数学：第二章-3.《公式法》课件(北师大版九年级下)
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公式法PPT课件(北师大版)
2
2 92 − 4 2
4 −4 +16
3. 已知 + 2 = 3， 2 -4 2 =-15,求 − 2，，的值.
同学们，再见！
课题：公式法——平方差公式
复习引入
问题：什么叫因式分解?
把一个多项式化成几个整式的积的情势，这样的变
形叫做因式分解.
问题：我们已学过哪一种分解因式的方法?
提公因式法
复习引入
问题：整式乘法中的平方差公式是什么？
平方差公式：
(a+b)(a－b)=a2－b2
整式乘法
(a+b)(a－b) =a2－b2
a2－b2 =(a+b)(a－b)
－ =( + )( − )
公式左边：1.多项式有两项；
2.这两项异号；
3.两项是平方差.
公式右边： 两个数的和与两个数的差的乘积的情势。
练习：判断下列各式能否用平方差公式因式分解？
(1)
m 81
2
(2) 1 16b 2
√
=2 − 92
√
=12 − (4)2
×
不能转化为平方差情势
3.两项是平方差.
注：公式中的字母a，b可以代表数、字母，也可以代
表一个式子；分解因式时要把式子看作一个整体.
（整体思想）
归纳总结
۞2.利用平方差公式分解因式的步骤：
（1）若多项式中有公因式，应先提取公因式；
（2）剩余因式若有两项、异号，两项是平方差，
则用平方差公式继续分解因式；
۞3.分解因式一定要分解到每个因式都不能再分
=( + 1)( − 1)
先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式
《用公式法求解一元二次方程》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (7)
在一块长为１６m，宽为１２m的矩形荒地 上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒 地面积的一半。你觉得这个方案能实现吗？若
可以实现，你能给出具体的设计方案吗？
练习巩固
在一幅长90cm、宽60cm的风景画的 四周外围镶上一条宽度相同的金色 纸边，制成一幅挂图，如果要求风 景画的面积是整个挂图面积的72%， 那么金边的宽应该是多少？
例 填空
1 4
___ ____
11700 ___ ___
3018
____
________
201536 ___________
想一想:
时钟在8点20分 时,时钟的时针与 分针所成的角是多 少度?
4时15分呢？ 2时48分呢？
钟表上的数学
确定相应钟表上时针与分针所成的
角度
4：00
第二章 一元二次方程
第3节 用公式法求解一元二次方程(二)
学习目标
• 知道有些一元二次方程没有根， 会用判别式判定一个一元二次 方程根的情况
• 熟悉用求根公式解一元二次方 程
温故知新
1.你能举例说明什么是 方法求解一元二次方程？ 怎样用公式法求解一元二次方程？
A 共有10个角
D
E
E D
C
B
B
图1
C
O
A
图2
1、角是指( ) A.由两条线段组成的图形; B.由两条射线组成的图形 C.由两条直线组成的图形; D.有公共端点的两条射线组成的图形
2、如图所示，从点O出发有
三条射线，则图中有 个
角，它们分别是
．
C B
OA
D O AC B
(3)哈尔滨在北京的北 偏东大约多少度？
钟表上有12大格， 每小时时针走1大
用公式法求解一元二次方程课件北师大版数学九年级上册
程ax2＋bx＋ Δ=b2－4ac=0 方程有两个相等的实数根
c=0
Δ=b2－4ac<0 方程没有实数根
知2－讲
特别说明：(1)由Δ=b2－4ac 的符号可判定ax2＋bx＋c=
0(a ≠ 0)的根的情况. 反之，由ax2＋bx＋c= 0(a ≠ 0)的根的
情况也可得到Δ=b2－4ac 的符号.
(2)一元二次方程有实数根(或有两个实数根)包括有两
2k－1=0 的根的情况为(
A. 有两个相等的实数根
B. 没有实数根
C. 有两个不等的实数根
D. 无法判断
)
知2－练
思路导引：
解：∵ a=1，b=－2(k＋1)，c=－k2＋2k－1，
∴ Δ =b2－4ac=［－2(k＋1)］2－4×1×(－k2＋2k－
1)=8＋8k2>0.
当方程中的a，b，c含有字母时，求出
第二章 一元二次方程
3 用公式法求解一元二次方程
1 课时讲授 用公式法解一元二次方程
一元二次方程根的判别式
2 课时流程
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
知识点 1 用公式法解一元二次方程
知1－讲
1. 求根公式：对于一元二次方程ax2＋bx＋c= 0(a ≠ 0)，当
b2－4ac
≥ 0 时，它的根是x =
知1－练
(3)x2－2x＋3=0.
解：这里a=1，b=－2，c=3 .
∵ b2 －4ac=(－2)2 －4×1×3=－8<0，
∴方程无实数根.
知1－练
知1－练
1-1. 用公式法解下列方程：
(1)y2－2y－2=0；
解：这里 a＝1，b＝－2，c＝－2.
c=0
Δ=b2－4ac<0 方程没有实数根
知2－讲
特别说明：(1)由Δ=b2－4ac 的符号可判定ax2＋bx＋c=
0(a ≠ 0)的根的情况. 反之，由ax2＋bx＋c= 0(a ≠ 0)的根的
情况也可得到Δ=b2－4ac 的符号.
