七年级数学下册 8.2 解一元一次不等式不等式解集考点例析素材华东师大版精

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新华东师大版七年级数学下册《8章一元一次不等式 8.2 解一元一次不等式不等式的解集》课件_1

-1 0 1 2 3 4 5 6
同样，如果某个不等式的解集为x≤-2,也可以在数轴上直观的表示出来，如下图所示：
-3 - 2 -1 0 1 2
这里，出现了符号“≤”。一般地，解集 x≤a,表示“x小于或等于a”，或者说“x 不大于a”.那如果解集是x≥a，表示什么呢？
当解集为x≥a时，表示的是“x大于或等于a”，或者说“x不小于a”.
8.2解一元一次不等式
第一课时、不等式的解集
回忆：
上一节课的练习第三题：
下列各数中，哪些是不等式x+2>5的解？哪些不是？ -3，-2，-1，0，1.5，2.5，3，3.5，5,7
3.5、 5、 7 都是不等式x+2>5的解。
-3、-2、-1、0、1.5、2.5、3都不是不等式x+2>5的解。
谢谢！
大于3的每一个数都是不等式x+2>5的解，而不大于3的每一个数都不是不等式x+2>5 的解。说明不等式x+2>5的解有无数个，它们组成一个集合，称为不等式x+2>5的解集。
概括：
一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。
求不等式解集的过程，叫做解不等式。
不等式x+2>5的解集，可以表示成x>3,可以在数轴上表示出来。如下图所示：
我们要想在数轴上面直观的表示出解集，应该注意什么呢？
在数轴上，解集 x≤a,是表示数a的点左边的部分，包括表示数a的点在内，这一点画成实心圆点；而解集x<a，则是指表示数a的点左边的部分，但不包括表示数a 的点，这一点画成空心圆圈。
那么你能说出解集x≥a和x>a，在数轴上表示的范围吗？

华东师大版数学七年级下8.2.3《解一元一次不等式》教学课件(23张PPT)

式
的值．
七六
一
2、关于x的不等式 2x a 1 的解集如图
所示,则a 的取值是( D )
∴ (a-1)/2=-1
x≤-1
∴ a=-1
A．0
B．—3
C．—2 D．—1
七一
3.若关于x的不等式3x-m≤0有三个正整数解，
那么m的取值范围是（ A）
A.9 ≤m<12
B.9<m<12
C.m<12
华东师大版七年级下册第8章一元一次不等式
七六
一
二
三
四五
1、不等式ห้องสมุดไป่ตู้性质
不等式的性质1：如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c. 不等式的性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc，a b .
cc
不等式的性质3：如果a>b，并且c<0，那么ac<bc，a b .
cc
2、解一元一次方程的基本步骤
① . 去分母 ② . 去括号 ③ . 移项 ④ . 合并同类项 ⑤ . 系数化为１
七六
一
二
三
四五
1+x>0 2x-1<5 2x+7<4x+13 3x-4>5x+3
一元一次不等式的定义
3(x－2)＋2 ＝< x
解： 3(x－2)＋2 ＝< x 3x－6＋2 ＝< x 3x－x ＝< 6－2 2x ＝< 4 x ＝< 2
D.m≥9
步骤
① ② ③ ④ ⑤
21 x 2 ＞ x
32 6－2 (x－2) ＞3x

七年级数学下册 8.2 解一元一次不等式解一元一次不等式时应注意的问题素材 (新版)华东师大版

解一元一次不等式时应注意的问题解一元一次不等式的步骤一般分为以下几种情况: 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.在具体的解题过程中，除了要掌握基本的步骤外，还要注意解不等式中的细节问题.一、去分母时，注意各项都要乘以分母的最小公倍数例1 解不等式x-31-x >2x +1 分析：由于本题不等式中含有分母，可以按照解不等式的一般步骤，在不等式的两边同乘以最简公分母6，去分母求解解:去分母，得6x-2(x-1)>3x+6，去括号，得6x-2x+2>3x+6，解得x>4.提示：去分母时应注意每一项都要乘以6，特别要注意不含分母的项x 和1不要漏乘.二、移项时，注意改变被移项的符号例3 解不等式4x-5<2x-9.分析：解一元一次不等式中的移项和解一元一次方程中的移项一样，需要将含有未知数的项、常数项分别改变符号从不等式的一边移到另一边.解:移项，得4x-2x<-9+5，合并同类项，得2x<-4，所以x<-2.提示：移项与交换两项的位置不同，移项要变号，而交换两项的位置不需要变号.三、不等式两边同除以负数，注意不等号要改变方向例3 解不等式1314<--x x 分析：本题含有分母，根据不等式解法步骤，先去分母，不等式两边都乘以12，注意每项都要乘以12.解：去分母，得3x-4(x-1)<12，去括号，得3x-4x+4<12，移项，得-x<8，系数化为1，得x.>-8.提示:系数化为1时，如果不等式两边同除以(或乘以)的是负数，不等号要改变方向.四、用数轴表示不等式的解集，要注意实点还是虚点例4 解不等式6126523+≥-x x ，并把解集在数轴上表示分析：解不等式的一般方法是先去分母，但本题含有未知数的项的分母相同，不含有分母的项的分母也相同，所以本题可不去分母，通过移项合并求解.解：移项，得6165223+≥-x x ，合并，得x≥1，在数轴上表示不等式的解集为：提示：本题在数轴上表示不等式的解集，由于x 大于或等于1，所以点1应用实点点，而不能用虚点.五、去括号时，注意观察不等式的特点灵活操作例5 解不等式23)21(21)623(32+-<+x x 分析：观察不等式组可知，直接去括号比去分母更简单些，所以本题可直接去括号求解. 解：去括号，得x+4<21-x+23，移项、合并，得2x<-2，所以x<-1.提示:当去括号比较简便时，可以直接通过去括号解不等式.。

