北师大版八年级数学上册四边形位置的确定一次函数综合检测题
北师大版八年级上 第四章《一次函数》单元检测卷(含答案与解析) (11)
八年级(上)数学前六章复习题一、填空题:1、四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于 .2、23264821125⨯-+＝ . 3、对角线长为22的正方形的周长为___________，面积为__________。
4． ABCD 的周长为60cm ,对角线交于O,∆AOB 的周长比∆BOC 的周长长8cm ,则AB 、BC 的长是 。
二、选择题:5、下列说法正确的是( ).Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形; Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形; Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形; Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 6、下列说法错误的是( )A ．矩形的对角线互相平分且相等;B ．对角线互相垂直的四边形是菱形;C ．等腰梯形的两条对角线相等;D ．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 7、下列说法正确的是( )A ．一组对边平行的四边形是平行四边形;B ．有一个角是直角的四边形是矩形;C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形;D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 8、下列说法错误的是( )A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形;B ．一组邻边相等的矩形是正方形; C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形9、在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，且E 、F 分别为BC 、CD 的中点，（如图）则∠EAF 等于（ ） A 、75° B 、45° C 、60° D 、30°10、下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A 、AB =CD ，AD ∥BC B 、AB =CD ，AB ∥CD C 、AB ∥CD ，AD ∥BC D 、AB =CD ，AD =BCABCD EF三、解答题:1、如图，D、E是△ABC的边AB和AC中点，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？2、如图，四边形ABCD为矩形，四边形ABDE为等腰梯形，AE∥BD，那么△BED与△BCD全等吗？为什么？3、如图梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠D1200，对角线AC平分∠BCD，（1）若AE∥DC，试说明四边形AECD的形状，并说明理由；（2）若AE∥DC，梯形周长为20cm，求BC的长。
八年级数学一次函数综合测试(一)(北师版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：平行于x轴的直线上的点____坐标相同；平行于y轴的直线上的点____坐标相同．问题2：关于x轴对称的两个点，横坐标______，纵坐标_______；关于y轴对称的两个点，横坐标______，纵坐标_______．问题3：平面直角坐标系中有一点P（a，b），若ab=0，那么点P的位置在________．一次函数综合测试（一）（北师版）一、单选题(共8道，每道12分)1.若正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=bx-k的图象可能是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数的图象与性质2.已知点，且，则点P关于x轴对称的点Q在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：坐标的对称3.已知点A的坐标为(-1，-3)，AB所在直线与y轴垂直，BC所在直线与y轴平行，且点C到y轴的距离为4，则点B的坐标是( )A.(4，-3)B.(4，-3)或(-4，-3)C.(-3，4)D.(-3，4)或(-3，-4)答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：平行于坐标轴的坐标特征4.如图，已知直线y=kx-3经过点M，则一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为( )A.9B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：坐标线段长互转5.已知关于x的一次函数y=(m-2)x+2m-4，若这个函数的图象与y轴负半轴相交，且与两个坐标围成的三角形面积为2.（1）m的值为( )；A.1B.C. D.1或3答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：坐标线段长互转6.（上接第5题）（2）直线y=2x和（1）中函数的图象与x轴围成的三角形面积为( )A. B.C. D.1答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：坐标线段长互转7.正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点坐标为(0，a)，B点坐标为(b，0)，则C点的坐标为( )A.(a-b，b)B.(a-b，-b)C.(a+b，b)D.(a+b，-b)答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：坐标与线段长的相互转化8.梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次购买种子数量x（单位：千克）之间的函数关系如图所示．有下列四种说法：①一次购买种子不超过10千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折；④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元．其中正确的说法有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数应用题。
北师大版八年级数学上册第4章《一次函数》单元测试题(含答案)
北师大版八年级数学上册第4章《一次函数》单元测试题（含答案）一、单选题1．下列表达式中，y 是x 的函数的是（ ）A ．2y x =B ．||1y x =+C ．||y x =D ．221y x =-2．下列函数中，属于正比例函数的是（ ）A ．22y x =+B ．21y x =-+C ．1y x =D ．5x y = 3．在函数23y x =-中，当自变量5x =时，函数值等于（ ）A ．1B ．4C ．7D ．134．如图，在平面直角坐标系中，线段AC 所在直线的解析式为4y x =-+，E 是AB 的中点，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是( )A ．42B ．22C ．25D ．55．如图，直线y ＝x +5和直线y ＝ax +b 相交于点P ，根据图象可知，关于x 的方程x +5＝ax +b 的解是（ ）A ．x ＝20B ．x ＝25C ．x ＝20或25D ．x ＝﹣20 6．点(3,5)-在正比例函数y kx =（0k ≠）的图象上，则k 的值为（ ）A ．-15B ．15C ．35D ．53- 7．已知某汽车耗油量为0.1L/km ，油箱中现有汽油50L ．如果不再加油，记此后汽车行驶的路程为x km ，油箱中的油量为y L ．则此问题中的常量和变量是（ ）A ．常量50；变量x ．B ．常量0.1；变量y ．C ．常量0.1，50；变量x ，y ．D ．常量x ，y ；变量0.1，50．8．一次函数y ＝（a +1）x +a +2的图象过一、二、四象限，则a 的取值是（ ）A ．a ＜﹣2B ．a ＜﹣1C ．﹣2≤a ≤﹣1D ．﹣2＜a ＜﹣19．已知，甲、乙两地相距720米，甲从A 地去B 地，乙从B 地去A 地，图中分别表示甲、乙两人离B 地的距离y （单位：米），下列说法正确的是（ ）A ．乙先走5分钟B ．甲的速度比乙的速度快C ．12分钟时，甲乙相距160米D ．甲比乙先到2分钟 10．函数13y x =+中自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x >- B ．3x ≥- C ．3x <- D ．3x ≠-11．汽车由A 地驶往相距120km 的B 地，它的平均速度是60km/h ，则汽车距B 地路程s （km ）与行驶时间t （h ）的关系式为（ ）．A ．12060s t =-B ．12060s t =+C ．60s t =D ．120s t =12．如图所示，一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()3,2P ，则方程2kx b +=的解是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．无法确定二、填空题(共0分)13．一次函数(21)y m x m =-+的函数值y 随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是____ ____．14．从﹣1，2，3这三个数中随机抽取两个数分别记为x ，y ，把点M 的坐标记为(x ，y )，若点N 为(﹣4，0)，则在平面直角坐标系内直线MN 经过第一象限的概率为___ ．15．一个正方形的边长为3cm ，它的边长减少cm x 后，得到的新的正方形周长(cm)y 与(cm)x 之间的函数关系式为124y x =-，自变量x 的取值范围是________ __．16．弹簧的长度()cm y 与所挂物体的质量()kg x 的关系如图所示，则当弹簧所挂物体质量是10kg 时的长度是____ __cm ．17．方程328x +=的解是x ＝______，则函数32y x =+在自变量x 等于_______时的函数值是818．如图（a ）所示，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的关系如图（b ）所示，则m 的值是________．19．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，所行路程()y m 与时间(min)x 的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡、下坡的速度分别相同，则小明从学校骑车回家用的时间是__________min ．20．某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了_______x x千克糯米；设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额(10)的函数解析式为______．三、解答题21．某天小刚骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续前行，按时赶到学校，如图是小刚从家到学校这段所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系．（1）小刚从家到学校的路程是________米，从家出发到学校，小刚共用了________分；（2）小刚修车用了多长时间；（3）小刚修车前的平均速度是多少？22．已知如图，在平面直角坐标系中，点A（3，7）在正比例函数图像上．（1）求正比例函数的解析式．（2）点B（1，0）和点C都在x轴上，当△ABC的面积是17.5时，求点C的坐标．23．如图一次函数y kx b =+的图象经过点(1,5)A -，与x 轴交于点B ，与正比例函数3y x =的图象交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求AB 的函数表达式．（2）若点D 在y 轴负半轴，且满足13COD BOC S S =△△，求点D 的坐标． （3）若3kx b x +<，请直接写出x 的取值范围．24．如图1，在长方形ABCD 中，点P 从点B 出发，沿B →C →D →A 运动到点A 停止．设点P 的运动路程为x ，△P AB 的面积为y ，y 与x 的关系图象如图2所示．(1)AB 的长度为______，BC 的长度为______．(2)求图象中a 和b 的值．(3)在图象中，当m ＝15时，求n 的值．25．因疫情防控需婴，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是330km ，货车行驶时的速度是60km/h ．两车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数图象如图．(1)求出a 的值；(2)求轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式；(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？26．甲、乙两地之间有一条笔直的公路，小明从甲地出发步行前往乙地，同时小亮从乙地出发骑自行车前往甲地，小亮到达甲地没有停留，按原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．如图，线段OA 表示小明与甲地的距离y 1（米）与行走的时间x （分钟）之间的函数关系：折线BCDA 表示小亮与甲地的距离y 2（米）与行走的时间x （分钟）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）小明步行的速度是 米/分钟，小亮骑自行车的速度是 米/分钟；（2）线段OA 与BC 相交于点E ，求点E 坐标；（3）请直接写出小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x 的值．27．如图1，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，点D 在AC 边上，以CD 为边在AC 的右侧作正方形CDEF ．点P 以每秒1cm 的速度沿F →E →D →A →B 的路径运动，连接BP 、CP ，△BCP 的面积y （2cm ）与运动时间x （秒）之间的图象关系如图2所示．(1)求EF 的长度和a 的值；(2)当x ＝6时，连接AF ，判断BP 与AF 的数量关系，说明理由．28．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过320m 时，按2.5元/ 3m 计费；月用水量超过320m 时，其中320m 仍按2.5元/3m 收费，超过部分按3.2元/ 3m 计费，设每户家庭月用水量为3xm 时，应交水费y 元．（1）分别写出020x ≤≤和20x >时，y 与x 的函数表达式．（2）小明家第二季度缴纳水费的情况 如下：月份四月份 五月份 六月份 交费金额 40元 45元 56.4元小明家第二季度共用水多少立方米？29．一慢车和一快车沿相同路线从A 地到B 地，两车所行的路程s （千米）与慢车行驶的时间x （时）关系如图所示．根据图像解决下列问题：(1)快车比慢车晚 小时出发，快车比慢车早到 小时．快车追上慢车时，快车行驶了 千米．(2)求A 、B 两地相距多少千米？30．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x （人）与每月的利润y （元）的变化关系如下表所示：（利润=收入费用-支出费用，每位乘客的公交票价是固定不变的）：x （人） 500 10001500 2000 2500 3000 … y （元）3000- 2000- 1000- 01000 2000 … （1）在这个变化过程中，直接写出自变量和因变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到_____人以上时，该公交车才会盈利；（3）请你估计每月乘车人数为3500人时，每月的利润为______元；（4）根据表格直接写出y 与x 的表达式，并求出5月份乘客量需达多少人时，可获得5000元的利润参考答案1．C2．D3．C4．C5．A6．D7．C8．D9．D10．A11．A12．C13．12m > 14．2315．03x ≤<16．1517． 2 218．519．37.220． 3 42y x =+##24y x =+21．（1）由图象可得，小刚从家到学校的路程共2000米，从家出发到学校，小明共用了20分钟；故答案为：2000，20；（2）小刚修车用了：15-10=5（分钟），答：小刚修车用了5分钟；（3）由图象可得，小刚修车前的速度为：1000÷10=100米/分钟．答：小刚修车前的平均速度是100米/分钟．22．解：（1）设正比例函数的解析式为y kx =，将点(3,7)A 代入得：37k =，解得73k =， 则正比例函数的解析式为73y x =； （2）如图，过点A 作AD x ⊥轴于点D ，(3,7)A ，7AD ∴=，设点C 的坐标为(,0)a ，则1BC a =-，ABC 的面积是175.， 117.52BC AD ∴⋅=，即17117.52a ⨯-=， 解得6a =或4a =-，故点C 的坐标为(6,0)或(4,0)-．23．解：（1）∵一次函数y kx b =+与正比例函数3y x =的图象交于点C ，点C 的横坐标为1，∴把x =1代入正比例函数得：3y =，∴点()1,3C ，∴把点()1,5A -、()1,3C 代入一次函数得：53k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：14k b =-⎧⎨=⎩， ∴AB 的函数解析式为4y x =-+；（2）由（1）得：()1,3C ，AB 的函数解析式为4y x =-+， ∴令y =0时，则有4x =，∴点()4,0B ，∴OB =4，令C x 表示点C 的横坐标，C y 表示点C 的纵坐标，则由图象可得：1143622BOC C S OB y =⋅=⨯⨯=， ∵13COD BOC S S =△△， ∴2COD S =， ∴122COD C S OD x =⋅=△， ∴4OD =，∵点D 在y 轴负半轴，∴()0,4D -；（3）由图象可得：当3kx b x +<时，则x 的取值范围为1x >．24．解：由图2知，当x =5时，点P 与C 重合， ∴BC =5，当x =13时，点P 与D 重合，∴BC +CD =13，∴CD =8=AB ，故答案为：8，5；（2）当P 与C 点重合时，b ＝185202⨯⨯=，当点P 与A 重合时，a ＝5＋8＋5＝18； （3）∵15m =58>+，∴此时点P 在AD 边上，且AP ＝3． ∴183122n =⨯⨯=． 25．由图中可知，货车a 小时走了90km ，∴a =9060 1.5÷=；（2）设轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式为s =kt +b ，将（1.5，0）和（3，150）代入得，1.503150k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得，100150k b =⎧⎨=-⎩， ∴轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式为s =100t -150；（3）将s =330代入s =100t -150，解得t =4.8，两车相遇后，货车还需继续行驶：()330150603-÷=(h)，到达乙地一共：3+3=6（h ），6-4.8=1.2(h)，∴轿车比货车早1.2h 时间到达乙地．26．（1）由图可知，小明步行的速度为1500÷30＝50（米/分钟），小亮骑车的速度为1500÷10＝150（米/分钟），故答案为：50，150；（2）点E的横坐标为：1500÷（50+150）＝7.5，纵坐标为：50×7.5＝375，即点E的坐标为（7.5，375）；（3）小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x的值是7，8或14．理由：两人相遇前，（50+150）x+100＝1500，得x＝7，两人相遇后，（50+150）x﹣100＝1500，得x＝8，小亮从甲地到追上小明时，50x﹣100＝150（x﹣10），得x＝14，即小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x的值是7，8或14．27．解：当点P在边EF上运动时，y＝S△BCP12=BC•PF12=BC×1×x12=BC•x，∵BC为定值，∴y随x的增大而增大，∴当x＝3时，y＝a，此时EF＝1×3＝3（cm），当点P在边ED上运动时，点P到BC的距离等于3，y＝S△BCP12=BC×332=BC，∴y的值不变，∵四边形FEDC是正方形，∴DE＝EF＝3cm，∴x331+==6（秒），∴b＝6，当点P在DA上运动时，y＝S△PBC12=BC•PC，∴y随PC的增大而增大，当点P与点A重合时，即x＝8时，y最大，此时AD＝8×1﹣3﹣3＝2，∴AC＝BC＝3+2＝5（cm），∴a12=BC×EF12=⨯5×3152=；（2）由（1）知，当点x ＝6时，点P 在点D 处，如图所示：此时，BD ＝AF ，理由：∵BC ＝AC ，CD ＝CF ，∠ACB ＝∠ACF ＝90°，∴△BDC ≌△AFC （SAS ），∴BD ＝AF ．28．（1）当020x ≤≤时，1 2.5y x =；当20x >时，()2 2.520 3.220 3.214y x x =⨯+-=-；()2当20x 时，150y =4050,4550,56.450<<>∴四、五月份的月用水量比320m 少，六月份的月用水量比320m 多令140y =，得16x =令145y ，得18x =令256.4y =，得22x =16182256++=（立方米）∴第二季度共用水56立方米29．解：由图像可得，慢车比快车晚2小时出发，快车比慢车早到18﹣14＝4（小时），快车追上慢车时，快行驶了276千米，故答案为：2，4，276；（2）解：由图像可得，慢车的速度为：276÷6＝46（千米/时），46×18＝828（千米），答：A 、B 两地相距828千米．30．解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x 是自变量，每月的利润y 是因变量； 故答案为每月的乘车人数x ，每月的利润y ；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；故答案为2000；（3）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元， 当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元；故答案为3000；（4）设y 与x 的表达式为y=kx+b ，则依题意得：500300020000x b x b +=-⎧⎨+=⎩解得：24000k b =⎧⎨=-⎩ ∴y 与x 的表达式为24000y x =-；当5000y =时，500024000x =-．解得4500x =．答：5月乘车人数为4500人时，可获得利润5000元。
北师大版八年级数学上册 第四章 《一次函数》 综合提升练习题(含答案)
