2015年江苏省高考模拟试题_江苏省徐州市第一中学高三上学期期中考试数学卷

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江苏省2015届高三数学一轮复习备考试题：导数及其应用

江苏省2015年高考一轮复习备考试题导数及其应用一、填空题1、（2014年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，若曲线),(y 2为常数b a xb ax +=过点)5,2(P -，且该曲线在点P 处的切线与直线0327x =++y 平行，则b a +的值是 ▲ ．2、（2013年江苏高考）抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D （包含三角形内部与边界）。

若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是。

3、（2015届江苏苏州高三9月调研）函数()321122132f x ax ax ax a =+-++的图象经过四个象限的充要条件是 ▲4、（南京市2014届高三第三次模拟）设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数)的导函数为f′(x )．对任意x ∈R ，不等式f (x )≥f′(x )恒成立，则b 2a 2+c 2的最大值为 ▲ 5、（苏锡常镇四市2014届高三5月调研（二））直线y = kx 与曲线2e x y =相切，则实数k = ▲6、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））设函数f (x )＝ax ＋sin x ＋cos x ．若函数f (x )的图象上存在不同的两点A ，B ，使得曲线y ＝f (x )在点A ，B 处的切线互相垂直，则实数a 的取值范围为 ▲7、（江苏省南京市第一中学2014届高三12月月考）已知R 上的可导函数)(x f 的导函数)(x f '满足：)(x f '+)(x f 0>，且1)1(=f 则不等式>)(x f 11-x e 的解是．8、（江苏省阜宁中学2014届高三第三次调研）若函数()32f x x ax bx c =+++有极值点12,x x ，且()11f x x =，则关于x 的方程()()()2320f x af x b ++=的不同实根个数是 ▲ .9、（江苏省如东县掘港高级中学2014届高三第三次调研考试）函数12ln y x x=+的单调减区间为__________10、（江苏省睢宁县菁华高级中学2014届高三12月学情调研）已知函数()f x ,()g x 满足(1)2f =,(1)1f '=,(1)1g =,(1)1g '=,则函数()(()1)()F x f x g x =-⋅的图象在1x =处的切线方程为 ▲ .11、曲线2(1)1()e (0)e 2x f f x f x x '=-+在点(1，f (1))处的切线方程为 ▲ ．12、过坐标原点作函数ln y x =图像的切线，则切线斜率为．二、解答题1、（2014年江苏高考）已知函数()f x =+ ，其中e 是自然对数的底数。

2015届徐州市(四市)高三一检语数学Ⅰ答案定稿

徐州市2015届高三年级第一次质量检测数学Ⅰ参考答案与评分标准一、填空题：1．6 2．3- 3．143 4．565．7 67．2- 8．22； 9．18；10．12； 11．2； 12．25 ； 13．(-∞； 14．3．二、解答题：15．(1)因为⊥a b ，所以=0⋅a b ，…………………………………………………………2分所以π2sin sin 03θθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，即5sin 02θθ=． …………………4分因为cos 0θ≠，所以tan θ=． …………………………………………6分 (2)由a ∥b ，得π2sin sin 13θθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ………………………………………………8分即2ππ2sincos 2sin cos sin133θθθ+=，即()11cos 22122θθ-+=，整理得，π1sin 262θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ……………………………………………………11分又π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以ππ5π2,666θ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以ππ266θ-=，即π6θ=． ……14分 16．（1）因为平面PBC ⊥平面ABC ，平面PBC平面ABC BC =，AB ⊂平面ABC ，AB ⊥BC ，所以AB ⊥平面PBC ． ……2分因为CP ⊂平面PBC ，所以CP ⊥AB ．…4分又因为CP ⊥PB ，且PBAB B =，,AB PB ⊂平面PAB ，所以CP ⊥平面PAB ，…6分又因为PA ⊂平面PAB ，所以CP ⊥PA ．…7分（2）在平面PBC 内过点P 作PD ⊥BC ，垂足为D ．…………………………………8分因为平面PBC ⊥平面ABC ，又平面PBC ∩平面ABC ＝BC ，PD ⊂平面PBC ，所以PD ⊥平面ABC ．…………………………………………10分APCBD又l ⊥平面ABC ，所以l //PD ．……………………………………………………12分又l ⊄平面PBC ，PD ⊂平面PBC ，l //平面PBC ．……………………………14分 17．(1) 因为，所以，…………………………………1分又因为，所以，所以，…………………………………3分由，得，所以直线CD 的斜率40153755-=-⎛⎫-- ⎪⎝⎭， …………………5分所以直线CD 的方程为1(5)7y x =--，即750x y +-=．…………………………6分 (2)设，则．…………………………………………7分则，因为，所以，所以点的坐标为， ……………………………………………………8分又设△的外接圆的方程为，则有()()2220,916340,54540.F m m mD mE F m m D F ⎧=⎪⎪+-++=⎨⎪++++=⎪⎩……………………………………………10分解之得,，所以△的外接圆的方程为，………12分整理得22435(2)0x y x y m x y +---+=，令，所以（舍）或所以△的外接圆恒过定点为．…………………………………………14分 18．(1)如图，以A 为坐标原点O ，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则C 点坐标为(2,4)．……………………………………………………………………………1分(3,4)A-5OA ==4AC =1OC =34(,)55C -4BD =(5,0)D (3,4)(01)C m m m -<≤5OC m =55AC OA OC m =-=-AC BD =5+4OD OB BD m =-=D (5+4,0)m OCD 22+0x y Dx Ey F +++=(54),0D m F =-+=103E m =--OCD 22(54)(103)0x y m x m y +-+-+=2243=0,+2=0x y x y x y ⎧+--⎨⎩0,0.x y =⎧⎨=⎩2,1.x y =⎧⎨=-⎩OCD (2,1)-设边缘线AC 所在抛物线的方程为2y ax =，把(2,4)代入，得242a = ，解得1a =，所以抛物线的方程为2y x =．…………………………………………………………3分因为2y x ¢=，所以过2(,)P t t 的切线EF 方程为22y tx t =-．……………………5分令0y =，得(,0)2tE ；令2x =，得2(2,4)F t t -，故21(2)(4)22tS t t =--，…8分所以321(816)4S t t t =-+，定义域为(0,2]．………………………………………9分 (2)2134()(31616)(4)()443S t t t t t '=-+=--，…………………………………………12分由()0S t '>，得403t <<，所以()S t '在4(0,)3函数，由()0S t '<，得443t <<，所以()S t '在4(3上是减函数，…………………14分所以S 在(0,2]上有最大值464()327S =．又因为6417332727=-<，所以不存在点P ，使隔离出的△BEF 面积S 超过32km ．答：不存在点P ，使隔离出的△BEF 面积S 超过32km ．………………………16分 19．（1）因为211221n n n a a a a a λ+++=+==，，所以32121a a a λλ==+-+，同理，432231a a a λλ==+-+，543261a a a λλ==+-+， ……………………2分又因为413a a λ-=，543a a λ-=，…………………………………………………3分所以4154a a a a -=-，故1a ，4a ，5a 成等差数列．………………………………4分（2）由212n n n a a a λ+++=+，得211+n n n n a a a a λ+++-=-，…………………………5分令1n n n b a a +=-，则1n n b b λ+-=，1210b a a =-=，（第18题）所以{}n b 是以0为首项公差为λ的等差数列，故1(1)(1)n b b n n λλ=+-=-，…6分即1(1)n n a a n λ+-=-，所以212()(21)n n n n a a a a n λλ++-=-+=-，所以2(21)22n n a a n n c λ+--==． ………………………………………………………8分35(21)122222n n n S c c c λλλλ-=+++=++++L L ，当0n S n λ==时，， ……………………………………………………………9分当235(21)22(12)0222212n n n S λλλλλλλλ--≠=++++=-L 时，．………………10分所以数列{}n c 的前n 项和22, 0,2(12),0.12n n n S λλλλλ=⎧⎪=⎨-≠⎪⎩-（3）由（2）知1(1)n n a a n λ+-=-，用累加法可求得()(1)(2)1+22n n n a n λ--=≥，当1n =时也适合，所以()(1)(2)1+2n n n a n N λ*--=∈ ……………………12分假设存在三项1111,1,1s t p a a a +++---成等比数列，且,,s t p 也成等比数列，则2111(1)(1)(1)t s p a a a +++-=--，即22(1)(1)(1)44t t s s p p ---=， ………14分因为,,s t p 成等比数列，所以2t sp =，所以2(1)(1)(1)t s p -=--，化简得2s p t +=，联立 2t sp =，得s t p ==．这与题设矛盾．故不存在三项1111,1,1s t p a a a +++---成等比数列，且,,s t p 也成等比数列．…16分 20．（1）因为(1)102af =-=，所以，……………………………………………1分此时，，…2分由，得，又，所以．2a =2()ln ,0f x x x x x =-+>2121()21(0)x x f x x x x x-++'=-+=>()0f x '<2210x x -->0x >1x >所以的单调减区间为． ………………………………………… 4分（2）方法一：令，所以．当时，因为，所以．所以在上是增函数，又因为，所以关于的不等式不能恒成立．……………………………………6分当时，，令，得．所以当时，；当时，，因此函数在上是增函数，在上是减函数．故函数的最大值为．…8分令，因为，，又在是减函数．故当时，．所以整数的最小值为2．………………10分方法二：由恒成立，得在上恒成立，问题等价于在上恒成立． ()f x (1,)+∞21()()1)ln (1)12g x f x ax x ax a x =-=-+-+-(21(1)1()(1)ax a x g x ax a x x-+-+'=-+-=0a ≤0x >()0g x '>()g x (0,)+∞213(1)ln11(1)12022g a a a =-⨯+-+=-+>x ()1f x ax -≤0a >21()(1)(1)1()a x x ax a x a g x x x-+-+-+'==-()0g x '=1x a=1(0,)x a ∈()0g x '>1(,)x a∈+∞()0g x '<()g x 1(0,)x a ∈1(,)x a∈+∞()g x 2111111()ln()(1)1ln 22g a a a a a a a a=-⨯+-⨯+=-1()ln 2h a a a =-1(1)02h =>1(2)ln 204h =-<()h a (0,)a ∈+∞2a ≥()0h a <a ()1f x ax -≤21ln 12x ax x ax -+-≤(0,)+∞2ln 112x x a x x +++≥(0,)+∞令2ln 1()12x x g x x x ++=+，只要．………………………………………… 6分因为，令，得．设，因为，所以在上单调减，不妨设的根为．当时，；当时，，所以在上是增函数；在上是减函数．所以．………………………8分因为，，所以0112x <<，此时0112x <<，即ma x ()(1,2)g x ∈．所以，即整数的最小值为2．………………………… 10分（3）当时，，由，即，从而， ………………………………… 13分令，则由得，，可知，在区间上单调减，在区间上单调增．所以，，故16分max ()a g x ≥221(1)(ln )2()1()2x x x g x x x +--'=+()0g x '=1ln 02x x --=1()ln 2h x x x =--11()02h x x '=--<()h x (0,)+∞1ln 02x x --=0x 0(0,)x x ∈()0g x '>0(,)x x ∈+∞()0g x '<()g x 0(0,)x x ∈0(,)x x ∈+∞000max020000011ln 112()()11(1)22x x x g x g x x x x x x +++====++11()ln 2024h =->1(1)02h =-<2a ≥a 2a =-2()ln ,0f x x x x x =++>1212()()0f x f x x x ++=2211122212ln ln 0x x x x x x x x ++++++=212121212()()ln()x x x x x x x x +++=⋅-⋅12t x x =⋅()ln t t t ϕ=-1()t t tϕ-'=()t ϕ(0,1)(1,)+∞()(1)1t ϕϕ=≥21212()()1x x x x +++≥12x x +。

2023-2024学年江苏省徐州市第一中学高二上学期期中数学试题

2023-2024学年江苏省徐州市第一中学高二上学期期中数学试题1.直线x+√3y+1=0的倾斜角是A．30∘B．60∘C．120∘D．150∘2.通过椭圆x24+y23=1的焦点且垂直于x轴的直线l被椭圆截得的弦长等于（）A．2√3B．3 C．√3D．63.双曲线x24−y2=1的焦点到渐近线的距离为()A． 1 B．√2C． 2 D． 34.设F为抛物线C:y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30∘的直线交C于A，B两点，则|AB|=A．√303B．6C．12D．7√35.许多建筑融入了数学元素，更具神韵，数学赋予了建筑活力，数学的美也被建筑表现得淋漓尽致.已知下面左图是单叶双曲面（由双曲线绕虚轴旋转形成立体图形）型建筑，右图是其中截面最细附近处的部分图象.上、下底面与地面平行.现测得下底直径AB=20√10米，上底直径CD=20√2米，AB与CD间的距离为80米，与上下底面等距离的G处的直径等于CD，则最细部分处的直径为（）A．10米B．20米C．10√3米D．10√5米6.若圆x2+y2−2x−6y+1=0上恰有三点到直线y=kx的距离为2，则k的值为A．12或2 B．34或43C． 2 D．437.已知⊙M：x2+y2−2x−2y−2=0，直线l：2x+y+2=0，P为l上的动点，过点P作⊙M的切线PA,PB，切点为A,B，当|PM|·|AB|最小时，直线AB的方程为（）A．2x−y−1=0B．2x+y−1=0C．2x−y+1=0D．2x+y+1=08.已知F(−c,0)是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点，直线y=x+c与该椭圆相交于M,N两点，O是坐标原点，P是线段OF的中点，线段MN的中垂线与x轴的交点在线段PF 上．该椭圆离心率的取值范围是（）A．[√63,1)B．[√22,1)C．(0,√63]D．[√22,√63]9.已知a为实数，若三条直线ax+2y+8=0,4x+3y−10=0和2x−y−10=0不能围成三角形，则a的值为（）A．83B．1 C．−1D．−410.若方程x22−t −y21−t=1所表示的曲线为C，则下列命题正确的是（）A．若曲线C为双曲线，则t<1或t>2B．若曲线C为椭圆，则1<t<2C．曲线C可能是圆D．若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则1<t<3211.如图，已知椭圆x24+y22=1的左､右顶点分别是A1,A2，上顶点为B1，在椭圆上任取一点C，连结A1C交直线x=2于点P，连结A2C交OP于点M(O是坐标原点)，则下列结论正确的是（）A．k CA1k CA2为定值B．k A1P=12k OPC．OP⟂A2C D．MB1的最大值为√612.已知抛物线C：y2=4x，过点P(2,0)的直线l交C于A，B两点，O为坐标原点，则下列说法正确的有（）A．若直线l的斜率为2，则ΔOAB的面积为12B．|AB|的最小值为4√2C．1|PA|+1|PB|=√24D．若M(−2,0)，则|MA||MB|=|PA||PB|13.已知S n为等差数列{a n}的前n项和，且满足a2=4，S4=22，则S8=_______.14.已知直线y=k(x+1)截圆(x−1)2+(y−1)2=4所得两段圆弧的弧长之比为1：2，则k=__________．15.设双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过点F作x轴的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1B⟂A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为______．16.若正方形ABCD的一条边在直线y=2x−17上，另外两个顶点在抛物线y=x2上.则该正方形面积的最小值为________________.17.等差数列{a n}的前n项和为S n，a3+a5=a4+7且a1+a10=20.（1）求{a n}的通项公式；（2）求满足不等式S n <3a n −2的n 的值.18. 已知圆C ：x 2+y 2+2x −4y +m =0与y 轴相切，O 为坐标原点，动点P 在圆外，过P作圆C 的切线，切点为M ．(1)求圆C 的圆心坐标及半径；(2)求满足|PM|=2|PO|的点P 的轨迹方程． 19. 若椭圆E:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)过抛物线x 2=4y 的焦点，且与双曲线x 2−y 2=1有相同的焦点．(1)求椭圆E 的方程；(2)不过原点O 的直线l:y =x +m 与椭圆E 交于A ，B 两点，当ΔOAB 的面积为√32时，求直线l的方程．20. 已知抛物线C ： y 2=2px (p >0)，过抛物线的焦点F 且垂直于x 轴的直线交抛物线于不同的两点A ，B , 且|AB|=4(1)求抛物线C 的方程；(2)若不经过坐标原点O 的直线l 与抛物线C 相交于不同的两点M ，N , 且满足OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⟂ON⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .证明直线l 过x 轴上一定点Q ，并求出点Q 的坐标.21.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的虚轴长为4，直线2x−y=0为双曲线C的一条渐近线.(1)求双曲线C的标准方程；(2)记双曲线C的左、右顶点分别为A,B，过点T(2,0)的直线l交双曲线C于点M,N(点M在第一象限)，记直线MA斜率为k1，直线NB斜率为k2，求k1k2的值.22.已知如图椭圆C1:x24+y2=1的左右顶点为A1、A2，上下顶点为B1、B2，记四边形A1B1A2B2的内切圆为C2．（1）求圆C2的标准方程；（2）已知P为椭圆C1上任意一点，过点P作圆C2的切线分别交椭圆C1于M、N两点，试求三角形PMN面积的最小值．。