新华东师大版七年级数学下册《8章一元一次不等式 8.2 解一元一次不等式不等式的解集》课件_0

不等式两边都除以6，得x 80
答：以后6天内平均每天至少要挖土80立方米
课堂小结本节课你有什么收获？
布置作业 P61习题8.2 3.
2、不等式的两边都乘以（除以）同一个正数，不等号的方向不变；
3、不等式的两边都乘以（除以）同一个负数，不等号的方向改变.
学习目标
1、了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。 2、经历类别一元一次方程的解法，探究一元一次不等式的解法的过程，培养学生类比的思想和归纳能力。重点：一元一次不等式的解法。难点：不等式变形中不等号的方向变化。
系数化1，得：
x≤－3
它在数轴上的表示如图8.2.5
8.2.5
巩固练习 1、解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来。
（1）2x 1 3
（2）2 - x 1
（3）（2 x 1） 3x
（4）（2 x 2）（3 x 1） 5
答（案1）x 1 （3）x 2
（2）x 1 （4）x 2
巩固练习
一个工程队原定在10天内至少要挖土600立方米，在前两天一共完成了120立方米，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务。问以后6天内，平均每天至少要挖土多少立方米？
答案解：设以后6天内平均每天至少要挖土x立480
8.2.3解一元一次不等式
一、复习导入明确目标
1、什么是一元一次方程？ 2、不等式有哪些基本性质？
一、什么是一元一次方程？
只含一个未知数，未知数的次数都是1，并且含未知数的式子都是整式的方程.
二、不等式有哪些基本性质：
1、不等式的两边都加上（减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；
巩固练习 2、解不等式:

华东师大版七年级下册数学课件：8.解一元一次不等式

则m= 1 , 不等式的解集是 x<－2 .
2.下列不等式的变形中，不正确的个数是（C ）.
由a<b,得ac<bc; 由x>y,且m≠0,得
×
x ; y
×
由x>y,得xz2>yz2; × m m
由xz2>yz2,得x>y. √
A. 1 B. 2
C. 3
D. 4
3.解下列不等式：
(1)3(x 2) 1 5 2(x 2);
例题精析例2 解不等式：x 2 7 x,并求出它的非负整号,得 3x－6≤14－2x, 移项,得 3x+2x≤14+6,
合并同类项,得 5x≤20, 系数化为1,得 x≤4. ∴它的非负整数解为0,1,2,3,4.
随堂练习
1.不等式－4x≥－12的所有非负整数解为 0,1,2,3 .
当x取何值时，代数式不小于1？
解:依题意得
4x 与 3 2
2x 的1值的和 3
去分母,得 3(4x+3)+2(2x－1)≥6, 去括号,得 12x+9+4x－2≥6,
移项,得 12x+4x≥6－9+2, 合并同类项,得 16x≥－1,
系数化为1,得
∴ 当x取不小于不小于1.
时,代数式
与的值的和
书面课本P62 习题8.2 6,7
2.课外学习任务：复习第8章一元一次不等式 8.1与8.2的内容
教学反馈：作业存在的主要问题：
(2) 1 (1 2x) 3(2x 1) .
3
2
解: 去括号,得
3x+6－1≤5－2x+4,
移项,得 3x+2x≤5+4－6+1,

新华东师大版七年级数学下册《8章一元一次不等式 8.2 解一元一次不等式不等式的简单变形》课件_27

cc
不等式的性质3 如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜__bc a ＜__ b
cc
不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
练习2：
1.已知 x ＞ y ，用＜或＞填空
(1) 1 x _＞__ 1 y (2) 2x _＜__ 2y
知识链接
等式的性质（1）等式两边都_加__上___(或都_减__去__)同一个
__数__或同一个_整__式__ , 所得结果仍是等式。
（2）等式两边都_乘__以__(或都_除__以__）同一个数（_除__数__不能为0）,所得结果仍是等式。
探索规律
问题1：一个倾斜的天平两边分别放有重物砝码，其质量分别为a和b ，从天平实验看a ＞ b ，请同学们猜一猜，如果在两边盘内分别放入等量的砝码c，那么天平会发生什么变化？如果再把砝码c拿出来呢？
结果仍是等式不等式的两边都 Nhomakorabea以（或除以）同等式两边都乘以（或
一个负数，不等号的方向改变
除以）同一个负数，
所得结果仍是等式
不等式的性质
加减类似解方程，乘除运用要思考：若是正数还如故，唯有负数才变号。
1.p61习题8.2的第1题 2.预习下节课“解一元一次不等式”
(2)由 x＞y 得 ax≤ay 的条件是（ D）
A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0
(3)若 a＞1，则下列各式中错误的是（D）
A.4a＞4 B.a+5＞6 C. 2a＜ 2 D.a-1＜0
练习4：解下列不等式(p58练习）
(1)x 2 0
(2)x 1 0
解：x 2

