2017年秋季新版华东师大版八年级数学上学期14.1.1、直角三角形三边的关系课件1
华师版八年级上册数学 第14章 勾股定理 勾股定理 第1课时 直角三角形三边的关系
第14章 勾股定理
14．1 勾股定理
1．直角三角形三边的关系 第1课时 直角三角形三边的关系
知识点：勾股定理 1．下列说法正确的是( D) A．若a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 B．若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 C．若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2 D．若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2
解：(1)∵AE＝BE，∴S△ABE＝12AE·BE＝12AE2.又∵AE2＋BE2＝ AB2，∴2AE2＝AB2，∴S△ABE＝14AB2＝14×32＝94.
(2)同理可得 S△AHC＋S△BCF＝14AC2＋14BC2. 又∵AC2＋BC2＝AB2，∴阴影部分的面积为14AB2＋14AB2＝12AB2＝12 ×32＝92.
易错点：斜边不确定时，应用勾股定理求边长漏解 9．已知直角三角形两边长分别为3和5，则第三边的长为____3_4_或__4_．
10．如图，直线l同侧有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为5 和11，则b的面积为( C ) A．4 B．6 C．16 D．55
11．(2016·荆门)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分 线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为( C) A．5 B．6 C．8 D．10
2．利用如图所示的两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学 中一个十分著名的定理，这个定理称为___勾__股__定__理____，该定理中结 论的数学表达式是____a_2_＋__b_2_＝__c_2 _____．
3．求图中直角三角形中未知边的长度：c＝___1_5__，b＝___1_2__．
16．如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AD＝13，BC⊥AB， 对角线AC⊥CD，求CD的长．
华东师大版八年级上册 14.1.1 直角三角形三边的关系 勾股定理 课件
42 32 4
5 4
4米
9米
答：这棵树折断前高9米。
3米
课堂小结
1.勾股定理：直角三角形两直角 边的平方和等于斜边的平方.
ac
b
2.在直角三角形中已知两边求第三边：
已知a、b,求c, c a2 b2 已知c、b,求a, a c2 b2 已知c、a,求b, b c2 a2
解：在RtABC中,
已知AB=6 ,BC=8
根据勾股定理，可得 AB2 +BC2 =AC2
所以AC= AB2 +BC2
62 82
A
? 6
B8
C
=10
试一试
B
ac
Cb
在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.
(1) 已知：a=3，ｂ=4，求c；
A
(2) 已知：a=24，c=25，求b；
方法 小结
(3) 已知：c=13，b=5，求a；
弦 勾
股
图1-1
A
总统证明法
D
b
a
c
c
C1Biblioteka bEaB
∵ S 梯 形 ABCD
= 2 a+b 2
1 = ( a 2 +2ab+ b 2 )
2
又 ∵ S 梯 形 ABCD
= S AED + S EBC + S CED
1
1
11
= ab+ ba+ c 2 = (2ab+ c 2 )
2
2
22
比较上面二式得
B P
C
（每一小方格表示1cm2)
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图14.1.2
勾股定理
华师大版八年级数学上册《14.1.1直角三角形三边的关系》课件
▪1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” ▪2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 ▪3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 ▪4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 ▪5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
？
根据勾股定理可得 ＡＢ＝ AC2－ＢＣ2
2.16
＝ 5.412 2.162 ≈４.９６（米）．
答： 梯子上端A到墙的底边的垂直距离 ＡＢ 约为4.96米．
一个3m长的梯 A 子AB,斜靠在一竖 直的墙AO上,这时 C AO的距离为2.5m, 如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m,那么 O 梯子底端B也外移 0.5m吗?
练习
1. 如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边 形ＡＢＣD的面积与周长．
2. 假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按 照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米， 又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折 向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏， 问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米?
AC＝１６０米， ＢＣ＝１２８米， 根据勾股定理可得
ＡＢ＝ AC2 BC2
＝ 1602 1282 ＝96（米）． 答： 从点A穿过湖到点B有96米．
24m
9m
?