徐州市2015-2016高三第一学期期中考试数学试题答案含附加

徐州市2015-2016学年度高三年级摸底考试数学I 参考答案及评分标准一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．．1．{}1,0,1- 2．2- 3．1654．12 5 6．1- 7．438．4 9．23π 10．2- 11．(0,1)(4,)+∞ 12．π6 13．5814．[2,3]二．解答题：本大题共6小题，15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15．（1）由正弦定理，得sin sin a B b A =， ……………………………2分因为b ＝4，sin a B =sin A ， ……………………………4分又π02A <<，所以π3A =． ………………………………6分（2）若b ＝4，c ＝6，由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝16＋36－2×24×12＝28，所以a ＝ ………………………………8分又因为sin a B =sin B =，从而cos B =，…………………10分因为D 为BC 的中点，所以BD ＝DC在ABD ∆由余弦定理，得2222cos AD AB BD AB BD B =+-⋅⋅，即23672619AD =+-⨯=，所以，AD =．…………14分 16．（1）因为平面PAC ⊥底面ABCD ，平面PAC 底面ABCD AC =，BD AC ⊥，BD ⊂平面ABCD ，所以BD ⊥平面PAC ，又因为OE ⊂平面PAC ，所以BD OE ⊥．……………………6分（2）因为//AB CD ，2AB CD =，AC 与BD 交于O ，所以::1:2CO OA CD AB ==，又因为2AE EP =，所以::CO OA PE EA =，所以//EO PC ，又因为PC ⊂平面PBC ，EO ⊄平面PBC ，所以//EO 平面PBC ．……………………14分17．（1）当0k =时，122n n n a a a ++=+，即211n n n n a a a a +++-=-，所以，数列{}n a 是等差数列．……………………2分设数列{}n a 公差为d ，则112,264,a a d =⎧⎨+=-⎩解得12,4.3a d =⎧⎪⎨=-⎪⎩……………4分所以，21(1)(1)4282()22333n n n n n S na d n n n --=+=+⨯-=-+．…………6分（2）由题意，4352a a a k =++，即24k -=-+，所以2k =．……………8分又4322122326a a a a a =--=--，所以23a =，由1222n n n a a a ++=++，得211()()2n n n n a a a a +++---=-，所以，数列{}1n n a a +-是以211a a -=为首项，2-为公差的等差数列．所以123n n a a n +-=-+，……………………10分当2n ≥时，有12(1)3n n a a n --=--+，于是，122(2)3n n a a n ---=--+，232(3)3n n a a n ---=--+，…32223a a -=-⨯+，21213a a -=-⨯+，叠加得，12(12(1))3(1),(2)n a a n n n -=-+++-+- ≥，所以2(1)23(1)241,(2)2n n n a n n n n -=-⨯+-+=-+-≥，……………………13分又当1n =时，12a =也适合．所以数列{}n a 的通项公式为2*41,n a n n n =-+-∈N ．…………………14分 18．（1）当 1.5a =时，过C 作AB 的垂线，垂足为D ，则0.5BD =，且ACD BCD θ=∠-∠，由已知观察者离墙x 米，且1x >，则0.5 2.5tan ,tan BCD ACD x x∠=∠=，…………2分所以，tan tan()ACD BCD θ=∠-∠222.50.5222.50.5 1.25 1.2511x x x x x x x -===⨯+++当且仅当1x =>时，取“=”．…………………6分又因为tan θ在(0,)2πθ最大．…8分（2）由题意得，24tan ,tan a aBCD ACD x x--∠=∠=，又1tan 2θ=，所以221tan tan()(2)(4)2x ACD BCD x a a θ=∠-∠==+-⋅-，……………………10分所以22684a a x x -+=-+，当12a ≤≤时，20683a a -+≤≤，所以2043x x -+≤≤，即2240430x x x x ⎧-⎨-+⎩≤≥，解得01x ≤≤或34x ≤≤，……………………14分又因为1x >，所以34x ≤≤，所以x 的取值范围为[3,4]．……………………16分19．（1）因为点P，所以OP k =，又因为AF ⊥OP，1b c -=-，b =，所以2234a b =，……………………………………2分又点P 在椭圆上，所以22311a b+=，解之得221313,34a b ==．故椭圆方程为221131334x y +=．……………………………4分（2）由题意，直线AF 的方程为1x y c b +=，与椭圆C 方程22221x y a b+=联立消去y ，得2222220a c xx a c c +-=，解得0x =或2222a c x a c =+，所以Q 点的坐标为22222222()(,)a c b c a a c a c -++，……………7分所以直线BQ 的斜率为22222222()2BQb c a b bca c k a c a a c -++==+，由题意得，22c bcb a=，所以222a b =，………………9分所以椭圆的离心率c e a ==．………………10分（3）因为线段OP 垂直AF ，则直线OP 的方程为cxy b=，与直线AF 的方程1x yc b +=联立，解得两直线交点的坐标(2222,b c bc a a)．因为线段OP 被直线AF 平分，所以P 点坐标为(222222,b c bc a a)，………………12分由点P 在椭圆上，得4224642441b c b c a a b +=，又222b ac =-,设22c t a=，得224[(1)]1t t t -⋅+=． (*)……………14分令2232()4[(1)]14()1f t t t t t t t =-⋅+-=-+-，2'()4(221)0f t t t =-+>，所以函数()f t 单调增，又(0)10f =-<，(1)30f =>，所以，()0f t =在区间(0,1)上有解，即(*)式方程有解，故存在椭圆C ，使线段OP 被直线AF 垂直平分．…………………………16分 20．（1）函数()f x 的定义域为R ，因为22()cos()()1cos 1()f x x a x x ax f x -=-+--=+-=，所以函数()f x 是偶函数． ……………………………………3分（2）当1a =时，2()cos 1f x x x =+-，则'()sin 2f x x x =-+，令()'()sin 2g x f x x x ==-+，则'()cos 20g x x =-+>，所以'()f x 是增函数，又'(0)0f =，所以'()0f x ≥，所以()f x 在[0，π]上是增函数，又函数()f x 是偶函数，故函数()f x 在[-π，π]上的最大值是π2-2，最小值为0．…………………………8分（3）'()sin 2f x x ax =-+，令()'()sin 2g x f x x ax ==-+，则'()cos 2g x x a =-+，①当12a ≥时，'()cos 20g x x a =-+≥，所以'()f x 是增函数，又'(0)0f =，所以'()0f x ≥，所以()f x 在[0，+∞)上是增函数，而(0)0f =，()f x 是偶函数，故()0f x ≥恒成立．………………………………………12分②当12a -≤时，'()cos 20g x x a =-+≤，所以'()f x 是减函数，又'(0)0f =，所以'()0f x ≤，所以()f x 在(0，+∞)上是减函数，而(0)0f =，()f x 是偶函数，所以()0f x <，与()0f x ≥矛盾，故舍去．………14分③当1122a -<<时，必存在唯一0x ∈(0，π)，使得0'()0g x =，因为'()cos 2g x x a =-+在[0，π]上是增函数，所以当x ∈(0，x 0)时，'()0g x <，即'()f x 在(0，x 0)上是减函数，又'(0)0f =，所以当x ∈(0，x 0)时，'()0f x <，，即()f x 在(0，x 0)上是减函数，而(0)0f =，所以当x ∈(0，x 0)时，()0f x <，与()0f x ≥矛盾，故舍去．综上，实数a 的取值范围是[12，+∞)． ………………………………………16分徐州市2015-2016学年度高三年级摸底考试数学Ⅱ参考答案及评分标准21．【选做题】．A ．因为1,3EG GA ==,所以4EA EG GA =+=,又因为错误！未找到引用源。

江苏省徐州市第一中学2022届高三年级第二次线上联考数学试题

绝密★启用并使用完毕前数学2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案。

4．考生必须保持答题卡的清洁。

考试结束后，考生有10分钟的时间提交自己的答题卡，逾期提交答题卡的成绩无效。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i 是虚数单位，复数z 满足i 632-=+z z ，则=z A ．i61+B ．i61-C ．i21+D ．i21-2．若抛物线)0(22>=p px y 上一点),6(0y A 到焦点的距离为8，则=p A ．1B ．2C ．4D ．83．已知M 、N 是全集U 的两个非空子集．若( M ∁U M N =)，则下列说法可能正确的是A ．( M ∁U UN =)B ．(∁U MN M = )C ．∅≠N M D ．UN M = 4．如图是藏于清华大学的“算表”．算表距今已有2300余年历史，它能够快速进行100以内任意两整数的乘除运算，其计算能力远强于人们熟知的“九九乘法表”．算表是迄今为止发现的人类最早的十进制计算器，表明当时中国的数学研究水平已经初具规模．下以计算22×35为例，解释算表的大致原理：①将22分为2和20；将35分为5和30；②在算表第1行分别找到2和20；在算表第1列找到5和30；③分别在算表中找到2和5、30及20和5、30的交叉点所对应的数字；④将4个对应的数字相加，得77060010060103522=+++=⨯．如果从现代数学体系来看，该计算方法所利用的公理是A ．加法交换律B ．乘法分配律C ．加法结合律D ．乘法交换律本试卷共6页，22小题，满分150分。

江苏省徐州市如东一中、宿迁一中、徐州中学2025届高三上学期第一次阶段性测试数学试题(含答案)

江苏省如东一中、宿迁一中、徐州中学2025届高三上学期第一次阶段性测试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=｛x|sin x>12｝，B=｛1，3，5｝则A∩B=A. ｛1｝B. ｛3｝C. ｛1，3｝D. ｛1，3，5｝2.已知α，β是两个平面，l，m是两条不同的直线，则下列说法正确的是A. 若m//α，l//α，则m//lB. 若m//α，n⊥α，则m⊥nC. 若α//β，m⊥α，l⊥m，则l//αD. 若α⊥β，m⊥α，则m//β3.设向量a=(x,x+4)，b=(2,x)，若a//b，则x=A. 0或−6B. 4或−2C. 2或−4D. 0或−24.生物丰富度指数d=S−1ln N是河流水质的一个评价指标，其中S，N分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数．生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数S没有变化，生物个体总数由N1变为N2，生物丰富度指数由2.85提高到3.8，则A. 3N1=4N2B. 3N2=4N1 C. N31=N42D. N32=N415.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能是A. f(x)=sin e x−1e x+1B. f(x)=cos e x−1e x+1C. f(x)=e sin x−1e sin x+1D. f(x)=e cos x−1e cos x+16.若函数f(x)=log2(−x2+ax+2)在(1,2)上单调递减，则实数a的取值范围是A. (1,2)B. [1,2)C. (1,2]D. [1,2]7.设矩形ABCD(AB>AD)的周长为12，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，则( )A. △ADP的周长为定值，面积有最大值B. △ADP的周长为定值，面积有最小值C. △ADP的面积为定值，周长有最大值D. △ADP的面积为定值，周长有最小值8.已知a =sin 13，b =tan 13，c =14，则a ，b ，c 的大小关系是A. b >c >aB. b >a >cC. c >b >aD. c >a >b 二、多选题：本题共3小题，共18分。

江苏省徐州、连云港、宿迁三市2015届高三第三次模拟数学试题及答案

y2 ) ( x y) 2 恒成立，则实数 m 的最大值
是 ▲ .
14.若函数 f ( x) a x x2 (a 1) 有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围是 ▲ .
二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答．题．纸．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证
明过程或演算步骤 .
2), 若 f ( 2 ) 1, 则函数 y f ( x ) 的最小正周期为 3
▲ .
10.在三棱柱 ABC A1 B1C1 中，侧棱 AA1 平面 AB1C1 , AA1 1, 底面△ ABC 是边长为 2 的正三角形，
则此三棱柱的体积为 ▲ .
11.如图，半径为 2 的扇形的圆心角为 120 , M , N 分别为半径 OP, OQ 的中点， A 为弧 PQ 上任意一点，
微污染； . 由此可知该市 11 月份空气质量为优或良的天数有
▲ 天.
4.执行如图所示的算法流程图，则输出 k 的值是 ▲ . 5.已知集合 A {0,1}, B {2,3,4}, 若从 A, B 中各取一个数，则这两个数之和不小于
6.设等差数列 {a n} 的前 n 项为 Sn , a3 a5 26, S4 28, 则 a10 的值为 ▲ .
8 3 , B,C 分别 3
为椭圆 M 的上、下顶点，过点 T ( t,2)( t 0) 的直线 TB , TC 分别与椭圆 M 交于 E , F 两点 .
（ 1）椭圆 M 的标准方程；
（ 2）若△ TBC 的面积是△ TEF 的面积的 k 倍，求 k 的最大值 .
19.（本小题满分 16 分）
设正项数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , 且 Sn
平面 ECD .

