四川省成都外国语学校2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题文【含答案】

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四川省成都外国语学校2019-2020学年七年级下学期期中考试英语试题(文字版含答案)

2019-2020学年四川成都外国语学校初一下学期期中英语试卷试卷满分:150分考试说明：1. 考试时间为120分钟, 满分（150）分, （120）分及以上过关；2. 考试期间, 需遵守考场规范, 否则取消考试资格；3. 解答题要有过程, 不得只有答案, 只有答案者视为无效；4. 注意答题工整, 笔迹不清也视为错误答案。

一、Multiple choice （本大题共15小题, 每小题1分, 共15分）1. Children's Day is coming, and the kids are a little happy.A. a fewB. someC. kind ofD. a lot2. Teresa and her friends _________ the zoo so early. They both like pandas.A. go toB. arrive atC. arrive inD. come to3. Where is Mark? He ___________ playing the drums.A. practiceB. is practicingC. practicesD. are practicing4. Koalas are so cute, and they are a symbol of ________________.A. SwitzerlandB. PolishC. AustralianD. Australia5. The artist wants to draw good pictures_____________ the criminals.A. ofB. forC. withD. to6. Pink is popular _________American people and she usually exercises _______ Sunday night.A. to; onB. with; onC. for; atD. with; at7. What isn’t the rule for the library?A. We must be quiet.B. Don't make a noise.C. We can't eatD. Never be late.8. —Can you and Mark make pizzas?—Mark can't make pizzas, and I can't ______________.A. tooB. eitherC. toD. also9. Sarah ___________ born in 2001. Albert is her mother's father. He is Sarah's ________.A. was; uncleB. is; auntC. was; granddadD. is; uncle10. The 3-year-old kid really likes drawing. Her picture looks so beautiful. That's _____!A. amazingB. terribleC. awfulD. amazed11. It _________ the pop group three weeks to write the song. It really ________ good.A. spend; soundsB. takes; sounds likeC. takes; soundsD. spends; sounds like12 —Bob, do you like _________?-No, I don't, but I am good at _________.A. playing soccer; singB. playing the soccer; singingC. to play soccer; singD. to play soccer; singing13. Sally _________ the windows when she gets up. She wants to go to the museum today. It ___________from 9 a. m. to 5 p. m.A. opens; is openB. is open; openC. open; is openD. is open; opens14. Candy and Tina _______ their new flats. And they ___________ work hard.A. has got; bothB. have got; bothC. has got; allD. have got; all15. —Thanks for your great help, or I will get lost in the woods.A. No problemB. That's allC. Not badD. It's OK.二、Cloze test （本大题共10小题, 每小题1分, 共10分）Frank works as a bus driver in London. Most people think driving a big bus is very 1 . But Frank is always happy. And people feel happy on his bus, too. This story tells us 2 .This morning, Frank starts his 3 . A man is 4 at the first bus stop. "How are you, Mr. James?" says Frank with a big smile." Fine, thank you. " says Mr. James."This is a 5 day. Just WONDERFUL!" says Frank.At 6 stop, a man gets on the bus and asks. "I have to catch a train at seven. Can you 7 me to the station? ""Now, just sit down. Hl drive a little 8 . We will be there in time. " Frank drives just a little faster.The man really gets to the station before seven!"Thank you! You are the best bus driver in the city!" says the man.As Frank drives on, he 9 singing happily. The bus ride is full of fun."I like singing, 10 it makes other people want to sing, too. " says Frank.1. A. easy B. hard C. interesting D. great2. A. what B. why C. when D. who3. A. trip B. job C. homework D. work4. A. seeing B. riding C. laughing D. waiting5. A. fine B. bad C. terrible D. delicious6. A. the first B. the next C. the other D. the best7. A. carry B. bring C. take D. help8. A. later B. slower C. faster D. earlier9. A. remember B. starts C. stops D. finishes10. A. but B. and C. or D. when三、Reading comprehension （本大题共15小题, 每小题1分, 共15分）A(1) How long is Kid's Activity Comer open?A. 1 hour.B. 2 hours.C. 3 hours.D. 4 hours.(2) Perhaps this poster (海报)is for _____________.A. parentsB. teachersC. studentsD. singers(3) What can kids do at the activity comer?A. Read books.B. Play cards.C. Eat food.D. Ride bikes.(4) If three children play at the comer for two hours, it will cost .A. 5 dollarsB. 10 dollarsC. 15 dollarsD. 20 dollars(5) You might see this poster in ______________________.A. a shopping mallB. a book storeC. a classroomD. a bankBOn most nights, the sky is dark. The only light comes from the stars and the moon. But near Earth's poles (两极), green, red, and blue lights appear (出现)in the night sky and it makes the night sky sometimes colorful (多彩的). They are called auroras (极光).Winter is a good time to see auroras in the north, because the nights are long. This makes the auroras easy to see at night. The lights are named after Aurora, a Roman goddess (女才申). In Roman stories, she travels from east to west to tell people about the coming of the sun. If people are near the north and south poles, they can see auroras. For example, in China, people can see auroras from a city of Mohe.People in the north of Russia and Europe, and people in Michigan in the US can see auroras, too.(1)Usually, the sky is ______________ at night.A. greenB. redC. blueD. dark(2)The sky near Earth's poles is sometimes colorful at night because__________________.A. Earth's poles has a little lightB. people put colorful lights in the skyC. auroras sometimes appear in the skyD. there are stars and the moon(3) What makes auroras easy to see?A. Long nightsB. Colorful skyC. Dark skyD. Short winters(4)What do we know about the goddess Aurora?A. She is the goddess of the north pole.B. She tells people that the sun is coming.C. She travels from west to east.D. She makes auroras.(5)According to the article, where can we see auroras?A. At every place in Russia.B. In the south of Europe.C. In China's city of Mohe.D. At every place in the US.COn Jan 26, Kobe Bryant, one of the greatest NBA players, died in a crash (事故)in California, USA. The terrible crash also killed his 13-yeai-old daughter Gianna Bryant and seven other people.People were sad after hearing of Bryant's death. He was only 41 years old.Kobe was a basketball prodigy (天才). He began to play in the NBA after his high school, and he played fbr the Los Angeles Lakers for 20 years, Kobe worked so hard that he won many matches in the NBA, and people called him Black Mamba. Then the "Mamba Mentality"(曼巴精神)had a great influence (影响)in the NBA.We'll never see the Black Mamba play another game. But we'll always remember how great he was.(1)What is Kobe Bryant?A. A footballerB. A basketballerC. A tennis playerD. A golfer(2)How many people died in the crash on Jan 26?A. Seven.B. Eight.C. Nine.D. Ten.(3)According to this story, what do we know about Kobe Bryant?A. He started to play basketball at high school.B. He was one of the basketball players in NBA.C. He won many matches in the NBA because he was very tall.D. Kobe played fbr Los Angeles Clippers.(4)Which statement is NOT right?A. Ginna died at the age of 13.B. When people heard of Kobe's death, they were sad.C. Kobe died in a crash in New York.D. Kobe was important to NBA.(5)What's the best title of the article?A. The dream of NBAB. NBA superstar passesC. Mamba MentalityD. A terrible crash四、Fill in the blanks with the proper forms of the words given (本大题共15小题, 每小题1分, 共15分)1. One of the celebrities always _________( fly ) to Houston from his home. He thinks it is the best way to get to work.2. Norman Bethune was a _________ ( Canada ) doctor, who saved lots of Chinese people in thewar.3. Joseph is _______ ( boring ) with the work. He wants to do something new.4. James wants to buy a family house in a city _________ ( call) Sugar Land.5. Perhaps no one can finish ________ ( write ) a 100000-word story within one day.6. Annie enjoys ________ ( visit) her friend who is a great _________ ( photo ) in London.7. “ Joe, mum is busy _______ ( shop ) , we’d better look after ________. ( we )” my sister said to me.8. Faye is _________ ( marry ) to the man. They live in Liverpool.9. May is the ________ ( five ) month of a year and many families spend weekends ______ ( have ) trips to the countryside to relax.10. _________ ( buy ) his favorite car, Ellison works day and night.11. ____________ (teenage ) need to do some sports. It's good for their health.12. The British Museum is in _________(center) London. Many people visit the museum every year.五、Pattern shift (本大题共10小题, 每小题1分, 共10分)1. Susan usually looks after the baby at night=Susan usually __________ ________ _________ the baby at night.2. Jim sometimes gets to work by taxi.=Jim sometimes _________ ___________ ____________to work.3. Going to bed late is unhealthy for children. (同义句)4. Subway has some delicious sandwiches. ( Change it into a negative sentence. )5. The new Matrix film is really fantastic. ( Ask a question according to the underlined part. )6. Eric's company is next to the cinema. ( Ask a question according to the underlined part. )7. Kate and her friends often play hockey together. ( Ask a question according to the underlined part. )8. Gerry likes listening to music when he is free, ( Ask a question according to 'he underlined part. )9. It's very hot in Chengdu in summer. ( Ask a question according to the underlined part. )10. Mohammed's shop is open until 10 pm. ( Ask a question according to the underlined part. )六、Fill in the blanks according to the test and the first letters given (本大题共25小题, 每小题1分, 共25分)EIM is an interesting book with some stories of people with different lifestyles.Olivia and Emma are friends. Olivia’s h 1 are Rafael Nadal who is a g 2 tennis player and Brad Pitt who is a g 3 actor. Darren and Mark sometimes make j 4 , but they get on w 5 with each other and they think the Targets are a great band. Chuck is a s 6 , and Conner is a drummer. Kate and Matt play the lead guitar and the bass guitar. They don't come from the s 7 city. The band’s c 8 is on Saturday. Darren really wants to go with his friends.Kate Middleton is a f 9 woman and people from all o 10 the world know her. Her photo is often in the n 11 and she's often on TV. She likes sports and p 12 , and works with many o 13 to help people. She isn't n 14 because she lives in a royal family. Her h 15 is Prince William and William is Queen Elizabeth's g 16 . Kate and William live in an a 17 in Kensington Palace with twenty bedrooms and three k 18 .Mohammed and Maureen live in Birmingham which is in the middle of Britain. The family have a g 19 shop which sells fruit, v 20 and drinks. Their flat is a 21 the shop. Although life is sometimes hard, Mohammed feels happy to be with his family. The Jackson family r 22 a house in Chester. Daniel works in a f 23 which is far from his home and Jill works as a s 24 in a school. The Jacksons want to s 25 money to buy their house one day.七、Fill in the blanks with proper words according to the first letters given. （本大题共10小题, 每小题1分, 共10分）1. ―Do you want to work with Brad Pitt?—A__________! He is my idol. I really like him.2. Mary is a f________ racing driver in her team. The other drivers are all men.3. Debby and I both like pop music, but we don't know why Jenny likes the c________ music written by Beethoven best.4. —Is the tall man' with short blonde hair the criminal?—Not really. A _________, it was his neighbor who killed poor old Henry.5. Peter always breaks the school rules and he is really a _________in our class. We'd better help him.6. Jimmy likes all sports, e____________ swimming.7. Who is the e_________ student in your class? It must be Lynn. She always does a good job inthe test.8. W_________ to Disney Land. We wish you could have much fun. 9. How h_________ of the elephant! It ’s more than 2500 Kg.10. Each country has its o__________ national flag which is the symbol of the country. 八、Correct the only one mistake in each line （本大题共5小题, 每小题1分, 共5分）九、Read the followingconversation and complete the blanks with the right forms of the words given （本大题共10小题, 每小题1分, 共10分） Sunny, 1 , cloudy. . . the weather changes every day. We can't do 2 about it. However, in theJapanese cartoon Weather With You, a girl 3 Hina can change the weather.When Hina lives in Tokyo, she meets a boy. He comes to the big city 4 a new life. The boy then 5 a website to introduce Hina's ability （能力）to others. Then the two 6 become friends. However, after too many people ask Hina to change the weather, everything goes wrong. Hina even 7 her special ability.This movie tells us how 8 the weather is. Sunshine makes us happy, while bad weather makes us feel 9 . But there is 10 way to change it. We just have to respect （尊重）it. 十、Choose the right sentences to complete the conversation （本大题共5小题, 每小题1分, 共5分）Max: Hello, is that Fred? 1._________________ Fred: Hi, Max. 2._____________Max: Not bad. I am in the internet cafe with my brother James.Fred: I haven’t seen your brother before. 3._______________Max: He is taller than me with short brown hair. He likes playing football too.Fred: That's great. We're going to have a football match in the sports center next weekend. Would you like to come?Max: Sure! 4._________________Fred: It’s not far from your home. You can take Jubilee Line, and the subway station is just near there.Max: OK. See you next week.Fred: 5.________________Max: The same to you.一、1-5 CBBDA 6-10 BDBCA 11-15 CDABA二、1-5 BBDDA 6-10 BCCBB三、A) 1-5 BAACA B) 1-5 DCABC C) 1-5 BCBCB四、1.flies 2.Canadian 32. bored 43.called 5. writing 6.visiting photographer7. shopping ourselves 8. married 9. fifth having 10. To buy 11. Teenagers 12. central五、1. keeps an eye on2.takes a taxi3. It's unhealthy for children to go to bed late4. Subway doesn't have any delicious sandwiches5. How is the new Matrix film6.Whose company is next to the cinema7. Who often plays hockey together ?8. What does Gerry like doing when he is free9. What's the weather like in Chengdu in summer10. How long is Mohammed's shop open ?六、1. heroes 2. gorgeous 3. good-looking 4. jokes 5. well 6.singer7. same 8. concert 9. famous 10. over 11. newspaper 12. photography13. organizations 14. normal 15. husband 16. grandson 17. apartment 18. kitchens19. grocery 20.vegetables 21. above 22.rents 23.factory 24. safeguard 25. Save七、1.Absolutely 2. female 3. classical 4. Actually 5. problem6. except7. excellent 8 .Welcome 9. heavy 10. own八、1．interested 改为interested 2．get 前加to 3.we 改为us 4.looking 改为look5. alone 改为lonely九、1．rainy 2. anything 3.called 4.to start 5.builds6.quickly7. loses8. important9. unhappy 10. no十、CGBDE。

