【精品试卷】2017-2018学年上海市虹口区上外初一下期末考数学试卷(有答案)
2017-2018学年新课标最新上海市七年级下期末数学试卷(有答案)-精品试卷
2017-2018学年上海市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列计算正确的是（）A．﹣=﹣3 B．（﹣）2=64 C．=±25 D．=32．下列数据中准确数是（）A．上海科技馆的建筑面积约98000平方米B．“小巨人”姚明身高2.26米C．我国的神州十号飞船有3个舱D．截止去年年底中国国内生产总值（GDP）676708亿元3．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同旁内角是（）A．∠3 B．∠4 C．∠5 D．∠64．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或125．如图，△ABC、△DEF和△GMN都是等边三角形，且点E、M在线段AC上，点G在线段EF上，那么∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．120°C．150°D．180°6．象棋在中国有着三千多年的历史，是趣味性很强的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（﹣2，﹣1）和（3，1），那么表示棋子“将”的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，0）C．（0，1）D．（2，2）二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．计算：= ．8．（﹣8）2的六次方根为．9．在π（圆周率）、﹣1.5、、、0.五个数中，无理数是．10．计算：（﹣）×÷2= （结果保留三个有效数字）．11．在数轴上，实数2﹣对应的点在原点的侧．（填“左”、“右”）12．已知点P（﹣1，a）与点Q（b，4）关于x轴对称，那么a+b= ．13．已知点M在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别为2个单位和3个单位，那么点M的坐标是．14．如图，已知直线a∥b，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，如果∠1=42°，那么∠2= 度．15．如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为．16．如图，在△ABC和△DEF中，已知CB=DF，∠C=∠D，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是．17．如图，在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，过点O作OE∥AB，OF∥AC，交边BC于点E、F，如果BC=10，那么C△OEF等于．18．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，把△ABC绕着点A逆时针旋转到△AB'C'，联结CC'，并且使CC'∥AB，那么旋转角的度数为度．三、计算题，写出计算过程（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．计算：+﹣．20．计算：（﹣）2﹣（+）2．21．计算：﹣3÷（）（结果表示为含幂的形式）．22．解方程：（）3=﹣512．四、解答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24每题6分，第25、26每题8分，第27题12分）23．阅读并填空：如图，在△ABC中，点D、P、E分别在边AB、BC、AC上，且DP∥AC，PE∥AB．试说明∠DPE=∠BAC的理由．解：因为DP∥AC（已知），所以∠=∠（）．因为PE∥AB（已知），所以∠=∠（）所以∠DPE=∠BAC（等量代换）．24．如图，上午10时，一艘船从A出发以20海里/时的速度向正北方向航行，11时45分到达B处，从A处测得灯塔C在北偏西26°方向，从B处测得灯塔C在北偏西52°方向，求B处到达塔C的距离．25．如图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置；点B与点（﹣3，﹣1）关于原点O对称；将点A向下平移5个单位到达点C．（1）写出A，B，C三点的坐标，并画出△ABC；（2）判断△ABC的形状，并求出它的面积；（3）过点B作直线BD平行于y轴，并且B、D两点的距离为3个单位，描出点D，并写出点D的坐标．26．如图，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC．试判断AC与BD的位置关系，并说明理由．27．（1）阅读并填空：如图①，BD、CD分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线．试说明∠D=90°+∠A的理由．解：因为BD平分∠ABC（已知），所以∠1= （角平分线定义）．同理：∠2= ．因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠1+∠2+∠D=180°，（），所以（等式性质）．即：∠D=90°+∠A．（2）探究，请直接写出结果，无需说理过程：（i）如图②，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．答：∠D与∠A之间的等量关系是．（ii）如图③，BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线．试探究∠D与∠A 之间的等量关系．答：∠D与∠A之间的等量关系是．（3）如图④，△ABC中，∠A=90°，BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线．试说明DC=CF的理由．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列计算正确的是（）A．﹣=﹣3 B．（﹣）2=64 C．=±25 D．=3【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．【专题】计算题；实数．【分析】原式各项利用二次根式性质及乘除法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣|﹣3|=﹣3，正确；B、原式=8，错误；C、原式=|﹣25|=25，错误；D、原式==，错误，故选A【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．下列数据中准确数是（）A．上海科技馆的建筑面积约98000平方米B．“小巨人”姚明身高2.26米C．我国的神州十号飞船有3个舱D．截止去年年底中国国内生产总值（GDP）676708亿元【考点】近似数和有效数字．【分析】根据精确数与近似数的定义对各选项进行判断．【解答】解：A、上海科技馆的建筑面积约98000平方米，98000为近似数，所以A选项错误；B、“小巨人”姚明身高2.26米，2.26为近似数，所以B选项错误；C、我国的神州十号飞船有3个舱，3为准确数，所以C选项正确；D、截止去年年底中国国内生产总值（GDP）676708亿元，676708为近似数，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．3．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同旁内角是（）A．∠3 B．∠4 C．∠5 D．∠6【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．【解答】解：∵直线a、b被直线c所截，∴∠1的同旁内角是∠4．故选（B）【点评】本题主要考查了同旁内角的概念，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．4．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分2是腰长与底边长两种情况讨论求解．【解答】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定．5．如图，△ABC、△DEF和△GMN都是等边三角形，且点E、M在线段AC上，点G在线段EF上，那么∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．120°C．150°D．180°【考点】等边三角形的性质．【分析】由等边三角形的性质和平角的定义以及三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵△ABC、△DEF和△GMN都是等边三角形，∴∠GMN=∠MGN=∠DEF=60°，∵∠1+∠GMN+∠GME=180°，∠2+∠MGN+∠EGM=180°，∠3+∠DEF+∠MEG=180°，∴∠1+∠GMN+∠GME+∠2+∠MGN+∠EGM+∠3+∠DEF+∠MEG=3×180°，∵∠GME+∠EGM+∠MEG=180°，∴∠1+∠2+∠3=3×180°﹣180°﹣3×60°=180°；故选：D．【点评】本题考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、平角的定义；熟练掌握等边三角形的性质和三角形内角和定理是解决问题的关键．6．象棋在中国有着三千多年的历史，是趣味性很强的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（﹣2，﹣1）和（3，1），那么表示棋子“将”的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，0）C．（0，1）D．（2，2）【考点】坐标确定位置．【分析】直接利用已知点的坐标确定原点的位置，进而得出棋子“将”的点的坐标．【解答】解：如图所示：由题意可得，“帅”的位置为原点位置，则棋子“将”的点的坐标为：（1，0）．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．计算：= 3 ．【考点】分数指数幂．【专题】计算题．【分析】利用=（a≥0）进行计算即可．【解答】解：==3，故答案是3．【点评】本题考查了分数指数幂．解题的关键是知道开方和分数指数幂之间的关系．8．（﹣8）2的六次方根为±2 ．【考点】分数指数幂．【分析】根据分数指数幂，即可解答．【解答】解：±=±=±2，故答案为：±2．【点评】本题考查了分数指数幂，解决本题的关键是熟记分数指数幂．9．在π（圆周率）、﹣1.5、、、0.五个数中，无理数是π、．【考点】无理数．【分析】无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根（2）特定结构的无限不循环小数（3）含有π的绝大部分数，如2π．【解答】解：在π（圆周率）是无理数，﹣1.5是有理数，是分数，是有理数，是无理数，0.无限循环小数是有理数．故答案为：π、．【点评】本题主要考查的是无理数的认识，掌握无理数的常见类型是解题的关键．10．计算：（﹣）×÷2= ﹣0.242 （结果保留三个有效数字）．【考点】二次根式的乘除法；近似数和有效数字．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用二次根式的乘除法则计算，取其近似值即可．【解答】解：原式=﹣××=﹣≈﹣0.242，故答案为：﹣0.242【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．在数轴上，实数2﹣对应的点在原点的左侧．（填“左”、“右”）【考点】实数与数轴．【分析】根据2＜＜3，可知2﹣＜0，所以2﹣在原点的左侧．【解答】解：根据题意可知：2﹣＜0，∴2﹣对应的点在原点的左侧．故填：左【点评】本题考查实数与数轴上点的对应关系，掌握了实数与数轴上的点的一一对应关系，很容易得出正确答案．12．已知点P（﹣1，a）与点Q（b，4）关于x轴对称，那么a+b= ﹣5 ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出结果．【解答】解：∵点P（﹣1，a）与点Q（b，4）关于x轴对称，∴b=﹣1，a=﹣4，∴a+b=﹣1+（﹣4）=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，解决本题的关键是熟记关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数．13．已知点M在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别为2个单位和3个单位，那么点M的坐标是（﹣3，2）．【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点M在第二象限，到x轴、y轴的距离分别为2个单位和3个单位，∴点M的横坐标是﹣3，纵坐标是2，∴点M的坐标是（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．14．如图，已知直线a∥b，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，如果∠1=42°，那么∠2= 48 度．【考点】平行线的性质．【分析】由平行可得∠2=∠3，又结合直角定义可得出∠3+∠1=90°，可求得答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣∠1=48°，∴∠2=48°，故答案为：48；【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．15．如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为29°．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据AB∥CD，求出∠DFE=56°，再根据三角形外角的定义性质求出∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A=56°，又∵∠C=27°，∴∠E=56°﹣27°=29°，故答案为29°．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，找到相应的平行线是解题的关键．16．如图，在△ABC和△DEF中，已知CB=DF，∠C=∠D，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是AC=ED或∠A=∠FED或∠ABC=∠F ．【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△EFD，已知CB=DF，∠C=∠D，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：要使△ABC≌△EFD，已知CB=DF，∠C=∠D，则可以添加AC=ED，运用SAS来判定其全等；也可添加一组角∠A=∠FED或∠ABC=∠F运用AAS来判定其全等．故答案为：AC=ED或∠A=∠FED或∠ABC=∠F．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．17．如图，在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，过点O作OE∥AB，OF∥AC，交边BC于点E、F，如果BC=10，那么C△OEF等于10 ．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】由OB，OC分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线，OE∥AB、OF∥AC，可推出BE=EO，OF=FC，显然△OEF的周长即为BC的长度．【解答】解：OB，OC分别是∠ABC和∠ACB的平分线∴∠ABO=∠OBF，∠ACO=∠OCF∵OE∥AB，OF∥AC∴∠ABO=∠BOE，∠ACO=∠COF∴△BOE和△OCF为等腰三角形∴BE=EO，OF=FC∴△OEF的周长=OE+EF+OF=BE+EF+FC=BC=10．故答案为：10【点评】此题主要考查了平行线性质、角平分线性质以及等腰三角形的性质，难度中等．解题的关键是判定△BOE与△COF是等腰三角形．18．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，把△ABC绕着点A逆时针旋转到△AB'C'，联结CC'，并且使CC'∥AB，那么旋转角的度数为50 度．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先画出几何图形，再根据旋转的性质得旋转角等于∠CAC′，AC=AC′，接着根据平行线的性质得∠ACC′=∠CAB=65°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠CAC′的度数．【解答】解：如图，∵△ABC绕着点A逆时针旋转到△AB'C'，∴旋转角等于∠CAC′，AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C，∵CC'∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∴∠CAC′=180°﹣65°﹣65°=50°．故答案为50．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是画出几何图形和判断△ACC′为等腰三角形．三、计算题，写出计算过程（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．计算：+﹣．【考点】二次根式的加减法．【分析】依据二次根据加减法则计算即可．【解答】解：原式=（+﹣）×=．【点评】本题主要考查的是二次根式的加减，掌握二次根式的加减法则是解题的关键．20．计算：（﹣）2﹣（+）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先进行完全平方公式的运算，然后合并．【解答】解：原式=3﹣2+2﹣3﹣2﹣2=﹣4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握完全平方公式以及二次根式的合并．21．计算：﹣3÷（）（结果表示为含幂的形式）．【考点】分数指数幂．【分析】先算幂的乘方，再根据分数指数幂的乘法法则计算即可求解．【解答】解：﹣÷（）=﹣÷=﹣÷32=﹣=﹣．【点评】考查了分数指数幂，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．22．解方程：（）3=﹣512．【考点】立方根．【分析】利用立方根定义求出解即可．【解答】解：（）3=﹣512，=﹣8，x=﹣32．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．四、解答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24每题6分，第25、26每题8分，第27题12分）23．阅读并填空：如图，在△ABC中，点D、P、E分别在边AB、BC、AC上，且DP∥AC，PE∥AB．试说明∠DPE=∠BAC的理由．解：因为DP∥AC（已知），所以∠BDP =∠BAC （两直线平行，同位角相等）．因为PE∥AB（已知），所以∠DPE =∠BDP （两直线平行，内错角相等）所以∠DPE=∠BAC（等量代换）．【考点】平行线的性质．【分析】先根据DP∥AC得出∠BDP=∠BAC，再由PE∥AB得出∠DPE=∠BDP，利用等量代换即可得出结论．【解答】解：因为DP∥AC（已知），所以∠BDP=∠BAC（两直线平行，同位角相等）．因为PE∥AB（已知），所以∠DPE=∠BDP（两直线平行，内错角相等），所以∠DPE=∠BAC（等量代换）．故答案为：BDP，BAC，两直线平行，同位角相等；DPE，BDP，两直线平行，内错角相等．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．24．如图，上午10时，一艘船从A出发以20海里/时的速度向正北方向航行，11时45分到达B处，从A处测得灯塔C在北偏西26°方向，从B处测得灯塔C在北偏西52°方向，求B处到达塔C的距离．【考点】等腰三角形的判定与性质；方向角．【专题】应用题．【分析】根据所给的角的度数，容易证得△BCA是等腰三角形，而AB的长易求，所以根据等腰三角形的性质，BC的值也可以求出．【解答】解：据题意得，∠A=26°，∠DBC=52°，∵∠DBC=∠A+∠C，∴∠A=∠C=26°，∴AB=BC，∵AB=20×=35，∴BC=35（海里）．∴B处到达塔C的距离是35海里．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及方向角的问题；由已知得到三角形是等腰三角形是正确解答本题的关键．要学会把实际问题转化为数学问题，用数学知识进行解决实际问题的方法．25．如图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置；点B与点（﹣3，﹣1）关于原点O对称；将点A向下平移5个单位到达点C．（1）写出A，B，C三点的坐标，并画出△ABC；（2）判断△ABC的形状，并求出它的面积；（3）过点B作直线BD平行于y轴，并且B、D两点的距离为3个单位，描出点D，并写出点D的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据题意分别得出B，C点坐标，即可得出△ABC；（2）利用已知图形得出△ABC的形状以及三角形面积；（3）利用B点坐标以及BD的长即可得出符合题意的图形．【解答】解：（1）A（﹣2，1），B（3，1），C（﹣2，﹣4），所以△ABC即为所求作的三角形．（2）由题意可得：AB=|3﹣（﹣2）|=5，AC=|1﹣（﹣4）|=5，∵AB=AC=5，且∠A=90°，∴△ABC为等腰直角三角形，因此S△ABC=•AB•AC=×5×5=；（3）如图，点D的坐标为：（3，4）或（3，﹣2）．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平面内线段长是解题关键．26．如图，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC．试判断AC与BD的位置关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】计算题；证明题；图形的全等．【分析】AC与BD垂直，理由为：由AB=AD，利用等边对等角得到一对角相等，利用等式性质得到∠BDC=∠DBC，利用等角对等边得到DC=BC，利用SSS得到三角形ABC与三角形ADC全等，利用全等三角形对应角相等得到∠DAC=∠BAC，再利用三线合一即可得证．【解答】解：AC⊥BD，理由为：∵AB=AD（已知），∴∠ADB=∠ABD（等边对等角），∵∠ABC=∠ADC（已知），∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB（等式性质），即∠BDC=∠DBC，∴DC=BC（等角对等边），在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠DAC=∠BAC（全等三角形的对应角相等），又∵AB=AD，∴AC⊥BD（等腰三角形三线合一）．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．27．（1）阅读并填空：如图①，BD、CD分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线．试说明∠D=90°+∠A的理由．解：因为BD平分∠ABC（已知），所以∠1= ∠ABC （角平分线定义）．同理：∠2= ∠ACB ．因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠1+∠2+∠D=180°，（三角形的内角和等于180°），所以∠D=180°﹣（∠ABC+∠ACB）（等式性质）．即：∠D=90°+∠A．（2）探究，请直接写出结果，无需说理过程：（i）如图②，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．答：∠D与∠A之间的等量关系是∠D=90°﹣∠A ．（ii）如图③，BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线．试探究∠D与∠A 之间的等量关系．答：∠D与∠A之间的等量关系是∠D=∠A ．（3）如图④，△ABC中，∠A=90°，BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线．试说明DC=CF的理由．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【专题】推理填空题．【分析】（1）、（2）、（3）关键“三角形的一个内角等于和它不相邻的两个外角的和”、“三角形的内角和等于180°”及等式的性质分析求解．（4）利用前三个小题的结论，证明∠D=∠DFC即可．【解答】（1）解：因为BD平分∠ABC（已知），所以∠1=∠ABC （角平分线定义）．同理：∠2=∠ACB．因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠1+∠2+∠D=180°（三角形的内角和等于180°），所以∠D=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A（等式性质）．即：∠D=90°+∠A．（2）解：（i）∠D与∠A之间的等量关系是：∠D=90°﹣∠A．理由：∵BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线，∴∠EBD=∠DBC，∠BCD=∠DCF，∴∠DBC+∠DCB+∠D=180°，∴∠A+∠ABC+∠ACB=180°，而∠ABC=180°﹣2∠DBC，∠ACB=180°﹣2∠DCB，∴∠A+180°﹣2∠DBC+180°﹣2∠DCB=180°，∴∠A﹣2（∠DBC+∠DCB）=﹣180°，∴∠A﹣2（180°﹣∠D）=﹣180°，∴∠A﹣2∠D=180°，∴∠D=90°﹣（ii）∠D与∠A之间的等量关系是：∠D=∠A．理由：∵BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线，∴∠DCE=∠DBC+∠D，∵∠A+2∠DBC=2∠DCE∴∠A+2∠DBC=2∠DBC+2∠D∴∠A=2∠D即：∠D=（3）解：因为BD平分∠ABC（已知），所以∠DBC=∠ABC（角平分线定义）．同理：∠ACF=∠ACB，∠DCA=∠DCE=∠ACE．∵∠ACE=∠ABC+∠A，∠DCE=∠DBC+∠D（三角形的一个外角等于两个不相邻的内角和），∴∠D=∠DCE﹣∠DBC=（∠ACE﹣∠ABC）=∠A．又∵∠A=90°（已知），∴∠D=45°（等式性质）．∵∠ACB+∠ACE=180°（平角的定义），∴∠FCD=∠FCA+∠ACD=（∠BCA+∠ACE）=90°．∵∠D+∠DFC+∠FCD=180°（三角形的内角和等于180°），∴∠DFC=45°（等式性质）．∴∠D=∠DFC（等量代换）．∴DC=FC．（等角对等边）．【点评】本题考查了三角形的外角性质的应用，能熟记三角形外角性质定理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．。
2017---2018学年度第二学期期末考试七年级数学试卷含答案
2017---2018学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．PM2.5也称为可入肺颗粒物,是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米等于 0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 A ．2.5×106 B ．0.25×10-5 C. 25×10-7 D ．2.5×10-6 2. 已知a b <，则下列不等式一定成立的是 A ．b a 2121<B ．22a b -<-C ．33->-b aD ．44a b +>+3．下列计算正确的是A ．2a +3a =6a B. a 2+a 3=a 5 C. a 8÷a 2=a 6 D. (a 3)4= a 74．⎩⎨⎧==3,1y x 是二元一次方程52=+ay x 的一个解，则a 的值为A. 1B.31C. 3D. －1 5．若把不等式x +2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是A ．B ．C ．D ．6．下列因式分解正确的是A ．4)2)(2(2-=-+x x x B ．22)1(12x -=+-x x C ．()222211a a a -+=-+D ．()248224a a a a -=-7．小文统计了本班同学一周的体育锻练情况，并绘制了直方图①小文同学一共统计了60人;②这个班同学一周参加体育锻炼时间的众数是8; ③这个班同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9; ④这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为8.根据图中信息，上述说法中正确的是A. ①②B. ②③C.③④D. ①④8．将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是A．30°B．45°C．60°D．65°9．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格（单位：元/度）0≤< 0.48x200<0.53200≤x400x>0.78400七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是A．100 B．396 C．397 D．40010用小棋子摆出如下图形，则第n个图形中小棋子的个数为A. nB. 2n Ｃ. n2Ｄ.n2+1二、填空题：（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：=__________________. 12．计算ab ab b a 44822÷-)(结果为_____________.13．一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数为_____________．14.已知x ，y 是有理数，且0106222=+-++y y x x ， 则y x = ．15.两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F ，B ，E ，C 在一条直线上，则有DF ∥AC ，理由是__________________．16．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为__________________．三、解答题（共10道小题，共52分,其中第17—24每小题5分，25，26每小题6分）17．计算：22-020173-）21（）14.3-（）1-（++π18．化简求值：已知250x x +-=，求代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-的值．19．完成下面的证明:2218x -如图，已知DE ∥BC ，∠DEB =∠GFC ，试说明BE ∥FG ． 解：∵DE ∥BC∴∠DEB =______（ ）. ∵∠DEB =∠GFC∴______=∠GFC （ ）.∴BE ∥FG （ ）.20.解方程组⎩⎨⎧=-=+133232y x y x21．解不等式组()315112 4.2x x x x -+⎧⎪⎨--⎪⎩＜，≥并求出它的非负整数解．22.某单位有职工200人，其中青年职工(20-35岁)，中年职工(35-50岁)，老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数年龄 26 42 57 健康指数977972表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 23 25 26 32 33 37 39 42 48 52 健康指数 93899083797580696860表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 22 29 31 36 39 40 43 46 51 55 健康指数94908885827872766260根据上述材料回答问题：(1)扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为(2)小张、小王和小李三人中， 的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.23.已知：如图，DE 平分∠BDF .， ∠A =21∠BDF ，DE ⊥BF ，求证：AC ⊥BF24.列方程组解应用题新年联欢会上，同学们组织了猜谜活动，并采取每答对一题得分，每答错一题扣分记分方法。
2017-2018学年沪科版七年级下册期末数学试卷含答案解析
2017-2018学年沪科版七年级下册期末数学试卷含答案解析2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.在实数0.1，0.2，√2，0.中，无理数的个数是（）A。
2个 B。
1个 C。
3个 D。
4个2.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A。
B。
C。
D。
3.下列运算正确的是（）A。
(2a^2)^3=8a^6 B。
-a^2b^2×3ab^3=-3a^3b^5C。
a^2+=-1 D。
a^2•=-14.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.xxxxxxxx3秒，把数据0.xxxxxxxx3用科学记数法表示为（）A。