江苏省徐州市2015届高三第一学期期中考试数学试题

江苏省徐州市2015届高三第一学期期中考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.设集合},40{},21{≤≤=≤≤-=x x B x x A 则=B A .2.已知i R a i i a z ,)(21)((∈+-=为虚数单位），若复数z 在复平面内对应的点在实轴上，则=a .3.若命题"02,"2≤++∈∃m mx x R x 是假命题，则实数m 的取值范围是 .4.已知向量),1,0(),1,2(-==b a 若,//)(a b a λ-则实数=λ .5.若等差数列}{n a 的前5项和,255=S 且,34=a 则=7a .6.若直线b x y +=是曲线x x y ln =的一条切线，则实数=b .7.已知函数)(x f 是奇函数，当0<x 时，,2sin3)(2xa x x f π-=且,6)3(=f 则=a .8.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若,2,30,sin 3sin =︒==b B C A 则ABC ∆的面积是 .则⋅的值9.如图，ABC ∆中，D C BC AC ,90,4,3︒=∠==是BC 的中点，为 .10.已知}{n a 是分比为q 的正项等比数列，不等式0432≤+-a x a x 的解集是},{21a x a x ≤≤则=q .11.在平面直角坐标系中，已知角4πα+的终边经过点),4,3(P 则=αcos .12.已知点B A ,分别在函数xe xf =)(和xe x g 3)(=的图象上，连接B A ,两点，当AB 平行于x 轴时，B A ,两点的距离是 .13.已知三个实数c b a ,,，当0>c 时满足：,32c a b +≤且,2a bc =则ca b2-的取值范围是 .14.已知函数],0[,3)(2m x x x x f ∈-=，其中,R m ∈当函数)(x f 的值域为]2,0[时，则实数m 的取值范BACD第9题图二、解答题：本大题共6分，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分14分)在ABC ∆中，已知).sin(2)sin(B A B A -=+（1）若,6π=B 求:A（2）若,2tan =A 求B tan 的值.16. (本题满分14分)已知集合}033{]},3,2[,2{22>--+=∈-==a a x x x B x y y A x（1）当4=a 时，求;B A （2）若命题“A x ∈”是命题“B x ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.17. (本题满分14分)在平面直角坐标系中，已知三点O R t t C t B A ,),,6(),2,(),0,4(∈为坐标原点. (1) 若ABC ∆是直角三角形，求t 的值；(2) 若四边形ABCD .如图，P 为某湖中观光岛屿，AB 是沿湖岸南北方向道路，Q 为停车场，526=PQ ,km 某旅游团浏览完岛屿后，乘游船回停车场,Q 已知游船以h km /13的速度沿方位角θ的方向行驶，.135sin =θ游船离开观光岛屿3分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点Q 与旅游团会合，立即决定租用小船先到达湖岸南北大道M 处，然后乘出租车到停车场Q 处（设游客甲到达湖滨大道后立即乘到出租车）.假设游客甲乘小船行驶的方位角是α，出租车的速度为./66h km （1）设,54sin =α问小船的速度为多少h km /时，游客甲才能和游船同时到达点;Q（2）设小船速度为h km /10，请你替该游客设计小船行驶的方甲能按计划位角,α当角α的余弦值的大小是多少时，游客以最短时间到达Q .19.（本小题满分16分）已知二次函数c bx ax x h ++=2)(（其中),3<c 其中导函数)('x h y =的图象如图，设)(ln 6)(x h x x f +=（1）求函数)(x f 在2=x 处的切线斜率；（2）若函数)(x f 在区间)21,1(+m 上是单调函数，求实数m的取值范围；（3）若函数)6,0(,∈-=x x y 的图象总在函数)(x f y =图象的上方，求c 的取值范围.BM设等比数列}{n a 的首项为,21=a 公比为q q (为正整数），且满足33a 是18a 与5a 的等差中项；数列}{n b 满足).,(023)(2*2N n R t b n b t n n n ∈∈=++- （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）试确定t 的值，使得数列}{n b 为等差数列；（3）当}{n b 为等差数列时，对每个正整数,k 在k a 与1+k a 之间插入k b 个2，得到一个新数列}{n c .设n T 是数列}{n c 的前n 项和，试求满足12+=m m c T 的所有正整数.m2014～2015学年度第一学期期中考试高三数学试题参考答案与评分标准1．[0,2] 2.123．()0,1 4．0 5．-3 6．-1 7．589．17- 10．12+ 11．1012．ln 3 １3．(][),09,-∞⋃+∞ １4．[]1,215．解:（1）由条件，得 ππsin()2sin()66A A +=-．11cos cos )22A A A A +=-． ………………………3分化简，得 s i n 3c o s A A =．tan A ∴6分又(0,π)A ∈， π3A ∴=． ………………………………………7分（2）因为sin()2sin()A B A B +=-，sin cos cos sin 2(sin cos cos sin )A B A B A B A B ∴+=-．化简，得 3c o s s i ns i n c AB A B =．……………………………………11分又 c o s c o s 0A B ≠，tan 3tan A B ∴=．又tan 2A =，2tan 3B ∴=．………………………………………………………14分１7．解：（1）由条件，()()()4,2,2,,6,2AB t AC t BC t t =-==--，-若直角ABC ∆中，90A ∠=，则0AB AC ⋅=，即()2420t t -+=，2t ∴=；-----------------------------------------------------------------------------------------2分若直角ABC ∆中，90B ∠=，则0AB BC ⋅=，即()()()46220t t t --+-=，6t ∴=±；若直角ABC ∆中，90C ∠=，则0AC BC ⋅=，即()()2620t t t -+-=，无解，所以，满足条件的t 的值为2或6± -----------------------8分（2）若四边形ABCD 是平行四边形，则AD BC =，设D 的坐标为(,)x y即()()4,6,2x y t t -=--，4662x y t -=-⎧∴⎨=-⎩．即(10,2)D t t --(10OD ==所以当6t =时，OD 的最小值为--------------------------14分18．解：(Ⅰ) 如图，作PN AB ⊥,N 为垂足．135sin =θ，4sin 5=a ，在Rt △PNQ 中，θsin PQ PN =2652513=⨯=(km ), θcos PQ QN ==26124.8513⨯=(km )．在Rt △PNM 中， 21.54tan 3PN MN a ===(km ) ．………………………3分设游船从P 到Q 所用时间为1t h ，游客甲从P 经M 到Q 所用时间为2t h ，小船的速度为1v km/h ，则 1262513135PQ t ===(h ),21112.5 3.3516666220PM MQ t v v v =+=+=+（h ）． …………5分由已知得：21120t t +=，15112220205v ++=，∴1253v =．………………………7分 ∴小船的速度为253km/h 时，游客甲才能和游船同时到达Q ． (Ⅱ)在Rt △PMN 中，2sin sin PN PM ==a a (km ),2cos tan sin PN MN ==aa a(km )． ∴2cos 4.8sin QM QN MN =-=-aa(km )． ………………………9分 ∴14cos 10665sin 5533sin PM QM t a a a =+=+-＝1335cos 4165sin 55a a -⨯+．…………………11分 ∵22215sin (335cos )cos 533cos 165sin 165sin t a a a a a a---'=⨯=, …………………13分 ∴令0t '=得：5cos 33a =．当5cos 33a <时，0t '>；当5cos 33a >时，0t '<． ∵cos a 在),0(πα∈上是减函数，N QM BA∴当方位角a 满足5cos 33a =时，t 最小，即游客甲能按计划以最短时间到达Q ．…16分19．解：⑴ '()28f x x =- ---------------------------------------------------------------------------- 2分 c x x x x f +-+=∴8ln 6)(2 826)('-+=∴x xx f '(2)1f =-，所以函数))3(,3()(f x f 在点处的切线斜率为-1 ----------------- 4分⑵ xx x x x x f )3)(1(2826)('--=-+=0>x)(xf ∴的单调递增区间为（0，1）和),3(+∞)(x f ∴的单调递减区间为（1，3） ---------------------------------------------- 7分要使函数)(x f 在区间1(1,)2m +上是单调函数，则112132m m ⎧<+⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，解得1522m <≤ ------------------------------------------------- 9分⑶ 由题意，恒成立，得恒成立，即276ln c x x x<-+-恒成立，设(]2min ()6ln 7,0,6,()g x x x x x c g x =--+∈<则 ----------------------------- 13分x x x x x x g )2)(32(672762)('2---=-+-=+--=因为为增函数时当)(,0)(',)2,23(,0x g x g x x >∴∈∴> 当3(0,)(2,),'()0,()2x g x g x ∈+∞∴<和时为减函数)(x g ∴的最小值为)6()23(g g 和的较小者．3933333()6ln 76ln ,242242(6)366ln 64266ln 6,3939()(6)6ln 6ln 612ln 20,2424g g g g =--+⨯=-=--+=--=-+=+> .6ln 66)6()(min -==∴g x g -------------------------------------------------- 15分又已知3<c ，66ln 6c ∴<-． ------------------------------------------------------------------------------ 16分20．【解析】（Ⅰ）因为,所以，解得（舍），则------------- 3分又，所以----------------------------5分（Ⅱ）由，得，所以,则由，得 ------------ 8分而当时，，由（常数）知此时数列为等差数列 ------------- 10分。

江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试化学试题含答案解析

江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试化学试题一、单选题(共40 分)1.能源、航天、信息等科技离不开新技术和新材料的发现和应用。

下列有关说法不正确．．．的是A.量子通信材料如螺旋碳纳米管、石墨烯等纳米材料属于胶体B.航天核心舱搭载的柔性太阳能电池板的核心材料是晶体硅C.新一代运载火箭成功应用液氧、煤油发动机，煤油是石油分馏所得混合物D.福建舰舰身材料采用低碳合金钢，合金的强度一般高于成分金属【答案】A【详解】A．量子通信材料如螺旋碳纳米管、石墨烯等纳米材料分散到分散剂后形成的分散系属于胶体，A错误；B．硅为半导体材料，太阳能电池板的核心材料是晶体硅，B正确；C．石油的分馏可获得多种物质，煤油是石油分馏所得混合物，C正确；D．合金的熔点比成分金属低，硬度比成分金属高，则合金的强度一般高于成分金属，D正确；故选A。

2.下列说法正确的是A.羟基的电子式：B.2，4，6-三硝基甲苯的结构简式：C.乙醚的分子式：C4H10Ol4分子的空间填充模型：【答案】C【详解】A．羟基电子式为，A错误；B．2，4，6-三硝基甲苯的结构简式B错误；C．乙醚结构简式C2H5OC2H5，分子式为C4H10O，C正确；D．四氯化碳中氯原子半径大于碳原子半径，D错误；故答案为：C。

3.下列实验装置或操作能达到实验目的的是A.用图1装置分离酒精和水B.用图2装置制备乙烯，并验证乙醇发生了消去反应C.实验室用图3装置制备乙酸乙酯D.用图4装置配制银氨溶液【答案】D【详解】A．酒精与水互溶，无法用分液进行分离，A错误；B．酒精具有挥发性，乙醇也可以发生消去，B错误；C．该反应需要将导气管与液面相切，防倒吸，C错误；D．硝酸银与过量氨气反应生成银氨溶液，D正确；故答案为：D。

4.298K时，N2与H2反应的能量变化曲线如图，下列叙述正确的是A.形成6molN—H键，吸收600kJ能量B.也可以用键能计算该反应的ΔH，ΔH=E(N−N)+3E(H−H)−6E(N−H)(E表示键能)C.b曲线是加入催化剂时的能量变化曲线D.使用高效催化剂不能改变该反应的焓变【答案】D【详解】A．形成化学键需要放出热量，A错误；B．N2的结构式为N≡N，所以反应的△H=反应物的总键能-生成物的总键能=E(N≡N)+3E(H-H)-6E(N-H)(E表示键能)，B错误；C．加入催化剂可降低反应的活化能，达到顶峰值较小，则a曲线是加入催化剂时的能量变化曲线，C错误；D．催化剂只能改变反应速率，不能改变反应的焓变，D正确；故选D。

江苏省沛县歌风中学(如皋办学)2015届高三上学期期中模拟(一)数学试题 Word版含答案

2015届江苏沛县歌风中学（如皋办学）高三数学期中模拟（一） 2014-10-24一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上)1. 设全集为R ，集合}41|{<<=x x A ，集合}03|{≤-=x x B ，则⋂A (∁B R )= ▲2. 若9=z z （其中z 表示复数z 的共轭复数），则复数z 的模为 ▲3. 函数)12(log 1)(21+=x x f 的定义域为 ▲4. 已知向量)1,3(=，)1,0(-=，)3,(k =，若//)2(-，则实数=k ▲5. 数列{n a }的前n 项和为n S ，且21n n S a =-，则{n a }的通项公式n a = ▲6. 已知()()xx x f 21ln -+=的零点在区间()()N k k k ∈+1,上，则k 的值为 ▲ 7. 已知,为非零向量，且,夹角为3π，若向量p +=，则=|| ▲8. 函数]2,0[,sin 21π∈-=x x x y 的单调增区间为 ▲ 9. 设)(x f 是定义在R 上周期为4的奇函数，若在区间]2,0()0,2[⋃-，⎩⎨⎧≤<-<≤-+=20,102,)(x ax x b ax x f ，则=)2015(f ▲ 10．己知()y f x =是定义在R 上的奇函数.，且当x ≥0时，11()42x xf x =-+，则此函数的值域为 ▲ 11. 设函数)102)(36sin(2)(<<-+=x x x f ππ的图像与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数)(x f 的图像交于另外两点C B ,.O 是坐标原点，则OC ∙+(= ▲ 12.若函数)(x f 定义在R 上的奇函数，且在)0,(-∞上是增函数，又0)2(=f ，则不等式0)1(<+x xf 的解集为 ▲13. 已知函数)(|1|)(22R m x mx x x f ∈--+=，若)(x f 在区间)0,2(-上有且只有1个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ 。

2014—2015学年度江苏省徐州市高三第一学期期中考试高三数学试题

2014—2015学年度江苏省徐州市高三第一学期期中考试高三数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．. 1.设集合},40{},21{≤≤=≤≤-=x x B x x A 则=B A .2.已知i R a i i a z ,)(21)((∈+-=为虚数单位），若复数z 在复平面内对应的点在实轴上，则=a .3.若命题"02,"2≤++∈∃m mx x R x 是假命题，则实数m 的取值范围是 .4.已知向量),1,0(),1,2(-==b a 若,//)(a b a λ-则实数=λ .5.若等差数列}{n a 的前5项和,255=S 且,34=a 则=7a .6.若直线b x y +=是曲线x x y ln =的一条切线，则实数=b .7.已知函数)(x f 是奇函数，当0<x 时，,2s i n3)(2xa x x f π-=且,6)3(=f 则=a .8.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若,2,30,sin 3sin =︒==b B C A 则ABC ∆的面积是 .9.如图，ABC ∆中，D C BC AC ,90,4,3︒=∠==是BC 的中点，则⋅的值为 .BACD第9题图10.已知}{n a 是分比为q 的正项等比数列，不等式0432≤+-a x a x 的解集是},{21a x a x ≤≤则=q .11.在平面直角坐标系中，已知角4πα+的终边经过点),4,3(P 则=αcos .12.已知点B A ,分别在函数x e x f =)(和x e x g 3)(=的图象上，连接B A ,两点，当AB 平行于x 轴时，B A ,两点的距离是 .13.已知三个实数c b a ,,，当0>c 时满足：,32c a b +≤且,2a bc =则ca b2-的取值范围是 .14.已知函数],0[,3)(2m x x x x f ∈-=，其中,R m ∈当函数)(x f 的值域为]2,0[时，则实数m 的取值范围 .二、解答题：本大题共6分，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分14分)在ABC ∆中，已知).sin(2)sin(B A B A -=+ （1）若,6π=B 求:A（2）若,2tan =A 求B tan 的值.16. (本题满分14分)已知集合}033{]},3,2[,2{22>--+=∈-==a a x x x B x y y A x （1）当4=a 时，求;B A （2）若命题“A x ∈”是命题“B x ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.17. (本题满分14分)在平面直角坐标系中，已知三点O R t t C t B A ,),,6(),2,(),0,4(∈为坐标原点. (1) 若ABC ∆是直角三角形，求t 的值；(2) 若四边形ABCD. 18.（本小题满分16分）如图，P 为某湖中观光岛屿，AB 是沿湖岸南北方向道路，Q 为停车场，526=PQ ,km 某旅游团浏览完岛屿后，乘游船回停车场,Q 已知游船以h km /13的速度沿方位角θ的方向行驶，.135sin =θ游船离开观光岛屿3分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点Q 与旅游团会合，立即决定租用小船先到达湖岸南北大道M 处，然后乘出租车到停车场Q 处（设游客甲到达湖滨大道后立即乘到出租车）.假设游客甲乘小船行驶的方位角是α，出租车的速度为./66h km （1）设,54sin =α问小船的速度为多少h km /时，游客甲才能和游船同时到达点;Q（2）设小船速度为h km /10，请你替该游客设计小船行驶的方位角,α当角α的余弦值的大小是多少时，游客甲能按计划以最短时间到达Q .19.（本小题满分16分）已知二次函数c bx ax x h ++=2)(（其中),3<c 其中导函数)('x h y =的图象如图，设)(ln 6)(x h x x f +=（1）求函数)(x f 在2=x 处的切线斜率；（2）若函数)(x f 在区间)21,1(+m 上是单调函数，求实数m 的取值范围；BM（3）若函数)6,0(,∈-=x x y 的图象总在函数)(x f y =图象的上方，求c 的取值范围. 20. （本小题满分16分）设等比数列}{n a 的首项为,21=a 公比为q q (为正整数），且满足33a 是18a 与5a 的等差中项；数列}{n b 满足).,(023)(2*2N n R t b n b t n n n ∈∈=++- （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）试确定t 的值，使得数列}{n b 为等差数列；（3）当}{n b 为等差数列时，对每个正整数,k 在k a 与1+k a 之间插入k b 个2，得到一个新数列}{n c .设n T 是数列}{n c 的前n 项和，试求满足12+=m m c T 的所有正整数.m2014～2015学年度第一学期期中考试高三数学试题参考答案与评分标准1．[0,2] 2.123．()0,1 4．0 5．-3 6．-1 7．589．17- 10．12+ 11．1012．ln 3 １3．(][),09,-∞⋃+∞ １4．[]1,215．解:（1）由条件，得 ππsin()2sin()66A A +=-．11cos cos )22A A A A +=-． ………………………3分化简，得 s i n c o s A A =．tan A ∴6分又(0,π)A ∈， π3A ∴=． ………………………………………7分（2）因为sin()2sin()A B A B +=-，sin cos cos sin 2(sin cos cos sin )A B A B A B A B ∴+=-．化简，得 3c o s s i n s i n c o AB A B =．……………………………………11分又 c o s c o s 0A B ≠，tan 3tan A B ∴=．又tan 2A =，2tan 3B ∴=．………………………………………………………14分１7．解：（1）由条件，()()()4,2,2,,6,2AB t AC t BC t t =-==--，-若直角ABC ∆中，90A ∠=，则0AB AC ⋅=，即()2420t t -+=，2t ∴=；-----------------------------------------------------------------------------------------2分若直角ABC ∆中，90B ∠=，则0AB BC ⋅=，即()()()46220t t t --+-=，6t ∴=±若直角ABC ∆中，90C ∠=，则0AC BC ⋅=，即()()2620t t t -+-=，无解，所以，满足条件的t 的值为2或6± -----------------------8分（2）若四边形ABCD 是平行四边形，则AD BC =，设D 的坐标为(,)x y即()()4,6,2x y t t -=--，4662x y t -=-⎧∴⎨=-⎩．即(10,2)D t t --(10OD ==所以当6t =时，OD 的最小值为--------------------------14分18．解：(Ⅰ) 如图，作PN AB ⊥,N 为垂足．135sin =θ，4sin 5=a ，在Rt △PNQ 中，θsin PQ PN =2652513=⨯=(km ), θcos PQ QN ==26124.8513⨯=(km )．在Rt △PNM 中， 21.54tan 3PN MN a ===(km ) ．………………………3分设游船从P 到Q 所用时间为1t h ，游客甲从P 经M 到Q 所用时间为2t h ，小船的速度为1v km/h ，则 1262513135PQ t ===(h ),21112.5 3.3516666220PM MQ t v v v =+=+=+（h ）． …………5分由已知得：21120t t +=，151********v ++=，∴1253v =．………………………7分 ∴小船的速度为253km/h 时，游客甲才能和游船同时到达Q ． (Ⅱ)在Rt △PMN 中，2sin sin PN PM ==a a (km ),2cos tan sin PN MN ==aa a(km )． ∴2cos 4.8sin QM QN MN =-=-aa(km )． ………………………9分 ∴14cos 10665sin 5533sin PM QM t a a a =+=+-＝1335cos 4165sin 55a a -⨯+．…………………11分 ∵22215sin (335cos )cos 533cos 165sin 165sin t a a a a a a---'=⨯=, …………………13分 ∴令0t '=得：5cos 33a =．当5cos 33a <时，0t '>；当5cos 33a >时，0t '<． N QM BA∵cos a 在)2,0(πα∈上是减函数，∴当方位角a 满足5cos 33a =时，t 最小，即游客甲能按计划以最短时间到达Q ．…16分19．解：⑴ '()28f x x =- ------------------------------------------------------------------------- 2分 c x x x x f +-+=∴8ln 6)(2 826)('-+=∴x xx f '(2)1f =-，所以函数))3(,3()(f x f 在点处的切线斜率为-1 ---------------- 4分⑵ xx x x x x f )3)(1(2826)('--=-+=0>x)(x f∴的单调递增区间为（0，1）和),3(+∞)(x f ∴的单调递减区间为（1，3） -------------------------------------------- 7分要使函数)(x f 在区间1(1,)2m +上是单调函数，则112132m m ⎧<+⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，解得1522m <≤ ------------------------------------------------ 9分⑶ 由题意，恒成立，得恒成立，即276ln c x x x<-+-恒成立，设(]2min ()6ln 7,0,6,()g x x x x x c g x =--+∈<则 ---------------------------- 13分xx x x x x x x x g )2)(32(672762)('2---=-+-=+--=因为为增函数时当)(,0)(',)2,23(,0x g x g x x >∴∈∴> 当3(0,)(2,),'()0,()2x g x g x ∈+∞∴<和时为减函数)(x g ∴的最小值为)6()23(g g 和的较小者．3933333()6ln 76ln ,242242(6)366ln 64266ln 6,3939()(6)6ln 6ln 612ln 20,2424g g g g =--+⨯=-=--+=--=-+=+> .6ln 66)6()(min -==∴g x g ------------------------------------------------ 15分又已知3<c ，66ln 6c ∴<-． --------------------------------------------------------------------------- 16分20．【解析】（Ⅰ）因为,所以，解得（舍），则------------- 3分又，所以----------------------------5分（Ⅱ）由，得，所以,则由，得 ------------ 8分而当时，，由（常数）知此时数列为等差数列 ------------- 10分。

