浙江省平阳三中高三文科数学第一学期第1次月考试卷

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浙江省平阳县第三中高三数学上学期第一次月考试题文新人教A版

（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（分50105=⨯） 1.设}4,3,2{},3,2,1{},4,3,2,1{===N M U ，则)(N M C U =-------------------（）A ．}2,1{B ．}3,2{C ．}4,1{D ．}4,2{ 2.已知函数3log ,(0)()2 (0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则(9)(0)f f +=--------------------------------------（） .0A .1B .2C .3D3．若()()0AB AC AB AC +⋅-=，则ABC△为---------------------------------------------（）A ．等腰三角形． B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能判断 4．曲线233x x y +-=在点)2,1(处的切线方程为-------------------------------------------（）A ．53+=x yB ．53+-=x yC ．13-=x yD ．x y 2=5.若“01x <<”是“()[(2)]0x a x a --+≤”的充分而不必要条件，则实数a 的取值范围是（）A ．[1,0]-B ． (1,0)-C ．(,0][1,)-∞+∞D ． (,1)(0,)-∞-+∞ 6.已知函数)2sin()(π+=x x f ， )2cos()(π-=x x g ，则下列结论中正确的是---------（）A ．函数)()(x g x f y ⋅=的最小正周期为2πB ．函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为1C ．将函数)(x f y =的图象向右平移2π单位后得)(x g 的图象 D ．将函数)(x f y =的图象向左平移2π单位后得)(x g 的图象7.偶函数)(x f 在区间[0,a]（a>0）上是单调函数，且f （0）·f （a ）<0，则函数)(x f 在区间[－a,a ]内零点的个数是----------------------------------------------（）A ．1B ．2C ．3D ．08．设πθ20<≤，已知两个向量()θθsin ,cos 1=OP ，()θθcos 2,sin 22-+=OP ，则向量21P P 长度的最大值是----------------------------------------（） A.2 B.3 C.23 D.32 9.若,[,]22ππαβ∈-，且sin 0sin ααββ->，则下列结论正确的是---------------（）A.αβ>B. 0αβ+>C. αβ<D. 22αβ> 10.定义一种运算bc ad d c b a -=*),(),(，若函数))51(,413(tan)log 1()(3xx x f π*=，， 0x 是方程0)(=x f 的解，且10x x <<，则)(1x f 的值---------------------------------（）A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于0 二、填空题（分2874=⨯）11．函数sin 1y a x =+的最大值是3，则它的最小值______▲________12．已知(1,2),(4,2),a b =-=则2a 与()a b -的夹角为θ，则cos θ=______▲________．13．已知),)44x y x y ππαα+=+-=-，则22x y +的值是 ▲14．已知x ax x x f 4)(23+-=有两个极值点1x 、2x ，且()f x 在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则a 的取值范围是 ▲15．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，()0f x '>，且1()02f -=，则不等式()0f x <的解集为 ▲16．已知ABC ∆中，内角C B A 、、的对边的边长为c b a 、、，且()B c a C b cos 2cos -=,则C A y 22cos cos +=的最小值为 ▲17．定义在{}1,≠∈x R x x 上的函数)(x f 满足)1()1(x f x f +-=-，当1>x 时，x x f )21()(=，则函数)(x f 的图像与函数11()cos ()(35)22g x x x π=+-≤≤的图像的所有交点的横坐标之和等于 ▲三、解答题(本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18．(本题14分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，已知4102sin =C （I ）求C cos 的值（II ）若ABC ∆的面积为4153，且C B A 222sin 1613sin sin =+，求c b a 及,的值.19．（本题14分）设数列{}n a 是首项为1，且11+=-+n a a n n 。

高三上学期第一次月考数学(文科)试卷 (含答案与解析)

高三上学期第一次月考数学（文科）试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案直接填写在答题卡相应位置上。

1．已知2{0,}1,x x ∈，则实数x 的值是______。

2．将函数πsin 216y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图像向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式为______。

3．在等比数列{}n a 中，23a =，581a =，则n a =______。

4．已知集合{|5}A x x =>，集合{|}B x x a =>，若命题“x A ∈”是命题“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是______。

5．已知α为锐角，且an 3(πt 0)α-+=，则sin α的值是______。

6．已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且22265tan ac B a c b=+-，则sin B 的值是______。

7．在等差数列{}n a 中，13a =，58115a a =，则前n 项和n S 的最大值为______。

8．设α为锐角，若π3sin 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πcos 26α⎛⎫-= ⎪⎝⎭______。

9．设0a >，若6(3)3,(7),(7)n n a n n a a n ---≤⎧=⎨>⎩，且数列{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是______。

10．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，90ADC ∠=︒，AB =3，AD ，E 为BC 中点，若AB AC =3，则AE BC =______。

11．已知函数()f x 在定义域[23]a -，上是偶函数，在[0]3，上单调递减，并且22()(22)5af m f m m --+--＞，则m 的取值范围是______。

12．若曲线ln y a x =与曲线12e y =在它们的公共点(,)P s t 处具有公共切线，则t s=______。

高三数学上学期第一次月考试题文4

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹上学期高三第一次阶段考考试文数试卷第一卷一、选择题〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕1.设集合M={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，N={x|log 2x ＜0}，那么M∩N 等于〔〕 A ．〔﹣1，0〕 B ．〔﹣1，1〕 C ．〔0，1〕D ．〔1，3〕2．设函数f 〔x 〕=，那么f 〔f 〔e 〕〕=〔〕A ．0B ．1C ．2D ．ln 〔e 2+1〕3∃α∈∀x ∈R ，x 2+1＞0．那么下面结论正确的选项是〔〕 C ．p ∧D ．p ∨4.,x y 满足约束条件102202x y x y y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩，那么23z x y =-的最小值为〔〕A ．-6B ．-3 C.-4D ．-25.函数y=xsinx 在[﹣π，π]上的图象是〔〕A ．B ．C ．D ．6.向量,a b 满足()1,2,3,2a b a b ==-=，那么2a b +=〔〕A ．22B ．17C.15D ．257.在△ABC 中,AC=,BC=2,B=60°,那么BC 边上的高等于()A. B. C. D.8.函数()1f x +是偶函数，当()1,x ∈+∞时，函数()sin f x x x =-，设12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()3b f =，()0c f =，那么a 、b 、c 的大小关系为〔〕A ．b a c << B ．c a b << C ．b c a << D ．a b c <<9.()f x 是奇函数，且()()2f x f x -=，当[]2,3x ∈时，()()2log 1f x x =-，那么13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭〔〕A ．22log 3-B ．22log 3log 7-C ．22log 7log 3-D ．2log 32- 10.等比数列{a n }中，a 1＝1，q ＝2，那么T n ＝＋＋…＋的结果可化为()A ．1-B ．1-C.D.11.函数()2sin()(0)3f x x πωω=+>的图象在[0,1]上恰有两个最大值点，那么ω的取值范围为〔〕A ．[2,4]ππB ．9[2,)2ππC ．1325[,)66ππD ．25[2,)6ππ12.如图是函数()2f x x ax b =++的局部图象，那么函数()()ln g x x f x '=+的零点所在的区间是〔〕A ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C.()1,2D ．()2,3 第二卷二、填空题:此题一共4小题,每一小题5分，总分值是20分，将答案填在答题纸上 13.假设a ＞1，那么a ＋的最小值是．14.()1,2a =，()3,4b =，()()2a b a b λ+⊥-，那么λ=__________．15.函数)(x f 的导函数为)('x f ，且满足关系式()()32ln f x xf x'=+，那么()1f '的值等于________． 16.数列{}n a 是一个各项均为正数的等比数列，且1009101010a a ⋅=，假设lg n n b a =，那么数列{}n b 的前2021项的和为．三、解答题：本大题一一共6小题，总分值是70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤 17.〔本小题总分值是12分〕在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos 0a B b A -=．〔1〕求角A 的大小：〔2〕假设25a=，2b =．求ABC △的面积．18.〔本小题总分值是12分〕数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1＝，a n ＝-2S n S n -1(n ≥2)．(1)求证：数列是等差数列； (2)求S n 和a n .19.〔本小题总分值是12分〕设函数f(x)=(sin ωx+cos ωx)2+2cos 2ωx(ω>0)的最小正周期为.(1)求ω的值.(2)假设函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移个单位长度得到,求y=g(x)的单调递增区间、对称轴和对称中心.20.〔本小题总分值是12分〕等比数列{}n a 的各项均为正数，481a =，且23,a a 的等差中项为18.〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕假设3log n nb a =，2141n n c b =-，数列{}n c 的前n 项和为n T ，证明：12nT <. 21．〔本小题总分值是12分〕函数f 〔x 〕=〔1〕求函数f 〔x 〕的单调区间和极值；〔2〕对于任意的非零实数k ，证明不等式〔e+k 2〕ln 〔e+k 2〕＞e+2k 2恒成立． [选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．〔本小题总分值是10分〕在平面直角坐标系xOy 中，斜率为1的直线l 过定点)4,2(--.以O 为极点，x C 的极坐标方程为0cos 4sin 2=-θθρ.〔1〕求曲线C 的直角坐标方程以及直线l 的参数方程；〔2〕两曲线相交于N M ,两点，假设)4,2(--P ，求||||PN PM +的值.高三上期第一次阶段考〔文科〕试卷答案一、选择题1-5:CCDCA6-10:BBADC11、12：CB 二、填空题 11612714009 三、解答题17.【答案】〔1〔2〕4．【解析】〔1〕在ABC △中，由正弦定理得sin sin sin cos 0A B B A -=．······1分即()sin sin cos 0BA A -=，又角B 为三角形内角，sin 0B ≠，所以sin cos 0A A -=，···········3分分又因为()0,πA ∈，所以分〔2〕在ABC △中，由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-⋅，分即2160c-=．···········8分解得c =-c =分所以12422S=⨯⨯=．···········12分 18.解：(1)证明：当n ≥2时，a n ＝S n -S n -1＝-2S n S n -1，因为S1＝a1≠0，由递推关系知S n≠0(n∈N*)，将等式S n-S n-1＝-2S n S n-1，两边同除以S n S n-1，得-＝2(n≥2)，＝＝2，所以是首项为2，公差为2的等差数列．(2)因为＝＋(n-1)d＝2n，所以S n＝.当n≥2时，a n＝S n-S n-1＝-，当n＝1时，a1＝不适宜上式，所以a n＝19.【解析】(1)f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+sin2ωx+1+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+2 =sin+2,依题意得=,故ω的值是.(2)依题意得:g(x)=sin+2=sin+2,由2kπ-≤3x-≤2kπ+(k∈Z),解得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),故y=g(x)的单调递增区间为(k∈Z),因为g(x)=sin+2,所以由3x-=kπ+,k∈Z,得x=+,k∈Z,所以y=g(x)的对称轴为x=+,k∈=kπ,k∈Z,得x=+,k∈Z,所以y=g(x)的对称中心为.综上所述,y=g(x)的单调递增区间为(k ∈Z),对称轴为x=+,k ∈Z,对称中心为,.20.〔1〕设等比数列{}n a 的公比为()0q q >，由题意，得42381182a a a =⎧⎪⎨+=⎪⎩…………………………………2分即31181(1q)36a q a q ⎧=⎪⎨+=⎪⎩两式相除，得24990q q --=，解得3q =或者34-，………………………4分 ∵0q >,∴3q =,解得13a =，……………………………………5分所以113n n n a a q-==.…………………………………6分〔2〕由〔1〕得3log 3nn b n ==，………………………………………7分 ∴211114122121n c n n n ⎛⎫==- ⎪--+⎝⎭，……………………………………9分 ∴11111111111(1)23352121221242n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦………11分 ∴12n T <.……………………………………………12分 21．函数f 〔x 〕=〔1〕求函数f 〔x 〕的单调区间和极值；〔2〕对于任意的非零实数k ，证明不等式〔e+k 2〕ln 〔e+k 2〕＞e+2k 2恒成立．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】〔1〕求得f 〔x 〕的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，可得极大值，无极小值；〔2〕由题意可得要证原不等式成立，令x=e+k 2，可得原不等式即为xlnx ＞2x ﹣e ，即证x ＞e 时，即xlnx ﹣2x+e ＞0，令g 〔x 〕=xlnx ﹣2x+e 〔x ＞e 〕，求出导数，判断单调性，即可得证．【解答】解：〔1〕函数f 〔x 〕=〔x ＞0〕的导数为f′〔x 〕=，令=0，可得x=e ，当x ＞e 时，f′〔x 〕＜0；当0＜x ＜e 时，f′〔x 〕＞0．可得f 〔x 〕的增区间为〔0，e 〕，减区间为〔e ，+∞〕； f 〔x 〕的极大值为f 〔e 〕=，无极小值；〔2〕证明：要证原不等式成立，令x=e+k 2，可得原不等式即为xlnx ＞2x ﹣e ，即证x ＞e 时，xlnx ＞2x ﹣e ，即xlnx ﹣2x+e ＞0，令g 〔x 〕=xlnx ﹣2x+e 〔x ＞e 〕，可得g′〔x 〕=1+lnx ﹣2=lnx ﹣1，当x ＞e 时，g′〔x 〕＞0，g 〔x 〕递增；即有g 〔x 〕＞g 〔e 〕=elne ﹣2e+e=0，那么x ＞e 时，xlnx ＞2x ﹣e 成立，即有对于任意的非零实数k ，不等式〔e+k 2〕ln 〔e+k 2〕＞e+2k 2恒成立． [选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．在平面直角坐标系xOy 中，斜率为1的直线l 过定点)4,2(--.以O 为极点，xC 的极坐标方程为0cos 4sin 2=-θθρ.〔1〕求曲线C 的直角坐标方程以及直线l 的参数方程；〔2〕两曲线相交于N M ,两点，假设)4,2(--P ，求||||PN PM +的值.22.解：〔1〕由0cos 4sin2=-θθρ得0cos 4sin 22=-θρθρ，所以曲线C 的直角坐标方程为042=-x y ，即x y 42=，所以直线l 的参数方程为是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y tx 224222〔t 为参数〕. 〔2〕将直线l 的参数方程代入x y 42=中，得到0482122=+-t t ，设N M ,对应的参数分别为21,t t ，那么21221=+t t ，04821>=t t ，故212||||||||2121=+=+=+t t t t PN PM .。

