一等品”、B 为“取到第一箱”，则于是12211()0.19423(|)0.4856()0.4p A A p A A p A ===.5、掷均匀硬币n m +次，已知至少出现一次正面，求第一次正面出现在第n 次实验的概率？解：记A 为“至少出现一次正面”、B 为“第一次正面出现在第n 次实验”，则再由B A ⊂可得所求概率为()()(0.5)(|)()()1(0.5)nn mp AB p B p B A p A p A +===-. 6、甲、乙、丙三人进行比赛，规定每局两个人比赛，胜者再与第三人比，依次循环，直至有一人连胜二局为止，此人即为冠军，假设每次比赛双方取胜的概率均为0.5，若甲、乙两人先比，求甲得冠军的概率？解：记A 为“甲得冠军”；i A 、i B 、i C 分别为“第i 局中甲、乙、丙获胜”，则24330.50.5510.510.514=+=--. 7、乒乓球单打比赛采用五局三胜制，甲、乙两名运动员在每局比赛中获胜的概率各为0.6和0.4，当比赛进行完二局时，甲以2:0领先，求在以后的比赛中甲获胜的概率？解：记B 为“甲获胜”、i A 为“甲在第i 局比赛中获胜”，由于甲以2:0领先，因而20.60.40.60.40.60.936=+⨯+⨯=.8、保险公司把被保险人分为“谨慎”、“一般”、“冒失”三类，统计资料表明上述三种人在一年中发生事故的概率分别是0.05、0.15、0.3；如果“谨慎”的被保险人占20%，“一般”的被保险人占50%，“冒失”的被保险人占30%，现知某保险人在一年内发生了事故，则他是属“谨慎”客户的概率是多少？解：记1A 为“谨慎客户”、2A 为“一般客户”、3A 为“冒失客户”、B 为“保险人在一年内发生事故”，则1()0.2p A =、2()0.5p A =、3()0.3p A =、1(|)0.05p B A =、2(|)0.15p B A =、3(|)0.3p B A =，于是11131()(|)0.20.052(|)0.20.050.50.150.30.335()(|)iii p A p B A p A B p A p B A =⨯===⨯+⨯+⨯∑.。

18秋华师《概率论基础》在线作业-1答案

AP(B|A)>0
BP(A|B)=P(A)
CP(A|B)=0
DP(AB)=P(A)P(B)
这门答案选择：C
5、
题面见图片：
AA
BB
CC
DD
这门答案选择：C
6、
题面见图片：
AA
BB
CC
DD
这门答案选择：C
7、
题面见图片：
AA
BB
CC
DD
这门答案选择：B
8、
题面见图片：
AA
BB
CC
DD
这门答案选择：C
9、一模一样的铁罐里都装有大量的红球和黑球，其中一罐（取名“甲罐”）内的红球数与黑球数之比为2：1，另一罐（取名“乙罐”）内的黑球数与红球数之比为2：1，今任取一罐并从中依次取出50只球，查得其中有30只红球和20只黑球，则该罐为“甲罐”的概率是该罐为“乙罐”的概率的
A0.25
B0.5
C0.75
D1
这门答案选择：A
19、
题面见图片：
AA
BB
CC
DD
这门答案选择：B
20、
题面见图片：
AA
BB
CC
DD
这门答案选择：C
21、
题面见图片：
AA
BB
CC
DD
这门答案选择：A
22、
题面见图片：
AA
BB
CC
DD
这门答案选择：B
23、
题面见图片：
AA
BB
CC
DD
这门答案选择：A
24、
题面见图片：
AA
BB
CC
DD
这门答案选择：D

0204《概率统计》在线作业

2.3.5.6.7.9.10.11.13.14.16.C17.19.20.简答：1.当A和B相互独立时，P（AB）=P（A）P（B）=P（A）^2。

当A和B部分重合时，P（AB）=P（A）+P（B）-P（A+B）。

根据韦恩图，P（AB）为A与B之间的重合部分，P（AB）<P（A）≠P（A）^2。

当A和B完全重合时，P（AB）=P（A）=P（B）≠P（A）^2。

综上所述，仅在A和B相互独立时，原命题才成立。

2.1.从数学上看，分布函数F(x)=P(X<x)，表示随机变量X的值小于x的概率。

这个意义很容易理解。

概率密度f(x)是F(x)在x处的关于x的一阶导数，即变化率。

如果在某一x附近取非常小的一个邻域Δx，那么，随机变量X落在(x, x+Δx)内的概率约为f(x)Δx，即P(x<X<x+Δx)≈f(x)Δx。

换句话说，概率密度f(x)是X落在x处“单位宽度”内的概率。

“密度”一词可以由此理解。

2.一元函数下，概率分布函数是概率密度函数的变上限积分,就是原函数。

概率密度函数是概率分布函数的一阶导函数。

多元函数下，联合分布函数是联合密度函数的重积分。

联合密度函数是联合分布函数关于每个变量的偏导。

3.概率密度只是针对连续性变量而言，而分布函数是对所有随机变量取值的概率的讨论，包括连续性和离散型；已知连续型随机变量的密度函数，可以通过讨论及定积分的计算求出其分布函数；当已知连续型随机变量的分布函数时，对其求导就可得到密度函数。

