【创新设计】2014高考历史(人民版·江苏专用)一轮复习【配套word文档】第17课时

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2014年江苏省高考历史试卷(附参考答案+详细解析Word打印版)

2014年江苏省普通高等学校招生统一考试历史试卷一、选择题：本大题共20题，每题3分，共计60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1．（3分）在对天、君、民关系的认识上，原始儒学以孟子为例，主张民贵君轻，董仲舒主张“屈民以伸君，屈君以伸天”。

材料表明，董仲舒（）A．继承了原始儒学的全部宗旨 B．背离了原始儒学的民本思想C．背离了原始儒学的仁爱思想 D．摒弃了原始儒学的德治主张2．（3分）唐前期规定“诸非州县之所不得置市”。

后期则规定：“中县户满三千以上，置市令一人、史二人，其不满三千户以上者，并不得置市官。

若要路须置，旧来交易繁者，听依三千户法置”。

由此可见唐后期（）A．市的建置制度已有所调整B．县不满三千户绝不许设市C．市的交易不再受官府监管D．只有州县所在地才许设市3．（3分）据叶德辉《书林清话》，五代后唐时，在宰相冯道主持下，开始将儒家“九经”校勘后刻版印刷。

宋初国子监有书版四千，至真宗景德二年，书版剧增至十万。

此外中央崇文院、司天监、秘书监等机构也都大量刻书。

宋朝书坊遍及全国各地，所售书籍大多精雕细校。

由此推断（）A．宰相冯道发明雕版印刷术B．活字印刷已取代雕版印刷C．雕版印刷得到了广泛应用D．雕版印刷限用于官方刻书4．（3分）明隆庆初年，“抚臣涂泽民用鉴前辙，为因势利导之举，请开市舶，易私贩而为公贩，易只通东西二洋，不得往日本倭国，亦禁不得以硝黄、铜、铁违禁之物夹带出海。

奉旨允行，凡三十载，幸大盗不作，而海宇宴如。

”这说明当时（）A．官府废止明初以来“海禁”B．官府有条件地开放“海禁”C．巡抚掌握对外贸易决策权D．官方朝贡贸易体系已瓦解5．（3分）如图所示是清道光帝给参与谈判大臣所下达谕旨的部分内容，该谕旨（）A．颁发于第二次鸦片战争期间 B．隐含着天朝上国的外交观念C．导致了社会性质的根本改变 D．坚决捍卫国家领土主权完整6．（3分）如图所示漫画《发辫之将来》从本质上表明，当时社会上一部分人（）A．盲目崇尚西洋风尚B．刻意保存传统精华C．旧有观念根深蒂固D．主动破除国人陋俗7．（3分）在20世纪20年代浙江上虞县的下管村，“生产上它是一个农业社会，……下管人除粮食和菜蔬肉类等还能自给自足，并有毛竹和茶叶等山货可以外销外，日常生活的工业品，几乎全是外来的‘洋货’．……除了制造和修理农具和家具的一些手工业外，家庭纺织业等已被淘汰殆尽。

《创新设计》高考语文一轮复习【配套课件】第三部分文学类文本阅读第2单元第1节

父亲笑说：“灯塔生活，固然极其超脱，而你的幻象，也未免过于美丽。倘若病起来，海水拍天之间，你可怎么办？”
我也笑道：“这个容易——一时虑不到这些！” 父亲道：“病只关你一身，误了燃灯，却是关于众生的光明……” 我连忙说：“所以我说这生活是伟大的！”
第9章扩声系统调音
父亲看我一笑，笑我词支，说：“我知道你会登梯燃灯，但倘若有大风浓雾，触石沉舟的事，你须鸣枪，你须放艇……”
第9章扩声系统调音
这是两年前的事了，我自此后，禁绝思虑，又十年不见灯塔，我心不乱。
这半个月来，海上瞥见了六七次，过眼时只悄然微叹。失望的心情，不愿它再兴起。而今夜浓雾中的独立，我竟极奋迅地起了悲哀！
丝雨蒙蒙里，我走上最高层，倚着船阑，忽然见天幕下，四塞的雾点之中，夹岸两嶂淡墨画成似的岛山上，各有一点星光闪烁——
我郑重地说：“这一切，尤其是我所深爱的。为着自己，为着众生，我都愿学！”
父亲无言，久久，笑道：“你若是男儿，是我的好儿子！”
我走近一步，说：“假如我要得这种位置，东南沿海一带，爹爹总可为力？”
父亲看着我说：“或者……但你为何说得这般的郑重？”
我肃然道：“我处心积虑已经三年了！”
第9章扩声系统调音
父亲笑着点头。我接着：“避世而出家，是我所不屑做的，奈何以青年有为之身，受十方供养？” 父亲只笑着。
第9章扩声系统调音
我勇敢地说：“灯台守的别名，便是‘光明的使者’。他抛离田里，牺牲了家人骨肉的团聚，一切种种世上耳目纷华的娱乐，来整年整月地对着渺茫无际的海天。除却海上的飞鸥片帆，天上的云涌风起，不能有新的接触。除了骀荡的海风，和岛上崖旁转青的小草，他不知春至。我抛却‘乐群’，只知‘敬业’……”
第9章扩声系统调音

[创新设计]2014届高考数学人教a版(理)一轮复习[配套word版文档]：第五篇第4讲平面向量应用举例

第4讲平面向量应用举例A 级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知a ＝(1，sin 2x )，b ＝(2，sin 2x )，其中x ∈(0，π)．若|a ·b |＝|a ||b |，则tan x 的值等于( )．A ．1B ．－1 C. 3D.22解析由|a ·b |＝|a ||b |知，a ∥b .所以sin 2x ＝2sin 2x ，即2sin x cos x ＝2sin 2x ，而x ∈(0，π)，所以sin x ＝cos x ，即x ＝π4，故tan x ＝1. 答案 A2．(2013·九江模拟)若|a |＝2sin 15°，|b |＝4cos 15°，a 与b 的夹角为30°，则a ·b 的值是( )．A.32B. 3 C ．2 3D.12解析 a ·b ＝|a ||b |cos 30°＝8sin 15°cos 15°×32＝4×sin 30°×32＝ 3. 答案 B3.(2012·哈尔滨模拟)函数y ＝tan π4x －π2的部分图象如图所示，则(OA →＋OB →)·AB →＝( )．A ．4B ．6C ．1D ．2解析由条件可得B (3,1)，A (2,0)，∴(OA →＋OB →)·AB →＝(OA →＋OB →)·(OB →－OA →)＝OB →2－OA →2＝10－4＝6.答案 B4．在△ABC 中，∠BAC ＝60°，AB ＝2，AC ＝1，E ，F 为边BC 的三等分点，则AE →·AF →＝( )．A.53B.54 C.109 D.158解析法一依题意，不妨设BE →＝12E C →，BF→＝2FC →，则有AE→－AB →＝12(AC →－AE →)，即AE →＝23AB →＋13AC →； AF→－AB →＝2(AC →－AF →)，即AF →＝13AB →＋23AC →.所以AE →·AF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23AB →＋13AC →·⎝ ⎛⎭⎪⎫13AB →＋23AC → ＝19(2AB →＋AC →)·(AB →＋2AC →)＝19(2AB →2＋2AC →2＋5AB →·AC→) ＝19(2×22＋2×12＋5×2×1×cos 60°)＝53，选A.法二由∠BAC ＝60°，AB ＝2，AC ＝1可得∠ACB ＝90°，如图建立直角坐标系，则A (0,1)，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫－233，0，F ⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，0， ∴AE →·AF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－233，－1·⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，－1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－233·⎝ ⎛⎭⎪⎫－33＋(－1)·(－1)＝23＋1＝53，选A. 答案 A二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2013·温州适应性测试)在平行四边形ABCD 中，已知AB ＝2，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点，则AE →·BD→＝________. 解析 AE →·BD →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AD →＋12DC →·(BA →＋BC →)＝(AD →＋12DC →)·(AD→－DC →)＝AD →2－12DC →·AD →－12DC →2＝1－12×1×2cos 60°－12×4＝－32. 答案－326．(2013·东北三校一模)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若(3b －c )cos A ＝a cos C ，S △ABC ＝2，则BA →·AC →＝________. 解析依题意得(3sin B －sin C )cos A ＝sin A cos C ，即3sin B cos A ＝sin A cos C ＋sin C cos A ＝sin(A ＋C )＝sin B >0，于是有cos A ＝13，sin A ＝1－cos 2A ＝223，又S △ABC ＝12·bc sin A ＝12bc ×223＝2，所以bc ＝3，BA →·AC→＝bc cos(π－A )＝－bc cos A ＝－3×13＝－1. 答案－1 三、解答题(共25分)7．(12分)(2012·北京海淀模拟)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若AB →·AC →＝BA →·BC →＝k (k ∈R )． (1)判断△ABC 的形状； (2)若c ＝2，求k 的值．解 (1)∵AB →·AC →＝cb cos A ，BA →·BC →＝ca cos B ，又AB →·AC →＝BA →·BC →，∴bc cos A ＝ac cos B ， ∴sin B cos A ＝sin A cos B ，即sin A cos B －sin B cos A ＝0，∴sin(A －B )＝0， ∵－π＜A －B ＜π，∴A ＝B ，即△ABC 为等腰三角形．(2)由(1)知，AB →·AC →＝bc cos A ＝bc ·b 2＋c 2－a 22bc ＝c 22＝k ，∵c ＝2，∴k ＝1.8．(13分)已知A ，B ，C 的坐标分别为A (3,0)，B (0,3)，C (cos α，sin α)，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2.(1)若|AC →|＝|BC →|，求角α的值；(2)若AC →·BC→＝－1，求2sin 2α＋sin 2α1＋tan α的值．解 (1)∵AC→＝(cos α－3，sin α)，BC →＝(cos α，sin α－3)，∴AC→2＝(cos α－3)2＋sin 2α＝10－6cos α， BC→2＝cos 2α＋(sin α－3)2＝10－6sin α，由|AC→|＝|BC →|，可得AC →2＝BC →2，即10－6cos α＝10－6sin α，得sin α＝cos α. 又α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2，∴α＝5π4. (2)由AC →·BC→＝－1，得(cos α－3)cos α＋sin α(sin α－3)＝－1， ∴sin α＋cos α＝23.①又2sin 2α＋sin 2α1＋tan α＝2sin 2α＋2sin αcos α1＋sin αcos α＝2sin αcos α.由①式两边分别平方，得1＋2sin αcos α＝49， ∴2sin αcos α＝－59. ∴2sin 2α＋sin 2α1＋tan α＝－59.B 级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对应的三角形的边长，若4aBC →＋2bCA →＋3cAB →＝0，则cos B ＝( )．A ．－1124 B.1124 C.2936D ．－2936解析由4aBC →＋2bCA →＋3cAB →＝0，得4aBC→＋3cAB →＝－2bCA →＝－2b (BA →－BC →)＝2bAB →＋2bBC →，所以4a ＝3c ＝2b .由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝b 24＋49b 2－b 22·b 2·23b ＝－1124.答案 A2．(2013·郑州三模)△ABC 的外接圆圆心为O ，半径为2，OA →＋AB →＋AC →＝0，且|OA →|＝|AB →|，则CA →在CB →方向上的投影为( )．A ．1B ．2C. 3D ．3解析如图，由题意可设D 为BC 的中点，由OA →＋AB →＋AC →＝0，得OA →＋2AD →＝0，即AO →＝2AD→，∴A ，O ，D 共线且|AO →|＝2|AD →|，又O 为△ABC 的外心， ∴AO 为BC 的中垂线，∴|AC→|＝|AB →|＝|OA →|＝2，|AD →|＝1， ∴|CD →|＝3，∴CA →在CB →方向上的投影为 3. 答案 C二、填空题(每小题5分，共10分)3．已知向量a ＝(x －1,2)，b ＝(4，y )，若a ⊥b ，则9x ＋3y 的最小值为________．解析若a ⊥b ，则4(x －1)＋2y ＝0，即2x ＋y ＝2. 9x ＋3y ＝32x ＋3y ≥2×32x ＋y ＝2×32＝6. 当且仅当x ＝12，y ＝1时取得最小值．答案 64．(2013·山西大学附中月考)已知|a |＝2|b |≠0，且关于x 的函数f (x )＝13x 3＋12|a |x 2＋a ·b x 在R 上有极值，则a 与b 的夹角范围为________．解析由题意得：f ′(x )＝x 2＋|a |x ＋a ·b 必有可变号零点，即Δ＝|a |2－4a ·b >0，即4|b |2－8|b |2cos 〈a ，b 〉>0，即－1≤cos 〈a ，b 〉<12.所以a 与b 的夹角范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤π3，π. 答案 ⎝ ⎛⎦⎥⎤π3，π三、解答题(共25分)5．(12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量m ＝(2sin B ，－3)，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 2B ，2cos 2B 2－1且m ∥n .(1)求锐角B 的大小；(2)如果b ＝2，求S △ABC 的最大值．解 (1)∵m ∥n ，∴2sin B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos 2B 2－1＝－3cos 2B ，∴sin 2B ＝－3cos 2B ，即tan 2B ＝－ 3. 又B 为锐角，∴2B ∈(0，π)，∴2B ＝2π3，∴B ＝π3. (2)∵B ＝π3，b ＝2，由余弦定理cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，得a 2＋c 2－ac －4＝0.又a 2＋c 2≥2ac ，代入上式，得ac ≤4(当且仅当a ＝c ＝2时等号成立)．S △ABC ＝12ac sin B ＝34ac ≤3(当且仅当a ＝c ＝2时等号成立)，即S △ABC 的最大值为 3.6．(13分)(2012·南通模拟)已知向量m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3sin x 4，1，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x 4，cos 2 x 4.(1)若m ·n ＝1，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－x 的值；(2)记f (x )＝m ·n ，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足(2a －c )cos B ＝b cos C ，求函数f (A )的取值范围．解 (1)m ·n ＝3sin x 4·cos x 4＋cos 2 x4＝32sin x 2＋1＋cos x22＝sin⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6＋12， ∵m ·n ＝1，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6＝12.cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝1－2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6＝12，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－x ＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝－12. (2)∵(2a －c )cos B ＝b cos C ，由正弦定理得(2sin A －sin C )cos B ＝sin B cos C ， ∴2sin A cos B －sin C cos B ＝sin B cos C . ∴2sin A cos B ＝sin(B ＋C )．∵A ＋B ＋C ＝π，∴sin(B ＋C )＝sin A ≠0. ∴cos B ＝12，∵0＜B ＜π，∴B ＝π3，∴0＜A ＜2π3. ∴π6＜A 2＋π6＜π2，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A 2＋π6∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1.又∵f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6＋12，∴f (A )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A 2＋π6＋12.故函数f (A )的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32.。

