内蒙古鄂伦春自治旗2018届高三下学期二模数学(理)试卷(含答案)

合集下载

2018高三数学全国二模汇编(理科)专题07圆锥曲线

【2018高三数学各地优质二模试题分项精品】一、单选题1．【2018黑龙江大庆高三二模】已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，若,，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 2【答案】A点睛：本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键．求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．2．【2018广东惠州高三4月模拟】已知F是抛物线2x4y=的焦点，P为抛物线上的动点，且点A的坐标为() 0,1-，则PFPA的最小值是（）A.14 B. 12C. 22D. 3【答案】C设切点()2,P a a ，由214y x =的导数为12y x '=，则PA 的斜率为1222a a a⋅==. ∴1a =，则()2,1P . ∴2PM =， 22PA =∴2sin 2PM PAM PA∠==故选C ．点睛：本题主要考查抛物线的定义和几何性质，与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到焦点的距离与点到准线的距离的转化，这样可利用三角形相似，直角三角形中的锐角三角函数或是平行线段比例关系可求得距离弦长以及相关的最值等问题.3．【2018河南郑州高三二模】如图，已知抛物线1C 的顶点在坐标原点，焦点在x 轴上，且过点()24，，圆222:430C x y x +-+=,过圆心2C 的直线l 与抛物线和圆分别交于,,,P Q M N ,则4PN QM +的最小值为( )A. 23B. 42C. 12D. 52 【答案】A【点睛】当抛物线方程为22(p>0)y px =，，过焦点的直线l 与抛物线交于,P Q ，则有112F PF Q P+=，抛物线的极坐标方程为1cos p ρθ=-，所以1PF ρ== 1cos pθ-，()21cos 1cos p p QF ρθπθ===-++，所以112F PF Q P+=，即证。

2018全国高中数学联赛模拟试题2及参考答案

由（1）式， x 12 | y2 x 1 | y x 1
x2 x 1

x
y
1
2
．又因为
y 则
为整数，
x 1
2
2
x 1 x2 x 1 为完全平方数．而 x2 x 1 x x 1 1 x 1, x2 x 1 1，
和为 15 的形如 4、5、6 的有 6 种，形如 5、5、5 的有 1 种，形如 6、6、3 的有 3 种，合计 10
种．
8. 2 2, 2 2 ．

解析：设 z2 x yi x, y

．则 z1
z2i z
z2 i
1

y xi
x y 1i
2
2
证明： B ．
4
4
A
3
3
2
2
三、（本题满分 50 分）
设整数 n 4 ， a1, a2, , an 为区间 0, 2n 内两两不同的整数．证明：集合 A a1, a2 , , a n 存在所有
元素之和能被 2n 整除的子集．
四、（本题满分 50 分）
设有 17 支球队参加足球比赛，采用单循环赛制，比赛中偶尔会出现一个循环的三元集（即集合a,b, c，其中 a 队击败 b 队， b 队击败 c 队， c 队击败 a 队），若没有平局，则比赛结束．问：最多有多少
b a
x 1
,
B
x2
,
b a
x 2
,
P x,
y ．
b
由 OAPB 知， x x1 x2 , y

a
x1

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题二数学(理科)含答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题二数学（理科）本试卷共5页，23 小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污.损2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答.5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A 2,1,0,1,2, B {x|R x 1x 20}，则A BA.1,0,1B.1,0C.2,1,0D.0,1,22.已知,是相异两平面，m,n是相异两直线，则下列命题中错误的是A.若m//n,m ，则n B．若m ,m ，则//C.若m ,m//，则D．若m//,n，则m//n3.变量X服从正态分布X定点N 10,2,P X 12a，P 8X10b，则直线ax by 1过A．(1,1)B．(1,2)C．(2,1)D．(2,2)4.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“aMODb”表示a除以b的余数），若输入的a,b分别为675,125，．．则输出的 a（）A. 0B . 25C. 50D. 755.记不等式组x y 2 2 x y 2 y 2 0表示的平面区域为，点 M 的坐标为 x,y．已知命题 p：M ， xy的最小值为 6；A.命题p q q： M ， p qB ． 45x 2 y 220 qC.；则下列命题中的真命题是 pq 、p q 、q D ．都是假命题6.设F , F 为椭圆 C : x 122my 21的两个焦点，若点 F 在圆 F : x122( y1 2m )2 n上，则椭圆 C 的方程为A ． x2y 2 x 2 1 B ．x 2 2 y 2 1C.22y21D ．2 x2y217.若a20 c o s x d x ，则 ( xa x2 6) 的展开式中含 x 5 项的系数为8. 12 A ．A ．24已知定义在 R 上的奇函数 fx 满足 fC ．12x 2f x，当 D ． 24x0,1时，f x 2x1，则A.f6f7f11 2B.f112f 7f 6C.f7f1111f 79.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何图f 6D . f 6f22顶点的多边形为正五边形，且PT51AT2.下列关系中正确的是A．BP TS 5151RS B．C Q TP22TSC．ES AP 5151 BQ D．AT BQ22CR10.已知函数f(x)2sin(2x6)在[a4,a](a R)上的最大值为y1，最小值为y，则2y y12的取值范围是A．[22,2]B．[2,22]C．[ 2,2]D．[22,22]11.对于任一实数序列A a,a,a, ，定义A为序列a a,a a,a a, ，它的123213243第n项是an 1an，假定序列(A)的所有项都是1，且a a1820170，则a2018A．0B．1000 C. 1009D．201812.已知M {|f ()0}，N {|g()0}，若存在M ，N，使得||1，则称函数f(x)与g(x)互为“和谐函数”.若f(x)2x 2x 3与g(x)x2ax a 3互为“和谐函数”则实数a的取值范围为A.(2,)B.[2,)C.(2,3)D.(3,)二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分.把答案填在题中的横线上.13.设复数z22 i（其中i为虚数单位），则复数z的实部为_____，虚部为_____．14.点F为双曲线E:x2y21(a 0,b 0)a2b2的右焦点，点P为双曲线上位于第二象限的点，点P关于原点的对称点为Q，且PF 2FQ，OP 5a，则双曲线E的离心率为_____．15.在数列an 中，如果存在非零常数T，使得an Ta对于任意的正整数n均成立，那么就n称数列an 为周期数列，其中T叫数列a的周期．已知数列b满n n足:b b b (n N*)，若b 1，b a(a R,a 0)当数列b的周期最小时，该数列的前2018项的和是，_____． 1 2 n16.一个正八面体的外接球的体积与其内切球的体积之比的比值为_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.(本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，M为A C的中点，且4a 4b cos C 3c s in B.(Ⅰ)求cos B的大小；B(Ⅱ)若ABM 450,a 52,求ABC的面积．A M C18.(本小题满分12分）为了治理大气污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改电”，“煤改气”，“整治散落污染企业”等．下表是该市2016年11月份和2017年11月份的空气质量指数（AQI）（AQI指数越小，空气质量越好）统计表．根据表中数据回答下列问题：（1）将2017年11月的空气质量指数AQI数据用该天的对应日期作为样本编号，再用系统抽样方法从中抽取6个AQI数据，若在2017年11月16日到11月20日这五天中用简单随机抽样抽取到的样本的编号是19号，写出抽出的样本数据；（2）根据《环境空气质量指数（A QI ）技术规定（试行）》规定：当空气质量指数为0~50（含50）时，空气质量级别为一级，用从（1）中抽出的样本数据中随机抽取三天的数据，空气质量级别为一级的天数为，求的分布列及数学期望；（3）求出这两年11月空气质量指数为一级的概率，你认为该市2017年初开始采取的这些大气污染治理措施是否有效？19.(本小题满分12分）C如图，底面为直角三角形的三棱柱ABC A B C中，AB AC AA1111，A BA AB A AC 60 110，点D在棱BC上，且AC //1平面ADB.1（Ⅰ）求二面角A-B C-D11的余弦值；C（Ⅱ）求AB1与平面ABC所成角的正弦值.A DB20.(本小题满分12分）已知点A（0，1）,B为y轴上的动点，以AB为边作菱形ABCD，使其对角线的交点恰好落在x轴上.（Ⅰ）求动点D的轨迹E的方程；（Ⅱ）过点A的直线l交轨迹E于M、N两点，分别过点M、N作轨迹E的切线l、l12，且l1与l2交于点P.（ⅰ）证明：点P在定直线上，并写出定直线的方程；（ⅱ）求OMN的面积的最小值.21.(本小题满分12分）111已知函数f x l n xa Rx 1（Ⅰ）讨论函数f x的单调性；.（Ⅱ）若fx 有两个极值点x,x12，证明:fx x122fx f x122.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C:x y 41，曲线C:2x 1cosy sin(为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（I）求曲线C,C12的极坐标方程；（II）若射线(0)与曲线C,C12的公共点分别为A,B，求OBOA的最大值．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知a 0，b 0，c 0，函数f x c a x x b．（I）当a b c1时，求不等式fx3的解集；（II）当 fx 的最小值为3时，求a b c的值，并求111a b c的最小值．2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（二）参考答案一、选择题：题号123456789101112ax二、填空题：13.31,2214.515. 134616.33三、解答题17. (Ⅰ) 由题设知：4sin( B C ) 4sin A 4sin B c os C 3sin C sin BB4cos B 3sin B 0 93c os 2 B , 即 cos B 25 5.………………4 分N AMC（II ）取 AB 的中点 N ，连 MN ，则 MN / / B C 且 MN5 22s in BNM sin B4 5，……………7 分由 BM MN MNsin BNM sin NBM sin ABM知： 4 5 2 1BM 4 5 2 sin 450……………9 分2 4 3S 2S BM BC sin( B 450 ) 4 5 2 ( ) 4 ABC MBC ………………12 分18.解：（1）系统抽样，分段间隔k 30 65，抽出的样本的编号依次是 4 号、9 号、14 号、 19 号、24 号、29 号，对应的样本数据依次是分28 、56、94、48、40、221． (3)C k C 3k（2）随机变量所有可能的取值为 0，1，2,3，且 P ( k ) 3 3 (k 0,1,2,3)C 3 61 9 9 1P ( 0) ， P (1) ， P( 2) ， P ( 3) ，20 20 20 20随机变量的分布列为：0 1 2 3P1209 20 9 20 1 20所以E () 01 9 9 11 2 31.5 20 20 20 20．……………9 分（3）2016 年 11 月AQI指数为一级的概率P 17 30，2017 年 11 月 AQI 指数为一级的概率P 217 30，PP ，说明这些措施是有效的．……………12 分2119. (Ⅰ)解：连 A B ，得 A B ABO , 连 OD ；111ZC'则 O D 平面 ADB1∵ AC / / 平面ADB11平面 A C B ,且 O 为 A B 的中点11A'B'2 5 5CDA BxY∴ A C / /O D ，且 D 为 BC 的中点……………2 分1AB AC AA 1， A ABA AC 60 11∴ A BAC A A , A D B C , AD B C1111设 BC2a ，又底面为直角三角形得 A D AD a , AB AC AA112a∴ A DA 90 10 ，即 A DA D 1，得 A D 1平面 ABC ……………4 分以 D 为原点， DA , DB , DA 分别为 x , y , z 1轴建立空间直角坐标系，则由 A (a ,0,0) , B (0, a ,0) , C (0,a ,0) , A (0,0, a ) ，1AA / / B B / /C C 知： AABB CC (a ,0, a ) 111111，得B (a, a , a ) 1，C (a, a, a ) 1；∴BC(0, 2a ,0) , AB (2a , a , a ) , DB (a, a , a ) , DA (0,0, a ) 1 1111，………6 分设n( x , y , z ) 且 n平面 AB C 1 11 1，则n B C2ay 01 1n AB 2ax ay az 01 取 x1 得 n(1,0,2) ；设 n平面 DB C ，同理：且 n(1,0,1) 121 12 (8)分∴cos n , n123 3 105 2 10，故二面角A -BC -D 1 1的余弦值为3 10 10；…10 分又 DA 为平面 1ABC的法向量，且cos DA , AB111 666，∴ AB 与平面 ABC 所成角的正弦值 1 6 6.……………12 分20. 解：(Ⅰ)设 D ( x , y ) ，则由题设知：B (0, y ) ，由 AB A D 知 x 2 ( y 1)2( y 1)2 ，得 x24 y ( y 0) 为动点 D 的轨迹 E 的方程；……………4 分x x 2 x 2(Ⅱ) （ⅰ）由(Ⅰ)知： y ' ，设 M ( x ,y )、N ( x ,y ) ，则 y 1 , y 2 2 4 4;AM ( x , 1 x 2 x 2 x 2 x 2 1 1)、AN ( x , 2 1) 由题设知： x ( 2 1) x ( 1 4 4 4 41)，得x x4 12；1 21 12 2 2 12切线xl : y y 1 ( x x ) 2的方程为x x 2 y 1 x 1 ; 2 4切线 l 2的方程为x x 2 y2 x 2 ; 2 4两者联立得： xx +x x x1 2 ,y 1 21；即点 P 在定直线 2 4y1上； (9)分（ⅱ）由(Ⅰ)及（ⅰ）知：S OMN 1 1 1OA x x ( x x ) 2 4 x x ( x x ) 2 2 22 16 2; 即点 P (0, 1) 时， (S) OMN min2 .……………12 分21. 解：（ Ⅰ ）1 a ( x 1) ax x f '(x ) x ( x 1)22 (2 a ) x 1 x ( x 1)2 ( x 0)，(a 2) 2 4 a (a 4) ；当 a 4 时， f '(x ) 0 ， f ( x ) 在 (0, )上单调递增；当a 4时，f ( x )在(0,a 2 a (a 4) 2)上单调递增，在( a 2 a (a 4) a 2 a (a 4) a 2 a (a 4) , ) 上单调递减，在 (2 2 2, )上单调递增；……………6 分（Ⅱ）由（Ⅰ）知： a 4 且 x xa 2 , x x1 121 2ax ( x 1) ax ( x 1)f ( x ) f ( x ) ln x x 1 2 2 1 a ，(x 1)(x 1) 1 2a 2 a x x a 2 a 2 a 2而 f ( 1 2 ) f ( ) ln ln (a 2) 2 2 2 a 2 22 1x x f ( x ) f ( x ) a 2 a f ( 1 2 ) 1 2 ln 2 h (a )2 2 2 2，2 1 4 ah '(a ) ( 1) 0 a 2 2 2(a 2)，得 h (a ) 在 (4,) 上为减函数，又 h (4) 0 ，即 h (a ) 0 ；则 f ( x x f (x ) f ( x ) 1 2 ) 1 2 2 2……………12 分22．解：（I ）曲线 C 的极坐标方程为 (cos sin ) 4 ，1曲线 C 的普通方程为 ( x 1) 2 y 2 1 ，所以曲线 C 的极坐标方程为 2 22cos . …………4 分（II ）设设A ( , ) ，B ( , ) ，因为 A , B 是射线与曲线 124，则，2 cos ，42 cossinC , C 12的公共点，所以不妨1 1 1 12 1 2 1 2 1 2 ，，1 2 1 2 21 . 1 2| OB | 12 2cos | OA | 41(cossin)1 1(cos 2sin 21) 2 cos(2 ) 1 4 4 4，所以当| OB | 时， 8| OA | 2 1取得最大值 . ……………10 分4 23．解：（I ） fxx 1x 11x11x 1{ 或 { 1 2 x 3 3 3或{x 1 2x 1 3，解得{x | x 1或x 1}（II ）．……………5 分fxc a x x b a x x b c a b c a b c 31 1 1 1 1 1 1 1 b a c a c ba b c 3a b c 3 a b c 3 a b a c b c，13 2 2 2 3 3．当且仅当a b c 1时取得最小值 3．……………10 分19．如图，在三棱柱ABC A B C 体，平面 A B C平面 AAC C , BAC90 1 1 11 11 1．（I ）证明：ACCA 1；（II ）若A B C 1 1是正三角形，AB 2 A C 2，求二面角A ABC 1的大小．3BB1CC1AA1。

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试仿真卷(二)数学(理)试题含答案

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（二）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1z的共轭复数为（）AB C D2．若双曲线221yxm-=的一个焦点为()3,0-，则m=（）A．B．C．D．643()fx）ABC D4．函数()12xf x⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0,x∈+∞的值域为D，在区间()1,2-上随机取一个数x，则x D∈的概率是（）A．12B．13C．14D．15．记()()()()72701272111x a a x a x a x-=+++++⋅⋅⋅++，则012a a a+++6a⋅⋅⋅+的值为（）A．1 B．2 C．129 D．21886．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．83B．163C．203D．87．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）．”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得（）A ．一鹿、三分鹿之一B．一鹿C．三分鹿之二D．三分鹿之一8）A．B．C．D．9．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（）A ．12B ．18C ．120D ．12510．当实数x ，y 满足约束条件3310x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≥≥，表示的平面区域为C ，目标函数2z x y =-的最小值为1p ，而由曲线()230y x y =≥，直线3x =及x 轴围成的平面区域为D ，向区域D 内任投入一个质点，该质点落入C 的概率为2p ，则1224p p -的值为（）A ．12B ．23C ．35D ．4311．已知点1F 是抛物线C ：22x py =的焦点，点2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以1F ，2F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）AB1- C1D12．已知函数()e e x x f x -=+（其中是自然对数的底数），若当0x >时，()e 1x mf x m -+-≤恒成立，则实数m 的取值范围为（）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春旗高考数学二模试卷(文科)