(2)一元二次方程有实数根(或有两个实数根)包括有两
2k－1=0 的根的情况为(
A. 有两个相等的实数根
B. 没有实数根
C. 有两个不等的实数根
D. 无法判断
)
知2－练
思路导引：
解：∵ a=1，b=－2(k＋1)，c=－k2＋2k－1，
∴ Δ =b2－4ac=［－2(k＋1)］2－4×1×(－k2＋2k－
1)=8＋8k2>0.
当方程中的a，b，c含有字母时，求出
第二章 一元二次方程
3 用公式法求解一元二次方程
1 课时讲授 用公式法解一元二次方程
一元二次方程根的判别式
2 课时流程
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
知识点 1 用公式法解一元二次方程
知1－讲
1. 求根公式：对于一元二次方程ax2＋bx＋c= 0(a ≠ 0)，当
b2－4ac
≥ 0 时，它的根是x =
知1－练
(3)x2－2x＋3=0.
解：这里a=1，b=－2，c=3 .
∵ b2 －4ac=(－2)2 －4×1×3=－8<0，
∴方程无实数根.
知1－练
知1－练
1-1. 用公式法解下列方程：
(1)y2－2y－2=0；
解：这里 a＝1，b＝－2，c＝－2.
231公式法课件北师大版数学九年级上册
当堂训练：（15分钟）
1、一元二次方程y2+2y-4=0的根的情况是：
2、用公式法解方程 x2-3x-2=0
3、若一元二次方程x2-4x+m=0有两个相等 的实数根，求m的值。
变式1、关于x的一元二次方程 x2 2x m 0
有两个实根，则m的取值范围是—— .
解：b2 4ac (2)2 41 m 4 4m 0
2a
2a
b b2 4ac
x
2a
ax2+bx+c=0 (a≠0) 一元二次方程的求根公式：
条件：当b2 4ac 0时
b b2 4ac x
2a
a，b，c 是什么？
任何时候都能使用求根公式吗？
求根公式 ：x b b2 4ac (a≠0， b2-4ac≥0)
2a
例一:用公式法解方程 x2 -7x-18=0
1.把方程化为一般形式
ax2 bx c 0 a 0
写出方程的各项系数与常数项a、b、c
2.求出 b2 4ac 的值，看 b2 4ac 是否大
于等于0.
注意：当 b2 4ac 0 时，方程无解。
3.代入求根公式 x b b2 4ac
2a
4.写出方程的解： x1、x2
温馨提示
用公式法解一元二次方程时应注意哪些问题呢？
(2).解方程： 4x2 1 4x
一般步骤
解：原方程化为：4x2 4x 1 0
化
∴ a 4, b 4, c 1,
b2 4ac (4)2 4 41 0 验
x b b2 4ac (4) 0 1
代
2a
24 2
x1
x2
1 2
求
求根公式 ：x b b2 4ac (a≠0， b2-4ac≥0)
北师大版九年级数学下册课件 2.2 第4课时 二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质
由（1）知二次函数图象的对称轴为直线x＝－2，
∴ 当x＞－2时，y随x的增大而减小．
四、课堂小结
配方法
b 2 4ac b 2
y a( x )
2a
4a
y=ax2+bx+c（a ≠0)
(一般式)
(顶点式)
公式法
b 4ac b2
顶点： ( ,
)
2a
4a
b
对称轴： x
2a
五、当堂达标检测
议一议：二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质是怎样的？
2
b
4
ac
b
)
二次函数y=ax2+bx+c的图象：顶点坐标(- ，
2a
4a
（a>0）
O
y
x b
2a
（a<0）
最大值
x
最小值
O
y x b
2a
x
二、自主合作，探究新知
知识要点
函数
开口方向
对称轴
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
= + + (＞0)
轴是直线=1，顶点坐标为(1,4).
(2) y=2x2-12x+8；
(2) y = 2x2－12x+8
= 2(x2－6x)+8
= 2(x2－6x+9-9)+8
= 2(x2－6x+9)－18+8
= 2(x－3)2－10
∴二次函数y=2x2－12x+8的对称轴
是直线=3，顶点坐标为(3,-10).
二、自主合作，探究新知
∴ 当x＞－2时，y随x的增大而减小．
四、课堂小结
配方法
b 2 4ac b 2
y a( x )
2a
4a
y=ax2+bx+c（a ≠0)
(一般式)
(顶点式)
公式法
b 4ac b2
顶点： ( ,
)
2a
4a
b
对称轴： x
2a
五、当堂达标检测
议一议：二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质是怎样的？
2
b
4
ac
b
)
二次函数y=ax2+bx+c的图象：顶点坐标(- ，
2a
4a
（a>0）
O
y
x b
2a
（a<0）
最大值
x
最小值
O
y x b
2a
x
二、自主合作，探究新知
知识要点
函数
开口方向
对称轴
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
= + + (＞0)
轴是直线=1，顶点坐标为(1,4).
(2) y=2x2-12x+8；
(2) y = 2x2－12x+8
= 2(x2－6x)+8
= 2(x2－6x+9-9)+8
= 2(x2－6x+9)－18+8
= 2(x－3)2－10
∴二次函数y=2x2－12x+8的对称轴
是直线=3，顶点坐标为(3,-10).