2014年高考江苏卷试题及答案

南通数学网初高中课件、教案、习题应有尽有 2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）解析版数学Ⅰ江苏苏州何睦江苏扬州孟伟业江苏南京王刚整理提供一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A I ▲ . 【答案】{1,3}-【解析】由题意得{1,3}A B =-I 【考点】交集、并集、补集 (B).2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位)，则z 的实部为 ▲ . 【答案】21【解析】由题意2(52i)=25+20i 42120i z =+-=+，其实部为21. 【考点】复数的概念 (B).3. 右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是 ▲ . 【答案】5【解析】本题实质上就是求不等式220n>的最小整数解，220n>整数解为5n ≥，因此输出的5n =. 【考点】流程图 (A).4. 从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 【答案】13【解析】从1，2，3，6这4个数中任取2个数共有246C =种取法，其中乘积为6的有1,6和2,3两种取法，因此所求概念为2163P ==. 【考点】古典概型 (B).5. 已知函数x y cos =与)2sin(ϕ+=x y (0≤πϕ<)，它们的图象有一个横坐标为3π的交点，则ϕ的值是 ▲ . 【答案】6π 【解析】由题意cos sin(2)33ππϕ=⨯+，即21sin()32πϕ+=，所以2236k ππϕπ+=+或252()36k k ππϕπ+=+∈Z ，即22k πϕπ=-或2()6k k πϕπ=+∈Z . 又0ϕπ≤<，所以6πϕ=.【考点】函数sin()y A x ωϕ=+的图象与性质 (B)，三角函数的概念(B). （三角函数图象的交点与已开始 0←n 1+←n n 202>n输出n 结束（第3题）NY知三角函数值求角）6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 【答案】24【解析】由题意在抽测的60株树木中，底部周长小于100cm 的株数为(0.015+0.025)⨯10⨯60=24. 【考点】总体分布的估计 (A). （频率分布直方图）7. 在各项均为正数的等比数列}{n a 中，,12=a 4682a a a +=，则6a 的值是 ▲ .【答案】4【解析】设公比为q ，因为21a =，则由8642a a a =+得6422q q q =+，4220q q --=，解得22q =或21q =-（舍），所以4624a a q ==. 【考点】等比数列 (C). （等比数列的通项公式）8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ，2S ，体积分别为1V ，2V ，若它们的侧面积相等，且4921=S S ，则21V V 的值是 ▲ . 【答案】32【解析】设甲、乙两个圆柱的底面和高分别为1r 、1h ，2r 、2h ，则112222r h r h ππ=，1221h r h r =，又21122294S r S r ππ==，所以1232r r =，则222111111212222222221232V r h r h r r r V r h r h r r r ππ==⋅=⋅==. 【考点】柱、锥、台、球的表面积与体积 (A).9. 在平面直角坐标系xOy 中，直线032=-+y x 被圆4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 ▲ . 255【解析】圆4)1()2(22=++-y x 的圆心为(2,1)C -，半径为2r =，点C 到直线230x y +-=的距离为2222(1)3512d +⨯--==+，所求弦长为2292552245l r d =-=-【考点】直线与圆、圆与圆的位置关系 (B). （直线与圆相交的弦长问题）10. 已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意]1,[+∈m m x ，都有0)(<x f 成立，则实数m 的取值范围是 ▲ .组距频率100 80 90 110 0.0100.015 0.020 0.025 0.030 底部周长/cm（第6题）【答案】2,0⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭【解析】画出二次函数的分析简图：由图象分析可得结论：开口向上的二次函数()f x在[],m n上恒小于0的充要条件为()0,()0.f mf n<⎧⎨<⎩开口向下的二次函数()f x在[],m n上恒大于0的充要条件为()0,()0.f mf n>⎧⎨>⎩22()0,2(1)0.230.2mf mmf mm⎧<<⎪⎛⎫<⎧⎪⇒⇒∈ ⎪⎨⎨ ⎪+<⎩⎝⎭⎪-<<⎪⎩. （江苏苏州何睦）【考点】一元二次不等式(C). （一元二次方程根的分布、二次函数的性质）【变式】变式1已知函数,1)(2-+=mxxxf若对于任意()1,+∈mmx，都有0)(<xf成立，则实数m的取值范围是__________ . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,22（江苏苏州何睦）变式 2 已知函数,1)(2-+=mxxxf若对于任意[)1,+∈mmx，都有0)(<xf成立，则实数m的取值范围是__________ .⎥⎦⎤⎝⎛-0,22（江苏苏州何睦）变式3 已知函数,1)(2-+=mxxxf若存在]1,[+∈mmx，使得0)(<xf成立，则实数m的取值范围是__________ . ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-22,23（江苏苏州何睦）变式 4 已知函数12)(2++=xxxf，若存在实数t，当],1[mx∈时，xtxf≤+)(恒成立，则实数m的最大值是__________ . 4 （江苏苏州陈海锋）变式5 若关于x的不等式012≥-++mmxx恒成立，则实数=m________. 2（江苏苏州陈海锋）变式6 设)(xf是定义在R上的奇函数，且当0≥x时,2)(xxf=,若对任意的]2,[+∈t tx，不等式)(2)(xftxf≥+恒成立，则实数t的取值范围是________.[)+∞,2（江苏苏州陈海锋）11. 在平面直角坐标系xOy中，若曲线xbaxy+=2(a，b为常数)过点)5,2(-P，且该曲线在点P处的切线与直线0327=++y x 平行，则b a +的值是 ▲ . 【答案】3-【解析】曲线2b y ax x =+过点(2,5)P -，则452ba +=-①，又22b y ax x '=-，所以7442b a -=-②，由①、②解得1,2.a b =-⎧⎨=-⎩所以3a b +=-.【考点】导数的几何意义 (B).12. 如图，在平行四边形ABCD 中，已知8AB =，5AD =，3CP PD =u u u r u u u r ，2AP BP ⋅=u u ur u u u r ，则AB AD ⋅u u u r u u u r 的值是 ▲ . 【答案】22【解析】解法一：（基底法）考虑将条件中涉及的,AP BP u u u r u u u r向量用基底,AB AD u u u r u u u r表示，而后实施计算.14AP AD DP AD AB =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，34BP BC CP AD AB =+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r .则2213132()()44216AP BP AD AB AD AB AD AD AB AB ⋅==+⋅-=-⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r .因为8,5AB AD ==，则3122564162AB AD =-⨯-⋅u u ur u u u r ，故22AB AD ⋅=u u u r u u u r . （江苏苏州何睦）解法二：（坐标法）不妨以A 点为坐标原点，AB 所在直线作为x 轴建立平面直角坐标系，可设(0,0),(8,0),(.),(2,),(8,)A B D a t P a t C a t ++，则(2,)AP a t =+u u u r ，(6,)BP a t =-u u u r. 由2AP BP ⋅=u u u r u u u r，得22414a t a +-=，由5AD =，得2225a t +=，则411a =，所求822AB AD a ⋅==u u u r u u u r. （江苏苏州何睦）【考点】平面向量的加法、减法及数乘运算 (B)，平面向量的数量积 (C).13. 已知)(x f 是定义在R 上且周期为3的函数，当)3,0[∈x 时，21()22f x x x =-+. 若函数a x f y -=)(在区间]4,3[-上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是 ▲ .【答案】10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】作出函数21()2,[0,3)2f x x x x =-+∈的图象，可知1(0)2f =，当1x =时，1()2f x =极大，7(3)2f =，方程()0f x a -=在[3,4]x ∈-上有10个零点，即函数()y f x =的图象与直线y a =在[3,4]-上有10个交点，由于函数()f x 的周期为3，因此直线y a =与函数21()2,[0,3)2f x x x x =-+∈的图象有4个交点，则10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. A B DP（第12题）（江苏扬州孟伟业）【考点】函数与方程 (A)，函数的基本性质 (B). （函数的零点，周期函数的性质，函数图象的交点问题）14. 若△ABC 的内角满足C B A sin 2sin 2sin =+，则C cos 的最小值是 ▲ . 62-【解析】由正弦定理得22a b c =，由余弦定理结合基本不等式有： 2222222222231231(2242242cos 2222a b a b a b a b a b cC abab ab ab ++-+++-====2231226242a b -≥=，当且仅当6a =时等号成立. （江苏苏州何睦）【考点】正弦定理、余弦定理及其应用 (B)，基本不等式 (C). 变式1 △ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若a 2＋b 2＝2c 2，则cos C 的最小值为________.21（江苏无锡张芙华）变式2 △ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，若A CB B AC C B A cos sin sin cos sin sin cos sin sin +=，若2ab c的最大值为_______. 23（江苏无锡张芙华）变式3 在△ABC 中，设AD 为BC 边上的高，且AD = BC ，b ，c 分别表示角B ，C 所对的边长，则b cc b+的取值范围是________． []5,2 （江苏苏州陈海锋）变式4 已知三角形ABC ∆的三边长c b a ,,成等差数列，且84222=++c b a ，则实数b 的取值范围是_________. (]72,62（江苏南通丁勇）拓展在△ABC 中，已知(),0,1m n ∈，且sin sin sin m A n B C +=，求cos C 的最小值. 解：由正弦定理得ma nb c +=，由余弦定理结合基本不等式有：222222222(1)(1)21cos [(1)(1)]222a b c m a n b mnab a bC m n mnab ab b a+--+--===-+--22(1)(1)m n mn --.（当且仅当2222(1)(1)m a n b -=-时等号成立）.（江苏常州封中华）二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分)已知),2(ππα∈，55sin =α.(1)求)4sin(απ+的值；(2)求)265cos(απ-的值.【解析】本小题主要考查三角函数的基本关系式、两角和与差及二倍角的公式，考查运算求解能力.满分14分.(1) 因为α∈π,π2⎛⎫⎪⎝⎭，sin α5，所以cos α＝2251sin α-.故sin π4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝sin π4cos α＋cos π4sin α2252510⎛+= ⎝⎭. (2) 由(1)知sin2α＝2sin αcos α＝525425⎛=- ⎝⎭， cos2α＝1－2sin 2α＝1－25325⨯=⎝⎭，所以cos 5π5π5π2cos cos 2sin sin 2666ααα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭＝3314433525⎛+⎛⎫⨯+⨯-= ⎪ ⎝⎭⎝⎭【考点】同角三角函数的基本关系式 (B)，两角和（差）的正弦、余弦及正切 (C)，二倍角的正弦、余弦及正切 (B)，运算求解能力.16. (本小题满分14分)如图，在三棱锥ABC P -中，D ，E ，F 分别为棱AB AC PC ,,的中点.已知AC PA ⊥，6PA =，8BC =，5DF =.求证：(1) 直线//PA 平面DEF ；(2) 平面⊥BDE 平面ABC .【解析】本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力. 满分14分.(1) 因为D ，E 分别为棱PC ，AC 的中点，所以DE ∥PA .又因为PA ⊄ 平面DEF ，DE ⊂平面DEF ，所以直线PA ∥平面DEF .(2) 因为D ，E ，F 分别为棱PC ，AC ，AB 的中点， PA ＝6，BC ＝8，所以DE ∥PA ，DE ＝12PA ＝3，EF ＝12BC ＝4. 又因为DF ＝5，故DF 2＝DE 2＋EF 2，（第16题）PDCEFBA所以∠DEF ＝90°，即DE 丄EF . 又PA ⊥AC ，DE ∥PA ，所以DE ⊥AC .因为AC ∩EF ＝E ，AC ⊂平面ABC ，EF ⊂平面ABC ，所以DE ⊥平面ABC .又DE ⊂平面BDE ，所以平面BDE ⊥平面ABC .【考点】直线与平面平行、垂直的判定及性质 (B)，两平面平行、垂直的判定及性质 (B)，空间想象能力和推理论证能力.17. (本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，21,F F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，顶点B的坐标为),0(b ，连结2BF 并延长交椭圆于点A ，过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ，连结C F 1.(1) 若点C 的坐标为)31,34(，且22=BF ，求椭圆的方程；(2) 若1F C AB ⊥，求椭圆离心率e 的值.