河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第3章函数及其图像第4节反比例函数的图像及性质精讲试题

合集下载

河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第3章函数及其图像第5节二次函数的图像及性质精讲

第五节二次函数的图像及性质规河北五年中考真题及模拟)二次函数的图像及性质1.(2017河北中考)如图，若抛物线y ＝－x 2＋3与x 轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k ，则反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图像是( D ),A ) ,B ),C ) ,D ) 2．(2017石家庄中考模拟)二次函数y ＝－2(x －3)2－6图像的对称轴和最值分别为( B ) A ．直线x ＝－3，6 B ．直线x ＝3，6 C ．直线x ＝－3，－6 D ．直线x ＝3，－63．(2017保定中考模拟)已知两点A(－5，y 1)，B(3，y 2)均在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)上，点C(x 0，y 0)是该抛物线的顶点．若y 1＞y 2≥y 0，则x 0的取值范围是( B )A ．x 0＞－5B ．x 0＞－1C ．－5＜x 0＜－1D ．－2＜x 0＜34．(2016石家庄四十三中一模)已知二次函数y ＝2(x －3)2＋1.下列说法：①其图像的开口向下；②其图像的对称轴为直线x ＝－3；③其图像顶点坐标为(3，－1)；④当x<3时，y 随x 的增大而减小．其中说法正确的有( A )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(2017唐山中考模拟)某同学在用描点法画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像时，列出了下面的表格：A ．－11B ．－2C ．1D ．－5二次函数表达式的确定6．(2016保定十七中模拟)如图，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且0＜x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图像是( D),A),B),C),D)7．(2017保定中考模拟)若将抛物线y＝2x2向左平移1个单位长度，则所得的抛物线是( C)A．y＝2x2＋1 B．y＝2x2－1C．y＝2(x＋1)2D．y＝2(x－1)28．(2016保定十七中一模)已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2 015的值为__2__016__．9．(2015河北中考)如图，已知点O(0，0)，A(－5，0)，B(2，1)，抛物线l：y＝－(x－h)2＋1(h为常数)与y轴的交点为C.(1)l经过点B，求它的表达式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；(2)设点C的纵坐标为y C，求y C的最大值，此时l上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小；(3)当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1∶4时，求h的值．解：(1)把x＝2，y＝1代入y＝－(x－h)2＋1，得h＝2.∴表达式为y＝－(x－2)2＋1(或y＝－x2＋4x－3)．对称轴为直线x＝2，顶点B(2，1)；(2)点C的横坐标为0，则y C＝－h2＋1，∴当h＝0时，y C有最大值为1.此时，l为y＝－x2＋1，对称轴为y 轴，当x≥0时，y随着x的增大而减小，∴x1＞x2≥0时，y1＜y2；(3)把OA分1∶4两部分的点为(－1，0)或(－4，0)．把x＝－1，y＝0代入y＝－(x－h)2＋1，得h＝0或h ＝－2.但h＝－2时，OA被分为三部分，不合题意，舍去．同样，把x＝－4，y＝0代入y＝－(x－h)2＋1，得h＝－5或h＝－3(舍去)．∴h的值为0或－5.10．(2014河北中考)如图，2×2网格(每个小正方形的边长为1)中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点．抛物线l的表达式为y＝(－1)n x2＋bx＋c(n为整数)．(1)n为奇数，且l经过点H(0，1)和C(2，1)，求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；(2)n为偶数，且l经过点A(1，0)和B(2，0)，通过计算说明点F(0，2)和H(0，1)是否在该抛物线上；(3)若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．解：(1)n为奇数时，y＝－x2＋bx＋c.∵l经过点H(0，1)和C(2，1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧c ＝1，－4＋2b ＋c ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝1， ∴抛物线的表达式为y ＝－x 2＋2x ＋1，∴y ＝－(x －1)2＋2， ∴顶点为格点E(1，2)；(2)n 为偶数时，y ＝x 2＋bx ＋c ， ∵l 经过点A(1，0)和B(2，0)． ∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋b ＋c ＝0，4＋2b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－3，c ＝2. ∴抛物线的表达式为y ＝x 2－3x ＋2，当x ＝0时，y ＝2，∴点F(0，2)在抛物线y ＝x 2－3x ＋2的图像上，点H(0，1)不在抛物线y ＝x 2－3x ＋2的图像上；(3)所有满足条件的抛物线共有8条．中考考点清单二次函数的概念及表达式1．定义：一般地，如果两个变量x 和y 之间的函数关系，可以表示成y ＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 是常数，且a≠0)，那么称y 是x 的二次函数，其中，a 叫做二次项系数，b 叫做一次项系数，c 叫做常数项．2．三种表示方法：(1)一般式：y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)；(2)顶点式：y ＝a(x －h)2＋k(a≠0)，其中二次函数的顶点坐标是(h ，k)；(3)交点式：y ＝a(x －x 1)(x －x 2)(a≠0)，其中x 1，x 2为抛物线与x 轴交点的横坐标． 3．三种表达式之间的关系顶点式――→确定一般式――→因式分解两点式 4．二次函数表达式的确定：(1)求解二次函数表达式的方法一般用待定系数法，根据所给条件的不同，要灵活选用函数表达式；①当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y ＝ax 2＋bx ＋c 形式；②当已知抛物线的顶点或对称轴时，通常设为顶点式y ＝a(x －h)2＋k 形式；③当已知抛物线与x 轴的交点或交点横坐标时，通常设为两点式y ＝a(x －x 1)(x －x 2)． (2)步骤：①设二次函数的表达式；②根据已知条件，得到关于待定系数的方程组；③解方程组，求出待定系数的值，从而写出函数的表达式．