0.3×10^-8 B。
0.3×10^-9 C。
3×10^-8 D。
3×10^-95.某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（）A。
20x/12+20(x/5)=1200 B。
20x/12+2(x/5)=1200C。
20x/15+20(x/5)=1200 D。
20x/15+2(x/5)=12006.如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A。
∠1=∠3 B。
∠5=∠4 C。
∠5+∠3=180° D。
∠4+∠2=180°7.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为（）A。
26cm B。
52cm C。
78cm D。
104cm8.如图，长方形ABCD的周长为16，以长方形四条边为边长向外作四个正方形，若四个正方形面积之和为68，则长方形ABCD的面积为（）A。
12 B。
15 C。
18 D。
209.观察下列等式：a1=n，a2=1-n，a3=1-n，a4=1-n，…根据其蕴含的规律可得（）A。
上海虹口区2017学年第二学期期末考试七年级数学试卷及答案
21 A D C B上海虹口区2017学年第二学期期末考试七年级数学试卷（考试时间90分钟，总分100分）2018.6题号 一 二 三 四 总分 分数一、选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分）1. 下列各数 3.1415926536， 135，38-，•-1.0，0，2π，16，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数（ ） .（A ）1个； （B ）2个 ； （C ）3个； （D ）4个．2．经过A (3-, 2)、B (3-, 2-)两点的直线一定（ ） （A ）垂直于x 轴 (B)垂直于y 轴 (C)与y 轴相交 (D)平行与x 轴3．如图，下列说法中，错误的是……………………………………（ ） （A ）∠GBD 和∠HCE 是同位角； （B ）∠ABD 和∠ACH 是同位角； （C ）∠FBC 和∠ACE 是内错角； （D ）∠GBC 和∠BCE 是同旁内角．4．在△ABC 和△DEF 中，已知AB =DE ，∠A ＝∠D ，当增加下列条件仍无法判定△ABC 与△DEF 全等的是…………………………………（ ）（A ）AC =DF ； （B ）BC =EF ； （C ）∠B ＝∠E ； （D ）∠C ＝∠F ．5.现有两根木棒的长度分别是7厘米和10厘米，要再选一根木棒钉成一个三角架．可以选取的木棒的长度为（ ） (A) 20厘米 (B) 3 厘米 (C ) 11厘米 (D) 17厘米 6．如图，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为 （1，3），那么棋子“炮”的坐标为…………………………………（ ） （A ）（3，0）； （B ）（3，1）； （C ）（3，2）； （D ）（2，2）．二、填空题（本大题共有12题，每小题2分，满分24分） 7．25的平方根是 ．8. 用科学记数法表示：23605= （保留两个有效数字）． 9. 如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若︒=∠150AOD ，则BOC ∠= 度.A BCD O︒150 第9题图 D E F G C BA H第3题图第10题图 第6题图 第11题图10．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是___________.11．如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，且∠A =110°那么∠D = 度．12．如图，点P 在∠MON 的平分线上，点A 、B 分别在角的两边，如果要使△AOP ≌△BOP ，那么需要添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）． 13．点A (3, 2-) 关于原点的对称点1A 的坐标是 ．14．在平面直角坐标系中，将点A （-3，-1）向右平移3个单位后得到的点的坐标是___________15. 已知等腰三角形的一内角为92°，那么另外两个内角的度数分别为 . 16．如图，已知AB // CD ，那么∠A +∠E +∠F +∠C = 度． 17. 如图，在△ABC 中，∠BAC =80°，∠C = 45°，AD 是△ABC 的角平分线，那么∠ADB=______度．18. 已知等腰三角形底边为8，如果一腰上的中线把这个三角形分成两部分，这两部分的周长差为2，那么这个等腰三角形的腰长是 ． 三、简答题(本大题共4题，每题6分，满分24分) 19．计算：()()322125135+- 20.计算：51023210÷⨯÷21．利用幂的性质计算：63284÷⨯22．如图，已知∠1 = 65°，∠2 =∠3 = 115°， 那么AB 与CD 平行吗？EF 与GH 平行吗？为什么？ 解：将∠1的邻补角记作∠4， 则∠1 +∠4 = 180°（ ）． 因为 ∠1 = 65°，（ ），所以 ∠4 = 180° -∠1 = 180° - 65° = 115°．因为 ∠2 = 115°（ 已知 ），所以 ∠2 =∠4 （ ）．A B C D 第17题图 E C B A D 第16题图 F NM P O B A第12题图 A B C DE F GH1 23 4第22题图所以 ______// _______（）．因为∠4 = 115°，∠3 = 115°（已知），所以∠3 =∠4 （）．所以 ______ // __ __（）．四、几何证明题（(本大题共3题，每题7分，满分21分）23．如图，已知点B、F、C、E在同一直线上，AB∥DE，AB=DE，BF=EC，试说明AC与DF平行的理由．解：24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，CE∥AD交BA的延长线于点E，请说明△AEC是等腰三角形的理由．25.如图，在等边三角形ABC的边BC的延长线上取一点D，以CD为边作等边三角形CDE，使得点E与点A分别位于直线BD的两侧，联结AD、BE.试说明BEAD 的理由.AB C DE第25第24题图FEDCBA（第23题图）五、解答题（本大题9分）26. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，完成下列问题： （1）写出点A 、B 、C 的坐标：A ，B ，C ； （2）画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1； （3）联结BB 1、AB 1，求△ABB 1的面积．六、综合题（本大题10分）27．如图，在直角坐标平面内有两点()0,2A 、()2,0B -，且A 、B 两点之间的距离等于a （a 为大于0的已知数），在不计算a 的数值条件下，完成下列两题： （1）以学过的知识用一句话说出a ＞2的理由；（2）在x 轴上是否存在点P ，使△PAB 是等腰三角形，如果存在，请写出点P 的坐标，并求△PAB 的面积；如果不存在，请说明理由．第26题图BA yxO 第27题图2017学年第二学期期末考试七年级数学试卷参考答案2018.6一、选择题（每题2分，共12分）1. B ；2. A ；3. A ；4. A ；5. D ；6. C.二、填空题（每题2分，共24分）7. 5±； 8. 4104.2÷； 9.150 ； 10.25 ； 11.35； 12. AO BO =（答案不惟一）； 13. (-3，2)； 14.（0，-1）； 15.44,44 16. 540； 17. 85； 18.10或6.三、简答题（每题6分，共30分）19、21．解：原式=5-13+（-5）……………………………………………………（3分）=-13…………………………………………………………………………（3分）20. 原式=105232110⨯⨯⨯……………………………………………………（4分）=15．……………………………………………………………………………（2分）21. 解：原式=分）（分）（分）（14223222612332612332⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯÷⨯-+22. 解： 将∠1的邻补角记作∠4，则∠1 +∠4 = 180°（邻补角的意义）．………………………………………………（1分） 因为 ∠1 = 65°，（已知），…………………………………………………………（1分） 所以 ∠4 = 180° -∠1 = 180° - 65° = 115°． 因为 ∠2 = 115°（已知），所以 ∠2 =∠4 （等量代换）．……………………………………………………（1分） 所以 AB // CD （内错角相等，两直线平行）．………………………（1分） 因为 ∠4 = 115°， ∠3 = 115° （已知），所以 ∠3 =∠4 （等量代换）． ……………………………………………………（1分） 所以 EF // GH （同位角相等，两直线平行）． …………………………（1分） 四、几何证明（每题7分，共21分） 23. 因为AB ∥DE所以 ∠B =∠E …………………………………………………………………………（1分）因为 BF =EC （已知）， 所以BF+FC =EC+CF即 BC=EF ………………………………………………………………………………（2分）在△ABC 和△DEF 中，AB DEB EBC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（已知），（已证），（已证）， 所以△ABC ≌△DEF ．（S.A.S ）……………………………………………………（2分） 所以∠ACB=∠DFE ……………………………………………………………………（1分） 所以AC ∥DF …………………………………………………………………………（1分） 24. 证明：∵AB=AC,AD 是中线∴∠BAD=∠CAD ，………………………………………………………………（2分） ∵CE ∥AD ，∴∠BAD=∠E ，………………………………………………………………（1分） ∠DAC=∠ACE ，………………………………………………………………（1分） ∴∠E=∠ACE ，………………………………………………………………（1分） ∴AC=AE …………………………………………………………………………（1分） ∴△AEC 是等腰三角形………………………………………………………（1分） 25解：因为△ABC 是等边三角形（已知），所以BC AC =，︒=∠60ACB （等边三角形的三边相等，每个角都是︒60）…….1分 同理：CE CD =，︒=∠60DCE . ………………………………………………1分 因为D 在BC 的延长线上（已知），所以︒=∠+∠180ACD ACB （互为补角的意义）. ………………1分 因为︒=∠60ACB ，所以︒=︒-︒=∠-︒=∠12060180180ACB ACD .同理：︒=∠120BCE .所以BCE ACD ∠=∠（等量代换）.………………1分 在△ACD 和△BCE 中，()()()⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，已证，已证，已证EC DC BCE ACD BCAC所以△ACD ≌△BCE （S.A.S ）. ………………………2分 所以BE AD =（全等三角形的对应边相等）. ………………………1分备注：若直接使用对顶角相等说明BCE ACD ∠=∠，扣除3分（证明A 、C 、E 共线除ABCDE外）.五、平面直角坐标系（共9分） 26. 解：（1）A （-2，3）、B （-3，-1）、C （-1，-2）． ……………………………（3分） （2）画图正确． ………………………………………………………………（2分） 结论正确………………………………………………………………………（1分） （3）1246211=⨯⨯=∆ABB S ． …………………………………………………（3分）六、综合题（共10分）27. 解：（1）a ＞2的理由是“垂线段最短” …………………………………………（2分） 【说明：如果学生写出“直角三角形的斜边大于直角边”也同样给分．】（2）()12,0P a --，△1P AB 的面积为a ； ……………………………………（2分）()22,0P a -，△2P AB 的面积为a ； ……………………………………（2分） ()32,0P ，△3P AB 的面积为4； …………………………………………（2分） ()40,0P ，△4P AB 的面积为2．……………………………………………（2分）。
2017-2018学年第二学期七年级数学期末试题(含答案)
2017—2018学年度第二学期期末考试七年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分. 1.下列叙述中，正确的是 A ．相等的两个角是对顶角 B ．一条直线有且只有一条垂线C ．连接直线外一点与这条直线上各点的所有线段中，垂线段最短D ．同旁内角互补2.如图所示，直线a ，b 被直线c 所截，∠1与∠2是A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．邻补角3.如图，若△DEF 是由△ABC 经过平移后得到的，则平移的距离是A ．线段BC 的长度B ．线段BE 的长度C ．线段EC 的长度D ．线段EF 的长度 4.下列语言是命题的是A ．画两条相等的线段B ．等于同一个角的两个角相等吗？C ．延长线段AO 到C ，使OC =OAD ．两直线平行，内错角相等（第2题图） （第3题图）A ．9B ．±9C ．3D ．±36.下列计算结果正确的是A6± B3.6- CD ．7.如果12x y =⎧⎨=-⎩和14x y =-⎧⎨=-⎩都是某个二元一次方程的解，则这个二元一次方程是A ．x +2y =－3B ．2x －y =2C ．x －y =3D ．y =3x －58.用加减法解方程组时，若要消去y ，则应A ．①×3+②×2B ．①×3－②×2C ．①×5+②×3D ．①×5－②×3 9.如果x ≤y ，那么下列结论中正确的是 A ．4x ≥4y B ．－2x +1≥－2y +1 C ．x －2≥y +2D ．2－x ≤2－y10.利用数轴求不等式组103x x -≤⎧⎨>-⎩的解集时，下列画图表示正确的是A ．B ．C ．D ．11.在调查收集数据时，下列做法正确的是A ．电视台为了了解电视节目的收视率，调查方式选择在火车站调查50人B ．在医院里调查老年人的健康状况C ．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D ．检测某城市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式12.小宁同学根据全班同学的血型情况绘制了如图所示的扇形统计图，已知该班血型为A 型的有20人，那么该班血型为AB 型的人数为A ．2人B ．5人C ．8人D ．10人第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分. 13.命题“对顶角相等”的题设是 ．14.为了解某山区金丝猴的数量，科研人员在该山区不同的地方捕获了15只金丝猴，并在它们的身上做标记后放回该山区．过段时间后，在该山区不同的地方又捕获了32只金丝猴，其中4只身上有上次做的标记，由此可估计该山区金丝猴的数量约有 只． 15.一个容量为89的样本中，最大值是153，最小值是60，取组距为10，则可分成 组．16.-1.4144，2220.373π-g，，， 2.12112.其中 是无理数．（第12题图）17.如图，∠1=∠2=40°，MN 平分∠EMB ，则∠3= °．18．如图，若棋盘的“将”位于点（0，0），“车”位于点（－4，0），则“马”位于点 ．19.甲、乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，可在6小时后相遇；而若两人同时同向而行，乙可在14小时后追上甲.设甲的速度为x 千米/时，乙的速度为y 千米/时，列出的二元一次方程组为 ．20.某花店设计了若干个甲、乙两种造型的花篮，一个甲种花篮由15朵红花、25朵黄花和20朵紫花搭配而成；一个乙种花篮由10朵红花、20朵黄花和15朵紫花搭配而成．若这些花篮一共用了2900朵红花，4000朵紫花，则黄花一共用了 朵．21.不等式组10324x x x ->⎧⎨>-⎩的非负整数解是 ．22.船在静水中的速度是24千米/小时，水流速度是2千米/小时，如果从一个码头逆流而上后，再顺流而下，那么这船最多开出 千米就应返回才能在6小时内回到码头. 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. 23.请先阅读以下内容：，即23， ∴11＜2，1的整数部分为1，12． 根据以上材料的学习，解决以下问题：已知a3的整数部分，b3的小数部分，求32()(4)a b -++的平方根. 24.