【最新】沪科版八年级数学下册第十七章《一元二次方程的应用》(第1课时)公开课课件
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八年级数学下册 一元二次方程的应用(第1课时)教案 (新版)沪科版
一元二次方程的应用教学目标：知识与技能目标：使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题．过程与方法目标：通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力．情感与态度目标：通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性．教学重、难点：重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题．难点：根据数与数字关系找等量关系．教辅工具：教学程序设计：程序教师活动学生活动备注创设问题情景教师引导、板书，学生回答探究新知1 例1 两个连续奇数的积是323，求这两个数．引导学生观察、比较、分析解决下面三个问题：1．三种不同的设元，列出三种不同的方程，得出不同的x值，影响最后的结果吗？2．解题中的x出现了负值，为什么不舍去？3．选出三种方法中最简单的一种．在教师的引导下分析，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法．反馈训练应用提高学生板书，练习，回答，评价，深刻体会方程的思想方法．探究新知2 例2 有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数．分析，解答，教师引导，板书，学生回答，体会，评价．注意：在求得解之后，要进行实际题意的检验．反馈训练应用提高练习1 有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数．（35，53）2．一个两位数，其两位数字的差为5，把个位数字与十位数字调换后所得的数与原教师引导，启发，学生笔答，板书，评价，体会．数之积为976，求这个两位数．小结提高1、列一元二次方程解应用题，步骤2、数与数字的关系、奇偶数的表示方法3．通过本节课内容的比较、鉴别、分析、综合，进一步提高分析问题、解决问题的能力，深刻体会方程的思想方法在解应用问题中的用途．讨论、体会。
．布置作业反思中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
新沪科版八年级数学下册第十七章《一元二次方程》复习公开课课件
1.直接开平方法
• 对于形如ax2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥o)的方程可 以用直接开平方法解
解方程： （1） 3 (x
（2）
2
2) 6 0
2
9x 6x 1 0
2.配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程 的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法
我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.
当 b 2 4 ac 0时, 方程 ax 2 bx c 0a 0 有两个不相等的实数根
b b 2 4ac x1, 2 . 2a 当 b 2 4 ac 0时, 方程 ax 2 bx c 0a 0 有两个相等的实数根 : b x1, 2 . 2a 当 b 2 4 ac 0时, 方程 ax 2 bx c 0a 0 没有实数根
1.数字与方程
例1.一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个 位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.
解 : 设这两位数的个位数字 为x, 根据题意, 得 x 2 10 x 3 x. 整理得 x 2 11x 30 0. 解得 x1 5, x2 6. x 3 5 3 2, 或x 3 6 3 3. 答 : 这个两位数为25, 或36.
公式法（配方法）
2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方 法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当 也可考虑配方法）
3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看 不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的 方法。
新沪科版八年级数学下册第十七章《一元二次方程的解法1开平方法》公开课课件
小结：所配的项是什么？ 练习p25第一题。
概括总结
用配方法解一元二次方程的一般步骤： （1）转化：二次项系数化为1 （2）移项 （3）配方 （4）变形 （5）开方 （6）求解 （7）定解
当堂训练
1、p25练习第二题 2、用配方法证明x2-4x+5的值恒大于0
变式： 用配方法证明10x2-5x+4的值恒大于0 3、用配方法求x2-5x+2的最小值
17.2一元二次方程解法1
教学目标
1、会用开平方法求解一元二次方
程。 2、了解配方法的概念，配方的方法 及配方法解一元二次方程的一般步骤， 会用配方法求解一元二次方程。
预学检测
1、本节学习什么内容？
2、你认为本节课的重难点是什么？
3、你在预学中有何疑问?
知识回顾
1、什么是平方根？什么是开平方？
2、什么是算数平方根？
3、平方根的性质
一、开平方法求一元二次方程
1、解方程：x2=9
p23、练习：直接开平方法解下列方程：
（1）x2=5;
(2) x2-0.81=0
（3）3（x+1）2=48 （4）2（x-2）2-4=0
二、配方法 知识回顾：
什么是完全平方式？
式子a2±2ab+b2叫完全平方式, 2 2 2 且a ±2ab+b =(a±b) .