如图，大风将一根木制旗 杆吹裂，随时都可能倒下， 十分危急。接警后“119” 迅速赶到现场，并决定从 断裂处将旗杆折断。现在 需要划出一个安全警戒区 域，那么你能确定这个安 全区域的半径至少是多少 米吗？
八年级数学上第14章勾股定理14.1勾股定理2直角三角形三边的关系__验证勾股定理授课新华东师大1
知1－讲
3．用拼图法证明命题1的思路： (1)图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面
积不会改变； (2)根据同一种图形的面积的不同表示方法列出等式； (3)利用等式性质变换证明结论成立，即拼出图形→写出
图形面积的表达式→找出等量关系→恒等变形→推出 命题1的结论．
知1－讲
例1 图14.1-1是用硬纸板做成的四个两直角边长分别 是a，b，斜边长为c的全等的直角三角形和一个 边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明 命题1的图形． (1)画出拼成的这个图形的示意图； (2)证明命题1.
知2－讲
(2)已知直角三角形的一边确定另两边的关系； (3)证明含有平方关系的几何问题； (4)作长为n(n≥1，且n为整数)的线段； (5)一些非直角三角形的几何问题、日常生活中的
应用问题，对于这些问题，首先要将它们转化， 建立直角三角形模型，然后利用勾股定理构建方 程或方程组解决．
知2－讲
例2 如图，Rt △ABC的斜边AC比直角边 AB长 2cm，另一直角边BC长为6 cm.求AC的长.
知2－讲
本题运用建模思想解题，根据实际问题画出直 角三角形，再运用勾股定理解答．当图形不是直角 三角形时，常常通过作垂线构造直角三角形．
知2－讲
例5 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC ＝6 cm，BC＝8 cm，现将直角边AC沿AD折 叠，使点C落在斜边AB上的点E处，试求CD 的长．
导引：利用折叠前后重合的线段相等、重合的角相等， 通过勾股定理列方程，在Rt△BDE中求出线段 DE的长，从而得到CD的长．
解： 由已知AB=AC － 2, BC =6cm， 根据勾股定理，可得 AB2 + BC2 = (AC － 2)2 +62 = AC2, 解得AC= 10(cm).
华东师大版八年级数学上册14.1.1直角三角形三边的关系优秀教学案例
4.反思与评价：引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习方法和经验，提高他们的自我认知能力。组织学生进行评价，让他们学会欣赏他人，培养他们的公平竞争意识。通过评价，让学生了解自己的不足，激发他们的学习动力，促进他们的全面发展。
1.引导学生观察直角三角形模型，发现三边之间的关系。
2.通过讲解勾股定理的推导过程，使学生理解并掌握直角三角形三边的关系。
3.运用举例、讲解等方法，让学生明确直角三角形三边关系的应用。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的问题，引导学生进行小组讨论，如：“你能用勾股定理解决实际问题吗？”
2.组织学生分享讨论成果，培养他们的合作意识和团队精神。
3.在讨论过程中，关注学生的个体差异，给予他们个性化的指导。
（四）总结归纳
1.引导学生总结直角三角形三边关系的知识点，加深他们对知识的理解。
2.总结本节课的学习方法，培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.强调直角三角形三边关系在实际生活中的应用，提高学生的数学素养。
（五）作业小结
1.设计具有针对性的作业，让学生巩固直角三角形三边关系的知识。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：通过房屋测量、篮球架高度等实际生活中的例子，引导学生关注直角三角形三边关系在现实生活中的应用，使学生认识到数学与生活的紧密联系，提高他们的学习兴趣。