二次函数的图像及其性质二次函数的图像及其性质近五年考查三大题型均有涉及．结合的背景有：(1)与规律探索结合的旋转抛物线；(2)以两个抛物线结合为背景；(3)与正方形结合．设问方式有：(1)求点坐标；(2)判断结论的正误；(3)判断不符合条件的函数图像；(4)求表达式；(5)求最值．5数6._二次函数图像的平移7．平移步骤：(1)将抛物线表达式转化为顶点式y ＝a(x －h)2＋k ，确定其顶点坐标； (2)保持抛物线的形状不变，平移顶点坐标(h ，k)即可． 8．平移规律：＝续表二次函数与一元二次方程的关系9．当抛物线与x 轴有两个交点时，两交点的横坐标就是对应的一元二次方程的两个不相等的实数根． 10．当抛物线与x 轴只有一个交点时，该交点的横坐标就是对应的一元二次方程的两个相等的实数根． 11．当抛物线与x 轴没有交点时，对应的一元二次方程无实数根．,中考重难点突破二次函数的图像及性质【例1】(2017孝感中考)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，反比例函数y ＝b x与一次函数y ＝cx ＋a 在同一平面直角坐标系中的大致图像是( B ),A ) ,B ),C ) ,D )【解析】∵y＝ax 2＋bx ＋c 的图像的开口向下，∴a<0，∵对称轴在y 轴的右侧，∴b>0，与y 轴正半轴相交，∴c>0，∴反比例函数的图像经过第一、三象限，一次函数的图像经过第一、三、四象限．故选B .【答案】B1．(2017广州中考)a≠0，函数y ＝a x与y ＝－ax 2＋a 在同一直角坐标系中的大致图像可能是( D ),A ) ,B ),C ),D )抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a≠0)的图像与a ，b ，c 的关系【例2】(2017日照中考)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝2，与x 轴的一个交点坐标为(4，0)，其部分图像如图所示，下列结论：①抛物线过原点； ②4a ＋b ＋c ＝0； ③a －b ＋c ＜0；④抛物线的顶点坐标为(2，b)； ⑤当x ＜2时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的是( B )A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤【解析】由对称轴为直线x＝2和点(4，0)可判断①；由对称轴为直线x＝2可得b＝－4a，又c＝0可判断②；当x＝－1时，y＝a－b＋c，可判断③；观察图像即可判断④；由函数增减性可判断⑤.【答案】C2．(烟台中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，下列结论：①4ac<b2；②a＋c>b；③2a＋b>0.其中正确的有( B)A．①②B．①③C．②③D．①②③(第2题图)(第3题图)3．(兰州中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，对称轴是直线x＝－1，有以下结论：①abc>0；②4ac<b2；③2a＋b＝0；④a－b＋c>2.其中正确的结论的个数是( C)A．1个B．2个C．3个D．4个二次函数表达式的确定【例3】(2016承德二中模拟)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像过A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点．(1)求二次函数的表达式；(2)设二次函数的图像与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；(3)在同一坐标系中画出直线y＝x＋1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．【解析】(1)根据二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像过A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的表达式；(2)令y＝0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标；(3)画出图像，再根据图像直接得出答案．【答案】解：(1)∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像过A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点，∴⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＋c ＝0，c ＝－1，16a ＋4b ＋c ＝5，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－12，c ＝－1，∴二次函数的表达式为y ＝12x 2－12x －1； (2)当y ＝0时，得12x 2－12x －1＝0，解得x 1＝2，x 2＝－1，∵点A 的坐标为(2，0)，∴点D 坐标为(－1，0)；(3)图像如图所示，当一次函数的值大于二次函数的值时，x 的取值范围是－1＜x ＜4.4．如图，二次函数的图像与x 轴交于A(－3，0)和B(1，0)两点，交y 轴于点C(0，3)，点C ，D 是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像过点B ，D.(1)请直接写出D 点的坐标； (2)求二次函数的表达式；(3)根据图像直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．解：(1)D(－2，3)；(2)设表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，将A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)代入，得 ⎩⎪⎨⎪⎧c ＝3，a ＋b ＋c ＝0，9a －3b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2，c ＝3，∴二次函数的表达式为y ＝－x 2－2x ＋3； (3)x ＜－2或x ＞1.。

2018年河北省中考《3.1平面直角坐标系与函数》复习课件+随堂演练含真题分类汇编解析

(2017·贵港)在平面直角坐标系中，点P(m－3，
4－2m)不可能在(
)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【自主解答】当m－3＞0，即m＞3时，－2m＜－6， 4－2m＜－2，所以点P(m－3，4－2m)在第四象限；当m－3＜0，即m＜3时，－2m＞－6，4－2m＞－2，所以点P(m－3，4－2m)可以在第二、三象限．综上所述，点P不可能在第一象限．故选A.
