【精品教学课件】高中数学(新增5页)课标人教A版)必修三《3.3.1几何概型》课件_16-20
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高中数学(新课标人教A版)必修三《3.3.1几何概型》课件
程．(易错点)
自学导引
1．几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_长__度___ (_面__积__或__体__积__)成比例，则称这样的概率模型为几何概率 模型，简称_几__何__概__型__．
2．概率公式
在几何概型中，事件 A 的概率计算公式如下：P(A)＝
构成事件A的区域长度面积或体积 试__验__的___全__部__结__果__所__构__成__的__区__域__长___度__面__积___或__体__积___.
3.3 几何概型
3.3.1 几何概型
【课标要求】 1．了解几何概型与古典概型的区别． 2．理解几何概型的定义及其特点． 3．会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率． 【核心扫描】 1．几何概型的特点及概念．(重点) 2．应用几何概型的概率公式求概率．(难点) 3．应用几何概型概率公式时需注意基本事件的形成过
2．几何概型的处理方法 有关几何概型的计算的首要任务是计算事件A包含的基本 事件对应的区域的长度、角度、面积或体积，而这往往很 困难，这是本节难点之一，实际上本节的重点不在于计算， 而在于如何利用几何概型，把问题转化为各种几何概型问 题，为此可以参考以下办法：①适当选择观察角度(原则 是基本事件无限性、等可能性)；②把基本事件转化为与 之对应的区域；③把随机事件A转化为与之对应的区域； ④利用概率公式给出计算；⑤如果事件A的对应区域不好 处理，可以用对立事件概率公式逆向思考．
【变式1】取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断， 那么剪得的两段长度都不小于1 m的概率为多大？
解 如图所示，记 A＝{剪得的两段绳
长都不小于 1 m}，把绳子三等分，于
是当剪断点处在中间一段时，事件 A 发生．由于中间一段
自学导引
1．几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_长__度___ (_面__积__或__体__积__)成比例，则称这样的概率模型为几何概率 模型，简称_几__何__概__型__．
2．概率公式
在几何概型中，事件 A 的概率计算公式如下：P(A)＝
构成事件A的区域长度面积或体积 试__验__的___全__部__结__果__所__构__成__的__区__域__长___度__面__积___或__体__积___.
3.3 几何概型
3.3.1 几何概型
【课标要求】 1．了解几何概型与古典概型的区别． 2．理解几何概型的定义及其特点． 3．会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率． 【核心扫描】 1．几何概型的特点及概念．(重点) 2．应用几何概型的概率公式求概率．(难点) 3．应用几何概型概率公式时需注意基本事件的形成过
2．几何概型的处理方法 有关几何概型的计算的首要任务是计算事件A包含的基本 事件对应的区域的长度、角度、面积或体积，而这往往很 困难，这是本节难点之一，实际上本节的重点不在于计算， 而在于如何利用几何概型，把问题转化为各种几何概型问 题，为此可以参考以下办法：①适当选择观察角度(原则 是基本事件无限性、等可能性)；②把基本事件转化为与 之对应的区域；③把随机事件A转化为与之对应的区域； ④利用概率公式给出计算；⑤如果事件A的对应区域不好 处理，可以用对立事件概率公式逆向思考．
【变式1】取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断， 那么剪得的两段长度都不小于1 m的概率为多大？
解 如图所示，记 A＝{剪得的两段绳
长都不小于 1 m}，把绳子三等分，于
是当剪断点处在中间一段时，事件 A 发生．由于中间一段
高中数学人教A版必修33.3.1 几何概型(29张)课件
方法归纳 在求解与长度有关的几何概型时，首先找到几何区域 D，这时 区域 D 可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件 A 发生 对应的区域 d，在找 d 的过程中，确定边界点是问题的关键，但边 界点是否取到却不影响事件 A 的概率.