江苏省徐州市第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

徐州一中2021-2022学年度高一上学期期中考试数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知集合{}=12A ，,{}2,4B =,则A B = ▲ ．2．已知(1)f x x -=，则(2)f = ▲ ． 3．函数0()1(2)f x x x =++-的定义域为 ▲ ．[1,2)(2,)-+∞4．幂函数的图像经过点1(2,)4，则1()2f 的值为 ▲ ．5．已知集合{}0,1,2M ⊆，且M 中含有两个元素，则符合条件的集合M 有 ▲ 个． 6．已知函数()3(,)bf x ax a b R x=++∈，若(2)1f =，则(2)f -= ▲ ． 7．已知函数2()21f x ax x =++的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 8．若关于x 的不等式1a x x ≥--恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．9．设2336ab==，则11a b+= ▲ ．10．4839(log 3log 3)(log 2log 8)+⋅+= ▲ ．11．已知定义域为()(),00,-∞+∞的偶函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(2)0f =，则不等式(+1)0f x >的解集为 ▲ ．12．已知()f x 是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，当x ＞0时，2()2f x x x =-+若函数()f x 在区间[t ，2]上的值域为[﹣1，1]，则实数t 的取值范围是 ▲ ．13. 已知定义在R 上的函数2()23f x x x =--，设(),0()|()|,0f x x g x f x x ≤⎧=⎨>⎩若函数()y g x t =-有且只有三个零点，则实数t 的取值范围是 ▲ .14．已知函数()f x 满足()(),11+=+x f x f 当[]1,0∈x 时，()232f x x x =-若对任意实数x ，都有()()f x t f x +<成立，则实数t 的取值范围 ▲ ．二．计算题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15．（本题满分14分）已知集合A ＝{}2|x y x x =-，{}21,B y y x x x ==++∈R ．(1)求A ,B ； (2)求AB ，BC A R ．16. （本题满分14分）试分别推断下列函数的奇偶性.（1）21()|2|2x f x x -=+-；（2）41()log (41)2xg x x =+-. 17．（本题满分14分）已知函数()2()2xx f x mx R =+∈为奇函数． (1)求m 的值；(2)求函数()()4,[0,1]4xxg x f x x -=-∈-的值域． 18．（本小题满分16分）某投资公司方案投资A 、B 两种金融产品，依据市场调查与猜测，A 产品的利润y 与投资量x 成正比例，其关系如图1，B 产品的利润y 与投资量x 的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A 、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品中，问：怎样安排这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？19．（本小题满分16分）已知二次函数()f x 满足(1)(1)42f x f x x +--=-（x R ∈），且(0)1f =．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()2g x f x tx =-在区间[]0,5上是单调函数，求实数t 的取值范围；（3）若关于x 的方程()f x x m =+有区间(1,2)-上有唯一实数根，求实数m 的取值范围（注：相等的实数根算一个）．20．已知函数2()()21xxf x x R =∈+. （1）试推断函数()f x 的单调性，并用单调性的定义给出证明；（2）求函数()()f x x R ∈的值域；(3) 是否存在正整数m ，n 使114(1)2()14(1)2n n m f m m+--<--成立？若存在，求出全部符合条件的有序数对(m ，n )；若不存在，请说明理由．参考答案1.【答案】{}1,2,42.【答案】33.【答案】4.【答案】45.【答案】36.【答案】57.【答案】[1,)+∞8.【答案】[1,)+∞9.【答案】1210.【答案】251211.【答案】(,3)(1,)-∞-+∞12.【答案】[11]--- 13.【答案】{}(0,3]414.【答案】2(,)3-∞-15.解 (1)由x (x －1)≥0，解得0x ≤或1x ≥，所以(,0][1,)A =-∞+∞．由y ＝x 2＋x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x ＋122＋34≥34，得B ＝⎣⎡⎭⎫34，＋∞.……………………………7分 (2)由于∁R B ＝⎝⎛⎭⎫－∞，34，所以A ∪B ＝(,0][,)34-∞+∞，A ∩(∁R B )＝(,0]A =-∞.………14分16.解（1）由210|2|20x x ⎧-≥⎨+-≠⎩可得函数()f x 的定义域为[1,0)(0,1]-，………2分所以()f x ==，所以()f x x-==-，………4分所以()()f x f x -=-所以函数()f x 为奇函数.………7分（2）由于x R ∈，又41()log (41)()2xg x x --=+--，所以4444411()()log (41)log (41)22(41)(41)4log log log 40(41)(14)x x x x xx x xg x g x x xx x x x x ----=+--+-++⋅=-=-=-=-=++………12分所以()()g x g x -=，所以函数()g x 为偶函数.…………14分 17.解（1）由于函数()2()2xx f x mx R =+∈为奇函数，所以()()0f x f x +-=恒成立．………2分又11()()22(1)(2)222xx xx x xm f x f x m m +-=+++⋅=++ 由于1202xx +>，所以10m +=，1m =-．………4分(2)由（1）知函数()22xxf x -=-，所以函数()22xxf x -=-在[0,1]x ∈上为增函数，所以可得()3[0,]2f x ∈．………6分令()t f x =，则3[0,]2t ∈且2442x xt -+=+，………10分所以22217(2)2()24y t t t t t =-+=-+-=--- 由于217()24y t =---在1[0,]2t ∈上单调递增，在13[,]22t ∈上单调递减，所以当12t =时，217()24y t =---的最大值为74-，当32t =时，217()24y t =---的最小值为114-，………12分所以可得()[,]11744g x ∈--．………14分18.解：（1）设投资为x 万元，A 产品的利润为f （x ）万元，B 产品的利润为g （x ）万元．由题意设f （x ）=k 1x ，．由图知，∴又g （4）=1.6，∴．从而，………4分………8分（2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10﹣x 万元，设企业利润为y 万元．（0≤x ≤10）令，则=………12分当t=2时，，此时x=10﹣4=6………14分答：当A 产品投入6万元，则B 产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元． ………16分19．解：（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，代入(1)(1)42f x f x x +--=-，得4242ax b x +=-，对于x R ∈恒成立，故44,22a b =⎧⎨=-⎩，……………………………3分又由(0)1f =，得1c =，解得1,1,1a b c ==-=，∴2()1f x x x =-+．……………………………………………………………………5分（2）由于2()()2(21)1g x f x tx x t x =-=-++2221(21)()124t t x ++=-+-，又函数()g x 在[]0,5上是单调函数，故2102t +≤或2152t +≥，…………………8分截得12t ≤-或92t ≥．故实数t 的取值范围是19(,][,)22-∞-+∞．…………………………………………10分（3）由方程()f x x m =+得2210x x m -+-=，令2()21h x x x m =-+-，(1,2)x ∈-，即要求函数()h x 在(1,2)-上有唯一的零点，……………………………………………11分 ①(1)0h -=，则4m =，代入原方程得1x =-或3，不合题意；……………………12分②若(2)0h =，则1m =，代入原方程得0x =或2，满足题意，故1m =成立；……13分 ③若△0=，则0m =，代入原方程得1x =，满足题意，故0m =成立；…………14分④若4m ≠且1m ≠且0m ≠时，由(1)40,(2)10,h m h m -=->⎧⎨=-<⎩得14m <<．综上，实数m 的取值范围是{}[)01,4．……………………………………………16分20.解：（1）函数()f x 在R 上为增函数. ……………1分下面用定义给出证明：设12x x <，则121211()1,()12121x x f x f x =-=-++，可得1221121111()()(1)(1)21212121x x x x f x f x -=---=-++++ =121222(21)(21)x x x x -++ 由于12x x <，所以1222x x <，所以1212220(21)(21)x x xx -<++，……………3分所以12()()f x f x <，所以函数()f x 在R 上为增函数. ……………4分（2）由于20x>，所以211x +>，所以10121x<<+，……………6分所以11021x-<-<+ 所以101121x <-<+，所以()(0,1)f x ∈.……………8分（3）由于2()()21xxf x x R =∈+ 所以由114(1)2()14(1)2n n mf m m+--<--可得，即，即，由于，所以，所以m<4，………10分且由于，所以m=1或2或3，………12分当m=1时，由（*）得，，所以n=1；当m=2时，由（*）得，，所以n=1或2；当m=3时，由（*）得，，所以n=2或3或4，综上可知，存在符合条件的全部有序实数对为：．………16分。

徐州市2015-2016学年度第一学期期中考试高三数学试题

准考证号与您本人是否相符丅在其他位置
作答试题
作答
必须用 0 5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答
律无效
5
如需作图
须用
2B
铅笔绘丄写清楚
线条
符号等须加黑
( 名
X!
加粗
参考公式
•z
样本数据 X ,
X
•A
16
( 本小题满分 14 分 )
如图
在四棱锥 P
Å BCD
,
中
.
4B / / C D
,
A C 上 BD
,
A C 与 B D 交于点 O
P
,
且平
面 P A C 上底面 À B C D
m
E
为棱只 4 上
点
求证
=
BD 上0 E
( 2 ) 若 4B
2CD
,
ÀE
=
2EP
,
求证
E O K 平面 P B C
是纯虚数
则实数
的值为
10 ,
3 4
数据
5
,
6
的方差 s
2
•[
抛掷甲丄乙两枚质地均匀且四面上分别标有
正四面体
1,
2,
3,
4
的
记底面上的数字分别为 X
!
A
则 J 为整数的概率
y
是
5
在
2
已知双曲线 ×
豢(
-
1
m
•r

2015年江苏省高考模拟试题_江苏省徐州市第一中学高三上学期期中考试数学卷(1)

0
若正常数 , 满足条件 1, 。 x1 x 2 ，又 y h ( x ) 是 y h ( x ) 的导函数。
证明 h ( x1 x 2 ) 0 。
2013～2014 学年度第一学期期中考试高三数学参考答案与评分标准
一、填空题 1． x | x 1 7． y ex 2．—1 8． 3．充分不必要
x
。。。
8．方程 si n x 3 co s x a 0 在 ( 0, 2 ) 内有相异两解 , ，则 9 ．已知 A B C 中， a , b , c 分别是角 A , B , C 的对边， a
2, A
4 5 , B 6 0 ，那么
A B C 的面积 S A B C
10 ．已知函数 f ( x )
。
(x (x
l o g 2 ( x 1) x 2 x
2
0) 0)
，，若函数 g ( x ) f ( x ) m 有 3 个零点，则
实数 m 的取值范围是
2
。
1
x
11 ．若不等式 ( m m ) 2 ( ) 1 对一切 x ( , 1] 恒成立，则实数 m 的取值范围是
2015 届江苏省徐州市高三上学期期中考试数学试题
一、填空题
1．已知全集 U R ，集合 M x | y 2．复数 z
1 2i
x
1 ，则 C U M
。
i
2
的虚部是
。条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充
3 ．“ x 1 ” 是“ x 1 ” 的分也 R ，函数 f ( x ) x | x a | 。（1）当 a 2 时，写出函数 y f ( x ) 的单调递增区间；（2）当 a 2 时，求函数 y f ( x ) 在区间 [1, 2 ] 上的最小值；（3）设 a 0 ，函数 y f ( x ) 在 ( m , n ) 上既有最大值又有最小值，请分别求出 m , n 的取值范围（用 a 表示）。 18 ．如图，某生态园欲把一块四边形地 B C E D 辟为水果园，其中

