新浙教版七年级上册数学第三章实数知识点及典型例题
实数 浙教版2019-2020学年度七年级数学上册讲义+分层训练(含答案)
浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第3章实数3.2 实 数【知识清单】一、无理数：1. 无理数：像2这种无限不循环小数叫做无理数.如：π，3，…2. 无理数分类：和有理数一样，无理数也可分为正无理数和负无理数.二、实数：1.实数概念：有理数和无理数统称为实数.2.实数和数轴上的点一一对应：在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.所以，实数和数轴上的点一一对应.3.实数的大小比较：在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数。
三、实数的分类： ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数和无限循环小负有理数正有理数有理数实数0【经典例题】例题1、下列各数中，不是无理数的是( )A. 6B. 722C. 3π D. 0.202202220…(两个0之间依次多1个2)【考点】估算无理数的大小，有理数的乘方．【分析】利用“夹逼法”表示出14的大致范围，然后确定答案． 【解答】∵9<14<16， ∴3<14<4， ∴a =3，b =4，∴b a =43=64.【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.【夯实基础】1、下列说法正确的是( )A ．无限小数都是无理数B ．不循环小数都是无理数C ．带根号的数都是无理数D ．在2-和3-之间存在无数个有理数2、在下列各数中，是无理数的是( )A ．133B ．7π- C. 4 D ． 653.3 3、能与数轴上的点一一对应的是( )A ．整数B ．无理数C ．有理数D ．实数4、下列四个数中，最大的数是( )A ．-3.14 B.7- C ．6- D ．-π5、请写出一个比3大比4小的无理数： ．6、23-的相反数是 ，绝对值是 .7、已知实数-2.5， 5，2，π，0，3-(1)把所给实数表示在数轴上，并将它们用“<”连接起来；(2)将它们的相反数用“<”连接起来；(3)将它们的绝对值用“<”连接起来.8、把下列各数填入相应的括号内：-10，7，2，54，-4.121221…，0，722，169，-π，0.6. 有理数{ …}；无理数{ …}；正实数{ …}；负实数{ …}． 9、某公园计划在一片空闲地建一个周长为36 m 花园供游人观赏，有两种设计方案：一是建成正方形花园，另一种是建成圆形花园．如果你是设计师，选用哪一种方案面积较大？并说明理由． 【提优特训】 10、下列结论中正确的是( )A. 正数、负数统称为有理数B. 无限小数都是无理数C. 实数包括有理数、无理数和零D. 无论是有理数还是无理数，都可以用数轴上的点来表示11、下列结论正确的是( )A ．若a 为实数，则a 2>0B ．若b 为实数，则b 与b 1是互为倒数 C ．5π-是分数 D. 若m 为实数，则m 2≥0 12、已知a 为整数，且1710<<a ，则a 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．513、如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与数-5表示的点最接近的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D14、下列等式一定成立的是( )A ．437=-=2B ．2332-=-C ．24±=D ．6)6(2=--15、若(5x -80)2与y -7是互为相反数，则y x -的值为 .16、在数轴上，到原点的距离是63个单位的点表示的数是 .17、如图，数轴上表示数2和5的点分别为A ，B ，点B 到点A 的距离与点C 到点O 的距离相等，设点C 表示的数为x ，请你写出数x 的值．18、先阅读理解，再解决问题： ∵2112=+，且1<2<2， ∴112+的整数部分为1.∵6222=+，且2<6<3，∴222+的整数部分为2.∵12332=+，且3<12<4，∴332+的整数部分为3.解答下列各题：(1)201920192+的整数部分是 ;(2)n n +2(n 为自然数)的整数部分是多少？试说明理由.19、如图，利用5×5的方格作正方形，你能作出几个边长为无理数的正方形(要求顶点在格点上)？它们的边长分别是多少？(要求画出四个)20、大家知道3是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此3的小数部分我们不可能全部写出来，于是李峰同学用3-1来表示3的小数部分，李峰同学的表示方法对吗？事实上，李峰同学的表示方法是有道理的，因为3的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答下面的问题：已知12+6=a +b ，已知a 是12+6整数部分，b 是12+6的小数部分，求a -b 的相反数．【中考链接】 21、(2018•临安)化简2)2(-的结果是( ) A ．-2 B ．±2 C ．2 D ．422、(2018•台州•乐山)估计7+1的值在( )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 23(2018•菏泽)下列各数：-2，0，31，0.020020002…，π，9，其中无理数的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．124(2018•海南)比较实数的大小：3 5(填“>”、“<”或“=”)．25、(2018•咸宁)(3.00分)写出一个比2大比3小的无理数(用含根号的式子表示) ．参考答案1、D2、B3、D4、C5、106、3-2，2-3 10、D 11、D 12、C13、C 14、B 15、3 16、63± 21、C 22、B 23、C 24、> 25、5 7、已知实数-2.5， 5，2，π，0，3-(1)把所给实数表示在数轴上，并将它们用“<”连接起来；(2)将它们的相反数用“<”连接起来；(3)将它们的绝对值用“<”连接起来.解：(1)如图点A ，B ，C ，D ，E ，F 分别表示：-2.5，3-，0，2，π，5.∴-2.5<3-<0<2<π<5.(2) 实数-2.5， 5，2，π，0，3-相反数分别为：2.5， -5，-2，-π，0，3∴5<-π<-2<0<3<2.5.(3) 实数-2.5， 5，2，π，0，3-相反数分别为： 2.5， 5， 2，π，0，3∴ 0<2<3<2.5<π<5.8、把下列各数填入相应的括号内：-10，7，2，54，-4.121221…，0，722，169，-π，0.6. 有理数{ -10，2，0，722，169，0.6…}； 无理数{7， 54，-4.121221…，-π…}； 正实数{7，2，54， 722，169， 0…}； 负实数{-10，-4.121221…，-π…}．9、解：当花园完正方形时，面积为2)436(=81 (m 2)； 当花园为圆形时，面积为π2.103324)236(2≈=ππ (m 2)， 所以建成圆形花园的面积较大.17解：因为点B 到点A 的距离与点C 到点O 的距离相等，所以OC ＝AB .因为数轴上表示数2和5的点分别为A ，B ，所以AB ＝5-2.设点C 表示的数为x ，所以x ＝2-5.18、解答下列各题：(1)201920192+的整数部分是2019 ;(2) n n +2(n 为自然数)的整数部分是多少？试说明理由.解：整数部分是n ．理由：∵n 为正整数，∴n 2<n 2+n ，∴n 2+n =n (n +1)<(n+1)2，∴n 2<n 2+n <(n +1)2，即n <n n +2<n +1，∴n n +2的整数部分为n ． 19、解：(答案不唯一)如图所示：20、已知12+6=a +b ，已知a 是12+6整数部分，b 是12+6的小数部分，求a -b 的相反数． 解：因为2<6<3，所以2+12<12+6<3+12，即14<12+6<15，所以a ＝14，b ＝12+6-14＝6-2，a -b ＝14-(6-2)＝16-6，所以a -b 的相反数是6-16.。
浙教版-7年级-上册-数学-第3章《实数》3.1-3.4 实数综合复习-每日好题挑选
浙教版-7年级-上册-数学-第3章《实数》3.1-3.4实数综合复习-每日好题挑选【考点1、实数相关概念】【方法点拨】掌握有理数与无理数相关概念是关键.【例1】下列说法：其中，正确的说法有。
①一个无理数的相反数一定是无理数；②一切实数都可以进行开立方运算，只有非负数才能进行开平方运算；③一个有理数与一个无理数的和或差一定是无理数；④实数的倒数是．【变式1-1】下列说法：其中错误的有。
