高中数学人教A版必修2《直线和圆的综合问题》课后练习一(含解析)

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直线与圆一.解答题(共10 小题)1.已知直线x﹣ y+3=0 与圆心为( 3,4)的圆 C 相交,截得的弦长为2.(1)求圆 C 的方程;(2)设 Q 点的坐标为( 2,3),且动点 M 到圆 C 的切线长与 | MQ| 的比值为常数 k(k> 0).若动点 M 的轨迹是一条直线,试确定相应的 k 值,并求出该直线的方程.2.已知直线l: y=x+2 被圆 C:(x﹣ 3)2+(y﹣2)2=r2(r>0)截得的弦AB的长等于该圆的半径.(1)求圆 C 的方程;(2)已知直线 m:y=x+n 被圆 C:(x﹣3)2+( y﹣2)2=r2( r> 0)截得的弦与圆心构成三角形CDE.若△ CDE 的面积有最大值,求出直线m:y=x+n 的方程;若△ CDE的面积没有最大值,说明理由.3.已知 M (4, 0), N( 1,0),曲线 C上的任意一点P 满足:?=6||(Ⅰ)求点 P 的轨迹方程;(Ⅱ)过点 N(1,0)的直线与曲线 C 交于 A,B 两点,交 y 轴于 H 点,设=λ1,=λ2,试问λ1+λ2 是否为定值?如果是定值,请求出这个定值;如果不是定值,请说明理由.4.已知动圆 P 与圆 F1:(x+2)2+y2=49 相切,且与圆 F2:( x﹣ 2)2+y2=1 相内切,记圆心P 的轨迹为曲线 C.(Ⅰ)求曲线 C 的方程;(Ⅱ)设 Q 为曲线 C 上的一个不在x 轴上的动点, O 为坐标原点,过点F2作 OQ 的平行线交曲线 C 于 M,N 两个不同的点,求△QMN 面积的最大值.5.已知动圆P 过定点且与圆N:相切,记动圆圆心P 的轨迹为曲线C.(Ⅰ)求曲线 C 的方程;(Ⅱ)过点 D( 3,0)且斜率不为零的直线交曲线 C 于 A,B 两点,在 x 轴上是否存在定点 Q,使得直线AQ,BQ的斜率之积为非零常数?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.6.如图所示,在△ABC中, AB 的中点为 O,且 OA=1,点 D 在 AB 的延长线上,且.固定边AB,在平面内移动顶点C,使得圆 M 与边 BC,边 AC 的延长线相切,并始终与AB 的延长线相切于点D,记顶点C 的轨迹为曲线Γ.以AB所在直线为x 轴, O 为坐标原点如图所示建立平面直角坐标系.(Ⅰ)求曲线Γ的方程;(Ⅱ)设动直线l 交曲线Γ于 E、 F 两点,且以EF为直径的圆经过点O,求△ OEF面积的取值范围.7.已知△ ABC的顶点 A(1, 0),点 B 在 x 轴上移动, | AB| =| AC| ,且 BC 的中点在y 轴上.(Ⅰ)求 C 点的轨迹Γ的方程;(Ⅱ)已知过 P( 0,﹣ 2)的直线 l 交轨迹Γ于不同两点 M, N,求证: Q( 1,2)与 M, N 两点连线 QM, QN 的斜率之积为定值.8.已知圆M: x2+y2+2y﹣7=0和点N(0,1),动圆P经过点N且与圆M相切,圆心P的轨迹为曲线E.(1)求曲线 E 的方程;(2)点 A 是曲线 E 与 x 轴正半轴的交点,点 B、C 在曲线 E 上,若直线 AB、AC的斜率 k1,k2,满足 k1k2=4,求△ ABC面积的最大值.9.已知过点A( 0, 1)且斜率为k 的直线 l 与圆 C:(x﹣ 2)2+(y﹣3)2=1 交于点 M,N 两点.(1)求 k 的取值范围;(2)请问是否存在实数k 使得(其中O为坐标原点),如果存在请求出k 的值,并求 | MN | ;如果不存在,请说明理由.10.已知O 为坐标原点,抛物线C: y2=nx(n> 0)在第一象限内的点P(2, t)到焦点的距离为,C在点P 处的切线交 x 轴于点 Q,直线 l1经过点 Q 且垂直于 x轴.