广东省广州市普通高中2017-2018学年高二数学下学期5月月考试题(9)

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【高二数学试题精选】2018广东从化高二数学5月月考试卷(含解析理科)

所以．……………………………………………………………14分
证法2设点、（，，），
则，．……………………………………………7分
因为，所以，即．……………8分
因为点和点分别在双曲线和椭圆上，所以，．
即，．…………………………………10分
所以，即．…………………………12分
所以．……………………………………………………14分
切线方程为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分
（Ⅱ）
因为上为单调增函数，所以上恒成立
所以的取值范围是。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分
（Ⅲ）要证，只需证，
即证只需证。。。。。。。。。。。。。。。12分
由（Ⅱ）知上是单调增函数，又，
所以，即成立。。。。。。。。。。。。。。13分
∴为二面角的平面角．-----------------10分
由（Ⅰ）可知，，
（注在第（Ⅰ）问中使用方法1时，此处需要设出线段的长度，酌情给分．）
∴，则，
∴在中，，
∴，即二面角的
余弦值为．------14分
法2（坐标法）以为原点，、和的方向分别
为轴、轴和轴的正向，建立如图
所示的空间直角坐标系．----------------8分
∵点在圆所在平面上的正投影为点，
∴平面，又平面，
∴，----------5分
由得，平面，
又平面，∴．-----------------6分
（Ⅱ）法1（综合法）过点作，垂足为，连接．-----------------7分
由（1）知平面，又平面，
∴，又，∴平面，又平面，
∴，-----------------9分
∴二面角的余弦值为．-----------------14分

广东省广州市普通高中20172018学年高二数学下学期4月月考试题6

xyOACy x=2y x=(1,1)B下学期高二数学4月月考试题06一、选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共40分）1.已知实数cba,,满足,0,c b a ac<<<且那么( )22A. B.()0C. D.()0ab ac c b acb ab ac a c>-<<->2.如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果正视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为（）A.324B．354C.334D．3323.从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点(,)M x y，则点M取自阴影部分的概率为( )A．12B．13C．14D．164.设函数sin cosy x x x=+的图象上的点00(,)x y处的切线的斜率为k，若0()k g x=，则函数()k g x=的图象大致为（）5.如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有*(1,)n n n N>∈个点，相应的图案中总的点数记为na，则239a a+349a a+459a a+…+201220139a a=( )A．20102011B．20112012C．20122013D．201320126.函数()lnf x x ax=+有小于1的极值点，则实数a的取值范围是（）A．()0,1 B．(),1-∞- C．()1,0- D．()(),10,-∞-+∞7.已知函数22()lnf x x a xx=++在（1，4）上是减函数，则实数a的取值范围是( ) A．36a≤．36a<．263-<a D．263-≤a8.已知集合()(){}M x,y|y f x==，若对于任意()11x,y M∈，存在()22x,y M∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①()1M x,y |y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭；②(){}1M x,y |y sin x ==+； ③(){}2M x,y |y log x ==；④{(,)2}xM x y y e==-．其中是“垂直对点集”的序号是（）A ．①② B.②③ C.①④ D.②④二、填空题（每小题5分，共30分） 9. )1202x x x dx -+=⎰ ．10. 函数2()2xf x e x =+-在区间()2,1-内零点的个数为．11. 若直线2y x m =+是曲线ln y x x =的切线，则实数m 的值为 .12. 函数()2ln 21y x x =+-的单调递增区间是．13. 若关于x 的不等式12a x x ≥++-存在实数解，则实数a 的取值范围是．14. 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为24a ．类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为．三、解答题（共6题，共80分）15. （本题12分）已知函数()sin()4f x A x πω=+（其中x ∈R ，0A >，0ω>）的最大值为2，最小正周期为8. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 图象上的两点,P Q 的横坐标依次为2,4，O 为坐标原点，求cos ∠POQ 的值.16. （本题12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()211,1,1,2,2n n a S n a n n n ==--=⋅⋅⋅ （1）写出n S 与1n S -的递推关系式()2n ≥，并求2S ,3S ,4S 的值；（2）猜想n S 关于n 的表达式，并用数学归纳法证明．17. （本题14分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为380π立方米，且r l 2≥．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为)3(>c c 千元，设该容器的建造费用为y 千元．（1）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该容器的建造费用最小时的r ．18. （本题14分）如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，。

广东省广州市普通高中20172018学年高二数学下学期4月月考试题2

下学期高二数学4月月考试题02一、选择题：（5分*8=40分）1．已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（）A ．2B ．3C ．5D ．72.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为（）A ．99B ．49C ．102D ． 1013.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为（）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -84．设a R ∈，则1a >是11a< 的（） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．21,F F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则Δ12AF F 的面积为（）A ．7B ．47C ．27 D ．257 6. 若x, y 是正数，且，则xy 有（）Ａ．最大值16 Ｂ．最小值Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值7．设等差数列}{n a 的前n 项和为0,1>a S n 若，并且存在一个大于2的自然数k ，使,k k S a = 则（）A ．}{n a 递增，n S 有最小值B ．}{n a 递增，n S 有最大值C ．}{n a 递减，n S 有最小值D ．}{n a 递减，n S 有最大值8.椭圆()012222>>=+b a b y a x 的内接矩形的最大面积的取值范围是[]224,3b b ，则该椭圆的离心率e 的取值范围是（）⎥⎦⎤⎢⎣⎡22,33A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,35B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡22,35C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,33D二、填空题：（5分*7=35分）９.设等比数列{}n a 的公比21=q ，前n 项和n s ，则44a s =__________。

10．若双曲线1422=-my x 的渐近线方程为x y 23±=，则双曲线的焦点坐标是_________． 11. 若命题“01,2<++∈∃ax x R x ”是真命题，则实数a 的取值范围是____________。

广东省广州市普通高中2017_2018学年高二数学下学期5月月考试题(4)