解下列方程组（不等式组）： （1）4(1)3(1)2,2;23x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩ （2）12(1)5;32122x x x --≤⎧⎪⎨-<+⎪⎩．25.某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图（如图），解答下列问题：（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中m = ，n = ； （2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？（第17题图）（第18题图）26.某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元.[注：毛利润=（售价－进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量.已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，问该商场最多减少购进多少部国外品牌手机？27.如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b 60b -=，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O →C →B →A →O 的线路移动． （1）a = ，b = ，点B 的坐标为 ； （2）求移动4秒时点P 的坐标；（3）在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．28.如图，已知直线AB∥CD ，∠A =∠C =100°，点E ，F 在CD 上，且满足∠DBF =∠ABD ，BE 平分∠CBF ． （1）求证：AD ∥BC ； （2）求∠DBE 的度数；（3）若平移AD 使得∠ADB =∠BEC ，请直接写出此时∠ADB 的度数是 .（第28题图）（第27题图）2017—2018学年第二学期七年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13. 两个角是对顶角；14．120；15． 10；16．23π-，；17．110；18. （3,3）；19．6642,141442x yy x+=⎧⎨-=⎩；20.5100 ；21．0；22．71.5.三、解答题：（共74分）23. 解：∵＜＜，……………………………………………………1分∴4＜＜5，…………………………………………………………………2分∴1＜﹣3＜2，…………………………………………………………………3分∴a=1，…………………………………………………………………………4分b=﹣4，………………………………………………………………………6分∴（﹣a）3+（b+4）2=（﹣1）3+（﹣4+4）2=﹣1+17 …………………………………………………………………………8分=16，…………………………………………………………………………9分∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是±4．………………………………………10分24. （1）解：化简，得………………………………………2分①×2+②得1122,x=③………………………………………3分2x=，………………………………………4分②①把2x =代入③，得3.y = ……………………………………5分所以这个方程组的解是23.x y =⎧⎨=⎩，……………………………………6分 （2）解：由①得：1﹣2x +2≤5 ………………………………………7分∴2x ≥﹣2即x ≥﹣1 ………………………………………8分 由②得：3x ﹣2＜2x +1 ………………………………………9分∴x ＜3． ………………………………………10分∴原不等式组的解集为：﹣1≤x ＜3． ……………………………………12分25. 解：（1）200， ………………………………………3分70；0.12； ………………………………………7分（2）如图，…………………………………9分（3）1500×（0.08+0.2）=420， ……………………………………11分 所以该校安全意识不强的学生约有420人． …………………………………12分 26. 解：（1）设商场计划购进国外品牌手机x 部，国内品牌手机y 部，由题意得 0.440.214.8,0.060.05 2.7,x y x y +=⎧⎨+=⎩…………………………………4分解得 20,30.x y =⎧⎨=⎩…………………………………6分答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部. ………7分（2）设国外品牌手机减少a部，由题意得-++≤15.6 …………………………………10分a a0.44(20)0.2(303)解得a≤5 …………………………………12分答：该商场最多减少购进5部国外品牌手机. ……………………………13分27. （1）a= 4 ，b= 6 ，点B的坐标为（4，6）；………………6分（2）∵P从原点出发以每秒2个单位长度的速度沿O→C→B→A→O的线路移动，∴2×4=8，……………………………………7分∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是8﹣6=2，…………8分∴点P的坐标是（2，6）；……………………………………9分（3）由题意可知存在两种情况：第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，……………………………………11分第二种情况，当点P在BA上时．点P移动的时间是：（6+4+1）÷2=5.5秒，……………………………………12分故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．……………………………………13分28. 证明：（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，……………………………………2分又∵∠A=∠C∴∠ADC+∠C=180°，……………………………………4分∴AD∥BC；……………………………………6分（2）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°………………………………8分又∠C=100°，∴∠ABC=180°﹣100°=80°，………………………………9分∵∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF，∴∠DBF=∠ABF，∠EBF=∠CBF，…………………10分∴∠DBE=∠ABF+∠CBF=∠ABC=40°；……………12分（3）∠ADB=60°．……………………………………14分。
上海市虹口区2017-2018学年七年级第二学期期末数学试卷及解析
虹口区2017-2018学年七年级第二学期期末数学试卷一．填空题1.41030.2⨯-精确到_______位。
2.()227-的六次方根是_______.3.如图，化简()()=---+ab a b a b a 2________.4.()=⨯4333_______.（结果写成幂形式）5.如图，CD AB ∥，CB AB =，31：：=∠∠B ACD ，则=∠BAC _______.6.如图，AC AB =，AE AD =，则图中共有________对全等三角形。
7.如图，DE CF AB ∥∥，CG 平分BCD ∠，︒=∠50B ，︒=∠20D ，则=∠FCG ______.8.平面直角坐标系内，点M 向左平移5个单位，再向上平移4个单位，达到点N ，而点N 关于原点的对称点坐标为()3,2，则点M 的坐标为________.9.等腰三角形的一边长为52，周长为954+，则其腰长为_________.10.等腰三角形，一条腰上的垂直平分线与另一条腰所在直线的夹角是︒50，则其底角为_______.11.如图，α=∠BGF ，则=∠+∠+∠+∠+∠+∠F E D C B A ________.12.如图，等腰ABC ∆，AC AB =，BC DB ED AE ===，则=∠C ________.13.如图，ABC ∆，将ABC ∆绕点B 旋转至,,BC A ∆，使得,C 落在AB 上，若α=∠BAC ，β=∠C ，αβ>，则=∠,,C AA ________.14.已知边长为a 等边三角形的面积为243a ，则其内部任意一点到三边的距离之和为_______.15.平面直角坐标系内，()0,1-A ，()3,1B ，()2,2C ，则ABC S ∆=________.16.不等边三角形，两条高分别为4和10，则第三条高的整数值为_________.二．选择题17.下列命题中，正确的有（）个。
2017-2018年上海市七年级下册期末质量数学试题含答案
2017-2018年上海市七年级下册期末质量数学试题含答案2017-2018学年度第二学期期末质量抽测初一数学题号得分一二三四总分（完卷时间：90分钟满分：100分） 2016.6一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确）1.下列关于无理数的说法，错误的是（）A)无理数是实数；（B）无理数是无限不循环小数；C)无理数是无限小数；（D）无理数是带根号的数．2.如图，线段AB将边长为1个单位长度的正方形分割为两个等腰直角三角形，以A为圆心、AB的长为半径画弧交数轴于点C，那么点C在数轴上表示的实数是（）A)1+2；（B）2；（C）2-1；（D）1．3.如图，直线l1∥l2，∠1=110°，∠2=130°，那么∠3的度数是（）A）40°；（B）50°；（C）60°；（D）70°．4.下列说法：①任意三角形的内角和都是180°；②三角形的一个外角大于任何一个内角；③三角形的中线、角平分线和高线都是线段；④三角形的三条高线必在三角形内．其中正确的是（）A）①②；（B）①③；（C）②③；（D）③④．5.如图，已知两个三角形全等，那么∠1的度数是（）A）72°；（B）60°；（C）50°；（D）58°．6.在直角坐标平面内，已知在y轴与直线x=3之间有一点M(a，3)，如果该点关于直线x=3的对称点M'的坐标为(5，3)，那么a的值为（）A）4；（B）3；（C）2；（D）1．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7.计算：9=1.5.8.据上海市统计局最新发布的统计公报显示，2015年末上海市常住人口总数约为24 152 700人，用科学记数法将24 152 700保留三个有效数字是2.42×107.9.如图，∠2的同旁内角是50°。
2018上海虹口区七年级第二学期数学期末数学考试试卷
虹口区2018学年第二学期初一年级数学学科期末教学质量监控测试题（满分100分，考试时间90分钟）题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分考生注意：1．本试卷含六个大题，共25题；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解答的主要步骤． 一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分） 1．9的平方根等于_____________．2．比较大小：22-_________-4（填“<”或“=”或“>”）． 3．计算：82= ____________．4．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405 500千米，用科学记数法表示这个数并保留三个有效数字 ． 5．计算：1327=___________． 6．计算：2(23)-=____________．7．如果510x <<，那么整数x = ___________． 8．如图，A ∠与__________________成内错角．9．已知直线AB 与直线CD 相交于点O ，︒=∠150AOD ，那么直线AB 与直线CD 的夹角为_________度．10．已知点M （3，m ）与点N （n ，4）关于y 轴对称，那么m n +=____________． 11．在△ABC 中，如果∠A ∶∠B ∶∠C = 1∶1∶2，那么△ABC 的形状是___________三角形．12．在△ABC 和△DEF 中，已知AB = DE ，∠A =∠D ，要使△ABC ≌△DEF ，还需添加一个条件，那么这个条件可以是____________________． 13．如图，在△ABC 中，OB 、OC 分别是∠B 和∠C 的角平分线，过点O 作EF // BC ，交边AB 、AC 于点E 、F ，如果AB = 10， AC = 8，那么△AEF 的周长等于___________________．14．等腰三角形的一个角等于30º，那么这个等腰三角形的顶角等于_____________度．二、选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）A（第8题图）BCEDAB C E（第13题图）F O15．下列运算中，正确的是…………………………………………………………（ ） （A ）532=+； （B ）2(32)32-=-； （C ）a a =2；（D ）2()a b a b +=+．16．如图，要使AD // BC ，那么可以选择下列条件中的…………………………（ ） （A ）41∠=∠； （B ）32∠=∠； （C ）︒=∠+∠1801B ； （D ）D B ∠=∠．17．如果点(,)P a b 在第三象限，那么点(,1)Q a b --所在的象限是 …………（ ） （A ）第一象限；（B ）第二象限；（C ）第三象限；（D ）第四象限．18．下列语句正确的是………………………………………………………………（ ） （A ）有两边对应相等，且有一个角为30°的两个三角形全等； （B ）有一个角为40°，且腰长相等的两个等腰三角形全等； （C ）有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； （D ）三个角对应相等的两个三角形全等．三、（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19．计算：2(3)2624--⨯．20．利用幂的运算性质进行计算：343128⨯÷．ABDC1 2 4 3（第16题图）21．人站在距地面h 千米的高处，能看到的最远距离112d h ≈（单位：米）．上海“东方明珠”太空舱距地面的高度约为400米，如果没有障碍物的影响，那么站在太空舱的人可以看到的距离有多远？22．如图，已知 AB // CD ，1(425)x ∠=-︒，2(85)x ∠=-︒，求∠1的度数．四、（本大题共2题，每题题7分，满分14分）23．如图，已知点A （5，0），点B （5，4），将Rt △AOB 绕点O 按顺时针方向旋转90°，至Rt △OA 1B 1的位置．（1）在图中画出Rt △OA 1B 1； （2）写出点A 1的坐标___________，点B 1的坐标_______________， △AOB 1的面积_____________．24．小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有它的底边AB 和∠B 还保留着．（1）请你画出练习册上原来的等腰三角形ABC 的形状；AB（第24题图）A B CDEF（第22题图）12 BAxyO 4-1 -111 5（第23题图）（2）画出△ABC 边AB 上的高，点D 为垂足，并完成下面的填空：“等腰三角形底边上的高平分底边和顶角”．在△ABC 中，如果AC = BC ，且______________， 那么_______________，且_______________．五、（本大题共3题，满分22分，第25、26题每题7分，第27题满分8分） 25．如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别在边BC 、AC 、AB 上，且FD = ED ，BF = CD ，∠FDE =∠B ，那么∠B 和∠C 的大小关系如何？为什么？ 解：因为∠FDC = ∠B +∠DFB （ ）， 即∠FDE +∠EDC =∠B +∠DFB ． 又因为∠FDE =∠B （已知），所以∠____________ = ∠____________． 在△DFB 和△EDC 中，所以△DFB ≌△EDC （ ）． 因此∠B = ∠C ．26．如图，已知点B 、D 在直线AE 上，AC // DF ，∠C =∠F ，AD = BE ，试说明BC // EF 的理由．A BCDEF（第25题图）____________________________，______________⎧⎪⎨⎪⎩ （已知）， （已知），ABCDE（第26题图）F。
最新上海市虹口区七年级下册期末考数学试卷(有答案)
上海市虹口区七年级第二学期期末考试数 学 试 卷一．填空题1. 41030.2⨯-精确到_______位。