北师大版八年级数学上册第四章《一次函数》综合提升练习题1．一辆快递车从长春出发，走高速公路，途经伊通，前往靖宇镇送快递，到达后卸货和休息共用1h，然后开车按原速原路返回长春．这辆快递车在长春到伊通、伊通到靖宇的路段上分别保持匀速前进，这辆快递车距离长春的路程y（km）与它行驶的时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）快递车从伊通到长春的速度是km/h，往返长春和靖宇两地一共用时h．（2）当这辆快递车在靖宇到伊通的路段上行驶时，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）如果这辆快递车两次经过同一个服务区的时间间隔为4h，直接写出这个服务区距离伊通的路程．2．如图，已知直线l1：y＝2x+4与坐标轴y轴交于点A，与x轴交于点B，以OA为边在y 轴右侧作正方形OACD．将直线l1向下平移5个单位得到直线l2．（1）求直线l2的解析式，以及A、B两点的坐标；（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，点P是边CD上的一动点，设M（m，2m﹣1），若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；（3）点Q是边OD上一动点，连接AQ，过B作AQ的垂线，垂足为N，求线段DN的最小值．3．如图，两个一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象分别为直线l1和l2，l1与l2交于点A（1，p），l1与x轴交于点B（﹣2，0），l2与x轴交于点C（4，0）（1）填空：不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集为；（2）若点D和点E分别是y轴和直线l2上的动点，当p＝时，是否存在以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．4．小明和小强在同一直线跑道AB上进行往返跑，小明从起点A出发，小强在小明前方C 处与小明同时出发，当小明到达终点B处时，休息了100秒才又以原速返回A地，而小强到达终点B处后马上以原来速度的3.2倍往回跑，最后两人同时到达A地，两人距B 地的路程记为y（米），小强跑步的时间记为x（秒），y和x的关系如图所示．（1）A，C两地相距米；（2）小强原来的速度为米/秒；（3）小明和小强第一次相遇时他们距A地米；（4）小明到B地后再经过秒与小强相距100米？5．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动，试解决下列问题：（1）求直线AC的表达式；（2）求△OAC的面积；（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．6．周未，小丽骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小丽离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y（km）与小丽离家时间x（h）的函数图象．（1）小丽骑车的速度为km/h，H点坐标为；（2）求小丽游玩一段时间后前往乙地的过程中y与x的函数关系；（3）小丽从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远．7．如图，A（0，2），M（4，3），N（5，6），动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位速度向上移动，且过点P的直线l：y＝﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t＝3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时、点M关于l的对称点落在坐标轴上．8．如图1，在平画直角坐标系中，直线交x轴于点E，交y轴于点A，将直线y＝﹣2x﹣7沿x轴向右平移2个单位长度交x轴于D，交y轴于B，交直线AE于C．（1）直接写出直线BD的解析式为，S＝；△ABC（2）在直线AE上存在点F，使BA是△BCF的中线，求点F的坐标；（3）如图2，在x轴正半轴上存在点P，使∠PBO＝2∠P AO，求点P的坐标．9．如图1，已知直线l1：y＝kx+4交x轴于A（4，0），交y轴于B．（1）直接写出k的值为；（2）如图2，C为x轴负半轴上一点，过C点的直线l2：经过AB的中点P，点Q（t，0）为x轴上一动点，过Q作QM⊥x轴分别交直线l1、l2于M、N，且MN＝2MQ，求t的值；（3）如图3，已知点M（﹣1，0），点N（5m，3m+2）为直线AB右侧一点，且满足∠OBM＝∠ABN，求点N坐标．10．如图所示，平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，且AB＝2，AO：BO＝2：；（1）求直线AB解析式；（2）点C为射线AB上一点，点D为AC中点，连接DO，设点C的横坐标为t，△BDO 的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当点C在第一象限时，连接CO，过D作DE⊥CO于E，在DE 的延长线上取点F，连接OF、AF，且OF＝OD，当∠DF A＝30°时，求S的值．11．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车在零点同时出发，相遇后快车继续行驶，中午12点到达丙地，两车之间的距离为y（km），图中的折线表示两车之间的距离y（km）与时间x（时）之间的关系．根据图象进行以下探究：（直接填空）（1）甲、乙两地之间的距离为m；（2）两车之间的最大距离是km，是在时？（3）从一开始两车相距900km到两车再次相距900km，共用了小时？（4）请写出0时至4时，y与x的关系式．12．某校为学生装一台直饮水器，课间学生到直饮水器打水．他们先同时打开全部的水笼头放水，后来又关闭了部分水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，直饮水器的余水量y（升）与接水时间x（分）的函数图象如图，请结合图象回答下列问题：（1）求当x＞5时，y与x之间的函数关系式；（2）假定每人水杯接水0.7升，要使40名学生接水完毕，课间10分钟是否够用？请计算回答．13．甲、乙两家采摘园的圣女果品质相同，售价也相同，节日期间，两家均推出优惠方案，甲：游客进园需购买60元门票，采摘的打六折；乙：游客进园不需购买门票，采摘超过一定数量后，超过部分打折，设某游客打算采摘60x千克，在甲、乙采摘园所需总费用为y1、y2元，y1、y2与x之间的函数关系的图象如图所示．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）求出图中点A、B的坐标；（3）若该游客打算采摘10kg圣女果，根据函数图象，直接写出该游客选择哪个采摘园更合算．14．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？（3）玲玲自离家到返回的平均速度是多少？15．小亮家距离学校8千米，一天早晨小亮骑车上学，途中恰好遇到交警叔叔在十字路口带领小朋友过马路，小亮停下车协助交警叔叔，几分钟后为了不迟到，他加快了骑车到校的速度到校后，小亮根据这段经历画出了过程图象如图该图象描绘了小亮骑行的路程y （千米）与他所用的时间x（分钟）之间的关系请根据图象，解答下列问题（1）小亮骑车行驶了多少千米时，协助交警叔叔？协助交警叔叔用了几分钟？（2）小亮从家出发到学校共用了多少时间？（3）如果没有协助交警叔叔，仍保持出发时的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到学校多少分钟？参考答案1．解：（1）快递车从伊通到长春的速度是：66÷0.6＝110km/h；往返长春和靖宇两地一共用时间为：2.6×2+1＝6.2小时；故答案为：110；6.2；（2）当这辆快递车在靖宇到伊通的路段上行驶时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由点A（3.6，246），B（5.6，66）得，解得，∴y＝﹣90x+570（3.6≤x≤5.6）；（3）（246﹣66）÷（2.6﹣0.6）×（4﹣1135（km）．2．解：（1）由题意可得y＝2x﹣1，∴A（0，4），B（﹣2，0）；（2）①当M在正方形内部时，过点M作EF∥OD，AM＝MP，∠AEM＝∠PFM＝90°，∠EAM＝∠PMF，易证Rt△AEM≌Rt△MFP（AAS），∴AE＝MF，∵M（m，2m﹣1），∴AE＝4﹣（2m﹣1）＝5﹣2m，MF＝4﹣m，∴5﹣2m＝4﹣m，∴m＝1，∴M（1，1）；②当M在正方形外部时，作GH∥AC，AM＝MP，∠MGA＝∠MHP＝90°，∠GMA＝∠HPM，易证Rt△AGM≌Rt△MPH（AAS），∴AG＝MH，∵M（m，2m﹣1），∴AG＝2m﹣1﹣4＝2m﹣5，MH＝4﹣m，∴2m﹣5＝4﹣m，∴m＝3，∴M（3，5）；（3）取AB的中点为K，则K（﹣1，2），在Rt△ABN中，KN＝AB∵D（4，0），∴KD在△KND中，∵KN+ND＞KD，∴ND＞KD﹣KN，若N在直线KD上，则ND＝KD﹣KN，综上，ND≥KD﹣KN＝﹣，∴ND的最小值为﹣．3．解：（1）由图象可知满足0＜mx+n＜kx+b的部分为A点与C点之间的部分，∴1＜x＜4；（2）∵p＝，∴A（1，），将点A与B代入y＝kx+b，得，∴，∴y＝x+1，将点A与点C代入y＝mx+n，得，∴，∴y＝﹣x+2，①如图1：当四边形ABDE为平行四边形时，∵E在直线l2上，此时，BD∥AC，∴BD所在直线解析式为y＝﹣x﹣1，∴D（0，﹣1），∵DE∥AB，∴DE所在直线解析式为y＝x﹣，∵﹣x+2＝x﹣，可得x＝，∴E（，）；②如图2：当四边形EBDA是平行四边形时，则有BD∥AC，∴BD所在直线解析式为y＝﹣x﹣1，∴D（0，﹣1），∴AD的直线解析为y＝x+1，∵AD∥BE，∴BE所在直线解析为y＝x+5，∵﹣x+2＝x+5，解得x＝﹣1，∴E（﹣1，）；③如图3：当四边形EBAD为平行四边形时，设D（0，a），E（m，﹣m+2），此时AE的中点M的横坐标为，BD中点M的横坐标为﹣1，∴﹣1＝，∴m＝﹣3，∴E（﹣3，）；综上所述：满足条件的E点为（，），（﹣1，），（﹣3，）．4．解：（1）由图可得，A，C两地相距800﹣500＝300（米），故答案为：300；（2）小强原来的速度为a米/秒，，解得，a＝1.5，故答案为：1.5；（3）设小明的速度为b米/秒，（300﹣100）b＝800，解得，b＝4米/秒，小明和小强第一次相遇时的所用的时间为m秒，4m＝（800﹣500）+1.5m，解得m＝120，小明和小强第一次相遇时他们距A地为：4×120＝480（米），故答案为：480；（4）设小明到B地后再经过b秒，与小强相距100米，500﹣100＝1.5b，解得，b＝，故答案为：．5．解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：．则直线的解析式是：y＝﹣x+6；＝×6×4＝12；（2）S△OAC（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝．则直线的解析式是：y＝x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴当M的横坐标是×4＝1，在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．当M的横坐标是：﹣1，在y＝﹣x+6中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）．综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．6．解：（1）由函数图可以得出，小丽家距离甲地的路程为10km，花费时间为0.5h，故小丽骑车的速度为：10÷0.5＝20（km/h），由题意可得出，点H的纵坐标为20，横坐标为：，故点H的坐标为（，20）；故答案为：20；（，20）；（2）设直线AB的解析式为：y1＝k1x+b1，将点A（0，30），B（0.5，20）代入得：y1＝﹣20x+30，∵AB∥CD，∴设直线CD的解析式为：y2＝﹣20x+b2，将点C（1，20）代入得：b2＝40，故y2＝﹣20x+40；（3）设直线EF的解析式为：y3＝k3x+b3，将点E（，30），H（，20）代入得：k3＝﹣60，b3＝110，∴y3＝﹣60x+110，解方程组，解得，∴点D坐标为（1.75，5），30﹣5＝25（km），所以小丽出发1.75小时后被妈妈追上，此时距家25km；7．解：（1）当t＝3时，点P的坐标为（0，5），则直线l的表达式为：y＝﹣x+5；（2）当直线l过点M时，将点M的坐标代入直线l的表达式：y＝﹣x+b得：3＝﹣4+b，解得：b＝7，t＝5；当直线l过点N时，同理可得：t＝9，故t的取值范围为：5＜t＜9；（3）直线l随P沿y轴向上移动时，点M关于直线l的对称轴不可能落在y轴上，只能落在x轴上，如图，当点M关于l的对称点E′落在坐标轴上时，直线M′M交l于点H，设直线l交x轴于点G，则M′M⊥l，∠HM′G＝45°＝∠M′GH＝∠HGM，即MG⊥x轴，故M′G＝MG＝3，则点G（3，0），则t＝2．8．解：（1）直线y＝﹣2x﹣7沿x轴向右平移2个单位长度后，所得直线方程为y＝﹣2（x ﹣2）﹣7＝﹣2x﹣3．则直线BD的解析式为y＝﹣2x﹣3．解方程组，得，∴C（﹣4，5）．在中，令x＝0，得y＝8，∴A（0，8）．在y＝﹣2x﹣3中，令x＝0，得y＝﹣3，∴B（0，﹣3）．∴AB＝11，∴S＝×11×4＝22．△ABC故答案是：y＝﹣2x﹣3，22．（2）如图1，作CG⊥y轴于G，FH⊥y轴于H，∴CG＝4，∠CGA＝∠FHA＝90°，∵BA为△BCF的中线，∴CA＝F A，∵∠CAG＝∠F AH，∴△CAG≌△F AH（AAS），∴FH＝CG＝4，在中，当x＝4时，y＝11，∴F（4，11）．（3）由（1）知A（0，8），B（0，﹣3），∴OA＝8，OB＝3．如图2，在y轴正半轴上取一点Q，使OQ＝OB＝3，∵∠POB＝90°，∴PQ＝PB，∴∠PBO＝∠PQO＝∠P AO+∠APQ，∵∠PBO＝2∠P AO，∴∠P AO＝∠APQ，∴PQ＝AQ＝5，∴OP＝4，∴P（4，0）．9．解：（1）把A（4，0）代入y＝kx+4，得0＝4k+4．解得k＝﹣1．故答案是：﹣1；（2）∵在直线y＝﹣x+4中，令x＝0，得y＝4，∴B（0，4），∵A（4，0），∴线段AB的中点P的坐标为（2，2），代入，得n＝1，∴直线l2为，∵QM⊥x轴分别交直线l1、l2于M、N，Q（t，0），∴M（t，﹣t+4），，∴，MQ＝|﹣t+4|＝|t﹣4|，∵MN＝2MQ，∴，分情况讨论：①当t≥4时，，解得：t＝10．②当2≤t＜4时，，解得：．③当t＜2时，，解得：t＝10＞2，舍去．综上所述：或t＝10．（3）在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，∴∠BOP＝∠BPQ＝∠PRQ＝90°，∴∠BPO＝∠PQR，∵OA＝OB＝4，∴∠OBA＝∠OAB＝45°，∵M（﹣1，0），∴OP＝OM＝1，∴BP＝BM，∴∠OBP＝∠OBM＝∠ABN，∴∠PBQ＝∠OBA＝45°，∴PB＝PQ，∴△OBP≌△RPQ（AAS），∴RQ＝OP＝1，PR＝OB＝4，∴OR＝5，∴Q（5，1），∴直线BN的解析式为，将N（5m，3m+2）代入，得3m+2＝﹣×5m+4解得，∴．10．解：（1）∵AO：BO＝2：，∴设AO＝2a，BO＝a，∵AO2+BO2＝AB2，∴4a2+3a2＝28∴a＝2，∴AO＝4，BO＝2，∴点A（﹣4，0），点B（0，2）设直线AB解析式为：y＝kx+b，解得∴直线AB解析式为：y＝x+2，（2）当﹣4＜t＜4时，S＝×2×（﹣）＝2﹣t，当t＞4时，S＝×2×（）＝t﹣2（3）作AH⊥DE于H，OG⊥AB于G，如图，∵OD＝OF，OE⊥DF，∴DE＝FE，∵D点为AC的中点，AH⊥HE，CE⊥HE，∴AD＝CD，AH∥CE，在△AHD和△CED中，∴△AHD≌△CED（AAS），∴DH＝DE，∴HF＝3DH，在Rt△AFH中，∵∠HF A＝30°，∴FH＝AH，∴3HD＝AH，∴AH＝DH，在△ADH中，tan∠DAH＝＝，∴∠DAH＝30°，∴∠DCE＝30°，∵OG•AB＝OA•OB，∴OG＝＝，在Rt△COG中，OC＝2OG＝，设C（t，t+2），∴t2+（t+2）2＝（）2，整理得49t2+168t﹣432＝0，解得t1＝﹣（舍去），t2＝，把t＝代入S＝﹣t+2得S＝×+2＝．11．解：（1）图象过（0，900），表示时间为0时，即未出发，两车相距900km，即900000m，就是甲乙两地的距离．故答案为：900000，（2）点D（12，1200），表示12时，两车的距离达到1200千米，故答案为：1200，12，（3）点A（0，900），C（8，900），因此从一开始两车相距900km到两车再次相距900km，共用8﹣0＝8小时，故答案为：8，（4）设关系式为y＝kx+b，把（0，900），（4，0）代入得，，解得，k＝﹣225，b＝900，∴y＝﹣225x+900，答：y与x的关系式为y＝﹣225x+900 （0≤x≤4）．12．解：（1）设x＞5时，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由题意得，解得，所以x＞5时，y与x之间的函数关系式为y＝﹣1.5x+16.5；（2）够用．理由如下：接水总量为0.7×40＝28（升），饮水机内余水量为30﹣28＝2（升），当y＝2时，有2＝﹣1.5x+16.5，解得：x＝．所以要使40名学生接水完毕，课间10分钟够用．13．解：（1）由图得单价为300÷10＝30（元），据题意，得y1＝30×0.6x+60＝18x+60当0≤x＜10时，y2＝30x，当x≥10时由题意可设y2＝kx+b，将（10，300）和（20，450）分别代入y2＝kx+b中，得，解得，故y2与x之间的函数关系式为y2＝；（2）联立y2＝18x+60，y2＝30x，得，解得：，故A（5，150）．联立y1＝18x+60，y2＝15x+150x，得解得，故B（30，600）．（3）由（2）结合图象得，当5＜x＜30时，甲采摘园所需总费用较少．14．解：观察图象可知：（1）玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；（2）玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为：9～10时，速度为10÷（10﹣9）＝10千米/时；10～10.5时，速度约为（17.5﹣10）÷（10.5﹣10）＝15千米/小时；10.5～11时，速度为0；11～12时，速度为（30﹣17.5）÷（12﹣11）＝12.5千米/小时；12～13时，速度为0；13～15时，在返回的途中，速度为：30÷（15﹣13）＝15千米/小时；可见骑行最快有两段时间：10～10.5时；13～15时．两段时间的速度都是15千米/小时．速度为：30÷（15﹣13）＝15千米/小时；（3）玲玲自离家到返回的平均速度是：（30+30）÷（15﹣9）＝10千米/小时．15．解：（1）由图可知，小亮骑车行驶了3千米时，协助交警叔叔，协助交警叔叔用，5分钟；（2）由图可知，小亮从家出发到学校共用了27分钟；（3），27﹣24＝3．∴小亮比实际情况早到学校3分钟．。
第四章一次函数单元测试 2024—2025学年北师大版数学八年级上册
第四章一次函数单元测试北师大版2024—2025学年秋季八年级上册(考试时间:120 分钟试卷满分: 120分)注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．若点（3，m）在函数y＝x+2的图象上．则m的值为（）A．0B．1C．2D．32.一个正比例函数的图象经过点（﹣2，4），它的表达式为（）A．y＝﹣2x B．y＝2x C．y＝﹣x D．y＝x3．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（6，0）D．（﹣6，0）4．关于一次函数y＝2x+4，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、三、四象限B．图象与y轴交于点（0，﹣2）C．函数值y随自变量x的增大而增大D．当x＞﹣1时，y＜25.点A（2，y1）与点B（3，y2）在直线y＝﹣2024x+2024上，则y1与y2的关系是（）A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1＝y26.小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中，如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列结论中不正确的是（）A．公园离小明家1600米B．小明出发分钟后与爸爸第一次相遇C．小明在公园停留的时间为5分钟D．小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960米7．若一次函数y＝（4﹣3k）x﹣2的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＜y2，则k的取值范围是（）A．B．C．D．8．一次函数y＝kx﹣k和正比例函数y＝kx在同一平面直角坐标系中的函数图象可能是（）A．B．C．D．9．将直线y＝2x+1向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（）A．y＝2x+5B．y＝2x+3C．y＝2x﹣2D．y＝2x﹣3 10．一次函数y＝（m﹣1）x+m+2的图象过一、二、三象限，则m的取值范围是（）A．m＞1B．﹣1＜m＜2C．﹣2＜m＜1D．m＞﹣2二、填空题（每小题3分，满分18分）11．已知关于x的函数y＝（k﹣1）x|k﹣2|是正比例函数，则k＝．12．当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3，不经过第一象限时，则k的取值范围是．13．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．若，则直线y＝kx﹣k必经过第象限．15．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在OB 上，若将△ABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，则点C的坐标是．16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k（x﹣1）的图象分别交x 轴，y轴于A，B两点，且OB＝2OA，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x 轴于点C，则直线BC的函数表达式是．第II卷第四章一次函数单元测试北师大版2024—2025学年秋季八年级上册考生注意：本试卷共三道大题，24道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18题每题8分，19、20、21、22每题9分，23、24每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．18.如图，直线l1：y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝﹣x+1与y轴交于点C，直线l1和直线l2相交于点D．（1）直接写出点A、B、C的坐标分别为：A，B，C；（2）在x轴上是否存在一点P，使得S△ADP＝4，若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．19.“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）小明在书店停留了多少分钟？（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？20．已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝1时，y＝﹣3；当x＝﹣2时，y＝0．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x＝3时，求y的值．21．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？22．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．23.已知函数y＝其中m为常数，该函数的图象记为G．（1）当m＝﹣2时，若点D（3，n）在图象G上，求n的值；（2）当3﹣m≤x≤4﹣m时，若函数最大值与最小值的差为，求m的值；（3）已知点A（0，1），B（0，﹣2），C（2，1），当图象G与△ABC有两个公共点时，直接写出m的取值范围．24.如图，已知函数y＝x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y＝x+1的图象分别交于点C，D，且点D的坐标为（1，n）．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）求四边形AOCD的面积；（3）在平面内直线CD的右侧是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是以CD为腰的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
八年级数学上册第四章一次函数单元综合测试含解析北师大版
《第4章一次函数》一、选择题1．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（)A．1个B．2个C．3个D．4个2．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米,AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=﹣2x+24（0＜x＜12) B．y=﹣x+12(0＜x＜24）C．y=2x﹣24（0＜x＜12）D．y=x﹣12（0＜x＜24)3．一次函数y=mx+｜m﹣1|的图象过点（0，2)，且y随x的增大而增大,则m=（）A．﹣1 B．3 C．1 D．﹣1或34．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（)A．（2，﹣3），（﹣4，6) B．(﹣2,3），（4，6）C．（﹣2，﹣3)，（4，﹣6）D．（2,3），（﹣4，6）5．对于函数y=﹣x+3,下列说法错误的是（)A．图象经过点(2，2）B．y随着x的增大而减小C．图象与y轴的交点是（6，0）D．图象与坐标轴围成的三角形面积是96．关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是() A．B． C．D．7．P1（x1，y1)，P2（x2，y2）是一次函数y=﹣2x+5图象上的两点,且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（)A．y1＜y2 B．y1=y2C．y1＞y2 D．y1＞y2＞08．已知一次函数y=x+m和y=﹣x+n的图象都经过点A(﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点,那么△ABC的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．69．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、(4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时,线段BC扫过的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．810．如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，点B2013的坐标为（)A．(42012×，42012） B．（24026×，24026)C．（24026×，24024）D．(44024×，44024）二、填空题11．将直线y=2x向上平移1个单位长度后得到的直线是．12．函数y=中,自变量x的取值范围是．13．一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大,则m的取值范围是．14．直线y=3x﹣m﹣4经过点A（m,0），则关于x的方程3x﹣m﹣4=0的解是．15．已知某一次函数的图象经过点A(0，2）,B(1，3),C（a,1）三点,则a的值是．16．某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示,那么乙播种机参与播种的天数是天．17．经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是．18．如果直线l与直线y=﹣2x+1平行，与直线y=﹣x+2的交点纵坐标为1,那么直线l的函数解析式为．三、解答题（共66分)19．已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3)两点．(1）求k、b的值；（2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a 的值．20．联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0。
第四章一次函数单元测试 2024—2025学年北师大版数学八年级上册