下学期高二数学5月月考试题04时间：120分钟总分：150分一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．） 1．下列命题是假命题的是（） A ．若022=+y x ，则0==y xB ．若b a +是偶数，则a ，b 都是偶数C ．矩形的对角线相等D ．余弦函数是周期函数2．下列命题是真命题的是（） A ．0,>∈∀x R xB ．032,020=++∈∃x x R xC ．有的三角形是正三角形D ．每一个四边形都有外接圆3．直线l 过原点交椭圆221625400x y +=于A 、B 两点，则AB 的最大值为（） A ．8B ．5C ．4D ．104．方程22121x y m m -=++表示双曲线的必要不充分条件是（） A ．3(,2)(,)2-∞--+∞ B ．),1()2,(∞+---∞C ．)2,(--∞D ．)1,2(--5．焦点在y 轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（） A ．x y 82=或x y 82-=B ．y x 82=或y x 8-= C ．x y 42=或x y 42-=D ．y x 42=或y x 42-=6．在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h （单位：m ）与起跳后的时间t （单位：S ）存在函数关系105.69.4)(2++-=t t t h ，则运动员在1=t 时的瞬时速度是（）m/sA ．11.6B ．3.3-C ．10D ．9.4-7．从抛物线x y 82=上各点向x 轴作垂线段，则垂线段中点的轨迹方程为（） A ．x y 42=B ．x y 22=C ．x y =2D ．x y 212=8．若直线2-=kx y 与曲线42+=y x 有两个交点，则k 范围是（）A ．)2,2(-B ．)1,2(--C ．)2,1(D ．),2()2,(∞+--∞9．已知定点(,0)(0)F a a ->,动点P 在y 轴上, M 在x 轴上, N 为动点，且0PM PF =,0PM PN +=,则动点N 的轨迹为（）A ．抛物线B ．圆C ．双曲线D ．椭圆10．过点)3,1(P 的动直线l 与圆322=+y x 交于不同两点A 、B ，在线段AB 上取一点Q ，满足λ-=，λ=，0≠λ且1±≠λ，则点Q 所在的直线的方程为（） A ．33=-y xB ．3=-y xC ．3=+y xD ．33=+y x二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。

广东省广州市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题4

下学期高二数学4月月考试题04一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知i 为虚数单位，复数1iz i=-+，则复数z 的共轭复数的虚部为 A. 12i - B. 12 C. 12- D. 12i2．质量m ＝2 kg 的物体作直线运动，运动距离s (单位：m)关于时间t (单位：s)的函数是s (t )＝3t 2＋1，且物体的动能U ＝21mv 2，则物体运动后第3s 时的动能为 A ．18焦耳B ．361焦耳C ．342焦耳D ．324焦耳3．在复平面内，O 是原点，OA →，OB →，AC →表示的复数分别为－2＋i ，3＋2i ，1＋5i ，那么BC →表示的复数为A ．2＋8iB ．2－3iC ．－4＋4iD ．4－4i4．已知函数y ＝f (x )和y ＝g (x )的图象如图，则有 A ．f '(x )＝g (x ) B ．g'(x )＝f (x )C ．f '(x )＝g'(x )D ．g (x )＝ f (x ) 5．下列表述正确的是①归纳推理是由特殊到一般的推理； ②演绎推理是由一般到特殊的推理； ③类比推理是由特殊到一般的推理； ④分析法是一种间接证明法；⑤若z C ∈，且221z i +-=，则22z i --的最小值是3 A ．①②③④B ．②③④C ．①②④⑤D ．①②⑤6．设a ，b ，c 都是正实数，则三个数a ＋b 1，b ＋c 1，c ＋a1的值 A ．都大于2 B ．至少有一个不小于2 C ．都小于2D ．至少有一个不大于27. 观察：52－1＝24，72－1＝48，112－1＝120，132－1＝168，… 所得的结果都是24的倍数，由此推测可有A ．其中包含等式：152－1＝224 B ．一般式是：(2n ＋3)2－1＝4(n ＋1)(n ＋2) C ．其中包含等式1012－1＝10 200 D ．24的倍数加1必是某一质数的完全平方 8. 给出命题：若a ，b 是正常数，且a ≠b ，x ，y ∈(0，＋∞)，则yb x a 22＋≥y x a ＋＋ 2)(b (当且仅当y b x a ＝时等号成立)．根据上面命题，可以得到函数f (x )＝x 2＋x 219-(x ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛210 ，)的最小值及取最小值时的x 值分别为A ．11＋62，132B ．25，51C ．11＋62，51D ．25，1329．设函数()(sin cos )(040)xf x e x x x π=-≤≤，则函数()f x 各极小值点之和为 A ．380πB ．800πC ．420πD ．820π10. 一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有A ．6种B ．8种C ．36种D ．48种11. 已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①()f x 为奇函数，()g x 为偶函数； ②(1)0,()0f g x =≠； ③当0x >时，总有()()()()f x g x f x g x ''<.则(2)0(2)f xg x ->-的解集为A ．(1,2)(3,)+∞B ．(1,0)(1,)-+∞C ．(3,2)(1,)---+∞ D ．(1,0)(3,)-+∞12. 直线l 与函数sin ([0,])y x x π=∈的图像相切于点A ，与x 轴交于点B ，且l O P ∥，O 为坐标原点，P 为图像的最高点，过切点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，则BA BC →→= A ．24π B ．22π C ．244π- D ．2二､填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分．将答案填在题中横线上．） 13．函数21()ln 2(0)2f x x ax x a =--<存在单调递减区间，则a 的取值范围是 14．在数列{}n a 中，114,()n n a a f a +==，且()f x 满足下表，则2013a = .15. 在我校春季运动会上，有甲、乙、丙、丁四位同学进行4×100接力赛跑，要求甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则共有种接力赛跑方式。

广东省广州市2017-2018学年高二下学期期末五校联考数学文试题PDF版含答案

开始1k 输入n2017-2018学年度第二学期期末模块考试五校联考高二年级数学（文）科试题第一部分选择题（共50分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求。