2018年内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春旗高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A＝{x|x2−2>0}，B＝{x|x>0}，则A∪B＝（）A.(0, √2)B.(−∞, −2)∪(0, +∞)C.(√2, +∞)D.(−∞, −√2)∪(0, +∞)【答案】D【考点】并集及其运算【解析】分别求出集合A，B，由此能求出A∪B．【解答】∵集合A＝{x|x2−2>0}＝{x|x<−√2或x>√2}，B＝{x|x>0}，∴A∪B＝(−∞, −√2)∪(0, +∞)．2. 下列复数中虚部最大的是（）A.9+2iB.3−4iC.(3+i)2D.i(4+5i)【答案】C【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，分别求出四个复数的虚部得答案．【解答】复数9+2i的虚部为2，3−4i的虚部为−4，(3+i)2=8+6i的虚部为6，i(4+5i)=−5+4i的虚部为4．∴虚部最大的是(3+i)2．3. 如图，矩形ABCD的长为π，宽为2，以每个顶点为圆心作4个半径为1的扇形，若从矩形区域内任意选取一点，则该点落在阴影部分的概率为（）A.1 8B.π8C.π4D.12【答案】D【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）分别求出长方形的面积及阴影部分的面积，由测度比是面积比得答案．【解答】S长方形ABCD =2π，S阴影=π×12=π，∴从矩形区域内任意选取一点，则该点落在阴影部分的概率为π2π=12．4. 若角α的终边经过点(−1,2√3)，则tan(α+π3)=()A.−3√37B.−√37C.3√35D.√35【答案】B【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】利用任意角的三角函数的定义求得tanα的值，再利用两角和的正切公式求得tan(α+π3)的值．【解答】∵角α的终边经过点(−1,2√3)，∴x=−1，y=2√3，tanα=yx=−2√3，则tan(α+π3)=tanα+tanπ31−tanα∗tanπ3=√3+√31−(−23)∗3=−√37，5. 若双曲线x2−y2m=1的一个焦点为(−3, 0)，则m=()A.2√2B.8C.9D.64【答案】B【考点】双曲线的特性【解析】利用双曲线的焦点坐标，列出方程，推出m即可．【解答】解：双曲线x2−y2m=1的一个焦点为(−3, 0)，可得√1+m=3，解得m=8．故选B.6. 在△ABC中，sinB=3√2sinA，BC=√2，且C=π4，则AB=() A.√26 B.5 C.3√3 D.2√6【答案】A【考点】三角形求面积正弦定理【解析】直接利用正弦定理和余弦定理求出结果．【解答】解：在△ABC中，sinB=3√2sinA，C=π，4则：b=3√2a，BC=√2=a，则：b=6．=26，所以：c2=a2+b2−2abcosC=2+36−2×√2×6×√22则AB=c=√26.故选A.7. 甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为V1，V2，则（）A.V1>2V2B.V2=2V2C.V1−V2=163D.V1−V2=173【答案】D【考点】由三视图求体积【解析】几何体甲为正方体中挖去一个小棱柱，几何体乙为四棱锥，分别求出两几何体的体积得出结论．【解答】几何体甲为棱长为8的正方体中去掉一点底面边长为4，高为6的小正四棱柱，∴V1=83−42×6=416．几何体乙为底面边长为9，高为9的四棱锥，∴V2=1×92×9=243．3∴V1−V2=173．8. 若函数f(x)=e x x+2在(−2,a)上有最小值，则a 的取值范围为（）A.(−1,+∞)B.[−1,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)【答案】 A【考点】导数求函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ 函数f(x)=e x x+2，∴f ′(x)=e x (x+2)−e x(x+2)2=e x (x+1)(x+2)2，∴ 当−2<x <−1时，f ′(x)<0，即函数f(x)在(−2,−1)上为减函数；当x >−1时，f ′(x)>0，即函数f(x)在(−1,+∞)上为增函数． ∴ f(x)min =f(−1)． ∵ 函数f(x)=e x x+2在(−2,a)上有最小值，∴ a >−1．故选A ．9. 我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）．问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x ，y 分别为（）A.90，86B.94，82C.98，78D.102，74 【答案】 C【考点】程序框图【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x ，y 的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】第一次执行循环体后，y =90，S =867+15，不满足退出循环的条件，故x =90；第二次执行循环体后，y=86，S=907+433，不满足退出循环的条件，故x=94；第三次执行循环体后，y=82，S=947+413，不满足退出循环的条件，故x=98；第四次执行循环体后，y=78，S=27，满足退出循环的条件，故x=98，y=7810. 记不等式组{x+y≤43x−2y≥6x−y≥4，表示的区域为Ω，点P的坐标为(x, y)有下面四个命题：p1:∀P∈Ω，y≤0p2:∀P∈Ω，12x−y≥2p3:∀P∈Ω，−6≤y≤65p4:∃P∈Ω，12x−y=15其中的真命题是（）A.p1，p2B.p1，p3C.p2，p3D.p3，p4【答案】A【考点】简单线性规划【解析】由约束条件作出可行域，可得y的范围，再求出12x−y的最小值，逐一核对四个命题得答案．【解答】作出约束条件{x+y≤43x−2y≥6x−y≥4表示的区域为Ω如图，A(4, 0)，由图可知，y∈(−∞, 0]，当z=12x−y经过A时，z取得最小值2．则12x−y≥2．从而可得，p1，p2是真命题，p3，p4是假命题，11. 在三棱锥P−ABC中，PA⊥AB，AC⊥AB，PA=3，AC=4，PC=5，且三棱锥P−ABC的外接球的表面积为28π，则AB=()A.√2B.√3C.2D.3【答案】B【考点】球的体积和表面积【解析】推导出PA⊥AC，从而PA⊥平面ABC，设AB=a，则三棱锥P−ABC的外接球的是以AC、AB、AP为棱的长方体的外接球，三棱锥P−ABC的外接球的表面积为28π，能求出AB长．【解答】∵在三棱锥P−ABC中，PA⊥AB，AC⊥AB，PA=3，AC=4，PC=5，∴PA2+AC2=PC2，∴PA⊥AC，∵AB∩AC=A，∴PA⊥平面ABC，设AB=a，则三棱锥P−ABC的外接球的是以AC、AB、AP为棱的长方体的外接球，∵三棱锥P−ABC的外接球的表面积为28π，∴S=4π×(√42+a2+32)2=28π，2解得a=√3．12. 已知函数f(x)=|ln(√x2+1−x)|，设a＝f(log30.2)，b＝f(3−0.2)，c＝f(−31.1)，则（）A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b【答案】D【考点】函数的图象与图象的变换【解析】易得y＝f(x)是偶函数，结合a＝f(log35)，b＝f(3−0.2)，c＝f(31.1)，即可判定．【解答】f(x)=|ln(√x2+1−x)|=＝|ln(√x2+1+x|，√x2+1+x∴y＝f(x)是偶函数，且x>0时，函数f(x)单调递增．∴a＝f(log35)，b＝f(3−0.2)，c＝f(31.1)，∵31.1>log35>3−0.2，∴c>a>b，二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）若向量m→=(8,k)与向量n→=(4,1)共线，则k=________．【答案】2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【解析】利用向量平行的性质直接求解．【解答】∵向量m→=(8,k)与向量n→=(4,1)共线，∴48=1k，解得k=2．函数f(x)=1−3sin(2x+π6)的值域为________．【答案】[−2, 4]【考点】正弦函数的图象【解析】根据三角函数的性质即可求解值域．【解答】函数f(x)=1−3sin(2x+π6)，∵−3≤3sin(2x+π6)≤3．∴−2≤f(x)≤4．现有如下假设：所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险．下列结论可以从上述假设中推出来的是________．（填写所有正确结论的编号）①所有纺织工都投了健康保险②有些女工投了健康保险③有些女工没有投健康保险④工会的部分成员没有投健康保险【答案】①②③【考点】进行简单的合情推理【解析】所有纺织工都是工会成员，所有工会成员都投了健康保险，从而得到所有纺织工都投了健康保险，故①正确；部分梳毛工是女工，没有一个梳毛工投了健康保险，部分纺织工是女工，所有纺织工都投了健康保险，从而有些女工投了健康保险，有些女工没有投健康保险，故②③正确；所有工会成员都投了健康保险，故④错误．【解答】由所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险．知：在①中，∵所有纺织工都是工会成员，所有工会成员都投了健康保险，∴所有纺织工都投了健康保险，故①正确；在②中，∵部分梳毛工是女工，没有一个梳毛工投了健康保险，部分纺织工是女工，所有纺织工都投了健康保险，∴有些女工投了健康保险，故②正确；在③中，∵部分梳毛工是女工，没有一个梳毛工投了健康保险，部分纺织工是女工，所有纺织工都投了健康保险，∴有些女工没有投健康保险，故③正确；在④中，∵所有工会成员都投了健康保险，∴ 工会的部分成员没有投健康保险是错误的，故④错误．设P 为椭圆x 29+y 25=1上在第一象限内的一点，F 1，F 2分别为左、右焦点，若|PF 1|−|PF 2|=83，则以P 为圆心，|PF 2|为半径的圆的标准方程为________．【答案】(x −2)2+(y −53)2=259【考点】椭圆的定义【解析】根据题意，设P(m, n)，求出椭圆的焦点坐标，结合双曲线的性质分析可得P 在以F 1、F 2为焦点的双曲线的右支上，分析可得该双曲线的标准方程；分析可得P 为椭圆与双曲线的交点，解有{m 29+n 25=19m 216−9n 220=1可得m 、n 的值，即可得P 的坐标；结合椭圆的定义可得|PF 1|+|PF 2|=2a =6，又由|PF 1|−|PF 2|=83，联立解可得|PF 2|=53；由圆的标准方程分析可得答案．【解答】根据题意，设P(m, n)，椭圆x 29+y 25=1的焦点坐标为(±2, 0)，即F 1(−2, 0)，F 2(2, 0)，若|PF 1|−|PF 2|=83，则P 在以F 1、F 2为焦点的双曲线的右支上，设该双曲线为E ，其中a =43，c =2，则b 2=209，则E 的方程为x 2169−y 2209=1，即9x 216−9y 220=1，又由P 为椭圆x 29+y 25=1上在第一象限内的一点，则有{m 29+n 25=19m 216−9n 220=1 ，且m >0，n >0，解可得：m =2，n =53，又由P 在椭圆x 29+y 25=1上，则|PF 1|+|PF 2|=2a =6，且|PF 1|−|PF 2|=83，则|PF 2|=53，则P 为圆心，|PF 2|为半径的圆的标准方程为(x −2)2+(y −53)2=259；三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）在等差数列{a n }中，a 3n =6n −1．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设数列{2a n }的前n 项和为S n ，证明：S n =4∗2a n −23．【答案】∵ a 3n =6n −1，∴ a 3=5，a 6=11， ∴ {a 1+2d =5a 1+5d =11 ，解得{a 1=1d =2 ，∴ a n =2n −1．证明：（2）∵ S n =2+23+25+⋯+22n−1=2(1−4n )1−4=22n+1−23，∴ S n =22n−1+2−23=4∗2a n −23．【考点】数列的求和【解析】（1）由题意可得{a 1+2d =5a 1+5d =11 ，解得即可，（2）根据等比数列的求和公式，即可证明【解答】∵ a 3n =6n −1，∴ a 3=5，a 6=11， ∴ {a 1+2d =5a 1+5d =11 ，解得{a 1=1d =2 ，∴ a n =2n −1．证明：（2）∵ S n =2+23+25+⋯+22n−1=2(1−4n )1−4=22n+1−23，∴ S n =22n−1+2−23=4∗2a n −23．根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量N （单位：mm ）对工期的影响如表：根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前20天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如图所示．（1）求这20天的平均降水量；（2）根据降水量的折线图，分别估计该工程施工延误天数X =0，1，3，6的概率．【答案】这20天的平均降水量为N=1×(380+350×2+700+110020+120×2+450+500×5+850+1200+240+300)=433mm．=866020∵N<400mm的天数为10，∴X=0的频率为10=0.5，20故估计X=0的概率为0.5．∵400mm≤N<600mm的天数为6，∴X=1的频率为6=0.3，20故估计X=1的概率为0.3．∵600mm≤N<1000mm的天数为2，∴X=3的频率为2=0.1，20故估计X=3的概率为0.1．∵N≥1000mm的天数为2，∴X=6的概率为2=0.1，20故估计X=6的概率为0.1．【考点】用频率估计概率众数、中位数、平均数频率分布折线图、密度曲线【解析】（1）直接利用平均数公式计算．（2）N<400mm的天数为10，400mm≤N<600mm的天数为6，600mm≤N< 1000mm的天数为2，N≥1000mm的天数为2，由此能求出该工程施工延误天数X=0，1，3，6的频率．在估计概率【解答】这20天的平均降水量为N=1×(380+350×2+700+110020+120×2+450+500×5+850+1200+240+300)=433mm．=866020∵N<400mm的天数为10，∴X=0的频率为10=0.5，20故估计X=0的概率为0.5．∵400mm≤N<600mm的天数为6，∴X=1的频率为6=0.3，20故估计X=1的概率为0.3．∵600mm≤N<1000mm的天数为2，∴X=3的频率为2=0.1，20故估计X=3的概率为0.1．∵N≥1000mm的天数为2，∴X=6的概率为2=0.1，20故估计X=6的概率为0.1．如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=AA1=2，D为棱CC1的中点AB1∩A1B=O．（1）证明：C1O // 平面ABD；（2）已知AC ⊥BC ，△ABD 的面积为√6，E 为线段A 1B 上一点，且三棱锥C −ABE 的体积为23，求BEBA 1．【答案】过C 作CH ⊥AB 于H ，连接DH ， ∵ DC ⊥平面ABC ，∴ DC ⊥AB ．又CH ∩CD =C ，∴ AB ⊥平面CDH ，∴ AB ⊥DH ．设BC =x ，则AB =√x 2+4，CH =√x 2+4，DH =√CH 2+CD 2=√5x 2+4x 2+4，∴ △ABD 的面积为12AB ×DH =12√5x 2+4=√6，∴ x =2．设E 到平面ABC 的距离为ℎ，则V C−ABE =V E−ABC =ℎ3×12×2×2=23，∴ ℎ=1， ∴ E 与O 重合，BE BA 1=12．【考点】柱体、锥体、台体的体积计算直线与平面平行【解析】（1）取AB 的中点F ，连接OF ，DF 推导出四边形OFDC 1为平行四边形，则C 1O // DF ．由此能证明C 1O // 平面ABD ．（2）过C 作CH ⊥AB 于H ，连接DH ，推导出DC ⊥AB ，AB ⊥DH ．求出BC =2．设E 到平面ABC 的距离为ℎ，则V C−ABE =V E−ABC =ℎ3×12×2×2=23，求出ℎ=1，由此推导出E 与O 重合，BE BA 1=12．【解答】过C 作CH ⊥AB 于H ，连接DH ， ∵ DC ⊥平面ABC ，∴ DC ⊥AB ．又CH ∩CD =C ，∴ AB ⊥平面CDH ，∴ AB ⊥DH ．设BC =x ，则AB =√x 2+4，CH =2，DH =√CH 2+CD 2=√5x 2+4x 2+4，∴ △ABD 的面积为12AB ×DH =12√5x 2+4=√6，∴ x =2．设E 到平面ABC 的距离为ℎ，则V C−ABE =V E−ABC =ℎ3×12×2×2=23，∴ ℎ=1， ∴ E 与O 重合，BE BA 1=12．已知曲线M 由抛物线x 2＝−y 及抛物线x 2＝4y 组成，直线l:y ＝kx −3(k >0)与曲线M 有m(m ∈N)个公共点．（1）若m ≥3，求k 的最小值；（2）若m ＝3，记这3个交点为A ，B ，C ，其中A 在第一象限，F(0, 1)，证明：FB →⋅FC →=FA →2．【答案】联立x 2＝−y 与y ＝kx −3，得x 2+kx −3＝0，∵ △1=k 2+12>0，∴ l 与抛物线x 2＝−y 恒有两个交点．联立x 2＝4y 与y ＝kx −3，得x 2−4kx +12＝0．∵ m ≥3，∴ △2=16k 2−48≥0，∵ k >0，∴ k ≥√3，∴ k 的最小值为√3．证明：由（1）知，k =√3且x A 2−4kx A +12=0，∴ 2x A ＝4k ，∴ x A =2k =2√3 ∴ (2√3)2=4y A ，∴ y A ＝3易知F(0, 1)为抛物线x 2＝4y 的焦点，则|FA →|=y A +p2=3+1=4设B(x 1, y 1)，C(x 2, y 2)，则x 1+x 2=−k =−√3，x 1x 2＝−3，∴ y 1+y 2＝k(x 1+x 2)−6＝−9，y 1y 2=k(x 1−3)(kx 2−3)=k 2x 1x 2−3k(x 1+x 2)+9=9∴ FB →⋅FC →=x 1x 2+(y 1−1)(y 2−2)=x 1x 2+y 1y 2−(y 1+y 2)+1=16 ∵ |FA →|2=16，∴ FB →⋅FC →=FA →2【考点】抛物线的性质【解析】（1）根据直线和抛物线的位置关系，即可求出k 的最小值，（2）由（1）知，k =√3，y A ＝3，则|FA →|=y A +p2=3+1=4．设B(x 1, y 1)，C(x 2, y 2)，则x 1+x 2=−k =−√3，x 1x 2＝−3，可得y 1+y 2＝k(x 1+x 2)−6＝−9，y 1y 2=k(x 1−3)(kx 2−3)=k 2x 1x 2−3k(x 1+x 2)+9=9可得FB →⋅FC →=x 1x 2+(y 1−1)(y 2−2)=x 1x 2+y 1y 2−(y 1+y 2)+1=16，即可证明．【解答】联立x 2＝−y 与y ＝kx −3，得x 2+kx −3＝0，∵ △1=k 2+12>0，∴ l 与抛物线x 2＝−y 恒有两个交点．联立x 2＝4y 与y ＝kx −3，得x 2−4kx +12＝0．∵ m ≥3，∴ △2=16k 2−48≥0，∵ k >0，∴ k ≥√3，∴ k 的最小值为√3．证明：由（1）知，k =√3且x A 2−4kx A +12=0，∴ 2x A ＝4k ，∴ x A =2k =2√3 ∴ (2√3)2=4y A ，∴ y A ＝3易知F(0, 1)为抛物线x 2＝4y 的焦点，则|FA →|=y A +p2=3+1=4设B(x 1, y 1)，C(x 2, y 2)，则x 1+x 2=−k =−√3，x 1x 2＝−3，∴ y 1+y 2＝k(x 1+x 2)−6＝−9，y 1y 2=k(x 1−3)(kx 2−3)=k 2x 1x 2−3k(x 1+x 2)+9=9∴ FB →⋅FC →=x 1x 2+(y 1−1)(y 2−2)=x 1x 2+y 1y 2−(y 1+y 2)+1=16 ∵ |FA →|2=16，∴ FB →⋅FC →=FA →2已知函数f(x)=x 3−6x 2+ax +b(a, b ∈R)的图象在与x 轴的交点处的切线方程为y =9x −18．（1）求f(x)的解析式；（2）若21x +k −80<f(x)<9x +k 对x ∈(1, 5)恒成立，求k 的取值范围．【答案】由9x −18=0得x =2，∴ 切点为(2, 0)．∵ f′(x)=3x 2−12x +a ，∴ f′(2)=a −12=9，∴ a =21，又f(2)=8−24+2a +b =0，∴ b =−26， ∴ f(x)=x 3−6x 2+21x −26．由f(x)<9x +k 得k >f(x)−9x =x 3−6x 2+12x −26，设g(x)=x 3−6x 2+12x −26，g′(x)=3(x 2−4x +4)=3(x −2)2≥0， ∴ g(x)在(1, 5)上单调递增，∴ k ≥g(5)=9．设ℎ(x)=f(x)−(21x +k −80)=x 3−6x 2−k +54，1<x <5，则ℎ′(x)=3x(x −4)，当1<x <4时，ℎ′(x)<0；当4<x <5时，ℎ′(x)>0． ∴ ℎ(x)在(1, 4)上单调递减，在(4, 5)上单调递增， ∴ ℎ(x)min =ℎ(4)=22−k >0， ∴ k <22．综上，k 的取值范围为[9, 22)．【考点】导数求函数的最值利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】（1）根据切点坐标和导数的几何意义计算a 与b 的值即可；（2）分离参数，根据函数最值确定k 的范围．【解答】由9x −18=0得x =2，∴ 切点为(2, 0)．∵ f′(x)=3x 2−12x +a ，∴ f′(2)=a −12=9，∴ a =21，又f(2)=8−24+2a +b =0，∴ b =−26， ∴ f(x)=x 3−6x 2+21x −26．由f(x)<9x +k 得k >f(x)−9x =x 3−6x 2+12x −26，设g(x)=x 3−6x 2+12x −26，g′(x)=3(x 2−4x +4)=3(x −2)2≥0， ∴ g(x)在(1, 5)上单调递增，∴ k ≥g(5)=9．设ℎ(x)=f(x)−(21x +k −80)=x 3−6x 2−k +54，1<x <5，则ℎ′(x)=3x(x −4)，当1<x <4时，ℎ′(x)<0；当4<x <5时，ℎ′(x)>0． ∴ ℎ(x)在(1, 4)上单调递减，在(4, 5)上单调递增， ∴ ℎ(x)min =ℎ(4)=22−k >0， ∴ k <22．综上，k 的取值范围为[9, 22)．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =tcosαy =1+tsinα （t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ−2√3cosθ＝0．（1）写出直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点P(0, 1)，点Q(√3, 0)，直线l 过点Q 且曲线C 相交于A ，B 两点，设线段AB 的中点为M ，求|PM|的值．【答案】∵ 直线l 的参数方程为{x =tcosαy =1+tsinα （t 为参数）．∴ 由直线l 的参数方程消去t ，得l 的普通方程为xsinα−ycosα+cosα＝0，由ρsin 2θ−2√3cosθ=0，得ρ2sin 2θ−2√3ρcosθ=0 ∴ 曲线C 的直角坐标方程为y 2=2√3x ；点P(0, 1)在直线l 上，∴ tanα=k PQ =√3−0=−√33，∴ α=5π6∴ l 的参数方程为{x =−√32ty =1+12t，代入y 2=2√3x 中，得t 2+16t +4＝0．设A ，B ，M 所对应的参数分别为t 1，t 2，t 0．则t 0=t 1+t 22=−8，∴ |PM|＝|t 0|＝8．【考点】参数方程与普通方程的互化【解析】（1）由直线l 的参数方程消去t ，能求出l 的普通方程；曲线C 的极坐标方程转化为ρ2sin 2θ−2√3ρcosθ=0，由此能求出曲线C 的直角坐标方程．（2）由点P(0, 1)在直线l 上，求出l 的参数方程，代入y 2=2√3x 中，得t 2+16t +4＝0．由此能求出|PM|．【解答】∵ 直线l 的参数方程为{x =tcosαy =1+tsinα （t 为参数）．∴ 由直线l 的参数方程消去t ，得l 的普通方程为xsinα−ycosα+cosα＝0，由ρsin 2θ−2√3cosθ=0，得ρ2sin 2θ−2√3ρcosθ=0 ∴ 曲线C 的直角坐标方程为y 2=2√3x ；点P(0, 1)在直线l 上，∴ tanα=k PQ =√3−0=−√33，∴ α=5π6∴ l 的参数方程为{x =−√32ty =1+12t，代入y 2=2√3x 中，得t 2+16t +4＝0．设A ，B ，M 所对应的参数分别为t 1，t 2，t 0．则t 0=t 1+t 22=−8，∴ |PM|＝|t 0|＝8．[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)＝|2x −2|+|2x +3|．（1）求不等式f(x)<15的解集；（2）若f(x)≥a −x 2+x 对于x ∈R 恒成立，求a 的取值范围．【答案】函数f(x)＝|2x −2|+|2x +3|={−4x −1,x ≤−325,−32<x <14x +1,x ≥1；当x ≤−32时，有−4x −1<15，解得x >−4，即−4<x ≤−32；当−32<x <1时，5<15恒成立，即−32<x <1；当x ≥1时，有4x +1<15，解得x <72，即1≤x <72；综上，不等式f(x)<15的解集为(−4,72)；由f(x)≥a −x 2+x 恒成立，得a ≤|2x −2|+|2x +3|+x 2−x 恒成立， ∵ |2x −2|+|2x +3|≥|(2x −2)−(2x +3)|＝5，当且仅当(2x −2)⋅(2x +3)≤0，即−32≤x ≤1是等号成立；又因为x 2−x ≥−14，当且仅当x =12时等号成立，又因为12∈(−32,1)，所以|2x −2|+|2x +3|+x 2−x ≥5−14=194，所以a 的取值范围是a ≤194．【考点】不等式恒成立的问题绝对值不等式的解法与证明【解析】（1）利用分类讨论法去掉绝对值，再求不等式f(x)<15的解集；（2）由题意得出a ≤|2x −2|+|2x +3|+x 2−x 恒成立，求出|2x −2|+|2x +3|+x 2−x 的最小值即可．【解答】函数f(x)＝|2x −2|+|2x +3|={−4x −1,x ≤−325,−32<x <14x +1,x ≥1；当x ≤−32时，有−4x −1<15，解得x >−4，即−4<x ≤−32；当−32<x <1时，5<15恒成立，即−32<x <1；当x ≥1时，有4x +1<15，解得x <72，即1≤x <72；综上，不等式f(x)<15的解集为(−4,72)；由f(x)≥a −x 2+x 恒成立，得a ≤|2x −2|+|2x +3|+x 2−x 恒成立， ∵ |2x −2|+|2x +3|≥|(2x −2)−(2x +3)|＝5，当且仅当(2x −2)⋅(2x +3)≤0，即−32≤x ≤1是等号成立；又因为x 2−x ≥−14，当且仅当x =12时等号成立，又因为12∈(−32,1)，所以|2x −2|+|2x +3|+x 2−x ≥5−14=194，所以a 的取值范围是a ≤194．。