高三上册文科数学第一次月考试题(有答案)

高三上册文科数学第一次月考试题（有答案）高三上册文科数学第一次月考试题（有答案）高三上册文科数学第一次月考试题(有答案)测试时间：120分钟全卷满分150分第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共有12道小题，每小题5分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.已知集合，，则 ( )A. B. C. D.2. 设，则 ( )A. B. C. D.3.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是( )A. B.C. D.4.函数的定义域是( )A. B. C. D.5.设表示中的最小数，表示中的最大数，若是任意不相等的两个实数，，那么 ( )A. B. C. D.6.设点 ( )都在函数 ( 且 )的图象上，则与的大小关系是( )A. B.C. D. 与的大小与的取值情况有关14.设，那么的最小值是 .15.已知命题，命题，若是的必要条件，则实数的取值范围是 .16.下面给出四个命题：①函数的零点在区间内;②若函数满足，，则③若都是奇数，则是偶数的逆否命题是若不是偶数，则都不是奇数④若，则函数只有一个零点的逆命题为真命题.其中所有正确的命题序号是 .三、解答题：(有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)设函数f(x)=log2(ax-bx) 且f(1)=1，f(2)=log212.(1)求a、b的值;(2)当x[1,2]时，求f(x)的最大值.18.(本题满分12分)已知函数f(x)=x+1x+2.(1) 求f(x)的值域;(2) 若g(x)=f(x)x+ax，且g(x)在区间(0,1)及(1,2)上分别存在一个零点，求实数a的取值范围.19.(本题满分12分)已知函数f(x)=(x+2)|x-2|.(1) 若不等式f(x)a在[-3,1]上恒成立，求实数a的取值范围;(2) 解不等式f(x)3x.20.(本题满分12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件.(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f(x)的表达式;(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大?其最大利润是多少?21.(本题满分12分)设函数，其中，区间 .(1)求区间的长度;(区间的长度定义为 )(2)给定常数，当时，求区间长度的最小值.四、选做题：22.(本题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，是直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点 .(1)求证：、、、四点共圆;(2)求证：23.(本题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C 参数方程为 ( 为参数)，直线的极坐标方程为 .(1)写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程;(2)求曲线C上的点到直线的最大距离.24.(本题满分10分)选修45：不等式选讲(1)已知、都是正实数，求证： ;(2)设不等的两个正数、满足，求的取值范围.海南省琼海市嘉积中学2019-2019学年度高三第一次月考文数答案一、选择题：(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案DACABCDBCACB二、填空题：(每小题5分，共20分)13、 14、 15、 16、②③三、解答题：(有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)17解：(1)由已知得log2a-b=1，log2a2-b2=log212.所以a-b=2，a2-b2=12.解得a=4，b=2.(2)f(x)=log2(4x-2x)=log2[(2x-12)2-14]，令u(x)=(2x-12)2-14.由复合函数的单调性知u(x)在[1,2]上为增函数，所以u(x)max=(22-12)2-14=12，所以f(x)的最大值为log212=2+log23.18.(本题满分12分)18解：(1)当x0时，f(x)=x+1x+2 ，当且仅当x = 1x x = 1时，取=当x0时，f(x)= ， -x0 ，，， f(x) ，当且仅当x = - 1时，取=，故f(x)的值域为 .(2) g(x)=x2+(a+2)x+1，当g(x)有一个零点在(0,1)，另一个零点在(1,2)时，有，故满足条件的a的取值范围 .19.(本题满分12分)19解：(1)当x[-3,1]时，f(x)=(x+2)|x-2|=(x+2)(2-x)=-x2+4.∵-31，09.于是-5-x2+44，即函数f(x)在[-3,1]上的最大值等于4.要使不等式f(x)a在[-3,1]上恒成立，实数a的取值范围是[4，+).(2)不等式f(x)3x，即(x+2)|x-2|-3x0.当x2时，原不等式等价于x2-4-3x0，解得x4或x-1. 又∵x2，x4.当x2时，原不等式等价于4-x2-3x0，即x2+3x-40，解得-4 综上可知，原不等式的解集为{x|x4或-420.(本题满分12分)20解：(1)当0当100p=60，0(2) 设利润为y元，则当0当100y=20x，0当0当100当x=550时，y最大，此时y=6 050.显然6 0502 000. 所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6 050元.21.(本题满分12分)21解：(1)故区间其长度为 .(2) 设，则，当时，，当时，，在上递增，在上递减.故的最小值只能在或处取得，又，，从而，时，当，区间长度的最小值为 .22.(本题满分10分)22.证明：(1)连接、，则又是BC的中点，所以又，所以所以所以、、、四点共圆(2)延长交圆于点因为所以23.(本题满分10分)选修44：坐标系与参数方程23.(1)曲线C：，直线：(2)24.(本题满分10分)选修45：不等式选讲24.(1)证明：由又、都是正实数，所以、，即所以了，更多相关信息请继续关注高考数学试题栏目！。