【答案】负百位2. ()227-的六次方根是 _______. 【答案】3±3. 如图，化简()()=---+a b a b a b a 2________.【答案】b a +24. ()=⨯4333_______.（结果写成幂形式）【答案】31035. 如图，CD AB ∥，CB AB =，31：：=∠∠B ACD ，则=∠BAC _______.【答案】︒366. 如图，AC AB =，AE AD =，则图中共有________对全等三角形。
【答案】47. 如图，DE CF AB ∥∥，CG 平分BCD ∠，︒=∠50B ，︒=∠20D ，则=∠FCG ______.【答案】︒158. 平面直角坐标系内，点M 向左平移5个单位，再向上平移4个单位，达到点N ，而点N 关于原点的对称点坐标为()3,2，则点M 的坐标为________.【答案】M ()73-，9. 等腰三角形的一边长为52，周长为954+，则其腰长为_________. 【答案】295+ 10. 等腰三角形，一条腰上的垂直平分线与另一条腰所在直线的夹角是︒50，则其底角为_______.【答案】︒20或︒7011. 如图，α=∠BGF ，则=∠+∠+∠+∠+∠+∠F E D C B A ________.【答案】α212. 如图，等腰ABC ∆，AC AB =，BC DB ED AE ===，则=∠C ________. 【答案】︒7540 13. 如图，ABC ∆，将ABC ∆绕点B 旋转至,,BC A ∆，使得,C 落在AB 上，若α=∠BAC ，β=∠C ，αβ>，则=∠,,C AA ________. 【答案】βα--︒239014. 已知边长为a 等边三角形的面积为243a ，则其内部任意一点到三边的距离之和为_______. 【答案】23 15. 平面直角坐标系内，()0,1-A ，()3,1B ，()2,2C ，则ABC S ∆=________. 【答案】25 16. 不等边三角形，两条高分别为4和10，则第三条高的整数值为_________.【答案】6,5,4,3二．选择题17. 下列命题中，正确的有（）个。
【期末试卷】上海市虹口区上外2017-2018学年初一第二学期期末考数学试卷(含答案)
2017-2018学年上海市虹口区上外初一第二学期期末考试卷一．填空题1.41030.2精确到_______位。
【答案】负百位2.227的六次方根是 _______.【答案】33.如图，化简a b ab a b a 2________.【答案】b a24.4333_______.（结果写成幂形式）【答案】31035.如图，CD AB ∥，CB AB ，31：：B ACD ，则BAC _______. 【答案】366.如图，AC AB ，AE AD ，则图中共有________对全等三角形。
【答案】47.如图，DE CF AB ∥∥，CG 平分BCD ，50B ，20D ，则FCG ______.【答案】158.平面直角坐标系内，点M 向左平移5个单位，再向上平移4个单位，达到点N ，而点N 关于原点的对称点坐标为3,2，则点M 的坐标为________.【答案】M 73，9.等腰三角形的一边长为52，周长为954，则其腰长为_________.【答案】29510.等腰三角形，一条腰上的垂直平分线与另一条腰所在直线的夹角是50，则其底角为_______. 【答案】20或7011.如图，BGF ，则F E D C B A ________. 【答案】212.如图，等腰ABC ，AC AB ，BC DB ED AE ，则C ________.【答案】754013.如图，ABC，将ABC 绕点B 旋转至,,BC A ，使得,C 落在AB 上，若BAC ，C ，，则,,CAA ________. 【答案】239014.已知边长为a 等边三角形的面积为243a ，则其内部任意一点到三边的距离之和为_______.【答案】2315.平面直角坐标系内，0,1A ，3,1B ，2,2C ，则ABC S =________.【答案】2516.不等边三角形，两条高分别为4和10，则第三条高的整数值为_________. 【答案】6,5,4,3二．选择题17.下列命题中，正确的有（）个。
2017-2018学年度第二学期沪教版七年级期末考试数学试卷
2017-2018学年度第二学期沪教版七年级期末考试数学试卷2017-2018学年度第二学期沪教版七年级数学期末考试试卷注意事项：1.填写姓名、班级、考号等信息2.书写工整一、单选题（共30分）1.（3分）16的平方根是（）A.2B.4C.-2或2D.-4或42.（3分）估计21+1的值在（）A.3到4之间B.4到5之间C.5到6之间D.6到7之间3.（3分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（）A.30°B.35°C.20°D.4°4.（3分）XXX同学把一个含有45角的直角三角板在如图所示的两条平行线m,n上，测得则β的度数是（）A.45B.55C.65D.755.（3分）如图，XXX，则∠B、∠C、∠E三者之间的关系是（）A.∠B+∠C+∠E=180°B.∠B+∠E-∠C=180°C.∠B+∠C-∠E=180°D.∠C+∠E-∠B=180°6.（3分）如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（）A.2对B.3对C.4对D.5对7.（3分）在△ABC中，AB=AC，∠B<∠C，AD⊥BC，DE=EC，则△ABC的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定8.（3分）一个三角形的两条边分别为x和y，它的周长为偶数，这样的三角形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11.712.$\sqrt{5}$ 或 $-\sqrt{5}$13.$139^\circ$14.$180^\circ < \angle AOB < 270^\circ$15.1016.第三象限17.$m。
-\frac{1}{3}$18.$(-5,-7)$解答过程略。
解析】分析：根据正弦定理可得：sinA=sin(180°-B-C)=sin(B+C)sinB=sin(180°-A-C)=sin(A+C)sinC=sin(180°-A-B)=sin(A+B)因为A,B,C都是锐角，所以B+C,A+C,A+B都是锐角，所以它们的正弦值都是正数，即：sinA>0,sinB>0,sinC>0所以选B.详解：根据正弦定理可得：sinA=sinB=sinC=因为A,B,C都是锐角，所以B+C,A+C,A+B都是锐角，所以它们的正弦值都是正数，即：sinA>0,sinB>0,sinC>0所以选B.点睛：本题考查了正弦定理的应用，需要注意锐角三角函数的正负性质.如图所示，设AD=x，则BD=4-x，由勾股定理得：AE^2=AD^2-DE^2=x^2-1$BE^2=BD^2-DE^2=(4-x)^2-1$又因为XXX，所以：frac{AE}{BE}=\frac{EF}{EF}=1$即：x^2-1=(4-x)^2-1$解得$x=\frac{5}{2}$，则$BD=\frac{3}{2}$，$BC=2BD=3$．点睛：本题考查了直角三角形的性质，利用了勾股定理和相似三角形的性质，熟练掌握这些知识点是解本题的关键．1.由于文章中存在大量的符号错误和排版问题，所以需要对其进行修改和排版，修改后的文章如下：已知∠EAB=30°，AE=2，因此EF=BD=1.又因为∠CED=60°，所以∠ECD=30°。
【精品试卷】2017-2018学年上海市虹口区上外初一下期末考数学试卷(有答案)
2017-2018学年上海市虹口区上外初一第二学期期末考试卷一．填空题1. 41030.2⨯-精确到_______位。
【答案】负百位2. ()227-的六次方根是 _______.【答案】3±3. 如图，化简()()=---+ab a b a b a 2________. 【答案】b a +2 4. ()=⨯4333_______.（结果写成幂形式）【答案】31035. 如图，CD AB ∥，CB AB =，31：：=∠∠B ACD ，则=∠BAC _______.【答案】︒366. 如图，AC AB =，AE AD =，则图中共有________对全等三角形。
【答案】47. 如图，DECF AB ∥∥，CG 平分BCD ∠，︒=∠50B ，︒=∠20D ，则=∠FCG ______.【答案】︒158. 平面直角坐标系内，点M 向左平移5个单位，再向上平移4个单位，达到点N ，而点N关于原点的对称点坐标为()3,2，则点M 的坐标为________.【答案】M ()73-，9. 等腰三角形的一边长为52，周长为954+，则其腰长为_________.【答案】295+10. 等腰三角形，一条腰上的垂直平分线与另一条腰所在直线的夹角是︒50，则其底角为_______.【答案】︒20或︒7011. 如图，α=∠BGF，则=∠+∠+∠+∠+∠+∠F E D C B A ________. 【答案】α212. 如图，等腰ABC ∆，AC AB =，BC DB ED AE ===，则=∠C ________. 【答案】︒7540 13. 如图，ABC ∆，将ABC ∆绕点B 旋转至,,BC A ∆，使得,C 落在AB上，若α=∠BAC ，β=∠C ，αβ>，则=∠,,C AA ________.【答案】βα--︒239014. 已知边长为a 等边三角形的面积为243a ，则其内部任意一点到三边的距离之和为_______. 【答案】23 15. 平面直角坐标系内，()0,1-A ，()3,1B ，()2,2C ，则ABC S ∆=________. 【答案】25 16. 不等边三角形，两条高分别为4和10，则第三条高的整数值为_________.【答案】6,5,4,3二．选择题17. 下列命题中，正确的有（）个。
2017-2018学年上海市虹口区上外初一下期末考数学试卷(有答案)
2017-2018学年上海市虹口区上外初一第二学期期末考试卷一．填空题1. 41030.2⨯-精确到_______位。
【答案】负百位 2.()227-的六次方根是 _______.【答案】3±3. 如图，化简()()=---+ab a b a b a 2________.【答案】b a +2 4.()=⨯4333_______.（结果写成幂形式）【答案】31035. 如图，CD AB ∥，CB AB =，31：：=∠∠B ACD ，则=∠BAC _______.【答案】︒36 6. 如图，AC AB =，AE AD =，则图中共有________对全等三角形。
【答案】4 7. 如图，DE CF AB ∥∥，CG 平分BCD ∠，︒=∠50B ，︒=∠20D ，则=∠FCG ______.【答案】︒158. 平面直角坐标系内，点M 向左平移5个单位，再向上平移4个单位，达到点N ，而点N 关于原点的对称点坐标为()3,2，则点M 的坐标为________. 【答案】M()73-，9. 等腰三角形的一边长为52，周长为954+，则其腰长为_________.【答案】295+10. 等腰三角形，一条腰上的垂直平分线与另一条腰所在直线的夹角是︒50，则其底角为_______. 【答案】︒20或︒70 11. 如图，α=∠BGF ，则=∠+∠+∠+∠+∠+∠F E D C B A ________.【答案】α212. 如图，等腰ABC ∆，AC AB =，BC DB ED AE ===，则=∠C ________.【答案】︒754013. 如图，ABC ∆，将ABC ∆绕点B 旋转至,,BC A ∆，使得,C 落在AB 上，若α=∠BAC ，β=∠C ，αβ>，则=∠,,CAA ________.【答案】βα--︒239014. 已知边长为a 等边三角形的面积为243a ，则其内部任意一点到三边的距离之和为_______. 【答案】23 15. 平面直角坐标系内，()0,1-A ，()3,1B ，()2,2C ，则ABC S ∆=________.【答案】25 16. 不等边三角形，两条高分别为4和10，则第三条高的整数值为_________. 【答案】6,5,4,3 二．选择题17. 下列命题中，正确的有（）个。
《试卷3份集锦》上海市虹口区2017-2018年七年级下学期期末监测数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，150,a b ∠=︒∕∕，则2ACB ∠+∠=( )A ．240°B ．230°C ．220°D ．200°【答案】B 【解析】过C 作CD ∥a ，依据平行线的性质，即可得到∠2+∠ACD=180°，∠BCD+∠3=180°，再根据∠3=130°，即可得到∠ACB+∠2的度数．【详解】如图，过C 作CD ∥a ，∵a ∥b ，∴CD ∥b ，∴∠2+∠ACD=180°，∠BCD+∠3=180°，∴∠2+∠ACB+∠3=360°，又∵∠1=50°，∴∠3=130°，∴∠2+∠ACD=360°-130°=230°，故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．2．若∠1 与∠2 是同旁内角，∠1＝130°，则A ．∠2＝50°B ．∠2＝130°C ．∠2＝50°或者∠2＝130°D ．∠2 的大小不确定【答案】D【解析】根据两直线的关系即可判断.【详解】∵若∠1 与∠2 是同旁内角，由于∠1与∠2不公共的那条直线不一定平行，故不能确定∠2的大小，故选D.【点睛】此题主要考查两直线间的关系，解题的关键是熟知两直线平行，同旁内角互补.3．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长:学*科*网]【答案】D【解析】试题分析：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．故选D．考点：生活中的平移现象4．下列调查，适合全面调查的是（）A．了解某家庭一周的用水费用B．了解一批灯管的使用寿命C．了解一批种子的发芽率D．了解某市初中生课余活动的爱好【答案】A【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、了解某家庭一周的用水费用，人数较少，适合普查；B、了解一批灯管的使用寿命，调查具有破坏性，不易普查；C、了解一批种子的发芽率，工作量大，不易普查；D、了解某市初中生课余活动的爱好，工作量大，不易普查；故选：A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．不等式﹣2x<4的解集是（）A．x>﹣2 B．x<﹣2 C．x>2 D．x<2【答案】A【解析】解：根据不等式的基本性质解得：x>﹣2，故选A．6．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查方式D．调查浙江卫视《奔跑吧，兄弟》节目的收视率，采用全面调查方式【答案】A【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【详解】A. 了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、调查某种品牌笔芯的使用寿命，抽样调查方式，故错误；D、调查浙江卫视《奔跑吧，兄弟》节目的收视率，采用抽样调查方式，故错误；故选：A．【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握调查方法.7．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如下表所示，则下列说法正确的是（）A．七年级的合格率最高B．八年级的学生人数为262名C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少【答案】D【解析】解：∵七、八、九年级的人数不确定，∴无法求得七、八、九年级的合格率，∴A错误、C错误．由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误．∵270＞262＞254，∴九年级合格人数最少．故D 正确．故选D ．8．一个三角形的两边分别是2和7，则它的第三边可能是( )A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】D【解析】根据三角形的三边即可列出不等式组，即可判断.【详解】由题意得2+7＞x ＞7-2，即9＞x ＞5，故选D.【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形的构成条件.9．如图，边长为a ，b 的矩形的周长为14，面积为10，则22a b ab +的值为（ ）.A ．140B ．70C ．35D ．24【答案】B 【解析】根据题意得出2(a+b)=14，ab=10，再对22a b ab +进行因式分解，即可得出答案.【详解】根据题意可得：2(a+b)=14，ab=10则22=ab(a+b)=10770a b ab ⨯=+故答案选择：B.【点睛】本题考查的是因式分解，需要熟练掌握因式分解的方法.10．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C ，AE=AF ，下列结论不正确的结论是（ ）A ．CD=DN ；B ．∠1=∠2；C ．BE=CF ；D ．△ACN ≌△ABM ．【答案】A 【解析】利用“角角边”证明△ABE 和△ACF 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAE=∠CAF ，然后求出∠1=∠2，全等三角形对应边相等可得BE=CF ，AB=AC ，再利用“角边角”证明△ACN 和△ABM 全等．