跟踪训练 1 已知函数 f(x)＝log2x，在区间[12，2]上随机取一 x0，则使得 f(x0)≥0 的概率为________．
(2)几何概型与古典概型的区别与联系
名称
古典概型
几何概型
相同点
基本事件发生的可能性相等
①基本事件有限个②P(A)＝0 ①基本事件无限个②P(A)
不同点 ⇔A 为不可能事件③P(B)＝1 ＝0⇐A 为不可能事件
⇔B 为必然事件
③P(B)＝1⇐B 为必然事件
|自我尝试|
1．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”) (1)从区间[－10,10]中任取出一个数，求取到 1 的概率．( × ) (2)从区间[－10,10]中任取出一个数，求取到绝对值不大于 1 的 数的概率．( √ ) (3)从区间[－10,10]中任取出一个数，求取到大于 1 且小于 2 的 数的概率．( √ ) (4)向一个边长为 4 cm 的正方形 ABCD 内投一点 P，求点 P 离 正方形的中心不超过 1 cm 的概率．( √ )
形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点 Q 取自△ABE 内部的概率等 于( )
1பைடு நூலகம் A.4 B.3
12 C.2 D.3
【解析】
点
Q
取 自 △ABE
内部的概率为
P
＝
S△ABE S矩形ABCD
＝
1 2|A|ABB|·||·A|ADD||＝12，故选 C.
人教版高中数学必修三第三章第3节 3.3.1 几何概型 课件(共12张PPT)
情境2：取一个边长为2a的正方形及 其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆 子，豆子落入圆内的概率？
情境3: 有一杯1升的水，其中有1个微生物，用 一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中 含有这个微生物的概率.
思考： 上述情境是古典概型么？ 构成它们的基本事件是什么以及有什么共同特点？
基本事件：
情境3：1升水中的每 情境1：圆周上的每个点 情境2:正方形内的每个位置 一点
3.3.1几何概型
温故知新
古典概型的两个基本特点:
（1）所有的基本事件只有有限个; （2）每个基本事件发生都是等可能的.
古典概型的概率公式:Biblioteka P ( A )事件
A包 含 的 基 本 事 件个 数 基本事件的总数
引入新课
情境1：上图中有两个转 盘,甲乙两人玩转盘游戏： 规定当指针指向B区域时, 甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获 胜的概率是多少?
D
C
A
B
3.在1L高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子,从中随机取出 10mL,含有麦锈病种子的概率是多少?
回顾小结：
古典概型与几何概型的区别.
相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个，
几何概型要求基本事件有无限多个.
几何概型的概率公式.
例2：一海豚在水池中自由游弋，水池长30m，
30m
宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸小于2m 20
的概率．
2m
练习： 1.如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄 豆,分别计算它落到阴影部分的概率.
2.若将一个质点随机投入如图 所示的长方形ABCD中，其中AB=2， BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率为__________
人教版高中数学必修三第三章第3节 3.3.1 几何概型 课件(共17张PPT)
()
3 A. 2
3 B. 4
1
1
C.2
D.4
答案：B
3．已知一圆柱底半径为1，高为2，圆柱下底 面圆心为O，在圆柱体内部，随机取一点P， 则P到O的距离小于1的概率为________．
难点解析：假设你家订了一份报纸,送报人可能在早 上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲 离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间, 问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A) 的概率是多少?
P 1 40
几何概率计算公式：
P(A)= 构成事件A的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
注意：1、几何概型适用于试验结果是无穷多 而且是等可能发生的概率类型.
2、几何概型用于解决与长度、面积、体积有 关的题目。
3、计算几何概型就要先计算基本事件总体与 事件A所包含的基本事件对应的区域的长度 （角度、面积、体积）
例1、某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电 台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.
解:设A={等待的时间不多于10 分钟}.我们所关心的事件A恰 好是打开收音机的时刻位于 [50,60]时间段内,因此由几何 概型的求概率的公式得
P( A) 60 50 1 , 60 6
即“等待的时间不超过10分钟” 的概率为1/6
练习：
1．在区间(0,1)内任取一个数 a，能使方程 x2＋2ax＋12＝0 有两个相异实根的概率为
1 A.2
C.