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟(二)数学(理)试题 Word版含答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数(二)本试卷共6页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i 为虚数单位，复数()12ai a R i +∈-为纯虚数，则a 的值为 A ．2- B ．12- C ．2 D ．122．已知集合{}{}()22log 3,450,R A x x B x x x A C B =<=-->⋂=则 A ．[－1，8)B.(]05， C ．[－1，5) D ．(0，8)3．已知n S 是各项均为正数的等比数列{}n a 前n 项和，7153564,20a a a a S =+==，则A ．31B ．63C ．16D ．1274．设向量)()(,,3,1,//a b x c b c a b b ==-=-，若，则与的夹角为 A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°5．大约2000多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量的成果，古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线，用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面再渐渐倾斜得到椭圆．若用周长为24的矩形ABCD 截某圆锥得到椭圆Γ，且Γ与矩形ABCD 的四边相切．设椭圆Γ在平面直角坐标系中的方程为()222210x y a b a b +=>>，测得Γ的离心率为2，则椭圆Γ的方程为 A ．221164x y += B ．2214x y +=C ．2216416x y += D ．22154x y += 6．已知某服装厂生产某种品牌的衣服，销售量()q x (单位：百件)关于每件衣服的利润x (单位：元)的函数解析式为()1260,020,190180,x x q x x ⎧<≤⎪+=⎨⎪-<≤⎩则当该服装厂所获效益最大时A ．20B ．60C ．80D ．407.已知,x y 满足不等式组240,20,130,x y x y z x y y +-≥⎧⎪--≤=+-⎨⎪-≤⎩则的最小值为A.2B.C. D.1 8．已知函数()2110sin 10sin ,,22f x x x x m π⎡⎤=---∈-⎢⎥⎣⎦的值域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则实数m 的取A ．,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．,06π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 9．已知()2112n x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为42-，则n = A.10 B.8 C.12 D.1110.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．30π+B ．803π+ C. 923π+ D ．763π+ 11．已知双曲线()2222:10,0x y a b a bΓ-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 是双曲线Γ右支上一点，且212PF F F ⊥，过点P 作1F P 的垂线交x 轴于点A ，且22PM MF = ，若PA的中点E 在1F M 的延长线上，则双曲线Γ的离心率是A ．3B ．2+C ．1D ．4+12．已知函数()()()222f x x x x mx n =+++，且对任意实数x ，均有()()33f x f x -+=--，若方程()f x a =有且只有4个实根，则实数a 的取值范围为A ．()16,9-B ．(]16,9-C ．(]16,0-D ．(]16,5--第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018届内蒙古呼伦贝尔市高三第二次模拟考试理科数学试题及答案精品

2018年呼伦贝尔市高考模拟统一考试(二)数学 (理工类)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，本卷满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号，填写在答题卡内的相关空格上．3.第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．4.第Ⅱ卷每题的答案填写在答题卡相应题号下的空格内．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知{{},sin ,P Q y y R θθ=-==∈，则Q P ⋂（） A.∅ B. {}0 C.{}1,0- D.{-2．已知复数33ii z +-=，则z 的虚部为（）A.3-B.3C.i 3D.i 3-3．已知倾斜角为α的直线l 与直线x －2y+2=0平行，则tan 2α的值为（） A ．45B ．34C ．23D ．434．“a=1”是“（1+ax ）6的展开式的各项系数之和为64”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（） A ．()cos f x x = B ．1()f x x=C ．()lg f x x =D ．()2x x e e f x --=6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ．12 B ． 24 C ．40 D ．727．如图所示，点)0,1(A ，B 是曲线132+=x y 上一点，向矩形OABC 内随机投一点，则该点落在图中阴影内的概率为（） A.21 B.31 C.41 D.528．已知矩形ABCD ,F E 、分别是BC 、AD 的中点，且22BC AB ==，现沿EF 将平面ABEF 折起，使平面ABEF ⊥平面EFDC ，则三棱锥A FEC -的外接球的体积为（） 33 3π D.23π俯视正视侧视364 29．已知不等式组210,2,10x y x x y -+⎧⎪⎨⎪+-⎩≥≤≥表示的平面区域为D ，若函数1y x m=-+的图像上存在区域D 上的点，则实数m 的取值范围是（） A.1[0,]2 B.1[2,]2- C.3[1,]2- D.[2,1]-10.函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图象向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（）A ．关于点)0,6(π对称 B ．关于6π=x 对称 C ．关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 D ．关于12x π=对称11. 已知双曲线c ：，以右焦点F 为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M 、N （异于原点O ），若|MN|=，则双曲线C 的离心率是（）A ．B ．C ． 2D ．12.已知函数f （x ）=x 2+bx+c ，（b ，c ∈R ），集合A={x 丨f （x ）=0}，B={x|f （f （x ））=0}，若存在x 0∈B ，x 0∉A 则实数b 的取值范围是（） A ． 0≤b≤4B ． b ≤0或b≥4C ． 0≤b＜4D ． b ＜0或b≥4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年高考数学二模试卷(理科)带答案精讲