2022-2023学年高三文科数学上学期第一次月考试卷(A卷)含答案与解析

………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________2022-2023学年高三上学期第一次月考试题数学（文科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：集合、简易逻辑、函数、导数、三角、向量。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合{}}20,ln 1A xx mx B x x =-<=<∣，若B A ⊆，则实数m 的取值范围是（） A ．(0,e] B ．[e,e]- C ．[e,)+∞ D ．(,e]-∞2．ABC 中，“A B >”是“cos2cos2A B <”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．在正六边形ABCDEF 中，对角线BD ，CF 相交于点P .若AP x AB y AF =+，则x y += ( ) A ．2B ．52C ．3D ．724．下列函数中最小正周期为π的函数的个数（）①|sin |y x =；②cos(2)3y x π=+；③tan 2y x =A ．0B ．1C ．2D ．35．函数()f x 与x x g )67()(-=图像关于直线0x y -=对称，则2(4)f x -的单调增区间是（） A ．(0,2)B ．(2,0)-）C ．(0,)+∞D ．(,0)-∞6．把函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，再把所得的图象向左平移(0)a a >个单位长度，得到函数cos y x =的图象，则a 可以是（） A ．8π B ．4π C ．2π D ．34π 7．在平面直角坐标系中，角α的终边过点()3,1P -，角β的终边与角α的终边关于直线y x =对称，则()cos βα-=（）A ．45-B ．35 C ．35D ．458．设函数()f x 定义域为R ，(1)f x -为奇函数，(1)f x +为偶函数，当(1,1)x ∈-时，2()1f x x =-+，则下列结论错误的是（）A ．7324f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．(7)f x +为奇函数C ．()f x 在(6,8)上是减函数D ．方程()lg 0f x x +=仅有6个实数解9.已知函数()sin f x x x =-，12,0()e ,0x x x g x x -+≤⎧=⎨>⎩，若关于x 的方程(())0f g x m +=有两个不等实根1x ，2x ，且12x x <，则12x x +的最大值是（） A ．0B ．2C ．1ln2+D ．42ln 2+10．已知向量a b c ，，为平面向量，21a b a b ==⋅=，且c 使得c a -与c b -所成夹角为60︒，则c 的最大值为（） A ．31+B ．3C ．1D ．71+11．已知函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为（）A ．()sin πf x x x =B ．()(1)sin πf x x x =-C ．[]()cos π(1)f x x x =+D ．()(1)cos πf x x x =-12．已知0.21,ln1.2,tan 0.2e a b c =-==，其中e 2.71828=为自然对数的底数，则（）A ．c a b >>B ．a c b >>………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………C ．b a c >>D ．a b c >>第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知集合{}2,P y y x x =≥∈R ，{}2,xQ y y x ==∈R ，则P Q =_______.14．已知命题p ：[]21,2,1x x a ∀∈+≥，命题q ：[]1,1x ∃∈-，使得210x a +->成立，若p 是真命题，q 是假命题，则实数a 的取值范围为 _____.15．已知函数5π()cos (0)6f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上有且仅有1个零点，则实数ω的取值范围为______.16．在ABC 中，()2ABCcSa b =-，其外接圆半径2R =，且()()224sin sin 3sin A B a b B -=-，则sin sin 22A B C-+=___________三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）.已知函数()()21sin 3sin cos R 2f x x x x x =+-∈.(1)若函数()f x θ+的图象过点π,03P ⎛⎫⎪⎝⎭，且π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求θ的值；(2)若()223f α=，且π0,3α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求5πsin 12α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.18（12分）．设函数()32f x x ax bx =++，()f x 在1x =处的切线方程为43y x =-.(1)求实数a ，b 的值；(2)求函数()f x 在[]1,1-上的单调区间和最值.19（12分）．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，(3sin 2cos )sin (2sin sin )cos C A B A C B -=-. (1)求B 的大小；(2)若2243a c +=+，ABC 的面积为334+，求ABC 的周长.20（12分）．已知函数()2ln af x x x=+，a R ∈． (1)当4a =时，求f （x ）的单调区间；(2)设函数()()2f x g x x-=，若g （x ）在()21,e 上存在极值，求a 的取值范围．21（12分）．一个玩具盘由一个直径为2米的半圆O 和一个矩形ABCD 构成，1AB =米，如图所示.小球从A 点出发以5v 的速度沿半圆O 轨道匀速运动到某点E 处，经弹射后，以6v 的速度沿EO 的方向匀速运动到BC 上某点F 处.设AOE θ∠=弧度，小球从A 到F 所需时间为T .(1)试将T 表示为θ的函数()T θ，并写出定义域； (2)当θ满足什么条件时，时间T 最短.22（12分）．已知函数2251()e 2,()163x f x x x g x x x =--=--+．(1)设()()()h x f x g x =-，求()h x 在[1,0]- 上的最大值；(2)当11x -≤≤时，求证：1761e ()630f x -≤<．…………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………文科数学·全解全析1．【答案】C【分析】讨论m 的取值，写出A ，使其满足条件即可.【详解】0m >时，()0,A m = ，()0,e B = ，B A ⊆，所以e m ≥，即[)e,m ∈+∞； 0m <时，(),0A m = ，()0,e B = ，B A ⊆不可能；0m =时，A =∅ ，()0,e B =，B A ⊆不可能.故选：C . 2【答案】C【分析】cos2cos2A B <等价于sin sin A B >，由正弦定理以及充分必要条件的定义判断即可. 【详解】在三角形中，因为cos2cos2A B <，所以2212sin 12sin A B -<-，即sin sin A B > 若A B >，则a b >，即2sin 2sin R A R B >，sin sin A B >若sin sin A B >，由正弦定理sin sin a bA B=，得a b >，根据大边对大角，可知A B > 所以“A B >”是“cos2cos2A B <”的充要条件故选：C 3．【答案】B【分析】记正六边形ABCDEF 的中心为点O ，连接OB ，OD ，即可得到P 为OC 的中点，从得到32FP AB =，再根据向量加法法则及平面向量基本定理计算可得.【详解】解：如图，记正六边形ABCDEF 的中心为点O ，连接OB ，OD ，显然OBC 和ODC △均为等边三角形，所以OB OD CD BC ===，即四边形OBCD 为菱形，且P 恰为其中心，于是3322FP FO AB ==，因此32AP AF FP AB AF =+=+，因为AP x AB y AF =+，所以32x =且1y =，故52x y +=.故选：B 4．【答案】C【解析】利用三角函数的性质和周期公式逐个求解即可【详解】解：对于①，由正弦函数的图像和性质可知其周期为π；对于②，其周期为22T ππ==；对于③，其周期为2T π=，所以共有2个函数的周期为π，故选：C 5【答案】A【分析】根据题意求得(76)22l )4og (4()f x x -=--，利用二次函数与对数函数的单调性，结合复合函数单调性的判定方法，即可求解.【详解】由题意，函数()f x 与x x g )67()(-=图像关于直线0x y -=对称，可得函数()(76)log f x x -=，所以(76)22l )4og (4()f x x -=--，又由240x ->，即24x <，解得22x -<<，即2(4)f x -的定义域为()2,2-，因为函数24y x =-在区间(2,0)-上单调递增，在区间(0,2)上单调递减，又因为0761<，所以()(76)log f x x -=在定义域上为单调递减函数，结合复合函数的单调性的判定方法，可得函数2(4)f x -的单调增区间是(0,2). 故选：A. 6．【答案】D【分析】根据三角函数的图象变换得到sin 4y x a π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，得到sin cos 4x a x π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，结合选项，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，将函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变可得函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，将该图象向左平移(0)a a >个单位长度，得到sin 4y x a π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象，所以sin cos 4x a x π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，对于A 中，当8a π=时，sin sin 8cos 48x x x πππ⎛⎫⎛⎫+-=-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 错误；对于B 中，当4a π=时，sin sin cos 44x x x ππ⎛⎫+-=≠ ⎪⎝⎭，故B 错误；对于C 中，当π2a时，sin sin 2cos 44x x x πππ⎛⎫⎛⎫+-=+≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 错误；1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CCBCADBCCBBB………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………对于D 中，当34a π=时，sin sin 34cos 42x x x πππ⎛⎫⎛⎫+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 正确．故选：D ． 7．【答案】 B【分析】得到点P 关于y x =的对称点，即可求得sin ,cos ββ，再结合余弦的和差角公式即可得到结果. 【详解】由题意得角β的终边过点()1,3-，所以10310310sin ,cos ,sin 101010ααβ==-=-，10cos 10β=，故()3cos cos cos sin sin 5βαβαβα-=+=-.故选:B. 8．【答案】C【分析】由题设可得()f x 关于(1,0)-、1x =对称且周期为8，利用对称性和周期性求72f ⎛⎫⎪⎝⎭、判断(7)f x +奇偶性及()f x 在(6,8)上的单调性，由()f x 与lg y x =-交点情况，数形结合判断()lg 0f x x +=根的个数.【详解】由题设(1)(1)f x f x --=--，则()f x 关于(1,0)-对称，即()(2)f x f x =---， (1)(1)f x f x +=-+，则()f x 关于1x =对称，即()(2)f x f x =-，所以(2)(2)x x f f =----，则(2)(2)f x f x +=--，故()(4)f x f x =--，所以(4)(8)f x f x -=--，即()(8)f x f x =-，故()(8)f x f x =+，所以()f x 的周期为8，773313(2)()(2)()222224f f f f f ⎛⎫=-=-=--=--=- ⎪⎝⎭，A 正确；由周期性知：(1)(7)f x f x -=+，故(7)f x +为奇函数，B 正确；由题意，()f x 在(6,8)与(2,0)-上单调性相同，而(1,0)x ∈-上2()1f x x =-+递增，()f x 关于(1,0)-对称知：(2,1)x ∈--上()f x 递增，故(2,0)-上()f x 递增，所以()f x 在(6,8)上是增函数，C 错误；()lg 0f x x +=的根等价于()f x 与lg y x =-交点横坐标，根据()f x 、对数函数性质得：()[1,1]f x ∈-，lg121lg 6-<-<-，所以如下图示函数图象：函数共有6个交点，D 正确.故选：C 9.【答案】C【分析】利用导数判断出函数()f x 在R 上递增，转化为存在t ，使得()g x t =有两个相异实根，作出函数()y g x =的图象，结合图象有12ln 1x x t t +=+-，设()ln 1t t t ϕ=+-，再利用导数可得答案. 【详解】由于()1cos 0f x x '=-≥，故函数()f x 在R 上递增，又(())f g x m =-有两个相异实根，所以存在t ，使得()g x t =有两个相异实根，作出函数()y g x =的图象，如图所示：由图以及题意可知，1,2e t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，由()t g x =，解得12x t =-，2ln 1x t =+，即有12ln 1x x t t +=+-，设()ln 1t t t ϕ=+-，1,2e t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，可得11()10t t t t ϕ+'=+=>，所以()t ϕ在1,2e ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增，max ()(2)ln 21t ϕϕ==+．故选：C.10．【答案】B【分析】设,,OA a OB b OC c ===，由题设易得，60AOB ACB ∠=∠=︒，OAB 为正三角形，则可构建两等圆，分别为OAB 、ABC 的外接圆，即可由圆的性质得到OC 最长的位置【详解】∵21a b a b ==⋅=，∴a b ，的夹角为60︒．设,,OA a OB b OC c ===，则c a AC c b BC -=-=，，60AOB ACB ∠=∠=︒．∴OAB 为正三角形，如图所示，作OAB 的外接圆E ，∵60AOB ACB ∠=∠=︒，故ABC 的外接圆F 与圆E 半径相等，点C 均在优弧ACB上，则由圆的性质，当OC 经过EF 时最长，即2cos303c OC OA ==⋅⋅︒=. 故选：B…………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………11．【答案】B【分析】利用排除法，结合函数图及性质可得出答案. 