2 2
1 BD
2．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，△EBC 为正三
角形．若向正方形 ABCD 内随机投掷一个质点，则它落在
△EBC 内的概率为
3、如何计算古典概型事件A的概率？
高中数学 3.3.1几何概型1课件 新人教A版必修3
由几何概型的求概率公式得 P（A）=（60-50）/60=1/6
即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6.
2.已知地铁列车每10min一班,在车站停 1min.求乘客到达站台立即乘上车的概率.
练一练:
3.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮 藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面 的概率是多少? 4.如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄 豆,分别计算它落到阴影部分的概率.
是
.
3.(会面问题)甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在 某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时 间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人 能会面的概率。
解： 以 X , Y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，
于是 0 ≤ X ≤5, 0 ≤ Y ≤5. y
即 点 M 落在图中的阴影部
分.所有的点构成一个正方 形，即有无穷多个结果. 由于每人在任一时刻到达 都是等可能的，所以落在正 方形内各点是等可能的.
5
4
3
.M(X,Y)
2
1
0 1 234 5x
二人会面的条件是：| X Y | 1,
记“两人会面”为事件A
y
y=x+1
5
P(A) 阴影部分的面积 4 正方形的面积 3
2
5
2
1 2
基本事件:
射中靶面直径为122cm的大 圆内的任意一点.
这两个问题能否用古典概型的方法来求
解吗? 怎么办呢?
对于问题1.
记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A.
把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段 上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳 长的1/3.
即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6.
2.已知地铁列车每10min一班,在车站停 1min.求乘客到达站台立即乘上车的概率.
练一练:
3.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮 藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面 的概率是多少? 4.如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄 豆,分别计算它落到阴影部分的概率.
是
.
3.(会面问题)甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在 某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时 间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人 能会面的概率。
解： 以 X , Y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，
于是 0 ≤ X ≤5, 0 ≤ Y ≤5. y
即 点 M 落在图中的阴影部
分.所有的点构成一个正方 形，即有无穷多个结果. 由于每人在任一时刻到达 都是等可能的，所以落在正 方形内各点是等可能的.
5
4
3
.M(X,Y)
2
1
0 1 234 5x
二人会面的条件是：| X Y | 1,
记“两人会面”为事件A
y
y=x+1
5
P(A) 阴影部分的面积 4 正方形的面积 3
2
5
2
1 2
基本事件:
射中靶面直径为122cm的大 圆内的任意一点.
这两个问题能否用古典概型的方法来求
解吗? 怎么办呢?
对于问题1.
记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A.
把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段 上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳 长的1/3.
高中数学人教A版必修三课件3.3.1 几何概型
可能的,那么射中黄心的概率为多少?
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
解如图,记“射中黄心”为事件 B.
因为中靶点随机地落在面积为 π ×
中靶点落在面积为 π ×
12.2 2
2
所以事件 B 发生的概率
122 2
2
cm2 的大圆内,而当
cm2 的黄心内时,事件 B 发生,
12.2 2
π× 2
还有没有其他类型的几何概型,如何求其某一随机事件的概率呢?
1.在装有5升水的水族箱中放入一个身长约1 mm的小型水母,现
从中随机取出1升水,那么这1升水中含有水母的概率是多少?你是
怎样计算的?
1
提示概率为 ,由于水母出现在这5升水中的位置有无限多个结果
5
且每个结果产生的可能性相等,因此随机取出的1升水中含有水母
解:圆柱的体积 V 圆柱=π×12×2=2π,以 O 为球心,1 为半径,且在圆柱
1
2
内部的半球的体积 V 半球= ×
4π 3 2π
×1 = ,
3
3
2π
2π- 3
故点 P 到 O 的距离大于 1 的概率为
2π
2
3
= .
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
反思感悟如果实验结果所构成的区域的几何度量可用体积表示,
ℎ
24ℎ
由题意知区域 D(三棱锥 S-ABC)的体积为 Sh,
区域 d(三棱台
所以点 M 到底面的距离小于2的概率为 P= 1
3ℎ
=
7
Sh.
24
7
= 8.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
解如图,记“射中黄心”为事件 B.