四川省成都市2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题含答案

武侯高中高2023级2023——2024下期第一次月考试题数学（答案在最后）学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________一、单选题1.如图，四边形ABCD 中，AB DC =，则必有（）A.AD CB= B.DO OB= C.AC DB= D.OA OC= 【答案】B 【解析】【分析】根据AB DC =，得出四边形ABCD 是平行四边形，由此判断四个选项是否正确即可．【详解】四边形ABCD 中，AB DC =，则//AB DC 且AB DC =，所以四边形ABCD 是平行四边形；则有AD CB =-，故A 错误；由四边形ABCD 是平行四边形，可知O 是DB 中点，则DO OB =，B 正确；由图可知AC DB≠，C 错误；由四边形ABCD 是平行四边形，可知O 是AC 中点，OA OC =-，D 错误．故选：B ．2.下列说法正确的是（）A.若a b ∥ ，b c ∥，则a c∥ B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同C.两个单位向量的长度相等D.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等【答案】C 【解析】【分析】A.由0b =判断；B.由平面向量的定义判断；C.由单位向量的定义判断； D.由共线向量判断.【详解】A.当0b = 时，满足a b ∥ ，b c ∥，而,a c 不一定平行，故错误；B.两个有共同起点，且长度相等的向量，方向不一定相同，所以它们的终点不一定相同，故错误；C.由单位向量的定义知，两个单位向量的长度相等，故正确；D.若两个单位向量平行，则方向相同或相反，但大小不一定相同，则这两个单位向量不一定相等，故错误；故选：C3.若a b ，是平面内的一组基底，则下列四组向量中能作为平面向量的基底的是（）A.,a b b a --B.21,2a b a b++ C.23,64b a a b-- D.,a b a b+- 【答案】D 【解析】【分析】根据基底的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A 选项，()b a a b -=-- ，所以a b b a -- ，共线，不能作为基底.B 选项，1222a b a b ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ ，所以12,2a b a b ++ 共线，不能作为基底.C 选项，()64223a b b a -=-- ，所以64,23a b b a --共线，不能作为基底.D 选项，易知a b a b +-，不共线，可以作为基底.故选：D4.将函数2cos 413y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移3π个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A.12x π=B.6x π=-C.3x π=-D.12x π=-【答案】B 【解析】【分析】根据图像的伸缩和平移变换得到2cos(2)13y x π=++，再整体代入即可求得对称轴方程.【详解】将函数2cos 413y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到2cos 213y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，再向左平移3π个单位，得到2cos[2()]12cos(2)1333y x x πππ=+-+=++，令23x k π+=π，Z k ∈，则26k x ππ=-，Z k ∈.显然，=0k 时，对称轴方程为6x π=-，其他选项不符合.故选：B5.设a ，b 是非零向量，“a a bb =”是“a b =”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据向量相等、单位向量判断条件间的推出关系，结合充分、必要性定义即知答案.【详解】由a a b b =表示单位向量相等，则,a b 同向，但不能确定它们模是否相等，即不能推出a b =，由a b =表示,a b 同向且模相等，则a a b b = ，所以“a a bb =”是“a b =”的必要而不充分条件.故选：B6.已知向量,a b ，且2,52,72AB a b BC a b CD a b =+=-+=+，则下列一定共线的三点是（）A.,,A B CB.,,B C DC.,,A B DD.,,A C D【答案】C 【解析】【分析】利用向量的共线来证明三点共线的．【详解】2,52,72AB a b BC a b CD a b =+=-+=+，则不存在任何R λ∈，使得AB BC λ=，所以,,A B C 不共线，A 选项错误；则不存在任何R μ∈，使得BC CD μ=，所以,,B C D 不共线，B 选项错误；由向量的加法原理知242BD BC CD a b AB =+=+=．则有//BD AB ，又BD 与AB有公共点B ，所以,,A B D 三点共线，C 选项正确；44AB BC a b AC ==-++，则不存在任何R t ∈，使得AC tCD = ，所以,,A C D 不共线，D 选项错误．故选：C ．7.已知sin α＝5，且α为锐角，tan β＝－3，且β为钝角，则角α＋β的值为（）A.4π B.34π C.3π D.23π【答案】B 【解析】【分析】先求出tan α12=，再利用两角和的正切公式求出tan(α＋β)＝－1，判断出角α＋β的范围，即可求出α＋β的值.【详解】sin α，且α为锐角，则cos α5=，tan αsin 1cos 2αα==.所以tan(α＋β)＝tan tan 1tan tan αβαβ+-＝13211(3)2--⨯-＝－1.又α＋β∈3(,22ππ，故α＋β＝34π.故选：B8.筒车亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具，唐陈廷章《水轮赋》：“水能利物，轮乃曲成.升降满农夫之用，低徊随匠氏之程.始崩腾以电散，俄宛转以风生.虽破浪于川湄，善行无迹；既斡流于波面，终夜有声.”如图，一个半径为4m 的筒车按逆时针方向每分钟转一圈，筒车的轴心O 距离水面的高度为2m .在筒车转动的一圈内，盛水筒P 距离水面的高度不低于4m 的时间为（）A.9秒B.12秒C.15秒D.20秒【答案】D 【解析】【分析】画出示意图，结合题意和三角函数值可解出答案.【详解】假设,,A O B 所在直线垂直于水面，且4AB =米，如下示意图，由已知可得12,4OA OB OP OP ====，所以1111cos 602OB POB POB OP ∠==⇒∠=︒，处在劣弧 11PP 时高度不低于4米，转动的角速度为360660︒=︒/每秒，所以水筒P 距离水面的高度不低于4m 的时间为120206=秒，故选：D.二、多选题9.已知函数()cos f x x x =+，则下列判断正确的是（）A.()f x 的图象关于直线π6x =对称 B.()f x 的图象关于点π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C.()f x 在区间2π,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 D.当π2π,33x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()()1,1f x ∈-【答案】BC 【解析】【分析】利用辅助角公式化简函数()f x 的解析式，利用正弦型函数的对称性可判断AB 选项；利用正弦型函数的单调性可判断C 选项；利用正弦型函数的值域可判断D 选项.【详解】因为()πcos 2sin 6f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，对于A选项，ππ2sin 63f ⎛⎫==⎪⎝⎭，故函数()f x 的图象不关于直线π6x =对称，A 错；对于B 选项，π2sin 006f ⎛⎫-== ⎪⎝⎭，故函数()f x 的图象关于点π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，B 对；对于C 选项，当2π03x -≤≤时，πππ266x -≤+≤，则函数()f x 在区间2π,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，C 对；对于D 选项，当π2π33x -<<时，ππ5π666x -<+<，则1πsin 126x ⎛⎫-<+≤ ⎪⎝⎭，所以，()(]π2sin 1,26f x x ⎛⎫=+∈- ⎪⎝⎭，D 错.故选：BC.10.下图是函数()sin()(0π)f x A x ωϕϕ=+<<的部分图像，则（）A.2πT =B.π3ϕ=C.π,06⎛⎫-⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心 D.()f x 的单调递增区间为5πππ,π1212k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦（Z k ∈）【答案】BCD 【解析】【分析】由图象可得πT =，由2πT ω=可求出ω，再将π12⎛⎝代入可求出ϕ可判断A ，B ；由三角函数的性质可判断C ，D .【详解】根据图像象得35ππ3ππ246124T T =-=⇒=⇒=ω，故A 错误；π12x =时，πππ22π2π1223k k ⨯+=+⇒=+ϕϕ，0πϕ<< ，π3ϕ∴=，故()π23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故B 正确；因为πππ20663f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⋅-+= ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心，C 正确；令πππ2π22π232k x k -+≤+≤+，解得5ππππ1212k x k -+≤≤+，Z k ∈．故D 正确．故选：BCD .11.潮汐现象是地球上的海水受月球和太阳的万有引力作用而引起的周期性涨落现象.某观测站通过长时间观察，发现某港口的潮汐涨落规律为πcos 63y A x ω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（其中0A >，0ω>），其中y （单位：m ）为港口水深，x （单位：h ）为时间()024x ≤≤，该观测站观察到水位最高点和最低点的时间间隔最少为6h ，且中午12点的水深为8m ，为保证安全，当水深超过8m 时，应限制船只出入，则下列说法正确的是（）A.π6ω=B.最高水位为12mC.该港口从上午8点开始首次限制船只出入D.一天内限制船只出入的时长为4h 【答案】AC 【解析】【分析】根据题意可求得6π=ω，可知A 正确；由12点时的水位为8m 代入计算可得4A =，即最高水位为10m ，B 选项错误；易知ππ4cos 663y x ⎛⎫=++⎪⎝⎭，解不等式利用三角函数单调性可得从上午8点开始首次开放船只出入，一天内开放出入时长为8h ，即可判断C 正确，D 错误.【详解】对于A ，依题意π62T ω==，所以6π=ω，故A 正确；对于B ，当12x =时，ππcos 126863y A ⎛⎫=⨯++=⎪⎝⎭，解得4A =，所以最高水位为10m ，故B 错误；对于CD ，由上可知ππ4cos 663y x ⎛⎫=++⎪⎝⎭，令8y ≥，解得812x ≤≤或者2024x ≤≤，所以从上午8点开始首次开放船只出入，一天内开放出入时长为8h ，故C 正确，D 错误.故选：AC.三、填空题12.设e为单位向量，2a =r ，当,a e 的夹角为π3时，a 在e 上的投影向量为______.【答案】e【解析】【分析】利用投影向量的定义计算可得结果.【详解】根据题意可得向量a 在e 上的投影向量为22π21cos 31a e e a e e e e ee e⨯⨯⋅⋅⋅=== .故答案为：e13.已知向量a 、b 满足5a = ，4b = ，a 与b 的夹角为120，若()()2ka b a b -⊥+ ，则k =________.【答案】45##0.8【解析】【分析】运用平面向量数量积公式计算即可.【详解】因为5a = ，4b = ，a 与b的夹角为120 ，所以1cos12054102a b a b ⎛⎫⋅==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭.因为()2ka b -⊥()a b +r r ，所以()()()()222222521610215120ka b a b kab k a b k k k -⋅+=-+-⋅=-⨯--=-=，解得45k =.故答案为：45.14.已知1tan 3x =，则1sin 2cos 2x x +=______【答案】2【解析】【分析】根据二倍角公式以及齐次式即可求解.【详解】2222222211121sin 2cos sin 2sin cos 1tan 2tan 332cos 2cos sin 1tan 113x x x x x x x x x x x ⎛⎫++⨯ ⎪+++++⎝⎭====--⎛⎫- ⎪⎝⎭.故答案为：2四、解答题15.已知1a b a == ，与b 的夹角为45︒．（1）求()a b a +⋅的值；（2）求2a b -的值【答案】（1）2（2【解析】【分析】（1）先求2,a a b ⋅ ，再根据运算法则展开计算即可；（2）先计算2b，再平方，进而开方即可.【小问1详解】因为22||1,||||cos 451122a a a b a b ==⋅=︒=⨯=所以2()112a b a a a b ++⋅=⋅=+=【小问2详解】因为22||2b b ==，所以2222|2|(2)444242a b a b a b a b -=-=+⋅=+--=所以|2|a b -=16.已知函数()222cos 1f x x x =+-.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若3π,π4θ⎛⎫∈⎪⎝⎭且()85f θ=-，求cos 2θ的值.【答案】（1）π（2）410-【解析】【分析】（1）利用辅助角公式化简，求出最小正周期；（2）将θ代入可求出πsin 26θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，结合π26+θ的范围，求出πcos 26θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，因为ππ2266θθ=+-，由两角差的余弦公式求出结果.【小问1详解】()2π22cos 12cos 22sin 26f x x x x x x ⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==【小问2详解】()π82sin 265f θθ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，所以π4sin 265θ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，因为3π,π4θ⎛⎫∈⎪⎝⎭，1π25π3663π,θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭+，所以π3cos 265θ⎛⎫+== ⎪⎝⎭，所以ππππππcos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666θθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3414525210-⎛⎫=⨯+-⨯=⎪⎝⎭.17.如图，在ABC 中，6AB =，60ABC ∠=︒，D ，E 分别在边AB ，AC 上，且满足2AD DB = ，3CE EA =，F 为BC 中点.（1）若DE AB AC λμ=+，求实数λ，μ的值；（2）若8AF DE ⋅=-，求边BC 的长.【答案】（1）23λ=-，14μ=.（2）8【解析】【分析】（1）根据向量的线性运算以及平面向量的基本定理求得正确答案.（2）利用转化法化简8AF DE ⋅=-，从而求得BC 的长.【小问1详解】∵2AD DB = ，3CE EA= ，∴23AD AB = ，14AE AC = ∴1243DE AE AD AC AB =-=- ，∴23λ=-，14μ=.【小问2详解】12AF BF BA BC BA =-=- ，()1212154343412DE AC AB BC BA BA BC BA =-=-+=+ ，22115115241282412AF DE BC BA BC BA BC BC BA BA ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅+=-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设BC a = ，∵6AB = ，60ABC ∠=︒，221115668824212AF DE a a ⋅=-⨯⨯-⨯=- ，即2560a a --=，解得7a =-（舍）或8a =，∴BC 长为8.18.设(,)P x y 是角θ的终边上任意一点，其中0x ≠，0y ≠，并记r =cot x y θ=，sec r xθ=，csc r y θ=．（Ⅰ）求证222222sin cos tan cot sec +csc θθθθθθ+--+是一个定值，并求出这个定值；（Ⅱ）求函数()sin cos tan cot sec +csc f θθθθθθθ=++++的最小值．【答案】（Ⅰ）定值为3；（Ⅱ）min ()1f θ=-；【解析】【分析】（Ⅰ）由题可知，分别将6个三角函数分别代入，进行简单的化简，即可得到定值3；(Ⅱ)将()f x 中的未知量均用sin ,cos θθ来表示，得到1sin cos ()sin cos sin cos sin cos g θθθθθθθθθ+=+++，运用换元法设sin cos t θθ+=，化简成2()111g t t θ=-++-，再利用对勾函数的性质即可得到最值．【详解】解：（Ⅰ）222222222222222222sin cos tan cot sec +csc =y x y x r r r x y r y xθθθθθθ+--++--++2222222221113x y r y r x r x y+--⇒++=++=；（Ⅱ）由条件，1cot tan x y θθ==，1sec cos x θ=，1csc sin θθ=令()sin cos tan cot sec +csc g θθθθθθθ=++++sin cos 11sin cos +cos sin cos sin θθθθθθθθ=++++1sin cos sin cos sin cos sin cos θθθθθθθθ+=+++，令sin cos t θθ+=，则sin cos =2sin()4t πθθθ=++[2,2]∈-，1t ≠±，且21sin cos 2t θθ-=，从而2222()11t g y t t t θ==++--22(1)1t t t +=+-221111t t t t =+=-++--，令1u t =-，则21y u u =++，[21,21]u ∈---，且0u ≠，2u ≠-．所以，(,122][322,)y ∈-∞-⋃++∞．从而()221f y θ=≥-，即min ()221f θ=-．19.已知函数()2000ππ2sin sin 2sin 266f x x x x C ωωω⎛⎫⎛⎫=+++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（R C ∈）有最大值为2，且相邻的两条对称轴的距离为π2（1）求函数()f x 的解析式，并求其对称轴方程；（2）将()f t 向右平移π6个单位，再将横坐标伸长为原来的24π倍，再将纵坐标扩大为原来的25倍，再将其向上平移60个单位，得到()g t ，则可以用函数()sin()H g t A t B ωϕ==++模型来模拟某摩天轮的座舱距离地面高度H 随时间t （单位：分钟）变化的情况．已知该摩天轮有24个座舱，游客在座舱转到离地面最近的位置进仓，若甲、乙已经坐在a ，b 两个座舱里，且a ，b 中间隔了3个座舱，如图所示，在运行一周的过程中，求两人距离地面高度差h 关于时间t 的函数解析式，并求最大值．【答案】（1）()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，ππ32k x =+，Z k ∈（2）ππ()50sin 126f x t ⎛⎫=-⎪⎝⎭，50【解析】【分析】（1）由二倍角公式与两角和与差的正弦公式化简得()0π2sin 216f x x C ω⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，再结合最值及周期即可得解析式；（2）由正弦型函数的平移变换与伸缩变换得变换后的解析式为ππ50sin 60122y t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则ππ50sin 126h H H ⎛⎫=-==- ⎪⎝⎭甲乙，再求最值即可.【小问1详解】()00001cos 2π22sin 2cos 2cos 2126x f x x C x x C ωωωω-=⨯++=-++0π2sin 216x C ω⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，所以2121C C ++=⇒=-，因为相邻两条对称轴的距离为π2，所以半周期为ππ22T T =⇒=，故002ππ12=⇒=ωω，()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭令ππππ2π6232k x k x -=+⇒=+，Z k ∈【小问2详解】()f t 向右平移π6得到π2sin 22y t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，将横坐标伸长为原来的24π倍，得到ππ2sin 122y t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，将纵坐标扩大为原来的25倍，得到ππ50sin 122y t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再将其向上平移60个单位，得到ππ50sin 60122y t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭游客甲与游客乙中间隔了3个座舱，则相隔了2ππ4243⨯=，令ππ50sin 60122H t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭甲，则π5π50sin 60126H t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭乙，则πππ5π50sin sin 122126h H H t t ⎛⎫⎛⎫=-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭甲乙π1πcos 12212t t =-ππ50sin 126t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，π12ω=，24T =，024t ≤≤，故πππ11π61266t -≤-≤，当πππ1262t -=或3π82t ⇒=或20时，max 50h =。

四川省成都外国语学校2023-2024学年高一上学期10月月考试题英语含答案

成都外国语学校高一英语10月月考英语学科试题本试卷分A卷和B卷两部分，共12页，满分150分，考试时间120分钟。

A卷（共85分）第一部分听力(共两节；满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.How will the man send his application?A.In person.B.By email.C.By post.2.What does the woman say about Tom?A.He is hard-working.B.He is a highly intelligent boy.C.He is popular with his classmates.3.Which band did the woman see?A.The one with a dancer.B.The one with a pianist.C.The one with three guitarists.4.How will John spend the summer vacation probably?A.By travelling around.B.By doing an engineering job.C.By working as a volunteer.5.What are the speakers mainly talking about?A.A fireman.B.A buildingC.A fire第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟;听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间，每段对话或独白读两遍。

2023-2024学年北京市朝阳区高一下学期期末考试化学试题+答案解析

2023-2024学年北京市朝阳区高一下学期期末考试化学试题一、单选题：本大题共14小题，共42分。

1.下列碳原子相互结合的方式中，碳骨架类型与其他三种不一致．．．的是A.B.C.D.2.下列关于乙烯的叙述中，不正确．．．的是A.属于饱和烃 B.官能团为碳碳双键C.难溶于水D.能使酸性溶液褪色3.下列关于物质用途的说法中，不正确．．．的是A.液氨作制冷剂 B.二氧化硅作半导体C.用油脂生产肥皂D.用二氧化硫漂白纸浆4.下列做法的主要目的与调控化学反应速率无关．．的是A.食物存放在冰箱里 B.糕点包装内放置除氧剂C.食盐中添加碘酸钾D.煤块粉碎后燃烧5.一种简单的原电池装置如图所示，下列说法不正确．．．的是A.该装置能将化学能转化为电能B.电子从Cu 经导线流向ZnC.Cu 片上有气泡产生：D.氧化反应和还原反应分别在两个不同的区域进行6.下列关于化学反应的说法中，不正确．．．的是A.煤的干馏属于化学变化B.与生成和HCl 的反应属于取代反应C.工业上冶炼钠、镁、铝等活泼金属的反应均属于置换反应D.晶体与晶体的反应属于吸热反应7.下列解释事实的反应方程式不正确．．．的是A.利用铝热反应冶炼铁：B.碳酸氢铵作食品膨松剂：C.用铜和稀硝酸制备D.用稀硫酸和从含的海带灰滤液中提取碘：8.用溶液和溶液探究催化剂和浓度对化学反应速率的影响。

实验编号溶液的体积的体积溶液/滴ⅰ200ⅱ202ⅲ112下列分析不正确．．．的是A.通过观察产生气泡的快慢，比较反应速率的大小B.对比ⅰ和ⅱ，可研究催化剂对分解速率的影响C.对比ⅱ和ⅲ，可研究对分解速率的影响D.实验ⅲ加入试剂的顺序是溶液、溶液、水9.利用“空气吹出法”从海水中提溴的工艺流程如下。

