2019天津市津南区初中数学1摸
2019年天津市部分区中考数学一模试卷-解析版
2019年天津市部分区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 计算6×(−9)的结果等于( )A. −15B. 15C. 54D. −542. cos60°的值等于( )A. 12B. √22C. √32D. √333. 据《人民日报》报道，1月9日在京举行的2019年全国科技工作会议传来好消息，我国研发人员总量预计达到4 180 000人，居世界第一，将4 180 000用科学记数法( )A. 0.418×107B. 4.18×106C. 41.8×105D. 418×1044. 下列图形中，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.5. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A.B.C.D.6. 下列整数中，与√35最接近的是( )A. 4B. 5C. 6D. 77. 方程组{3x −2y =55x +4y =1的解是( )A. {x =1y =1B. {x =1y =−1C. {x =2y =12D. {x =13y =−28. 下列等式成立的是( )A. 1a +2b =3a+b B. 22a+b =1a+b C. a−a+b =−aa+bD. abab−b 2=aa−b9.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=9，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N，则线段BN的长为()A. 3B. 4C. 5D. 610.已知反比例函数y=−8，下列结论错误的是()xA. y随x的增大而减小B. 图象位于二、四象限内C. 图象必过点(−2,4)D. 当−1<x<0时，y>811.如图，直线l表示一条河，点A，B表示两个村庄，想在直线l的某点P处修建一个向A，B供水的水站，现有如图所示的四种铺设管道的方案(图中实线表示铺设的管道)，则铺设管道一定最短的是()A. B.C. D.12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b，c为常数，a<0)，其对称轴是x=1，与x轴的一个交点在(2,0)，(3,0)之间，有下列结论：①abc<0；②a−b+c=0；③若此抛物线过(−2,y1)和(3,y2)两点，则y1<y2.其中，正确结论的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算(x+2)(x−2)的结果等于______．14.计算(4√2−√6)÷√2的结果等于______．15.不透明袋子中装有17个球，其中有8个红球、6个黄球，3个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率______．16.若一次函数的图象与直线y=−3x平行，且经过点(1,2)，则一次函数的表达式为______．17.如图，△ABC是边长为9的等边三角形，AD为BC边上的高，以AD为边作等边三角形ADE，F为AC中点，则线段EF的长为______．18.如图，在每个小正方形边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，D为AC边上的一点．(1)线段AC的值为______；(2)在如图所示的网格中，AM是△ABC的角平分线，在AM上求一点P，使CP+DP的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P，并简要说明AM和点P的位置是如何找到的(不要求证明)．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.解不等式组：{x−3≥−6 ①−(x−1)≥−1 ②请结合题意填空，完成本题的解答(1)解不等式①，得______；(2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为______．20.为了解某校八年级体育科目训练情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)图1中∠α的度数是______，并把图2条形统计图补充完整．(2)抽取的这部分的学生的体育科目测试结果的中位数是在______级；(3)依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，请计算抽取的这部分学生体育的平均成绩．21.已知四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠BCD=148°．(1)如图①，若E为AB上一点，延长DE交⊙O于点P，连接AP，求∠AFD的大小；(2)如图②，过点A作⊙O的切线，与DO的延长线交于点P，求∠APD的大小．22.某数学小组在郊外水平空地上对无人机进行测高实验，以便与遥控器显示的高度数据进行对比．如图，在E处测得无人机C的仰角∠CAB=45°，在D处测得无人机C的仰角∠CBA=30°，已知测角仪的高AE=BD=1m，E，D两处相距50m，请根据数据计算无人机C的高(结果精确到0.1m，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73)．23.一辆汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，已知该汽车平均耗油量为0.1L/km．(1)计算并填写表：x(单位：km)10100300…y(单位：L)______ ______ ______ …(2)写出表示y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；(3)若A，B两地的路程约有230km，当油箱中油量少于5L时，汽车会自动报警，则这辆汽车在由A地到B地，再由B地返回A地的往返途中，汽车是否会报警请说明理由．24.如图①，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是正方形，点P为正方形AOBC对角线的交点，点O(0,0)，点A(2,0)点B(0,2)分别延长PC到D，PA到F，使PD=2PC，PF=2PA，再以PD，PF为邻边作平行四边形PDEF．(1)求点D的坐标；(2)如图②，将四边形PDEF绕点P逆时针旋转得四边形PD′E′F′，点D，E，F旋转后的对应点分别为D′，E′，F′，旋转角为(0°<α<360°)；①在旋转过程中，当∠PBD=90°时，求点D′的坐标；②在旋转过程中，求BE′的取值范围(直接写出结果即可)．25.函数y=−12x2+mx+1(x≥0,m>0)的图象记为C1，函数y=−12x2−mx−1(x<0,m>0)的图象记为C2，其中m为常数，C1与C2合起来的图象记为C．(1)若C1过点(1,1)时，求m的值；(2)若C2的顶点在直线y=1，求m的值；(3)设C在−4≤x≤2上最高点的纵坐标y0，当32≤y0≤9时，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】原式利用乘法法则计算即可求出值．此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．【解答】解：原式=−6×9=−54，故选：D．2.【答案】A．【解析】解：cos60°=12故选：A．根据特殊角的三角函数值解题即可．本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键．3.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：4 180 000用科学记数法表示成：4.18×106，故选B．4.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．考查了中心对称图形及轴对称图形的知识，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．5.【答案】D【解析】解：这个几何体的主视图为：．故选：D ．画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．6.【答案】C【解析】解：∵52=25，62=36，∴5<√35<6，25与35的距离大于36与35的距离， ∴与√35最接近的是6． 故选：C ．根据5<√35<6，25与35的距离小于36与35的距离，可得答案．本题考查了估算无理数的大小，两个被开方数的差小，算术平方根的差也小是解题关键．7.【答案】B【解析】解：{3x −2y =5①5x +4y =1②，①×2+②，得 11x =11解得，x =1，将x =1代入①，得 y =−1，故原方程组的解是{x =1y =−1，故选：B ．根据解二元一次方程组的方法可以解答本题．本题考查解二元一次方程组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法．8.【答案】D【解析】接：A 、两边不相等，故本选项不符合题意； B 、22a+2b =1a+b ，两边不相等，故本选项不符合题意；C 、a−a+b =a−(a−b)=−aa−b ，两边不相等，故本选项不符合题意； D 、abab−b 2=abb(a−b)=aa−b ，故本选项符合题意；故选：D ．根据分式的基本性质逐个判断即可．本题考查了分式的基本性质，能灵活运用分式的基本性质进行变形是解此题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵D是AB中点，AB=6，∴AD=BD=3，∵折叠∴DN=CN，∴BN=BC−CN=9−DN，在Rt△DBN中，DN2=BN2+DB2，∴DN2=(9−DN)2+9，∴DN=5∴BN=4，故选：B．由折叠的性质可得DN=CN，根据勾股定理可求DN的长，即可求BN的长．本题考查了翻折变换，折叠的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．10.【答案】A中k=−8<0，【解析】解：反比例函数y=−8x在每个象限内y随着x的增大而增大，故A错误，符合题意，故选：A．利用反比例函数的性质判断后即可确定错误的选项．本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是根据比例系数的符号确定其性质，难度不大．11.【答案】A【解析】解：如图，作A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于P点，则此时为所求，故选：A．先作点A关于直线l的对称点A，再连接A′B，即可得出答案．本题天考查了轴对称−最短路线问题，能正确画出图形是解此题的关键．12.【答案】C【解析】解：①由a<0，对称轴是x=1，可知b>0，由抛物线与x轴的一个交点在(2,0)，(3,0)之间，可知另一交点位于(0,0)与(−1,0)之间，抛物线与y轴交于正半轴，c>0，所以abc<0，故①正确；当x=−1时，a−b+c<0，故②错误；③抛物线上点(−2,y1)关于对称轴x=1的对称点为(4,y1 )，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，4>3，所以y1<y2，故③正确；正确的是①③，共2个，故选：C．由抛物线的对称轴x=1和a<0可判断b>0，由抛物线与x轴的一个交点在(2,0)，(3,0)之间，可知另一交点位于(0,0)与(−1,0)之间，抛物线与y轴交于正半轴，c>0，由此判断结论①，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，求出当x=−1时，a−b+c<0，判断结论②；利用对称性先找到(−2,y1)关于对称轴x=1的对称点为(4,y1 )，再利用增减性判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系，正确掌握二次函数图象的性质是解题的关键．13.【答案】x2−4【解析】解：(x+2)(x−2)=x2−4．故答案为：x2−4．平方差公式特点是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，计算结果是相同项的平方减去相反项的平方．本题考查了平方差公式，正确运用平方差公式是解题的关键．14.【答案】4−√3【解析】解：原式=4−√3．故答案为4−√3．利用二次根式的除法法则进行计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15.【答案】317【解析】解：∵袋子中共有17个小球，其中绿球有3个，∴摸出一个球是绿球的概率是3，17故答案为：3．17根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，．其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn16.【答案】y=−3x+5【解析】【分析】设一次函数的表达式为：y=kx+b，根据两直线平行求出k，利用待定系数法计算即可．本题考查的是两条直线的平行问题，若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2．【解答】解：设一次函数的表达式为：y=kx+b，∵一次函数的图象与直线y=−3x平行，∴k=−3，∵一次函数经过点(1,2)，∴−3+b=2，解得，b=5，则一次函数的表达式为y=−3x+5，故答案为y=−3x+5．17.【答案】92【解析】解：如图，连接CE，∵AD是等边△ABC的高∴∠BDA=90°∵△ABC，△ADE是等边三角形∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°∴∠BAD=∠CAE，且AB=AC，AE=AD∴△ABD≌△ACE(SAS)∴∠ADB=∠AEC=90°，∵F为AC中点，∴EF=12AC=92故答案为：92由“SAS”可得△ABD≌△ACE，可得∠ADB=∠AEC=90°，由直角三角形的性质可求EF的长．本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形性质，证明∠AEC=90°是本题的关键．18.【答案】(1)5；(2)如图，取格点E，连接AE交BC于M，取格点F，连接DF交AM于点P，点P即为所求．【解析】解：(1)AC=√32+42=5，故答案为5．(2)见答案．【分析】(1)利用勾股定理即可解决问题．(2)如图，取格点E，连接AE交BC于M，取格点F，连接DF交AM于点P，点P即为所求．本题考查作图−复杂作图，轴对称−最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】(1)x≥−3(2)x≤2(3)见解析(4)−3≤x≤2【解析】解：(1)解不等式①，得x≥−3，(2)解不等式②，得：x≤2，(3)不等式①和②的解集在数轴上表示为：(4)原不等式组的解集为−3≤x≤2．故答案为：x≥−3；x≤2；−3≤x≤2．(1)根据不等式的性质求出即可；(2)根据不等式的性质求出即可；(3)把不等式的解集在数轴上表示出来即可；(4)根据数轴求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的整数解的应用，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．20.【答案】解：(1)54°；C级学生有：40−6−12−8=14(人)，补全的条形统计图如图所示，(2)C；=72(分)，(3)90×6+80×12+70×14+50×840答：抽取的这部分学生体育的平均成绩是72分．【解析】解：(1)本次抽查的学生有：12÷30%=40(人)，=54°，∠α的度数是：360°×640C级学生有：40−6−12−8=14(人)，补全的条形统计图如右图所示，故答案为：54°；(2)由统计图可得，抽取的这部分的学生的体育科目测试结果的中位数是在C级，故答案为：C；(3)见答案．【分析】(1)根据统计图中的数据可以计算出本次抽查的学生数，从而可以求得∠α的度数和C级的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；(2)根据(1)中补充完整的条形统计图和中位数的定义可以解答本题；(3)根据题意和统计图中的数据可以计算出抽取的这部分学生体育的平均成绩．本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：(1)连接BD，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠BAD=180°，∵∠BCD=148°，∴∠BAD=32°，∵AB为⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=58°，∴∠APD=∠ABD=58°；(2)连接AD，由(1)知∠BAD=32°，∵OA=OD，∴∠ADO=∠OAD=32°，∵DP切⊙O于A，∴OA⊥PA，∴∠PAO=90°，∴∠PAD=∠PAO+∠OAD=122°，∵∠PAD+∠ADO+∠APD=180°，∴∠APD=26°．【解析】(1)如图①，连接BD，根据圆内接四边形的性质得到∠BCD+∠BAD=180°，求得∠BAD=32°，根据圆周角定理得到∠BDA=90°，求得∠BAD+∠ABD=90°，于是得到结论；(2)由(1)知∠BAD=32°，根据等腰三角形的性质得到∠ADO=∠OAD=32°，根据切线的性质得到OA⊥PA，求得∠PAO=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，伊能静三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．22.【答案】解：如图，过点C作点CH⊥AB于H．∵∠CAB=45°，∴AH=CH，设CH=x，则AH=x，∵∠CBA=30°，∴BH=√3CH=√3x，由题意知：AB=ED=50，∴x+√3x=50，≈18.3.18.3+1=19.3，解得：x=502.73答：计算得到的无人机的高约为19.3m．【解析】如图，过点C作点CH⊥AB于H.设AH=CH=x，根据AB=50，构建方程即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】(1)49，40，20；(2)y与x的函数关系式：y=50−0.1x，根据题意，50−0.1x≥0，解得x≤500．故x的取值范围为：0≤x≤500，(3)当y=5时，50−0.1x=5，解得x=450．因此当汽车行驶450km就会报警，而往返路程为：230×2=460km．∵450<460，∴汽车会报警．【解析】解：(1)根据题意，当x=10时，y=50−0.1×10=49；当x=100时，y= 50−0.1×100=40；当x=300时，y=50−0.1×300=20；故答案为：49，40，20；(2)见答案；(3)见答案．【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，熟练一次函数的应用以及将一次函数与实际问题联系起来是解答此题的关键．(1)根据题意，分别把行驶10，100，300km的耗油量算出来，然后在用50减去耗油量，即可得到剩余油量；(2)剩余油量=50−耗油量；当x应当大于等于0，但行驶的路程小于50L所行驶的路程；(3)先算出45L所行驶的总路程，然后算出往反路程，进行比较．24.【答案】解：(1)过点D作DH⊥x轴于H，如图①所示：∵点O(0,0)，点A(2,0)，点B(0,2)，∴OA=OB=2，∴正方形AOBC的边长为2，∴AC=2，AB⊥OC，PC=PA，∵PD=2PC，PF=2PA，∴PD=PF，∴平行四边形PDEF是正方形，∵四边形AOBC是正方形，点P为正方形AOBC对角线的交点，∴∠COA=45°，OP=PC=PB=PA，OC=√OA2+AC2=√22+22=2√2，∴OP=PC=PB=PA=√2，∵PD=2PC，∴OD=OP+PD=3PC=3√2，∵∠COA=45°，DH⊥x，∴△OHD是等腰直角三角形，∴OH=DH=√22OD=√22×3√2=3，∴点D的坐标为(3,3)；(2)①过点B作PB⊥l，则点D落在直线l上，如图②所示：当α=30°时，在Rt△PBD′中，∵PD′=2PB，∴∠BD′P=30°，过D′作D′K⊥BC于K，∵∠PBD′=90°，∠PBC=45°，∴∠D′BK=45°，∴△BD′K是等腰直角三角形，∴BK=D′K=√22BD′，由勾股定理得：BD′=√PD′2−BP2=√(2√2)2−(√2)2=√6，∴BK=D′K=√22BD′=√3，∴点D′的坐标为(√3,2+√3)；当α=150°时，在Rt△PBD′中，∵PD′=2PB，∴∠BD′P=30°，过D′作D′K⊥BC于K，∵∠PBD′=90°，∠PBC=45°，∴∠D′BK=45°，∴△BD′K是等腰直角三角形，∴BK=D′K=√22BD′，由勾股定理得：BD′=√PD′2−BP2=√(2√2)2−(√2)2=√6，∴BK=D′K=√22BD′=√3，∴点D′的坐标为(−√3,2−√3)；综上所述，在旋转过程中，当∠PBD=90°时，点D′的坐标为(√3,2+√3)或(−√3,2−√3)；②连接PE′，如图③所示：由勾股定理得：PE′=√2PD′=4，当PE′与PB重合时，BE′为最小值=PE′−PB=4−√2，当PE′与PA重合时，BE′为最大值=PE′+BPP=4+√2，∴BE′的取值范围是4−√2≤BE′≤4+√2．【解析】(1)过点D作DH⊥x轴于H，由题意得出OA=OB=2，AC=2，由正方形的性质得出∠COA=45°，OP=PC=PB=PA，由勾股定理得出OC=√OA2+AC2=2√2，得出OP=PC=PB=PA=√2，求出OD=OP+PD=3PC=3√2，证出△OHD是等腰直角三角形，得出OH=DH=3，即可得出答案；(2)①过点B作PB⊥l，则点D落在直线l上，当α=30°时，在Rt△PBD′中，证出∠BD′P=30°，过D′作D′K⊥BC于K，证出△BD′K是等腰直角三角形，得出BK=D′K=√22BD′，由勾股定理得：BD′=√6，得出BK=D′K=√22BD′=√3，即可得出答案；当α=150°时，在Rt△PBD′中，证出∠BD′P=30°，过D′作D′K⊥BC于K，证出△BD′K是等腰直角三角形，得出BK=D′K=√22BD′，由勾股定理得：BD′=√6，得出BK=D′K=√22BD′=√3，即可得出答案；②连接PE′，由勾股定理得：PE′=√2PD′=4，当PE′与PB重合时，BE′为最小值=PE′−PB=4−√2，当PE′与PA重合时，BE′为最大值=PE′+BPP=4+√2，即可得出答案．本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、旋转变换的性质、直角三角形的性质、坐标与图形性质等知识；本题综合性强，通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键．25.【答案】解：(1)将点(1,1)代入y=−12x2+mx+1，∴m=12；(2)C2的顶点为(−m,m22−1)，∵顶点在直线y=1，∴m22−1=1，∴m=±2，∵m>0，∴m=2；(3)∵y=−12x2+mx+1的顶点为(m,m22+1)，y=−12x2−mx−1的顶点为(−m,m22−1)，当0<m≤2时，32≤y0=m22+1≤9，∴1≤m≤2；当2<m≤4时，当x=2时，y0=2m−1，∴32≤y0=2m−1≤9，∴2<m≤4；当m>4时，当x=−4时，y0=−9+4m，∴32≤y0=−9+4m≤9，∴4≤m≤92；综上所述：1≤m≤92；【解析】本题考查二次函数的图象及性质；掌握函数图象的特点，熟练在给定区间内求函数的最值，数形结合解题是关键．(1)将点(1,1)代入y=−12x2+mx+1，即可求解；(2)C2的顶点为(−m,m22−1)，m22−1=1；(3)y=−12x2+mx+1的顶点为(m,m22+1)，y=−12x2−mx−1的顶点为(−m,m22−1)，分三种情况讨论：当0<m≤2时，32≤y0=m22+1≤9，当2<m≤4时，32≤y0=2m−1≤9，当m>4时，32≤y0=−9+4m≤9；。
