数学八年级下北师大版 5.3 分式的加减法课件3 (新版)

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分式的加减法课件数学北师大版八年级下册

x －y
x －y
4 x－y
4

.
x＋y x－y x＋y
a＋2b
b
2a
＋
－

b－a a－b b－a
a＋2b
b
2b
(3)
＋
－
. a＋2b
b
2a
b－a
b－a a－b b－a
－
－

1.
b－a b－a b－a b－a
感悟新知
1-1.计算： (1)

－
－

－
知1－练
；
2－x
x－2
的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母 .
感悟新知
知2－讲
3. 通分的一般步骤
(1)确定最简公分母；
(2)用最简公分母分别除以各分母求商；
(3)用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式 .
感悟新知
特别解读
约分与通分的联系与区分：
1.约分与通分都是对分式进行恒等变形，即变
形之后每个分式的值都不变 .
解：原式＝
＝－
＝－1；
x－2
x－2
(2)

－ 1；
+

a2－1 （a＋1）（a－1）
原式＝
＝
＝a－1；
a＋1
a＋1
感悟新知
知1－练
(3)

( －)
－

；
(－)
2x－2y
2（x－y）
2
解：原式＝
＝
＝
；
（x－y）2 （x－y）2 x－y
+ －－
(4) + － .

分式的加减法(第3课时)北师大数学八年级下册PPT课件

解：蓄水池总量：ap t.
ap
同时开放所需时间：a b
h.
提前时间：p ap bp h.
ab ab
探究新知
知识点 2 分式的混合运算
思考：如何计算
2a b
2
•
a
1 -
b
-
a b
b？
4
请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独立完成.
探究新知
解：
2a b
2
•
a
1 b
a b
b 4
所以原式
3 x3
3 3 10 . 10 10
探究新知
素养考点 2 异分母分式加减的实际应用
根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120 m 的盲道.由于
采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加
10 m，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道x m，那么
（1）原计划修建这条盲道需多少天？实际修建这条盲道用了多少天？
xy 1y 1
y2 1 xy2 x .
ห้องสมุดไป่ตู้
确定最简公分母为
x(y+1)(y-1)
探究新知
（2）
x2 x 1 x 1
（2）解法1： x2 x 1
x 1
xx2 2 xx11x1
xx11 x11
x2 x 1x 1
x
2
1x
x 2.
1
1
x x 11
x2 x2 1. x 1
解法2：
x2 x 1
x
质是平方差公式的应用.
解：原式
a
1
b
a
1
b
•
a
1

北师大版数学八年级下册 5.3 分式的加减法课件 (共12张PPT)

阅读教材78-80页，独立完成下列问题。
1．同分母分数加减法法则：
同分母分数相加减，分母，分子
.
（1）计算：
1 12

5 12

____,
4 1 ____； 33
（2）根据上面法则计尝试计算下面各题:
3b b _____, 3 1 _____,
xx
aa
3 2 ______； x 1 x 1
Hale Waihona Puke 3、异分母分数加减法法则：异分母分数相加减，先，化为
分数，然后再加减。
（1）计算： 1 2 ____, 1 1 ____；
12 3
26
（2）你能根据上面的法则计算下面两题吗？
1 1 ____, a 2a
2 1 ____, xy yx
3、异分母分数加减法法则：异分母分数相加减，先，化为
（4）
a (a b)2

b (b a)2

1 ab
（5） 2 1 y 1 y y2 2 y y2
2、计算：
（1） 1 1 2x x
(2) x2 1 1 x 1 1 x
(3) x 2 y x y 5x yx xy yx
（3）你认为她走例3、根据题意列代数式：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其
3 分式的加减法
阅读教材78-80页，独立完成下列问题。
1．同分母分数加减法法则：
同分母分数相加减，分母，分子
.
（1）计算：
1 12