①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是，用式子表示是；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，【变式1-2】下列说法中，其中不正确的有。
①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③的算术平方根是；④算术平方根不可能是负数．【变式1-3】下列说法正确的是（）A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．无理数都是开不尽的方根数D．无理数都是无限小数【考点2、无理数的概念】【方法点拨】无理数有三个条件：（1）是小数；（2）是无限小数；（3）不循环.在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；【例2】有下列实数：①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，其中无理数的个数是。
【变式2-1】在实数①，②，③，④，⑤，⑥，⑦3.14中，无理数为。
【变式2-2】下列各数：①，②，③，④，⑤（两个1之间依次多一个，⑥中无理数为。
【变式2-3】在①，②3.33，③，④，⑤0，⑥，⑥，⑦127，⑧中，无理数的有。
【考点3、无理数的估算】【方法点拨】在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方。
一般情况下从1到达20整数的平方都应牢记。
(完整版)新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题
新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题注意掌握以下公式：① 2a⎧=⎨⎩② 33a a =-将考点与相关习题联系起来考点一、关于“……说法正确的是……”的题型 1、下列说法正确的是（ ）A ．有理数只是有限小数B ．无理数是无限小数C ．无限小数是无理数D ．4π是分数 2、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17是17的平方根。
其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3、下列结论中正确的是 （ ）A ．数轴上任一点都表示唯一的有理数B ．数轴上任一点都表示唯一的无理数 C. 两个无理数之和一定是无理数 D. 数轴上任意两点之间还有无数个点 考点二、有关概念的识别1、下面几个数：.0.34，1.010********.064-3π，2275 ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2、下列说法中正确的是（ ） A.813 B. 1的立方根是±1 C. 1=±1 D. 55的平方根的相反数3、一个自然数的算术平方根为a ，则与之相邻的前一个自然数是 考点三、计算类型题126，则下列结论正确的是（ ）A.4.5<a<5.0B.5.0<a<5.5C.5.5<a<6.0D.6.0<a<6.5 4、对于有理数x 120132013x x x--的值是 322(39)(310)ππ-- 4、4(x-1)2=9考点四、数形结合1. 点A 在数轴上表示的数为35，点B 在数轴上表示的数为5A ，B 两点的距离为______2、如图，数轴上表示12的对应点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数是（ ） A 2－1 B ．12 C ．22 D 2－2考点五、实数绝对值的应用1、32232+23考点六、实数非负性的应用123|49|7a baa--=+，求实数a，b的值。
浙教版数学七年级上知识点总结及相关考点习题
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数七年级数学上册第一章 有理数及其概念1.整数：包含正整数和负整数,分数包含正分数和负分数.正整数和正分数通称为正数,负整数和负分数通称为负数.正整数和负整数通称为自然数2.正数：都比0大,负数比0小,0既不是正数也不是负数.正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数. 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度三者缺一不可.任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示.反过来,不能说数轴上所有的点都表示有理数3.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数,a a 和-互为相反数,0的相反数是0.在任意的数前面添上“-”号,就表示原来的数的相反数.在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的侧,且到原点的距离相等.数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大.正数在原点的右边,负数在原点的左边.4.绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值,用“| |”表示.正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a即：当a 是正数时,a a =；当a 是负数时,a a =-；当a =0时,0a =5.绝对值的性质：除0外,绝对值为一正数的数有两个,它们互为相反数；0 ---1 2 3越来越互为相反数的两数除0外的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数,即|a|≥0①对任何有理数a,都有|a|≥0②若|a|=0,则|a|=0,反之亦然③若|a|=b,则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|6.比较两个负数的大小,绝对值大的反而小.比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断.7.两个负数比较大小,绝对值大的反而小.8.数轴上的两个点表示的数,右边的总比左边的大.第二章有理数的运算1.有理数加法法则：·同号两个数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.·异号的两个数相加,绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两数相加得0.·一个数同0相加仍得这个数2.灵活运用运算律,使用运算简化,通常有下列规律：①互为相反的两个数,可以先相加；②符号相同的数,可以先相加；③分母相同的数,可以先相加；④几个数相加能得到整数,可以先相加.3.加法交换律：a b b a+=+4.加法结合律：()()++=++a b c a b c5.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.6.有理数乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘.任何数与0相乘积仍得0.7.有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；②改变减数的性质符号变为相反数8.有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换,也就是说,减法没有交换律.有理数的加减法混合运算的步骤：①写成省略加号的代数和.在一个算式中,若有减法,应由有理数的减法法则转化为加法,然后再省略加号和括号；②利用加法则,加法交换律、结合律简化计算.注意：减去一个数等于加上这个数的相反数,当有减法统一成加法时,减数应变成它本身的相反数.9．倒数：如果两个数互为倒数,则它们的乘积为1.如：-2与21、 3553与…等 10.有理数乘法法则： ①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘.②任何数与0相乘,积仍为0.11.乘法交换律：ab ba = 12.乘法结合律：()()ab c a bc = 13.乘法分配律：()a b c ac bc +⨯=+乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用.14.有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；②求出各因数的绝对值的积.乘积为1的两个有理数互为倒数.注意：①零没有倒数②求分数的倒数,就是把分数的分子分母颠倒位置.一个带分数要先化成假分数.③正数的倒数是正数,负数的倒数是负数.15.有理数除法法则：·除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.