2016中考一轮综合复习同步讲义(第10课_轴对称及等腰三角形)

中考数学一轮复习 第10课 轴对称及等腰三角形
知识点：
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⎧为关于原点对称的点坐标
点轴对称的点坐标为
关于点轴对称的点坐标为关于点点的对称等边三角形判定：等边三角形性质：等腰三角形判定：
，相互重合
，，等腰三角形
性质：等腰三角形线段垂直平分线判定：线段垂直平分线性质：线段垂直平分线画法：
，折叠后重合的点叫做
形，这条直线叫做这个图形叫做轴对称图
，
，直线两旁的部分能够一条直线定义：如果一个图形沿
轴对称图形),(y ),(x ),(b a A b a A b a A
同步练习：
1.如图,在直线 CD 上有一动点 P ，P 在 CD 上从右往左运动的过程中，找出:
(1)点P 到A 、B 距离之和最小时的位置； (2)点P 到A 、B 距离相等时的位置；
(3)点P 到A 、B 的距离之差最大时P 的位置.
2.下列说法错误的是（）
A.D、E 是线段AB 的垂直平分线上的两点，则AD=BD，AE=BE
B.若AD=BD，AE=BE，则直线DE 是线段AB 的垂直平分线
C.若PA=PB，则点P 在线段AB 的垂直平分线上
D.若PA=PB，则过点P 的直线是线段AB 的垂直平分线
3.已知A、B 两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论：
①A、B 关于x轴对称；②A、B 关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④若A、B之间的距离为4.
其中正确的有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.等腰三角形底边长为6cm,一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm，则腰长为（）
A.4cm
B.8cm
C.4cm 或8cm
D.以上都不对
5.下列说法不正确的是（）
A.两个关于某直线对称的图形一定全等
B.对称图形的对称点一定在对称轴的两侧
C.两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴
D.平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称
6.直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（）
A.形内
B.形外
C.斜边的中点
D.不能确实
7.如图,已知△ABC中,AC+BC=24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为（）
A.12
B.24
C.36
D.不确定
第7题图第8题图第9题图
8.如图,∠BAC=1100，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC,则∠PAQ 的度数是( )
A.20°
B.40°
C.50°
D.60
9.如图,在ΔABC中,∠ACB=900,AC=AE,BC=BF.则∠ECF=（）
A.600
B.450
C.300
D.不确定
10.等腰三角形的两边长分别为6cm，8cm，则周长为
12.如图,△ABC中,AB=AC=9,∠BAC=1200，AD是△ABC的中线，AE是△BAD的角平分线，DF∥AB交AE延长线于F，则DF的长为
第12题图第13题图
13.如图,△ABC是等边三角形,∠CBD=900,BD=BC，则∠1的度数是_____
14.已知点 M (3a-b,5)，N (9,2a+3b)关于 x 轴对称，求 a，b的值．
15.如图，已知牧马营地在P 处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线．
16.一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，求该三角形顶角的度数.
17.如图所示，在等边三角形ABC 中，∠B、∠C 的平分线交于点O，OB 和OC 的垂直平分线交BC 于E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理．
18.已知,如图△ABC 中,AB=AC,AD和BE是高,它们交于点H,且AE=BE.求证：AH=2BD．
19.如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=900，D是BC上一点，EC⊥BC，EC=BD，DF=FE．
求证:（1）△ABD≌△ACE；（2）AF⊥DE．
20.在△ABC 中，由A 点向BC 边引高线，垂足D 落在BC 上，如果∠C=2∠B，求证：AC+CD=BD.
21.已知,如图,下列三角形中,AB=AC,则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）
A.①③④
B.①②③④
C.①②④
D.①③
第10课轴对称及等腰三角形测试题
日期：月日满分：100分时间：20分钟姓名：得分：
1.如图,将一块正方形纸片沿对角线折叠一次,然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞,最后将正方形纸片展开,得到的图案是（）
2.在下列说法中，正确的是（）
A.如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形;
B.如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形;
C.等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形;
D.一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
3.下列说法中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；
③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）
A.11cm
B.7.5cm
C.11cm 或7.5cm
D.以上都不对
5.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是（）
A.75°或30°
B.75°
C.15°
D.75°和15°
6.若等腰三角形的周长为12，则腰长的取值范围是（）
A.a >5
B.a<5
C.4<a<7
D.3<a<6
7.在4 4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形.那么符合条件的小正方形共有（）
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
第7题图第8题图第9题图
8.如图,已知AB=AC=BD,那么（）
A.∠1=∠2
B.2∠1+∠2=180°
C.∠1+3∠2=180°
D.3∠1-∠2=180°
9.如图,在△ABC中,∠B、∠C 的平分线相交于F,过F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E,那么下列结论正确的有( )
①△BDF,△CEF 都是等腰三角形;②DE=DB+CE；③AD+DE+AE=AB+AC；④BF=CF.
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
10.若A、B 是同一平面内的两点，则以AB 为一边可以作出（）个等腰直角三角形
A.3
B.4
C.5
D.6
11.等腰三角形ABC 在直角坐标系中,底边的两端点坐标是(-2,0),(6,0),则其顶点的坐标,能确定的
是( )
A.横坐标
B.纵坐标
C.横坐标及纵坐标
D.横坐标或纵坐标
12.如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线EF分别交AC,AD,AB于点E,F,G,那么,点F到△ABC 的边_______的距离相等；点F到△ABC的顶点______的距离相等．
第12题图第13题图第14题图
13.如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为________
14.如图,点P在∠AOB的内部,点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F,若△PEF的周长是20cm,则线段MN 的长是________
15.身高1.80米的人站在平面镜前2米处,它在镜子中的像高______米,人与像之间距离为_______米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_________米．
16.在等腰三角形中，一个内角为30°，则另外两个内角为_________
17.点P（-3，5）关于y 轴对称的点的坐标为；关于原点对称的点的坐标为
18.等腰三角形的周长是25cm,一腰上的中线将周长分为3:2 两部分,则此三角形的底边长为
19.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B+∠C=1200,求∠BAD的度数.
20.如图,△ABC中,∠BAC=110°,AB 的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,BC=10cm. (1)求△ADE 的周长;(2)求∠DAE 的度数.
21.如图所示,在△ABC中，BD 是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，S△ABC =36cm2，AB=18cm，BC=12cm，求DE的长。