数学彭：612立方根课件ppt沪科版七年级下(共15张PPT)

合集下载

沪科版数学七下61《平方根立方根》ppt课件

1 2
立方根的定义
一个数$a$的立方根是一个数$x$，满足$x^3 = a$。
立方根的性质
任何实数的立方根只有一个值，可以是正数、负数或零。例如，$-8$的立方根是$-2$。
3
立方根的运算规则
$(a^3)^n = a^{3n}$；$(a^n)^3 = a^{3n}$。
平方根与立方根的混合运算
混合运算的顺序
注意事项
先进行乘除运算，再进行加减运算。
在进行混合运算时，需要注意运算顺序和符号的变化，避免出现计算错误。
运算规则
$(a pm b)^3 = a^3 pm 3a^2b + 3ab^2 pm b^3$。
05
实际应用
平方根在日常生活中的应用
计算土地面积
在农业、土地测量等领域，经常需要计算土地面积，平方根是计
关系，以及平方根的近似值计算方法。
学生对于本节课的评价和建议
03
学生可以提出自己的意见和建议，以便教师更好地改进教学方
法和课件内容，提高教学质量。
THANKS
感谢观看

开方与乘方的关系
开方是乘方的逆运算，即a的平方根是a的1/2次方。
平方根的近似值计算
如何使用四舍五入法或二分法等近似计算平方根的值。
学生自我评价与反馈
学生对本节课内容的掌握程度
01
学生应该能够理解并掌握平方根的基本概念和性质，以及如何
进行简单的平方根运算。
学生对于本节课难点的理解情况
02
学生应该能够理解平方根与算术平方根的区别、开方与乘方的
平方根的表示方法
代数表示法
在代数中，我们通常用符号√来表示平方根，并在数字上方画一条横线或使用斜杠来表示。例如，√4=2或√4=∣2∣。

七年级数学下册 6.1.2《立方根》课件3 (新版)沪科版

因此长方形纸片的长为3 50cm，宽为2 50cm.
50 49
3 50 21
50 7
即长方形纸片的长应该大于21cm 答:不能同意小明的说法,小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.
就是说，如果x = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根．如:±3是9的平方根,或说成9的平方根是±3. 9 3 的平方根为 16 4
1 13 因为( ) =0.125,所以0.125的立方是（） 2 2
因为(0 ) ＝０，所以０的立方根是（ 0 ）
3
因为2 =8，所以8的立方根是（ 2 ）
3
因为 (-2) ＝－8，所以－8的立方根是（ -2 ）
3
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
8 2 3 8 2 因为( ) ＝ 27 ，所以－的立方（） 27 3 3
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作 3 a . 其中a是被开方数，３是根指数，符号３ “ ”读做“三次根号”．
例: 4的立方根是多少?
3
4
又:如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？ 3 设正方体的边长为X,则 x 5 所以正方体的边长是 3 5 ㎝.
3
解: (2). 3 125 3 125 5
(3). 3
27 64
3 4
一般地，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）．
2
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
解:设正方体的棱长为X㎝,则这就是要求一个数,使它的立方等于27.
x 27

初中七年级下册数学《立方根》实数PPT精品课件

2020/11/22
17
观察下面的运算，请你找出其中的规律
3 1 __1__, 3 1000 __10__, 3 0.001 _0_.1__。
规律是： ①被开方数每扩大 1000 倍，其结果就扩大 10 倍； ②被开方数每缩小 1000 倍，其结果就缩小 10 倍。
反之也成立。用你发现的规律填空：
2020/11/22
12
例1、用计算器求1845的立方根。
依次按键 3
1845 =
显示：12.264 940 82
2020/11/22
13
练习：用计算器求下列各式的值.
（1）3 4.09；（2）3 1.369；（3）3 0.352；（4）3 87.69; (5)3 0.5248; (6)3 3.0587.
2020/11/22
14
例2．用计算器求 3 1.354 的值（计算结果保留4位有效数字）.
解：用计算器求3 1.354 的步骤如下：
按键
显示
3 1.354 =
2ndF 0.
1.354 1.106299938
因为计算结果要求保留4位有效数字，所以
3 1.354 1.106
2020/11/22
2020/11/22
3
练习
1.-8的立方根是
-2 ，2的立方根是 3 2
2.（-3）3 的立方根是 -3
3. 3 512 的立方根是 8
8
45..一3个数12的5立的方倒根数是是32；，15则这相个反数数是是
27 5
6.
3 m 3
2
2 3，则m的值为
2 3
7.已知 3 4a 3 3 则a= -6 ，a-2的立方根为 -2

沪科版数学七年级下册平方根、立方根(第2课时立方根)课件

解：
∵

− =
∴ − = =
∴=
∴ =
∴ = =
已知半径为r 的球，其体积的计算公式
拓展练习
4 3
为V
．如果甲、乙两球体积
r
3
的比为1 ：8，则甲、乙两球的半径比为 1 : 2 .
r
甲
R乙ຫໍສະໝຸດ -2(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边
长又该是多少？
一、立方根的定义
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做
a的三次方根．
根指数
二、立方根的表示
３
3
a
被开方数
a
读作:三次根号 a，其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
三、开立方运算
求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
∴-0.216 的立方根是 − .