·两个有理数相除,同号得正,异号得负,绝对值相除.0除以任何数都得0,且0不能作除数,否则无意义.16.有理数的乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在n a 中a 叫做底数,n 叫做指数,n a 读作a 的n 次幂或a 的n 次方. 注意：①一个数可以看作是本身的一次方,如5=51；②当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数.17.乘方的运算性质：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数； ③任何数的偶数次幂都是非负数；④1的任何次幂都得1,0的任何次幂都得0； ⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；⑥在运算过程中,首先要确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值.18.有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减.②如果有括号,先算括号里面的.19.混合运算顺序：· 先算乘方,再乘除,后加减； · 同级运算,从左到右进行；· 如有括号,先算括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行. 20.近似数和有效数字:=⨯⨯⨯⨯ an a a a a 个幂与实际接近的数,叫近似数21.有效数字：一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位这时,从左边第一个非零数 字起到精确到那一位数字止,所有的数字例题精讲1、 -33÷214×-232 – 4-23×- 232 2、 -32+-23 –2×-1033、 -314++-7124、-23--5+-64--125、如果()()0132122=-+-++c b a ,求333c a abc -+的值．考点二、运用运算律进行简便运算 1、-+ 2、-12+16-34+512×-123、117512918--×36-6×+×6 4、492425×-5考点三、与数轴相关的计算或判断1、已知有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示,下列错误的是A 、b+c<0B 、-a+b+c<02、a ,b 在数轴上的位置如图所示,则a ,b ,a +b ,a -b 中,负数的个数是 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3、若a ．b ．c 在数轴上位置如图所示,则必有a -2-1A ．abc ＞0B ．ab -ac ＞0C ．a +b c ＞0D ．a -cb ＞04、有理数a ,b 在数轴上的位置如图所示,则在a +b ,a -b ,ab ,3a ,23a b s 这五个数中,正数的个数是A ．2B ．3C ．4D ．55、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示,则 A ．a + b ＜0 B ．a + b ＞0 C ．a －b = 0 D ．a －b ＞06、a 、b 在数轴上的位置如图,化简a ＝ ,b a +＝ ,1+a ＝ .考点四、带绝对值的分类讨论1、若a b =,则a 和b 的关系是2、1___x x -==若，则；123______x x -==若，则.3、已知a 和b 互为相反数,c 和d 互为倒数,x 的绝对值是1,则2()x a b cd x cd -++-= .4、已知ab>0,试求abab b b a a ||||||++的值.考点五、求汽车来回运动最后停在何处的问题1、体现社会对教师的尊重,教师节这一天上午,出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师.如果规定向东为正,向西为负,出租车的行程如下单位：千米：＋15,－4,＋13,―10,―12,＋3,―13,―17.-11ab1当最后一名教师到达目的地时,小王距离接送第一位教师的出发地什么方向,多少千米2若汽车耗油量为升1千米,这天下午汽车共耗油多少升考点六、科学计数法及近似数的综合1、近似数×109精确到位；近似数万精确到位；近似精确到位2、如果一个近似数是,则它的精确值x的取值范围是A <x<B ≤x<C <x≤D <x<3、我国2013年参加高考报名的总人数约为1230万人,则该人数可用科学记数法表示为人.4、×109是位整数；62100…00用科学计算数表示为考点七、基准量是否发生变化的应用题1、股民小王上星期五买进某股票1000股,每股25元,下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况单位：元：+表示收盘价比前一天涨1星期四收盘时,每股是多少元2本周内最高价是每股多少元最低价是每股多少元3已知买进股票时需付‰的手续费,卖出时需付成交额的‰千分之的手续费和3‰的交易税.如果小王在星期五收盘前将全部股票卖出,他的收益情况如何收益=卖股票收入-买股票支出-卖股票手续费和交易税-买股票手续费4谈谈你对股市的看法：2、某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每日上班的人数不一定相等,实际每日的生产量与计划量相比较的情况如下表.记超出的为正,不足的为负；单位：辆：1本周六生产了多少辆2产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆3用简便方法算出本周实际总产量第三章实数知识框图注意掌握以下公式：①⎧=⎨⎩② =将考点与相关习题联系起来考点一、“……说法正确的是……”的题型 1、下列说法正确的是A ．有理数只是有限小数B ．无理数是无限小数C ．无限小数是无理数D ．4π是分数2、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17的平方根.其中正确的有 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3、下列结论中正确的是A ．数轴上任一点都表示唯一的有理数B ．数轴上任一点都表示唯一的无理数 C. 两个无理数之和一定是无理数 D. 数轴上任意两点之间还有无数个点 考点二、有关概念的识别1、下面几个数：.0.34,…π,227其中,无理数的个数有 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2、下列说法中正确的是3 B. 1的立方根是±1 =±1 D. 5的平方根的相反数3、一个自然数的算术平方根为a,则与之相邻的前一个自然数是 考点三、计算类型题1则下列结论正确的是1322(39)(310)ππ--、4x-12=9考点四、数形结合1. 点A 在数轴上表示的数为35,点B 在数轴上表示的数为5-则A,B 两点的距离为______ 2、如图,数轴上表示2A,B,点B 点A 的对称点为C,则点C 表示的数是 A 2－1 B ．12．22 D 2－2 考点五、实数绝对值的应用1、|32232+23-考点六、实数非负性的应用 123|49|07a b a a --=+,求实数a,b 的值.2．已知x-62+2(26)x y -求x-y 3-z 3的值.第四章代数式代数式分类的拓展将考点与相应习题联系起来考点一、代数式的书写是否正确的问题1、下列代数式书写规范的是A．512ab2 B．ab÷c C．a-cbD．m·32、下列代数式书写规范的是A．a÷3 B．8×a C．5a D．212a考点二、去括号的问题1、下列运算正确的是A．-3x-1=-3x-1 B．-3x-1=-3x+1 C．-3x-1=-3x-3 D．-3x-1=-3x+3 2、下列去括号中错误的是A．2x2-x-3y= 2x2-x+3y B．13x2+3y2-2xy=13x2-2xy +3y2C．a2-4-a+1= a2-4a-4 D．- b-2a--a2+b2= - b+2a+a2-b23、下列去括号,错误的有个① x2+2x-1= x2+2x-1,② a2-2a-1= a2-2a-1,③ m-2n-1=m-2n-2,④ a-2b-c=a-2b+cA. 0B. 1C. 2D. 34、去括号：--1-a-1-b=考点三、代数式中与概念有直接关系的题目1、单项式中-27πa2b的系数和次数分别是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧)(被开方数含有字母无理式分式多项式单项式整式有理式代数式A ．-27,4B ．27,4C ．-27π,3D ．27π,3 2.下列代数式中,不是整式的是A. 13a 2+12a+1B. a 2+1bC. m+12D. 2006x+y 3．