(1)求线段 OQ 的长;(2)设不经过点 P 和 Q 的动直线 l2:x=my+b 交 C 交点 A 和 B,交 l1于点 E,若直线 PA, PB 的斜率依次成等差数列,试问: l2是否过定点?请说明理由.直线与圆参考答案与试题解析一.解答题(共10 小题)1.已知直线x﹣ y+3=0 与圆心为( 3,4)的圆 C 相交,截得的弦长为2.(1)求圆 C 的方程;(2)设 Q 点的坐标为( 2,3),且动点 M 到圆 C 的切线长与 | MQ| 的比值为常数 k(k> 0).若动点 M 的轨迹是一条直线,试确定相应的 k 值,并求出该直线的方程.【分析】(1)求出圆心 C 到直线 l 的距离,利用截得的弦长为2求得半径的值,可得圆 C 的方程;(2)设动点 M( x,y),则由题意可得=k,即=k,化简可得(k2﹣1)?x2+(k2﹣1) ?y2+(6﹣ 4k2) x+(8﹣6k2)y+13k2﹣9=0,若动点 M 的轨迹方程是直线,则k2﹣1=0,即可得出结论.【解答】解:(1)圆心 C 到直线 l 的距离为= ,∵截得的弦长为 2,∴半径为 2,∴圆 C:(x﹣ 3)2+( y﹣4)2=4;(2)设动点 M (x, y),则由题意可得=k,即=k,化简可得( k2﹣ 1)?x2+( k2﹣ 1)?y2+( 6﹣4k2)x+(8﹣ 6k2) y+13k2﹣21=0,若动点 M 的轨迹方程是直线,则 k2﹣ 1=0,∴ k=1,直线的方程为 x+y﹣4=0.【点评】本小题主要考查直线与圆的位置关系,弦长公式的应用,圆的一般式方程,属于中档题.2.已知直线l: y=x+2 被圆 C:(x﹣ 3)2+(y﹣2)2=r2(r>0)截得的弦AB的长等于该圆的半径.(1)求圆 C 的方程;(2)已知直线 m:y=x+n 被圆 C:(x﹣3)2+( y﹣2)2=r2( r> 0)截得的弦与圆心构成三角形CDE.若△ CDE 的面积有最大值,求出直线m:y=x+n 的方程;若△ CDE的面积没有最大值,说明理由.【分析】(1)根据直线和圆相交得到的弦长公式求出圆的半径即可求圆 C 的方程;(2)根据直线和圆相交的位置关系,结合△CDE的面积公式即可得到结论.【解答】解:(1)设直线 l 与圆 C 交于 A, B 两点.∵直线 l :y=x+2 被圆 C:(x﹣ 3)2 +(y﹣ 2)2=r2( r>0)截得的弦长等于该圆的半径,∴△ CAB为正三角形,∴三角形的高等于边长的,∴圆心 C 到直线 l 的距离等于边长的.∵直线方程为x﹣y+2=0,圆心的坐标为(3, 2),∴圆心到直线的距离d==,∴r=,∴圆C的方程为:(x﹣3)2+(y﹣2)2=6.(2)设圆心 C 到直线 m 的距离为 h, H 为 DE的中点,连结 CD,CH,CE.在△ CDE中,∵DE=,∴=∴,当且仅当 h2=6﹣h2,即 h2=3,解得h=时,△ CDE的面积最大.∵CH=,∴| n+1| =,∴n=,∴存在n的值,使得△ CDE的面积最大值为3,此时直线 m 的方程为y=x.【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用,根据弦长公式是解决本题的关键.3.已知 M (4, 0), N( 1,0),曲线 C上的任意一点P 满足:?=6||(Ⅰ)求点 P 的轨迹方程;(Ⅱ)过点 N(1,0)的直线与曲线 C 交于 A,B 两点,交 y 轴于 H 点,设=λ1,=λ2,试问λ1+λ2 是否为定值?如果是定值,请求出这个定值;如果不是定值,请说明理由.【分析】(Ⅰ)求出向量的坐标,利用条件化简,即可求点P 的轨迹方程;(Ⅱ)分类讨论,利用=λ1,=λ2,结合韦达定理,即可得出结论.【解答】解:(Ⅰ)设 P( x,y),则=(﹣ 3,0),=( x﹣ 4,y),=(1﹣x,﹣ y).∵?=6|| ,∴﹣ 3×( x﹣ 4)+0× y=6,化简得=1 为所求点 P 的轨迹方程 .4 分(Ⅱ)设 A(x1,y1), B( x2, y2).①当直线 l 与 x 轴不重合时,设直线l 的方程为x=my+1( m≠ 0),则 H( 0,﹣).