下列说法不正确．．．的是A.“空气吹出法”从海水中提溴利用了溴单质的挥发性B.经过“吹出”、“吸收”过程后，溴元素得到了富集C.“吸收”过程的化学方程式：D.第一次通入的目的是氧化，第二次通入的目的是氧化过量的10.用化学沉淀法去除粗盐水中的、和等杂质离子，过程如下。

江西省部分学校2024-2025学年高一上学期11月期中考试语文试题(含答案)

高一语文考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间150分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围：人教版必修上册第一单元至第三单元。

一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1-5题。

材料一：回顾经典，总有一种力量让人热血沸腾，很大一部分原因就在于经典文艺形象跨越时空传递着精神力量。

何为经典文艺形象？经典文艺形象指的是，文学艺术创作深为受众喜爱、经过一定时间检验、具有经典意义的艺术形象。

经典文艺形象不局限于某一艺术门类，以不同的审美知觉形式使人们获得不断强化的美好审美经验。

一个人物形象能够成为经典，必须具备传世性和普适性，也就是说，既经得起时间考验，又能得到多数人的认可和喜欢。

经典文艺形象何以具有如此魅力？一方面，作品立得住，故事足够精彩，经得起反复品味和时间考验，其中的文艺形象往往也会深入人心，流传久远。

古往今来，那些被广泛接受和传诵的文艺作品，从《红楼梦》《水浒传》等四大名著到《茶馆》《骆驼祥子》等舞台经典，无不因为其反映生活本质，使人们为之动容、动情、动心。

这样的文艺作品温润心灵、陶冶人生，其中的文艺形象也会启迪人们发现生活之美、自然之美、心灵之美，进而产生强大的精神力量。

另一方面，经典文艺形象身上浓缩着家国历史、时代印记和人性光辉，即便经历时代变迁，艺术魅力也不会因此削减。

“经典之所以能够成为经典，其中必然含有隽永的美、永恒的情、浩荡的气。

经典具有思想的穿透力、审美的洞察力、形式的创造力，因此才能成为不会过时的作品。

”习近平总书记对经典作品的这一评价，同样适用于经典人物形象，尤其是“隽永的美、永恒的情、浩荡的气”三大要素。

四川省成都2023-2024学年高一下学期6月期末分班考试化学试题含答案

高一化学试卷（答案在最后）注意事项：1、本试卷分Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2、本堂考试75分钟，满分100分。

3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答卷上，并使用2B 铅笔填涂。

4、考试结束后，将答题卡交回。

可能用到的相对原子质量：H-1C-12O-16第Ⅰ卷（选择题，共42分）一、单项选择题（共14个小题，每小题3分，共42分.每小题只有一个选项符合题目要求.）1.化学与生活、生产密切相关.以下说法错误的是（）A.硅是应用最为广泛的半导体材料B.氮的固定是将2N 转化成含氮化合物C.碳纳米材料是一类新型无机非金属材料D.二氧化硫有毒，严禁将其添加到任何食品、饮料中2.有关化学用语正确的是（）A.氯原子的结构示意图：B.乙醇的结构式：26C H OC.氯化钠的电子式D.甲烷的球棍模型：3.下列物质转化常通过加成反应实现的是（）A.333CH COOH CH COOCH →B.323CH CH OH CH CHO →C.43CH CH Cl→ D.2222CH CH CH BrCH Br=→4.下列有关化学反应与能量的说法错误的是（）A.22Ba(OH)8H O ⋅与4NH Cl 的反应是吸热反应B.镁条、碳酸氢钠与盐酸的反应都是放热反应C.化学键的断裂与形成是化学反应中能量变化的主要原因D.如果反应物的总能量高于生成物的总能量，发生反应时会向环境释放能量5.下列说法不正确的是（）A.用碘水检验淀粉是否部分发生水解B.乙醇杀菌消毒的原理是使细菌和病毒的蛋白质变性C.油脂的主要成分为高级脂肪酸甘油酯，可用于制取肥皂D.棉花的主要成分为纤维素，属于天然有机高分子6.下列实验无法达到预期实验目的的是（）A.用甲验证Cu 与浓硝酸反应的热量变化B.用乙验证3NH 易溶于水C.用丙制取并收集少量乙酸乙酯D.用丁验证3NH 与HCl 反应7.某化学兴趣小组为了探索铝电极在原电池中的作用，设计并进行了以下一系列实验，部分实验结果记录如下：编号电极材料电解质溶液电流表指针偏转方向1Mg 、Al 稀硫酸偏向Al 2Cu 、Al 稀硫酸……3Mg 、Al NaOH 溶液偏向Mg 4Al 、石墨稀盐酸偏向石墨根据上表中记录的实验现象，推断下列说法正确的是（）A.实验1、3中Mg 均作电池的负极，提供电子B.实验2中H +在Cu 极上发生还原反应，电流表的指针偏向AlC.实验3中的Al 电极反应式为22Al 3e 4OH AlO 2H O----+=+D.实验4中，该电池工作时，每转移2mol 电子就产生222.4L H 8.已知A N 是阿伏加德罗常数的值，下列说法中正确的是（）A.标况下，322.4L SO 中含有的分子数为AN B.标况下，11.2L 乙烯和丙烯的混合气体中所含碳原子为AN C.标况下，422.4L CH 和222.4L Cl 在光照条件下充分反应后的分子数为A 2N D.密闭容器中，21mol N 和23mol H 催化反应后分子总数为A2N 9.在一定温度下的恒容容器中，发生反应：2A(g)B(s)C(g)D(g)++ ，下列描述中不能表明反应已达到平衡状态的是（）A.混合气体的压强不变B.()2(D)v A v =正逆C.混合气体的密度不变D.单位时间内生成amol D ，同时生成2amol A10.下图是用于干燥、收集并吸收多余气体的装置，下列方案正确的是（）选项X收集气体YA 碱石灰氯化氢水B 碱石灰氨气水C 氯化钙二氧化硫氢氧化钠D氯化钙一氧化氮氢氧化钠11.苹果酸为白色结晶体或结晶状粉末，有特殊愉快的酸味，主要用于食品和医药行业。

【人教版】2020学年高一化学下学期期末考试试题(含解析) (2)

2019学年下学期期末考试高一化学1. 关于氯化铁溶液和氢氧化铁胶体的下列叙述中，正确的是( )A. 分散质粒子都能透过滤纸B. 都具有丁达尔效应C. 分散质粒子的直径大小相同D. 它们的稳定性相同【答案】A【解析】【分析】根据溶液和胶体的区别，胶体的胶粒直径为1～100 nm，溶液的粒子直径小于1 nm；胶体具有丁达尔现象，不能透过半透膜，能透过滤纸等解答。

【详解】A．溶液和胶体的分散质粒子都能透过滤纸，A正确；B．氢氧化铁胶体具有丁达尔效应，可以用来区分胶体和溶液，B错误；C．氯化铁溶液的粒子直径小于1 nm，而胶体中粒子直径介于1～100 nm之间，C错误；D．溶液的稳定性强于胶体，胶体属于介稳体系，D错误；答案选A。

2. 在下图的实验装置中，实验开始一段时间后，对看到的现象叙述不正确的是( )A. 苹果块会干瘪B. 胆矾晶体表面有白斑C. 小试管内有晶体析出D. pH试纸变红【答案】D【解析】【详解】A、苹果块是有机物，含有碳、氢、氧等元素，浓硫酸具有脱水性，能将苹果中的氢和氧元素按水的组成脱去，故苹果块会干瘪，A正确；B、胆矾为蓝色晶体，浓硫酸具有吸水性，能将胆矾中的结晶水脱去，变成白色的无水硫酸铜，B正确；C、浓硫酸具有吸水性，能吸收硝酸钾溶液中的溶剂水，溶剂减少，溶质析出，C正确；D、pH试纸是有机物，含有碳、氢、氧等元素，浓硫酸具有脱水性，能将pH试纸中的氢和氧元素按水的组成脱去，纸张变黑，D错误；答案选D。

3. 下列各物质含少量杂质，除去这些杂质应选用的试剂或操作方法正确的是( )A. ①②③④B. ①③④C. ②③④D. ①②③【答案】C【解析】【详解】①加入氯化铁，生成KCl，引入新杂质，应加入硝酸除杂，错误；②铁可置换出铜，可除去杂质，正确；③二氧化碳与氢氧化钠溶液反应，可除去杂质，干燥后得到纯净的氢气，正确；④碳酸钙不溶于水，可用过滤的方法除去，正确。

答案选C。

4. 准确称取6.0 g铝土矿样品(含Fe2O3)，加入100 mL稀硫酸中，充分反应后向滤液中加入10 mol·L－1NaOH溶液，产生沉淀的质量和加入NaOH溶液体积之间的关系如图所示。

四川省成都外国语学校2022-2021学年高二上学期10月月考试题物理 Word版含答案

成都外国语学校2022-2021学年度上期10月月考高二物理试卷命题人：钟丽审题人：荣利试卷负责人：荣利留意事项：1、本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

2、本堂考试100分钟，满分100分；3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂。

4、考试结束后，将答题卡交回。

一、本题包括14小题，每小题3分，共42分，每小题有一个或多个选项符合题意。

1、关于电场，下列说法中正确的是( ).A 、电场是电荷四周空间实际存在的物质，电场线不存在B 、电场强度大小由场源电荷打算，方向由场源电荷与检验电荷共同打算C 、点电荷的电场中以点电荷为球心的球面上场强肯定相同D 、电场中电势不为0的点场强肯定也不为02、下列关于电场基本概念与规律的推断正确的是（）A ．由F E q=可知，场强E 与检验电荷电量q 成反比、与电场力F 成正比B ．由ABAB W U q =可知，电势差与检验电荷电量q 成反比、与电场力做功成正比C ．由库仑定律122q q F kr =，当距离0r →时库仑力F →∞D ．由4SC kd επ=可知，平行板电容器电容C 与距离d 成反比、与正对面积S 成正比3、电量分别为q 1、q 2的两个点电荷，相距r 时，相互作用力为F （）A 、假如q 1、q 2恒定，当距离变为r ／2时，作用力将变为2FB 、假如其中一个电荷的电量不变，而另一个电荷的电量和它们间的距离都减半时，作用力变为2FC 、假如它们的电量和距离都加倍时，作用力不变D 、假如它们的电量都加倍，距离变为r 2时，作用力将变为2F4、两个完全相同带电也相同的金属小球A 和B ，分别固定在两处，两球间作用力为F.用一个不带电完全一样的金属球C ，先和A 球接触，再和B 球接触，然后移去C 球，则A ，B 间的作用力变为（A ，B 球距离足够大）：（）A F ／2B 3F ／8C F ／4D F ／10.5、如图，带正电的小球靠近不带电的绝缘金属导体AB 的A 端，由于静电感应，两端分别消灭感应电荷，以下正确的是（）A 、用手接触一下A 端，导体将带正电B 、用手接触下导体的正中部位，导体仍不带电C 、用手接触一下导体的任何部位，导体将带负电D 、用手接触一下导体后，只要带正电小球不移走，导体不行能带电6、在边长为 a 的正方形的四个顶点都有一个点电荷 q ，则在正方形中心处的场强为:（）A 0B 22a q KC28a qKD 无法确定7、如图3所示，一带电粒子射入一固定在O 点的点电荷的电场中，粒子运动轨迹是虚线abc 所示.图中实线是同心圆弧，表示电场的等势面，不计粒子所受重力，则以下推断中错误的是（） A 、此粒子始终受到静电斥力作用；B 、粒子有b 点的电势能肯定大于在a 点的电势能；C 、粒子在b 点的速度肯定大于a 点的速度；D 、粒子在a 点和c 点的速度大小肯定相等.8、一个质量为m 的带电小球，在存在匀强电场的空间以某一水平初速抛出，小球运动时的加速度大小为g/3，加速度方向竖直向下。