因为中靶点随机地落在面积为 π ×
中靶点落在面积为 π ×
12.2 2
2
所以事件 B 发生的概率
122 2
2
cm2 的大圆内,而当
cm2 的黄心内时,事件 B 发生,
12.2 2
π× 2
还有没有其他类型的几何概型,如何求其某一随机事件的概率呢?
1.在装有5升水的水族箱中放入一个身长约1 mm的小型水母,现
从中随机取出1升水,那么这1升水中含有水母的概率是多少?你是
怎样计算的?
1
提示概率为 ,由于水母出现在这5升水中的位置有无限多个结果
5
且每个结果产生的可能性相等,因此随机取出的1升水中含有水母
解:圆柱的体积 V 圆柱=π×12×2=2π,以 O 为球心,1 为半径,且在圆柱
1
2
内部的半球的体积 V 半球= ×
4π 3 2π
×1 = ,
3
3
2π
2π- 3
故点 P 到 O 的距离大于 1 的概率为
2π
2
3
= .
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
反思感悟如果实验结果所构成的区域的几何度量可用体积表示,
ℎ
24ℎ
由题意知区域 D(三棱锥 S-ABC)的体积为 Sh,
区域 d(三棱台
所以点 M 到底面的距离小于2的概率为 P= 1
3ℎ
=
7
Sh.
24
7
= 8.
【公开课课件】人教A版必修三3.3.1-几何概型
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
P( A) l0-1 1 l0-10 10
1 答：乘客到达站台能立即乘上车的概率是10 . ➢
课堂小结
1. 几何概型与古典概型的区别和联系；
2.
解决几何概型的方法：P( A)
d的测度 D的测度
.
布置作业
1.书面作业：教材第103 页习题 1,2,5；
能的，那么射中黄心的概率为多少？
解：记“射中黄心”为事件B，则
1 12.22
P(B) 4
0.01
.
1 1222
4
答：射中黄心的概率为0.01 模拟试验
1.几何概型的定义：
如果每个事件发生的概率只与构成该事件 区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的 概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
（2）试验的概率是如何求得的？
借助几何图形的长度、面积、体积的比 值分析事件A发生的概率.
应用与试验
射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环。从外
向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色。金
色靶心叫“黄心”。奥运会的比赛靶面直径为
122cm，靶心直径为12.2cm。运动员在70m外射箭。
假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可
中含有这个细菌的概率.
解：记“小杯水中含有这个细菌”为事件A,
事件A发生的概率
P( A)
取出水的体积 杯中所有水的体积
0.1 1
0.1
P
A
构成事件A的区域体积 试验的全部结果所构成的区域体积
探究
（1）类比古典概型,说明以上三个试验有什么共 同点？ ① 试验中所有可能出现的基本事件有无限 多个；
② 每个基本事件的发生都是等可能的.
P( A) l0-1 1 l0-10 10
1 答：乘客到达站台能立即乘上车的概率是10 . ➢
课堂小结
1. 几何概型与古典概型的区别和联系；
2.
解决几何概型的方法：P( A)
d的测度 D的测度
.
布置作业
1.书面作业：教材第103 页习题 1,2,5；
能的，那么射中黄心的概率为多少？
解：记“射中黄心”为事件B，则
1 12.22
P(B) 4
0.01
.
1 1222
4
答：射中黄心的概率为0.01 模拟试验
1.几何概型的定义：
如果每个事件发生的概率只与构成该事件 区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的 概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
（2）试验的概率是如何求得的？
借助几何图形的长度、面积、体积的比 值分析事件A发生的概率.
应用与试验
射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环。从外
向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色。金
色靶心叫“黄心”。奥运会的比赛靶面直径为
122cm，靶心直径为12.2cm。运动员在70m外射箭。
假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可
中含有这个细菌的概率.
解：记“小杯水中含有这个细菌”为事件A,
事件A发生的概率
P( A)
取出水的体积 杯中所有水的体积
0.1 1
0.1
P
A
构成事件A的区域体积 试验的全部结果所构成的区域体积
探究
（1）类比古典概型,说明以上三个试验有什么共 同点？ ① 试验中所有可能出现的基本事件有无限 多个；
② 每个基本事件的发生都是等可能的.