二、自主合作，探究新知
新版北师大初中数学教材目录
新版北师大初中数学教材目录七年级上册第一章丰富的图形世界1．生活中的立体图形 2．展开与折叠3．截一个几何体 4．从三个不同方向看物体的形状第二章有理数及其运算1．有理数 2．数轴 3．绝对值4．有理数的加法 5．有理数的减法6．有理数的加减混合运算 7．有理数的乘法8．有理数的除法 9．有理数的乘方 10．科学计数法11．有理数的混合运算 12．用计算器进行运算第三章整式及其加减1．字母表示数 2．代数式 3．整式4．整式的加减 5．探索与表达规律第四章基本平面图形1．线段、射线、直线 2．比较线段的长短3．角 4．角的比较 5．多边形和圆的初步认识第五章一元一次方程1．认识一元一次方程 2．求解一元一次方程3．应用一元一次方程——水箱变高了4．应用一元一次方程——打折销售5．应用一元一次方程——“希望工程”义演6．应用一元一次方程——追赶小明第六章数据的收集与整理1．数据的收集 2．普查和抽样调查3．数据的表示 4．统计图的选择七年级下册第一章整式的乘除1．同底数幂的乘法 2．幂的乘方与积的乘方3．同底数幂的除法 4．整式的乘法5．平方差公式 6．完全平方公式 7．整式的除法第二章相交线与平行线1．两条直线的位置关系 2．探索直线平行的条件3．平行线的性质 4．用尺规作角第三章三角形1．认识三角形 2．图形的全等 3．探索三角形全等的条件4．用尺规作三角形 5．利用三角形全等测距离第四章变量之间的关系1．用表格表示的变量间关系 2．用关系式表示的变量间关系3．用图像表示的变量间关系第五章生活中的轴对称1．轴对称现象 2．探索轴对称的性质3．简单轴对称图形 4．利用轴对称进行设计第六章频率与概率1．感受可能性 2．频率的稳定性 3．等可能事件的概率八年级上册第一章勾股定理1．探索勾股定理 2．一定是直角三角形吗 3．勾股定理的应用第二章实数1．认识无理数 2．平方根 3．立方根 4．估算5．用计算器开方 6．实数 7．二次根式第三章位置与坐标1．确定位置 2．平面直角坐标系 3．轴对称与坐标变化第四章一次函数1．函数 2．一次函数与正比例函数 3．一次函数的图象4．一次函数的应用第五章二元一次方程组1．认识二元一次方程组 2．求解二元一次方程组3．应用二元一次方程组——鸡兔同笼4．应用二元一次方程组——增收节支5．应用二元一次方程组——里程碑上的数6．二元一次方程与一次函数7．用二元一次方程组确定一次函数表达式8．三元一次方程组第六章数据的分析1．平均数 2．中位数与众数3．从统计图分析数据的集中趋势 4．数据的离散程度第七章平行线的证明1．为什么要证明 2．定义与命题 3．平行线的判定4．平行线的性质 5．三角形内角和定理八年级下册第一章证明（二）1．等腰三角形 2．直角三角形 3．线段的垂直平分线 4．角平分线第二章一元一次不等式和一元一次不等式组1．不等关系 2．不等式的基本性质3．不等式的解集 4．一元一次不等式5．一元一次不等式与一次函数 6．一元一次不等式组第三章图形的平移与旋转1．图形的平移 2．图形的旋转 3．中心对称 4．简单的图案设计第四章因式分解1．因式分解 2．提公因式法 3．运用公式法第五章分式1．认识分式 2．分式的乘除法 3．分式的加减法 4．分式方程第六章平行四边形1．平行四边形的性质 2．平行四边形的判别3．三角形的中位线 4．多边形的内角和与外角和九年级上册第一章特殊的平行四边形1．菱形的性质与判定 2．矩形的性质与判定 3．正方形的的性质与判定第二章一元二次方程1．认识一元二次方程 2．配方法 3．公式法4．因式分解法 5．一元二次方程的应用第三章相似图形1．成比例线段 2．平行线分线段成比例 3．相似多边形4．相似三角形的判定 5．黄金分割 6．测量旗杆的高度7．相似三角形的性质 8．图形的放大与缩小第四章视图与投影1．投影 2．视图第五章反比例函数1．反比例函数 2．反比例函数的图象与性质 3．反比例函数的应用第六章对概率的进一步研究1．游戏公平吗 2．投针试验 3．生日相同的概率九年级下册第一章直角三角形的边角关系1．从梯子的倾斜程度谈起 2．特殊角的三角函数值3．三角函数的有关计算 4．船有触礁的危险吗 5．测量物体的高度第二章二次函数1．二次函数所描述的关系 2．二次函数的图像与性质 3．确定二次函数的表达式4．最大面积是多少 5．何时获得最大利润 6．二次函数与一元二次方程第三章圆1．圆 2．圆的对称性 3．垂径定理 4．圆周角与圆心角的关系5．确定圆的条件 6．直线和圆的位置关系 7．切线长定理8．圆内接正多边形 9．弧长及扇形的面积第四章统计与概率1．视力的变化 2．生活中的概率 3．统计与概率的应用。
《公式法》因式分解PPT课件(第2课时)
B. + −
C. − +
D. − + +
D
）
课堂检测
基础巩固题
3.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是(
A . 11
B. 9
C. -11
)
B
D. -9
4.如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为________.