1．已知集合1(,]2A，函数ln 21y x 的定义域为集合B ，则A BA ．11,22B ．11,22C ．1,2D ．1,22．已知i 为虚数单位，复数12z a i ，22z i ，且12z z ，则实数a 的值为A ．1B ．1C ．1或1D ．1或03．已知1a ，2b，且a 与b 夹角为60，则()b ba 等于A ．1B ．3C ．23D ．434．已知椭圆222104x ya a与双曲线22193xy有相同的焦点, 则a 的值为A ．2B.10 C. 4D ．105．函数cos()12yx 的图象的一条对称轴的方程是( )A ．125x B ．6xC ．12xD ．12x6．各项都为正数的等比数列n a 中，1091a a ，则5a 的值为A ．5B ．10C ．10D ．57．在平面直角坐标系中，若不等式组20,20,xy x y yt表示的平面区域的面积为1，则实数t 的值为A ．0B ．1C ．3D ．18. 阅读右图的程序框图. 若输入1n , 则输出k 的值为A ．3B ．4C ．5D ．69. 如下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的全面积．．．为A ．12B ．16C ．4334D ．43410．定义符号函数1,0sgn 0,01,0xx x x，设111sgn()1sgn()122()()22x x f x f x 2()f x ，[0,1]x ，若1()f x 2(1)x ,2()f x 12x, 若()f x a 有两个解，则a 的取值范围是A ．]2,23(B ．]2,1[C ．]2,23(}1{D ．]23,1(第二部分非选择题（共110分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）11．某班甲、乙两位同学升入高中以来的5次数学考试成绩的茎叶图如图，则乙同学这5次数学成绩的中位数是；已知两位同学这5次成绩的平均数都是84，成绩比较稳定的是（第二个空填“甲”或“乙”）．12．已知函数523xxxy ，该函数在区间3,0上的最大值是．13．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知3,,3cC2a b ,则b 的值为 .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．(几何证明选讲选做题)如图，已知⊙Ｏ的割线PAB 交⊙Ｏ于A ，B 两点，割线PCD 经过圆心，若PA=3，AB=4，ODCBAP俯视图2 2正(主)视图2 22侧(左)视图2 22PO=5，则⊙Ｏ的半径为_____________.15．（坐标系与参数方程选做题）已知直线:40l x y 与圆12cos12sin:x y C ，则C 上各点到l 的距离的最小值为_____________. 三、解答题（本大题共6小题，共80分，要写出详细的解答过程或证明过程）16. （本小题满分12分）已知函数()3sinx cos 1f x x ．（1）求函数()f x 的最小正周期和值域；（2）若为第三象限角，且1()63f ，求cos21cos 2sin 2的值．17．（本题满分13分）某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如右图所示.（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率？18.（本小题满分13分）在四棱锥ABCD P中，PD 底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，CD AB //，90BAD ，1ADAB ，2CD.（1）求证：//PCD AB 平面；（2）求证：BC平面PBD ；19．（本小题满分14分）组号分组频数频率第1组165,160 5 0.050 第2组170,165①0.350 第3组175,17030 ②第4组180,17520 0.200 第5组[180,185]10 0.100 合计1001.000PCDBA已知等差数列n a 的公差0d ，它的前n 项和为n S ，若570S ，且1a ，7a ，37a 成等比数列．（1）求数列n a 的通项公式；（2）设数列1nS 的前n 项和为n T ，求证：1368nT ≤．20.(本小题满分14分) 在平面直角坐标系中xOy ，已知椭圆2222:1(0)x y E a bab过点3(1,)2，且椭圆E 的离心率为32．（1）求椭圆E 的方程；（2）是否存在以(0,)A b 为直角顶点且内接于椭圆E 的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个；若不存在，请说明理由．21. (本小题满分14分)已知函数()1xf x emx .（1）当1m时，试判断函数)(x f 的单调性；（2）对于任意的),0[x，0)(x f 恒成立，求m 的取值范围；2014—2015学年度第二学期期末模块考试五校联考高二年级数学（文）科参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACBCDCBBAD二、填空题（每小题5分，共20分．14～15题，考生只能从中选做一题，两题都做者，以14题为准。

广东省广州市普通高中2017-2018学年高二数学下学期5月月考试题(2)

下学期高二数学5月月考试题02第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选题择（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则MN =（）A. (1,2)B. [1,2)C. (1,2]D. [1,2] 2.下列命题中，真命题是( ) A. 0,00≤∈∃x eR x B. 22,x R x x >∈∀C.a+b=0的充要条件是ab=-1 D.a>1,b>1是ab>1的充分条件 3.已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是( )A. ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B. ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C. ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D. ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<04.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“)(x f 为]1,0[上的增函数”是“()f x 为]4,3[上的减函数”的( )A.既不充分也不必要的条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.充要条件 5.已知x=ln π，y=log 52，21-=ez ，则( )A.x ＜y ＜zB.z ＜x ＜yC.z ＜y ＜xD.y ＜z ＜x6.设函数,01)(⎩⎨⎧=为无理数，为有理数，x x x D 则下列结论错误的是（ ) A. D （x ）的值域为{0,1} B. D （x ）是偶函数C. D （x ）不是周期函数D. D （x ）不是单调函数7.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a －x ＋x ，2axx 是(－∞，＋∞)上的减函数，则a 的取值范围是( )A ．(0,3)B ．(0,3]C ．(0,2)D ．(0,2]8. 函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是（）9．已知关于x 的函数y ＝log a (2－ax )在[0,1]上是减函数，则a 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(0,2) D ．[2，＋∞)10．设函数f (x )、g (x )的定义域分别为F 、G 。

广东省广州市普通高中20172018学年高二数学下学期4月月考试题5

下学期高二数学4月月考试题05一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共75分）1、若复数2()12bib R i-∈+的实部与虚部互为相反数，则b = （） A 2 B 、23 C 、23- D 、22、用反证法证明命题：若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理数根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）A 、假设a 、b 、c 都是偶数；B 、假设a 、b 、c 都不是偶数；C 、假设a 、b 、c 至多有一个偶数；D 、假设a 、b 、c 至多有两个偶数。