从而=( x , y +),=( 1 x , y ),由=λ得(x,y +)=λ(1x , y ),111111111 1∴ λ=1+1同理由得λ,2=1+∴ (λ1+λ2)=2+由直与方程立,可得(4+3m2) y2+6my 9=0,∴y1+y2=,y1y2=代入得∴(λ+λ) =2+=,1 2∴λ+λ1 2=②当直 l 与 x 重合, A( 2,0),B(2,0),H(0, 0),λ,1 =.λ2= 2∴λ+λ分1 2=11上,λ1+λ2定.12 分.【点】本考迹方程,考向量知的运用,考直与位置关系的运用,考分的数学思想,属于中档.4.已知P与F1:(x+2)2+y2=49相切,且与F2:( x 2)2+y2=1相内切,心P 的迹曲 C.(Ⅰ)求曲 C 的方程;(Ⅱ) Q 曲 C 上的一个不在x 上的点, O 坐原点,点F2作 OQ 的平行交曲 C 于 M,N 两个不同的点,求△QMN 面的最大.【分析】(I )由已知条件推出| PF1|+| PF2| =8> | F1F2| =6,从而得到心P 的迹以F1,F2焦点的,由此能求出心P 的迹 C 的方程.(II)由 MN∥ OQ,知△ QMN 的面 =△ OMN 的面,由此能求出△QMN 的面的最大.【解答】解:(Ⅰ) P 的半径R,心 P 的坐( x,y),由于 P 与 F1:( x+2)2+y2=49相切,且与F2:( x 2)2+y2=1相内切,所以 P 与F1只能内切.⋯( 1 分)所以 | PF1|+| PF2 | =7 R+R 1=6> | F1F2| =4.⋯(3 分)所以心心P 的迹以F1,F2焦点的,其中 2a=6,2c=4,∴ a=3, c=2, b2=a2c2=5.所以曲 C 的方程=1.⋯(4 分)(Ⅱ) M (x1, y1), N( x2, y2), Q(x3,y3),直 MN 的方程x=my+2,由可得:(5m 2+9) y2+20my 25=0,y 1+y2 =,y1y2=.⋯(5分)所以 | MN | ==⋯(7分)因 MN∥ OQ,∴△ QMN 的面 =△OMN 的面,∵O 到直 MN :x=my+2 的距离 d=.⋯(9分)所以△ QMN 的面.⋯( 10 分)令=t, m2=t21(t ≥0),S==.,.因 t≥ 1,所以.所以,在 [ 1, +∞)上增.所以当 t=1 , f( t )取得最小,其9.⋯( 11 分)所以△ QMN 的面的最大.⋯( 12 分)【点】本考的准方程、直、、与等知,考推理能力、运算求解能力,考函数与方程思想、化与化思想、数形合思想等.5.已知 P 定点且与 N:相切,心P 的迹曲C.(Ⅰ)求曲 C 的方程;(Ⅱ)点 D( 3,0)且斜率不零的直交曲 C 于 A,B 两点,在 x 上是否存在定点Q,使得直AQ, BQ的斜率之非零常数?若存在,求出定点的坐;若不存在,明理由.【分析】(Ⅰ)由意可知丨PM 丨+丨 PN 丨 =4>丨 MN 丨 =2 , P 的迹 C 是以 M ,N 焦点,2=a2 c2=1,即可求得方程;4 的, a=4, c= ,b(Ⅱ)将直线方程代入椭圆方程,考查韦达定理,直线的斜率公式,当且仅当,解得 t= ±2,代入即可求得,定点的坐标.【解答】解:(Ⅰ)设动圆 P 的半径为r,由 N:及,知点M在圆N 内,则有,从而丨 PM 丨 +丨 PN 丨=4>丨 MN 丨=2,∴P 的轨迹 C 是以 M ,N 为焦点,长轴长为 4 的椭圆,设曲线 C 的方程为:(a>b>0),则2a=4,a=4,c=,b2=a2﹣c2=1故曲线 C 的轨迹方程为;(Ⅱ)依题意可设直线AB 的方程为 x=my+3,A( x1,y1),B(x2, y2).,由,整理得:( 4+m2)y2+6my+5=0,则△ =36m2﹣4×5×( 4+m2)> 0,即 m2> 4,解得: m>2 或 m<﹣ 2,由 y 1+y2=﹣,y1y2= , x1+x2=m(y1+y2)+6=,x1x2=(my1 +3)(my2 +3) =m2y1y2+m(y 1+y2)+9=,假设存在定点Q(t ,0),使得直线AQ,BQ 的斜率之积为非零常数,则(x1﹣ t)( x2 ﹣t ) =x1 2﹣ t( x1+x2) +t2= ﹣t ×2= ,x +t∴kAQ?k BQ=?