2017年中考数学专题练习 实数及其运算2 精品

实数及其运算
知识点1.绝对值与相反数：
例1.若x 的相反数是2，y 的绝对值是3，求y x -的值.
知识点2.实数大小比较：
例2.下列说法中，正确的是（ ）
.A 绝对值等于本身的数只有0 .B 倒数等于本身的数只有1
.C 相反数等于本身的数只有0 .D 算术平方根等于本身的数只有1 例3.如图，数轴上的点A 、点B 分别对应实数b a 、.下列各式中，正确的是（ ） 0.>+b a A 0.>ab B 0.>-b a C 0.>-b a D
知识点3.实数的运算：
例4.计算：()()()2223
225.047)2
3(31-⨯--+
-+-+--π
知识点4.文字说明题：
例5.若4=a ，3=b ，00>+<b a ab ，，求b a +2
的值.
基础训练：
1.如果a 与3-互为相反数，那么_____=a .
2.比较大小：（1）π______14.3-； （2）43______7.
3.计算：()._________12)12
7
32(=-⨯+-
4.计算：()._________)2
1(201110
=-+-
5.江苏省的面积约为2km 102600
，这个数可以用科学记数法表示为____________2
km . 6.数轴上的点A 距离原点3个单位长度，若将A 向右平移2个单位长度后得到1A ，则1A 表示的数是________. 7.早晨，紫金山山顶的气温为8-℃，从早晨到中午，气温上升了5℃，中午时，紫金山山顶的气温是_______℃.
8.用科学记数法表示0.00016489=_____________.
9.一粒大米的质量约为0.000021kg ，这个数据用科学记数法表示为______________kg .
10.计算一系列“3的正整数次幂”，并注意观察，当幂指数依次递增时，计算个位上的数字的变化规律：331
=，
932=，2733=，8134=，24335=，72936=，218737=，……，则20113的个位数字是__________.
11.若23==b a ，，且0<ab ，则：.__________
=-b a 12.若△表示最小的正整数，○表示最大的负整数，□表示绝对值最小的实数，则：（□＋△）×○＝_________. 13.已知1纳米9
10-=米，目前发现一种新型病毒，它的直径为25100纳米，若用科学记数法表示该长度，则
25100纳米____________=米.
14.实数b a 、在数轴上的对应点的位置如图所示，化简代数式：.________=-+a b a
15.若10<<a ，则2
1a a
a ，的大小关系是______________________.
16.如图，以原点为圆心，以单位正方形的对角线长为半径画弧，交负半轴于点A ，则A 表示的数是________. 17.实数b a 、在数轴上的位置如图所示，下列结论中，正确的是（ ）
0.>+b a A 0.>ab B 0.>-b a C 0.>-b a D
第16题 第17题
18.计算：()1
)4
1(45sin 2118-+︒---π
A
B
19.计算：()(
)
12
2
239
122π-+÷-
-+--
能力训练：
20.下面是按一定规律排律排列的一列数： 第1个数：
)2
11(21-+-； 第2个数：()()⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-411311)211(3132；
第3个数：()()()()⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-611511411311)211(415432；
……
第n 个数：()()()⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-+⋅⋅⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-+-n n n 211411311)211(111232. 计算：（1）第10个数是__________；第11个数是__________；第12个数是__________；（2）比较大小：第2015
个数和第2016个数.
挑战压轴题：
21.如图，抛物线()032
≠-+=a bx ax y 与x 轴交于()()0402，、，B A -两点，与y 轴交于点C .
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P 从点A 出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向点B 运动，同时点Q 从点B 出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度的速度向点C 运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设运动时间为t 秒，△PBQ 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并求S 的最大值； （3）当△PBQ 的面积最大时，在BC 下方的抛物线上是否存在一点K ，使得2:5:=PBQ CBK S S △△，
若存在，求点K 的坐标，若不存在，请说明理由
.。