四川省成都2023-2024学年高一上学期期中考试数学含解析

成都2023-2024学年度上期半期考试高一数学试卷（答案在最后）注意事项：1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.本堂考试120分钟，满分150分；3.答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂.4.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷选择题部分，共60分一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,3,6A =，{}2,3,4B =，则A B = （）A.3B.{}1,3 C.{}3 D.{}2,32.命题“3x ∃≥，2230x x -+<”的否定是（）A.3x ∀≥，2230x x -+<B.3x ∀≥，2230x x -+≥C.3x ∀<，2230x x -+≥D.3x ∃<，2230x x -+≥3.函数()2f x x =-的定义域为（）A.[)1,+∞ B.()1,+∞C.[)1,2 D.[)()1,22,⋃+∞4.“1k >-”是“函数3y kx =+在R 上为增函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.若,,R,0a b c c ∈>且0a b >>，下列不等式一定成立的是（）A .ac bc< B.11a b< C.a c b c-<- D.11b b a a +>+6.函数()2605y x x x =-+≤≤的值域是（）A.[]0,5 B.[]0,9 C.[]5,9 D.[)0,∞+7.函数()21x f x x-=的大致图象为（）A. B.C. D.8.若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在区间(],0-∞上是减函数，且()10f =，则不等式()10f x x+≥的解集为（）A.[)2,-+∞ B.[)()2,00,-⋃+∞ C.[)0,∞+ D.[)(]2,00,2-U 二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列数学符号使用正确的是（）A.1N -ÏB.{}1Z⊆C.0∈∅D.∅{}010.下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）A.()1f x x =+与()0g x x x =+B.()f x x =与()g x =C.()f x x =与()2x g x x=D.()f t t =与()g x x =11.设正实数m n ､满足2m n +=，则（）A.12m n+的最小值为B.的最小值为2C.的最大值为1D.22m n +的最小值为212.已知定义在R 的函数()f x 满足以下条件：（1）对任意实数,x y 恒有()()()()()f x y f x f y f x f y +=++；（2）当0x >时，()f x 的值域是()0,∞+（3）()11f =则下列说法正确的是（）A.()f x 值域为[)1,-+∞B.()f x 单调递增C.()8255f =D.()()()31f x f f x f x -⎡⎤≥⎣⎦+的解集为[)1,+∞第Ⅱ卷非选择题部分，共90分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知集合{}{}21,,A B a a==，且A B A = ，则a 的值为_________．14.设函数()4,0,2,0,3x x xf x x x x ⎧-<⎪⎪=⎨⎪≥⎪+⎩则()()1f f -=__________.15.一元二次不等式23280x x -++≤的解集为________.16.设函数()f x 的定义域为D ，若存在实数()0T T >，使得对于任意x D ∈，都有()()f x f x T <+，则称()f x 为“T -严格增函数”，对于“T -严格增函数”，有以下四个结论：①“T -严格增函数”()f x 一定在D 上严格增；②“T -严格增函数”()f x 一定是“nT -严格增函数”（其中*N n ∈，且2n ≥）③函数()[]f x x =是“T -严格增函数”（其中[]x 表示不大于x 的最大整数）④函数()[]f x x x =-不是“T -严格增函数”（其中[]x 表示不大于x 的最大整数）其中，所有正确的结论序号是______.四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知集合U =R ，集合{}23A x x =-≤≤，{1B x x =<-或}4x >（1）求A B ⋃;（2）求()U A B∩ð18.已知函数()bf x x x=+过点(1,2)．（1）判断()f x 在区间(1,)+∞上的单调性，并用定义证明；（2）求函数()f x 在[]2,7上的最大值和最小值．19.(1)已知函数()212f x x =+，则()f x 的值域；(2)已知1)f x +=+，求()f x 的解析式；(3)已知函数()f x 对于任意的x 都有()2()32f x f x x +-=-，求()f x 的解析式.20.已知关于x 的不等式230x bx c ++-<的解集为()1,2-．（1）当[]0,3x ∈时，求2x bx cx++的最小值；（2）当x ∈R 时，函数2y x bx c =++的图象恒在直线2y x m =+的上方，求实数m 的取值范围．21.已知函数()21ax bf x x-=+是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）判断()f x 在[]1,1-上的单调性，并用单调性定义证明；（3）解不等式()()()210f t f tf -+>．22.若函数()f x 在[],x a b ∈时，函数值y 的取值区间恰为11,b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，就称区间[],a b 为()f x 的一个“倒域区间”.已知定义在[]22-,上的奇函数()g x ，当[]0,2x ∈时，()22g x x x =-+.（1）求()g x 的解析式；（2）求函数()g x 在[]1,2内的“倒域区间”；（3）求函数()g x 在定义域内的所有“倒域区间”.成都2023-2024学年度上期半期考试高一数学试卷注意事项：1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.本堂考试120分钟，满分150分；3.答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂.4.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷选择题部分，共60分一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,3,6A =，{}2,3,4B =，则A B = （）A.3 B.{}1,3 C.{}3 D.{}2,3【答案】C 【解析】【分析】利用交集的运算求解即可.【详解】由题知，{}3A B ⋂=.故选：C2.命题“3x ∃≥，2230x x -+<”的否定是（）A.3x ∀≥，2230x x -+<B.3x ∀≥，2230x x -+≥C.3x ∀<，2230x x -+≥D.3x ∃<，2230x x -+≥【答案】B 【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定规律“改量词，否结论”分析判断即可得解.【详解】解：因为命题“3x ∃≥，2230x x -+<”为存在量词命题，所以其否定为“3x ∀≥，2230x x -+≥”．故选：B ．3.函数()2f x x =-的定义域为（）A.[)1,+∞ B.()1,+∞C.[)1,2 D.[)()1,22,⋃+∞【答案】D 【解析】【分析】根据开偶数次发根号里的数大于等于零，分母不等于零计算即可.【详解】由()2f x x =-，得1020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得1x >且2x ≠，所以函数()2f x x =-的定义域为[)()1,22,⋃+∞.故选：D.4.“1k >-”是“函数3y kx =+在R 上为增函数”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据一次函数的性质与必要不充分条件的判定即可得到答案.【详解】当12k =-时，满足1k >-，但是函数3y kx =+在R 上为减函数，则正推无法推出；反之，若函数3y kx =+在R 上为增函数，则01k >>-，则反向可以推出，则“1k >-”是“函数3y kx =+在R 上为增函数”的必要不充分条件，故选：B .5.若,,R,0a b c c ∈>且0a b >>，下列不等式一定成立的是（）A.ac bc <B.11a b< C.a c b c-<- D.11b b a a +>+【答案】B 【解析】【分析】ACD 举反例确定错误，B 作差法可判断.【详解】A ，2,1a c b ===时，2212⋅>⋅，A 错误；B ，11110,0,b a a b a b ab a b->>∴-=<∴< ，B 正确；C ，2,1a c b ===时，2212->-，C 错误；D ，2,1a c b ===时，111221+<+，D 错误.故选：B6.函数()2605y x x x =-+≤≤的值域是（）A.[]0,5 B.[]0,9 C.[]5,9 D.[)0,∞+【答案】B 【解析】【分析】根据二次函数的性质即可求解.【详解】函数26y x x =-+的图象是一条开口向下的抛物线，对称轴为3x =，所以该函数在(0,3)上单调递增，在(3,5)上单调递减，所以max 39x y y ===，又050,5x x y y ====，所以min 0y =，即函数的值域为[0,9].故选：B.7.函数()21x f x x-=的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【详解】根据函数的奇偶性以及函数的解析式判断出正确答案.【分析】()21x f x x -=的定义域为{}|0x x ≠，()()()2211x x f x f x xx----==-=--，所以()f x 是奇函数，图象关于原点对称，所以A 选项错误.当0x >时，()210x f x x-=≥，所以C 选项错误.当0x >时，令()210x f x x-==，解得1x =，所以B 选项错误.所以正确的是D.故选：D8.若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在区间(],0-∞上是减函数，且()10f =，则不等式()10f x x+≥的解集为（）A.[)2,-+∞ B.[)()2,00,-⋃+∞ C.[)0,∞+ D.[)(]2,00,2-U 【答案】B 【解析】【分析】确定函数的单调性，考虑0x >和0x <两种情况，将问题转化为(1)0f x +≥或(1)0f x +≤，再根据函数值结合函数单调性得到答案.【详解】函数()f x 是定义在实数集R 上的偶函数，()f x 在区间(],0-∞上是严格减函数，故函数()f x 在()0,∞+上单调递增，且(1)(1)0f f -==，当0x >时，由(1)0f x x +≥，即(1)0f x +≥，得到11x +≥或11x +≤-（舍弃），所以0x >，当0x <时，由(1)0f x x+≥，即(1)0f x +≤，得到111x -≤+≤，所以20x -≤<，综上所述，20x -≤<或0x >，故选：B.二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列数学符号使用正确的是（）A.1N -ÏB.{}1Z⊆C.0∈∅ D.∅{}0【答案】ABD 【解析】【分析】根据集合与元素之间的关系符号和集合与集合之间的关系符号来判断即可.【详解】对于A ，N 表示自然数集，1-不是自然数，故1N -Ï成立，则A 选项正确;对于B ，Z 表示整数集，1Z ∈，故{}1Z ⊆成立，则B 选项正确;对于C ，∅表示空集，没有任何一个元素，即0∉∅，故C 选项不正确;对于D ，空集是任何一个非空集合的真子集，故∅{}0成立，则D 选项正确.故选：ABD.10.下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）A.()1f x x =+与()0g x x x =+B.()f x x =与()g x =C.()f x x =与()2x g x x=D.()f t t =与()g x x =【答案】BD 【解析】【分析】根据函数的“三要素”一一判断每个选项中的函数，看定义域和对应关系是否相同，即可得答案.【详解】对于A ，函数()1f x x =+的定义域为R ，()0g x x x =+的定义域为{|0}x x ≠，故二者不是相同函数，A 错误；对于B ，()f x x =的定义为域为R ，()||g x x ==的定义域为R ，二者对应关系也相同，值域都为[0,)+∞，故二者表示相同函数，B 正确；对于C ，()f x x =的定义域为R ，()2x g x x=的定义域为{|0}x x ≠，故二者不是相同函数，C 错误；对于D ，()f t t =与()g x x =的的定义域均为(,0]-∞，对应关系相同，值域均为(,0]-∞，故二者表示相同函数，D 正确；故选：BD11.设正实数m n ､满足2m n +=，则（）A.12m n+的最小值为B.的最小值为2C.的最大值为1D.22m n +的最小值为2【答案】CD 【解析】【分析】由已知条件结合基本不等式及其相关变形，分别检验各个选项即可判断正误.【详解】对于选项A ，322121222m n n m m n m n m n ⎛⎫+=++⎛⎫=+ ⎪⎪⎭⎭+⎝⎝3322+≥=，当且仅当2=m nn m且2m n +=时，即2m =-，4n =-时取等号，则A 错误；对于选项B ，22m n =+++24m n ≤++=,当且仅当1m n ==2+≤+的最大值为2，则B 错误；对于选项C ，m n +≥212m n mn +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当1m n ==时，等号成立，则C 正确；对于选项D ，()222242m n m n mn mn +=+-=-24222m n +⎛⎫≥-= ⎪⎝⎭，当且仅当1m n ==时，等号成立，则D 正确,故选:CD .12.已知定义在R 的函数()f x 满足以下条件：（1）对任意实数,x y 恒有()()()()()f x y f x f y f x f y +=++；（2）当0x >时，()f x 的值域是()0,∞+（3）()11f =则下列说法正确的是（）A.()f x 值域为[)1,-+∞B.()f x 单调递增C.()8255f =D.()()()31f x f f x f x -⎡⎤≥⎣⎦+的解集为[)1,+∞【答案】BCD【解析】【分析】计算()00f =得到()()1111f x f x =-+>--+，A 错误，根据单调性的定义得到B 正确，计算()23f =，()415f =，()8255f =得到C 正确，题目转化为()()2f x f x f ⎡⎤+≥⎣⎦得到()2x f x +≥，根据函数的单调性得到D 正确，得到答案.【详解】对选项A ：令1,0x y ==可得()()()()()11001f f f f f =++，故()00f =，令y x =-可得()()()()()0f f x f x f x f x =-++-，()1f x -≠-，()()()()1111f x f x f x f x --==-+-+-+，当0x <时，()0f x ->，则()()1111f x f x =-+>--+，综上所述：()()1,f x ∈-+∞，错误；对选项B ：任取12,R x x ∈且12x x >，()120f x x ->，()21f x >-，则()()()()()()()12122212212f x f x f x x x f x f x x f x f x x -=-+-=-+-()()12210f x x f x ⎡⎤=-+>⎣⎦，所以函数()y f x =在R 上单调递增，正确；对选项C ：取1x y ==得到()()()()()211113f f f f f =++=；取2x y ==得到()()()()()4222215f f f f f =++=；取4x y ==得到()()()()()84444255f f f f f =++=，正确；对选项D ：()()()31f x f f x f x -⎡⎤≥⎣⎦+，()()()13f f x f x f x ⎡⎤⎡⎤+≥-⎣⎦⎣⎦，即()()()()()()2f f x f x f x f f x f x f x f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++=+≥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即()2x f x +≥，函数()()g x x f x =+单调递增，且()1112g =+=，故1x ≥，正确；故选：BCD【点睛】关键点睛：本题考查了抽象函数问题，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中根据题目信息转化得到()()2f x f x f ⎡⎤+≥⎣⎦，再利用函数的单调性解不等式是解题的关键.第Ⅱ卷非选择题部分，共90分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知集合{}{}21,,A B a a==，且A B A = ，则a 的值为_________．【答案】1-【解析】【分析】由A B A = 得A B ⊆，列式求解，然后检验元素的互异性.【详解】∵A B A = ，∴A B ⊆，又{}{}21,,A B a a==，∴1a =或21a =，解得1a =或1a =-，当1a =不满足元素的互异性，舍去，所以1a =-.故答案为：1-.14.设函数()4,0,2,0,3x x x f x x x x ⎧-<⎪⎪=⎨⎪≥⎪+⎩则()()1f f -=__________.【答案】1【解析】【分析】分段函数求值，根据自变量的取值范围代入相应的对应关系.【详解】当=1x -时，()f -=--=-41131，则()()231(3)133f f f ⋅-===+.故答案为：115.一元二次不等式23280x x -++≤的解集为________.【答案】(][),47,-∞-+∞【解析】【分析】由一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】()()22328032804707x x x x x x x -++≤⇒--≥⇒+-≥⇒≥，或4x ≤-所以一元二次不等式23280x x -++≤的解集为(][),47,-∞-+∞ ，故答案为：(][),47,-∞-+∞ 16.设函数()f x 的定义域为D ，若存在实数()0T T >，使得对于任意x D ∈，都有()()f x f x T <+，则称()f x 为“T -严格增函数”，对于“T -严格增函数”，有以下四个结论：①“T -严格增函数”()f x 一定在D 上严格增；②“T -严格增函数”()f x 一定是“nT -严格增函数”（其中*N n ∈，且2n ≥）③函数()[]f x x =是“T -严格增函数”（其中[]x 表示不大于x 的最大整数）④函数()[]f x x x =-不是“T -严格增函数”（其中[]x 表示不大于x 的最大整数）其中，所有正确的结论序号是______.【答案】②③④【解析】【分析】根据“T -严格增函数”的定义对四个结论逐一分析，从而确定正确答案.【详解】①，函数(),01,0x x f x x x <⎧=⎨-≥⎩，定义域为R ，存在2T =，对于任意x ∈R ，都有()()2f x f x <+，但()f x 在R 上不单调递增，所以①错误.②，()f x 是“T -严格增函数”，则存在0T >，使得对任意x D ∈，都有()()f x f x T <+，因为2,0n T ≥>，所以()()f x T f x nT +<+，故()()f x f x nT <+，即存在实数0nT >，使得对任意x D ∈，都有()()f x f x nT <+，所以()f x 是“nT -严格增函数”，②正确.③，()[]f x x =，定义域为R ，当1T =时，对任意的x ∈R ，都有[][]1x x <+，即()()1f x f x <+，所以函数()[]f x x =是“T -严格增函数”.④，对于函数()[]f x x x =-，()[][][]()11111f x x x x x x x f x +=+-+=+--=-=，所以()f x 是周期为1的周期函数，11112222f ⎛⎫⎡⎤=-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，若1T =，则133********f f ⎛⎫⎡⎤⎛⎫+=-== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭，不符合题意.当0T >且1T ≠时，若()()f x f x T <+，则[][]x x x T x T -<+-+，即[][]T x T x >+-（*），其中，若01T <<，则总存在,2n n ∈≥*N ，使得1nT >，当1T >时，若T 是正整数，则[][]x T x T +-=，（*）不成立，若T 不是正整数，[][]T x T x >+-不恒成立，所以函数()[]f x x x =-不是“T -严格增函数”.故答案为：②③④【点睛】本题主要考查新定义函数的理解，对于新定义函数的题，解题方法是通过转化法，将“新”转化为“旧”来解题，选择题中，可利用特殊值进行举反例来排除.四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知集合U =R ，集合{}23A x x =-≤≤，{1B x x =<-或}4x >（1）求A B ⋃;（2）求()U A B ∩ð【答案】（1）{3x x ≤或}4x >（2）{}13x x -≤≤【解析】【分析】（1）根据并集概念进行计算；（2）先求出{}14U B x x =-≤≤ð，进而利用交集概念进行计算.【小问1详解】{}{|231A B x x x x ⋃=-≤≤⋃<-或}4x >{3x x =≤或}4x >；【小问2详解】{}14U B x x =-≤≤ð，(){}{}{}|231413U A B x x x x x x ⋂=-≤≤⋂-≤≤=-≤≤ð18.已知函数()b f x x x=+过点(1,2)．（1）判断()f x 在区间(1,)+∞上的单调性，并用定义证明；（2）求函数()f x 在[]2,7上的最大值和最小值．【答案】（1）()f x 在区间(1,)+∞上单调递增，证明见解析（2）最大值为507，最小值为52【解析】【分析】（1）求出函数的表达式，利用单调性定义即可判断函数的单调性；（2）根据单调性即可得出函数()f x 在[]2,7上的最大值和最小值.【小问1详解】单调递增，由题意证明如下，由函数()b f x x x =+过点(1,2)，有121b +=，解得1b =，所以()f x 的解析式为：1()f x x x =+．设12,(1,)x x ∀∈+∞，且12x x <，有()()()()121212121212111x x x x f x f x x x x x x x --⎛⎫⎛⎫-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．由1212,(1,),x x x x ∈+∞<，得121210,0x x x x ->-<．则()()12121210x x x x x x --<，即()()12f x f x <．∴()f x 在区间(1,)+∞上单调递增．【小问2详解】由()f x 在(1,)+∞上是增函数，所以()f x 在区间[2,7]上的最小值为5(2)2f =，最大值为50(7)7f =．19.(1)已知函数()212f x x =+，则()f x 的值域；(2)已知1)f x +=+，求()f x 的解析式；(3)已知函数()f x 对于任意的x 都有()2()32f x f x x +-=-，求()f x 的解析式.【答案】（1）1|02y y ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭；（2）2()1f x x =-，其中1x ≥；（3）2()33f x x =--【解析】【分析】（1）根据函数的性质即可得函数的值域；（2）配凑法或换元法求函数的解析式（3）列方程组法求函数的解析式【详解】（1）由于220,22x x ≥+≥，故211022x <≤+，故函数的值域为1|02y y ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭（2）)221)1111f +=+-=-，，故所求函数的解析式为2()1f x x =-，其中1x ≥.（3）∵对于任意的x 都有()2()32f x f x x +-=-，∴将x 替换为-x ，得()2()32f x f x x -+=--，联立方程组：()2()32()2()32f x f x x f x f x x +-=-⎧⎨-+=--⎩消去()f x -，可得2()33f x x =--.20.已知关于x 的不等式230x bx c ++-<的解集为()1,2-．（1）当[]0,3x ∈时，求2x bx c x++的最小值；（2）当x ∈R 时，函数2y x bx c =++的图象恒在直线2y x m =+的上方，求实数m 的取值范围．【答案】（1）1（2）5,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）依题意可得，1-和2是方程230x bx c ++-=的两根，从而可求得b ，c 的值，再利用基本不等式即可求解；（2）依题意可得，已知条件等价于212x x x m -+>+在(),-∞+∞上恒成立，分离参数转化为最值问题即可求解．【小问1详解】因为关于x 的不等式230x bx c ++-<的解集为()1,2-，所以1-和2是方程230x bx c ++-=的两根，所以12123b c -+=-⎧⎨-⨯=-⎩，解得11b c =-⎧⎨=⎩，由2x bx c x++可知，0x ≠，所以当(]0,3x ∈时，2211111x bx c x x x x x x ++-+==+-≥=，当且仅当1x =时，等号成立，所以2x bx c x++的最小值为1．【小问2详解】结合（1）可得221y x bx c x x =++=-+，对于R x ∀∈，函数2y x bx c =++的图象恒在函数2y x m =+的图象的上方，等价于212x x x m -+>+在(),x ∈-∞+∞上恒成立，即231m x x <-+在(),x ∈-∞+∞上恒成立，则()2min 31m x x <-+即可，因为2235531()244x x x -+=--≥-，所以54m <-，所以实数m 的取值范围为5,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭．21.已知函数()21ax b f x x -=+是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）判断()f x 在[]1,1-上的单调性，并用单调性定义证明；（3）解不等式()()()210f t f tf -+>．【答案】21.()221x f x x -=+，[]1,1x ∈-22.减函数；证明见解析；23.10,2⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质和()11f =求解即可.（2）利用函数单调性定义证明即可.（3）首先将题意转化为解不等式()()21f tf t >-，再结合()f x 的单调性求解即可.【小问1详解】函数()21ax b f x x-=+是定义在[]1,1-上的奇函数，()()f x f x -=-；2211ax b ax b x x ---=-++，解得0b =，∴()21ax f x x =+，而()11f =-，解得2a =-，∴()221x f x x -=+，[]1,1x ∈-．【小问2详解】函数()221x f x x-=+在[]1,1-上为减函数；证明如下：任意[]12,1,1x x ∈-且12x x <，则()()()()()()121212122222121221221111x x x x x x f x f x x x x x ------=-=++++因为12x x <，所以120x x -<，又因为[]12,1,1x x ∈-，所以1210x x ->，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以函数()()12f x f x >在[]1,1-上为减函数．【小问3详解】由题意，()()()210f t f tf -+>，又()00f =，所以()()210f t f t -+>，即解不等式()()21f t f t >--，所以()()21f t f t >-，所以22111111t t t t ⎧-≤≤⎪-≤-≤⎨⎪<-⎩，解得102t ≤<，所以该不等式的解集为510,2⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭．22.若函数()f x 在[],x a b ∈时，函数值y 的取值区间恰为11,b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，就称区间[],a b 为()f x 的一个“倒域区间”.已知定义在[]22-,上的奇函数()g x ，当[]0,2x ∈时，()22g x x x =-+.（1）求()g x 的解析式；（2）求函数()g x 在[]1,2内的“倒域区间”；（3）求函数()g x 在定义域内的所有“倒域区间”.【答案】（1）()222,022,20x x x g x x x x ⎧-+≤≤=⎨+-≤<⎩（2）11,2⎡+⎢⎣⎦（3）151,2⎡+⎢⎣⎦和1,12⎡⎤---⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）设[)2,0x ∈-，利用奇函数的定义可求得函数()g x 在[)2,0-上的解析式，由此可得出函数()g x 在[]22-,上的解析式；（2）设12a b ≤<≤，分析函数()g x 在[]1,2上的单调性，可出关于a 、b 的方程组，解之即可；（3）分析可知0a b ab <⎧⎨>⎩，只需讨论02a b <<≤或20a b -≤<<，分析二次函数()g x 的单调性，根据题中定义可得出关于实数a 、b 的等式组，求出a 、b 的值，即可得出结果.【小问1详解】解：当[)2,0x ∈-时，则(]0,2x -∈，由奇函数的定义可得()()()()2222x g x g x x x x ⎡⎤=--=---=⎣⎦++-，所以，()222,022,20x x x g x x x x ⎧-+≤≤=⎨+-≤<⎩.【小问2详解】解：设12a b ≤<≤，因为函数()g x 在[]1,2上递减，且()g x 在[],a b 上的值域为11,b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以，()()22121212g b b b b g a a a a a b ⎧=-+=⎪⎪⎪=-+=⎨⎪≤<≤⎪⎪⎩，解得112a b =⎧⎪⎨+=⎪⎩，所以，函数()g x 在[]1,2内的“倒域区间”为11,2⎡⎢⎣⎦.【小问3详解】解：()g x 在[],a b 时，函数值()g x 的取值区间恰为11,b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，其中a b ¹且0a ≠，0b ≠，所以，11a b b a<⎧⎪⎨<⎪⎩，则0a b ab <⎧⎨>⎩，只考虑02a b <<≤或20a b -≤<<，①当02a b <<≤时，因为函数()g x 在[]0,1上单调递增，在[]1,2上单调递减，故当[]0,2x ∈时，()()max 11g x g ==，则11a≤，所以，12a ≤<，所以，12a b ≤<≤，由（2）知()g x 在[]1,2内的“倒域区间”为151,2⎡⎢⎥⎣⎦；②当20a b -≤<<时，()g x 在[]2,1--上单调递减，在[]1,0-上单调递增，故当[]2,0x ∈-时，()()min 11g x g =-=-，所以，11b≥-，所以，21b -<≤-.21a b ∴-≤<≤-，因为()g x 在[]2,1--上单调递减，则()()22121221g a a a a g b b b b a b ⎧=+=⎪⎪⎪=+=⎨⎪-≤<≤-⎪⎪⎩，解得121a b ⎧+=-⎪⎨⎪=-⎩，所以，()g x 在[]2,1--内的“倒域区间”为112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.综上所述，函数()g x在定义域内的“倒域区间”为11,2⎡+⎢⎣⎦和1,12⎡⎤---⎢⎥⎣⎦.【点睛】关键点点睛：本题考查函数的新定义，解题的关键在于分析函数的单调性，结合题意得出关于参数的方程，进行求解即可.。

