高三上学期周考(2016.12)

枣阳市育才中学2017届高三年级上学期理科数学周考试题（12.9）

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知集合{}{}

2

|31,|20A x x B x x x =-<<=-≤，则A

B =（ ）

A ．{}|01x x <<

B ．{}|01x x ≤<

C ．{}|32x x -<<

D ．{}|32x x -<≤

2．圆2

2

40x y x +-=的圆心坐标和半径分别为（ ）

A ．（0,2），2

B ．（2,0），2

C ．（-2,0），4

D ．（2,0），4

3．设实数,x y 满足0

121x y x y x y -≥⎧⎪

+≤⎨⎪+≥⎩

，则23z x y =-的最大值为（ ）

A ．1

3

-

B ．12-

C ．2

D ．3

4．若复数z 满足()10

21z i i

+=+，则z 的共轭复数z =（ ）

A ． 13i +

B ．13i -

C ．3i +

D ．3i - 5．已知正整数122016,,,a a a 成等比数列，

公比()1,2q ∈，则2016a 取最小值时，q =（ ） A ．6

5 B ．

54 C ．43 D ．32

6．已知函数()221,1

,1

x x f x x ax x ⎧+<=⎨+≥⎩，若()()04f f a =，则实数a 等于（ ）

A ．

12 B ．4

5

C ．2

D ．9 7．设函数()()2

,,R 0f x ax bx c a b c a =++∈>且，则“02b f f a ⎛⎫

⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

”是

“()f x 与()()f

f x 都恰有两个零点”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 8．将函数()2sin2x f x =的图象向右移动02πϕϕ⎛⎫

<< ⎪⎝

⎭

个单位长度，所得的部分图象如右图所示，则ϕ的值为（ ）

A ．

6π B ．3

π

C ．12π

D ．23π

9．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 与抛物线交于A B 、两点，若A B 、两点的横坐标之

和为

10

3，则AB =（ ） A ．133 B ．143 C ．5 D ．163

10．已知三棱P ABC -的四个顶点都在半径为2的球面上，且PA ⊥平面ABC ，若

2,2

AB AC BAC π

=∠=，则棱PA 的长为（ ）

A.3

2

C.3

D.9

11．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ ）

A ．,a b

B ．,a c

C ．,c b

D ．,b d 12．已知函数()()21

ln ,22

x x f x g x e -=+=，若()()g m f n =成立，则n m -的最小值为（ ）

A ．1ln2-

B ．ln 2

C ．3

D ．2

3e -

二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．双曲线2

2

13

y x -=的离心率是__________，渐近线方程是___________．

14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若355,3a a ==，则n a =__________，

7S =_________．

15．设*N ω=且15ω≤，则使函数sin y x ω=在区间,43ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上不单调的ω的个数是___________．

16．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若1,4

a B π

==，ABC ∆的面积2S =，

则sin b

B

的值为_____________．

三．解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分) 17．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若1

cos cos 3

c B b C a -=． （1）证明：tan 2tanB C =； （2）若9

3,tan 7

a A ==，求ABC ∆的面积． 18

．

如

图

，

四

棱

锥

P A B -中

，

90,2,1A

B C B C D

A B C D C B C P

∠=∠=====，点P 在底面上的射影为线段BD 的中点M ．

（1）若E 为棱PB 的中点，求证：//CE 平面PAD ； （2）求二面角A PB C --的平面角的余弦值．

19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()()13

,21122

n n a S n a n ==++≥． （1）求{}n a 的通项公式； （2）设()

()*

2

1

1n n b n N a =

∈+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：()*7

10

n T n N <∈．