天津市津南区名校2019-2020学年中考数学模拟试卷
天津市津南区名校2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图，▱ABCD 中，点A 在反比例函数y=(0)k k x≠的图像上，点D 在y 轴上，点B 、点C 在x 轴上．若▱ABCD 的面积为10，则k 的值是（ ）A ．5B ．5-C ．10D ．10-2．在同一直角坐标系中，函数y ＝kx+1与y ＝k x（k≠0）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA ＝6，则△PCD 的周长为（ ）A.8B.6C.12D.104．如图，⨀O 是△ABC 的外接圆，直径AD ＝4，∠ABC ＝∠DAC ，则AC 的长为（ ）A ．B ．2C ．4D ．25．如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，F 是AD 边上的一个动点，已知AB ＝4，AD ＝2，△GEF 与△AEF 关于直线EF 成轴对称．当点F 沿AD 边从点A 运动到点D 时，点G 的运动路径长为（ ）A.2B.4πC.2πD.6．已知△ABC ∼△DEF ，且△ABC 的面积为2cm 2，△DEF 的面积为8m 2，则△ABC 与△DEF 的相似比是（ ）A ．1：4B ．4：1C ．1：2D ．2：17．如图，AB 是圆O 的直径，弦CD AB ⊥，30BCD ∠=︒，CD =，则S =阴影（ ）A ．2πB ．83π C ．43π D ．23π 8．给出下列4个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角都相等；④圆的内接四边形对角互补．其中，真命题为 （ ）A ．①②④B ．①③④C ．①④D ．①②③④9．如图，矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，连接BD 交AF 于H ，tan ∠EFC=4，那么AH 的长为（ ）A ．3B ．C ．10D ．510．将一幅三角尺如图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上，且两锐角顶点重合），连接另外两条锐角顶点，并测得147∠=，则2∠的度数为（ ）A ．60°B ．58°C ．45°D ．43°11．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，连接DC 并延长到点E ，使CE=13CD ，过点B 作BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F ．若AB ＝12，则BF 的长为（ ）A ．7B ．8C ．10D ．1612．如图，以正五边形ABCDE 的顶点A 为圆心，AE 为半径作圆弧交BA 的延长线于点A '，再以点B 为圆心，BA '为半径作圆弧交CB 的延长线于B '，依次进行……得到螺旋线，再顺次连结EA '，AB '，BC '，CD '，DE '，得到5块阴影区域，若记它们的面积分别为1S ，2S ，3S ，4S ，5S ，且满足521S S -=，则43S S -的值为（ ）A ．17B ．15C ．14D ．13二、填空题13．中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率是14．若反比例函数k y x=的图象经过点(1，3)，则k 的值是___________. 15．如果圆锥的底面半径为3cm ，母线长为6cm ，那么它的侧面积等于_______2cm ．16．已知直线a ∥b ，将一块含45°角的直角三角板（∠C ＝90°），按如图所示的位置摆放，若∠1＝55°，则∠2的度数为_____．17．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作对弧，两弧相交于M 、N 两点；②作直线MN 交BC 于点D ，交AC 于E ，连接AD ，若AD=BD ，AB=6，则DE=_____.18．从0，1，2，3这四个数字中任取3个数，取得的3个数中不含2的概率是________三、解答题19．在菱形ABCD 中，点P 、Q 分别在BC 、CD 上，∠PAQ ＝∠B ．（1）如图1，若AP⊥BC，求证：AP＝AQ；（2）如图2，若点P为BC上一点，AP＝AQ仍成立吗？请说明理由．20．我市今年中考体育测试，男生必考项目是1000米跑，男生还须从以下六个项目中任选两个项目进行考核：①坐位体前屈、②立定跳远、③掷实心球、④跳绳、⑤50m、⑥引体向上．（1）男生在确定体育选项中所有可能选择的结果有种；（2）已知某班男生只在①坐位体前屈、②立定跳远、④跳绳中任选两项，请你用列表法或画树状图法，求出两名男生在体育测试中所选项目完全相同的概率．21．如图，抛物线的顶点D的坐标为（﹣1，4），抛物线与x轴相交于A．B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，已知点E（0，﹣3），在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得△CEF的周长最小，如果存在，求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，连接AD，若点P是线段OC上的一动点，过点P作线段AD的垂线，在第二象限分别与抛物线、线段AD相交于点M、N，当MN最大时，求△POM的面积．22．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底部G点为BC的中点，求矮建筑物的高CD．23．如图，已知五边形ABCDE是正五边形，连结AC、AD.证明：∠ACD=∠ADC．24．先化简2(1)(2)x x x x x--÷++，然后从－2，－1， 0， 1中选取一个你认为合适的数作为x 的值代入求值． 25．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有牛五，羊二，直金十二两.牛二，羊五，直金九两，牛羊各直金几何？”意思是：5头牛，2只羊共价值12两“金”.2头牛，5只羊共价值9两“金”.求每头牛，每只羊各价值多少两“金”？【参考答案】***一、选择题13．14．315．18π16．80°17．318．14三、解答题19．（1）成立；（2）成立，见解析【解析】【分析】（1）根据题意可利用菱形的性质证明△ABP ≌△ADQ （AAS ）即可解答（2）过点A 作AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，在证明△AEP ≌△AFQ （ASA ）即可解答【详解】（1）在菱形ABCD 中，∠B+∠C ＝180°，AB ＝AD ，∠B ＝∠D ，∵∠PAQ ＝∠B ，∴∠PAQ+∠C ＝180°，∴∠APC+∠AQC ＝180°，∵AP ⊥BC ，∴∠APB ＝∠AQD ＝90°，在△ABP 与△ADQ 中，D APB AQD AB AD ⎧⎪=⎨⎪=⎩∠B=∠∠∠ ，∴△ABP ≌△ADQ （AAS ），∴AP ＝AQ ；（2）过点A 作AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，由（1）可知：AE ＝AF ，∠PAQ ＝∠B ＝∠EAF ，∴∠EAP ＝∠FAQ ，在△AEP 与△AFQ 中，EAP EAF AE AF AEP AFQ =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ， ∴△AEP ≌△AFQ （ASA ），∴AP ＝AQ ．【点睛】此题考查了菱形的性质和全等三角形的判定与性质，关键在于证明△ABP ≌△ADQ ，熟练掌握全等三角形的判定20．（1）30；（2）16. 【解析】【分析】（1）画树状图可得所有等可能结果；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：（1）根据题意画图如下：一共有30种不同的情况，故答案为：30；（2）画树状图如下：由树状图知，共有18种等可能结果，其中两名男生在体育测试中所选项目完全相同的有3种结果， 所以两名男生在体育测试中所选项目完全相同的概率为31186=. 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．21．(1)y=﹣x 2﹣2x+3；(2) 存在, F （﹣1，0）,理由见解析；（3）2【解析】【分析】(1)根据顶点式可求得抛物线的表达式;(2) 如图 1，作 C 关于对称轴的对称点 C′，连接EC′交对称轴于 F ，根据轴对称的最短路径问题, CF+EF 的值最小，则△CEF 的周长最小;(3)如图2,先利用待定系数法求AD 的解析式为: y ＝2x+6,设M （m ，﹣m 2﹣2m+3），则G （m ，2m+6），（﹣3≤m≤﹣1）,证明△MNG ∽△AHD,列比例式可得MN 的表达式,根据配方法可得当m=-2时,MN 有最大值,证明△MCP ∽△DHA,同理得PC 的长,从而得OP 的长,根据三角形的面积公式可得结论,并将m=-2代入计算即可【详解】（1）设抛物线的表达式为：y ＝a （x+1）2+4，把x ＝0，y ＝3代入得：3＝a （0+1）2+4，解得：a ＝﹣1∴抛物线的表达式为y ＝﹣（x+1）2+4＝﹣x 2﹣2x+3；（2）存在．如图 1，作 C 关于对称轴的对称点 C′，连接EC′交对称轴于 F ，此时 CF+EF 的值最小，则△CEF 的周长最小．∵C （0，3），∴C′（﹣2，3），易得C′E 的解析式为：y ＝﹣3x ﹣3，当x ＝﹣1时，y ＝﹣3×（﹣1）﹣3＝0，∴F （﹣1，0）（3）如图2，∵A （﹣3，0），D （﹣1，4），易得AD 的解析式为：y ＝2x+6，过点D 作DH ⊥x 轴于H ，过点M 作MG ⊥x 轴交AD 于G ，AH ＝﹣1﹣（﹣3）＝2，DH ＝4，∴AD=，设M （m ，﹣m 2﹣2m+3），则G （m ，2m+6），（﹣3≤m≤﹣1），∴MG ＝（﹣m 2﹣2m+3）﹣（2m+6）＝﹣m 2﹣4m ﹣3，由题易知△MNG ∽△AHD ， ∴=MG AD MN AH即222)AH MG MN m AD ⨯===+0 ∴当m ＝﹣2时，MN 有最大值；此时M （﹣2，3），又∵C （0，3），连接MC∴MC ⊥y 轴∵∠CPM ＝∠HAD ，∠MCP ＝∠DHA ＝90°，∴△MCP ∽△DHA ， ∴PC MC AH DH= 即224PC =∴PC＝1∴OP＝OC﹣PG＝3﹣1＝2，∴S△POM＝1222⨯⨯＝2，【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用,解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数的解析式、相似三角形的性质和判定、三角形的面积、轴对称的最短路径问题,根据比例式列岀关于m的方程是解题答问题(3)的关键22．20【解析】【分析】根据点G是BC中点，可判断EG是△ABC的中位线，求出AB，在Rt△ABC和在Rt△AFD中，利用特殊角的三角函数值分别求出BC、DF，继而可求出CD的长度．【详解】解：过点D作DF⊥AF于点F，∵点G是BC中点，EG∥AB，∴EG是△ABC的中位线，∴AB＝2EG＝30米，在Rt△ABC中，∵∠CAB＝30°，∴BC＝ABtan∠BAC303=⨯=在Rt△AFD中，∵AF＝BC＝∴FD＝AF•tanβ＝10米，∴CD＝AB﹣FD＝30﹣10＝20米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．23．详见解析【解析】【分析】根据正五边形的性质，可证∠B=∠E ，AB=AE=BC=DE ，再利用SAS 证明△ABC ≌△AED ，利用全等三角形的性质，就可证得AC=AD ，然后根据等边对等角，可证得结论.【详解】解：∵正五边形ABCDE∴∠B=∠E ，AB=AE=BC=DE在△ABC 和△AED 中AB AE B E BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△AED （SAS ）∴AC=AD∴∠ACD=∠ADC【点睛】考核知识点：全等三角形的判定与性质，正多边形的定义.24．－12． 【解析】【分析】首先对括号内的分式的分母分解因式,把除法转化为乘法,然后进行分式的加法计算即可化简,然后代入使原式有意义的x 的值计算即可【详解】原式=11[(1)]12x x x -+⋅++ ＝21211()12x x x x ---⋅++ ＝(2)112x x x x -+⋅++ ＝1x x -+ 只能选x ＝1，当x ＝1时， 原式＝-11112=-+．【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键25．每头牛价值2两“金”，每只羊价值1两“金”.【解析】【分析】设每头牛价值x两“金”，每只羊价值y两“金”.由题意，得5212,259,x yx y+=⎧⎨+=⎩解方程组可得.【详解】设每头牛价值x两“金”，每只羊价值y两“金”.由题意，得5212,259,x yx y+=⎧⎨+=⎩解得2,1.xy=⎧⎨=⎩答：每头牛价值2两“金”，每只羊价值1两“金”.【点睛】考核知识点：二元一次方程组的应用.理解题意，列出方程是关键.。
天津市津南区2019-2020学年中考数学模拟试题(4)含解析
天津市津南区2019-2020学年中考数学模拟试题（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,∠ADC=30°,将△ADC沿AD折叠,使C点落在C′的位置,若BC=4,则BC′的长为()A．23B．2 C．4 D．32．左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（）A．B．C．D．3．设a，b是常数，不等式1xa b+>的解集为15x<，则关于x的不等式0bx a->的解集是（）A．15x>B．15x<-C．15x>-D．15x<4．化简：xx y--yx y+，结果正确的是（）A．1 B．2222x yx y+-C．x yx y-+D．22x y+5．如图所示，a∥b，直线a与直线b之间的距离是（）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段CD的长度6．下列四个命题中，真命题是（）A．相等的圆心角所对的两条弦相等B．圆既是中心对称图形也是轴对称图形C．平分弦的直径一定垂直于这条弦D．相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和7．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于（）A．90°B．120°C．60°D．30°8．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．a6﹣a2＝a4D．a5+a5＝a109．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E，F分别为AC，BC的中点，AB=10，BC=8，DE=4.5，则△DEF的周长是（）A．9.5 B．13.5 C．14.5 D．1710．下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．11．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A．52°B．38°C．42°D．60°12．据统计，第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时，社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录．用科学记数法表示88000为（）A．0.88×105B．8.8×104C．8.8×105D．8.8×106二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为______．14．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=_____．15．同学们设计了一个重复抛掷的实验：全班48人分为8个小组，每组抛掷同一型号的一枚瓶盖300次，并记录盖面朝上的次数，下表是依次累计各小组的实验结果.1组1～2组1～3组1～4组1～5组1～6组1～7组1～8组盖面朝上次数165 335 483 632 801 949 1122 1276盖面朝上频率0.550 0.558 0.537 0.527 0.534 0.527 0.534 0.532根据实验，你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为____，理由是：____.16．不等式组42348xx-+<⎧⎨-≤⎩①②的解集是_____．17．2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为___________________．18．方程15x12x1=-+的解为．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为营造“安全出行”的良好交通氛围,实时监控道路交迸,某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示,立杆MA与地面AB垂直,斜拉杆CD与AM交于点C,横杆DE∥AB,摄像头EF⊥DE于点E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,∠CDE=162°．求∠MCD 的度数；求摄像头下端点F 到地面AB 的距离．(精确到百分位)20．（6分）如图，矩形OABC 中，点O 为原点，点A 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（6，0）．抛物线249y x bx c =-++经过A 、C 两点，与AB 边交于点D ． （1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 为线段BC 上一个动点（不与点C 重合），点Q 为线段AC 上一个动点，AQ=CP ，连接PQ ，设CP=m ，△CPQ 的面积为S ．①求S 关于m 的函数表达式，并求出m 为何值时，S 取得最大值；②当S 最大时，在抛物线249y x bx c =-++的对称轴l 上若存在点F ，使△FDQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A 、B 两地间的公路进行改建．如图，A 、B 两地之间有一座山，汽车原来从A 地到B 地需途径C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．开通隧道前，汽车从A 地到B 地大约要走多少千米？开通隧道后，汽车从A 地到B 地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）22．（8分）如图，AB ∥CD ，△EFG 的顶点F ，G 分别落在直线AB ，CD 上，GE 交AB 于点H ，GE 平分∠FGD ．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB 的度数．23．（8分）如图，A（4，3）是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P．求反比例函数y=kx的表达式；求点B的坐标；求△OAP的面积．24．（10分）（1）解方程：11122x x--+=0；（2）解不等式组32193(1)xx x->⎧⎨+<+⎩，并把所得解集表示在数轴上．25．（10分）如图，已知ABCD是边长为3的正方形，点P在线段BC上，点G在线段AD上，PD＝PG，DF⊥PG于点H，交AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连接EF．（1）求证：DF＝PG；（2）若PC＝1，求四边形PEFD的面积．26．（12分）小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，若AD BD CD ==，求证：90BAC ∠=︒.如图②，已知矩形ABCD ，如果在矩形外存在一点E ，使得AE CE ⊥，求证：BE DE ⊥.（可以直接用第（1）问的结论）在第（2）问的条件下，如果AED ∆恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边AB 与BC 的数量关系.27．（12分）艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校36个班中随机抽取了4 个班 (用A ，B ，C ，D 表示)，对征集到的作品的数量进行了统计，制作了两幅不完整的统计图．请 根据相关信息，回答下列问题：（1）请你将条形统计图补充完整；并估计全校共征集了_____件作品；（2）如果全校征集的作品中有4件获得一等奖，其中有3名作者是男生，1名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求选取的两名学生恰好是一男一女的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】连接CC′，∵将△ADC 沿AD 折叠，使C 点落在C′的位置，∠ADC=30°，∴∠ADC′=∠ADC=30°，CD=C′D ，∴∠CDC′=∠ADC+∠ADC′=60°，∴△DCC′是等边三角形，∴∠DC′C=60°，∵在△ABC 中，AD 是BC 边的中线，即BD=CD ，∴C′D =BD ，∴∠DBC′=∠DC′B=12∠CDC′=30°， ∴∠BC′C=∠DC′B+∠DC′C=90°，∵BC=4，∴BC′=BC•cos ∠DBC′=4×3=23， 故选A.【点睛】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识，准确添加辅助线，掌握折叠前后图形的对应关系是解题的关键．2．