【详解】解：对于A ，()()sin πsin π()f x x x x x f x -=--==，所以函数()sin πf x x x =为偶函数，故排除A ；对于D ，()010f =-≠，故排除D ；对于C ，[]()cos π(1)cos πf x x x x x =+=-，则()()cos πf x x x f x -==-，所以函数[]()cos π(1)f x x x =+为奇函数，故排除C. 故选：B. 12．【答案】B【分析】观察0.21,ln1.2,tan 0.2e a b c =-==，发现都含有0.2，把0.2换成x ，自变量在(0,1)或其子集范围内构造函数，利用导数证明其单调性，比较,,a b c 的大小.【详解】令cos cos sin ()1tan cos e e x xx x xf x x x--=--=，04x π<<，令()cos cos sin e x g x x x x =--，()(sin cos )sin cos (1)(cos sin )e e x x g x x x x x x x '=-++-=-⋅-，当04x π<<时，()0g x '>，()g x 单调递增，又(0)110g =-=，所以()0>g x ，又cos 0x >，所以()0f x >，在(0,)4π成立，所以(0.2)0f >即a c >，令()ln(1)h x x x =+-，1()111xh x x x -=-=++'，()h x 在(0,)2x π∈为减函数，所以()(0)0h x h <=，即ln(1)x x +<，令()tan m x x x =-，21()1cos m x x '=-，()m x 在(0,)2x π∈为减函数，所以()(0)0m x m <=，即tan x x <，所以ln(1)tan x x x +<<，(0,)2x π∈成立，令0.2x =，则上式变为ln(0.21)0.2tan 0.2+<<，所以0.2b c << 所以b c <，所以b c a <<. 故答案为：B.13【答案】()0,∞+.【分析】由二次函数和指数函数值域可求得集合,P Q ，由交集定义可得结果. 【详解】20x ≥，[)0,P ∴=+∞；20x >，()0,Q ∴=+∞；()0,P Q ∴=+∞.故答案为：()0,∞+. 14．【答案】(],1-∞-【分析】根据p 是真命题可得()2min 1a x ≤+，再分析当q 是真命题时()min 12121a x >-=-=-，进而求得q 是假命题时a 的取值范围即可【详解】命题p ：[]21,2,1x x a ∀∈+≥恒成立，若p 是真命题，则：()2min 12a x ≤+=，命题q ：[]1,1x ∃∈-，使得210x a +->成立，若命题q 为真命题，则()min 12121a x >-=-=-. 所以命题q 是假命题时，1a ≤-，综上，参数a 的取值范围为：1a ≤-，即(],1a ∈-∞- 故答案为：(],1-∞- 15．【答案】416,33⎛⎤⎥⎝⎦【分析】利用余弦函数图象和性质，求得ω的范围.【详解】解：由函数5π()cos (0)6f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，且π0,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，令5π6x αω=-则5ππ5π,646αω⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，故函数cos y α=在区间5ππ5π,646ω⎛⎫-- ⎪⎝⎭上有且只有一个零点所以ππ5ππ2462ω-<-≤，解得41633ω<≤. 故答案为：416,33⎛⎤⎥⎝⎦.16．【答案】1【分析】利用正弦定理的边角互化结合三角恒等变换即可求解【详解】因为2R =，所以())224sin sin sin A B b B -=-)22a b bb ⇒-=-a ⇒因为()2ABCcSa b =-，所以()sin sin 1ac bcbc A c a b A bc-=-⇒=, 进而有sin 1B ==，于是22sin sin sin cos 2222A B C A B A B --+⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22sin cos 2sin cos 2222A BA B A B A B -+-+=++ ()()111cos cos sin sin 22A B A B A B =--+++-1sin sin sin sin A B A B =-+- ))11111⎛⎛=-+- ⎝⎭⎝⎭1=因为0π,0πA B C <-<<<，所以sinsin122A B C-+=. 故答案为：117．【答案】(1)π4【分析】（1）利用三角恒等变换整理化简()f x ，根据题意代入整理得cos20θ=，结合角θ的范围求解；（2）根据题意代入整理，以5π12α+为整体运算求解，注意根据角的范围判断三角函数值的符号．（1）因为()1cos21πsin 2226x f x x x -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭. 所以()πsin 226f x x θθ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭.因为函数()f x θ+的图象过点π,03P ⎛⎫⎪⎝⎭，所以2πππsin 2sin 2cos20362θθθ⎛⎫⎛⎫+-=+==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 因为π0,2θ⎛⎫∈⎪⎝⎭，所以()20,πθ∈，所以π22θ=，解得π4θ=.（2）因为π0,3α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以πππ2,662α⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭.因为()πsin 26f αα⎛⎫=-= ⎪⎝⎭π1cos 263α⎛⎫-== ⎪⎝⎭.所以5πππ1cos 2cos 2πcos 26663ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又25π5πcos 212sin 612αα⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以25π2sin 123α⎛⎫+= ⎪⎝⎭.因为π0,3α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以5π5π3π,12124α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以5πsin 12α⎛⎫+=⎪⎝⎭. 18．【答案】(1)1,1.a b =⎧⎨=-⎩(2)单调递增区间为1,13⎛⎤ ⎥⎝⎦，单调递减区间为11,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，最大值为1，最小值为527-.【分析】（1）由题意先求()f x 的导函数，利用导数的几何意义和切点的性质，建立,a b 的方程求解即可. （2）求()f x 的导函数，确定函数的单调性，即可求函数()f x 在[]1,1-上的最值.（1）因为()32f x x ax bx =++，所以()232f x x ax b '=++，又()f x 的图象在1x =处的切线方程为43y x =-，所以()()12341143f a b f a b ⎧=++=⎪⎨=++=-'⎪⎩解得1,1.a b =⎧⎨=-⎩ （2）由（1）可知，()()()2321311f x x x x x '=+-=-+，则当11,3x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，()0f x '≤；当1,13x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()0f x '>，故()f x 的单调递增区间为1,13⎛⎤ ⎥⎝⎦，单调递减区间为11,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，…………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………又()1511,(1)1,()327f f f -===-，所以()f x 在[]1,1-上的最大值为1，最小值为527-. 19．【答案】(1)3B π=62332++【分析】（1）利用三角函数关系式的恒等变换求出B 的大小.（2）利用三角形的面积公式结合题意求出,ac a c +的值，再由余弦定理求出b ，即可求出ABC 的周长. （1）因为(32cos )sin (2sin sin )cos C A B A C B -=-， 3sin 2cos sin 2sin cos sin cos C B A B A B C B -=-，所以sin (3cos )2sin cos 2cos sin C B B A B A B +=+，所以sin (3cos )2sin()C B B A B +=+，因为sin (3cos )2sin C B B C +=，因为sin 0C ≠，3cos 2B B +=，所以2sin 26B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以sin 16B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为0B π<<，所以3B π=.（2）因为ABC 33+133sin 2ac B += 因为3B π=，所以31ac =，因为2243a c +=632a c ++= 在ABC 中，由余弦定理得，222cos b a c ac B =+-(43)2(31)cos33π=+-+所以ABC 的周长为62332a b c ++++=.20．【答案】(1)减区间为()0,2，增区间为()2,+∞(2)()0,e【分析】（1）当4a =时，求出导函数，解不等式，即可得到结果；（2）利用极值的定义，结合二次求导即可得到结果. （1）当a ＝4时，()42ln f x x x =+，其定义域为()0,∞+，可得()f x '222424x x x x -=-=．当()0,2x ∈时，()0f x '<，f （x ）单调递减；当()2,x ∈+∞时，()0f x '>，f （x ）单调递增．所以f （x ）的单调递减区间为（0，2），单调递增区间为()2,+∞．（2）由()()222ln 2f x x a g x xx x x-==+-，()2e x ∈1,，可得()g x '223322ln 2242ln 2x a x x x a x x x x ---=+-=．设()42ln 2h x x x x a =--，则()h x '()422ln 22ln x x =-+=-，令()0h x '=，即22ln 0x -=，解得x e =．当()1,x e ∈时，()0h x '>；当()2,x e e ∈时，()0h x '<．所以h （x ）在区间（1，e ）上单调递增，在区间()2,e e 上单调递减，且()142h a =-，()22h e e a =-，()22h e a =-，显然()()()21h e h h e >>，若g （x ）在()21,e 上存在极值，则满足()()20,0,h e h e ⎧>⎪⎨<⎪⎩解得0a e <<，所以实数a 的取值范围为（0，e ）． 21．【答案】(1)()11566sin T vv v θθθ=++，π3π,44θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦(2)当2cos 3θ=时，时间T 最短【分析】（1）连接CO 并延长交半圆于M 可得π3π,44θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，过O 作OG BC ⊥于G ，可得1sin OF θ=，进而求得小球从A 到F 所需时间；（2）由（1）()11566sin T vv v θθθ=++，再求导分析函数的单调性与最值求解即可. （1）连接CO 并延长交半圆于M ，则π4AOM COD ∠=∠=，故π4θ≥，同理可得3π4θ≤，………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………∴π3π,44θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.过O 作OG BC ⊥于G ，则1OG =，π2GOF θ∠=-，∴11πsin cos 2OF θθ==-，又AOE θ∠=，∴()11566sin T vv v θθθ=++，π3π,44θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. （2）()222221cos 6sin 5cos 6cos 5cos 656sin 30sin 30sin T v v v v θθθθθθθθθ---+'=-==，令()0T θ'=可得26cos 5cos 60θθ--+=，解得2cos 3θ=或3cos 2θ=-（舍）.设02cos 3θ=，0π3π,44θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则当0π4θθ≤<时，()0T θ'<，当03π4θθ<≤时，()0T θ'>，故函数()T θ在0π,4θ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在03π,4θ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增，∴当0θθ=，()T θ取得最小值.故当2cos 3θ=时，时间T 最短. 22．【答案】(1)0； (2)证明见解析.【分析】（1）利用导数分析函数()h x 在区间[]1,0-上的单调性，由此可求得函数()h x 在区间[]1,0-上的最大值；（2）利用导数分析函数()f x 在[]1,1-上的单调性，可求得()min f x ，再由()6130f x <可证得所证不等式成立.（1）解：因为()()()21e 12xh x f x g x x x =-=---，则()e 1x h x x '=--，其中R x ∈，令()e 1x k x x =--，则()e 1xk x '=-，当0x <时，()0k x '<，此时函数()k x 单调递减，当0x >时，()0k x '>，此时函数()k x 单调递增，所以，()()00k x k ≥=，所以，()0h x '≥对任意的R x ∈恒成立，且()h x '不恒为零，所以，函数()h x 在[]1,0-上单调递增，所以，当[]1,0x ∈-时，()()max 00h x h ==. （2）证明：因为()25e 26xf x x x =--，则()5e 23x f x x '=--，令()5e 23x m x x =--，则()5e 3xm x '=-，当5ln 3x <时，()0m x '<，此时函数()m x 单调递减，当5ln 3x >时，()0m x '>，此时函数()m x 单调递增，所以，函数()m x 在51,ln 3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递减，在5ln ,13⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增，因为5555ln ln 203333m ⎛⎫=--< ⎪⎝⎭，()010m =-<，()1110e 3m -=->，()111e 03m =-<，由零点存在定理可知，函数()m x 在区间()1,0-上必有一个零点0x ，且005e 203xx --=.所以005e 23xx =+.所以，当01x x -<<时，()0f x '>，当01x x <<时，()0f x '>，所以，函数()f x 在()01,x -上单调递增，在()0,1x 上单调递减，所以，()()(){}min 171717min 1,1min ,e e e 666f x f f ⎧⎫=-=+-=-⎨⎬⎩⎭，()()02200000max 551=e 22663x f x f x x x x x =--=--+，()01,0x ∈-.对称轴为015x =-，所以当015x =-时，161(530f -=，所以，()6130f x <，综上所述，当11x -≤≤时，()1761e 630f x -≤<.。