【详解】在△ABE 和△ACF 中，90E F B CAE AF ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝ ， ∴△ABE ≌△ACF （AAS ），∴∠BAE=∠CAF ，BE=CF ，AB=AC ，故C 选项结论正确；∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC ，即∠1=∠2，故B 选项结论正确；在△ACN 和△ABM 中，B C AB ACCAN BAM ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ， ∴△ACN ≌△ABM （ASA ），故D 选项结论正确；CD 与DN 的大小无法确定，故A 选项结论错误．故选A ．【点睛】考查了全等三角形的判定与性质，熟记三角形全等的判定方法并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．二、填空题题11．3﹣1＝____． 【答案】13． 【解析】根据负整数次幂等于正整数次幂的倒数进行计算即可. 【详解】3﹣1=13． 故答案是13． 12．如图，在4×4的正方形网格中，已将四个小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是_______________.【答案】14【解析】用阴影小正方形个数除以总的小正方形个数可得. 【详解】P(阴影)=41164=.故答案为14. 【点睛】 本题考核知识点：几何概率. 解题关键点：求出面积比.13．如果关于x ，y 的方程组2421mx y n x ny m +=⎧⎨-=-⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩，则m =______. 【答案】3【解析】把x 、y 的值代入原方程组可转化成关于m 、n 的二元一次方程组，解方程组即可求出m 、n 的值．【详解】把11x y =⎧⎨=-⎩代入方程组2421mx y n x ny m +=⎧⎨-=-⎩， 得2421m n n m -=⎧⎨+=-⎩①②， 把①代入②，得4＋m−2＝2m−1，解得31m n =⎧⎨=⎩， 故答案为：3【点睛】本题考查了方程组的解的定义，正确理解定义是关键．14．命题“对顶角相等”的逆命题是_______.【答案】如果两个角相等，那么它们是对顶角【解析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．【详解】∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等,那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．【点睛】考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题．15．①9平方根是_____；②=_____；③若11a a -=-，则a 的取值范围是_____. 【答案】3-，3； 0.5； 1a ≥.【解析】根据平方根的含义和求法、算术平方根的含义和求法，以及绝对值的含义和求法，逐项求解即可．【详解】①9平方根是±3；12；③∵|a-1|=a-1，∴a-1≥0，则a的取值范围是a≥1．故答案为：±3；12；a≥1．【点睛】此题主要考查了平方根、算术平方根的含义和求法，要熟练掌握．16．若关于x，y的二元一次方程组23122x y kx y+=-⎧⎨+=-⎩的解满足1x y+=，则k的值是______；【答案】k=2【解析】先解关于x、y的方程组，用k表示出x、y的值，再把x、y的值代入x+y＞1即可得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【详解】23122x y kx y+=-⎧⎨+=-⎩①②，①−②×2得，y=−k−1；将y=−k−1代入②得，x=2k，∵x+y=1，∴2k−k−1=1，解得k=2.故答案为：k=2【点睛】此题考查解二元一次方程组，掌握运算法则是解题关键17．如图，已知∠AOC＝30°，∠BOC＝150°，OD为∠BOA的平分线，则∠DOC＝90°.若A点可表示为(2，30°)，B点可表示为(4，150°)，则D点可表示为________．【答案】 (5，90°)【解析】分析：根据角平分线的性质得出∠AOD=∠BOD=60°，进而得出∠DOC的度数，利用A，B两点坐标得出2，4代表圆环上数字，角度是与CO边的夹角，根据∠DOC的度数，以及所在圆环位置即可得出答案．详解：∵∠BOC=150°,∠AOC=30°，∴∠AOB=120°，∵OD为∠BOA的平分线，∴∠AOD=∠BOD=60°，∴∠DOC=∠AOD+∠AOC=60°+30°=90°.∵A点可表示为(2,30°),B点可表示为(4,150°)，∴D点可表示为：(5,90°).故答案为：(5,90°).点睛：坐标确定位置.重点在于观察A点，C点的坐标发现本题的坐标表示方法.三、解答题18．先化简，再求值：[（1x+y）（1x﹣y）﹣5x（x+1y）+（x+1y）1]÷（﹣3y），其中x＝1，y＝1．【答案】2．【解析】先根据完全平方式和平方差公式进行去括号化简，再进行除法运算，即可得到答案.【详解】原式＝（4x1﹣y1﹣5x1﹣12xy+x1+4xy+4y1）÷（﹣3y），＝（3y1﹣6xy）÷（﹣3y），＝﹣y+1x，当x＝1，y＝1时，原式＝﹣1+1＝2．【点睛】本题考查完全平方式和平方差公式，解题的关键是掌握完全平方式和平方差公式.19．完成推理填空：如图在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠C．解：∵∠1+∠EFD=180°（邻补角定义），∠1+∠2=180°（已知）∴（同角的补角相等）①∴（内错角相等，两直线平行）②∴∠ADE=∠3（）③∵∠3=∠B（）④∴（等量代换）⑤∴DE∥BC（）⑥∴∠AED=∠C（）⑦【答案】见解析【解析】首先根据∠1+∠EFD=180°和∠1+∠2=180°可以证明∠EFD=∠2，再根据内错角相等，两直线平行可得AB∥EF，进而得到∠ADE=∠3，再结合条件∠3=∠B可得∠ADE=∠B，进而得到DE∥BC，再由平行线的性质可得∠AED=∠C．【详解】解：①∠EFD=∠2 ，②AB∥EF，③（两直线平行，内错角相等），④（已知），⑤∠ADE=∠B，⑥（同位角相等，两直线平行），⑦（两直线平行，同位角相等）.20．（1+ 7 的整数部分是a ，7 的整数部分是b ，求a + b 的值（2+ 7 的小数部分是a ，7 的小数部分是b ，求a + b 的值．【答案】（1）13；（2）1【解析】（1的大致范围，然后可求得a、b的值，最后代入计算即可.（2的大致范围，然后可求得a、b的值，最后代入计算即可.<<【详解】(1)479<<∴23∴a=9，b=4∴a + b=9+4=13(2) + 7 的小数部分是a∴+ 7-2∴a +-2)+()=1【点睛】本题主要考查估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键.21．如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP 和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，∠APB：∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；（3）当点P运动到某处时，∠ACB=∠ABD，求此时∠ABC的度数．【答案】（1）60°；（2）不变，2：1，见解析；（3）30°【解析】（1）根据角平分线的定义只要证明∠CBD=12∠ABN即可；（2）不变．可以证明∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN=∠PBN；（3）想办法证明∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN即可解决问题；【详解】（1）∵AM∥BN，∴∠ABN=180°-∠A=120°，又∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=12（∠ABP+∠PBN）=12∠ABN=60°．（2）不变．理由如下：∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，又∵BD平分∠PBN，∴∠ADB=∠DBN=12∠PBN=12∠APB，即∠APB：∠ADB=2：1．（3）∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，又∵∠ACB=∠ABD，∴∠CBN=∠ABD，∴∠ABC=∠ABD-∠CBD=∠CBN-∠CBD=∠DBN，∴∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN，∴∠ABC=14∠ABN=30°．【点睛】此题考查平行线的性质、角平分线的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.(1)小红首先用m 根小木棍摆出了p 个小正方形,请你用等式表示,m p 之间的关系： ；(2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?(3)小红重新用50根小木棍,摆出了s 排,共t 个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示,s t 之间的关系,并写出所有,s t 可能的取值.【答案】（1）31p m +=；（2）正方形有16个，六边形有12个；（3）216s t =⎧⎨=⎩，515s t =⎧⎨=⎩，814s t =⎧⎨=⎩或1113s t =⎧⎨=⎩ 【解析】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，摆2个正方形需要7根小木棍，摆3个正方形需要10根小木棍…每多一个正方形就多3根小木棍，则摆p 个正方形需要4+3(p-1)=3p+1根小木棍，由此求得答案即可；(2)设连续摆放了六边形x 个， 正方形y 个，则连续摆放正方形共用小木棍(3y+1)根，六方形共用小木棍(5x+1)根，由题意列出方程组解决问题即可；(3)由(1)可知每排用的小木棍数比这排小正方形个数的3倍多1根，由此可得s 、t 间的关系，再根据s 、t 均为正整数进行讨论即可求得所有可能的取值.【详解】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，4=4+3×(1-1)，摆2个正方形需要7根小木棍，4=4+3×(2-1)，摆3个正方形需要10根小木棍，10=4+3×(3-1)，……，摆p 个正方形需要m=4+3×(p-1)=3p+1根木棍，故答案为：31p m +=；(2)设六边形有x 个，正方形有y 个，则51311104x y x y +++=⎧⎨+=⎩， 解得1216x y =⎧⎨=⎩， 所以正方形有16个，六边形有12个；(3)据题意，350t s +=，据题意，t s ≥，且,s t 均为整数，因此,s t 可能的取值为：216s t =⎧⎨=⎩，515s t =⎧⎨=⎩，814s t =⎧⎨=⎩或1113s t =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际运用，找出连续摆放正方形共用小木棍的根数，六方形共用小木棍的根数是解决问题的关键．23．解下列不等式(组)：(1)4(x ﹣1)＞5x ﹣6；(2)()()2021310x x x -≤⎧⎪⎨-+->⎪⎩①②. 【答案】 (1)x ＜1；(1)1＜x ≤1．【解析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x 的系数化为1即可；（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】(1)4(x ﹣1)＞5x ﹣6，4x ﹣4＞5x ﹣6，4x ﹣5x ＞4﹣6，﹣x ＞﹣1，x ＜1；(1) ()()2021310x x x -≤⎧⎪⎨-+->⎪⎩①② 解①得：x ≤1，解②得：x ＞1，∴不等式组的解集为：1＜x ≤1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．24．在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于点 M ．（1）若∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BMC 的度数；（2）∠BMC 可能是直角吗？作出判断，并说明理由．【答案】（1）130°；（2）∠BMC 不可能是直角，理由见详解【解析】（1）根据角平分线的定义可得：∠CBM ＝20°，∠BCM ＝30°，最后利用三角形的内角和定理可解答；（2）同理根据角平分线的定义表示∠CBM+∠BCM ，最后根据三角形的内角和表示∠BMC 的度数可解答．【详解】解：（1）∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点M，∴∠CBM＝12∠ABC，∠BCM＝12∠ACB，∵∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，∴∠CBM＝20°，∠BCM＝30°，∴∠BMC＝180°﹣20°﹣30°＝130°；（2）∠BMC不可能是直角，理由如下．∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点M，∴∠CBM＝12∠ABC，∠BCM＝12∠ACB，∴∠CBM+∠BCM＝12（∠ABC+∠ACB）＝12（180°﹣∠A）＝90°﹣12∠A，∴∠BMC＝180°﹣（∠CBM+∠BCM）＝90°+12∠A，显然∠BMC＞90°．∴∠BMC不可能是直角．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°，题目比较好，难度适中．25．“端午节”期间，某商场购进A、B两种品牌的粽子共320袋，其中A品牌比B品牌多80袋．此两种粽子每袋的进价和售价如下表所示，已知销售八袋A品牌的粽子获利136元．(注；利润=售价-进价)品牌 A B进价(元/袋) m 38售价(元/袋) 66 50(1)试求出m的值．(2)该商场购进A、B两种品牌的粽子各多少袋？(3)该商场调整销售策略，A品牌的粽子每袋按原售价销售，B品牌的粽子每袋打折出售.如果购进的A、B两种品牌的粽子全部售出的利润不少于．．．4360元，问B种品牌的粽子每袋最低打几折出售？【答案】(1)49；(2)A、B品牌分别购进200袋和120袋；(3)最低打九二折..【解析】（1）由利润=（售价-进价） 数量，即可得出；（2）由题意列出等量关系：A品牌数量+B品牌数量=320；A品牌数量-B品牌数量=80；可计算得出；（3）可设B 种品牌的粽子打x 折后出售，列出等量关系200×（66-49）+120×（50x-38）≥4360，进行求解即可．【详解】解：（1）根据题意，得（66-m ）⨯ 8=136解得：m=49.（2）设购进A 种品牌粽子有x 袋，B 种品牌粽子有y 袋，则32080x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得200x =，120y =．∴购进A 种品牌粽子有200袋，B 种品牌粽子有120袋.（3）设B 种粽子打x 折，则(6649)200120(5038)4360x -⨯+-，解得：0.92x ≥．所以最低打九二折.【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．14的算术平方根为（ ） A ．116 B ．12± C ．12- D ．12【答案】D【解析】根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】∵21()2=14， ∴14的算术平方根是12， 故选：D ．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键．2．如图，长方形ABCD 中，AB ＝8，第一次平移长方形ABCD 沿AB 的方向向右平移6个单位，得到长方形A 1B 1C 1D 1，第2次平移将长方形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移6个单位，得到长方形A 2B 2C 2D 2，……第n 次平移将长方形A n ﹣1B n ﹣1C n ﹣1D n ﹣1的方向平移6个单位，得到长方形A n B n ∁n D n （n ＞2），若AB n 的长度为2018，则n 的值为（ ）A ．334B ．335C ．336D ．337【答案】B 【解析】根据平移的性质得出AA 1=6，A 1A 2=6，A 2B 1=A 1B 1﹣A 1A 2=8﹣6=2，进而求出AB 1和AB 2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出AB n =（n+1）×6+2求出n 即可．