A【解析】试题分析：根据几何体的主视图可判断C 不合题意；根据左视图可得B 、D 不合题意，因此选项A 正确，故选A ．考点：几何体的三视图3．C【解析】【分析】 根据不等式10x a b +>的解集为x ＜15 即可判断a,b 的符号,则根据a,b 的符号,即可解不等式bx-a<0 【详解】解不等式10x a b +>, 移项得:1-x a b＞ ∵解集为x<15∴1-5a b = ，且a<0 ∴b=-5a>0，15 15a b=- 解不等式0bx a ->,移项得:bx ＞a两边同时除以b 得:x ＞a b,即x ＞-15故选C 【点睛】此题考查解一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键4．B【解析】【分析】先将分母进行通分，化为（x+y ）（x-y ）的形式，分子乘上相应的分式，进行化简.【详解】()()()()222222x y x +xy xy-y x +y -=-=x-y x+y x+y x-y x+y x-y x -y 【点睛】本题考查的是分式的混合运算，解题的关键就是熟练掌握运算规则.5．A【解析】分析：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案.详解：∵a ∥b ，AP ⊥BC∴两平行直线a 、b 之间的距离是AP 的长度∴根据平行线间的距离相等∴直线a 与直线b 之间的距离AP 的长度故选A.点睛：本题考查了平行线之间的距离，属于基础题，关键是掌握平行线之间距离的定义.6．B【解析】试题解析：A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，故A 项错误；B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形，正确；C. 平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故C 选项错误；D.外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和，故选项D 错误.故选B.7．C【解析】解：∵A（0，1），B（0，﹣1），∴AB=1，OA=1，∴AC=1．在Rt△AOC中，cos∠BAC=OAAC=12，∴∠BAC=60°．故选C．点睛：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC、OA的长．解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．8．B【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方的运算性质计算后利用排除法求解．【详解】A、a2•a3=a5，错误；B、（a2）3=a6，正确；C、不是同类项，不能合并，错误；D、a5+a5=2a5，错误；故选B．【点睛】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．9．B【解析】【分析】由三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】∵在△ABC中，CD⊥AB于点D，E，F分别为AC，BC的中点，∴DE=12AC=4.1，DF=12BC=4，EF=12AB=1，∴△DEF的周长=12（AB+BC+AC）=12×（10+8+9）=13.1．故选B．【点睛】考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．10．A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项正确；B 、是轴对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项错误．故选A ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 11．A【解析】试题分析：如图：∵∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A ．考点：平行线的性质．12．B【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，∵88000一共5位，∴88000=8.88×104. 故选B.考点：科学记数法.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1．【解析】试题解析：设俯视图的正方形的边长为a ． ∵其俯视图为正方形，从主视图可以看出，正方形的对角线长为22， ∴(2222a a +=， 解得24a =，∴这个长方体的体积为4×3=1．14．60°【解析】【分析】先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．【详解】∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠1=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，故答案为60°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．15．0.532，在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值.【解析】【分析】根据用频率估计概率解答即可.【详解】∵在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值，∴这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为0.532，故答案为：0.532，在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值.【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.16．2＜x≤1【解析】【分析】本题可根据不等式组分别求出每一个不等式的解集，然后即可确定不等式组的解集．【详解】由①得x＞2，由②得x≤1，∴不等式组的解集为2＜x≤1．故答案为：2＜x≤1．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．17．1．75×2【解析】试题解析：175 000=1．75×2．考点：科学计数法----表示较大的数18．x 2=．【解析】试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是()()x 12x 2-+，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：152x 15x 53x 6x 2x 12x 1=⇒+=-⇒-=-⇒=-+，经检验，x 2=是原方程的根． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）72o （2）6.03米【解析】【详解】分析：延长ED ，AM 交于点P ，由∠CDE=162°及三角形外角的性质可得出结果;(2)利用解直角三角形求出PC ，再利用PC+AC-EF 即可得解.详解：（1）如图，延长ED ，AM 交于点P ，∵DE ∥AB, MA AB ⊥∴EP MA ⊥, 即∠MPD=90°∵∠CDE=162°∴ 1629072MCD ∠=-=o o o（2）如图，在Rt △PCD 中， CD=3米，72MCD ∠=o∴PC = cos 3cos7230.310.93CD MCD ⋅∠=⋅≈⨯=o 米∵AC=5.5米， EF=0.4米，∴0.93 5.50.4 6.03PC AC EF +-=+-=米答：摄像头下端点F 到地面AB 的距离为6.03米.点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解决此类问题要了解角之间的关系，找到已知和未知相关联的的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高线或垂线构造直角三角形.20．（1）244893y x x =-++；（2）①2315(5)102S m =-+，当m=5时，S 取最大值；②满足条件的点F 共有四个，坐标分别为13(,8)2F ，23()2F ,4，33(,627)2F +，43(,627)2F -， 【解析】【分析】（1）将A 、C 两点坐标代入抛物线y=-49x 2+bx+c ，即可求得抛物线的解析式； （2）①先用m 表示出QE 的长度，进而求出三角形的面积S 关于m 的函数；②直接写出满足条件的F 点的坐标即可，注意不要漏写．【详解】解：（1）将A 、C 两点坐标代入抛物线，得84366b+c=09c =⎧⎪⎨-⨯+⎪⎩ ， 解得：438b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ，∴抛物线的解析式为y=﹣49x 2+43x+8； （2）①∵OA=8，OC=6，∴22OA OC +=10，过点Q 作QE ⊥BC 与E 点，则sin ∠ACB = QE QC = AB AC =35， ∴10QE m - =35， ∴QE=35（10﹣m ）， ∴S=12•CP•QE=12m 35×（10﹣m ）=﹣310m 2+3m ； ②∵S=12•CP•QE=12m×35（10﹣m ）=﹣310m 2+3m=﹣310（m ﹣5）2+152，∴当m=5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y=﹣49x2+43x+8的对称轴为x=32，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ=90°时，F1（32，8），当∠FQD=90°时，则F2（32，4），当∠DFQ=90°时，设F（32，n），则FD2+FQ2=DQ2，即49+（8﹣n）2+49+（n﹣4）2=16，解得：n=6±7，∴F3（32，6+7），F4（32，6﹣7），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（32，8），F2（32，4），F3（32，6+72），F4（32，6﹣72）．【点睛】本题考查二次函数的综合应用能力，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法抛物线的最值等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．21．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米【解析】【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程．【详解】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB⊥CD，sin30°=CDBC，BC=80千米，∴CD=BC•sin30°=80×1402=（千米），AC==402sin452CD=︒，2≈40×1.41+80=136.4（千米），答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）∵cos30°=BDBC，BC=80（千米），∴3403=，∵tan45°=CDAD，CD=40（千米），∴AD=4040tan451CD==︒（千米），∴3（千米），∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB=136.4﹣109.2=27.2（千米）．答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．22．20°【解析】【分析】依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根据∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB=55°-35°=20°．【详解】∵∠EFG=90°，∠E=35°，∴∠FGH=55°，∵GE平分∠FGD，AB∥CD，∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，∵∠FHG是△EFH的外角，∴∠EFB=55°﹣35°=20°．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．23．（1）反比例函数解析式为y=12x；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）△OAP的面积=1．【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=1，由AB∥x轴即可得点B的坐标；（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得．【详解】（1）将点A（4，3）代入y=kx，得：k=12，则反比例函数解析式为y=12x；（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，则OC=4、AC=3，∴2243，∵AB∥x轴，且AB=OA=1，∴点B的坐标为（9，3）；（3）∵点B坐标为（9，3），∴OB所在直线解析式为y=13 x，由1312y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得点P 坐标为（6，2），（负值舍去）， 过点P 作PD ⊥x 轴，延长DP 交AB 于点E ，则点E 坐标为（6，3），∴AE=2、PE=1、PD=2，则△OAP 的面积=12×（2+6）×3﹣12×6×2﹣12×2×1=1． 【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形综合，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键.24．（1）x=13;（2）x ＞3；数轴见解析； 【解析】【分析】（1）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）方程两边都乘以（1﹣2x ）（x+2）得：x+2﹣（1﹣2x ）=0，解得：1,3x =-检验：当13x =-时，（1﹣2x ）（x+2）≠0，所以13x =-是原方程的解，所以原方程的解是13x =-； （2）()321931x x x ->⎧⎪⎨+<+⎪⎩①② ，∵解不等式①得：x ＞1，解不等式②得：x ＞3，∴不等式组的解集为x ＞3，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能把分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解（2）的关键． 25．（1）证明见解析；（2）1.【解析】【分析】作PM⊥AD,在四边形ABCD和四边形ABPM证AD＝PM；DF⊥PG，得出∠GDH+∠DGH＝90°，推出∠ADF＝∠MPG；还有两个直角即可证明△ADF≌△MPG，从而得出对应边相等（2）由已知得，DG＝2PC＝2；△ADF≌△MPG得出DF＝PD；根据旋转，得出∠EPG＝90°，PE＝PG 从而得出四边形PEFD为平行四边形；根据勾股定理和等量代换求出边长DF的值；根据相似三角形得出对应边成比例求出GH的值，从而求出高PH 的值；最后根据面积公式得出【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB，∵四边形ABPM为矩形，∴AB＝PM，∴AD＝PM，∵DF⊥PG，∴∠DHG＝90°，∴∠GDH+∠DGH＝90°，∵∠MGP+∠MPG＝90°，∴∠GDH＝∠MPG，在△ADF和△MPG中，∴△ADF≌△MPG（ASA），∴DF＝PG；（2）作PM⊥DG于M，如图，∵PD＝PG，∴MG＝MD，∵四边形ABCD为矩形，∴PCDM为矩形，∴PC＝MD，∴DG＝2PC＝2；∵△ADF≌△MPG（ASA），∴DF＝PG，而PD＝PG，∴DF＝PD，∵线段PG 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PE ，∴∠EPG ＝90°，PE ＝PG ，∴PE ＝PD ＝DF ，而DF ⊥PG ，∴DF ∥PE ，即DF ∥PE ，且DF ＝PE ，∴四边形PEFD 为平行四边形，在Rt △PCD 中，PC ＝1，CD ＝3，∴PD ＝＝，∴DF ＝PG ＝PD ＝， ∵四边形CDMP 是矩形，∴PM ＝CD ＝3，MD ＝PC ＝1，∵PD ＝PG ，PM ⊥AD ，∴MG ＝MD ＝1，DG ＝2，∵∠GDH ＝∠MPG ，∠DHG ＝∠PMG ＝90°，∴△DHG ∽△PMG ， ∴， ∴GH ＝＝，∴PH ＝PG ﹣GH ＝﹣＝，∴四边形PEFD 的面积＝DF•PH ＝×＝1．【点睛】本题考查了平行四边形的面积、勾股定理、相似三角形判定、全等三角形性质，本题的关键是求边长和高的值26．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）3BC AB【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；（2）先判断出OE=12AC ，即可得出OE=12BD ，即可得出结论； （3）先判断出△ABE 是底角是30°的等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论．【详解】（1）∵AD=BD ，∴∠B=∠BAD ，∵AD=CD ， ∴∠C=∠CAD ，在△ABC 中，∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD=∠B+∠C+∠B+∠C=180°∴∠B+∠C=90°，∴∠BAC=90°，（2）如图②，连接AC 与BD ，交点为O ，连接OEQ 四边形ABCD 是矩形1122OA OB OC OD AC BD ∴===== AE CE ⊥Q90AEC ∴∠=︒12OE AC ∴=12OE BD ∴= 90BED ∴∠=︒BE DE ∴⊥（3）如图3，过点B 做BF AE ⊥于点FQ 四边形ABCD 是矩形AD BC ∴=，90BAD ∠=︒ ADE ∆Q 是等边三角形AE AD BC ∴==，60DAE AED ∠=∠=︒由（2）知，90BED ∠=︒30BAE BEA ∴∠=∠=︒2AE AF ∴=Q 在Rt ABF ∆中，30BAE ∠=︒2AB AF ∴=，3AF BF =3AE ∴=AE BC =Q3BC AB ∴=【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，直角三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质，三角形的内角和公式，解（1）的关键是判断出∠B=∠BAD ，解（2）的关键是判断出OE=12AC ，解（3）的关键是判断出△ABE 是底角为30°的等腰三角形，进而构造直角三角形． 27．（1）图形见解析，216件；（2）12【解析】 【分析】（1）由B 班级的作品数量及其占总数量的比例可得4个班作品总数，再求得D 班级的数量，可补全条形图,再用36乘四个班的平均数即估计全校的作品数;（2）列表得出所有等可能结果，从中找到一男、一女的结果数，根据概率公式求解可得． 【详解】（1）4个班作品总数为：1201236360÷=件，所以D 班级作品数量为：36-6-12-10=8; ∴估计全校共征集作品364×36=324件． 条形图如图所示，（2）男生有3名，分别记为A1，A2，A3，女生记为B，列表如下：A1A2A3 BA1（A1，A2）（A1，A3）（A1，B）A2（A2，A1）（A2，A3）（A2，B）A3（A3，A1）（A3，A2）（A3，B）B （B，A1）（B，A2）（B，A3）由列表可知，共有12种等可能情况，其中选取的两名学生恰好是一男一女的有6种．所以选取的两名学生恰好是一男一女的概率为61 122．【点睛】考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识．注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。
【附5套中考模拟试卷】天津市津南区2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析
10．如图，等边△ABC内接于⊙O，已知⊙O的半径为2，则图中的阴影部分面积为（）
A． B． C． D．
11．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
（1）根据材料1，把c2﹣6c+8分解因式；
（2）结合材料1和材料2完成下面小题：
①分解因式：（a﹣b）2+2（a﹣b）+1；
②分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+3．
x2+2ax﹣3a2
＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2
＝（x+a）2﹣（2a）2
＝（x+3a）（x﹣a）
材料2．因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1
解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则
原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
A．πB．2πC．3πD．4π
3．如果 ，那么 的值为（）
A．1B．2C． D．
4．若关于x的一元二次方程x（x+2）=m总有两个不相等的实数根，则（ ）
A．m＜﹣1B．m＞1C．m＞﹣1D．m＜1
5．如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2)，下列表示a，b，c，d之间关系式子中不正确的是( )
【20套精选试卷合集】天津市津南区名校2019-2020学年中考数学模拟试卷含答案