5 12

____,
4 1 ____； 33
（2）根据上面法则计尝试计算下面各题:

北师大版初中八年级下册数学课件分式的加减法(3)PPT模板

x2 x2 1. x 1
解法2：
x2 x 1 x 1
x2 x 1 x 1 1 1
x2 xx 1 x 1
x 1 x 1 x 1
x2 xx 1 x 1
x 1
1. x 1
x2 x2 x x 1
x 1
知新
(3)
a
a
3
1 a2
9
a a
1 3
a
a
3
a
1
3a
3
a a
1 3
aa 3 a 3a-3
分式的加减，计算过程中不要漏掉分母.
分式的加减法
北师大版初中八年级下册数学课件
汇报人：XXX
数 1120 x
1120 x 10
x11x20100 .
课堂检测
实战演练
1.计算：
(1)
2 x 1
1
解：原式
2
(x 1) x 1
3 x. x 1
(2) 1 a 3 a2 a a2 1
解：原式 a 1 a(a 3) a(a 1)(a 1) a(a 1)(a 1)
记得通分后分子添括号哦！
a
1
3a
3
a a
1a 3a
3 3
aa
31 a 1a a 3a 3
3
7a a2
2 9
.
a2
3a 1 a2 4a
a 3a 3
3
1.把分母分解因式 2.确定最简公分母 3.正确通分 4.转化为同分母分式相加减
分子、分母不能再约分，是最简分式
知新
已知
x y
2，求
x
y
y2
x y x y x2 y2

北师大版八年级下册数学《分式的加减法》分式与分式方程PPT教学课件

分式的分母是互为相反数时，可以把其中一个分母放到带有负号的括号内，把分母化为完全相同．再根据同分母分式相加减的法则进行运算．
课程讲授
2 分母互为相反数的分式的加减
练一练：计算 x2 1 的结果是（ A ）
x 1 1 x A. x+1 B. 1
x 1 C. x-1
x D.
x 1
随堂练习
1.填空：
2019年森林覆盖面积增长率是 ________,2018年森林覆盖面积增长率是________,2019年与2018年相比，森林覆盖面积增长率提高了
-
__________.
课程讲授
1 通分
问题1：找出下面分式最简公分母：
3 与ab 2a2b ab2c
2 a2 b2c
最简公分母
最小公倍数最高次幂单独字母
第五章分式与分式方程
5.3 分式的加减法
第1课时
新知导入课程讲授
随堂练习课堂小结
知识要点
1.同分母分式相加减 2.分母互为相反数的分式的加减
新知导入
想一想：
1.同分母分数的加减法则是什么吗？
同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.
2.计算：
(1) 2 1 ___1__;
33
(3)
3
2
n 2n 3n
A. 1 2n
B. 1 3n
C. 7 6n
D. 11 6n
随堂练习
2.已知
A. 1 3
1 a
1 b
1 3
，则
ab ab
的值是（ C
）
B. 1
C.3
D.-3
3
3.对于任意的x值都有
2x x2

数学八年级下北师大版5.3分式的加减法(3)课件(17张)

y)
y2
x2 x2 y2
x y
2
原式
（2 y）2 (2y)2 y2
4y2 3y2
4 3
x 2y
巩固练习
5、先化简，再求值：
(1)
当x
3
y，求
x
4xy 2y
2
x x
y y
的值；
(2)
已知m
1 5
n，求
2n m 2n
m 2n
m
n2
m2 m2
的值.
合作交流
ⅱ、根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120
北师大版八年级(下)
5.3 分式的加减法(3)
范例讲解
例1、计算：
y xy
x
1 xy
x
解：
y xy
x
1 xy
x
y x( y 1)
1 x( y 1)
y( y 1) x( y 1)( y 1)
x( y
y 1 1)( y
1)
y( y 1) y 1 x( y 1)( y 1)
y2 1 xy2 x
m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m，从而缩短了工期，假设原计划每天修建盲道xm，那么 (1)原计划修建这条盲道需要多少天？实际修建这条盲道用了多少天？ (2)实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？
巩固练习
6、一项工程，甲单独做ah完成，乙单独做bh完成，甲、乙两人一起完成这项工程需要多长时间？
巩固练习
4、先化简，再求值：
(1)
当a
1 10
时，求
a 1 a2 1
a 1 1 a
的值；