2.问题导向：设计一系列具有启发性的问题，引导学生独立思考，发现直角三角形三边之间的关系。在解决问题的过程中，培养学生运用已学的知识解决实际问题的能力，提升他们的知识运用水平。
华东师大版八年级数学上册14.1.1直角三角形三边的关系教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设情境：以生活中的实际例子作为导入，例如，学校旗杆的高度测量问题。提问：“同学们，你们知道我们学校的旗杆有多高吗？有没有想过如何用数学知识来解决这个问题？”通过这个问题，引导学生思考直角三角形在实际生活中的应用。
（3）应用：设计丰富多样的例题，让学生运用勾股定理解决问题。同时，鼓励学生提出自己的问题，与同学分享、讨论，提高解决问题的能力。
（4）巩固：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对勾股定理的理解和应用能力。
（5）拓展：引导学生探索勾股定理在其他领域的应用，如物理、工程
1.作业量适中，以保证学生有足够的时间独立思考和完成。
2.鼓励学生解题时尝试多种方法，培养他们的发散思维。
3.教师在批改作业时，要及时给予反馈，指导学生改进。
4.关注学生的个体差异，对基础较弱的学生给予适当的辅导。
5.定期检查作业完成情况，了解学生的学习进度，为下一步教学做好准备。
2.教师总结：对学生的总结进行补充和提炼，强调勾股定理的重要性，指出其在数学和其他学科中的应用价值。
3.情感升华：通过本节课的学习，引导学生认识到数学在生活中的重要作用，激发学生学习数学的兴趣和热情。
五、作业布置
为了巩固学生对直角三角形三边关系的学习，特别是对勾股定理的理解和应用，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第14.1节的练习题1、2、3，通过这些题目，使学生熟练掌握勾股定理的基本应用，如计算直角三角形的边长、验证勾股数等。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.练习题涵盖勾股定理的基本应用、拓展应用等，以满足不同学生的学习需求。
华东师大版数学八年级上册14.1.1直角三角形三边关系优秀教学案例
（二）问题导向
1.教师提出具有启发性的问题，引导学生思考直角三角形三边关系的含义，如：“直角三角形的两条直角边有何特殊关系？”“如何利用直角三角形的三边关系解决实际问题？”
2.鼓励学生提出自己的疑问，组织学生进行讨论，培养学生独立思考和解决问题的能力。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对所学知识进行反思，让学生总结直角三角形三边关系的规律，提高其数学思维能力。
2.组织学生进行自我评价和同伴评价，让学生了解自己的学习情况，发现不足，明确改进方向。
3.教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的成长，激发学生的学习动力。
4.结合学生的评价结果，教师调整教学策略，以满足学生的个性化学习需求。
5.作业小结巩固所学知识：教师布置具有实际意义的作业，要求学生运用直角三角形三边关系解决实际问题，巩固所学知识。同时，鼓励学生进行课后探究，提高学生的学习效果。
本节课以学生为主体，注重培养学生的数学思维能力、实践能力和团队协作能力。教师采用问题驱动、小组合作等教学策略，激发学生的学习兴趣，引导学生在实际问题中发现问题、解决问题，从而提高学生的数学应用意识和解决实际问题的能力。
3.小组合作培养团队精神：教师组织学生进行小组合作，让学生在小组内交流探讨，共同解决问题。通过合作学习，学生不仅提高了数学思维能力，还培养了团队协作能力和沟通能力。
4.反思与评价促进学生成长：教师引导学生进行反思与评价，让学生总结所学知识，发现自己的不足，明确改进方向。同时，教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的成长，激发学生的学习动力。
2.总结本节课的学习内容，强调直角三角形三边关系在实际问题中的应用价值。