下列说法正确的是 A. x 2-3x 的项是x 2,3x B. 3a b 是单项式 C. 12,πa,a 2+1都是整式 D. 3a 2bc-2是二次二项式4、若m,n 为自然数,则多项式x m -y n -2m+n 的次数是 A. m B. n C. m+n D. m,n 中较大的数5、下列各项式子中,是同类项的有 组 ① -2xy 3与5y 3x,② -2abc 与5xyz,③ 0与136,④ x 2y 与xy 2,⑤ -2mn 2与mn 2,⑥ 3x 与-3x 2 A. 2 B. 3 C. 4 D. 56、若A 和B 都是三次多项式,则A+B 一定是A. 六次多项式B. 次数不高于三次的多项式或单项式C. 三次多项式D. 次数不低于三次的多项式或单项式0或27、已知-6a 9b 4和5a 4m b n 是同类项,则代数式12m+n-10的值为8、多项式2b-14ab 2-5ab-1中次数最高的项是 ,这个多项式是 次 项式 9、若2a 2m-5b 与mab 3n-2的和是单项式,则m 2n 2=考点四、代数式求值的问题,主要有先化简再直接代入、整体代入、稍作变形后再代入把整式的加减也归入这一类1、若代数式x 2+3x-3的值为9,则代数式3x 2+9x-2的值为 A 、0 B 、24 C 、34 D 、442、已知a-b=2,a-c=12,则代数式b-c 2+3b-c+94的值为A 、－32B 、32C 、0D 、973、若a+b=3,ab=-2,则4a-5b-3ab-3a-6b+ab=4、已知a2-ab=15,b2-ab=10,则代数式3a2-3b2的值为5、先化简,再求值-1 2a-32a-23a2 -632a+13a2 -1,其中a=-26、先化简,再求值13a2-5b2+12ab-5a2-b2-12ab+4a2,其中a=112,b= -1225x-y3-3x-y2+7x-y-5x-y3+x-72-5x-y,其中x-y=137、有这样一道题：计算2x3-3x2y-2xy2-x3-2xy2+y3+-x3+3x2y-y3的值,其中x=12,y=-1,小明把x=12错抄成x= -12,但他的计算结果也是正确的,请你帮他找出原因.8、已知一个多项式与5ab-3b2的和等于b2-2ab+7a2,求这个多项式考点五、用代数式表示实际生活中的问题1、洗衣机每台原价为a元,在第一次降价20%的基础上再降价15%,则洗衣机的现价是每台元2、用20元钱购买x本书,且每本书需另加邮寄费元,则购买这x本书共需要元3、买单价为c元的球拍m个,付出了200元,应找回元.4、为鼓励节约用电,某地对居民用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度,那么每度电价按a元收费；如果超过100度,那么超过部分每度电价按b元收费,某户居民在一个月内用电160度,该户居民这个月应缴纳电费是元用含a、b的代数式表示；5、某城市自来水费实行阶梯收费,收费标准如下表：1某用户十月份用水30吨,用含a的代数式表示该用户十月份所交的水费2若a=元时,求该用户十月份应交的水费6、某市电话拨号上网有两种收费方式,用户可以任选其一：A计时制：元每分钟；B包月制：60元每月限一部个人住宅电话上网；此外,每一种上网方式都得加收通信费元每分钟．1某用户某月上网的时间为x小时,请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；2若某用户估计一个月内上网的时间为25小时,你认为采用哪种方式较为合算7、我国出租车收费标准因地而异,A市为：行程不超过3千米收起步价10元,超过3千米后每千米增收元；B市为：行程不超过3千米收起步价8元,超过3千米后每千米增收元．1填空：某天在A市,张三乘坐出租车2千米,需车费 ____元；2分别计算在A、B两市乘坐出租车10千米的车费；3试求在A市与在B市乘坐出租车xx＞3千米的车费相差多少元第五章 一元一次方程1.含有未知数的等式叫做方程,使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解.只含有一个未知数,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程.运用方程解决问题：1设未知数.2找出相等的数量关系,3根据相等关系列方程,解决问题.2.等式的性质：1、等式两边加或减同一个数或式子,结果仍相等.c b c a b a ±=±=那么如果,2、等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.cb c a c b a bcac b a =≠===那么如果那么如果),0( ,3.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项4.解方程步骤：解一元一次方程一般要去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系5.数化为1等,最后得出a x =的形式.第六章 图形的初步认识1. 线段、射线、直线正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：经过两点有一条直线,并且只有一条直线.两点确定一条直线.AOB图12..比较线段的长短线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离. 比较线段长短的两种方法: ①圆规截取比较法; ②刻度尺度量比较法.用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分; 用圆规可以画出线段的和、差、倍.两点之间的所有连线中,线段最短.两点间的线段长度,叫做这两点的距离 两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离．．．．．．．．. 3角的度量与表示角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角; 这个公共端点叫做角的顶点; 这两条射线叫做角的边. 角的表示法：角的符号为“∠”①用三个字母表示,如图1所示∠AOB②用一个字母表示,如图2所示∠b ③用一个数字表示,如图3所示∠1 ④用希腊字母表示,如图4所示∠β4.角度数的换算：1°=60分,1′=60秒角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.如图5一条射线绕它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角．．.如图6所示：终边继续旋转,当它又和始边重合时,所成的角叫做周角．．.如图7所示： 5.从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分．．．．b 图2图5平图6 1图3β 图4线．. 6.等角的补角相等,等角的余角相等7.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.8.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行. 9.互相垂直的两条直线的交点叫做垂足．．. 10.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.11.如图8所示,过点C 作直线AB 的垂线,垂足为O 点,线段CO 的长度叫做点．C ．到直线．．．AB ．．的．距离．．. 周角图8。
浙教版数学七上3.2《实数
2．实数的相反数、倒数、绝对值
【典例 2】 求下列各数的相反数、倒数和绝对值： (1)－ 64； (2) 2－1； (3)3－π.
【点拨】 (1)有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义在 实数范围内仍然适用．
(2)在求解本题时易把(2)(3)的绝对值弄错． 【解析】 (1)－ 64的相反数是 8，倒数是－18，绝对值是 8. (2) 2－1 的相反数是 1－ 2，倒数是 21－1，绝对值是 2－1. (3)3－π 的相反数是 π－3，倒数是3－1 π，绝对值是 π－3.
【典例 1】 把下列各数填入相应的括号里：
0， 8， 4，3.1415926，－2， 3， 3－1，272，
0.1010010001…(两个“1”之间依次多一个“0”)，1.414，
－0.·02·，－ 7，－π.
正有理数﹛
﹜；
负有理数﹛
﹜；
正无理数﹛
﹜；
负无理数﹛ 实数﹛
﹜； ﹜.
【点拨】 (1)解决本题的关键是理解实数、无理数以及有理数的概念及
(两个“1”之间依次多一个“0”)当做是有理数．
【解析】
正有理数
4，3.1415926，272，1.414；
负有理数－2，－0.0·2·
；
正无理数 8， 3， 3－1，0.1010010001…（两 个
“1”之间依次多一个“0”）；
负无理数－ 7，－π；
实数0，
8，
4，3.1415926，－2，
3，
3－1，272，0.1010010001…
(两个“1”之间依次多一个“0”), 1.414，－0.0·2·，－ 7，－π.