北师大版八年级数学下册课件：5.3分式的加减法(3)

1、课本P124习题5.6第1、2(1)、3题 2、课堂精炼第51页
达标检测
1、计算
2、甲，乙两地相距360km，新修的高速公路开通后，在甲，乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%而从甲地到乙地的时间缩短了2h，试确定原来的平均车速。
3、八年级（1）班学生周末坐车到风景区游览，风景区距学校100公里。一部分学生坐慢车先行，出发1小后，另一部分学生坐快车前往，结果快车比慢车还早到1小时。已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度。
（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?
解:(1)原计划修建需
天,
实际修建需
天
;
(2)实比原计划缩短了
天.
巩固提高
1、先化简，再求值：
（1）已知
,求
（2）已知
，求
的值. 的值.
课堂小结
1、异分母分式相加减的法则： 2、通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行分解因式的要先分解后再类比最小公倍数找最简公分母。 3、最后的结果要化成最简分式或整式。
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
-----先化简，再求值
课堂小测
计算：
知识回顾
一、异分母的分式相加减的法则是什么？
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．
二、通分的关键是什么？确定最简公分母三、如何确定最简公分母？
各分母的系数应取最小公倍数；凡出现的字母为底的幂的因式都要取；相同字母的幂的因式取指数最大的；
课堂小测
计算：
例题讲解例5计算：
解：
例题讲解例5计算：
解：
随堂练习

北师大版八年级下册数学5 .3分式的加减法(一)课件(共13张PPT)

ab ab ab
ab
ab
故填1.
2020/6/7
பைடு நூலகம்
9
3.计算: (m n)2 - m2 n2 = -2 .
mn
mn
2020/6/7
10
能力提高
已知
m2 9 0 m3
﹐ 先化简，再求
m2 16 m4 4m
值
2020/6/7
11
今天，你有哪些收获？
收获
知识方法、思想
同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
x x 1
3(m n) 3 mn
记得给多项式的分子添括号，所得结
果要化简！
2020/6/7
6
下列运算正确吗？错误的，说明为什么？
(1) a b a b m m 2m
（×）
(2)1（×1 ） 2
aa
(3) x y 1 xy xy
（√ ）
(4) 2x x 3x （×）
y y y
6
类比
21 xx
21 x
1 x
2020/6/7
3
运算法则：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
用式子表示为： b c b c aa a
2020/6/7
4
(1) a b a b ab ab
(2) x2 4 x2 x2
a b (a b)
ab
解:原式
x2 4 解:原式
解: (1) x y x y x y 1. xy yx xy xy xy
(2) a2 1 2a a2 1 2a a2 2a 1 a 1 1 a a 1 a 1 a 1
(a 1)2 a 1. a 1

【北师大版】初二八年级数学下册《5.3.3 异分母分式的加减》课件

(2)小丽从家到学校需要 3 (h).
2v 因为 5 ＞ 3 ，所以小丽在路上花费时间少.
3v 2v 小丽比小刚在路上花费时间少
5 - 3 = 10- 9 = 1 (h).
3v 2v 6v 6v
（来自《教材》）
知2－练
1
已知两个式子： A =
4 x2 -
，B = 4
1+ x+ 2
1， 2- x
其中x≠±2，则A与B的关系是( C )
1＋ 1创3
2
1
＋ 4
1 3?
＋¼ 5
＋
1 n(n＋2)
(n≥3且n为
3n2＋5n
整数)，其结果为___4_(_n_＋__1_)(_n_＋__2_)_．
知识点 2 分式加减的应用
知2－讲
例2 小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km,其中小丽走
的是平路，骑车速度是2v km/h.小刚需要走1 km的
a c ac ac
ac
（来自《教材》）
知1－讲
要点精析： (1)异分母分式相加减，先利用通分化成同分母的分
式相加减，再按同分母分式相加减的法则进行计算． (2)异分母分式的加减运算步骤： ①通分：将异分母分式化成同分母分式； ②写成“分母不变，分子相加减”的形式； ③分子化简：分子去括号、合并同类项； ④约分：结果化为最简分式或整式．
=
(a -
a- 2
2)(a +
2)
= 1.
(a + 2)
（来自《教材》）
总结
知1－讲
(1)异分母分式相加减，先用通分的方法化异分母为同分母，然后按同分母分式加减法的法则计算；当分子、分母是多项式时，首先要进行因式分解；如果计算结果不是最简的，一定要进行约分将其化为最简分式或整式．