对离散型随机变量而言，如果知道其概率分布（分布列），也可求出其分布函数；当然，当知道其分布函数时也可求出概率分布。

08091概率基础试卷

中国石油大学（北京）2008—2009学年第I 学期《概率统计基础》期末考试试卷A(闭卷考试)班级：姓名：学号：题号一二三四五六七八九总分得分一．判断题（共10分，每题2分）请将各题正确答案填入相应方框内：题号 12345得分答案1．设事件A 和B 构成全集S ，那么，事件A 与B 的并和事件A 与B 的交之间的交集是空集。

（） 2．从概率的定义我们知道：1)(0≤≤x F X 且1)(0≤≤x f X 。

( )3．如果随机变量X 和Y 的联合概率密度函数为,),(xyke y x f =其中10<<x 且10<<y ，那么X 和Y 不是相互独立的. （）4．设随机变量X 的概率密度函数为)(x f X ,定义H 为)(X h H =,则⎰⎰∞∞-∞∞->dh h hf dx x f x h H X )()()(.( )5．用矩估计法计算出的估计量是无偏的.( ) 二．填空题（共15分，每题3分）请将各题正确答案填入相应方框内：题号 12345得分答案1．设A 与B 为两个事件，且()0.7P A =，()0.3P A B -=，则()________.P AB = 2．设随机变量X 的分布列为：⎪⎪⎭⎫⎝⎛03.01.06512.043.02.03215.01.010~X ，则._______)3(______,)52(______,)4(=≠=≤≤=≤X P X P X P3．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且已知1)]2)(1[(=--X X E ，则.______=λ4．设总体X 服从正态分布(), 1N μ,n X X X ,,,21 为一样本,则()=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∑=ni i X X E 12______.5．设总体X 服从参数为λ的指数分布，其中0>λ未知，n X X X ,,,21 是从该总体中抽取的一个样本，则λ的矩估计为____________. 三．选择题（共15分，每题3分）请将各题正确答案填入相应方框内：题号 12345得分答案1．设2~(2,),(04)0.5,X N P X σ<<=且则[](0).P X <=(A) 0.65 (B) 0.45 (C) 0.95 (D) 0.252. 设X 的分布函数为)(x F ，则13+=X Y 的分布函数)(y G 为 [ ] (A) ⎪⎭⎫⎝⎛-3131y F (B) ()13+y F (C) ()13+y F (D) ()3131-y F 3．设随机变量),2,1( =k X k 相互独立，具有同一分布，,,02σ==k k DX EX 且4k EX 存在，,2,1=k ，对任意0>ε，正确地为 [ ](A) 2211lim 1n k n k P X n σε→∞=⎛⎫->= ⎪⎝⎭∑ (B) 2211lim 1n k n k P X n σε→∞=⎛⎫-<= ⎪⎝⎭∑(C) 211lim 1n k n k P X n σε→∞=⎛⎫-<= ⎪⎝⎭∑ (D) 211lim 0n k n k P X n σε→∞=⎛⎫-<= ⎪⎝⎭∑4．设二维随机变量),(Y X 的概率密度函数为⎩⎨⎧<<<<+=elsewhere y x y x a y x f ,020,10),(),(，则常数[].=a(A)31 (B) 3 (C) 2 (D) 215．样本容量为n 时，样本方差2S 是总体方差2σ的无偏估计量，这是因为 [ ] (A) ()nSE 22σ=(B) ()22σ=SE (C) 22σ=S (D) 22σ≈S四．（12分）某保险公司认为，人可以分为两类，第一类是容易出事故的，另一类，则是比较谨慎，保险公司的统计数字表明，一个容易出事故的人在一年内出一次事故的概率为0.04，而对于比较谨慎的人这个概率为0.02，如果第一类人占总人数的30%，那么（1）一客户在购买保险单后一年内出一次事故的概率为多少？（2）已知一客户在购买保险单后一年内出一次事故，那么，他属于那一类型的人？五．（14分）设总体),1(~p B X ,其中p 是未知参数.()54321,,,,X X X X X 是总体X 的样本,求(1) 样本的联合分布列；(2)若样本观测值为0，1， 0，1，1，求样本均值和样本方差； (3)求p 的最大似然估计量.六．（14分）设随机变量(,)X Y 的联合密度函数求 (1)⎪⎭⎫⎝⎛<<21,41Y X P ；(2)求Y X Z +=的概率密度)(z f Z ；(3)()Y X E -. 七．（7分）离散型随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤--<=33111117.04.00)(x x x x x F ，求X 的分布列。