【跟踪练习 1】 把下列各数填入相应的括号里：
七年级上 第三章 实数 浙教版
七年级上第三章实数浙教版七年级上第三章实数浙教版1.平方根（1）含义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平平方根（或平方根），也就是说，如果x=a，那么x称为a的平方2根。
（2）表示方法：整数a的正平方根表示为“a”或“2A”，其中a叫做被开方数;“2”中的2叫做根的指数（一般可省略不写）；“a”或“2a”读作“二次根号a”或“根号a”；正数a的负的平方根表示为“－a”或“－2a”；正数a的平方根为±a，读作“正负根号a”我们把a的正的平方根a称为a的算术平方根。
（3）性质：一个正数有两个平方根，它们是相对的；仅0一个平方根，还是0；负数没有平方根。
算术平方根的性质：正数的算术平方根是正数；0的算术平方根为0；负数没有算术平方根。
（4）方形操作1）定义：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，其中位数A称为正方形；平方运算和平方运算是相互逆的运算2）平方根（或算术平方根）的几个公式：式子±a有意义的条件为a≥0；a表示a的算术平方根，a是非负数，即a≥0；，?? a？=a（a）≥0）；? a？=a（a）≥0）22a2=a=a，a≥0或；－a，a03）非负数及其性质：a．非负数：若a≥0，则称a为非负数，初中阶段有三种非负数：a，a，a2b、如果几个非负数之和为0，则它们都是0.2立方根（1）定义：如果一个数x的立方等于a，即x=a，那么就称这个数字x是A的立方根。
表示法：a的立方根表示为3a，其中a为被开方数，“3”中的3为根指数（根指数3不能省略）；3a读作“三次根号a”或“a的立方根”。
（2）性质：任何数字都有一个立方根，任何数字都有一个唯一的立方根。
正数有正方根；负数有负的立方根；0的立方根仍然是0（3）有关立方根的补充说明和公式1）在3A中，平方数a可以是正的、负的、0；3a的正负值与a一致2）3?a=－3a，3）33?a?3=3a=a34）开立方运算：求一个数a的立方根的运算叫做开立方运算。
新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题
新浙教版七年級上冊數學第三章《實數》知識點及典型例題注意掌握以下公式：① ⎧=⎨⎩② =將考點與相關習題聯系起來考點一、關於“……說法正確の是……”の題型 1、下列說法正確の是（ ）A ．有理數只是有限小數B ．無理數是無限小數C ．無限小數是無理數D ．4π是分數2、有下列說法：①有理數和數軸上の點一一對應；②不帶根號の數一定是有理數；③負數沒有立方根；④是17の平方根。
其中正確の有（ ） A ．0個 B ．1個 C ．2個 D ．3個3、下列結論中正確の是 （ ）A ．數軸上任一點都表示唯一の有理數B ．數軸上任一點都表示唯一の無理數 C. 兩個無理數之和一定是無理數 D. 數軸上任意兩點之間還有無數個點 考點二、有關概念の識別1、下面幾個數：.0.34，1.010*******π，227） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2、下列說法中正確の是（ ）A.3 B. 1の立方根是±1 C. ±1 D. 5の平方根の相反數3、一個自然數の算術平方根為a ，則與之相鄰の前一個自然數是 考點三、計算類型題1，則下列結論正確の是（ ）A.4.5<a<5.0B.5.0<a<5.5C.5.5<a<6.0D.6.0<a<6.54、對於有理數x 1xの值是3 4、4(x-1)2=9考點四、數形結合1. 點A 在數軸上表示の數為，點B 在數軸上表示の數為A ，B 兩點の距離為______2、如圖，數軸上表示1A ，B ，點B 關於點A の對稱點為C ，則點C 表示の數是（ ）A 1B ．1C ．2D 2考點五、實數絕對值の應用1、考點六、實數非負性の應用 12|49|0-=，求實數a ，b の值。
2．已知(x-6)2，求(x-y)3-z 3の值。
考點七、實數應用題1．有一個邊長為11cm の正方形和一個長為13cm ，寬為8cm の矩形，要作一個面積為這兩個圖形の面積之和の正方形，問邊長應為多少cm 。
浙教版七年级上册数学第3章 实数 含答案
浙教版七年级上册数学第3章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知，则有（）A. B. C. D.2、下列计算正确的是（）A. B. C. D.3、如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点处，则点表示的数是（）A. B. C. D.4、设有理数a.b在数轴上对应的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|b|的结果是（）A.﹣2 a+ bB.2 a+ bC.﹣aD. b5、设{x}表示不超过x的最大整数，如{}=1，{π}=3，…那么{+3}等于（）A.2B.3C.4D.56、如图，一根长5米的竹竿斜靠在竖直的墙上，这时为4米，若竹竿的顶端沿墙下滑2米至处，则竹竿底端外移的距离（）A.小于2米B.等于2米C.大于2米D.以上都不对7、下列运算正确的是（）A. B. C. D.8、在下面哪两个整数之间（）A.5和6B.6和7C.7和8D.8和99、下列说法中，正确的是（）A.1的平方根是1B.（-1）2的平方根是-1C.-2是-8的立方根D.16的平方根是410、估计的运算结果在哪两个整数之间？（）A. 和B. 和C. 和D. 和11、下列实数中，无理数是（）A.3.14B.2.12122C.D.12、如图，在数轴上表示的点可能是（）A.点PB.点QC.点MD.点N13、下列计算结果是负数的是（）A.3﹣2B.3×（﹣2）C.3 ﹣2D.14、在实数0，，﹣1，中，属于无理数是（）A.0B.C.﹣1D.15、在下列各数0.51515354…、0、、3π、、6.1010010001…、、中，无理数的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：________.17、计算：|﹣2|﹣=________．18、在，3.14159，，﹣8，，0.6，0，，中是无理数的个数有________个．19、若某一个正数的平方根是和，则m的值是________．20、计算：=________．21、比较大小：________ （填“＞”、“=”、“＜”）22、计算：|2016﹣|0﹣（）﹣1+32= ________23、25的平方根为________；﹣64的立方根为________．24、一个数的平方根与它的立方根相等，则这个数是________．25、最大的负整数与最小的正整数的和是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：(-)﹣2 ﹣（3.14﹣π）0+|1﹣|﹣2sin45°27、已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求：3a﹣4b的平方根．28、已知6是5a+6b的算术平方根，-2是a-4b-10的立方根，求a-2b的平方根．29、k为正整数，已知关于x，y的二元一次方程组有整数解，求2k+x+y的平方根。
浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题
期末复习三 实数 要求 知识与方法了解 平方根、算术平方根、立方根的概念无理数的概念实数的概念、实数与数轴上的点一一对应理解 实数的分类用有理数估计无理数，实数的大小比较实数的运算运用用计算器进行简单的混合运算用实数的运算解决一些简单的实际问题一、必备知识：1．一个正数a 有____________个平方根，正平方根用____________表示，负平方根用____________表示.0的平方根等于____________，____________没有平方根．2．一个正数有一个____________的立方根；一个负数有一个____________的立方根；0的立方根是____________．3．____________叫做无理数．常见的无理数有三种形式：①带π的，②开不尽的方根，③不是循环规律的无限小数．4．在数轴上表示两个实数，____________的数总比____________的数大．数轴上的点与____________一一对应．二、防范点：1．区分平方根和算术平方根的概念，注意一个正数的平方根必有两个．2．不要把无限小数都认为是无理数．如227，0.31等无限小数都是有理数．平方根、算术平方根及立方根例1 (1)14的算术平方根是________，16的平方根是________，64的立方根是________．(2)下列说法中正确的是( ) A ．9的立方根是3B ．－9的平方根是－3C ．±4是64的立方根D ．4是16的算术平方根【反思】注意一个正数的平方根有两个，立方根只有一个．算术平方根的双重非负性例2 (1)已知实数x ，y 满足|x －5|＋y ＋6＝0，求(x ＋y)2017的值；(2)对于有理数x ，2017－x ＋x －2017＋1x的值是( ) A ．0 B ．2017 C .12017D ．