2018年高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）若集合，则m的取范围值为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．﹣1或2 D．2或2．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于（）A．180 B．90 C．72 D．103．（5分）在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为（）A．80 B．0.8 C．20 D．0.24．（5分）若满足条件的△ABC有两个，那么a的取值范围是（）A．（1，）B．（） C．D．（1，2）5．（5分）复数2+i与复数在复平面上的对应点分别是A、B，则∠AOB等于（）A．B．C．D．6．（5分）已知x，y满足约束条件的最小值是（）A．B．C．D．17．（5分）2011年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带数字“6”或“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策，则这组号码中“金兔卡”的个数为（）A．2000 B．4096 C．5904 D．83208．（5分）有三个命题①函数f（x）=lnx+x﹣2的图象与x轴有2个交点；②函数的反函数是y=（x﹣1）2（x≥﹣1）；③函数的图象关于y轴对称．其中真命题是（）A．①③B．②C．③D．②③9．（5分）若长度为定值的线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴正半轴上移动，O为坐标原点，则△OAB的重心、内心、外心、垂心的轨迹不可能是（）A．点B．线段C．圆弧D．抛物线的一部分10．（5分）已知点G是△ABC的重心，点P是△GBC内一点，若的取值范围是（）A． B． C． D．（1，2）二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）二项式（﹣2x2）9展开式中，除常数项外，各项系数的和为．12．（5分）边长是的正三角形ABC内接于体积是的球O，则球面上的点到平面ABC的最大距离为．13．（5分）函数，在区间（﹣π，π）上单调递增，则实数φ的取值范围为．14．（5分）已知过椭圆的右焦点F斜率是1的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率是．15．（5分）在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“∀”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“∃”表示．设．①若∃x0∈（2，+∞），使f（x0）=m成立，则实数m的取值范围为；②若∀x1∈（2，+∞），∃x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知=（cosx+sinx，sinx），=（cosx﹣sinx，2cosx）．（I）求证：向量与向量不可能平行；（II）若•=1，且x∈[﹣π，0]，求x的值．17．（12分）已知某高中某班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，班主任决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查．（I）若要从这5人中选取2人作为重点调查对象，求至少选取1个男生的概率；（II）若男生学生考前心理状态好的概率为0.6，女学生考前心理状态好的概率为0.5，ξ表示抽取的5名学生中考前心理状态好的人数，求P（ξ=1）及Eξ．18．（12分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=a，E为棱A1D1中点．（I）求二面角E﹣AC﹣B的正切值；（II）求直线A1C1到平面EAC的距离．19．（12分）已知{a n}是正数组成的数列，其前n项和2S n=a n2+a n（n∈N*），数列{b n}满足，．（I）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（II）若c n=a n b n（n∈N*），数列{c n}的前n项和．20．（13分）若圆C过点M（0，1）且与直线l：y=﹣1相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B为曲线E上的两点，点．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）若t=6，直线AB的斜率为，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，求圆N的方程；（Ⅲ）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点Q，若点Q恰好在直线l 上，求证：t与均为定值．21．（14分）已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R．（I）当a=﹣1时，求f（x）的最大值；（II）对f（x）图象上的任意不同两点P1（x1，x2），P（x2，y2）（0＜x1＜x2），证明f（x）图象上存在点P0（x0，y0），满足x1＜x0＜x2，且f（x）图象上以P0为切点的切线与直线P1P2平等；（III）当时，设正项数列{a n}满足：a n=f'（a n）（n∈N*），若数列{a2n}是递+1减数列，求a1的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）若集合，则m的取范围值为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．﹣1或2 D．2或【分析】根据集合，解得A={2}，在根据B=（1，m），A⊆B，即2必须要在（1，m）中，得到m≥2即可求解【解答】解：∵解得：x=2，x=﹣1（舍）∴A={2}∵B=（1，m），A⊆B∴m＞2故选A【点评】本题以集合为依托，考查了解物理方程以及集合关系中的参数取值问题，属于基础题．2．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于（）A．180 B．90 C．72 D．10【分析】由a4=9，a6=11利用等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20，代入等差数列的前n项和公式可求．【解答】解：∵a4=9，a6=11由等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q和数列的求和．解题的关键是利用了等差数列的性质：利用性质可以简化运算，减少计算量．3．（5分）在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为（）A．80 B．0.8 C．20 D．0.2【分析】由已知中在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，我们出该组的频率，进而根据样本容量为100，求出这一组的频数．【解答】解：∵样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，又∵中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，则该长方形对应的频率为0.2又∵样本容量为100，∴该组的频数为100×0.2=20故选C【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，其中根据各组中频率之比等于面积之比，求出该组数据的频率是解答本题的关键．4．（5分）若满足条件的△ABC有两个，那么a的取值范围是（）A．（1，）B．（） C．D．（1，2）【分析】由已知条件C的度数，AB及BC的值，根据正弦定理用a表示出sinA，由C的度数及正弦函数的图象可知满足题意△ABC有两个A的范围，然后根据A 的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出sinA的范围，进而求出a的取值范围．【解答】解：由正弦定理得：=，即=，变形得：sinA=，由题意得：当A∈（60°，120°）时，满足条件的△ABC有两个，所以＜＜1，解得：＜a＜2，则a的取值范围是（，2）．故选C【点评】此题考查了正弦定理及特殊角的三角函数值．要求学生掌握正弦函数的图象与性质，牢记特殊角的三角函数值以及灵活运用三角形的内角和定理这个隐含条件．5．（5分）复数2+i与复数在复平面上的对应点分别是A、B，则∠AOB等于（）A．B．C．D．【分析】利用复数的几何意义：复数与复平面内的点一一对应，写出A，B的坐标；利用正切坐标公式求出角∠XOA，∠XOB，写最后利用和角公式求出∠AOB．【解答】解：∵点A、B对应的复数分别是2+i与复数，则=∴A（2，1），B（，﹣），∴tan∠XOA=，tan∠XOB=，∴tan∠AOB=tan（∠XOA+∠XOB）==1，则∠AOB等于故选B．【点评】本题考查复数的几何意义，复数与复平面内的点一一对应．解答的关键是利用正切的和角公式．6．（5分）已知x，y满足约束条件的最小值是（）A．B．C．D．1【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（0，0）构成的线段的长度问题，注意最后要平方．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，z=x2+y2，表示可行域内点到原点距离OP的平方，点P到直线3x+4y﹣4=0的距离是点P到区域内的最小值，d=，∴z=x2+y2的最小值为故选B．【点评】本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与原点的斜率．本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．7．（5分）2011年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带数字“6”或“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策，则这组号码中“金兔卡”的个数为（）A．2000 B．4096 C．5904 D．8320【分析】由题意知凡卡号的后四位不带数字“6”或“8”的一律不能作为“金兔卡”，后四位没有6和8，后四位中的每一个组成数字只能从另外8个中选，每一位有8种选法，根据分步计数原理得到结果，用总数减去不合题意的即可．【解答】解：∵凡卡号的后四位带数字“6”或“8”的一律作为“金兔卡”，∴凡卡号的后四位不带数字“6”或“8”的一律不能作为“金兔卡”，后四位没有6和8，∴后四位中的每一个组成数字只能从另外8个中选，根据分步计数原理知共有8×8×8×8=4096，∴符合条件的有10000﹣4096=5904，故选C．【点评】本题考查分步计数原理的应用，考查带有约束条件的数字问题，这种题目若是从正面来做包括的情况比较多，可以选择从反面来解决．8．（5分）有三个命题①函数f（x）=lnx+x﹣2的图象与x轴有2个交点；②函数的反函数是y=（x﹣1）2（x≥﹣1）；③函数的图象关于y轴对称．其中真命题是（）A．①③B．②C．③D．②③【分析】对于①，考查f（x）的单调性即可；对于②，欲求原函数y=﹣1（x ≥0）的反函数，即从原函数式中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式．对于③，考查函数f（x）的奇偶性即可．【解答】解：对于①，考察f（x）的单调性，lnx和x﹣2在（0，+∞）上是增函数，故f（x）=lnx+x﹣2在（0，+∞）上是增函数，图象与x轴最多有1个交点，故错．对于②，∵y=﹣1（x≥0），∴x=（y+1）2（y≥﹣1），∴x，y互换，得y=（x+1）2（x≥﹣1）．故错．对于③，考察函数f（x）的奇偶性，化简得y=是偶函数，图象关于y轴对称，故对．故选C．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、反函数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．9．（5分）若长度为定值的线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴正半轴上移动，O为坐标原点，则△OAB的重心、内心、外心、垂心的轨迹不可能是（）A．点B．线段C．圆弧D．抛物线的一部分【分析】本题是个选择题，利用排除法解决．首先由△OAB的重心，排除C；再利用△OAB的内心，排除B；最后利用△OAB的垂心，排除A；即可得出正确选项．【解答】解：设重心为G，AB中点为C，连接OC．则OG=OC （这是一个重心的基本结论）．而OC=AB=定值，所以G轨迹圆弧．排除C；内心一定是平分90度的那条角平分线上，轨迹是线段．排除B；外心是三角形外接圆圆心，对于这个直角三角形，AB中点C就是三角形外接圆圆心，OC是定值，所以轨迹圆弧，排除C；垂心是原点O，定点，排除A故选D．【点评】本题考查三角形的重心、内心、外心、垂心、以及轨迹的求法．解选择题时可利用排除法．10．（5分）已知点G是△ABC的重心，点P是△GBC内一点，若的取值范围是（）A． B． C． D．（1，2）【分析】由点P是△GBC内一点，则λ+μ≤1，当且仅当点P在线段BC上时，λ+μ最大等于1；当P和G重合时，λ+μ最小，此时，=，λ=μ=，λ+μ=．【解答】解：∵点P是△GBC内一点，则λ+μ＜1，当且仅当点P在线段BC上时，λ+μ最大等于1，当P和G重合时，λ+μ最小，此时，==×（）=，∴λ=μ=，λ+μ=．故＜λ+μ＜1，故选：B．【点评】本题考查三角形的重心的性质，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）二项式（﹣2x2）9展开式中，除常数项外，各项系数的和为671．【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项令x的指数为0得到常数项；令二项式中x为1求出各项系数和，从而解决问题．【解答】解：二项式展开式的通项令3r﹣9=0得r=3故展开式的常数项为﹣C93×23=﹣672．令二项式中的x=1得到系数之和为：（1﹣2）9=﹣1除常数项外，各项系数的和为：671．故答案为671．【点评】本题涉及的考点：（1）二项式定理及通项公式；（2）二项式系数与系数，解答时注意二项式系数与系数的区别．12．（5分）边长是的正三角形ABC内接于体积是的球O，则球面上的点到平面ABC的最大距离为．【分析】由已知中，边长是的正三角形ABC内接于体积是的球O，我们易求出△ABC的外接圆半径及球的半径，进而求出球心距，由于球面上的点到平面ABC的最大距离为球半径加球心距，代入即可得到答案．【解答】解：边长是的正三角形ABC的外接圆半径r=．球O的半径R=．∴球心O到平面ABC的距离d==．∴球面上的点到平面ABC的最大距离为R+d=．故答案为：．【点评】本题考查的知识点是点、面之间的距离，其中根据球的几何特征分析出球面上的点到平面ABC的最大距离为球半径加球心距，是解答本题的关键．13．（5分）函数，在区间（﹣π，π）上单调递增，则实数φ的取值范围为．【分析】求出函数的单调增区间，通过子集关系，确定实数φ的取值范围．【解答】解：函数，由2kπ﹣πφ≤2kπ，可得6kπ﹣3π﹣3φ≤x≤6kπ﹣3φ，由题意在区间（﹣π，π）上单调递增，所以6kπ﹣3π﹣3φ≤﹣π 且π≤6kπ﹣3φ，因为0＜φ＜2π，所以k=1，实数φ的取值范围为；故答案为：【点评】本题是基础题，考查三角函数的单调性的应用，子集关系的理解，考查计算能力．14．（5分）已知过椭圆的右焦点F斜率是1的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率是．【分析】设出A、B两点的坐标，A（m，m﹣c），B（n，n﹣c），由得m+2n=3c ①，再根据椭圆的第二定义，=2=，可得2n﹣m=②，由①②解得m 和n的值，再代入椭圆的第二定义，e===，解方程求得e的值．【解答】解：右焦点F（c，0），直线的方程为y﹣0=x﹣c．设A（m，m﹣c），B（n，n﹣c），由得（c﹣m，c﹣m）=2 （n﹣c，n﹣c），∴c﹣m=2（n﹣c），m+2n=3c ①．再根据椭圆的第二定义，=2=，∴2n﹣m=②，由①②解得m=，n=．据椭圆的第二定义，e=====，∴3e3﹣3e﹣e2+=0，（e2﹣1）•（3e﹣）=0．∵0＜e＜1，∴e=，故椭圆的离心率是，故答案为．【点评】本题考查椭圆的定义、椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用．15．（5分）在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“∀”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“∃”表示．设．①若∃x0∈（2，+∞），使f（x0）=m成立，则实数m的取值范围为（，+∞）；②若∀x1∈（2，+∞），∃x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为不存在．【分析】①先对函数配方，求出其对称轴，判断出其在给定区间上的单调性进而求出函数值的范围，即可求出实数m的取值范围；②先利用单调性分别求出两个函数的值域，再比较即可求出实数a的取值范围．【解答】解：因为f（x）==，（2，+∞），f（x）＞f（2）=；g（x）=a x，（a＞1，x＞2）．g（x）＞g（2）=a2．①∵∃x0∈（2，+∞），使f（x0）=m成立，∴m；②∵∀x1∈（2，+∞），∃x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），∴⇒a不存在．故答案为：（，+∞）：不存在．【点评】本题主要考查函数恒成立问题以及借助于单调性研究函数的值域，是对基础知识的综合考查，属于中档题目．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知=（cosx+sinx，sinx），=（cosx﹣sinx，2cosx）．（I）求证：向量与向量不可能平行；（II）若•=1，且x∈[﹣π，0]，求x的值．【分析】（I）先假设两个向量平行，利用平行向量的坐标表示，列出方程并用倍角和两角和正弦公式进行化简，求出一个角的正弦值，根据正弦值的范围推出矛盾，即证出假设不成立；（II）利用向量数量积的坐标表示列出式子，并用倍角和两角和正弦公式进行化简，由条件和已知角的范围进行求值．【解答】解：（I）假设∥，则2cosx（cosx+sinx）﹣sinx（cosx﹣sinx）=0，1+cosxsinx+cos2x=0，即1+sin2x+=0，∴sin（2x+）=﹣3，解得sin（2x+）=﹣＜﹣1，故不存在这种角满足条件，故假设不成立，即与不可能平行．（II）由题意得，•=（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）+2cosxsinx=cos2x+sin2x=sin （2x+）=1，∵x∈[﹣π，0]，∴﹣2π≤2x≤0，即≤，∴=﹣或，解得x=或0，故x的值为：或0．【点评】本题考查了向量共线和数量积的坐标运算，主要利用了三角恒等变换的公式进行化简，对于存在性的题目一般是先假设成立，根据题意列出式子，再通过运算后推出矛盾，是向量和三角函数相结合的题目．17．（12分）已知某高中某班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，班主任决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查．（I）若要从这5人中选取2人作为重点调查对象，求至少选取1个男生的概率；（II）若男生学生考前心理状态好的概率为0.6，女学生考前心理状态好的概率为0.5，ξ表示抽取的5名学生中考前心理状态好的人数，求P（ξ=1）及Eξ．【分析】（I）根据分层抽样的定义知：在自己班上的学生中抽取5人中有3男2女，“至少选取1个男生”的对立面是“全为女生”则所求的概率为：1﹣“全为女生”的概率（II）P（ξ=1）表示抽取的5名学生中考前心理状态好的人数为男生1人和女生1人ξ表示抽取的5名学生中考前心理状态好的人数可表示为：用ξ1表示3个男生中考前心理状态好的人数，ξ2表示2个女生考前心理状态好的人数，则ξ1～B（3，0.6），ξ2～B（2，0.5）根据Eξ=Eξ1+Eξ2即可运算【解答】解：（I）男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人选取的两名学生都是女生的概率P=∴所求的概率为：1﹣P=（II）P（ξ=1）=C31×0.6×0.42×0.52+C21×0.43×0.52=0.104用ξ1表示3个男生中考前心理状态好的人数，ξ2表示2个女生考前心理状态好的人数，则ξ1～B（3，0.6），ξ2～B（2，0.5），∴Eξ1=3×0.6=1.8，Eξ2=2×0.5=1，∴Eξ=Eξ1+Eξ2=2.8【点评】本题考查了等可能事件的概率，离散型随机变量的期望，特别是二项分布的期望与方差也是高考中常考的内容之一．18．（12分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=a，E为棱A1D1中点．（I）求二面角E﹣AC﹣B的正切值；（II）求直线A1C1到平面EAC的距离．【分析】（I）取AD的中点H，连接EH，则EH⊥平面ABCD，过H作HF⊥AC与F，连接EF，我们可得∠EFH即为二面角E﹣AC﹣B的补角，解三角形EFH后，即可求出二面角E﹣AC﹣B的正切值；（II）直线A1C1到平面EAC的距离，即A1点到平面EAC的距离，利用等体积法，我们根据=，即可求出直线A 1C1到平面EAC的距离．【解答】解：（I）取AD的中点H，连接EH，则EH⊥平面ABCD，过H作HF⊥AC 与F，连接EF，则EF在平面ABCD内的射影为HF，由三垂线定理得EF⊥AC，，∴∠EFH即为二面角E﹣AC﹣B的补角∵EH=a，HF=BD=∴∠tan∠EFH===2∴二面角E﹣AC﹣B的正切值为﹣2…6分（II）直线A1C1到平面EAC的距离，即A1点到平面EAC的距离d，…8分∵=•d=∴S△EAC∵EF====•AC•EF=•a•=∴S△EAC而=••a=∴•d=•a∴d=∴直线A1C1到平面EAC的距离【点评】本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，点到平面的距离，其中（I）的关键是得到∠EFH即为二面角E﹣AC﹣B的补角，（II）中求点到面的距离时，等体积法是最常用的方法．19．（12分）已知{a n}是正数组成的数列，其前n项和2S n=a n2+a n（n∈N*），数列{b n}满足，．（I）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（II）若c n=a n b n（n∈N*），数列{c n}的前n项和．【分析】（I）由题设知a1=1，a n=S n﹣S n﹣1=，a n2﹣a n﹣12﹣a n﹣a n﹣1=0，故（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣1）=0，由此能导出a n=n．于是b n+1=b n+3n，b n+1﹣b n=3n，由此能求出b n．（II），，由错位相减法能求出，由此能得到==．【解答】解：（I），∴a1=1，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=，∴a n2﹣a n﹣12﹣an﹣a n﹣1=0，（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣1）=0，∴a n﹣a n﹣1=1．∴数列{a n}是首项为1，公差为1的等差数列，∴a n=n．于是b n+1=b n+3n，∴b n+1﹣b n=3n，b n=b1+（b2﹣b1）+（b3﹣b2）+…+（b n﹣b n﹣1）=．（II），∴，，∴==，，∴==．【点评】第（I）题考查数列通项公式的求法，解题时要注意迭代法的合理运用；第（II）题考查前n项和的计算和极限在数列中的运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意数列性质的合理运用．20．（13分）若圆C过点M（0，1）且与直线l：y=﹣1相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B为曲线E上的两点，点．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）若t=6，直线AB的斜率为，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，求圆N的方程；（Ⅲ）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点Q，若点Q恰好在直线l 上，求证：t与均为定值．【分析】（I）由点C到定点M的距离等于到定直线l的距离与抛物线的定义可得点C的轨迹为抛物线所以曲线E的方程为x2=4y．（II）由题得直线AB的方程是x﹣2y+12=0联立抛物线的方程解得A（6，9）和B（﹣4，4），进而直线NA的方程为，由A，B两点的坐标得到线段AB中垂线方程为，可求N点的坐标，进而求出圆N的方程．（III）设A，B两点的坐标，由题意得过点A的切线方程为又Q（a，﹣1），可得x12﹣2ax1﹣4=0同理得x22﹣2ax2﹣4=0所以x1+x2=2a，x1x2=﹣4．所以直线AB的方程为所以t=﹣1．根据向量的运算得=0．【解答】【解】（Ⅰ）依题意，点C到定点M的距离等于到定直线l的距离，所以点C的轨迹为抛物线，曲线E的方程为x2=4y．（Ⅱ）直线AB的方程是，即x﹣2y+12=0．由及知，得A（6，9）和B（﹣4，4）由x2=4y得，．所以抛物线x2=4y在点A处切线的斜率为y'|x=6=3．直线NA的方程为，即．①线段AB的中点坐标为，线段AB中垂线方程为，即．②由①、②解得．于是，圆C的方程为，即．（Ⅲ）设，，Q（a，1）．过点A的切线方程为，即x12﹣2ax1﹣4=0．同理可得x22﹣2ax2﹣4=0，所以x1+x2=2a，x1x2=﹣4．又=，所以直线AB的方程为，即，亦即，所以t=1．而，，所以==．【点评】本题主要考查抛物线的定义和直线与曲线的相切问题，解决此类问题的必须熟悉曲线的定义和曲线的图形特征，这也是高考常考的知识点．21．（14分）已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R．（I）当a=﹣1时，求f（x）的最大值；（II）对f（x）图象上的任意不同两点P1（x1，x2），P（x2，y2）（0＜x1＜x2），证明f（x）图象上存在点P0（x0，y0），满足x1＜x0＜x2，且f（x）图象上以P0为切点的切线与直线P1P2平等；（III）当时，设正项数列{a n}满足：a n=f'（a n）（n∈N*），若数列{a2n}是递+1减数列，求a1的取值范围．【分析】（I）求出函数的导函数判断出其大于零得到函数在区间[1，e]上为增函数，所以f（1）为最小值，f（e）为最大值，求出即可；（II）直线P1P2的斜率k由P1，P2两点坐标可表示为；由（1）知﹣x+lnx≤﹣1，当且仅当x=1时取等号；可得+＜﹣1，整理可得＜，同理，由，得；所以P1P2的斜率，在x∈（x1，x2）上，有，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=﹣x+lnx，．对于x∈（0，1），有f'（x）＞0，∴f（x）在区间（0，1]上为增函数，对于x∈（1，+∞），有f'（x）＜0，∴f（x）在区间（1，+∞）上为减函数，．∴f max（x）=f（1）=﹣1；（II）直线P1P2的斜率为；由（1）知﹣x+lnx≤﹣1，当且仅当x=1时取等号，∴，同理，由，可得；故P1P2的斜率，又在x∈（x1，x2）上，，所以f（x）图象上存在点P0（x0，y0），满足x1＜x0＜x2，且f（x）图象上以P0为切点的切线与直线P1P2平行；（III）f（x）=，f′（x）=，∴a n+1=+，a3=，a4==＜a2⇒2a22﹣3a2﹣2＞0，⇒（2a2+1）（a2﹣1）＞0⇒a2＞2⇒⇒0＜a1＜2，下面我们证明：当0＜a1＜2时，a2n+2＜a2n，且a2n＞2（n∈N+）事实上，当n=1时，0＜a1＜2⇒a2=，a4﹣a2=⇒a4＜a2，结论成立．若当n=k时结论成立，即a2k+2＜a2k，且a2k＞2，则a2k+2=⇒a2k+4=，a2k+4﹣a2k+2=⇒a2k+4＜a2k+2，由上述证明可知，a1的取值范围是（0，2）．【点评】本题综合考查了利用导数研究曲线上过某点的切线方程，利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值问题，也考查了利用函数证明不等式的问题，以及利用数学归纳法证明数列不等式，考查运算能力和分析解决问题能力，属难题．。