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概率的基本性质一.选择题1•某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24, 0.28, 0.19,则这射手在一次射击中至多8环的概率是（）A.0.48B.0.52C.0.71D.0.292.不透明的袋中装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中42个红球，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率是0.23,则摸出黑球的概率是（）A.0.32B.0.35C.0.65D.0.193.下列叙述错误的是（）A.若事件力发生的概率为卩（/）,则0夕（/）<1B.互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C.5张奖券屮有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同D.某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的4.若P(心］)=1 - a, P (灼2)=1 -0，其中XI<X2，则P (XI<A^X2)=( )A.(1・a) (1・加B. 1 ・(G+0)C. 1 -a (1 -0)D.!-/?(!-«)5.设离散型随机变量e的概率分布如下表:则p的值为（）1A.一21B.一3V.—61D. 一46.某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品.从一箱产品小随机抽取1 件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65, “抽到二等品”的概率为0.3,则“抽到不合格品” 的概率为（）A.0.95B.0.7C.0.35D.0.057.根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45,阴天的概率为0.20,则该日晴天的概率为（）A.0.65B.0.55C.0.35D.0.75&从一箱产品屮随机地抽取一件，设事件/=｛抽到一等晶｝，事件抽到二等吊｝,事件C=｛抽到三等品｝,且已知P （J） =0.7, P ⑻ =0.2, P（C） =0.1.则事件“抽到的不是一等品'‘的概率为（）A.0.7B.0.2C.0.1D.0.39.下列结论不正确的是（）A.事件/是必然事件，则事件力发生的概率是1B.几何概型中的加（加是自然数）个基本事件的概率是非零的常数C.任何事件发生的概率总是区I、可［0, 1］上的某个数D.频率是随机的，在试验前不能确定10•盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回的取两次，每次取一件，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是（）3A. — 10 3B.— 511•下列叙述错误的是（） A.频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B.互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件 C.若随机事件/发生的概率为卩（力），贝9 0印（力）＜1 D. 某种彩票（有足够多）中奖概率为丄，有人买了 1000张彩票但也不一定中奖C.D.丄 2 2 5l. A考点：概率的基本性质.专题：概率与统计.分析：利用对立事件的概率的性质直线计算.解答：解：・・•某射手一次射击中，击中10环、9环、8坏的概率分别是0.24, 0.28, 0.19,・•・这射手在一次射击中至多8环的概率- 0.24 - 0.28=0.48.故选点评：本题考查概率的性质的应用，是基础题.解题时要认真审题，注意对立事件的概率的性质的应用.2.B考点：概率的基本性质.专题：计算题.分析：因为口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，从屮摸出1个球，摸出白球的概率为0.23,所以可求出口袋内白球数.再根据其中有42个红球，可求出黑球数，最后, 利用等可能性事件的概率求法，就可求出从中摸出1个球，摸出黑球的概率.解答：解：・・•口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23,・••口袋内白球数为23个，又・・•有42个红球，.••黑球为35个.35从中摸出1个球，摸出黑球的概率为——=0.35100故选从点评：本题考查了等可能性事件的概率求法，属于基础题，必须掌握.3.D考点：概率的基本性质；概率的意义.专题：计算题.分析：根据必然事件，不可能事件，随机事件的概念判断选项力，对立事件是互斥事件的子集可判定选项乩分别求出抽到有奖奖券的概率对判定选项C,概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值可判定选项D.解答：解：必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,随机事件的概率大于0,小于1,・••任意事件/发生的概率P (力)满足OSP (A) <1,故选项/正确互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，对立事件是互斥事件的子集, 故选项B正确5张奖券屮有一张有奖，甲先抽，乙后抽，甲抽到有奖奖券的概率为丄，乙抽到有奖奖…..4 1 1券的概率为一x—=—,5 4 5则乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同，故选项C正确概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，故选项D不正确故选D点评：本题主要考查了概率的基本性质，以及互斥事件、对立事件、必然事件、不可能事件等有关概念，属于基础题.4.B考点：概率的基本性质.