==,要使 k AQ?k BQ为非零常数,当且仅当,解得t=±2,当 t=2 时,常数为=,当 t= ﹣2 时,常数为=,∴存在两个定点Q1(2, 0)和 Q2( 2, 0),使直AQ,BQ 的斜率之常数,当定点 Q1( 2,0),常数;当定点Q2( 2, 0),常数.【点】本考准方程及几何性,的定,考直与的位置关系,达定理,直的斜率公式,考算能力,属于中档.6.如所示,在△ABC中, AB 的中点O,且 OA=1,点 D 在 AB 的延上,且.固定AB,在平面内移点C,使得 M 与 BC, AC 的延相切,并始与AB 的延相切于点D,点C 的迹曲Γ.以AB所在直x , O 坐原点如所示建立平面直角坐系.(Ⅰ)求曲Γ的方程;(Ⅱ)直l 交曲Γ于 E、 F 两点,且以EF直径的点O,求△ OEF面的取范.【分析】(Ⅰ)确定点 C 迹Γ是以 A,B 焦点, 4 的,且挖去的两个点,即可求曲Γ的方程;(Ⅱ)可直,而表示面,即可求△ OEF面的取范.【解答】解:(Ⅰ)依意得AB=2,BD=1,M 与 AC 的延相切于T1,与 BC 相切于 T2,AD=AT1, BD=BT2, CT1=CT2 所以AD+BD=AT+BT=AC+CT +BT=AC+CT+CT=AC+BC=AB+2BD=4> AB=2⋯(2 分)12121 2所以点 C 迹Γ是以A,B 焦点, 4 的,且挖去的两个点.曲Γ的方程.⋯( 4 分)(Ⅱ)由于曲Γ 要挖去两个点,所以直OE, OF 斜率存在且不0 ,所以可直⋯( 5 分)由得,,同理可得:,;所以,又 OE⊥ OF,所以⋯(8分)令t=k2+1,t>1且k 2=t1,所以=⋯(10 分)又,所以,所以,所以,所以,所以△ OEF面的取范.⋯( 12 分)【点】本考迹方程,考直与位置关系的运用,考三角形面的算,考学生分析解决的能力,属于中档.7.已知△ ABC的点 A(1, 0),点 B 在 x 上移, | AB| =| AC| ,且 BC 的中点在y 上.(Ⅰ)求 C 点的迹Γ的方程;(Ⅱ)已知 P( 0, 2)的直 l 交迹Γ于不同两点 M, N,求: Q( 1,2)与 M, N 两点 QM, QN 的斜率之定.【分析】(Ⅰ)利用直接法,求 C 点的迹Γ的方程;(Ⅱ)直 l 的方程 y=kx 2,与抛物方程立,求出斜率,即可明.【解答】解:(Ⅰ) C( x,y)( y≠ 0),因 B 在 x 上且 BC 中点在 y 上,所以 B( x,0),由| AB| =| AC| ,得( x+1)2=(x 1)2+y2,化得y2=4x,所以 C 点的迹Γ的方程y2=4x(y≠ 0).(Ⅱ)直 l 的斜率然存在且不0,直 l 的方程 y=kx 2, M (x1, y1), N( x2, y2),由得 ky24y 8=0,所以,,,同理,,所以 Q(1, 2)与 M ,N 两点的斜率之定4.【点】本考迹方程,考直与抛物位置关系的运用,考学生的算能力,属于中档.8.已知M: x2+y2+2y 7=0和点N(0,1),P点N且与M相切,心P的迹曲E.(1)求曲 E 的方程;(2)点 A 是曲 E 与 x 正半的交点,点 B、C 在曲 E 上,若直 AB、AC的斜率 k1,k2,足 k1k2=4,求△ ABC面的最大.【分析】(1)利用与的位置关系,得出曲 E 是 M, N 焦点,的,即可求曲 E 的方程;(2)立方程得(1+2t2)y2+4mty +2m22=0,利用达定理,合k1k2=4,得出直BC 定点( 3, 0),表示出面,即可求△ABC面的最大.【解答】解:(1) M : x2+y2+2y 7=0 的心 M( 0, 1),半径点 N( 0, 1)在 M内,因 P 点 N 且与 M 相切,所以 P 与 M 内切. P 半径 r,r=| PM| .