3、函数sin y x =与12y x =的图象在[,]22ππ-上的交点有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个4、设全集为R ，集合{|11},{|0},.A x x B x x =-<<=≥则()R C A B 等于（）A 、{|01}x x ≤<B 、{|0}x x ≥C 、{|1}x x ≤-D 、{|1}x x >-5、下列程序执行后输出的结果是（） A 、1- B 、0C 、1D 、26、函数1(10)()cos (0)2x x f x x x π+-≤<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为（） A 、32B 、1C 、2D 、127、设0,0a b >>，且4a b +≤，则有（） A 、112ab ≥ B 2ab ≥ C 、111a b +≥ D 、114a b ≤+8、过抛物线28y x =焦点的弦AB 以(4,)M a 为中点，则||AB 的长为（）50141n S WHILES S S n n n WEND PRINT nEND==<=+=-A 、3、42、8 D 、129、12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（）A 、2283C A B 、2686C A C 、2286C A D 、2285C A10、自然数1，2，3，…，n 按照一定的顺序排成一个数列：123,,,,,n a a a a 若满足12|1||2|||4n a a a n -+-++-≤，则称数列12,,,n a a a 为一个“优数列”，当6n =时，这样的“优数列”共有（） A 、24个 B 、23个 C 、18个 D 、16个二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、在△ABC 中，2a =，则cos cos b C c B += ；12、与曲线2(3)(1)x y y =--相切，且在两坐标轴上的截距相等的直线共有条；13、求值：220(4(2))x x dx --=⎰；14、已知函数26()ax f x x b-=+的图象在点(1,(1))M f --处的切线方程为250x y ++=，则函数()f x 的解析式()f x = ；15、平面几何里有结论：“边长为a 3”，若考察棱长为a 的正四面体（即各棱长均为a 的三棱锥），则类似的结论为 .三、解答题：(本大题共6小题,共75 分,解答应写出文字说明、证明步骤或演算步骤。

广东省广州市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题9

下学期高二数学4月月考试题09本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）共150分考试时间120分钟.第Ⅰ部分（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．有一段演绎推理：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线a ⊂平面α，直线b ∥平面α，则b ∥a ”的结论显然是错误的，这是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误答案：A2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是 A ．假设三内角都不大于60度 B. 假设三内角都大于60度C ．假设三内角至多有一个大于60度 D. 假设三内角至多有两个大于60度答案：B3．下列四个命题： ①满足1z z=的复数只有1,i ±±；②若,a b 是两个相等的实数,则()()a b a b i -++是纯虚数；③复数z R ∈的充要条件是z z =；④复平面内x 轴即实轴，y 轴即虚轴；⑤若两个复数和为实数，则它们为共轭复数。

其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B4．如图，已知空间四边形OABC ，其对角线为OB 、AC ，M 、N 分别为对边OA 、BC 的中点，点G 在线段MN 上，且2MG GN =，现用基向量,,OA OB OC 表示向量OG ，设OG xOA yOB zOC =++，则,,x y z 的值分别是A ．111,,333x y z ===B ．111,,336x y z ===C ．111,,363x y z ===D ．111,,633x y z ===答案：D5．在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是A ．30B ．45C ．60D ．90 答案：C6．用数学归纳法证明“)12(212)()2)(1(-⋅⋅⋅⋅=+++n n n n n n”（+∈N n ）时，从“n k =到1+=k n ”时，左边应增添的式子是 A ．12+k B ．)12(2+k C ．112++k k D ．122++k k 答案：B7．36(1)2(1)12i i i-+-++++的值是A ．0B ．1C ．iD ．2i 答案：D8．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA =2AB ，E 为1AA 中点，则异面直线BE 与1CB 所形成角的余弦值为 A答案：C9．用0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，其中能被6整除的有A ．72个B ．60个C ．52个D ．48个答案：C10．设集合{123456}I =，，，，，，集合,A B I ⊆，若A 中含有3个元素，B 中至少含有2个元素，且B 中所有数均不小于A 中最大的数，则满足条件的集合,A B 有 A ．33组 B ．29组 C ．16组 D ．7组答案:B11．已知复平面内的圆:|2|1M z -=，若11p p -+为纯虚数，则与复数p 对应的点P A ．必在圆M 上 B ．必在圆M 内 C ．必在圆M 外 D ．不能确定答案：C12．将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作),(*N j i a ij ∈，如第2行第4列的数是15，记作a 24＝15，则有序数对(a 28, a 84)是1 4 5 16 17 36 ……23 6 15 18 35 …… 9 8 7 14 19 34 …… 10 11 12 13 20 33 …… 25 24 23 22 21 32 …… 26 27 28 29 30 31 …… …… …… …… …… ……A ．（63，53）B ．(64,53)C ．(63,54)D ．(62,53) 答案：A第Ⅱ部分（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上。

【配套K12】广东省广州市普通高中2017-2018学年高二数学下学期5月月考试题(3)

下学期高二数学5月月考试题03一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．计算ii+3的值为（） A ．i 31+ B ．i 31-- C ．i 31- D ．i 31+－2. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A ．10种B ．25种C ．20种D ．32种3．可导函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4如图，由函数()xf x e e =-的图象，直线2x =及x 轴所围成的阴影部分面积等于（）A ． 22e e - B ．221e e --C ．22e e -D ．221e e -+5．曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（）A ．(1,0)B ． (2,8)C ．(1,0)和(1,4)--D ．(2,8)和(1,4)-- 6．曲线y ＝12x 2－2x 在点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－32处的切线的倾斜角为( )． A ．－135° B ．45° C ．－45° D ．135°7.若有4名学生通过了插班考试，现插入A 、B 、C 三个班中，并且每个班至少插入1人的不同插法有（）A.24种B.28种C.36种D.32种 8.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t 称后的位移为3213232s t t t =-+，那么速度为零的时刻是（）A ．0秒B ．1秒末C ．2秒末D ．1秒末和2秒末9. 已知函数f (x )在定义域R 内是增函数，且f (x )＜0，则g （x ）=x 2f (x )的单调情况一定是（）A ．在（-∞，0）上递增B ．在（-∞，0）上递减C ．在R 上递减D ．在R 上递增10．已知f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则a 的取值范围为( )． A ．－1＜a ＜2 B ．－3＜a ＜6 C ．a ＜－1或a ＞2D ．a ＜－3或a ＞6二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．复数i a a 234--与复数ai a 42+相等，则实数a 的值为________12．曲线x xy -=1上一点)47,4(-P 处的切线方程是13.从4台甲型笔记本电脑和5台乙型笔记本电脑中任意选择3台，其中至少要有甲型与乙型笔记本电脑各1台，则不同取法共有 ________种14．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点有_______个15.设函数y=f （x ）的定义域为(0,)+∞，若对给定的正数K ，定义,()(),(),()K Kf x Kf x f x f x K⎧≤⎪=⎨>⎪⎩则当函数11(),f x K x ==时， 214()K f x dx =⎰三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16(本小题共12分）已知向量)sin ,1(x =，)sin ),32(cos(x x π+=，函数x f ⋅=)(（1）求函数)(x f 的解析式及其单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角C 为钝角，若41)2(-=C f ，2=a ，32=c ．求ABC ∆的面积。