【解析】本小题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力. 满分14分.设椭圆的焦距为2c ，则1(,0)F c -，2(,0)F c .(1) 因为()0,B b ，所以222BF b c a =+=，又22BF =故2a =因为点41,33C ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆上，所以22161991a b +=，解得21b =.故所求椭圆的方程为2212x y +=.(2) 解法一（官方解答）：（垂直关系的最后表征）因为()0,B b ，2(,0)F c 在直线AB 上，所以直线AB 的方程为1x yc b+=. 解方程组22221,1,x y c b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得()2122221222,a c x a c b c a y a c ⎧=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩， 220,.x y b =⎧⎨=⎩ 所以点A 的坐标为22222222(),a c b c a a c a c ⎛⎫- ⎪++⎝⎭. 又AC 垂直于x 轴，由椭圆的对称性，可得点C 的坐标为22222222(),a c b a c a c a c ⎛⎫- ⎪++⎝⎭. 因为直线1F C 的斜率为()()()22222222322023b a c b a c a c a c a c c c a c ---+=+--+，直线AB 的斜率为b c-，且1F C AB ⊥，所以()222313b a c b a c c c -⎛⎫⋅-=- ⎪+⎝⎭，又222b a c =-，整理得225a c =. F 1 F 2Oxy BCA故215e =，因此5e =.解法二：（垂直关系的先行表征）设000012(,),(.),(,0),(,0)C x y A x y F c F c --，由1,FC AB ⊥得001y b x c c ⋅=-+-，由A 在2BF 上，则001x y c b-+=；联立20000,.cx by c bx cy bc ⎧-=-⎪⎨-=⎪⎩解得：20222022,2.ca x b c bc y b c ⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩又00(,)C x y 在椭圆上，代入椭圆方程整理得2242224(2)c a c a c +=-，即225a c =，所以椭圆的离心率为5e =【考点】中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质 (B)，直线的平行关系与垂直关系 (B)，直线方程 (C)，运算求解能力. （椭圆的标准方程、椭圆的离心率）18. (本小题满分16分)如图，为了保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区. 规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆. 且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m. 经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处，点C 位于点O 正东方向170m 处(OC 为河岸)，34tan =∠BCO . (1) 求新桥BC 的长；(2) 当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？【解析】本小题主要考查直线方程、直线与圆的位置关系和解三角形等基础知识，考查建立数学模型及运用数学知识解决实际问题的能力. 满分16分.解法一（官方解法一）：(1) 如图，以O 为坐标原点，OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy . 由条件知()()0,60,170,0A C ，直线BC 的斜率4tan 3BCk BCO =-∠=-.170 m60 m 东北OA BM C170 m60 m xyOA BM C（第18题）又因为AB BC ⊥，所以直线AB 的斜率34AB k =. 设点B 的坐标为(),a b ，则041703BC b k a -==--，60304AB b k a -==-解得80,120a b ==.所以22(17080)(0120)150BC -+-. 因此新桥BC 的长为150m.(2) 设保护区的边界圆M 的半径为r m ，OM d = m (060)d ≤≤. 由条件知，直线BC 的方程为4(170)3y x =--，即436800x y +-=.由于圆M 与直线BC 相切，故点()0,M d 到直线BC 的距离是r ，即2236806803543d dr --==+. 因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m ，所以80(60)80r d r d -≥⎧⎨--≥⎩，，即68038056803(60)80.5dd d d -⎧-≥⎪⎪⎨-⎪--≥⎪⎩，解得1035d ≤≤.故当10d =时，68035dr -=最大，即圆面积最大. 所以当OM = 10 m 时，圆形保护区的面积最大.解法二（官方解法二）：(1) 如图，延长OA ，CB 于点F . 因为4tan 3FOC ∠=，所以4sin 5FOC ∠=，3cos 5FOC ∠=.因为OA = 60，OC = 170，所以680tan 3OF OC FOC =∠=，850cos 3OC CF FOC ==∠. 从而5003AF OF OA =-=.因为OA OC ⊥，所以4cos sin 5AFB FCO ∠=∠=.又因为AB BC ⊥，所以400cos 3BF AF AFB =∠=.从而150BC CF BF =-=.因此新桥BC 的长为150 m.(2) 设保护区的边界圆M 与BC 的切点为D ，连接MD ，则MD BC ⊥，且MD 是圆M 的半径，并设MD r = m ，OM d = m (060)d ≤≤. 因为OA OC ⊥，所以sin cos CFO FCO ∠=∠. 故由(1)知3sin 68053MD MD r CFO MF OF OM d ∠====--，所以68035dr -=. 因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m ，170 m60 m xyOA BM C（第18题）F D所以80(60)80,r d r d -≥⎧⎨--≥⎩, 即68038056803(60)80.5dd d d -⎧-≥⎪⎪⎨-⎪--≥⎪⎩,解得1035d ≤≤.故当10d =时，68035dr -=最大，即圆面积最大. 所以当OM =10 m 时，圆形保护区的面积最大.(1)的解法三：连结AC ，由题意知6tan 17ACO ∠=，则由两角差的正切公式可得： 2tan tan()3ACB BCO ACO ∠=∠-∠=，故cos 150BC ACB AC =∠⋅= m. 所以新桥BC 的长度为150m. （江苏苏州何睦）(2)的解法三：设BC 与圆切于点N ，连接MN ，过点A 作//AH BC 交MN 于点H . 设OM a =，则60AM a =-，由古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80 m ，那么80(60)80r a r a -≥⎧⎨--≥⎩，解得1035a ≤≤. 由4tan tan 3AMH OCN ∠=∠=，可得3(60)5MH a =-，由(1)的解法二可得100AB =，所以33100(60)13655MN x x =+-=-+，故MN 即圆的半径的最大值为130，当且仅当10a =时取得半径的最大值.综上可知，当10OM = m 时，圆形保护区的面积最大. （江苏兴化顾卫）【考点】直线方程 (C)，直线与圆、圆与圆的位置关系 (B)，解三角形 (B)，建立数学模型及运用数学知识解决实际问题的能力.19. (本小题满分16分)已知函数x x x f -+=e e )(，其中e 是自然对数的底数. (1) 证明：)(x f 是R 上的偶函数；(2) 若关于x 的不等式)(x mf ≤1e -+-m x 在),0(+∞上恒成立，求实数m 的取值范围；(3) 已知正数a 满足：存在),1[0+∞∈x ，使得)3()(030x x a x f +-<成立. 试比较1e -a 与1e -a 的大小，并证明你的结论.【解析】本小题主要考查初等函数的基本性质、导数的应用等基本知识，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题的能力. 满分16分.(1) 因为对任意x ∈R ，都有()()()e e e e xx x x f x f x -----=+=+=，所以()f x 是R 上的偶函数.(2) 解法一（官方解答）：由条件知()()e e 1e 10,x x x m --+-≤-+∞在上恒成立. 令e (0)x t x =>，则1t >，所以21111111t m t t t t -≤-=--+-++-对于任意1t >成立.因为()()1111211311t t t t -++≥-⋅=--，所以1113111t t -≥--++-，当且仅当2t =，即ln2x =时等号成立.因此实数m 的取值范围是1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.解法二：考虑不等式两边同乘x e ，则不等式转化为2[(e )1]1(1)e x x m m +≤+-在(0,)+∞上恒成立. 令e (1)x t t =>，则问题可简化为：2(1)10mt m t m +-+-≤在()1,t ∈+∞上恒成立. 构造函数2()(1)1g t mt m t m =+-+-，由图象易得当0m ≥时不符合题意. 当0m <时，11,2(1)0.m m g -⎧≤⎪⎨⎪<⎩或11,21()0.2m m m g m-⎧≥⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩解得13m ≤-.综上可知，实数m 的取值范围为1(,]3-∞-. （江苏苏州陈海锋）(3) 令函数()()31e 3e x x g x a x x =+--+，则()()21e 31e x x g x a x '=-+-.当1x ≥时，1e 0ex x ->，210x -≥，又0a >，故()0g x '>，所以()g x 是[)1,+∞上的单调增函数，因此()g x 在[)1,+∞上的最小值是()11e e 2g a -=+-.由于存在[)01,x ∈+∞，使0030e e (3)0x x a x x -+--+<成立，当且仅当最小值()10g <，故1e e 20a -+-<，即1e e 2a -+>.令函数()(e 1)ln 1h x x x =---，则()e 11h x x-'=-，令()0h x '=，得e 1x =-. 当()0,e 1x ∈-时，()0h x '<，故()h x 是()0,e 1-上的单调减函数. 当()e 1,x ∈-+∞时，()0h x '>，故()h x 是()e 1,-+∞上的单调增函数. 所以()h x 在()0,+∞上的最小值时()e 1h -.注意到()()1e 0h h ==，所以当()()1,e 10,e 1x ∈-⊆-时，()()()e 110h h x h -≤<=. 当()()e 1,e e 1,x ∈-⊆-+∞时，()()e 0h x h <=，所以()0h x <对任意的()1,e x ∈成立. ①当()1e e ,e 1,e 2a -⎛⎫+∈⊆⎪⎝⎭时，()0h a <，即()1e 1ln a a -<-，从而1e 1e a a --<； ②当e a =时，1e 1e a a --=；③当()e,(e 1,)a ∈+∞⊆-+∞时，()()e 0h a h >=，即()1e 1ln a a ->-，故1e 1e a a -->.综上所述，当1e e ,e 2a -⎛⎫+∈⎪⎝⎭时，1e 1e a a --<，当e a =时，1e 1e a a --=，当()e,a ∈+∞时，1e 1e a a -->. (3)的民间思路：难题分解1：如何根据条件求出参数a 的取值范围？分解路径1：直接求函数的最值.解：令30000()()(3)g x f x a x x =--+，只要在0[1,)x ∈+∞上，0min ()0g x <即可. 002200()1'()3(1)x x e g x a x e-=+-. 当01x =时，0'()0g x =.；当01x >时，2010x ->，02()10x e ->，则0'()0g x >.故在区间[1,)+∞上，0'()0g x ≥，即函数0()g x 为[1,)+∞的增函数，则1min 0()(1)20g x g e e a -==+-<，解得12e e a -+>.（江苏苏州何睦）分解路径2：参数分离可以吗？解：欲使条件满足，则)03x ⎡∈⎣，此时3030x x -+>，则0300()3f x a x x >-+，构造函数00300()()3f x g x x x =-+，即求此函数在03x ⎡∈⎣上的最小值. 0003200003200()(3)()(33)()(3)o x x x x e e x x e e x g x x x ----+-+-+'=-+. 因为03x ⎡∈⎣，000032000,30,0,330x x x x e e x x e e x --->-+>+>-+<，则000032000()(3)()(33)0x x x x e e x x e e x ----+-+-+>. 则0()0g x '>在03x ⎡∈⎣上恒成立，故10min()(1)2e e g x g -+==，故12e e a -+>（江苏苏州何睦）难题分解2：如何根据求得的参数a 的取值范围比较1e -a 与1e -a 的大小？分解路径1：（取对数）1-a e 与1-e a 均为正数，同取自然底数的对数，即比较(1)ln a e -与(1)ln e a -的大小，即比较ln 1e e -与ln 1aa -的大小. 构造函数ln ()(1)1xh x x x =>-，则211ln ()(1)x x h x x --'=-，再设1()1ln m x x x =--，21()xm x x-'=，从而()m x 在(1,)+∞上单调递减，此时()(1)0m x m <=，故()0h x '<在(1,)+∞上恒成立，则ln ()1xh x x =-在(1,)+∞上单调递减.当12e e a e -+<<时，11e a a e -->；当a e =时，11a e e a --=；当a e >时，11e a a e --<.（江苏苏州何睦）分解路径2：（变同底，构造函数比大小）要比较1ea -与e 1a-的大小，由于e 1(1)ln e aae--=，那么1[(1)ln (1)]1e e a a a a e e-----=，故只要比较1a -与(1)ln e a -的大小.令()(1)ln (1)h x e x x =---，那么1'()1e h x x-=-. 当1x e >-时，'()0h x <；当01x e <<-时，'()0h x >.所以在区间(0,1)e -上，()h x 为增函数；在区间(1,)e -+∞上，()h x 为减函数.