秦皇岛市抚宁县台营学区2017-2018年八年级上册期末数学试卷附答案

C. 7cm
7. 如果 9x2+kx+25 是一个完全平方式，那么 k 的值是（ ）
D. 6cm
A. 30
B. ±30
C. 15
D. ±15
8. 如图，一副分别含有 30°和 45°角的两个直角三角板，拼成如下
图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（ ）
A. 15°
B. 25°
������
2.5������
B.
8 = 8 + 15
������ 2.5������
C.
8+1
������ 4
=8
2.5������
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
D.
8= 8 +1
������ 2.5������ 4
15.
若分式 1 有意义，则实数
������−5
x
的取值范围是______．
8.【答案】A
【解析】
解：∵Rt△CDE 中，∠C=90°，∠E=30°， ∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°， ∵△BDF 中，∠B=45°，∠BDF=120°， ∴∠BFD=180°-45°-120°=15°． 故选：A． 先由三角形外角的性质求出∠BDF 的度数，根据三角形内角和定理即可得出 结论．
【解析】
解：设∠A、∠B、∠C 分别为 k、2k、3k，
则 k+2k+3k=180°， 解得 k=30°， 2k=60°， 3k=90°，
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∵最小边 BC=3cm， ∴最长边 AB=2BC=2×3=6cm． 故选 D． 根据比例设∠A、∠B、∠C 分别为 k、2k、3k，利用三角形内角和定理求出三个 角，判断出△ABC 是直角三角形，并且有一个角是 30°，然后根据 30°角所对的 直角边等于斜边的一半解答．
两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 2.【答案】D
【解析】
解：A、（a4）3=a12，故此选项错误； B、a6÷a3=a3，故此选项错误； C、（2ab）3=8a3b3，故此选项错误； D、-a5•a5=-a10，故此选项正确． 故选：D． 分别利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分别判断得出即 可． 本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌
AAS、ASA、SAS、SSS，但 SSA 无法证明三角形全等． 11.【答案】D
【解析】
【分析】 主要考查了等边三角形的判定和轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所
连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．根据轴对称的
性质可知：OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，即可判断△P1OP2 是等边三角形． 【解答】 解：如图：
根据轴对称的性质可知， OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°， ∴△P1OP2 是等边三角形． 故选：D．
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12.【答案】C
【解析】
解：由 x2-1=0， 得 x=±1．
C. （2ab）3=6a3b3
D. -a5•a5=-a10
3. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. x2+2x+3=（x+1）2+2
B. （x+y）（x-y）=x2-y2
C. x2-xy+y2=（x-y）2
D. 2x-2y=2（x-y）
4.
分式方程 5 = 3的解为（
������+2 ������
转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 5.【答案】C
【解析】
解：①11cm是腰长时，腰长为 11cm，
②11cm 是底边时，腰长= （26-11）=7.5cm，
所以，腰长是 11cm或 7.5cm．
故选：C．
分边 11cm 是腰长与底边两种情况讨论求解．
本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论． 6.【答案】D
河北省秦皇岛市抚宁县台营学区八年级
（上）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 14 小题，共 42.0 分） 1. 下面有 4 个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
2. 下列运算正确的是（ ）
A. （a4）3=a7
B. a6÷a3=a2
C. M＜N
D. 无法确定
14. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车
上学所需的时间少用了 15 分钟，现已知小林家距学校 8 千米，乘私家车平均速度
是乘公交车平均速度的 2.5 倍，若设乘公交车平均每小时走 x 千米，根据题意可列
方程为（ ）
A.