上学期第一次月考高三数学试题文科试题(共10页)

一中06—07学年(xuénián)上学期第一次月考高三数学试题〔文科〕命题人：李振生考试时间是是：120分钟第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题：〔每一小题5分，一共60分〕(1) 集合，，那么等于(A) (B) (C) (D) 或者(2) 为实数，集合，，表示把中的元素映射到集合中仍为x，那么等于(A) (B) (C) (D)(3) 函数的最小值是(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5(4) 不等式的解集是(A) (B) (C) {}1x x≥ (D) {}1x x>(5) 集合，集合，那么以下选项正确的选项是(A) (B) (C) (D)(6) 假设函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，那么使得的x的取值范围是(A) (B) (C) (D)(7) 至少有一个负的实根的充要条件是(A) (B) (C) (D) 01a<≤或者(huòzhě)(8) 能成为的必要而不充分条件的是① 函数上是减函数；② ；③ ；④；(A) ①② (B) ③④ (C) ②③ (D) ②④ (9) 直角梯形A BCD 如图〔1〕所示，动点P 从B 点出发，由沿边运动，设点P 运动的路程为x ，的面积为)(x f ．假如函数的图象如图〔2〕所示，那么的面积为(A)(B)(C)(D)(10) 设函数()f x 是定义在R 上，周期为的奇函数假设，，那么实数的取值范围是(A) 且 (B) (C)或者(D)(11) 假如(ji ǎr ú)一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公一共点，那么称这个点为“好点〞．在下面的五个点中，“好点〞的个数为(A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个 (12) 假如函数对任意实数x ，都有，那么ABC DP 图yx14 9O 图(A) (B)(C) (D)第二卷〔非选择题一共90分〕题号二17 18 19 20 21 22 总分分数二、填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分．把答案填在题中横线上〕(13) 函数，那么．(14) 函数的定义域是．(15) 函数的图象与其反函数的图象的交点坐标是 .(16) 为了保证信息平安传输，有一种称为机密密钥密码系统，其加密、解密原理如下列图：明文(míngwén) —→密文—→密文—→明文如今加密密钥为且，如上所示，“3〞通过加密后得到密文“4〞，再发送，接收方通过解密密钥解密后得到明文“3〞．问：接收方接到密文“32〞，那么解密后得到明文为 .三、解答题：〔本大题一一共6小题，一共74分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕(17) 〔本小题满分是12分〕函数．〔Ⅰ〕求的定义域；〔Ⅱ〕当1a 时，求使的x取值范围．(18) 〔本小题满分是12分〕函数)(xf与的(xf，〔a为正常数〕，且函数)图象在轴上的截距相等．〔Ⅰ〕求a的值；〔Ⅱ〕求函数)g的单调递增区间．(x(19) 〔本小题满分(mǎn fēn)是12分〕设函数.〔Ⅰ〕求函数在上的单调增区间，并证明之；〔Ⅱ〕假设函数在上递增，务实数a的取值范围.(20) 〔本小题满分是12分〕某HY 公司方案HY、两种金融产品，根据场调查与预测，A 产品的利润与HY量成正比例，其关系如图1，B 产品的利润与HY 量的算术平方根成正比例，其关系如图2，〔注：利润与HY 量单位：万元〕〔Ⅰ〕分别将A 、B 两产品的利润表示为HY 量的函数关系式；〔Ⅱ〕该公司(ɡōn ɡ s ī)已有10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品中，问：怎样分配这10万元HY ，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？1yx图yox图(21) 〔本小题满分是12分〕点在曲线〔其中0a 〕上，且曲线在点A处的切线与直线垂直，又当时，函数有最小值.〔Ⅰ〕务实数的值；〔Ⅱ〕设函数的最大值为M，求正整数的值，使得成立.(22) 〔本小题满分(mǎn fēn)是14分〕对于函数，假设存在实数，使成立，x为的不动点.那么称〔Ⅰ〕当时，求()f x的不动点；〔Ⅱ〕假设对于任何实数，函数)f恒有两相异的不动点，务实数a的取值范(x围；〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕的条件下，假设的图象上、两点的横坐标是函数()f x的不动点，且直线是线段的垂直平分线，务实数b的取值范围.一中2021—2021学年上学期第一次月考高三年级数学试题〔文科〕参考答案一、选择题：〔每一小题5分，一共60分〕A C C D D A AB BC C D注：选择题第⑺题选自课本43页第6题．二、填空题：〔每一小(yī xiǎo)题4分，一共16分〕(13) ； (14) ； (15) ； (16) 6．三、解答题：〔本大题一一共6小题，一共74分〕(17) 解：〔Ⅰ〕由对数函数的定义域知．………………2分解这个分式不等式，得．………………4分f x的定义域为． (5)故函数()分〔Ⅱ〕，………………8分因为1a>，所以由对数函数的单调性知．………………9分又由〔Ⅰ〕知11-<<，解这个分式不等式，得． (11)x分故对于1a >，当，()0f x > (12)分(18) 解：〔Ⅰ〕由题意，＝１又a ＞０，所以a ＝１． (4)分〔Ⅱ〕)(x f －)(x g ＝， ………………6分当时，)(x f －)(x g ＝，无递增区间； ………………8分当x ＜１时，)(x f －)(x g ＝，它的递增区间是．……11分综上知：)(x f －)(x g 的单调递增区间是]23,(--∞． ……………12分(19)证明：(Ⅰ) 函数在上的单调增区间为．(证明方法可用定义法或者导数法) ……………8分 (Ⅱ)[)2,+∞，所以，解得. ……………12分(20) 解：〔Ⅰ〕设HY 为x 万元，A 产品(ch ǎnp ǐn)的利润为)(x f 万元，B 产品的利润为)(x g 万元．由题意设，．由图可知，． ………………2分又，． ………………4分从而，． ………………5分〔Ⅱ〕设A 产品投入x 万元，那么B 产品投入万元，设企业利润为y 万元．， ………………7分令，那么．当时，，此时． ………………11分答：当A产品投入6万元，那么B产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元．………………12分(21)解：〔Ⅰ〕……1分根据题意，…………4分解得. …………6分〔Ⅱ〕因为…………7分〔i〕时，函数)g无最大值，(x不合(bùhé)题意，舍去. …………9分〔ii〕时，根据题意得解之得…………11分为正整数，=3或者4. …………12分(22) 解：，〔Ⅰ〕当时，………………2分设x为其不动点，即那么f x的不动点是. ……………4分即()〔Ⅱ〕由得：. 由，此方程有相异二实根，恒成立，即即对任意恒成立.………………8分〔Ⅲ〕设，直线是线段AB的垂直平分线，∴…………10分记AB的中点由〔Ⅱ〕知……………………12分化简得：〔当时，等号成立〕.即……………………14分内容总结（1）4分〔Ⅱ〕－＝，。

浙江省高三上学期数学第一次月考试卷

浙江省高三上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）已知R是实数集，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高三下·浙江开学考) “ ”是“ ”成立的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2019高二上·聊城月考) 命题“ ，”的否定是（）．A . ，B . ，C . ，D . ，4. （2分） (2019高三上·攀枝花月考) 函数的部分图象大致是（）.A .B .C .D .5. （2分） (2015高一下·普宁期中) 已知a、b为实数，则2a＞2b是log2a＞log2b的（）A . 必要非充分条件B . 充分非必要条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2017高三上·韶关期末) 下列函数中，最小正周期为π且在（0，）是减函数的是（）A . y=cos（2x+ ）B . y=|sin（x+ ）|C . y=2cos2x﹣3D . y=﹣tan2x7. （2分） (2020高一下·抚顺期末) 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c若a bcosC，则△ABC的形状为（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不确定8. （2分） (2020高一上·抚州期末) 为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）A . 向右平移B . 向右平移C . 向左平移D . 向左平移9. （2分） (2020高一上·抚州期末) 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是（）A . 在上为增函数B . 的最大值为C . 方程有四个不相等的实数根D . 当时，二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分） (2019高一上·河南月考) 已知函数的定义域、值域都是，则 ________．11. （1分） (2020高一下·杭州月考) 锐角中，已知则角C的值为________12. （1分）已知函数y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，）的图象最高点为（，3），由此最高点到相邻最低点的图象与x轴的交点为（，0），求此函数的一个表达式．为________13. （1分） (2017高二下·启东期末) 已知函数f（x）=ex ， g（x）= x2+x+1，则与f（x），g（x）的图象均相切的直线方程是________．14. （1分） (2016高三上·朝阳期中) 已知函数f（x）= 在（﹣∞，+∞）上是具有单调性，则实数m的取值范围________．15. （1分） (2020高三上·温州期末) 已知定义在上的函数满足，且当时，，其中，且．若，则 ________， ________．三、解答题 (共5题；共42分)16. （10分） (2020高三上·江西月考) 在中，角的对边分别是，的面积为，已知．（1）求角；（2）若的周长为12，求的最大值．17. （10分） (2020高二下·重庆期末) “微粒贷”是腾讯旗下2015年9月开发上市的微众银行网货产品.腾讯公司为了了解“微粒贷”上市以来在C市的使用情况，统计了C市2015年至2019年使用了“微粒货”贷款的累计人数，统计数据如表所示：年份20152016201720182019年份代号x12345累计人数y（万2.93.3 3.64.4 4.8人）参考公式： ,参考数据：（1）已知变量x，y具有线性相关关系，求累计人数y（万人）关于年份代号x的线性回归方程；并预测2020年使用“微粒贷“贷款的累计人数；（2）“微粒贷”用户拥有的贷款额度是根据用户的账户信用资质判定的，额度范围在500元至30万元不等，腾讯公司在统计使用人数的同时，对他们所拥有的贷款额度也作了相应的统计.我们把拥有货款额度在500元至5万元（不包括5万元）的人群称为“低额度贷款人群”，简称“A类人群”；把拥有贷款额度在5万元及以上的人群称为“高额度贷款人群”，简称“B类人群”.根据统计结果，随机抽取6人，其中A类人群4人，B类人群2人.现从这6人中任取3人，记随机变量ξ为A类人群的人数，求ξ的分布列及其期望.18. （15分） (2016高三上·南通期中) 已知向量 =（sin（x+φ），1）， =（1，cos（x+φ））（ω＞0，0＜φ＜），记函数f（x）=（ + ）•（﹣）．若函数y=f（x）的周期为4，且经过点M （1，）．（1）求ω的值；（2）当﹣1≤x≤1时，求函数f（x）的最值．19. （2分） (2018高三上·黑龙江期中) 在中，，分别为，的中点，，如图1.以为折痕将折起，使点到达点的位置，如图2.如图1 如图2（1）证明：平面平面；（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值。