高三第二次模拟考试数学(理)试题及答案

呼伦贝尔市高考模拟统一考试(二)数学 (理工类)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，本卷满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号，填写在答题卡内的相关空格上．3.第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．4.第Ⅱ卷每题的答案填写在答题卡相应题号下的空格内．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知，则QP ⋂（）A. B. C. D. 2．已知复数33iiz +-=，则z 的虚部为（） A.3- B.3 C.i 3 D.i 3-3．已知倾斜角为α的直线l 与直线x －2y+2=0平行，则tan 2α的值为（） A ．45B ．34C ．23D ．434．“a=1”是“（1+ax ）6的展开式的各项系数之和为64”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A ．()cos f x x =B ．C ．()lg f x x =D ．()2x x e e f x --={}{}1,0,2,sin ,P Q y y R θθ=-==∈∅{}0{}1,0-{}1,0,2-1()f x x=俯视正视侧视364 26．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ．12 B ． 24 C ．40 D ．727．如图所示，点)0,1(A ，B 是曲线132+=x y 上一点，向矩形OABC 内随机投一点，则该点落在图中阴影内的概率为（） A.21 B.31C.41D.528．已知矩形ABCD ,F E 、分别是BC 、AD 的中点，且22BC AB ==，现沿EF 将平面ABEF 折起，使平面ABEF ⊥平面EFDC ，则三棱锥A FEC -的外接球的体积为（）D.9．已知不等式组210,2,10x y x x y -+⎧⎪⎨⎪+-⎩≥≤≥表示的平面区域为D ，D 上的点，则实数m 的取值范围是（）D.[2,1]-10.函数的最小正周期是，若其图象向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）A ．关于点)0,6(π对称B ．关于对称C ．关于点对称D ．关于对称 11. 已知双曲线c ：，以右焦点F 为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M 、N （异于原点O ），若|MN|=，则双曲线C 的离心率是（）A ．B ．C ． 2D ．12.已知函数f （x ）=x 2+bx+c ，（b ，c ∈R ），集合A={x 丨f （x ）=0}，B={x|f （f （x ））=0}，若存在x 0∈B ，x 0∉A 则实数b 的取值范围是（） A ． 0≤b≤4 B ． b ≤0或 b≥4 C ． 0≤b＜4 D ． b ＜0或b≥4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年内蒙古呼和浩特市高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2018年内蒙古呼和浩特市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|x2+3x﹣4＜0}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{0}2．（5分）已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数x的取值范围是（）A．B．C．D．3．（5分）已知等比数列{a n}满足a1+a2＝6，a4+a5＝48，则数列{a n}前8项的和S n＝（）A．510B．126C．256D．5124．（5分）已知a，b是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则（）A．a∥α，a⊥b，则b⊥αB．a⊥α，a⊥b，则b∥αC．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥βD．a∩b＝A，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，则α∥β5．（5分）有10000人参加某次考试，其成绩X近似服从正态分布N（100，132）．P（61＜X＜139）＝0.997．则此次考试中成绩不低于139分的人数约为（）A．10B．30C．15D．236．（5分）我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼﹣15”飞机准备着舰，如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为（）A．24B．36C．48D．967．（5分）已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位得到函数y＝g（x）的图象，则在下列区间中使y＝g（x）是减函数的是（）A．B．C．D．8．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体最长的棱的长度等于（）A．5cm B．cm C．cm D．59．（5分）设f（x）＝，则函数f（x）（）A．有极值B．有零点C．是奇函数D．是增函数10．（5分）定义[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.2]＝3，[4]＝4，[﹣1.6]＝﹣2．右面的程序框图取材于中国古代数学著作《孙子算经》．执行该程序框图，则输出的a＝（）A．9B．16C．23D．3011．（5分）为了保护生态环境，建设美丽乡村，镇政府决定为A，B，C三个自然村建造一座垃圾处理站，集中处理A，B，C三个自然村的垃圾，受当地地理条件的限制，垃圾处理站M只能建在B村的西偏北方向，要求与A村相距5km，且与C村相距km，已知B村在A村的正东方向，相距3km，C村在B村的正北方向，相距3，则垃圾处理站M与B村相距（）A．2km B．5km C．7km D．8km12．（5分）设抛物线y2＝4x的焦点为F，过点的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，|BF|＝3，则△BCF与△ACF的面积之比（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量，，则＝．14．（5分）已知实数x，y满足条件，则的最大值为．15．（5分）将正方形ABCD分割成n2（n≥2，n∈N）个全等的小正方形（图1，图2分别给出了n＝2，3的情形），在每个小正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形ABCD的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，若顶点A，B，C，D处的四个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为f（n），则f（5）＝．16．（5分）已知a，b∈R，且e x+1≥ax+b对x∈R恒成立，则ab的最大值是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．如图，在△ABC中，点D是边AC上一点，且AD＝2CD．（Ⅰ）若∠ABC＝90°，AB＝AD＝2，求BD的长；（Ⅱ）求证．18．某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在[100，150），[150，200），[200，250），[250，300），[300，350），[350，400）（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示（1）现按分层抽样从质量为[250，300），[300，350）的芒果中随机抽取9个，再从这9个中随机抽取3个，记随机变量X表示质量在[300，350）内的芒果个数，求X的分布列及数学期望．（2）以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，将频率视为概率，某经销商来收购芒果，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：A：所以芒果以10元/千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购．通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？．19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，P A⊥底面ABCD，BC＝CD＝1，P A＝AD＝2，A与PC垂直的平面分别交PB，PC，PD于E，F，G三点（Ⅰ）求证：点G是PD的中点；（Ⅱ）求PD与平面ACE所成角的正弦值．20．已知点P为圆x2+y2＝18上一动点，PQ⊥x轴于点Q，若动点M满足．（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点E（﹣4，0）的直线x＝my﹣4（m≠0）与曲线C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点D，求的值．21．已知函数h（x）＝ae x，直线l：y＝x+1，其中e为自然对数的底．（1）当a＝1，x＞0时，求证：曲线f（x）＝h（x）﹣x2在直线l的上方；（2）若函数h（x）的图象与直线l有两个不同的交点，求实数a的取值范围；（3）对于（2）中的两个交点的横坐标x1，x2及对应的a，当x1＜x2时，求证：2（﹣）﹣（x2﹣x1）（+）＜a（﹣）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，圆O的方程为x2+y2＝4，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ2cos2θ＝1．（1）求圆O的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）已知M，N是曲线C与x轴的两个交点，点P为圆O上的任意一点，证明：|PM|2+|PN|2为定值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|．（1）解不等式f（2x）+f（x+4）≥6；（2）若a、b∈R，|a|＜1，|b|＜1，证明：f（ab）＞f（a﹣b+1）．2018年内蒙古呼和浩特市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|x2+3x﹣4＜0}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{0}【解答】解：B＝（﹣4，1），且A＝{﹣1，0，1}；∴A∩B＝{﹣1，0}．故选：B．2．（5分）已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数x的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：复数＝＝+i在复平面内对应的点在第二象限，∴，解得．则实数x的取值范围是．故选：A．3．（5分）已知等比数列{a n}满足a1+a2＝6，a4+a5＝48，则数列{a n}前8项的和S n＝（）A．510B．126C．256D．512【解答】解：由a1+a2＝6，a4+a5＝48得得a1＝2，q＝2，则数列{a n}前8项的和S8＝＝510，故选：A．4．（5分）已知a，b是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则（）A．a∥α，a⊥b，则b⊥αB．a⊥α，a⊥b，则b∥αC．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥βD．a∩b＝A，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，则α∥β【解答】解：由a，b是两条不同直线，α，β是两个不同平面，知：在A中，a∥α，a⊥b，则b与α相交、平行或b⊂α，故A错误；在B中，a⊥α，a⊥b，则b∥α或b⊂α，故B错误；在C中，a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α与β相交或平行，故C错误；在D中，a∩b＝A，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故D正确．故选：D．5．（5分）有10000人参加某次考试，其成绩X近似服从正态分布N（100，132）．P（61＜X＜139）＝0.997．则此次考试中成绩不低于139分的人数约为（）A．10B．30C．15D．23【解答】解：∵X近似服从正态分布N（100，132）．P（61＜X＜139）＝0.997．∴P（X≥139）＝（1﹣0.997）＝0.0015，∴此次考试中成绩不低于139分的人数约为10000×0.0015＝15．故选：C．6．（5分）我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼﹣15”飞机准备着舰，如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为（）A．24B．36C．48D．96【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、丙机最先着舰，此时只需将剩下的4架飞机全排列，有A44＝24种情况，则此时有24种不同的着舰方法；②、丙机不是最先着舰，此时需要在除甲、乙、丙之外的2架飞机中任选1架，作为最先着舰的飞机，将剩下的4架飞机全排列，丙机在甲机之前和丙机在甲机之后的数目相同，则此时有×C21A44＝24种情况，则此时有24种不同的着舰方法；则一共有24+24＝48种不同的着舰方法；故选：C．7．（5分）已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位得到函数y＝g（x）的图象，则在下列区间中使y＝g（x）是减函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：函数＝2sin（ωx﹣）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于＝，∴ω＝4，若将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位得到函数y＝g（x）＝2sin（4x+﹣）＝2sin（4x+）的图象，则在区间（﹣，0）上，4x+∈（﹣π，），y＝g（x）没有单调性，故排除A；在区间（，）上，4x+∈（，），y＝g（x）单调递减，故满足条件；在区间（0，）上，4x+∈（，），y＝g（x）没有单调递性，故排除C；在区间（，）上，4x+∈（，），y＝g（x）没有单调递性，故排除D，故选：B．8．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体最长的棱的长度等于（）A．5cm B．cm C．cm D．5【解答】解：由三视图知几何体为直三棱柱ABC﹣DEF中削去一个三棱锥A﹣BCD，作出直观图如图所示：由三视图可知底面DEF为直角三角形，DE⊥DF，DE＝4，BE＝5，由侧视图为DF＝3，∴CD＝＝，BD＝＝，EF＝BC＝5，∴几何体的最长棱长为BD＝．故选：C．9．（5分）设f（x）＝，则函数f（x）（）A．有极值B．有零点C．是奇函数D．是增函数【解答】解：由x＜0，f（x）＝x﹣sin x，导数为f′（x）＝1﹣cos x，且f′（x）≥0，f（x）递增，f（x）＜0；又x≥0，f（x）＝x3+1递增，且f（0）＝1＞0﹣sin0，故f（x）在R上递增；f（x）无极值和无零点，且不为奇函数，故选：D．10．（5分）定义[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.2]＝3，[4]＝4，[﹣1.6]＝﹣2．右面的程序框图取材于中国古代数学著作《孙子算经》．执行该程序框图，则输出的a＝（）A．9B．16C．23D．30【解答】解：当k＝1时，第1次执行循环体后，a＝9，不满足a﹣3•＝2，k＝2；当k＝2时，第1次执行循环体后，a＝16，不满足a﹣3•＝2，k＝3；当k＝3时，第1次执行循环体后，a＝23，满足a﹣3•＝2，满足a﹣5•＝3；故输出的a值为23，故选：C．11．（5分）为了保护生态环境，建设美丽乡村，镇政府决定为A，B，C三个自然村建造一座垃圾处理站，集中处理A，B，C三个自然村的垃圾，受当地地理条件的限制，垃圾处理站M只能建在B村的西偏北方向，要求与A村相距5km，且与C村相距km，已知B村在A村的正东方向，相距3km，C村在B村的正北方向，相距3，则垃圾处理站M与B村相距（）A．2km B．5km C．7km D．8km【解答】解：以A为原点，以AB为x轴建立平面坐标系，则A（0，0），B（3，0），C（3，3），以A为圆心，以5为半径作圆A，以C为圆心，以为半径作圆C，则圆A的方程为：x2+y2＝25，圆C的方程为：（x﹣3）2+（y﹣3）2＝31，即x2+y2﹣6x﹣6y+5＝0，∴两圆的公共弦方程为：x+y＝5，设M（x，y），则，解得M（5，0）或M（﹣，）．∵垃圾处理站M只能建在B村的西偏北方向，∴M（﹣，）．∴MB＝＝7．故选：C．12．（5分）设抛物线y2＝4x的焦点为F，过点的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，|BF|＝3，则△BCF与△ACF的面积之比（）A．B．C．D．【解答】解：∵抛物线方程为y2＝4x，∴焦点F的坐标为（1，0），准线方程为x＝﹣1，如图，设A（x1，y1），B（x2，y2），过A，B分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为E，N，则|BF|＝|BN|＝x2+1＝3，∴x2＝2把x2＝2代入抛物线y2＝4x，得，y2＝﹣2，∴直线AB过点（，0），（2，﹣2），则直线AB方程为y＝2（+2）（x﹣），把x＝代入上式可得y＝，故而A（，）．∴AE＝+1＝，∴＝＝＝＝．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量，，则＝．【解答】解：向量，，＝＝，＝＝，＝﹣1+6＝5．则＝＝＝，故答案为：．14．（5分）已知实数x，y满足条件，则的最大值为．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z＝，将z转化区域内的点Q与点P（﹣3，0）连线的斜率，当动点Q在点A（1，2）时，z的值为：＝，最大，∴z＝最大值：．故答案为：．15．（5分）将正方形ABCD分割成n2（n≥2，n∈N）个全等的小正方形（图1，图2分别给出了n＝2，3的情形），在每个小正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形ABCD的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，若顶点A，B，C，D处的四个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为f（n），则f（5）＝9．【解答】解：根据题意位于正方形ABCD的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，所以每一横行上的数据的和也为等差数列，设{a n}为第n横行上的数据的和，当n＝5时，∴a1＝3（D+C），a5＝3（A+B），∴a1+a2+a3+a4+a5＝3（a1+a5）＝9（A+B+C+D），∵A，B，C，D处的四个数互不相同且和为1，∴9×1＝9，故答案为：9．16．（5分）已知a，b∈R，且e x+1≥ax+b对x∈R恒成立，则ab的最大值是．【解答】解：若a＜0，则y＝ax+b单调递减，y＝e x+1单调递增，不能满足且e x+1≥ax+b对x∈R恒成立，故而a≥0．若a＝0，则ab＝0．若a＞0，由e x+1≥ax+b得b≤e x+1﹣ax，则ab≤ae x+1﹣a2x．设函数f（x）＝ae x+1﹣a2x，∴f′（x）＝ae x+1﹣a2＝a（e x+1﹣a），令f′（x）＝0得e x+1﹣a＝0，解得x＝lna﹣1，当x＜lna﹣1时，∴f′（x）＜0，函数f（x）递减；当x＞lna﹣1时，f′（x）＞0，函数f（x）递增；∴当x＝lna﹣1时，函数f（x）取最小值，f（x）的最小值为f（lna﹣1）＝2a2﹣a2lna．设g（a）＝2a2﹣a2lna（a＞0），g′（a）＝a（3﹣2lna）（a＞0），由g′（a）＝0得a＝，当0＜a＜时，g′（a）＞0，当a＞时，g′（a）＜0．∴当a＝时，g（a）取得最小值g（）＝2e3﹣e3•＝．∴ab的最大值为．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．如图，在△ABC中，点D是边AC上一点，且AD＝2CD．（Ⅰ）若∠ABC＝90°，AB＝AD＝2，求BD的长；（Ⅱ）求证．【解答】解：（Ⅰ）由题意，AD＝2CD且AD＝2，则AC＝3；于是．根据余弦定理可知：所以，．（Ⅱ）在△ABD和△CBD中分别使用正弦定理可得下列方程组由∠ADB+∠CDB＝π得sin∠ADB＝sin∠CDB于是，结合AD＝2CD，将上面的两个方程相比可得：18．某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在[100，150），[150，200），[200，250），[250，300），[300，350），[350，400）（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示（1）现按分层抽样从质量为[250，300），[300，350）的芒果中随机抽取9个，再从这9个中随机抽取3个，记随机变量X表示质量在[300，350）内的芒果个数，求X的分布列及数学期望．（2）以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，将频率视为概率，某经销商来收购芒果，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：A：所以芒果以10元/千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购．通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？．【解答】解：（1）由题意知，9个芒果中，质量在[250，300）和[300，350）内的分别有6个和3个；则X的可能取值为0，1，2，3；计算，，，；所以X的分布列为：X的数学期望为；…（6分）（2）方案A：（125×0.002+175×0.002+225×0.003+275×0.008+325×0.004+375×0.001）×50×10000×10×0.001＝25750（元）；方案B：低于250克：（0.002+0.002+0.003）×50×10000×2＝7000（元），高于或等于250克：（0.008+0.004+0.001）×50×10000×3＝19500（元），总计7000+19500＝26500（元）；由25750＜26500，故B方案获利更多，应选B方案…（12分）19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，P A⊥底面ABCD，BC＝CD＝1，P A＝AD＝2，A与PC垂直的平面分别交PB，PC，PD于E，F，G三点（Ⅰ）求证：点G是PD的中点；（Ⅱ）求PD与平面ACE所成角的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）由题，PC⊥面AGFE，所以PC⊥AG．又面P AD⇒CD⊥AG，所以面PCD，所以AG⊥PD，在等腰直角三角形P AD中，G为PD的中点．解：（Ⅱ）如图，以点A为原点，建立空间直角坐标系，从而A（0，0，0），B（﹣1，1，0），D（0，2，0），C（﹣1，2，0），P（0，0，2），．设，则，由，解得，所以，，，设面ACE的法向量为，由，得，令x＝2，可得．设直线PD与平面ACE所成的角为θ，所以，PD与平面ACE所成角的正弦值．20．已知点P为圆x2+y2＝18上一动点，PQ⊥x轴于点Q，若动点M满足．（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点E（﹣4，0）的直线x＝my﹣4（m≠0）与曲线C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点D，求的值．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），P（x0，y0），则Q（x0，0），∴＝（x，y），＝（x0，y0），＝（x0，0）．由，得x0＝x，y0＝3y，∵，代入得，即为M的轨迹为椭圆；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，点E（﹣4，0）为椭圆C的左焦点，将直线x＝my﹣4（m≠0）代入椭圆方程，消去x得（m2+9）y2﹣8my﹣2＝0，△＝64m2+8（m2+9）＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则有，．则，∴线段AB的中点坐标为，∴线段AB的垂直平分线所在直线方程为，令y＝0，得，即．∴|DE|＝，|AB|＝．∴．21．已知函数h（x）＝ae x，直线l：y＝x+1，其中e为自然对数的底．（1）当a＝1，x＞0时，求证：曲线f（x）＝h（x）﹣x2在直线l的上方；（2）若函数h（x）的图象与直线l有两个不同的交点，求实数a的取值范围；（3）对于（2）中的两个交点的横坐标x1，x2及对应的a，当x1＜x2时，求证：2（﹣）﹣（x2﹣x1）（+）＜a（﹣）．【解答】解：（1）证明：a＝1，x＞0时，令j（x）＝e x﹣x2﹣x﹣1，可得j（x）的导数为j′（x）＝e x﹣x﹣1，j″（x）＝e x﹣1，当x＞0时，j″（x）＞0，可得j′（x）递增，可得j′（x）＞j′（0）＝0，即j（x）在x＞0递增，可得j（x）＞j（0）＝0，曲线f（x）＝h（x）﹣x2在直线l的上方；（2）可令s（x）＝ae x﹣x﹣1，导数为s′（x）＝ae x﹣1，当a≤0时，s′（x）＜0，s（x）递减，不和题意；当a＞0时，由s′（x）＝0，可得x＝﹣lna，可得s（x）在（﹣∞，﹣lna）递减，在（﹣lna，+∞）递增，s（x）有两个零点，s（x）的最小值为s（﹣lna）＝lna＜0，解得0＜a＜1；由s（﹣1）＝＞0，s（x）在（﹣1，﹣lna）上有且只有一个零点；由（1）当x＞0时s（x）＞a（x2+x+1）﹣x﹣1＝ax2+（a﹣1）x+a﹣1，s（）＞a（）2+（a﹣1）•+a﹣1＝a+2＞0，由（1）可得x＞0时，e x＞x＝1，即有lnt＜t+1（t＞0），所以＞﹣1＞ln，则s（x）在（﹣lna，）上有且只有一个零点，综上可得，0＜a＜1；（3）证明：由条件可得ae x1＝x1+1，ae x2＝x2+1，所以a＝，要证2（﹣）﹣（x2﹣x1）（+）＜a（﹣），即证2（﹣）＜（x2﹣x1）（+）+a（﹣）＝（x2﹣x1）（+）+（x2﹣x1）（+）＝2（x2﹣x1）（+），即证（﹣）﹣（x2﹣x1）（+）＜0，（*）方法一、由（2）可得s（0）＝a﹣1＜0，﹣1＜x1＜0，x2＞0，（*）等价为a（+）＞x1+x2+2＞x2+1＞1，2（﹣）﹣（x2﹣x1）（+）＜a（﹣）成立．方法二、可令m（x）＝（e x﹣）﹣（x﹣x1）（e x+），则m′（x）＝﹣[（x﹣x1）e x+e x1]，当x＞x1时，m′（x）＜0，m（x）在（x1，+∞）递减，可得x2＞x1时，m（x2）＜m（x1）＝0，2（﹣）﹣（x2﹣x1）（+）＜a（﹣）成立．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，圆O的方程为x2+y2＝4，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ2cos2θ＝1．（1）求圆O的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）已知M，N是曲线C与x轴的两个交点，点P为圆O上的任意一点，证明：|PM|2+|PN|2为定值．【解答】解：（1）圆O的参数方程为，（α为参数），由ρ2cos2θ＝1，得：ρ2（cos2θ﹣sin2θ）＝1，即ρ2cos2θ﹣ρ2sin2θ＝1，所以曲线C的直角坐标方程为x2﹣y2＝1．（2）证明：由（1）知M（﹣1，0），N（1，0），可设P（2cosα，2sinα），所以|PM|2+|PN|2＝（2cosα+1）2+（2sinα）2+（2cosα﹣1）2+（2sinα）2，＝5+4cosα+5﹣4cosα＝10，所以|PM|2+|PN|2为定值10．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|．（1）解不等式f（2x）+f（x+4）≥6；（2）若a、b∈R，|a|＜1，|b|＜1，证明：f（ab）＞f（a﹣b+1）．【解答】解：（1）由f（2x）+f（x+4）≥6得：|2x﹣1|+|x+3|≥6，当x＜﹣3时，﹣2x+1﹣x﹣3≥6，解得x＜﹣3；当时，﹣2x+1+x+3≥6，解得﹣3≤x≤﹣2；当时，2x﹣1+x+3≥6，解得；综上，不等式的解集为．（2）证明：f（ab）＞f（a﹣b+1）⇔|ab﹣1＞|a﹣b|，因为|a|＜1，|b|＜1，即a2＜1，b2＜1，所以|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2＝a2b2﹣2ab+1﹣a2+2ab﹣b2＝a2b2﹣a2﹣b2+1＝（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，所以|ab﹣1|2＞|a﹣b|2，即|ab﹣1|＞|a﹣b|，所以原不等式成立．第21页（共21页）。

