【推荐】高中数学北师大版必修5第3章4简单线性规划第1课时 二元一次不等式(组)与平面区域同步课件.ppt
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中小学精编教育课件
第三章 不等式
第三章
§4 简单线性规划 第1课时
二元一次不等式(组)与平面区域
课前自主预习
景泰蓝是我国古老而又令多数人喜欢 的手工艺品，它制作的关键一步是在制好 的铜胎上用扁铜丝依据图案要求把铜胎表 面划分为若干个小的区域，例如一片树叶 需要两条铜丝围成树叶形的封闭区域，一 个三角形需要三条直线形铜丝围成一个封 闭区域，……铜丝有直有曲，有长有短，区域形状各异．然后 再经“点蓝”等工艺就可制作成功．在制作过程中，几条铜丝 便可围成一个区域，在平面上，直线如何围成一个区域呢？
by＋c的值具有________的符号，并且两侧的点的坐标
使相a同x＋by＋c的值的符号________，一侧都________，
另相一反侧都________大．于0
小于0
4．二元一次不等式表示区域的确定
在直线l的某一侧任取一点，检测其坐标是否满足 二区元域一就次 是不 所等 求式 的，区如域果；满否所足则在，l的的则_这_该_一_点_侧______就__是__所__求__的__区_ 域．如果直线另不一过侧________，则用________的坐标来 进原行点判断，比较原方点便．
B．P1∉D，P2∈D D．P1∈D，P2∈D
[解析] P1 点不满足 y≥3，P2 点不满足 y＜x， ∴选 A.
4．表示图中阴影部分的区域的二元一次不等式组为( )
x＋y－1≥0 A.x－2y＋2≥0
x＋y－1≤0 B.x－2y＋2≤0
x＋y－1≥0 C.x－2y＋2≤0
[方法总结] 画二元一次不等式所表示的平面区域 的一般步骤为：①“直线定界”，即画出边界Ax＋By ＋C＝0，要注意是虚线还是实线；②“特殊点定域”， 取号某确个定特 出殊 所点 求不(x0等，式y0)表作示为的测平试面点区，域由．Ax当0＋CB≠0y0时＋，C的通符 常取原点(0,0)作为测试点．
[解析] (1)先画出直线2x＋y－10＝0(画成虚线)， 取点(0,0)，代入2x＋y－10，得2×0＋0－10＝－ 10<0， ∴2x＋y－10<0表示的平面区域是直线2x＋y－10 ＝0的左下方的平面区域，如图(1)所示．
(2)将y≤－2x＋3变形为2x＋y－3≤0.先画出直线2x＋ y－3＝0(画成实线)．取点(0,0)，代入2x＋y－3，得 2×0＋0－3＝－3<0，∴2x＋y－3≤0表示的平面区域 是直线2x＋y－3＝0以及其左下方的平面区域，如图(2) 所示．
一般地，把直线l：ax＋by＋c＝0画成________， 表by＋示c平＝面0画区成域_包__括__这__一_，条则边表界示直平线面；区若实域把线不直包线括l：这ax一＋ 条边界直线．
虚线
3．直线两侧的点的坐标满足的条件
直线l：ax＋by＋c＝0把坐标平面内不在直线l上的
点分为两部分，直线l的同一侧的点的坐标使式子ax＋
1.下列4个点中，不在3x＋2y<6表示的平面区域内 的点是1,1)
D．(2,0)
[答案] D
[解析] 3×2＋2×0<6不成立，故选D.
2．下图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式 是( )
A．x＋y－1<0
B．x＋y－1>0
C．x－y－1<0
D．x－y－1>0
(3)直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满 足ax＋by＋c<0.
所以，只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取 一特殊点________，从________________值的正负， 即(x0可，判y0)断不等式ax表0＋示by的0＋平c 面区域．
在这里，直线l：ax＋by＋c＝0叫做这两个平面区 域的边界．
[答案] (－∞，0) [解析] 点P(a,3)在2x＋y<3表示的平面区域内，则 2a＋3<3，解得a<0.
