物理追及问题
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方法点拨：画过程草图，找出位移关系， 基本公式法，注意刹车不能倒退，当B车减 速停下时，A仍未追上B。
5、(2007全国)甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现： 甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后 到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在 接力区前适当的位置标记。在某次练习中，甲在接力区前 s0=13.5m处作了标记，并以v=9m/s的速度跑到此标记时向乙 发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好 在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区 的长度为L=20m。求： 2 3m/s （1）此次练习中乙在接棒前的加速度a。 （2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。 6.5m
例1：A火车以v1=20m/s速度匀 速行驶，司机发现前方同轨道 上相距100m处有另一列火车B 正以v2=10m/s速度匀速行驶，A 车立即做加速度大小为a的匀减 速直线运动。要使两车不相撞， a应满足什么条件？
例1：A火车以v1=20m/s速度匀速 行驶，司机发现前方同轨道上 相距 100m 处有另一列火车 B 正以 方法一：公式法 v2=10m/s速度匀速行驶，A车立 即做加速度大小为a的匀减速直 线运动。要使两车不相撞，a应 满足什么条件？
乙车追上甲车可能有两种不同情况：甲 车停止前被追及和甲车停止后被追及。 究竟是哪一种情况，应根据解答结果， 由实际情况判断。 解答：设经时间t 追上。依题意： v甲t + at2/2 + L = v乙t 代入数据解得 t=16s t=-4s(舍去) 甲车刹车的时间 t′= v0 / a =15s
显然，甲车停止后乙再追上甲。 甲车刹车的位移 s甲=v02/2a=152/2=112.5m 乙车的总位移 s乙=s甲+32=144.5m ∴t =s乙/v乙=144.5/9=16.06s 思考：若将32m改为14m，结果如何？
两车恰不相撞的条件是：两车速度 相同时相遇.
由A、B 速度关系：
v1 at v2
1 2 v1t at v2t x0 2
2
由A、B位移关系：
2
(v1 v2 ) (20 10) 2 2 a m/s 0.5m/s 2 x0 2 100
则a 0.5m / s
2
方法二：图象法
at′=6
t′=6s
在这段时间里，人、车的位移分别为： s人=v人t=6×6=36m s车=at′2/2=1×62/2=18m △s=s0+s车－s人=25+18－36=7m
4、在同一平直公路上，A、B两车沿同一方向运 动，当两车相距7m时，A车以速度vA=4m/s做匀速 运动，B车此时以速度vB=10m/s、且在摩擦力作 用下做加速度大小为a=2m/s2的匀减速直线运动， 且B在前A在后，若从此时开始，A车经过多长时 间追上B车？ 8s
其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有
1 4 a 100 (10) 2 2 0 1 4 a 2
则a 0.5m / s
2
方法四、判别式法：
1 2 v1t at v2t x0 2
代入数据得 ∵不相撞
1 2 at 10t 100 0 2
∴△<0
1 100 4 a 100 0 2
追及与相遇——
1、追及与相遇问题的实质： 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的 空间位置的问题。 2、理清三大关系： 速度关系、时间关系、位移关系。 3、巧用一个条件： 两者速度相等。它往往是物体间能否追上或 （两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析 判断的切入点。
追及问题的解题步骤——
1、认真审题、弄清题意。 2、过程分析，画出运动示意图，确定物体在各个 阶段的运动规律。 3、状态分析，找出题中隐含的临界条件，确 定三大关系：时间，位移，速度 注意：速度相等常常是能不能相遇或追及的 关键点，也是极值出现的临界状态 4、选择解题方法，列式求解，讨论结果
答：甲车停止前被追及，t =14s
例 3 车从静止开始以 1m/s2 的加速度前进， 车后相距 s0 为 25m 处，某人同时开始以 6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追 不上，求人、车间的最小距离。
S0
v=6m/s a=1m/s2
解析：依题意，人与车运动的时间相等， 设为t,当人追上车时，两者之间的位移 s车+s0= s人 关系为： 即： at2／2 + s0= v人t
方法点拨：画过程草图，找 出位移关系，基本公式法
1 (20 10)t0 100 2
v/ms-1
20 10
t0 20s
20 10 a 0.5 20
A
B
t0Biblioteka ot/s则a 0.5m / s
2
方法三：二次函数极值法
若两车不相撞，其位移关系应为 1 2 v1t at v2t x0 2
代入数据得
1 2 at 10t 100 0 2
则a 0.5m / s
2
例 3 甲车在前以 15m/s 的速度匀速行 驶，乙车在后以9m/s的速度行驶。当 两车相距32m时，甲车开始刹车，加 速度大小为 1m/s2 。问经多少时间乙 车可追上甲车？
分析：画出运动的示意图如图示：
v乙= 9m/s
32m
v甲= 15m/s
a= -1m/s2
追上处
由此方程求解t，若有解，则可追上；若 无解，则不能追上。 代入数据并整理得：t2－12t+50=0 △=b2－4ac=122－4×50×1=－56＜0 所以，人追不上车。 在刚开始追车时，由于人的速度大于 车的速度，因此人车间的距离逐渐减小； 当车速大于人的速度时，人车间的距离 逐渐增大。因此，当人车速度相等时， 两者间距离最小。