八级数学下册5分式与分式方程5.3分式的加减法第3课时课件新版北师大版_37

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3.已知 x 为整数,且��+��+ x 值的和.
��
��
��-��
+
��+�� -��
也为整数,求所有符合条件的
2(��-3) 2 2 2��+18 2(��+3) 2��+18 解:��+3+ + 2 = + 3-�� -9 (��+3)(��-3) (��+3)(��-3) (��+3)(��-3)
+
�� 2.计算: - �� - �� . ��+�� +�� +�� -��
解:原式=
-8��6
��2��+6
(��+3)(��-3) ��-3 2
=
2
. 也是整数,所以分母 x-3 可取的值为±1,±2,
因为 x 为整数且
��-3
则符合条件的 x 的值分别为 4,2,5,1. 所以 4+2+5+1=12.
精选最新精品中小学课件 5
1.当分式的加减法运算中含有整式时,应把整式看作分母为 1,再通分. 2.分式的混合运算要注意运算顺序和解题技巧,运算的最后结果是最简分式或整式.

北师大版八年级数学下册课件：5.3分式的加减(共15张PPT)

答 (1)1 案：
(2) 3 x x1
(3) m 2n n 2n nm mn nm
(3) 1
例3 计算：
（1）3 a 15 a 5a
解：原式 15 a 15 a 1 5a 5a 5a 5
(2) 1 1 x3 x3
解：原式＝
x3 x2 9
x3 x2 9
(3)
a
2a 2
4
a
1
2
x3x3 6 x2 9 x2 9
解：原式 =
2a (a-2)(a+2)
a+2 - (a-2)(a+2)
2a-(a+2) = (a-2)(a+2)
a-2
1
= (a2)(a+2) = a+2
帮忙算时间
小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h．小刚需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h．那么（1）小刚从家到学校需要多长时间？（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？
示意图
3v
v 1 2v 2
课堂检测
• 1.把下列各式通分
•
(1)
x-1 ,
2 ; (2)
1,
1
;
3x2 ax
a 2 -9 a2 6a 9
2、计算：
(1) b a 3a 2b 12
(2) a 1 1 a2 a2
(3) a 1 a1
1、同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减。分母不变，把分子相加减。
再见
第五章分式与分式方程
3 分式的加减法

北师大版八年级下5.3分式的加减法全部课件(3课时)

知识要点
异分母分式的加减法则
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
上述法则可用式子表示为 b d bc ad bc ad . a c ac ac ac
例3 计算：
（1） 1 1 ; x 1 x 1
(2) x 3 x 3 ; x3 x3
2xx 5 (x 5) x 5
2x2 x2
10 x 25
3x 3xx 5
x 5 x 5x 5
3x2 x2
15x 25
总结归纳
根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.
找最简公分母：第一要看系数；第二要看字母(式子）. 分母是多项式的先因式分解，再找公分母.
ab (a b)
2
= 1 1 a 2b a b
因式分解
先化简，再确定最简公分母
=
ab
a 2b
(a 2b)(a b) (a 2 b)(a b)
通分
= a b a 2b (a 2b)(a b)
=
3b
(a 2b)(a b)
整式加减法则最简分式
例5 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h．小刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h．那么：（1）小刚从家到学校需要多长时间？（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间．
解:（1）原式=
x
x
1
1 x
1
x
x
1
1 x
1
x 1 x 1 x 1 x 1