数学七年级下华东师大版.解一元一次不等式课件(“是非”相关文档)共9张

当a取何值时，代数式8a-10(a-1)的变一变 A、y≥0 B、y≤0 C、y＜0 D、y≤2
2(x＋4)－3(3x－1)>6
值是负数？
5
思一思
本节课你有哪些收获？
列不等式特别要注意一些关键词，例如：
小于（＜）、不小于（≥）、大于（＞）、不大于（≤）、
是负数（＜0）、是正数（＞0）、是非负数（≥ 0）是非正数（≤0）
七年级下华师大版第八章一元一次不等式
8.2 解一元一次不等式
1
想一想
1、用不等式表示:(1)3x与2的差小于1：_3_x_-2_＜_ 1 (2)a是正数：__a＞__0_ (3)b是非负数：__b_≥_0__
2、解不等式：2x-6＞0
2
试一试例1 当x取什么值时，代数式2x-6的值
（1）大于0？
6
评价与反馈
பைடு நூலகம்
当 1 x 、（25分）
时，代数式x+5 的值大于0。
2、（25分）代数式2y的值是非负数时，y的取值范
围是（）
A、y≥0 B、y≤0 C、y＜0 D、y≤2
3、（50分）当x取何值是，代数式3x+8与4x-1的值
的差不大于3？
作业 P50 4、5
7
谢谢
8
祝同学们学习进步!
9
－7x＋11>6
－7x>－5
x<
5 7
x + 4所与以3，x -1当的x值取的小差于大75 的于任1。何数时，代数式
5 7
3
2
4
练一练：
当x为何值时，代数式2 x + 3 与x + 1 的
值的差不大于1？

华东师大版七年级下册数学8.2.1 不等式的解集

8.2 解一元一次不等式 1.不等式的解集
温故知新
1、什么叫不等式？
用不等号连接表示不等关系的式子
2、常用的不等号有哪些？
≠，≤，≥，＜，＞
3、什么叫不等式的解？能使不等式成立的未知数的值
议一议
下列各数中，哪些是不等式x+3＜5的解？ l， 0， 2，－2.5，－4， 3.5， 4，4.5，3．
3、在数轴上表示下列不等式的解集．
① x ＞3 ② x ＜0
03 01
x ③ ≥－1.5
-1.5 0
④ －1＜ x ≤4
-1 0
4
4、用不等式表示图中所示的解集． X＜2 X≤2 X≥ -7.5
5、看图写出不等式的解集:
(1)
-４ 0 ４
x
x< -４
(2)
.
-1.5 0 1.5
x
x ≥1.5
（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值。
（3）解不等式：求不等式的解集的过程。
不等式解集的表示方法
（1）用不等式表示（2）用数轴表示
复习回顾 1、数轴的三要素是_原__点__，单位长度和_正__方_向__。
-4 -3 -2 -1 0 1 2
2、数轴上，越向左的点表示的数越__小____；向右的点表示的数越__大____；(填大与小)
不等式x+3＜5，除了上面提到的解外，你还能说出它的一些解?
由此可以看出，不等式x+3＜5解有（无数）个。
观察所得到的式子，它们之间有何区别？
2 3
x=50
2 3
x
>
50
用等号连接
像这样用等号连接表示相等关系的式子叫等式。

华东师大版七年级下册课件8.2.3解一元一次不等式(共20张PPT)

符号表示
(1)不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个式子，不等号的方向不变.
若a<b,则a+c< b+c （或a－c < b－c)
若a<b , 且c>0,
(2)不等式的两边都乘以（或除以）
同一个正数，不等号的方向不变.
则ac
<bc(或
a c
<
b c
)
(3)不等式的两边都乘以（或除以）若a<b , 且c<0,
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。下午12时26分38秒下午12时26分12:26:3821.8.26
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
看谁做得快
5. 由x<y得mx>my的条件是 ( D )
A . m≥0 B . m≤0 C. m＞0 D. m＜0
６.若mx<m,且x>1,则应为 ( A )
A. m<0 B. m>0 C. m≤0 D. m≥0
７.若m是有理数,则－7m与3m的大小关系应是 ( D )
A. －7m<3m B. －7m>3m C. －7m≤3m D. 不能确定
８.不等式17－3x＞2的正整数解的个数是( C )
华师大版七年级
❖8.2.3 解一元一次不等式
教学目标
1.知识与技能：会根据“不等式的性质”解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。
2.过程与方法：让学生通过联系方程的基本变形，结合直观的实验与归纳，自主探索解一元一次不等式的一般步骤，体会数学学习中比较和转化的作用，加深对数形结合的思想方法的理解。