即 −. = −.
新知探究
根据立方根的意义填空.
因为 23 =8，所以8的立方根是（ 2 ）
1
1 3
因为( ) =0.125,所以0.125的立方是（）
2
2
因为( 0 )3 ＝０，所以０的立方根是（ 0 ）
因为( -2 )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ -2 ）
无平方根
零
零
3
∴
3
343
343 = -7 ,
3
343
512 =
∴
3
=
-8
512
3
,
= -7 .
3 343
3 512
= -8
3 512
=
互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系

沪科版初中数学七年级下册《6.1.2《立方根》课件2

中小学精品教学资源中小学精品教学资源
或三次方根.
简单来说：如果x³=a，那么x叫做a的立方根.3表示方法来自一个数a的立方根，用符号“ ”
3a
表示，读作“三次根号a”，a是被开方数，3是根
指数.
切记：（1）立方根只有一个！（2）负数也有立方根！
4
开立方
• 定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 开立方是一种运算，正如开平方与平方互为逆运算，开立方与立方也互为逆运算.开立方的结果就是立方根.
5
3a
• 例：求下列各数的值.
3 — 125
3 343
3 27 64
要细心做哟！
6
• 判断题 • 1、如果b是a的三次幂，那么b的立方根是a.（） • 2、任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.
（） • 3、负数没有立方根（） • 4、如果a是b的立方根，那么ab≥0.（） • 5、(－2)－3的立方根是－.（） • 6、一定是a的三次算术根. （） • 7若一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一
定是零. （）
7
• 求下列各数的立方根 • （1）729 （2）－4（3）－（4）（－5）3 • 求下列各式中的x. • （1）125x³=8 • （2）（－2+x）³=－216 • 27（x+1）³+64=0
8
9
中小学精品教学资源中小学精品教学资源
中小学精品教学资源中小学精品教学资源
中小学精品教学资源中小学精品教学资源
中小学精品教学资源中小学精品教学资源
中小学精品教学资源中小学精品教学资源
学前温故
• 一个正方体，棱长为2cm，求体积. • 解：V=a³=2³=8（立方厘米）

【最新】沪科版数学七年级下册第六章《立方根》精品课件

②个数不同。
③表示方法不同。
④被开方数的取值范围不同。
0.001 = -0.1
3
216 =6
3

3
64 125
17 4 27

4 5
3
3 3 8

3 2
3

5 3
1、通过本节课的学习你获得了那些知识？ 2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗？相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0
②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点： ①定义不同。
8 2 的立方根是 (1) 27 3
(2) 25的平方根是5
x
x
x
(3) -64没有立方根 (4) -4的平方根是 2
x
√
(5) 0的平方根和立方根都是0
例6、用计算器求下列各数的立方根（精确到0.01 ）
(3) 17.456 137 （4） 398
(1)2
(2)7.797
课堂练习：求下列各式的值：
一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根。
立方根的性质
：
1、正数有一个正的立方根
2、负数有一个负的立方根
3、0的立方根还是0
想一想：平方根是本身的数有哪些？ 0 算术平方根是本身的呢？ 0，1 0，1，-1 立方根是本身的呢？
练一练
1.判断下列说法是否正确,并说明理由。
如53=125 则把5叫做125的立方根（-5）3=-125 则把-5叫做-125的立方根数a的立方根用符号“ 3 a” .
a
”表示，读作“三次根号
2.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.

沪科版数学七下6.1.2 立方根(精品课件)

一定是零；
(×)
(4)一个数的立方根不是正数就是负数；( × )
(5) 0 的平方根和立方根都是 0 .
(√ )
2. 求下列各式的值：
（1）3 64 ；（2）3 0.001 ；
3
(3)
64
.
125
解：（1） 3 64 4.
（2） 3 0.001 0.1.
3
（3）
64
4.
125 5
3. 求下列各式的值：
因为(
1 2
)3
= 0.125，所以
0.125
的立方根是（
1 2
）；
因为( 0 )3 ＝ 0，所以 0 的立方根是（ 0 ）；
因为(-2)3 ＝－8，所以－8 的立方根是（-2）；
因为(
2 3
)3
＝
8 27
，所以
8 27
的立方根是（
2 3
）.
知识要点立方根的性质
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出 x，y 值，再根据算术平方根的定义求解．
用计算器求立方根
例3 用计算器求下列两数的立方根：343，-1.331. 解：依次按键： 2ndF 3 3 4 3 = 显示：7 所以， 3 343 = 7. 依次按键：2ndF 3 (-) 1 . 3 3 1 = 显示：-1.1 所以，3 1.331 = 1.1.
零的立方根是零.
立方根是它本身的数有 1，-1，0；平方根是它本身的数
只有 0.
平方根与立方根的异同
被开方数
平方根
立方根
正数有两个，互为相反数有一个，是正数