第四章一次函数单元测试北师大版2024—2025学年秋季八年级上册(考试时间:120分钟试卷满分:120分)注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．若点（3，m）在函数y＝x+2的图象上．则m的值为（）A．0B．1C．2D．32.一个正比例函数的图象经过点（﹣2，4），它的表达式为（）A．y＝﹣2x B．y＝2x C．y＝﹣x D．y＝x3．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（6，0）D．（﹣6，0）4．关于一次函数y＝2x+4，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、三、四象限B．图象与y轴交于点（0，﹣2）C．函数值y随自变量x的增大而增大D．当x＞﹣1时，y＜25.点A（2，y1）与点B（3，y2）在直线y＝﹣2024x+2024上，则y1与y2的关系是（）A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1＝y26.小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中，如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列结论中不正确的是（）A．公园离小明家1600米B．小明出发分钟后与爸爸第一次相遇C．小明在公园停留的时间为5分钟D．小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960米7．若一次函数y＝（4﹣3k）x﹣2的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＜y2，则k的取值范围是（）A．B．C．D．8．一次函数y＝kx﹣k和正比例函数y＝kx在同一平面直角坐标系中的函数图象可能是（）A．B．C．D．9．将直线y＝2x+1向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（）A．y＝2x+5B．y＝2x+3C．y＝2x﹣2D．y＝2x﹣3 10．一次函数y＝（m﹣1）x+m+2的图象过一、二、三象限，则m的取值范围是（）A．m＞1B．﹣1＜m＜2C．﹣2＜m＜1D．m＞﹣2二、填空题（每小题3分，满分18分）11．已知关于x的函数y＝（k﹣1）x|k﹣2|是正比例函数，则k＝．12．当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3，不经过第一象限时，则k的取值范围是．13．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．若，则直线y＝kx﹣k必经过第象限．15．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在OB 上，若将△ABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，则点C的坐标是．16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k（x﹣1）的图象分别交x 轴，y轴于A，B两点，且OB＝2OA，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x 轴于点C，则直线BC的函数表达式是．第II卷第四章一次函数单元测试北师大版2024—2025学年秋季八年级上册考生注意：本试卷共三道大题，24道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________学号：_____________座位号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______12、______13、_______14、______15、_______16、______三、解答题（17、18题每题8分，19、20、21、22每题9分，23、24每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．18.如图，直线l1：y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝﹣x+1与y轴交于点C，直线l1和直线l2相交于点D．（1）直接写出点A、B、C的坐标分别为：A，B，C；＝4，若存在，求点P坐标；若不存在，请说（2）在x轴上是否存在一点P，使得S△ADP明理由．19.“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）小明在书店停留了多少分钟？（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？20．已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝1时，y＝﹣3；当x＝﹣2时，y＝0．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x＝3时，求y的值．21．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？22．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．23.已知函数y＝其中m为常数，该函数的图象记为G．（1）当m＝﹣2时，若点D（3，n）在图象G上，求n的值；（2）当3﹣m≤x≤4﹣m时，若函数最大值与最小值的差为，求m的值；（3）已知点A（0，1），B（0，﹣2），C（2，1），当图象G与△ABC有两个公共点时，直接写出m的取值范围．24.如图，已知函数y＝x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y＝x+1的图象分别交于点C，D，且点D的坐标为（1，n）．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）求四边形AOCD的面积；（3）在平面内直线CD的右侧是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是以CD为腰的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
新北师大版八年级上册一次函数单元测试试题以及答案
八年级上册一次函数练习试题1、一次函数的图象过点M(3,2)，N(—1,—6)两点.(1)求函数的表达式；⑵画出该函数的图象•（3）与x、y交点坐标分别是多少？（4）与坐标轴围成三角形面积是多少？2、在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．3、已知一次函数的图象过点A(2,—1)和点B，其中点B是另一条直线y=—x+3与y轴的交点，求这个一次函数的表达式4、已知直线I与直线y=2x+1的交点的横坐标为2,与直线y=—x+8的交点的纵坐标为—7,求直线的表达式。
5、某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：（1）该地出租车的起步价是元；（2）（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；（（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？6、小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图4所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的函数关系式．(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜?(3)小明这次卖瓜赚了多少钱?7、已知y与x+1成正比例关系，当x=2时，y=1，求当x=-3时y的值？8、求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式．9、某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话1分，再付电话费0．4元；“神州行”使用者不交月租费，每通话1分，付话费0．6元（均指市内通话）若1个月内通话x分，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的关系；（2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？（3）某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算？10、已知y+2与x成正比例，且x=-2时，y=0．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）观察图象，当x取何值时，y≥0？（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值；（5）设点P在y轴负半轴上，（2）中的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且S△ABP=4，求P点的坐标．11、已知一次函数y=（3－k）x-2k2+18.（1）k为何值时，它的图象经过原点？（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）?（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=﹣x？（4）k为何值时，y随x的增大而减小？12、判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．13、一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是﹣3≤x≤6，相应函数值的取值范围是﹣5≤y≤﹣2，确定这个函数的解析式。
(北师大版)北京市八年级数学上册第四单元《一次函数》测试(答案解析)
一、选择题1．A ，B 两地相距12千米，甲骑自行车从A 地出发前往B 地，同时乙步行从B 地出发前往A 地，如图的折线OPQ 和线段EF 分别表示甲乙两人与A 地的距离y 甲、y 乙与他们所行时间x(h)之间的函数关系，且OP 与EF 交于点M ，下列说法：①y 乙=-2x+12；②线段OP 对应的y 甲与x 的函数关系式为y 甲=18x ；③两人相遇地点与A 地的距离是9km ；④经过38小时或58小时时，甲乙两个相距3km ．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，下列结论： ①甲、乙两地相距1800千米；②点B 的实际意义是两车出发后4小时相遇； ③动车的速度是280千米/小时；④6m =，900n =． 则结论一定正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．一个物体自由下落时，它所经过的距离h （米）和时间t （秒）之间的关系我们可以用5ht =来估算．假设物体从超过10米的高度自由下落，小明要计算这个物体每经过1米所需要的时间，则经过第5个1米时所需要的时间最接近（ ） A ．1秒B ．0.4秒C ．0.2秒D ．0.1秒4．下列命题是假命题的是（ ）． A 10 B ．若点A （-2，a ），B （3，b ）在直线y=-2x+1，则a>bC ．数轴上的点与有理数一一对应D ．点A （2，5）关于y 轴的对称点的坐标是（-2，5）5．一次函数y ＝－3x －2的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图①，点P 为矩形ABCD 边上一个动点，运动路线是A →B →C →D →A ，设点P 运动的路径长为x ，S △ABP ＝y ，图②是y 随x 变化的函数图象，则矩形对角线AC 的长是（ ）A ．25B ．6C ．12D ．247．如果一条直线l 经过不同的三点(,)A a b ，(,)B b a ，(,)C a b b a --，那么直线l 经过（ ）A ．第二、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、三象限D ．第二、三、四象限8．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离A 城的距离y (千米)与甲车行驶的时间t (小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论: ①,A B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时,51544t =或 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．在平面直角坐标系中，解析式为31y x =+的直线a ，解析式为3y x =的直线b ，如图所示，直线a 交y 轴于点A ，以OA 为边作一个等边三角形OAB ∆，过点B 作y 轴的平行线交直线a 于点1A ，以1A B 为第二个等边三角形11A BB ∆，…顺次这样做下去，第2020个等边三角形的边长是（ ）A．20192C．4038 D．4040 2B．202010．如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD 的周长为（）A．20 B．21 C．14 D．7x的函数的是（）11．下列各图象中，y不是．．A．B．C．D ．12．已知点()12,y -，()20,y ，()34,y 是直线5y x b =-+上的三个点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）． A ．123y y y >>B ．123y y y <<C ．132y y y >>D ．132y y y <<二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，点M （﹣1，3）、N （a ，3），若直线y ＝﹣2x 与线段MN 有公共点，则a 的值可以为_____．（写出一个即可）14．已知直线y ＝13x +2与函数y ＝()()1111x x x x ⎧+≥-⎪⎨--<-⎪⎩的 图象交于A ，B 两点（点A 在点B的左边）．（1）点A 的坐标是_____；（2）已知O 是坐标原点，现把两个函数图象水平向右平移m 个单位，点A ，B 平移后的对应点分别为A ′，B ′，连结OA ′，OB ′．当m ＝_____时，|OA '﹣OB '|取最大值． 15．在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝﹣34x +3分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，将△AOB 沿过点A 的直线折叠，使点B 落在x 轴的负半轴上，记作点C ，折痕与y 轴交于点D ，则直线AD 的解析式为_____．16．如图，已知直线l 1：y ＝﹣x+2与l 2：y ＝12x+12，过直线1l 与x 轴的交点1P 作x 轴的垂线交2l 于1Q ，过1Q 作x 轴的平行线交1l 于2P ，再过2P 作x 轴的垂线交2l 于2Q ，过2Q 作x 轴的平行线交1l 于3Q ，…，这样一直作下去，可在直线1l 上继续得到点4P ，5P ，…，n P ，…．设点n P 的横坐标为n x ，则1n x +与n x 的数量关系是_____．17．若将正比例函数2y x =的图象向上平移3个单位，得直线y kx b =+，则k b +的值为________．18．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t （分钟），所走的路程为s （米），s 与t 之间的函数关系如图所示．则下列说法中，正确的序号为__． ①小明中途休息用了20分钟．②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米． ③小明在上述过程中所走的路程为6600米．④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．19．正比例函数y ＝kx 的图象经过点（2，3），则k =______．20．某通讯公司的4G 上网套餐每月上网费用y （单位：元）与上网流量x （单位：兆）的函数关系的图像如图所示．若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，则图中a 的值为__________．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB ：y ＝kx ＋3k （k≠0）交x 轴于点B ，交y 轴于点A ，AB ＝10． （1）求点A 的坐标；（2）点C 为x 轴正半轴上一点，∠BAO ＝12∠ACO ，点M 为线段AC 上一动点，设M 的纵坐标为a （a≠0），请用含a 的代数式表示点M 到y 轴的距离d ；（3）在（2）的条件下，过点M 作MN ∥AB 交x 轴于点N ，连接BM ，AN ，当△ABM 为等腰三角形时，求△AMN 的面积．22．甲船从A 港出发顺流匀速驶向B 港，乙船从B 港出发逆流匀速驶向A 港，甲船后面拖拽着一艘无动力小艇，行驶一段时间后，甲船发现拖拽小艇缆绳松了，小艇不知去向，立刻原路返回寻找，找到小艇后，继续拖拽小艇顺流驶向B 港．已知小艇漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船与A 港的距离、与行驶时间之间的函数图象如图1所示．（1）求乙船在逆流中行驶的速度； （2）求甲船在逆流中行驶的路程；（3）求甲船到A 港的距离y 与行驶时间x 之间的函数关系式；（4）甲船拖拽的小艇与A 港的距离和经历的时间之间的函数图像如图2所示，求点C 的坐标． 23．如图1，O 的直径4cm AB ，C 为线段AB 上一动点，过点C 作AB 的垂线交O 于点D ，E ，连接AD ，AE ．设AC 的长为cm x ，ADE 的面积为2cm y ．小华根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究．下面是小华的探究过程，请帮助小华完成下面的问题．（1）通过对图1的研究、分析与计算，得到了y 与x 的几组对应值，如下表：/cm x0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 2/cm y0.71.72.9a4.85.24.6a （2）如图2，建立平面直角坐标系xOy ，描出表中各对应点，画出该函数的大致图像； （3）结合画出的函数图像，直接写出当ADE 的面积为24cm 时AC 的长约为多少（结果保留一位小数）．24．甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地240千米的目的地，乙车比甲车晚出发1小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC 、线段DE 分别表示甲、乙两车所行路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图像（线段AB 表示甲出发不足1小时因故停车检修）．请根据图像所提供的信息，解决如下问题： （1）求乙车所行路程y 与时间x 的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，他们距目的地还有多远？（3）乙车出发多长时间，甲、乙两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）25．如图，已知直线2y kx =+与直线3y x =交于点(1,)A m ，与y 轴交于点B ．（1）求k 和m 的值； （2）求AOB 的周长；（3）设直线y n =与直线2y kx =+，3y x =及y 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，求出n 的值．26．供销商场购进甲、乙两种洗衣机共80台进行销售，其中乙洗衣机的数量不超过甲洗衣机的3倍，甲洗衣机每台利润为500元，乙洗衣机每台利润为600元．设购进甲洗衣机x （台），这80台洗衣机全部售出的总利润为W （元）． （1）求W 关于x 的函数表达式；（2）当甲洗衣机购进多少台时，销售总利润最大？最大利润是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】①根据函数图像中的数据可以求得y 乙与x 的函数关系式；②根据函数图像中的数据可以求得线段OP 对应的y 甲与x 的函数关系式，进而可求得两人相遇时距离Ａ地的距离；③根据①和②中的函数关系式，可求得两人相距3km 时所用的时间． 【详解】（1）设y 乙与x 的函数关系式为：y 乙=ax +b ， 把(0，12)和(2，0)代入得：1220b a b =⎧⎨+=⎩解得：612a b =-⎧⎨=⎩，可得y 乙=-6x +12，故①错误；（2）设线段OP 对应的y 甲与x 的函数关系式为：y kx =甲， 把x =0.5代入y =-6x +12中得：y =9， ∴M (0.5，9)， ∴9=0.5k ， 解得：k =18， ∴18y x =甲，∴当x =0.5时，y =9，即两人相遇时距离Ａ地的距离为9，故②③正确； （3）令|18x -(-6x +12)|=3，解得x =38或58，故④正确；故选：C ． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．2．C解析：C 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图象可知，甲、乙两地相距1800千米，故①说法正确； 点B 的实际意义是两车出发后4小时相遇，故②说法正确； 普通列车的速度为：1800÷12=150（km /h ），动车的速度为：1800÷4﹣150＝300（km /h ），故③说法错误； C 点表示动车到达乙地， 1800÷300＝6（小时）， ∴m ＝6，n ＝150×6＝900， 故④说法正确； 故选：C ． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．3．D解析：D 【分析】根据第5个1米时所需要的时间等于经过5米所用时间与经过4米所用时间的差计算即可． 【详解】解：经过第5个1米的时间差为：541t t -==， 0.80.9≈，10.90.1∴-=，故选D ． 【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算的基本策略和基本方法是解题的关键．4．C解析：C 【分析】根据最简二次根式、一次函数及不等式、数轴及实数、轴对称和坐标的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】是最简二次根式，故A 正确；∵若点A （-2，a ），B （3，b ）在直线y=-2x+1，∴()221231ab ⎧-⨯-+=⎨-⨯+=⎩∴55a b =⎧⎨=-⎩∴a b >，即B 正确； ∵数轴上的点与实数一一对应 ∴C 不正确；∵点A （2，5）关于y 轴的对称点的坐标是（-2，5） ∴D 正确； 故选：C ． 【点睛】本题考查了最简二次根式、一次函数、不等式、数轴、实数、轴对称、坐标的知识；解题的关键是熟练掌握最简二次根式、一次函数、数轴、实数、轴对称的性质，从而完成求解．5．A解析：A 【分析】根据一次函数的性质，当k ＜0，b ＜0时，图象经过第二、三、四象限解答． 【详解】 解：∵k=-3＜0，∴函数经过第二、四象限，∵b=﹣2＜0，∴函数与y 轴负半轴相交， ∴图象不经过第一象限．故选A【点睛】本题考查一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．6．A解析：A【分析】根据题意易得AB+BC=6，当点P 运动到C 点时三角形ABP 的面积为4，故而可求出AB 、BC 的长，进而求出AC ．【详解】解：由图像及题意可得：AB+BC=6，当点P 运动到C 点时三角形ABP 的面积为4，即1=42ABP S AB BC ⋅=， ∴AB=2，BC=4，在Rt ABC中，AC ==；故选A ．【点睛】本题主要考查函数与几何，关键是根据图像得到动点的运动路程，然后利用勾股定理求解线段的长即可．7．A解析：A【分析】一条直线l 经过不同的三点，先设直线l 表达式为：y kx m =+，，把三点代入表达式，用a,b 表示k 、m ，再判断即可．【详解】设直线l 表达式为：y kx m =+，将(,)A a b ，(,)B b a ，(,)C a b b a --代入表达式中，得如下式子：(1)(2)()(3)b ka m a kb mb a k a b m =+⎧⎪=+⎨⎪-=-+⎩， 由（1）-（2）得：()b a ka m kb m k a b -=+--=-，得1k =-，()b a k a b -=-与（3）相减，得0m =，直线l 为：y x =-．故选：A ．【点睛】本题考查直线经过象限问题，涉及待定系数法求解析式，解方程组等知识，关键是掌握点在直线上，点的坐标满足解析式，会解方程组．8．B解析：B【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【详解】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且乙用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得4300m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得100100mn=⎧⎨=-⎩，∴y乙=100t-100，令y甲=y乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；令|y甲-y乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，当100-40t=50时，可解得t=54，当100-40t=-50时，可解得t=154，令y甲=50，解得t=56，令y甲=250，解得t=256，∴当t=56时，y甲=50，此时乙还没出发，此时相距50千米，当t=256时，乙在B城，此时相距50千米，综上可知当t的值为54或154或56或256时，两车相距50千米，故④错误；综上可知正确的有①②共两个，故选：B．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．9．A【分析】延长A1B交x轴于D，A2B1交x轴于E，根据等边三角形的性质得OA=OD，A1B=BB1，A2B1=B2B1，直线OB的解析式为33y x=，得出∠BOD=30°，由直线a：31y x=+得出第一个等边三角形边长为1，由30°角的性质得BD=12，由勾股定理得OD=3，把x=3代入y=3x+1求得A1的纵坐标，即可求得第二个等边三角形的边长，…，按照此规律得到第三个、第四个等边三角形的边长，从而求得第2020个等边三角形的边长．【详解】解：延长A1B交x轴于D，A2B1交x轴于E，如图，∵△OAB、△BA1B1、△B1A2B2均为等边三角形，∴OA=OD，A1B=BB1，A2B1=B2B1，∵直线OB的解析式为3，∴∠BOD=30°，由直线a：3可知OA=1，∴OB=1，∴BD=12，∴22112⎛⎫- ⎪⎝⎭=32，把33得y=52，∴A1D=52，∴A1B=2，∴BB1=A1B=2，∴B1E=32，∴，把得y=11 2，∴A2E=112，∴A2B1=4，同理得到A3B2=23，…，按照此规律得到第2020个等边三角形的边长为22019，故选A．【点睛】本题考查了图形类规律探究、一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，找出第n个等边三角形的边长为2n-1是解题的关键．