第一学期高三第一次月考数学试题文试题

智才艺州攀枝花市创界学校一中2021～2021第一学期高三第一次月考数学(文科)试题第I 卷一．选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。

请把答案写到第II 卷的有效位置1设)(x f 是可导函数，且='=∆-∆-→∆)(,2)()2(lim0000x f xx f x x f x 则〔〕A ．21B ．－1C ．0D ．－22．有下述说法：①0a b >>是22ab >的充要条件.②0a b >>是ba 11<的充要条件. ③0a b >>是33ab >的充要条件.那么其中正确的说法有〔〕A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．设集合{}{}|2,|3M x x P x x =>=<,那么“x M∈,或者x P ∈〞是“x MP ∈〞的()A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．假设U 〕〔1〕假设()()U B C A C B A U U == 则,φ 〔2〕假设()()φ==B C A C U B A U U 则,〔3〕假设φφ===B A B A ，则A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5.f (x )=x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，那么a 的范围为()A.－1＜a ＜2B.－3＜a ＜6C.a ＜－1或者a ＞2D.a ＜－3或者a ＞6y =x 3＋ax 2－34a 的导数为0的x 值也使y 值为0，那么常数a 的值是() A.0B.±3C.0或者±3y =2x 4－4x 3＋2x 2在区间［0，2］上的最大值与最小值分别为()A.8，89 B.89，0 C.8，0 D.8，－98 f (x )=ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ＞0),那么f (x )为增函数的充要条件是()A.b 2－4ac ＞0 B.b ＞0,c ＞0 C.b =0,c ＞0D.b 2－3ac ＜0y =x 2上的点M (21，41)的切线的倾斜角是() °°°°10.以下列图象中,可以作为y =－x 4＋ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象的是() 11．假设不等式k x x >-++112恒成立,那么k 的取值范围是()A.23<kB.32<kC.23≤kD.32≤k {}{},22,3-====-x y x B y y A x 那么=⋂B A ()A.{}0>x x B.{}0≥y y C.{}1>x x D.{}1≥y y二.填空题(每一小题4分,一共16分,请把答案写到第II 卷的有效位置) 13．假设“[]2,5x ∈或者{}|14x x x x ∈<>或〞x 的范围是___________。

高三数学上学期第一次月考试题文1 3

卜人入州八九几市潮王学校横峰二零二零—二零二壹上学期第一次月考高三数学〔文科〕试卷〔时间是：120分钟总分值是：150分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分． 1．设集合}032{2<--=x x x M ，集合{})2ln(-==x y x N ，那么=M N C R )(()A ．}21{<≤-x x B ．}23{≤<-x x C ．}21{≤<-x xD ．}32{<<x x 2．在等差数列}a {n 中，前15项的和90S 15=，那么=8a 〔〕A ．245B ．6C ．445D ．123．以下函数中，既是偶函数又在()∞+,0单调递增的函数是〔〕A ．3y x =B ．||1y x =+C ．12+-=x yD ．xy -=24．设α是第二象限角，)4,(x P 为其终边上的一点，且x 51cos =α，那么=αtan 〔〕 A ．34B ．43 C ．43- D ．34- 5．()f x 在R 上是奇函数，且)()2(x f x f -=+，当)2,0(∈x 时，12)(-=x x f ，那么=)2015(f 〔〕A ．2-B ．1-C ．4-D ．2015- 6．〕 ①〞R x ∈∃0，02031x x >+〞的否认是〞R x ∈∀，x x 312≤+〞②〞0652=--x x〞是〞1-=x 〞的必要不充分条件 ③假设〞q p 且〞p ，q④〞平面向量→a 与→b 的夹角是钝角〞的充分不必要条件是〞0<⋅→→b a 〞A ．①B ．①②C ．①②③D ．①②④7．假设0.53,ln 2,log sin12a b c ππ===，那么〔〕 A ．b a c >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>8．平面向量→a 与→b 的夹角为120，)0,2(=→a，1=→b ，那么=+→→b a 2〔〕A ．2B ．32C ．4D ．69．p ：R x ∈∀，x x 32<q ：R m ∈∃，使342)1()(+--=m mx m x f 为幂函数，且在),0(+∞〔〕 A ．q p 且B ．q p 且非C ．)(q p 非或D ．)()(q p 非且非10．函数)sin()(ϕω+=x A x f 〔其中0>A ，0>ω，2πϕ<〕的图象如下列图，为了得到()cos2g x x =的图象，那么只要将()f x 的图象〔〕A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度D ．向左平移6π个单位长度11．假设点M 是ABC ∆所在平面内的一点，且满足03=--AC AB AM ，那么ABM ∆与ABC∆面积之比等于〔〕 A ．31B ．43 C ．41 D ．2112．设定义在R 上的函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=21221)(x x x x f ，假设关于x 的方程2()()0f x af x b ++=有5个不同的实数根，那么a 的取值范围为〔〕A ．)1,2()2,(--⋃--∞B ．)1,0(C ．)1,(--∞D ．),1(+∞ 二、填空题：(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分)．13．设平面向量)2,1(=→a ，),2(mb -=→，假设→→b a //，那么=m ．14．等差数列{}n a 首项01>a ，n S 为数列{}n a 的前项和，且136S S =，那么当n S 获得最大值时n 的值是．15．假设→a 与→b 为两个单位向量，且23)(=+⋅→→→b a a ，记→a 与→b 的夹角为θ，那么函数)6sin(πθ+⋅=x y 的最小正周期为．16．函数x x x x f cos 43sin 4121)(--=的图像在点),(00y x A 处的切线的斜率为1，那么=0tan x ．三、解答题〔本大题一一共6小题，总分值是70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕17．〔本小题总分值是10分〕在数列{}n a 中，111,n n a a a c +==+〔c 为常数，n∈N *〕，且125,,a a a 成公比不等于1的等比数列〔1〕求c 的值；〔2〕设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S 18．〔本小题总分值是12分〕函数x x x x f sin cos )12cos 2(sin )(2⋅+-=θ〔0＜θ＜π〕在π=x 处取最小值．〔1〕求θ的值；〔2〕假设31)32(=-πx f ，且),43(ππ∈x ，求x 2sin 的值． 19．〔本小题总分值是12分〕数列{}n a 的前n 项和为n S ,点(,)n n P s a 在直线01=-+y x 上，数列{}n b 满足n na b 21log =，〔1〕求数列{}n a 及{}n b 的通项公式；〔2〕令nnna b c =，n T 为数列{}n C 的前n 项和，求n T .20．〔本小题总分值是12分〕在ABC ∆中，A 、B 、C 对边分别是a 、b 、c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=〔1〕求B 的大小；〔2〕设(sin ,cos 2),(4,1)(1)m A A n k k ==>，且m n ⋅的最大值是5，求k 的值.21．〔本小题总分值是12分〕函数()ln(1)(1)1f x x k x =---+〔k∈R〕，〔备注：1[ln(1)]')1x x -=- 〔1〕求函数()f x 的单调区间；f x≤恒成立，试确定实数k的取值范围.〔2〕假设()0。

高三数学上学期第一次月考试题文试题 14

卜人入州八九几市潮王学校邹平双语二零二零—二零二壹第一学期第一次测评高三年级〔文科班〕数学试卷〔时间是：120分钟总分值是：150分〕一.选择题：〔每一小题5分，一共50分〕】1.设集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{0,1,2,4,5}，全集U ＝A ∪B ，那么集合∁U (A ∩B )中的元素一共有()A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2.以下四个函数中，与y ＝x 表示同一函数的是()A ．y ＝()2B ．y ＝C ．y ＝D ．y ＝3.以下函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x ＝对称的是〔〕A ．y ＝sinB ．y ＝sinC ．y ＝sinD ．y ＝sin4.如图，D 、E 、F 分别是△ABC 的边AB 、BC 、CA 的中点，那么()A..＋＋＝0B..－＋＝0C..＋－＝0D..－－＝05.以下各式中，对任何实数x 都成立的一个式子是〔〕A ．()2lg 1lg 2x x +≥B ．212x x +>C ．2111x ≤+D ．12x x +≥ 6.a ＝(cos40°，sin40°)，b ＝(sin20°，cos20°)，那么a·b 等于() A ．1B. C. D. 7.)m ≤0，那么方程x 2＋x ＋mx 2＋x ＋m ＝0无实数根，那么m >0”B ．“x ＝2”是“x 2－x －2＝0”的充分不必要条件 C ．假设p ∧qp ，q 中必有一真一假p ：∃x ∈R ，x 2＋x ＋1<0，那么綈p ：∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0△ABC 中，222c bc b a ++=，那么角A 为〔〕A.3πB.6πC.32π D.3π或者32π 9.假设函数f (x )＝e x sin x ，那么此函数图象在点(4，f (4))处的切线的倾斜角为()A. B ．0 C ．钝角 D ．锐角 10..函数y ＝的图象大致是()二.填空题：〔每一小题5分，一共25分〕11.向量a ＝(2，－1)，b ＝(－1，m )，c ＝(－1，2)，假设(a ＋b )∥c ，那么m ＝________.△ABC 中，假设B=︒30，AB=32，AC=2，那么△ABC 的面积是 13.关于x 的不等式x 2＋(a ＋1)x ＋ab>0的解集是{x|x<－1或者x>4}，那么实数a 、b 的值分别为________．14.对不同的a 值，函数f (x )＝2＋a x －1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点P ，那么P 点的坐标是________．15.向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，那么|a －b |＝________.三．解答题〔一共75分〕16.〔12分〕A ＝{a ＋2,2a 2＋a }，假设3∈A ，求a 的值． 17.。