七年级数学下册 8.2 解一元一次不等式解一元一次不等式的六个技巧素材 (新版)华东师大版

解一元一次不等式的六个技巧解一元一次不等式的基本方法是五步法：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.但，怎样才能正确而迅速地解一元一次不等式呢？同学们可结合一元一次不等式的特点，采取一些灵活、简捷的方法与技巧.现撷取几例介绍，供大家参考：一、巧抵消例1、解不等式53x —23-x ＞9+426x - 解析：由于426x -=-23-x ，原不等式可变为：53x —23-x ＞9-23-x 则：53x ＞9，所以x ＞15 评注：把原不等式中相关的式子变形，然后进行抵消，使解题过程变得简捷.其中蕴含着整体思想.二、巧凑整例2 、解不等式25.0125.05.2x x +-<-. 两边同乘以4得 x x 2210--<-.移项、合并同类项得 x<-12.评注：本题若两边同乘以2，直接去分母，也可以解决问题.但，考虑到分子中的小数，由不等式的性质，不等式两边同乘以一个适当的数“2”，可将小数转化为整数，这样，为下面的运算提供了方便.三、巧拆分例3、解不等式13965401072814+-<---x x x . 由不等式变形得 132)82(42+-<---x x x .去括号、移项、合并同类项得 8x<4.则x<21 评注：当分子里包含的各项系数能被分母整除时，可以把它拆开，这样省去了去分母这一步骤，也就简化了运算过程，这样还能少犯运算错误，直可谓是一举两得.四、巧分配例4、解不等式x x---]21432[23）（＞-1解析：注意到13223=⨯，采用乘法分配律去括号时，可由外往里，则有：x x ---314＞-1，所以43x -＞3，故，x ＜-4. 评注：去括号一般是内到外，也就是，按小、中、大括号的顺序进行.但，有时可反其道而行之，即由外到内去括号，这往往能另辟捷径.五、巧合并例5、解不等式 )2()1(41)2(3)1(43--->---x x x x . 由不等式变形得 )2()2(3)1(41)1(43--->-+-x x x x . 去括号、移项、合并同类项得 -x>-3.∴x<3.评注：直接去括号较繁，注意到左边各项均含有因式(x-1) 、(x-2)，根据不等式括号内代数式的特征把 (x-1) 、(x-2) 看作一个整体，先带括号进行移项、合并同类项运算就会简便得多.六、巧整合例6、解不等式 3｛2x-1-[2(2x-1)+3]｝＞-3.解析：把2x-1看作一个整体，则有： 3｛（2x-1）-[2(2x-1)+3]｝＞-3.去大、中括号得，3(2x-1)-6(2x-1)-9＞-3，整体合并，得-3(2x-1)＞6，所以有，x <21-. 评注：本题如果按照常规解法，也是可行的，但运算量较大.这种方法中，把2x-1看作一个整体，去括号、合并同类项后，再解不等式，就显得轻松多了.可见得，在解题过程中，若恰当运用整体思想，则大有收益，妙不可言.。