10．C解析：C【分析】分点E在AB段运动、点E在AD段运动时两种情况，分别求解即可．【详解】解：当点E在AB段运动时，y＝12BC×BE＝12BC•x，为一次函数，由图2知，AB＝3，当点E在AD上运动时，y＝12×AB×BC，为常数，由图2知，AD＝4，故矩形的周长为7×2＝14，故选C．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到一次函数、图形面积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．11．B解析：B【分析】对于自变量x的每一个确定的值y都有唯一的确定值与其对应，则y是x的函数，根据函数的定义解答即可.【详解】根据函数的定义，选项A、C、D图象表示y是x的函数，B图象中对于x的一个值y有两个值对应，故B 中y 不是x 的函数，故选：B.【点睛】此题考查函数的定义，函数图象，结合函数图象正确理解函数的定义是解题的关键. 12．A解析：A【分析】结合题意，根据一次函数图像的性质分析，即可得到答案．【详解】∵直线5y x b =-+上，y 随着x 的增加而减小，且204-<<∴123y y y >>故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．二、填空题13．﹣16【分析】把y=3代入y=-2x 得到x=-15根据已知可得N 点应该在直线y=-2x 的左侧从而分析出a 的取值范围依此判断即可【详解】解：当y ＝3时x ＝﹣15若直线y ＝﹣2x 与线段MN 有公共点则N 点解析：﹣1.6【分析】把y=3代入y=-2x 得到x=-1.5，根据已知可得N 点应该在直线y=-2x 的左侧，从而分析出a 的取值范围，依此判断即可．【详解】解：当y ＝3时，x ＝﹣1.5．若直线y ＝﹣2x 与线段MN 有公共点，则N 点应该在直线y ＝﹣2x 的左侧，即a ≤﹣1.5．∴a 的值可以为﹣1.6．（不唯一，a ≤﹣1.5即可）．故答案为：﹣1.6．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握一次函数的性质． 14．（）；6【分析】（1）分别求解如下两个方程组再根据已知条件即可得答案；（2）当OA′B′三点共线时|OA ﹣OB|取最大值即直线平移后过原点即可平移的距离为m 平移后的直线为把原点坐标代入计算即可【详解解析：（95-44，）； 6．【分析】（1）分别求解如下两个方程组1231y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=--⎩，1231y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，再根据已知条件即可得答案；（2）当O 、A′、B′三点共线时，|OA '﹣OB '|取最大值．即直线123=+y x 平移后过原点即可，平移的距离为m ，平移后的直线为()123y x m =-+把原点坐标代入计算即可． 【详解】 （1）联立1231y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=--⎩，解得9=-454x y ⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则交点坐标为（95-44，）， 联立1231y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，解得3=252x y ⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则交点坐标为（3522，）， 又点A 在点B 的左边，所以A （95-44，）， 故答案为：（95-44，）；（2）当O 、A′、B′三点共线时，|OA '﹣OB '|取最大值． 即直线123=+y x 平移后过原点即可，平移的距离为m ， 平移后的直线为()123y x m =-+， 则()10023m =-+， 解得6m =，当m ＝6时，|OA '﹣OB '|取最大值．故答案为：6．【点睛】本题考查一次函数与分段函数综合问题，会识别分段函数与一次函数的交点在哪一分支上，会利用平移解决最大距离问题是解题关．15．y＝﹣【分析】分别将x=0y=0代入直线y=-x+3中求出与之对应的yx值由此即可得出点BA的坐标根据折叠的性质结合勾股定理可求出AC的长度进而可得出点C的坐标设OD=m则CD=BD=3-m在Rt△解析：y＝﹣14 33 x【分析】分别将x=0、y=0代入直线y=-34x+3中求出与之对应的y、x值，由此即可得出点B、A的坐标，根据折叠的性质结合勾股定理可求出AC的长度，进而可得出点C的坐标，设OD=m，则CD=BD=3-m，在Rt△COD中利用勾股定理可求出m的值，进而可得出点D的坐标，则可求出答案．【详解】解：如图，当x＝0时，y＝﹣34x+3＝3，∴点B的坐标为（0，3），当y＝0时，有﹣34x+3＝0，解得：x＝4，∴点A 的坐标为（4，0）．由折叠性质可知，△ABD ≌△ACD ，∴AC ＝AB ，BD ＝CD ．在Rt △AOB 中，AB5，∴AC ＝5，∴OC ＝AC ﹣OA ＝5﹣4＝1，∴点C 的坐标为（﹣1，0）．设OD ＝m ，则CD ＝BD ＝3﹣m ，在Rt △COD 中，OC 2+OD 2＝CD 2，即12+m 2＝（3﹣m ）2，解得：m ＝43， ∴OD ＝43， ∴点D 的坐标为（0，43）． 设直线AD 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），将A （4，0）、D （0，43）代入y ＝kx +b ， 4043k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得：1343k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线AD 的解析式为y ＝1433x -+． 故答案为：y ＝1433x -+． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及翻折变换，解题的关键是熟练掌握折叠的性质． 16．xn+2xn+1＝3【分析】令y ＝0求出点P1的坐标再根据点Q1与P1的横坐标相同求出点Q1的坐标根据Q1P2的纵坐标相同求出点P2的坐标然后求出Q2P3的坐标然后根据变化规律解答即可【详解】解：令解析：x n +2x n+1＝3【分析】令y ＝0求出点P 1的坐标，再根据点Q 1与P 1的横坐标相同求出点Q 1的坐标，根据Q 1、P 2的纵坐标相同求出点P2的坐标，然后求出Q2、P3的坐标，然后根据变化规律解答即可．【详解】解：令y＝0，则﹣x+2＝0，解得x＝2，所以，P1（2，0），∵P1 Q1⊥x轴，∴点Q1与P1的横坐标相同，∴点Q1的纵坐标为12×2+12＝32，∴点Q1的坐标为（2，32），∵P2 Q1//x轴，∴点P2与Q1的纵横坐标相同，∴﹣x+2＝32，解得x＝12，所以，点P2（12，32），∵P2Q2⊥x轴，∴点Q2与P2的横坐标相同，∴点Q2的纵坐标为12×12+12＝34，∴点Q2的坐标为（12，34），∵P3Q2//x轴，∴点P3与Q2的纵横坐标相同，∴﹣x+2＝34，解得x＝54，所以，点P3（54，34），…，∵P1（2，0），P2（12，12），P3（54，34），∴x2＝12，2+2×12＝3，12+2×54＝3，∴x n+2x n+1＝3．故答案为：x n+2x n+1＝3．【点睛】本题考查了两直线相交的问题，根据题意分别求出各个点的坐标是解题的关键． 17．【分析】根据一次函数图象平移的性质可得出直线再取即可求得结论【详解】正比例函数的图象向上平移3个单位则平移后所得图象的解析式是：当时∴故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换熟知上加下减 解析：5【分析】根据一次函数图象平移的性质可得出直线y kx b =+，再取1x =，即可求得结论．【详解】正比例函数2y x =的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是：23y x =+，当1x =时，235y x =+=，∴5y kx b k b =+=+=，故答案为：5．【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键． 18．①②④【分析】根据函数图象可知小明40分钟爬山2800米40～60分钟休息60～100分钟爬山（3800−2800）米爬山的总路程为3800米根据路程速度时间的关系进行解答即可【详解】解：①根据图象解析：①②④【分析】根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（3800−2800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可．【详解】解：①、根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60﹣40＝20分钟，故正确；②、根据图象可知，当t ＝40时，s ＝2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），故B 正确；③、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；④、小明休息后的爬山的平均速度为：（3800﹣2800）÷（100﹣60）＝25（米/分），小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确； 综上所述，正确的有①②④．故答案为：①②④【点睛】本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进行解决问题．19．【分析】将点(23)代入解析式即可求出答案【详解】将点(23)代入y=kx 中得2k=3解得k=故答案为：【点睛】此题考查了正比例函数求值已知点的坐标即可将点的坐标代入解析式求出参数 解析：32【分析】将点(2，3)代入解析式即可求出答案.【详解】将点(2，3)代入y=kx 中，得2k=3，解得k=32， 故答案为：32. 【点睛】此题考查了正比例函数求值，已知点的坐标即可将点的坐标代入解析式求出参数. 20．59【解析】由题意得解得a=59故答案为59解析：59【解析】 由题意得，300.29600500a -=-,解得a=59. 故答案为59. 三、解答题21．（1）A （0，9）；（2）4123d a =-+；（3）815【分析】（1）用k 表示出OA ，OB ，利用勾股定理构建方程求解即可．（2）如图1中，过点C 作∠ACB 的角平分线交AB 于H ．利用全等三角形的性质证明CA ＝CB ，由此构建方程求解即可．（3）在（2）的条件下，AC ＝BC ，因为MN ∥AB ，推出AM ＝BN ，S △AMN ＝S △BMN ，分两种情形：①当AB ＝BM 时，过点B 作BG ⊥AC 于G ，②当AB ＝AM 时，分别求出直线MN 的解析式，构建方程组即可解决问题．【详解】解：（1）由题意，直线直线AB ：y ＝kx ＋3k （k≠0）交x 轴于点B （﹣3，0），交y 轴于点A （0，3k ），在Rt △AOB 中，AB 2＝OA 2＋OB 2，∴32＋（3k ）2＝（）2，∴k ＝3或﹣3（舍弃），∴AO＝9，∴A（0，9）．（2）如图1中，过点C作∠ACB的角平分线交AB于H．∠ACB，∴∠BCH＝12∠ACO，∵∠BAO＝12∴∠BCH＝∠BAO，∵∠BAO＋∠ABC＝90°，∴∠BCH＋∠ABO＝90°，∴∠CHB＝∠CHA＝90°，∵CH＝CH，∠HCB＝∠HCA，∴△ACH≌△BCH（ASA），∴CA＝CB，m+，设C（m，0），则BC＝m＋3，AC2＝229∴(m＋3)2＝229m+，∴m＝12，∴C（12，0），∴直线AC的解析式为y＝﹣3x＋9，4∵M的纵坐标为a（a≠0），点M横坐标为d，∴a＝﹣3d＋9，4∴d＝﹣4a＋123（3）在（2）的条件下，AC＝BC，∵MN∥AB，∴AM＝BN，S△AMN＝S△BMN，①当AB＝BM时，过点B作BG⊥AC于G，∴AG＝MG，∵∠AOB＝∠BGA，∠ABC＝∠BAC，AB＝BA，∴△ABO≌△BAG（AAS），∴BO＝AG＝3，∴BN＝AM＝2AG＝6，∴N（3，0），∵MN∥AB，∵直线MN：y＝3x＋b过点N（3，0），∴b＝﹣9，∴直线MN的表达式为y＝3x﹣9，由39439 y xy x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩，解得245275xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴M（245，275），∴S△AMN＝S△BMN＝12•BN•y M＝12×6×275＝815．②当AB＝AM时，N（﹣3＋310，0）∴直线MN的表达式为y＝3x＋9﹣910，由39439y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+-⎩，解得5455x y ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∴M）， ∴S △AMN ＝S △BMN ＝12•BN•y M ＝12455-＝542． 【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，勾股定理解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．22．（1）6/km h ；（2）3km ；（3）19(02)5630(2)215579()222x x y x x x x ⎧⎪⎪⎪=-+<⎨⎪⎪-<⎪⎩；（4）3(2，27)2 【分析】（1）由速度=路程÷时间列式求解；（2）因为甲船、乙船在逆流中行驶的速度相同，只需由图示得出甲船在逆流中行驶的时间．（3）观察图形，要分成3段讨论，每一段中已知两点，可用待定系数法确定一次函数的解析式．（4）根据等量关系：小艇脱离船中后，船顺流行驶的路程=船逆流行驶的路程+小艇漂流的路程，据此即可解答．【详解】解：（1）乙船在逆流中行驶的速度为6/km h ．（2）甲船在逆流中行驶的路程为6(2.52)3()km ⨯-=．（3）设甲船顺流的速度为/akm h ， 由图象得23(3.5 2.5)24a a -+-=，解得9a =．当02x 时，19y x =，当2 2.5x 时，设116y x b =-+，把2x =，118y =代入，得130b =，1630y x ∴=-+，当2.5 3.5x 时，设129y x b =+，把 3.5x =，124y =代入，得27.5b =-，197.5y x ∴=-． 综上所述，19(02)5630(2)215579()222x x y x x x x ⎧⎪⎪⎪=-+<⎨⎪⎪-<⎪⎩； （4）水流速度为(96)2 1.5(/)km h -÷=，设甲船从A 港航行x 小时小艇缆绳松了． 根据题意，得9(2) 1.5(2.5)3x x -=-+，解得 1.5x =，1.5913.5⨯=，即小艇缆绳松了时甲船到A 港的距离为13.5km ．∴点C 坐标3(2，27)2． 【点睛】 此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，要求学生要提高阅读理解水平，从中挖掘有用信息，记住船顺流航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度，船逆流航行的速度=船在静水中航行的速度-水流速度．23．（1）4；（2）见解析；（3）2.0cm 或3.7cm【分析】（1）当x ＝2时，点C 与点O 重合，此时DE 是直径，由此即可解决问题；（2）利用描点法即可解决问题；（3）利用图象法，确定y ＝4时x 的值即可；【详解】解：（1）当x ＝2时，点C 与点O 重合，此时DE 是直径，y ＝12×4×2＝4．即a 的值是4，故答案是：4；（2）函数图象如图所示．（3）观察图象可知：当△ADE 的面积为4cm 2时，AC 的长度约为2.0cm 或3.7cm ．【点睛】本题考查圆的性质，三角形的面积，函数图象等知识，解题的关键是理解题意，利用庙殿发画出函数图像，难度一般．24．（1）6060y x =-；（2）120m ；（3）乙车出发12小时，两车第一次相遇，见解析 【分析】（1）根据题意，设出乙车所行路程y 与时间x 的函数关系式，把点的坐标代入即可求出函数关系式；（2）根据乙车所行路程的解析式，利用点F 的横坐标，求出F 的纵坐标即可求解；（3）求出线段BC 对应的函数关系式，求出点P 的坐标，计算两车在途中第一次相遇的时间．【详解】（1）设乙车所行使路程y 与时间x 的函数关系式为y =k 1x +b 1，把（1，0）、（5，240）代入可得111105240k b k b +=⎧⎨+=⎩， ∴116060k b =⎧⎨=-⎩， ∴乙车所行使路程y 与时间x 的函数关系式为6060y x =-；（2）由图像可得点F 表示第二次相遇，当x =3时，60360120y =⨯-=，∴(3120)F ，， ∴他们距目的地240-120=120m ；（3）设线段BC 对应的函数关系式为y =k 2x +b 2，把（3，120）、（4，240）代入可得222231204240k b k b +=⎧⎨+=⎩， ∴22120240k b =⎧⎨=-⎩， ∴BC ：120240y x =-，当x =2.25时，120 2.2524030y =⨯-=，∴ 2.2530B （，），将y =30代入6060y x =-，得32x =， ∴P （32，30）， ∴乙车出发31122-=小时，两车第一次相遇． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式以及函数的图象与性质的应用问题，根据函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键． 25．（1）1k =，3m =；（2）AOB的周长是2++3）n 的值是125或6或32． 【分析】（1）把A(1，m)代入3y x =求得m 的值，再把m 的值代入2y kx =+求得k 的值即可； （2）先求得点B 的坐标，过点A 作AC y ⊥轴于点C ，利用勾股定理分别求得OB 、OA 、AB 的长，即可求解；（3）设直线y n =与直线2y x =+，3y x =及y 轴分别交于点1P ，2P ，3P ，分三种情况讨论即可求解．【详解】（1）∵直线2y kx =+与直线3y x =交于点A(1，m)，∴3m =，2m kx =+，∴1k =；（2）∵直线2y x =+与y 轴交于点B ，∴B (0，2)，∴OB=2，过点A 作AC y ⊥轴于点C ．。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》检测题(答案解析)(2)
一、选择题1．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．正比例函数y ＝kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y ＝x ﹣k 的图象大致是（ ） A ．B ．C ．D ．3．两条直线y ax b =+与y bx a =+在同一直角坐标系中的图象位置可能为（ ）．A ．B ．C ．D ．4．如图所示，已知点A 坐标为(6,0)，直线y x b =+（0b >）与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ，连接AB ，43AB =，则OC 的长为（ ）A ．23B ．33C ．3D ．435．已知正比例函数()0y kx k =≠的函数值随的增大而增大，则一次函数1y x k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如果一条直线l 经过不同的三点(,)A a b ，(,)B b a ，(,)C a b b a --，那么直线l 经过（ ）A ．第二、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、三象限D ．第二、三、四象限7．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离A 城的距离y (千米)与甲车行驶的时间t (小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论: ①,A B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时,51544t =或 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．一辆货车从A 地开往B 地，一辆小汽车从B 地开往A 地，同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s (千米)，货车行驶的时间为t (小时)，s 与t 之间的函数关系如图所示，下列说法： ①A 、B 两地相距60千米： ②出发1小时，货车与小汽车相遇； ③小汽车的速度是货车速度的2倍；④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；⑤出发2小时，小货车离终点还有80千米，其中正确的有A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个9．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每min 的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．根据图象提供的信息，则下列结论错误的是（ ）A ．第4min 时，容器内的水量为20LB ．每min 进水量为5LC ．每min 出水量为1.25LD ．第8min 时，容器内的水量为25L10．直线1:l y kx a =+如图所示，则下列关于直线2:2l y ax a =+的说法错误的是（ ）A ．直线2l 一定经过点(2,0)-B ．直线2l 经过第一、二、三象限C ．直线2l 与坐标轴围成的三角形的面积为2D ．直线2l 与直线3:2l y ax a =-+关于y 轴对称11．下列各图象中，y 不是．．x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．一次函数y kx b =+的图象如图所示，则下列说法：①0kb >；②若点(2,)A m -与(3,)B n 都在直线y kx b =+上，则m n >；③当0x >时，y b >．其中正确的说法是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题13．小亮从家骑车上学，先经过一段平路到达A 地后，再上坡到达B 地，最后下坡到达学校，所行驶路程s （千米）与时间t （分钟）的关系如图所示．如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是_______分钟．14．某同学在书店办租书卡，并充值39元，同时租借了两本书．已知该书店租书的费用为每本每天0.2元，那么租书卡中的金额y （元）与租书的时间x （天）的关系式为______________．15．已知直线y ＝kx ﹣3与y ＝（3k ﹣1）x +2互相平行，则直线y ＝kx ﹣3不经过第_____象限．16．已知一次函数y kx b =+是正比例函数，且经过一次函数31y x 和24y x =--的交点，则k b +=__________．17．甲、乙两车从A 城出发前往B 城．在整个行程过程中，汽车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系如图所示，下列结论一定正确的是____（填序号即可）．①甲车行驶完全程比乙车多花2个小时；②乙车每小时比甲车快40km ；③甲车与乙车在距离B 城150km 处相遇；④在甲车行驶过程中共有一次与乙车相距50km ．18．一次函数y=2x-1经过第____________象限.19．若直线3y kx =+与坐标轴所围成的三角形的面积为6，则k 的值为______． 20．一列火车以100km /h 的速度匀速前进．则它的行驶路程s （单位：km ）关于行驶时间t （单位：h ）的函数解析式为_____．三、解答题21．甲、乙两人从M 地出发，甲先出发，乙后出发，都匀速骑车前往N 地．乙在骑行途中休息片刻后，以原速度继续骑行．已知乙的速度是甲的1.6倍在整个行程中，甲、乙两人离M 地的距离（米）与乙行驶的时间x （分钟）之间的关系如图，请根据图象回答问题．（1）M 、N 两地之间的距离为________米，甲的速度为________米/分钟； （2）求线段BD 所表示的y 与x 之间的函数表达式； （3）当x 取何值时，甲、乙两人在到达N 地之前相遇． 22．如图1，O 的直径4cm AB ，C 为线段AB 上一动点，过点C 作AB 的垂线交O 于点D ，E ，连接AD ，AE ．设AC 的长为cm x ，ADE 的面积为2cm y ．小华根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究．下面是小华的探究过程，请帮助小华完成下面的问题．（1）通过对图1的研究、分析与计算，得到了y 与x 的几组对应值，如下表：/cm x0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 2/cm y0.71.72.9a4.85.24.6a （2）如图2，建立平面直角坐标系xOy ，描出表中各对应点，画出该函数的大致图像； （3）结合画出的函数图像，直接写出当ADE 的面积为24cm 时AC 的长约为多少（结果保留一位小数）．23．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，元旦假期，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折． （1）以x （单位：元）表示商品原价，y （单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y 关于x 的函数关系式；（2）小明需要购买原价为300元的商品，在元旦期间他去哪家商场购买更省钱？ 24．甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地240千米的目的地，乙车比甲车晚出发1小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC 、线段DE 分别表示甲、乙两车所行路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图像（线段AB 表示甲出发不足1小时因故停车检修）．请根据图像所提供的信息，解决如下问题： （1）求乙车所行路程y 与时间x 的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，他们距目的地还有多远？（3）乙车出发多长时间，甲、乙两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）25．