因 P 点 N,所以 r=| PN| ,>| MN| ,所以曲 E 是 M, N 焦点,的.2=2 1=1,由,得 b所以曲 E 的方程⋯(4分)(Ⅱ)直 BC斜率 0 ,不合意B(x1,y1), C( x2, y2),直 BC:x=ty+m,立方程得( 1+2t 2) y2+4mty +2m22=0,又k 1k2=4,知y1y2=4(x1 1)(x2 1)=4(ty1 +m 1)( ty2+m 1)=.代入得又 m≠ 1,化得( m+1)( 1 4t2)=2( 4mt 2)+2(m 1)( 1+2t 2),解得 m=3,故直 BC 定点( 3, 0)⋯(8 分)由△ >,解得t2> 4 ,=(当且 当取等号).上,△ ABC 面 的最大⋯( 12 分)【点 】 本 考 与 的位置关系,考 的定 与方程,考 直 与 位置关系的运用,考 达定理,属于中档 .9.已知 点 A ( 0, 1)且斜率 k 的直 l 与 C :(x2)2+(y3) 2=1 交于点 M ,N 两点.(1)求 k 的取 范 ;(2) 是否存在 数k 使得 (其中 O 坐 原点),如果存在 求出k 的 ,并求 | MN | ;如果不存在, 明理由.【分析】(1) 出直 方程,利用直 与 的位置关系,列出不等式求解即可.(2) 出 M ,N 的坐 , 利用直 与 的方程 立,通 达定理, 合向量的数量 , 求出直 的斜率,然后判断直 与 的位置关系求解 | MN| 即可.【解答】 解:(1)由 ,可知直 l 的方程 y=kx+1,因 直l 与 C 交于两点,由已知可得C 的 心 C 的坐 ( 2,3),半径 R=1.故由< 1,解得: <k <所以 k 的取 范 得(, )(2) M (x 1 ,y 1),N (x 2,y 2).将 y=kx+1 代入方程:(x 2)2+(y 3) 2=1,整理得( 1+k 2)x 24(1+k ) x+7=0.所以 x 1+x 2=,x 1x 2 =,? =x 1x 2 +y1y 2 =(1+k 2)( x1x 2)+k ( x +x ) +1==12,1 2解得 k=1,所以直l 的方程 y=x+1.故 心 C 在直 l 上,所以 | MN | =2.【点 】 本 主要考 直 和 的位置关系的 用,以及直 和 相交的弦 公式的 算,考 学生的 算能力,是中档 .10.已知 O 坐 原点,抛物C : y 2=nx (n > 0)在第一象限内的点P (2, t )到焦点的距离 ,C 在点 P 的切 交 x 于点 Q ,直 l 1 点 Q 且垂直于 x .(1)求 段 OQ 的 ;(2)不点 P 和 Q 的直 l2:x=my+b 交 C 交点 A 和 B,交 l1于点 E,若直 PA, PB 的斜率依次成等差数列,: l2是否定点?明理由.【分析】(1)先求出 p 的,然后求出在第一象限的函数,合函数的数的几何意求出N 的坐即可求段 OQ 的;(2)立直和抛物方程行消元,化关于y 的一元二次方程,根据根与系数之的关系合直斜率的关系建立方程行求解即可.【解答】解:(Ⅰ)由抛物 y2=nx(n>0)在第一象限内的点P(2, t)到焦点的距离,得 2+ = ,∴ n=2,抛物 C 的方程 y 2=2x,P(2,2).⋯(2 分)C 在第一象限的象的函数解析式y= , y′=,故 C 在点 P 的切斜率,切的方程y 2= ( x 2),令 y=0 得 x= 2,所以点 Q 的坐( 2,0).故段 OQ 的 2.⋯( 5 分)(Ⅱ)l2恒定点( 2, 0),理由如下:由意可知 l 1的方程 x= 2,因 l2与 l1相交,故 m≠ 0.由 l 2: x=my+b,令 x= 2,得 y= ,故 E( 2,)A( x1,y1),B(x2,y2)由消去 x 得: y22my2b=0y 1+y2 =2m,y1y2= 2b ⋯( 7 分)直 PA的斜率,同理直 PB 的斜率,直 PE的斜率.因直 PA,PE,PB 的斜率依次成等差数列,所以+=2×⋯(10分)整理得:=,因 l2不点 Q,所以 b≠ 2,所以 2m b+2=2m,即 b=2.故 l 2的方程x=my+2,即 l2恒定点( 2, 0).⋯(12 分)【点】本主要考直和抛物的位置关系,利用直和抛物方程,化一元二次方程,合达定理,利用而不求的思想是解决本的关.。