－2017 【反思】算术平方根具有双重非负性，第一，被开方数是一个非负数，第二，算术平方根的本身也是一个非负数．无理数、实数的概念及实数的分类例3 (1)在－4，3.14，π，10，1.51，27中，无理数的个数是( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个(2)在0，3.14，13，2π，－8，81，－0.4，－9，4.262262226…(每两个”6”之间依次多一个”2”)中，属于有理数的有 ；属于无理数的有 ；属于正实数的有 ；属于负实数的有．【反思】无理数常见形式有三种：①开不尽的方根，②带π的，③不是循环规律的无限小数．所以不要把所有无限小数都认为是无理数．用有理数估计无理数，实数的大小比较例4(1)估计11的值在()A．1与2之间B．2与3之间C．4与5之间D．3与4之间(2)10的整数部分是________，37的小数部分是________．(3)把下列实数表示在数轴上，并将它们用”<”连接起来：－1.5，－3，3，0，π【反思】在数轴上表示无理数，往往取无理数的近似值表示在数轴上即可．实数与数轴相关问题例5(1)如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是________；点B表示的数是________．(2)如图所示，数轴上表示2，5的点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是________．【反思】实数与数轴相关问题，往往是利用数轴上两点间的距离公式，并结合方程思想求解．实数的运算例6计算下列各题：(1)16－(3－27＋4)；(2)9－(－3)2＋3（－8）2－（－2）2；(3)用计算器计算3＋(－3)×(2－3)(结果精确到0.001)．【反思】实数的运算过程中，要弄清”a ”与”3a ”的区别，不要混淆．计算时往往要保留根号进行运算，到最后一步才借助计算器等取近似值．运用实数的运算解决一些简单的实际问题例7 将一个半径为10cm 的圆柱体容器里的药液，倒进一个底面是正方形的长方体容器内，如果药液在两个容器里的高度是一样的，那么长方体容器的底面边长是多少？(结果精确到0.1)．【反思】关于实数运算的实际问题，往往与求体积、面积相关，注意体积、面积公式不要搞错．1．已知3≈1.732，30≈5.477，那么30000≈( )A ．173.2B ．±173.2C ．547.7D ．±547.72．请写出两个无理数，使它们的和是有理数____________．3．若a ＜14＜b ，且a ，b 为连续正整数，则a 2－b 2＝____________.4．计算：(1)4－144＋||－16－5116＝____________； (2)()－22＋||2－1－(2＋1)＝____________.5．在如图所示的数轴上，点B 与点C 到点A 的距离相等，A 、B 两点对应的实数分别是1和－3，则点C 对应的实数是____________．第5题图6．计算： (1)9－169＋|－4|－614；(2)（－3）2＋|3－1|－(3＋1)．7．当运动中的汽车撞击到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用”撞击影响”来衡量．某种型号的汽车的撞击影响可以用公式I ＝2v 2来表示，其中v(千米/分)表示汽车撞击时的行驶速度．假设这种型号的汽车在一次撞车实验中测得撞击影响为17，试求出撞击时该车的行驶速度(精确到1千米/分)．参考答案期末复习三 实数【必备知识与防范点】1．正、负两a －a 0 负数 2.正 负 0 3.无限不循环小数 4.右边 左边实数【例题精析】例1 (1)12±2 2 (2)D 例2 (1)－1 (2)C 例3 (1)A (2)有理数有：0，3.14，13，81，－0.4，－9；无理数有：2π，－8，4.262262226…(每两个“6”之间依次多一个“2”)；正实数有：3.14，13，2π，81，4.262262226…(每两个“6”之间依次多一个“2”)；负实数有：－8，－0.4，－9.例4 (1)D (2)3 37－6 (3)画图略 －3<－1.5<0<3<π 例5 (1)2－2 2＋2 (2)4－ 5例6 (1)3 (2)2 (3)2.686例7 17.7cm【校内练习】1．A 2．答案不唯一，如：－π，π 3．－7 4．(1)－814(2)0 5．2＋ 3 6．(1)原式＝3－13＋2－52＝－1012. (2)原式＝3＋3－1－3－1＝1. 7．根据I ＝2v 2，I ＝17，∴v 2＝I 2＝172，∴v ＝172≈3千米/分． 答：撞击时该车的行驶速度约为3千米/分．。
浙教版七年级上册数学第3章 实数 含答案
浙教版七年级上册数学第3章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确的是（）A.负数没有立方根B.不带根号的数一定是有理数C.无理数都是无限小数D.数轴上的每一个点都有一个有理数于它对应2、如图的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是和﹣1，则点C所对应的实数是（）A.1B.2C.2 ﹣1D.2 +13、在（﹣）0，，0，，，0.010010001…，，﹣0.333…，中，无理数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个4、估计的值在（）A.0到1之间B.1到2之间C.2到3之间D.3到4之间5、在下列实数中：，，，，0，3.1415，3.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个6、下列运算正确的是（）A. B. C.D.7、下列关于的说法中，错误的是（）A. 是无理数B. 是15的算术平方根C.15的平方根是D.8、下列计算正确的是（）A.2a+3b＝5abB. ＝±6C.a 2b÷2ab＝ a 2D.（2ab 2）3＝8a 3b 69、设n为正整数，且n﹣1＜＜n，则n的值为（）A.9B.8C.7D.610、下列说法正确的是（）A.无理数包括正无理数、0和负无理数B. 是有理数C.无理数是带根号的数D.无理数是无限不循环小数11、下列关于的说法中，错误的是（）A. 是无理数B.2< <3C.5的平方根是D. 是5的算术平方根12、估计的值应在（）A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间13、介于两个连接整数（）之间．A.27和29B.3和5C.4和5D.5和614、下列实数中，为有理数的是（）A. B.π C. D.115、如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是( )A.0B.正整数C.0或1D.1二、填空题(共10题，共计30分)16、比较大小：-π________﹣3.14（选填“＞”、“=”、“＜”）．17、第三象限内的点P(x，y)，满足|x|=5，y2=9，则点P的坐标是________。
浙教版七年级上册-第三章-实数-同步练习 (含解析)
七年级上册-（浙教版）第三章-实数-同步练习一、单选题1.下列5个实数：、π、、0.2351010010001…，，其中无理数的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 42.如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A. 25B.C.D.3.在实数中：，|﹣3|，，，，0.8080080008…（相邻两个8之间0的个数逐次加1），无理数的个数有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.8的平方根是（）A. 4B. ±4C. 2D.5.下列各数：﹣，，0，﹣2π，﹣5.121121112…中，无理数的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.估算的值是在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间7.下列说法中，正确的是（）A. 如果，那么B. 的算术平方根等于3C. 当x＜1时，有意义D. 方程x2+x﹣2=0的根是x1=﹣1，x2=28.如果，，那么约等于（）．A. B. C. D.9.已知三个数-π，-3，-2 ，它们的大小关系是（）A. - π<-2 <-3B. -3<-π<-2C. -2 <-π<-3D. - π<-3<-2二、填空题10.在实数范围内规定新运算“△”其规则是：a△b=a+b﹣1，则x△（x﹣2）＞3的解集为________．11.计算﹣（﹣1）2=________．12.比较大小：-4 ________-3 ．13.将三个数﹣，，表示在数轴上，被如图所示的墨迹覆盖的数是________．14.若一个数的立方根为，则这个数为________.15.对于实数x，我们规定[X）表示大于x的最小整数，如[4）═5，[ ）=2，[-2.5）=-2，现对64进行如下操作：64 [ ）=9 [ ）=4 [ ）=3 [[ ）=2，这样对64只需进行4次操作后变为2，类似地，只需进行4次操作后变为2的所有正整数中，最大的是________．