《实数》复习1

3、计算（1） （2）
1
2014
.0 1 3 | 2 | 2
2

18 21 6sin45
【中考链接】
• 1.(2012重庆)在-3，-1,0,2这四个数中，最小的数是 ( ) • (A)-3 (B)-1 (C)0 (D)2 • 2.(2012张家界)实数a，b在数轴上的位置如图所示， 且|a|＞|b|，则化简 ) 2 的结果为( a |a b| (A)2a+b (B)-2a+b (C)b (D)2a-wk.baidu.com • 3．(2012安顺)已知 ， 2 2 3 3 4 4 2 2 ,3 3 ， 4 4 若 (a，b为正整数 a+b=___. 3 )，则 3 8 8 15 15 a a 8 8 • 4.(2012 滨州 )计算： b b • （ 1） • (2) | 2 | (1)2 012 ( 3)0 8 (2)2. .
• • • • •
a0 ................. ，a p .................. (a 0)
a
（二）自主学习:
• 1.据统计，某市2013年财政总收入达到105.5亿元. 用科学记数法(保留三位有效数字)表示105.5亿元 约为（ ） A.1.055×1010元 B.1.06×1010元 C.1.06×1011 元 D.1.05×1011元 • 2.某种生物细胞的直径约为0.000 56 m，将0.000 56用科学记数法表示为 。
• • • • • • • • • • (一)导学回顾： 1．实数： 和 称为有理数． 叫无理数． 和 统称为实数． 2．数轴： 叫做数轴。实数与数轴上的点 。 3. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的 数 ； 4．正数 0，0 负数，正数 一切负数，两个负数比较，绝对值大的 ； 5．相反数：（1）代数意义： ；（2）几何意义： ；（3）性 质：互为相反数的两个数之和 ，a、b互为相反数a+b= . 6．绝对值：（1）代数意义： ．用式子表示为： ，（2）几何意 义： ；（3）性质：实数的绝对值是一个 数， |a|≥ ． 7．倒数：（1） 的两个数互为倒数；（2）实数的倒数是 ， 没有倒 数；（3）性质：a、b互为倒数 。 8．平方根：如果 ，这个数就叫做a的平方根．一个正数有 ；0有 平 方根，它是 ；负数 平方根．a(a≥0)的平方根记作 ．一个正数a的 平方 根，叫做a的算术平方根．a(a≥0)的平方根记作 ． 9．立方根：如果 ，那么x叫做a的立方根．一个正数有 立方根；一个负 数有 立方根；零的立方根 ．
（二）自主学习:
•
22 9 1．下列实数 、sin60°、 、 、 3 7
• • •
•
3.14159中无理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1 － 2．a的相反数是 5 ，则a的倒数是 ； 的算术平 81 方根为___； -27立方根是 . 3．实数a、b在数轴上对应点的位置如 图： ，化简 = |ab| 4． 2 1 ， ， . 3 8
【达标检测】
• 1、若m+1与m-3互为相反数，则m= . • 2、若|x-1|=1-x，则x的取值范围是（ ） A.x≥1 B.x≤1 C.x<1 D.x>1 • 3、甲、乙两同学进行数字猜谜游戏：甲说一个数a的相反数 就是它本身，乙说一个数b的倒数也等于它本身，请你猜一 猜|a-b|= . . • 4、已知实数m,n在数轴上的对应点的位置如图所示， 则下列判断正确的是( ) (A)m＞0 (B)n＜0 (C)mn＜0 (D)m-n＞0 • 5、近似数0.030万精确到 位，用科学记数法表示记作 . • 6.已知 a 1 2b 1，求 的值 . a bc (c 2) 0
《实数》复习课
901012
【学习目标】
• 1.了解：实数的有关概念； • 2.理解：相反数、绝对值及乘方的意义； • 3.掌握：实数的加、减、乘、除、乘方及简 单的混合运算； • 4.会：科学记数法、求平方根、立方根； • 5.能：估计无理数的大小，用有理数解决实 际问题.
第一课时：实数的相关概念
2
3
• 7. 求1+2+22+23+…+22 012的值，可令S=1+2+22+23+…+22 012，则2S=2+22+23+24+…+22 013，因此2S-S=22 013-1.仿照 以上推理，计算出1+5+52+53+…+52 014的。
【总结反思】
2 2 2
2
1 | 4 | (3) 2 0120 3
2
【经典例题】
6 y 9 axy-3x=y 0 例1．已知：x，y是实数， 3x 4 y ，若 ，则 实数a的值是_______． 例2.细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题
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1

2
1 2, S1 1 3, S 2 1 4, S 3
，
友情提示：两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法， 平方法.
第二课时：实数的运算
• • (一)导学回顾： 1.乘方与开方（1）an所表示的意义是 ，正数的任何次幂 数，负数的偶次幂 是 数，负数的奇次幂是 数；（2）正数和0可以开平方，负数不能开平方； 正数、负数和0都可以开立方；（3）零指数与负指数 。 2.实数运算顺序：加和减是 ， 是二级运算，乘方和开方是 ．这三级运算的 顺序是 ．如果有括号，先算 的；如果没有括号，同级运算中 要 ． 3.实数的运算律：加法交换律：a+b= ； 加法结合律：(a+b)+c= ； 乘法交换律：ab= ； 乘法结合律：(ab)c= ； 乘法分配律：(a+b)c= 。 4.近似数和有效数字：一个近似数， ，就说这个近似数精确到哪一 位．有效数字： 叫做这个近似数的有效数字． 5.科学记数法：把一个数用 (1≤ ＜10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记 数法．
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、 、 7、


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169

27

• 5.点A在数轴上表示的数为3 ，点 B在数轴上表示的 5 数为 ，则 5 A，B两点的距离为______ 49 | • 6.已知： 3a b | a =0 ，求实数 a, b的值。
2
a7
• 7.已知a,b为两个连续的整数，且 则a+b=_______. a＜ 28＜b • 8.比较大小： 11 17 （1） 8 与 ； 5 （2） 2 与 . 32 5
2 3

2
2
1 2 2 2 3 2
A5 1 A6 1
A4
1 A3 1
S2 S1
S4 S3 S5
A2 1 A1

O
（1）请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律； （2）推算出OA10的长； （3）求出S12+S22+S32+…+S102的值. 例3．计算：
2001 2002 2003 2004 1