七年级数学下册 8.3 一元一次不等式组“四析”一元一次不等式(组)素材 (新版)华东师大版

“四析〞一元一次不等式〔组〕一、知识考点精析：了解不等式与不等式〔组〕的解集的概念，掌握不等式的根本性质，会熟练地解一元一次不等式〔组〕，会用数轴表示它们的解集，理解一元一次不等式〔组〕与一次函数之间的关系，会用不等式〔组〕的有关知识解决简单的实际应用问题.二、命题趋势分析：1.通过对不等式根本性质的学习，及不等式的解和解集的概念的理解，探究它们与方程的根本性质及解的区别与联系.2.一元一次不等式与一元一次不等式组的区别与联系，一元一次不等式组的解法，结合数轴确定一元一次不等式组的解集.3.解不等式〔组〕，求一元一次不等式〔组〕的正整数解，用一元一次不等式〔组〕解有关实际应用问题，特别关注一元一次不等式〔组〕与方程、函数的有关知识结合在一起的运用，把用一元一次不等式〔组〕解决应用题作为重点来考.三、应试策略剖析：1.复习时应对根本性质深入理解，认真区分不等式的根本性质与等式的根本性质的异同、不等式的解与解集与方程的解的区别，应试时要认真审题，抓住关键.2.复习时要认真研究不等式〔组〕的特殊解，将不等式的知识与方程、函数的相关知识结合在一起训练，这样有利于提高解题能力.3.注重应用，培养能力.希望同学们要能够找出典型题的解法规律和方法，提高分析问题和解决问题的能力.四、经典佳题解析：例1.今年4月某天的最高气温为8°，最低气温为2°，那么这天气温t°的t的取值范围是____________.分析此题考查了一元一次不等式的概念，由题意可得2≤t≤8.例2.如图，数轴上所表示的不等式组的解集是〔〕A.x≤2B.－1≤x≤2C.－1＜x≤2D.x＞－1分析此题考查了一元一次不等式组解集与数轴的关系，由数轴可知－1＜x≤2，应选C.例3.解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥-<-1221253x x x x ①②, 并将其解集在数轴上表示出来.分析此题考查了解不等式组的方法及如何在数轴上表示不等式组的解集.分别求出两个不等式的解集，再求它们的公共局部解由不等式①得: x<5由不等式②得: x≤－1∴不等式组的解集为: x≤－1例4.将一箱苹果分给假设干个小朋友，假设每位小朋友分5个苹果，那么还剩12个苹果；假设每位小朋友分8个苹果，那么有—个小朋友分不到8个苹果.求这一箱苹果的个数与小朋友的人数.分析此题考查了利用不等式组的有关知识解决简单的实际应用问题，关键是理解题意，找出题目中的不等量关系，列出不等式组，从而解答，要注意小朋友的人数是正整数，进而转化成求不等式组的正整数解.解设有x 人, 那么苹果有(125+x )个由题意, 得⎩⎨⎧>--+<--+0)1(81258)1(8125x x x x解得: 3204<<x ∵ x 为正整数 ∴x =5或6当x =5时，37125=+x 个当x =6时，42125=+x 个答：这一箱苹果的个数为37个、小朋友的人数为5人或这一箱苹果的个数为42个、小朋友的人数为6人.例5.不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是2>x ，那么m 的取值范围是〔〕A.m ≤2B. m ≥2C.m ≤1D. m >1分析此题是不等式组的解集求不等式组中待定常数的取值范围，方法仍然是分别求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集，列出含待定常数的新不等式，从而求出待定常数的取值范围.解∵159+<+xx的解为2>x，而不等式组的解集是2>x，∴21≤+m，∴m≤1.选〔C〕例6.方程组2,231y x my x m-=⎧⎨+=+⎩的解x、y满足2x+y≥0，那么m的取值范围是〔〕A.m≥-43B.m≥43C.m≥1D.-43≤m≤1分析此题考查了方程组的解与不等式的关系.先解出方程组的解〔含待定的常数〕，再代入不等式中，列出含待定常数的新不等式，从而求出待定常数的取值范围.解方程组的解为17527mxmy-⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，得1522077m m-+⨯+≥，解得m≥-43.选A例7.某电器经营业主方案购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，假设购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，假设购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元. 〔1〕求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？〔2〕该经营业主方案购进这两种电器共70台，而可用于购置这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元.该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元.试问该经营业主有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？分析此题综合考查了利用方程组和不等式组的知识解决实际问题.关键是找准等量关系和不等量关系，正确列出方程组和不等式组.解〔1〕设挂式空调和电风扇每台的采购价格分别为x元和y元依题意，得82017400 103022500x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得1800150 xy=⎧⎨=⎩即挂式空调和电风扇每台的采购价分别为1800元和150元. 〔2〕设该业主方案购进空调t台，那么购进电风扇(70)t-台那么⎩⎨⎧≥-+≤-+3500)70(3020030000)70(1501800t t t t ，解得119111748≤≤tt ∵为整数 t ∴为9，10，11故有三种进货方案，分别是：方案一：购进空调9台，电风扇61台；方案二：购进空调10台，电风扇60台；方案三：购进空调11台，电风扇59台.设这两种电器销售完后，所获得的利润为W ，那么20030(70)W t t =+-1702100t =+，由于W 随t 的增大而增大.故当11t =时，W 有最大值，1701121003970W =⨯+=最大即选择第3种进货方案获利最大，最大利润为3970元.例8.〔长沙市〕我市某乡A B ，两村盛产柑桔，A 村有柑桔200吨，B 村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C D ，两个冷藏仓库，C 仓库可储存240吨，D 仓库可储存260吨；从A 村运往C D ，两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C D ，两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A 村运往C 仓库的柑桔重量为x 吨，A B ，两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为A y 元和B y 元.〔1〕请填写下表，并求出A B y y ，与x 之间的函数关系式；CD总计 A x 吨200吨 B300吨总计240吨260吨500吨〔2〕试讨论AB ，两村中，哪个村的运费较少；〔3〕考虑到B 村的经济承受能力，B 村的柑桔运费不得超过4830元.在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值.分析此题综合考查了利用一次函数和不等式的知识解决实际问题，要熟练掌握一次函数性质和一次函数与不等式的关系. 解〔1〕收地运地CD总计A x 吨(200)x -吨200吨 B(240)x -吨(60)x +吨300吨总计240吨260吨500吨55000(0200)A y x x =-+≤≤，34680(0200)B y x x =+≤≤.〔2〕当A B y y =时，550003468040x x x -+=+=，；当A B y y >时，550003468040x x x -+>+<，；当A B y y <时，550003468040x x x -+<+>，.∴当40x =时，A B y y =即两村运费相等；当040x <≤时，A B y y >即B 村运费较少；当40200x <≤时，A B y y <即A 村费用较少. 〔3〕由4830B y ≤得346804830x +≤ 50x ∴≤设两村运费之和为y ，A B y y y ∴=+. 即：29680y x =-+. 又050x ≤≤时，y 随x 增大而减小，∴当50x =时，y 有最小值，9580y =最小值〔元〕.答：当A 村调往C 仓库的柑桔重量为50吨，调往D 仓库为150吨，B 村调往C 仓库为190吨，调往D 仓库110吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元. 练习：1.小明家距离学校10千米，而小蓉家距离小明家3千米.如果小蓉家到学校的距离是d 千米，那么d 满足〔〕.A.3＜d ＜10B.3≤d ≤10C.7＜d ＜13D.7 ≤d ≤13 2.以下不等式组的解集，在数轴上表示为如下图的是〔〕.收地运地A.1020x x ->⎧⎨+≤⎩ B.1020x x -≤⎧⎨+<⎩C.1020x x +≥⎧⎨-<⎩ D.1020x x +>⎧⎨-≤⎩3.在平面直角坐标系中，假设点()2P x x -，在第二象限，那么x 的取值范围为〔〕. A.02x <<B.2x <C.0x >D.2x >4.不等式组52(1)1233x x x >-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解的和是______________. 5.解不等式组:33213(1)8x x x x-⎧+≥⎪⎨⎪--<-⎩，并把其解集在数轴上表示出来：6.请你帮小健同学解答以下问题：7.双蓉服装店老板到厂家选购A 、B 两种型号的服装，假设购进A 种型号服装9件，B 种型号服装10件，需要1810元；假设购进A 种型号服装12件，B 种型号服装8件，需要1880元.〔1〕求A 、B 两种型号的服装每件分别为多少元？〔2〕假设销售1件A 型服装可获利18元，销售1件B 型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A 型服装的数量要比购进B 型服装数量的2倍还多4件，且A 型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？8.南泉汽车租赁公司共有30辆出租汽车,其中甲型汽车20辆,乙型汽车10辆.现将这30辆汽车租赁给A、B两地的旅游公司，其中20辆派往A地，10辆派往B地，两地旅游公司与汽车租赁公司商定每天价格如下表：每辆甲型车租金〔元/天〕每辆乙型车租金〔元/天〕A地1000 800B地900 600〔1〕设派往A地的乙型汽车x辆，租赁公司这30辆汽车一天共获得的租金为y〔元〕，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；〔2〕假设要使租赁公司这30辆汽车一天所获得的租金总额不低于26800元，请你说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；〔3〕如果要使这30辆汽车每天获得的租金最多，请你为租赁公司提出合理的分派方案.9.小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果.爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分.〞妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多.〞爸爸又说：“如果特里得分超过20分，那么小牛队赢；否那么太阳队赢.〞请你帮小明分析一下.究竟是哪个队赢了，本场比赛特里、纳什各得了多少分?10.国家为了关心广阔农民群众，增强农民抵御大病风险的能力，积极推行农村医疗保险制度，某市根据本地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民医疗费报销规定，享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销，医疗费的报销比例标准如下表：费用范围500元以下〔含500元〕超过500元且不超过10000元的局部超过10000元的局部报销比例标不予报销70% 80%〔1〕设某农民一年的实际医疗费为x元，〔500＜x＜10000，按标准报销的金额为y元，试求y与x的函数关系式；〔2〕假设某农民一年内自付医疗费为2600元，〔自付医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额〕，那么该农民当年实际医疗费为多少元？〔3〕假设某农民一年内自付医疗费不少于4100元，那么该农民当年实际医疗费至少为多少元？11.眉山某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：销售方式直接销售粗加工后销售精加工后销售每吨获利〔元〕100 250 450现在该公司收购了140吨蔬菜，该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨〔两种加工不能同时进行〕.〔1〕如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成以下表格：销售方式全部直接销售全部粗加工后销售尽量精加工，剩余局部直接销售获利〔元〕〔2〕如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，那么应如何分配加工时间？〔3〕如果要求蔬菜都要加工后销售，且公司获利不能少于42200元，问至少将多少吨蔬菜进行精加工？参考答案：1.D2.D3.A4.05.原不等式组的解集是-2 < x≤3.在数轴上表示为6.最多还能买词典17本7.〔1〕种型号的服装每件分别为90元、100元.〔2〕有三种进货方案：B 型服装购进10件， A 型服装购进24件；或B 型服装购进11件，A 型服装购进26件；或B 型服装购进12件，A 型服装购进28件. 8.〔1〕()()()1001002600010600800900201000≤≤+=-+++-=x x x x x x y〔2〕3种.方案1：A 地派甲型车12辆，乙型车8辆；B 地派甲型车8辆，乙型车2辆；方案2：A 地派甲型车11辆，乙型车9辆；B 地派甲型车9辆，乙型车1辆；方案3：A 地派甲型车10辆，乙型车10辆；B 地派甲型车10辆.〔3〕合理的分配方案是A 地派甲型车10辆，乙型车10辆；B 地派甲型车10辆. 9.小牛队赢了，特里得了23分，纳什得了35分 10.〔1〕)500(107-=x y 〔500＜x ≤10000〕〔2〕该农民一年内实际医疗费为7500元，〔3〕该农民一年内实际医疗费至少为13750元11.〔1〕14000，35000，51800〔2〕精加工10天，粗加工5天〔3〕35吨。