广东省广州市2017-2018学年高二下学期期末五校联考理数试题 Word版含解析

广东省广州市2017-2018学年高二下学学期期末五校联考数学（理科）试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B = ,则a 的值为( )A.0B.1C.4D.22.复数1z i =+（i 为虚数单位），z 为z 的共轭复数，则下列结论正确的是 A. z 的实部为1- B. z 的虚部为1 C.2z z ⋅= D.zi z=3.已知等差数列}{n a 中，79416,1a a a +==，则12a 的值是（）A . 15B . 30 C. 31 D. 64 【答案】A 【解析】试题分析：根据等差数列的性质，可知79412a a a a +=+，所以有1216115a =-=，故选A. 考点：等差数列的性质.4.如图所示，正四棱锥 (底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心) P ABCD -的底面边长为6cm ，侧棱长为5cm ，则它的正视图的面积等于A.5.在△ABC 中，4cos 5A =，8AB AC ⋅=，则△ABC 的面积为（）.A.65 B.3 C.125D.66.下列中正确的是（） A ．若p q ∨为真，则p q ∧为真 B ．“0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的充分必要条件 C ．“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”D ．:p R x ∃∈，使得210x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，使得210x x +-≥ 【答案】D 【解析】试题分析：根据p q ∨为真，可知,p q 有一个真即可，而p q ∧为真，要求,p q 两者都真，故A 不正确，因为2b a a b +≥要求b a 0>，即,a b 同号，所以“0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的充分不必要条件，故B 不正确，“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否为“若1x ≠且2x ≠，则2320x x -+≠”，故C 不正确，根据特称的否定形式，可知D 是正确的，故选D.考点：复合的真值表，充要条件，逆否，特称的否定.7.将编号为1、2、3、4的四个小球任意地放入A 、B 、C 、D 四个小盒中，每个盒中放球的个数不受限制，恰好有一个盒子是空的概率为（）()169A ()41B()43C ()167D8.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数()f x 的图象恰好通过()n n N +∈个整点，则称函数()f x 为n 阶整点函数.有下列函数：①()sin 2f x x =； ②3()g x x = ③1()();3xh x = ④()ln x x φ=，其中是一阶整点函数有( ) 个 A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分） (一)必做题(9～13题) 9.函数21)(--=x x x f 的定义域为___________.10.关于x 的二项式41(2)x x-展开式中的常数项是11.如右图，是一程序框图，则输出结果为【答案】511【解析】试题分析：根据题意，可知执行的结果为1111113355779911S =++++=⨯⨯⨯⨯⨯1111115(1)233591111-+-++-= . 考点：程序框图，裂项相消法求和.12.如果关于x 的不等式a x x ≥-+-32的解集为R, 则a 的取值范围是 .13.设平面区域D 是由双曲线1422=-x y 的两条渐近线和抛物线28y x =-的准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点D y x ∈),(，则目标函数y x z +=的最大值为．（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分） 14.（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线2)4cos(=-πθρ 与圆2=ρ的公共点个数是________；【答案】1 【解析】试题分析：直线2)4cos(=-πθρ平面直角坐标方程为20x y +-=，圆2=ρ的平面直角坐标方程为222x y +=，此时圆心(0,0)到直线2x y +=的距离d ==，等于圆的半径，所以直线与圆的公共点的个数为1个.考点：曲线的极坐标方程与平面直角坐标方程的转换，圆与直角的位置关系.15.15（几何证明选讲选做题）如图，AB 是圆O 的直径，DE AD =，6,8==BD AB ,则三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本题满分12分）已知函数x x a x f cos sin )(+=的图象经过点)1,2(-π．（1）求函数()x f 的最小正周期与单调递增区间．（2）若0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且()12f θ=，求sin 2θ的值.……1分17.（本题满分12分）数列{}n b ()*∈Nn 是递增的等比数列，且4,53131==+b b bb .(Ⅰ)若3log 2+=n n b a ,求证：数列{}n a 是等差数列; (Ⅱ)若+++3221a a a ……46a a m ≤+,求m 的最大值. 【答案】(Ⅰ)证明略； (Ⅱ) 7【解析】试题分析：第一问根据题意可知13,b b 是方程0452=+-x x 的两根，结合题的条件递增数列，从而确定出1 8.（本题满分14分）某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示．（1）请根据图中所给数据，求出a的值；（2）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在[50，70）内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在[60，70）内的人数，求X的分布列和数学期望．【答案】（1）0.03a=（2）EX=27 11所以X的分布列为第19题图312355555511EX =⨯+⨯+⨯=． …………………14分考点：频率分布直方图，离散型随机变量的分布列及期望.19.（本题满分14分）如图，已知E ，F 分别是正方形ABCD 边BC 、CD 的中点，EF 与AC 交于点O ，PA 、NC 都垂直于平面ABCD ，且4P A A B ==，2NC =，M 是线段PA上一动点．（Ⅰ）求证：平面PAC ⊥平面NEF ；（Ⅱ）若//PC 平面MEF ，试求:PM MA 的值；（Ⅲ）当M 是PA 中点时，求二面角M EF N --的余弦值．【答案】（Ⅰ）证明略；（Ⅱ）1:3 （Ⅲ）∵//PC 平面MEF ，平面PAC 平面MEF OM ，（Ⅲ）(4,4,2)N ，则(0,2,2)EN = ，设平面NEF 的法向量为(,,)m x y z = ，则00m EN m EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即220220y z x y +=⎧⎨-+=⎩，令1x =，则1y =，1z =-，即(1,1,1)m =- ，当M 是PA 中点时，2m =，则(1,1,3)n =，∴cos ,m n <>== ∴二面角M EF N --的余弦值为33------14分考点：面面垂直的判定，线面平行的性质，二面角的余弦值.20.（本题满分14分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x ，左、右两个焦点分别为1F 、2F，上顶点),0(b A ，21F AF ∆为正三角形且周长为6.（1）求椭圆C 的标准方程及离心率；（2）O 为坐标原点，P 是直线A F 1上的一个动点，求||||2PO PF +的最小值，并求出此时点P 的坐标．||||2PO PF +的最小值为7)023()123(||222=-+--=MF …………… 11分直线2MF 的方程为)1(123023----=x y 即)1(53--=x y …………… 12分由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧+=--=3332)1(3)1(53y x x y x y ，所以此时点P 的坐标为 )33,32(-…… 14分考点：椭圆的方程，椭圆的性质，点关于直线的对称点问题，距离和的最值.21.(本题满分14分)已知函数32()()f x ax bx b a x =++-（a ，b 是不同时为零的常数），其导函数为()f x '.（1）当13a =时，若不等式1()3f x '>-对任意x R ∈恒成立，求b 的取值范围；（2）若函数()f x 为奇函数，且在1x =处的切线垂直于直线230x y +-=，关于x 的方程1()4f x t =-在[1,](1)t t ->-上有且只有一个实数根，求实数t 的取值范围. 【答案】（1）(0,1)（2）是0t ≤<或02t <<或t =【解析】试题分析：第一问将13a =代入函数解析式，求出函数的导数，将不等式化简为220x bxb ++>，从而根据判别式大于零得出b 所满足条件，从而求得其范围是(0,1)，第二问根据函数为奇函数，得出0b =，根据在1x =处的切线垂直于直线230x y +-=，可以得出'(1)2f =-，从而求得a 的值，从而确定出函数的解析式，确定出函数的单调区间，注意对t 的取值进行讨论.试题解析：（1）当13a =时，21()23f x x bx b '=++-，………１分依题意 21()23f x x bx b '=++-13>- 即220x bx b ++>恒成立 2440b b ∴∆=-<，解得 01b <<所以b 的取值范围是(0,1)………3分。