江苏省无锡市2015届高三数学上学期期中试题苏教版

江苏省无锡市2015届高三数学上学期期中试题苏教版注意事项及说明: 本卷考试时间为120分钟，全卷满分为160分．一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．．） 1．已知复数i(1i)(i z =-为虚数单位），则复数z 在复平面上对应的点位于第 ▲ 象限． 2．已知全集{}1,3,5,7,9U =，{}{}1,5,9,3,5,9A B ==，则()UA B 的子集个数为▲ ．3．若()f x 是定义在R 上的函数，则“(0)0f =”是“函数()f x 为奇函数”的 ▲ 条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个）．4．某班要选1名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的23，则这个班的女生人数占全班人数的百分比为 ▲ ． 5．执行如图所示的程序框图,若输出s 的值为11,则输入自然数n 的值是 ▲ ．6．直线x a =和函数21y x x =+-的图象公共点的个数为▲ ．7．已知向量12,e e 是两个不共线的向量，若122a e e =-与12b e e λ=+共线，则λ= ▲ ．8．若一直角三角形的三边长构成公差为2的等差数列，则该直角三角形的周长为 ▲ ．9．将函数sin 2y x =的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位，可得到函数sin(2)4y x π=+的图象，则ϕ的最小值为 ▲ ．10．已知函数2()1f x x ax a =-+-在区间(0,1)上有两个零点，则实数a 的取值范围为 ▲ ．11．已知函数2,0,1()3,0,4x x x x x f x e x ⎧>⎪⎪++=⎨⎪-⎪⎩≤ 则函数()f x 的值域为 ▲ ．12．若点(,)P x y 满足约束条件0,2,2,x x y a x y ⎧⎪-⎨⎪+⎩≥≤≤ 且点(,)P x y 所形成区域的面积为12，则实数a 的值为 ▲ ．13．若函数1()sin()4f x x π=与函数3()g x x bx c =++的定义域为[0,2]，它们在同一点有相同的最小值，则b c += ▲ ．14．已知实数0y x >>，若以22,,x y x y x λ++为三边长能构成一个三角形，则实数λ的范围为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15．已知2,1a b ==，a 与b 的夹角为135．（1）求()(2)a b a b +⋅-的值；（2）若k 为实数，求a kb +的最小值．16．在正四面体ABCD 中，点F 在CD 上，点E 在AD 上，且DF ∶FC =DE ∶EA =2∶3．证明：（1）EF ∥平面ABC ；（2）直线BD ⊥直线EF ．17．已知函数22()23sin cos sin cos f x a x x a x a x b =+-+，(,)a b ∈R ．（1）若0a >，求函数()f x 的单调增区间；（2）若[,]44x ππ∈-时，函数()f x 的最大值为3，最小值为13-，求,a b 的值．18．在等差数列{}n a 中，13a =，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11b =，其前n 项和为n T ，且223311,29b S S b +==．（1）求数列{}n a 和数列{}n b 的通项；（2）问是否存在正整数,,m n r ，使得n m n T a r b =+⋅成立？如果存在，请求出,,m n r 的关系式；如果不存在，请说明理由．19．如图，ABC 为一直角三角形草坪，其中90,2C BC ∠==米，4AB =米，为了重建草坪，设计师准备了两套方案：方案二方案一：扩大为一个直角三角形，其中斜边DE 过点B ，且与AC 平行，DF 过点A ，EF 过点C ；方案二：扩大为一个等边三角形，其中DE 过点B ，DF 过点A ，EF 过点C ．（1）求方案一中三角形DEF 面积1S 的最小值；（2）求方案二中三角形DEF 面积2S 的最大值．20．已知函数312()ln ,()23f x x x g x ax x e=⋅=--．（1）求()f x 的单调增区间和最小值；（2）若函数()y f x =与函数()y g x =在交点处存在公共切线，求实数a 的值；（3）若2(0,]x e ∈时，函数()y f x =的图象恰好位于两条平行直线1:l y kx =；2:l y kx m =+之间，当1l 与2l 间的距离最小时，求实数m 的值．无锡市2014年秋学期高三期中考试数学答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．一 2．2 3．必要不充分 4．60% 5．4 6．17．12-8．24 9．8π10．2,1) 11．31(,]43-12．16a =- 13．14- 14．12λ<<+二、解答题：（本大题共6小题,共90分．）15．解：因为22()(2)2a b a b a b a b +⋅-=-+⋅…………………………………………3分411(22=-+⨯-=． ………………………………………………6分（2）22222a kba kb ka b +=++⋅ ……………………………………………………8分2222(1)1k k k =-+=-+．…………………………………………………………10分当1k =时，2a kb +的最小值为1，………………………………………………………12分即a kb +的最小值为1． …………………………………………………………14分 16．证：（1）因为点F 在CD 上，点E 在AD 上，且DF ∶FC =DH ∶HA =2∶3， ……1分所以EF ∥AC ， ………………………………………………………………………………3分又EF ⊄平面ABC ， AC ⊂平面ABC ，所以EF ∥平面ABC ．…………………………………………………………………………6分（2）取BD 的中点M ，连AM ，CM ，因为ABCD 为正四面体，所以AM ⊥BD ，CM ⊥BD ， ……………………………………8分又AM CM =M ，所以BD ⊥平面AMC ， ………………………………………………10分又AC ⊂平面AMC ，所以BD ⊥AC ， ……………………………………………………12分又HF ∥AC ，所以直线BD ⊥直线HF ．……………………………………………………………………14分17．解：（1）因为22()sin cos sincos f x x x a x a x b =+-+sin 2cos 2x a x b =-+ …………………………………………2分 2sin(2)6a xb π=-+． …………………………………………………… 4分且0a >，所以函数()f x 的单调增区间为[,],63k k k ππππ-++∈Z ． ………………6分（2）当[,]44x ππ∈-时，22[,]633x πππ-∈-，2sin(2)[4x π-∈-， ……8分则当0a >时，函数()f xb +，最小值为2a b -+．所以3,21b a b ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩解得1,3a b == …………………………………10分当0a <时，函数()f x 的最大值为2a b -+b +．所以123,b a b +=--+=⎪⎩ 解得1,1a b =-=． ……………………………………12分综上，1,3a b ==-1,1a b =-=．……………………………………………14分 18．解：设等差数列{}n a 的公差为d ，则23311,2(3332)9,q d d d q +++=⎧⎨++++=⎩ ………………………………………………………2分解得3,2d q ==． …………………………………………………………………4分所以13,2n n n a n b -==． …………………………………………………………6分（2）因为112221n n n T -=+++=-， ………………………………………7分所以有12132nn m r --=+⋅．………（*）若2r ≥，则1221n nr -⋅>-，（*）不成立，所以1r =，1213n m --=．………9分若n 为奇数，①当1n =时，0m =，不成立， …………………………………10分②当1n ≥时，设*21,n t t =+∈N ，则12212141333n t t m ----===∈Z ……12分若n 为偶数，设*2,n t t =∈N ，则121112121241411233333n t t t m ------⋅--====⋅+，因为1413t --∈Z ，所以m ∉Z ．……………………………………………………14分综上所述，只有当n 为大于1的奇数时，1211,3n r m --==．当n 为偶数时，不存在． …………………………………………………………16分 19．解：（1）在方案一：在三角形AFC 中，设,(0,90)ACF αα∠=∈，则,AF FC αα==， …………………………………………2分因为DE ∥AC ，所以E α∠=，2sin EC α=，且FA FCAD CE=sin α= …………………………………4分解得2cos AD α=， ………………………………………………………………6分所以11224)3(sin 2)2cos sin 3sin 2S αααααα=++=++所以当sin 21α=，即45α=时，1S有最小值7+． …………………………8分（2）在方案二：在三角形DBA 中，设,(0,120)DBA ββ∠=∈，则sin(120)sin 60DB ABβ=-，解得)DB β=-， ……………………………………………………10分三角形CBE 中，有sin sin 60EB CB β=，解得EB β=，……………………12分))ββββ-=，…14分，所以面积2S的最大值为243=．……16分 20．解（1）因为()ln 1f x x '=+，由()0f x '>，得1x e>，所以()f x 的单调增区间为1(,)e+∞，……………………………………………………2分又当1(0,)x e ∈时，()0f x '<，则()f x 在1(0,)e上单调减，当1(,)x e ∈+∞时，()0f x '>，则()f x 在1(,)e+∞上单调增，所以()f x 的最小值为11()f e e=-． …………………………………………………5分（2）因为()ln 1f x x '=+，21()32g x ax '=-，设公切点处的横坐标为x ，则与()f x 相切的直线方程为：(ln 1)y x x x =+-，与()g x 相切的直线方程为：2312(3)223y ax x ax e=---，所以231ln 13,222,3x ax x ax e ⎧+=-⎪⎪⎨⎪-=--⎪⎩ …………………………………………………………8分解之得1ln x x e =-，由（1）知1x e=，所以26e a =． …………………………10分（3）若直线1l 过22(,2)e e ，则2k =，此时有ln 12x +=（x 为切点处的横坐标），所以x e =，m e =-， ………………………………………………………………11分当2k >时，有2:l (ln 1)y x x x =+-，1:l (ln 1)y x x =+，且2x >，所以两平行线间的距离2(ln 1)x d x =+，………………………………………12分令()ln (ln 1)h x x x x x x =-+-，因为()ln 1ln 1ln ln h x x x x x '=+--=-，所以当x x <时，()0h x '<，则()h x 在(0,)x 上单调减；当x x >时，()0h x '>，则()h x 在2(,)x e 上单调增，所以()h x 有最小值()0h x =，即函数()f x 的图象均在2l 的上方，………………13分令22()ln 2ln 2x t x x x =++，则2222222ln 4ln 42ln 22ln 2ln 2()0(ln 2ln 2)(ln 2ln 2)x x x x x x x x x x x x x t x x x x x ++--++'==>++++，所以当x x >时，()()t x t x >，………………………………………………………15分所以当d 最小时，x e =，m e =-．…………………………………………………16分。

【数学】江苏省徐州市第一中学2015届高三高考模拟试题

江苏省徐州市第一中学2015届高三高考模拟试题一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．． 1．设集合{}2340A x x x =--≤，{}04B x x =≤≤，则A B =ð．【知识点】全集与补集的概念.【答案解析】[)1,0-解析：因为{}2340A x x x =--≤，所以解得{}1A x x =-≤≤4，又因为{}04B x x =≤≤，则A B =ð[)1,0-.故答案为：[)1,0-【思路点拨】先利用一元二次不等式的解法求出集合A ；再利用补集的定义求A B ð. 2．复数i (1i)z =⋅+（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于第象限．【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【答案解析】二解析：z=i•（1+i ）=-1+i ，故复数z 对应的点为（-1，1），在复平面的第二象限，故答案为：第二象限.【思路点拨】化简复数z ，根据复数与复平面内点的对应关系可得答案． 3．函数()f x = 【知识点】对数函数的定义域．【答案解析】(],1-∞解析：应该满足()2020x lg x -⎧⎨-⎩＞，＞即21x -＞，解得1x <，所以函数的定义域为(],1-∞.故答案为：(],1-∞. 【思路点拨】由题意得()2020x lg x -⎧⎨-⎩＞，＞然后解不等式组即可. 4．甲、乙两个学习小组各有10名学生，他们在一次数学测验中成绩的茎叶图如图所示，则在这次测验中成绩较好的是组．乙53甲6789847456690294866431（第4题图）【知识点】茎叶图．【答案解析】甲解析：甲的平均分为6165787981838687889079.810x +++++++++==甲，5864627876767574898073.210x +++++++++==乙；x x >乙甲，且甲的成绩多集中在80分上，乙的成绩多集中在70分上，∴甲组的成绩较好些；故答案为：甲．【思路点拨】可以利用甲、乙小组的平均分与方差，判定出成绩较好的小组．【典型总结】本题考查了利用茎叶图判定数据的平均分与方差的问题，是基础题． 5．已知某算法的伪代码如图所示，则可算得(1)(e)f f -+的值为．【知识点】伪代码．【答案解析】32解析：如图所示的伪代码表示的算法，可得f （x ）是分段函数，所以ln (0)()2(0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩∴f （e ）=lne=1；f （-1）=1122-=；则f （-1）+f （e ）=32. 故答案为：32【思路点拨】先根据算法语句写出分段函数，然后根据分段函数求出相应的函数值，从而求出所求．【典型总结】本题主要考查了几种基本算法语句--输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想.6．一个袋中装有2只红球、3只绿球，从中随机抽取3只球，则恰有1只红球的概率是．【知识点】组合问题. 【答案解析】35解析：从2只红球、3只绿球，随机抽取3只球的取法种数是 3510C =种，恰有1只红球的种数是12236C C =,所以概率是12233535C C C =，故答案为：35【思路点拨】先求从2只红球、3只绿球，随机抽取3只球的取法种数，再求恰有1只红球的种数，可得答案.7．已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长与侧棱长相等．蚂蚁甲从A 点沿表面经过棱1BB ，1CC 爬到点1A ，蚂蚁乙从B 点沿表面经过棱1CC 爬到点1A ．如图，设PAB α∠=，QBC β∠=，若两只蚂蚁各自爬过的路程最短，则αβ+=．【知识点】正三棱柱的侧面展开图；两角和的正切公式.【答案解析】4π解析：通过其侧面展开图可知CBA1tan 3α=，1tan 2β=，所以tan tan tan()11tan tan αβαβαβ++==-，故αβ+=4π. 【思路点拨】先画出正三棱柱的侧面展开图，再求出1tan 3α=，1tan 2β=，代入两角和的正切公式即可.8．已知函数212,1,()e , 1x x x f x x -⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，则不等式()1f x >的解集是．【知识点】一元二次不等式的解法；指数不等式的解法.【答案解析】(1,1)(1,)-+∞ 解析：原不等式()1f x >可转化为2211x x ⎧->⎨≤⎩或111x e x -⎧>⎨>⎩，（第7题图）ABCQ R A 1PB 1C 1解得11x -<<或1x >，故答案为(1,1)(1,)-+∞ .【思路点拨】先把原不等式()1f x >可转化为不等式组，解之即可.9．若过点(3,4)P 的直线与圆22(2)(2)4x y -+-=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则实数a 的值为．【知识点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式；两直线垂直的充要条件. 【答案解析】34解析：设过点(3,4)P 的直线方程为y-4=k(x-3),此直线与圆22(2)(2)4x y -+-=相切，所以圆心（2,2）到直线的距离为圆的半径 2.即2=，解得k=0或43-，又因为与直线10ax y -+=垂直，所以ka=1-，所以a=34【思路点拨】先设过点(3,4)P 的直线方程，再利用点到直线的距离公式求出k,最后用两直线垂直的充要条件解得a 即可.10．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（A ，ω，ϕ是常数，0A >，0ω>）的部分图象如图所示．若()1f α=，π(0,)3α∈则sin 2α=．【知识点】三角函数的图像和性质；三角函数求值；两角差的正弦公式。

江苏省徐州市沛县歌风中学高三数学上学期期中模拟试卷(含解析)