四川省成都市2023-2024学年高一上学期期中数学试题(含答案)

成都2023-2024学年度上期高2026届半期考试数学试题（答案在最后）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.全称量词命题“5,lg 4x x x ∀∈+≠R ”的否定是（）A.x ∃∈R ，5lg 4x x +=B.x ∀∈R ，5lg 4x x +=C.x ∃∈R ，5lg 4x x +≠D.x ∀∉R ，5lg 4x x +≠【答案】A 【解析】【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题.【详解】“5,lg 4x x x ∀∈+≠R ”的否定是“x ∃∈R ，5lg 4x x +=”.故选：A .2.下列命题为真命题的是（）A.若33a bc c<，则a b < B.若a b <，则33<ac bc C.若a b <，c d <，则a c b d -<- D.若a c b d -<-，c d <，则a c b d+<+【答案】D 【解析】【分析】举反例可判断选项A 、B 、C ，由不等式的性质可判断选项D.【详解】对于选项A ，当1c =-时，若33a bc c<，则a b >，与a b <矛盾，故选项A 错误；对于选项B ，当0c =时，若a b <，则330ac bc ==，与33<ac bc 矛盾，故选项B 错误；对于选项C ，当56a b ==，，10c d =-=，，满足a b <，c d <，但a c b d -=-，这与a c b d -<-矛盾，故选项C 错误；对于选项D ，因为a c b d -<-，c d <，所以由不等式性质可得：()()a c c b d d -+<-+，即a b <.因为a b <，c d <，由不等式性质可得：a c b d +<+，故选项D 正确.故选：D.3.设函数()ln 26f x x x x =+-，用二分法求方程ln 260x x x +-=在()2,3x ∈内的近似解的过程中，计算得(2)0,(2.5)0,(2.25)0f f f <>>，则下列必有方程的根的区间为（）A.()2.5,3 B.()2.25,2.5 C.()2,2.25 D.不能确定【答案】C 【解析】【分析】利用零点存在性定理及二分法的相关知识即可判断.【详解】显然函数()ln 26f x x x x =+-在[]2,3x ∈上是连续不断的曲线，由于(2)0,(2.25)0f f <>，所以()()2· 2.250f f <，由零点存在性定理可得：()ln 26f x x x x =+-的零点所在区间为()2,2.25，所以方程ln 260x x x +-=在区间()2,2.25内一定有根.故选：C.4.函数2||3()33x x f x =-的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据函数的奇偶性、定义域、正负性，结合指数函数的单调性进行判断即可.【详解】由33011xx x -≠⇒≠⇒≠±，所以该函数的定义域为()()(),11,11,-∞-⋃-⋃+∞，显然关于原点对称，因为()()()22||||333333x x x x f x f x ---===--，所以该函数是偶函数，图象关于纵轴对称，故排除选项AC ，当1x >时，()33=3300xxf x --<⇒<，排除选项B ，故选：D5.若0a >，0b >，则“221a b +≤”是“a b +≤”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据不等式之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论.【详解】当0a >，0b >，且221a b +≤时，()()22222222a b a b ab a b +=++≤+≤，当且仅当2a b ==时等号成立，所以a b +≤，充分性成立；1a =，14b =，满足0a >，0b >且a b +≤，此时221a b +>，必要性不成立.则“221a b +≤”是“a b +≤”的充分不必要条件.故选：A6.已知当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量y 与死亡年数x 的关系为573012x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭．不久前，考古学家在某遗址中提取了数百份不同类型的样品，包括木炭、骨头、陶器等，得到了一系列的碳14测年数据，发现生物组织内碳14的含量是死亡前的34．则可以推断，该遗址距离今天大约多少年（参考数据ln 20.7≈，ln 3 1.1≈）（）A.2355B.2455C.2555D.2655【答案】B 【解析】【分析】设该遗址距离今天大约0x 年，则0573005730132412x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎛⎫ ⎪⎝⎭，再根据对数的运算性质及换底公式计算即可.【详解】设该遗址距离今天大约0x 年，则0573005730132412x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎛⎫ ⎪⎝⎭，即057301324x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以01222234ln 3 1.1log log log 4log 322573043ln 20.7x ===-=-≈-，所以0115730224557x ⎛⎫≈⨯-= ⎪⎝⎭，即该遗址距离今天大约2455年.故选：B .7.已知函数2295,1()1,1a x ax x f x xx -⎧-+≤=⎨+>⎩，是R 上的减函数，则a 的取值范围是（）A.92,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.94,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.[]2,4 D.(]9,2,2⎛⎤-∞+∞⎥⎝⎦【答案】C 【解析】【分析】根据函数的单调性列不等式，由此求得a 的取值范围.【详解】依题意，()f x 在R 上单调递减，所以2291229011511a aa a -⎧≥⎪⎪-<⎨⎪-⨯+≥+⎪⎩，解得24a ≤≤，所以a 的取值范围是[]2,4故选：C8.设358log 2,log 3,log 5a b c ===，则（）A.a c b <<B.a b c<< C.b<c<aD.c<a<b【答案】B 【解析】【分析】利用中间值比较大小得到23<a ，2334b <<，34c >，从而得到答案.【详解】333log 22log 20o 33938l g a --=-=<，故23<a ，555log 27log 2522log 30333b --=-=>，555log 81log 12533log 30444b --=-=<，故2334b <<，888log 5log 33log 5054246124c --=-=>，34c >，故a b c <<故选：B二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.任何集合都是它自身的真子集B.集合{},,,a b c d 共有16个子集C.集合{}{}42,Z 42,Zx x n n x x n n =+∈==-∈D.集合{}{}22|1,|22,x x a a x x a a a ++=+∈==-+∈N N 【答案】BC 【解析】【分析】根据真子集的性质、子集个数公式，结合集合的描述法逐一判断即可.【详解】A ：根据真子集的定义可知：任何集合都不是它自身的真子集，所以本选项说法不正确；B ：集合{},,,a b c d 中有四个元素，所以它的子集个数为42=16，所以本选项说法正确；C ：因为{}(){}42,Z 412,Z x x n n x x n n =-∈==-+∈，所以{}42,Z x x n n =+∈与{}42,Z x x n n =-∈均表示4的倍数与2的和所组成的集合，所以{}{}42,Z 42,Z x x n n x x n n =+∈==-∈，因此本选项说法正确；D ：对于{}2|22,x x a a a +=-+∈N ，当1a =时，2221x a a =-+=，即{}21|22,x x a a a +∈=-+∈N ，但{}21|1,x x a a +∉=+∈N ，所以两个集合不相等，因此本选项说法不正确.故选：BC.10.已知正实数x ，y 满足1x y +=，则下列不等式成立的有（）A.22x y +≥ B.14≤xy C.124x x y+≥ D.1174xy xy +≥【答案】ABD【解析】【分析】选项A 用基本不等式性质判断即可；选项B 用基本不等式的推论即可；选项C 将1x y +=带入，再用基本不等式判断；D 利用对勾函数的单调性判断.【详解】对A ：因为x ，y为正实数22x y +≥==，当且仅当12x y ==时取等号，所以A 正确；对B ：因为2211224x y xy +⎛⎫⎛⎫≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当12x y ==时取等号，所以B 正确；对C：因为1222111x x y x y x x y x y x y ++=+=++≥+=+2y x x y =时取等号，所以C 错误；对D ：由B 选项可知14≤xy ，令xy t =，则104t <≤，11xy t xy t +=+()1104f t t t t ⎛⎫=+<≤ ⎪⎝⎭因为对勾函数在104t <≤上是减函数，所以()11744f t f ⎛⎫≥= ⎪⎝⎭，所以D 正确；故选：ABD 11.已知()1121xa f x +=+-是奇函数，则（）A.1a = B.()f x 在()(),00,x ∈-∞⋃+∞上单调递减C.()f x 的值域为()(),11,-∞-⋃+∞ D.()()3log 2f x f >的解集为()0,9x ∈【答案】AC 【解析】【分析】由奇函数的定义可判定A 项，利用指数函数的性质可判定B 项，进而可求值域判定C 项，可结合对数函数的性质解不等式判定D 项.【详解】因为函数()1121xa f x +=+-是奇函数，易知2100x x -≠⇒≠，则有()()()()()11211112210212121x x x xa a a f x f x a -+-++-+=+++=+=-+=---，解之得1a =，故A 正确；则()2121xf x =+-，易知当0210x x y >⇒=->且有21xy =-单调递增，故此时()2121x f x =+-单调递减，又由奇函数的性质可知0x <时()f x 也是单调递减，故()f x 在(),0∞-和()0,∞+上单调递减，故B 错误；由上可知0x >时，222100112121xx x ->⇒>⇒+>--，即此时()1f x >，由奇函数的性质可知0x <时，()1f x <-，则函数()f x 的值域为()(),11,-∞-⋃+∞，故C 正确；由上可知()()()33log 20log 21,9f x f x x >⇒<<⇒∈，故D 错误.故选：AC12.已知定义在(0,)+∞上的函数()f x 在区间()0,6上满足()()6f x f x -=，当(]0,3x ∈时，()13log f x x =；当[)6,x ∈+∞时，()21448f x x x =-+-．若直线y m =与函数()f x 的图象有6个不同的交点，各交点的横坐标为()1,2,3,4,5,6i x i =，且123456x x x x x x <<<<<，则下列结论正确的是（）A.122x x +>B.()5648,49x x ∈C.()()34661x x --> D.()()()()1122660,26x f x x f x x f x +++∈⎡⎤⎣⎦ 【答案】ABD 【解析】【分析】先利用函数的对称性和解析式作出函数图象，分别求出直线y m =与函数()f x 的图象的交点的横坐标的范围，运用基本不等式和二次函数的值域依次检验选项即得.【详解】如图，依题意可得13132log ,03()log (6),361448,6x x f x x x x x x ⎧<≤⎪⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-+-≥⎪⎪⎩，作出函数()y f x =在(0,)+∞上的图象，设直线1y =与()y f x =的图象分别交于,,,A B C D 四点，显然有1(,1),(3,1),(7,1)3A B D ，由()()6f x f x -=知函数()f x 在区间()0,6上关于直线3x =对称，故可得：17(,1)3C .对于A 选项，由12()()f x f x =可得121133x x <<<<，111233log log x x =-，化简得121=x x ，由基本不等式得：122x x +>=，故A 项正确；对于B 选项，当[)6,x ∈+∞时，由()21448f x x x =-+-可知其对称轴为直线7x =，故562714,x x +=⨯=又因56678x x <<<<，故()25655551414x x x x x x =-=-+25(7)+49x =--在区间()6,7上为增函数，则有564849x x <<，故B 项正确；对于C 选项，由34()()f x f x =可得34356x x <<<<，131433log (6)log (6)x x -=--，化简得1343log [(6)(6)]0x x --=，故有()()34661x x --=，即C 项错误；对于D 选项，依题意，1236()()()(),f x f x f x f x m ===== 且01m <<，故()()()112266126()x f x x f x x f x x x x m +++=+++ ，又因函数()f x 在区间()0,6上关于直线3x =对称，故1423236,x x x x +=+=⨯=又由B 项分析知5614,x x +=于是126661426,x x x +++=++= 故得：()()()()1122660,26x f x x f x x f x +++∈⎡⎤⎣⎦ ，故D 项正确.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：本题考查分段函数与直线y m =的交点横坐标的范围界定，关键在于充分利用绝对值函数与对称函数的图象特征进行作图，运用数形结合的思想进行结论检验.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若定义在[]4,4-上的奇函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的单调增区间为______．【答案】[]2,4和[]4,2--【解析】【分析】直接根据图象结合奇函数性质得到答案.【详解】根据图象，0x >时函数在[]2,4上单调递增，函数为奇函数，故函数在[]4,2--上也单调递增.故答案为：[]2,4和[]4,2--.14.若()()2log ,0215,0xx x f x f x x >⎧=⎨++≤⎩，则(1)(7)f f --=______．【答案】32【解析】【分析】直接计算得到答案.【详解】()()2log ,0215,0x x x f x f x x >⎧=⎨++≤⎩，则()()2221113(1)(7)147log 14log 7log 22222f f f f --=+-=+-=+=.故答案为：32.15.石室中学“跳蚤市场”活动即将开启，学生们在该活动中的商品所卖款项将用来支持慈善事业．为了在这次活动中最大限度地筹集资金，某班进行了前期调查．若商品进货价每件10元，当售卖价格（每件x 元）在1025x <≤时，本次活动售出的件数()42105P x =-，若想在本次活动中筹集的资金最多，则售卖价格每件应定为______元．【答案】15【解析】【分析】结合已知条件，求出利润()f x 的解析式，然后结合换元法和基本不等式即可求解.【详解】由题意可知，利润4210(10)()(5)x f x x -=-，1025x <≤，不妨令10(0,15]t x =-∈，则利润44421010()50025(5)10t f x y t t t ===≤+++，当且仅当25t t=时，即5t =时，即15x =时，不等式取等号，故销售价格每件应定为15元.故答案为：15.16.我们知道，函数()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数()y f x =的图象关于点(),P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数．那么，函数()323f x x x x =--图象的对称中心是______．【答案】()1,3-【解析】【分析】计算出()()b f x a b f x a +-++--()232662622a x a a a b =-+---，得到3266026220a a a a b -=⎧⎨---=⎩，求出13a b =⎧⎨=-⎩，得到对称中心.【详解】()()bf x a b f x a +-++--()()()()()()3232332x a x a x a x a x a x a b =+-+-++-+--+--+-32232232233336333x ax a x a x ax a x a x ax a x a =+++------+-+223632x ax a x a b-+-+--()232662622a x a a a b =-+---，要想函数()y f x a b =+-为奇函数，只需()2326626220a x a a a b -+---=恒成立，即3266026220a a a a b -=⎧⎨---=⎩，解得13a b =⎧⎨=-⎩，故()323f x x x x =--图象的对称中心为()1,3-故答案为：()1,3-四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）计算2173ln 383log 210e 22lg 527log 10-⎛⎫-⨯--⎪⎝⎭；（2）已知11224x x-+=，求3322x x -+的值．【答案】（1）0（2）52【解析】【分析】（1）结合指数运算及对数运算性质，换底公式即可求解；（2）考察两式间的内在联系，结合立方和公式即可求解.【详解】（1）21723ln 3833log 2101727e22lg 52()(lg 5lg 2)27log 10864-⎛⎫-⨯--=--+ ⎪⎝⎭1791088--==；（2）由11224x x-+=，则112122()216x x x x --+=++=，则114x x -+=，则3322x x-+()11122141352x x x x --⎛⎫=+-+=⨯= ⎪⎝⎭.18.已知全集R U =，集合5|1,{|16}2A x B x x x ⎧⎫=>=<≤⎨⎬-⎩⎭，{1C x x a =≤-∣或21}x a ≥+．（1）求()U A B ∩ð；（2）若()A B C ⊆ ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{31}xx -<≤∣（2）(],2[7,)-∞-+∞ 【解析】【分析】（1）解出分式不等式，求出集合A ，再利用交集和补集的含义即可得到答案；（2）分R C =和R C ≠讨论即可.【小问1详解】{}5310(3)(2)0{32}22x A x x x x x x x x x +⎧⎫⎧⎫=>=>=+->=-<<⎨⎬⎨⎬--⎩⎭⎩⎭∣∣∣∣{16}B x x =<≤∣，{1U B x x ∴=≤∣ð或6}x >，(){31}U A B x x ∴=-<≤ ∣ð.【小问2详解】{36}A B x x =-<≤ ∣，且()A B C ⊆ ，①R C =，1212a a a -≥+⇒≤-，此时满足()A B C ⊆ ，②R C ≠，2a >-，此时213a +>-，则167-≥⇒≥a a ，此时满足()A B C ⊆ ，综上所述，实数a 的取值范围为(],2[7,)-∞-+∞ .19.在“①函数()f x 是偶函数；②函数()f x 是奇函数．”这两个条件中选择一个补充在下列的横线上，并作答问题．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．已知函数()ln(e )ln(e )f x x k x =++-，且______．（1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 在()0,e 上的单调性，并根据单调性定义证明你的结论．【答案】（1）选择①时，()ln(e )ln(e )f x x x =++-；选择②时，()ln(e )ln(e )f x x x =+--（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义求解参数k ，即可得()f x 的解析式；（2）根据函数单调性的定义证明即可得结论.【小问1详解】选择①：函数()ln(e )ln(e )f x x k x =++-的定义域满足e 0e 0x x +>⎧⎨->⎩，解得e e x -<<，故定义域为()e,e -，若函数()f x 是偶函数，所以()()()()ln e ln e f x x k x f x -=-++=，则()()()()ln e ln e ln e ln e x k x x k x -++=++-，则1k =所以()ln(e )ln(e )f x x x =++-；选择②：函数()ln(e )ln(e )f x x k x =++-的定义域满足e 0e 0x x +>⎧⎨->⎩，解得e e x -<<，故定义域为()e,e -，若函数()f x 是奇函数，所以()()()()ln e ln e f x x k x f x -=-++=-，则()()()()ln e ln e ln e ln e x k x x k x -++=-+--，则1k =-所以()ln(e )ln(e )f x x x =+--；【小问2详解】选择①：函数22()ln(e )ln(e )ln(e )f x x x x =++-=-在()0,e 上单调递减．证明：1x ∀,()20,e x ∈，且12x x <，有，有22222221121212(e )(e )()()x x x x x x x x ---=-=+-，由120e x x <<<，得120x x +>，120x x -<，所以1212()()0x x x x +-<，于是222212e e 0x x ->->，所以222221e 01e x x -<<-，所以22222222121221e ()()ln(e )ln(e )ln ln10e xf x f x x x x --=---=<=-，即12()()f x f x >，所以函数22()ln(e )f x x =-在()0,e 上单调递减．选择②：函数e ()ln(e )ln(e )ln e xf x x x x+=+--=-在()0,e 上单调递增．证明：1x ∀,()20,e x ∈，且12x x <，则21211221212121e e (e )(e )(e )(e )2()e e (e )(e )(e )(e )x x x x x x x x x x x x x x +++--+---==------由120e x x <<<，得210x x ->，2e 0x ->，1e 0x ->，所以21212()0(e )(e )x x x x ->--，即2121e e 0e e x x x x ++>>--，于是2211e e 1e e x x x x +->+-，所以2212211211e e e e ()()lnln ln ln10e e e e x x x x f x f x x x x x +++--=-=>=+---，即12()()f x f x <，所以函数e ()lne xf x x+=-在()0,e 上单调递增．20.酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量达到20~79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的含量变化规律的“散点图"”如图，该函数近似模型如下：()20.43()49.18,02256.26e14.73,2x a x x f x x -⎧-+≤<⎪=⎨⎪⋅+≥⎩，又已知酒后1小时测得酒精含量值为46.18毫克/百毫升，根据上述条件，解答以下问题：（1）当02x ≤<时，确定()f x 的表达式；（2）喝1瓶啤酒后多长时间后才可以驾车？（时间以整分钟计算）（附参考数据：ln527 6.27,ln56268.63,ln14737.29===）【答案】（1）23()12()49.182f x x =--+（2）314分钟后【解析】【分析】（1）根据题中条件，建立方程(1)46.18f =，解出即可；（2）根据题意建立不等式，解出即可.【小问1详解】根据题意知，当02x ≤<时，23()()49.182f x a x =-+，所以23(1)(149.1846.182f a =-+=，解得12a =-，所以当02x ≤<，23()12()49.182f x x =--+.【小问2详解】由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精含量小于20mg /百毫升时可以驾车，当02x ≤<时，()20f x >，此时2x ≥，由0.456.26e 14.7320x -⋅+<，得0.4 5.27527e56.265626x-<=，两边取自然对数可得，0.4ln 527ln 5626 6.278.36 2.09x -<-=-=-，所以 2.095.2250.4x >=，又5.225小时=313.5分钟，故喝1瓶啤酒314分钟后才可以驾车.21.已知函数12x y a -=-（0a >，且1a ≠）过定点A ，且点A 在函数()()ln 1f x x m =+-，(R)m ∈的图象上．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若定义在[]1,2上的函数()()ln 2y f x k x =+-恰有一个零点，求实数k 的取值范围．【答案】（1）()ln 1f x x =-（2）e 2e,42⎛⎤++ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）把定点A 代入函数()f x 的解析式求出m 的值即可；（2）问题等价于()22e g x x kx =-+在[]1,2上恰有一个零点，根据函数零点的定义，结合二次函数的性质进行求解即可；【小问1详解】函数12x y a -=-（0a >，且1a ≠）过定点()1,1A -，函数()()ln 1f x x m =+-(R)m ∈的图象过点()1,1A -，即()ln 111m +-=-，解得0m =，函数()f x 的解析式为()ln 1f x x =-.【小问2详解】函数()()()ln 2ln 1ln 2y f x k x x k x +--==+-定义在[]1,2上，20k x ->在[]1,2上恒成立，可得4k >，令()()2ln 1ln 2ln 210y x k x kx x =-+--=-=，得22e 0xkx -+=，设()22e g x x kx =-+，函数()()ln 2y f x k x =+-在[]1,2上恰有一个零点，等价于()g x 在[]1,2上恰有一个零点，函数()22e g x x kx =-+图像抛物线开口向上，对称轴14kx =>，若()()12e 0282e 0g k g k ⎧=-+=⎪⎨=-+<⎪⎩，无解，不成立；若()()()()122e 82e 0g g k k ⋅=-+-+<，解得e2e 42k +<<+，满足题意；若()24282e 0k g k ⎧≥⎪⎨⎪=-+=⎩，无解，不成立；若()()12e 0124282e 0g k kg k ⎧=-+<⎪⎪<<⎨⎪=-+=⎪⎩，解得e 42k =+，满足题意.所以实数k 的取值范围为e 2e,42⎛⎤++ ⎥⎝⎦.22.若函数()f x 与()g x 满足：对任意的1x D ∈，总存在唯一的2x D ∈，使()()12f x g x m =成立，则称()f x 是()g x 在区间D 上的“m 阶伴随函数”；对任意的1x D ∈，总存在唯一的2x D ∈，使()()12f x f x m=成立，则称()f x 是区间D 上的“m 阶自伴函数”．（1）判断()22111f x x x =+++是否为区间[]0,4上的“2阶自伴函数”？并说明理由；（2）若函数()32πx f x -=区间1,3b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的“1阶自伴函数”，求b 的值；（3）若()2214f x x ax a =-+-是()4log (167)g x x =--在区间[0,2]上的“2阶伴随函数”，求实数a 的取值范围．【答案】（1）不是，理由见解析（2）1b =（3）314a ≤≤【解析】【分析】（1）根据给定的定义，取12x =，判断2()1f x =在[]0,4是否有实数解即可；（2）根据给定的定义，当11,3x b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，用1x 表示2x 并判断单调性，求出值域，借助集合的包含关系求解即可；（3）根据()g x 的单调性求解其在区间[0,2]上的值域，进而将问题转化为()f x 在区间[0，2]上的值域是[]4,1--的子集，再结合二次函数的性质，分类讨论即可求解．【小问1详解】假定函数()22111f x x x =+++是区间[]0,4上的“2阶自伴函数”，则对任意的[]10,4x ∈，总存在唯一的[]20,4x ∈，使()()122f x f x =成立，取10x =，1()2f x =，由12()()2f x f x =，得2()1f x =，则()222221111f x x x =++=+，则()()222221110x x +-++=，进而可得()222131024x ⎡⎤+-+=⎢⎣⎦显然此方程无实数解，所以函数()22111f x x x =+++不是区间[]0,4上的“2阶自伴函数”，【小问2详解】函数()32πx f x -=为区间1,3b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的“1阶自伴函数”，则对任意11,3x b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在唯一的21,3x b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得12()()1f x f x =，即123232ππ1x x --=，进而1243x x +=，得2143x x =-，显然函数2143x x =-在11,3x b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减，且当113x =时，21x =，当1x b =时，243x b =-，因此对1,3b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的每一个1x ，在4[,1]3b -内有唯一2x 值与之对应，而21,3x b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以41[,1][,]33b b -⊆，所以14133b b ≥⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得11b b ≥⎧⎨≤⎩，即1b =，所以b 的值是1．【小问3详解】由于41log 67,t x y t =-=分别为定义域内单调递增和单调递减函数，所以函数()4log (167)g x x =--在[0,2]上单调递增，且()()102,22g g =-=-得函数()g x 的值域为12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，由函数()2214f x x ax a =-+-是()4log (167)g x x =--在区间[0,2]上的“2阶伴随函数”可知，对任意的1[0x ∈,2]，总存在唯一的2[0x ∈,2]时，使得12()()2f x g x =成立，于是[]122()4,1()f xg x =∈--，则()2214f x x ax a =-+-在区间上[0,2]的值域是区间[]4,1--的子集，而函数()2214f x x ax a =-+-图象开口向上，对称轴为x a =，显然(0)14f a =-，()258f a =-，()241f a a a =--+，当0a ≤时，()f x 在[0,2]上单调递增，则min max ()(0)4()(2)1f x f f x f =≥-⎧⎨=≤-⎩，即0144581a a a ≤⎧⎪-≥-⎨⎪-≤-⎩，无解；当2a ≥时，()f x 在[0,2]上单调递减，则min max ()(2)4()(0)1f x f f x f =≥-⎧⎨=≤-⎩，即2584141a a a ≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤-⎩，无解；当02a <<时，()f x 在[0,]a 上单调递减，在[a ,2]上单调递增，则()()4(2)101f a f f ≥-⎧⎪≤-⎨⎪≤-⎩，即202581141144a a a a a <<⎧⎪-≤-⎪⎨-≤-⎪⎪-+-≥-⎩，解得314a ≤≤；综上，a 的取值范围是314a ≤≤．。