课堂典例讲练
二元一次不等式表示的平面区域
画出下列不等式表示的平面区域． (1)2x＋y－10<0； (2)y≤－2x＋3. [分析] 对于(1)，先画出直线2x＋y－10＝0(用虚 线表示)，再取坐标原点(0,0)代入检验，从而判断出2x ＋y－10<0表示的平面区域．对于(2)，先把y≤－2x＋3 变形为2x＋y－3≤0的形式，再画出直线2x＋y－3＝ 0(用实线表示)，取原点(0,0)代入检验，从而判断出2x ＋y－3≤0表示的平面区域．
用平面区域表示下列不等式组：
x≥y， (1)3x＋4y－12<0；
[答案] B
[解析] 边界所在的直线为x＋y－1＝0，取点 O(0,0)，代入得－1<0，则不等式x＋y－1>0表示图中 阴影部分．
y＜x 3．不等式组x＋y≤1
y≥3
表示的区域为 D，点 P1(0，－2)，
点 P2(0,0)，则( )
A．P1∉D，P2∉D C．P1∈D，P2∉D
[答案] A
x＋y－1≤0 D.x－2y＋2≥0
[答案] A
[解析] 取原点 0(0,0)检验满足 x＋y－1≤0，故异侧点应为 x＋y－1≥0 排除 B、D，O 点满足 x－2y＋2≥0，排除 C.故选 A.
5．若点P(a,3)在2x＋y<3表示的平面区域内，则实 数a的取值范围是________．
画出不等式x＋2y－4＜0表示的平面区域． [解析] 先画直线x＋2y－4＝0(画成虚线)． 把原点(0,0)的坐标代入x＋2y－4，则0＋2×0－4 ＝－4＜0，所以原点在x＋2y－4＜0表示的平面区域内， 所以不等式x＋2y－4＜0表示的区域如图所示中的阴影 部分．
二元一次不等式组表示的平面区域
1.二元一次不等式(组)的概念
二元一次不等式是指含有两_个_______未知数，且未 知数的最高次数为____的不等式．二元一次不等式组 是指由几1个总共含有两个未知数，且未知数的最高次 数为1的不等式构成的不等式组．
2．二元一次不等式(组)表示的平面区域 一般地，直线l：ax＋by＋c＝0把直角坐标平面分 为三部分： (1)直线l上的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c＝0； (2)直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足 ax＋by＋c>0.
第三章 不等式
第三章
§4 简单线性规划 第1课时
二元一次不等式(组)与平面区域
课前自主预习
景泰蓝是我国古老而又令多数人喜欢 的手工艺品，它制作的关键一步是在制好 的铜胎上用扁铜丝依据图案要求把铜胎表 面划分为若干个小的区域，例如一片树叶 需要两条铜丝围成树叶形的封闭区域，一 个三角形需要三条直线形铜丝围成一个封 闭区域，……铜丝有直有曲，有长有短，区域形状各异．然后 再经“点蓝”等工艺就可制作成功．在制作过程中，几条铜丝 便可围成一个区域，在平面上，直线如何围成一个区域呢？
by＋c的值具有________的符号，并且两侧的点的坐标
使相a同x＋by＋c的值的符号________，一侧都________，
另相一反侧都________大．于0
小于0
4．二元一次不等式表示区域的确定
在直线l的某一侧任取一点，检测其坐标是否满足 二区元域一就次 是不 所等 求式 的，区如域果；满否所足则在，l的的则_这_该_一_点_侧______就__是__所__求__的__区_ 域．如果直线另不一过侧________，则用________的坐标来 进原行点判断，比较原方点便．
B．P1∉D，P2∈D D．P1∈D，P2∈D
[解析] P1 点不满足 y≥3，P2 点不满足 y＜x， ∴选 A.