5、(2007全国)甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现： 甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后 到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在 接力区前适当的位置标记。在某次练习中，甲在接力区前 s0=13.5m处作了标记，并以v=9m/s的速度跑到此标记时向乙 发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好 在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区 的长度为L=20m。求： 2 3m/s （1）此次练习中乙在接棒前的加速度a。 （2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。 6.5m
例1：A火车以v1=20m/s速度匀 速行驶，司机发现前方同轨道 上相距100m处有另一列火车B 正以v2=10m/s速度匀速行驶，A 车立即做加速度大小为a的匀减 速直线运动。要使两车不相撞， a应满足什么条件？
例1：A火车以v1=20m/s速度匀速 行驶，司机发现前方同轨道上 相距 100m 处有另一列火车 B 正以 方法一：公式法 v2=10m/s速度匀速行驶，A车立 即做加速度大小为a的匀减速直 线运动。要使两车不相撞，a应 满足什么条件？
乙车追上甲车可能有两种不同情况：甲 车停止前被追及和甲车停止后被追及。 究竟是哪一种情况，应根据解答结果， 由实际情况判断。 解答：设经时间t 追上。依题意： v甲t + at2/2 + L = v乙t 代入数据解得 t=16s t=-4s(舍去) 甲车刹车的时间 t′= v0 / a =15s
显然，甲车停止后乙再追上甲。 甲车刹车的位移 s甲=v02/2a=152/2=112.5m 乙车的总位移 s乙=s甲+32=144.5m ∴t =s乙/v乙=144.5/9=16.06s 思考：若将32m改为14m，结果如何？
两车恰不相撞的条件是：两车速度 相同时相遇.
由A、B 速度关系：
v1 at v2
1 2 v1t at v2t x0 2
2
由A、B位移关系：
2
(v1 v2 ) (20 10) 2 2 a m/s 0.5m/s 2 x0 2 100
则a 0.5m / s
2
方法二：图象法
at′=6
t′=6s
在这段时间里，人、车的位移分别为： s人=v人t=6×6=36m s车=at′2/2=1×62/2=18m △s=s0+s车－s人=25+18－36=7m
4、在同一平直公路上，A、B两车沿同一方向运 动，当两车相距7m时，A车以速度vA=4m/s做匀速 运动，B车此时以速度vB=10m/s、且在摩擦力作 用下做加速度大小为a=2m/s2的匀减速直线运动， 且B在前A在后，若从此时开始，A车经过多长时 间追上B车？ 8s
其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有
1 4 a 100 (10) 2 2 0 1 4 a 2
则a 0.5m / s
2
方法四、判别式法：
1 2 v1t at v2t x0 2
代入数据得 ∵不相撞
1 2 at 10t 100 0 2
∴△<0
1 100 4 a 100 0 2
追及与相遇——
1、追及与相遇问题的实质： 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的 空间位置的问题。 2、理清三大关系： 速度关系、时间关系、位移关系。 3、巧用一个条件： 两者速度相等。它往往是物体间能否追上或 （两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析 判断的切入点。
追及问题的解题步骤——
1、认真审题、弄清题意。 2、过程分析，画出运动示意图，确定物体在各个 阶段的运动规律。 3、状态分析，找出题中隐含的临界条件，确 定三大关系：时间，位移，速度 注意：速度相等常常是能不能相遇或追及的 关键点，也是极值出现的临界状态 4、选择解题方法，列式求解，讨论结果
答：甲车停止前被追及，t =14s
例 3 车从静止开始以 1m/s2 的加速度前进， 车后相距 s0 为 25m 处，某人同时开始以 6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追 不上，求人、车间的最小距离。
S0
v=6m/s a=1m/s2
解析：依题意，人与车运动的时间相等， 设为t,当人追上车时，两者之间的位移 s车+s0= s人 关系为： 即： at2／2 + s0= v人t
方法点拨：画过程草图，找 出位移关系，基本公式法
1 (20 10)t0 100 2
v/ms-1
20 10
t0 20s
20 10 a 0.5 20
A
B
t0Biblioteka ot/s则a 0.5m / s
2
方法三：二次函数极值法
若两车不相撞，其位移关系应为 1 2 v1t at v2t x0 2
代入数据得
1 2 at 10t 100 0 2
则a 0.5m / s
2
例 3 甲车在前以 15m/s 的速度匀速行 驶，乙车在后以9m/s的速度行驶。当 两车相距32m时，甲车开始刹车，加 速度大小为 1m/s2 。问经多少时间乙 车可追上甲车？
分析：画出运动的示意图如图示：
v乙= 9m/s
32m
v甲= 15m/s
a= -1m/s2
追上处
由此方程求解t，若有解，则可追上；若 无解，则不能追上。 代入数据并整理得：t2－12t+50=0 △=b2－4ac=122－4×50×1=－56＜0 所以，人追不上车。 在刚开始追车时，由于人的速度大于 车的速度，因此人车间的距离逐渐减小； 当车速大于人的速度时，人车间的距离 逐渐增大。因此，当人车速度相等时， 两者间距离最小。