2014-2015学年江苏省徐州市沛县歌风中学（如皋办学）高三（上）期中数学模拟试卷（1）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1．设全集为R，集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x﹣3≤0}，则A∩（∁R B）= ．2．若（其中表示复数z的共轭复数），则复数z的模为．3．函数若，则f（x）的定义域是．4．已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（k，），若（﹣2）∥，则实数k= ．5．数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣1，则{a n}的通项公式为a n= ．6．已知的零点在区间（k，k+1）（k∈N）上，则k的值为．7．已知是非零向量，且它们的夹角为，若，则= ．8．函数y=x﹣sinx，x∈[0，2π]的单调增区间为．9．设f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，若在区间[﹣2，0）∪（0，2]，f（x）=，则f（2015）= ．10．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，，则此函数的值域为．11．设函数f（x）=2sin（x+）（﹣2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l 与函数f（x）的图象交于另外两点B，C．O是坐标原点，则（+•= ．12．若函数f（x）定义在R上的奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x+1）＜0的解集为．13．已知函数f（x）=x2+mx﹣|1﹣x2|（m∈R），若f（x）在区间（﹣2，0）上有且只有1个零点，则实数m的取值范围是．14．如图为函数f（x）=（0＜x＜1）的图象，其在点M（t，f（t））处的切线为l，l与y 轴和直线y=1分别交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．15．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（Ⅰ）求△ABC的周长；（Ⅱ）求cos（A﹣C）的值．16．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x（Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．17．已知{a n}为等比数列，其中a1=1，且a2，a3+a5，a4成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式：（2）设b n=（2n﹣1）•a n，求数列{b n}的前n项和T n．18．如图，半径为30cm的圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形材料卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设OB与矩形材料的边OA的夹角为θ，圆柱的体积为Vcm3．（Ⅰ）求V关于θ的函数关系式，并写出定义域；（Ⅱ）求圆柱形罐子体积V的最大值．19．已知函数f（x）=lnx（x＞0）．（1）求函数g（x）=f（x）﹣x+1的极值；（2）求函数h（x）=f（x）+|x﹣a|（a为实常数）的单调区间；（3）若不等式（x2﹣1）f（x）≥k（x﹣1）2对一切正实数x恒成立，求实数k的取值范围．20．已知函数f（x）=x3﹣x﹣．（I）求函数y=f（x）的零点的个数；（Ⅱ）令g（x）=+lnx，若函数y=g（x）在（0，）内有极值，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意t∈（1，+∞），s∈（0，1），求证：g（t）﹣g（s）＞e+2﹣．2014-2015学年江苏省徐州市沛县歌风中学（如皋办学）高三（上）期中数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1．设全集为R，集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x﹣3≤0}，则A∩（∁R B）= {x|3＜x＜4} ．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据已知中，全集为R，集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x﹣3≤0}，进而结合集合交集，并集，补集的定义，代入运算后，可得答案．解答：解：∵集合B={x|x﹣3≤0}={x|x≤3}，全集为R，∴∁R B={x|x＞3}，又∵A={x|1＜x＜4}，∴A∩（∁R B）={x|3＜x＜4}，故答案为：{x|3＜x＜4}点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．2．若（其中表示复数z的共轭复数），则复数z的模为 3 ．考点：复数求模．专题：计算题．分析：先设z=a+bi，则=a﹣bi，由可得a2+b2，从而可求复数z的模解答：解：设z=a+bi，则=a﹣bi∵∴（a+bi）（a﹣bi）=a2﹣b2i2=a2+b2=9∴|z|==3故答案为：3点评：本题主要考查了复数基本概念；复数的模，共轭复数及复数的基本运算，属于基本试题3．函数若，则f（x）的定义域是．考点：对数函数的定义域．专题：计算题．分析：由函数的解析式可得＞0，化简可得 0＜2x+1＜1，由此求得f（x）的定义域．解答：解：∵函数，∴＞0，∴0＜2x+1＜1，解得﹣＜x＜0，故答案为．点评：本题主要考查求函数的定义域，对数不等式的解法，属于基础题．4．已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（k，），若（﹣2）∥，则实数k= 1 ．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：利用已知条件求出﹣2，然后通过向量的平行的充要条件列出关系式，即可求出k 的值．解答：解：向量=（，1），=（0，﹣1），﹣2=（，3），=（k，），（﹣2）∥，∴，解得k=1故答案为：1．点评：本题考查向量的平行条件的应用，向量的坐标运算，基本知识的考查．5．数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣1，则{a n}的通项公式为a n= 2n﹣1．考点：等比数列的通项公式；数列递推式．专题：综合题．分析：由S n=2a n﹣1和S n+1=2a n+1﹣1相减得a n+1=2a n+1﹣2a n，所以，由此可求出数列{a n}的通项公式．解答：解：由S n=2a n﹣1，得S n+1=2a n+1﹣1，二式相减得：a n+1=2a n+1﹣2a n，∴，∴数列{a n}是公比为2的等比数列，又∵S1=2a1﹣1，∴a1=1，∴a n=2n﹣1．故答案为：2n﹣1．点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法和递推公式的灵活运用．6．已知的零点在区间（k，k+1）（k∈N）上，则k的值为 1 ．考点：函数的零点．分析：先画出y=ln（x+1）与y=的图象，然后关系交点所处的区间，比较区间端点的函数值是否大小发生变化，从而确定零点所在区间．解答：解：观察y=ln（x+1）与y=的图象交点位置∵ln2＜1，ln3＞∴的零点在区间（1，2）上，故k=1故答案为1．点评：本题主要考查了函数的零点问题，以及对数函数与反比例函数的图象，属于基础题．7．已知是非零向量，且它们的夹角为，若，则= ．考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模．专题：计算题．分析：所示与向量同向的单位向量，故向量表示两个夹角为的单位向量的和向量，由此易得向量的模的大小．解答：解：令=，=则我们易得表示与向量同向的单位向量表示与向量同向的单位向量则||=||=1，＜，＞=则=+∴=|+|=故答案：点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，向量的模，分析出表示的几何意义，即与向量同向的单位向量是解答本题的关键．8．函数y=x﹣sinx，x∈[0，2π]的单调增区间为（，）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：先求出函数的导数，令导函数大于0，解出即可．解答：解：∵y′=﹣cosx，令y′＞0，即cosx＜，解得：＜x＜，故答案为：（，）．点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．9．设f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，若在区间[﹣2，0）∪（0，2]，f（x）=，则f（2015）= ．考点：函数的周期性．专题：函数的性质及应用．分析：先根据奇偶性求出b，然后根据周期性可求出a的值，从而可求出f（2015）的值．解答：解：设0＜x≤2，则﹣2≤﹣x＜0，f（﹣x）=﹣ax+b，f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）=﹣ax+1=﹣ax+b，∴b=1，而f（﹣2）=f（2），∴﹣2a+1=2a﹣1，即a=，所以f（2015）=f（﹣1）=．故答案为：．点评：本题主要考查了函数的周期性和奇偶性的应用，同时考查了学生分析问题和解决问题的能力，以及运算求解的能力．10．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，，则此函数的值域为．考点：指数函数综合题；函数的值域．专题：换元法；函数的性质及应用．分析：设t=，利用换元法求得当x≥0时函数的值域，再根据奇函数的性质求得当x≤0时函数的值域，然后求并集可得答案．解答：解：设t=，当x≥0时，2x≥1，∴0＜t≤1，f（t）=﹣t2+t=﹣+，∴0≤f（t）≤，故当x≥0时，f（x）∈[0，]；∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴当x≤0时，f（x）∈[﹣，0]；故函数的值域时[﹣，]．点评：本题考查了函数的性质及其应用，考查了函数值域的求法，运用换元法求得x≥0时函数的值域是解答本题的关键．11．设函数f（x）=2sin（x+）（﹣2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l 与函数f（x）的图象交于另外两点B，C．O是坐标原点，则（+•= 32 ．考点：两角和与差的正弦函数．专题：常规题型；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：先画出函数f（x）=2sin（x+）在﹣2＜x＜10上的图象，通过图象分析出点A是B、C的中点，然后根据向量的运算法则进行运算．解答：解：做出函数f（x）=2sin（x+）在﹣2＜x＜10上的图象如图：由图象可知：图象关于点A对称，所以点A是点B与点C的中点∴+=2∴（+•=2||2=2×42=32．故答案为32．点评：本题考查了三角函数的图象与性质及向量的运算，解题的关键是通过画图分析出A点是B、C的中点．12．若函数f（x）定义在R上的奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x+1）＜0的解集为（0，1）∪（﹣3，﹣1）．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．解答：解：∵函数f（x）定义在R上的奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，又f（2）=0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（﹣2）=﹣f（2）=0，∴当x＞2或﹣2＜x＜0时，f（x）＞0，当x＜﹣2或0＜x＜2时，f（x）＜0，（如图）则不等式xf（x+1）＜0等价为或，即或，则或，解得0＜x＜1或﹣3＜x＜﹣1，故不等式的解集为（0，1）∪（﹣3，﹣1），故答案为：（0，1）∪（﹣3，﹣1）点评：本题主要考查不等式的解集，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．13．已知函数f（x）=x2+mx﹣|1﹣x2|（m∈R），若f（x）在区间（﹣2，0）上有且只有1个零点，则实数m的取值范围是{m|m≤或m=1} ．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：通过讨论x的范围，得出函数的解析式，由f（﹣1）=1﹣m，通过讨论1﹣m的范围，结合函数的图象的性质，从而求出m的范围．解答：解：﹣1≤x＜0时，f（x）=2x2+mx﹣1，﹣2＜x＜﹣1时，f（x）=mx+1，∴当x=﹣1时，f（﹣1）=1﹣m，当1﹣m=0，即m=1时，符合题意，当1﹣m＞0时，f（x）在（﹣1，0）有零点，∴f（﹣2）=﹣2m+1≥0，解得：m≤，当1﹣m＜0，在（﹣2，0）上，函数与x轴无交点，故答案为：{m|m≤或m=1}．点评：本题考查了函数零点的判定定理，考查了分段函数，考查了分类讨论思想，是一道中档题．14．如图为函数f（x）=（0＜x＜1）的图象，其在点M（t，f（t））处的切线为l，l与y 轴和直线y=1分别交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为（）．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；压轴题分析：对函数求导可得，，根据导数的几何意义先写出过点M的切线方程为y﹣=，进而可得面积S=，令g（t）=（0＜t＜1），要使△PQN的面积为b时的点M恰好有两个即g（t）在（0，1）上与y=b有两个交点，通过=研究函数函数g（t）在（0，1）上的单调性，结合函数的图象进行求解解答：解：对函数求导可得，由题意可得M（t，），切线的斜率k=过点M的切线方程为y﹣=则可得l=l令g（t）=（0＜t＜1）=函数g（t）在（）单调递增，在单调递减由于，△PQN的面积为b时的点M恰好有两个即g（t）在（0，1）上与y=b有两个交点，根据函数的图象可知故答案为：点评：本题主要考查了导数的几何意义的应用：求切线方程；利用导数判断函数的单调性，求解函数的最值，解决本题的关键是构造函数g（t），通过研究该函数的性质，给出相应的函数的图象，从而进行求解二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．15．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（Ⅰ）求△ABC的周长；（Ⅱ）求cos（A﹣C）的值．考点：余弦定理；两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：（I）利用余弦定理表示出c的平方，把a，b及cosC的值代入求出c的值，从而求出三角形ABC的周长；（II）根据cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，然后由a，c及sinC 的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根据大边对大角，由a小于c得到A小于C，即A 为锐角，则根据sinA的值利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，然后利用两角差的余弦函数公式化简所求的式子，把各自的值代入即可求出值．解答：解：（I）∵c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣4×=4，∴c=2，∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5．（II）∵cosC=，∴sinC===．∴sinA===．∵a＜c，∴A＜C，故A为锐角．则cosA==，∴cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=×+×=．点评：本题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查学生的基本运算能力，是一道基础题．16．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x（Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据函数奇偶性的对称性，即可求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）根据函数奇偶性和单调性的关系，利用数形结合即可求出a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x．又f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）且f（0）=0．于是x＜0时f（x）=x2+2x．所以f（x）=．（Ⅱ）作出函数f（x）=的图象如图：则由图象可知函数的单调递增区间为[﹣1，1]要使f（x）在[﹣1，a﹣2]上单调递增，（画出图象得2分）结合f（x）的图象知，所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是（1，3]．点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用二次函数图象和性质是解决本题的关键．17．已知{a n}为等比数列，其中a1=1，且a2，a3+a5，a4成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式：（2）设b n=（2n﹣1）•a n，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知条件，利用等比数列的通项公式和等差数列的性质求出等比数列的公比，由此能求出数列的通项公式．（2）由数列的通项公式和b n=（2n﹣1）•a n，求出b n=（2n﹣1）•（）n﹣1，由此利用错位相减求和法能求出数列{b n}的前n项和T n．解答：解：（1）设在等比数列{a n}中，公比为q，∵a1=1，且a2，a3+a5，a4成等差数列，∴2（a3+a5）=a2+a4，∴2（q2+q4）=q+q3，解得q=，∴a n=．（2）∵，∴b n=（2n﹣1）•a n=（2n﹣1）•（）n﹣1，∴，①，②①﹣②，得：﹣（2n﹣1）•=1+2[1﹣（）n﹣1]﹣（2n﹣1）•（）n=3﹣，∴．点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要熟练掌握等比数列、等差数列的性质，注意错位相减法的合理运用．18．如图，半径为30cm的圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形材料卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设OB与矩形材料的边OA的夹角为θ，圆柱的体积为Vcm3．（Ⅰ）求V关于θ的函数关系式，并写出定义域；（Ⅱ）求圆柱形罐子体积V的最大值．考点：函数模型的选择与应用．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）由已知条件寻找数量间的等式关系，由此能求出圆柱的体积V关于θ的函数关系式．（Ⅱ）令t=sinθ，t∈（0，1），cos2θ=1﹣t2，f（t）=，t∈（0，1），f′（x）=，由此利用导数性质能求出体积的最大值．解答：解：（Ⅰ）∵半径为30cm的圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料OABC，设OB与矩形材料的边OA的夹角为θ，圆柱的体积为V cm3．∴V（θ）==，0．（Ⅱ）令t=sinθ，t∈（0，1），cos2θ=1﹣t2，∴f（t）=，t∈（0，1），∴，由f′（t）=0，得t=，或t=﹣（舍），由f′（t）＞0，得0＜t＜；由f′（t）＜0，得．∴f（t）在（0，）上单调递增，在（，1）上单调递减，即当t=时，体积V取得最大值V max=cm3．点评：本题考查V关于θ的函数关系式的求法，考查函数的定义域的求法，考查圆柱形罐子体积的最大值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．19．已知函数f（x）=lnx（x＞0）．（1）求函数g（x）=f（x）﹣x+1的极值；（2）求函数h（x）=f（x）+|x﹣a|（a为实常数）的单调区间；（3）若不等式（x2﹣1）f（x）≥k（x﹣1）2对一切正实数x恒成立，求实数k的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：综合题；导数的概念及应用．分析：（1）求导数，确定函数的单调性，即可求函数g（x）=f（x）﹣x+1的极值；（2）求导数，分类讨论，利用导数的正负，即可求函数h（x）=f（x）+|x﹣a|（a为实常数）的单调区间；（3）注意：①适当变形后研究函数h（x）；②当k＞2时，区间（1，k﹣1）是如何找到的．解答：解：（1）g （x）=lnx﹣x+1，g′（x）=﹣1=，当0＜x＜1时，g′（x）＞0；当x＞1时，g′（x）＜0，可得g （x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，故g （x）有极大值为g （1）=0，无极小值．（2）h（x）=lnx+|x﹣a|．当a≤0时，h（x）=lnx+x﹣a，h′（x）=1+＞0恒成立，此时h（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，h（x）=①当x≥a时，h（x）=lnx+x﹣a，h′（x）=1+＞0恒成立，此时h（x）在（a，+∞）上单调递增；②当0＜x＜a时，h（x）=lnx﹣x+a，h′（x）=﹣1=．当0＜a≤1时，h′（x）＞0恒成立，此时h（x）在（0，a）上单调递增；当a＞1时，当0＜x＜1时h′（x）＞0，当1≤x＜a时h′（x）≤0，所以h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，a）上单调递减．综上，当a≤1时，h（x）的增区间为（0，+∞），无减区间；当a＞1时，h（x）增区间为（0，1），（a，+∞）；减区间为（1，a）．（3）不等式（x2﹣1）f （x）≥k（x﹣1）2对一切正实数x恒成立，即（x2﹣1）lnx≥k（x﹣1）2对一切正实数x恒成立．当0＜x＜1时，x2﹣1＜0；lnx＜0，则（x2﹣1）lnx＞0；当x≥1时，x2﹣1≥0；lnx≥0，则（x2﹣1）lnx≥0．因此当x＞0时，（x2﹣1）lnx≥0恒成立．又当k≤0时，k（x﹣1）2≤0，故当k≤0时，（x2﹣1）lnx≥k（x﹣1）2恒成立．下面讨论k＞0的情形．当x＞0且x≠1时，（x2﹣1）lnx﹣k（x﹣1）2=（x2﹣1）[lnx﹣]．设h（x）=lnx﹣（ x＞0且x≠1），h′（x）=﹣=．记△=4（1﹣k）2﹣4=4（k2﹣2k）．①当△≤0，即0＜k≤2时，h′（x）≥0恒成立，故h（x）在（0，1）及（1，+∞）上单调递增．于是当0＜x＜1时，h（x）＜h（1）=0，又x2﹣1＜0，故（x2﹣1）h（x）＞0，即（x2﹣1）lnx＞k（x﹣1）2．当x＞1时，h（x）＞h（1）=0，又x2﹣1＞0，故（x2﹣1）h（x）＞0，即（x2﹣1）lnx＞k（x ﹣1）2．又当x=1时，（x2﹣1）lnx=k（x﹣1）2．因此当0＜k≤2时，（x2﹣1）lnx≥k（x﹣1）2对一切正实数x恒成立．②当△＞0，即k＞2时，设x2+2（1﹣k）x+1=0的两个不等实根分别为x1，x2（x1＜x2）．函数φ（x）=x2+2（1﹣k）x+1图象的对称轴为x=k﹣1＞1，又φ（1）=4﹣2k＜0，于是x1＜1＜k﹣1＜x2．故当x∈（1，k﹣1）时，φ（x）＜0，即h′（x）＜0，从而h（x）在（1，k﹣1）在单调递减；而当x∈（1，k﹣1）时，h（x）＜h（1）=0，此时x2﹣1＞0，于是（x2﹣1）h（x）＜0，即（x2﹣1）lnx＜k（x﹣1）2，因此当k＞2时，（x2﹣1）lnx≥k（x﹣1）2对一切正实数x不恒成立．综上，当（x2﹣1）f （x）≥k（x﹣1）2对一切正实数x恒成立时，k≤2，即k的取值范围是（﹣∞，2]．点评：本题以函数的最值为载体考查分类讨论思想．第三问比较难，两个注意：①适当变形后研究函数h（x）；②当k＞2时，区间（1，k﹣1）是如何找到的．20．已知函数f（x）=x3﹣x﹣．（I）求函数y=f（x）的零点的个数；（Ⅱ）令g（x）=+lnx，若函数y=g（x）在（0，）内有极值，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意t∈（1，+∞），s∈（0，1），求证：g（t）﹣g（s）＞e+2﹣．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）易知x=0是y=f（x）的零点，从而x＞0时，f（x）=x（x2﹣1﹣），设φ（x）=，利用导数及零点判定定理可求函数零点个数；（Ⅱ）化简得g（x）=lnx+，其定义域是（0，1）∪（1，+∞），求导得g'（x）=，令h（x）=x2﹣（2+a）x+1，则问题转化为h（x）=0有两个不同的根x1，x2，从而△=（2+a）2﹣4＞0，且一根在（0，）内，不妨设0＜x1＜，再由x1x2=1，得0＜x1＜＜e＜x2，根据零点判定定理可知只需h（）＜0，由此可求a的范围；（Ⅲ）由（Ⅱ）可求y=g（x）在（1，+∞）内的最小值为g（x2），y=g（x）在（0，1）内的最大值为g（x1），由（Ⅱ）同时可知x1+x2=2+a，x1x2=1，，x2∈（e，+∞），故g（t）﹣g（s）≥g（x2）﹣g（x1）=lnx2+﹣==（x2＞e），令k（x）=lnx2+x﹣=2lnx+x﹣，利用导数可判断k（x）在（e，+∞）内单调递增，从而有k（x）＞k（e），整理可得结论；解答：解：（Ⅰ）∵f（0）=0，∴x=0是y=f（x）的一个零点，当x＞0时，f（x）=x（x2﹣1﹣），设φ（x）=，φ'（x）=2x+＞0，∴φ（x）在（0，+∞）上单调递增．又φ（1）=﹣1＜0，φ（2）=3﹣＞0，故φ（x）在（1，2）内有唯一零点，因此y=f（x）在（0，+∞）内有且仅有2个零点；（Ⅱ）g（x）=+lnx=+lnx=lnx+，其定义域是（0，1）∪（1，+∞），则g'（x）===，设h（x）=x2﹣（2+a）x+1，要使函数y=g（x）在（0，）内有极值，则h（x）=0有两个不同的根x1，x2，∴△=（2+a）2﹣4＞0，得a＞0或a＜﹣4，且一根在（0，）内，不妨设0＜x1＜，又x1x2=1，∴0＜x1＜＜e＜x2，由于h（0）=1，则只需h（）＜0，即+1＜0，解得a＞e+﹣2；（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当x∈（1，x2）时，g'（x）＜0，g（x）递减，x∈（x2，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）递增，故y=g（x）在（1，+∞）内的最小值为g（x2），即t∈（1，+∞）时，g（t）≥g（x2），又当x∈（0，x1）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增，x∈（x1，1）时，g'（x）＜0，g（x）单调递减，故y=g（x）在（0，1）内的最大值为g（x1），即对任意s∈（0，1），g（s）≤g（x1），由（Ⅱ）可知x1+x2=2+a，x1x2=1，，x2∈（e，+∞），因此，g（t）﹣g（s）≥g（x2）﹣g（x1）=lnx2+﹣==（x2＞e），设k（x）=lnx2+x﹣=2lnx+x﹣，k'（x）=+1+＞0，∴k（x）在（e，+∞）内单调递增，故k（x）＞k（e）=2+e﹣，即g（t）﹣g（s）＞e+2﹣．点评：本题考查利用导数研究函数的零点、极值、最值，考查转化思想，考查学生综合运用数学知识分析解决问题的能力，综合性强，能力要求比较高．。