三、计算16.已知的平方根是±1，的立方根是3，求的算术平方根.17.计算（1）（﹣15）× × ×（﹣× ）（2）5 + ﹣+（3）+6 ﹣2x（4）（﹣3）2+ ﹣（1+2 ）﹣（﹣3）018.计算：19.计算：.20.计算：．21. （1）计算：﹣（﹣3）2+ ×（﹣4）；（2）化简：（a+1）2﹣2（a+ ）四、解答题22.已知实数、、在数轴上的对应点为、、，如图所示：化简：．23.求下列各式中的x：（1）16x2﹣25=0；（2）（x﹣3）3=64．答案一、单选题1.【答案】C【解答】解：π、0.2351010010001…，是无理数，故答案为：C．【分析】是有理数,无理数一般有三种形式：带，开方开不尽，无限不循环小数.2.【答案】D【解答】解：由勾股定理可知，∵OB= ，∴这个点表示的实数是.故答案为：D.【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可.3.【答案】B【解答】解：﹣、﹣、0.8080080008…都是无理数，|﹣3|、、是有理数，故选B．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．4.【答案】D【解答】解：∵，∴8的平方根是．故选：D．【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．5.【答案】A【解答】解：﹣2π，﹣5.121121112…是无理数，故选：A．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．。
浙教版-7年级-上册-数学-第3章《实数》综合复习-无答案
浙教版-7年级-上册-数学-第3章《实数》综合复习一、数的开方：1、平方根：如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时， 我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。
因此：当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。
当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。
2、()=2a (0≥a ）。
3、【例1-1】（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ； （2） 的平方根是它本身。
（3）若x 的平方根是±2，则x= ；16的平方根是 。
【例1-2】一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？【例1-3】已知min{，x 2，x}表示取三个数中最小的那个数，例如：当x ＝9，min{，x 2，x}＝min{，92，9}＝3﹒当min{，x 2，x}＝时，则x 的值为 。
【例1-4】估计a ＝×﹣1的值应在（ ）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间【例1-5】当x 取 时，的值最小，最小值是 ； 当x 取 时，2﹣的值最大，最大值是 。
⎪⎩⎪⎨⎧==___2a【例1-6】若≈1.003，≈3.173，则 ， 。
【例1-7】观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：≈1.414，≈14.14，≈141.4……≈0.1732，≈1.732，≈17.32……由此可见，（1）被开方数的小数点每向右移动 位，其算术平方根的小数点向 移动 位； （2）已知≈2.236，≈7.071，则≈ ，≈ ；【例1-8】先填写表，通过观察后再回答问题：a … 0.0001 0.01 1 100 10000 ……0.01x1y100…（1）表格中x ＝ ，y ＝ ； （2）从表格中探究a 与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：① 已知≈3.16，则≈ ；② 已知≈8.973，若≈897.3，用含m 的代数式表示b ，则b ＝ ；（3）试比较与a 的大小。
浙教版初中初一七年级上册数学：第3章 实数 复习课件
3.求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
（1）－π3；
（2） 16；
（3）0.16。
【解析】 （1）－π3的相反数是π3，倒数是－π3，绝对值是π3。
（2） 16的相反数是－4，倒数是14，绝对值是 4。 （3）0.16 的相反数是－0.16，倒数是245，绝对值是 0.16。
课堂练习
1.计算： （1）± －492； （2） 52－42。
【解析】 （1）± －492＝±49。 （2） 52－42＝ 25－16＝ 9＝3。 【答案】 （1）±49 （2）3
2.（1）已知实数 x，y 满足|x－5|＋ y＋4＝0，求代数式（x＋y） 2014 的值；
【解析】 由题意可知ab－ －31＝ ＝00， ， ∴a＝3，b＝1. ∴a－ abb＝33－×11＝23。
【答案】
2 3
5.实数的运算
【典例 5】 计算：3 27＋1－23。
【点拨】 （1）先算乘方、开方，再算乘除，最后算加 减。 （2）注意3 a与 a3 的意义，明确它们互为逆运算。
【解析】 3 27＋1－23＝3＋1－8＝－4。
4.比较下列数的大小：
（1）－π 和－3.1415；
（2）232和 7。
【解析】 （1）∵|－π|>|－3.1415|，
∴－π<－3.1415。
（2）∵2322＝694，( 7)2＝7＝693，694>693，
∴2232> 72，∴ 2322> （ 7）2，
“2”之间依次多一个“0”）为无理数。 【答案】 A
【跟踪练习 2】 有一组实数：2， 2，0，π，3 －8，π2，13，
0.1010010001…（两个“1”之间依次多一个“0”）。
浙教版七年级数学实数知识点习题
1. 实数：有理数和无理数统称为实数实数的分类：① 按属性分类： ② 按符号分类② 无理数要抓住“无限不循环”这一实质，归纳有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等2. 实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
3、实数大小的比较1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．数轴上的每一个点都可以表示一个实数．2的画法：画边长为1的正方形的对角线在数轴上表示无理数通常有两种情况：思考：（1）－a2一定是负数吗？－a一定是正数吗？（2）大家都知道是一个无理数，那么－1在哪两个整数之间？(3)15的整数部分为a,小数部分为b，则a= , b=(4)判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。
①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④有理数都是实数，实数不都是有理数；⑤实数都是无理数，无理数都是实数；⑥实数的绝对值都是非负实数；⑦有理数都可以表示成分数的形式。
七年级数学上册第三章实数本章总结提升同步练习(新版)浙教版
第三章 实数本章总结提升问题1 平方根和立方根平方根与算术平方根有什么关系？平方根与立方根有什么关系？开方运算与乘方运算是什么关系？如何求一个数的平方根和立方根？例1 (1)求279，⎝ ⎛⎭⎪⎫－152，16，（－3）2的平方根和算术平方根；(2)求（－8）2，－27的立方根．例2 已知某正数的两个平方根分别是2a －7和a ＋4，b －12的立方根为－2.(1)求a ，b 的值；(2)求a ＋b 的平方根．【归纳总结】 开方运算与乘方运算互为逆运算，注意理解两者之间的互逆关系． 问题2 实数的分类与识别什么是无理数？什么是实数？你知道有哪三种具有明显特征的无理数类型？例3 把下列各数填入相应的横线内：5，3.1416，3－64，0.04，π，－0.2•，－22，1.0121121112，23，1.212212221…(两个“1”之间依次多一个“2”)． 属于有理数的有：______________________________________________；属于无理数的有：______________________________________________.【归纳总结】 三种具有明显特征的无理数类型：一是开方开不尽的数；二是化简后含π的数；三是有特殊结构的数[如－0.5252252225…(两个“5”之间依次多图、一个“2”)]．问题3 实数的运算实数的运算顺序是什么？它和有理数的运算顺序有什么异同？实数运算的结果有什么特点？例4 计算：(1)|－3|－16＋12×3－8＋(－2)2；(2)（－5）2＋3－8－6×[(－3)2＋(3－3)3]．【归纳总结】关于实数的运算，要把握以下两点：(1)有理数的运算法则和性质在实数中仍然适用．(2)无理数的运算有两种形式，一种是保留无理数形式，即保留准确值；另一种是取近似值，把无理数运算转化为有理数运算，用哪种形式要依据题目的要求而定．