七年级下册数学课件(沪科版)平方根、立方根第二课时

(3) 如果一个数的立方根是这个数本身，那么
这个数一定是零;
(×)
(4)一个数的立方根不是正数就是负数; ( × )
(5) 0的平方根和立方根都是0 .
(√ )
2.求下列各式的值
（1）3 64;
（2）3 0.001;
(3) 3 64 . 125
解 : （1） 3 64 4;
（2） 3 0.001 0.1; （3） 3 64 4 .
填一填：根据立方根的意义填空：
因为23 =8，所以8的立方根是（ 2 ）；
因为(
1 2
)3
=0.125,所以0.125的立方是（
1 2
）；
因为( 0)3 ＝0，所以0的立方根是（0 ）；
因为 (-2 )3 ＝－8，所以－8的立方根是（-2 ）；
因为(
2 3
)3
＝ 8
27
，所以 8
27
的立方（
解: 一个数的立方根等于它本身的数有0，1，－1. 当1－a2＝0时，a2＝1，则a＝±1；当1－a2＝1时，a2＝0，则a＝0；当1－a2＝－1时，a2＝2，则a＝ 2 .
课堂小结
立方根的概念及性质
立方根
开立方及相关运算
所以，3 1.331= 1.1.
例4 用计算器求 3 2 的近似值（精确到0.001）.
解：依次按键：2ndF 显示：1.259 921 05 所以，3 2 1.260.
2=
当堂练习
1.判断下列说法是否正确.
(1) 25的立方根是5;
( ×)
(2) 任何数的立方根都只有一个;
(√ )
第6章实数
6.1 平方根、立方根第2课时

沪科初中数学七下《《立方根》课件 (公开课获奖)2022年沪科版2

3．一个多边形的内角和为1620° , 那么它的边数为． 11
4．每个内角都是108°的多边形是 5 边形．
在四边形外部找一点 ,作该点与另四个顶点的连线．由图知 ,四边形的内角和为：
180°×3－ 180° ＝360°
1
2
怎样求n边形的内角和呢 ?
An A1
A2
A5
A3
A4
从n边形的一个顶点出发 ,可以引 (n－3)条对角线 ,它们将n边形分为 (n－2) 个三角
3
a
方的结果就是立方根.
5
• 例：求以下各数的值.
3 —125
3 343
3 27 64
要细心做哟 !
6
• 判断题 • 1、如果b是a的三次幂 ,那么b的立方根是a.〔〕 • 2、任何正数都有两个立方根 ,它们互为相反数.
〔〕 • 3、负数没有立方根〔〕 • 4、如果a是b的立方根 ,那么ab≥0.〔〕 • 5、(－2)－3的立方根是－.〔〕 • 6、一定是a的三次算术根. 〔〕 • 7假设一个数的立方根是这个数本身 ,那么这个数
2、什么叫正多边形 ?
3、如果多边形的各边都归相等 ,各内角也都相等 ,那么就纳称它为正多边形．：
三角形如果三条边都相等 ,三个角也都相等 ,那么这样的三角形就叫做正三角形．
正三角形正四边形正五边形 (或正三边形) (或正四边形)
正六边形
正八边形
如果多边形各边都相等 ,各个角也都相等 ,那么这样的多
A
∠A =40°(
)
∴∠B +∠C =_1_4_0_°
D 1
B
E 2
C
又∵∠B + ∠C + ∠1 + ∠2 =3_6_0_°___ ∴ ∠1 +∠2＝_2_2_0°

七年级数学下册课件-6.1 平方根、立方根10-沪科版

（1）一个正数有几个平方根？（2）0 有几个平方根？
（3）负数呢？
4、±３ 2 9，
5、? 2 4
平方根的性质：
1、一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数； 2、0的平方根是0； 3、负数没有平方根
请问2的平方根是多少？如
何表示呢？
平方根的表示方法：
一个正数a的正平方根用
表示
(读做“根号a”)；a的负平方根用
6.1 平方根、立方根
动
脑
一张正方形桌子的
筋？面积为4m²,则它的边长是多少？
25 m²
49 m²
练一练
填空：
1、- 22 _____4，22 _____；4
142 、
1 2
2
____，
1 2
2
_____；
1 4
3、 20 0；
（5）（±5 ）２= 25
4、 ±2 ３9，
（6）（±9 ）２= 81
55)是5的平方根
( )√
( )√ ( √)
6)81的算术平方根是9 ( ) ×
7)Байду номын сангаас(﹣10)2没有平方根
( )×
8) 如果x2 = a,则 a 一定是正数. ( ×)
191) 的平方根是 1 1
4
2
( )×
①了解了平方根和算术平方根的概念；
②掌握了平方根的性质；
③学会了平方根和算术平方根的表示方法；
平方根的概念
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.
说一说它们的平方根是多少？ 4 ，9, 0，
1 ，1 4 25
你会吗
填空：