新华东师大版七年级数学下册《8章一元一次不等式 8.2 解一元一次不等式不等式的解集》课件_10

－2 －1 0 1 2 3 4 5 6
答：整数解为－1、0、1、2、3，其中x的最大整数值为3.
小组讨论合作交流
若x＜a的解集中最大的整数解为3，
则a的取值范围为
.
－1 0
1
2
3
4
5
小组讨论合作交流
若x＜a的解集中最大的整数解为3，
则a的取值范围为
.
－1 0
1
2
3
4
5
小组讨论合作交流
若x＜a的解集中最大的整数解为3，则a的取值范围为 3＜a≤4 .
x＜－1 (向左)
x≤－1 (向左)
小于向左画
-1 0 (1)
空心圆圈
-1
0
(3)
实心圆点
x＞－1 (向右)
-1 0 (2)
空心圆圈
x≥－1 (向右) 大于向右画
-1 0
(4)
实心圆点
没有等号界点画空心圆圈
有等号界点画实心圆点
新课讲解：
在数轴上表示解集的具体方法:
解集x>a，即用数轴上表示数a的点的_右___边___部分来表示，在数轴上表示数a的点的位置上画__空__心___圆__圈_ ，表示不包括这个点；
x＞a
a0
解集x<a，即用数轴上表示数a的点的_左__边____部分来表示，在数轴 x＜a
上表示数a的点的位置上画__空___心__圆___圈，表示不包括这个点；
a0
解集x≥a，即用数轴上表示数a的点及其_右___边___部分来表示，在数
x≥a
轴上表示数a的点的位置上画___实__心___圆__ 点，表示包括这个点；
思考：不等式的解与不
(4)不等式x+1<4的解集是x＜2； (5)不等式x+1<4的解集是x＜3； (6)不等式x+1<4的解是x＜3；

华东师大版七年级下册数学 8.2.3 解一元一次不等式课件(共14张PPT)

它在数轴上的表示如下：
小组交流
讨论：试从上例的解答中总结一下解一元一次不等式的步骤：
1、去分母
2、去括号
3、移项 4、合并同类项 5、系数化为1
注意：不等号方向是否要改
变
做一做
1、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）2x＋1>3；（2）2－x<1；（3）2（x+1）<3x；（4）3（x＋2）≥4（x－1）＋7
提示：未知数的个数、次数
上述不等式有一个共同的特点：它们都只含有一个未知数，且含未
知数的式子是整式，未知数的次数是
1。像这样的不等式叫做一元一次
不等式。
练一练
1.指出哪些是一元一次不等式( C )
A、x y 1; B、3x2 2; C、2 x 0 1是关于x的一元一次
不等式,那么k=_____12 ____ 。
例1、解下列不等式，并将解集在数轴上表
示出来： 2x－1<4x＋13 解: 2x－1<4x＋13，
2x－4x<13＋1，
－2x<14，
x>－7
它在数轴上的表示如下：
（2）2（5x＋3）≤x－3（1－2x）
解：10x＋6≤x－3＋6x， 3x≤－9， x≤－3.
2
•3、一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120 m3，由于整个工程调整工期，要求提
前两天完成挖土任务。问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？
这节课我们学习了：
(1)什么是一元一次不等式。 (2)解一元一次不等式的步骤。
谢谢
解解一一元元一一次次不不等等式式
复习回顾不等式的性质：