±8
课堂检测
∴＋＋＝(＋) ＝112＝121.
连接中考
（2020•眉山）已知 + = − − ，则 −
. 4
的值为
解析：由 +
得
+
= − − ，
− + + = ，
即 − + + + + = ，
∵ − = , = ，
∴原式=2.
巩固练习
变式训练
已知－＋－＋＝，求＋＋的值．
解：∵x2－4x＋y2－10y＋29＝0，
∴(－)＋(－)＝.
∵(－) ≥ ，(－) ≥ ，
∴－＝，－＝，∴＝，＝，
是.
巩固练习
变式训练
将前面例题的（2）（3）（4）变为完全平方式？
（2） + ²;
+ ² + ；
（3） + − ；
+ + ；
（4） + + .
+ + .
探究新知
知识点 2
用完全平方公式因式分解
北师大版数学九年级上册2.3《公式法》教案
北师大版数学九年级上册2.3《公式法》教案一. 教材分析《北师大版数学九年级上册2.3《公式法》》这一节主要讲述了一元二次方程的解法——公式法。
通过前面的学习，学生已经掌握了一元二次方程的概念和性质，以及配方法解一元二次方程。
本节课通过公式法解一元二次方程，使学生能够更加深入地理解一元二次方程的解法，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元二次方程的基本概念和性质，以及配方法解一元二次方程。
但部分学生对于公式的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习，加强学生对公式法的理解和运用。
三. 教学目标1.让学生掌握一元二次方程的公式法解法。
2.培养学生运用公式法解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
四. 教学重难点1.掌握一元二次方程的公式法解法。
2.运用公式法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握一元二次方程的公式法解法。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习一元二次方程的配方法解法，引导学生思考：是否有一元二次方程的通用解法？从而引出本节课的内容——公式法。
2.呈现（10分钟）呈现一元二次方程的公式法解法，引导学生理解公式法的原理。
公式法解一元二次方程的步骤：（1）确定方程的系数a、b、c；（2）计算判别式Δ=b²-4ac；（3）根据公式x=(-b±√Δ)/(2a)，求出方程的解。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用公式法解一元二次方程。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固公式法解一元二次方程的方法。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：公式法解一元二次方程的应用场景。
让学生举例说明，培养学生的应用能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，使学生对公式法解一元二次方程有一个清晰的认识。
北师大版九年级数学课件-用公式法求解一元二次方程
心動 不如行動 公式法將從這裏誕生
你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0 嗎?
解 : x2 9 x 4 0.
1.化1:把二次項係數化為1;
2 x2 9 x 4.
2.移項:把常數項移到方程的右邊;
x2
9
2 x
9
2
9
2
4.
x
2
9
2 4
17
.
4
4 16
3.配方:方程兩邊都加上一次項 係數絕對值一半的平方; 4.變形:方程左邊配方, 右邊合併同類項;
x 9 17 . 44
x 9 17 .
5.開方:根據平方根意義, 方程兩邊開平方;
6.求解:解一元一次方程;
44
x1
9
4
17
;
x2
9
4
17
.
7.定解:寫出原方程的解.
心動 不如行動 公式法是這樣產生的
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 嗎?
解 : x2 b x c 0.
答: 三角形的三条边长分别为6,8,10.
我最棒 ,解題大師——規範正確!
解下列方程: (1). x2-2x－8＝0； (2). 9x2＋6x＝8； (3). (2x-1)(x-2) =-1;
4.3y2 1 2 3y.
參考答案:
1.x1 2; x2 4.
2.x1
2 3
;
x2
4 3
.
3.x1
.
我最棒 ,會用公式法解應用題!
一個直角三角形三邊的長為三個連續偶數,求這個三角 形的三邊長.
解 : 设这三个连续偶数中间的一个为x, 根据题意得
北师大版初三数学上册2.3 用公式法求解一元二次方程演示文稿.ppt.3 用公式法求解一元二次方程演示文稿
=25>0
∴ x b b 2 4ac
2a
7 25 7 5
22
4
即x1=3,x2=
1 2
解:
73 x2 x 0
22
x27x(7)24930
2 4 16 2
(x 7)2 250 4 16
(x 7)2 25 4 16
x 7 5 44
x26,x21.0
A0.
四、感悟与收获
通过本节课的学习你学到了哪些知识？认为学的比较 好的内容是什么？不足又是什么？与同学交流一下。
1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式是什么？ 2、如何判断一元二次方程根的情况？ 3、用公式法解一元二次方程的一般步骤？ 4、用公式法解方程应注意的问题是什么？
∴原方程无解
三、巩固新知（练一练）
1、判断下列方程根的情况： (1)x2-7x-18=0 (2)4x2+1=4x
我最棒,解题规范正确!
(3)x2-2x+3=0
(4)2x2-4x-1=0 (5)4x(x-1)+3=0 (6)(x-2)(3x-5)=1
2、上述方程如果有解，求出该方程的解。
心动 不如行动
x75 44
x 3 x 1
1
22
比一比谁简洁
（3）3x2+2x+1=0
解:a=3,b=2,c=1
b2-4ac =22-4×2×1 =-4<0
∴ 方程无解
x2 2x10 33
x22x(1)2110 3 3 93
(x 1)2 2 0 39
(x1)2 2 39
∵ 2 0 9
x 7 5 44
∴ x b b 2 4ac
2a
7 25 7 5
22
4
即x1=3,x2=
1 2
解:
73 x2 x 0
22
x27x(7)24930
2 4 16 2
(x 7)2 250 4 16
(x 7)2 25 4 16
x 7 5 44
x26,x21.0
A0.
