第16章 静不定结构.

A
一次静不定结构
B
A
基本静定系
B
A
基本静定系
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A
相当系统
B X1
X1
A
相当系统
B
13
基本静定系
三次静不定结构 相当系统
X3
X2 X1 X1 X2
X3 X3
内静不定结构
切开任何一根杆结 构变为静定结构
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X1 X2
X2 X1
X3X3X2 X1 X1
X2
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3. 既是外静不定又是内静不定结构
(1) 判断结构的外静不定次数， (2) 判断结构的内静不定次数， (3) 二者之和即为此结构的静不定次数。 例如：
外、内静不定结构
4. 结论
静不定次数 ＝ 多余约束数
静不定结构（超静定结构），与相应的静定结构相比较， 具有强度高、刚度大的优点，因此工程实际中的大多数结构 都是静不定结构。
本章主要内容：
(1) 介绍静不定结构的定义； (2) 静不定次数的判断； (3) 静不定结构的求解方法，重点介绍力法求解静不定结构。
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第16章 静不定结构
(statically indeterminate structure)
为了满足构件对强度、刚度的要求，常常会增加一些约 束，使结构在各种受力情况下，仅利用静力学平衡方程不能 求出全部的支座约束力和内力，这类结构称为静不定结构 （静不定系统）。
内静不定结构 外静不定结构
外、内静 不定结构
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多余约束 (redundant constraint)
静定结构的约束对于维持结构的平衡方程是必要充分的。 而由于其他原因在静定结构上增加的约束，对于结构的平衡 来说，则是多余的。因此称它们为“多余约束”，相应的支 座约束力或内力，则称为“多余约束力”。 “多余约束”对工程实际来说并非多余，它们都是为了 提高强度或刚度而加上去的。
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16.1.2 静不定次数
(degree of statically indeterminate structure) 1. 外静不定结构
(1) 由约束的性质确定支座约束力所含未知数的数目 (2) 根据结构所受到的力系的性质确定独立平衡方程的数目 (3) 二者之差即为结构的静不定次数 例如：
外静不定结构
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§16.2 力法求解静不定结构 16.2.1 基本静定系和相当系统
基本静定系 (primary statically determinate structure)
去掉静不定结构上原有载荷，只考虑结构本身，那么解 除多余约束后得到的静定结构，称为原静不定结构的基本静 定系。
相当系统 (equivalent system)
5学时
(statically indeterminate structure)
作业 16.2 16.3 16.9(a) 16.11 16.12(a) 16.14 16.15(b) 16.20(a)
1
1~2次静 不定，只 要求一跨 梁，不要 求二跨梁
第16章 静不定结构
(statically indeterminate structure)
2. 内静不定结构
用截面法将结构切开一个或几个截面（即去掉内部多余 约束），使其变成静定结构，那么所切开截面上的内力分量 的总数（即原结构内部多余约束数目）就是静不定次数。
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平面结构的内静不定次数： 结构轴线与载荷均在同一平面内的结构为平面结构。 (1) 切开一个链杆（二力杆），截面上只有1个内力分量（轴 力 FN），相当于去掉1个多余约束。 (2) 切开一个单铰，截面上有2个内力分量（轴力 FN 、剪 力 FS），相当于去掉2个多余约束。 (3) 切开一处刚性联结，截面上有3个内力分量（轴力 FN 、剪 力 FS、弯矩 M ），相当于去掉3个多余约束。 (4) 将刚性联结换为单铰，或将单铰换为链杆，均相当于去 掉1个多余约束。 例如：
(包括内外多余约束)
＝
多余未知数个数
(包括支座约束力和内力）
＝ 未知量个数－独立平衡方程数
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16.1.3 求解静不定结构的方法
求解静不定结构的基本方法
由于静不定结构有内、外多余约束，使得未知力数目超 过了独立平衡方程数目，所以求解静不定结构必须综合考虑 (1)静力平衡、(2)变形几何、(3)物理（力与变形之间的关系） 三方面条件，这是求解静不定结构的基本方法。
求解静不定结构的方法分类
求解静不定结构的具体方法很多，主要分为两大类： 1. 力法 (force method) (1) 以多余未知力为基本未知量， (2) 将变形或位移表示为未知力的函数， (3) 按变形或位移协调条件建立方程， (4) 从而解出多余未知力。
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2. 位移法 (displacement method) (1) 以变形或位移为基本未知量， (2) 将多余未知力表示为变形或位移的函数， (3) 按平衡条件建立方程， (4) 从而通过求解未知变形或位移来求解多余未知力。 本章重点介绍用力法求解静不定结构。
在基本静定系上，用相应的多余未知力代替被解除的多余 约束，并加上原有载荷，则称为原静不定结构的相当系统。
基本静定系与相当系统的非唯一性
(1) 基本静定系可以有不同的选择，并不是惟一的，与之相 应的相当系统也随基本静定系的选择而不同。
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(2) 选取不同的相当系统所得的最终结果是相同的，但计算 过程却有繁简之分，所以选择相当系统非常重要。 例如：
第16章 静不定结构
§16.1 概述 16.1.1 静不定结构的概念 16.1.2 静不定次数 16.1.3 求解静不定结构的方法 §16.2 力法求解静不定结构 16.2.1 基本静定系和相当系统 16.2.2 力法求解简单静不定结构 16.2.3 力法正则方程 §16.3 利用对称性简化静不定结构的计算 §16.4 装配应力和温度应力 只要求一 16.4.1 装配内力和应力 次静不定 16.4.2 温度内力和应力 §16.5 静不定结构的特点 不要求 §16.6 矩阵位移法简介
§16.1 概述
16.1.1 静不定结构的概念
静定结构 (statically determinate structure)
在各种受力情况下，支座约束力和内力，仅利用静力学 平衡方程就可全部求得，这类结构称为静定结构。
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静不定结构 (statically indeterminate structure)