徐州市第一中学届高三高考模拟数学试题及答案

江苏省徐州市第一中学2015届高三高考模拟试题一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．． 1．设集合{}2340A x x x =--≤，{}04B x x =≤≤，则A B =ð ．【知识点】全集与补集的概念.【答案解析】[)1,0- 解析：因为{}2340A x x x =--≤，所以解得{}1A x x =-≤≤4，又因为{}04B x x =≤≤，则A B =ð[)1,0-.故答案为：[)1,0-【思路点拨】先利用一元二次不等式的解法求出集合A ；再利用补集的定义求A B ð. 2．复数i (1i)z =⋅+（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于第象限．【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【答案解析】二解析：z=i•（1+i ）=-1+i ，故复数z 对应的点为（-1，1），在复平面的第二象限，故答案为：第二象限.【思路点拨】化简复数z ，根据复数与复平面内点的对应关系可得答案． 3．函数()f x =的定义域为．【知识点】对数函数的定义域．【答案解析】(],1-∞ 解析：应该满足()2020x lg x -⎧⎨-⎩＞，＞即21x -＞，解得1x <，所以函数的定义域为(],1-∞.故答案为：(],1-∞. 【思路点拨】由题意得()2020x lg x -⎧⎨-⎩＞，＞然后解不等式组即可. 4．甲、乙两个学习小组各有10名学生，他们在一次数学测验中成绩的茎叶图如图所示，则在这次测验中成绩较好的是组．乙53甲6789847456690294866431（第4题图）【知识点】茎叶图．【答案解析】甲解析：甲的平均分为6165787981838687889079.810x +++++++++==甲，5864627876767574898073.210x +++++++++==乙；x x >乙甲，且甲的成绩多集中在80分上，乙的成绩多集中在70分上，∴甲组的成绩较好些；故答案为：甲．【思路点拨】可以利用甲、乙小组的平均分与方差，判定出成绩较好的小组．【典型总结】本题考查了利用茎叶图判定数据的平均分与方差的问题，是基础题． 5．已知某算法的伪代码如图所示，则可算得(1)(e)f f -+的值为．【知识点】伪代码．【答案解析】32解析：如图所示的伪代码表示的算法，可得f （x ）是分段函数，所以ln (0)()2(0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩∴f （e ）=lne=1；f （-1）= 1122-=；则f （-1）+f （e ）=32. 故答案为：32【思路点拨】先根据算法语句写出分段函数，然后根据分段函数求出相应的函数值，从而求出所求．【典型总结】本题主要考查了几种基本算法语句--输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想.6．一个袋中装有2只红球、3只绿球，从中随机抽取3只球，则恰有1只红球的概率是．【知识点】组合问题. 【答案解析】35解析：从2只红球、3只绿球，随机抽取3只球的取法种数是 3510C =种，恰有1只红球的种数是12236C C =,所以概率是12233535C C C =，故答案为：35【思路点拨】先求从2只红球、3只绿球，随机抽取3只球的取法种数，再求恰有1只红球的种数，可得答案.7．已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长与侧棱长相等．蚂蚁甲从A 点沿表面经过棱1BB ，1CC 爬到点1A ，蚂蚁乙从B 点沿表面经过棱1CC 爬到点1A ．如图，设PAB α∠=，QBC β∠=，若两只蚂蚁各自爬过的路程最短，则αβ+= ．【知识点】正三棱柱的侧面展开图；两角和的正切公式.【答案解析】4π解析：通过其侧面展开图可知CBA1tan 3α=，1tan 2β=，所以tan tan tan()11tan tan αβαβαβ++==-，故αβ+=4π. 【思路点拨】先画出正三棱柱的侧面展开图，再求出1tan 3α=，1tan 2β=，代入两角和的正切公式即可.8．已知函数212,1,()e , 1x x x f x x -⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，则不等式()1f x >的解集是．【知识点】一元二次不等式的解法；指数不等式的解法.【答案解析】(1,1)(1,)-+∞ 解析：原不等式()1f x >可转化为2211x x ⎧->⎨≤⎩或111x e x -⎧>⎨>⎩，（第7题图）ABCQ R A 1PB 1C 1解得11x -<<或1x >，故答案为(1,1)(1,)-+∞.【思路点拨】先把原不等式()1f x >可转化为不等式组，解之即可.9．若过点(3,4)P 的直线与圆22(2)(2)4x y -+-=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则实数a 的值为．【知识点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式；两直线垂直的充要条件. 【答案解析】34解析：设过点(3,4)P 的直线方程为y-4=k(x-3),此直线与圆22(2)(2)4x y -+-=相切，所以圆心（2,2）到直线的距离为圆的半径 2.即2=，解得k=0或43-，又因为与直线10ax y -+=垂直，所以ka= 1-，所以a=34【思路点拨】先设过点(3,4)P 的直线方程，再利用点到直线的距离公式求出k,最后用两直线垂直的充要条件解得a 即可.10．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（A ，ω，ϕ是常数，0A >，0ω>）的部分图象如图所示．若()1f α=，π(0,)3α∈则sin 2α= ．【知识点】三角函数的图像和性质；三角函数求值；两角差的正弦公式。

江苏省徐州市2015-2016学年度高三年级第一次模拟考试数学试卷

徐州市2015-2016学年度高三年级第一次模拟考试数学Ⅰ一、填空题1．已知集合},0{a A =，}3,1,0{=B ，若}3,2,1,0{=B A ，则实数a 的值为． 2．已知复数z 满足42-=z ，若z 的虚部大于0，则=z ．3．交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在h km /9050-的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在h km /70以下的汽车有辆． 4．运行如图所示的伪代码，则输出的结果S 为．）5．函数)sin(2)(ϕω+=x x f )0(>ω的部分图像如图所示，若5=AB ，则ω的值为． 6．若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天的概率的概率的概率为．7．抛物线x y 42=的焦点到双曲线191622=-y x 渐近线的距离为． 8．已知矩形ABCD 的边4=AB ，3=BC 若沿对角线AC 折叠，使得平面DAC ⊥平面BAC ,则三棱柱ABC D -的体积为．9．若公比不为1的等比数列}{n a 满足13)(log 13212=⋯a a a ，等差数列}{n b 满足77a b =，则1321b b b +⋯++的值为．10．定义在R 上的奇函数)(x f 满足当0≥x 时，b x a x x f +-++=)1()2(log )(2（a ，b 为常数），若1)2(-=f ，则)6(-f 的值为．11．已知2||||==OB OA ，且1=⋅OB OA ，若点C 满足1||=+CB OA ，则||OC 的取值范围是．12．已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0)(0cos 2)(x x a x x x x x f ，若关于x 的不等式π<)(x f 的解集为)2,(π-∞，则实数a 的取值范围是．13．已知)1,0(A ，)0,1(B ，)0,(t C ，点D 是直线AC 上的动点，若BD AD 2≤恒成立，则最小正整数t 的值为．14．设c b a ,,是正实数，满足a c b ≥+，则ba cc b ++的最小值为．二、解答题15．在锐角三角形ABC 中，角C B A ,,的对边为c b a ,,，已知53sin =A ，21)tan(-=-B A ，（1）求B tan ；（2）若5=b ，求c .16．如图，在四棱锥ABCD P -中，已知底面ABCD 为矩形，⊥PA 平面PDC ,点E 为棱PD 的中点，求证：（1）//PB 平面EAC ；（2）平面⊥PAD 平面ABCD .17．如图，OA 是南北方向的一条公路，OB 是北偏东045方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线C ．为方便游客光，拟过曲线C 上的某点分别修建与公路OA ,OB 垂直的两条道路PN PM ,，且PN PM ,的造价分别为5万元/百米，40万元/百米，建立如图所示的直角坐标系xoy ，则曲线符合函数)91(242≤≤+=x xx y 模型，设x PM =，修建两条道路PN PM ,的总造价为)(x f 万元，题中所涉及的长度单位均为百米. （1）求)(x f 解析式;（2）当x 为多少时，总造价)(x f 最低？并求出最低造价．OPABCDE18．已知各项均为正数的数列}{n a 的首项11=a ，n S 是数列}{n a 的前项和，且满足：).0(*1111N n a a a a S a S a n n n n n n n n ∈≠=-+-++++λλ.（1）若1a ，2a ，3a 成等比数列，求实数λ的值; （2）若21=λ，求n S .19. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率21=e ，左顶点为)0,4(-A ，过点A 作斜率为)0(≠k k 的直线l 交椭圆C 于点D ，交y 轴于点E .（1）求椭圆C 的方程;（2）已知P 为AD 的中点，是否存在定点Q ，对于任意的)0(≠k k 都有EQ OP ⊥，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在说明理由;（3）若过O 点作直线l 的平行线交椭圆C 于点M ，求OMAEAD +的最小值.20．已知函数]42)4(231[)(23--++-=a x a x x e x f x，其中R a ∈，e 为自然对数的底数（1）若函数)(x f 的图像在0=x 处的切线与直线0=+y x 垂直，求a 的值．（2）关于x 的不等式xe xf 34)(-<在)2,(-∞上恒成立，求a 的取值范围．（3）讨论)(x f 极值点的个数．x附加题部分21．【选做题】A ．[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，PAQ ∠是直角，圆O 与射线AP 相切于点T ，与射线AQ 相交于两点,B C ．求证：BT 平分OBA ∠．B ．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵1214A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，求矩阵A 的特征值和特征向量．C ．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为28sin()1303πρρθ--+=，已知33(1,),(3,)22A B ππ，P 为圆C 上一点，求PAB ∆面积的最小值．D ．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）设,x y 均为正数，且x y >，求证：2212232x y x xy y +≥+-+．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22.（本小题满分10分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ∆是直角三角形，1AB AC ==，点P 是棱1BB 上一点，满足1(01)BP BB λλ=≤≤．（1）若13λ=，求直线PC 与平面1A BC 所成角的正弦值；（2）若二面角1P AC B --的正弦值为23，求λ的值．23.（本小题满分10分）已知数列{}n a 满足21211132,(),()()(1)n na n f n g n f n f n a a a =-=+++=--，*n N ∈．（1）求证：1(2)3g >；（2）求证：当3n ≥时，1()3g n >．徐州市2015-2016学年度高三年级第一次模拟考试数学I 参考答案及评分标准一、填空题1. 2；2. 2i ； 3．75； 4．9； 5．3π； 6.13； 7．35； 8. 245； 9．26； 10. 4； 11．； 12．()-∞+；13．4； 14.12．二、解答题15．（1）在锐角三角形ABC 中，由3sin 5A =，得4cos 5A ， …………2分所以sin 3tan cos 4A A A ==.……………………………………………………………4分由tan tan 1tan()1tan tan 2A B A B A B --==-+⋅，得tan 2B =. ………………7分（2）在锐角三角形ABC 中，由tan 2B =，得sin B =，cos B =，……9分所以sin sin()sin cos cos sin 25C A B A B A B =+=+=，…………………11分由正弦定理sin sin b c B C =，得sin 11sin 2b Cc B ==. ………………14分16．(1) 连接BD 与AC 相交于点O ，连结OE ．………2分因为四边形ABCD 为矩形，所以O 为BD 中点．因为E 为棱PD 中点，所以PB ∥OE ．………4分因为PB ⊄平面EAC ，OE ⊂平面EAC ，所以直线PB ∥平面EAC ．……………………6分(2) 因为P A ⊥平面PDC ，CD ⊂平面PDC ，所以 P A ⊥CD ． …………………8分因为四边形ABCD 为矩形，所以AD ⊥CD ．…………………………………10分因为 P A ∩AD ＝A ，P A ，AD ⊂平面P AD ，所以 CD ⊥平面P AD ．…………12分因为CD ⊂平面ABCD ，所以平面P AD ⊥平面ABCD ． …………………14分17． (1)在如图所示的直角坐标系中，因为曲线C的方程为)=19y x x ≤≤，PM x = 所以点P坐标为,x x ⎛+ ⎝⎭，直线OB 的方程为0x y -=， ……………………………………………………2分OPABCDE则点P 到直线0x y -=24x ==，………………4分又PM 的造价为5万元／百米，PN 的造价为40万元／百米．则两条道路总造价为()22432()540519f x x x x x x ⎛⎫=+⋅=+ ⎪⎝⎭≤≤． …………8分 (2) 因为22432()5405f x x x x x ⎛⎫=+⋅=+ ⎪⎝⎭，所以 333645(64)()=51x f x x x -⎛⎫'-= ⎪⎝⎭， ………………………10分令()0f x '=，得4x =，列表如下：所以当4x =时，函数()f x 有最小值，最小值为()232454304f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭．……13分答：（1）两条道路PM ,PN 总造价()f x 为232()5f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()19x ≤≤；（2）当4x =时，总造价最低，最低造价为30万元． ……………………14分（注：利用三次均值不等式223232()5553022x x f x x x x ⎛⎫⎛⎫=+=++⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥，当且仅当23222x x x ==，即4x =时等号成立，照样给分．） 18.（1）令1n =，得221a λ=+．令2n =，得23322323a S a S a a a a λ--=+，所以()()324121a λλλ=+++．…………2分由2213a a a =，得()()22241121λλλλ⎛⎫= ⎪⎝⎭++++，因为0λ≠，所以1λ=．………4分（2）当12λ=时，111112n n n n n n n n a S a S a a a a ++++--=+，所以11111112n n n n n n S S a a a a ++++--=+，即111112n n n n S S a a ++-=++，………………………6分所以数列1n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭+是以2为首项，公差为12的等差数列，所以()11212n n S n a =-⋅++， ……………………………………………………8分即3122n n n S a ⎛⎫= ⎪⎝⎭++，①当2n ≥时，113122n n n S a --⎛⎫= ⎪⎝⎭++，②①-②得，13222n n n n n a a a -=-++，……………………………………………10分即()()112n n n a n a -=++，所以()1221n n a an n n -=++≥， ………………………12分所以2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭+是首项为13是常数列，所以()123n a n =+. ……………………14分代入①得2351226n n n n n S a +⎛⎫=-= ⎪⎝⎭+. ……………………16分19. （1）因为左顶点为(40)A -，，所以4a =，又12e =，所以2c =.…………………2分又因为22212b a c =-=，所以椭圆C 的标准方程为2211612x y +=. ………………………………………4分（2）直线l 的方程为(4)y k x =+，由2211612(4),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消元得，22[(4)]11612x k x ++=.化简得，22(4)[(43)1612)]0x k x k +++-=，所以14x =-，222161243k x k -+=+. ……………………………………………………6分当22161243k x k -+=+时，222161224(4)4343k k y k k k -+=+=++，所以222161224,4343()D k k k k -+++.因为点P 为AD 的中点，所以P 的坐标为2221612,4343()k kk k -++，则3(0)4OP k k k-=≠.…………………………………………………………………………8分直线l 的方程为(4)y k x =+，令0x =，得E 点坐标为(0,4)k ，假设存在定点(,)(0)Q m n m ≠，使得OP EQ ⊥，则1OP EQ k k =-，即3414n k k m--⋅=-恒成立，所以(412)30m k n +-=恒成立，所以412030m n +=⎧⎨-=⎩，，即30m n =-⎧⎨=⎩，，因此定点Q 的坐标为(3,0)-. …………………………………………10分（3）因为OMl ，所以OM 的方程可设为y kx =，由2211612x y y kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩，得M点的横坐标为x =12分由OMl ，得2D A E A D AM Mx x x x x x AD AE OM x x -+--+==22216128k -+=+=…………………………………………………14分=≥=即k =时取等号，所以当k =AD AE OM+的最小值为 …………………………16分 20. (1) 由题意，321()e 3x f x x x ax a ⎛⎫'=-+- ⎪⎝⎭， …………………………………………2分因为()f x 的图象在0x =处的切线与直线0x y +=垂直，所以(0)=1f '，解得1a =-. ……………………………4分(2) 法一：由4()e 3x f x <-，得3214e 2(4)24e 33x x x x a x a ⎡⎤-++--<-⎢⎥⎣⎦，即326(312)680x x a x a -++--<对任意(2)x ∈-∞，恒成立，……………………………6分即()32636128x a x x x ->-=-对任意(2)x ∈-∞，恒成立，因为2x <，所以()()322612812323x x x a x x -++>=----， ……………………………8分记()21()23g x x =--，因为()g x 在(2)-∞，上单调递增，且(2)0g =，所以0a ≥，即a 的取值范围是[0)+∞，． ………………………………………10分法二：由4()e 3x f x <-，得3214e 2(4)24e 33x x x x a x a ⎡⎤-++--<-⎢⎥⎣⎦，即326(312)680x x a x a -++--<在(2)-∞，上恒成立，……………………………6分因为326(312)680x x a x a -++--<等价于2(2)(434)0x x x a --++<，①当0a ≥时，22434(2)30x x a x a -++=-+≥恒成立，所以原不等式的解集为(2)-∞，，满足题意． …………………………………………8分 ②当0a <时，记2()434g x x x a =-++，有(2)30g a =<，所以方程24340x x a -++=必有两个根12,x x ，且122x x <<，原不等式等价于12(2)()()0x x x x x ---<，解集为12()(2)x x -∞，，，与题设矛盾，所以0a <不符合题意．综合①②可知，所求a 的取值范围是[0)+∞，．…………………………………………10分(3) 因为由题意，可得321()e 3x f'x x x ax a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，所以()f x 只有一个极值点或有三个极值点. ………………………………………11分令321()3g x x x ax a =-+-，①若()f x 有且只有一个极值点，所以函数()g x 的图象必穿过x 轴且只穿过一次，即()g x 为单调递增函数或者()g x 极值同号．ⅰ）当()g x 为单调递增函数时，2()20g'x x x a =-+≥在R 上恒成立，得1a ≥…12分 ⅱ）当()g x 极值同号时，设12,x x 为极值点，则12()()0g x g x ⋅≥，由2()20g'x x x a =-+=有解，得1a <，且21120,x x a -+=22220x x a -+=，所以12122,x x x x a +==，所以3211111()3g x x x ax a =-+-211111(2)3x x a x ax a =--+- 11111(2)33x a ax ax a =---+-[]12(1)3a x a =--，同理，[]222()(1)3g x a x a =--，所以()()[][]121222(1)(1)033g x g x a x a a x a =--⋅--≥，化简得221212(1)(1)()0a x x a a x x a ---++≥，所以22(1)2(1)0a a a a a ---+≥，即0a ≥，所以01a <≤．所以，当0a ≥时，()f x 有且仅有一个极值点； …………………14分 ②若()f x 有三个极值点，所以函数()g x 的图象必穿过x 轴且穿过三次，同理可得0a <；综上，当0a ≥时，()f x 有且仅有一个极值点，当0a <时，()f x 有三个极值点． …………………16分数学Ⅱ（附加题）参考答案及评分标准21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21A ．连结OT ．因为AT 是切线，所以OT AP ⊥．………………………2分又因为PAQ ∠是直角，即AQ AP ⊥，所以ABOT ，所以TBA BTO ∠=∠． ………………………………… 5分又OT OB =，所以OTB OBT ∠=， …………………8分所以OBT TBA ∠=∠，即BT 平分OBA ∠． …………………………………10分 21B ．矩阵A 的特征多项式为()2125614f λλλλλ--==--+， ……………2分由()0f λ=，解得12λ=，23λ=．. …………………………………………4分当12λ=时，特征方程组为20,20,x y x y -=⎧⎨-=⎩故属于特征值12λ=的一个特征向量121α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦；………………………………7分当23λ=时，特征方程组为220,0,x y x y -=⎧⎨-=⎩故属于特征值23λ=的一个特征向量211α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． …………………………10分21C ．圆C 的直角坐标方程为224130x y y ++-+=，即22((2)3x y ++-=． ………………………………………………4分又(0,1),(0,3)A B --,所以2AB =．……………………………………………6分P 到直线AB 距离的最小值为8分所以PAB ∆面积的最小值为122⨯10分21D ．因为x ＞0，y ＞0，x －y ＞0，22211222()2()x y x y x xy y x y +-=-+-+-，…………………………………4分=21()()()x y x y x y -+-+-3≥， ……………………8分所以2212232x y x xy y ++-+≥． ……………………………………………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22.以A 为坐标原点O ，分别以AB ，AC ，1AA 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -．因为=1AB AC =，12AA =，则(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，(0,1,0)C ，1(0,0,2)A ，1(1,0,2)B ，(1,0,2)P λ．……………………………………………1分（1）由13λ=得，2(1,1,)3CP =-，1(1,02)A B =，-，1(0,1,2)A C =-，设平面1A BC 的法向量为1111(,,)x y z =n ，由11110,0A B A C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，n n 得111120,20.x z y z -=⎧⎨-=⎩ 不妨取11z =，则112x y ==，从而平面1A BC 的一个法向量为1(2,2,1)=n ．……………………………………3分设直线PC 与平面1A BC 所成的角为θ，则111sin |cos ,|33||||CP CP CP θ⋅=<>==⋅n n n ，所以直线PC 与平面1A BC ．…………………………5分（2）设平面1PAC 的法向量为2222(,,)x y z =n ， 1(1,022)A P λ=，-，由21210,0A C A P ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，n n 得222220,(22)0.y z x z λ-=⎧⎨+-=⎩ 不妨取21z =，则22222x yλ=-=，，所以平面1PAC 的法向量为2(22,2,1)λ=-n ．……………………………………7分则12cos ,<n n ，又因为二面角1P AC B --的正弦值为23，，………………………………………………………9分化简得2+890λλ-=，解得1λ=或9λ=-（舍去），故λ的值为1． …………………………10分23．（1）由题意知，32n a n =-,2121111()n n n n g n a a a a ++=++++， …………1分当2n =时，234111111691(2)47101403g a a a =++=++=>． ……………2分（2）用数学归纳法加以证明： ①当3n =时，34591111(3)g a a a a =++++ 11111117101316192225=++++++1111111()()7101316192225=++++++ 1111111()()8161616323232>++++++133131181632816163=++>++>，所以当3n =时，结论成立．………………………………………………4分②假设当n k =时，结论成立，即1()3g k >，则1n k =+时，(1)g k +()g k =22212(1)1111()k k k k a a a a +++++++- …………6分 22212(1)11111()3k k k k a a a a +++>++++-21(21)133(1)232k k k +>+-+-- 221(21)(32)[3(1)2]3[3(1)2][32]k k k k k +--+-=++--2213733[3(1)2][32]k k k k --=++--，由3k ≥可知，23730k k -->，即1(1)3g k +>．所以当1n k =+时，结论也成立．综合①②可得，当3n ≥时，1()3g n >．…………………10分。