考点四函数的图象 (5年1考)
【分析】分三段考虑：①点P在AD上运动，②点P在DC上运动，③点P在BC上运动，分别求出y与t的函数解析式，从而可得出函数的大致图象．
讲：动点函数图象分析的易错点此类动点图形问题的函数图象研究，首先要注意分类讨论思想的渗透，要细致分析图形面积发生变化的临界状态，具体判断的步骤为：审清题意→动态演示→分析界点→化动为静→得出结论(解析式或者图象特征)．解答此类问题时，注意分析各个选项细微的差别，往往容易由于忽视细节而导致错误．练：链接变式训练8
5．函数的图象 (1)一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． (2)画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．
画函数图象时，一次函数用直线，反比例函数和二次函数要用平滑的曲线．
考点一平面直角坐标系中点的坐标特征 (5年0考)
第三章函数第一节平面直角坐标系与函数
知识点一平面直角坐标系
1．定义：在平面内画两条互相 _垂__直__ 、 _原__点__重__合__的数轴，组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，

【小初高学习】中考数学第三章函数及其图像第4节反比例函数的图象及性质(无答案)

第四节反比例函数的图象及性质,贵阳五年中考真题及模拟)反比例函数的图象及性质(6次)1．(2014贵阳14题4分)若反比例函数y ＝kx 的图象在其每个象限内，y 随x 的增大而增大，则k 的值可以是________．(写出一个符合条件的值即可)2．(2013贵阳14题4分)直线y ＝ax ＋b(a ＞0)与双曲线y ＝3x 相交于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，则x 1y 1＋x 2y 2的值为________．3．(2011贵阳10题3分)如图，反比例函数y 1＝k 1x 和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A(－1，－3)、B(1，3)两点，若k 1x＞k 2x ，则x 的取值范围是( )A ．－1＜x ＜0B ．－1＜x ＜1C ．x ＜－1或0＜x ＜1D ．－1＜x ＜0或x ＞14．(2015贵阳22题10分)如图，一次函数y ＝x ＋m 的图象与反比例函数y ＝kx的图象相交于A(2，1)，B 两点．(1)求出反比例函数与一次函数的表达式；(2)请直接写出B 点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x 的取值范围．5．(2014贵阳22题10分)如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标系原点，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，其中OA ＝6，OC ＝3.已知反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过BC 边上的中点D ，交AB 于点E.(1)k 的值为________；(2)猜想△OCD 的面积与△OBE 的面积之间的关系，请说明理由．6．(2012贵阳22题10分)已知一次函数y ＝23x ＋2的图象分别与坐标轴相交于A 、B 两点(如图所示)，与反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象相交于C 点．(1)写出A 、B 两点的坐标；(2)作C D⊥x 轴，垂足为D ，如果OB 是△ACD 的中位线，求反比例函数y ＝kx(x ＞0)的关系式．7．(2015贵阳适应性考试)如图，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…，△P 2015A 2014A 2015是等腰直角三角形，点P 1，P 2，P 3，…都在函数y ＝4x(x ＞0)的图象上，斜边OA 1，A 1A 2，A 2A 3，…，A 2014A 2015都在x 轴上，则A 2015的坐标为________．8．(2015贵阳适应性考试)如图，一次函数y ＝kx ＋5(k 为常数，k ≠0)的图象与反比例函数y ＝8x 的图象相交于A(2，b)，B 两点．(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度后与反比例函数的图象只有一个公共交点，求m 的值．,中考考点清单)反比例函数的概念1．一般地，如果变量y 与变量x 之间的函数关系可以表示成①________(k 是常数，且k≠0)的形式，则称y 是x 的反比例函数，k 称为比例函数．反比例函数的图象及性质(高频点考)2．函数图象3.函数的图象性质4.k 的几何意义【方法点拨】反比例函数与一次函数、几何图形结合 (1)反比例函数与一次函数图象的综合应用的四个方面：A ．探求同一坐标系下两函数的图象常用排除法．B ．探求两函数表达式常利用两函数的图象的交点坐标．C ．探求两图象中点的坐标常利用解方程(组)来解决，这也是求两函数图象交点坐标的常用方法．D ．两个函数值比较大小的方法是以交点为界限，观察交点左、右两边区域的两个函数图象上、下位置关系，从而写出函数值的大小．(2)在平面直角坐标系中求三角形的面积时，通常以坐标轴上的边为底，相对顶点的横坐标(或纵坐标)的绝对值为高；如果没有坐标轴上的边，则用坐标轴将其分割后求解．反比例函数表达式的确定5．步骤(1)设所求的反比例函数为y ＝kx (k≠0)；(2)根据已知条件列出含k 的方程； (3)由代入法解待定系数k 的值； (4)把k 代入函数表达式y ＝kx 中．6．求表达式的两种途径求反比例函数的表达式，主要有两条途径：(1)根据问题中两个变量间的数量关系直接写出；(2)在已知两个变量x ，y 具有反比例关系y ＝kx (x≠0)的前提下，根据一对x ，y 的值，列出一个关于k 的方程，求得k 的值，确定出函数的表达式．反比例函数的应用利用反比例函数解决实际问题，首先是建立函数模型．一般地，建立函数模型有两种思路：一是通过问题提供的信息，知道变量之间的函数关系，在这种情况下，可先设出函数的表达式y ＝kx (k≠0)，再由已知条件确定表达式中k 的取值即可；二是问题本身的条件中不确定变量间是什么关系，此时要通过分析找出变量的关系并确定函数表达式．