中考模拟数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 2-的相反数是（ ） A ．2 B ．12-C ．2-D ．122．下面简单几何体的主．视图是（ ）3．国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ ）A ．42610⨯平方米 B ．42.610⨯平方米 C ．52.610⨯平方米 D ．62.610⨯平方米 4．如图1，已知AB CD ∥，若20A ∠=°，35E ∠=°，则∠C 等于（ ） A ．20°B ．35°C ．45°D ．55°5. 下列等式成立的是（ ）A.26a a =3（） B.223a a a -=-C.632a a a ÷=D.2(4)(4)4a a a +-=-6．如图2所示，AB = AC ，要说明△ADC ≌△AEB ，需添加的条件 不能．．是（ ) A ．∠B ＝∠C B. AD = AE C ．∠ADC ＝∠AEB D. DC = BE7．如图3，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ） A ．1米B ．1.5米C ．2米D ．2.5米8．将量角器按如图4所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为（ ） A ．15° B ．28° C ．29°D ．34° 9．函数1y x =-的自变量x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）10．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）是函数ｙ＝－x3图像上的三点，且x 1＜０＜x 2＜x 3则y 1、y 2、y 3的大小关系是 （ ） ACB图4A ．y 1＜ y 2＜ y 3 B. y 3＜y 2＜y 1 C. y 2＜y 3＜y 1 D.无法确定11.如图5，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论： ①△AED ≌△AEF ； ②△ABE ∽△ACD ； ③BE DC DE +=； ④222BE DC DE +=其中正确的是（ ）A ．②④；B ．①④；C ．②③；D ．①③．12.已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图6所示，有下列结论：①240b ac ->； ②0abc >； ③80a c +>； ④930a b c ++<．其中，正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ． 3 D ．4二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把最简答案写在题中横线上） 13．计算：122432+--=14．如图7，矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C '处，C B '交AD 于点E ，AD = 8，AB = 4，则DE 的长为 ．15．如图8，等边△ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且BP ＝1，D 为AC 上一点，若 ∠APD ＝60°，则CD 的长为16.如图9在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为 ．17．如图10，AB 是⊙O 1的直径，AO 1是⊙O 2的直径，弦MN ∥AB ，且MN 与⊙O 2相切于C 点，若⊙O 1的半径为2，则O 1B 、BN ⌒ 、NC 与CO 1⌒ 所围成的阴影部分的面积是 ．三、解答题（本大题共9个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. （本小题满分6分） 先化简，再求值： )212(112aa a a a a +-+÷--，其中x =2-1 图519．（本小题满分6分）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．（1）请你列出所有可能的结果；（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．20．（本小题满分6分）如图11，小明在楼上点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为30o，测得旗杆底部C的俯角为60o，已知点A距地面的高AD为12 m．求旗杆的高度．图1121．（本小题满分6分）某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，图12是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3∶4∶5∶8∶2，又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人．（1）他们一共抽查了多少人？捐款数不少于20元的概率是多少？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有2310名学生，请估算全校学生共捐款多少元？22．（本小题满分6分）如图13，一次函数y x b=+与反比例函数k yx=在第一象限的图象交于点B，且点B的横坐标为1，过点B作y轴的垂线，C为垂足，若32BCOS∆=，求一次函数和反比例函数的解析式.___________________________________________________________________________________________ _________________________________23．（本小题满分6分）如图14，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF.（1）求证：△BCE≌△FDC；（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由.元人数152030105图1224、（本小题满分10分）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆。
〖数学10套合集〗天津市津南区中考数学一模试卷
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．在平面直角坐标系中，P 点关于原点的对称点为P 1（-3，-83），P 点关于x 轴的对称点为P 2（a ，b （ ）A ．-2B ．2C ．4D ．-42．如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，点C 的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt △ABC 先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标是（ ）A.（2，2）B.（1，2）C.（﹣1，2）D.（2，﹣1）3．不等式组214(1)x x x x -⎧⎨--⎩的解集为（ ） A ．x ＞0 B ．x ＞1 C ．无解 D ．0＜x ＜14．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A. B. C. D.5．下列一元二次方程有两个不相等的实数根的是( )A.2(1)20x ++=B.2251010x x -+=C.230x x -=D.230x -+= 6．如图，抛物线()()142L y x t x t =---+：（常数0t >），双曲线6(0)y x x=>.设L 与双曲线有个交点的横坐标为0x ，且满足034x <<，在L 位置随t 变化的过程中，t 的取值范围是（ ）A ．322t <<B ．34t <<C ．45t <<D ．57t <<7．如果a+b ＝12，那么a b a b b a+--22的值是（ ） A ．12 B ．14 C ．2 D ．48．一次函数y kx k =-与反比例函数(0)k y k x=≠在同一个坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D.9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=3cm ，动点P 从点A cm/s 的速度沿AB 方向运动到点B ，动点Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度沿折线AC→CB 方向运动到点B ，先到达点B 的点保持与点B 重合，待另一个点到达点B 后同时停止运动。
天津市津南区名校2019-2020学年中考数学模拟试卷
天津市津南区名校2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点 A 旋转到△AB′C′ 的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°2．如图 1，动点 K 从△ABC 的顶点 A 出发，沿 AB﹣BC 匀速运动到点 C 停止．在动点 K 运动过程中，线段 AK 的长度 y 与运动时间 x 的函数关系如图 2 所示，其中点 Q 为曲线部分的最低点，若△ABC 的面积是 10 ,则 a 的值为( )A.5 C.73．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，OC＝3，则EC 的长为（）B.8 D.24．如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1；2，△OAC与△CBD的面积之和为，则k的值为（）A.2B.3C.4D.5．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x 尺，绳子长为y 尺，则下列符合题意的方程组是（ ）A ． 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩B ． 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ C ． 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩ D ． 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ 6．如果，.那么代数式的值是（ ） A.-1B.1C.-3D.3 7．在实数﹣3，2，0，﹣1中，最大的实数是( )A ．﹣3B ．2C ．0D ．﹣1 8．如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c 的对称轴是直线x ＝1，且经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc ＜0；②2a ﹣b ＝0；③a ＜﹣23；④若方程ax 2+bx+c ﹣2＝0的两个根为x 1和x 2，则（x 1+1）（x 2﹣3）＜0，正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，AB AC 、都是圆O 的弦，OM AB ON AC ⊥⊥，，垂足分别为M N 、，如果MN =，那么BC =（ ）A ．3 BC．D．10．如图，已知∠BED ＝55°，则∠B+∠C ＝（ ）A ．30°B ．35°C ．45°D ．55° 11．如图菱形OABC 中，∠A ＝120°，OA ＝1，将菱形OABC 绕点O 顺时针方向旋转90°，则图中阴影部分的面积是（ ）A.23πB.23π-C.1112π-D.23π﹣1 12．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC ＝2，CE ＝6，H 是AF 的中点，那么CH 的长是（ ）A ．2.5B C D ．二、填空题 13．有一组单项式依次为﹣x 2，3456,,,3579x x x x --，…，则第n 个单项式为_____． 14．使代数式3x x +有意义的x 的取值范围是_______ . 15．已知一个等腰三角形的一个外角是110°，那么它的一个底角等于_____．16．如图，AB 、BC 是⊙O 的弦，OM ∥BC 交AB 于点M ，若∠AOC=100°，则∠AMO=___.17．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为___.18．如图，在4×5的正方形网格中点A ，B ，C 都在格点上，则tan ∠ABC ＝_____．三、解答题19．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m x(x ＞0)的图象交于点P(n ，2)，与x 轴交于点A(－4,0)，与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ，点A 与点B 关于y 轴对称．(1)求一次函数、反比例函数的解析式；(2)求证：点C 为线段AP 的中点．20．已知点E 、F 分别是▱ABCD 的边BC 、AD 的中点．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）若BC ＝10，∠BAC ＝90°，求▱AECF 的周长．21．先化简，再求值：22221111x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中x 是满足|x|≤2的整数． 22．深圳某学校为构建书香校园，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用3600元购进的甲种书柜的数量比用4200元购进的乙种书柜的数量少4台．（1）求甲、乙两种书柜的进价；（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．请您帮该校设计一种购买方案，使得花费最少．23．某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价0.1元，销售量将减少1千克（1）现该商场保证每天盈利1500元，同时又要照顾顾客，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，使该商场获利最大？24．先化简，再求值：（2﹣11x x -+）22691x x x ++÷-，其中x ＝tan45°+（12）﹣1 25．如图，某学校甲楼的高度AB 是18.6m ，在甲楼楼底A 处测得乙楼楼顶D 处的仰角为40，在甲楼楼顶B 处测得乙楼楼顶D 的仰角为19，求乙楼的高度DC 及甲乙两楼之间的距离AC （结果取整数）.参考数据：cos190.95≈，tan190.34≈，cos400.77≈，tan 400.84≈.【参考答案】***一、选择题13．n 1x (1)2n 1n+-- 14．x≠-315．70°或55°16．5017．110. 18．12三、解答题 19．（1）8y x =，114y x =+ ；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由A 、B 关于y 轴对称，可知B 点坐标，进而知道P 点坐标，就可求一次函数、反比例函数的解析式；（2）利用平行线等分线段定理可求证明．【详解】（1）∵A （-4，0），点A 与点B 关于y 轴对称，∴B （4，0），∵PB ⊥x 轴于点B ，∴P （4，2），把P （4，2）代入y=m x ，求得m=8， ∴y=8x． 把A （-4，0）和P （4，2）代入一次函数y=kx+b 中，4042k b k b -+⎧⎨+⎩＝＝ ∴141k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝∴y=14x+1． （2）∵PB ⊥x 轴，y 轴⊥x 轴，∴PB ∥y 轴，∵A 、B 关于y 轴对称，∴O 为AB 中点，∴点C 为线段AP 的中点．【点睛】本题运用了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式的知识点，还运用了平行线分线段成比例定理的知识点，体现了数形结合的数学思想．20．（1）证明见解析；（2）20.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定和性质即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到AE=CE=12BC=5，推出四边形AECF 是菱形，于是得到结论． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∵点E 、F 分别是▱ABCD 的边BC 、AD 的中点， ∴AF=12AD ，CE ＝12BC ， ∴AF ＝CE ，AF ∥CE ，∴四边形AECF 是平行四边形；（2）∵BC＝10，∠BAC＝90°，E是BC的中点．∴AE＝CE＝12BC＝5，∴四边形AECF是菱形，∴▱AECF的周长＝4×5＝20．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质和菱形的判定，关键是掌握平行四边形对边相等，对角相等；邻边相等的平行四边形是菱形．21．1 3 -【解析】【分析】首先计算括号里面的，先通分再加减，然后把把分母分解因式，把除法变成乘法约分化简，再取x的整数值时，要考虑到分式有意义的条件．【详解】原式＝2(2)121 (1)(1)1x x x xx x x---+÷+-+＝(2)1 (1)(1)(2) x x xx x x x-+⋅+--＝11 x-，∵|x|≤2的整数，∴﹣2≤x≤2，∵分式有意义，∴x≠0，2，﹣1，1，∴取x＝﹣2，∴原式＝121--＝﹣13．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，关键是首先把分式进行正确的化简，再代入整数求值．22．（1）每个甲种书柜的进价为360元，每个乙种书柜的进价为300元；（2）购进乙种书柜20个，则购进甲种书柜40个时花费最少，费用为19200元．【解析】【分析】（1）设每个乙种书柜的进价为x元，每个甲种书柜的进价为1.2x元，根据用3600元购进的甲种书柜的数量比用4200元购进的乙种书柜的数量少4台，列方程求解；（2）设购进甲种书柜m个，则购进乙种书柜（60-m）个，根据乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍，列不等式组求解．【详解】解：（1）设每个乙种书柜的进价为x元，则每个甲种书柜的进价为1.2x元，根据题意得，3600420041.2x x+=，解得x=300，经检验，x=300是原方程的根，300×1.2=360（元）．故每个甲种书柜的进价为360元，每个乙种书柜的进价为300元；（2）设购进甲种书柜m 个，则购进乙种书柜（60-m ）个，购进两种书柜的总成本为y 元，根据题意得， ()36030060602y m m m m =+-⎧-≤⎨⎩， 解得y=60m+18000（m≥20），∵k=60＞0，∴y 随x 的增大而增大，当m=20时，y=19200（元）．故购进甲种书柜20个，则购进乙种书柜40个时花费最少，费用为19200元．【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式组求解．23．（1）涨价5元；（2）涨价7.5元【解析】【分析】（1）根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值；（2）根据题意列出二次函数解析式，然后转化为顶点式，最后求其最值即可．【详解】解：（1）设每千克应涨价x 元，由题意列方程得：（5+x ）（200﹣0.1x ）＝1500 解得：x ＝5或x ＝10，答：为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）设涨价x 元时总利润为y ，则y ＝（5+x ）（200﹣0.1x ） ＝﹣10x 2+150x+1000＝﹣10（x 2﹣15x ）+1000＝﹣10（x ﹣7.5）2+1562.5，答：若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．【点睛】本题考查了二次函数的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a 的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y ＝﹣x 2﹣2x+5，y ＝3x 2﹣6x+1等用配方法求解比较简单．24．13. 【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】解：（2﹣11x x -+）22691x x x ++÷-＝22(1)(1)(1)(1)1(3)x x x x x x +--+-=÷++ ＝2221(1)(1)1(3)x x x x x x +-++-=⋅++ ＝23(1)(1)1(3)x x x x x ++-⋅++ ＝13x x -+ ， 当x ＝tan45°+（12）﹣1＝1+2＝3时，原式＝311333-=+ ． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.25．乙楼的高度DC 约为31m ，甲乙两楼之间的距离AC 约为37m.【解析】【分析】过点B 作BE CD ⊥，垂足为点E ，从而判定四边形ABEC 是矩形，得到AB CE =，AC BE =设甲乙两楼之间的距离为x m,在直角三角形BDE 与直角三角形DAC 中，利用三角函数即可用x 表示出DE 与DC ，根据DC DE CE -=，列出方程解之即可．【详解】解：过点B 作BE CD ⊥，垂足为点E ，可知BAC ACE BEC 90∠∠∠===︒.∴四边形ACEB 是矩形.∴AB CE =，AC BE =.设甲乙两楼之间的距离为x m.则BE AC x ==，在Rt DBE 中，DBE 19∠=︒，DE tan DBE BE ∠=. ∴DE BE tan DBE x tan19∠=⋅=⋅︒.在Rt DAC 中，DAC 40∠=︒，DC tan DAC AC∠=. ∴DC AC tan DAC x tan DAC x tan40∠∠=⋅=⋅=⋅︒.∵DC DE CE -=，∴x tan40x tan1918.6⋅︒-⋅︒=.∴0.84x 0.34x 18.6-≈.解得x 37.2≈.∴AC 37≈.DE x tan4037.2.8431=⋅︒≈⨯≈.答：乙楼的高度DC约为31m，甲乙两楼之间的距离AC约为37m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从复杂的实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系列出方程．。
天津市津南区2019-2020学年中考数学考试试题
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：原式=
=
=
故选；B
【点睛】
本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
4．B
【解析】
【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．
【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，
A． B．2C． D．
3．计算： 的结果是( )
A． B． ．C． D．
4．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）
13．如图，在每个小正方形边长为 的网格中， 的顶点 ， ， 均在格点上， 为 边上的一点.
线段 的值为______________;在如图所示的网格中， 是 的角平分线，在 上求一点 ，使 的值最小，请用无刻度的直尺，画出 和点 ，并简要说明 和点 的位置是如何找到的（不要求证明）___________.