广东省广州市普通高中20172018学年高二数学下学期4月月考试题1

下学期高二数学4月月考试题01满分150分。

用时120分钟第I 卷（选择题共50分）—、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.双曲线x 2-4y 2=-1的渐近线方程为( ) A.x ±2y=0B.2x ±y=0C. x ±4y=0D. 4x ±y=02.设l ，m 是两条不重合的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( )A.若l α⊥，l m //，则m α⊥B.若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥C.若l α//，m α⊂，则l m //D.若l α//，m α//，则l m //3.下列判断正确的是（）A. 若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题B. 命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”C. “1sin 2α=”是“ 6πα=”的充分不必要条件 D. 命题“,20xx ∀∈>R ”的否定是“ 00,20x x ∃∈≤R ”4.已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等于5( )A ．224515x y -= B ．22154x y -=C ．22154y x -=D ．225514x y -= 5. 已知P 是ABC 所在平面外一点，D 是PC 的中点，若BD x AB y AC z AP =++，则x y z ++=（）A.-1B. 0C.12D. 1 6.平行四边形ABCD 中，AB=AC=1， 090ACD ∠=,将它沿对角线AC 折起，使AB 和CD 成060角，则B,D 之间的距离为（） A ．2B ．2C ． 22D ．2或47．过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于B A ,两点,它们到直线2-=x 的距离之和等于6,则这样的直线（） A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无穷多条D ．不存在8.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若这个球的体积是323π，则这个三棱柱的体积是（）33339.右图是函数()b ax x x f ++=2的部分图像，则函数()()x f x x g '+=ln 的零点所在的区间是( )A.⎪⎭⎫⎝⎛21,41B.()2,1C.⎪⎭⎫⎝⎛1,21 D.()3,210. 在棱长为1正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，若P 是其棱上动点，则满足|PA|+|PC 1|=2的点P 有（）个A ．4B ．6C ．8D ．12第II 卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置.) 11.已知向量a =（1,1,0），b =（-1,0,2），且k a +b 与2a —b 互相垂直，则k=________. 12.已知命题“∀x ∈R ，x 2－5x ＋54a ＞0”的否定为假命题，则实数a 的取值范围是________. 13.曲线y=2cosx-1在（4π，0）处的切线方程为 . 14.直线:330l x y --=与抛物线24y x =相交于A 、B 两点，与x 轴相交于点F ，若()OF OA OB λμλμ=+≤，则λμ= . 15.已知正ABC ∆的顶点A 在平面α内，顶点C B ,在平面α的同一侧，D 为BC 的中点，若ABC ∆在平面α内的射影是以A 为直角顶点的三角形，则直线AD 与平面α所成角的正弦值的最小值为 .三、解答题(本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演箅步骤.) 16. （本小题满分12分）如图，在四面体ABCD 中，平面EFGH 分别平行于棱CD 、AB ，E 、F 、G 、H 分别在BD 、BC 、AC 、AD 上，且CD ＝a ，AB ＝b ，CD⊥AB. (1)求证：四边形EFGH 是矩形. (2)设(01)DEDBλλ=<<，问λ为何值时，四边形EFGH 的面积最大？ AB CDE FGH （第16题图）如图所示的几何体ABCDE 中，DA ⊥平面EAB ，CB ∥DA ，2EA DA AB CB ===，EA AB ⊥，M 是EC 的中点．（1）求证：DM EB ⊥；（2）求二面角M BD A --的余弦值．（第17题图）18. (本小题满分12分）如图，已知抛物线C ：px y 22=和⊙M ：1)4(22=+-y x ，过抛物线C 上一点00(,)H x y 作两条直线与⊙M 相切于A 、B 两点，分别交抛物线为E 、F 两点，圆心点M 到抛物线准线的距离为417．(1)求抛物线C 的方程；(2)当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，求直线EF 的斜率．19. (本小题满分12分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r ，短半轴长为r ，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB 是半椭圆的短轴，上底CD 的端点在椭圆上，记2CD x =，梯形面积为S ．（1）求面积S 以x 为自变量的函数式，并写出其定义域；（2）求2S 的最大值．（第19题图）MCEDA B 2rC DAB2r（第18题图）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为36,短轴一个端点到右焦点的距离为3.(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，以AB 弦为直径的圆过坐标原点O ，试探讨点O 到直线l 的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由.21. (本小题满分14分）已知函数x ax x f ln 1)(--=()a ∈R ．（1）讨论函数)(x f 在定义域内的极值点的个数；（2）若函数)(x f 在1=x 处取得极值，对x ∀∈),0(+∞,2)(-≥bx x f 恒成立，求实数b 的取值范围；（3）当1->>e y x 时，求证：)1ln()1ln(++>-y x eyx ．答案序号 1 23 4 5 6 7 8 9 10 答案 A ADDBCACCB二、填空题：11.75 12.(5,+∞), 13．y=-x+4π 14．13 15．63三、解答题：16.解：(1)证明：∵CD∥面EFGH, CD ⊂平面BCD而平面EFGH∩平面BCD ＝EF.∴CD∥EF 同理HG∥CD.∴EF∥HG 同理HE∥GF.∴四边形EFGH 为平行四边形……………………3分由CD∥EF，HE∥AB∴∠HEF（或其补角）为CD 和AB 所成的角，又∵CD⊥AB.∴HE⊥EF.