北京广安中学2013—2014学年九年级第一学期期中考试数学试卷

北京广安中学2013—2014学年九年级第一学期期中考试

数学试卷

1．本试卷共 8 页， 五 道大题， 29 道小题。满分120分。时间 120 分钟。

2.在试卷密封线内认真填写班级、姓名。

3.必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按要求将答案写在答题纸上。

一、选择题：（每题3分，共30分）

1、下列函数中是二次函数的是（ ）

A.142+=x y

B.14+=x y

C.x y 4=

D.14

2+=x y

2、在Rt △ABC 中,∠C 为直角,sinA=

2

2

,则cosB 的值是( ). A. 21 B. 23 C. 1 D. 2

2

3、把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为（ ） A ．2)1(-=x y

B ． 2)1(2--=x y

C ．1)1(2++=x y

D ．2)1(2-+=x y

4、已知扇形的圆心角为120°，半径为6cm ，则扇形的面积为（ ）

A. 12cm 2

B. 36cm 2

C. 12πcm 2

D.36πcm 2

5、如图,在Rt △ABC 中,∠C 为直角,CD ⊥AB 于D,已知

AC=4,AB=5,则tan ∠BCD 等于

A. 43

B. 34

C. 53

D. 54

6、已知二次函数y=ax 2

+bx+c 的图象如图，则a 、b 、c 满足 （ ） A. a ＜0，b ＜0，c ＞0；B. a ＜0，b ＜0，c ＜0； C. a ＜0，b ＞0，c ＞0；D. a ＞0，b ＜0，c ＞0。

学校 ： 班级： 姓名：

D B

7、将抛物线y=2x 2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其表达式为（ ）

A ．y=2（x ＋1）2＋3

B ．y=2（x －1）2－3

C ．y=2（x ＋1）2－3

D ．y=2（x －1）2＋3

8、已知二次函数772--=x kx y 的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是 （ ）

A. k ＞47-

B. k ≥47-

C. k ≥47-且k ≠0

D. k ＞4

7

-且k ≠0

9、如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC ’B ’，则tanB ’的值为 A ．12

B ．13

C ．

14

D

．

4

10、函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，那么关于x 的方程ax 2+bx+c-4=0

的根的情况是( )

A ．有两个不相等的实数根

B ．有两个异号的实数根

C ．有两个相等的实数根

D ．没有实数根

二、填空题：（每题3分，共18分）

11、二次函数=2（x-5）2 +1图象的顶点是 。

3x

y

12、若弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，则这条弧所在圆的半径

为 。

13、某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米，则他离地面 米

高。

14、已知二次函数23y x bx =++的对称轴为2x =，则b = ． 15、如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =30°，∠C =60°，

AD =4，AB

=BC 的长为 __________．

60°

30°D C

B

A

16、已知二次函数c bx ax y ++=21与一次函数)0(2≠+=k m kx y 的图像相交于点A(-2,4),B(8,2)。如图所示，则能使

21y y >成立的x 的取值范围是 。

三、解答题：（每小题5分，本题共30分）

17、计算：()01

14.360sin .61251--︒+-⎪⎭

⎫ ⎝⎛-π．

18、在Rt △ABC 中，∠C =90°，a=30,c=302,解这个三角形。

19、已知：在△ABC 中，∠B =45°，∠C =60°，BC =8．

求AC 的长(结果保留根号).

20、已知函数图象如图所示，根据图象可得： （1）抛物线顶点坐标 ； （2）对称轴为 ； （3

）当x= 时，y 有最大值是 ； （4）当 时，y 随着x 得增大而增大。 （5）当 时，y ＞0.

21、如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽BC=10米，坝高BE=CF=30

米，斜坡AB 的坡角∠A=30°，斜坡CD 的坡度i =1:3，求坝底宽AD 的长.（结果保留根号）

-5

-1

o

y

x

2

22、已知二次函数m x m x y +--=)2(2的图象过点（-1，15）， （1） 求m 的值；

（2） 若二次函数图象上有一点C ，图象与x 轴交于A 、B 两点，且ABC S ∆=3，

求点C 的坐标。

四、解答题：（每小题5分，共20分）

23、已知：如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M 为它的顶点.

(1)求抛物线的解析式； (2)求△MCB 的面积S △MCB .