高中数学人教A版必修2《直线和圆的位置关系》课后练习一(含解析)

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(同步复习精讲辅导)北京市2014-2015学年高中数学直线和圆的位置关系课后练习一(含解析)新人教A版必修2已知直线y=-2x+m,圆x2+y2+2y=0.(1)m为何值时,直线与圆相交?(2)m为何值时,直线与圆相切?(3)m为何值时,直线与圆相离?题1已知直线l:2x+3y+1=0被圆C:x2+y2=r2所截得的弦长为d,则下列直线中被圆C 截得的弦长同样为d的直线是().A.2x+4y-1=0 B.4x+3y-1=0 C.2x-3y-1=0 D.3x+2y=0题2过点M(2,1)作圆x2+y2=5的切线,求切线方程.题3已知点P(x,y)是圆C:(x+2)2+y2=1上任意一点.求P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值.题4求与圆x2+(y-2)2= 4相切且在两坐标轴上截距相等的直线方程.题5从直线x-y+3=0上的点向圆(x+2)2+(y+2)2=1引切线,则切线长的最小值是.题6若⊙O:x2+y2=5与⊙O1:(x-m)2+y2=20(m∈R)相交于A、B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是__________.题7已知圆C1:x2+y2+2x+6y+9=0和圆C2:x2+y2−4x+2y−4=0(1)判断两圆的位置关系;(2)求两圆的公共弦所在直线的方程;(3)求两圆公切线所在直线的方程. 题8已知圆1C 的圆心在坐标原点O ,且恰好与直线1:l 0x y --=相切. (Ⅰ) 求圆的标准方程;(Ⅱ)设点0,0()A x y 为圆上任意一点,AN x ⊥轴于N ,若动点Q 满足OQ mOA nON =+,(其中1,,0,m n m n m +=≠为常数),试求动点Q 的轨迹方程2C .题9点M (x 0,y 0)是圆x 2+y 2=a 2(a >0)内不为圆心的一点,则直线x 0x +y 0y =a 2与该圆的位置关系是( ).A .相切B .相交C .相离D .相切或相交课后练习详解题1答案:(1)1--m <1-+(2)m =1-m =1-(3)m <1-m >1-详解:由y =−2x +m 和x 2+y 2+2y =0,得5x 2-4(m +1)x +m 2+2m =0.△=16(m +1)2-20(m 2+2m )=-4[(m +1)2-5],当△>0时,(m +1)2-5<0,∴1-m <1-当△=0时,m =1-m =1-+当△<0时,m <1-或m >1-故5-1-<m <1-m =1--m =1-+m <1--m >1-+题2 答案:C .详解:∵圆x 2+y 2=r 2的圆心O (0,0)到直线l :2x +3y +1=0的距离m =1313, 又直线l :2x +3y +1=0被圆C :x 2+y 2=r 2所截得的弦长为d , ∴弦心距1313,弦长之半2d与圆半径r 组成的直角三角形,即222)1313()2(+=dr ,∵圆心O (0,0)到直线2x +4y -1=0的距离 1313105421221≠=+=m ,故A 与题意不符; 同理可得圆心O (0,0)到直线4x +3y -1=0的距离13132≠m ,故B 与题意不符;圆心O (0,0)到直线2x -3y -1=0的距离13133=m 符合题意;而圆心O (0,0)到直线3x +2y =0的距离13134≠m 故D 与题意不符;故选C . 