高三数学上学期第一次月考试卷文 A 试题

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高三年级第一次月考数学试题〔文科〕本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部.考生答题时，将答案答在答题卡上．在套本套试卷上答题无效．在在考试完毕之后以后，本套试卷自己保存和将答题卡交回．本卷须知：2．非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性〔签字〕笔或者碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域〔黑色线框〕内答题，超出答题区域书写之答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．第一卷一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，总分值是60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.) 1.集合A =｛0，1,2｝，B ={21<<-x x }，那么=B A 〔〕A.｛0｝B.｛1｝C.｛0，1｝D.｛0，1,2｝2.函数()xx x f 2log 12-=的定义域为〔〕A.()+∞,0 B.()+∞,1 C.()1,0 D.()()+∞,11,03.集合{}2,0x M y y x ==>，{})2lg(2x x y x N -==，那么MN 为〔〕A.()2,1 B.()+∞,1 C.[)+∞,2 D.[)+∞,1“假设α=4π，那么tan α=1”〔〕 α≠4π，那么tan α≠1B.假设α=4π，那么tan α≠1 C.假设tan α≠1，那么α≠4π D.假设tan α≠1，那么α=4π5.集合{}23x y x M-==，{}|12Nx x =+≤，全集I =R ，那么图1中阴影局部表示的集合为〔〕A.{}|31x x -≤≤ B.{}|31x x -≤≤ C.{}|33x x -≤<- D.{}|13x x ≤≤图1“2,240x xx ∀∈-+≤R 〞的否认为〔〕A.2,240x x x ∀∈-+≥R B.2,240x x x ∃∈-+>R C.2,240x x x ∀∉-+≤R D.2,240x x x ∃∉-+>R7．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()32x f x x a a =-+∈R ，那么()2f -=〔〕A.-1B.-4 C8．函数()()221x a x af x x+--=是奇函数,且在()0,+∞上单调递增,那么a 等于〔〕A.0B.-1C.1D.1±9．设,a b 是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线，那么“l a ⊥，l b ⊥〞是“l α⊥〞的〔〕 10．设函数2()34,f x x x '=+-那么()1y f x =+的单调减区间为〔〕A.()4,1- B.()5,0- C.3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D.5,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭11．关于x 的方程()2224440xx k ---+=①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根.其中假〕A.0B.1 C.2D.312.定义在()1,1-上的函数()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-xy y x f y f x f 1；当()1,0x ∈-时，()0f x >，假设11511P f f ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()1,02Q f R f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，那么P ，Q ，R 的大小关系为〔〕 A.R ＞Q ＞P B.R ＞P ＞Q C.P ＞R ＞Q D.Q ＞P ＞R第二卷二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.将答案填在答题卷相应位置上. 13.不等式x 2－5x ＋6≤0的解集为________．R 上的函数()x f 是增函数，那么满足()()23f x f x <-的取值范围是.15.假设集合}012|{>+=x x A ，}2|1||{<-=x x B ，那么=B A .{}{0<1},|12,A x x B x x =≤=≤≤()()[]002()(),4-2xx A f x x A f f x A x x B ⎧∈⎪=∈∈⎨∈⎪⎩，且，那么x 0取值区间是.三、解答题(本大题一一共6小题，总分值是70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 17．〔本小题总分值是10分〕集合{}73|<≤=x x A ,{}102|<<=x x B ,{}a x a x C <<-=5|.〔1〕求B A ,B AC R ⋂)(;〔2〕假设()B A C⊆,求a 的取值范围.18.〔本小题总分值是12分〕22,1,(),12,2,2,x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩且3)(=a f ,务实数a 的值．19．〔本小题总分值是12分〕函数x a k x f -⋅=)(〔a k ,为常数,0>a 且1≠a 〕的图象过点)8,3(),1,0(B A .〔1〕务实数a k ,的值;〔2〕假设函数1)(1)()(+-=x f x f x g ,试判断函数)(x g 的奇偶性,并说明理由.20．〔本小题总分值是12分〕某花店每天以每枝5元的价格从农场购进假设干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.假设当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.〔1〕假设花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n (单位：枝，n ∈N )的函数解析式；〔2〕花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数10201616151310①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数； ②假设花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.21．〔12分〕函数2()2ln f x x a x x=++，a R ∈. 〔1〕当4a =-时，求函数)(x f 的单调区间；〔2〕假设函数)(x f 在[1，+∞〕上单调递增，务实数a 的取值范围；〔3〕记函数2()['()22]g x x f x x =+-，假设()g x 的最小值是－6，求函数()f x 的解析式.注意：以下三题，任选一题解答，假设解答一题以上，只按照解答的第一题给分〔本小题总分值是12分〕22．选修4-1：几何证明选讲如图，圆O 的半径OB 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，BM 的延长线交圆O 于N ，过N 点的切线交CA 的延长线于P. 〔1〕求证：2PMPA PC =⋅；〔2〕假设圆O 的半径为23，OA=3OM ，求MN 的长.23．选修4-4：坐标系与参数方程直线l 的参数方程12x t y t=⎧⎨=+⎩〔t 参数〕和圆C 的极坐标方程)4πρθ=+.〔1〕将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；〔2〕判断直线l 和圆C 的位置关系. 24．选修4-5：不等式选讲函数2()log (|1||2|f x x x a =++--）.〔1〕当4a =时，求函数)(x f 的定义域；〔2〕假设关于x 的不等式()1f x ≤的解集不是空集，求a 的取值范围.。