在ABC ∆中，,AB AC =点P 为ABC ∆边上的动点，速度为1/cm s ．（1）如图1，点D 为AB 边上一点，1AD cm =，动点Р从点D 出发，在ABC ∆的边上沿D B C →→的路径匀速运动，当到达点C 时停止运动．设APC ∆的面积为()21,S cm BPC ∆的面积为()22S cm ，点P 运动的时间为()12.,t s S S 与t 之间的函数关系如图2所示，根据题意解答下列问题：①在图1中，AB = _,cm BC = cm ； ②在图2中，求EF 和MN 的交点H 的坐标；∆的边上沿（2）在（1）的条件下，如图3，若点P，点Q同时从点A出发，在ABCcm s，当点Р到达点C时，点P A B C→→的路径匀速运动，点Q运动的速度为0.5/-最大？最大值为多少？与点Q同时停止运动．求t为何值时，BP BQ26．为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市规定用水收费标准：每户每月的用水量不超过6吨时，水费按每吨m元收费，超过6吨时，不超过部分仍按每吨m元收费，超出部分按每吨n元收费．该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示，设某户每月用水量x吨，应交水费y元．（1）求m、n的值（2）分别写出用水不超过6吨和超过6吨时，y关于x的函数关系式．（3）若该户11月份用水10吨，求11月份应交水费．月份用水量（吨）水费（元）951010716【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据题意求出不同时间段的解析式，依据解析式判断即可． 【详解】解：当点P 沿AD 运动，即04x ≤≤时，y 的值为0，故排除A 、C 选项； 当点P 沿DC 运动，即48x <≤时，14(4)282y x x =⨯-=-，图象由左到右上升； 当点P 沿CB 运动，即812x <≤时，14482y =⨯⨯=，图象平行于x 轴； 当点P 沿BA 运动，即1216x <≤时，14(16)3222y x x =⨯-=-，图象由左到右下降； 故选B ． 【点睛】本题考查了函数的图象，根据题意列出函数解析式是解题关键．2．B解析：B 【分析】根据正比例函数的性质可得出k ＞0，进而可得出-k ＜0，由1＞0，-k ＜0利用一次函数图象与系数的关系，可找出一次函数y=x-k 的图象经过第一、三、四象限，此题得解． 【详解】解：∵正比例函数y ＝kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大， ∴k ＞0， ∴﹣k ＜0． 又∵1＞0，∴一次函数y ＝x ﹣k 的图象经过第一、三、四象限． 故选：B ． 【点睛】本题考查了正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限”是解题的关键．3．B解析：B 【分析】由于a 、b 的符号均不确定，故应分四种情况讨论，找出合适的选项． 【详解】解：分四种情况讨论：当a ＞0，b ＞0时，直线y ax b =+与y bx a =+的图象均经过一、二、三象限，4个选项均不符合；当a ＞0，b ＜0，直线y ax b =+图象经过一、三、四象限，y bx a =+的图象经过第一、二、四象限；选项B 符合此条件；当a ＜0，b ＞0，直线y ax b =+图象经过一、二、四象限，y bx a =+的图象经过第一、三、四象限，4个选项均不符合；当a ＜0，b ＜0，直线y ax b =+图象经过二、三、四象限，y bx a =+的图象经过第二、三、四象限，4个选项均不符合； 故选：B. 【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y ＝kx +b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y ＝kx +b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y ＝kx +b 的图象经过第二、三、四象限．4．A解析：A 【分析】先根据勾股定理求出OB 的长，确定B 的坐标；然后确定BC 的解析式，进而确定C 的坐标，即可确定OC 的长． 【详解】解：∵坐标为(6,0) ∴OA=6 ∵AB =∴=， ∴B 点坐标为（0，即b=∴直线BC 的解析式为y=x+∴当y=0时，x=-OC= 故选A ． 【点睛】本题考查了一次函数解析式和勾股定理的应用，灵活应用勾股定理、正确求解一次函数解析式是解答本题的关键．5．A解析：A 【分析】先根据正比例函数y=kx （k≠0）的增减性判断k 的符号，然后即可判断一次函数1y x k =+的大致图象． 【详解】解：∵正比例函数y=kx （k≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，∴k ＞0，∴一次函数1y x k =+的图象经过一、三、二象限．故选A ．【点睛】此题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题关键． 6．A解析：A【分析】一条直线l 经过不同的三点，先设直线l 表达式为：y kx m =+，，把三点代入表达式，用a,b 表示k 、m ，再判断即可．【详解】设直线l 表达式为：y kx m =+，将(,)A a b ，(,)B b a ，(,)C a b b a --代入表达式中，得如下式子：(1)(2)()(3)b ka m a kb mb a k a b m =+⎧⎪=+⎨⎪-=-+⎩， 由（1）-（2）得：()b a ka m kb m k a b -=+--=-，得1k =-，()b a k a b -=-与（3）相减，得0m =，直线l 为：y x =-．故选：A ．【点睛】本题考查直线经过象限问题，涉及待定系数法求解析式，解方程组等知识，关键是掌握点在直线上，点的坐标满足解析式，会解方程组．7．B解析：B【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t ，可判断④，可得出答案．【详解】解：由图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且乙用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确； 设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 甲=kt ，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得4300m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得100100mn=⎧⎨=-⎩，∴y乙=100t-100，令y甲=y乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；令|y甲-y乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，当100-40t=50时，可解得t=54，当100-40t=-50时，可解得t=154，令y甲=50，解得t=56，令y甲=250，解得t=256，∴当t=56时，y甲=50，此时乙还没出发，此时相距50千米，当t=256时，乙在B城，此时相距50千米，综上可知当t的值为54或154或56或256时，两车相距50千米，故④错误；综上可知正确的有①②共两个，故选：B．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．8．C解析：C【分析】根据图象中t＝0时，s＝120可得A、B两地相距的距离，进而可判断①；根据图象中t＝1时，s＝0的实际意义可判断②；由图象t＝1.5和t＝3的实际意义，得到货车和小汽车的速度，从而可判断③；根据路程=速度×时间分别计算出货车与小汽车出发1.5小时后的路程，进而可判断④；先求出出发2小时货车行驶的路程，进而可计算出小货车离终点的距离，于是可判断⑤，于是可得答案．【详解】解：由图象可知，当t＝0时，货车、汽车分别在A、B两地，s＝120，所以A、B两地相距120千米，故①错误；当t＝1时，s＝0，表示出发1小时，货车与小汽车相遇，故②正确；根据图象知，汽车行驶1.5小时达到终点A地，货车行驶3小时到达终点B地，故小汽车的速度为：120÷1.5＝80（千米/小时），货车的速度为：120÷3＝40（千米/小时）， ∴小汽车的速度是货车速度的2倍，故③正确；出发1.5小时货车行驶的路程为：1.5×40＝60（千米），小汽车行驶1.5小时达到终点A 地，即小汽车1.5小时行驶路程为120千米，所以出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米，故④正确；出发2小时，货车行驶了40×2=80（千米），离终点还有120－80=40（千米），故⑤错误．∴正确的说法有②③④三个．故选：C ．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，属于常考题型，正确理解题意、读懂图象信息、熟练掌握路程、速度与时间的关系是解题的关键，9．C解析：C【分析】根据选项依次求解，由图可知，第4min 时，对应的容器内的水量为20L ，从某时刻开始的4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，可确定两段函数的关系式，即可求出每min 进水量为5L ，第8min 时容器内的水量为25L ，最后根据图像每分钟出水的量为3.75L ．【详解】A 项，由图可知，第4min 时，对应的容器内的水量y 为20L ，A 不符合题意；B 项，由题意可知，从某时刻开始的4min 内只进水不出水，0～4min 时的直线方程为：y =kx (k ≠0)，通过图像过（4，20），解得k =5，所以每min 进水量为5L ，B 不符合题意；C 项，由B 项可知：每min 进水量为5L ，每分钟出水量=[(12-4)×5-(30-20)]÷(12-4)=3.75L ，C 符合题意；D 项，由题意可知，从某时刻开始的4min 内只进水不出水，0～4min 时的直线方程为：y =kx+b (k ≠0，k 、b 为常数)，通过图像过（4，20），（12，30），解得k =54，b =15，所以第8min 时，容器内的水量为25L ，D 不符合题意；故选C ．【点睛】此题考查了一次函数的实际应用和识图能力，解题时首先应正确理解题意，然后根据图像的坐标，利用待定系数法确定函数解析式，接着利用函数的性质即可解决问题． 10．C解析：C【分析】取2x =-，代入计算2y ax a =+求得y 值，可判断A ；由直线1l 可得到0a >，推出直线2l 所经过的象限，即可判断B ；求得直线2l 与坐标轴围成的面积，可判断C ；分别求得直线2l 和直线3l 与与坐标轴的交点坐标，即可判断D ．【详解】A 、当2x =-时，220y a a =-+=，所以直线2l 一定经过点(-2，0)，选项A 正确；B 、由直线1l 的图象知：0a >，则直线2l 经过第一、二、三象限，选项B 正确；C 、直线2l 与x 轴相交于点(-2，0)，与y 轴相交于点(0，2a )，则直线2l 与坐标轴围成的三角形的面积为12222a a ⨯⨯=，选项C 错误，符合题意； D 、直线2l 与x 轴相交于点(-2，0)，与y 轴相交于点(0，2a )，直线3l 与x 轴相交于点(2，0)，与y 轴相交于点(0，2a )，而点(-2，0)与点(2，0)关于y 轴对称，则直线2l 与直线3l 关于y 轴对称，选项D 正确；故选：C ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积，一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数图象与性质是解题的关键．11．B解析：B【分析】对于自变量x 的每一个确定的值y 都有唯一的确定值与其对应，则y 是x 的函数，根据函数的定义解答即可.【详解】根据函数的定义，选项A 、C 、D 图象表示y 是x 的函数，B 图象中对于x 的一个值y 有两个值对应，故B 中y 不是x 的函数，故选：B.【点睛】此题考查函数的定义，函数图象，结合函数图象正确理解函数的定义是解题的关键. 12．B解析：B【分析】由图象经过第一，二，三象限，可得k ＞0，b>0，可判断A①，根据增减性，可判断②，由图象可直接判断③【详解】解：∵图象过第一，第二，第三象限，∴k ＞0，b>0，∴0kb >,①正确， y 随x 增大而增大，∵-2＜3∴m ＜n ，②错误，又∵一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点（0，b ）, 当0x >时，图像在第一象限，都在点（0，b ）的上方，又是增函数，∴这部分图像的纵坐标y>b ，③正确，故①③正确故选：B ．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象的性质，解题关键是灵活运用一次函数图象的性质．二、填空题13．5【分析】根据图象可知：小明从家骑车上学平路路程是1千米用3分钟；上坡的路程是1千米用6分钟则上坡速度是千米/分钟；下坡路长是2千米用3分钟因而速度是千米/分钟由此即可求出答案【详解】解：根据图象可 解析：5【分析】根据图象可知：小明从家骑车上学，平路路程是1千米，用3分钟；上坡的路程是1千米，用6分钟，则上坡速度是16千米/分钟；下坡路长是2千米，用3分钟，因而速度是23千米/分钟，由此即可求出答案． 【详解】解：根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用6分钟， 则上坡速度是16千米/分钟； 下坡路长是2千米，用3分钟， 则速度是23千米/分钟， 他从学校回到家需要的时间为：2÷16+1÷23+3＝16.5（分钟）． 故答案为：16.5．【点睛】 此题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小． 14．【分析】根据书店租书的费用为每本每天02元可得出租书卡中的金额（元）与租书的时间（天）的关系式【详解】解：∵书店租书的费用为每本每天02元共租了2本∴x 天所用金额为（元）又充值卡里有39元∴租书卡中 解析：390.4y x =-【分析】根据书店租书的费用为每本每天0.2元，可得出租书卡中的金额y （元）与租书的时间x（天）的关系式．【详解】解：∵书店租书的费用为每本每天0.2元，共租了2本，∴x 天所用金额为0.220.4x x ⨯⨯=（元）又充值卡里有39元，∴租书卡中的金额y （元）与租书的时间x （天）的关系式为390.4y x =-故答案为：390.4y x =-．【点睛】本题考查了列函数关系式，销售量的关键是找出卡里的钱数、租金、天数之间的关系． 15．二【分析】根据两直线平行一次项系数相等可列出关于k 的方程求出k 即可判断y=kx-3经过的象限；【详解】∵y=kx-3与y=（3k-1）x+2互相平行∴k=3k-1解得：k=∴y=kx-3=x-3经过解析：二【分析】根据两直线平行一次项系数相等，可列出关于k 的方程，求出k ，即可判断y=kx-3经过的象限；【详解】∵y=kx-3与y=（3k-1）x+2互相平行，∴ k=3k-1，解得：k=12， ∴ y=kx-3=12x-3，经过一、三、四象限，不经过第二象限； 故答案为：二．【点睛】本题考查了一次函数图象的性质与系数之间的关系，熟练掌握知识点是解题的关键； 16．2【分析】先求和的交点坐标再代入正比例函数求出k 结合b=0可求【详解】解：∵一次函数是正比例函数∴由解得一次函数和的交点坐标为：（-1-2）把（-1-2）代入得解得∴故答案为：2【点睛】本题考查了两解析：2【分析】先求31y x 和24y x =--的交点坐标，再代入正比例函数y kx =求出k ，结合b=0，可求k b +．【详解】解：∵一次函数y kx b =+是正比例函数，∴0k ≠，0b =由3124y x y x =+⎧⎨=--⎩，解得12x y =-⎧⎨=-⎩， 一次函数31y x 和24y x =--的交点坐标为：（-1，-2），把（-1，-2）代入y kx =得，2k -=-，解得2k =，∴202k b +=+=，故答案为：2．【点睛】本题考查了两个一次函数图象交点坐标，求正比例函数解析式和正比例函数经过原点，解题关键是求出交点坐标，依据正比例函数的特征求k 和b ．17．①②③【分析】根据函数图象结合实际意义求出甲和乙的速度相遇时间等信息选出正确的选项【详解】解：甲车行驶完全程比乙车多花个小时故①正确；甲的速度为乙的速度为故乙车每小时比甲车快故②正确；设甲车与乙车在 解析：①②③【分析】根据函数图象结合实际意义求出甲和乙的速度，相遇时间等信息，选出正确的选项．【详解】解：甲车行驶完全程比乙车多花(105)(96)2---=个小时，故①正确；甲的速度为300(105)60(/)km h ÷-=，乙的速度为300(96)100(/)km h ÷-=，故乙车每小时比甲车快1006040()km -=，故②正确；设甲车与乙车在距离B 城akm 处相遇，300300160100a a ---=， 解得，150a =，即甲车与乙车在距离B 城150km 处相遇，故③正确；当6点时，甲车行驶的路程为60160km ⨯=，故在甲乙两车相遇前有两次与乙车相遇50km ，故④错误；故答案为：①②③．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是根据函数图象分析行驶过程进行求解． 18．一三四【分析】根据一次函数的性质一次项系数大于0则函数一定经过一三象限常数项-1＜0则一定与y 轴负半轴相交据此即可判断【详解】∵一次函数y=2x-1中k=2＞0b=-1＜0∴一次函数y=2x-1的图解析：一、三、四【分析】根据一次函数的性质一次项系数大于0，则函数一定经过一，三象限，常数项-1＜0，则一定与y 轴负半轴相交，据此即可判断．∵一次函数y=2x-1中，k=2＞0，b=-1＜0，∴一次函数y=2x-1的图象经过一、三、四象限．故答案为：一、三、四【点睛】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．19．±【分析】由直线的性质可知当x=0时可知函数与y轴的交点为(03)设图象与x轴的交点到原点的距离为a根据三角形的面积为6求出a的值从而求出k 的值【详解】当x=0时可知函数与y轴的交点为(03)设图象解析：±3 4【分析】由直线的性质可知，当x=0时，可知函数与y轴的交点为(0，3)，设图象与x轴的交点到原点的距离为a，根据三角形的面积为6，求出a的值，从而求出k的值．【详解】当x=0时，可知函数与y轴的交点为(0，3)，设图象与x轴的交点到原点的距离为a，则12×3a=6，解得：a=4，则函数与x轴的交点为(4，0)或(-4，0)，把(4，0)代入y=kx+3得，4k+3=0，k=-34，把(-4，0)代入y=kx+3得，-4k+3=0，k=34，故答案为±3 4 .【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线与坐标轴的交点问题，解答时要注意进行分类讨论．20．s＝100t【分析】利用路程＝速度×时间用t表示出路程s即可【详解】解：根据题意得s＝100t故答案为s＝100t【点睛】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式也称为函数关系式注解析：s＝100t利用路程＝速度×时间，用t 表示出路程s 即可．【详解】解：根据题意得s ＝100t ．故答案为s ＝100t ．【点睛】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．注意：函数解析式是等式．函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．三、解答题21．（1）6400；200；（2）y=200x+400（ 0≤x≤30 ）；（3）x=103或x=14 【分析】（1）根据题意结合图象解答即可；（2）先求出点D 的坐标，再运用待定系数法解答即可；（3）分情况讨论①乙在休息前，根据两人的速度列方程解答即可；②乙在休息时，把y=3200代入（2）的结论计算即可．【详解】解：（1）由图象可知，M 、N 两地之间的距离为6400米，乙的速度为3200÷10=320（米/分钟），甲的速度为320÷1.6=200（米/分钟）．故答案为：6400；200．（2）甲车走完全程需6400÷200=32 分钟．32-30=2 分钟，∴D 点纵坐标为 2×200=400．∴D （0，400），∵B （30，6400），设 BD 的解析式为：y=kx+b （k≠0）， 400306400b k b =⎧⎨+=⎩，解得200400k b =⎧⎨=⎩， ∴线段BD 的解析式为：y=200x+400（ 0≤x≤30 ）（3）根据题意得：320x=200x+400或400+200x=3200，解得x=103或x=14． 答：当x=103或x=14时，甲、乙两人在到达N 地之前相遇． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22．（1）4；（2）见解析；（3）2.0cm 或3.7cm【分析】（1）当x ＝2时，点C 与点O 重合，此时DE 是直径，由此即可解决问题；（2）利用描点法即可解决问题；（3）利用图象法，确定y ＝4时x 的值即可；【详解】解：（1）当x ＝2时，点C 与点O 重合，此时DE 是直径，y ＝12×4×2＝4．即a 的值是4，故答案是：4；（2）函数图象如图所示．（3）观察图象可知：当△ADE 的面积为4cm 2时，AC 的长度约为2.0cm 或3.7cm ．【点睛】本题考查圆的性质，三角形的面积，函数图象等知识，解题的关键是理解题意，利用庙殿发画出函数图像，难度一般．23．（1）0.9y x 甲；(0100)0.820(100)x x y x x ⎧=⎨+>⎩乙；（2）乙商场. 【分析】(1)甲是单价的0.9倍，乙的需要分大于100和小于等于100两种情形计算； (2)分别代入两种表达式中计算，比较大小后，作出判断.【详解】解：（1）由题意得，0.9y x 甲， 当0100x 时，y x =乙，当100x >时，100(100)0.80.820y x x =+-⨯=+乙，由上可得，(0100)0.820(100)x x y x x ⎧=⎨+>⎩乙， （2）当300x =时，0.9300270,0.830020260y y =⨯==⨯+=甲乙此时，y y >甲乙所以，小明购买原价为300元的商品，在元旦期间，他去乙家商场购买更省钱.【点睛】本题考查了函数的表示方式，理解打折的意义，学会用分类思想表示是解题的关键. 24．（1）6060y x =-；（2）120m ；（3）乙车出发12小时，两车第一次相遇，见解析 【分析】（1）根据题意，设出乙车所行路程y 与时间x 的函数关系式，把点的坐标代入即可求出函数关系式；（2）根据乙车所行路程的解析式，利用点F 的横坐标，求出F 的纵坐标即可求解；（3）求出线段BC 对应的函数关系式，求出点P 的坐标，计算两车在途中第一次相遇的时间．【详解】（1）设乙车所行使路程y 与时间x 的函数关系式为y =k 1x +b 1，把（1，0）、（5，240）代入可得111105240k b k b +=⎧⎨+=⎩， ∴116060k b =⎧⎨=-⎩， ∴乙车所行使路程y 与时间x 的函数关系式为6060y x =-；（2）由图像可得点F 表示第二次相遇，当x =3时，60360120y =⨯-=，∴(3120)F ，， ∴他们距目的地240-120=120m ；（3）设线段BC 对应的函数关系式为y =k 2x +b 2，把（3，120）、（4，240）代入可得222231204240k b k b +=⎧⎨+=⎩， ∴22120240k b =⎧⎨=-⎩， ∴BC ：120240y x =-，当x =2.25时，120 2.2524030y =⨯-=，∴ 2.2530B （，），。
(北师大版)西安市八年级数学上册第四单元《一次函数》检测题(有答案解析)