【详解】∵AB=8，第1次平移将矩形ABCD 沿AB 的方向向右平移6个单位，得到矩形A 1B 1C 1D 1， 第2次平移将矩形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移6个单位，得到矩形A 2B 2C 2D 2…，∴AA 1=6，A 1A 2=6，A 2B 1=A 1B 1﹣A 1A 2=8﹣6=2，∴AB 1=AA 1+A 1A 2+A 2B 1=6+6+2=14，∴AB 2的长为：6+6+8=20；∵AB 1=2×6+2=14，AB 2=3×6+2=20，∴AB n =（n+1）×6+2=2018，解得：n=1．故选B ．【点睛】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得出AA1=6，A1A2=6是解题的关键．3．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2【答案】C【解析】把每个不等式的解集在数轴上表示时，＞、≥向右画；＜、≤向左画．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆表示．【详解】解：由题意得，x＜﹣2.故选C．【点睛】本题考查了不等式解集的数轴表示法，明确“<”、“>”、“实心圆点”、“空心圆”的含义是解答本题的关键．4．以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（）A．（3，3）B．（5，3）C．（3，5）D．（5，5）【答案】D【解析】如图，∵A为原点，D(4,0)，∴AD=4−0=4，∵B(1,3)，∴点C的横坐标为1+4=5，∴点C的坐标为(5,3)，∴把平行四边形向上平移2个单位，3+2=5，所以，点C 平移后的对应点的坐标是(5,5).故答案为D.5．因式分解2(1)(1)a a a -+-结果是（ ）A ．2(1)(1)a a -+B ．3(1)a -C ．2(1)(1)a a -+D ．2(1)(1)a a -+ 【答案】A【解析】原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】2(1)(1)a a a -+-=()()211a a -- =()()211a a -+故选A. 【点睛】此题考查提取公因式和平方差公式，解题关键在于掌握基本运算公式.6．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ）A ．310B ．15C ．12D ．710【答案】A【解析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是310． 故选：A ．【点睛】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．7．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P 1（0，1）；P 2（1，1）；P 3（1，0）；P 4（1，﹣1）；P 5（2，﹣1）；P 6（2，0）……，则点P 2019的坐标是（ ）A ．（672,0）B ．（673, 1）C ．（672，﹣1）D ．（673,0）【答案】D 【解析】由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为3n ，纵坐标为0，据此可解． 【详解】解：由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为3n ，纵坐标为0， ∵2019÷3=673，∴P 2019 （673，0）则点P 2019的坐标是 （673，0）．故选：D ．【点睛】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．本题难度中等偏上． 8．在平面直角坐标系中，点()A 3,2-到x 轴的距离为( )A ．3B ．2-C ．3-D ．2【答案】D【解析】根据点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，即可得出答案．【详解】由题意，得，点()3,2A -到x 轴的距离为22-=，故选D ．【点睛】本题考查了点的坐标. 掌握点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题关键． 9．若关于x 的一元一次不等式组0122x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是( ) A ．a≥1B ．a>1C ．a≤－1D ．a<－1【答案】A 【解析】0{122x a x x ->->-①②， 由①得，x<1，由②得，x>a ，∵此不等式组无解，∴a ⩾1.故选A.点睛：此题主要考查了已知不等式的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当做已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数.求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了.10．如图，105ACD ∠=︒,70A ∠=︒，则B 的大小是（ ）A ．25°B ．35°C ．45°D ．65°【答案】B 【解析】利用三角形的外角的性质即可解决问题．【详解】∵∠ACD=∠B+∠A ，∠ACD=105°，∠A=70°，∴∠B=105°-70°=35°，故选：B ．【点睛】本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．二、填空题题11．一个三角形3条边长分别为xcm 、（x+1）cm 、（x+2）cm ，它的周长不超过39cm ，则x 的取值范围是_____．【答案】1＜x≤1【解析】试题分析：根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出x 的取值范围即可． 解：∵一个三角形的3边长分别是xcm ，（x+1）cm ，（x+2）cm ，它的周长不超过39cm ，∴(1)2(1)(2)39x x x x x x ++>+⎧⎨++++⎩， 解得1＜x≤1．故答案为1＜x≤1．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，在解答此题时要注意三角形的三边关系．12．某淘宝店销售A,B 两种商品，2018年8～12月每月销售数量的情况如图所示，在________月结束后，A 商品的总销售数量大于B 商品的总销售数量．【答案】1【解析】分析：根据折线统计图得到A 、B 两种商品2013年8-12月每月销售数量，再分别计算它们前三个月和前四个月的总销售数量，然后根据计算结果进行判断．详解：A种商品8、9、10三个月的总销售数量为100+140+120=360（件），B种商品8、9、10三个月的总销售数量为120+160+100=380（件）；A种商品8、9、10、1四个月的总销售数量为100+140+120+160=520（件），B种商品8、9、10、1四个月的总销售数量为120+160+100+120=500（件），所以在1月结束后，A商品的总销售数量大于B商品的总销售数量．故答案为1．点睛：本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．13．如图1，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD，AB∥y轴，点A（1，1），点C（a，b），满a +|b﹣3|=1．足5（1）求长方形ABCD的面积．（2）如图2，长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时点E从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．①当t=4时，直接写出三角形OAC的面积为；②若AC∥ED，求t的值；（3）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n．①若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为，点A2114的坐标为；②若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为．【答案】（1）4;（3）①3．②当AC∥ED，t的值为3秒．（3）①（﹣3，1）；（1，4）．②﹣1＜a＜1，1＜b＜3．【解析】试题分析：(1)、首先根据非负数的形状得出a和b的值，然后根据长方形的形状得出点B、点C和点D的坐标，从而得出长方形的面积；(3)、将t=4时的图像画出来，然后根据三角形的面积计算法则得出答案；过点D做DF垂直x轴于F点，根据平行线的形状得出∠CAD=∠DEF，当运动时间为t时，点D （5+t，1），点F（5+t，1），E（3t，1），从而得出答案；(3)、首先根据题意先写出前面的几个点的坐标，从而得出点的坐标循环规律，从而得出所要求的点坐标；首先根据题意先写出前面的几个点的坐标，根据点所在的位置列出不等式组，从而得出a和b的取值范围．试题解析：(1)、∵+|b﹣3|=1，∴a﹣5=1，b﹣3=1，即a=5，b=3，∵四边形ABCD为长方形，∴点B（1，3），点C（5，3），点D（5，1），∴AB=3﹣1=3，BC=5﹣1=4，长方形ABCD的面积为AB×BC=3×4=4．(3)、①将t=4时，线段AC拿出来，放在图3中，各字母如图，∵点A′（5，1），点C′（9，3），∴OM=5，ON=9，A′M=1，C′N=3，MN=ON﹣OM=4，三角形OA′C′的面积=ON•C′N﹣OM•A′M﹣（A′M+C′N）•MN=﹣﹣==3；②过点D做DF垂直x轴于F点，如图3，∵AC∥ED，∴∠CAD=∠ADE（两直线平行，内错角相等），∵AD∥x轴，∴∠DEF=∠ADE（两直线平行，内错角相等），∴∠CAD=∠DEF，当运动时间为t时，点D（5+t，1），点F（5+t，1），E（3t，1），则=，解得t=3秒，故当AC∥ED，t的值为3秒；(3)、①根据题意可知：A1（3，1），A3（1，4），A3（﹣3，1），A4（1，﹣3），A5（3，1），由此发现此组数据以4个为一组进行循环，3114÷4=513…3，即A3114=A3，故答案为（﹣3，1）；（1，4）．②根据题意可知：A1（a，b），A3（1﹣b，a+1），A3（﹣a，3﹣b），A4（b﹣1，1﹣a），A5（a，b），由此发现此组数据以4个为一组进行循环，∵对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则有，解得﹣1＜a＜1，1＜b＜3．14．如图，请任意选取一幅图，根据图上信息，写出一个关于温度x（℃）的不等式：．【答案】第一个图：x≥﹣8；第二个他图：x＜30或x≤1【解析】第一个图与温度有关话是：最低气温是﹣8℃，那么温度x一定大于或等于﹣8；第二个图与温度有关的话是：30℃以下；不超过1℃．那么温度x应小于30；小于或等于1．解：根据题意，得第一个图：x≥﹣8；第二个他图：x＜30或x≤1．15．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 0007(毫米2)，这个数用科学记数法表示为__________．【答案】1×10－1【解析】考点：科学记数法—表示较小的数．分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.000 000 1＜1时，n为负数．解：0.000 000 1=1×10-1．故答案为1×10-1．16．由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：若规定坐标号（m,n）表示第m行从左向右第n个数，则（7，4）所表示的数是_____；（5，8）与（8，5）表示的两数之积是_______；数2012对应的坐标号是_________【答案】134，12144，（10，495）.【解析】根据下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍表示出前n行偶数的个数的表达式为2m-1，然后求出第6行的最后一个偶数，再计算之后的4个偶数即可求出（7，4）；分别求出第4行第7行最后的一个偶数，然后求出（5，8）与（8，5）表示的数，再相乘即可；求出数2012是第1006个偶数，根据表达式得1006=29-1+495，先求出第511个数是第9行的最后一个数，再求解即可．【详解】解：设前m行偶数的个数为S，则S=1+2+22+23+…+2m-1，两边都乘以2得，2S=2+22+23+…+2m，所以，S=2m-1，当m=6时，S=26-1=64-1=63，所以，（7，4）所表示的数是第63+4=67个偶数，为134；当n=4时，24-1=15，所以，（5，8）表示的数是第15+8=23个偶数，为46，当n=7时，27-1=127，所以，（8，5）表示的数是第127+5=132个偶数，为264，46×264=12144；∵数2012是第1006个偶数，n=9时，29-1=511，1006-511=495∴数2012是第10行的第495个数，可以表示为（10，495）．故答案为：20，12144，（10，495）．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息，表示出前n行的偶数的个数的表达式是解题的关键，也是本题的难点．17．计算：2020×2018﹣20192＝_____．【答案】-1【解析】首先把2020×2018化成（2019+1）（2019﹣1），然后应用平方差公式计算即可．【详解】解：2020×2018﹣20192＝（2019+1）（2019﹣1）﹣20192＝20192﹣12﹣20192＝﹣1故答案为：﹣1．【点睛】。
{3套试卷汇总}2018年上海市虹口区七年级下学期数学期末统考试题
【详解】A．a6÷a2=a4，故A错误；
B．（a2）3=a6，故B错误；
C．a3•a2=a5，故C错误；
D．3a2﹣2a2=a2，故D正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
3．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1＝42°，则∠2的度数是（ ）
【详解】A．带根号的数都是无理数，错误，如 ＝2，是有理数，故本选项不合题意；
B．立方根等于本身的数是0和±1，故本选项不合题意；
C.− 的立方根为− ，故本选项不合题意；
D．无理数是无限不循环小数，正确．故本选项符合题意．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义以及立方根的定义，注意：带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
【答案】B
【解析】解：二元一次方程5a－11b=21中a,b都没有限制故a,b可任意实数，只要方程成立即可，故原成有无数解，
故选B
10．已知 是二元一次方程组 的解，则 的值为
A．－1B．1C．2D．3
【答案】A
【解析】试题分析：∵已知 是二元一次方程组 的解，
∴
由①+②，得a=2，
由①-②，得b=3，
【详解】解：数据0.000000007用科学记数法表示为 ．
故选：D．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
[试卷合集3套]上海市虹口区2018年七年级下学期数学期末检测试题
![[试卷合集3套]上海市虹口区2018年七年级下学期数学期末检测试题](https://img.taocdn.com/s3/m/6ac94f8f3b3567ec112d8a52.png)
【答案】C
【解析】根据三角形的三边关系定理逐个判断即可．
【详解】A、3+4＞5，3+5＞4，4+5＞3，即符合三角形的三边关系定理，能组成三角形，故本选项不符合题意；
B、5+7＞11，7+11＞5，11+5＞7，即符合三角形的三边关系定理，能组成三角形，故本选项不符合题意；
3．关于x、y的方程组 的解是 ，则 的值是（）
A．5B．3C．2D．1
【答案】D
【解析】根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵方程组 的解是 ，
∴
解得
所以，|m-n|=|2-3|=1．
故选D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组求出m、n的值是解题的关键．
C、2+3＜6，即不符合三角形的三边关系定理，不能组成三角形，故本选项符合题意；
D、4+9＞9，9+9＞4，即符合三角形的三边关系定理，能组成三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
考查了三角形的三边关系定理，能熟记三角形的三边关系定理是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
C. ac＞bc，正确；D错误
故选C.
【点睛】
此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质定理.