2018届内蒙古鄂伦春自治旗高三下学期二模(420模拟)数学(理)试题(解析版)

2018届内蒙古鄂伦春自治旗高三下学期二模（420模拟）数学（理）试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列复数中虚部最大的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】对于A，虚部是2；对于B，虚部是；对于C，，虚部是6；对于D，，虚部是4.∴虚部最大的是C故选C.2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】所以，选D.3. 若角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，则：.本题选择B选项.4. 若双曲线的一个焦点为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为双曲线的一个焦点为，所以，故选B.5. 在中，，，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由正弦定理知，又知，，所以由余弦定理知：，所以，故选A.6. 甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由甲的三视图可知，该几何体为一个正方体中间挖掉一个长方体，正方体的棱长为8，长方体的长为4，宽为4，高为6，则该几何体的体积为；由乙的三视图可知，该几何体为一个底面为正方形，边长为9，高为9的四棱锥，则该几何体的体积为.∴故选D.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题. 三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.7. 的展开式中的系数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，根据二项式定理展开式的通项公式，得展开式的通项为，则展开式的通项为，由，得，所以所求的系数为.故选C.点睛：此题主要考查二项式定理的通项公式的应用，以及组合数、整数幂的运算等有关方面的知识与技能，属于中低档题，也是常考知识点.在二项式定理的应用中，注意区分二项式系数与系数，先求出通项公式，再根据所求问题，通过确定未知的次数，求出，将的值代入通项公式进行计算，从而问题可得解.8. 我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的，分别为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】执行程序框图，；；；，结束循环，输出的分别为，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9. 记不等式组表示的区域为，点的坐标为.有下面四个命题：，；，；，；，.其中的真命题是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】根据不等式组画出可行域如图所示：由图可得，，，故正确，则错误；令，即，由图可得，当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，此时最小，则，故正确，错误.故选A.10. 已知底面是正方形的直四棱柱的外接球的表面积为，且，则与底面所成角的正切值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设四棱柱的高为h，则，解得h=6，则AC1与底面ABCD所成角的正切值为11. 已知函数，设，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵∴∴∵当时，；当时，∴当时，，；当时；.∴∴函数是偶函数∴当时，易得为增函数∴，∵，，∴∴故选D.12. 已知椭圆的右焦点关于直线的对称点为，点为的对称中心，直线的斜率为，且的长轴不小于，则的离心率（）A. 存在最大值，且最大值为B. 存在最大值，且最大值为C. 存在最小值，且最小值为D. 存在最小值，且最小值为【答案】B【解析】设，则，解得，则，即的离心率存在最大值，且最大值为，选B.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若向量与向量共线，则__________．【答案】【解析】因为向量与向量共线，所以14. 若函数的最大值为，则的最小正周期为__________．【答案】【解析】因为函数的最大值为因此的最小正周期为15. 现有如下假设：所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险.下列结论可以从上述假设中推出来的是__________．（填写所有正确结论的编号）①所有纺织工都投了健康保险②有些女工投了健康保险③有些女工没有投健康保险④工会的部分成员没有投健康保险【答案】①②③【解析】∵所有纺织工都是工会成员，所有工会成员都投了健康保险∴所有纺织工都投了健康保险，故①正确；∵所有纺织工都是工会成员，所有工会成员都投了健康保险，部分纺织工是女工∴有些女工投了健康保险，故②正确；∵部分梳毛工是女工，没有一个梳毛工投了健康保险∴有些女工没有投健康保险，故③正确；∵所有工会成员都投了健康保险∴工会的部分成员没有投健康保险是错误的，故④错误.故答案为①②③.16. 若函数的最小值为，则的取值范围为__________．【答案】【解析】当时，，所以当时，；当时，；此时当时，，点睛：根据分段函数的最值确定参数的值或范围要注意：分段函数的最小值是各段最小值中最小值，最大值是各段最大值中最大值，值域是各段值域的并集.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设为数列的前项和，已知，.（1）证明：为等比数列；（2）求的通项公式，并判断，，是否成等差数列？【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据条件构造等比数列：，再根据等比数列定义给予证明，（2）先根据等比数列通项公式求得，即得的通项公式，再根据分组求和法得，最后判断是否成立.、试题解析：证明：∵，，∴，∴，∴，，∴是首项为公比为的等比数列.（2）解：由（1）知，，∴，∴，∴，∴，即，，成等差数列.18. 根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量（单位：）对工期的影响如下表：降水量工期延误天数根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示.（1）根据降水量的折线图，分别求该工程施工延误天数的频率；（2）以（1）中的频率作为概率，求工期延误天数的分布列及数学期望与方差.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）先确定延误天数对应天数，再根据频率等于频数除以总数得结果，（2）列表可得分布列，再根据数学期望公式求期望.试题解析：解：（1）∵的天数为，∴的频率为.∵的天数为，∴的频率为.∵的天数为，∴的频率为.∵的天数为，∴的频率为.（2）的分布列为..19. 如图，在直三棱柱中，，为棱的中点，.（1）证明：平面；（2）设二面角的正切值为，，，求异面直线与所成角的余弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）取的中点,根据平行四边形性质得，再根据线面平行判定定理得结论，（2）根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据向量数量积求向量夹角，最后根据线线角与向量夹角相等或互余关系确定结果.试题解析：（1）证明：取的中点，连接，，∵侧面为平行四边形，∴为的中点，∴，又，∴，∴四边形为平行四边形，则.∵平面，平面，∴平面.（2）解：过作于，连接，则即为二面角的平面角.∵，，∴.以为原点，建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，则，，.∵，∴，∴异面直线与所成角的余弦值为.20. 已知点是抛物线上一点，且到的焦点的距离为.（1）求抛物线在点处的切线方程；（2）若是上一动点，且不在直线上，过作直线垂直于轴且交于点，过作的垂线，垂足为.证明：为定值，并求该定值.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）先根据抛物线定义确定以及，再根据导数几何意义确定切线斜率，最后根据点斜式求切线方程，（2）设P点坐标，根据直线交点得M,N坐标，根据两点间距离公式化简，得定值.试题解析：解：（1）依题意得∴.∵，∴，故的方程为.由得，，∴，又，∴所示切线的方程为，即.（2）设（，且），则的横坐标为，.（法一）由题可知，与联立可得，，所以，则为定值.（法二）∵，，∴∴为定值.21. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，，求的取值范围.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）先求导数，再讨论符号，根据符号确定对应单调性，（2）由于，所以1得右侧附近函数单调递增，再结合（1）可得且，即得的取值范围.试题解析：解：（1），当时，，∴在上单调递减.当时，令，得；令，得.∴的单调递减区间为，单调递增区间为.当时，令，得；令，得.∴的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）当时，在上单调递减，∴，不合题意.当时，，不合题意.当时，，在上单调递增，∴，故满足题意.当时，在上单调递减，在单调递增，∴，故不满足题意.综上，的取值范围为.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）已知点，点，直线过点且与曲线相交于，两点，设线段的中点为，求的值.【答案】（1）,（2）8【解析】试题分析：（1）消去参数可得的普通方程为，极坐标方程化为直角坐标方程可得曲线的直角坐标方程为；（2）易得点在上，所以，，所以的参数方程为，联立直线的参数方程与抛物线方程可得.结合参数的几何意义可知.试题解析：（1）由直线的参数方程消去，得的普通方程为，由得，所以曲线的直角坐标方程为；（2）易得点在上，所以，所以，所以的参数方程为，代入中，得.设，，所对应的参数分别为，，.则，所以.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据“零点分段法”分为，，三种情形，分别解出不等式，再取并集即可；（2）法一：对恒成立等价于对恒成立，利用绝对值三角不等式，求得取得最小值，即可求得的取值范围；法二：设，则，根据绝对值三角不等式求得得最小值，从而求得的取值范围.试题解析：（1）因为，所以当时，由得；当时，由得；当时，由得.综上，的解集为.（2）法一：由得，因为，当且仅当取等号，所以当时，取得最小值.所以当时，取得最小值，故，即的取值范围为.法二：设，则，当时，取得最小值，所以当时，取得最小值，故时，即的取值范围为.点睛：含绝对值不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.。

2018年内蒙古海拉尔二中高考数学二模试卷(理科)