又()0h e =，(1)0h =，则(1)0h e ->，1()02e e h -+>；那么当12e e a e -+<<时，()0h a >，()1h a e >，11e a a e -->；a e >当a e ≥时，()0h a ≤，()01h a e <≤，11e a a e --≤.综上所述，当12e e a e -+<<时，11e a a e -->；当a e =时，11a e e a --=；当时，11e a a e --<. （江苏苏州王耀）【考点】函数的基本性质 (B)，利用导数研究函数的单调性与极值 (B)，综合运用数学思想方法分析与解决问题的能力.20. (本小题满分16分)设数列}{n a 的前n 项和为n S .若对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得m n a S =，则称}{n a 是“H 数列”.(1) 若数列}{n a 的前n 项和n n S 2=(∈n N *)，证明：}{n a 是“H 数列”；(2) 设}{n a 是等差数列，其首项11=a ，公差0<d . 若}{n a 是“H 数列”，求d 的值； (3) 证明：对任意的等差数列}{n a ，总存在两个“H 数列”}{n b 和}{n c ，使得n n n c b a += (∈n N *)成立.【解析】本小题主要考查数列的概念、等差数列等基础知识，考查探究能力及推理论证能力. 满分16分.(1) 证明：由已知，当1n ≥时，111222n n n n n n a S S +++=-=-=，于是对任意的正整数n ，总存在正整数1m n =+，使得2n n m S a ==，所以{}n a 是“H 数列”.(2) 解法一（官方解答）：由已知，得2122S a d d =+=+，因为{}n a 是“H 数列”，所以存在正整数m ，使得2m S a =，即()211d m d +=+-，于是()21m d -=.因为0d <，所以20m -<，故1m =，从而1d =-. 当1d =-时，2n a n =-，()32n n n S -=是小于2的整数，*n ∈Ν.于是对任意的正整数n ，总存在正整数()3222n n n m S -=-=-，使得2n m S m a =-=，所以{}n a 是“H 数列”，因此d 的值为1-.解法二：由{}n a 是首项为1的等差数列，则1(1)m a m d =+-，22n n n S n d -=+，又数列是“H 数列”，不妨取2n =时，存在满足条件的正整数m ，使得1(1)2m d d +-=+，即(2)1m d -=，（i ）当3m ≥时，此时0d >，不符合题意，应舍去；（ii ）当2m =时，不存在满足条件的d ；（iii ）当1m =时，1d =-. 此时数列{}n a 的通项公式为2n a n =-，下面我们一起来验证{}n a 为“H 数列”:2n a n =-；232n n n S -=，此时2432n n m -+=，容易验证m 为正整数. （江苏苏州何睦）解法三：由题意设1(1)m a m d =+-；又等差数列{}n a 的前n 项和22n n nS n d -=+；由题意知对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得n m S a =，21(1)2n nm d n d -+-=+（*）；那么m 随着n 的变化而变化，可设满足函数关系式()m f n =.又0d <，那么要使（*）对任意自然数n 恒成立，则21()2m f n n Bn C ==++；代入得：221(1)(1)222d n n d Bnd d Cd n d ++-+=-+，即有1210d Bd d Cd ⎧=-⎪⎨⎪-+=⎩；又当1n =时，1m n ==，即112B C ++=，由此可以解得3,22B C =-=,1d =-. 此时2n a n =-. （江苏苏州王耀）解法四：,n m n N S a ∀∈=，所以1(2)n m S a n '-=≥，由题意得1n n S S -≤，所以m m a a '≤，即m m '≥. 对于任意的n ，存在,m m '使得n m m a a a '=-，即1(1)1(1)[1(1)]n d m d m d '+-=+-=+-，化简可得11n m m d'=--+.（*）当1d <-时，此时1d不是整数，此时（*）式不满足；当10d -<<时，此时11d ->，而0m m '-≥，所以113n m m d'=--+≥恒成立，不对n N ∀∈恒成立，所以1d =-. （江苏兴化顾卫）解法五：由}{n a 是首项为1的等差数列，且数列}{n a 是“H 数列”，则2221S a a =+>，又0d <，所以22111S a a =+==，则20a =，从而211d a a =-=-，此时2n a n =-，21322n S n n =-+，由n m S a =得，2342n n m -+=为正整数，从而数列}{n a 是“H 数列”.（江苏常州封中华） (3) 解法一（官方解答）：设等差数列{}n a 的公差为d ，则()()()*11111()n a a n d na n d a n =+-=+--∈Ν. 令()()11,1n n b na c n d a ==--，则*()n n n a b c n =+∈Ν. 下证{}n b 是“H 数列”.设{}n b 的前n 项和为n T ，则()()*112n n n T a n +=∈Ν，于是对任意的正整数n ，总存在正整数()12n n m +=，使得n m T b =，所以{}n b 是“H 数列”. 同理可证{}n c 也是“H 数列”.所以，对任意的等差数列{}n a ，总存在两个“H 数列” {}n b 和{}n c ，使得*()n n n a b c n =+∈Ν成立.解法二：由(2)的解答过程可知：等差数列{}n b 中若111b d =-时, {}n b 是“H 数列”，则1111(1)2n b b n d b b n =+-=-. 同理等差数列{}n c 中若121c d =时，{}n c 是“H 数列”，121(1)n c c n d c n =+-=. 任意的等差数列{}n a ，则可表示为n a An B =+. 令11b c A -+=，12b B =，此时12B b =，12B c A =+.所以对任意的等差数列{}n a ，总存在两个等差“H 数列”{}n b 和{}n c ，使得*()n n n a b c n N =+∈成立.【考点】数列的概念 (A)、等差数列 (C)，探究能力及推理论证能力.数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB 是圆O 的直径，C 、D 是圆O 上位于AB 异侧的两点．证明：∠ OCB ＝∠ D ．【解析】本小题主要考查圆的基本性质，考查推理论证能力. 本小题满分10分.证明：因为,B C 是圆O 上的两点，所以OB OC =. 故OCB B ∠=∠.又因为,C D 是圆O 上位于AB 异侧的两点，故,B D ∠∠为同弧所对的两个圆心角，所以B D ∠=∠. 因此OCB D ∠=∠.B ．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵A 121x -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，B 1121⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，向量2y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α，x ，y 为实数．若=A αB α，求x ＋y 的值．【解析】本小题主要考查矩阵的乘法等基础知识，考查运算求解能力. 本小题满分10分.解：由已知，得1222212y x y xy --+⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦⎣⎦A α，1122214y y y +⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦B α. 因为=A αB α，所以22224y y xy y -++⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥+-⎣⎦⎣⎦，故222,24,y y xy y -+=+⎧⎨+=-⎩ 解得1,24.x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 所以72x y +=.(第21—A 题)C ．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程21,2)(2;x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，直线l 与抛物线24y x=相交于A 、B 两点，求线段AB 的长．【解析】本小题主要考查直线的参数方程、抛物线的标准方程等基础知识，考查运算求解能力. 本小题满分10分.解法一（官方解答）：将直线l 的参数方程21,22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入抛物线方程24y x =，得222(2)4(1)22+=-. 解得120,2t t ==-所以1282AB t t =-=解法二：将直线l 的参数方程化为直角坐标方程为3x y +=，联立方程组23,4x y y x +=⎧⎨=⎩解得12x y =⎧⎨=⎩，或97.x y =⎧⎨=-⎩，即交点,A B 分别为()1,2和()9,6-，所以22(19)(26)8 2.AB =-++= （江苏镇江陈桂明）解法三：将直线l 的参数方程化为直角坐标方程为3x y +=，联立方程组23,4,x y y x +=⎧⎨=⎩ 消去y 有21090x x -+=，则121210,9x x x x +==.所以2212121()411100368 2.AB k x x x x =++-+-=（江苏镇江陈桂明）D ．[选修4—4：不等式证明选讲]（本小题满分10分）已知x ＞0，y ＞0，证明：22(1)(1)9x y x y xy ++++≥．【解析】本小题主要考查算术－几何平均不等式,考查推理论证能力.本小题满分10分.证明：因为0,0x y >>，所以223130x y xy ++≥，故222233(1)(1)339x y x y xy x y xy ++++≥.【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22. (本小题满分10分)盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同． (1) 从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P ；(2) 从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x 1、x 2、x 3，随机变量X 表示x 1、x 2、x 3中的最大数，求X 的概率分布和数学期望E (X )．【解析】本小题主要考查排列与组合、离散型随机变量的均值等基础知识，考查运算求解能力. 满分10分.解：(1) 取出的2个颜色相同的球可能是2个红球、2个黄球或2个绿球，所以222432296315.3618C C C P C ++++=== (2) 随机变量X 的所有可能的取值为2,3,4.{}4X =表示的随机事件是取到的4个球是4个红球，故44491(4)126C P X C ===；{}3X =表示的随机事件是取到的4个球是3个红球和1个其它颜色的球，或3个黄球和1个其它颜色的球，故313145364913(3)63C C C C P X C +===；于是13111(2)1(3)(4)1.6312614P X P X P X ==-=-==--= 所以随机变量X 的概率分布如下表：X 2 3 4 P111413631126因此随机变量X 的数学期望120()234.14631269E X =⨯+⨯+⨯=23. (本小题满分10分)已知函数sin ()(0)xf x x x=>，设()n f x 是1()n f x -的导数，n ∈*N ． (1) 求12πππ2()()222f f +的值；(2) 证明：对于任意n ∈*N ，等式1πππ2()()444n n nf f -+=都成立．【解析】本题主要考查简单的复合函数的导数，考查探究能力及应用数学归纳法的推理论证能力.(1) 解：由已知102sin cos sin ()()()x x x f x f x x x x''===-，故21223cos sin sin 2cos 2sin ()()()x x x x x f x f x x x x x x '⎛⎫''==-=--+ ⎪⎝⎭，所以12234216(),()22f f πππππ=-=-+，即122f π⎛⎫ ⎪⎝⎭＋2122f ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.(2) 证明一（官方解法）：由已知得：0()sin xf x x =，等式两边分别对x 求导：00()()cos f x xf x x '+=，即01()()cos sin()2f x xf x x x π+==+，类似可得：122()()sin sin()f x xf x x x π+=-=+，2333()()cos sin()2f x xf x x x π+=-=+， 344()()sin sin(2)f x xf x x x π+==+.下面用数学归纳法证明等式1()()sin()2n n n nf x xf x x π-+=+对所有的n *∈Ν都成立. (ⅰ) 当1n =时，由上可知等式成立；(ⅱ) 假设当n k =时等式成立，即1()()sin()2k k k kf x xf x x π-+=+. 因为[]111()()()()()(1)()()k k k k k k k kf x xf x kf x f x kf x k f x xf x --+'''+=++=++， (1)sin()cos()()sin 2222k k k k x x x x ππππ'+⎡⎤⎡⎤'+=++=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，所以1(1)(1)()()sin 2k k k k f x xf x x π++⎡⎤++=+⎢⎥⎣⎦.因此当1n k =+时，等式成立.综合(ⅰ)，(ⅱ)可知等式1()()sin()2n n n nf x xf x x π-+=+对所有的n *∈Ν都成立. 令4x π=，可得1()()sin()()44442n n n nf f x n πππππ*-+=+∈Ν.所以12)444n n nf f n πππ*-⎛⎫⎛⎫+=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Ν. 解法二：令=)(x g n *1),()(N n x xf x nf n n ∈+-所以x x xf x f x g cos )()()(101=+=，又)()()()1()()()()(111x g x xf x f n x f x x f x f n x g n n n n n n n++-=++='++'=' 故ΛΛ,sin )(,cos )(,sin )()(4312x x g x x g x x g x g -=-=-='= 所以)()(4x g x g n n =+，即22)4(=πn g ，命题得证.（江苏南通陆王华）。