6．下列实数中，为无理数的数是（ ）
A．0B． C．0.618D．﹣
【答案】B
【解析】根据无理数的三种形式求解即可．
【详解】解：0，0.618，﹣ 是有理数， 是无理数．
＜合集试卷3套＞2018年上海市虹口区七年级下学期数学期末教学质量检测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知a b ∥，把三角板的直角顶点放在直线b 上，若140∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．45︒B ．30C ．50︒D ．60︒【答案】C 【解析】如下图，先利用直角和∠1求解出∠3的大小，在利用在平行条件下，∠2和∠3的关系求出∠2的大小【详解】如下图∵三角板是直角顶点在b 上，∴∠1+∠3=90°∵∠1=40°，∴∠3=50°∵a ∥b ，∴∠2=∠3=50°故选：C ．【点睛】本题考查了根据平行线的性质求角的度数，利用直角转化角是一种比较常见的方法，在一条直线上，3个角共顶点，且有一个角为直角，则另两个角的和为90°．2．某班45名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，11，9，4，则第5组的频率是（ ） A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4【答案】B【解析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【详解】解：∵第5组的频数为45﹣（12+11+9+4）＝9，∴第5组的频率是9÷45＝0.2，故选：B ．【点睛】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．3．如图，在矩形ABCD中放入6个全等的小矩形，所标尺寸如图所示，设小矩形的长为a，宽为b，则可得方程组（）A．3164a ba b+=⎧⎨-=⎩B．31624a ba b+=⎧⎨-=⎩C．2164a ba b+=⎧⎨-=⎩D．21624a ba b+=⎧⎨-=⎩【答案】A【解析】设小矩形的长为a，宽为b，根据矩形的性质列出方程组即可．【详解】解：设小矩形的长为a，宽为b，则可得方程组3164 a ba b+=⎧⎨-=⎩故选：A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4．如果关于x的方程x+2m-3=3x+7解为不大于2的非负数，那么( )A．m=6 B．m=5,6,7 C．5<m<7 D．5≤m≤7【答案】D【解析】由题意关于x的方程x+2m-3=3x+7解为不＞2的非负数，说明方程的解0≤x≤2，将方程移项、系数化为1，求出x的表达式，再根据0≤x≤2，从而求出m的范围．【详解】将方程x+2m-3=3x+7，移项得，2x=2m-3-7，∴x=m-5，∵0≤x≤2，∴0≤m-5≤2，解得5≤m≤7，故选：D．【点睛】考查了解一元一次不等式，解题关键是先将m看作是已知数，求得x的值，再根据其取值范围求得m的取值范围.5．下列不等式变形中，一定正确的是（）A．若ac>bc,则a>b B．若a>b,则ac² >bc²C ．若ac² >bc² ，则 a>bD ．若 a>0 ，b>0，且11a b>，则 a>b 【答案】C 【解析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．【详解】：A ．当c ＜0，不等号的方向改变．故此选项错误；B ．当c=0时，符号为等号，故此选项错误；C ．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确；D ．分母越大，分数值越小，故此选项错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．下列各组数中，是二元一次方程54x y -=的一个解的是（ ）A ．13x y =⎧⎨=⎩B ．31x y =⎧⎨=⎩C ．04x y =⎧⎨=⎩D ．26x y =⎧⎨=⎩【答案】D 【解析】根据题中“二元一次方程54x y -=的一个解”可知，本题考查判断二元一次方程的解，可以选择把四个选项的的解依次代入原方程，通过判断等式左右两边是否相等的方法，进行判断求解.【详解】A ． 把x=1，y=3代入原方程可得，等式左边=2，等式右边=4，左边≠右边，故A 排除； B ． 同理，左边≠右边，故B 排除；C ． 同理，左边≠右边，故C 排除；D ． 同理，左边=右边，故D 符合，故应选D.【点睛】本题解题关键：依次判断选项中的解是否使等式成立.7．某小组作“用频率估计概率的实验”时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红色D．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球【答案】A【解析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．【详解】解：A、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为16≈0.17，故A选项正确；B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为13，故B选项错误；C、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：131=524，故C选项错误；D、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为23，故D选项错误；故选：A．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．8．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（∠ACB为直角），已知∠1=30°，则∠2的大小是( )A．30°B．45°C．60°D．65°【答案】C【解析】试题分析：先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，∴∠3=60°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．考点：平行线的性质9．如图，四边形ABCD 中，点M N ，分别在,AB BC 上，100,70,A C ∠=∠=将BMN △沿MN 翻折，得FMN ，若////,MF AD FN DC ,则B 的度数为（ ）A ．80B ．85C ．90D ．95【答案】D 【解析】首先利用平行线的性质得出100,70BMF FNB =︒=︒∠∠，再利用翻折的性质得出50,35FMN BMN FNM MNB ==︒==︒∠∠∠∠，进而求出∠B 的度数．【详解】∵//,//MF AD FN DC ，100,70,A C ∠=∠=∴100,70BMF FNB =︒=︒∠∠∵将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN∴50,35FMN BMN FNM MNB ==︒==︒∠∠∠∠∴180503595F B ==︒-︒-︒=︒∠∠故答案为：D ．【点睛】本题考查了四边形翻折的问题，掌握翻折的性质、平行线的性质是解题的关键．10．如果把分式中的x 和y 都缩小2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大2倍B ．缩小2倍C ．扩大4倍D ．不变【答案】B 【解析】根据题意把x 和y 都缩小2倍，再根据原来的分式进行比较即可求解.【详解】把分式中的x 和y 都缩小2倍，得=故分式的值缩小2倍，故选B.【点睛】此题主要考查分式的值，解题的关键是熟知分式的性质.二、填空题题11．若||1m m =+，则2011(41)m +=________.【答案】1-【解析】根据条件|m|=m+1进行分析，m 的取值可分三种条件讨论，m 为正数，m 为负数，m 为0，讨论可得m 的值，代入计算即可．【详解】解：根据题意，可得m 的取值有三种，分别是：当m ＞0时，则||1m m =+可转换为m=m+1，此种情况不成立．当m=0时，则||1m m =+可转换为0=0+1，此种情况不成立．当m ＜0时，则||1m m =+可转换为-m=m+1，解得，m=12-． 将m 的值代入，则可得（4m+1）2011=[4×（12-）+1]2011=-1． 故答案为：-1．【点睛】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程和代数式的求值．解题时，要注意采用分类讨论的数学思想． 12623． 【答案】2【解析】根据二次根式的乘法运算法则，即可求解．【详解】原式=263=21862⨯= 故答案是：62【点睛】本题主要考查二次根式的乘法运算法则，掌握二次根式的乘法运算法则，是解题的关键．13．因式分解2()4()x a b b a -+-__________．【答案】()(2)(2)a b x x -+-【解析】先观察该式可提（a-b ），然后在利用平方差公式即可求出.【详解】x 2（a-b ）+4（b-a ）= x 2（a-b ）-4（a-b ）=（a-b ）(x 2-4)=(a-b)(x+2)(x-2)【点睛】本题利用提公因式法和公式法进行因式分解，学生们熟练掌握因式分解的方法即可.14．已知二元一次方程组35135311x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为x m y n =⎧⎨=⎩，则()m n m n -+的值为_______. 【答案】13； 【解析】将x m y n =⎧⎨=⎩代入35135311x y x y +=⎧⎨+=⎩得到以m 、n 为未知数的二元一次方程组，解出方程组即可得到结论. 【详解】∵二元一次方程组35135311x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为x m y n =⎧⎨=⎩， ∴35135311m n m n +=⎧⎨+=⎩①②①+②得，8824m n +=，∴m+n=3,①-②得，-2m+2n=2,∴m-n=-1，∴()11=33m n m n --+=. 故答案为：13. 【点睛】 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.15．如图,在平面上取定一点O 称为极点;从点O 出发引一条射线Ox 称为极轴;线段OP 的长度称为极径。
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2017-2018学年上海市虹口区上外初一第二学期期末考试卷
一．填空题
1. 41030.2⨯-精确到_______位。
【答案】负百位
2. ()227-的六次方根是 _______.
【答案】3±
3. 如图，化简()()=---+a
b a b a b a 2________. 【答案】b a +2 4. ()=⨯4333_______.（结果写成幂形式）
【答案】310
3
5. 如图，CD AB ∥，CB AB =，31：：=∠∠B ACD ，则=∠BAC _______.
【答案】︒36
6. 如图，AC AB =，AE AD =，则图中共有________对全等三角形。
【答案】4
7. 如图，
DE CF AB ∥∥，CG 平分BCD ∠，︒=∠50B ，︒=∠20D ，则=∠FCG ______.
【答案】︒15
8. 平面直角坐标系内，点M 向左平移5个单位，再向上平移4个单位，达到点N ，而点N
关于原点的对称点坐标为()3,2，则点M 的坐标为________.
【答案】M ()73-，
9. 等腰三角形的一边长为52
，周长为954+，则其腰长为_________. 【答案】2
95+ 10. 等腰三角形，一条腰上的垂直平分线与另一条腰所在直线的夹角是︒50，则其底角为_______.
【答案】︒20或︒70
11. 如图，α=∠BGF ，则=∠+∠+∠+∠+∠+∠F
E D C B A ________. 【答案】α2
12. 如图，等腰ABC ∆，
AC AB =，BC DB ED AE ===，则=∠C ________. 【答案】︒7
540 13. 如图，ABC ∆，将ABC ∆绕点B 旋转至,,BC A ∆，使得,C 落在
AB 上，若α=∠BAC ，β=∠C ，αβ>，则=∠,
,C AA ________.
【答案】βα--︒2390
14. 已知边长为a 等边三角形的面积为243a ，则其内部任意一点到三边的距离之和为_______. 【答案】2
3 15. 平面直角坐标系内，()0,1-A ，()3,1B ，()2,2C ，则ABC S ∆=________. 【答案】25 16. 不等边三角形，两条高分别为4和10，则第三条高的整数值为_________.
【答案】6,5,4,3
二．选择题
17. 下列命题中，正确的有（）个。
①实数分为有理数，无理数和零
②同一平面内，两边分别平行的两个角相等
③三角形的三条内角平分线，三条中线，三条高，三条垂直平分线的交点中，只有三条高的交点会落在三角形之外 ④平面直角坐标系内的点都分布在四个象限内
】【A 0 】【B 1 】【C 2 】
【D 3 【答案】A
18. 若a 是无理数，且b a ,满足01=+--b a ab ，则b 是（）
】【A 小于0的有理数】【B 大于0的有理数】【C 小于0的无理数】
【D 大于0的无理数 【答案】B
19、 已知同一平面内的三条不同直线c b a ,,，则下述错误的是（）
】
【A 若b a ∥，c b ∥，则c a ∥】【B 若b a ⊥，c b ⊥，则c a ⊥ 】
【C 若b a ⊥，c b ⊥，则c a ∥】【D 若b a ∥，c b ⊥，则c a ⊥ 【答案】B
20. 在下列条件中，不能确定两个三角形全等的是（）
①两边及第三边上的高对应相等
②两角及其中一个角的平分线对应相等
③两边及第三边上的中线对应相等
④两边及其中一边的对角对应相等
】【A ①②】【B ②③】【C ③④】
【D ④① 【答案】D
21. 若点()y x P ,的坐标满足0>∙y x ，0<+y x ，则点P 在（）
】【A 第一象限】【B 第二象限】【C 第三象限】
【D 第四象限 【答案】C
三．简答题
22. 计算（1）3464-0081.0∙；（2）625625+--
【答案】 1.2-【答案】-
【解析】原式=()0.34⨯-【解析】原式
=
-
= 1.2-
=- 23. 已知：23+=x ，23-=y ，求：22252y xy x ++的值。
【答案】79
【解析】336,7
x y x y xy =+=∴+== 原式=()
22x y xy ++ =226
7⨯+
=79 24. 已知：ABC ∆的三个外角之比为654：：，求：其三个内角之比。
【答案】358：：
【解析】ABC ABC ∴︒︒︒∴︒︒︒
∴的三个外角之比为4:5:6,
三个外角分别为96、120、144三个内角分别为84、60、36的三个内角之比为8:5:3
25. 已知：线段a 和b ，求作：
（1）以a 为底边，b 为底边上的高的等腰三角形；
（2）以a 为底边，b 为腰上的高的等腰三角形。
保留作图痕迹，需写结论，无需文字说明过程
【答案】如图即为所求作
【解析】（1）（2）
如图ABC ∆即为所求作
四．证明题与解答题 26. ()9222=-n n
y x ，()621212=-++n n y x ，求：y x +的值。
【答案】3 【解析】()()22122129,26
29,x 2y 6x 2y 6,x y 2x y 9-n n n n x y x y x y ++-=-=∴-=-=∴=+>∴-=①
②
②①得x+y=3
27. 已知：平面直角坐标系内，矩形
ABCD ，∥AB x 轴，y BC ∥轴，且()12,-a a A ，()2,+b b B ，()3,1+-b a C ，求：D 的坐标。
【答案】()2,4D
【解析】()()()()()
,21,B ,2,C(a 1,b 3)
2122112,3,B 1,3,C(1,4)
D 2,4A a a b b AB x BC y a b a b a b A -+-+-=+=⎧⎧∴⎨⎨=-=⎩⎩∴∴∥轴，∥轴
解之得
28. 如图，ABC ∆，︒=∠60B ，以AC AB ,为边作等边ABD ∆和等边ACE ∆，求证：DE AB ∥。
证：ABD ∆ 是等边三角形（已知）
AD AB =∴（）
，︒=∠60BAD 同理，︒=∠=60,CAE AE AC
_____∴（）
________+∠=+∠∴CAE BAD （）
即_______.
【答案】等边三角形对应边相等； BAD CAE ∠=∠； 等量代换； DAC ∠; BAC DAE ∠=∠； 【解析】等边三角形对应边相等； BAD CAE ∠=∠； 等量代换； DAC ∠; BAC DAE ∠=∠；
29. 如图，正方形ABCD ，边长为a ，E 为CD 中点，F 为CE 中点，且a AF 4
5=, 求证：DAE BAF ∠=∠2（本题不需要括号内的理由） 【答案】略 【解析】 ()
()
()()6018060()BAC DAE BA DA BAC DAE
AC AE BAC DAE SAS ADE ABC EDC ADB ADE EDC ABC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴∴∠=∠=︒∴∠=︒-∠-∠=︒∴∠=∠∴在和中
≌全等三角形对应角相等平角的意义等量代换∥DE 同位角相等，两直线平行()
()()()
6018060()BAC DAE BA DA BAC DAE
AC
AE BAC DAE SAS ADE ABC EDC ADB ADE EDC ABC
AB =∠=∠=∴∴∠=∠=︒∴∠=︒-∠-∠=︒∴∠=∠∴⎧⎪⎨⎪⎩在和中≌全等三角形对应角相等平角的意义等量代换∥DE 同位角相等，两直线平行
,,DC AB a,BCD B 91
1
,EF 241800,,
09a FC a
BG CG
HCG DCB B HCG
DC AB GAB H
ABG HCG B HCG
GAB H
CG GB
ABG HCG
CH AB a BC G AG DC H ABCD FH F E C CH ∴==∠=∴==∠=∠=︒-∠=︒
∴∠=∠∴∠=∠∠=∠∠=︒∠=∴∴==∴=+⎧⎪⎨⎪⎩为CD 中点，F 为CE 中点,
DE=EC=同理，∥取中点，联结并延长交延长线在和中
≌于点正方形5
42a AF
FAG H BAG
ADE ABG AD AB
D B
DE BG
ADE ABG
DAE GAB
FAG DAE GAB
BAF FAG GAB
BAF DAE
==∴∠=∠=∠=∠=∠=∴∴∠=∠∴∠=∠=∠∠=∠+∠∴∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩在和中
≌。