2018年内蒙古海拉尔二中高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的．1．（5分）已知i是虚数单位，若复数z满足，则=（）A．4 B．5 C．6 D．82．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”．其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”．则该人第五天走的路程为（）A．6里 B．12里C．24里D．48里3．（5分）关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中，恰有3个整数，则a 的取值范围是（）A．（4，5） B．（﹣3，﹣2）∪（4，5） C．（4，5]D．[﹣3，﹣2）∪（4，5] 4．（5分）已知等差数列{a n}中，a5+a7=sinxdx，则a4+a6+a8=（）A．3 B．4 C．5 D．65．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图和侧（左）视图是腰长为l的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（）A．B．C．1 D．26．（5分）m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A．m⊥l，n⊥l，则m∥n B．α⊥γ，β⊥γ，则α⊥βC．m∥α，n∥α，则m∥n D．α∥γ，β∥γ，则α∥β7．（5分）甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．不确定8．（5分）已知正实数x，y满足2x+y=1，则xy的最大值为（）A．B．C．D．9．（5分）函数g（x）的图象是函数f（x）=sin2x﹣cos2x的图象向右平移个单位而得到的，则函数g（x）的图象的对称轴可以为（）A．直线x=B．直线x=C．直线x=D．直线x=10．（5分）已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=（2x﹣1）lnx，则曲线y=f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线斜率为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．211．（5分）已知，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围为（）A． B． C．D．12．（5分）设函数则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（）A．B．C．0≤a＜1 D．a≥1二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若实数x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为．14．（5分）已知向量满足，且，则的夹角是．15．（5分）已知tanα=2，则的值等于．16．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n，若a n+1+（﹣1）n a n=n，则S40=．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17．（12分）已知向量（x∈R），设函数f（x）=﹣1．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f（A）=2，B=，边AB=3，求边BC．18．（12分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，它的前n项和为S n，若S5=70，且a2，a7，a22成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列的前n项和为T n，求证：T n＜．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC．（1）求证：DC⊥平面PAC；（2）求证：平面PAB⊥平面PAC；（3）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA∥平面CEF？说明理由．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n．已知a1=2，S n+1=4a n+2．（1）设b n=a n+1﹣2a n，证明数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式．21．（12分）已知f（x）=ln（a+x）﹣x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x＞0时，恒成立，求a的取值范围；（3）求证：当时，．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=，l与C交于A，B两点，求|AB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+3|．（1）求不等式f（x）≤3的解集；（2）若不等式f（x）＜a2﹣6a解集非空，求实数a的取值范围．2018年内蒙古海拉尔二中高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的．1．（5分）已知i是虚数单位，若复数z满足，则=（）A．4 B．5 C．6 D．8【解答】解：由，得，则，故选：B．2．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”．其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”．则该人第五天走的路程为（）A．6里 B．12里C．24里D．48里【解答】解：记每天走的路程里数为{a n}，由题意知{a n}是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴=12（里）．故选：B．3．（5分）关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（）A．（4，5） B．（﹣3，﹣2）∪（4，5） C．（4，5]D．[﹣3，﹣2）∪（4，5]【解答】解：∵关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0，∴不等式可能为（x﹣1）（x﹣a）＜0，当a＞1时得1＜x＜a，此时解集中的整数为2，3，4，则4＜a≤5，当a＜1时，得a＜x＜1，则﹣3≤a＜﹣2，故a的取值范围是[﹣3，﹣2）∪（4，5]．故选：D．4．（5分）已知等差数列{a n}中，a5+a7=sinxdx，则a4+a6+a8=（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：等差数列{a n}中，a5+a7=sinxdx=（﹣cosx）|=﹣（﹣1﹣1）=2，可得a4+a8=2a6=a5+a7=2，则a4+a6+a8=3，故选：A．5．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图和侧（左）视图是腰长为l的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（）A．B．C．1 D．2【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=1，∴几何体的最长棱为PC==．故选：B．6．（5分）m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A．m⊥l，n⊥l，则m∥n B．α⊥γ，β⊥γ，则α⊥βC．m∥α，n∥α，则m∥n D．α∥γ，β∥γ，则α∥β【解答】解：由m⊥l，n⊥l，在同一个平面可得m∥n，在空间不成立，故错误；若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行与可能相交，故错误；m∥α，n∥α，则m、n可能平行、相交或异面，故错误；α∥γ，β∥γ，利用平面与平面平行的性质与判定，可得α∥β，正确．故选：D．7．（5分）甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．不确定【解答】解：如果甲说的是真话，则乙丙都是真话，与在这三名同学中，只有一人说的是假话，相矛盾，如果甲说的是假话，乙丙说的是真话，那乙就是满分，故选：B8．（5分）已知正实数x，y满足2x+y=1，则xy的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵正实数x，y满足2x+y=1，则1，化为：xy≤，当且仅当2x=y=时取等号．∴xy的最大值为．故选：A．9．（5分）函数g（x）的图象是函数f（x）=sin2x﹣cos2x的图象向右平移个单位而得到的，则函数g（x）的图象的对称轴可以为（）A．直线x=B．直线x=C．直线x=D．直线x=【解答】解：∵f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），∴向右平移个单位而得到g（x）=2sin[2（x﹣）﹣]=﹣2cos2x，∴令2x=kπ，k∈Z，可解得x=，k∈Z，k=1时，可得x=，故选：C．10．（5分）已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=（2x﹣1）lnx，则曲线y=f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线斜率为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=（2x﹣1）lnx，∴f′（x）=2lnx+2﹣，∴f′（1）=1∵函数f（x）是偶函数，∴f′（﹣1）=﹣1，∴曲线y=f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线斜率为﹣1，故选：B．11．（5分）已知，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围为（）A． B． C．D．【解答】解：令，，，如图所示：则，又，所以点C在以点D为圆心、半径为1的圆上，易知点C与O、D共线时达到最值，最大值为+1，最小值为﹣1，所以的取值范围为[﹣1，+1]．故选A．12．（5分）设函数则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（）A．B．C．0≤a＜1 D．a≥1【解答】解：∵函数，若f（f（a））=2f（a），则f（a）≥1，当a＜1时，由3a﹣1≥1得：≤a＜1，当a≥1时，2a≥1恒成立，综上可得：，故选：A．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若实数x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为﹣4．【解答】解：作表示的平面区域如下，z=x﹣2y可化为y=﹣，故当过点（0，2）时，﹣有最大值，z=x﹣2y有最小值﹣4；故答案为：﹣4．14．（5分）已知向量满足，且，则的夹角是．【解答】解：向量满足，且，可得﹣=﹣6，﹣4=﹣6，可得cos =﹣．则的夹角是：．故答案为：．15．（5分）已知tanα=2，则的值等于．【解答】解：=cos （2α++π）=﹣sin （2α）=﹣cos2α而cos2α=且tanα=2则原式=﹣2cos2α===故答案为：16．（5分）已知数列{a n }的前n 项和S n ，若a n +1+（﹣1）n a n =n ，则S 40= 420 ．【解答】解：由a n +1+（﹣1）n a n =n ， ∴当n=2k 时，有a 2k +1+a 2k =2k ，① 当n=2k ﹣1时，有a 2k ﹣a 2k ﹣1=2k ﹣1，② 当n=2k +1时，有a 2k +2﹣a 2k +1=2k +1，③ ①﹣②得：a 2k +1+a 2k ﹣1=1， ①+③得：a 2k +2+a 2k =4k +1， ∴a 2k ﹣1+a 2k +a 2k +1+a 2k +2=4k +2． ∴S 40=4（1+3+…+19）+20=+20=420．故答案为：420．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内. 17．（12分）已知向量（x ∈R ），设函数f （x ）=﹣1．（1）求函数f （x ）的单调增区间；（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f（A）=2，B=，边AB=3，求边BC．【解答】解：由已知得到函数f（x）=﹣1=2cos2x+2sinxcosx﹣1=cos2x+sin2x=2cos（2x﹣）；所以（1）函数f（x）的单调增区间是（2x﹣）∈[2kπ﹣π，2kπ]，即x∈[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，f（A）=2，则2cos（2A﹣）=2，所以A=，又B=，边AB=3，所以由正弦定理得，即，解得BC=．18．（12分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，它的前n项和为S n，若S5=70，且a2，a7，a22成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列的前n项和为T n，求证：T n＜．【解答】解：（1）由题意得解得，∴a n=4n+2；（2），∴，∴．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC．（1）求证：DC⊥平面PAC；（2）求证：平面PAB⊥平面PAC；（3）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA∥平面CEF？说明理由．【解答】（1）证明：∵PC⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，∴PC⊥DC，∵DC⊥AC，PC∩AC=C，∴DC⊥平面PAC；（2）证明：∵AB∥DC，DC⊥AC，∴AB⊥AC，∵PC⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PC⊥AB，∵PC∩AC=C，∴AB⊥平面PAC，∵AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAC；（3）解：在棱PB上存在中点F，使得PA∥平面CEF．∵点E为AB的中点，∴EF∥PA，∵PA⊄平面CEF，EF⊂平面CEF，∴PA∥平面CEF．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n．已知a1=2，S n+1=4a n+2．（1）设b n=a n+1﹣2a n，证明数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式．【解答】（1）证明：由已知得a1+a2=4a1+2，解得a2=8，b1=a2﹣2a1=4．又有a n+2=S n+2﹣S n+1=4a n+1+2﹣（4a n+2）=4a n+1﹣4a n，所以a n+2﹣2a n+1=2（a n+1﹣2a n），即b n+1=2b n，因此数列{b n}是首项为4，公比为2的等比数列．（2）解：由（1）得等比数列{b n}中b1=4，q=2，所以，，因此数列是首项为1，公差为1的等差数列，，21．（12分）已知f（x）=ln（a+x）﹣x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x＞0时，恒成立，求a的取值范围；（3）求证：当时，．【解答】解：（1）∵f′（x）=﹣1=，令f′（x）=0，解得：x=1﹣a，∴x∈（﹣a，1﹣a）时，f′（x）＞0，x∈（1﹣a，+∞）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣a，1﹣a）递增，在（1﹣a，+∞）递减；（2）令g（x）=f（x）+=ln（x+a）+﹣x=ln（x+a）﹣＞0，故x+a＞，即a＞﹣x恒成立，令t=∈（0，1），则a＞e t+恒成立，令φ（t）=e t+，则φ′（t）=﹣，下面证明φ′（t）＜0，∵e﹣t＞﹣t+1，且t∈（0，1）时，（t﹣1）2﹣（﹣t+1）=t2﹣t＜0，∴e﹣t＞﹣t+1＞（t﹣1）2＞0，∴φ′（t）=e t﹣＜0，∴φ（t）递减，∴a≥φ（0）=1，即a的范围是[1，+∞）；（3）由（2）可知：a=1，x＞0时，ln（x+1）＞，当x∈（0，）时，令m（x）=x﹣sinx，则m′（x）=1﹣cosx＞0，∴m（x）递增，∴m（x）＞0，即x＞sinx＞0，又n（x）=在（0，+∞）递增，故＞，故．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=，l与C交于A，B两点，求|AB|的值．【解答】解：（1）圆C的参数方程为（α为参数），普通方程为x2+（y+6）2=25，极坐标方程为ρ2+12ρsinθ+11=0；（2）设A，B所对应的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2=﹣12sinα0，ρ1ρ2=11∵tanα0=，∴sin2α0=，∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|==6．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+3|．（1）求不等式f（x）≤3的解集；（2）若不等式f（x）＜a2﹣6a解集非空，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由已知得|x﹣2|﹣|x+3|≤3，当x≤﹣3时2﹣x+x+3≤3解集为空集；当﹣3＜x＜2时2﹣x﹣（x+3）≤3解得﹣2＜x＜2；当x≥2时x﹣2﹣（x+3）≤3解得x≥2；故所求不等式的解集为[﹣2，+∞）．（2）因为|f（x）|=||x﹣2|﹣|x+3||≤|x﹣2﹣x﹣3|=5，所以﹣5≤f（x）≤5，即f（x）的最小值为﹣5，要不等式f（x）＜a2﹣6a解集非空，需f（x）min＜a2﹣6a，从而a2﹣6a+5＞0，解得a＜1或a＞5，所以a的取值范围为（﹣∞，1）∪（5，+∞）．。

内蒙古鄂伦春自治旗2018届高三下学期二模数学(理)试卷(含答案)

2018届内蒙古鄂伦春自治旗高三下学期二模数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列复数中虚部最大的是（）A ．92i +B ．34i -C ．()23i + D ．()45i i +2.已知集合{}43A x x =-<-≤，()(){}250B x x x =-+<，则A B =I （） A ．()5,4- B ．()3,2- C ．()2,4 D ．[)3,2-3.若角α的终边经过点(-，则tan 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．B ．4.若双曲线221y x m-=的一个焦点为()3,0-，则m =（）A ．B ．8 C.9 D ．645.在ABC △中，sin B A =，BC =4C π=，则AB =（）A B ．5 C.．6.甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为1V ，2V ，则（）A ．122V V >B ．222V V = C.12163V V -= D ．12173V V -=7.()712x x-的展开式中2x 的系数为（）A ．84-B ．84 C.280- D ．2808.我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x ，y 分别为（）A ．90，86B ．94，82 C.98，78 D ．102，749.记不等式组4,326,4x y x y x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩表示的区域为Ω，点P 的坐标为(),x y .有下面四个命题：1:p P Ω∀∈，0y ≤；2:p P Ω∀∈，122x y -≥；3:p P Ω∀∈，665y -≤≤； 4:p P Ω∃∈，1125x y -=.其中的真命题是（）A ．1p ，2pB ．1p ，3p C. 2p ，4p D ．3p ，4p10.已知底面是正方形的直四棱柱1111ABCD A B C D -的外接球的表面积为40π，且AB =，则1AC 与底面ABCD 所成角的正切值为（）A ．2B ． C.3 D ．411.已知函数())lnf x x =，设()3log 0.2a f =，()0.23b f -=，()1.13c f =-，则（） A ．a b c >> B ．b a c >> C.c b a >> D ．c a b >>12.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点F 关于直线34120x y +-=的对称点为P ，点O为C 的对称中心，直线PO 的斜率为7279，且C 的长轴不小于4，则C 的离心率（） A ．存在最大值，且最大值为14 B ．存在最大值，且最大值为12C. 存在最小值，且最小值为14D ．存在最小值，且最小值为12第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若向量()21,m k k =-u r 与向量()4,1n =r共线，则k = ．14.若函数()()1sin 06f x a ax a π⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的最大值为3，则()f x 的最小正周期为． 15.现有如下假设：所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险.下列结论可以从上述假设中推出来的是．（填写所有正确结论的编号）①所有纺织工都投了健康保险 ②有些女工投了健康保险 ③有些女工没有投健康保险 ④工会的部分成员没有投健康保险16.若函数()331,015,02xx x xf xx a x⎛-+>= ⎛⎫-++≤⎪⎝⎭⎝的最小值为1-，则a的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设nS为数列{}n a的前n项和，已知37a=，()12222n na a a n-=+-≥.（1）证明：{}1na+为等比数列；（2）求{}n a的通项公式，并判断n，n a，n S是否成等差数列？18. 根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量N（单位：mm）对工期的影响如下表：降水量N400N<400600N≤<6001000N≤<1000N≥工期延误天数X0 1 3 6根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前20天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示.（1）根据降水量的折线图，分别求该工程施工延误天数0,1,3,6X=的频率；（2）以（1）中的频率作为概率，求工期延误天数X的分布列及数学期望与方差.19. 如图，在直三棱柱111ABC A B C-中，2AC BC==，D为棱1CC的中点，11AB A B O=I.（1）证明：1//C O 平面ABD ；（2）设二面角D AB C --的正切值为22，AC BC ⊥，12A E EB =u u u r u u u r ，求异面直线1C O 与CE 所成角的余弦值.20. 已知点01,2A y ⎛⎫- ⎪⎝⎭是抛物线21:22C x py p ⎛⎫=> ⎪⎝⎭上一点，且A 到C 的焦点的距离为58. （1）求抛物线C 在点A 处的切线方程；（2）若P 是C 上一动点，且P 不在直线0:29l y x y =+上，过P 作直线1l 垂直于x 轴且交l 于点M ，过P 作l 的垂线，垂足为N .证明：2AM AN为定值，并求该定值.21. 已知函数()()()22xf x ax e e a =---. （1）讨论()f x 的单调性；（2）当1x >时，()0f x >，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos ,1sin ,x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin 30ρθθ-=.（1）写出直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点()0,1P ，点)Q ，直线l 过点Q 且与曲线C 相交于A ，B 两点，设线段AB 的中点为M ，求PM 的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()23f x x x =-++. （1）求不等式()15f x ≤的解集；（2）若()3x a f x -+≤对x R ∈恒成立，求a 的取值范围.2018年420模拟考试数学试卷参考答案（理科）一、选择题1-5:CDBBA 6-10:DCCAC 11、12：DB二、填空题13.12-14.π 15.①②③ 16.[)2,-+∞ 三、解答题17.证明：∵37a =，3232a a =-，∴23a =， ∴121n n a a -=+，∴11a =，()1111222211n n n n a a n a a -+-++==≥++，∴{}1n a +是首项为2公比为2的等比数列.（2）解：由（1）知，12n n a +=，∴21nn a =-，∴11222212n n n S n n ++-=-=---， ∴()12222210n n n n n S a n n ++-=+----=，∴2n n n S a +=，即n ，n a ，n S 成等差数列.18.解：（1）∵400mm N <的天数为10，∴0X =的频率为100.520=. ∵400mm 600mm N ≤<的天数为6，∴1X =的频率为60.320=. ∵600mm 1000mm N ≤<的天数为2，∴3X =的频率为20.120=.∵1000mm N ≥的天数为2，∴6X =的频率为20.120=.（2）X 的分布列为()00.510.330.160.1 1.2E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.()()()()()22220 1.20.51 1.20.33 1.20.16 1.20.1D X =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯0.720.0120.324 2.304 3.36=+++=.19.（1）证明：取AB 的中点F ，连接OF ，DF ， ∵侧面11ABB A 为平行四边形，∴O 为1AB 的中点， ∴11//2OF BB ，又111//2C D BB ，∴1//OF C D ， ∴四边形1OFDC 为平行四边形，则1//C O DF .∵1C O ⊄平面ABD ，DF ⊂平面ABD ，∴1//C O 平面ABD . （2）解：过C 作CH AB ⊥于H ，连接DH ，则DHC ∠即为二面角D AB C --的平面角.∵CH =，tan 2CD DHC CH ∠==，∴1CD =. 以C 为原点，建立空间直角坐标系C xyz -，如图所示，则()10,0,2C ，()0,2,0B ，()0,0,1D ，()12,0,2A ，则()1,1,1O ，11222,,3333BE BA ⎛⎫==- ⎪⎝⎭u u u r u u u r ，242,,333CE BE BC ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r .∵()11,1,1C O =-u u u u r，∴1114cos ,3C O CEC O CE C O CE⋅<>===⋅u u u u r u u u ru u u u r u u u r u u u u r u u u r ， ∴异面直线1C O 与CE所成角的余弦值为3.20.解：（1）依题意得0012,4528py p y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩∴15828p p +=.∵12p >，∴1p =，故C 的方程为22x y =. 由22x y =得22x y =，'y x =，∴'1212x y=-=-，又018y =，∴所示切线的方程为111822y x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，即1128y x =--.（2）设2,2m P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭（12m ≠-，且92m ≠），则M 的横坐标为m ，152AM =+. （法一）由题可知()21:22m PN y x m -=--，与928y x =+联立可得，21954N x m m ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，所以2219151554252AN m m m ⎫⎛⎫=+-+=+⎪ ⎪⎭⎝⎭，则255AM AN=.（法二）∵2222111244PA m m ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22292285m m PN ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=，∴AN ==∴2AMAN====为定值.21.解：（1）()()'2x f x ax a e =-+，当0a =时，()'20x fx e =-<，∴()f x 在R 上单调递减.当0a >时，令()'0fx <，得2a x a -<；令()'0f x >，得2a x a->. ∴()f x 的单调递减区间为2,a a -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，单调递增区间为2,a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.当0a <时，令()'0fx <，得2a x a ->；令()'0f x >，得2a x a-<. ∴()f x 的单调递减区间为2,a a -⎛⎫+∞⎪⎝⎭，单调递增区间为2,a a -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.（2）当0a =时，()f x 在()1,+∞上单调递减，∴()()10f x f <=，不合题意. 当0a <时，()()()()22222222220f a e e a a e e e e =---=--+<，不合题意. 当1a ≥时，()()'20x fx ax a e =-+>，()f x 在()1,+∞上单调递增，∴()()10f x f >=，故1a ≥满足题意. 当01a <<时，()f x 在21,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在2,a a -⎛⎫+∞⎪⎝⎭单调递增，∴()()min 210a f x f f a -⎛⎫=<= ⎪⎝⎭，故01a <<不满足题意. 综上，a 的取值范围为[)1,+∞.22.解：（1）由直线l 的参数方程消去t ，得l 的普通方程为sin cos cos 0x y ααα-+=.由2sin 0ρθθ-=得22sin cos 0ρθθ-=，所以曲线C的直角坐标方程为2y =.（2）易得点P 在l上，所以tan 3PQ k α===-56πα=. 所以l的参数方程为112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，代入2y =中，得21640t t ++=.设A ，B ，M 所对应的参数分别为1t ，2t ，0t ,12082t t t +==-，所以08PM t ==. 23.解：（1）因为()21,35,3221,2x x f x x x x --<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪+>⎩，13x ≤<-所以当3x <-时，由()15f x ≤得83x -≤<-；当32x -≤≤时，由()15f x ≤得32x -≤≤；当2x >时，由()15f x ≤得27x <≤.综上，()15f x ≤的解集为[]8,7-.（2）（方法一）由()2x a f x -+≤得()2a x f x ≤+，因为()()()235f x x x ≥--+=，当且仅当32x -≤≤取等号，所以当32x -≤≤时，()f x 取得最小值5. 所以当0x =时，()2x f x +取得最小值5，故5a ≤，即a 的取值范围为(],5-∞. （方法二）设()2g x x a =-+，则()()max 0g x g a ==，当32x -≤≤时，()f x 取得最小值5，所以当0x =时，()2x f x +取得最小值5，故5a ≤时，即a 的取值范围为(],5-∞.。