,中考重难点突破)反比例函数的图象及性质【例1】(2015天水中考)已知函数y ＝mx 的图象如图，以下结论：①m ＜0；②在每个分支上y 随x 的增大而增大；③若点A(－1，a)、点B(2，b)在图象上，则a ＜b ； ④若点P(x ，y)在图象上，则点P 1(－x ，－y)也在图象上．其中正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解析】①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于第二、四象限，可得m ＜0，正确；②在每个分支上y 随x 的增大而增大，正确；③若点A(－1，a)、点B(2，b)在图象上，观察图象可知a ＞0，b ＜0，则a ＞b ，错误；④若点P(x ，y)在图象上，则y ＝mx，即m ＝xy ，又∵m＝(－x)·(－y)＝xy ，则点P 1(－x ，－y)也在图象上，正确．【学生解答】1．(2015贵阳模拟)已知A(－1，y 1)，B(2，y 2)两点在双曲线y ＝3＋2mx上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是( )A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞－32D ．m ＜－32反比例函数k 的几何意义【例2】(2014孝感中考)如图，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线y ＝kx(x ＞0)经过斜边OA 的中点C ，与另一直角边交于点D ，若S △OCD ＝9，S △OBD 的值为________．(例2题图)(例2解图)【解析】如解图，过C 点作CE⊥x 轴，垂足为E.∵Rt △OAB 中，∠OBA ＝90°，∴CE ∥AB ，∵C 为Rt △OAB 斜边OA 的中点，∴CE 为Rt △OAB 的中位线，∴△OEC ∽△OBA ，∴S △COE S △AOB ＝14，∵双曲线的解析式是y ＝kx ，∴S △BOD ＝S △COE＝12k ，∴S △AOB ＝4S △COE ＝2k ，由S △AOB －S △BOD ＝S △AOD ＝2S △DOC ＝18，得2k －12k ＝18，k ＝12，S △BOD ＝S △COE ＝12k ＝6. 【学生解答】2．(2015深圳中考)如图，已知点A 在反比例函数y ＝kx (x ＜0)上，作Rt △ABC ，点D 为斜边AC 的中点，连DB并延长交y 轴于点E ，若△BCE 的面积为8，则k ＝________.反比例函数与一次函数结合【例3】(2015巴中中考)如图，在平面直角坐标xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D(0，4)，B(6，0)．若反比例函数y ＝k 1x (x ＞0)的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ，设直线EF 的解析式为y ＝k 2x ＋b.(1)求反比例函数和直线EF 的解析式； (2)求△OEF 的面积；(3)请结合图象直接写出不等式k 2x ＋b －k 1x＞0的解集．【解析】(1)先利用矩形的性质确定C 点坐标(6，4)，再确定A 点坐标为(3，2)，则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k 1的值，即可求出反比例函数解析式；然后利用反比例函数解析式确定F 点的坐标为(6，1)，E 点坐标为(32，4)，再利用待定系数法求直线EF 的解析式；(2)利用S △OEF ＝S 矩形BCDO －S △ODE －S △OBF －S △CEF 进行计算．(3)观察函数图象得到当32＜x ＜6时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即k 2x ＋b ＞k 1x .【学生解答】3．(2015贵阳模拟)如图，直线y ＝2x ＋2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝kx (k≠0，x ＞0)的图象交于点M ，过M 作MH⊥x 轴于点H ，且AB ＝BM ，点N(a ，1)在反比例函数y ＝kx(k≠0，x ＞0)的图象上．(1)求k 的值；(2)求点N 关于x 轴的对称点N′的坐标；(3)在x 轴的正半轴上存在一点P ，使得PM ＋PN 的值最小，请求出点P 的坐标；(4)在y 轴的正半轴上是否也存在一点Q ，使得QM ＋QN 的值最小？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。

河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第3章函数及其图像第1节函数及其图像(精讲)试题

第三章函数及其图像第一节函数及其图像年份题号考查点考查内容分值总分201715函数图像的判断以抛物线图像为背景判断双曲线图像222016、2015、2014未考查201316函数图像的判断以梯形边上的动点为背景，判断符合时间与面积关系的函数图像33命题规律纵观河北近五年中考，2017年考查了函数及其图像的内容，并且以选择题的题型出现.2013年与动点结合考查1次，分值3分.河北五年中考真题及模拟)与几何图形结合的函数图像1．(2013河北中考)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE＝EF＝FB ＝5，DE＝12，动点P从点A出发，沿折线AD—DC—CB以每秒1个单位长的速度运动到点B 停止．设运动时间为t s，y＝S△EPF，则y与t的函数图像大致是( A),A),B),C),D)2．(2017沧州中考模拟)一个矩形的面积是6，则这个矩形的一组邻边长x与y的函数关系的图像大致是( D),A) ,B) ,C) ,D)与实际问题结合的函数图像3．(2016沧州八中一模)某栏目的一名记者乘汽车赴360 km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的关系如图所示，则下列结论正确的是( C)A．汽车在高速公路上的行驶速度为100 km/hB．乡村公路总长为90 kmC．汽车在乡村公路上的行驶速度为60 km/hD．该记者在出发后4.5 h到达采访地4．