答案:2x +y -5=0.详解:由圆x 2+y 2=5,得到圆心A 的坐标为(0,0),圆的半径5=r ,而|AM |=r ==+514,所以M 在圆上,则过M 作圆的切线与AM 所在的直线垂直,又M (2,1),得到AM 所在直线的斜率为21,所以切线的斜率为-2, 则切线方程为:y -1=-2(x -2)即2x +y -5=0. 题3答案:最大值为115,最小值为15.详解:圆心C (-2,0)到直线3x +4y +12=0的距离为 d =|3×(-2)+4×0+12|32+42=65. ∴P 点到直线3x +4y +12=0的距离的最大值为d +r =65+1=115,最小值为d -r =65-1=15.题4答案:y =0或x +y -222±=0.详解:设两坐标轴上截距相等(在坐标轴上截距不为0)的直线l 方程为x +y =a ,则由题意得:x 2+(y −2)2=4和x +y =a ,消去y 得:2x 2+(4-2a )x +a 2-4a =0,∵l 与圆x 2+(y -2)2=4相切,∴△=(4-2a )2-4×2(a 2-4a )=0,解得a =222±,∴l 的方程为:x +y -222±=0, 当坐标轴上截距都为0时,y =0与该圆相切; 故答案为:y =0或x +y -222±=0. 题5 答案:214. 详解:如图设从直线x -y +3=0上的点P 向圆C :(x +2)2+(y +2)2=1引切线PD ,切点为D ,则|CD |=1,在Rt △PDC 中,要使切线长PD 最小,只需圆心C 到直线上点P 的距离最小,∵点C (-2,-2)到直线x -y +3=0的距离CP ′最小为2d =,∴切线长PD 的最小值为214129'22=-=-CD C p 题6 答案:4.详解:依题意得|OO 1|=5+20=5,且△OO 1A 是直角三角形,S △OO 1A =12·|AB |2·|OO 1|=12·|OA |·|AO 1|,因此|AB |=2·|OA |·|AO 1||OO 1|=2×5×255=4.答案:4 题7答案:(1)相交;(2)6x +4y +13=0;(3)4y =-和2512y +=x . 详解:(1)圆C 1:x 2+y 2+2x +6y +9=0化成标准形式:(x +1)2+(y +3)2=1 ∴圆心C 1(-1,-3),半径r 1=1同理,得到圆C 2:x 2+y 2−4x +2y −4=0的圆心C 2(2,-1),半径r 2=3 ∵|r 1-r 2|=2,r 1+r 2=4,圆心距12C C ==∴|r 1-r 2|≤C 1C 2≤r 1+r 2,得两圆的位置关系是相交;(2)∵圆C 1:x 2+y 2+2x +6y +9=0,圆C 2:x 2+y 2−4x +2y −4=0∴圆C 1和圆C 2的方程两边对应相减,得6x +4y +13=0, 即为两圆公共弦所在直线方程.(3)过C 1作y 轴的平行线,交圆C 1于D 点,过C 2作y 轴的平行线,交圆C 2于C 点,可得D (-1,-4),C (2,-4)∴直线DC 方程为y =-4,且DC 是两圆的一条公切线直线DC 交直线C 1C 2于点A ,则过A 点与圆C 2相切的直线必定与圆C 1也相切 设切点为B ,因此直线AB 是两圆的另一条公切线, 求得C 1C 2方程:3732y -=x ,可得A (-2.5,-4), 设直线AB 方程为y +4=k (x +2.5),即kx -y +2.5k -4=0 ∴点C 2到直线AB 的距离为3d ==,解之得512(k =0舍去),因此直线AB 的方程为2512y +=x ,综上所述,两圆公切线所在直线的方程为4y =-和2512y +=x .题8答案:(1)224x y +=;(2)222144x y m+= 详解:(Ⅰ)设圆的半径为r ,圆心到直线1l 距离为d ,则2d ==所以圆1C 的方程为224x y +=(Ⅱ)设动点(,)Q x y ,0,0()A x y ,AN x ⊥轴于N ,0(,0)N x由题意,000(,)(,)(,0)x y m x y n x =+,所以000()x m n x x y my =+=⎧⎨=⎩即: 001x xy y m =⎧⎪⎨=⎪⎩,将1(,)A x y m ,代入224x y +=,得222144x y m += 题9 答案:C .详解:由已知得2200x y +<a 2,且2200x y +≠0,又∵圆心到直线的距离d 2a ,∴直线与圆相离.。