理科数学二模答案.doc

2018年呼和浩特市高三年级第二次质量普査调研考试参考答案及评分标准理科数学一.选择题（每小题5分，共60分）二.填空题（每小题5分，共20分）13. _______ ^10 ___________________ 14. _________ ___________________ 15. __________9 __________________ 16. ___________ _________________三.综合题（必做题每题12分，选做题每题10分，共70分）17. （ I ）由题意,AC=3,彳艮据余弓玄定理可知：BD 2 = AB 2 + AD 2- 2AB • AD ・cosA =三3（II ）在AABD 和ACBD 屮分别使用正弦定理可得下列方程组由乙ADB+乙CDB=ir 得sinzADB=sinzCDB ........................................................................................................................................ 10 分于是，结合AD=2CD,将上面的两个方程相比可得，sin ZABD 2BC八sin ZDBC AB18. （ I ）由分层抽样的定义可知，从质量在［250,300）中抽取的芒果数为6, ..................................... 1分rkr3—k则X 的取值为0,1,2,3,且P(X = k)=Q^— (k = 0,1,2,3),于是分布列为数学期望E(X)=3 x|= 1- .............................................................................................. .................................. 6分(II)由题目数据可知，这10000个芒果的总质量的平均值为10000 x (125 x 0.1 + 175 x 0.1 + 225 x 0.15 + 275 x 0.4 + 325 x 0.2 + 375 x 0.05) =2575000 g= 2575 kg故，利用方案A 的获利为25750元； ....................................................... 8分对于方案B,由频率分布直方图可得，质量低于250g 的芒果出现的频率为0.35,所以在10000个芒果中，有于是 cosA = |, .............................................................................................................................................. 2分所以，BD=逬. .............................................................................................................................................. 4分4D sin zABD DC sinzDBCAB sinzADB BC sinzBDC3500个质量低于250g的芒果，故利用方案B的获利为3500 X 2 + 6500 x 3 = 26500元.（10分）综上，利用方案B 获利更大。

内蒙古鄂伦春自治旗2018届高三下学期二模(420模拟)数学(文)试题(解析版)

2018年420模拟考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵集合∴∵集合∴故选D.2. 下列复数中虚部最大的是（）A. B. C. D.【答案】C∴虚部最大的是C故选C.3. 如图，矩形的长为，宽为，以每个顶点为圆心作个半径为的扇形，若从矩形区域内任意选取一点，则该点落在阴影部分的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由图可得，阴影部分面积为.∵矩形的长为，宽为∴矩形的面积为∴从矩形区域内任意选取一点，则该点落在阴影部分的概率为.故选D.点睛：应用几何概型求概率的方法：（1）一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在数轴上即可；（2）若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后建立与面积有关的几何概型；（3）若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，然后建立与体积有关的几何概型．4. 若角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，则：.本题选择B选项.5. 若双曲线的一个焦点为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为双曲线的一个焦点为，所以，故选B.6. 在中，，，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由正弦定理知，又知，，所以由余弦定理知：，所以，故选A.7. 甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由甲的三视图可知，该几何体为一个正方体中间挖掉一个长方体，正方体的棱长为8，长方体的长为4，宽为4，高为6，则该几何体的体积为；由乙的三视图可知，该几何体为一个底面为正方形，边长为9，高为9的四棱锥，则该几何体的体积为.∴故选D.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题. 三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.8. 若函数在上有最小值，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵函数∴∴当时，，即函数在上为减函数；当时，，即函数在上为增函数.∴∵函数在上有最小值∴故选A.9. 我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的，分别为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】执行程序框图，；；；，结束循环，输出的分别为，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 10. 记不等式组表示的区域为，点的坐标为.有下面四个命题：，；，；，；，. 其中的真命题是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】根据不等式组画出可行域如图所示：由图可得，，，故正确，则错误；令，即，由图可得，当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，此时最小，则，故正确，错误.故选A.11. 在三棱锥中，，，，，，且三棱锥的外接球的表面积为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，，∴∴∵，∴三棱锥的外接球是以，，为棱的长方体的外接球，长方体的对角线为外接球的直径.∵三棱锥的外接球的表面积为∴外接球的半径为，即.∴，即.故选B.点睛：本题考查了有关球的组合体问题，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）利用球的截面的性质，球心与截面圆心的连线垂直截面，同时球的半径，小圆的半径和球心到截面的距离满足勾股定理，求得球的半径，即可求解求得表面积与体积．12. 已知函数，设，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵∴∴∵当时，；当时，∴当时，，；当时；.∴∴函数是偶函数∴当时，易得为增函数∴，∵，，∴∴故选D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若向量与向量共线，则__________．【答案】【解析】∵向量与向量共线∴∴故答案为.14. 函数的值域为__________．【答案】【解析】∵∴∴∴函数的值域为15. 现有如下假设：所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险.下列结论可以从上述假设中推出来的是__________．（填写所有正确结论的编号）①所有纺织工都投了健康保险②有些女工投了健康保险③有些女工没有投健康保险④工会的部分成员没有投健康保险【答案】①②③【解析】∵所有纺织工都是工会成员，所有工会成员都投了健康保险∴所有纺织工都投了健康保险，故①正确；∵所有纺织工都是工会成员，所有工会成员都投了健康保险，部分纺织工是女工∴有些女工投了健康保险，故②正确；∵部分梳毛工是女工，没有一个梳毛工投了健康保险∴有些女工没有投健康保险，故③正确；∵所有工会成员都投了健康保险∴工会的部分成员没有投健康保险是错误的，故④错误.故答案为①②③.16. 设为椭圆上在第一象限内的一点，，分别为左、右焦点，若，则以为圆心，为半径的圆的标准方程为__________．【答案】【解析】∵为椭圆上在第一象限内的一点，，分别为左、右焦点∴，∵∴，∵，∴，即.∴∴以为圆心，为半径的圆的标准方程为.故答案为.点睛：本小题主要考查考查椭圆的定义，由于点即是椭圆上的点，故点满足椭圆的定义，再根据列方程组，解方程组即可求得的值，进而利用勾股定理得出，从而可得圆的方程.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，证明：.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）由，分别求得，，再根据为等差数列，即可求得数列的通项公式；（2）由（1）可得，根据等比数列求和公式即可证明.试题解析：（1）∵∴，，∴，解得，∴.（2）根据（1）可得.∵，∴.18. 根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量（单位：）对工期的影响如下表：降水量工期延误天数根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示.（1）求这天的平均降水量；（2）根据降水量的折线图，分别估计该工程施工延误天数的概率.【答案】（1）433（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据平均数的计算公式即可求得这天的平均降水量；（2）的天数为，的天数为，的天数为，的天数为，由此能求出该工程施工延误天数，，，的频率.试题解析：（1）这天的平均降水量为.（2）∵的天数为∴的频率为，故估计的概率为.∵的天数为∴的频率为,故估计的概率为.∵的天数为∴的频率为，故估计的概率为.∵的天数为∴的频率为，故估计的概率为.19. 如图，在直三棱柱中，，为棱的中点.（1）证明：平面；（2）已知，的面积为，为线段上一点，且三棱锥的体积为，求.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）取的中点，连接，，可推出为的中点，从而推出四边形为平行四边形，即可证明平面；（2）过作于，连接，可推出平面，从而推出，设，表示出，，根据的面积为，可求得得值，设到平面的距离为，根据，即可求得，从而求得.试题解析：（1）证明：取的中点，连接，.∵侧面为平行四边形∴为的中点，∴又∴∴四边形为平行四边形，则.∵平面，平面∴平面.（2）解：过作于，连接，∵平面∴.又∴平面∴.设，则，，，∴的面积为，∴.设到平面的距离为，则.∴∴与重合，.20. 已知曲线由抛物线及抛物线组成，直线与曲线有个公共点.（1）若，求的最小值；（2）若，记这个交点为，，，其中在第一象限，，证明：.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）联立与，，故与抛物线恒有两个交点.所以与，至少有一个交点 .，可求得的最小值为 .（2）由（1）知，，可求得，，，再去证明.试题解析：（1）解：联立与，得，∵，∴与抛物线恒有两个交点.联立与，得 .∵，∴，∵，∴，∴的最小值为 .（2）证明：由（1）知，且，∴，∴∴，∴易知为抛物线的焦点，则设，，则，，∴，∴∵，∴点睛：本题主要考查了解析中的坐标运算，通过坐标关系建立方程进而求解基本量，这种解法一般运算量较大，需要耐心计算，属于中档题.当解析中与向量问题的结合时，一般的思路有两个，一个是寻找几何关系，比如：中点、垂直、角平分线等，利于数形结合求解；另一个是通过向量坐标化，进而转成代数运算求解.21. 已知函数的图象在与轴的交点处的切线方程为.（1）求的解析式；（2）若对恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）试题解析：（1）由得.∴切点为.∵∴∴,又∴，.（2）由得.设，对恒成立，∴在上单调递增∴.设，，则，当时，；当时，.∴在上单调递减，在上单调递增，则，∴.综上，的取值范围为.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）已知点，点，直线过点且与曲线相交于，两点，设线段的中点为，求的值. 【答案】（1），（2）8【解析】试题分析：（1）消去参数可得的普通方程为，极坐标方程化为直角坐标方程可得曲线的直角坐标方程为；（2）易得点在上，所以，，所以的参数方程为，联立直线的参数方程与抛物线方程可得.结合参数的几何意义可知.试题解析：（1）由直线的参数方程消去，得的普通方程为，由得，所以曲线的直角坐标方程为；（2）易得点在上，所以，所以，所以的参数方程为，代入中，得.设，，所对应的参数分别为，，.则，所以.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据“零点分段法”分为，，三种情形，分别解出不等式，再取并集即可；（2）法一：对恒成立等价于对恒成立，利用绝对值三角不等式，求得取得最小值，即可求得的取值范围；法二：设，则，根据绝对值三角不等式求得得最小值，从而求得的取值范围.试题解析：（1）因为，所以当时，由得；当时，由得；当时，由得.综上，的解集为.（2）法一：由得，因为，当且仅当取等号，所以当时，取得最小值.所以当时，取得最小值，故，即的取值范围为.法二：设，则，当时，取得最小值，所以当时，取得最小值，故时，即的取值范围为.点睛：含绝对值不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.。

内蒙古呼和浩特市2018届高三第二次模拟考试数学(理)试卷

2575000g 2575 kg
故，利用方案 A 的获利为 25750 元. 对于方案 B ，由频率分布直方图可得，质量低于250g 的芒果出现的频率为 0.35 ，所以在10000 个
芒果中，有 3500 个质量低于 250g 的芒果，故利用方案B 的获利为 3500 2 6500 3 26500 元.
（Ⅰ）求动点 M 的轨迹 C 的方程；
x 轴于点 Q ，若动点 M 满足OM
1 OP
2 OQ .
33
（Ⅱ）过点 E 4,0 的直线x my 4 m 0 与曲线C交于 A ， B 两点，线段 AB 的垂直平分线
交 x 轴于点 D ，求 DE 的值. AB
21.已知函数 h x
e
，直线 l : y x 1，其中e 为自然对数的底. n
A ．1,0,1
B． 1,0
C． 0,1
D ．0
2.已知复数 z x i 在复平面内对应的点在第二象限，则实数x的取值范围是（） 3i
A ．x| 3 x 1 3
B． x | 1 x 3 3
1 C． x| x 3 3
D ．x| 3 x
1
3
3.已知等比数列 a 满足 a a 6 ， a a 48 ，则数列 a 前 8 项的和 S （）
1
1
单调递减，ln ,
a在
a
上单调递增
A．有极值
B．有零点
C. 是奇函数
D．是增函数 10.
定义 x 表示不超过 x 的最大整数，例如 3.2 3， 4 4，
，下面的程序框图取材1.62于中国古代数学著作《孙子算经》，执行该程序框图，则输出的 a （）
A． 9
B． 16

内蒙古鄂伦春自治旗2018届高三下学期二模数学(理)试卷(含答案)

2018高三数学全国二模汇编(理科)专题07圆锥曲线

2018全国高中数学联赛模拟试题2及参考答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题二 数学(理科)含答案

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试仿真卷(二)数学(理)试题含答案

2018年内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春旗高考数学二模试卷(文科)

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟(二)数学(理)试题 Word版含答案

2018届内蒙古呼伦贝尔市高三第二次模拟考试理科数学试题及答案 精品

2018年高考数学二模试卷(理科)带答案精讲

高三第二次模拟考试数学(理)试题及答案

2018年内蒙古呼和浩特市高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2018届内蒙古鄂伦春自治旗高三下学期二模(420模拟)数学(理)试题(解析版)

2018年内蒙古海拉尔二中高考数学二模试卷(理科)

内蒙古鄂伦春自治旗2018届高三下学期二模数学(理)试卷(含答案)

理科数学二模答案.doc

内蒙古鄂伦春自治旗2018届高三下学期二模(420模拟)数学(文)试题(解析版)

内蒙古呼和浩特市2018届高三第二次模拟考试数学(理)试卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题二数学(理科)含答案

2018届内蒙古呼伦贝尔市高三第二次模拟考试理科数学试题及答案精品