典型例题：
2 x +2x-1=0
解：移项，得 x2+2x = 1 配方，得 x2+2x+12 = 1+12 变形 (x+1)2 = 2 平方，得 x+1=± ∴ x1=-1+
2
2
2
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• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
1、(１)方程x2 0.25的根是 X1=0.5, x2=－0.5 (２)方程 2x2 18的根是 X1＝3， x2＝—3
(3)方程(2x1)2 9的根是 X1＝2， x2＝－1
2、用直接开平方法解下列方程: (1)3x2－27=0; (2)(2x－3)2=7.
3. 选择适当的方法解下列方程：
（1）x2－ 81＝0 （2） x2 ＝50 (3)(x＋1)2=4 (4) x2＋2 x＋55=0
17.2一元二次方程的解法
（第1课时）
例 x2 9
解： x 9 3. 所以方程x2 9有两个根， x1 3，x2 3.
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平
方根的定义,可解得 x1 a,x2a这种解
一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
用直接开平方法解下列方程： （1） x 2 2 5； （ 2） x 2 0 .81 0； （3）（3 x 1）2 4 8； （ 4）（2 x 2）2 4 0 .
X2－4x＋1＝0 变形为 （x－2）2=3
变 形 为
••••2 a
这种方 程怎样
八年级数学下册17.1一元二次方程课件(新版)沪科版
想一想：
还有其它的列法吗？试说明原因.
(20-x)(32-2x)=570
20-x 20
32-2x 32
类比发现，探索新知
能使一元二次方
1.请观察下面两个方程并回答问题： 程两边相等的未
x2+2x-1=0 x2-36x+35=0
知数的值叫一元
（1）它们是一元一次方程吗？ （2）与一元一次方程有何异同？
1.判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根： x2-3x+2=0 (x1=1， x2=2 ，x3=3)
2.构造一个一元二次方程，要求： （1）常数项为零；（2）有一根为2.
3.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3， 求a的值.
解：由题意得 把x=3代入方程x2+ax+a=0得，
1
x(x+2)=3(x+2)
x2-x-6=0
1
-3
0
-2
-8
-1
-6
（2）下列方程中哪些是一元二次方程，并说明 理由？
x+2=5x-3 2x2-4=(x+2)2
x2=4
1 x2
10x
900
0
(3)方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什么条件下为一 元二次方程？
3.议一议：
通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时 候，需要注意哪些？
的产量为a，那么2006年无公害蔬菜产量为 a+ax=a(1+x) ， •2007年无公害蔬菜产量为 a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2 .
3.你能根据题意，列出方程吗？
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• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
解：设四、五两个月的平均增长率为x,由
题意得：100(1－20％) (1+x)2 = 135.2
整理得：(1+x)2 = 1.69 即 1+ x =±1.3
∴ x1＝0.3＝30％ x2＝－2.3 （不合题意，舍去）
答：四、五两个月的平均增长率为30％
开启 智慧
1.学校图书馆去年年底有图书5万册， 预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年 的年平均增长率.
2008年 2009 年
2010年
180
180(1+x)
180(1+x)2
解:这两年的平均增长率为x，由题意得：
180(1+x)2 = 304.2
1、增长率问题的有关公式 ： 增长数=基数×增长率 实际数=基数＋增长数
原始量 ×（1 ＋增加的百分数）增长次数 =后来的量 原始量 ×（1 －减少的百分数）降低次数 =后来的量
5.六安市政府考虑在两年后实现市财 政净收入翻一番,那么这两年中财政净收 入的平均年增长率应为多少?