华东师大版数学八年级上册14.1.1直角三角形的三边关系教学设计
为了巩固本节课所学的直角三角形三边关系及其应用，特布置以下作业：
1.基础练习题：完成教材第14.1节后的习题1、2、3，通过这些题目，加深对勾股定理及其逆定理的理解，提高解题能力。
2.实践性作业：结合生活实际，选择一个与直角三角形有关的问题，如测量建筑物的高度、计算斜边的长度等，运用本节课所学知识解决问题，并撰写解题过程。
1.注重启发式教学，引导学生通过观察、猜想、验证等手段，自主发现直角三角形三边关系，培养学生的探究能力和逻辑思维。
2.针对学生对勾股定理的理解程度，设计不同难度的例题和练习，使学生在逐步解决问题的过程中，加深对定理的理解和运用。
3.关注学生的个体差异ຫໍສະໝຸດ 针对不同学生的学习需求，给予个性化的指导和鼓励，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
3.讲解逆定理的应用：结合实际例题，讲解如何运用勾股定理的逆定理解决实际问题，如判断一个三角形是否为直角三角形，根据已知条件求解未知边长等。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，讨论以下问题：
a.如何判断一个三角形是否为直角三角形？
b.给定直角三角形的两边，如何求解第三边？
c.运用勾股定理的逆定理，可以解决哪些实际问题？
b.设计实践性作业，让学生在实际操作中运用所学知识，提高解决问题的能力。
7.教学评价：
a.通过课堂提问、课后作业、小测验等多种形式，全面了解学生的学习情况，及时给予反馈和指导。
b.关注学生在学习过程中的表现，鼓励学生积极参与，培养良好的学习习惯。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设情境：以学生生活中常见的实际问题为例，如测量学校旗杆的高度，引出直角三角形三边关系的重要性。
华东师大版数学八年级上册14.1.1直角三角形的三边关系教学设计
14.1.1.直角三角形三边的关系课件华东师大版数学八年级上册
【对点小练】
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,直角边a=5,b=12,则斜边
c的长为 ( B )
A.15 B.13 C.12 D.10
2.在△ABC中,∠A=90°,则不成立的是 A.BC2=AB2+AC2 B.AB2=AC2+BC2
(B)
C.AB2=BC2-AC2 D.AC2=BC2-AB2
3.把两个全等的直角三角形拼成如图所示的形
【技法点拨】 利用勾股定理求直角三角形的边长的三个步骤 1.分:分清哪条边是斜边,哪些边是直角边; 2.代:代入a2+b2=c2(c为斜边长); 3.开方:即代入后的式子适当变形后,通过开方求得算术平方根. 特别提醒 若条件中没有明确斜边、直角边,则要分类讨论.
【举一反三】
(传统数学文化)如图是我国古代著名的“赵爽弦图”,它由4个全等的直角三角形
状,使点A,E,D在同一条直线上,利用此图的面积
关系可以得到一个关于a,b,c的代数恒等式,则
这个恒等式是____a_2_+_b_2_=_c_2__.
重点 典例研析
【举一反三】 (2024·成都质检)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c. (1)若a∶b=3∶4,c=10,求a,b的值. 【解析】(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且a∶b=3∶4,∴设a=3x,则 b=4x. ∵a2+b2=c2,即(3x)2+(4x)2=102, 解得x=2或x=-2(舍去), ∴a=3x=6,b=4x=8; (2)若c-a=4,b=16,求a的值. 【解析】(2)∵△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,∴a2+b2=c2, ∵c-a=4,b=16, ∴a2+256=(a+4)2,解得a=30.