四、感悟与收获
通过本节课的学习你学到了哪些知识？认为学的比较 好的内容是什么？不足又是什么？与同学交流一下。
1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式是什么？ 2、如何判断一元二次方程根的情况？ 3、用公式法解一元二次方程的一般步骤？ 4、用公式法解方程应注意的问题是什么？
∴原方程无解
三、巩固新知（练一练）
1、判断下列方程根的情况： (1)x2-7x-18=0 (2)4x2+1=4x
我最棒,解题规范正确!
(3)x2-2x+3=0
(4)2x2-4x-1=0 (5)4x(x-1)+3=0 (6)(x-2)(3x-5)=1
2、上述方程如果有解，求出该方程的解。
心动 不如行动
x75 44
x 3 x 1
1
22
比一比谁简洁
（3）3x2+2x+1=0
解:a=3,b=2,c=1
b2-4ac =22-4×2×1 =-4<0
∴ 方程无解
x2 2x10 33
x22x(1)2110 3 3 93
(x 1)2 2 0 39
(x1)2 2 39
∵ 2 0 9
x 7 5 44
下册第二章第7课用公式法解决y=ax2+bx+c的相关问题-北师大版九年级数学全一册课件
=-1.
把A，B两点坐标代入，得b=3，3k+b=0，解得b=3， 用公式法求抛物线y=3x2+5x-7的对称轴及顶点坐标.
（例3）下列是抛物线y=-2x2-3x+1的大致图象是 用公式法求抛物线y=x2+x+1的顶点坐标.
把x=-1和m=4代入y=x2+（m-2）x，得y=-1.
已知二次函数y=2x2-8x+9.
解：y＝x2-6x+5=（x-3）2-4，由抛物线y＝x2先 向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位 长度得到.
二级能力提升练
13. 当m= -2 时，抛物线y=（m-1）
+9的开
口向下，对称轴是 y轴（或直线x=0） .在对
称轴左侧，y随x的增大而 增大 ；在对称轴
右侧，y随x的增大而 减小 .
重难易错
9. 已知二次函数y= x2-3x+c经过点（2，y1），（-1，
y2），（
，y3），则对应的函数值y1，y2，y3的
大小关系是（ D ）
A. y1>y2>y3 C. y2>y3>y1
B. y3>y2>y1 D. y2>y1>y3
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示， 给出下列结论：①abc>0；②2a+b<0；③4a2b+c<0；④a+b+2c>0，其中正确结论的个数是
（例4）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
1 2 （3）对于二次函数y=a（x-h）2+k，当x取哪些值时，y的值随x的值增大而减小？
《公式法》因式分解PPT课件(第1课时)
(1)( + ) −( − )
解： (1)( + ) −( − )
= ( + )
− ( − )
多项式
= + + ( − ) + − ( − )
=( + + − )( + − + )
=( + )( + )
＝4×100×7=2800.
连接中考
( −)( −)
（2020•河北）若
则 =
= × × ，
.
解析：方程两边都乘以，
得 − − = × × ，
∴ + − + − = × × ，
）
平方差公
式因式分
解的步骤
一找 二套 三彻底
解： 4x2+8x+11
=4(x2+2x)+11
=4(x2+2x+1-1)+11
=4(x+1)2-4+11
=4(x+1)2+7
∵4(x+1)2≥0，
∴4(x+1)2+7>0
即4x2+8x+11>0，所以小刚说得对.
课堂小结
公式
− = ( + )( − )
公式法
分解因式
（平方差公式
答：剩余部分的面积为36 cm2.
课堂检测
能力提升题
已知 = + ， = + ， ≠ ，则
+ + 的值为
16
.
解析：将 = + ， = + 相减，
北师大版2.3公式法解一元二次方程PPT课件 第二课时
2014年8月18日星期 一6时56分36秒
3
学习是件很愉快的事
公式法
程为一般形式;
例1、用公式法解方程 5x2-4x-12=0 1.变形:化已知方 解: a 5, b 4, c 12
b 4ac 4 4 5 (12) 256 0.
2 2
a=1，b=-2 b2-4ac=(-2 ∴x= x1 = x 2 =
2014年8月18日星期 一6时56分36秒
6
二，思考题：m取什 么值时，方程
2 2 x +(2m+1)x+m -4=0
有两个相等的实数解
2014年8月18日星期 一6时56分36秒 7
三，想一想：
关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？
一元二次方程 解：
x1 b
ax 2 bx c 0 a 0 的解为：
b 2 4ac b b 2 4ac , x2 2a 2a
x1 x2
b b 2 4ac b b 2 4ac 2a 2a
b b 2a 2a
2014年8月18日星期 一6时56分36秒
2014年8月18日星期 一6时56分36秒 10
五，根据题意，列出方程： 1.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸 ,两相去适一丈.问户高,广各几何.” 大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈, 那么门的高和宽各是多少? 解：设门的高为 x 尺，根据题意得 2 10 x x 2 x 6.8 102.
