2.3 动量 动量守恒定律

因为内力成对出现，且没对内力都等值反向
n
i 1 j 1, j i

n
f ji 0
这说明内力对系统的总动量无贡献，但对每个质点动量的增 减是有影响的。 n t t

2
t1
Fi外dt t1
2
j 1, j i

f ji dt mi v i 2 mi v i 1
t
船移动的方向与人前进的方向相反，则船移动的距离为-0.8m。 17
解：设人对船的速度为 v1,船对静止水的速度为 v2 0 m1 (v1 v2 ) m2v2 水平方向动量守恒 0 m1 (v1 v2 ) m2v2
m1v1 v2 m1 m2
L v1dt
0 t
t m1 x v2 dt 0 v1dt 0 m1 m2 m1 L x 0.8m m1 m2
t2
t1
p2 Fdt dp p2 p1 p1
在直角坐标系中的分量式

t2 t1 t2 t1 t2 t1
Fx dt mv 2 x mv1 x Fy dt mv 2 y mv1 y Fz dt mv 2 z mv1 z
4
４、动量定理的应用 冲力：两物体在碰撞的瞬时相互作用的力
12
三、动量守恒定律
若系统所受的合外力

i 1
n
Fi 0

t2
t1
n n n Fi外 dt mi vi 2 mi v i1 i 1 i 1 i 1
n n 系统总动量守恒 mi vi 常矢量 或 mi vi 2 mi v i 1
即
Fdt d (mv )

t2
t1
v2 Fdt d (mv ) mv2 mv1
v1
2
１）式中 mv 叫做动量，是物体运动量的量度，运动之量。
d ( mv ) F dt
一个物体的动量指的是这个物体在它运动方向上保持运动的 趋势 dp ２）动量 P mv 是矢量，方向与 相同 F dt 动量是状态量，也是相对量，与参照系的选择有关
11
于是有

t2
t1
n n n Fi外 dt mi vi 2 mi v i1 i 1 i 1 i 1
或

t2
t1
n Fi外 dt P2 P 1 i 1
——质点系的动量定理
质点系总动量的增量等于作用于该系统上合外力的冲量 。

t2
t1
Fdt mv2 mv1
平均冲力：在相同时间内，若有一恒力的冲量与一变力的冲量 相等，则这一个恒力称为这一变力的平均冲力。即当恒力与变 力满足： F
F恒力t

t2
则定义平均冲力
t1
F变 (t ) dt
F变 ( t ) dt
F 平 F恒力
P(t ) (m dm)v
P(t dt) m(v dv) dm(v dv u)
(mg bv)dt [m(v dv) dm(v dv u)] (m dm)v
在整理中略去高阶无穷小量 dmdv 得
dv dm (mg bv ) m u dt dt
n
表示系统与外界无动量交换，

t2
t1
( F )dt 0 表示系统与外界的动量交换为零。
i 1
(2)若 若
n

i 1
n
Fi 0 则系统无论沿那个方向的动量都守恒；

i 1
Fi 0 ，但若某一方向的合外力零， 则该方向上
动量守恒； (3)必须把系统内各量统一到同一惯性系中； (4)若作用时间极短，而系统又只受重力作用，则可略去重力 ，而运用动量守恒。
v
２、冲量的概念 １） 恒力的冲量 作用力F＝恒量，作用时间t1t2，力对质点的冲量等于力与 作用时间的乘积，
I F (t2－t1 )
２） 变力的冲量
t 力在某一段时间间隔内的冲量 I F t dt
to
元冲量 dI F t dt
冲量的方向与力的方向相同
m m v2 v0 , v1 v0 u, v3 v0 u, mM mM
u A
M
u B C
v1
x
v0
v3
M
v2
M
16
例2－12 一质量m1=50kg的人，站在质量m=200kg长为L＝4m的 船的船头上，开始时船静止。试求当人走到船尾时，船移动的 距离。 水的阻力不计。 v1 v2 x
F t
此时冲量的方向不能由某瞬时力的方向 来决定
3
3、质点的动量定理

