新人教版一元一次方程导学案

第三章 一元一次方程

3.1.1一元一次方程（1）

学习目标：

1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。

2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念。

3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力,并感受数学与生活的联系。 学习重点：列出方程，了解方程的概念。

学习难点：从实际问题中寻找相等关系。

学习过程：

一、自主学习

（一）预习指导

1、阅读本章前言，了解本章学习内容。

2、在小学我们学过方程吗？什么是方程？请举出两个方程的例子？判断下列式子是不是方程？

（1）x ＋2＝3（ ） （2）x ＋3y ＝6（ ） （3）3x －6 （ ）

（4）1+2＝3 （ ） （5）x ＋3＞5 （ ） （6）y ＝5 （ ）

（二）预习检测

1、判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”：

（1）3+x ；（ ） （2）3+4=7；（ ）

（3）y x -=+6132；（ ） （4）

61=x

；（ ） （5）1082->-x ；（ ） （6） 132≠+-x ；（ ） 2、根据下列条件列出方程。

（1）小颖的姐姐买了一件衣服，按8折销售的售价为72元，问这件衣服的原价是多少元？ 解：设这件衣服的原价为x 元，可列出方程 ______________

（2）有一棵树，刚移栽时，树高为2m ，假设以后平均每年长0.3m ，几年后树高为5m ？

解：设x 年后树高为5m ，可列出方程 _______________

（3） 某足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这个足球场的长与宽分别是多少米？ 解：设这个足球场的宽为x 米，则长为(x+36)米，可列出方程

二．合作探究

探究1：根据条件列出式子

①比a 小7的数： ；

②x 的三分之一与9的和： ；

③x 的3倍减去x 的倒数： ；

④某数x 的一半与b 的积： ；

⑤x 与y 的平方差： ；

探究2：根据条件列出等式：

①比a 大5的数等于8： ；

②b 的一半与7的差为6- ： ；

③x 的2倍比10大3： ；

④比a 的3倍小2的数等于a 与b 的和： ；

⑤某数x 的30%比它的2倍少34： ；

探究3：根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：

①用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？

解：设正方形的边长为x cm，列方程得：。

②某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

解：设这个学校学生数为x，则女生数为，

男生数为，依题意得方程：

。

③练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。问：小明买了几本练习本？

解：设小明买了x本，列方程得：。

④长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少。

解：设为cm，则为cm ，

依题意得方程：。

⑤A、B两地相距100千米，一辆小卡车从A地开往B地，3小时后离B地还有4千米，求小卡车的平均速度。

三．达标测评（见练习册）

3.1.1一元一次方程（2）

学习目标：

1、理解一元一次方程、方程的解等概念。

2、掌握检验某个值是不是方程的解的方法。

3、培养根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力。

学习重点：一元一次方程的概念及方程的解，能验证一个数是否是一个方程的根。

学习难点：找等量关系列方程。

学习过程：

一、自主学习

（一）预习指导

1、根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：

一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

2、观察思考：①什么是一元一次方程？如何理解―一元‖、―一次‖的含义？

②用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步

③什么是一元一次方程的解？怎样检验某个数是不是方程的解？

（二）预习检测

1、含有个未知数（元），未知数的次数都是，这样的方程叫做一元一次方程。

2、预习题的分析过程可以表示如下：

分析实际问题中的数量关系，利用其中的列出方程，是用数学解决问题的一种方法

3、解方程就是求出方程中的值，这个值就是方程的解。

4、根据下面的问题，设未知数，列出方程。

某厂去年10月生产电视机2050台，这比前年10月产量的2倍还多150台，•这个厂前年10月生产电视机多少台？

二．合作探究

探究1：根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：

（1）用一根长为48cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？

列方程得：①

（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

列方程得：②

（3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，此学校有多少学生？

列方程得：③

探究2：

问题1: 上面问题所列方程等式两边各有什么实际意义吗？所列方程依据的是什么？

问题2: 上面3个问题所列的①、②、③方程有什么共同特点？

小结：像上面3个问题所列出的方程，它们都含有个未知数（元），未知数的次数都是，这样的方程叫做一元一次方程。

探究3：试着对以上解决实际问题的过程进行归纳。

探究4：x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？你是怎样判断的？探究5：关于x的方程(2-a)x|a-1|-21=3是一元一次方程，求a的值。

三．达标测评（见练习册）

3.1.2 等式的性质

学习目标：

1、知道等式的性质，从不同的角度认识等式的性质；

2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。

学习重点：理解和应用等式的性质。

学习难点：应用等式的性质，把简单的一元一次方程化为“x=a”的形式。

学习过程：

一、自主学习

（一）预习指导