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图像与边长是6的正方形 的两边 ， 分别相交于 , 两点.若点 是 边的中点，求反比例函数 的解析式和点 的坐标；若 ，求直线 的解析式及 的面积
26．（12分）先化简，再求值： ，其中x= ﹣1．
天津市津南区2019-2020学年中考数学模拟试题(2)含解析
天津市津南区2019-2020学年中考数学模拟试题（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC 的度数是（ ）A ．70°B ．44°C ．34°D ．24°2．如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，2AB AC ==，直角顶点A 在直线y x =上，其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴、y 轴，若反比例函数ky x=的图象与ABC △有交点，则k 的取值范围是（ ）．A ．12k <<B ．13k ≤≤C ．14k ≤<D ．14k ≤≤3．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( ) A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4．如图，小岛在港口P 的北偏西60°方向，距港口56海里的A 处，货船从港口P 出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是( )A ．72海里/时B ．73海里/时C ．76海里/时D ．282海里/时5．如图,扇形AOB 中,半径OA ＝2，∠AOB ＝120°，C 是弧AB 的中点,连接AC 、BC,则图中阴影部分面积是 ( )A．4233π-B．2233π-C．433π-D．233π-6．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5 7．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()．A．(x＋1)(x－1)＝x2－1B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)8．按一定规律排列的一列数依次为：﹣23，1，﹣107，179、﹣2611、3713…，按此规律，这列数中的第100个数是（）A．﹣9997199B．10001199C．10001201D．99972019．数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（）A．5，4 B．8，5 C．6，5 D．4，510．下列四个实数中，比5小的是( )A．30-1B．27C．37-1D．17+111．在平面直角坐标系中，将点P (﹣4，2)绕原点O 顺时针旋转90°，则其对应点Q 的坐标为( ) A．(2，4) B．(2，﹣4) C．(﹣2，4) D．(﹣2，﹣4)12．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上,边AC交边BE于点F,若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠EBD D．2∠ABF二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．将点P（﹣1，3）绕原点顺时针旋转180°后坐标变为_____．14．某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料．甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和．若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为_____元．15．数据﹣2，0，﹣1，2，5的平均数是_____，中位数是_____．16．A 、B 两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A 地出发前往B 地，乙骑自行车从B 地出发前往A 地，已知乙比甲晚出发1小时，两车均匀速行驶，当甲到达B 地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离s （千类）与甲出发的时间t （小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离B 地的距离为_____千米．17．反比例函数ky x=的图象经过点（﹣3，2），则k 的值是_____．当x 大于0时，y 随x 的增大而_____．（填增大或减小）18．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB ＝2m ，它的影子BC ＝1.6m ，木竿PQ 落在地面上的影子PM ＝1.8m ，落在墙上的影子MN ＝1.1m ，求木竿PQ 的长度．20．（6分）某市A ，B 两个蔬菜基地得知四川C ，D 两个灾民安置点分别急需蔬菜240t 和260t 的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A 蔬菜基地有蔬菜200t ，B 蔬菜基地有蔬菜300t ，现将这些蔬菜全部调运C ，D 两个灾区安置点.从A 地运往C ，D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 地运往C ，D 两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B 地运往C 处的蔬菜为x 吨.请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x 的值； C D 总计/t A 200 B x 300 总计/t240260500（2）设A ，B 两个蔬菜基地的总运费为w 元，求出w 与x 之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；经过抢修，从B 地到C 处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m ＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案.21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，矩形DOBC 的顶点O 与坐标原点重合，B 、D 分别在坐标轴上，点C 的坐标为（6，4），反比例函数y=1k x（x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ．（1）求反比例函数的解析式； （2）求△OEF 的面积；（3）设直线EF 的解析式为y=k 2x+b ，请结合图象直接写出不等式k 2x+b ＞1k x的解集．22．（8分）某工厂计划生产A ，B 两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．A 种产品B 种产品成本(万元/件) 2 5 利润(万元/件)13（1）若工厂计划获利14万元，问A ，B 两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于22万元，问工厂有哪几种生产方案？23．（8分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．24．（10分）某同学用两个完全相同的直角三角形纸片重叠在一起（如图1）固定△ABC 不动，将△DEF 沿线段AB 向右平移．（1）若∠A=60°，斜边AB=4，设AD=x （0≤x≤4），两个直角三角形纸片重叠部分的面积为y ，试求出y与x的函数关系式；（2）在运动过程中，四边形CDBF能否为正方形，若能，请指出此时点D的位置，并说明理由；若不能，请你添加一个条件，并说明四边形CDBF为正方形？25．（10分）如图，在▱ABCD中，∠BAC=90°，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的⊙O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：2EF=4BP•QP．26．（12分）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═kx（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A′．（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．①分别求函数y1、y2的表达式；②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；（3）设m=12，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．27．（12分）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB ＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG＝125°），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．（cos80°≈0.17，sin80°≈0.982≈1.414）（1）此时小强头部E 点与地面DK 相距多少？（2）小强希望他的头部E 恰好在洗漱盆AB 的中点O 的正上方，他应向前或后退多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】易得△ABD 为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC 【详解】∵AB=BD ，∠B=40°， ∴∠ADB=70°， ∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB ﹣∠C=34°． 故选C. 【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键. 2．D 【解析】设直线y=x 与BC 交于E 点，分别过A 、E 两点作x 轴的垂线，垂足为D 、F ，则A （1，1），而AB=AC=2，则B （3，1），△ABC 为等腰直角三角形，E 为BC 的中点，由中点坐标公式求E 点坐标，当双曲线与△ABC 有唯一交点时，这个交点分别为A 、E ，由此可求出k 的取值范围.解：∵2AC BC ==，90CAB ∠=︒．()1,1A ．又∵y x =过点A ，交BC 于点E ，∴2EF ED ==，∴()2,2E ，∴14k ≤≤．故选D.3．D 【解析】 【详解】解：A ．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A 与要求不符； B ．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B 与要求不符； C ．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C 与要求不符；D ．原来数据的方差=222(12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12，添加数字2后的方差=222(12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25， 故方差发生了变化． 故选D ． 4．A 【解析】试题解析：设货船的航行速度为x 海里/时，4小时后货船在点B 处，作PQ AB ⊥于点Q .由题意56AP =海里，4PB x =海里， 在Rt APQ △中, 60APQ ∠=o， 所以28.PQ =在Rt PQB △中, 45BPQ ∠=o ，所以cos45.2PQ PB x =⨯=o所以282x =，解得：x = 故选A. 5．A 【解析】试题分析：连接AB 、OC ，AB ⊥OC ，所以可将四边形AOBC 分成三角形ABC 、和三角形AOB ，进行求面积，求得四边形面积是S=13πr 2= 43π,所以阴影部分面积是扇形面积减去四边形面积即43π-故选A. 6．B 【解析】 【分析】根据关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决． 【详解】∵关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m ， ∴-2+m=−31， 解得，m=-1， 故选B ． 7．C 【解析】 【分析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可. 【详解】解：A 、B 、D 三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C 选项符合因式分解的定义， 故选择C. 【点睛】本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键. 8．C【解析】 【分析】根据按一定规律排列的一列数依次为：23-，1，107-，179，2611-，3713…，可知符号规律为奇数项为负，偶数项为正；分母为3、7、9、……，21n +型；分子为21n +型，可得第100个数为210011000121001201+=⨯+． 【详解】按一定规律排列的一列数依次为：23-，1，107-，179，2611-，3713…，按此规律，奇数项为负，偶数项为正，分母为3、7、9、……，21n +型；分子为21n +型，可得第n 个数为2121n n ++，∴当100n ＝时，这个数为2211001100012121001201n n ++==+⨯+， 故选：C ． 【点睛】本题属于规律题，准确找出题目的规律并将特殊规律转化为一般规律是解决本题的关键. 9．D 【解析】 【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式求出平均数即可 【详解】∵4出现了2次，出现的次数最多， ∴众数是4；这组数据的平均数是：（4+8+4+6+3）÷5=5； 故选D ． 10．A 【解析】 【分析】首先确定无理数的取值范围，然后再确定是实数的大小，进而可得答案． 【详解】解：A 、∵56，∴5﹣11＜6﹣1，∴30﹣1＜5，故此选项正确；B、∵272825.=>∴275>，故此选项错误；C、∵6＜37＜7，∴5＜37﹣1＜6，故此选项错误；D、∵4＜17＜5，∴51716<+<，故此选项错误；故选A．【点睛】考查无理数的估算，掌握无理数估算的方法是解题的关键.通常使用夹逼法.11．A【解析】【分析】首先求出∠MPO=∠QON，利用AAS证明△PMO≌△ONQ，即可得到PM=ON，OM=QN，进而求出Q 点坐标．【详解】作图如下，∵∠MPO+∠POM=90°，∠QON+∠POM=90°，∴∠MPO=∠QON，在△PMO和△ONQ中，∵{PMO ONQMPO NOQPO OQ∠=∠∠=∠=，∴△PMO≌△ONQ，∴PM=ON，OM=QN，∵P点坐标为（﹣4，2），∴Q点坐标为（2，4），此题主要考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握旋转后对应线段相等．12．C【解析】【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB=∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案. 【详解】在△ABC和△DEB中，AC BDAB EDBC BE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以△ABC≅△BDE(SSS)，所以∠ACB=∠DBE.故本题正确答案为C.【点睛】.本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（1，﹣3）【解析】【分析】画出平面直角坐标系，然后作出点P绕原点O顺时针旋转180°的点P′的位置，再根据平面直角坐标系写出坐标即可．【详解】如图所示：点P（-1，3）绕原点O顺时针旋转180°后的对应点P′的坐标为（1，-3）．故答案是：（1，-3）．【点睛】考查了坐标与图形变化-旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更简便，形象直观．【分析】根据题意设甲产品的成本价格为b 元，求出b ，可知A 原料与B 原料的成本和40元，然后设A 种原料成本价格x 元，B 种原料成本价格(40﹣x)元，生产甲产品m 袋，乙产品n 袋，列出方程组得到xn ＝20n ﹣250，最后设生产甲乙产品的实际成本为W 元，即可解答【详解】∵甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．设甲产品的成本价格为b 元， ∴72-b b＝20%， ∴b ＝60，∴甲产品的成本价格60元，∴1.5kgA 原料与1.5kgB 原料的成本和60元，∴A 原料与B 原料的成本和40元，设A 种原料成本价格x 元，B 种原料成本价格(40﹣x)元，生产甲产品m 袋，乙产品n 袋，根据题意得：10060(240)50060(802)m n m x x n m n x x +≤⎧⎨++-+=+-+⎩ ， ∴xn ＝20n ﹣250，设生产甲乙产品的实际成本为W 元，则有W ＝60m+40n+xn ，∴W ＝60m+40n+20n ﹣250＝60(m+n)﹣250，∵m+n≤100，∴W≤6250；∴生产甲乙产品的实际成本最多为5750元，故答案为5750；【点睛】此题考查不等式和二元一次方程的解，解题关键在于求出甲产品的成本价格15．0.8 0【解析】【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数=(−2+0−1+2+5)÷5=0.8；把这组数据按从大到小的顺序排列是：5,2,0,-1,-2，故这组数据的中位数是：0.故答案为0.8；0.【点睛】本题考查了平均数与中位数的定义，解题的关键是熟练的掌握平均数与中位数的定义.16．5003【解析】【分析】根据题意和函数图象可以分别求得甲乙的速度，从而可以得到当甲第二次与乙相遇时，乙离B 地的距离．【详解】设甲的速度为akm/h ，乙的速度为bkm/h ，(51)()600{(65)(51)a a b a b+-+=-=- ， 解得，100{25a b ==， 设第二次甲追上乙的时间为m 小时，100m ﹣25（m ﹣1）=600，解得，m=233， ∴当甲第二次与乙相遇时，乙离B 地的距离为：25×（233-1）=5003千米， 故答案为5003． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 17．﹣6 增大【解析】【详解】 ∵反比例函数k y x =的图象经过点（﹣3，2）， ∴2=3k -，即k=2×(﹣3)=﹣6， ∴k ＜0，则y 随x 的增大而增大.故答案为﹣6；增大.本题考查用待定系数法求反函数解析式与反比例函数的性质：（1）当k ＞0时，函数图象在一，三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；（2）当k ＜0时，函数图象在二，四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大.18．()2x x y -【解析】【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：原式()()2222x x xy yx x y =-+=-，故答案为：()2x x y -【点睛】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．木竿PQ 的长度为3.35米．【解析】【分析】过N 点作ND ⊥PQ 于D ，则四边形DPMN 为矩形，根据矩形的性质 得出DP ，DN 的长，然后根据同一时刻物高与影长成正比求出QD 的长，即可得出PQ 的长．试题解析：【详解】解：过N 点作ND ⊥PQ 于D ，则四边形DPMN 为矩形，∴DN ＝PM ＝1.8m ，DP ＝MN ＝1.1m ， ∴AB QD BC DN=， ∴QD ＝AB DN BC ⋅＝2.25， ∴PQ ＝QD ＋DP ＝ 2.25＋1.1＝3.35（m ）．答：木竿PQ 的长度为3.35米．本题考查了相似三角形的应用，作出辅助线，根据同一时刻物高与影长成正比列出比例式是解决此题的关键．20．（1）见解析；（2）w=2x+9200，方案见解析；（3）0<m<2时,(2)中调运方案总运费最小；m=2时，在40⩽x⩽240的前提下调运方案的总运费不变；2<m<15时，x=240总运费最小.【解析】【分析】（1）根据题意可得解．（2）w与x之间的函数关系式为：w=20(240−x)+25(x−40)+15x+18(300−x)；列不等式组解出40≤x≤240，可由w随x的增大而增大，得出总运费最小的调运方案．（3）根据题意得出w与x之间的函数关系式，然后根据m的取值范围不同分别分析得出总运费最小的调运方案．【详解】解：(1)填表：依题意得：20(240−x)+25(x−40)=15x+18(300−x).解得：x=200.(2)w与x之间的函数关系为：w=20(240−x)+25(x−40)+15x+18(300−x)=2x+9200.依题意得：24004000 3000xxxx-⎧⎪-⎪⎨⎪⎪-⎩…………∴40⩽x⩽240在w=2x+9200中，∵2>0，∴w随x的增大而增大，故当x=40时,总运费最小, 此时调运方案为如表.(3)由题意知w=20(240−x)+25(x−40)+(15-m)x+18(300−x)=(2−m)x+9200∴0<m<2时,(2)中调运方案总运费最小;m=2时，在40⩽x⩽240的前提下调运方案的总运费不变;2<m<15时，x=240总运费最小，其调运方案如表二.【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于根据题意列出w与x之间的函数关系式，并注意分类讨论思想的应用.21．（1）y=6x；（2）454；（3）32＜x＜1．【解析】【分析】（1）先利用矩形的性质确定C点坐标（1，4），再确定A点坐标为（3，2），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k1=1，即反比例函数解析式为y=6x；（2）利用反比例函数解析式确定F点的坐标为（1，1），E点坐标为（32，4），然后根据△OEF的面积=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF进行计算；（3）观察函数图象得到当32＜x＜1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即k2x+b＞1kx．【详解】（1）∵四边形DOBC是矩形，且点C的坐标为（1，4），∴OB=1，OD=4，∵点A为线段OC的中点，∴A点坐标为（3，2），∴k1=3×2=1，∴反比例函数解析式为y=6x ； （2）把x=1代入y=6x得y=1，则F 点的坐标为（1，1）； 把y=4代入y=6x 得x=32，则E 点坐标为（32，4）， △OEF 的面积=S 矩形BCDO ﹣S △ODE ﹣S △OBF ﹣S △CEF=4×1﹣12×4×32﹣12×1×1﹣12×（1﹣32）×（4﹣1） =454； （3）由图象得：不等式不等式k 2x+b ＞1k x 的解集为32＜x ＜1． 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解即可．22．（1）生产A 产品8件，生产B 产品2件；（2）有两种方案：方案①，A 种产品2件，则B 种产品8件；方案②，A 种产品3件，则B 种产品7件．【解析】【分析】（1）设生产A 种产品x 件，则生产B 种产品(10)x -件，根据“工厂计划获利14万元”列出方程即可得出结论；（2）设生产A 产品y 件，则生产B 产品(10)y -件，根据题意，列出一元一次不等式组，求出y 的取值范围，即可求出方案．【详解】解：（1）设生产A 种产品x 件，则生产B 种产品(10)x -件，依题意得：3(10)14x x +-=，解得： 8x =，则102x -=，答：生产A 产品8件，生产B 产品2件；（2）设生产A 产品y 件，则生产B 产品(10)y -件25(10)443(10)22y y y y +-⎧⎨+->⎩„， 解得：24y <„．因为y 为正整数，故2y =或3；答：共有两种方案：方案①，A 种产品2件，则B 种产品8件；方案②，A 种产品3件，则B 种产品7件．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．23．300米【解析】【详解】解：设原来每天加固x 米，根据题意，得．去分母，得 1200+4200=18x （或18x=5400）解得300x =．检验：当300x =时，20x ≠（或分母不等于0）．∴300x =是原方程的解．答：该地驻军原来每天加固300米．24．（1）y=23(4)8x -（0≤x≤4）；(2) 不能为正方形，添加条件：AC=BC 时，当点D 运动到AB 中点位置时四边形CDBF 为正方形．【解析】分析：（1）根据平移的性质得到DF ∥AC ，所以由平行线的性质、勾股定理求得GD=，BG==，所以由三角形的面积公式列出函数关系式；（2）不能为正方形,添加条件:AC=BC 时,点D 运动到AB 中点时，四边形CDBF 为正方形；当D 运动到AB 中点时，四边形CDBF 是菱形，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”推知CD=12AB,BF=12DE,所以AD=CD=BD=CF,又有BE=AD,则CD=BD=BF=CF,故四边形CDBF 是菱形，根据有一内角为直角的菱形是正方形来添加条件. 详解：（1）如图（1）∵DF ∥AC ，∴∠DGB=∠C=90°，∠GDB=∠A=60°，∠GBD=30°∵BD=4﹣x ，∴GD=，BG==y=S△BDG=××=（0≤x≤4）；（2）不能为正方形，添加条件：AC=BC时，当点D运动到AB中点位置时四边形CDBF为正方形．∵∠ACB=∠DFE=90°，D是AB的中点∴CD=AB，BF=DE，∴CD=BD=BF=B E，∵CF=BD，∴CD=BD=BF=CF，∴四边形CDBF是菱形；∵AC=BC，D是AB的中点．∴CD⊥AB即∠CDB=90°∵四边形CDBF为菱形，∴四边形CDBF是正方形．点睛：本题是几何变换综合题型,主要考查了平移变换的性质,勾股定理,正方形的判定,菱形的判定与性质以及直角三角形斜边上的中线.(2)难度稍大,根据三角形斜边上的中线推知CD=BD=BF=BE是解题的关键. 25．