t2
即

t2
t1
Fdt mv2 mv1
t1
Fdt mv2 mv1
t2 I Fdt
t1
其表示：作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量
dp F dt

u v2
u v2
15
分别以A、C、B船及小包为对象，由水平方向动量守恒，可得 对A船和一个小包
对C船和一个小包
Mv0 mu v2 M mv1
Mv0 m u v2 M mv3
对B船和两个小包 Mv0 M 2mv2 mu v2 m u v2 解得
__

t2
F
t1
t 2 t1 p p1 2 t 2 t1
0
t
t t+△t
动量定理变为： F平均冲力 t mv 2 mv1
例２－7 作用在质量为1kg 的物体上的力 F=6t+3,如果物体在 这一力的作用下，沿直线运动，则在02.0s时间内，这个力作 用在物体上的冲量I= 2秒末物体的速度 v=________________
2m vj （A） （C） 2mv i
Y
（B） （D）
2m vj 2mvHale Waihona Puke i解： vAB
vB
O
X A
P mv2 mv1 mvB j mvA j
2mvj
答（B）
7
动量的增量为
例2-9 一火箭在均匀引力场中，相对火箭以恒定速率u喷射气 体，由静止上升。假定排出气体质量的增率为dm/dt=m,其中 m是火箭的瞬时质量，是常数，再假定使火箭减速的空气阻 力是bv（b为常数），求火箭的终极速度。 解：以t时刻火箭内的质量m和即将喷出的质量dm为一系统， 以竖直向上为正方向，则 t时刻 （t+dt）时刻 运用动量定理
10
3、质点系的动量定理（对i求和）

i 1
n
t2
t1
n n n n t2 Fi外dt f ji dt mi vi 2 mi v i 1 t i 1 1 j 1, j i i 1 i 1

t2 t1
n n n t2 n n Fi外 dt t1 f ji dt mi v i 2 mi v i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 j 1, j i
解：
I
t2
t1
2 2 2 Fdt 6t 3dt 3t 3t 18N .S
0
0
I mv 0
I 18 1 v 18ms m 1
6
例2－8 质量为m的小球在向心力作用下，在水平面内做半径为 R、速率为v的匀速圆周运动，如图所示。小球自A点逆时针运动 到B点的半圆内，动量的增量应为：
i
i 1
i 1
一个孤立的力学系统（即无外力作用的系统）或合外力为 零的系统，系统内各质点动量可以交换，但系统的总动量保 持不变。————动量守恒定律。 注意：动量守恒式是矢量式 (1)守恒条件是
n

i 1
Fi 0
而不是

t2
t1
( Fi )dt 0
13
Fi 0
n i 1
8
dv dm dm m 代入 (mg bv ) m u 将 ，并整理，得 dt dt dt
显然，当
dv (u g )m m bv dt dv 0 时有终极速度，即 dt
v max
m(u g ) b
9
二、质点系的动量定理
1、内力与外力
内力：质点系内各质点之间的作用力。内力满足牛顿第三定律 外力：质点系以外物体对质点系内质点的作用力
14
例２－11 三只小船的质量（包括载重）均为M，以相同速率v0 在一条直线上航行。如中船的人以水平相对速率u将质量为m的 两个小包分别投向前后两只船，不计水对船的阻力，求投后各 船的速率 u u
A
M
B
M
v2
M
C
v0
解：解此题的关键是将质点系内各量统一到同一惯性系中。 以小船前进方向为正方向，设B船投出小包时的速度为v2,则 分别投向A、C两船的小包的对地速度为
登录邮箱下载课件：
college.physics@ 密码：byxgmm
§2-3 动量、动量守恒定律
力的瞬时效应→加速度：牛顿定律 力的累积效应──
力的时间积累 动量定理 力的空间积累 动能定理
一、质点的动量定理
１、动量的引入 在牛顿力学中，物质的质量可视为常数