八年级数学上册 14.1 勾股定理 14.1.1 直角三角形三边的关系教案1 (新版)华东师大版
第14章勾股定理单元要点分析教材内容勾股定理是我国古代数学的一项伟大成就，勾股定理为我们提供了直角三角形的三边间的数量关系，它的逆定理为我们提供了判断三角形是否属于直角三角形的依据，也是判定两条直线是否互相垂直的一个重要方法，这些成果被广泛应用于数学和实际生活的各个方面．本单元通过数据格子的办法发现直角三角形的三边间的数量关系，得到了“直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方”这个著名的勾股定理，又利用拼图的方法论证勾股定理的合理性．书中介绍了古埃及人做直角的方法，通过学生动手制作，利用勾股数为边的三角形，通过量角器发现所得的三角形是直角三角形，从而推出“如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2时，那么这个三角形是直角三角形”这个勾股定理的逆定理．在使用勾股定理时，应强调直角的前提并分清斜边和直角边，千万不能变成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”在使用勾股定理时，只要三角形三边a、b、c满足a2+b2=c2，这个三角形是直角三角形，而不应为三角形只有三边具有勾股数，才是直角三角形．因为勾股数只局限于正整数，在信息闭塞的几千年前人们在人同的地方都发现勾股定理，这就是人们想通过勾股定理与外星人沟通的理由．数学目标（三维目标）知民技能：掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，并能运用勾股定理解决一些实际问题；掌握制定一个三角形是直角三角形的条件，并能运用它解决一些实际问题．过程与方法：经历探索勾股定理及一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．情感态度与价值观：通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值．教学重点本单元教学重点是掌握勾股定理及其逆定理的应用．教学难点本单元教学难点是对勾股定理及其逆定理的认识．教学关键本单元为了使学生更好地认识勾股定理，采用了在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理，再利用拼图方法验证勾股定理的内容．课时划分直角三角形三边的关系 2课时直角三角形的判定 1课时勾股定理的应用 2课时小结与复习 1课时14.1.1 直角三角形三边的关系（1）教学目标知识与技能：掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法．过程与方法：经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，发展合情推理能力．情感态度与价值观：培养合作、探索的意识，体会数形结合的思想，以及识图能力．重点、难点、关键重点：了解勾股定理的由来，并应用勾股定理解决一些简单问题．难点：对勾股定理的认识．关键：让学生经历观察、归纳、猜想和验证勾股定理，再将a2、b2、c2与正方形面积联系起来，通过比较得到勾股定理．教学准备教师准备：投影仪、补充资料、直尺、圆规．学生准备：两块直角三角尺，其中如下图1的直角三角形带4块来．cba图1教学过程一、创设情境1．教师叙述：人类一直想要弄清其他星球上是否存在着“人”，•并试图与“他们”取得联系，那么我们怎样才能与“外星人”接触呢？数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．勾股定理有着悠久的历史，古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系，古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这个关系，很多具有古老文化的民族和国家都会说：我们首先认识的数学定理是勾股定理．教师边叙述边利用投影仪，展示有关勾股定理的图片．其中重点说明“希腊发行的一枚纪念邮票”．投影显示问题情境：这是1955年希腊发行的一枚纪念邮票（如图2所示），请你观察这枚邮票图案小方格的个数，你发现了什么？图2 图3 图4学生活动：观察邮票，在教师的引导下发现最大的正方形面积是两个中、小正方形面积的和，即32+42=52，同时发现中间的直角三角形两直角边分别3和4，•斜边是5．继续探究．投影显示下图：图3和图4．教师提出问题：（1）观察图3，正方形A中含有____个小方格，即A的面积是____•个单位面积；正方形B中含有_____个小方格，即B的面积是______个单位面积；正方形C中含有_____个小方格，即C的面积是______个单位面积．你是怎样得到上面的结果呢？学生活动：小组合作讨论，然后交流答案．在图3中，A有9个小方格，所以A面积是9个单位面积，B有9个小方格，所以B面积是9个单位面积，C有18个小方格，•所以C 面积是18个单位面积．教师提出问题：（2）在图4中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你发现图3中三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系呢？图4中的呢？学生活动：小组合作讨论，然后回答问题．解决（2）的方法和（1）类似，解决（3）•的问题中可以发现：两块小正方形面积和等于大正方形面积．2．试一试请你根据已经得到的数据，猜想三边的长度a、b、c之间的关系．学生活动：小组合作交流，动手测量，从中发现a2+b2=c2，即两直角边的平方和等于斜边的平方．