江苏省徐州市2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

徐州市2015～2016学年度第一学期期中考试高一数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1．全集U 是实数集，集合},52{≤<=x x A 则=A C U ▲ ．2．已知幂函数)(x f y =的图象过点)8,21(，则=-)2(f ▲ ． 3．已知,,1,lg 1,1)(2⎩⎨⎧>≤+=x x x x x f 则=)]10([f f ▲ ． 4．函数)21ln()(x x f -=的单调区间是 ▲ ．5．已知集合},12,3,1{--=m A 集合},3{m B =，若,A B ⊆则实数=m ▲ ．6．函数,)(3x b ax x f +=若,1)2(=-f 则=)2(f ▲ ． 7．已知,32)12(+=-x x f 则=)4(f ▲ . 8．若函数m y x +=+12的图象不经过第二象限，则m 的取值范围是 ▲9．若方程052=-+x x 在区间)1,(+n n 上的实数根，其中n 为正整数，则n 的值为 ▲ ．10.已知,1.1,9.0log ,9.0log 9.0117.0===c b a 则这三个数从小到大排列为 ▲ ．(用“<”连接)11．若函数,0)(1(log )(>++=a x a x f a x 且1≠a ）在区间]2,0[上的最大值与最小值之和为2a ，则a 的值为 ▲ ．12．设,2)(,21)(22x x x g x x f -=-=若⎩⎨⎧<≥=),()(),(),()(),()(x g x f x f x g x f x g x F ，则)(x F 的最大值为 ▲ ．13．若直线a y 2=与函数,0(1>-=a a y x 且)1≠a 的图象有两个公共点，则a 的取值范围是▲ ．14．已知二次函数)(x f 的最小值为,4-,3)2()0(-==f f 且)(x f y =在区间]1,3[+a a 上单调，则a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）（1）计算435log 216325lg 8lg 323+-+的值；（2）已知,51=+-a a 求22-+a a 和2121-+a a 的值.16. （本小题满分14分）记函数1)3lg()(-+-=x x x f 的定义域为集合,A 函数a x g x +=2)(的值域为集合.B（1）若,2=a 求B A 和B A ；（2）若,B B A = 求a 的取值范围.17.（本小题满分14分）已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当),0(+∞∈x 时的解析式为.34)(2-+-=x x x f（1）求这个函数在R 上的解析式；（2）作出)(x f 的图象，并根据图象直接写出函数)(x f 的单调区间.18. （本小题满分16分）提高穿山隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况，在一般情况下，隧道内的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米，车流密度指每千米道路上车辆的数量）的函数.当隧道内的车流密度达到210辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当21030≤≤x 时，车流速度v 是车流密度的一次函数.（1）当2100≤≤x 时，求函数)(x v 的表达式；（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过某观测点的车辆数，单位：辆/小时）)()(x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值.19. （本小题满分16分）已知函数aa x f x +-=241)(,0(>a 且1≠a ），是定义在),(+∞-∞上的奇函数.（1）求a 的值；（2）求函数)(x f 的值域；（3）当]1,0(∈x 时，22)(-≥x x tf 恒成立，求实数t 的取值范围.20.（本小题满分16分）已知函数).0(12)(>+=x x x x f （1）求证：函数)(x f 在),0(+∞上为增函数；（2）设),(log )(2x f x g =求)(x g 的值域；（3）对于（2）中函数)(x g ，若关于x 的方程032)()(2=+++m x g m x g 有三个不同的实数解，求m 的取值范围.2015～2016学年度第一学期期中考试 /高一数学试题参考答案与评分标准一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1. ),5(]2,(+∞-∞2.81-3. 24.)21,(-∞ 5.1± 6. 1- 7. 23 8. ]2,(--∞ 9. 1 10. c a b << 11. 13 12.97 13. 1(0,)2 14.111(,2][,0][,)332-∞--说明:端点-2,- 13,13可开可闭二、解答题：本大题共6小题共计90分，请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15．解：（1）原式=2lg 22lg52582lg101715+-+=-=- ……………………6分（2）2212()2a a a a --+=+-23= ………………………………10分∵112122()27aa a a --+=++= …………………………12分∴由11220a a -+>得1122a a -+= …………………………14分16.解：（1）由⎩⎨⎧≥->-0103x x ，解得31<≤x ，所以).3,1[=A …………………2分若,2=a 则),2(+∞=B ……………………………………4分所以，).,1[).3,2(+∞==B A B A ……………………………………8分（2）).3,1[=A ),(+∞=a B ……………………………………10分B A B B A ⊆∴=, ， ……………………………………12分1<∴a ，则a 的取值范围是).1,(-∞ …………………… …………14分17. 解：(1)当0x <时，0x ->，∵()f x 为R 上的奇函数，∴()()f x f x -=-，∴22()()[()4()3]43f x f x x x x x =--=---+--=++即0x <时，2()43f x x x =++ ……………………………5分当0x =时，由()()f x f x -=-得：(0)0f = ……………………………6分所以2243,0()0,043,0x x x f x x x x x ⎧-+->⎪= =⎨⎪++ <⎩． …………………………7分（2）作出()f x 的图象（如图所示）…………………12分（注：(0)0f =的点或两空心点不标注扣1分，不要重复扣分）减区间：)2,(--∞和),2(+∞. …………………14分18. 解：（Ⅰ）由题意知，当300≤≤x 时，60)(=x v ；当21030≤≤x 时，设 ,)(b ax x v += ……………………2分由已知可得,02106030⎩⎨⎧=+=+b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=7031b a ．所以函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-≤≤=21030,7031300,60)(x x x x v ． ………………6分（2）由（1）可知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-≤≤=21030,7031300,60)(2x x x x x x f 当300≤≤x 时，x x f 60)(= x 为增函数，∴当30=x 时，其最大值为1800．…10分当21030≤≤x 时，3675)105(317031)(22+--=+-=x x x x f 当105=x 时，其最大值为3675． ……………………………14分综上，当车流密度为105辆/千米时，车流量最大，最大值为3675辆． ………16分19.解：（1）因为()f x 是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，所以()().f x f x -=-令0x =，得04(0)10,2f a a=-=⨯+所以 2.a = ……………………………3分（2）记(),y f x =即21,21x x y -=+所以12,1x y y +=- 由20,x >所以10,1 1.1y y y+>-<<- 所以()f x 的值域为(1,1).- ……………………………9分（3）原不等式()22xtf x ≥-即为222,21x x x t t -≥-+即2(2)(1)220.x x t t -++-≤……10分设2xu =，因为(0,1],x ∈所以(1,2].u ∈即当(1,2].u ∈2(1)20u t u t -++-≤恒成立. 所以221(1)120,2(1)220,t t t t ⎧-+⨯+-≤⎪⎨-+⨯+-≤⎪⎩解之得0t ≥. ……………………………16分 20．（1）22()211x f x x x ==-++，设12,x x 是(0,)+∞上的任意两个数，且12x x <，……2分则12121212122()2222()()(2)(2)1111(1)(1)x x f x f x x x x x x x --=---=-+=++++++……4分因为12x x <，∴120x x -<，∴12122()0(1)(1)x x x x -<++即12()()f x f x < 所以()f x 在(0,)+∞上为增函数， …………………………6分（2）22()211x f x x x ==-++，因为0x >，所以11x +>，所以2021x <<+，即0()2f x << ………………………………8分又因为0x >时，()f x 单调递增，2log y t =单调递增，所以2log ()y f x =单调递增，所以()g x 值域为(,1)-∞ …………………………10分（3）由（2）可知()y g x =大致图象如右图所示，设()g x t =，则2()()230g x mg x m +++=有三个不同的实数解，即为2230t mt m +++=有两个根，且一个在(0,1)上，一个在[1,)+∞上，设2()23h t t mt m =+++ ………12分①当有一个根为1时， 2(1)1230h m m =+++=，43m =-，此时另一根为13适合题意； ………………13分 ②当没有根为1时，(0)0(1)0h h >⎧⎨<⎩，得22301230m m m +>⎧⎨+++<⎩，∴3423m -<<- ∴m 的取值范围为34(,]23-- …………………………16分。