问题4 数形结合思想在实数中的运用当借助数轴解决数学问题时，可以运用数形结合思想解决问题，应该如何利用数轴进行实数的化简呢？例5 实数a，b在数轴上的对应点A，B的位置如图3－T－1所示，化简：a＋b－a2－3（a－b）3.图3－T－1【归纳总结】通过数轴比较出各数的大小，然后利用绝对值、平方根、立方根的性质去绝对值符号和根号．详解详析【整合提升】例1 解：(1)∵279＝259，⎝ ⎛⎭⎪⎫±532＝259， ∴279的平方根是±53，算术平方根是53. ∵⎝ ⎛⎭⎪⎫－152＝125，⎝ ⎛⎭⎪⎫±152＝125， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫－152的平方根是±15，算术平方根是15. ∵16＝4，(±2)2＝4， ∴16的平方根是±2，算术平方根是2. ∵（－3）2＝9＝3，(±3)2＝3， ∴（－3）2的平方根是±3，算术平方根是 3. (2)∵（－8）2＝8，23＝8， ∴（－8）2的立方根是2.∵(－3)3＝－27，∴－27的立方根是－3.[点评] (1)求平方根的方法是逆向思维的方法，即根据平方根的概念，利用平方运算求出“平方后得到已知数的是哪个数”，也就是利用“开平方”与“平方”互为逆运算这个关系；(2)求带分数的平方根时，要先把带分数化为假分数；(3)对于含有乘方运算和根号(开方运算)的数，求其平方根时，宜先做完运算再求所得数的平方根，以防发生错误，如求⎝ ⎛⎭⎪⎫－152的平方根，不可把题中的“平方”与“开平方”相抵消，求16的平方根则要防止变成求16的平方根，而求（－3）2的平方根，要防止错答为“3”或“±3”；(4)求（－8）2的立方根要防止错答为“－2”；(5)防止认为－27的立方根不存在的错误．例2 解：(1)由题意得2a －7＋a ＋4＝0，解得a ＝1；b －12＝－8，解得b ＝4.(2)因为a ＋b ＝5，所以a ＋b 的平方根为± 5.例3 解：属于有理数的有：3.1416，3－64，0.04，－0.2•，1.0121121112，23； 属于无理数的有：5，π，－22，1.212212221…(两个“1”之间依次多一个“2”)． 例4 解：(1)原式＝3－4＋12×(－2)＋4＝3－4－1＋4＝2.(2)原式＝5－2－6×(3－3)＝3.例5 解：由图可知，b<0<a ，且||a <||b ，所以||a ＋b －a 2－3（a －b ）3＝－a －b －a －(a －b)＝－a －b －a －a ＋b＝－3a.。
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新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题?2a33?aa???②注意掌握以下公式：①??将考点与相关习题联系起来考点一、关于“……说法正确的是……”的题型1、下列说法正确的是（）?是分数D．C．无限小数是无理数A．有理数只是有限小数B．无理数是无限小数4 17-2、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根。
其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3、下列结论中正确的是（）A．数轴上任一点都表示唯一的有理数B．数轴上任一点都表示唯一的无理数C. 两个无理数之和一定是无理数D. 数轴上任意两点之间还有无数个点考点二、有关概念的识别22.350.064?0.34），其中，无理数的个数有（3，π，1、下面几个数：，1.010010001 …，，7D. 4 A. 1 B. 2 C. 3）2、下列说法中正确的是（81?51是5D. 的平方根的相反数=±1 的平方根是±3A.B. 1的立方根是±1C.3、一个自然数的算术平方根为a，则与之相邻的前一个自然数是考点三、计算类型题26=a，则下列结论正确的是（、设）1A.4.5<a<5.0 B.5.0<a<5.5 C.5.5<a<6.0D.6.0<a<6.51??2013x2013?x?的值是4、对于有理数x ，x?(3(310)?9)2?=94(x-1)3、、422??数形结合考点四、5?35______，，则AB两点的距离为点1. A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为2关于点B，点，的对应点分别为ABA 表示的数是（，则点C的对称点为C ），12、如图，数轴上表示22222 1．1 B－A．－－2．C ．D－实数绝对值的应用考点五、3?322?3?22| |、|-||+|1实数非负性的应用考点六、2a|?|49?a3?b0? b的值。
1，求实数．已知：a，7a??6(2332 (x-y)-z+(x-6)的值。
+|y+2z|=0，求2．已知2)yx实数应用题考点七、的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的8cm13cm，宽为的正方形和一个长为1．有一个边长为11cm 。
正方形，问边长应为多少cm，倒放时，空余升，瓶内装着一些溶液。
当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为120cm2、如图，一个瓶子的容积为（如图）。
求：部分的高度为5cm ）瓶内溶液的体积为（1 2）圆柱开杯子的内底面半径（引申提高大家都知道整数和分数统称为有理数，但有人对循环小数也是有理数数，感到不可理解，认为它应属于无理数的范畴。
为了让他们理解清楚，小明就思考着能否将循环小数化成分数？下面这几个循环小数，你能帮小明把它变为分数吗？（1）0.23 （2）1.123练习巩固一、选择题）································（···1、立方根为8的数是·················································2 、±A、512 B、64 C、2D2······················）（·····、已知正数2m满足条件m·＝39，则m的整数部分为··············6 、7 D、8 C、A、9 B ）····（····················3、下列说法错误的是····························································A、实数与数轴上的点一一对应、无限小数未必是无理数，但无理数一定是无限小数B C、分数总是可以化成小数，但小数未必能转化为分数D、有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数）············（······························································4、下列各式正确的是··········113＝16、64＝4C4、－9＝－3 D A 、16＝±4B、39 ）··········（··5、一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是································1 0或－B、0C、1或0D、1或A、1 ）····（···············································，则6、已知＋x10＋y－13＝0x＋y的值是·23 、、－3 D13 B、3 C A、）·（，则后一个数的算术平方根是7、两个连续自然数，前一个数的算术平方根是x (221)＋1 D A、x＋1 B、x、x＋1C、＋x ）...............................（.....8、下列四个数中，比0小的数是 (21)A、、－B、2C、πD333）··（····················9、若·x＋0y＝，则x与y的关系是········································y互为相反数x与互为倒数yx与的值相等C、x与y D、＝A、xy＝0B、333）······（·10、如果·＝23.72.872，·，则23700＝28.72·0.0237＝······························0.02872、0.2872 B、28.72 C、2.872D、A 分）分，共30二、填空题（每空213＝8 、117表示的算术平方根；的立方根为；±25＝，－27个；12 、在5与26之间，整数个数是；213、在数轴上一个点到原点距离为2，则这个数为3；x、如果的平方根是±4，那么x＝，64的平方根是142 15a＝－5，则a＝、已知；222222，…－1…＝，54×察16、观下各列式：36－1，＝2×44，－1则＝35×22；10－1 ＝32x8，＝，则x17、如果＝9x x＝－，则＝，则这个正数是和3x-2、已知一个正数的平方根是185x+6213x?5的值、已知1925x -144=0，且x是正数，求代数式2db ca、=_______.、互为负倒数，则互为相反数，20、若23m的铁皮21、用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积为1.728m，则需要面积为1111。