高中数学必修三3.3.1几何概型课件人教A版
圆的面积 正方形的面积
=
π (2������ )2 (4������ )2 π 4
= .
4
-11-
π
故豆子落入圆内的概率为 .
3.3.1 几何概型
题型一 题型二 题型三 题型四
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦 D典例透析
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
IANLITOUXI
反思若试验的结果所构成的区域的几何度量能转化为平面图形 的面积,则这种概率称为面积型的几何概型,可按下列公式来计算 其概率:
A. C.
1 12 1 16
B. D.
3 8 5 6
答案:C
-5-
3.3.1 几何概型
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
古典概型和几何概型的异同 剖析:如表所示:
名称 相同 点 不同 点
古典概型 基本事件发生的可能性相等
几何概型
3.3
几何概型
-1-
3.3.1
几何概型
-2-
3.3.1 几何概型
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
1.了解几何概型与古典概型的区别,知道均匀分布的含义. 2.理解几何概型的特点和计算公式. 3.会求几何概型的概率.
-3-
3.3.1 几何概型
面积型的几何概型 【例2】 取一个边长为4a的正方形及其内切圆,如图,随机向正方 形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率.
分析:由于是随机丢一粒豆子,因此可认为豆子落入正方形内的 任一点都是等可能的,故豆子落入圆内的概率应等于圆的面积与正 方形的面积之比. 解:记“豆子落入圆内”为事件A,
=
π (2������ )2 (4������ )2 π 4
= .
4
-11-
π
故豆子落入圆内的概率为 .
3.3.1 几何概型
题型一 题型二 题型三 题型四
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Z 知识梳理 Z重难聚焦 D典例透析
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
IANLITOUXI
反思若试验的结果所构成的区域的几何度量能转化为平面图形 的面积,则这种概率称为面积型的几何概型,可按下列公式来计算 其概率:
A. C.
1 12 1 16
B. D.
3 8 5 6
答案:C
-5-
3.3.1 几何概型
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HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
古典概型和几何概型的异同 剖析:如表所示:
名称 相同 点 不同 点
古典概型 基本事件发生的可能性相等
几何概型
3.3
几何概型
-1-
3.3.1
几何概型
-2-
3.3.1 几何概型
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
1.了解几何概型与古典概型的区别,知道均匀分布的含义. 2.理解几何概型的特点和计算公式. 3.会求几何概型的概率.
-3-
3.3.1 几何概型
面积型的几何概型 【例2】 取一个边长为4a的正方形及其内切圆,如图,随机向正方 形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率.
分析:由于是随机丢一粒豆子,因此可认为豆子落入正方形内的 任一点都是等可能的,故豆子落入圆内的概率应等于圆的面积与正 方形的面积之比. 解:记“豆子落入圆内”为事件A,
人教A版高中数学必修3课件：3.3.1几何概型(共15张PPT)
3.公共汽车在0～5分钟内随机地到达车站，求汽车在1～3分 钟之间到达的概率.
2 5
4.假设车站每隔 10 分钟发一班车，随机到达车站，问等车时 间不超过 3 分钟的概率 .