[创新设计]2014届高考数学人教a版(理)一轮复习[配套word版文档]：第十一篇第5讲几何概型

第5讲几何概型A 级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．在1 L 高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10 mL ，则含有麦锈病种子的概率是( )．A ．1B ．0.1C ．0.01D ．0.001解析设事件A 为“10 mL 小麦种子中含有麦锈病种子”，由几何概型的概率计算公式得P (A )＝101 000＝0.01，所以10 mL 小麦种子中含有麦锈病种子的概率是0.01. 答案 C2. (2013·哈尔滨二模)如图的矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可以估计出阴影部分的面积约为( )．A.165B.215C.235D.195解析由几何概型的概率公式，得S 10＝138300，所以阴影部分面积约为235，故选C. 答案 C3．(2011·福建)如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点．若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于( )．A.14 B.13 C.12D.23解析 S △ABE ＝12|AB |·|AD |，S 矩形ABCD ＝|AB ||AD |. 故所求概率P ＝S △ABE S 矩形ABCD ＝12.答案 C4．(2012·辽宁)在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积小于32 cm 2的概率为 ( )．A.16B.13C.23D.45解析设出AC 的长度，先利用矩形面积小于32 cm 2求出AC 长度的范围，再利用几何概型的概率公式求解．设AC ＝x cm ，CB ＝(12－x )cm ，0＜x ＜12，所以矩形面积小于32 cm 2即为x (12－x )＜32⇒0＜x ＜4或8＜x ＜12，故所求概率为812＝23. 答案 C二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2013·长沙模拟)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上随机取一个数x ，cos x 的值介于0至12之间的概率为________．解析根据题目条件，结合几何概型的概率公式可得所求的概率为P ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－π3π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＝13.答案 136．(2011·江西)小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________．解析设A ＝{小波周末去看电影}，B ＝{小波周末去打篮球}，C ＝{小波周末在家看书}，D ＝{小波周末不在家看书}，如图所示，则P (D )＝1－(12)2π－(14)2ππ＝1316. 答案 1316 三、解答题(共25分)7．(12分)如图，在单位圆O 的某一直径上随机的取一点Q ，求过点Q 且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率．解弦长不超过1，即|OQ |≥32，而Q 点在直径AB 上是随机的，事件A ＝{弦长超过1}．由几何概型的概率公式得P (A )＝32×22＝32.∴弦长不超过1的概率为1－P (A )＝1－32. 8．(13分)已知关于x 的一次函数y ＝mx ＋n .(1)设集合P ＝{－2，－1,1,2,3}和Q ＝{－2,3}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为m 和n ，求函数y ＝mx ＋n 是增函数的概率；(2)实数m ，n 满足条件⎩⎨⎧m ＋n －1≤0，－1≤m ≤1，－1≤n ≤1，求函数y ＝mx ＋n 的图象经过一、二、三象限的概率．解 (1)抽取的全部结果的基本事件有：(－2，－2)，(－2,3)，(－1，－2)，(－1,3)，(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共10个基本事件．设使函数为增函数的事件为A ，则A 包含的基本事件有：(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共6个基本事件，所以，P (A )＝610＝35.(2)m ，n 满足条件⎩⎨⎧m ＋n －1≤0，－1≤m ≤1，－1≤n ≤1的区域如图所示，要使函数的图象过一、二、三象限，则m ＞0，n ＞0，故使函数图象过一、二、三象限的(m ，n )的区域为第一象限的阴影部分，∴所求事件的概率为P ＝1272＝17.B 级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1. 分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为( )．A.4－π2B.π－22C.4－π4D.π－24解析设正方形边长为2，阴影区域的面积的一半等于半径为1的圆减去圆内接正方形的面积，即为π－2，则阴影区域的面积为2π－4，所以所求概率为P ＝2π－44＝π－22. 答案 B2．(2013·大连、沈阳联考)若利用计算机在区间(0,1)上产生两个不等的随机数a 和b ，则方程x ＝22a －2bx 有不等实数根的概率为( )．A.14B.12C.34D.25解析方程x ＝22a －2bx ，即x 2－22ax ＋2b ＝0，原方程有不等实数根，则需满足Δ＝(22a )2－4×2b >0，即a >b .在如图所示的平面直角坐标系内，(a ，b )的所有可能结果是边长为1的正方形(不包括边界)，而事件A “方程x ＝22a －2bx 有不等实数根”的可能结果为图中阴影部分(不包括边界)．由几何概型公式可得P (A )＝12×1×11×1＝12.故选B.答案 B二、填空题(每小题5分，共10分)3．(2013·武汉一模)有一个底面圆的半径为1，高为3的圆柱，点O 1，O 2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点P 到点O 1，O 2的距离都大于1的概率为________．解析确定点P 到点O 1，O 2的距离小于等于1的点的集合为，以点O 1，O 2为球心，1为半径的两个半球，求得体积为V ＝2×12×43π×13＝43π，圆柱的体积为V ＝Sh ＝3π，所以点P 到点O 1，O 2的距离都大于1的概率为V ＝1－4π33π＝59. 答案 594．(2012·烟台二模)已知正三棱锥S －ABC 的底边长为4，高为3，在三棱锥内任取一点P ，使得V P －ABC <12V S －ABC 的概率是________．解析三棱锥P －ABC 与三棱锥S －ABC 的底面相同，V P －ABC <12V S －ABC 就是三棱锥P －ABC 的高小于三棱锥S －ABC 的高的一半，过高的中点作一平行底面的截面，这个截面下任取一点都符合题意，设底面ABC 的面积为S ，三棱锥S －ABC 的高为h ，则所求概率为：P ＝13Sh －13×14S ×12h 13Sh＝78.答案 78三、解答题(共25分)5．(12分)(2013·深圳调研)设函数f (x )＝x 2＋bx ＋c ，其中b ，c 是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A “f (1)≤5且f (0)≤3”发生的概率． (1)若随机数b ，c ∈{1,2,3,4}；(2)已知随机函数Rand( )产生的随机数的范围为{x |0≤x ≤1}，b ，c 是算法语句b ＝4*Rand( )和c=4*Rand( )的执行结果.（注：符号“*”表示“乘号”）解由f (x )＝x 2＋bx ＋c 知，事件A “f (1)≤5且f (0)≤3”，即⎩⎨⎧b ＋c ≤4，c ≤3.(1)因为随机数b ，c ∈{1,2,3,4}，所以共等可能地产生16个数对(b ，c )，列举如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．事件A ：⎩⎨⎧b ＋c ≤4，c ≤3包含了其中6个数对(b ，c )，即：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)．所以P (A )＝616＝38，即事件A 发生的概率为38. (2)由题意，b ，c 均是区间[0,4]中的随机数，点(b ，c )均匀地分布在边长为4的正方形区域Ω中(如图)，其面积S (Ω)＝16.事件A ：⎩⎨⎧b ＋c ≤4，c ≤3所对应的区域为如图所示的梯形(阴影部分)，其面积为S (A )＝12×(1＋4)×3＝152. 所以P (A )＝S (A )S (Ω)＝15216＝1532，即事件A 发生的概率为1532.6．(13分)甲、乙两艘船都要停靠同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达．甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4小时与2小时，求有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率．解甲比乙早到4小时内乙需等待，甲比乙晚到2小时内甲需等待．以y 和x 分别表示甲、乙两船到达泊位的时间，则有一艘船停靠泊位时需等待一段时间的充要条件为－2≤x －y ≤4，在如图所示的平面直角坐标系内，(x ，y )的所有可能结果是边长为24的正方形，而事件A “有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间”的可能结果由阴影部分表示．由几何概型公式，得P (A )＝242－12×222－12×202242＝67288. 故有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率是67288.。

[创新设计]2014届高考数学人教a版(理)一轮复习[配套word版文档]：第五篇第3讲平面向量的数量积

第3讲平面向量的数量积A 级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．若向量a ＝(3，m )，b ＝(2，－1)，a ·b ＝0，则实数m 的值为 ( )．A ．－32B.32C ．2D ．6解析由a ·b ＝3×2＋m ×(－1)＝0，解得m ＝6. 答案 D2．(2013·东北三校联考)已知|a |＝6，|b |＝3，a ·b ＝－12，则向量a 在向量b 方向上的投影是( )．A ．－4B ．4C ．－2D ．2解析设a 与b 的夹角为θ，∵a ·b 为向量b 的模与向量a 在向量b 方向上的投影的乘积，而cos θ＝a ·b |a ||b |＝－23， ∴|a |cos θ＝6×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝－4.答案 A3．(2011·广东)若向量a ，b ，c 满足a ∥b ，且a ⊥c ，则c ·(a ＋2b )＝ ( )． A ．4B ．3C ．2D ．0解析由a ∥b 及a ⊥c ，得b ⊥c ，则c ·(a ＋2b )＝c ·a ＋2c ·b ＝0. 答案 D4．(2012·天津)已知△ABC 为等边三角形，AB ＝2.设点P ，Q 满足AP →＝λAB →，AQ →＝(1－λ)AC →，λ∈R .若BQ →·CP→＝－32，则λ等于( )．A.12B.1±22C.1±102D.－3±222解析以点A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，则B (2,0)，C (1，3)，由AP→＝λAB →，得P (2λ，0)，由AQ →＝(1－λ)AC →，得Q (1－λ，3(1－λ))，所以BQ →·CP →＝(－λ－1，3(1－λ))·(2λ－1，－3)＝－(λ＋1)(2λ－1)－3×3(1－λ)＝－32，解得λ＝12.] 答案 A二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2012·北京)已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则DE →·CB →的值为________；DE →·DC→的最大值为________．解析以AB→，AD →为基向量，设AE →＝λAB →(0≤λ≤1)，则DE →＝AE →－AD →＝λAB →－AD →，CB →＝－AD →，所以DE →·CB →＝(λAB →－AD →)·(－AD →)＝－λAB →·AD →＋AD →2＝－λ×0＋1＝1.又DC →＝AB →，所以DE →·DC →＝(λAB →－AD →)·AB →＝λAB →2－AD →·AB →＝λ×1－0＝λ≤1，即DE →·DC →的最大值为1. 答案 1 16．(2012·江苏)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB →·AF →＝2，则AE →·BF →的值是________．解析以A 点为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴建立直角坐标系xOy ，则AB →＝(2，0)，AE →＝(2，1)，设F (t,2)，则AF→＝(t,2)．∵AB →·AF →＝2t ＝2，∴t ＝1，所以AE →·BF →＝(2，1)·(1－2，2)＝ 2. 答案2三、解答题(共25分)7．(12分)设向量a ，b 满足|a |＝|b |＝1及|3a －2b |＝7. (1)求a ，b 夹角的大小；(2)求|3a ＋b |的值．解 (1)设a 与b 夹角为θ，(3a －2b )2＝7，即9|a |2＋4|b |2－12a ·b ＝7，而|a |＝|b |＝1，∴a ·b ＝12，∴|a ||b |cos θ＝12，即cos θ＝12，又θ∈[0，π]，∴a ，b 的夹角为π3.(2)(3a ＋b )2＝9|a |2＋6a ·b ＋|b |2＝9＋3＋1＝13， ∴|3a ＋b |＝13.8．(13分)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (－1，－2)，B (2,3)，C (－2，－1)． (1)求以线段AB ，AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长； (2)设实数t 满足(AB →－tOC →)·OC →＝0，求t 的值．解 (1)由题设知AB→＝(3,5)，AC →＝(－1,1)，则 AB→＋AC →＝(2,6)，AB →－AC →＝(4,4)．所以|AB→＋AC →|＝210，|AB →－AC →|＝4 2. 故所求的两条对角线长分别为42，210.(2)由题设知OC →＝(－2，－1)，AB →－tOC →＝(3＋2t,5＋t )．由(AB →－tOC →)·OC →＝0，得(3＋2t,5＋t )·(－2，－1)＝0，从而5t ＝－11，所以t ＝－115.B 级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2013·鄂州模拟)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量OA →＝(2,2)，OB →＝(4,1)，在x 轴上取一点P ，使AP →·BP →有最小值，则P 点的坐标是 ( )． A ．(－3,0)B ．(2,0)C ．(3,0)D ．(4,0)解析设P 点坐标为(x,0)，则AP→＝(x －2，－2)，BP →＝(x －4，－1)．AP →·BP →＝(x －2)(x －4)＋(－2)×(－1) ＝x 2－6x ＋10＝(x －3)2＋1. 当x ＝3时，AP →·BP →有最小值1. ∴此时点P 坐标为(3,0)，故选C. 答案 C2．(2012·广东)对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβ＝α·ββ·β.若平面向量a ，b 满足|a |≥|b |>0，a 与b 的夹角θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4，且a b 和b a 都在集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫n 2| n ∈Z 中，则a b ＝ ( )．A.12B ．1C.32D.52解析由定义αβ＝α·ββ2可得b a ＝a ·b a 2＝|a |·|b |cos θ|a |2＝|b |cos θ|a |，由|a |≥|b |>0，及θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4得0<|b |cos θ|a |<1，从而|b |cos θ|a |＝12，即|a |＝2|b |cos θ.a b ＝a ·b b 2＝|a |·|b |cos θ|b |2＝|a |cos θ|b |＝2cos 2θ，因为θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4，所以22<cos θ<1，所以12<cos 2θ<1，所以1<2cos 2θ<2.结合选项知答案为C. 答案 C二、填空题(每小题5分，共10分)3．已知向量a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，(a －b )⊥c ，a ⊥b ，若|a |＝1，则|a |2＋|b |2＋|c |2的值是________．解析由已知a ·c －b ·c ＝0，a ·b ＝0，|a |＝1，又a ＋b ＋c ＝0，∴a ·(a ＋b ＋c )＝0，即a 2＋a ·c ＝0，则a ·c ＝b ·c ＝－1，由a ＋b ＋c ＝0，∴(a ＋b ＋c )2＝0，即a 2＋b 2＋c 2＋2a ·b ＋2b ·c ＋2c ·a ＝0， ∴a 2＋b 2＋c 2＝－4c ·a ＝4，即|a |2＋|b |2＋|c |2＝4. 答案 44．(2012·安徽)若平面向量a ，b 满足|2a －b |≤3，则a ·b 的最小值是________．解析由|2a －b |≤3可知，4a 2＋b 2－4a ·b ≤9，所以4a 2＋b 2≤9＋4a ·b ，而4a 2＋b 2＝|2a |2＋|b |2≥2|2a |·|b |≥－4a ·b ，所以a ·b ≥－98，当且仅当2a ＝－b 时取等号．答案－98 三、解答题(共25分)5．(12分)设两向量e 1，e 2满足|e 1|＝2，|e 2|＝1，e 1，e 2的夹角为60°，若向量2t e 1＋7e 2与向量e 1＋t e 2的夹角为钝角，求实数t 的取值范围．解由已知得e 21＝4，e 22＝1，e 1·e 2＝2×1×cos 60°＝1. ∴(2t e 1＋7e 2)·(e 1＋t e 2)＝2t e 21＋(2t 2＋7)e 1·e 2＋7t e 22＝2t 2＋15t ＋7.欲使夹角为钝角，需2t 2＋15t ＋7＜0，得－7＜t ＜－12. 设2t e 1＋7e 2＝λ(e 1＋t e 2)(λ＜0)，∴⎩⎨⎧2t ＝λ，7＝tλ，∴2t 2＝7.∴t ＝－142，此时λ＝－14. 即t ＝－142时，向量2t e 1＋7e 2与e 1＋t e 2的夹角为π. ∴当两向量夹角为钝角时，t 的取值范围是 ⎝⎛⎭⎪⎫－7，－142∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－142，－12. 6．(13分)(2012·东营模拟)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 3A 2，sin 3A 2，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos A 2，sin A 2，且满足|m ＋n |＝ 3.(1)求角A 的大小；(2)若|AC→|＋|AB →|＝3|BC →|，试判断△ABC 的形状．解 (1)由|m ＋n |＝3，得m 2＋n 2＋2m ·n ＝3，即1＋1＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 3A 2cos A 2＋sin 3A 2sin A 2＝3，∴cos A ＝12.∵0<A <π，∴A ＝π3.(2)∵|AC→|＋|AB →|＝3|BC →|，∴sin B ＋sin C ＝3sin A ，∴sin B ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－B ＝3×32，即32sin B ＋12cos B ＝32，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π6＝32.∵0<B <2π3，∴π6<B ＋π6<5π6， ∴B ＋π6＝π3或2π3，故B ＝π6或π2. 当B ＝π6时，C ＝π2；当B ＝π2时，C ＝π6. 故△ABC 是直角三角形.。