四川省成都外国语学校2021-2022学年高一下学期3月月考试题物理 Word版含答案

【答案】A
10.一学生用两个颜色不同的篮球做斜拋运动游戏，如图所示，第一次出手，红色篮球的初速度与竖直方向的夹角为；第二次出手，橙色篮球的初速度与竖直方向的夹角为。两次出手的位置在同一竖直线上，结果两篮球正好到达相同的最高点，则红色篮球、橙色篮球运动的高度之比为（）
A.1：3B.1：2C.2：3D.3：4
A.两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断
B.两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断
C.两个小球以相同的周期运动时，短绳易断
D.两个小球以相同的加速度运动时，短绳易断
【3题答案】
【答案】B
4.如图所示，内壁光滑的半球形容器固定放置，其圆形顶面水平。两个完全相同的小球a、b分别沿容器内壁，在不同的水平面内做匀速圆周运动。下列判断正确的是（）
B.小球在ab线上方管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
C.小球在ab线下方管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力
D.小球在ab线下方管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
【2题答案】
【答案】D
3.用材料相同、粗细相同、长短不同的绳子，各系一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，下列说法正确的是（）
A.增大弯道的转弯半径B.减小弯道路面向内侧倾斜的程度
C.增大沿线各拱形桥梁的曲率半径D.减小沿线各拱形桥梁的曲率半径
【12题答案】
【答案】AC
13.如图所示，小球P用两根长度相等、不可伸长的细线系于竖直杆上，它们随杆转动，若转动角速度ω变化时，关于细线上的拉力，下列说法中正确的是（）
A.ω只有超过某一值时，细线AP才会对小球P有拉力作用
A.a对内壁的压力小于b对内壁的压力
B.a的角速度小于b的角速度

浙江省温州市2023-2024学年高一下学期期末考试语文试题(含解析)

2023学年第二学期温州市高一期末教学质量统一检测语文试题（A卷）考生须知：1．本试卷分四部分，全卷共8页。

满分150分，考试时间150分钟。

2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。

①盛唐诗人常常根据羌笛作为塞外之物的文化属性，将其用于边塞诗中，借以反映征人之悲。

如王昌龄《从军行七首》（其一）云：“更吹羌笛关山月，无那金闺万里愁。

”王昌龄此诗中的抒情主人公用羌笛吹奏“伤离别”的《关山月》，表达其久戍边地不得归的无奈与悲痛。

《关山月》不仅成为诗人情感的爆发点，而且还有力地渲染了诗人的哀伤，使诗歌的情思变得更为明晰、深沉。

王之涣《凉州词二首》（其一）云：“羌笛何须怨杨柳，春风不度玉门关。

”唐汝询《汇编唐诗十集》评论此诗“一语不及征人，而征人之苦可想”。

盛唐的羌笛描写多渲染了征人的思归之苦、久战无功的遗恨等哀情，与诗人的心声水乳交融，这是之前的同类诗歌难以企及的。

②盛唐诗人常借羌笛吐露他们浓烈的思乡之愁，比起前代，此类诗歌的艺术水平也大大提升。

如李白《春夜洛城闻笛》：“谁家玉笛暗飞声？散入春风满洛城。

此夜曲中闻《折柳》，何人不起故园情？”笛声再大也不可能“满洛城”，这里显然是诗人用夸张的手法形容羌笛之声，为诗歌抒情作了铺垫。

其后，诗人巧用“折柳”，说明其所闻的笛曲为《折杨柳》，同时建立了本诗的情感基础。

最后，再用一个反问句将故园之思自然地从折柳送别之情引出。

如此，诗歌的情感内容变得更为丰富、深沉。

浓郁的乡愁与嘹亮的笛声交相辉映，致使全诗达到情景交融、浑然天成的艺术高度和出神入化的境界。

《唐宋诗醇》卷八评《春夜洛城闻笛》云：“凄切之情，见于言外，有含蓄不尽之致。

至于《折柳》笛曲，点用入化。

”以羌笛表达乡愁的诗歌，盛唐约有9首，而盛唐之前仅约有4首，尽管早在先唐就有诗人以羌笛抒写故园之思，但其数量和质量，均不能与盛唐类似诗歌相媲美。

四川省成都市实验外国语学校2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题(含答案)