专题：概率与统计.分析：可以根据概率公式：P+P (02)-P (兀芒应X2)=1，可以进行求解；解答：解：已知尸(X>x\) =1 - a, P (A*<X2)=1 -卩,乂1<兀2，又・・・F (d】)+尸(02)・P(X1SKT2)=1,:.P (X I<A^¥2)=P(A>T I ) +P CX<X2^ - 1= ( 1 - «) + ( 1 ~ - 1 = 1 - (a+0),故选伏点评：此题主要考查概率的基本性质，注意这个条件，这是解决问题的关键，此题是一道基础题；5.B考点：概率的基本性质.专题：概率与统计.分析：根据离散型随机变量疋的概率分布表知：据此解答即可.6 3 6解答：解：根据离散型随机变量疋的概率分布表，可得1111P=\ ---------------- =-.6 3 6 3故选：B.点评：本题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是历年高考的必考题型，属于基础题.6. D考点：概率的基本性质；互斥事件与对立事件；互斥事件的概率加法公式.专题：计算题；概率与统计.分析：根据题意，分析可得“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，结合题意可得P （力+B）, “抽到不合格品''与啪到一等品或二等品"是对立事件，由对立事件的概率计算可得答案.解答：解：根据题意，记“抽到一等品”为事件4 “抽到二等品”为事件8, “抽到不合格品"为事件C,分析可得“抽到一等胡”与“抽到二等品"是互斥事件，P（M+B） =0.65+0.3=0.95,“抽到不合格品"与“抽到一等品或二等品”是对立事件，P（C） =1 -P（力+3 ） =1 - 0.95=0.05.故选D.点评：本题考查事件Z间的关系，注意区分“互斥事件"与“对立事件''的区别与联系.7. C考点：概率的基本性质.专题：计算题.分析：题中涉及了三件相互互斥的事件，根据互斥事件概率的基本性质可得卩（力）+卩(B) +P (C) =1,进而可得答案.解答：解：设事件“某地6月1日下雨”为事件力，“某地6月1日阴天”为事件乩“某地6月1日下晴天”为事件C,由题意可得事件力，B, C为互斥事件，所以P (A) +P (B) +P (C) =1,因为P (/) =0.45, P (B) =0.2,所以P (C) =0.35.故选C.点评：解决此类问题的关键是熟练学握互斥事件的定义，以及概率的基本性质，在高考屮一般以选择题的形式出现.8. D考点：概率的基本性质.专题：计算题；概率与统计.分析：本题是一个对立事件的概率，抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，根据所给的抽到一等品的概率做出抽不到一等品的概率.解答：解：由题意知本题是一个对立事件的概率，・・•抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，事件/=｛抽到一等品｝, P (A) =0.7,•:抽到不是一等品的概率是1 ■ 0.7=0.3.故选点评:本题考查对立事件的概率,本题解题的关键是看清楚题目中所给的两个干扰元素, 不要用抽到二等品的概率和抽到三等品的概率相加.9. B考点：概率的基本性质；随机事件；儿何概型.专题：阅读型.分析：根据频率、概率、随机事件的定义，依次分析选项，对于儿由必然事件的概率为1,可得其正确；对于3,由概率的定义可得其错误；对于C,根据概率的定义，任何事件发生的概率总是在区间［0, 1］,可得其正确；对于根据频率的定义，在试验前不能确定频率的大小，则其正确；即可得答案.解答：解：根据题意，依次分析选项的命题：对于力，必然事件的概率为1,力正确；对于几何概型中的加（加是自然数）个基本事件的概率是［0, 1］上的某个常数，B 错误；对于C,根据概率的定义，任何事件发生的概率总是在区间［0, 1］, C正确；对于根据频率的定义，在试验前不能确定频率的大小，D正确；故选3.点评：本题考查概率的基本概念，蛊要牢记随机事件的对于以及概率的范围等概念.10.D考点：概率的基本性质.专题：概率与统计.分析：第二次取得的是一等品的总的情况数：/尸4x3+2x4=20种，第二次取得的是一等品，第一次取得二等品的情况数：加=2x4=8,根据古典概率公式第一次取得的是二等品的概率.解答：解：第二次取得的是一等品的总的情况数：^=4x3+2x4=20种第二次取得的是一等品，第一次取得二等品的情况数：加=2x4=8,根据古典概率公式第一次取得的是二等品的概率是：20 5故选：D.点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意等可能事件概率计算公式的合理运用.11.C考点：概率的基本性质：概率的意义.专题：概率与统计.分析：若事件/发生的频率U）稳定在某个常数上，把这个常数记作卩（M）,称为事件/的概率.根据随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，发生的机会大于0并且小于1,可以判断随机事件发生的概率P判断即可.解答：解：对于儿根据概率的定义可知，故力正确.对于氏互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，对立事件是互斥事件的子集，故B正确.对于C.随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，发生的机会大于0并且小于1, 可以判断随机事件发生的概率P，故C错误.，对于D概率是针对数据非常多吋，趋近的一个数，所以概率是丄，并不能说买10001000张该种彩票就一定能屮奖.故D正确.故选：C点评：本题主要考查概率的定义，关键是理解概率是反映事件的可能性大小的量.随机事件可能发生，也可能不发生.属于基础题.。