2014届《创新设计·高考一轮总复习》数学第八篇立体几何第6讲

抓住4个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
证明 (1)连接BG，则 → → → → 1 → → EG＝EB＋BG＝EB＋ (BC＋BD) 2 → → → → → ＝EB＋BF＋EH＝EF＋EH，由共面向量定理的推论知：E、F、G、 H四点共面．
抓住4个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
→ → → 1→ 1→ 1 → → 1 → (2)因为EH＝AH－AE＝ AD－ AB＝ (AD－AB)＝ BD，所以 2 2 2 2 EH∥BD. 又 EH⊂平面 EFGH，BD⊄平面 EFGH，所以 BD∥平面 EFGH. (3)找一点 O，并连接 OM，OA，OB，OC，OD，OE，OG. → 1→ → 1→ 由(2)知EH＝ BD，同理FG＝ BD， 2 2 → → 所以EH＝FG，即 EH 綉 FG，
抓住4个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考
所以四边形EFGH是平行四边形．所以EG，FH交于一点M且被M平分． 1→ 1 → → 1 → → 故OM＝ (OE＋OG)＝ OE＋ OG 2 2 2
1 → → 1 → 11 → ＝ OA＋OB＋ OC＋OD 22 22
(
)．
C．充要条件
解析
D．既不充分也不必要条件
则a∥b，a≠λb.
b＝0， a＝λb⇒a∥b，但 a≠0，
答案 A
抓住4个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
→ → → 5．在四面体OABC中， OA ＝a， OB ＝b， OC ＝c，D为BC → 的中点，E为AD的中点，则 OE ＝________(用a，b，c表示)．
————————————————

2014届《创新设计·高考一轮总复习》数学(理)第八篇立体几何第4讲

b⊂β，故C错误．
答案 D
抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
5 ．在正方体 ABCDA1B1C1D1 中， E 是 DD1 的中点，则 BD1 与平面 ACE 的位置关系
为________．
解析如图．连接 AC 、 BD 交于 O 点，连接 OE ，因为 OE∥BD1 ，而 OE⊂ 平面 ACE ， BD1⊄ 平面 ACE ，所以 BD1∥ 平面 ACE.
又MN⊂平面MGN， ∴MN∥平面ADE. ∴N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点．
抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
[方法锦囊] 解决探究性问题一般要采用执果索因的方法，假设求解的结果存在，从这个结果出发，寻找使这个结论成立
的充分条件，如果找到了符合题目结果要求的条件，则存
在；如果找不到符合题目结果要求的条件 (出现矛盾) ，则不存在．
抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
[审题视点] (1)由BC⊥面ABE可得AE⊥BC，由BF⊥面ACE可得AE⊥BF.
(2)过M作MG∥AE交BE于G，过G作GN∥BC交EC于N，连接
MN，可得面MNG∥面ADE.
抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
(1)证明 ∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，
证明如下：如图，取 PD 的中点 E，连接 NE，EC，AE，因为 N，E 分别为 PA，PD 的中点， 1 所以 NE 綉2AD.
抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
1 又在平行四边形ABCD中，CM綉 2 AD.所以NE綉MC，即四
边形MCEN是平行四边形．所以NM綉EC.
又EC⊂平面ACE，NM⊄平面ACE，所以MN∥平面ACE，即在PD上存在一点E，使得NM∥平面ACE.

《创新设计·高考总复习》2014届高考地理人教版一轮复习【配套文档】第七单元第1讲城市发展与城市化

第1讲城市发展与城市化(时间：45分钟满分：100分)一、单项选择题(每小题3分，共48分)(2013·杭州模拟)下图为“中国城市和城市规模增长图”，读图完成1～2题。

1．图示时期，对中国城市发展判断正确的是()。

A．1996年之前，大城市发展速度超过了中小城市B．1997年之后，城市发展以郊区城市化为主C．1996年之前，推动城市发展的动力主要是产业大规模集聚D．1997年之后，建成区的平均绿地面积在减少2．近年来，关于大、小城市孰优孰劣的争议很多。

下列说法正确的是()。

A．小城市基础设施建设成本低，利用率高B．小城市布局分散，能有效发挥集聚效应C．大城市资金雄厚，环境质量好D．大城市产业活动密集，土地利用率高解析第1题，图中显示1997年以后，城市数目没有增加，但平均城市建成区面积增加较快，说明平均每个城市面积都增大了，则城市发展主要体现为郊区城市化。

第2题，一般而言，大城市产业密集而土地利用率高，能有效发挥集聚效应，但环境质量较差；而小城市产业活动较分散，人口较少，基础设施利用率较低，但环境质量较好。

答案 1.B 2.D(2013·石家庄模拟)设城市化水平为U，工业化水平为I，用I/U的比值和0.5相比较，可以判断工业化与城市化的关系(滞后/协调/超前)。

读山东省工业化与城市化关系表，回答3～4题。

3.A．城市化一直滞后于工业化，工业化过度地孤军深入B．城市化与工业化的偏差逐渐缩小，到2004年可基本协调C．城市化一直超前于工业化，带来了一系列城市问题D．城市化与工业化同步发展，两者相辅相成4．资料所体现的城市化发展特点，对山东省的影响有()。

A．造成了城市建设步伐的超前B．限制了城市第三产业的发展C．加快了农村人口的职业转换D．限制了乡镇企业的发展解析第3题，表中信息显示山东省I/U的比值一直明显大于0.5，说明城市化一直滞后于工业化，即工业化快速发展而城市化发展较慢。

[创新设计]2014届高考数学人教a版(理)一轮复习[配套word版文档]：第八篇第7讲立体几何中的向量方法(一)

第7讲立体几何中的向量方法（一）A 级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．若直线l 1，l 2的方向向量分别为a ＝(2,4，－4)，b ＝(－6,9,6)，则 ( )． A ．l 1∥l 2B ．l 1⊥l 2C ．l 1与l 2相交但不垂直D ．以上均不正确答案 B2．若直线l 的方向向量为a ，平面α的法向量为n ，能使l ∥α的是 ( )． A ．a ＝(1,0,0)，n ＝(－2,0,0) B ．a ＝(1,3,5)，n ＝(1,0,1) C ．a ＝(0,2,1)，n ＝(－1,0，－1) D ．a ＝(1，－1,3)，n ＝(0,3,1)解析若l ∥α，则a·n ＝0.而A 中a·n ＝－2，B 中a·n ＝1＋5＝6，C 中a·n ＝－1，只有D 选项中a·n ＝－3＋3＝0. 答案 D3．平面α经过三点A (－1,0,1)，B (1,1,2)，C (2，－1,0)，则下列向量中与平面α的法向量不垂直的是( )．A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1，－1 B ．(6，－2，－2) C ．(4,2,2)D ．(－1,1,4)解析设平面α的法向量为n ，则n ⊥AB →，n ⊥AC →，n ⊥BC →，所有与AB →(或AC →、BC →)平行的向量或可用AB →与AC →线性表示的向量都与n 垂直，故选D. 答案 D4．(2012·全国)已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，CC 1＝22，E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 ( )．A ．2B. 3C. 2D ．1解析连接AC ，交BD 于点O ，连接EO ，过点O 作OH ⊥AC 1于点H ，因为AB ＝2，所以AC ＝22，又CC 1＝22，所以OH ＝2sin 45°＝1. 答案 D二、填空题(每小题5分，共10分)5．若向量a ＝(1，λ，2)，b ＝(2，－1,2)且a 与b 的夹角的余弦值为89，则λ＝________. 解析由已知得89＝a·b |a ||b |＝2－λ＋45＋λ2·9，∴85＋λ2＝3(6－λ)，解得λ＝－2或λ＝255. 答案－2或2556．在四面体P ABC 中，P A ，PB ，PC 两两垂直，设P A ＝PB ＝PC ＝a ，则点P 到平面ABC 的距离为________．解析根据题意，可建立如图所示的空间直角坐标系P －xyz ，则P (0,0,0)，A (a ，0,0)，B (0，a,0)，C (0,0，a )．过点P 作PH ⊥平面ABC ，交平面ABC 于点H ，则PH 的长即为点P 到平面ABC 的距离． ∵P A ＝PB ＝PC ， ∴H 为△ABC 的外心．又∵△ABC 为正三角形，∴H 为△ABC 的重心，可得H 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3，a 3，a 3.∴PH ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0－a 32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫0－a 32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫0－a 32＝33a .∴点P 到平面ABC 的距离为33a . 答案 33a三、解答题(共25分)7．(12分)已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为BB 1、C 1D 1的中点，建立适当的坐标系，求平面AMN 的一个法向量．解以D 为原点，DA 、DC 、DD 1所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系(如图所示)．设正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则A (1,0,0)， M ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，1，12，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，1. ∴AM →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1，12，AN →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，12，1.设平面AMN 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )， ∴⎩⎪⎨⎪⎧n ·AM →＝y ＋12z ＝0，n ·AN →＝－x ＋12y ＋z ＝0，令y ＝2，∴x ＝－3，z ＝－4.∴n ＝(－3,2，－4)．8．(13分)如图所示，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，AB ＝2，AF ＝1，M 是线段EF 的中点．求证：(1)AM ∥平面BDE ； (2)AM ⊥平面BDF .证明 (1)建立如图所示的空间直角坐标系，设AC ∩BD ＝N ，连接NE .则N ⎝ ⎛⎭⎪⎫22，22，0，E (0,0,1)，A (2，2，0)，M ⎝ ⎛⎭⎪⎫22，22，1∴NE →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，－22，1.AM →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，－22，1.∴NE →＝AM →且NE 与AM 不共线．∴NE ∥AM . 又∵NE ⊂平面BDE ，AM ⊄平面BDE ， ∴AM ∥平面BDE .(2)由(1)知AM →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，－22，1，∵D (2，0,0)，F (2，2，1)， ∴DF →＝(0，2，1) ∴AM →·DF →＝0，∴AM ⊥DF . 同理AM ⊥BF .又DF ∩BF ＝F ，∴AM ⊥平面BDF .B 级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．已知AB →＝(1,5，－2)，BC →＝(3,1，z )，若AB →⊥BC →，BP →＝(x －1，y ，－3)，且BP ⊥平面ABC ，则实数x ，y ，z 分别为( )．A.337，－157，4 B.407，－157，4 C.407，－2,4D ．4，407，－15解析 ∵AB →⊥BC →，∴AB →·BC →＝0，即3＋5－2z ＝0，得z ＝4，又BP ⊥平面ABC ，∴BP ⊥AB ，BP ⊥BC ，BC →＝(3,1,4)，则⎩⎨⎧(x －1)＋5y ＋6＝0，3(x －1)＋y －12＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝407，y ＝－157.答案 B2．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，点M 在AC 1上且AM →＝12MC 1→，N 为B 1B 的中点，则|MN →|为( )．A.216aB.66aC.156aD.153a解析以D 为原点建立如图所示的空间直角坐标系D -xyz ，则A (a,0,0)，C 1(0，a ，a )，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，a ，a 2.设M (x ，y ，z )，∵点M 在AC 1上且AM →＝12MC 1→， ∴(x －a ，y ，z )＝12(－x ，a －y ，a －z ) ∴x ＝23a ，y ＝a 3，z ＝a 3. 得M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 3，a 3，a 3，∴|MN →|＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫a －23a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a －a 32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－a 32＝216a . 答案 A二、填空题(每小题5分，共10分)3．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 、F 分别是棱BC 、DD 1上的点，如果B 1E ⊥平面ABF ，则CE 与DF 的和的值为________．解析以D 1A 1、D 1C 1、D 1D 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设CE ＝x ，DF ＝y ，则易知E (x,1,1)，B 1(1,1,0)，∴B 1E →＝(x －1,0,1)，又F (0,0,1－y )，B (1,1,1)，∴FB →＝(1,1，y )，由于AB ⊥B 1E ，故若B 1E ⊥平面ABF ，只需FB →·B 1E →＝(1,1，y )·(x －1，0,1)＝0⇒x ＋y ＝1. 答案 14．(2013·淮南模拟)在正方体ABCD －A1B 1C 1D 1中，P 为正方形A 1B 1C 1D 1四边上的动点，O 为底面正方形ABCD 的中心，M ，N 分别为AB ，BC 的中点，点Q 为平面ABCD 内一点，线段D 1Q 与OP 互相平分，则满足MQ →＝λMN →的实数λ的有____________个．解析建立如图的坐标系，设正方体的边长为2，则P (x ，y,2)，O (1,1,0)，∴OP 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12，y ＋12，1，又知D 1(0,0,2)，∴Q (x ＋1，y ＋1,0)，而Q 在MN 上，∴x Q ＋y Q ＝3，∴x ＋y ＝1，即点P 坐标满足x ＋y ＝1.∴有2个符合题意的点P ，即对应有2个λ. 答案 2三、解答题(共25分)5．(12分)在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PD ＝DC ，E 、F 分别是AB 、PB 的中点． (1)求证：EF ⊥CD ；(2)在平面P AD 内求一点G ，使GF ⊥平面PCB ，并证明你的结论． (1)证明如图，以DA 、DC 、DP 所在直线分别为x轴，y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，设AD ＝a ，则D (0,0,0)、A (a,0,0)、B (a ，a,0)、C (0，a,0)、E ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，a 2，0、P (0,0，a )、F ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，a 2，a 2.EF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－a2，0，a 2，DC →＝(0，a,0)．∵EF →·DC →＝0，∴EF →⊥DC →，即EF ⊥CD .(2)解设G (x,0，z )，则FG →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a2，－a 2，z －a 2，若使GF ⊥平面PCB ，则由FG →·CB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 2，－a 2，z －a 2·(a,0,0)＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 2＝0，得x ＝a 2；由FG →·CP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 2，－a 2，z －a 2·(0，－a ，a ) ＝a 22＋a ⎝ ⎛⎭⎪⎫z －a 2＝0，得z ＝0.∴G 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，0，0，即G 点为AD 的中点．6．(13分)(2012·湖南)如图，在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，AB ＝4，BC ＝3，AD ＝5，∠DAB ＝∠ABC ＝90°，E 是CD 的中点． (1)证明：CD ⊥平面P AE ；(2)若直线PB 与平面P AE 所成的角和PB 与平面ABCD 所成的角相等，求四棱锥P －ABCD 的体积．解如图，以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系．设P A ＝h ，则相关各点的坐标为：A (0,0,0)，B (4,0,0)，C (4，3,0)，D (0,5,0)，E (2,4,0)， P (0,0，h )．(1)易知CD →＝(－4,2,0)，AE →＝(2,4,0)，AP →＝(0,0，h )．因为CD →·AE →＝－8＋8＋0＝0，CD →·AP →＝0，所以CD ⊥AE ，CD ⊥AP .而AP ，AE 是平面P AE 内的两条相交直线，所以CD ⊥平面P AE .(2)由题设和(1)知，CD →·P A →分别是平面P AE ，平面ABCD 的法向量．而PB 与平面P AE 所成的角和PB 与平面ABCD 所成的角相等，所以|cos 〈CD →，PB →〉|＝|cos 〈P A →，PB →〉|，即⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪CD →·PB →|CD →|·|PB →|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪P A →·PB →|P A →|·|PB →|. 由(1)知，CD →＝(－4,2,0)，P A →＝(0,0，－h )，又PB →＝(4,0，－h )，故⎪⎪⎪⎪⎪⎪－16＋0＋025×16＋h 2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪0＋0＋h 2h ×16＋h 2. 解得h ＝855.又梯形ABCD 的面积为S ＝12×(5＋3)×4＝16，所以四棱锥P－ABCD的体积为V＝13×S×P A＝13×16×855＝128515.。