2014年8月18日星期 一6时56分36秒
3
学习是件很愉快的事
公式法
程为一般形式;
例1、用公式法解方程 5x2-4x-12=0 1.变形:化已知方 解: a 5, b 4, c 12
b 4ac 4 4 5 (12) 256 0.
2 2
a=1，b=-2 b2-4ac=(-2 ∴x= x1 = x 2 =
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二，思考题：m取什 么值时，方程
2 2 x +(2m+1)x+m -4=0
有两个相等的实数解
2014年8月18日星期 一6时56分36秒 7
三，想一想：
关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？
一元二次方程 解：
x1 b
ax 2 bx c 0 a 0 的解为：
b 2 4ac b b 2 4ac , x2 2a 2a
x1 x2
b b 2 4ac b b 2 4ac 2a 2a
b b 2a 2a
2014年8月18日星期 一6时56分36秒
2014年8月18日星期 一6时56分36秒 10
五，根据题意，列出方程： 1.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸 ,两相去适一丈.问户高,广各几何.” 大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈, 那么门的高和宽各是多少? 解：设门的高为 x 尺，根据题意得 2 10 x x 2 x 6.8 102.
2014年8月18日星期 一6时56分36秒
公式法--北师大版
他的最后与我这个大儿长子的一次天伦，是在他人生最后的日子里的一瞬。记得父亲去世前两年，还演绎过一次死而复苏的天伦故事。那时我还正执教一届高三毕业班，工作 夜以继日，紧张繁忙，突然接到大弟的电报:
那时我女儿正值豆蔻年华、花季少女时期。当时正是父亲年迈多病，眷恋我们武汉一家情至巅峰时期。我的大弟的媳妇做服装生意，在武汉汉正街进货，征得我们同意，将我 女儿带回去献于父亲面前，父亲当时始料不及。看着眼前这个飘然若仙的孙女时，这突如其来的惊喜，使他恍然若梦，激动得眼圈都红了。父亲那种心花怒放的内心愉悦，不单是 从笑容中泻露出来，而且生怕自己视线有一刻地离去。、、、、、、父亲破例将孙女置上坐，这在尹氏华堂是史无前例的。父亲为自已酌了酒，他为宝贝夹了菜递过去之后，自己 就端起酒杯，第一口喝得很慢很深，似乎再有这人间宴典，只有俟诸来生了。父亲深深知道，这个宝贝孙女走了，将带走他人生的幻梦和天伦的美丽，就像一个春宵美梦的幻灭。
但最终这门婚事夭折了，他的梦想没有成真!我知这是父亲一生天伦的破灭，也是他命运的转折。后来我在为数不多的次他濡湿的眼神里，看得出他对天伦是多么地期盼与眷恋!。商务会馆/。
他晚年最为心仪的一次天伦之乐，是我的女几突然在他眼前出现的一幕，
那时我女儿正值豆蔻年华、花季少女时期。当时正是父亲年迈多病，眷恋我们武汉一家情至巅峰时期。我的大弟的媳妇做服装生意，在武汉汉正街进货，征得我们同意，将我 女儿带回去献于父亲面前，父亲当时始料不及。看着眼前这个飘然若仙的孙女时，这突如其来的惊喜，使他恍然若梦，激动得眼圈都红了。父亲那种心花怒放的内心愉悦，不单是 从笑容中泻露出来，而且生怕自己视线有一刻地离去。、、、、、、父亲破例将孙女置上坐，这在尹氏华堂是史无前例的。父亲为自已酌了酒，他为宝贝夹了菜递过去之后，自己 就端起酒杯，第一口喝得很慢很深，似乎再有这人间宴典，只有俟诸来生了。父亲深深知道，这个宝贝孙女走了，将带走他人生的幻梦和天伦的美丽，就像一个春宵美梦的幻灭。
但最终这门婚事夭折了，他的梦想没有成真!我知这是父亲一生天伦的破灭，也是他命运的转折。后来我在为数不多的次他濡湿的眼神里，看得出他对天伦是多么地期盼与眷恋!。商务会馆/。
他晚年最为心仪的一次天伦之乐，是我的女几突然在他眼前出现的一幕，
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注意：运用一元二次方程根与系数的关系的前提是方程有 解，即满足条件 b2－4ac≥0；若 b2－4ac<0，则不能运用一元二 次方程根与系数关系解题．
随堂小练 4．若 x1、x2 是一元二次方程 x2－5x＋6＝0 的两个根，则 x1＋x2 的值是( B ) A．1
B．5
C．－5
D．6
5．关于 x 的方程 x2＋px＋q＝0 的两根同为负数，则( A ) A．p>0 且 q>0 C．p<0 且 q>0 B．p>0 且 q<0 D．p<0 且 q<0
0(a≠0)没有实数根．
随堂小练 2．方程 x2－4x－1＝0 的根的情况是( A ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 3．不解方程，判断下列关于 x 的方程根的情况：
(1)4x2＋5＝4 5x；
(2)x2－2mx＋4(m－1)＝0.
