(4)历届高考中的“函数的性质”试题精选

历届高考中的“函数的性质”试题精选

1．(2008全国Ⅰ卷理) 函数y 的定义域为（ ）

A ．{}|0x x ≥

B ．{|1x x ≥

C ．{}{}|10x x ≥

D ．{}

|01x x ≤≤

2．(2008四川文、理)函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()12f =，则()99f =( ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）

132 （Ｄ）2

13

3.( 2007广东文)若函数f(x)=x 3

(x ∈R)，则函数y=f(-x)在其定义域上是（ ） A ．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C ．单调递增的偶函数 D ．单调递增的奇函数 4．（2007辽宁文）若函数()y f x =的图象按向量a 平移后，得到函数(1)2y f x =--的图象，

则向量a =（ ）

A ．()2,1--

B ．(12)，

C ．(12)-，

D ．(12)-，

5.(2005浙江理科)设f (x )＝2

|1|2,||

1,1

, ||11x x x x --≤⎧⎪⎨>⎪+⎩

，则f [f (21

)]＝( ) (A) 21 (B)4

13 (C)－95 (D) 2541

6．（2006天津文）

函数1(0)y x =<的反函数是（ ）

Ａ．0)y x =< Ｂ．0)y x =< Ｃ．2)y x =

>

Ｄ．2)y x =>

7.（2006山东文、理）已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+2)=－f (x ),则,f (6)的值为（ ）

(A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)2

8．(2005重庆理、文)若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，

则使得0)(

9．(2005福建理、文))(x f 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，且0)2(=f ，则方程)(x f =0

在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

10.（2002全国理科）函数1

1

1--

=x y 的图象是（ ）

11．(2008全国Ⅰ卷文、理) 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）

12．（2000江西、天津理科）设集合A 和B 都是坐标平面上的点集(){}R y R x y x ∈∈,|,，映射B A f →:把集合A 中的元素()y x ,映射成集合B 中的元素()y x y x -+ ,，则在映射f 下，象()1,2的原象是（ ）

（A ）()1 ,3 （B ）⎪⎭

⎫ ⎝⎛21 ,23 （C ）⎪⎭⎫

⎝⎛-21 ,23 （D ）()3 ,1

二、填空题：（每小题5分，计30分）

13．(2007海南、宁夏理)设函数(1)()

()x x a f x x

++=为奇函数，则a = ．

14．(2005年北京文科) 函数x

x x f -+

+=

21

1)(的定义域为 ． 15．（2006上海春招） 已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数. 当)0,(∞-∈x 时，

4)(x x x f -=，则 当),0(∞+∈x 时，=)(x f

16.（2007浙江文）函数)R x (1

x x y 2

2

∈+=的值域是____________．

17.（2007江西文）已知函数y ＝f(x)存在反函数y ＝f －

1(x)，若函数y ＝f(x ＋1)的图象经过点(3，1)，则

函数y ＝f －

1(x)的图象必经过点 ． 18．（2007北京理)已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出

则的值为

；满足[

f

的值是

．

s A ．

s s s

B ．

C ．

D ．

三、解答题：（每小题满分分别为15分，计60分）

19.（2006重庆文）已知定义域为R 的函数12()2x x b

f x a

+-+=+是奇函数。 （Ⅰ）求,a b 的值；

（Ⅱ）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围；

（提示：要解答（Ⅱ），应该先判断函数f(x)的单调性）

20 ．（2007上海理）已知函数

0()(2≠+

=x x

a

x x f ，常数)a ∈R ．

（1）讨论函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；

（2）若函数)(x f 在[2)x ∈+∞，

上为增函数，求a 的取值范围．

21.( 2007广东文、理)已知a 是实数,函数2()223f x ax x a =+--.如果函数()y f x =

在区间[-1,1]上有零点,求a 的取值范围.

22．（2000广东，全国文理）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。

（Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式)(t f p =； 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式)(t g Q =；

（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红

柿纯收益最大？

（注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）