高三数学上学期第一次月考试题文试题_1

2021-2021学年度立洋高中第一次文数制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日月考试卷一选择〔60分〕1.集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|y＝ln(x－2)}，那么(∁R B)∩A＝( )A． {x|－2≤x<1} B． {x|－2≤x≤2} C． {x|1<x≤2} D． {x|x<2}2.p：≥1，q：|x－a|<1，假设p是q的充分不必要条件，那么实数a的取值范围为( ) A． (－∞，3] B． [2,3] C． (2,3] D． (2,3)3.命题p：∀a∈R，且a>0，a＋≥2，命题q：∃x0∈R，sin x0＋cos x0＝，那么以下判断正确的选项是( )A．p是假命题 B．q是真命题 C．p∧(¬q)是真命题 D．(¬p)∧q是真命题4.命题p：“∀x∈[1,2]都有x2≥a〞．命题q：“∃x∈R，使得x2＋2ax＋2－a＝0成立〞，假设命题“p∧q〞是真命题，那么实数a的取值范围为 ( )A． (－∞，－2] B． (－2,1) C． (－∞，－2]∪{1} D． [1，＋∞)5.函数f(x)＝且f(a)＝－3，那么f(6－a)等于( )A．－ B．－ C．－ D．－6.对实数和，定义运算“〞：设函数，．假设函数的图象与轴恰有两个公一共点，那么实数的取值范围是( )．A． B．C．D．7.定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log3)，b＝f(log25)，c ＝f(2m)，那么a，b，c的大小关系为( )A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a8.“a＝1”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函数〞的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9.设假设的最小值为〔〕A．8 B．4 C． 1 D．10.假设x，y满足约束条件，目的函数仅在点〔1，0〕处获得最小值，那么实数a的取值范围是〔〕 .A．〔，2 〕 B．〔，2 〕 C． D．11.假设＝1－b i，其中a，b都是实数，i是虚数单位，那么|a＋b i|等于( ) A． B． C． D．112.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面均相切，这个球的体积是π，那么这个三棱柱的体积是 ( )A．96 B．16 C．24 D．48二填空〔20分〕13.某几何体的直观图及三视图如下图，三视图的轮廓均为正方形，那么该几何体的外表积为________．14.设曲线y＝e x在点(0,1)处的切线与曲线y＝ (x＞0)上点P处的切线垂直，那么P的坐标为________．15.设函数f(x)＝ax3－3x＋1 (x∈R)，假设对于任意x∈[－1,1]，都有f(x)≥0成立，那么实数a的值是________．16. 函数y＝f(x) (x∈R)满足f(－x＋2)＝f(－x)，当x∈[－1,1]时，f(x)＝|x|，那么y ＝f(x)与y＝log7x的交点的个数为________．三、解答题〔每一小题12分，一共五题〕．∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)e x (x∈R，e为自然对数的底数) ．(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)假设函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围．18.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D1的中点，求证：(1)AP⊥MN；(2)平面MNP∥平面A1BD.19.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图像关于直线x＝对称，且图像上相邻两个最高点的间隔为π.(1)求ω和φ的值；(2)假设f＝，求cos的值．20.设a为实数，函数f(x)＝x3－ax2＋(a2－1)x.(1)当a＝1时，求函数f(x)的极值；(2)假设方程f(x)＝0有三个不等实数根，务实数a的取值范围．21.点A、B的坐标分别是.直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积为－2. (Ⅰ)求动点M的轨迹方程;(Ⅱ)假设过点N的直线l交动点M的轨迹于C、D两点, 且N为线段CD的中点，求直线l的方程.四选做题〔只做一题〕22.函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(2)假设f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围．23.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 (t为参数)．在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取一样的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，直线l的方程为ρsin＝m(m∈R)．①求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；②设圆心C到直线l的间隔等于2，求m的值．参考答案1.【答案】C【解析】集合A＝{x|1<x<3}，B＝{x|x>2}，那么(∁R B)∩A＝{x|1<x≤2}，选C.2.【答案】C【解析】由≥1，得2<x≤3；由|x－a|<1，得a－1<x<a＋1.假设p是q的充分不必要条件，那么，即2<a≤3.所以实数a的取值范围是(2,3]，应选C.3.【答案】C【解析】依题意可知，命题p为真，命题q为假，应选C.4.【答案】C【解析】假设p是真命题，即a≤(x2)min，x∈[1,2]，所以a≤1；假设q是真命题，即x2＋2ax＋2－a＝0有解，那么Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或者a≤－2.命题“p∧q〞是真命题，那么p是真命题，q也是真命题，故有a≤－2或者a＝1.5.【答案】A【解析】假设a≤1，f(a)＝2a－1－2＝－3,2a－1＝－1(无解)；假设a>1，f(a)＝－log2(a＋1)＝－3，a＝7，f(6－a)＝f(－1)＝2－2－2＝－2＝－.6.【答案】B【解析】由题设画出函数的图象，函数图象的四个端点〔如图〕为，，，，从图象中可以看出，直线穿过点，点之间时，直线与图象有且只有两个公一共点，同时，直线穿过点及其下方时，直线与图象有且只有两个公一共点，所以实数的取值范围是．应选B．7.【答案】B【解析】由函数f(x)＝2|x－m|－1为偶函数，得m＝0，所以f(x)＝2|x|－1，当x＞0时，f(x)为增函数，log3＝－log23，∴log25＞|－log23|＞0，∴b＝f(log25)＞a＝f(log3)＞c＝f(2m)＝f(0)，应选B.8.【答案】A【解析】函数f(x)＝|x－a|在(－∞，a)上单调递减，在(a，＋∞)上单调递增，所以，“a ＝1〞是“函数f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函数〞的充分不必要条件，答案为A．9.【答案】C【解析】因为，所以，，当且仅当，即时“=〞成立，应选择C.10.【答案】B【解析】作出约束条件表示的平面区域如图，得临界位置是时，目的函数表示的直线分别与和平行，即，解得：，所以实数a的取值范围是〔，2 〕，应选B.11.【答案】A【解析】由＝1－b i得a＝2，b＝－1，所以a＋b i＝2－i，所以|a＋b i|＝.所以选A.12.【答案】D【解析】易求得球的半径为2，球与正三棱柱各个面都相切，可知各切点为各个面的中心，棱柱的高等于球的直径，设棱柱底面三角形的边长为a，那么有a×＝2⇒a＝4，故棱柱的体积V＝×(4)2×4＝48.13.【答案】12＋4【解析】借助常见的正方体模型解决．由三视图知，该几何体由正方体沿面AB1D1与面CB1D1截去两个角所得，其外表由两个等边三角形、四个直角三角形和一个正方形组成．计算得其外表积为12＋4.14.【答案】(1,1)【解析】y′＝e x，曲线y＝e x在点(0,1)处的切线的斜率k1＝e0＝1，设P(m，n)，y＝ (x>0)的导数为y′＝－ (x>0)，曲线y＝ (x>0)在点P处的切线斜率k2＝－ (m>0)，因为两切线垂直，所以k1k2＝－1，所以m＝1，n＝1，那么点P的坐标为(1,1)．15.【答案】4【解析】假设x＝0，那么不管a取何值，f(x)≥0显然成立；当x>0，即x∈(0,1]时，f(x)＝ax3－3x＋1≥0可化为a≥－.设g(x)＝－，那么g′(x)＝，所以g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此g(x)max ＝g＝4，从而a≥4.当x<0，即x∈[－1,0)时，同理a≤－.g(x)在区间[－1,0)上单调递增，∴g(x)min＝g(－1)＝4，从而a≤4，综上可知a＝4.16.【答案】6【解析】因为f(－x＋2)＝f(－x)，所以y＝f(x)为周期函数，其周期为2.在同一直角坐标系中，画出函数y＝f(x)和y＝log7x的图象如图，当x＝7时，f(7)＝1，log77＝1，故y＝f(x)与y＝log7x一共有6个交点．17.【答案】(1)当a＝2时，f(x)＝(－x2＋2x)e x，所以f′(x)＝(－2x＋2)e x＋(－x2＋2x)e x＝(－x2＋2)e x.令f′(x)>0，即(－x2＋2)e x>0，因为e x>0，所以－x2＋2>0，解析得－<x<.所以函数f(x)的单调递增区间是[－，]．(2)因为函数f(x)在(－1,1)上单调递增，所以f′(x)≥0对x∈(－1,1)都成立．因为f′(x)＝(－2x＋a)e x＋(－x2＋ax)e x＝[－x2＋(a－2)x＋a]e x，所以[－x2＋(a－2)x＋a]e x≥0对x∈(－1,1)都成立．因为e x>0，所以－x2＋(a－2)x＋a≥0对x∈(－1,1)都成立，即a≥＝＝(x＋1)－对x∈(－1,1)都成立．令y＝(x＋1)－，那么y′＝1＋>0.所以y＝(x＋1)－在(－1,1)上单调递增，所以y<(1＋1)－＝.即a≥.因此a的取值范围为a≥.18.【答案】【解析】(1)连接BC1，B1C，那么B1C⊥BC1，BC1是AP在平面BB1C1C上的射影，∴AP⊥B1C.又B1C∥MN，∴AP⊥MN.(2)连接B1D1，∵P，N分别是D1C1，B1C1的中点，∴PN∥B1D1.又B1D1∥BD，∴PN∥BD.又PN不在平面A1BD上，∴PN∥平面A1BD同理，MN∥平面A1BD.又PN∩MN＝N，∴平面PMN∥平面A1BD.19.【答案】ω＝2.φ＝－. cos＝.【解析】(1)因为f(x)的图像上相邻两个最高点的间隔为π，所以ƒ(x)的最小正周期T＝π，从而ω＝＝2.又因为f(x)的图像关于直线x＝对称，所以2×＋φ＝kπ＋，k＝0，±1，±2，….因为－≤φ＜，所以φ＝－.(2)由(1)得ƒ＝sin(2×－)＝，所以sin＝.由＜α＜得0＜α－＜，所以cos＝＝＝.因此cos＝sin α＝sin＝sin cos＋cos sin＝×＋×＝.20.【答案】(1)依题有f(x)＝x3－x2，故f′(x)＝x2－2x＝x(x－2)．当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：由上表得f(x)在x＝0时获得极大值f(0)＝0，f(x)在x＝2时获得极小值f(2)＝－. (2)因为f′(x)＝x2－2ax＋(a2－1)＝[x－(a－1)][x－(a＋1)]，所以方程f′(x)＝0的两根为a－1和a＋1，显然，函数f(x)在x＝a－1获得极大值，在x＝a＋1是获得极小值．因为方程f(x)＝0有三个不等实根，所以即解得－2<a<2且a≠±1.故实数a的取值范围是(－2，－1)∪(－1,1)∪(1,2)．21.【答案】(Ⅰ)设M，因为,所以化简得:2(Ⅱ) 设C D当直线l⊥x轴时,直线l的方程为,那么C,其中点不是N,不合题意设直线l的方程为y-1=k(x-)将C D代入2得2............(1) 2 (2)(1)-(2)整理得:k=直线l的方程为y-1=-即所求直线l的方程为x+2y-3=0解法二: 当直线l⊥x轴时,直线l的方程为x=,那么C,其中点不是N,不合题意.故设直线l的方程为y-1=-,将其代入2化简得由韦达定理得,又由N为线段CD的中点,得,解得k=-,将k=-1代入(1)式中可知满足条件.此时直线l的方程为y-1=-,即所求直线l的方程为x+2y-3=022.【答案】〔1〕{x|x≤1}∪{x|x≥4}；〔2〕[－3,0]【解析】(1)当a＝－3时，f(x)＝当x≤2时，由f(x)≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1；当2<x<3时，f(x)≥3无解；当x≥3时，由f(x)≥3得2x－5≥3，解得x≥4.所以f(x)≥3的解集为{x|x≤1}∪{x|x≥4}．(2)f(x)≤|x－4|⇔|x－4|－|x－2|≥|x＋a|.当x∈[1,2]时，|x－4|－|x－2|≥|x＋a|⇔4－x－(2－x)≥|x＋a|⇔－2－a≤x≤2－a. 由条件得－2－a≤1且2－a≥2，即－3≤a≤0.故满足条件的a的取值范围是[－3,0]．23.【答案】①消去参数t，得到圆C的普通方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝9.由ρsin＝m，得ρsin θ－ρcos θ－m＝0.所以直线l的直角坐标方程为x－y＋m＝0.②依题意，圆心C到直线l的间隔等于2，即＝2，解得m＝－3±2.制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。

高三文科数学上册第一次月考试题1.doc

高三文科数学上册第一次月考试题数学试题命题人：戚万辉8月27日本试卷满分150分，考试时间为1。

一、选择题（5分×12=60分）1、满足条件M ⋃{1}={1，2，3}的集合M 的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 2、函数y = ）A ．{|1}x x ≤B ．{|0}x x ≥C ．{|10}x x x ≥或≤D ．{|01}x x ≤≤3、已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x ，那么)]41([f f 的值为（）A ．9B ．91C ．－9D ．91-4、“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、已知不等式022<+-b x ax 的解集是}231|{<<-x x ，则a ,b 的值为（） A.a=1, b= -3 B.a= -1 , b=-3 C.a=1,b=3 D.不确定6、已知集合A ＝}20|{},40|{≤≤=≤≤y y B x x ，那么下列从A 到B 的对应关系中不是映射的是（）A ．x y x f 21:=→ B.x y x f 31:=→ C.x y x f 32:=→ D. 281:x y x f =→ 7、定义在R 的偶函数()f x 满足：任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-.则 A ．(3)(2)(1)f f f <-< B.(1)(2)(3)f f f <-< C.(2)(1)(3)f f f -<< D.(3)(1)(2)f f f <<-8、下列命题是真命题的为 A ．若11x y=,则x y = B ．若21x =,则1x = C ．若x y =,= D ．若x y <,则 22x y <9、不等式: >0的解集为（）A.( -2, 1)B. ( 2, +∞)C. ( -2, 1)∪ ( 2, +∞)D. ( -∞, -2)∪( 1, +∞)10、若函数2()()af x x a x=+∈R ，则下列结论正确的是（） A ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是增函数B ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是减函数 C ．a ∃∈R ，()f x 是偶函数 D ．a ∃∈R ，()f x 是奇函数则不等式1()(2)f f 的值是（） 11、（文）设函数214x x --{221,(1)2,(1)()x x x x x f x -≤+->=A1516B 2716-C 89D 18（理)定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （）的值为（）A.-1B. 0C.1D. 212、（文）函数5123223+--=x x x y 在[0，3]上的最大值、最小值分别是（） A ．5，－15 B ．5，－4 C ．－4，－15 D ．5，－16（理）定义新运算⊕：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时, 2a b b ⊕=，则函数()(1)(2)f x x x x =⊕-⊕， []2,2x ∈-的最大值等于（）A ．-1B ．1C ．6D ．12 二．填空题（4分×4=16分）13、命题“任意三角形的内角和都等于180o”的否定为14、若不等式(a －2) x 2+2(a －2) x － 4<0对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围 15、函数32)(2--=ax x x f 在区间(–∞，2)上为减函数，则a 的取值范围是 16、在下列四个结论中，正确的有________.(填序号)①若A 是B 的必要不充分条件，则非B 也是非A 的必要不充分条件 ②“⎩⎨⎧≤-=∆>04,02ac b a ”是“一元二次不等式ax 2+bx+c ≥0的解集为R ”的充要条件③“x ≠1”是“x 2≠1”的充分不必要条件④“x ≠0”是“x+| x|＞0”的必要不充分条件三．解答题(共74分) 17、（本题满分12分）（文科）已知全集U=R ，A=｛x ｜x 2-2x>0｝，Ｂ＝｛ｘ｜23--x x ≥2｝，求：（I ）B A ⋂;(Ⅱ)（C U A)⋂(C U B) （理科）设关于x 的不等式01>+-x xa 的解集为P ，不等式11≤-x 的解集为Q 。