湖北省枣阳市第七中学2017届高三下学期寒假收心模拟考试数学(理)试题(附答案)$756721

2017届枣阳市第七中学高三年级下学期寒假收心模拟考试理科

数学试卷

★祝考试顺利★

时间：120分钟 分值150分_ 第I 卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分） 1．若复数z 满足232i,z z +=- 其中i 为虚数单位，则z= （A ）1+2i （B ）1-2i （C ）12i -+ （D ）12i --

2．设集合

2

{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-

3．已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的

（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件

4．已知非零向量m ，n 满足4|m|=3|n|，cos ,m n =

1

3

.若n ⊥(tm+n)，则实数t 的值为 （A ）4 （B ）–4 （C ）94 （D ）–9

4

5．已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，3()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，()()f x f x -=-；当1

2

x >

时，11()()22f x f x +=- .则f(6)=

（A ）−2 （B ）−1 （C ）0 （D ）2

6．在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，设,,OA a OB b OC c ===，则OD 可表示为（ ）

A ．a c b +-

B ．2a b c +-

C ．b c a +-

D ．2a c b +-

7．若平面α的一个法向量为()()()1,2,2,1,0,2,0,1,4,,n A B A B αα==-∉∈，则点A 到平面α的距离为（ ）

A ．1

B ．2

C ．

13 D ．23

8．设双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的右焦点为F ，右顶点为A ，过F 作AF 的垂线与

双曲线的两条渐近线交于,B C 两点，过,B C 分别作,AC AB 的垂线，两垂线交于点D ．若

D 到直线BC

的距离小于(2a ，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）

A ．()1,2 B

．)

C

．( D

．

9．将函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象向左平移

8

π

个单位，所得的函数关于y 轴对称，则ϕ的一个可能取值为（ ） A ．

34π B ．4

π

C ．0

D ．4π-

10．若,a b 是函数2()(0,0)f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +=（ ） A ． 6 B ．7 C ．8 D ．9

11．设,a b 为单位向量，若向量c 满足()c a b a b -+=-，则c 的最大值是（

） A ． B ．2

C D ．1

12．已知函数()y f x =的定义域的R ，当0x <时，()1f x >，且对任意的实数,x y R ∈，等式()()()f x f y f x y =+成立，若数列{}n a 满足11()1()1n n

f a f a +=

+，（*

n N ∈），且1(0)a f =，则下列结论成立的是（ ）

A ．

20132016()()f a f a >B ．20142015()()f a f a >C ．20162015()()f a f a

20142015()()f a f a <

二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．命题:,cos sin 1p x R x x ∀∈>-的否定为____________．

14．椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>的左顶点为A ，右焦点为F ，上顶点为B ，下顶点为C ，

若直线AB 与直线CF 的交点为()3,16a ，则椭圆的标准方程为______________．

15．如图，已知两个正四棱锥P ABCD -与Q ABCD -的高分别为2和4，

4,AB E F =、分别为PC AQ 、的中点，则直线EF 与平面PBQ 所成角的正弦值为

_____________．

16．数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 满足12n n n n b a a a ++=（*

n N ∈），设n S 为{}n b 的前n

项和，若1253

08

a a =>，则当n S 取得最大值时n 的值为________.

三．解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分)

17．ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2

5sin sin cos 3

a A B

b A a +=

. （1）求

b a

； （2）若2

2

2

8

5

c a b =+，求角C . 18．在数列{}n a 中，前n 项和为n S ，且(1)

2

n n n S +=，数列{b }n 的前n 项和为n T ，且2n n n

a b =． （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）是否存在*,m n N ∈，使得n m T a =，若存在，求出所有满足题意的,m n ，若不存在，请说明理由.

19．如图，AB 为圆O 的直径，点E F 、在圆O 上，//AB EF ，矩形ABCD 所在的平面与圆O 所在的平面互相垂直．已知2,1AB EF ==．