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）连接OE，AE，由AB是⊙O的直径，得到∠AEB=∠AEC=90°，根据四边形ABCD是平行四边形，得到PA=PC推出∠OEP=∠OAC=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由AB是⊙O的直径，得到∠AQB=90°根据相似三角形的性质得到2PA=PB•PQ，根据全等三角形的性质得到PF=PE，求得PA=PE=12EF，等量代换即可得到结论．试题解析：（1）连接OE，AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠AEC=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴PA=PC，∴PA=PC=PE，∴∠PAE=∠PEA，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠OEP=∠OAC=90°，∴EF是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠AQB=90°，∴△APQ∽△BPA，∴PA PQBP PA，∴2PA=PB•PQ，在△AFP与△CEP中，∵∠PAF=∠PCE，∠APF=∠CPE，PA=PC，∴△AFP≌△CEP，∴PF=PE，∴PA=PE=12 EF，∴2EF=4BP•QP．考点：切线的判定；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质． 26．（1）y 1=8x ，y 2=x ﹣2；②2＜x ＜4；（2）k=6；（3）证明见解析. 【解析】分析：（1）由已知代入点坐标即可；（2）面积问题可以转化为△AOB 面积，用a 、k 表示面积问题可解； （3）设出点A 、A′坐标，依次表示AD 、AF 及点P 坐标． 详解：（1）①由已知，点B （4，2）在y 1═k x （x ＞0）的图象上 ∴k=8∴y 1=8x∵a=2∴点A 坐标为（2，4），A′坐标为（﹣2，﹣4）把B （4，2），A （﹣2，﹣4）代入y 2=mx+n 得，2=42m n m n+⎧⎨-=-+⎩， 解得12m n =⎧⎨=-⎩， ∴y 2=x ﹣2；②当y 1＞y 2＞0时，y 1=8x图象在y 2=x ﹣2图象上方，且两函数图象在x 轴上方， ∴由图象得：2＜x ＜4；（2）分别过点A 、B 作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，连BO ，∵O 为AA′中点，S △AOB =12S △AOA′=8 ∵点A 、B 在双曲线上∴S △AOC =S △BOD∴S △AOB =S 四边形ACDB =8由已知点A、B坐标都表示为（a，ka）（3a，3ka）∴1()28 23k kaa a⨯+⨯=，解得k=6；（3）由已知A（a，ka），则A′为（﹣a，﹣ka）.把A′代入到y=12x n+，得：﹣1=2ka na-+，∴n=12kaa-，∴A′B解析式为y=﹣1122k x aa+-.当x=a时，点D纵坐标为kaa -，∴AD=2ka a-∵AD=AF，∴点F和点P横坐标为22+=k ka aa a-，∴点P纵坐标为1211 222k ka aa a⨯+-=.∴点P在y1═kx（x＞0）的图象上.点睛：本题综合考查反比例函数、一次函数图象及其性质，解答过程中，涉及到了面积转化方法、待定系数法和数形结合思想．27．(1) 小强的头部点E与地面DK的距离约为144.5 cm.(2) 他应向前9.5 cm.【解析】试题分析：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．求出MF、FN的值即可解决问题；（2）求出OH、PH的值即可判断；试题解析：解：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．∵EF+FG=166，FG=100，∴EF=66，∵∠FGK=80°，∴FN=100sin80°≈98，∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°﹣125°﹣10°=45°，∴FM=66cos45°=，∴MN=FN+FM≈144.5，∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm．（2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H．∵AB=48，O为AB中点，∴AO=BO=24，∵EM=66sin45°≈46.53，∴PH≈46.53，∵GN=100cos80°≈17，CG=15，∴OH=24+15+17=56，OP=OH﹣PH=56﹣46.53=9.47≈9.5，∴他应向前9.5cm．。
天津市津南区2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
天津市津南区2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知一次函数y=kx+b 的图象如图，那么正比例函数y=kx 和反比例函数y=b x在同一坐标系中的图象的形状大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，直线,AB CD 被直线EF 所截，155∠=o ，下列条件中能判定//AB CD 的是（ ）A ．235∠=oB ．245∠=oC ．255∠=oD ．2125∠=o3．如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O 上一点，且∠EDC=30°，弦EF ∥AB ，则EF 的长度为（ ）A ．2B ．3C 3D ．24．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）A ．49B ．13C ．29D ．195．如图1，点P 从△ABC 的顶点A 出发，沿A ﹣B ﹣C 匀速运动，到点C 停止运动．点P 运动时，线段AP 的长度y 与运动时间x 的函数关系如图2所示，其中D 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是（ ）A．10 B．12 C．20 D．246．下列各式中计算正确的是（）A．x3•x3=2x6B．（xy2）3=xy6C．（a3）2=a5D．t10÷t9=t7．根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数，下列负数中最大的是（）A．-1 B．-C．D．–π8．如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB＝23，OA＝4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC＝( )A．1 B．2 C．3 D．49．如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8,BC=10,则△CEF的周长为（）A．12 B．16 C．18 D．2410．下列命题是真命题的是( )A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D．若三角形的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，则该三角形是正三角形11．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是()A．B．C．D．12．不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5cm，且tan∠EFC ＝，那么矩形ABCD的周长_____________cm．14．在数轴上与表示的点距离最近的整数点所表示的数为_____．15．若点（a，b）在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是__________16．如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（20,53），D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么k的值是_______17．在中，,，点分别是边的中点，则的周长是__________．18．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A 的坐标为（6，0），⊙P的半径为13，则点P的坐标为_______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在数学课上，老师提出如下问题：小楠同学的作法如下：老师说：“小楠的作法正确．”请回答：小楠的作图依据是______________________________________________．20．（6分）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BE 平分∠ABC ，D 是边AB 上一点，以BD 为直径的⊙O 经过点E ，且交BC 于点F ．(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若BF ＝6，⊙O 的半径为5，求CE 的长．21．（6分）甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？22．（8分）如图， 二次函数23y ax bx =++的图象与 x 轴交于()30A -,和()10B ,两点，与 y 轴交于点 C ，一次函数的图象过点 A 、C ．（1）求二次函数的表达式（2）根据函数图象直接写出使二次函数值大于一次函数值的自变量 x 的取值范围．23．（8分） “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A 、B 、C 、D 表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅不完整的图补充完整；(3)求扇形统计图中C 所对圆心角的度数；(4)若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．24．（10分）已知，四边形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，DE ＝EC ，以AE 为直径的⊙O 与边CD 相切于点D ，点B 在⊙O 上，连接OB ．求证：DE ＝OE ；若CD ∥AB ，求证：BC 是⊙O 的切线；在（2）的条件下，求证：四边形ABCD 是菱形．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数m y x=（0x <）的图象经过点(4,)A n -，AB ⊥x 轴于点B ，点C 与点A 关于原点O 对称， CD ⊥x 轴于点D ，△ABD 的面积为8.（1）求m ，n 的值；（2）若直线y kx b =+（k≠0）经过点C ，且与x 轴，y 轴的交点分别为点E ，F ，当2CF CE=时，求点F 的坐标．26．（12分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D在AC边上一点，连接BD，以BD为边在AB的左侧作等边△DEB，连接AE，求证：AB平分∠EAC．27．（12分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF．(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)若∠ABC＝60°，BD＝6，求DE的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=bx的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选C．考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系2．C【解析】试题解析：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；故选C．3．B【解析】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切．连接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO为等边三角形．又因为弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以334．A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果， ∴两次都摸到黄球的概率为49， 故选A ．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．5．B【解析】过点A 作AM ⊥BC 于点M ，由题意可知当点P 运动到点M 时，AP 最小，此时长为4，观察图象可知AB=AC=5，∴BM=22AB AM -=3，∴BC=2BM=6，∴S △ABC =1BC?AM 2=12， 故选B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据已知和图象能确定出AB 、AC 的长，以及点P 运动到与BC 垂直时最短是解题的关键.6．D【解析】试题解析：A 、336x x x ⋅=，原式计算错误，故本选项错误； B 、()3236xy x y =， 原式计算错误，故本选项错误； C 、()236a a =，原式计算错误，故本选项错误； D 、109t t t ÷=， 原式计算正确，故本选项正确；点睛：同底数幂相除，底数不变，指数相减.7．B【解析】【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小比较．【详解】解：∵−＞−1＞−＞−π，∴负数中最大的是−．故选：B．【点睛】本题考查了实数大小的比较，解题的关键是知道正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．8．B【解析】【分析】先利用三角函数计算出∠OAB＝60°，再根据旋转的性质得∠CAB＝30°，根据切线的性质得OC⊥AC，从而得到∠OAC＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可得到OC的长．【详解】解：在Rt△ABO中，sin∠OAB＝OBOA＝2343∴∠OAB＝60°，∵直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l1刚好与⊙O相切于点C，∴∠CAB＝30°，OC⊥AC，∴∠OAC＝60°﹣30°＝30°，在Rt△OAC中，OC＝12OA＝1．故选B．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了旋转的性质．9．A【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，∵，∴CF=BC-BF=10-6=4，∴△CEF的周长为：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1．故选A．10．D【解析】【分析】根据真假命题的定义及有关性质逐项判断即可.【详解】A、真命题为:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项错误;B、真命题为:对角线相等且互相垂直的四边形是正方形或等腰梯形,故本选项错误;C、真命题为:平分弦的直径垂直于弦(非直径),并且平分弦所对的弧,故本选项错误;D、∵a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，∴2a2＋2b2＋2c2-2ac-2bc-2ab=0，∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0，∴a=b=c，故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题.熟练掌握所学性质是解答本题的关键.11．B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.12．D【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【详解】移项，得：-2x＞-4，系数化为1，得：x＜2，故选D．【点睛】考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．36.【解析】试题分析：∵△AFE和△ADE关于AE对称，∴∠AFE＝∠D＝90°，AF＝AD，EF＝DE.∵tan∠EFC＝＝，∴可设EC＝3x，CF＝4x，那么EF＝5x，∴DE＝EF＝5x.∴DC＝DE＋CE＝3x＋5x＝8x.∴AB＝DC ＝8x.∵∠EFC＋∠AFB＝90°, ∠BAF＋∠AFB＝90°,∴∠EFC＝∠BAF.∴tan∠BAF＝tan∠EFC＝，∴＝.∴AB＝8x,∴BF＝6x.∴BC＝BF＋CF＝10x.∴AD＝10x.在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD2＋DE2＝AE2.∴（10x）2＋（5x）2＝（5）2.解得x＝1.∴AB＝8x＝8,AD＝10x＝10.∴矩形ABCD的周长＝8×2＋10×2＝36.考点：折叠的性质；矩形的性质；锐角三角函数；勾股定理.14．3【解析】≈3.317，且在3和4之间，∵3.317-3=0.317，4-3.317=0.683，且0.683＞0.317，∴距离整数点3最近．15．1【解析】【分析】根据题意，将点（a，b）代入函数解析式即可求得2a-b的值，变形即可求得所求式子的值．【详解】∵点（a，b）在一次函数y=2x-1的图象上，∴b=2a-1，∴2a-b=1，∴4a-2b=6，∴4a-2b-1=6-1=1，故答案为：1．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．16．-12【解析】过E点作EF⊥OC于F,如图所示：由条件可知：OE=OA=5，532043EF BCtan BOCOF OC＝＝＝＝，所以EF=3，OF=4，则E点坐标为（-4，3）设反比例函数的解析式是y＝kx，则有k=-4×3=-12.故答案是：-12.17．【解析】【分析】首先利用勾股定理求得斜边长，然后利用三角形中位线定理求得答案即可．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5，∵点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，∴DE=BC，DF=AC，EF=AB，∴C△DEF=DE+DF+EF=BC +AC +AB =(BC+AC+AB)=(4+3+5)=6.故答案为：6.【点睛】本题考查了勾股定理和三角形中位线定理.18．（3，2）．【解析】【分析】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．【详解】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=12OA=3，在Rt△OPD中∵13OD=3，∴PD=2∴P(3，2) .故答案为（3，2）．【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点确定一条直线．【解析】【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判断四边形ABCP为平行四边形，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可得到BD=CD，由此可得到小楠的作图依据．【详解】解：由作图的步骤可知平行四边形可判断四边形ABCP为平行四边形，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可得到BD=CD，所以小楠的作图依据是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点确定一条直线.故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点确定一条直线．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定和性质．20．（1）证明见解析；（2）CE=1．【解析】【分析】（1）根据等角对等边得∠OBE=∠OEB，由角平分线的定义可得∠OBE=∠EBC，从而可得∠OEB=∠EBC，根据内错角相等，两直线平行可得OE∥BC，根据两直线平行，同位角相等可得∠OEA=90°，从而可证AC是⊙O的切线.（2）根据垂径定理可求BH=12BF=3，根据三个角是直角的四边形是矩形，可得四边形OHCE是矩形，由矩形的对边相等可得CE=OH，在Rt△OBH中，利用勾股定理可求出OH的长，从而求出CE的长. 【详解】（1）证明：如图，连接OE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵ BE平分∠ABC．∴∠OBE=∠EBC，∴∠OEB=∠EBC，∴OE∥BC，∵∠ACB=90°，∴∠OEA=∠ACB=90°，∴ AC是⊙O的切线.（2）解：过O作OH⊥BF，∴BH=12BF=3，四边形OHCE是矩形，∴CE=OH，在Rt△OBH中，BH=3，OB=5，∴22OB OH，∴CE=1.【点睛】本题考查切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线和垂径定理以及勾股定理的运用，具有一定的综合性．21．从甲班抽调了35人，从乙班抽调了1人【解析】分析：首先设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x﹣1）人，根据题意列出一元一次方程，从而得出答案．详解：设从甲班抽调了x 人，那么从乙班抽调了（x ﹣1）人，由题意得，45﹣x=2[39﹣（x ﹣1）]， 解得：x=35， 则x ﹣1=35﹣1=1． 答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了1人．点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型．理解题目的含义，找出等量关系是解题的关键．22．（1）223y x x =--+；（2）30x -<<．【解析】【分析】（1）将()30A -,和()10B ,两点代入函数解析式即可； （2）结合二次函数图象即可．【详解】解：(1)∵二次函数23y ax bx =++与x 轴交于(3,0)A -和(1,0)B 两点， 933030a b a b -+=⎧∴⎨++=⎩ 解得12a b =-⎧⎨=-⎩∴二次函数的表达式为223y x x =--+．(2)由函数图象可知，二次函数值大于一次函数值的自变量x 的取值范围是30x -<<．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数与不等式，解题的关键是熟悉二次函数的性质． 23．（1）本次参加抽样调查的居民有600人；（2）补图见解析；（3）72°；（4）14. 【解析】试题分析：（1）用B 的频数除以B 所占的百分比即可求得结论；（2）分别求得C 的频数及其所占的百分比即可补全统计图；（3）算出A 的所占的百分比,再进一步算出C 所占的百分比，再扇形统计图中C 所对圆心角的度数； （4）列出树形图即可求得结论．试题解析：（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2）如图；（3）180100%30%600⨯=，360°×（1－10%－30%－40%）=72°．（4）如图；（列表方法略，参照给分）．P（C粽）=31 124=．答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是14．考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．列表法与树状图法．24．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）先判断出∠2+∠3＝90°，再判断出∠1＝∠2即可得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，根据平行线的性质得到∠4＝∠1，根据全等三角形的性质得到∠CBO＝∠CDO＝90°，于是得到结论；（3）先判断出△ABO≌△CDE得出AB＝CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD ＝AD即可．【详解】（1）如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3＝∠1+∠COD＝90°，∵DE＝EC，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠COD ，∴DE ＝OE ；（2）∵OD ＝OE ，∴OD ＝DE ＝OE ，∴∠3＝∠COD ＝∠DEO ＝60°，∴∠2＝∠1＝30°，∵AB ∥CD ，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA ＝30°，∴∠BOC ＝∠DOC ＝60°，在△CDO 与△CBO 中，{OD OBDOC BOC OC OC=∠=∠=，∴△CDO ≌△CBO （SAS ），∴∠CBO ＝∠CDO ＝90°，∴OB ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线；（3）∵OA ＝OB ＝OE ，OE ＝DE ＝EC ，∴OA ＝OB ＝DE ＝EC ，∵AB ∥CD ，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA ＝30°，∴△ABO ≌△CDE （AAS ），∴AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴∠DAE ＝12∠DOE ＝30°， ∴∠1＝∠DAE ，∴CD ＝AD ，∴▱ABCD 是菱形．【点睛】此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO ≌△CDE 是解本题的关键．25．（1）m=8,n=-2;(2) 点F 的坐标为1(0,6)F ，2(0,2)F -【解析】分析：(1)利用三角形的面积公式构建方程求出n ，再利用 待定系数法求出m 的的值即可;(2)分两种情形分别求解如①图,当k<0时，设直线y=kx+b 与x 轴，y 轴的交点分别为1E ,1F . ②图中，当k>0时，设直线y=kx+b 与x 轴，y 轴的交点分别为点2E ,2F .