∴四边形EFGH 为矩形. …………………..6分(2)解：由(1)可知在△ABD 中EH ∥AB ，∴DE EHDB ABλ==EH b λ⇒= 在△BCD 中EF ∥CD ，∴1BE EFBD CDλ==-(1)EF a λ⇒=-........8分又EFGH 是矩形，故ABCD S 矩形=(1)a λ-b λ21()2ab λλ+-≤14ab =，当且仅当112λλλ=-=即时等号成立，即E 为BD 的中点时,矩形EFGH 的面积最大为41ab ………………….12分 17．解：建立如图所示的空间直角坐标系，并设22EA DA AB CB ====则A(0，0，0) B(0，2，0)C(0，2，1) D(0，0，2) E(2，0，0)…………….2分（Ⅰ）31,1,2DM ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(2,2,0)EB =-，所以0DM EB ⋅=，从而得DM EB ⊥；………6分（Ⅱ）设1(,,)n x y z =是平面BDM 的法向量，则由1n DM ⊥，1n DB ⊥及31,1,2DM ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(0,2,2)DB =-, 可以取1(1,2,2)n =．显然，2(1,0,0)n =为平面ABD 的法向量．………………………….10分设二面角M BD A --的平面角为θ，则此二面角的余弦值121212||1cos |cos ,|3||||n n n n n n θ⋅=<>==⋅…………12分18.解：(Ⅰ)∵点M 到抛物线准线的距离为=+24p 417，∴21=p ，即抛物线C 的方程为x y =2． ················ 5分 (Ⅱ)法一：∵当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，点)2,4(H ，∴HE HF k k =-，…………7分设11(,)E x y ，22(,)F x y ， ∴1212H H H H y y y y x x x x --=---，∴ 12222212H H H H y y y y y y y y --=---， ∴1224H y y y +=-=-. ······················ 10分212122212121114EF y y y y k x x y y y y --====---+． ················ 12分法二：∵当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，点)2,4(H ，∴60=∠AHB ，可得3=HA k ，3-=HB k ，∴直线HA 的方程为2343+-=x y ，联立方程组⎩⎨⎧=+-=x y x y 22343，得023432=+--y y ，∵323E y += ∴363-=E y ，33413-=E x ． ··················· 9分同理可得363--=F y ，33413+=F x ，∴41-=EF k ． ······· 12分19．解：（I ）依题意，以AB 的中点O 为原点建立直角坐标系O xy -（如图），则点C 的横坐标为x ．点C 的纵坐标y 满足方程22221(0)4x y y r r+=≥，……2分解得222(0)y r x x r =-<<所以221(22)22S x r r x =+-222()x r r x =+-，其定义域为{}0x x r <<--------------------6分（II ）记222()4()()0f x x r r x x r =+-<<，，则2()8()(2)f x x r r x '=+-． CDA B Oxy令()0f x '=，得12x r =．因为当02r x <<时，()0f x '>；当2rx r <<时，()0f x '<，所以()f x 在(0,)2r 上是单调递增函数，在(,)2rr 上是单调递减函数，所以12f r ⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的最大值．……………………10分因此，当12x r =时，2S 也取得最大值，最大值为4274r ．------------------------------------12分20．．解：（1）设椭圆的半焦距为c ，依题意63c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 1b ∴=， …………… 3分 ∴所求椭圆方程为2213x y += 4分（2）设11()A x y ，，22()B x y ，．①当AB x ⊥轴时，设AB 方程为：x m =，此时,A B 两点关于x 轴对称，又以||AB 为直径的圆过原点，设(,)A m m 代人椭圆方程得：32m =………………6分 ②当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y kx m =+．联立2213x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，整理得222(31)6330k x kmx m +++-=，122631kmx x k -∴+=+，21223(1)31m x x k -=+．…………………………………………………9分又22121212()y y k x x km x x m =+++22222223(1)61313k m k m m k k --=++++222313kk m +-=。

广东省中山市普通高中20172018学年高二数学5月月考试题

下学期高二数学5月月考试题01满分150分。

用时120分。

第一部分基础检测(共100分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和2{|0}N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是（）2．已知,a b 是实数，则“00a b >>且”是“00a b ab +>>且”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A∩（C R B ）=（）A ．(1,4)B ．(3,4)C ．(1,3)D ．(1,2)∪（3,4） 4．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是（） A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<05．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A ．1y x =+B ．2y x =- C ．1y x= D ．||y x x = A U NMBM N UC MNU DUN M6．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是（）7．把函数sin(2)6y x π=+的图像向左平移6π个单位，所得图像的函数解析式为（）A ．sin(2)3y x π=+B ．sin(2)6y x π=- C ．sin 2y x = D ．cos 2y x =8．实数,a b 满足01a b <<<，则下列不等式正确的是（） A ．baa b <B ．bb ab --<C ．ab ab --<D ．b bb a <9．定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=.当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+，当13x -≤<时，()f x x =。