一、选择题1．A ，B 两地相距12千米，甲骑自行车从A 地出发前往B 地，同时乙步行从B 地出发前往A 地，如图的折线OPQ 和线段EF 分别表示甲乙两人与A 地的距离y 甲、y 乙与他们所行时间x(h)之间的函数关系，且OP 与EF 交于点M ，下列说法：①y 乙=-2x+12；②线段OP 对应的y 甲与x 的函数关系式为y 甲=18x ；③两人相遇地点与A 地的距离是9km ；④经过38小时或58小时时，甲乙两个相距3km ．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，下列结论： ①甲、乙两地相距1800千米；②点B 的实际意义是两车出发后4小时相遇； ③动车的速度是280千米/小时；④6m =，900n =． 则结论一定正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列命题是假命题的是（ ）． A 10 B ．若点A （-2，a ），B （3，b ）在直线y=-2x+1，则a>bC ．数轴上的点与有理数一一对应D ．点A （2，5）关于y 轴的对称点的坐标是（-2，5）4．下列各图分别近似地刻画了现实生活中两变量之间的变化关系，其中，能大致刻画张老师从住家小区单元的2楼坐电梯到5楼（中途不停）中高度与时间关系的变化图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为(1,1)A ，(3,1)B ，(2,2)C ，当直线3y kx =+与ABC ∆有交点时，k 的取值范围是（ ）A ．2132k -≤≤- B ．223k -≤≤- C ．223k -<<-D ．122k -≤≤-6．对于函数31y x =-+，下列结论正确的是（ ）A ．它的图象必经过点（1，3）B ．它的图象经过第一、三、四象限C ．当x ＞0时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而减小7．某快递公司每天上午7:008:00-为集中件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发件快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为：①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；②乙仓库每分钟派送快件数量为4件：③8:00时，甲仓库内快件数为400件；④7:20时，两仓库快递件数相同（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，已知直线3:3l y x =，过点()0,1A 作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点1A ；过点1A 作y 轴的垂线交直线l 于点1B ，过点1B 作直线l 的垂线交y 轴于点2A ，…，按此作法继续下去，则点2020A 的坐标为（ ）A ．()0,2020B ．()0,4040C ．()20200,2D ．()20200,49．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每min 的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．根据图象提供的信息，则下列结论错误的是（ ）A ．第4min 时，容器内的水量为20LB ．每min 进水量为5LC ．每min 出水量为1.25LD ．第8min 时，容器内的水量为25L10．直线1:l y kx a =+如图所示，则下列关于直线2:2l y ax a =+的说法错误的是（ ）A ．直线2l 一定经过点(2,0)-B ．直线2l 经过第一、二、三象限C ．直线2l 与坐标轴围成的三角形的面积为2D ．直线2l 与直线3:2l y ax a =-+关于y 轴对称11．点(),P x y 在第一象限，且6x y +=，点A 的坐标为()4,0，设OPA ∆的面积为S ，则下列图像中，能反映S 与x 之间的函数关系式的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．一次函数y=kx+b ，当k ＞0，b ＜0时，它的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，点A （6，0），B （0，2），点P 在直线y ＝－x －1上，且∠ABP ＝45°，则点P 的坐标为_____________14．复习课中，教师给出关于x的函数y=−2mx+m−1(m≠0)．学生们在独立思考后，给出了5条关于这个函数的结论：①此函数是一次函数，但不可能是正比例函数；②函数的值y 随着自变量x的增大而减小；③该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上；④若函数图象与x轴交于A(a，0)，则a<0.5；⑤此函数图象与直线y=4x−3、y轴围成的面积必小于0.5．对于以上5个结论是正确有_____个．15．将直线y=2x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是_____．16．如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所止，设点P的运动的路程为x，ABP示，则长方形ABCD的周长是___________．17．1-6个月的婴儿生长发育得非常快，在1-6个月内，一个婴儿的体重y与月龄x之间的变化情况如下表：月龄/月123456体重/克470054006100680075008200在这个变化过程中，婴儿的体重y与月龄x之间的关系式是__________．18．如图，正方形A1B1C1O,A2B2C2C1，A3B3C3C2, ……，按如图的方式放置．点A1,A2，A3，……和点C1,C2，C3……分别在直线y＝x +1和x轴上，则点A6的坐标是____________．19．若式子2x +有意义，则x 的取值范围为______． 20．将直线2y x =向下平移1个单位长度后得到的图像的函数解析式是______.三、解答题21．工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t （时），甲组加工零件的数量为 y 甲（个），乙组加工零件的数量为 y 乙（个），其函数图象如图所示．（1）求y 乙与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围； （2）求a 的值，并说明a 的实际意义；（3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．22．某超市出售甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为每件120元，售价为每件130元；乙种商品的进价为每件100元，售价为每件150元．（1）若超市花费了36000元购进这两种商品，售完后可获得利润6000元，则该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若超市要购进这两种商品共200件，设购进甲种商品x 件，售完后获得的利润为W 元，试写出利润W （元）与x （件）之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）．（3）在（2）的条件下，若甲种商品最少购进100件，请你设计出使利润最大的进货方案，并求出最大利润．23．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA 表示货车离甲地的距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地的距离y （千米）与时间x （时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是________千米；（2）在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间两车相遇？ （3）在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距15千米？24．在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y （cm ）与燃烧时间x （h ）之间的关系如图所示，已知y 乙＝﹣8x ＋24，请根据所提供的信息解答下列问题： （1）乙蜡烛燃烧前的高度是多少？从点燃到燃尽所用的时间是多少？ （2）求甲蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数表达式； （3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相差1cm ？25．为精准扶贫，某农科所为对接的贫困村庄提供了一种新研发的瓜苗．这种瓜苗先在农科所的温室中生长10天，大约长到20cm ，然后移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度()cm y 与生长时间x （天）之间的关系大致如图所示．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）当这种瓜苗长到大约110cm 时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后，继续生．．．长．大约多少天，开始开花结果?26．某童装店以每件25元的价格购进某种品牌的童装若干件，销售了部分童装后，剩下的童装每件降价10元销售，全部售完．销售总额y（元）与销售量x（件）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：（1）降价前该童装的销售单价是元/件；（2）求降价后销售总额y（元）与销售量x（件）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）求该童装店这次销售童装盈利多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】①根据函数图像中的数据可以求得y乙与x的函数关系式；②根据函数图像中的数据可以求得线段OP对应的y甲与x的函数关系式，进而可求得两人相遇时距离Ａ地的距离；③根据①和②中的函数关系式，可求得两人相距3km时所用的时间．【详解】（1）设y乙与x的函数关系式为：y乙=ax+b，把(0，12)和(2，0)代入得：1220b a b =⎧⎨+=⎩解得：612a b =-⎧⎨=⎩，可得y 乙=-6x +12，故①错误；（2）设线段OP 对应的y 甲与x 的函数关系式为：y kx =甲， 把x =0.5代入y =-6x +12中得：y =9， ∴M (0.5，9)， ∴9=0.5k ， 解得：k =18， ∴18y x =甲，∴当x =0.5时，y =9，即两人相遇时距离Ａ地的距离为9，故②③正确； （3）令|18x -(-6x +12)|=3，解得x =38或58，故④正确；故选：C ． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．2．C解析：C 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图象可知，甲、乙两地相距1800千米，故①说法正确； 点B 的实际意义是两车出发后4小时相遇，故②说法正确； 普通列车的速度为：1800÷12=150（km /h ），动车的速度为：1800÷4﹣150＝300（km /h ），故③说法错误； C 点表示动车到达乙地， 1800÷300＝6（小时）， ∴m ＝6，n ＝150×6＝900， 故④说法正确； 故选：C ． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．3．C解析：C 【分析】根据最简二次根式、一次函数及不等式、数轴及实数、轴对称和坐标的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】是最简二次根式，故A正确；∵若点A（-2，a），B（3，b）在直线y=-2x+1，∴()221231ab ⎧-⨯-+=⎨-⨯+=⎩∴55 ab=⎧⎨=-⎩∴a b>，即B正确；∵数轴上的点与实数一一对应∴C不正确；∵点A（2，5）关于y轴的对称点的坐标是（-2，5）∴D正确；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式、一次函数、不等式、数轴、实数、轴对称、坐标的知识；解题的关键是熟练掌握最简二次根式、一次函数、数轴、实数、轴对称的性质，从而完成求解．4．B解析：B【分析】张老师从住家小区单元的2楼坐电梯到5楼（中途不停），高度与时间关系成正相关关系,即可解答.【详解】对于张老师从住家小区单元的2楼坐电梯到5楼（中途不停），高度与时间关系成正相关关系,于是可知它对应的是选项B，故选B.【点睛】此题考查函数图象，解题关键在于理解高度与时间关系成正相关关系.5．B解析：B【分析】把A点和B点坐标分别代入y=kx+3中求出对应的的值，即可求得直线y=kx+3与△ABC有交点时k的临界值，然后再确定k的取值范围．【详解】解：把A（1,1）代入y=kx+3得1=k+3，解得k=-2把B（3,1）代入y=kx+3得1=3k+3，解得：k=2 3 -所以当直线y=kx+3与△ABC 有交点时，k 的取值范围是223k -≤≤-． 故答案为B ．【点睛】 本题考查了一次函数与系数的关系,将A 、B 点坐标代入解析式确定k 的边界点是解答本题的关键．6．D解析：D【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对A 进行判断；根据一次函数的性质对B 、D 进行判断；利用x ＞0时，函数图象在y 轴的左侧，y ＜1，则可对C 进行判断．【详解】A 、当1x =时，312y x =-+=-，则点（1，3）不在函数31y x =-+的图象上，所以A 选项错误；B 、30k =-<，10b =>，函数图象经过第一、二、四象限，所以B 选项错误；C 、当x ＞0时，y ＜1，所以C 选项错误；D 、y 随x 的增大而减小，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小．由于y=kx+b 与y 轴交于（0，b ），当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴．7．C解析：C【分析】根据题意，结合一次函数图象去分析图象所表示的实际意义，上升的图象表示甲仓库，下降的图象表示乙仓库，然后选出正确选项．【详解】解：①不正确，根据上升的一次函数图象，当15x =的时候，130y =；②正确，根据下降的一次函数图象，从15分钟到60分钟，乙仓库派发的快递是180件，所以速度=()18060154÷-=（件/分钟）；③正确，用待定系数法求出上升的一次函数图象的解析式为640y x =+，当60x =时，66040400y =⨯+=；④正确，用待定系数法求出下降的一次函数图象解析式为4240y x =-+，再联立两个直线解析式求交点横坐标，列式6404240x x +=-+，解得20x，也就是20分钟之后甲乙仓库快递数一样．故选：C ．【点睛】本题考查一次函数图象的实际应用，解题的关键是能够结合题意理解函数图象所表达的实际含义．8．D解析：D【分析】根据所给直线解析式可得l 与x 轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A 1，A 2的坐标，通过相应规律得到A 2020坐标即可．【详解】解：∵直线l 的解析式为y =， ∴直线l 与x 轴的夹角为30．∵AB x 轴，∴30ABO ∠=︒．∵1OA =，∴2OB =．∴1A B ⊥直线l ，130BAO ∠=︒， ∴124A O OB ==，∴()10,4A ．同理可得()20,16A ，…∴2020A 的纵坐标为20204，∴()202020200,4A ．故选D ．【点睛】本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x 轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A 、A 1、A 2、A 3…的点的坐标是解决本题的关键． 9．C解析：C【分析】根据选项依次求解，由图可知，第4min 时，对应的容器内的水量为20L ，从某时刻开始的4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，可确定两段函数的关系式，即可求出每min 进水量为5L ，第8min 时容器内的水量为25L ，最后根据图像每分钟出水的量为3.75L ．【详解】A 项，由图可知，第4min 时，对应的容器内的水量y 为20L ，A 不符合题意；B 项，由题意可知，从某时刻开始的4min 内只进水不出水，0～4min 时的直线方程为：y =kx (k ≠0)，通过图像过（4，20），解得k =5，所以每min 进水量为5L ，B 不符合题意； C 项，由B 项可知：每min 进水量为5L ，每分钟出水量=[(12-4)×5-(30-20)]÷(12-4)=3.75L ，C 符合题意；D 项，由题意可知，从某时刻开始的4min 内只进水不出水，0～4min 时的直线方程为：y =kx+b (k ≠0，k 、b 为常数)，通过图像过（4，20），（12，30），解得k =54，b =15，所以第8min 时，容器内的水量为25L ，D 不符合题意；故选C ．【点睛】此题考查了一次函数的实际应用和识图能力，解题时首先应正确理解题意，然后根据图像的坐标，利用待定系数法确定函数解析式，接着利用函数的性质即可解决问题． 10．C解析：C【分析】取2x =-，代入计算2y ax a =+求得y 值，可判断A ；由直线1l 可得到0a >，推出直线2l 所经过的象限，即可判断B ；求得直线2l 与坐标轴围成的面积，可判断C ；分别求得直线2l 和直线3l 与与坐标轴的交点坐标，即可判断D ．【详解】A 、当2x =-时，220y a a =-+=，所以直线2l 一定经过点(-2，0)，选项A 正确；B 、由直线1l 的图象知：0a >，则直线2l 经过第一、二、三象限，选项B 正确；C 、直线2l 与x 轴相交于点(-2，0)，与y 轴相交于点(0，2a )，则直线2l 与坐标轴围成的三角形的面积为12222a a ⨯⨯=，选项C 错误，符合题意； D 、直线2l 与x 轴相交于点(-2，0)，与y 轴相交于点(0，2a )，直线3l 与x 轴相交于点(2，0)，与y 轴相交于点(0，2a )，而点(-2，0)与点(2，0)关于y 轴对称，则直线2l 与直线3l 关于y 轴对称，选项D 正确；故选：C ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积，一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数图象与性质是解题的关键．11．B解析：B【分析】先用x 表示出y ，再利用三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：∵点P(x ，y)在第一象限内，且x+y=6，∴y=6-x （0＜x ＜6，0＜y ＜6）．∵点A 的坐标为(4，0)，∴S=12×4×(6-x)=-2x+12（0＜x ＜6）， ∴B 符合．故选：B ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象，在解答此题时要注意x ，y 的取值范围．12．C解析：C【解析】试题根据题意，有k ＞0，b ＜0，则其图象过一、三、四象限；故选C ．二、填空题13．（3－4）【分析】将线段BA 绕点B 顺时针旋转90°得到BD 求出点D 坐标证得AD 的中点K 求出其坐标求出直线BK 的解析式直线BK 与直线的交点即为点P 利用方程组即可求得P 坐标【详解】设直线AB 解析式为y ＝解析：（3，－4）【分析】将线段BA 绕点B 顺时针旋转90°得到BD ，求出点D 坐标，证得AD 的中点K ，求出其坐标，求出直线BK 的解析式，直线BK 与直线1y x =--的交点即为点P ，利用方程组即可求得P 坐标．【详解】设直线AB 解析式为y ＝kx ＋b ，将点A （6，0），B （0，2）代入上式得：0=62k b b +⎧⎨=⎩解得：1=32k b ⎧-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 解析式：123y x =-+ 将线段BA 绕点B 顺时针旋转90°得到BD ，设直线BD 解析式为3y x n =+∵点B （0，2）在直线BD 上，∴直线BD 解析式为32y x =+,∵BD ＝AB ＝222640210+==设点D （x ，32x +），则()()220322210x x BD -++-== 整理得：24x =解得：12x =-或22x =（舍去）∴2324y =-⨯+=-则点D （﹣2，﹣4）设AD 与BP 交于点K ，∵AB ＝BD ，∠ABP ＝45°，∠ABD ＝90°∴BK 是△ABD 的中线，又A （6，0）∴K 是AD 的中点，坐标为（2，﹣2）直线BK 与直线1y x =--的交点即为点P ，设直线BK 的解析式为y kx b =+，将点B 和点K 代入得：222b k b =⎧⎨-=+⎩解得：22b k =⎧⎨=-⎩∴直线BK 的解析式为22y x =-+，由221y x y x =-+⎧⎨=--⎩解得：34x y =⎧⎨=-⎩∴P 点坐标为（3，－4）故答案为：（3，－4）．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标的特征，等腰三角形的性质，待定系数法求解析式，解题的关键是学会作辅助线解决问题．14．0【分析】根据正比例函数的定义对①进行判断；根据一次函数的性质对②③进行判断；先利用函数值为0可计算出则只有m ＞0时a ＜05于是可判断④；求出直线和直线的交点坐标以及它们与y 轴的交点坐标则根据三角形 解析：0【分析】根据正比例函数的定义对①进行判断；根据一次函数的性质对②③进行判断；先利用函数值为0可计算出1122a m=-，则只有m ＞0时，a ＜0.5，于是可判断④；求出直线21y mx m =-+-和直线43y x =-的交点坐标，以及它们与y 轴的交点坐标，则根据三角形面积公式得到它们与y 轴围成的面积为124m ⋅+，利用特殊值可对⑤进行判断． 【详解】解：由题意得：此函数是一次函数，当m=1时，它是正比例函数，所以①错误；当m ＞0时，函数的值y 随着自变量x 的增大而减小，所以②错误；当m ＞1时，该函数图像与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，所以③错误；若函数图像与x 轴交于(),0A a ，令y=0，则021mx m =-+-，解得：11=22x a m=-，当m ＞0时，a ＜0.5，所以④错误； 此函数图像与直线43y x =-的交点坐标为1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，此直线与y 轴的交点坐标为()0,1m -，直线43y x =-与y 轴的交点坐标为()0,3-，所以此函数图像与直线43y x =-、y 轴围成的面积为111132224m m ⋅-+⋅=⋅+，当m=2时，面积为1，所以⑤错误；故正确的个数为0个；故答案为0．【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键． 15．y=2x ﹣2【详解】解：根据一次函数的平移上加下减可知一次函数的表达式为y=2x-2解析：y =2x ﹣2．【详解】解：根据一次函数的平移，上加下减，可知一次函数的表达式为y=2x-2.16．16【分析】根据图形及图象即可确定BC=3CD=5由此得到长方形的周长【详解】当点P 从点B 运动到点C 时的面积逐渐增大且底AB 不变由函数图象可知BC=3当点P 从点C 运动到点D 时的面积不变由图象得CD=解析：16【分析】根据图形及图象即可确定BC=3，CD=5，由此得到长方形的周长.【详解】当点P 从点B 运动到点C 时，ABP ∆的面积逐渐增大且底AB 不变，由函数图象可知BC=3，当点P 从点C 运动到点D 时，ABP ∆的面积不变，由图象得CD=8-3=5，∴长方形ABCD 的周长=2(35)16⨯+=，故答案为：16.【点睛】此题考查长方形的性质，函数图象与实际问题，正确理解函数图象上确定点的含义是解题的关键.17．y=700x+4000【分析】观察不难发现后一个月比前一个月的体重增加700克然后写出关系式即可【详解】解：根据题意得y 与x 之间的关系式为：y=700x+4000故答案为：y=700x+4000【点解析：y=700x+4000．【分析】观察不难发现，后一个月比前一个月的体重增加700克，然后写出关系式即可．【详解】解：根据题意，得y 与x 之间的关系式为：y=700x+4000．故答案为：y=700x+4000．【点睛】本题考查函数关系式．能够仔细观察表格数据，发现后一个月比前一个月的体重增加700g 是解题关键．18．（3132）【解析】分析：由题意结合图形可知从左至右的第1个正方形的边长是1第2个正方形的边长是2第3个正方形的边长是4……第n 个正方形的边长是由此可得点An 的纵坐标是根据点An 在直线y=x+1上可解析：（31，32）【解析】分析：由题意结合图形可知，从左至右的第1个正方形的边长是1，第2个正方形的边长是2，第3个正方形的边长是4，……，第n 个正方形的边长是12n -，由此可得点A n 的纵坐标是12n -，根据点A n 在直线y=x+1上可得点A n 的横坐标为121n --，由此即可求得A 6的坐标了. 详解：由题意结合图形可知：从左至右的第1个正方形的边长是1，第2个正方形的边长是2，第3个正方形的边长是4，……，第n 个正方形的边长是12n -，∵点A n 的纵坐标是第n 个正方形的边长，∴点A n 的纵坐标为12n -，又∵点A n 在直线y=x+1上，∴点A n 的横坐标为121n --，∴点A 6的横坐标为：612131--=，点A 6的纵坐标为：61232-=，即点A 6的坐标为（31，32）.故答案为：（31，32）.点睛：读懂题意，“弄清第n 个正方形的边长是12n -，点A n 的纵坐标与第n 个正方形边长间的关系”是解答本题的关键.19．x ＞-2且x≠3【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+2≥0根据分式有意义的条件可得x －3≠0再解即可【详解】由题意得：x+2≥0且x －3≠0解得：x ＞-2且x≠3故答案为：x ＞-2且x≠3【点睛解析：x ＞-2，且x≠3．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+2≥0，根据分式有意义的条件可得x －3≠0，再解即可．【详解】由题意得：x +2≥0，且x －3≠0，解得：x ＞-2，且x≠3故答案为：x ＞-2，且x≠3．【点睛】本题考查了二次根式的性质和分式的意义，掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键.20．y=2x-1【解析】试题分析：根据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x 向下平移1各单位得到函数解析式y=2x-1考点：一次函数的图象与几何变换 解析：y=2x-1.【解析】试题分析：根据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x 向下平移1各单位得到函数解析式y=2x-1.考点：一次函数的图象与几何变换三、解答题21．（1）120600y t =-乙， t 的取值范围是58t ；（2）从甲组开始工作起，8小时时，甲组加工零件的总量为280件；（3）甲组加工7小时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．【分析】（1）直线经过两点，采用待定系数法确定解析式即可；（2）根据0时到3时是正比例函数，确定工作效率，用总时间减去修机器的时间1小时就是工作时间，可确定总量；（3）确定再次工作时甲的解析式，根据题意列方程求解即可．【详解】解：（1）设y 乙与t 之间的函数关系式为y kt b =+乙．把(5,0)，(8,360)分别代入，得50,8360.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得120,600.k b =⎧⎨=-⎩∴y 乙与时间t 之间的函数关系式为：120600y t =-乙； t 的取值范围是58t ；（2）当03t 时，由图象知，甲前3小时加工120个，故甲的工作效率为每小时加工零件40个．甲组共加工817-=（时），得407280a =⨯=（个）．∴a 的实际意义是：从甲组开始工作起，8小时时，甲组加工零件的总量为280件； （3）由题意可知，当48t 时，由于工作效率没变，∴12040(4)4040y t t =+-=-甲．当480y y +=甲乙时，4801206004040t t =-+-，解得7t =．答：甲组加工7小时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．【点睛】本题考查了一次函数解析式的确定，一次函数与一元一次方程，熟练掌握待定系数法，灵活运用数形结合思想是解题的关键．22．（1）甲种商品240件，乙种商品72件；（2）W=-40x+10000；（3）购进甲、乙种商品的件数各为100件，利润最大，最大利润为6000元【分析】（1）设购进甲种商品x 件，乙种商品y 件，根据销售问题的数量关系建立方程组求出其解即可；（2）由购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（200一x ）件，由利润等于售价-进价建立函数关系式就可以得出结论；（3）根据一次函数的性质即可得到结论．【详解】解：（1）设购进甲种商品x 件，乙种商品y 件，由题意，得12010036000(130120)(150100)6000x y x y +=⎧⎨-+-=⎩，解得：24072x y =⎧⎨=⎩ 答：该商场购进甲种商品240件，乙种商品72件．（2）已知购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（200一x ）件，根据题意，得W=（130-120）x+（150-100）（200-x ）=-40x+10000，（3）∵k=-40＜0，∴W 随x 的增大而减小．