成都市实验外国语学校高三10月月考数学试题总分：150考试时间：120分钟一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“，使”的否定是（）A ．，使B ．不存在，使C ．，D ．，2．已知等差数列的前项和为，若，且，则（）A ．60B ．72C ．120D ．1443．若，则（）A ．3B ．4C ．9D ．164，侧面展开图的扇形圆心角为的圆锥侧面积为（）A ．B ．C ．D ．5．小王每次通过英语听力测试的概率是，且每次通过英语听力测试相互独立，他连续测试3次，那么其中恰有1次通过的概率是（）A ．B ．C ．D ．6．已知，是方程的两个根，则（）A ．B ．C ．D ．7．当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中是消光系数，（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度处和海面的光强．已知某海域5米深处的光强是海面光强的，则该海域消光系数的值约为（参考数据：，）（）A ．0.2B ．0.18C ．0.1D ．0.148．已知函数，方程有四个不同根，，，，且满足，则的取值范围是（）x ∃∈R 210x x +-=x ∃∈R 210x x +-≠x ∈R 210x x +-=x ∀∉R 210x x +-≠x ∀∈R 210x x +-≠{}n a n n S 21024a a +=36a =8S =24log log 2m n +=2m n =2π39π6π23292273949tan 23︒tan 37︒2230x mx +-=m =--0eKDD I I -=K D D I 0I D 40%K ln 20.7≈ln 5 1.6≈()22log ,012,04x x f x x x x ⎧>⎪=⎨++≤⎪⎩()f x a =1x 2x 3x 4x 1234x x x x <<<221323432x x x x x x +-A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，共18分。

四川省成都2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题含答案

成都高2022级十月月考数学试卷（答案在最后）命题人：注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分；2.本堂考试时间120分钟，满分150分；3.答题前考生务必先将自已的姓名､学号填写在答题卡上，并用2B 铅笔填涂；4.考试结束后将答题卡交回.第I 卷（选择题部分，共58分）一､单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|28}xA x =>，2{|280}B x x x =--≤，则()R A B ⋂=ð（）A.[]2,3- B.(]2,3-C.[]4,3- D.[)4,3-【答案】A 【解析】【分析】解不等式化简集合,A B ，再利用补集、交集的定义求解即得.【详解】集合3{|22}(3,)x A x =>=+∞，则R (,3]A =-∞ð，又{|(2)(4)0}[2,4]B x x x =+-≤=-，所以()[]R 2,3A B =- ð.故选：A2.命题2:0,10p x x ax ∀>-+>的否定是（）A.20,10x x ax ∀>-+≤B.20,10x x ax ∀≤-+>C.20,10x x ax ∃>-+≤D.20,10x x ax ∃≤-+≤【答案】C 【解析】【分析】由全称量词命题的否定形式即可求.【详解】命题2:0,10p x x ax ∀>-+>的否定是：20,10x x ax ∃>-+≤.故选：C3.已知m ∈R ，n ∈R ，则“228m n +>”是“4mn >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据不等式的性质可得必要性，举反例可说明不充分性，即可求解.【详解】当4mn >时，2228m n mn +≥>，故228m n +>，故“228m n +>”是“4mn >”的必要条件，当228m n +>时，比如1,4m n ==-，但是40mn =-<，故“228m n +>”是“4mn >”的不充分条件，故“228m n +>”是“4mn >”的必要不充分条件，故选：B4.函数()()21cos 2πe 1xf x x ⎛⎫=-- ⎪+⎝⎭的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据奇偶性以及π02x <<时()f x 的正负即可判断.【详解】函数()f x 的定义域为R ，且()e 1cos e 1x x f x x -=+，()()()e 11e cos cos e 11e x xx xf x x x f x -----=-==-++ ，()f x \是奇函数，排除选项C 和D ，当π02x <<时，()0f x >，排除选项B .故选：A ．5.若,,R a b c ∈，且,0,a b c a b c >>++>则下列命题正确的是（）A.11a b> B.11b ba a+<+C.33c a < D.若0ac <，则22cb ab <【答案】C 【解析】【分析】运用特殊值，结合作差法逐个判断即可.【详解】由于,0,a b c a b c >>++>对于A ，设4,2,1,421,4210,a b c ===>>++>则111142a b =<=，故A 错误；对于B ，设()4,0,1,401,4010,a b c ===->>-++->则11015b ba a+=>=+，故B 错误；对于C ，()()()2332221324a c a c a ac ca c a c c ⎛⎫⎛⎫-=-++=-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由于a c >，则0a c ->.2213024a c c ⎛⎫++> ⎪⎝⎭，则330a c ->.则33c a <.故C 正确.对于D ，设()4,0,1,401,4010,a b c ===->>-++->40ac =-<，则220cb ab ==，故D 错误；故选：C.6.下列说法正确的有是（）A.若函数()f x 为奇函数，则()00f =；B.函数()11f x x =-在()(),11,-∞+∞ 上是单调减函数；C.若函数()21y f x =+的定义域为[]2,3，则函数()f x 的定义域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦；D.将()2y f x =的图像向右平移12个单位，可得()21y f x =-的图像【答案】D 【解析】【分析】对于A ，根据奇函数的性质，结合反例，可得答案；对于B ，根据单调性的性质，结合反例，可得答案；对于C ，根据定义域的定义，结合抽象函数的性质，可得答案；对于D ，根据函数平移的运算，可得答案.【详解】对于A ，若()1f x x=，则该函数为奇函数，但在0x =出无意义，故A 错误；对于B ，由2112-<-<<，则()112213f -==---，()12121f ==-，则()()22f f -<，故B 错误；对于C ，由函数()21y f x =+，23x ≤≤，则5217x ≤+≤，所以函数()f x 的定义域为[]5,7，故C 错误对于D ，将()2y f x =的图像向右平移12个单位，可得()12212y f x f x ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，故D 正确.故选：D.7.已知定义在R 上的函数()f x 满足()(2)f x f x =-，()()0f x f x +-=，且在[0,1]上有1()4xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则(2020.5)f =（）A.116-B.116C.14D.12【答案】D 【解析】【分析】由已知条件可知()f x 为奇函数且周期为4，利用函数的周期，结合其区间解析式即可求(2020.5)f 的值.【详解】由()()0f x f x +-=知：()()f x f x -=-，即()f x 为奇函数，∵()(2)f x f x =-，有(2)()()f x f x f x +=-=-，∴(4)(2)()f x f x f x +=-+=，故()f x 为周期为4的函数，在[0,1]上有1()4xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以121111(2020.5)(4505)()()2242f f f =⨯+===，故选：D【点睛】本题考查了函数的性质，根据函数的奇偶性、周期性以及区间解析式求函数值，属于基础题.8.定义{}min ,,p q r 表示,,p q r 中的最小值.已知实数,,a b c 满足0,2a b c abc ++==，则（）A.{}min ,,a b c 的最大值是2B.{}min ,,a b c 的最大值是C.{}max ,,a b c 的最小值是2D.{}max ,,a b c【答案】C 【解析】【分析】由题先分析出实数a ，b ，c 一正两负，然后利用基本不等式放缩求出最大值的最小值即可.【详解】因为2abc =，0a b c ++=，所以在a ，b ，c 中，2个为负数，1个为正数，不妨设0c >，则max{,,}a b c c =．因为()()a b c ≤-+-=，所以24c ab ≤，因为0c >，2abc =，所以224c c ≤，324c ≥，则2c ≥，故{}max ,,a b c 的最小值是2，无最大值．故选：C.二､多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.已知正数x 、y ，满足2x y +=，则下列说法正确的是（）A.xy 的最大值为1B.+的最大值为2C.21x y+的最小值为 D.2211x y x y +++的最小值为1【答案】ABD 【解析】【分析】对于AB ，利用基本不等式及其推论即可判断；对于CD ，利用换元法与基本不等式“1”的妙用即可判断.【详解】对于A ，因为0,0,2x y x y >>+=，所以2x y =+≥1xy ≤，当且仅当x y =且2x y +=，即1x y ==时，等号成立，所以xy 的最大值为1，故A 正确；对于B ，因为()2222222()2()0a ba b a b ab a b +-+=+-=-≥，所以()222()2a b a b +≤+，当且仅当a b =时，等号成立，所以()222224x y ⎡⎤≤+=+=⎣⎦2≤，当且仅当=且2x y +=，即1x y ==时，等号成立，的最大值为2，故B 正确；对于C ，211213()313222212y x x y x y y y x x ++⎛⎛⎫⎛⎫=+=++≥+=+ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当2y xx y=且2x y +=，即42x y =-=-时等号成立，所以21x y +的最小值为32+，故C 错误；对于D ，令1s x =+，1t y =+，则1x s =-，1y t =-，24s t x y +=++=，0,0s t >>，所以()()22221111112211s t x y s t x y s t s t s t--+=+=-++-+=+++()11111221444t s s t s t s t ⎛⎛⎫⎛⎫=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当s t =且4s t +=，即2s t ==，即1x y ==时，等号成立，所以2211x y x y +++的最小值为1，故D 正确.故选：ABD.【点睛】方法点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．10.函数21()222x x f x +=-+的定义域为M ，值域为[1,2]，下列结论中一定成立的结论的序号是（）A.(,1]M ⊆-∞B.[2,1]M ⊇- C.1M ∈ D.0M∈【答案】ACD 【解析】【分析】先研究值域为[]1,2时函数的定义域，再研究使得值域为[]1,2得函数的最小值的自变量的取值集合，研究函数值取1，2时对应的自变量的取值，由此可判断各个选项.【详解】由于[]212()222(21)11,2xx x f x +=-+=-+∈，[]2(21)0,1x ∴-∈，[]211,1x ∴-∈-，[]20,2x ∴∈，(],1x ∴∈-∞，即函数21()222x x f x +=-+的定义域为(],1-∞当函数的最小值为1时，仅有0x =满足，所以0M ∈，故D 正确；当函数的最大值为2时，仅有1x =满足，所以1M ∈，故C 正确；即当[]0,1M =时，函数的值域为[]1,2，故(],1M ⊆-∞，故[2,1]M ⊇-不一定正确，故A 正确，B 错误；故选：ACD【点睛】关键点睛：本题考查函数的定义域及其求法，解题的关键是通过函数的值域求出函数的定义域，再利用元素与集合关系的判断，集合的包含关系判断，考查了学生的逻辑推理与转化能力，属于基础题.11.若1823,23a b +==，则以下结论正确的有（）A.1b a -> B.112a b+>C .34ab >D.22b a<【答案】BC 【解析】【分析】由对数定义求出,a b ，再根据不等式的性质判断．作差并利用二次函数性质得出结论．【详解】由题意得2log 31a =-，228log 3log 33b ==-，213log 9b a --=-，而2log 93>，∴10b a --<，A 错误；∵0,0a b >>，2a b +=，a b ≠，∴1+1=12(+p(1+1)=12(2++)>+=2，B 正确；2222222(log 31)(3log 3)(log 3)4log 33(log 32)1ab =--=-+-=--+，又2>log 23>log 222=32，∴233(1)124ab >--+=，C 正确；2222222222(3log 3)2(log 31)(log 3)8log 311(log 34)5b a -=---=-+=--，又2223log 3log 27log 325=<=，即25log 33<，257log 34433->-=-，∴2−2=(log 23−4)2−5>−−5=49>0，∴22b a >，D 错误.故选：BC ．第II 卷（非选择题部分，共92分）三､填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.12.计算10247((96-+--=______.【答案】12##0.5【解析】【分析】根据给定条件，利用指数运算计算即得.【详解】11022247331(([()]12196222-+--=+-=-=.故答案为：1213.已知函数2()log (1)f x x =+，若1a b -<<，且()()f a f b =，则2a b ++的取值范围是__________.【答案】(2,)+∞【解析】【分析】去绝对值，结合对数运算及对勾函数的单调性即可求解.【详解】函数2()log (1)f x x =+，当0x ≥时，2()log (1)=+f x x ，当10x -<<时，2()log (1)f x x =-+，则()f x 在(1,)+∞单调递增，在(1,0)-单调递减，故10a -<<，0b >，由()()f a f b =，则22log (1)log (1)a b +=+，即22log (1)log (1)a b -+=+，所以2log (1)(1)0a b ++=，即(1)(1)1a b ++=，则111b a +=+，所以12(1)(1)(1)(1)a b a b a a ++=+++=+++，令1x a =+，则01x <<，则设函数1()g x x x=+，任取12,(0,1)x x ∈，不妨设1201x x <<<，因为()()12121211g x g x x x x x -=+--()()1212121x x x x x x --=，当1201x x <<<，所以120x x -<，120x x >，1210x x -<，所以()()12121210x x x x x x -->，所以()()120g x g x ->，即()()12g x g x >，所以()g x 在区间(0,1)上单调递减．则当1x →时，(1)2f →，当x →+∞时，()f x →+∞，故2a b ++的取值范围是(2,)+∞故答案为：()2,+∞14.已知不等式ln ln x x m x x n -≥+对0x ∀>恒成立，则当nm取最大值时，m =__________．【答案】e 【解析】【分析】由题设0m ≠，结合()ln y x m x =-、y x n =+的性质及不等式恒成立得0m >，再构造()()ln f x x m x x =--，利用导数研究其最小值得2000()()m f x f x m x x ≥=--且01(,)e x ∈+∞，根据不等式恒成立得200m m x n x --≥，应用基本不等式求nm最大值并确定取值条件0m x =，此时有000()ln x m x x n -=+恒成立即可求参数值.【详解】由()ln x m x x n -≥+，且0m ≠，若0m <，则()ln y x m x =-在x 趋向于0时，函数值趋向-∞，而y x n =+趋向于n ，此时()ln x m x x n -≥+在(0,)x ∈+∞上不能恒成立，所以0m >，令()()ln f x x m x x =--且(0,)x ∈+∞，则ln ()x x mf x x-'=，令()ln g x x x m =-且(0,)x ∈+∞，则()ln 1g x x '=+，所以10e x <<时()0g x '<，()g x 递减，1e x >时()0g x '>，()g x 递增，则11()()0e e g x g m ≥=--<，且1(0,)e x ∈时()0g x <，x 趋向正无穷时()g x 趋向正无穷，故01(,)ex ∃∈+∞，使000()ln 0g x x x m =-=，即00ln m x x =，所以0(0,)x x ∈时()0g x <，即()0f x '<，0(,)x x ∈+∞时()0g x >，即()0f x '>，所以0(0,)x x ∈上()f x 递减，0(,)x x ∈+∞上()f x 递增，则20000000()()ln ln m f x f x x x m x x m x x ≥=--=--，要使ln ln x x m x x n -≥+对0x ∀>恒成立，只需0()f x n ≥恒成立，所以200m m x n x --≥，即00111x n m m x m ≤--≤-=-，当且仅当0x m x m=，即0m x =时等号成立，结合已知参数比值取最大值，此时0()()f x f m m n ==-=，则0000ln ln 1x x m x x ==⇒=，故0e x =，即0e m x ==.故答案为：e【点睛】关键点点睛：首先确定0m >，再构造()()ln f x x m x x =--研究最小值，根据不等式恒成立有min 0()()f x f x n =≥，结合0()f x n =等号成立条件求参数m 的值.四､解答题：本题共5个小题，共70分，其中15题13分，16､17题每题15分，17､18题每题17分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足sin cos 6b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（1）求B ∠；（2）若2b =，求ABC V 周长的取值范围．【答案】（1）π3B =（2）(]4,6【解析】【分析】（1）由正弦定理和余弦差角公式，辅助角公式得到πsin 03B ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，结合()0,πB ∈，即可求解；（2）由余弦定理和基本不等式，结合三角形两边之和大于第三边，得到24a c <+≤，得到周长的取值范围.【小问1详解】由正弦定理得πsin sin sin cos 6B A A B ⎛⎫=-⎪⎝⎭，故11sin sin sin cos sin sin cos sin sin 2222B A A B B A B A B ⎛⎫=+=+ ⎪⎪⎝⎭，所以1sin sin sin cos 22B A A B =，因为()0,πA ∈，sin 0A ≠，所以13πsin cos sin 0223B B B ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，因为()0,πB ∈，所以π3B =；【小问2详解】由（1）可知，π3B =，222a c b ac +-=，又2b =，所以224a c ac +=+，由基本不等式得：222a c ac +≥，即42ac ac +≥，所以4ac ≤，当且仅当2a c ==时，等号成立.又()22223416a c a c ac ac +=++=+≤，即04a c <+≤，又2a c b +>=，所以24a c <+≤，所以46a b c <++≤，即ABC V 周长的取值范围是(]4,6.16.如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，11,4,AB AA D ==是1AA 中点，E 在棱1BB 上，且13BE B E =.（1）求证：平面1C DE ⊥平面11AA C C ；（2）求平面1C DE 与平面ABC 的夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）5【解析】【分析】（1）证明平面1C DE ⊥平面11AA C C ，只需在平面1C DE 内找到一条直线与平面11AA C C 垂直即可，a 根据线面垂直的判定定理易证⊥EF 平面11AA C C .（2）建立空间直角坐标系，分别求出平面1C DE 与平面ABC 的法向量，然后根据空间角的向量求法求解即可.【小问1详解】设1C D 的中点为F ，过F 作1GG ∥1AA 分别交11,AC A C 于1,G G ，连接EF 、11B G ，则1,G G 分别为11,AC A C 的中点，所以11112FG A D ==，由1114,3BB AA BE B E ===，得11B E =，即11FG B E =，又因为1FG ∥1B E ，所以四边形11B EFG 是平行四边形，所以EF ∥11B G ，因为1G 是11A C 的中点，111A B C △为正三角形，所以1111B G AC ⊥，由正三棱柱的性质得，1AA ⊥底面111A B C ，且11B G ⊂底面111A B C ，所以1111111,B G AA AC AA A ⊥⋂=，111,A C AA ⊂平面11AA C C ，所以11B G ⊥平面11AA C C .又因为EF ∥11B G ，所以⊥EF 平面11AA C C ，EF ⊂平面1C DE ，所以平面1C DE ⊥平面11AA C C .【小问2详解】以BC 中点O 为原点，(11,,OA OC OO O 为11B C 中点）分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -，则1311,0,2,0,,3,0,,4222D E C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，易得平面ABC 的一个法向量 1=0,0,1，设向量 s s 为平面1C DE 一个法向量，()1131,,2,0,1,122C D C E ⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭，则由21210,0n C D n CE ⋅=⋅=，得120,022x y z y z --=+=，令1z =，得)21,1n =-，设平面1C DE 与平面ABC 的夹角为θ，则12125cos 5n n n n θ⋅==⋅ .所以平面1C DE 与平面ABC的夹角的余弦值为5.17.已知函数()()()2212ln ,21ln ,2g x x ax x f x x a x a x a a =--=-+++∈R （1）若[]12,2,6x x ∀∈时()()()1212120g x g x x x x x ->≠-，求实数a 的取值范围.（2）当a ∈R 时，讨论()f x 的单调性.【答案】（1）(],1-∞（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据题意，函数()g x 在[]26,上单调递增，利用导数，并分离参数a 的取值范围；（2）利用导数，分类讨论函数单调性.【小问1详解】依题意可得当[]2,6x ∈时，()0g x '≥恒成立，所以20x a x--≥在[]2,6x ∈上恒成立，即2a x x ≤-在[]2,6x ∈上恒成立，则min 2a x x ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭，令()[]2,2,6h x x x x =-∈，由()2210h x x=+>'，知ℎ在[]26,上单调递增，从而()min ()21a h x h ≤==.经检验知，当1a =时，函数()g x 不是常函数，所以a 的取值范围是(],1-∞.【小问2详解】()()221ln f x x a x a x a =-+++，定义域为0,+∞，()()()()21221x x a a f x x a x x--=-++='，令()0f x '=，得12x =或x a =.①当0a ≤时，当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()0,f x f x '<单调递减，当1,2x ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()()0,f x f x '>单调递增；②当102a <<时，当()0,x a ∈和1,2x ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()()0,f x f x '>单调递增，当1,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()0,f x f x '<单调递减；③当12a =时，′≥0对()0,x ∞∀∈+恒成立，所以()f x 在0,+∞单调递增；④当12a >时，当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭和(),x a ∞∈+时，()()0,f x f x '>单调递增，当1,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()0,f x f x '<单调递减.综上所述：当0a ≤时，()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭单调递增；当102a <<时，()f x 在1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在()0,a 和1,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭单调递增；当12a =时，()f x 在0,+∞单调递增；当12a >时，()f x 在1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在10,2⎛⎫⎪⎝⎭和(),a ∞+单调递增.18.如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点()3,1P ，焦距为，斜率为13-的直线l 与椭圆C 相交于异于点P 的,M N 两点，且直线,PM PN 均不与x 轴垂直.（1）求椭圆C 的方程；（2）若10MN =，求MN 的方程；（3）记直线PM 的斜率为1k ，直线PN 的斜率为2k ，证明:12k k 为定值.【答案】（1）221124x y +=（2）123y x =--（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据条件列方程组求解即可；（2）设直线l 的方程为13y x m =-+，与椭圆联立，由弦长公式求得MN 的方程；（3）将韦达定理代入12k k 中计算结果为定值.【小问1详解】由题意得2222291122a b c a b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得322a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，故椭圆C 的方程为221124x y +=.【小问2详解】设直线l 的方程为13y x m =-+，()()1122,,,M x y N x y 由22131124y x m x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得22469360x mx m -+-=，由()22Δ(6)14440m m =-->，得33m -<<，则212123936,24m m x x x x -+==.102MN ===解得2m =或2m =-当2m =时，直线1:23l y x =-+经过点()3,1P ，不符合题意，舍去；当2m =-时，直线l 的方程为123y x =--.【小问3详解】直线PM ，PN 均不与x 轴垂直，所以123,3x x ≠≠，则0m ≠且2m ≠，所以()()1212121212111111333333x m x m y y k k x x x x ⎛⎫⎛⎫-+--+- ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭=⋅=----()()()212121212111(1)9339x x m x x m x x x x --++-=-++()222221936131(1)3619432936391833942m m m m m m m m m m -⋅--⋅+--===---⋅+为定值.19.设函数()e xf x ax =-，其中a ∈R .（1）讨论函数()f x 在[)1,+∞上的极值；（2）过点()1,0P 可作函数()f x 的两条切线，求a 的取值范围；（3）若函数()f x 有两零点()1212,x x x x <，且满足1211x x λλ+>+，求正实数λ的取值范围.【答案】（1）答案见解析（2）0ea <<（3）[)1,+∞【解析】【分析】（1）求出()e xf x a '=-，分e a ≤、e a >讨论，可得答案；（2）先设出切点()000,e xQ x ax -，再写出切线的方程，利用切线过()1,0P 得到关于0x 的方程()002e x a x =-，构造函数()()0002e ,x g x x =-从而将切线的个数问题转化成()0y g x =与y a =有2个交点问题，从而得解；（3）由零点存在定理可知120ln x a x <<<，而题设1212e e 0x x ax ax -=-=，消去a 可得221121e e e x x x x x x -==，令211x t x =>，且21ln t x x =-，求出2x ，1x ，将其代入1211x x λλ+>+得(1)(1)()ln 01t F t t t λλ+-=->+，再利用导数分1λ≥、01λ<<讨论可得答案.【小问1详解】由()e x f x ax =-知()e xf x a '=-，1）当e a ≤时，且有[)()()1,,0,x f x f x ∞∈+≥'单调递增，故无极值；2）当e a >时，有()()()1,ln ,0,x a f x f x ∈<'单调递减，而()()()ln ,,0,x a f x f x ∞'∈+>单调递增，故()()()ln ln ,f x f a a a a f x ==-极小值无极大值.综上，当e a ≤时，()f x 无极值；当e a >时，()f x 极小值为()ln ,a a f x -无极大值；【小问2详解】设点为()000,e xQ x ax -为函数()f x 图象上一点，则以点Q 为切点的切线l 方程为：()()()0000e e xxy ax ax x --=--，又l 过点()1,0P 则：()()()00000e e 1xxax a x --=--，即()002e xa x =-，令()()0002e ,xg x x =-则()()0001e xg x x =-'，当01x <时()00gx '>，则()0g x 为增函数；当01x >时()00g x '<，则()0g x 为减函数，则()()0max 1e g x g ==，0x →+∞时，()00;gx x ∞∞→-→-时，()00g x →，故0e a <<.【小问3详解】由（1）可知当e a >时，()()ln 1ln 0f a a a =-<，()010f =>，且(),x f x ∞∞→+→+，由零点存在定理可知120ln x a x <<<，而题设可知1212e e 0x xax ax -=-=，消去a 可得221121e e e x x xx x x -==，令211x t x =>，且21ln t x x =-，即21ln ln ,11t t t x x t t ==--，将其代入1211x x λλ+>+，整理可令得()()()11ln 01t F t t t λλ+-=->+，而()()()2222111(1)(1)(1)t t F t t t t t λλλλ'--+=-=++，1）当1λ≥时，且()1,t ∈+∞，有()()22(1)0,(1)t F t F t t t λ-≥>+'单调递增，()()10F t F >=，满足题设；2）当01λ<<时，且211,t λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，有()()0,F t F t '<单调递减，()()10F t F <=，不满足题设；综上，λ的取值范围为[)1,+∞【点睛】关键点点睛：第三问解题关键点是，将问题化为函数()()()11ln 01t F t t t λλ+-=->+，从而得解.。