0.3
当一个人用工作去迎接光明，光明很快就会来照耀着他。人在身处逆境时，适应环境的能力实在惊人。人可以忍受不幸，也可以战胜不幸，因为人有着惊人的 挥它，就一定能渡过难关。倘若你想达成目标，便得在心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。心等待,就可以每一个人都具有特殊能力的电路， 知道，所以无法充分利用，就好像怀重宝而不知其在；只要能发掘出这项秘藏的能力，人类的能力将会完全大改观，也能展现出超乎常人的能力我这一生不曾 和伟大的著作都来自于求助潜意识心智无穷尽的宝藏。那些最能干的人，往往是那些即使在最绝望的环境里，仍不断传送成功意念的人。他们不但鼓舞自己， 成功，誓不休止。灵感并不是在逻辑思考的延长线上产生，而是在破除逻辑或常识的地方才有灵感。真正的强者，善于从顺境中找到阴影，从逆境中找到光亮 进的目标。每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。什么叫做失败？失败是到达较佳境地的第一步。失败是坚忍的最后考验。对于不屈不 失败这回事。一次失败，只是证明我们成功的决心还够坚强。失败也是我需要的，它和成功对我一样有价值。我们关心的，不是你是否失败了，而是你对失败 失败？失败是到达较佳境地的第一步。没有人事先了解自己到底有多大的力量，直到他试过以后才知道。对于不屈不挠的人来说，没有失败这回事。要成功不 能，只要把你能做的小事做得好就行了。成功的唯一秘诀——坚持最后一分钟。只有胜利才能生存，只有成功才有代价，只有耕耘才有收获。只有把抱怨环境 的力量，才是成功的保证。不要为已消尽之年华叹息，必须正视匆匆溜走的时光。 当许多人在一条路上徘徊不前时，他们不得不让开一条大路，让那珍惜时间 面去。 敢于浪费哪怕一个钟头时间的人，说明他还不懂得珍惜生命的全部价值。成功＝艰苦劳动＋正确的方法＋少说空话。合理安排时间，就等于节约时间。
2 5
4.假设车站每隔 10 分钟发一班车，随机到达车站，问等车时 间不超过 3 分钟的概率 .
0.3
当一个人用工作去迎接光明，光明很快就会来照耀着他。人在身处逆境时，适应环境的能力实在惊人。人可以忍受不幸，也可以战胜不幸，因为人有着惊人的 挥它，就一定能渡过难关。倘若你想达成目标，便得在心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。心等待,就可以每一个人都具有特殊能力的电路， 知道，所以无法充分利用，就好像怀重宝而不知其在；只要能发掘出这项秘藏的能力，人类的能力将会完全大改观，也能展现出超乎常人的能力我这一生不曾 和伟大的著作都来自于求助潜意识心智无穷尽的宝藏。那些最能干的人，往往是那些即使在最绝望的环境里，仍不断传送成功意念的人。他们不但鼓舞自己， 成功，誓不休止。灵感并不是在逻辑思考的延长线上产生，而是在破除逻辑或常识的地方才有灵感。真正的强者，善于从顺境中找到阴影，从逆境中找到光亮 进的目标。每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。什么叫做失败？失败是到达较佳境地的第一步。失败是坚忍的最后考验。对于不屈不 失败这回事。一次失败，只是证明我们成功的决心还够坚强。失败也是我需要的，它和成功对我一样有价值。我们关心的，不是你是否失败了，而是你对失败 失败？失败是到达较佳境地的第一步。没有人事先了解自己到底有多大的力量，直到他试过以后才知道。对于不屈不挠的人来说，没有失败这回事。要成功不 能，只要把你能做的小事做得好就行了。成功的唯一秘诀——坚持最后一分钟。只有胜利才能生存，只有成功才有代价，只有耕耘才有收获。只有把抱怨环境 的力量，才是成功的保证。不要为已消尽之年华叹息，必须正视匆匆溜走的时光。 当许多人在一条路上徘徊不前时，他们不得不让开一条大路，让那珍惜时间 面去。 敢于浪费哪怕一个钟头时间的人，说明他还不懂得珍惜生命的全部价值。成功＝艰苦劳动＋正确的方法＋少说空话。合理安排时间，就等于节约时间。
高中数学3.3.1几何概型课件新人教A版必修3
与长度有关的几何概型
[例 1] (1)在区间[－1,2]上随机取一个数 x，则|x|≤1 的概率为 ________．
(2)某汽车站每隔 15 min 有一辆汽车到达，乘客到达车站的时 刻是任意的，求一位乘客到达车站后等车时间超过 10 min 的概率．
[解析] (1)∵区间[－1,2]的长度为 3，由|x|≤1 得 x∈[－1,1]， 而区间[－1,1]的长度为 2，x 取每个值为随机的，∴在[－1,2]上取 一个数 x，|x|≤1 的概率 P＝23.