又∵甲种商品最少购进100件∴当购进甲种商品的件数为100件时利润最大，∴进货方案为购进甲、乙种商品的件数各为100件，利润最大，最大利润=-40×100+10000=6000元．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据方程组的解求函数的解析式是关键．23．（1）270；（2）y =110x ﹣195；（3）2.4小时；（3）轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到货车的速度和轿车到达乙地的时间，然后即可计算出轿车到达乙地时，货车与甲地的距离；（2）根据函数图象中的数据，可以得到线段CD 对应的函数表达式，OA 和CD 交点横坐标即为所求；（3）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．【详解】解：（1）（1）由图象可得，货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米），故答案为：270；（2）设线段CD 对应的函数表达式是y =kx +b ．∵点C （2.5，80），点D （4.5，300），∴ 2.5804.5300k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得110195k b =⎧⎨=-⎩， 即线段CD 对应的函数表达式是y =110x ﹣195，由图象可得：线段OA 对应的函数解析式为y =60x ，则60x =110x ﹣195，解得：x =3.9，3.9﹣1.5=2.4答：轿车行驶2.4小时两车相遇；（3）当x=2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80=70．∵70＞15，∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，由图象可得：线段OA对应的函数解析式为y=60x，则|60x﹣（110x﹣195）|=15，解得：x1=3.6，x2=4.2．∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5=2.1（小时），4.2﹣1.5=2.7（小时），∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24．（1）乙蜡烛燃烧前的高度是24cm；从点燃到燃尽所用的时间是3h；（2）y甲=-16x+32；（3）78h或98h【分析】（1）根据y乙＝﹣8x＋24，分别求得解析式与x轴和y轴的交点，从而求解；（2）运用待定系数法就可以求出甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式，（3）再由解析式建立方程，求出其解就可以得出高度相差1厘米时的时间．【详解】解：（1）在y乙＝﹣8x＋24中，当x=0时，y乙＝24当y乙＝0时，﹣8x＋24=0，解得：x=3∴乙蜡烛燃烧前的高度是24cm；从点燃到燃尽所用的时间是3h（2）设y甲=kx+b，由图象得：b3220k b=⎧⎨+=⎩，解得：b32=16k=⎧⎨-⎩∴甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式为；y甲=-16x+32（3）当y甲-y乙=1时，-16x+32-（﹣8x＋24）=1，解得：x=7 8当y乙-y甲=1时，﹣8x＋24-（-16x+32）=1，解得：x=9 8∴当燃烧78h或98h的时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相差1cm【点睛】本题考查了一次函数的应用及根据图象信息解答数学问题的能力，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时根据函数的图象求出函数的解析式是关键．25．（1）2(010)310(1060)x xyx x≤≤⎧=⎨-<≤⎩；（2）这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约30天，。
北师大版八年级数学上册第四章 一次函数综合测评(含答案)
第四章 一次函数综合测评 〔时间: 总分值：120分〕 〔班级： 姓名： 得分： 〕一、精心选一选〔每题3分，共30分〕1. 以下图象中，y 不是x 的函数的是〔 〕A B C D2. 直线y ＝kx ＋b 的图象如图1所示，那么k ，b 的值为〔 〕A. k ＝32-，b ＝-2B. k ＝32，b ＝-2C. k ＝32-，b ＝2 D. k ＝32，b ＝23. 在平面直角坐标系中，函数y=-x+1的图象经过〔 〕A. 第一、二、三象限B. 第二、三、四象限C. 第一、三、四象限D. 第一、二、四象限4. 在函数y ＝kx 〔k ＞0〕的图象上有三点A 1〔x 1，y 1〕，A 2〔x 2，y 2〕，A 3〔x 3，y 3〕，x 1＜x 2＜0＜x 3，那么以下各式中正确的选项是〔 〕A. y 1＜0＜y 3B. y 3＜0＜y 1C. y 2＜y 1＜y 3D. y 3＜y 1＜y 2 5. 如图2，两个物体A ，B 所受压强分别为P A 〔帕〕与P B 〔帕〕〔P A ，P B 为常数〕，它们所受压力F 〔牛〕与受力面积S 〔平方米〕的函数关系图象分别是射线A l 、B l ，那么〔 〕A. P A ＜P BB. P A ＝P BC. P A ＞P BD. P A ≤P B6. 小明用20元零花钱购置水果慰问老人，水果单价是每千克4元，设购置水果x 千克用去的钱为y 元，用图象表示y 与x 的函数关系，其中正确的选项是〔 〕A B C D7. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x 〔kg 〕与其运费y 〔元〕的函数图象如图3所示，函数关系式为y ＝kx －600，那么旅客携带50 kg 行李时的运费为〔 〕A. 300元B. 500元C. 600元D. 900元8. 一次函数的图象过点〔0，3〕，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，那么这个一次函数的表达式为〔 〕A. y ＝＋3B. y ＝＋3C. y ＝＋3或y ＝＋3D. y ＝或y ＝9. 在同一坐标系中表示一次函数y=ax+b 与正比例函数y=abx 〔a ，b 是常数，且ab≠0〕的图象正确的选项是〔 〕A B C D10. 如图4，一辆汽车和一辆摩托车分别从A ，B 两地去同一城市，l 1 ，l 2分别表示汽车、摩托车离A 地的间隔 s 〔km 〕随时间t 〔h 〕变化的图象，那么以下结论：①摩托车比汽车晚到1 h ；②A ，B 两地的间隔 为20 km ；③摩托车的速度为45 km/h ，汽车的速度为60 km/h ；④汽车出发1 h 后与摩托车相遇，此时间隔 B 地40 km ；⑤相遇前摩托车的速度比汽车的速度快．其中正确的结论有〔 〕A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 二、细心填一填〔每题3分，共24分〕11. 假设y ＝〔m ＋1〕x ＋m 2－1是关于x 的正比例函数，那么m 的值图1 图2 图3 y/元 x/kg O O l 1 l 2 s /km t /h 图4 O为______.12. 甲、乙两人在一次赛跑中，间隔 s 与时间t 的关系如图5所示，那么这是一次_____米赛跑.13. 将一次函数y ＝3x －1的图象沿y 轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为__________.14. 等腰三角形的周长为4，一腰长为x ，底边长为y ，那么y 关于x 的函数关系式为_______，自变量x 的取值范围是________.15. 阅读以下信息：①它的图象是不经过第二象限的一条直线，且与y 轴的交点P 到原点O 的间隔 为3；②当x 的值为2时，函数y 的值为0．请写出满足上述条件的函数表达式：______________.16. 在函数y=-3x+5的图象上有A 〔1，y 1〕，B 〔-1，y 2〕，C 〔-2，y 3〕三个点，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是_____________.17. 点A 1〔a 1，a 2〕，A 2〔a 2，a 3〕，A 3〔a 3，a 4〕，…，A n 〔a n ，a n ＋1〕〔n 为正整数〕都在一次函数y＝x ＋3的图象上.假设a 1＝2，那么a 2021的值为______. 18. 李教师开车从甲地到相距240千米的乙地，假如油箱剩余油量y 〔升〕与行驶路程x 〔千米〕之间是一次函数关系，其图象如图6所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是______升.三、耐心解一解〔共66分〕19.〔6分〕声音在空气中的传播速度v 〔m/s 〕与温度t 〔℃〕的关系如下表： t 〔℃〕 1 2 3 4 5 V 〔m/s 〕〔1〕写出速度v 〔m/s 〕与温度t 〔℃〕之间的关系式；〔2〕当t ＝℃时，求声音的传播速度.20.〔8分〕在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A 〔2，1〕，B 〔0，2〕，C 〔-1，n 〕，试求n 的值.21.〔8分〕一次函数y ＝〔m －3〕x ＋2m ＋4的图象经过直线y ＝31 x ＋4与y 轴的交点M ，求此一次函数的表达式.22.〔8分〕一次函数y=2x-3，试解决以下问题：〔1〕在平面直角坐标系中画出该函数的图象；〔2〕判断点C 〔-4，-8〕是否在该一次函数图象上，并说明理由．23.〔8分〕一次函数y ＝23x ＋m 与y ＝-21x ＋n 的图象都过点A 〔-2，0〕，且与y 轴分别交于点B ，C ，求△ABC 的面积.24.〔8分〕一辆旅游车从大理返回昆明，旅游车到昆明的间隔 y 〔km 〕与行驶时间x 〔h 〕之间的函数关系如图7所示，试答复以下问题：〔1〕求间隔 y 〔km 〕与行驶时间x 〔h 〕的函数表达式〔不求自变量的取值范围〕；〔2〕假设旅游车8:00从大理出发，11:30在某加油站加油，问此时旅游车间隔 昆明还有多远〔途中停车时间不计〕？25.〔10分〕在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余局部的高度y 〔cm 〕与燃烧时间x 〔h 〕之间的关系如图8所示，请根据图象所提供的信息解答以下问题：〔1〕甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是__________，从点燃到燃尽所用的时间分别是________；图7 图8 y/cm x/h 图9 y/千米 x/分 图6 35y/升x/千米25〔2〕分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式；〔3〕燃烧多长时间，甲、乙两根蜡烛的高度一样？〔不考虑都燃尽时的情况〕26.〔10分〕甲、乙两名大学生到距学校36千米的某乡镇进展社会调查．他们从学校出发，同骑一辆电动车行驶20分时发现忘带相机，甲下车继续步行前往，乙骑电动车按原路返回．乙取相机后〔在学校取相机所用时间忽略不计〕，骑电动车追甲，在距该乡镇千米处追上甲后一起骑车前往，电动车的速度始终不变．设甲与学校相距y 甲〔千米〕，乙与学校相距y 乙〔千米〕，甲分开学校的时间为x 〔分〕，那么y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图9所示，结合图象解答以下问题：〔1〕电动车的速度为_____千米/分；〔2〕甲步行所用的时间为______分；〔3〕求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？〔拟题 于华虎〕第四章 一次函数综合测评〔一〕参考答案一、1. D 2. B 3. D 4. A 5. A 6. C 7. D 8. C 9. A 10. B二、11. 1 12. 100 13. y ＝3x ＋2 14. y ＝－2x+4 1＜x ＜2 15. y ＝23x －3 16. y 1＜y 2＜y 317. 6044 提示：将a 1＝2代入a 2＝x ＋3，得a 2＝5. 同理，得a 3＝8，a 4＝11，a 5＝14，…，a n ＝2＋3〔n －1〕，故a 2021＝2＋3×〔2021－1〕＝2＋3×2021＝2＋6042＝6044.18. 2 提示：设函数关系式为y ＝kx ＋b.因为图象经过点〔0，〕，所以b ＝；又图象经过点〔160，〕，所以160k ＋＝，解得k ＝1160-.所以函数关系式为y ＝1160-x ＋72. 当x ＝240时，y ＝1160-×240＋72＝2，即到达乙地时油箱里剩余油量为2升.三、19.〔1〕v ＝331＋；〔2〕时，声音的传播速度为 m/s.20. 解：由题意，得b=2，2k+b=1，将b=2代入2k+b=1，解得k=1-2.故函数关系式为y ＝21-x ＋2.因为图象经过点〔-1，n 〕，所以n ＝21＋2＝25. 21. 解：由题意，知点M 的坐标为〔0，4〕.因为待求函数图象经过点M ，所以2m ＋4 ＝4，解得m ＝0.所以此一次函数的表达式为y=-3x+4.22. 解：〔1〕当x ＝0时，y ＝－3；当y ＝0时，x ＝23.所以一次函数图象经过〔0，－3〕和302⎛⎫ ⎪⎝⎭，两点.图象略.〔2〕点C 〔－4，－8〕不在该一次函数图象上.理由：当x ＝－4时，2×〔－4〕－3＝－11≠－8.23. 解：由题意，得23×〔-2〕＋m=0，-21×〔-2〕+n=0，解得m ＝3，n ＝-1.所以函数关系式分别为y ＝23x ＋3，y ＝-21x-1.所以点B 的坐标为〔0，3〕，点C 的坐标为〔0，-1〕. 所以S △ABC ＝21BC·OA=21×4×2＝4. 24. 解：〔1〕设函数表达式为y ＝kx ＋b.由图象可知直线经过点〔0，360〕，〔，240〕，得b=360，1.5k+b=240，将b=360代入1.5k+b=240，解得k=-80.故函数表达式为y ＝-80x ＋360.〔2〕由题意，知x ＝，那么y ＝＋360＝80〔km 〕，此时旅游车间隔 昆明还有80 km.25. 解：〔1〕30 cm ，25 cm 2 h ， h〔2〕设甲蜡烛燃烧时，y甲与x之间的函数关系式为y甲=k1x+b1.由图可知，函数的图象过点〔0，30〕，〔2，0〕，那么b1=30，2k1+b1=0，将b1=30代入2k1+b1=0，解得k1=-15.所以y甲=-15x+30；设乙蜡烛燃烧时，y乙与x之间的函数关系式为y乙=k2x+b2．由图可知，函数的图象过点〔0，25〕，〔，0〕，那么b22+b2=0，将b22+b2=0，解得k2=-10.所以y乙=-10x+25.〔3〕由题意，得-15x+30=-10x+25，解得x=1，即当蜡烛燃烧1 h，甲、乙两根蜡烛的高度一样．26.解：〔1〕由图象，得〔千米/分〕.〔2〕乙按原路返回学校用时20分，乙从学校追上甲所用的时间为〔〕÷0.9=25〔分〕，所以甲步行所用的时间为20+25=45〔分〕.〔3〕由题意，得甲步行的速度为〔〕〔千米/分〕．乙返回到学校时，甲与学校的间隔为18+0.1×20=20〔千米〕．。
北师大版八年级数学上《位置的确定》期末复习试卷含解析
八年级（上）期末数学复习试卷（位置的确定）（解析版）一、选择题1．点P（﹣3，5）关于x轴的对称点P′的坐标是（）A．（3，5） B．（5，﹣3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）2．已知a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若点A（n，2）与B（﹣3，m）关于原点对称，则n﹣m等于（）A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．54．如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN周长为（）A．4 B．5 C．6 D．75．与点P（a2+1，﹣a2﹣2）在同一个象限内的点是（）A．（3，2） B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）6．已知点A（﹣1，﹣3）和点B（3，m），且AB平行于x轴，则点B坐标为（）A．（3，﹣3）B．（3，3） C．（3，1） D．（3，﹣1）7．已知点A的坐标为（2，﹣1），则点A到原点的距离为（）A．3 B．C．D．18．某次大型活动由大学生组成仪仗队，若同学甲站在第六行第八列，可以表示为（6，8），则乙同学站第20行第7列，表示为（）A．（7，20）B．（20，7）C．（7，7） D．（20，20）9．在平面直角坐标系中，若点P（x﹣2，x）在第二象限，则x的取值范围为（）A．0＜x＜2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＞210．已知点M（a，2），B（3，b）关于y轴对称，则（a+b）的值（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．311．直角坐标系，正方形ABCD的两个顶点坐标为A（﹣1，0）、C（﹣1，4），点D在第二象限，则点B的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2） D．（1，1）12．若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上二．填空题13．已知点A（x，﹣4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x+y的值为______．14．如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=______．15．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是______．16．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次交换，如此这样，连续经过次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为______．17．如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD=6，点A对应的数为﹣1，则点B所对应的数为______．18．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是______．19．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是2，则P点的坐标为______．20．如图，A，B两点的坐标分别是A（1，2），B（2，0），则△ABO的面积是______．21．在平面直角坐标系xOy中，点P在x轴上，且与原点的距离为，则点P的坐标为______．三．解答题22．（春•大同期末）已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），求△ABO的面积．23．（•赣州校级模拟）在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A（0，3）；B （1，﹣3）；C（3，﹣5）；D（﹣3，﹣5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）．（1）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点____________重合．（2）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？（3）顺次连接D、E、G、C、D得到四边形DEGC，求四边形DEGC的面积．24．（秋•滕州市校级期末）在边长为1的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移|a|格（当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移|b|格（当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移），得到一个新的点，我们把这个过程记为（a，b）．例如，从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，﹣2），回答下列问题：（1）如图1，若点A的运动路线为：A→B→C→A，请计算点A运动过的总路程．（2）若点A运动的路线依次为：A→M（+2，+3），M→N（+1，﹣1），N→P（﹣2，+2），P→Q（+4，﹣4）．请你依次在图2上标出点M、N、P、Q的位置．（3）在图2中，若点A经过（m，n）得到点E，点E再经过（p，q）后得到Q，则m与p满足的数量关系是______；n与q满足的数量关系是______．25．（春•昆明校级期末）如图所示，在所给的平面直角坐标系中，（1）描出下列各点，并将A、B、C三点顺次连接起来A（2，3）、B（﹣2，﹣1）、C （3，2）（2）将△ABC向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则点A 的对应点A′的坐标为______；点B的对应点B′的坐标为______；点C的对应点C′的坐标为______．-学年山东省枣庄市滕州市八年级（上）期末数学复习试卷（位置的确定）参考答案与试题解析一、选择题1．点P（﹣3，5）关于x轴的对称点P′的坐标是（）A．（3，5） B．（5，﹣3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点P（﹣3，5）关于x轴的对称点P′的坐标是（﹣3，﹣5），故选：D．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．2．已知a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限点的坐标特点进行判断即可．【解答】解：∵a＞0，b＜0，∴点P（a，b）在第四象限．故选D．【点评】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．3．若点A（n，2）与B（﹣3，m）关于原点对称，则n﹣m等于（）A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．根据点A和点B关于原点对称就可以求出n，m的值．【解答】解：∵点A（n，2）与B（﹣3，m）关于原点对称，∴n=3，m=﹣2，∴n﹣m=3﹣（﹣2）=5．故选D．【点评】这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是对知识点的正确记忆．4．如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN周长为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，得到MP=MP1，NP=NP2，于是△PMN周长可转化为P1P2的长．【解答】解：∵P与P1关于OA对称，∴OA为PP1的垂直平分线，∴MP=MP1，P与P2关于OB对称，∴OB为PP2的垂直平分线，∴NP=NP2，于是△PMN周长为MN+MP+NP=MN+MP1+NP2=P1P2=6．故选C．【点评】此题考查了轴对称图形的性质：在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等．5．与点P（a2+1，﹣a2﹣2）在同一个象限内的点是（）A．（3，2） B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）【考点】点的坐标．【分析】根据平方数非负数的性质求出点P的横坐标与纵坐标的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征求出点P所在的象限，然后解答即可．【解答】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，﹣a2﹣2≤﹣2，∴点P在第四象限，（3，2），（﹣3，2）（﹣3，﹣2）（3，﹣2）中只有（3，﹣2）在第四象限．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．已知点A（﹣1，﹣3）和点B（3，m），且AB平行于x轴，则点B坐标为（）A．（3，﹣3）B．（3，3） C．（3，1） D．（3，﹣1）【考点】坐标与图形性质．【分析】根据AB平行于x轴，点A（﹣1，﹣3）和点B（3，m），可知点A、B的纵坐标相等，从而可以得到点B的坐标．【解答】解：∵AB平行于x轴，点A（﹣1，﹣3）和点B（3，m），∴m=﹣3．∴点B的坐标为（3，﹣3）．故选项A正确，选项B错误，选项C错误，选项D错误．故选A．【点评】本题考查坐标和图形的性质，解题的关键是明确与x轴平行的直线上的所有点的纵坐标都相等．7．已知点A的坐标为（2，﹣1），则点A到原点的距离为（）A．3 B．C．D．1【考点】勾股定理；坐标与图形性质．【分析】易得点A的横纵坐标的绝对值与到原点的距离构成直角三角形，利用勾股定理求解即可．【解答】解：点A的坐标为（2，﹣1）到原点O的距离：OA==．故选C．【点评】本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是熟知“平面内一点到原点的距离等于其横纵坐标的平方和的算术平方根”这一知识点．8．某次大型活动由大学生组成仪仗队，若同学甲站在第六行第八列，可以表示为（6，8），则乙同学站第20行第7列，表示为（）A．（7，20）B．（20，7）C．（7，7） D．（20，20）【考点】坐标确定位置．【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可解答．【解答】解：根据题干分析可得：甲站在第六行第八列，可以表示为（6，8），乙同学站第20行第7列，表示为：（20，7）．故选：B．【点评】此题主要考查了数对表示位置的方法，根据已知得出列与行的意义是解题关键．9．在平面直角坐标系中，若点P（x﹣2，x）在第二象限，则x的取值范围为（）A．0＜x＜2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＞2【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内的点的坐标特征，列出不等式组，通过解不等式组解题．【解答】解：∵点P（x﹣2，x）在第二象限，∴，解得0＜x＜2，∴x的取值范围为0＜x＜2，故选：A．【点评】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求x的取值范围．10．已知点M（a，2），B（3，b）关于y轴对称，则（a+b）2014的值（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得a、b的值，根据负数的偶数次幂是正数，可得答案．