(2017邯郸中考模拟)某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快地前进了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进到达学校．小明走路的速度v(m/min)是时间t(min)的函数，能正确反映这一函数关系的大致图像是( A),A) ,B),C) ,D)5．(2016保定十七中二模)小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y(m)与时间t(min)的函数图像，则小明回家的速度是__80__m/min.,中考考点清单平面直角坐标系及点的坐标1．有序实数对：坐标平面上任意一点都可以用唯一一对有序实数来表示；反过来，任意一对有序实数都可以表示坐标平面上唯一一个点．【方法技巧】一般地，点P(a ，b)到x 轴的距离为|b|，到y 轴的距离为|a|，到原点的距离为a 2＋b 2.2．平面直角坐标系中点的坐标特征－，个单位长度，再向上或向下平移函数的相关概念3．变量：在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量． 4．常量：在一个变化过程中，数值保持不变的量叫做常量．5．函数：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和y.如果给定x 的一个值，就能相应地确定y 的一个值，那么，我们就说y 是x 的函数．其中，x 叫做自变量．函数自变量的取值范围6.，即续表函数的表示方法及其图像7．表示方法：数值表、图像、表达式是函数关系的三种不同表达形式，它们分别表现出具体、形象直观和便于抽象应用的特点．8．图像的画法：知道函数的表达式，一般用描点法按下列步骤画出函数的图像．(1)取值．根据函数的表达式，取自变量的一些值，得出函数的对应值，按这些对应值列表； (2)画点．根据自变量和函数的数值表，在直角坐标系中描点；(3)连线．用平滑的曲线将这些点连接起来，即得到函数的图像．9．已知函数表达式，判断点P(x ，y)是否在函数图像上的方法：若点P(x ，y)的坐标适合函数表达式，则点P(x ，y)在其图像上；若点P(x ，y)的坐标不适合函数表达式，则点P(x ，y)不在其图像上．【方法技巧】判断符合题意的函数图像的方法 (1)与实际问题结合：判断符合实际问题的函数图像时，需遵循以下几点：①找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图像中找相对应点；②找特殊点：即指交点或转折点，说明图像在此点处将发生变化；③判断图像趋势：判断出函数的增减性；④看是否与坐标轴相交：即此时另外一个量为0.(2)与几何图形(含动点)结合：以几何图形为背景判断函数图像的题目，一般的解题思路为设时间为t ，找因变量与t 之间存在的函数关系，用含t 的式子表示，再找相对应的函数图像，要注意的是是否需要分类讨论自变量的取值范围．(3)分析函数图像判断结论正误分清图像的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围，同时也要注意：①分段函数要分段讨论；②转折点：判断函数图像的倾斜方向或增减性发生变化的关键点；③平行线：函数值随自变量的增大而保持不变．再结合题干推导出实际问题的运动过程，从而判断结论的正误．,中考重难点突破平面直角坐标系中点的坐标特征【例1】(白银中考)已知点P(0，m)在y 轴的负半轴上，则点M(－m ，－m ＋1)在( B ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【解析】由坐标轴上点的坐标特征确定m 的取值范围，再判断点M 的坐标符号，从而判断点M 在第几象限．【答案】A1．在平面直角坐标系中，点P(－3，5)关于y 轴对称的点的坐标为( B ) A ．(－3，－5) B ．(3，5) C ．(3，－5) D ．(5，－3)函数自变量的取值范围【例2】(内江中考)在函数y ＝x －3x －4中，自变量x 的取值范围是( )A ．x>3B ．x ≥3C ．x>4D ．x ≥3且x≠4【解析】本题主要考查了分式与二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．【答案】D2．函数y ＝3－xx ＋1中，自变量x 的取值范围__x ≤3且x≠－1__．函数图像的判断【例3】(营口中考)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，点E 是BC 边上靠近点B 的三等分点，动点P 从点A 出发，沿路径A→D→C→E 运动，则△APE 的面积y 与点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图像表示大致是( D ),A ) ,B ) ,C ) ,D )【解析】根据动点P 的运动路径A→D→C→E 可得，在计算△APE 的面积时应该分为3种情况，①当P 在AD 上时；②当P 在DC 上时；③当P 在CE 上时，分别计算出即可．要注意转折点有x ＝3时和x ＝5时．∵在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，∴CD ＝AB ＝2，BC ＝AD ＝3，∵点E 是BC 边上靠近点B 的三等分点，∴CE ＝23×3＝2.①点P 在AD 上时，△APE 的面积y ＝12x ·2＝x(0≤x≤3)；②点P 在CD 上时，S △APE ＝S 四边形AECD －S △ADP －S △CEP ＝12×(2＋3)×2－12×3×(x －3)－12×2×(3＋2－x)＝5－32x ＋92－5＋x ＝－12x ＋92，∴y ＝－12x ＋92(3＜x≤5)；③点P 在CE 上时，S △APE ＝12×(3＋2＋2－x)×2＝－x ＋7，∴y ＝－x ＋7(5＜x≤7)，纵观各选项，只有A 选项图形符合．【答案】A3．(2017青海中考)如图，在矩形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点A ，则点A ，P ，D 围成的图形面积y 与点P 的运动路程x 之间形成的函数关系式的大致图像是( A ),A ) ,B ) ,C ) ,D )4．如图，矩形的长和宽分别是4和3，等腰三角形的底和高分别是3和4，如果此三角形的底和矩形的宽重合，并且沿矩形两条宽的中点所在的直线自右向左匀速运动至等腰三角形的底与另一宽重合．设矩形与等腰三角形重叠部分(阴影部分)的面积为y ，重叠部分图形的高为x ，那么y 关于x 的函数图像大致应为( B ),A ) ,B ) ,C ) ,D )。