4．表示图中阴影部分的区域的二元一次不等式组为( )
x＋y－1≥0 A.x－2y＋2≥0
x＋y－1≤0 B.x－2y＋2≤0
x＋y－1≥0 C.x－2y＋2≤0
[方法总结] 画二元一次不等式所表示的平面区域 的一般步骤为：①“直线定界”，即画出边界Ax＋By ＋C＝0，要注意是虚线还是实线；②“特殊点定域”， 取号某确个定特 出殊 所点 求不(x0等，式y0)表作示为的测平试面点区，域由．Ax当0＋CB≠0y0时＋，C的通符 常取原点(0,0)作为测试点．
[解析] (1)先画出直线2x＋y－10＝0(画成虚线)， 取点(0,0)，代入2x＋y－10，得2×0＋0－10＝－ 10<0， ∴2x＋y－10<0表示的平面区域是直线2x＋y－10 ＝0的左下方的平面区域，如图(1)所示．
(2)将y≤－2x＋3变形为2x＋y－3≤0.先画出直线2x＋ y－3＝0(画成实线)．取点(0,0)，代入2x＋y－3，得 2×0＋0－3＝－3<0，∴2x＋y－3≤0表示的平面区域 是直线2x＋y－3＝0以及其左下方的平面区域，如图(2) 所示．
一般地，把直线l：ax＋by＋c＝0画成________， 表by＋示c平＝面0画区成域_包__括__这__一_，条则边表界示直平线面；区若实域把线不直包线括l：这ax一＋ 条边界直线．
虚线
3．直线两侧的点的坐标满足的条件
直线l：ax＋by＋c＝0把坐标平面内不在直线l上的
点分为两部分，直线l的同一侧的点的坐标使式子ax＋
1.下列4个点中，不在3x＋2y<6表示的平面区域内 的点是1,1)
D．(2,0)
[答案] D
[解析] 3×2＋2×0<6不成立，故选D.
2．下图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式 是( )
A．x＋y－1<0
B．x＋y－1>0
C．x－y－1<0
D．x－y－1>0
(3)直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满 足ax＋by＋c<0.
所以，只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取 一特殊点________，从________________值的正负， 即(x0可，判y0)断不等式ax表0＋示by的0＋平c 面区域．
在这里，直线l：ax＋by＋c＝0叫做这两个平面区 域的边界．
[答案] (－∞，0) [解析] 点P(a,3)在2x＋y<3表示的平面区域内，则 2a＋3<3，解得a<0.
课堂典例讲练
二元一次不等式表示的平面区域
画出下列不等式表示的平面区域． (1)2x＋y－10<0； (2)y≤－2x＋3. [分析] 对于(1)，先画出直线2x＋y－10＝0(用虚 线表示)，再取坐标原点(0,0)代入检验，从而判断出2x ＋y－10<0表示的平面区域．对于(2)，先把y≤－2x＋3 变形为2x＋y－3≤0的形式，再画出直线2x＋y－3＝ 0(用实线表示)，取原点(0,0)代入检验，从而判断出2x ＋y－3≤0表示的平面区域．
用平面区域表示下列不等式组：
x≥y， (1)3x＋4y－12<0；
[答案] B
[解析] 边界所在的直线为x＋y－1＝0，取点 O(0,0)，代入得－1<0，则不等式x＋y－1>0表示图中 阴影部分．
y＜x 3．不等式组x＋y≤1
y≥3
表示的区域为 D，点 P1(0，－2)，
点 P2(0,0)，则( )
A．P1∉D，P2∉D C．P1∈D，P2∉D
[答案] A
x＋y－1≤0 D.x－2y＋2≥0
[答案] A
[解析] 取原点 0(0,0)检验满足 x＋y－1≤0，故异侧点应为 x＋y－1≥0 排除 B、D，O 点满足 x－2y＋2≥0，排除 C.故选 A.
5．若点P(a,3)在2x＋y<3表示的平面区域内，则实 数a的取值范围是________．
画出不等式x＋2y－4＜0表示的平面区域． [解析] 先画直线x＋2y－4＝0(画成虚线)． 把原点(0,0)的坐标代入x＋2y－4，则0＋2×0－4 ＝－4＜0，所以原点在x＋2y－4＜0表示的平面区域内， 所以不等式x＋2y－4＜0表示的区域如图所示中的阴影 部分．
二元一次不等式组表示的平面区域
1.二元一次不等式(组)的概念
二元一次不等式是指含有两_个_______未知数，且未 知数的最高次数为____的不等式．二元一次不等式组 是指由几1个总共含有两个未知数，且未知数的最高次 数为1的不等式构成的不等式组．
2．二元一次不等式(组)表示的平面区域 一般地，直线l：ax＋by＋c＝0把直角坐标平面分 为三部分： (1)直线l上的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c＝0； (2)直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足 ax＋by＋c>0.