《特殊平行四边形性质、判定综合应用》PPT课件(新 疆县级优课)

【例1】(2010·毕节中考)如图，已知：平行四边形ABCD中， ∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交 AD于G.求证：AE=DG.
【思路点拨】
【自主解答】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB=CD ∴∠GBC=∠BGA,∠BCE=∠CED， 又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD， ∴∠ABG=∠GBC,∠BCE=∠ECD， ∴∠ABG=∠BGA,∠ECD=∠CED, ∴AG=AB,DE=CD， ∴AG-EG=DE-EG，即AE=DG.
直线EF经过其对角线的交点O，
且分别交AD、BC于点M、N，交
BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：
①AO=BO;②OE=OF;③△EAM∽△EBN;④△EAO≌△CNO,其中正
确的是( )
(A)①②
(B)②③
(C)②④
(D)③④
【解析】选B.因为四边形ABCD是平行四边形，所以 AD∥BC,AB∥CD,OB=OD,所以∠E=∠F,∠EBD=∠BDF,所以 △EBO≌△FDO,所以OE=OF.因为AD∥BC,所以△EAM∽△EBN； 故选B.
结合近几年中考试题分析，平行四边形的内容考查主要 有以下特点：
1.常以平行四边形性质的运用，平行四边形的判定，平 行四边形与其他图形融合进行综合考查，题型以解答题为主.
2.命题的热点为与平行四边形有关的探索题和开放题.
1.在复习时，应熟练掌握平行四边形的性质及判别方法， 注意图形变换的一些特征，善于从折叠、旋转等几何变换中 寻求已知条件.
6.(2011·福州中考)如图， 请在下列四个关系中,选出 两个恰当的关系作为条件, 推出四边形ABCD是平行四边 形,并予以证明.(写出一种即可)关系:①AD∥BC,②AB=CD, ③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°. 已知：在四边形ABCD中,_____,_____； 求证:四边形ABCD是平行四边形.
2
∴ AF 1,∠AABEF=30°，
2
∴Rt△ABC≌Rt△EAF,∴AC=EF.
(2)∠DAF=60°+30°=90°,∴AD∥EF,
由(1)得AC=EF，∴AD=EF.
∴四边形ADFE为平行四边形.
5.(2011·泰州中考)四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
给出下列四组条件：①AB∥CD,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;
2.注意从平行四边形中分离出全等三角形或相似三角形 来解决问题.
3.加强平行四边形计算问题的训练.
平行四边形的性质
平行四边形的性质主要是指①对边之间的关系，即：两组对边 分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等；②对角 之间的关系，即：两组对角分别相等；③对角线的性质，即： 对角线互相平分；④对称的性质，即：平行四边形为中心对称 图形. 平行四边形的性质经常与其他特殊的四边形、圆、三角形的有 关知识结合在一起考查.
别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=2，则EF的长 为_____.
【解析】由题意易证，四边形ABDE是平行四边形，又四边形 ABCD是平行四边形，所以CD=DE,又EF⊥CF,所以CE=4,易 证∠CEF=30°,所以CF=2,所以EF CE2 CF2 42 22 12
【例2】(2011·广东中考)如图， 分别以Rt△ABC的直角边AC及斜 边AB向外作等边△ACD、等边 △ABE.已知∠BAC=30°，EF⊥AB, 垂足为F,连接DF. (1)试说明AC=EF; (2)求证：四边形ADFE是平行四边形.
【思路点拨】
【自主解答】(1)∵∠ACB=90°,∠BAC=30°, ∴ BC ,1△AABEB为等边三角形,EF⊥AB,
1.(2011·广州中考)已知□ABCD的周长为32，AB=4，则
BC=( )
(A)4
(B)12
(C)24
(D)28
【解析】选B.根据平行四边形的性质可以得出AB=CD，
BC=AD，又因为AB+CD+BC+AD=32，所以BC=12.
2.(2011·潼南中考)如图，在
平行四边形ABCD中(AB≠BC)，
③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC.其中一定能判断这个四边形
是平行四边形的条件共有( )
(A)1组
(B)2组
(C)3组
(D)4组
【解析】选C.∵两组对边分别平行(或相等)，对角线互相平分 的四边形均为平行四边形，故①②③均正确；而当AB∥CD, AD=BC时，四边形ABCD有可能为等腰梯形，故④不正确.
【解析】若选取①③,证明如下: ∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°, ∵∠A=∠C,∴∠B=∠D. ∴四边形ABCD是平行四边形. 若选取①④,证明如下: ∵∠B+∠C=180°,∴AB∥CD,又AD∥BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 若选取②④,证明如下:
∵∠B+∠C=180°,∴AB∥CD,又AB=CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 若选取③④,证明如下: ∵∠B+∠C=180°,∴AB∥CD. 又∠A=∠C,∴∠A+∠B=180°, ∴AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.
7.(2010·东营中考)如图，在平行 四边形ABCD中，点E，F分别是AD， BC的中点. 求证：(1)△ABE≌△CDF； (2)四边形BFDE是平行四边形.
Hale Waihona Puke 3.(2011·聊城中考)如图，在□ABCD
中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中 点，OE=3 cm，则AD的长是_____cm.
【解析】∵在□ABCD中，AC、BD相交于点O，
∴OA=OC，又∵AE=BE， ∴ OE 1 BC 3，BC AD 6.
2
答案：6
4.(2010 ·滨州中考)如图，□ABCD中，∠ABC=60°，E、F分
2 3.
答案：2 3
平行四边形的判定
平行四边形的判定方法较多，但基本上是用角、边、对角线 的关系来判定； 若两组对角分别相等，则四边形为平行四边形； 若两组对边相等或一组对边相等且平行，则四边形为平行四 边形； 若四边形的对角线互相平分，则此四边形为平行四边形；
平行四边形的判定经常与三角形的全等、轴对称图形等几何 图形联系在一起进行考查.