详解：（1）如图②∵ 点A 的坐标为()4,A n -，点C 与点A 关于原点O 对称，∴ 点C 的坐标为()4,C n -．∵ AB ⊥x 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D ，∴ B ，D 两点的坐标分别为()4,0B -，()4,0D ．∵ △ABD 的面积为8，()118422ABD S AB BD n n =⨯=⨯-⨯=-V ， ∴ 48n -=．解得 2n =-． ∵ 函数m y x=（0x <）的图象经过点()4,A n -， ∴ 48m n =-=．（2）由（1）得点C 的坐标为()4,2C ．① 如图，当0k <时，设直线y kx b =+与x 轴，y 轴的交点分别为点1E ，1F ．由 CD ⊥x 轴于点D 可得CD ∥1OF ．∴ △1E CD ∽△1E 1F O ．∴ 1111E C DC OF E F =． ∵ 112CF CE =，∴ 113DC OF =． ∴ 136OF DC ==．∴ 点1F 的坐标为()10,6F ．②如图，当0k >时，设直线y kx b =+与x 轴，y 轴的交点分别为点2E ，2F ．同理可得CD ∥2OF ，2222E C DC OF E F =． ∵ 222CF CE =， ∴ 2E 为线段2CF 的中点，222E C E F =．∴ 22OF DC ==．∴ 点2F 的坐标为()20,2F -．综上所述，点F 的坐标为()10,6F ，()20,2F -．点睛：本题考查了反比例函数综合题、一次函数的应用、三角形的面积公式等知识，解题的关键是会用方程的思想思考问题，会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.26．详见解析【解析】【分析】由等边三角形的性质得出AB=BC ，BD=BE ，∠BAC=∠BCA=∠ABC=∠DBE=60°，证出∠ABE=∠CBD ，证明△ABE ≌△CBD （SAS ），得出∠BAE=∠BCD=60°，得出∠BAE=∠BAC ，即可得出结论．【详解】证明：∵△ABC，△DEB都是等边三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠BAC＝∠BCA＝∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠DBE﹣∠ABD，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，∵AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE=BD,，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴∠BAE＝∠BCD＝60°，∴∠BAE＝∠BAC，∴AB平分∠EAC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．27．（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）由BD是△ABC的角平分线，DE∥AB，可证得△BDE是等腰三角形，且BE=DE；又由BE=AF，可得DE=AF，即可证得四边形ADEF是平行四边形；（2）过点E作EH⊥BD于点H，由∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，可求得BH的长，从而求得BE、DE的长，即可求得答案．【详解】（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE；∵BE=AF，∴AF=DE；∴四边形ADEF是平行四边形；（2）解：过点E作EH⊥BD于点H．∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DH=12BD=12×6=3，∵BE=DE，∴BH=DH=3，∴BE==23，∴DE=BE=23．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意掌握辅助线的作法．。
天津市津南区2019年七年级上学期数学期末调研试卷(模拟卷二)
天津市津南区2019年七年级上学期数学期末调研试卷(模拟卷二)一、选择题1．如图，若延长线段AB 到点C ，使BC=AB ，D 为AC 的中点，DC=5cm ，则线段AB 的长度是（ ）A.10cmB.8cmC.6cmD.4cm 2．若∠β=25°31'，则∠β的余角等于（ ）A.64°29'B.64°69'C.154°29'D.154°69' 3．如图，平行河岸两侧各有一城镇P ，Q ，根据发展规划，要修建一条公路连接P ，Q 两镇，已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（ ）A ．B ．C ．D ．4．方程3x -1=14x -去分母后，正确的是（ ） A.4x ﹣1=3x ﹣3B.4x ﹣1=3x+3C.4x ﹣12=3x ﹣3D.4x ﹣12=3x+3 5．某地原有沙漠地108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x 公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为( )A ．54+x=80%×108 B．54+x=80%(108﹣x)C ．54﹣x=80%(108+x)D ．108﹣x=80%(54+x)6．甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天，两队合作2天后，甲有其他任务，剩下的工作由乙队单独做，还需多少天能完成任务？设还需x 天，可得方程（ ） A.11()21101515x +⨯+= B.11015x x += C.2211015x ++= D.2211015x ++= 7．下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 5C ．（-a 2）3=a 6D ．-2a 3b÷ab=-2a 2b 8．已知2()11m n +=，2mn =，则2()m n -的值为（ ）A.7B.5C.3D.1 9．下列计算中，正确的是（ ）A ．x+x 2＝x 3B ．2x 2﹣x 2＝1C ．x 2y ﹣xy 2＝0D ．x 2﹣2x 2＝﹣x 2 10．比-1小的数是( )A.0B.-15C.-2D.111．8-的相反数是（ ）A.18B.8C.8-D.1212．计算（﹣6）+（﹣3）的结果等于（ ）A ．-9B ．9C ．-3D ．3二、填空题13．已知∠α=34°，则∠α的补角为________°．14．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）_____．15．某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．当降至2.6元/千克出售时，每天可赢利_____元．16．某校七年级学生乘车去郊外秋游，如果每辆汽车坐45人，那么有16人坐不上汽车；如果每辆汽车坐50人，那么有一辆汽车空出9个座位，有x 辆汽车，则根据题意可列出方程为______．17．写出﹣2m 3n 的一个同类项_______．18．已知整数1x ，2x ，3x ，4x ⋯，满足下列关系：1x 0=，21x x 1=-+，32x x 2=-+，43x x 3=-+，⋯，以此类推，那么2018x =______．19．对于有理数a ，()b a b ≠，我们规定：2*5a b a ab =--，下列结论中：()()3*22--=-①；**a a b b =②；**a b b a =③；()()**.a b a b -=-④正确的结论有______.(把所有正确答案的序号都填在横线上)20．有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x 代表的数字是_______，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有_______种．三、解答题21．如图所示，点C 、D 为线段AB 的三等分点，点E 为线段AC 的中点，若ED ＝9，求线段AB 的长度．22．昨天老师带着我们班同学去深圳少年宫玩，我们一共去了 60人（包括老师），买门票共花了1240元.玩得可开心了！小明：真羡慕你们，不过听说门票还是挺贵的.小红：是的，老师票每张30元，学生票每张20元.那你能猜出我们去了几位老师，几位学生吗？小明：去了……根据以上的对话，你能用解方程的知识帮助小明回答小红的提问吗？23．如图所示，点A、O、B在同一条直线上，OD平分∠AOC，且∠AOD+∠BOE=90°，问：∠COE与∠BOE之间有什么关系？并说明理由。
2019年津南区一模,,
21 , 50
P( X 2) ( 7 )2 49 . 10 100
所以 X 的分布列是
X
0
1
2
P
9
21
49
100
50
100
X 的数学期望 E( X ) 0 9 1 21 2 49 7 . 100 50 100 5
17．本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查用空间向量
（I）（i）解：设“在 1 次游戏中摸出 i 个白球”为事件 Ai (i 0,1, 2, 3), 则
P( A3)
C32 C52
C21 C32
1. 5
（ii）解：设“在 1 次游戏中获奖”为事件 B，则 B A2 A3 ，又
P( A2 )
C32 C52
C22 C32
不妨令 x 5, 可得 m ( 5, 0, 2) ，
同样地，设平面 A1B1C1 的法向量 n (x, y, z) ，
上为减函数，又
f
(0)
1,
f
6
2,
f
2
1
，所以函数
f
(x)
在区间
0,
2
上的最大值为
2，最小值为-1
（Ⅱ）解：由（1）可知
f
(x0 )
2 sin
2
x0
6
又因为
f
(x0 )
6 5
，所以 sin
2
个白球、2 个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出 2 个球， 若摸出的白球不少于 2 个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱） （Ⅰ）求在 1 次游戏中，
天津市津南区2019年七年级上学期数学期末调研试卷(模拟卷三)
天津市津南区2019年七年级上学期数学期末调研试卷(模拟卷三)一、选择题1．下列关于角的说法正确的是（ ）A.两条射线组成的图形叫做角B.角的大小与这个角的两边的长短无关C.延长一个角的两边D.角的两边是射线，所以角不可度量2．如果从A 看B 的方向为北偏东25，那么从B 看A 的方向为（ ）A.南偏东65°B.南偏西65°C.南偏东25°D.南偏西25° 3．如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 等于（ ）A.90°B.80°C.70°D.60°4．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x 只羊，则下列方程正确的是（ ）A.x+1=2（x ﹣2）B.x+3=2（x ﹣1）C.x+1=2（x ﹣3）D.1112x x +-=+ 5．鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（ ）A.鸡12只，兔23只B.鸡15只，兔20只C.鸡20只，兔15只D.鸡23只，兔12只6．下列语句中错误的是（ ）A ．数字0也是单项式B ．单项式﹣a 的系数与次数都是1C ．2x 2﹣3xy ﹣1是二次三项式D ．把多项式﹣2x 2+3x 3﹣1+x 按x 的降幂排列是3x 3﹣2x 2+x ﹣17．如果2214m n xy +-与31353m n x y +--是同类项，则m －n 的值为（ ） A.2B.1C.0D.－1 8．下列计算正确的是（ ）A ．a 5+a 2＝a 7B ．2a 2﹣a 2＝2C ．a 3•a 2＝a 6D ．（a 2）3＝a 6 9．某书上有一道解方程的题：13x +□+1＝x ，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x ＝﹣2，那么□处应该是数字（ ）A ．7B ．5C ．2D ．﹣2 10．如果水位升高1米记为+1米，那么水位下降2米应记为（ ） A.﹣1米B.+1米C.﹣2米D.+2米 11．我国正在设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16 780 000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（ ）A ．1678×104千瓦B ．16.78×106千瓦C ．1.678×107千瓦D ．0.1678×108千瓦12．﹣3的倒数为（ ）A ．﹣3B ．﹣13C ．3D ．13 二、填空题13．已知点O 在直线AB 上，且线段OA ＝4 cm ，线段OB ＝6 cm ，点E ，F 分别是OA ，OB 的中点，则线段EF ＝________cm.14．已知方程的解也是方程的解，则=_________. 15．若单项式6256n x y -与4x m y 4的和是一个单项式，则m ﹣n ＝_____． 16．如图，某广场用正方形地砖铺地面，第一次拼成图（1）所示的图案，需要4块地砖；第二次拼成图（2）所示的图案，需要12块地砖，第三次拼成图（3）所示的图案，需要24块地砖，第四次拼成图（4）所示的图案，需要_____块地砖…，按照这样的规律进行下去，第n 次拼成的图案共用地砖_____块．173-的相反数是_____．18．12010-的相反数是_________；若5a =，则a = __________。
天津市津南区2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题含解析
天津市津南区2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算﹣8+3的结果是（）A．﹣11 B．﹣5 C．5 D．112．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，有下列结论：①ac＜1；②a+b＜1；③4ac＞b2；④4a+2b+c＜1．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°4．下列所给函数中，y随x的增大而减小的是（）A．y=﹣x﹣1 B．y=2x2（x≥0）C．2yxD．y=x+15．在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（）A．三条高的交点B．重心C．内心D．外心6．下列各式中的变形，错误的是（（）A．B．C．D．7．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．下列命题是真命题的是( )A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D ．若三角形的三边a ，b ，c 满足a 2＋b 2＋c 2＝ac ＋bc ＋ab ，则该三角形是正三角形 9．如图，AB ∥ED ，CD=BF ，若△ABC ≌△EDF ，则还需要补充的条件可以是（ ）A ．AC=EFB ．BC=DFC ．AB=DED ．∠B=∠E10．-5的相反数是（ ） A ．5B ．15C ．5D ．15-11．下列方程中有实数解的是（ ） A ．x 4+16=0 B ．x 2﹣x+1=0 C ．+2x x =-D ．22111x x x =-- 12．如图，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为a 、b ()a b ≠，将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有（ ）A ．3个；B ．4个；C ．5个；D ．6个．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．安全问题大于天，为加大宣传力度，提高学生的安全意识，乐陵某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是_____． 14．正十二边形每个内角的度数为 ．15．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为_____．16．如图，已知点A是反比例函数2yx=-的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为______．17．如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为30°，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A、B间的距离为__米（结果保留根号）．18．将数字37000000用科学记数法表示为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究．下面是小林的探究过程，请补充完整：（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，D是线段AB上一动点，射线DE⊥BC于点E，∠EDF=60°，射线DF与射线AC交于点F．设B，E两点间的距离为xcm，E，F两点间的距离为ycm．（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm 0 1 2 3 4 5 6y/cm 6.9 5.3 4.0 3.3 4.5 6（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF为等边三角形时，BE的长度约为cm．20．（6分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，2）(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线的对称轴与x轴交于点M，点D与点C关于点M对称，试问在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使△BMP与△ABD相似？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣13x+2的图象交x轴于点P，二次函数y＝﹣1 2x2+32x+m的图象与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），且21x+22x＝17（1）求二次函数的解析式和该二次函数图象的顶点的坐标．（2）若二次函数y＝﹣12x2+32x+m的图象与一次函数y＝﹣13x+2的图象交于A、B两点（点A在点B的左侧），在x轴上是否存在点M，使得△MAB是以∠ABM为直角的直角三角形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．22．（8分）解方程组4311, 213.x yx y-=⎧⎨+=⎩①②23．（8分）如图，已知三角形ABC的边AB是0的切线，切点为B．AC经过圆心0并与圆相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E,(1)求证：CB平分∠ACE；(2)若BE=3，CE=4，求O的半径.24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE∥CF．25．（10分）（2017江苏省常州市）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数．26．（12分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型30 45B型50 70（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各进多少盏．（2）若设商场购进A型台灯m盏，销售完这批台灯所获利润为P，写出P与m之间的函数关系式．（3）若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍，那么A型和B型台灯各进多少盏售完之后获得利润最多？此时利润是多少元．27．（12分）作图题：在∠ABC内找一点P，使它到∠ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等．（写出作法，保留作图痕迹）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得1．依此即可求解．【详解】解：−8＋3＝−2．故选B．【点睛】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有1．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．2．C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a>1；该函数图象交于y轴的负半轴，ac 故①正确；∴c<1；0②对称轴12bx a=-=，2,b a ∴=- ∴02ba<， ∴b<1； 20,a b a a a +===-<故②正确；③根据图示知，二次函数与x 轴有两个交点,所以240b ac =->V ,即24b ac >，故③错误 ④42440,a b c a a c c ++=-+=<故本选项正确． 正确的有3项 故选C ． 【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系.二次项系数a 决定了开口方向，一次项系数b 和二次项系数a 共同决定了对称轴的位置，常数项c 决定了与y 轴的交点位置． 3．C 【解析】 【分析】易得△ABD 为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC 【详解】∵AB=BD ，∠B=40°， ∴∠ADB=70°， ∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB ﹣∠C=34°． 故选C. 【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键. 4．A 【解析】 【分析】根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y 随x 的增大而减小的选项． 【详解】解：A ．此函数为一次函数，y 随x 的增大而减小，正确； B ．此函数为二次函数，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，错误； C ．此函数为反比例函数，在每个象限，y 随x 的增大而减小，错误； D ．此函数为一次函数，y 随x 的增大而增大，错误． 故选A ．【点睛】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，掌握函数的增减性是解决问题的关键．5．D【解析】【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【详解】∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选D．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．6．D【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【详解】A、，故A正确；B、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B正确；C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；D、≠，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．7．A【解析】分析：面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．详解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确；B 、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误；C 、是一个圆台，故本选项错误；D 、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误； 故选A ．点睛：本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转． 8．D 【解析】 【分析】根据真假命题的定义及有关性质逐项判断即可. 【详解】A 、真命题为:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项错误;B 、真命题为:对角线相等且互相垂直的四边形是正方形或等腰梯形,故本选项错误;C 、真命题为:平分弦的直径垂直于弦(非直径),并且平分弦所对的弧,故本选项错误;D 、∵a 2＋b 2＋c 2＝ac ＋bc ＋ab ，∴2a 2＋2b 2＋2c 2-2ac-2bc-2ab=0，∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0，∴a=b=c ，故本选项正确. 故选D. 【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题.熟练掌握所学性质是解答本题的关键. 9．C 【解析】 【分析】根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析. 【详解】由//AB ED ，得∠B=∠D, 因为CD BF ，若ABC V ≌EDF V ，则还需要补充的条件可以是： AB=DE,或∠E=∠A, ∠EFD=∠ACB, 故选C 【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形判定定理. 10．A【解析】由相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”可知-5的相反数是5.故选A.11．C【解析】【分析】A、B是一元二次方程可以根据其判别式判断其根的情况；C是无理方程，容易看出没有实数根；D是分式方程，能使得分子为零，分母不为零的就是方程的根．【详解】A.中△=02﹣4×1×16=﹣64＜0，方程无实数根；B.中△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程无实数根；C.x=﹣1是方程的根；D.当x=1时，分母x2-1=0，无实数根．故选：C．【点睛】本题考查了方程解得定义，能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.