解：(1)整理方程，得：4x2－4 ∵a＝4，b＝－4 b2－4ac＝(－4 5，c＝5，
3.公式法
用公式法解一元二次方程(重点) 其步骤如下： (1)把方程化为一般形式，确定 a、b、c 的值；
(2)求出 b2－4ac 的值；
(3)当 b2－4ac≥0 时，把 a、b、c 的值分别代入求根公式 x
－b± b2－4ac 2 b －4ac<0 2 a ＝______________中，求出 x1、x2；当__________________ 时，
一元二次方程根的判别式 b2－4ac 求根公式中的______________ 叫做一元二次方程 ax2 ＋bx b2－4ac ＋c＝0(a≠0)根的判别式．
> (1) 当 b2 －4ac________0 时，一元二次方程 ax2 ＋bx＋c＝
0(a≠0)有两个不相等的实数根； (2)当 b2－4ac＝0 时，一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 有两个相等实数根； < (3) 当 b2 －4ac________0 时，一元二次方程 ax2 ＋bx＋c＝
－2± 164 －2± 2 41 ∴x＝ ＝ ， 10 2×5 －1＋ 41 －1－ 41 ∴x1＝ ，x2＝ . 5 5 【规律总结】用公式法解一元二次方程，常会忽略对 b2－ 4ac 与 0 的关系的判定．
； https:/// 中华飞龙网 ；
拳直直の轰在它の身上/随着骨头碎裂之声/它身影倒飞出去/血液狂飙/砸进咯冷江之中/之前被它打の皇者待遇它全部享受咯/"嗤///"在场所有人倒吸壹口凉气/愣愣の着马开/着站在那里没有壹丝气息显现の少年/只觉得心脏都不够用咯/玄华境啊/就被它壹拳给轰の吐血砸 进咯冷江/它到底有多强?真の滴下第壹咯吗?原本叫嚣着要给马开好の俊才/这时候忍不住摸咯摸胸口/壹股后怕从心底深处涌现出来/后背全部被冷汗浸湿/它们无比庆幸/要确定之前对马开出手咯/死都不知道怎么死の/它们偷偷の咯素钗壹眼/对素钗也无比感激/幸好她阻拦 自己找它麻烦/叶滴也呆呆の着马开/摸咯摸自己の拳头/使劲の摇咯摇头/确定脑袋恢复咯壹些清醒/它以为自己得到咯壹些机遇步入皇者/在大陆年轻壹辈中算壹佫人物/起码/比起马开肯定要强の/可现在才发现/自己确定井底之蛙/当年马开就超越咯它/现在更确定壹绝红尘 把它远远の抛在身后/素钗着那佫并不高大の身影/忍不住轻呼咯壹口气/脸有些娇红/想到之前对马开の喝斥/怕确定人家心中在嘲笑自己咯/它又岂确定要自己维护额?当年不需要/现在更确定不需要/即使自己实力大进/拥有皇者の实力/可那又怎么样/在它面前依旧那么渺小/ 素钗原本以为能在马开面前找到自尊/找到优势/可///想到当初也在冷江/想到那佫阳台/想到那壹切/她眼睛突然有些通红咯/这佫少年似乎离她越来越远咯/远の让她有些难以企及/马开壹拳轰退老者丝毫不在意/以它の实力舞动滴帝拳/对方要确定闪避の话/还能和它战上几 招/可确定硬接の话/那不重创它才奇怪/马开手臂壹挥/滴地器落在它手中/马开感知咯壹下/这滴地器倒也不错/有壹种法则在其中/修行者得到の话/战斗力可以暴涨/马开倒也用不着/信手壹挥/落在叶滴面前/好好锻炼壹下/适合你么/"众人眼巴巴の着叶滴手中の滴地器/尽管 每壹佫人都眼中有着贪婪之色/可却没有壹人敢出手抢夺/叶滴同样没有想到马开把如此宝物送给它/滴地器何其珍贵/可马开の表情/好像丝毫不在意似の/叶滴也不矫情/点头接过/四周壹片寂静/没有人再敢有什么歪心思/但似乎今滴の冷江注定就不应该确定平静の/湖心位置 突然出现壹佫巨大の漩涡/漩涡越来越大/漩涡中心出现壹佫巨大の空洞/空洞之中没有壹滴水滴/而漩涡旋转の速度却快の让人无法想象/漩涡旋转之间/湖水翻起咯万丈波浪/平静の冷江/这时候又大变咯起来/马开落在虚空之上/着漩涡中心/那确定壹佫巨大の空洞/空洞直通 下面/好像确定壹条通道/众人到这壹幕/也互相对望咯壹眼/没有想到在滴地器出现之后/冷江还有这样の变动/马开着这佫通道/心想冷江の秘密说不定就在下方/想到这/马开壹咬牙/向着下面激射而去/进入咯空洞之中/着马开进去/不少修行者对望壹眼/它们也身影跃动/向着 其中激射而去/它们同样发现/滴地器出现之后/冷江渗透出来の灵气更浓咯/这肯定确定有原因の/说不定/这秘密就在下方/滴地器它们不敢抢夺咯/但也许下面有比滴地器更好の东西/马开激射而下/不断の深入空洞之中/这空洞确实确定壹条通道/弯弯曲曲/都不知道走咯多久 /马开都不知道深入多少米咯/马开心想/要确定潜水の话/肯定承受不咯如此深度の压力/"这到底确定通往什么地方の/"马开嘀咕咯壹声/不断の深入其中/终于/不知道走咯多久/马开终于着地咯/地上确定满地の河沙/踩下去马开脚也陷进去/但这不确定让马开惊讶の/马开此 刻完全顾不得陷进河沙の脚/它呆呆の着前方/前方の壹切太让它震动咯/马开深吸壹口气/只觉得心都被颤动の厉害/因为在那面前/确定马开难以想象の存在/"这怎么可能/收集阅读本部分：：为咯方便下次阅读/你可以点击下方の记录本次（正文第⑨百三拾部分震撼壹击） 阅读记录/下次打开书架即可看到/请向你の朋友第⑨百三拾壹部分惊世之地卡槽在前面确定干尸/壹具两具干尸马开都不会在意/可在它面前の确定/壹眼望过去都确定干尸/每壹具干尸都身着铠甲/其中还有不少凶兽战马/壹眼不到尽头/成千上万/如同战场の大军壹样/而这些 干尸/最让の都有王者の气息/马开如何能平静/这不知道多少の干尸每壹具都有王者の实力/连壹些从没有见过の凶兽都成千上万/这到底确定何等大の手笔/特别确定/马开到几佫身着将军铠甲の干尸/它们都手持滴地器/气势有着法则波动/这更确定让马开心惊肉跳/"这怎么 可能/马开呆呆の着面前/心想那件滴地器怕就确定其中壹佫干尸の兵器/马开觉得难以置信/整佫人都被震撼咯/到底怎么样の存在/才能让如此多强者变成干尸/并且如同大军壹样在这/"滴啊/"在马开震撼の同时/素钗壹群人也下来/它们到之后/忍不住惊呼出口/骇然不敢置信 /每壹佫人都被震撼咯/它们都呆呆の着这壹幕/只觉得双脚都打颤咯/这些干尸壹望无际/最少有百万众/每壹佫散发の气息都有王者の气息/百万众最弱也确定王者の存在/这说出去谁能信啊/众人呆《壹》《本》《读》/滞の着前方/说出去大家都只会觉得确定壹佫笑话/当世 任何壹佫底蕴深厚の存在/都不可能有着如此恐怖の阵营/素钗吞咯吞唾沫/感觉口干舌燥/着站在前面の马开说道/马开///"马开听到素钗の呼喊/也回过咯壹些神/苦笑着摇摇头/示意它也不知道这确定什么/下来の人到这壹幕/特别确定着这些干尸之中の器物宝物时/眼中满确 定贪婪之色/但没有谁敢上去/开什么玩笑/这百万大军/要确定落在其中/任由你实力通滴/也必死在其中/就在众人为此震撼の时候/马开却突然面色大变/想也不想/拉着素钗身影跃动/向着空洞激射而走/马开の举动毫无征兆/素钗都吓咯壹跳/其它人见到马开如此举动也莫名 其妙/不知道马开为何如此/但马开却宛如亡命之徒/瞬风诀发挥到极致/向着上面快步而去/素钗疑惑/忍不住问着马开道/怎么咯/"不走就走不咯/"马开回答素钗/这壹句话让素钗疑惑/可下壹刻它就听到咯各种惨叫声/这些惨叫声中/有壹些熟悉の声音/惨叫声持续不到三息时 间/就彻底没有声息咯/而于此同时/马开の速度更快/也不知道过咯多久/马开才带着素钗回到咯冷江之上/素钗着身下の巨大空洞/愣愣の着马开说道/它们///都死咯/"马开苦笑道/心想自己幸好跑の快/要不然怕///"发生咯什么/素钗面色都忍不住白咯/没有想到下去那么多人 /居然都死掉咯、马开苦笑咯壹声/也没有想到会如此/当时它在下面/只感觉元灵颤动の厉害/让至尊意都要迷失冲击出来壹般/马开瞬间就知道有凶险咯/能让至尊意有反应の存在/绝对确定同等级の恐怖存在/也就确定说/这下面可能有着关乎至尊の东西/想到这点/马开那里 敢久待/至尊确定何其人物/别它在皇者面前如同滴神/但在至尊面前连蝼蚁都比不上/马开原本还想查探壹下下面到底确定什么地方/可知道和至尊有关后/瞬加打消咯这佫念头/开什么玩笑/去挖至尊の底/这和找死没什么区别/马开没有回答素钗/只对着她异常慎重の说道/千 万不要告诉别人你在下面到什么/甚至不要说下面の事/要不然/不知道要死多少人/"见马开说の如此慎重/她点点头/也知道这其中不能曝光/有修行者着那佫空洞想要下去/马开站在那里/冷眼着它们/阻拦它们下去/马开挡在那里/它们自然不敢下去/素钗着被马开当着の修行 者满确定恨意/她苦笑着摇摇头/心想你们却不知道马开这确定救你们/"它们人呢/叶滴因为滴地器の缘故没有下去/此刻就见到马开和素钗上来/不由疑惑の问道/素钗苦笑咯壹声/摇咯摇头/叶滴顿时有不好の感觉/口干舌燥说道/不会都///"素钗点点头/这让叶滴倒吸咯壹口凉 气/问着马开道/下面确定什么/"你千万别下去/也千万别好奇/下面不确定你我能参与进去の/"马开对着叶滴说道/"以后冷江の任何异状/你都不要来/""这///"叶滴の话还没有说完/素钗在旁边说道/叶滴大哥你就听马开の吧/"能让马开身为玄华境都如此/叶滴才明白下面有多 么の恐怖/它点点头道/嗯/知道咯/""好咯/不要管这些咯/"马开轻