类似地 这种增长率的问题在 实际生活普遍存在,有一定的模式
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2、一元二次方程的一般形式？
ax2+bx+c=0,(a≠0)
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 9:17:21 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
小路（两条纵向，一条横向，
20m
横向与纵向垂直）把这块空地
分成大小一样的6块，建成小 花坛，如图，要使花坛的总面
32m
积为570m2，问小路的宽应为
多少？ 解: 设小路宽为x，则：
32×20-（32x+2x20x）+2x2=570
整理得：
X2-36x+35=0
观察
上面问题中这两个方程：z x xk
③方程两边都是整式;
一元二次方程通常可写成如下的一般形式：
二次项 系数
一次项 系数
ax2+bx+c=0（a≠0）
二次项
一次项
常数项
自我检测：
1、下列方程中哪些是一元二次方程？
ax2+bx+c=0,(a≠0)
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 9:17:21 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
小路（两条纵向，一条横向，
20m
横向与纵向垂直）把这块空地
分成大小一样的6块，建成小 花坛，如图，要使花坛的总面
32m
积为570m2，问小路的宽应为
多少？ 解: 设小路宽为x，则：
32×20-（32x+2x20x）+2x2=570
整理得：
X2-36x+35=0
观察
上面问题中这两个方程：z x xk
③方程两边都是整式;
一元二次方程通常可写成如下的一般形式：
二次项 系数
一次项 系数
ax2+bx+c=0（a≠0）
二次项
一次项
常数项
自我检测：
1、下列方程中哪些是一元二次方程？
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(1)9x2 54x (2 )(2x)(3x4 )3
注意：1.要先化成 ax²+bx+c=0 的一般形式。 2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进 行等式变形。 3.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数 从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后 是常数项。写系数时，要带上前面的符号。
(4)
1 x2
2 x
0
(
×)
⑥9x2=5-4x ( √ )
⑦4x2=5x ( √ )
⑧3y2+4=5y (√ )
(9)x22x ( √ )
判断下列方程是一元二次方程吗?
(1) x25x15√0
(3) (x3)2 7√
(2)
2 x2
5
3
(4) x22y30
(5) 3x25x0√
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(6) 4x2 0 √
和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边
长为x，可列出方程
x
x
x
3
x2+3x=4
交流合作
3、据国家统计局公布的数据，浙江省2001年全省实
现生产总值6700亿元，2003年生产总值达9200亿元，
求浙江省这两年实现 生产总值的平均增长率。 设年平
均增长率为x，可列出方程：
6700 13400x 6700x2 9200
练一练
1、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它 的二次项系数、一次项系数和常数项：
方程
一般形式
3x2=5x-1 3x2-
5x+1=0 (x+2)(x-1)=6 x2+x-
8=0
4-7x2=0 -
7x2+4=
注意：1.要先化成 ax²+bx+c=0 的一般形式。 2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进 行等式变形。 3.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数 从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后 是常数项。写系数时，要带上前面的符号。
(4)
1 x2
2 x
0
(
×)
⑥9x2=5-4x ( √ )
⑦4x2=5x ( √ )
⑧3y2+4=5y (√ )
(9)x22x ( √ )
判断下列方程是一元二次方程吗?
(1) x25x15√0
(3) (x3)2 7√
(2)
2 x2
5
3
(4) x22y30
(5) 3x25x0√
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(6) 4x2 0 √
和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边
长为x，可列出方程
x
x
x
3
x2+3x=4
交流合作
3、据国家统计局公布的数据，浙江省2001年全省实
现生产总值6700亿元，2003年生产总值达9200亿元，
求浙江省这两年实现 生产总值的平均增长率。 设年平
均增长率为x，可列出方程：
6700 13400x 6700x2 9200
练一练
1、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它 的二次项系数、一次项系数和常数项：
方程
一般形式
3x2=5x-1 3x2-
5x+1=0 (x+2)(x-1)=6 x2+x-
8=0
4-7x2=0 -
7x2+4=
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合作探究
例3 如图17-4，一农户原来种植的花生，每公顷产 量为3000kg,出油率为50％.现在种植新品种花生 后，每公顷收获的花生可加工花生油1980kg,已知 花生出油率的增长率是产量增长率的½ 。求新品 种花生的增长率。
分析:设新品种花生的增长率为x,则新品种花生出油率的增长率为½ x,根据 “新品种花生每公顷产量×新品种花生出油率=1980”可列出方程。 解：设新品种花生的增长率为x,根据题意，得
解：设截去小正方形的边长为xcm,则
没盖长方体的长为(80－2x)cm,宽为
(60－2x)cm,根据题意，得 （80－2x)(60－2x)＝1500 解方程得 x1＝55，x2＝15
检验：当x1＝55时 长为80－2x＝-30cm
宽为60－2x＝-50cm．
不符合题意，舍去 当x2＝15时 长为80－2x＝50cm
教学反思
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 9:15:13 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
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例 原来每盒27元的一种药品，经两次降价后每盒售价 为9元.求该药品两次降价的平均降价率是多少？（精 确到1％） 解 设该种药品两次平均降价率是x.根据题意，得 27( 1 - x )² =9 整理，得 1 ( 1 - x )² = 3 解这个方程，得 x1 ≈ 1.58， x2 ≈ 0.42. x1 ≈ 1.58不合题意，所以x ≈ 0.42 . 答：该药品两次降价的平均降价率约是42％.