河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第4章图形的初步认识与三角形四边形第3节

第三节等腰三角形与直角三角形1．(白银中考)如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝( C)A．3 B．4 C．5 D．6(第1题图)(第2题图)2．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m，则小巷的宽度为( C) A．0.7 m B．1.5 mC．2.2 m D．2.4 m3．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是边PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为( D)A．44°B．66°C．88°D．92°(第3题图)(第5题图)4．(2016保定十七中模拟)在△A BC中，若AC＝15，BC＝13，AB边上的高CD＝12，则△ABC的周长为( D) A．32 B．42C．40或42 D．32或425．(宜昌中考)任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示，若连接EH，HF，FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是( B)A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形C．四边形EGFH为菱形D．△EHF为等腰三角形6．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是( D )A ．∠A ＋∠B＝∠CB ．∠A －∠B＝∠CC ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3D ．∠A ＝∠B＝3∠C7．如图，已知△ABC 的面积为10 cm 2，BP 为∠ABC 的平分线，AP 垂直BP 于点P ，则△PBC 的面积为( B )A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 28．(杭州中考)已知直角三角形纸片的两条直角边分别为m 和n(m<n)，过锐角三角形顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则( C )A ．m 2＋2mn ＋n 2＝0B ．m 2－2mn ＋n 2＝0C ．m 2＋2mn －n 2＝0D ．m 2－2mn －n 2＝0(第7题图)(第9题图)9．(2017益阳中考)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝36°，DE 是线段AC 的垂直平分线，若BE ＝a ，AE ＝b ，则用含a ，b 的代数式表示△ABC 的周长为__2a ＋3b__．10．(2017绥化中考)在等腰△ABC 中，AD ⊥BC 交直线BC 于点D ，若AD ＝12BC ，则△ABC 的顶角的度数为__30°或150°或90°__．11．(2017绍兴中考)如图，∠AOB ＝45°，点M ，N 在边OA 上，OM ＝x ，ON ＝x ＋4，点P 是边OB 上的点．若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是．12．在等边△ABC 中，点E 是AB 上的动点，点E 与点A ，B 不重合，点D 在CB 的延长线上，且EC ＝ED.(1)当BE ＝AE 时，求证：BD ＝AE ；(2)当BE≠AE 时，“BD ＝AE”还成立吗？若你认为不成立，请直接写出BD 与AE 数量关系式；若你认为成立，请给予证明．解：(1)在等边△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB＝60°.∵BE ＝AE ，∴∠ACE ＝∠ECB＝30°. 又∵CE＝DE ，∴∠D ＝∠ECD＝30°. ∴∠DEB ＝30°，∴BE ＝BD ，∴BD ＝AE ； (2)BD ＝AE 还成立．理由如下：如图②，过点E 作EF∥AC 交BC 于点F.易证△EFB 为等边三角形． ∴EF ＝FB ＝BE.∴∠EFB＝∠EBF. ∴∠CFE ＝∠EBD. ∵CE ＝DE ，∴∠ECD ＝∠D. ∴△EBD ≌△EFC(AAS )，∴CF ＝BD. ∵AB ＝BC ，∴AB －BE ＝BC －BF ，即A E ＝CF ，∴BD ＝AE.13．(威海中考)如图，已知AB ＝AC ＝AD ，∠CBD ＝2∠BDC，∠BAC ＝44°，则∠CAD 的度数为( B )A ．68°B ．88°C ．90°D ．112°14．(内江中考)已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为( B )A .32 B .332 C .32D ．不能确定15．(2017咸宁中考)如图，在Rt △ACB 中，BC ＝2，∠B AC ＝30°，斜边AB 的两个端点分别在相互垂直的射线OM ，ON 上滑动，下列结论：①若C ，O 两点关于AB 对称，则OA ＝23； ②C ，O 两点距离的最大值为4； ③若AB 平分CO ，则AB⊥CO； ④斜边AB 的中点D 运动路径的长为π2.其中正确的是__①②③__．(填序号)(第15题图)(第16题图)16．(2017齐齐哈尔中考)经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为__113°或92°__．17．(潍坊中考)已知∠AOB＝60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM＝4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是．18．(2016邯郸十一中一模)如图，∠ABC＝90°，D，E分别在BC，AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M.(1)求证：∠FMC＝∠FCM；(2)AD与MC垂直吗？并说明理由．