《创新设计·高考总复习》2014届高考地理人教版一轮复习第九单元第2讲交通与通信发展带来的变化

第2讲交通与通信发展带来的变化(时间：45分钟满分：100分)一、单项选择题(每小题3分，共48分)(2013·东北四校联考)地铁是城市轨道交通系统。

哈尔滨地铁始建于2008年，总体规划有5条线和2条支线，总里程143千米。

1号线一期工程预计于2013年年底通车。

读图完成1～2题。

1．关于哈尔滨地铁建成的影响，说法正确的是()。

A．改善了黑龙江省交通运输的紧张状况B．加重了哈尔滨市区内交通环境污染问题C．将减少哈尔滨现有的私家车数量，解决交通拥堵现象D．带动沿线地区的房地产价格上涨2．关于哈尔滨地铁线路的叙述正确的是()。

A．哈尔滨东南部地铁线路稀疏是因为地形复杂B．首选建设1号线主要是因为它经过城市中心地区，客流量大C．3号地铁环线不能缓解博物馆地区交通拥堵状况D．换乘站应与其他交通运输方式的站点相距较远，避免交通拥堵解析第1题，城市地铁的开通，利于城市市内交通，由于沿线交通便利，将会带动沿线地区的房产价格上涨；同时利于缓解市内交通拥堵现象，从而减轻市区内的交通环境污染，但不会完全解决城市拥堵，也不会减少城市现有的私家车数量。

第2题，从图中可看出，1号线路贯穿哈尔滨市中心区，该线路的修建能很好地缓解市中心区的交通压力，所以应优先修建。

地铁修建成本高昂，应修建在交通压力较大的区域，图中显示东南部地铁线路稀疏，说明客流量较少；3号地铁环线连接1、4、2、5号线，能有效缓解博物馆地区交通拥堵状况；换乘站应尽量与其他运输方式的站点接近，以利于乘客出行。

答案 1.D 2.B“广佛都市区”指由广州中心城区与佛山中心城区及其外围的次级城镇中心共同构成的核心区域。

读1957～2008年广佛都市区路网发展方向图(中心点为广州市人民政府)，完成3～4题。

3．由图可知该区()。

A．东南方向上路网发展最快B．东北方向上的路网密度最大C．1982～1995年，西南方向上路网发展最快D．1995～2008年，正东方向上路网发展最慢4．下列事实中，对该区路网的发展影响较小的是()。

《创新设计·高考总复习》2014届高考地理人教版一轮复习【配套文档】第八单元第1讲农业生产与地理环境

第1讲农业生产与地理环境(时间：45分钟满分：100分)一、单项选择题(每小题3分，共48分)张某承包了0.5公顷耕地，种植结构变化如下图。

当地1月平均气温3℃。

完成1～2题。

1．张某承包的耕地可能位于()。

A．珠江三角洲B．太湖平原C．华北平原D．松嫩平原2．导致种植结构变化的主要因素是()。

A．市场需求B．生产经验C．自然条件D．国家政策解析第1题，由题意结合图中信息可知，该地1月平均气温为3℃，应位于我国南方，排除C、D；而珠三角的1月平均气温在10℃以上，所以排除A；同时该地又有油菜的种植，所以选B。

第2题，由图可知，该地的种植结构由原来的以水稻为主转变为以蔬菜、花卉为主。

结合所学影响农业的区位因素：决定作物种类和规模的是市场需求量的变化。

故选A。

答案 1.B 2.A下图为我国东南沿海某大城市郊区土地利用示意图。

读图回答3～4题。

3．影响当地土地利用类型分布的主导因素是()。

A．气候B．水源C．地形D．土壤4．随着城市的发展，城市郊区的农业结构将发生变化。

下列土地利用类型在该地农业用地中的比重最可能降低的是()。

A．稻田B．鱼塘C．果园D．菜地花圃解析第3题，受地形坡度影响，在不同的海拔发展不同的农业生产，所以影响当地土地利用类型分布的主导因素是地形。

第4题，就单位面积产值而言，菜地花圃＞鱼塘＞果园＞稻田。

随着城市的发展，城郊土地价格上升。

为了减少生产成本，获得更高的利润，城郊单位面积产值高的农业用地增加，单位面积产值低的农业用地面积降低。

故本题选A。

答案 3.C 4.A(2013·河北名校名师俱乐部)天然橡胶树的种植主要集中在东南亚地区，其中泰国、印尼、马来西亚三国的橡胶产量约占全球总产量的70%。

橡胶树在种植了5～7年后即可采集胶乳，天然橡胶的开割、停割时间因地而异。

读天然橡胶开割、停割时间图，完成5～6题。

5．影响天然橡胶种植分布的主导因素是()。

A．热量B．水分C．地形D．市场6．全球天然橡胶在一年中产量最低的时期一般出现在()。

《创新设计·高考总复习》2014届高考地理人教版一轮复习【配套文档】第十单元第2讲区域发展阶段与人类活动

第2讲区域发展阶段与人类活动(时间：45分钟满分：100分)一、单项选择题(每小题3分，共48分)对于发达国家来说，随着产业结构调整，生产活动不断向全球范围扩张，尤其是承担生产任务的工厂大量外迁，工厂少了，必然引起国家原有的生产体系出现一定程度的空洞，发达国家更多地把力量投向所谓的高科技产业时，原有生产体系中的空洞却远非高科技可以弥补，这也就是现在经济学界经常讨论的“产业空洞化”问题。

据此回答1～2题。

1．工厂大量外迁，出现“产业空洞化”，处于区域发展的()。

A．初期阶段B．成长阶段C．转型阶段D．再生阶段2．下列关于发达国家“产业空洞化”的叙述错误的是()。

A．促进了发达国家高新技术产业的发展B．不利于发展中国家加快城市化的进程C．导致了资金、技术等资源在全球范围内重新配置D．从某种意义上看，本质就是经济全球化过程的表现解析工厂大量外迁，导致高失业率，人口减少，属于转型阶段的特点。

发达国家的工厂大量迁往发展中国家，加快了发展中国家的工业化与城市化进程。

答案 1.C 2.B下图反映了我国东部某地区土地利用状况的变化过程。

读图回答3～4题。

3．有关图中从Ⅰ到Ⅲ阶段的叙述，正确的是()。

①图中河流的丰水期流量增大，枯水期流量减小②图中城市人口增多，乡村人口减少③图示区域出现了城市化现象④图中河流夏季流量减小，冬季流量增大A．①②B．③④C．①③D．②④4．Ⅲ到Ⅳ时期，影响图中农业生产变化的最主要因素是()。

A．政策B．交通运输C．劳动力D．市场解析第3题，从阶段Ⅰ到阶段Ⅲ林地减少，耕地增加，森林的涵养水源能力减弱，丰水期流量增大，枯水期流量减少；有小城市发展，城市化发展缓慢；我国东部河流，夏季为汛期，流量大；因此可以判断选择C项。

第4题，从Ⅲ到Ⅳ时期，城市化迅速发展，农业生产要为城市提供副食品供应，影响农业生产变化的主要因素是市场的需求量。

答案 3.C 4.D(2013·福州摸底)某区域的主导产业经历了这样的变化过程：木材工业→蘑菇养殖业→采石业。

《创新设计·高考总复习》2014届高考生物第一轮复习方案【配套Word版题库】：3-1-4 免疫调节

一、选择题1．人免疫系统中大量合成并分泌抗体的细胞是() A．巨噬细胞B．T淋巴细胞C．致敏T细胞D．浆细胞解析在特异性免疫反应过程中，能产生抗体的仅有浆细胞(效应B细胞)。

答案 D2．免疫是机体的一种重要的保护性功能，下列不属于免疫过程的是() A．注射“流感”疫苗预防感冒B．吞噬细胞吞噬抗原与抗体复合物C．注射青霉素消灭肺炎双球菌D．皮肤接触花粉出现红斑和瘙痒感解析注射青霉素消灭肺炎双球菌是利用外来药物对细菌的杀灭作用，不是机体本身的功能，不属于免疫范畴。

答案 C3．下列有关抗体的说法中，正确的是() A．人体内的抗体包括抗毒素、干扰素等，它能与抗原物质发生特异性的反应B．抗体的化学本质多为蛋白质，少部分是RNAC．抗体既能作用于细胞外的抗原，也能作用于细胞内的抗原D．人体内的抗体主要分布在血清中，在组织液与外分泌液中也有解析干扰素属于淋巴因子；抗体的化学本质为蛋白质(球蛋白)；抗体不能作用于细胞内的抗原。

答案 D4．淋巴因子在人体免疫中发挥着重要作用，下列叙述正确的是() A．淋巴因子可使靶细胞裂解死亡B．淋巴因子既参与体液免疫又参与细胞免疫C．淋巴因子主要通过加强抗体的作用来发挥免疫效应D．再次感染相同的抗原时，记忆细胞会立即分泌大量的淋巴因子解析本题主要考查淋巴因子在免疫中的作用，意在考查考生的识记能力。