概括总结:
1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2 若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b 则 第1次增长后的量是a(1+ x) =b 第2次增长后的量是a(1+x)2=b …… 第n次增长后的量是a (1+ x)n=b 这就是重要的增长率公式. 2、反之，若为两次降低，则 平均降低率公式为：
180
180(1+x)
180(1+x)2
解:这两年的平均增长率为x，由题意得：
180(1+x)2 = 304.2
1、增长率问题的有关公式 ： 增长数=基数×增长率 实际数=基数＋增长数
原始量 ×（1 ＋增加的百分数）
增长次数 降低次数
=后来的量 =后来的量
原始量 ×（1 －减少的百分数）
2、解这类问题的方程，用直接开平方法做简便
第一课时
引例：为减轻老百姓看病难问题，我国近两年的医疗 税费改革采取了一系列措施,2008年中央财政用于支 持这项改革试点的资金约为180亿元,预计到2010年将 到达304.2亿元,你知道从2008年到2010年中央财政每 年投入支持x, 2008年 2009 年 2010年
3 、某商场二月份的销售额为 100 万元，三 月份的销售额下降了 20% ，商场从四月份 起改进经营措施，销售额稳步增长，五月 份销售额达到 135.2 万元，求四、五两个月 的平均增长率。 解：设四、五两个月的平均增长率为x,由 题意得： 100(1－20％) (1+x)2 = 135.2 整理得：(1+x)2 = 1.69 即 1+ x =±1.3 ∴ x1＝0.3＝30％ x2＝－2.3 （不合题意，舍去） 答：四、五两个月的平均增长率为30％
某商店一月份的利润是2500元，三月 份的利润达到3000元，这两个月的平均月 增长的百分率是多少？
思考：若设这两个月的平均月增长的百分率是
2500(1＋ x) 元； x，则二月份的利润是：___________ 2 2500(1 ＋ x ) 三月份的利润为：____________元.
可列出方程： 2500(1＋ x)2 =3000
开启
智慧 1.学校图书馆去年年底有图书5万册，
预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年
的年平均增长率.
2.某药品经两次降价, 零售价降为原
来的一半. 已知两次降价的百分率一样, 求每次降价的百分率. (精确到0.1%)
开启
智慧
3.某工厂一月份的产值是5万元, 三 月份的产值是11.25万元, 求月平均增长 率是多少? 4.某种药剂原售价为4元, 经过两次 降价, 现在每瓶售价为2.56元,问平均每 次降价百分之几? 5.六安市政府考虑在两年后实现市财 政净收入翻一番,那么这两年中财政净收 入的平均年增长率应为多少?
a(1－x)2=b
1 、 某 农 场 粮 食 产 量 是 ： 2003 年 1200 万 千 克 ， 2004年为1452万千克。如果平均每年的增长率为 x，则可得 A ( ) A. 1200(1+x) =1452 B. 1200(1+2x)=1452 C. 1200(1+x%)2=1452 D. 1200(1+x%)=1452 2、某超市一月份的营业额为 200万元，一月、二 月、三月的营业额共1000万元，如果平均月增长 率为x，则由题意得方程为 ( D ) • 200(1+ x)2 =1000 B. 200+200×2×x=1000 •200+200×3×x =1000 •200+200(1+ x) + 200(1+ x)2 =1000
类似地 这种增长率的问题在 实际生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增 长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后 的量是A,则它们的数量关系可表示为
其中增长取“+”,降低取“－”