解：(1)∵△ADE是等腰直角三角形，F是AE中点，∴DF⊥AE，DF＝AF＝EF.又∵∠ABC＝90°，∴∠DCF，∠AMF都与∠MAC互余，∴∠DCF＝∠AMF.又∵∠DFC＝∠AFM＝90°，∴△DF C≌△AFM，∴CF＝MF.∴∠FMC＝∠FCM；(2)AD⊥MC.理由：由(1)知∠MFC＝90°，FD＝FE，FM＝FC.∴∠FDE＝∠FMC＝45°.∴DE∥CM，由题意得AD⊥DE，∴AD⊥MC.19．如图，△ABC中，BE，CF分别平分∠ABC和∠ACB，AE⊥BE于E，AF⊥CF于F.求证：EF∥BC.证明：延长AE，AF分别交BC于点M，N.∵BE平分∠ABM，∴∠ABE＝∠CBE.∵AB⊥BE，∴∠AEB＝∠MEB＝90°.在Rt△ABE和Rt△MBE中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE＝∠MBE，BE ＝BE ，∠AEB ＝∠MEB，∴Rt △ABE ≌△Rt △MBE(SAS )． ∴AE ＝EM. 同理，AF ＝FN ， ∴EF 为△AMN 的中位线， ∴EF ∥MN ， ∴EF ∥BC.。

河北2018中考数学总复习教材知识梳理篇第3章第4节反比例函数的图像及性质精讲试题有答案

第四节反比例函数的图像及性质河北五年中考真题及模拟反比例函数的图像及性质1．(2015河北中考)一台印刷机每年印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x ＝2时，y ＝20，则y 与x 的函数图像大致是( C ),A ) ,B ),C ) ,D )2．(2014河北中考)定义新运算：a⊕b＝⎩⎪⎨⎪⎧ab，（b ＞0）－ab，（b ＜0）例如：4⊕5＝45，4⊕(－5)＝45.则函数y ＝2⊕x(x≠0)的图像大致是( D ),A ),B ),C ),D )3．(2013河北中考)反比例函数y ＝mx的图像如图所示，以下结论：①常数m ＜－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若A(－1，h)，B(2，k)在图像上，则h ＜k ；④若P(x ，y)在图像上，则P′(－x ，－y)也在图像上．其中正确的是( C )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④4．(2017沧州中考模拟)在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝kx(k≠0)的图像大致是( A ),A ) ,B ),C ) ,D )5．(2016石家庄二十八中模拟)反比例函数y ＝2x的图像在( B )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限6．(2016沧州八中模拟)下列说法中不正确的是( D ) A ．函数y ＝2x 的图像经过原点B ．函数y ＝1x的图像位于第一、三象限C ．函数y ＝3x －1的图像不经过第二象限D ．函数y ＝－3x的值随x 的值的增大而增大7．(2016保定中考模拟)在反比例函数y ＝m x中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则二次函数y ＝mx 2＋mx 的图像大致是( A ),A ) ,B ) ,C ) ,D )8．(2016衡阳四中模拟)如图，函数y ＝－x 的图像是二、四象限的角平分线，将y ＝－x 的图像以点O为中心旋转90°与函数y ＝1x的图像交于点A ，再将y ＝－x 的图像向右平移至点A ，与x 轴交于点B ，则点B的坐标为__(2，0)__．(第8题图)(第9题图)9．(2016唐山九中模拟)如图，点A 是反比例函数y ＝kx图像上的一个动点，过点A 作AB⊥x 轴，AC ⊥y轴，垂足分别为点B ，C ，矩形A BOC 的面积为4，则k ＝__－4__．10．(2017衡水中考模拟)如图，已知：点A(0，2)，动点P 从点A 出发，沿y 轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y ＝－2x ＋b 也随之移动，并与x 轴交于点B ，设动点P 移动时间为t s .(1)当t ＝2 s 时，求直线l 的函数表达式；(2)如果点M(a ，3)，当OM 是Rt △OPB 斜边PB 上的中线时，在备用图中画出图形，并分别求出t 和a 的值；(3)直接写出t 为何值时，直线l 与双曲线y ＝4x(x ＞0)有且仅有一个公共点．解：(1)当t ＝2，AP ＝2×1＝2， ∵A(0，2)， ∴OA ＝2，∴OP ＝OA ＋AP ＝2＋2＝4， ∴y ＝－2x ＋4； (2)由题意可知 AP ＝t ，∴OP ＝OA ＋AP ＝t ＋2，∴直线l 的表达式为y ＝－2x ＋t ＋2，∴P(0，t ＋2)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋22，0，∵OM 是Rt △OPB 斜边PB 上的中线， ∴M(a ，3)是PB 的中点， ∴t ＋22＝2a ，t ＋2＝3×2，∴t ＝4，a ＝32；(3)t ＝－2＋4 2.,中考考点清单反比例函数的概念1．一般地，如果变量y 与变量x 之间的函数关系可以表示成__y ＝kx__(k 是常数，且k≠0)的形式，则称y 是x 的反比例函数，k 称为比例函数．反比例函数的图像和性质2．函数图像设P(x ，y)是反比例函数y ＝kx图像上任一点，过点P 作PM⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ，则S 矩形PNOM ＝PM·PN＝|y|·|x|＝|xy|＝|k|.【方法技巧】反比例函数与一次函数、几何图形结合： (1)反比例函数与一次函数图像的综合应用的四个方面： ①探求同一坐标系下两函数的图像常用排除法；②探求两函数表达式常利用两函数的图像的交点坐标；③探求两图像中点的坐标常利用解方程(组)来解决，这也是求两函数图像交点坐标的常用方法；④两个函数值比较大小的方法是以交点为界限，观察交点左、右两边区域的两个函数图像上、下位置关系，从而写出函数值的大小．(2)在平面直角坐标系中求三角形的面积时，通常以坐标轴上的边为底，相对顶点的横坐标(或纵坐标)的绝对值为高；如果没有坐标轴上的边，则用坐标轴将其分割后求解．反比例函数表达式的确定5．步骤：(1)设所求的反比例函数为y ＝kx(k≠0)；(2)根据已知条件列出含k 的方程； (3)由代入法求待定系数k 的值；(4)把k 代入函数表达式y ＝kx中．