效应T细胞可使靶细胞裂解死亡，淋巴因子在这一过程中起加强作用，A项错误；淋巴因子可促使B细胞转化为效应B(浆)细胞，参与体液免疫，又可促进效应T细胞对靶细胞的裂解作用，参与细胞免疫，B项正确；淋巴因子主要通过加强其他免疫细胞的作用来发挥免疫效应，故C项错误；产生淋巴因子的是T细胞而不是记忆细胞，故D项错误。

答案 B5．T细胞具有短期保护(效应T细胞)和长期保护(记忆T细胞)的分工：短期保护的T细胞带有“战士”的蛋白分子标记；长期保护的T细胞则有“记忆细胞”的蛋白分子标记。

下列叙述中，正确的是() A．T细胞在胸腺中成熟，受抗原刺激后可以产生效应T细胞B．T细胞分化产生的效应T细胞能与侵入细胞内的抗原结合，将其杀死C．记忆T细胞再次受到相同抗原刺激后，能够迅速产生大量的抗体D．记忆T细胞能够呈递抗原并激活靶细胞内的溶酶体酶解析效应T细胞与靶细胞接触，使靶细胞裂解死亡，抗原暴露后与抗体结合。

创新设计历史一轮复习配套课件1-6-2

(邢台模拟)学习了“一国两制”后，下面四位同学表达了自己的看法，你认为哪一位同学的观点最符合“一国两制”的理论 A．王山：“一国两制”只适用于中国，对其他国家不适用 B．赵明：“一国两制”会改变中国大陆的社会主义性质 C．许华：“一国两制”首先要坚持在世界上只有一个中国 D．李力：“一国两制”就是要改变港、澳、台原有的资本主义制度解析：“一国两制”的含义是一个国家、两种制度，一国是两制的前提。答案：C ( )
撒切尔夫人说：“对英国来说，这不是也不可能是胜利，因为我们是同一个不愿妥协和实力上远占优势的对手打交道。”这段话主要是指 A．英国实力下降，霸权地位丧失 B．中国享有崇高的国际地位 C．综合国力与国际关系中的主动权成正比 D．中国处理国际关系不妥协解析：A、B、D 三项只是指出事物的表面现象，而没有涉及其本质，只有 C 项才揭示出事物的本质。答案：C ( )
有的学者认为： “一国两制”构想突破了原有的马克思主义国家理论，建立了以社会主义为主体的，允许港、澳、台资本主义制度存在的新的国家结构。下列各项符合这一观点的是 A．政府不再用“解放台湾”这个提法 B．大陆实行社会主义，港、澳、台实行资本主义 C．统一后允许台湾保留军队 D．统一后台湾作为特别行政区，享有高度自治权解析：A 项只体现和平统一但不能体现“一国两制”，C 项是对台的特殊政策与材料无关，D 项也没有直接关系，B 项体现材料“一国两制”的本质含义。另外，本题所考内容与当今社会热点紧密相关，新的问题情境层出不穷，特别是 “和平统一”、“一国两制”的言论与“台独”言论都可能成为命题的背景材料。本题学生易错选 D，原因是解题方法欠缺，脱离材料或把握不住材料的实质内容，所以易选择正确的但与题干要求不符的选项。因此复习过程中要注意解题方法的总结以及此类题型的练习。答案：B ( )

《创新设计》2014届高考语文(新课标)第一轮复习【配套Word版活页训练】：1-3 扩展语句、压缩语段

第三单元扩展语句压缩语段板块一扩展语句1．续写下面的句子，要求与原句组成一个排比句。

既然成不了大树，________________；________________，________________；________________，________________。

答案(示例)(既然成不了大树，)就做一棵小草；既然成不了江河，就做一条小溪；既然成不了高山，就做一个石子。

2．从下面的故事中选一个，展开想象，将其扩展为生动形象的一段话。

至少使用两种修辞手法。

不少于50字。

(1)李贺骑驴觅佳句(2)荆轲倚柱而箕踞(3)屈原怀石投汨罗答：__________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 解析一要符合人物身份，二要符合情景要求，三要语言流畅、生动，有一定文采。

答案屈原披头散发，行吟泽畔，他绝望了，他最后望了一眼如灰的天空，如幽灵游荡的故国，他闭上双眼投身于汨罗江。

3．根据下面两种情景，以“风”为重点，分别扩展成一段话，每段不少于30字。

情景一：冬天早晨风答：_____________________________________________________________ __________________________________________________________________ 情景二：夏日傍晚风答：____________________________________________________________ __________________________________________________________________ 解析语言要丰富，注意突出重点。

【创新设计】高考数学一轮总复习第四篇第2讲同角三角函数之间的关系与诱导公式课件理湘教版

2．三角函数的诱导公式公式一：sin(α＋2kπ)＝sin α，cos(α＋2kπ)＝ ___c_o_s_α______，tan(α＋2kπ)＝tan α，其中k∈Z. 公式二：sin(－α)＝__－__s_in__α___，cos(－α)＝ ___c_o_s_α_____，tan(－α)＝－tan α.
(2)法一
sin12－x＋ta2nsxin2x＝2sin
xcos x＋sin
1－csoins
x x
x
＝2sin
x·cos cos
x·cos x＋sin x－sin x
x＝－22457×15＝－12745.
5
法二
sin 由(1)，得
sin
x＋cos x－cos
x＝15， x＝－75
sin ⇒
cos
x
＝－cos x·tan x＝－sin x，
∴f－313π＝－sin－313π＝sin
31π 3
＝sin10π＋π3＝sin π3＝ 23.
答案
(1)－1
3 (2) 2
方法优化4——灵活运用同角三角函数的基本关系式求值
【命题研究】通过近三年的高考试题分析，主要考查用
同角三角函数关系及诱导公式进行化简、求值，多数
＝tanπ4＝….
三点提醒 (1)利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负－脱周－化锐，特别注意函数名称和符号的确定． (2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号． (3)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化．
考点自测
考向二利用诱导公式求值
【例 2】►(1)已知 sinπ3－α＝12，则 cosπ6＋α＝________； (2)已知 tanπ6－α＝ 33，则 tan56π＋α＝________. [审题视点] 已知条件或待求式比较复杂，需对比诱导公式寻找已知角和待求角之间的关系．

2014高考历史一轮复习配套课件：必修1 专题3 第2讲美国共和制的确立

A．控制了美国政治生活
B．主宰了联邦政府 C．赢得了美国公民的一致支持 D．保持了政策的一致性
【解析】B。题干反映了政党制度下的两党轮流执政现象，因此，B项正确；A项说法过于绝对；C项错在“一致支持”；D项题干没有涉及。答案选B。
【2—2】1896年帮助麦金利赢得大选的马克· 汉纳说： “要赢得选举，需要两个东西。第一个是金钱，第二个我就不记得了。”美国前国会议员奥尼尔在解释金钱与选举的关系时讲得更具体：“任何竞选都由四部分组成，候选人、政策立场、竞选班子和金钱，没有金钱，其他三项都可以忘掉。”这些都说明( )
【解析】B。材料没有强调军权和行政权的高矮，排除A。美国1787年宪法体现分权和制衡，C和D都不符合材料和史实。材料强调了国会和总统各自的权利，体现了分权与相互制衡的原则，选B。
考点2：美国的两党制【2—1】在美国，自1856年以来，历届总统不是共和党人便是民主党人。第二次世界大战前的历次总统大选中，两大政党的总统候选人所获选民票的总和，平均高达全部选民票的95%。这种情况说明两大政党( )
(3)十七八世纪法国启蒙思想家孟德斯鸩的三权分立学说，为1787年宪法提供了理论依据。
2．目的：强化资产阶级的权力，完善资产阶级统治制度，建立一个统一而强大的美国。
3．内容：
(1)制定联邦宪法的目的和宗旨。
(2)对联邦的立法权、行政权和司法权加以说明和规定。
(3)对其他立法事项进行了规定。
(4)特别提到州与联邦政府的关系问题。
4．作用：从本质上看，两党都是资产阶级统治的工具。同时两党各以大财团为政治背景，不可避免地出现贪污贿赂及金钱政治。但其积极作用是主要的：第一，可收到互相监督之效，限制当权政党滥用权力。第二，两党轮流执政，调整政策，满足民众某些需求，从而巩固资产阶级统治。

2014年全国统一高考历史试卷（全国卷）（含解析版）

2014年全国统一高考历史试卷（全国卷）（含解析版）2014年全国统一高考历史试卷（新课标Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）中国古代，“天”被尊为最高神。

秦汉以后，以“天子”自居的皇帝举行祭天大典，表明自己“承天”而“子民”，官员、百姓则祭拜自己的祖先。

这反映了秦汉以后（）A．君主专制缘于宗教权威 B．政治统治借助于人伦秩序C．皇权至上促成祖先崇拜 D．祭天活动强化了宗法制度2．（4分）唐高祖李渊自认为是老子后裔，规定老子地位在孔子之上，佛教位居第三；武则天时明令佛教位在道教之上；后来唐武宗又大规模地“灭佛”。

这反映出唐代（）A．帝的好恶决定宗教兴亡 B．佛教的社会影响最大C．儒学的政治地位最为稳固 D．佛教的社会基础薄弱3．（4分）人性是先秦以来一直讨论的问题。

基于对人性的新认识，宋明理学家主张“存天理，灭人欲”，他们认为人性（）A．本质是善 B．本质为恶 C．非善非恶 D．本善习远4．（4分）据记载，清初实施海禁前，“市井贸易，咸有外国货物，民间行使多以外国银钱，因而各省流行，所在皆有”。

这一记载表明当时（）A．中国在对外贸易中处于优势地位B．外来货币干扰了中国资本市场C．自然经济受到进口货物的冲击D．民间贸易发展冲击清廷的统治5．（4分）据研究，1853年，印度人均消费英国棉纱、棉布9.09便士，而中国是0.94便士。

这反映出当时中国（）A．经济受到鸦片战争的破坏 B．实行保护本国经济的政策C．经济的发展水平低于印度 D．传统的小农经济根深蒂固6．（4分）1898年，梁启超等联合百余举人上书，请废八股取士之制。

参加会试的近万名举人，“闻启超此举，嫉之如不共戴天之仇，遍播谣言，几被殴击”。

这一事件的发生表明（）A．废八股断送读书人政治前途 B．改制缺乏广泛的社会基础C．知识分子在政治上极为保守 D．新旧学之间矛盾不可调和7．（4分）20世纪20年代，上海成为中国电影的制作中心，当时上海放映的各种影片中，外国片与国产片比例约为2：1；而北京和天津，这一比例高达5：1甚至6：1．上海与京津放映中外电影比例不同，能够说明这一现象的应是（）A．外国电影制作水平较高B．京津民众对外来事物更具热情C．中国电影拷贝流通税费重D．上海民众的社会心态更为开放8．（4分）“一五”计划期间，我国实行粮食计划供应制度，各地根据国家粮食计划供应的相关规定，以户籍为依据制定粮食供应的对象与数量。

《创新设计·高考总复习》2014届高考地理人教版一轮复习【配套文档】第十单元第1讲区域与区域差异

第1讲区域与区域差异(时间：45分钟满分：100分)一、单项选择题(每小题3分，共48分)(2013·江苏省盐城市摸底)读我国沿北纬38°部分地形剖面示意图，回答1～2题。

1．甲、乙属于不同的自然区域，其划分的主要依据是()。

A．地形B．热量C．降水量D．流域2．图中乙地农业发展的方向合理的是()。

A．种植业B．牧业C．林业D．农、林、牧业综合发展解析第1题，根据图显示的信息，产生区域差异的主要因素是地形地势的差异。

第2题，据图，乙地区位于我国的黄土高原，宜于农、林、牧业综合发展。

答案 1.A 2.D(2013·南通调研)江苏省可以划分为苏南、苏中和苏北三大区域。

读图回答3～4题。

3．该图主要反映区域间的()。

A．开放性B．差异性C．整体性D．联系性4．图中劳动密集型产业主要迁移方向是()。

A．①→②→③B．③→②→①C．②→①→③D．③→①→②解析第3题，图中主要反映了江苏三大区域之间人口、面积、城市化水平的差异。

第4题，苏南、苏中、苏北地区经济发展水平依次降低，因此劳动密集型产业应按此方向梯度转移。

答案 3.B 4.B下图示意的甲、乙两国分别为传统、新兴的鲜花生产国。

读图，完成5～7题。

①甲国受西风带和暖流影响，全年降水较丰沛且季节分配均匀②甲国受副热带高压带和西风带的交替影响，降水季节差异大③乙国受赤道低压带影响，全年降水丰沛且季节分配均匀④乙国受地形影响，降水季节差异大A．①③B．①④C．②③D．②④6．与甲国相比，乙国发展鲜花生产的优势自然条件是()。

①热量丰富②光照充足③地形平坦④水源丰富A．①②B．①④C．②③D．③④7．与乙国相比，甲国维持其在世界鲜花市场竞争力的优势条件是()。

A．专业化、规模化生产，鲜花价格较低B．土地丰富，天然花卉品种较多C．种植历史悠久，劳动力成本较低D．技术含量高，鲜花质量较优解析第5题，甲国为荷兰，位于欧洲西部沿海，为温带海洋性气候。

【创新设计】2014高考历史(人民版·江苏专用)一轮复习【配套word文档】第17课时

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