数的概率；
③从区间[－10,10]内任取出一个整数，求取到大于1而小于2
的数的概率；
④向一个边长为4 cm的正方形ABCD内投一点P，求点P离中
心不超过1 cm的概率．
A．1
B．2
C．3
D．4
率为
()
A.π4
B．1－π4
π C.8
D．1－π8
2．在平面直角坐标系 xOy 中，设 M 是横坐标与纵坐标的绝对值均 不大于 2 的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于 1 的点构成 的区域，向 M 中随机投一点，则所投的点落入 E 中的概率是 ________．
解析：如图，区域 M 表示边长为 4 的正方形 ABCD 的内 部(含边界)，区域 E 表示单位圆及其内部， 因此 P＝π4××142＝1π6.
将集合M和N所表示的区域在直角坐标系中画出，如图，
则区域M的面积S＝12×8×8＝32， 区域N的面积S′＝12×6×2＝6， 所以点P落入区域N的概率为P＝362＝136.
答案：D
[随堂即时演练]
1．下列概率模型中，几何概型的个数为
()
①从区间[－10,10]内任取出一个数，求取到1的概率；
人教版高中数学必修三第三章第3节 3.3.1 几何概型 课件(共21张PPT)
例题讲解
例2（面积问题):取一个边长为2a的正方形及其内切圆， 随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.
解：记“豆子落入圆内”为事件A，
2a
P
(
A
)
圆的面积 正方形的面积
πa2 4a2
π 4,
答 : 豆子落入圆内的概率为
π 4.
跟踪练习2
中国钓鱼岛问题
中国钓鱼岛周围海域面积约为17万 平方公里，如果在此海域里有面积达 0.1万平方公里的大陆架蕴藏着石油， 假设在这个海域里任意选定一点钻探， 则钻出石油的概率是多少？ 解：记“钻出石油”为事件A，则
卧卧室室
书房 3
探究
问题1中，假如甲壳虫在书房 的地砖上自由的飞来飞去，并随 意停留在某块方砖上（图中每一 块方砖除颜色外完全相同） （1）甲壳虫每次飞行,停留在任 何一块方砖上的概率是否相同? （2）它最终停留在黑色方砖上 的概率是多少？
4
试试看
问题2：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规 定当指针指向黄色区域时,甲获胜,否则乙获胜.在下列 那种情况下甲获胜的概率大？说明理由.
几何概型
1
复习回顾
古典概型的两个基本特点: （1）每个基本事件出现的可能性相等; （2）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.
古典概型的概率计算公式：
P(A)= A包含的基本事件的个数
基本事件的总数 那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢?
试试看
问题１：下图是卧室和书房地板的示意图，图 中每一块方砖除颜色外完全相同，甲壳虫 分 别在卧室和书房中自由地飞来飞去，并随意停 留在某块方砖上，问在哪个房间里，甲壳虫停 留在黑砖上的概率大？
60 6
高一数学人教A版必修3课件：3.3.1几何概型2
理论迁移
例1 某人午觉醒来，发现表停了，他 打开收音机，想听电台报时，求他等待 的时间不多于10分钟的概率.
例2 甲乙两人相约上午8点到9点在某 地会面，先到者等候另一人20分钟，过 时离去，求甲乙两人能会面的概率.
y 60
20
O 20 60 x
60 - 40 5 P (A ) = = 2 60 9
3.3 几何概型
3.3.1 几何概型
问题提出
1.计算随机事件发生的概率，我们已经 学习了哪些方法?
（1）通过做试验或计算机模拟，用频率 估计概率；
（2）利用古典概型的概率公式计算.
2.古典概型有哪两个基本特点？ （1）试验中所有可能出现的基本事件只 有有限个（有限性）； （2）每个基本事件出现的可能性相等 （等可能性）. 3.在现实生活中，常常会遇到试验的所 有可能结果是无穷多的情况，这时就不 能用古典概型来计算事件发生的概率.对 此，我们必须学习新的方法来解决这类 问题.