广东省广州市普通高中2017_2018学年高二数学下学期5月月考试题(11)201806010176

下学期高二数学5月月考试题11一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 数i z i z -=+=1,321，则21z z z ⋅=在复平面内的对应点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2. 已知复数z 满足2z i i ⋅=-，i 为虚数单位，则=z ( )A ． 12i --B ． 12i -+C ． 12i -． 12i +3．有一段演绎推理是这样的：“指数函数xa y =是增函数，是增函数。

”，结论显然是错误的，原因是A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 4. 曲线311y x =+在点(1,12)P 处的切线与y 轴交点的纵坐标是( )A.9-B.3-C.9D.155. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是( ) A ．假设三个内角都不大于60° B ．假设三个内角都大于60°C ．假设三个内角至多有一个大于60°D ．假设三个内角至多有两个大于60° 6. 若函数2()sin f x a x =-，则()f x ' =（）A.sin x -B.cos x -C. 2sin a x +D. 2sin a x - 7．函数331x x y -+=有( )A.极小值-2，极大值2B.极小值-2，极大值3.C.极小值-1，极大值1D.极小值-1，极大值38．由710>58，911>810，1325>921，…若a >b >0，m >0，则b ＋m a ＋m 与b a之间大小关系为( )A ．相等B ．前者大C ．后者大D ．不确定9．若,a b R +∈，122)(23+--=bx ax x x f 在1x =处有极值，则ab 的最大值为( )A.2B.43C.6D.4910. 已知2)()(2)1(+=+x f x f x f ,1)1(=f )(*N x ∈，猜想)(x f 为( )A. 224)(+=x f B. 11)(+=x x f C. 12)(+=x x f D. 122)(+=x x f 11．已知函数()321132f x x ax bx c =+++在1x 处取得极大值,在2x 处取得极小值, 满足1(1,0)x ∈-,2(0,1)x ∈,则242a b a +++的取值范围是( ) .A ． (0,2)B ．(1,3)C ． [0,3]D ．[1,3]12 ．设2()f x x bx c =++（R x ∈），且满足()()0f x f x '+>。

广东省广州市普通高中2017_2018学年高二数学下学期5月月考试题(7)

下学期高二数学5月月考试题07共150分，时间120分钟。

第I 卷（共10题，满分50分）一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1、设集合{|2}M x x =<，集合{|01}N x x =<<，则下列关系中正确的是（） A {0MN x =．MN R =C ．N M ∈D ．MN φ=2．已知⎩⎨⎧≤+>=0)1(0 log )(2x x f x x x f ,A ．2B C ．－2 D3．椭圆41622=+y x ）A ．3BCD 4．阅读右侧程序框图，输出结果s 的值为（）A ．B ．C ．D ．5．有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有（）不同的装法.A ．240B ．120C ．600D ．3606．已知等比数列}{n a 中,（）A 2BC D7．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（200种 8．在正三棱柱111ABC A B C -中，若AB=2，1AA 1=则点A 到平面1A BC 的距离为（）A 3 B9. 过椭圆左焦点F 且倾斜角为 60的直线交椭圆于A 、B（ A．10．设集合}1|||||),{(≤+=y x y x A ，}0))((|),{(≤+-=x y x y y x B ，M=A∩B，若动点),(y x P ∈M，则22)1(-+y x 的取值范围是（）A BCD 第Ⅱ卷（共11题，满分100分）二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案直接填在题中横线上）． 11．(12)nx +的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的第2项为________． 12．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是___________. 13．已知方程02222=++++k y kx y x 所表示的圆有最大的面积，则直线2)1(+-=x k y 的倾斜角a =_________ ．14.F 是椭圆A )1,1(-，M 是椭的最小值为 .15．已知单位向量j i ,的夹角为)0(πθθ<<，若j y i x a +=，如图，则),(y x 叫做向量a 的][θ坐标，记作θ),(y x a =，有以下命题：①已知 60)1,2(-=a ，则，则=+b a θ),(2121y y x x ++； ③若θθ),(,),(2211y x b y x a ==，则=⋅b a 2121y y x x +；θ),(11y x OA =，且C B A ,,三点共线，则)(,)1(213R x x x ∈-+=λλλ。

广东省广州市普通高中2017-2018学年高二数学下学期5月月考试题(10)

下学期高二数学5月月考试题10一、单项选择题（共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1、复数1i等于A 、-1B 、1C 、iD 、i -2、用反证法证明“如果a 〉b ，那么错误!〉错误!”假设的内容应是( ）A.错误!＝错误!B.错误!〈错误!C 。

3a ＝3，b 且错误!〈错误! D.错误!＝错误!或错误!〈错误!3。

已知函数()cos ln f x x x =-+,则(1)f '的值为A 、sin1-1B 、1-sin1C 、1+sin1D 、-1-sin14、在复平面内，复数(12)z i i =+对应的点位于（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限5、因指数函数x a y =是增函数（大前提），而x y )31(=是指数函数（小前提），所以x y )31(=是增函数（结论）”,上面推理的错误是（） A ．大前提错导致结论错 B ．小前提错导致结论错C ．推理形式错导致结论错D ．大前提和小前提都错导致结论错6、曲线2y x =在点()41,21处的切线的斜率是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．37、函数2()2ln f x x x =-的递增区间是 ( )A.1(0,)2 B 。

11(,0)(,)22-+∞及 C.1(,)2+∞ D 。

11(,)(0,)22-∞-及8.下面几种推理过程是演绎推理的是（）A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角,则180A B ∠+∠=︒．B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．C ．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人,由此推测各班都超过50人．D ．在数列{}n a 中()111111,22n n n a a a n a --⎛⎫==+≥ ⎪⎝⎭，由此归纳出{}n a 的通项公式．9、下列函数中有极值的是( ）A.3()f x x =B. 32()23125f x x x x =--+ C 。