数学华东师大版七年级下册8.2.2 解一元一次不等式

2、不等式的简单变形（一）教学目标:1、知识与技能：（1）使学生理解和掌握不等式的基本性质1。

（2）会用不等式的基本性质1将不等式变形，并渗透类比思想方法。

2、过程与方法：让学生经历实验和探索不等式性质1的过程，培养学生观察，分析、归纳能力。

3、情感态度与价值观：通过合作、交流，使学生感受合作、交流带来的好处。

教学重点：运用不等式基本性质1对不等式进行变形。

教学难点：不等式基本性质1对不等式进行变形。

教学难点：不等式基本性质1的应用。

教学过程：一、复习提问1、什么叫不等式？2、什么叫不等式的解？3、不等式的解与解不等式有何区别？4、不等式的解与方程的解有何区别？5、方程有哪些简单变形？二、探索新知提出问题：一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然a>b），如果在两边盘内分别加上等量的砝码c，请同学们猜一猜天平会发生什么变化？如果再把砝码c拿出来呢？通过实验操作验证，归纳得到：不等式的性质1：如果a>b，那么：a＋c>b＋c，a－c>b－c（a、b、c可以是数字，也可以是字母。

）提问：你能用文字语言加以叙述吗？得出结论：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

例1 解不等式：（1）x－7<8 （2）3x<2x-3解：（1）不等式的两边都加上7，不等式的方向不变，所以x－7＋7<8＋7，得x<15（2）不等式的两边都减去2x（即加上－2x），不等号的方向不变，所以3x－2x<2x－3－2x得x<－3提问：这里的变形，与方程变形中的移项相类似，你能说出不等式变形的“移项”该怎么进行吗？相当于x－7<8得x<8＋73x<2x-3得3x－2x<－3这就是说，解不等式也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，不改变不等号方向。

三、巩固练习：P47练习1、2四、小结1、不等式性质1的内容是什么？2、应用不等式性质1进行不等式的简单变形，可否采用解方程中的移项方法解不等式，应注意什么？五、作业布置P49习题8.2 1.(1)(2)、2不等式的简单变形（二）教学目标：1、知识与技能：（1）使学生会用不等式性质2、3，将不等式进行简单变形。

新华东师大版七年级数学下册《8章一元一次不等式 8.2 解一元一次不等式不等式的解集》课件_5

数或同一个式子，不等号的方向不变.
若a>b,则a+c > b+c （或a－c > b－c)
根据上面的结论，你敢试一试吗？
例1：用“<”或“>”填空：
1、如果x>y，那么x+5 _＞__ y+5， x -7 _＞__ y-7.
2、如果a+10<b+10，那么a _＜__b.
3、如果a-4>b-4，那么a _＞__b.
（2）由a+3>0,得a>-3.
两边同时减去3，不等号方向不变
（3）由-5a<1,得a>-
1 5
.
两边同时除以-5，不等号方向改变
（4）由4a>3a+1,得a>1.
两边同时减去3a，不等号方向不变
典例精析
例：解不等式：(1)x－7<8 (2)-2x<2
解: (1)不等式的两边都加上7,不等式的方向不变,
性质探究
c b
Hale Waihona Puke acbca>b
a+c > b+c
问题一：一个倾斜的天平两边分别放有重物砝码，其质量分别为a和b，从天平实验看a>b，请同学们猜一猜，如果在两边盘内分别放入等量的砝码c，那么天平会发生什么变化？
性质探究
ac
bc
问题二：如果再把砝码c拿出来呢？
不等式的性质一：不等式的两边都加上（或减去）同一个
所以 x－7＋7<8＋7，得 x<15
(2)不等式的两边都除以-2,不等号的方向改变，
所以 -2x× (- 1 )>2 ×(- 1 )
2

七年级数学下册8.2解一元一次不等式不等式解集考点例析素材华东师大版(new)

不等式解集考点例析一、考查不等式的解例1、判断下列说法是否正确，为什么？①x=2是不等式2x＜6的一个解；②x=1不是不等式x－2＞0的解；③因为x=1是不等式x－5＜0的一个解，所以该不等式的解为x=1。

点拨：只要能使不等式成立的未知数的值，都是不等式的解，反之，则不是这个不等式的解.解：①正确.因为当x=2时，不等式2x＜6成立②正确.因为当x=1时，不等式x－2＞0不成立③错误.因为当x=1时，不等式x－5＜0成立，所以x=1是它的一个解，但不是全部解，除1之外它还有其他的解,如x=2。

1、x=－2等。

二、考查不等式的整数解例2、①不等式1324x-≤<的整数解有；②不等式2x－1≤5最大整数解是。

点拨：整数包括正整数、零和负整数.解：①介于134-和2（不包括2）之间的整数有－3、－2、－1、0和1，故填－3、－2、－1、0、1;②先利用不等式的基本性质，将原不等式化为x≤3，它的整数解有无数个,最大的为3。

故填3三、考查不等式的解集例3、下列说法正确的是( )A、x=3是不等式x＋1＞2的解集B、不等式－4x＞8的解是x＜－2C、不等式－6x＜18的解集为＜－3D、12x>是不等式2x－1＞0的解集。