解答本题的关键是针对不同的方程进行分类讨论.12．B【解析】分析：直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案．详解：如图所示：将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有4个．故选B．点睛：本题主要考查了全等三角形的性质和轴对称图形，正确把握轴对称图形的性质是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2 3【解析】【分析】根据事件的描述可得到描述正确的有①②③⑥，即可得到答案.【详解】∵共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4张，∴抽到内容描述正确的纸条的概率是42 63 =，故答案为：23．【点睛】此题考查简单事件的概率的计算，正确掌握事件的概率计算公式是解题的关键. 14．150︒【解析】【分析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解．【详解】试题分析：正十二边形的每个外角的度数是：36012︒=30°，则每一个内角的度数是：180°﹣30°=150°．故答案为150°．15．113°或92°【解析】解：∵△BCD∽△BAC，∴∠BCD=∠A=46°．∵△ACD是等腰三角形，∠ADC＞∠BCD，∴∠ADC＞∠A，即AC≠CD．①当AC=AD时，∠ACD=∠ADC=（180°﹣46°）÷2=67°，∴∠ACB=67°+46°=113°；②当DA=DC时，∠ACD=∠A=46°，∴∠ACB=46°+46°=92°．故答案为113°或92°．16．2 yx =【解析】∵点A是反比例函数2yx=-的图象上的一个动点，设A（m，n），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∴AC=n，OC=﹣m，∴∠ACO=∠ADO=90°，∵∠AOB=90°，∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，∴∠CAO=∠BOD，在△ACO与△ODB中，∵∠ACO=∠ODB，∠CAO=∠BOD，AO=BO，∴△ACO≌△ODB，∴AC=OD=n，CO=BD=﹣m，∴B（n，﹣m），∵mn=﹣2，∴n（﹣m）=2，∴点B所在图象的函数表达式为2yx =，故答案为：2yx =．17．3【解析】【分析】由已知可得∠ACD=∠MCA=45°，∠B=∠NCB=30°，继而可得∠DCB=60°，从而可得AD=CD=100米，3AB=AD+DB计算即可得.【详解】∵MN//AB，∠MCA=45°，∠NCB=30°，∴∠ACD=∠MCA=45°，∠B=∠NCB=30°，∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠CDB=90°，∠DCB=60°，∵CD=100米，∴AD=CD=100米，33∴3，故答案为：3【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，解题的关键是借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．18．3.7×107【解析】【分析】根据科学记数法即可得到答案.【详解】数字37000000用科学记数法表示为3.7×107.【点睛】本题主要考查了科学记数法的基本概念，解本题的要点在于熟知科学记数法的相关知识.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析；（1）3.5；（3）见解析；（4）3.1【解析】【分析】根据题意作图测量即可．【详解】（1）取点、画图、测量，得到数据为3.5故答案为：3.5（3）由数据得（4）当△DEF为等边三角形是，EF=DE，由∠B=45°，射线DE⊥BC于点E，则BE=EF．即y=x 所以，当（1）中图象与直线y=x相交时，交点横坐标即为BE的长，由作图、测量可知x约为3.1．【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，解得关键是按照题意画图测量，并将条件转化成函数图象研究．20．(1)y=﹣12x2+32x+2；(2)满足条件的点P的坐标为（32，54）或（32，﹣54）或（32，5）或（32，﹣5）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的表达式；（2）使△BMP与△ABD相似的有三种情况，分别求出这三个点的坐标. 【详解】(1)∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），∴设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣4），∵抛物线与y轴交于点C（0，2），∴a×1×（﹣4）=2，∴a=﹣12，∴抛物线的解析式为y=﹣12（x+1）（x﹣4）=﹣12x2+32x+2；(2)如图1，连接CD，∵抛物线的解析式为y=﹣12x2+32x+2，∴抛物线的对称轴为直线x=32，∴M（32，0），∵点D与点C关于点M对称，且C（0，2），∴D（3，﹣2），∵MA=MB，MC=MD，∴四边形ACBD是平行四边形，∵A（﹣1，0），B（4，0），C（3，﹣22），∴AB2=25，BD2=（4﹣1）2+22=5，AD2=（3+1）2+22=20，∴AD2+BD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，∴∠ADB=90°，设点P（32，m），∴MP=|m|，∵M（32，0），B（4，0），∴BM=52，∵△BMP与△ABD相似，∴①当△BMP∽ADB时，∴BM MP AD BD=，52255m=∴m=±54，∴P（32，54）或（32，﹣54），②当△BMP∽△BDA时，BM MPBD AD=，52525m =， ∴m=±5，∴P （32，5）或（32，﹣5）， 即：满足条件的点P 的坐标为P （32，54）或（32，﹣54）或（32，5）或（32，﹣5）． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.21．（1）y ＝﹣12x 2+32x+2＝（x ﹣32）2+258，顶点坐标为（32，258）；（2）存在，点M （9227，0）．理由见解析．【解析】【分析】 （1）由根与系数的关系，结合已知条件可得9+4m ＝17，解方程求得m 的值，即可得求得二次函数的解析式，再求得该二次函数图象的顶点的坐标即可；（2）存在，将抛物线表达式和一次函数y ＝﹣13x+2联立并解得x ＝0或113，即可得点A 、B 的坐标为（0，2）、（113，79），由此求得710， 10，过点B 作BM ⊥AB 交x 轴于点M ，证得△APO ∽△MPB ，根据相似三角形的性质可得AP OP MP PB = ，代入数据即可求得MP ＝7027，再求得OM ＝9227，即可得点M 的坐标为（9227，0）． 【详解】 （1）由题意得：x 1+x 2＝3，x 1x 2＝﹣2m ，x 12+x 22＝（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2＝17，即：9+4m ＝17，解得：m ＝2，抛物线的表达式为：y ＝﹣12x 2+32x+2＝（x ﹣32）2+258， 顶点坐标为（32，258）； （2）存在，理由：将抛物线表达式和一次函数y ＝﹣13x+2联立并解得：x ＝0或113， ∴点A 、B 的坐标为（0，2）、（113，79）， 一次函数y ＝﹣13x+2与x 轴的交点P 的坐标为（6，0）， ∵点P 的坐标为（6，0），B 的坐标为（113，79），点B 的坐标为（0，2）、 ∴PB ＝221176039()()-+-=7109， AP=2262+=210过点B 作BM ⊥AB 交x 轴于点M ，∵∠MBP ＝∠AOP ＝90°，∠MPB ＝∠APO ，∴△APO ∽△MPB ，∴AP OP MP PB = ，∴210710MP = ， ∴MP ＝7027， ∴OM ＝OP ﹣MP ＝6﹣7027＝9227， ∴点M （9227，0）． 【点睛】 本题是一道二次函数的综合题，一元二次方程根与系数的关系、直线与抛物线的较大坐标．相似三角形的判定与性质，题目较为综合，有一定的难度，解决第二问的关键是求得PB 、AP 的长，再利用相似三角形的性质解决问题．22．53x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】将②×3，再联立①②消未知数即可计算.【详解】解：②3⨯得：6339x y += ③①+③得：1050x =5x =把5x =代入③得10339y +=3y =∴方程组的解为53x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查二元一次方程组解法，关键是掌握消元法.23．（1）证明见解析；（2）258. 【解析】试题分析：（1）证明：如图1，连接OB ，由AB 是⊙0的切线，得到OB ⊥AB ，由于CE 丄AB ，的OB ∥CE ，于是得到∠1=∠3，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠2，通过等量代换得到结果．（2）如图2，连接BD 通过△DBC ∽△CBE ，得到比例式，列方程可得结果． （1）证明：如图1，连接OB ，∵AB 是⊙0的切线，∴OB ⊥AB ，∵CE 丄AB ，∴OB ∥CE ，∴∠1=∠3，∵OB=OC ，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴CB 平分∠ACE ；（2）如图2，连接BD ，∵CE丄AB，∴∠E=90°，∴BC===5，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，∴∠E=∠DBC，∴△DBC∽△CBE，∴，∴BC2=CD•CE，∴CD==，∴OC==，∴⊙O的半径=．考点：切线的性质．24．证明见解析【解析】试题分析：通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应角相等证得∠AED=∠CFB，则由平行线的判定证得结论．证明：∵平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF．∵在△ADE与△CBF中，AD=BC，∠ADE=∠CBF，DE=BF，∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴∠AED=∠CFB．∴AE∥CF．25．（1）100；（2）作图见解析；（3）1．【解析】试题分析：（1）根据百分比=所占人数总人数计算即可；（2）求出“打球”和“其他”的人数，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题即可.试题解析：（1）本次抽样调查中的样本容量=30÷30%=100，故答案为100；（2）其他有100×10%=10人，打球有100﹣30﹣20﹣10=40人，条形图如图所示：（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为2000×40%=1人．26．（1）应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）P=﹣5m+2000；（3）商场购进A型台灯20盏，B 型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元．【解析】【分析】（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为（100-x）盏，然后根据进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可；（2）根据题意列出方程即可；（3）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．【详解】解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利P元，则P=（45﹣30）m+（70﹣50）（100﹣m），=15m+2000﹣20m，=﹣5m+2000，即P=﹣5m+2000，（3）∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的4倍，∴100﹣m≤4m，∴m≥20，∵k=﹣5＜0，P随m的增大而减小，∴m=20时，P取得最大值，为﹣5×20+2000=1900（元）答：商场购进A型台灯20盏，B型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数与一元一次方程的应用. 27．见解析【解析】【分析】先作出∠ABC的角平分线，再连接AC，作出AC的垂直平分线，两条平分线的交点即为所求点．【详解】①以B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BC、AB于D、E两点；②分别以D、E为圆心，以大于12DE为半径画圆，两圆相交于F点；③连接AF，则直线AF即为∠ABC的角平分线；⑤连接AC，分别以A、C为圆心，以大于12AC为半径画圆，两圆相交于F、H两点；⑥连接FH交BF于点M，则M点即为所求．【点睛】本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法，熟练掌握是解题的关键．。
天津市津南区2019-2020学年初一下学期期末数学考试试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若m 为整数，则2m m +一定能被（ ）整除A ．2B ．3C ．4D ．52．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．()ab ac d a b c d ++=++B ．21(1)(1)a a a -=+-C ．222()2a b a ab b +=++D ．222(2)a a a a --=-3．如果35,310a b ==，那么3a b -的值为（ ）A ．12B ．-5C ．9D ．194．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）A ．()()21x x -+B ．(2)(2)x y y x +-C ．(2)(2)x y x y -+-D ．(1)(1)x x -+--5．下列命题中，真命题是（ ）A ．两个锐角的和一定是钝角B ．相等的角是对顶角C ．带根号的数一定是无理数D ．垂线段最短6．下列各式计算结果正确的是( )A ．(a 2)5＝a 7B ．a 4•a 2＝a 8C ．(a ﹣b)2＝a 2﹣b 2D ．(a 2b)3＝a 6b 3 7．某住宅小区六月份1日至5日母天用水量变化情况如图4所示．那么这5天平均母天的用水量是( )A ．30吨B ．31吨C ．32吨D ．33吨8．计算-a 2÷(2a b )•(2b a)的结果是( ) A ．1 B ．3b a - C ．-3a b D ．-149．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A ．5B ．6C ．7D ．1010．如图，∠ABC=∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF ，以下结论：①AD ∥BC ；②∠ACB=2∠ADB ；③∠ADC=90°﹣∠ABD ；④BD 平分∠ADC ； ⑤∠BDC=12∠BAC ， 其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题题 11．点A （3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B ，则点B 的坐标为_____．12．如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30角的三角板的一条直角边和含45度角的三角板的一条直角边重合，则1∠的度数为________°．13．如果21(2)0x y -+-=，则2009()x y -=___________.14．《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载:“今有牛五、羊二，直金十两;牛二、羊五,直金八两问牛，羊各直金几何?”译文:“假设有5头牛,2只羊，值金10两;2头牛,5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两?”若设每头牛、每只羊分别值金x 两、y 两，根据题意，则可列方程组为__________ 15．在平面直角坐标系中，点(45)P -，与点Ｑ(4,1m -+)关于原点对称，那么m =_____； 16．如图，用边长为4cm 的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一幅图案，则图中阴影部分的面积为_____cm1．17．如图所示是明明设计的一个图案，则该图案的面积是______（用含x的代数式表示）.三、解答题18．某茶叶店准备从茶农处采购甲、乙两种不同品质的铁观音，已知采购2斤甲型铁观音和1斤乙型铁观音共需要550元，采购3斤甲型铁观音和2斤乙型铁观音共需要900元．（1）甲、乙两种型号的铁观音每斤分别是多少元？（2）该茶叶店准备用不超过3500元的资金采购甲、乙两种型号的铁观音共20斤，其中甲种型号的铁观音不少于8斤，采购的斤数需为整数，那么该茶店有几种采购方案？（3）在⑵的条件下，已知该茶叶店销售甲型铁观音1斤可获利m（m>0）元，销售乙型铁观音1斤可获利50元，则该茶叶店哪种进货方案可获利最多？19．（6分）有大小两种盛酒的桶，已知10个大桶加上2个小桶可以盛酒6斛(斛，音h ú́́，是古代的一种容量单位)，3个大桶加上15个小桶也可以盛酒6斛．（1）求1个大桶可盛酒多少斛？（2）分析2个大桶加上3个小桶可以盛酒2斛吗？20．（6分）如图所示，转盘被等分．．成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6.（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？（2）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数小于或等于4的概率是多少？21．（6分）9岁的小芳身高1．36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7月31日下午从无锡出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回无锡．无锡与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车 (高铁二等座) 全票524元，身高1．1～1．5米的儿童享受半价票；飞机 (普通舱) 全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票．他们往北京的开支预计如下：假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用．（1）他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x ，y 的值；（2）若去时坐火车，回来坐飞机，且飞机成人票打五五折，其他开支不变，他们准备了14000元，是否够用? 如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元?22．（8分）计算：（1）32527|13|-+-（2）小明解不等式12123x x ++-≤1的过程如下，请指出他解答过程中开始出现错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．解：去分母得：3（1+x ）﹣2（2x+1）≤1……①去括号得：3+3x ﹣4x+1≤1……②移项得：3x ﹣4x ≤1﹣3﹣1……③合并同类项得：﹣x ≤﹣3……④两边都除以﹣1得：x ≤3……⑤解：开始出现错误的步骤序号为 ，正确的解答过程 ．（3）已知实数x ，y 满足方程组25403417x y x y ++=⎧⎨-=⎩，求42x y -的平方根； （4）求不等式组3(1)23132x x x x +<+⎧⎪-⎨≤⎪⎩的整数解． 23．（8分）如图7所示,已知AB ∥CD,∠1=∠2,求证:∠BEF=∠EFC ．24．（10分）解方程组：（1）2931x y y x +=⎧⎨-=⎩； （2）4143314312x y x y +=⎧⎪--⎨-=⎪⎩． 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABC 的三个顶点坐标分别为()1,2--A ，()1,1B ，()3,1C -，111A B C △与ABC 关于原点O 对称．（1）写出点1A 、1B 、1C 的坐标，并在右图中画出111A B C △；（2）求111A B C △的面积．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】2(1)m m m m +=+，且m 为整数故m 2＋m 可以看作是两个连续整数的积．【详解】解析：2(1)m m m m +=+，m 为整数， m ∴，1m +中必有1个偶数，()1m m ∴+能被2整除．故选：A【点睛】本题考查分解因式的实际运用，解题的关键是注意两个连续整数中必有一个是偶数．2．B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故错误；B 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 正确；C 、是整式的乘法，故C 错误；D 、结果不相等，故D 错误；故选B ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积．3．A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，求出算式的值是多少即可．【详解】∵35,310a b== ∴3a b -=33a b ÷=5÷10=12故选A.【点睛】 此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则.4．D【解析】【分析】根据平方差公式的结构特征判断即可．【详解】解：A. ()()21x x -+，不能用平方差公式计算，不合题意；B. (2)(2)x y y x +-，不能用平方差公式计算，不合题意；C. (2)(2)x y x y -+-，不能用平方差公式计算，不合题意；D. 222(1)(1)()11x x x x -+--=--=-，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．5．D【解析】分析：根据钝角的定义可以判断选项A；根据对顶角的定义可以判断选项B；根据无理数的定义可以判断选项C；根据垂线段的性质可以判断选项D.详解：A.两个锐角的和不一定是钝角，故选项A错误；B、相等的角不一定是对顶角，故选项B错误；C，故选项C错误；D、垂线段最短，正确.故选D.点睛：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．D【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【详解】A、(a2)5＝a10，此选项错误；B、a4•a2＝a6，此选项错误；C、(a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2，此选项错误；D、(a2b)3＝a6b3，此选项正确；故选：D．【点睛】此题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键7．C【解析】【分析】【详解】从图中得到6天用水量的6个数据，然后根据平均数的概念计算这6个数据的平均数就可得到平均用水量．解：这6天的平均用水量：30343237286++++=32吨，故选C ． 要熟悉统计图，读懂统计图，熟练掌握平均数的计算方法．8．B【解析】【分析】先把除法转化为乘法，然后约分化简即可．【详解】解：原式=-a 2•2b a •2b a =-3b a． 故选：B ．【点睛】本题考查了分式的运算，解答本题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．9．C【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7，故选C10．C【解析】【详解】分析：根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC ，∠EAC=2∠EAD ，∠ACF=2∠DCF ，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC ，∠EAC=∠ABC+∠ACB ，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．解析∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAC=2∠EAD ，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB ，∠ABC=∠ACB ，∴∠EAD=∠ABC ，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180∘，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180∘，∴∠ADC+∠ABD=90∘∴∠ADC=90∘−∠ABD，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90∘−12∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC∠BDC=12∠BAC，∴⑤正确；故选C二、填空题题11．（0，﹣1）【解析】【分析】根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可．【详解】点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（3﹣3，﹣5+4），即（0，﹣1），故答案为：（0，﹣1）．【点睛】本题考查了点的坐标平移，根据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的关键．12．1【解析】【详解】如图．∵∠2=60°，∠3=45°，∴∠1=180°-(∠2+∠3)=1°．故答案为1．13．-1【解析】负数的奇次方还是负数。