作业： P140 练习: 1，2. P142 习题3.3A组:1.
B N B N B N N B N N B
B
思考3：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的 分环，从外向内依次为白色、黑色、蓝 色、红色，靶心是金色，金色靶心叫 “黄心”.奥运会射箭比赛的靶面直径是 122cm，黄心直径是12.2cm，运动员在距 离靶面70m外射箭.假设射箭都等可能射 中靶面内任何一点，那么如何计算射中 黄心的概率？
知识探究（一）：几何概型的概念
思考1：某班公交车到终点站的时间可能 是11：30～12：00之间的任何一个时刻； 往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落 在方格中的任何一点上.这两个试验可能 出现的结果是有限个，还是无限个？若 没有人为因素，每个试验结果出现的可 能性是否相等？
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这样方便的事，一直持续了很久，后来人们中间出现了一个啥也不干、整天睡大觉的懒汉，才使情况发生了变化。在一家院门外的树上，有一只猫看见了正在逃窜的狼。 河马大失所望，摇头连声叹息：“果真是盛名之下其实难符啊，不曾想我赫赫马族中竟也存在此胸无大志徒有虚名之流!可悲啊，可悲!” 公鸡出乎意料地得到了主人赏赐的一大把谷子，这使它受宠若惊兴奋不已，处处逢人就炫耀着这一殊荣。 5S管理咨询 / ” 小蚱蜢意外遇上了捕虫能手青蛙，一下子就给吓坏了，再也不敢动弹了。”狐狸边说过摇晃着脑袋表示遗憾。，小青蛙这时才发现小刺猬身上的刺把自己弄得很疼，有些地方都受伤 了，简直认为小刺猬是最不能忍受的伙伴
个人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率． [思路分析] 甲、乙两人中每人到达会面地点的时刻都是6时到7时之间的任一 时刻，如果在平面直角坐标系内用x轴表示甲到达约会地点的时间，y轴表示 乙到达约会地点的时间，用0分到60分表示6时到7时的时间段，则横轴0到60 与纵轴0到60的正方形中任一点的坐标(x，y)就表示甲乙两人分别在6时到7时 时间段内到达的时间，而能会面的时间由|x－y|≤15所对应的图中阴影部分表 示．由于每人到达的时间都是随机的，所以正方形内每个点都是等可能被取 到的(即基本事件等可能发生)，所以两人能会面的概率只与阴影部分的面积有 关，这就转化成与面积有关的几何概型问题．
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方法技巧 数形结合思想
数形结合的思想的实质就是把抽象的数学语言、数量关系和直观的图形结合 起来．包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面．在本节中把几何概型问题利 用坐标系转化成图形问题(或符合条件的点集问题)去解决．
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【示例】甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一
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解 以 x 轴和 y 轴分别表示甲、乙两人到 达约定地点的时间，则两人能够会面的充
要 条 件 是 |x － y|≤15. 如 图 平 面 直 角 坐 标 系下，(x，y)的所有可能结果是边长为 60 的正方形，而事件 A“两人能够会面”的可
能结果由图中的阴影部分表示，由几何概
型的概率公式得 P(A)＝SSA＝6026－02452＝176.
【题后反思】 分清题中的条件，提炼出几何体的形状，并找出总体积是多 少．以及所求的事件占有的几何体是什么几何体并计算出体积．
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变式3】在Rt△ABC中，∠A＝30°，过直角顶点C作射线CM交线段AB于M，求
使|AM|＞|AC|的概率．
解 如图所示，因为过一点作射线是均匀
的，因而应把在∠ACB内作射线CM看做
是等可能的，基本事件是射线CM落在
∠ACB内任一处，使|AM|＞|AC|的概率只与∠BCC′的大小
有关，这符合几何概型的条件．
设事件D为“作射线CM，使|AM|＞|AC|”．
在 AB 上取点 C′使|AC′|＝|AC|，因为△ACC′是等腰 三角形，所以∠ACC′＝180°－2 30°＝75°，
μA＝90－75＝15，μΩ＝90，所以 P(D)＝1950＝16.
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