点拨：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，它包含不等式的每一个解。

不等式的解集一般要化为x＞a或x＜a的形式。

在不等式的两边都乘以（或除以)同一个负数时，不等号的方向一定要改变。

解:A、错。

因为x=3是不等式x＋1＞2的一个解；B、错.因为x＜－2是不等式－4x＞8的解集,而不是解C、错。

不等式－6x＜18的两边都除以一个负数时，不等号的方向应改变;D、对.故选D.四、考查用数轴表示不等式的解集例4、在数轴上表示下列不等式的解集①x＞3 ②x＜3.5 ③－2≤x＜2点拨：由于数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大,所以“大于”应在这个数的右边，“小于”应在这个数的左边，包括这个数应画实心点,不包括这个数应画空心圈.解: ①②③实战练习：1、下列说法正确的是( ）A、x=3是不等式2x＞3的一个解;B、x=3是不等式2x＞3的解集；C、x=3不等式2x＞3的唯一解；D、x＝3不是不等式2x＞3的解.2、不等式x－2＜1的正整数解有；3、在数轴上表示下列不等式的解集①x≤2 ②1 322x-≤<参考答案：1、选A；2、正整数解有1、2；3、如图，①x≤2②1 322x-≤<尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

七级数学下册 8.2 解一元一次不等式学习要点素材 (新版)华东师大版

解一元一次不等式学习要点一、不等式的解与解集是不等式的两个重要概念，初学时容易将两者混淆，为帮助同学们区分这两个概念，特作如下点拨：1、区别（1）不等式的解：满足一个不等式的未知数的每一个值称为这个不等式的解，一般来说，不等式的解有无数个，如不等式3x ＞7中，x 取3、4、5……都是不等式3x ＞7的解，而2、1、0……则都不是不等式3x ＞7的解，检验一个数是否为不等式的解与检验一个数是否为方程的解的方法相同，都是将这个数代入不等式中，看不等式是否成立（其中方程是否相等，而不等式是否与不等号方向相同）.（2）不等式的解集：一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集，例如：大于3的所有数都是不等式x －3＞0的解，所以不等式x －3＞0的解集是x ＞3.不等式的解集可以在数轴上直观、形象地表示出来，用数轴来表示不等式的解集时，要注意“两个确定”，一是确定边界点，若边界点是不等式的解，则用实心圆点；若边界点不是不等式的解，则用空心圆点，二是确定方向，对边界点而言，“小于向左，大于向右”，如不等式2x －4＞0的解集是x ＞2，在数轴上表示为如图1，因x=2不是2x －4＞0的解，故在数轴上表示2的点的位置上画上空心圆点，表示不包括这一点；而不等式2x －4≥0的解集是x≥2，在数轴上表示为如图2，因x=2是不等式的解，故在数轴上表示2的点的位置上画上实心圆点，表示包括2这一点.因此空心点与实心点是有区别的，同学们应小心谨用.2、联系不等式的解和不等式的解集是两个不同的概念，它们反映了同一事物中个体与总体的关系，不等式的解集是由不等式的无限多个解组成的一个集合，而不等式的解则是这个集合中的一个元素.二、不等式的基本性质不等式基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.不等式基本性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式基本性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.三、解一元一次不等式解一元一次不等式是学习不等式的一个重点，也是关键，那么如何才能学好解一元一次不等式呢？笔者认为应注意掌握以下三个要点：图2图11、正确理解解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程的一般步骤非常相似，即前四步的去分母、去括号、移项、合并同类项都一样，所不同的是：（1）一元一次不等式的左右两边是用不等号连联系的；（2）在第五步化系数为1时是用不等式的基本性质，即化系数为1时，要特别注意负号和不等号的方向问题；另外一元一次不等式的解集合里有无限多个数.如，解不等式：－526x+≤122x+－4，并把解集在数轴上表示出来.解去分母，得－(5+2x)≤3(1+2x)－24，去括号，得－5－2x≤3+6x－24，移项，得－5－3+24≤6x+2x，合并同类项，得8x≥16，化系数为1，得x≥2.解集在数轴表示如图所示.2、掌握解一元一次不等式的常见技巧确定一元一次不等式的解集与解一元一次方程一样，除了灵活运用其一般步骤外，还应根据题目的结构特点施以适当的技巧.如在化不等式0.125x≤1的系数为1时，可在不等式的两边同乘以8，这既避免1÷0.125的麻烦，又快速、准确；在解不等式13(x－5)＜3－23(x－5)时，若考虑视(x－5)为一个整体，既可以避免去分母和去括号的繁杂运用，又可以省去负号的干扰；又如在解不等式210.25x+－20.5x-≥2时，若能及时发现0.25×4＝1，0.5×2＝1，则可采用对左边第一项分子、分母同乘以4，第二项分子、分母同乘以2，这样可以使化系数为整数与去分母同时完成.等等.3、避免解一元一次不等式的一些常见错误解一元一次不等式不同于解其它习题，它除了需要一定的基础知识和方法技巧外，对于初学者来说还要避免一些形形式式的错误.常见的错误有：①在解不等式7x－6＜4x－9移项时，不改变符号；②在－4x<7两边同乘以或除以一个负数时，不改变不等号的方向；③在解不等式3+235x-≤12x+去分母时，容易漏乘整式项3；④在解不等式322x-－92 3x-≥514x+去分母时，忽视分数线的括号作用；⑤在解不等式3－5(15x－2)－4(－1+5x)＜0去括号时，忽视括号前面的负号；另外还会忽视对有关概念如非负整数解等的理解；在数轴上表示解集时出现错误等等.由此可见，一元一次不等式是以一元一次方程为基础的，所以学习一元一次不等式一定要重温一下一元一次方程的有关概念和它的解法，善于比较，善于类比，从而加深对这两个不同概念的理解和运用.。

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新华东师大版七年级数学下册《8章 一元一次不等式 8.2 解一元一次不等式 不等式的解集》课件_1