6．求表达式的两种途径：(1)根据问题中两个变量间的数量关系直接写出；(2)在已知两个变量x ，y 具有反比例关系y ＝kx(x≠0)的前提下，根据一对x ，y 的值，列出一个关于k的方程，求得k 的值，确定出函数的表达式．反比例函数的应用7．利用反比例函数解决实际问题，首先是建立函数模型．一般地，建立函数模型有两种思路：一是通过问题提供的信息，知道变量之间的函数关系，在这种情况下，可先设出函数的表达式y ＝kx(k≠0)，再由已知条件确定表达式中k 的取值即可；二是问题本身的条件中不确定变量间是什么关系，此时要通过分析找出变量的关系并确定函数表达式．,中考重难点突破反比例函数的图像及性质【例1】(1)(黔东南中考)若ab<0，则正比例函数y ＝ax 与反比例函数y ＝bx在同一坐标系的大致图像可能是( B ),A ),B ),C ),D )(2)(安顺中考)如果点A(－2，y 1)，B(－1，y 2)，C(2，y 3)都在反比例函数y ＝kx(k>0)的图像上，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是( B )A ．y 1<y 3<y 2B ．y 2<y 1<y 3C ．y 1<y 2<y 3D ．y 3<y 2<y 1【解析】(1)据ab ＜0及正比例函数与反比例函数图像的特点，可以从a ＞0，b ＜0和a ＜0，b ＞0两方面分类讨论，据反比例函数中k ＜0判断出函数所在的象限及增减性，再据各点横坐标特点即可得出结论；(2)本题主要考查反比例函数的图像与性质．【答案】(1)B ；(2)B1．(2017唐山中考模拟)若点A(a ，b)在反比例函数y ＝2x的图像上，则代数式ab －4的值为( B )A ．0B ．－2C ．2D ．－62．(2017石家庄中考模拟)如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104 m 3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位：m 2)与其深度d(单位：m )的函数图像大致是( A ),A ),B ),C ),D )3．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝x －1与函数y ＝1x的图像可能是( C ),A ),B ) ,C ) ,D )反比例函数k 的几何意义【例2】(铁岭中考)如图，点A 在双曲线y ＝4x 上，点B 在双曲线y ＝kx(k≠0)上，AB ∥x 轴，分别过点A ，B 向x 轴作垂线，垂足分别为点D ，C.若矩形ABCD 的面积是8，则k 的值为( B )A ．12B ．10C ．8D ．6【解析】主要从矩形ABCD 的面积与双曲线中k 的关系考查．【答案】A4．(2017烟台中考)如图，点A 的坐标是(2，0)，△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数y ＝kx的图像经过点B ，则k 的值是( C )A ．1B ．2C . 3D ．2 3(第4题图)(第5题图)5．(2017河南中考)如图，在平面直角坐标系中，点P 在函数y ＝6x(x ＞0)的图像上，过点P 分别作x轴、y 轴的垂线，垂足分别为A ，B ，取线段OB 的中点C ，连接PC 并延长交x 轴于点D ，则△APD 的面积为__6__．反比例函数与一次函数结合【例3】(河北中考)如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y＝mx (x ＞0)的图像经过点D ，点P 是一次函数y ＝kx ＋3－3k(k≠0)的图像与该反比例函数图像的一个公共点．(1)求反比例函数的表达式；(2)通过计算，说明一次函数y ＝kx ＋3－3k(k≠0)的图像一定过点C ；(3)对于一次函数y ＝kx ＋3－3k(k≠0)，当y 随x 的增大而增大时，确定点P 的横坐标的取值范围．(不必写出过程)【解析】(1)点B(3，1)，C(3，3)得BC⊥x 轴，BC ＝2，据平行四边形性质得AD ＝BC ＝2，而A 点坐标为(1，0)，可得D(1，2)．即易得解；(2)把x ＝3代入y ＝kx ＋3－3k ，得y ＝3即可说明；(3)设P 点横坐标为a ，由于一次函数过点C 且y 随x 的增大而增大时，P 点纵坐标要小于3，横坐标要小于3，故由y ＝2a＜3得a ＞23. 【答案】解：(1)y ＝2x；(2)当x ＝3时，y ＝3k ＋3－3k ＝3. ∴一次函数的图像一定过点C ；(3)设点P 的横坐标为a ，则23＜a ＜3.6．(郴州中考)如图，已知点A(1，2)是正比例函数y 1＝kx(k≠0)与反比例函数y 2＝mx(m≠0)的一个交点．(1)求正比例函数及反比例函数的表达式；(2)根据图像直接回答：在第一象限内，当x 取何值时，y 1<y 2? 解：(1)将A(1，2)代入正比例函数y 1＝kx 得，k ＝2，∴y 1＝2x ；将A(1，2)代入反比例函数y 2＝m x 得，m ＝2，∴y 2＝2x；(2)0<x<1.7．(济宁中考)在矩形AOBC 中，OB ＝6，OA ＝4，分别以OB ，OA 所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是边BC 上一点，过点F 的反比例函数y ＝kx(k>0)的图像与AC 边交于点E.(1)请用k 表示点E ，F 的坐标；(2)若△OEF 的面积为9，求反比例函数的表达式．解：(1)∵E，F 是反比例函数y ＝kx(k>0)图像上的点，且OB ＝6，OA ＝4，∴点E 坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫k 4，4，点F 坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫6，k 6； (2)由题意知：S △ECF ＝12EC ×CF ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫6－14k ⎝⎛⎭⎪⎫4－16k ，∴S △EOF ＝S 矩形AOBC －S △AOE －S △BOF －S △ECF ＝24－12k －12k －12⎝ ⎛⎭⎪⎫6－14k ⎝ ⎛⎭⎪⎫4－16k ＝9.∴12－k248＝9，解得k ＝±12(负值舍去)．∴反比例函数的表达式为y ＝12x.。