【解答】解：由点M（a，2），B（3，b）关于y轴对称，得a=﹣3，b=2．（a+b）2014=（﹣3+2）2014=1，故选：C．【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11．直角坐标系，正方形ABCD的两个顶点坐标为A（﹣1，0）、C（﹣1，4），点D在第二象限，则点B的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2） D．（1，1）【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【分析】由题意得出AC⊥x轴，AC=4，OA=1，由正方形的性质得出AD=AC=2，∠CAD=45°，作DE⊥x轴于E，则∠DAE=45°，得出△ADE是等腰直角三角形，得出AE=DE=AD=2，求出OE=AE﹣OA=1，即可得出点B的坐标．【解答】解：如图所示：∵A（﹣1，0）、C（﹣1，4），∴AC⊥x轴，AC=4，OA=1，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AC=2，∠CAD=45°，作DE⊥x轴于E，则∠DAE=45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE=DE=AD=2，∴OE=AE﹣OA=1，∴点B的坐标为（1，2）．故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线得出三角形是等腰直角三角形是解决问题的关键．12．若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式，根据不等式的性质，可得﹣m的取值范围，可得答案．【解答】解：由点P（m，1）在第二象限内，得m＜0，﹣m＞0，点Q（﹣m，0）在x轴的正半轴上，故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特点是解题关键，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．二．填空题13．已知点A（x，﹣4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x+y的值为7．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得x、y的值，进而可得x+y的值．【解答】解：∵点A（x，﹣4）与点B（3，y）关于x轴对称，∴x=3，y=4，∴x+y=7，故答案为：7．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．14．如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=2．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据平移前后的坐标变化，得到平移方向，从而求出a、b的值．【解答】解：∵A（1，0）转化为A1（2，a）横坐标增加了1，B（0，2）转化为B1（b，3）纵坐标增加了1，则a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1+1=2．故答案为：2．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣﹣平移，找到坐标的变化规律是解题的关键．15．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（2，﹣1）．【考点】坐标确定位置．【分析】根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．【解答】解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），所以可得点C的坐标为（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．【点评】此题考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C 的关系解答．16．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次交换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（﹣2012，2）．．【考点】规律型：点的坐标；翻折变换（折叠问题）；坐标与图形变化-平移．【分析】首先由正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2014次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标．【解答】解：∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．∴对角线交点M的坐标为（2，2），根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣1，﹣2），即（1，﹣2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2﹣2，2），即（0，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣3，﹣2），即（﹣1，﹣2），第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），∴连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（﹣2012，2）．故答案为：（﹣2012，2）．【点评】此题考查了点的坐标变化，对称与平移的性质．得到规律：第n次变换后的对角线交点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2）是解此题的关键．17．如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD=6，点A对应的数为﹣1，则点B所对应的数为5．【考点】矩形的性质．【分析】由于矩形的对边相等，若CD=6，则AB的长也是6，已知了A点所对应的数，即可求出B点所对应的数．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=6；故B点对应的数为（﹣1）+6=5．【点评】此题较简单，主要考查的是矩形的性质．18．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是（2，5）．【考点】坐标与图形性质；平行四边形的性质．【分析】连接AB，BC，运用平行四边形性质，可知AD∥BC，所以点D的纵坐标是5，再跟BC间的距离即可推导出点D的纵坐标．【解答】解：由平行四边形的性质，可知D点的纵坐标一定是5；又由C点相对于B点横坐标移动了1﹣（﹣3）=4，故可得点D横坐标为﹣2+4=2，即顶点D的坐标（2，5）．故答案为：（2，5）．【点评】本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示等知识的直接考查，同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并不高．19．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是2，则P点的坐标为（﹣2，2）．【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的坐标特征和点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是2，∴点P的横坐标为﹣2，纵坐标为2，∴点P的坐标为（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．20．如图，A，B两点的坐标分别是A（1，2），B（2，0），则△ABO的面积是2．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】根据A点的坐标，我们可知三角形OAB的高应该是A点纵坐标的绝对值即2．根据B点的坐标我们可知三角形OAB的底边长应该是B点横坐标的绝对值即2，于是根据三角形的面积公式即可求出△OAB的面积．【解答】解：∵A（1，2），B（2，0），∴△ABO的面积=×2×2=2．故答案为：2．【点评】本题考查了坐标与图形性质及三角形的面积的求法，根据点的坐标得出三角形的高和底的长是解题的关键．21．在平面直角坐标系xOy中，点P在x轴上，且与原点的距离为，则点P的坐标为（±，0）．【考点】点的坐标．【分析】分点p在x轴的正半轴和负半轴两种情况．【解答】解：∵O为坐标原点，点P在x轴上，且与原点的距离为，∴点P在x轴的正半轴上的坐标为（，0），点A在x轴的负半轴上的坐标为（﹣，0）．故答案为：（，0）．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，解题的关键也是易错点是只写出一种情况．三．解答题22．（2015春•大同期末）已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），求△ABO的面积．【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．【分析】过A，B分别作y轴，x轴的垂线，则三角形ABC的面积可以转化为梯形和三角形的面积的和差的问题解决．【解答】解：如图所示，过A，B分别作y轴，x轴的垂线，垂足为C，E，两线交于点D，则C（0，3），D（3，3），E（3，0）．又因为O（0，0），A（1，3），B（3，1），所以OC=3，AC=1，OE=3，BE=1，AD=DC﹣AC=3﹣1=2，BD=DE﹣BE=3﹣1=2，则四边形OCDE的面积为3×3=9，△ACO和△BEO的面积都为×3×1=，△ABD的面积为×2×2=2，所以△ABO的面积为9﹣2×﹣2=4．【点评】一些不规则图形可以转化为一些以求面积的图形的和或差来计算．23．（2015•赣州校级模拟）在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A（0，3）；B（1，﹣3）；C（3，﹣5）；D（﹣3，﹣5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）．（1）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点D（﹣3，﹣5）重合．（2）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？（3）顺次连接D、E、G、C、D得到四边形DEGC，求四边形DEGC的面积．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积；坐标与图形变化-平移．【分析】（1）根据平面直角坐标系找出各点的位置即可；（2）根据图形判断CE与y轴平行；（3）根据S四边形DEGC =S△CDE+S△CEG列式计算即可得解．【解答】解：（1）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点D（﹣3，﹣5）重合；故答案为：D（﹣3，﹣5）．（2）直线CE与y轴平行；（3）S四边形DEGC =S△CDE+S△CEG=×6×10+×10×2 =30+10=40．【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了在平面直角坐标系中确定点的位置的方法，平移变化，三角形的面积，是基础题．24．（2015秋•滕州市校级期末）在边长为1的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移|a|格（当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移|b|格（当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移），得到一个新的点，我们把这个过程记为（a，b）．例如，从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，﹣2），回答下列问题：（1）如图1，若点A的运动路线为：A→B→C→A，请计算点A运动过的总路程．（2）若点A运动的路线依次为：A→M（+2，+3），M→N（+1，﹣1），N→P（﹣2，+2），P→Q（+4，﹣4）．请你依次在图2上标出点M、N、P、Q的位置．（3）在图2中，若点A经过（m，n）得到点E，点E再经过（p，q）后得到Q，则m与p满足的数量关系是m+p=5；n与q满足的数量关系是n+q=0．【考点】有理数的加法；平移的性质．【分析】（1）按照先左右后上下的顺序列出算式，再计算即可；（2）根据题意画出图即可；（3）根据A、Q水平相距的单位，可得m、p的关系；根据A、Q水平相距的单位，可得n、q的关系．【解答】解：（1）1+3+2+1+|﹣3|+|﹣4|=14，（2）如图，（3）m+p=5，n+q=0．【点评】本题考查了有理数的加法，左右平移：正数向右平移，负数向左平移；上下平移：正数向上平移，负数向下平移．25．（2015春•昆明校级期末）如图所示，在所给的平面直角坐标系中，（1）描出下列各点，并将A、B、C三点顺次连接起来A（2，3）、B（﹣2，﹣1）、C （3，2）（2）将△ABC向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则点A 的对应点A′的坐标为（0，2）；点B的对应点B′的坐标为（﹣4，﹣2）；点C 的对应点C′的坐标为（1，1）．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据直角坐标系的特点作出点A、B、C，然后顺次连接；（2）分别将点A、B、C向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度，得到A′、B′、C′，然后顺次连接，并写出坐标．【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）所作图形如图所示：A'（0，2），B'（﹣4，﹣2），C'（1，1）．故答案为：（0，2），（﹣4，﹣2），（1，1）．【点评】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点A、B、C 以及对应点的坐标，然后顺次连接．第21页共21页。
北师大版第一学期八年级数学上册《位置的确定》单元测试题
2022—2021学年八年级数学?位置确实定?单元测试题姓名：__________ 分数：__________一、精心选一选〔每题2分，共20分〕1.点),(n m P 是第三象限的点，那么〔 〕〔A 〕b a +＞0 〔B 〕b a +＜0 〔C 〕ab ＞0 〔D 〕ab ＜02.假设点P 的坐标为)0,(a ，且a ＜0，那么点P 位于〔 〕〔A 〕x 正半轴〔B 〕x 负半轴〔C 〕y 轴正半轴〔D 〕y 轴负半轴3.假设点A 的坐标为〔3，-2〕，点B 的坐标是〔-3, -2〕，那么点A 与点B 的位置关系是〔 〕 〔A 〕最新原点对称〔B 〕最新x 轴对称〔C 〕最新y 轴对称〔D 〕无法判断4.点M 〔-2,5〕最新x 轴的对称点是N ，那么线段MN 的长是〔 〕〔A 〕1 〔B 〕4 〔C 〕5 〔D 〕25.一只七星瓢虫自点〔-2，4〕先水平向右爬行3个单位，然后又竖直向下爬行2个单位，那么 此时这只七星瓢虫的位置是 〔 〕〔A 〕〔-5，2〕〔B 〕〔1，4〕〔C 〕〔2，1〕〔D 〕〔1，2〕6.以点〔0，2〕为圆心，以3为半径画一个圆，那么这个圆与x 轴的交点是〔 〕 〔A 〕〔0，-1〕和〔0，5〕〔B 〕〔-1，0〕和〔5，0〕〔C 〕〔-1，0〕和〔5，0〕〔D 〕〔0，-1〕和〔0，5〕7.假设点P ),(b a 在第四象限，那么Q ),1(b a -+在〔 〕〔A 〕第一象限〔B 〕第二象限〔C 〕第三象限〔D 〕第四象限8.如图1所示，线段AB 的中点为C ，假设点A 、B 的坐标分别是 〔1，2〕和〔5，4〕，那么点C 的坐标是〔 〕 〔A 〕〔3，〕〔B 〕〔3，2〕 〔C 〕〔2，3〕〔D 〕〔3，3〕9.如图2，在直角坐标系中，△AOB 的顶点O 和B 的坐标分别是 O 〔0，0〕，B 〔4，0〕，且∠OAB ＝90°，AO ＝AB ，那么顶点A于x 轴的对称点的坐标是〔 〔A 〕〔3，3〕〔B 〕〔-3，3〕〔C 〕〔3，-3〕〔D 〕〔-3，-3〕10.某班教室中有7排5列座位，根据下面4个同学的描述， 指出“5号〞小涛的位置.1号同学说：“小涛在我的右前方〞；2号同学说：“小涛在我的左前方〞；3号同学说：“小涛在我的左前方〞；4号同学 说：“小涛离1号同学和3号同学的距离一样近〞.那么，小涛的位置应该是〔 〕 〔A 〕甲〔B 〕乙〔C 〕丙〔D 〕丁二、耐心填一填〔每题3分，共30分〕11.假设点P 的坐标为〔-3，4〕，那么点P 到x 轴的距离是_____，到y 轴的距离是_____，到原点的距离是_____.12.过两点A 〔-2，4〕和B 〔3，4〕作直线AB ，那么AB_____x 轴.13.如图3，Rt △AOB 的斜边长为4，一直角边OB 长为3，那么点A的坐标是_____，点B 的坐标是_____.14.点A )2,(a 和点B ),3(b 最新x 轴对称，那么ab ＝_____.15.商店在学校的东南方向，那么学校在商店的_________.16.点P 的坐标是〔-2，12 a 〕，那么点P 一定在第_______象限.17.假设点A 的坐标是〔-2，3〕，点B 与点A 最新原点对称，点C 与点B 最新y 轴对称，那么点C 的坐标是_____.18.一个矩形的两边长分别是3和4，它在直角坐标系中的三个顶点的坐标分别是〔0，0〕，〔4，0〕，〔0，-3〕，那么此矩形第四个顶点的坐标是_____.19.将点P 〔2，1〕绕原点O 按顺时针方向旋转90°到点Q ，那么点Q 的坐标是_____.20.如图4，∠OMA ＝90°，∠AOM ＝30°，AM ＝20米，OM ＝203米， 站在O 点观察点A ，那么点A 的位置可描述为：在北偏东_____度的方向上，距离点O_____米.三、用心做一做〔共50分〕 21.〔5分〕点P(b a ,)在第二象限，且|a |＝3，|b |＝8，求点P 的坐标.22．〔5分〕如图5，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝8；等腰梯形的上底是下底的一半，高为4.建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.23.〔5分〕在平面直角坐标系中，描出以下各点：A 〔-2，-1〕， B 〔4，-1〕，C 〔3，2〕，〔0，2〕，并计算四边形ABCD 的面积.24.〔10分〕如图6，每个小方格都是边长为1的正方形，在平面直角坐标系中. 〔1〕写出图中从原点O 出发，按箭头所指方向先后经过A 、B 、C 、D 、E 多点的坐标； 〔2〕按图中所示规律，标出下一个点F 的位置.25.〔15分〕在平面直角坐标系中，连接以下各点： 〔-5，2〕，〔-1，4〕，〔-5，6〕，〔-3，4〕.〔1〕不改变这些点的纵坐标，将它们的横坐标都乘以-1，写出新的点的坐标；〔2〕在同一坐标系中描出这些新的点，并连成图形；〔3〕新图形与原图形是什么关系？图4 图5D图6。
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八年级数学阶段检测试题
（满分：120分）
一、选择题：(请将正确答案涂在答题卡上。
每小题3分，共30分) 1．一个多边形的内角和是720︒，则这个多边形的边数为（
C ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ B ） A ．等腰梯形
B ．矩形
C ．正三角形
D ．平行四边形
3．有一个边长为4m 的正六边形客厅，用边长为1m 的正三角形瓷砖密铺， 则需要这种瓷砖（D ）块
A ．54块
B ．72块
C ．96块
D ．128块 4．若a>0,b<-2，则点(a,b+2)在
（D ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5．已知点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标是（2，3），那么点P 关于原点的对称点P 2的坐标是 （D ） A ．（－3，－2）
B ．（2，－3）
C ．（－2，－3）
D ．（－2，3）
6．下列函数关系式:①x y -=；②;11
2+=x y ③12++=x x y ；④x
y 1
=。
其中一次函数的个数是（ B ）
A ． 1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象（如图），当x ＜0时，y 的取值范围是（D ）
A ．y ＞0
B ．y ＜0
C ．-2＜y ＜0
D ．y ＜-2 8．已知一次函数y=
23x+m 和y=-2
1
x+n 的图像都经过点A(-2,0), 且与y 轴分别交于B,C 两点,那么△ABC 的面积是 (C )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
9．小明的父亲饭后出去散步，从家走20分钟到一个离家900米的报亭，看10分钟报纸后，用15分钟返回家里．下面四个图象中，表示小明父亲的离家距离与时间之间关系的是（B ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10. 如图，小亮拿一张矩形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），现将对角两顶点重合折叠得图（3）。
按图（4）沿折痕中点与重合顶点的连线剪开后再展开，得到三个图形，这三个图形分别是【 C 】
A 、都是等腰梯形
B 、都是等边三角形
C 、两个直角三角形，一个等腰三角形
D 、两个直角三角形，一个等腰梯形
二、填空题：（每题4分，共40分.请将正确答案填在方框内）
11．直线y=2x-1与x 轴的交点坐标是A___________;与y 轴的交点坐标是B_____________.
12. 点P(3,a )与点Q (b,2)关于y 轴对称, 则a= , b= . ．若点M (a,-2),N(3,b)且MN ∥y 轴，则a_______，b _______． 13.已知A 、B 、C 三点的坐标分别是（0，0），（5,0），（5，3），且这三点是一个平行四边形
的顶点，请同学们写出第四个顶点D 的坐标 。
14．点C 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，则C 点坐标是 ． 15．函数n m x
m y n +--=+1
2)2(，当m= ，n=
时为正比例函数；当m
，
n= 时为一次函数． 16．直线y=kx+b 与直线y=
32x -平行，且与直线y=3
1
2+-x 交于y 轴上同一点，则该直（4）
（3）
沿虚线剪开对角顶点重合折叠
（2）
线的解析式为________________________________.
17.观察下列各正方形图案，每条边上有n(n ＞2)个圆点，每个图案中圆点的总数是S ．
按此规律推断出S 与n 的关系式为 ． 18．如图，长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD =9cm ， 将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，拆痕为EF ， 则重叠部分△DEF 的边ED 的长是____．
19．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE
且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，则∠AED 的度数是
20．如图所示的平面直角坐标系中，点A 的坐标是（—4，4）、 点B 的坐标是（2，5），在x 轴上有一动点P ，要使PA+PB 的 距离最短，则点P 的坐标是 ．
三、解答题：解答时每小题需给出必要的演算过程或推理步骤。
21. 如图，平行四边形ABCD 的边长AB=4，BC=2，若把它放在直角坐标系内，使AB 在x
轴上，点C 在y 轴上，点A 的坐标是（-3，0），求：B 、C 、D 的坐标．（9分）
22．在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系。
下
（15题图）
＝4 S ＝12 n ＝2 S ＝4 n ＝3 S ＝8 x
面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：
（1）根据表中数据确定该一次函数的关系式；（4分）
（2）如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度大约为多少摄氏度？（3分）
23．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为1y （km ），出租车离甲地的距离为2y （km ），客车行驶时间为x （h ），1y ，2y 与x 的函数关系图象如图12所示：
（1）根据图象，求出1y ，2y 关于x 的函数关系式。
（4分）
（2）若设两车间的距离为S （km ），请写出S 关于x 的函数关系式。
（4分）
（3）甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200km ，若客车进入A 站加油时，出租车恰好进入B 站加油。
求A 加油站到甲地的距离。
（4分）
24．（10分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DF ⊥AD ，交BC 于点F ．若线段DF 上存在点E ，
使∠EBC=∠EDC ，且∠ECB=45°．
（1）猜想：BE 与CD 有什么数量．．关系和位置．．关系，并说明理由．
（2）若DE=3，DF:FC=4，求CD 的长．
25．某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加2
千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止. 结合风速与时间的图像，回答下列问题： （1）在y 轴（ ）内填入相应的数值；（3分）
（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？（3分）
（3）求出当x≥25时，风速y （千米/时）与时间x （小时）之间的函数关系式. （3分） （4）若风速达到或超过20千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间？（3分）
=】 23．（12分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？
（（小
时)。