8 + 15 = 8
熟练掌握．
10.【答案】B
【解析】
解：A、∵AB=AC，
∴
，
∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确；
B、当 DB=DC 时，AD=AD，∠1=∠2，
此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误； C、∵∠ADB=∠ADC，
∴
，
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∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确； D、∵∠B=∠C，
程所需天数是规定天数的 1.5 倍．如果由甲、乙队先合做 15 天，那么余下的工程由 甲队单独完成还需 5 天． （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为 6500 元，乙队每天的施工费用为 3500 元．为了
缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来
完成．则该工程施工费用是多少？
四、解答题（本大题共 5 小题，共 50.0 分）
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22. （1）分解因式：a3-10a2+25a （2）计算：（2m2n-2）2•3m-3n3（结果只保留正整数指数幂） （3）计算：������������2+−14÷������������2++2������．
C. 30°
D. 10°
9. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻 璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A. 带①去
B. 带②去
C. 带③去
D. 带①和②去
10. 如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条
件中补选一个，则错误的选法是（ ）
A. AB=AC
本题考查了直角三角形 30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，利用“设 k 法”表示出三个角求解更加简便． 7.【答案】B
【解析】
【分析】 本题考查了完全平方公式的应用，要掌握其结构特征，两数的平方和，加上
或减去乘积的 2 倍，因此要注意积的 2 倍的符号，有正负两种，本题易错点在 于只写一种情况，出现漏解情形． 【解答】 解：∵（3x±5）2=9x2±30x+25， ∴在 9x2+kx+25 中，k=±30． 故选：B．
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本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个
内角的和是解答此题的关键． 9.【答案】C
【解析】
解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样
的三角形，故 A 选项错误；
B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角
23. 解分式方程：���������−���1+������21−1=1．
24. 先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（4x3y-8xy3）÷2xy，其中 x=-1，y=12．
25. 先化简，再求值：������2 −24������������+4÷������2���−���22������ + 1，在 0，1，2 三个数中选一个合适的，代入求 值．
形，故 B 选项错误；
C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合 ASA
判定，故 C 选项正确；
D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原
来一样的三角形，故 D 选项错误．
故选：C．
此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的 答案． 主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法
26. （1）已知，如图①，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，直线 m 经过点 A，BD⊥直 线 m，CE⊥直线 m，垂足分别为点 D、E，求证：DE=BD+CE． （2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC，D、A、E 三点都在直 线 m 上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中 α 为任意钝角，请问结论 DE=BD+CE 是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．
16. -0.000003092 用科学记数法表示，可记作______． 17. 已知点 A（x，-4）与点 B（3，y）关于 y 轴对称，那么 x+y 的值为______． 18. 如图，在△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=3cm，
△ABD 的周长为 13cm，则△ABC 的周长是______cm．
的分式方程������+������
������+1
-���������−��� 1=1
的解为负数，则
k
的取值范围是______．
三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分） 21. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改
造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工 ，则完成工
19. 定义∣∣∣������������ ������������∣∣∣为二阶行列式．规定它的运算法则为∣∣∣������������ ������������∣∣∣=ad-bc．那么当 x=1 时，二
阶行列式∣∣∣������
+ 0
1
������
1 −
1∣∣∣的值为______．
20.
已知关于
x
）
A. 1
B. 2
C. 3
5. 若等腰三角形的周长为 26cm，一边为 11cm，则腰长为（
D. 4
）
A. 11cm
B. 7.5cm
C. 11cm 或 7.5cm D. 以上都不对
6. △ABC 中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边 BC=3cm，则最长边 AB 的长为（ ）
A. 9cm
B. 8cm
B. DB=DC C.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ∠ADB=∠ADC D. ∠B=∠C
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11. 已知∠AOB=30°，点 P 在∠AOB 内部，P1 与 P 关于 OB 对称，P2 与 P 关于 OA 对称， 则 P1，O，P2 三点所构成的三角形是（ ）
A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形
握相关运算的法则． 3.【答案】D
【解析】
解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； B、是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项错误； C、应为 x2-2xy+y2=（x-y）2，故本选项错误； D、2x-2y=2（x-y）是因式分解，故本选项正确．
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故选：D．
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：由轴对称图形的概念可知第 1 个，第 2 个，第 3 个都是轴对称图形． 第 4 个不是轴对称图形，是中心对称图形． 故是轴对称图形的有 3 个． 故选：C． 根据轴对称图形的概念结合 4 个汽车标志图案的形状求解． 本题考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线
12. 若分式������2−1的值为零，则 x 的值为（ ）
������−1
A. 0
B. 1
C. -1
D. ±1
13.
已
a，b
为实数，ab=1，M=������+������1
+
���������+��� 1，N=������+11
+
1 ，则
������+1
M，N
的大小关系是（
）
A. M＞N
B. M=N
∴
，
∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确．
故选：B．
先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一
验证，排除错误的选项．本题中 C、AB=AC 与∠1=∠2、AD=AD 组成了 SSA 是 不能由此判定三角形全等的． 本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即
根据把多项式写成几个整式积的形式叫做分解因式对各选项分析判断后利 用排除法求解． 本题考查了因式分解的意义，熟记概念是解题的关键． 4.【答案】C
【解析】
解：去分母得：5x=3x+6， 移项合并得：2x=6， 解得：x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解．
故选：C．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即 可得到分式方程的解． 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程