四川省成都市石室中学2023-2024学年高一年级下学期期末考试语文试卷(含解析)

成都石室中学2023-2024学年度下期高2026届期末考试语文试卷本试卷满分150分，考试用时150分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上。

2.作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。

班级计划开展“敦煌壁画中的中国古建筑”分享交流会，请你阅读材料并完成以下任务。

任务一分享会前，你们小组对敦煌壁画中的中国古建筑相关信息进行了搜索，你负责对收集到的资料进行归纳整理，随后在分享会上与其他小组成员交流讨论。

敦煌石窟遗存着一千年间的历代壁画，规模巨大，内容丰富，尤其是建筑和山水环境常用作经变画和各种故事画的背景。

敦煌壁画中反映的古代建筑与园林形象在历史中累积出不言之美，映射着人类礼仪制度、审美意趣等传统。

中华民族的民族特性是崇尚自然，强调天人一体，所以古代多是土木建构殿堂，进而创造出能见证文化与历史的建筑样式，如皇宫祠堂、寺观塔庙、衙署庭院，亭台园林等。

可惜漫长的历史既铸就了中华民族坚韧的品质，（），我们只能依据文献中的记载推演、在遗址上复原。

所幸在敦煌石窟中，保留着从公元4至14世纪的壁画图像，千年时光通过建筑画卷唤醒我们封存的记忆，填补中国建筑艺术史研究的诸多空白，真实大美且意义深远。

敦煌壁画作为中华民族记忆与文化的载体，饱含深邃的内涵：中华文明的礼仪、智慧、审美等，以空间营造为缩影，跃然壁上。

1．在整理材料时，你发现文中画横线的句子有语病，为使语言表达准确流畅，请你选出下列修改正确的一项（）A．中华民族的民族特性是崇尚自然，强调天人一体，所以古代多是土木建构殿堂，进而创造出能传承文化与见证历史的建筑样式。

B．中华民族的民族特性是崇尚自然，强调天人一体，所以古代多是以土木建构殿堂，进而创造出能见证文化与传承历史的建筑样式。

C．中华民族的民族特性是崇尚自然，强调天人一体，所以古代多是以土木建构殿堂，进而创造出能传承文化与见证历史的建筑样式。

2023-2024学年四川省成都市高数学高一上期末监测试题含解析

AD AB BD AB 2 BC AB 2 (AC AB) 1 AB 2 AC ，
3
3
33
又 AD mAB nAC ，
∴ m 1 , n 2 ，故 m 1 ．选 A 3 3 n2
3、C
【解析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值
【详解】幂函数 f x x 的图象过点 (2,8) ，
即方程 a2 x2 a2 a x 1 0 有两个同号的实数根，因为 mn 1 0 ，所以只需要 a2
a2 a 2 4a2 0 a 3 或 a 1 ，
又
m
n
a2 a2
a
a 1 a ，所以
n
m
mn
1 a2
m n2 4mn
a
2 a2
a
2
4 a2
3
1 a
22．已知函数 f x loga 1 x loga 1 x （ a 0 ，且 a 1）. （1）写出函数 f x 的定义域，判断 f x 奇偶性，并证明；
（2）解不等式 f x 0 .
参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.） 1、C
【详解】由题意， y
a2
a a2x
x
1
a 1 a
1 a2x
在 ,0
和 0,
上均是增函数，而函数
f
x 在“黄金区间”
[m, n] 上单调，所以[m, n] ,0 或[m, n] 0, ，且
f
x 在[m, n]
上单调递增，故
f m f n
m n
，即
m, n
为

四川省成都外国语学校2019_2020学年高一数学下学期期末考试试题理

四川省成都外国语学校2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题理一、选择题（共12小题；共60分）1. 计算cos18cos 42cos72sin 42⋅-⋅=（）A. 12B. 12-C. 2D. 2-2. 在等差数列中，若，，则）A. B. C. D.3. 已知直线1:2(1)40l x m y +++=与2:360l mx y +-=平行.则实数m 的值（）A.2B. 3-C. 2±D. 3-或24. 若0,,c a b R >∈,，且a b >，则下列不等式中一定正确的是（） A. 11b a > B. 22a b > C. 33a b > D. lg lg a c b c >5. 在中，若，则是（）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形6. 已知等比数列的各项都为正数，且，，成等差数列，则的值是（）A. B. C. D.7．已知一个正三棱锥的高为3，如下图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图，其中1O B O C ''''==，则此正三棱锥的体积为（） A ．3 B ．33 C ．3 D ．33 8．已知直线210kx y k -+-=恒过定点A,点A 也在直线10mx ny ++=上，其中m n 、均为正数，则12m n+的最小值为（） A ．2B.4 C ． 6 D ． 8 9. 如图，在中，是边上的点，且，，，则的值为（）A. B.C. D.10. 满足60ABC ∠=︒, 12,AC = BC k =的ABC ∆恰有一个, 那么k 的取值范围是( )A. 83k =B. 012k <≤C. 12k ≥D. 012k <≤或83k =11. 如图，圆C 与x 轴相切于点(1,0)T ，与y 轴正半轴交于两点,A B （B 在A 的上方），且2AB =．过点A 任作一条直线与圆22:1O x y +=相交于,M N 两点，NBMANA MB +的值为（）A.2B. 3C. 22D.21-12．已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰三角形，则该几何体的外接球表面积为（）A ．8πB ．414πC ．283πD ．1369π二、填空题（共4小题；共20分）13. 已知，则．14. 若实数，满足条件则的最小值为．15. 过点(1,2)P -引圆22240x y x y +--=的切线，其中一个切点为Q ，则||PQ 长度为________.16. 在中，，，分别是角，，的对边，且，若，，则的值为．三、解答题（共6小题；共78分）17. 已知()350,0,cos ,cos 22513ππαβαβα<<<<=+=．（1）求sin β的值；（2）求2sin2cos cos2ααα+的值．18. 已知函数．（1）若，求函数的值域；（2）设的三个内角，，所对的边分别是，，．若为锐角且，，．求的值．19. 已知22120C x y Dx Ey +++-=⊙：关于直线240x y +-=对称，且圆心在y 轴上.（1）求C 的标准方程；（2）已知动点M 在直线10y =上，过点M 引C 的两条切线MA 、MB ，切点分别为,A B . 记四边形MACB 的面积为S ，求S 的最小值；20. 设等差数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列前项和为，且．令．求数列的前项和．21. 已知ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2A π≠，且满足()sin 220cos 0bc A B C ++=.（1）求ABC ∆的面积S ；（2）若24a S =，求cbb c +的最大值.22. 已知数列{}n a 满足12a =，1132,n n n a a n N -*+=+∈（1）求2a ，3a 的值；（2）求证：数列1{2}n n a -+是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（3）设12)1n n n b a -=++，若不等式对于任意n N *∈都成立，求正数k 的最大值.高一数学理科答案第一部分1、A2、B3、A4、C5、B6、B7、A8、D9、D 10、D 11、C 12、B 第二部分13.14. 1【解析】根据实数，满足条件画出可行域，16. 或【解析】，即有，即，即有，由于为三角形的内角，则，又，即有，又，解得，，或，．16.【解析】设向量，的夹角为，，因为，所以．又，则，所以恒成立，因为，所以．即的最小值为．第三部分17（1）由()350,0,cos ,cos 22513ππαβαβα<<<<=+= 所以()412sin ,sin 513αβα=+=．()()()sin sin sin cos cos sin ββααβααβαα⎡⎤=+-=+-+⎣⎦ 则1235416sin 13513565β=⨯-⨯=（2）因为35=cos α，4sin 5α=．所以22222432sin22sin cos 5512cos cos22cos sin 34255ααααααα⨯⨯===+-⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18. （1）， .（2），，，，．19. （1）由题意知，圆心,22DE C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在直线240x y +-=上，即402DE ---=，又因为圆心C 在y 轴上，所以02D-=，由以上两式得：0D =，4E =-，所以224120x y y +--=.故C 的标准方程为()22216x y +-=.（2）①如图，C 的圆心为()0,2，半径4r =，因为MA 、MB 是C 的两条切线，所以CA MA ⊥，CB MB ⊥，故22216MA MB MC r MC ==-=- 又因为224416ACM S S MA MC ∆===-，根据平面几何知识，要使S 最小，只要MC 最小即可. 易知，当点M 坐标为()0,10时，min 8MC =.此时min 46416163S =-=.20. （1）设等差数列的首项为，公差为，由，得解得，．因此．（2）由题意知：．所以时，，故，所以，则，两式相减得整理得，所以数列的前项和．21解：（1）在ABC ∆中，A B C π++=，∴B C A +=π- ∵()sin 220cos 0bc A B C ++=∴2sin cos 20cos 0bc A A A ⋅-= ∵2A π≠，∴cos 0A ≠ ∴1sin 52S bc A ==（2）∵24a S =∴222cos 2sin b c bc A bc A +-=∴222sin 2cos b c bc A bc A +=+∴222sin 2cos 4c b b c A A A b c bc π+⎛⎫+==+=+ ⎪⎝⎭∴当4A π=时，cbb c +取最大值.22. 解：（1）237,23a a ==（2）证明：，可得a n +1+2n＝3（a n +2n ﹣1），所以{a n +2n ﹣1}是以3为首项、3为公比的等比数列，所以a n +2n ﹣1＝3n ，则a n＝3n﹣2n﹣1，n∈N*；（3）b n＝log（3n﹣2n﹣1+2n﹣1）+1＝3n+1＝2n+1，不等式，即•••，设f（n）•••，•1，所以f（n+1）＞f（n），即当n增大时，f（n）也增大，≤f（n）min即可．因为f（n）min＝f（1）•，≤k≤4，所以正数k的最大值为4．11。