二、特殊→一般问题提出．教师提问：是否所有的直角三角形都有这个性质呢？即任作Rt△ABC，∠=90°，BC=a，AC=b，AB=c，如图5，那么，也就是说a2+b2=c2．图5 图6学生活动：拿出准备好的学具：4块大小相同的任意直角三角形，小组合作，讨论，寻求答案．分析与点拨：如图6（甲）那样，将四个与Rt△ABC全等的直角三角形放入边长为a+b•的正方形内，得到正方形I3，并且I3的边长等于Rt△ABC的斜边C．又如图6（乙）那样，将四个与Rt△ABC全等的直角三角形放入边长为a+b•的正方形内，得到边长分别为a，b的两个正方形I1，I2．图14-1-6（甲）与图14-1-6（乙）中的两个大正方形的边长都是a+b，所以它们的面积相等，即c2+4·12ab=a2+b2+4·12aba2+b2=c2师生共识：勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方．a2+b2=c2评析：勾股定理的证明据不完全统计已有400余种证明方法，教学中可以先让学生查阅大量资料，了解勾股定理的背景及其证明，然后在教学时进行交流讨论．三、阅读与思考1．阅读课本P48～50内容．2．思考下列问题．投影显示：如图7所示，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13厘米，BC=10厘米．（1）你能算出BC边上的高AD的长吗？（2）△ABC的面积是多少呢？图7 图8教师活动：操作投影仪，引导学生思考问题，关注“学困生”．学生活动：小组合作，讨论，应用所学知识解决问题，然后上讲台演示．答案：（1）12厘米（2）60平方厘米．四、范例学习例1 如图8所示，将长为5．41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB．（精确到0.01米）思路点拨：本题是勾股定理的应用，关键是确定好Rt△ABC，AB、BC是两条直角边，AC是斜边，然后根据勾股定理可得= 4.96（米），应该注意的是，•斜边的平方减去其中一条直角边的平方的开平方运算问题．教师活动：板演例1，对书写表达格式进行要求．学生活动：参与教师讲例，理解勾股定理的实际应用．媒体使用：投影显示例1．五、随堂练习1．课本P51练习第1，2题．2．补充题：分别以图9（a）的直角三角形三边长为边作正方形，得到图9（b），那么这三个正方形的面积有什么关系呢？图9六、课堂总结1．勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2；2．勾股定理应用提示：（1）勾股定理只在直角三角形中成立，运用时，必须分清斜边、直角边，•然后再使用；若没有告诉斜边的情况下，经常有两解，勿漏解．（2）勾股定理将“形”转化为“数”，•而这对于实际问题的解决起着积极的作用． 3．勾股定理的作用：（1）已知直角三角形任意两边，求第三边；（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系；（3）用于说明平方关系；（4的线段．七、布置作业1．课本P54习题14．1第1，2，3题．2．选用课时作业设计．八、课后反思（略）．第一课时作业设计一、填空题1．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．（1）若a=8，b=15，则c=________．（2）c=10，a：b=3：4，则a=______，b=_______．（3）若a=b，c2=m，则a2=________．（4）若c=61，a=60，则b=________．2．请写出满足勾股定理：a2+b2=c2的三组数组________．3．要登上12m高的建筑物，为安全起见，•需使梯子的底端离建筑物5m，•至少需要_______m长的梯子．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，S△ABC=30cm2，则AB=_______．5．等腰△ABC的腰长AB=10cm，底BC=16cm，则底边上的高为______．面积为____． 6．已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=8，AD=4，BC=6，则以DC为边的正方形面积为_______．7．在△ABC中，∠C=90°，若a=5，b=12，则c=_______．8．一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为_______．二、判断9．若a，b，c是△ABC的三边，则a2+b2=c2．（）10．若a，b，c是直角△ABC的三边，则a2+b2=c2．（）11．若正方形的面积为2cm2，则它的对角线长为2cm．（）三、选择题12．下列几组数中，能满足勾股定理的是（）．A．3，4，6 B．4，5，6 C．6，7，8 D．9，40，4113．直角三角形两直角边分别为5cm，12cm，其斜边上的高为（）．A．6cm B．8cm C．8060. 1313cm D cm14．正方形的对角线长10m，正方形的面积是（）m2．A．100 B．75 C．50 D．25四、解答题15．如图所示，在△ABC中，AB=20cm，AC=13cm，BC边上的高AD=12cm，•求BC的长．D C B A16．如图所示，铁路上A 、B 两点相距25km ，C 、D 为两村庄，DA 垂直AB•于A ，CB 垂直AB 于B ，已知AD=15km ，BC=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，•使得C 、D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在距A 站多少km 处？17．已知△ABC 为直角三角形（如图所示），且∠B=90°，D 、E 分别在BC•和AB 上，AD 2+CE 2=AC 2+DE 2吗？为什么？18．某车间的人字形层架（如图所示）为等腰三角形ABC ，跨度AB=24m ，•上弦AC=13m ，求中柱CD （D 为底AB 的中点）．D CB A答案:一、1．（1）17 （2）6 8 （3）2m （4）11 2．8，15，17或3，4，5或5，12，13 3．•13 •4．13cm5．6m 48cm 2 7．13 8．6 8 10二、9．× 10．× 11．∨三、12．D 13．D 14．D四、15．在Rt △ABC 中，由勾股定理得BD=16cm ，同理CD=5cm ，则BC=BD+DC=21cm ．16．设AE=xkm ，由勾股定理得AE 2+AD 2=DE 2，BE 2+BC 2=CE 2，又DE=CE ，所以AE 2+AD 2=BE 2+BC 2，•即x 2+152=（25-x ）2+102，解得x=10，故E 站应建在距A 站10km 处．17．提示：运用勾股定理列等式，•再进行恒等变形18．CD=5.。
华师版八年级数学上册课件-14.1.1直角三角形三边的关系
A D
C
B
4.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图), 这时梯脚与墙的距离是多少?
A
解：在Rt△ABC中，根据勾
股定理，得：
BC2=AB2-AC2
=2.52-2.42
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优质八年级数学上（HS） 教学课件
第14章 勾股定理14.1 勾股定理1.直角三角形三边的关系
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讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.掌握勾股定理及其简单应用，理解定理的一般探究方
法．（重点）
2.通过利用方格纸计算面积的方法探索勾股定理，经历
观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展数形结合
赵爽弦图
证明： S大正方形＝c2
c b
a
b-a
S小正方形＝(b-a)2
S大正方形＝4·S三角形＋S小正方
即形c2=4×12 ab+(b-a)2, c2=2ab+a2-2ab+b2
所以 a2+b2=c2
温馨提示：上述这种验证勾股定理的方法是用面积法
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明 才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被选为 2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.
的数学思想．（难点）
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问题情境
某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高 3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的 距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?
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直角三角形三边的关系
华东师大版数学八年级上册14.1.1直角三角形三边的关系优秀教学案例
接着，我引导学生通过观察、测量和计算等方法，探究直角三角形三边之间的关系。学生们在实践过程中，发现了直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，即勾股定理。在学生掌握勾股定理后，我及时给予肯定和鼓励，并引导他们运用这一定理解决实际问题。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以实际生活中的场景为切入点，如建筑设计、物理学中的力的测量等，创设情境，引导学生关注直角三角形三边之间的关系。
2.问题情境：设计一系列具有启发性的问题，如“为什么直角三角形的斜边最长？”“直角三角形三边之间有什么特殊关系？”等，激发学生的好奇心，引发学生的思考。
2.利用信息技术手段，如几何画板等，辅助学生直观地展示直角三角形的性质，提高学生的理解程度。
3.鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的合作交流能力，提高学生的口头表达能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生积极主动探究的精神，树立学生自信心。
2.培养学生勇于面对困难，敢于挑战自我的意志品质，培养学生的挫折承受能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握直角三角形三边之间的关系，理解并记忆勾股定理。
2.培养学生运用勾股定理解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
3.通过对直角三角形性质的探究，培养学生空间想象能力和几何思维能力。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、测量、计算等方法，发现直角三角形三边之间的关系，体验探究过程，培养学生的动手操作能力和问题解决能力。