高中数学人教A版必修2直线和圆的综合问题课后练习一含解析

高中数学人教A版必修2直线和圆的综合问题课后练习一含解析

(同步复习精讲辅导)北京市2014-2015学年高中数学 直线和圆的综合问题课后练习一(含解析)新人教A 版必修2设直线l 经过点P (3,4),圆C 的方程为(x -1)2+(y +1)2=4.若直线l 与圆C 交于两个不同的点,则直线l 的斜率的取值范围为( ). A .⎝ ⎛⎭⎪⎫1918,+∞ B .⎝ ⎛⎭⎪⎫1716,2720 C .⎝ ⎛⎭⎪⎫2120,+∞ D .⎝ ⎛⎭⎪⎫2720,2917 题1已知m ∈R ,直线l :m y m mx 4)1(2=+-和圆C :0164822=++-+y x y x . (1)求直线l 斜率的取值范围;(2)直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为12的两段圆弧?为什么?题2已知圆22630x y x y ++-+=上的两点P 、Q 关于直线k x -y +4=0对称,且OP ⊥OQ (O 为坐标原点),求直线PQ 的方程. 题3在平面直角坐标系xOy 中,已知圆x 2+y 2=16上有且只有四个点到直线3x -4y +c =0的距离为2,则实数c 的取值范围为 . 题4过点A (11, 2)作圆x 2+y 2-2x +4y +1=0的弦,则弦长为整数的弦共有( ). A .4条 B .7条 C .8条 D .11条 题5如果圆(x +3)2+(y -1)2=1关于直线l :mx +4y -1=0对称,则直线l 的斜率为( ).A .4B .-4C .14D .-14题6过点(0,1)引x 2+y 2-4x +3=0的两条切线,这两条切线夹角的余弦值为________.题7过点(2,1)的直线中,被圆x 2+y 2-2x -4y =0截得的弦长最短的直线方程为 . 题8 若直线1x ya b+=通过点P (1,1),(a >0,b >0),则( ) A .a +b ≤4 B .a +b ≥4 C .ab <4 D .ab >4 题9在平面直角坐标系xOy 中,已知圆x 2+y 2-12x +32=0的圆心为Q ,过点P (0,2)且斜率为k 的直线与圆相交于不同的两点A 、B . (1)求k 的取值范围;(2)是否存在常数k ,使得向量OA OB +u u u r u u u r 与PQ u u u u r共线?如果存在,求k 值;如果不存在,请说明理由. 题10在坐标平面内,与点A (1,3)的距离为2,且与点B (3,1)的距离为32的直线共有______条.课后练习详解题1答案:C .详解:由题意,设直线l 的方程为y -4=k (x -3),即kx -y +4-3k =0.又直线l 与圆C :(x -1)2+(y +1)2=4交于两个不同的点,所以圆心到直线的距离小于圆的半径长,即|5-2k |k 2+1<2,解得k >2120.所以直线l 的斜率的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫2120,+∞,答案选C .题2答案:(1)[-12,12];(2)不能将圆C 分割成弧长的比值为12的两段弧.详解:(1)直线l 的方程可化为y =m m 2+1x -4mm 2+1,直线l 的斜率k =m m 2+1,因为|m |≤12(m 2+1),所以|k |=|m |m 2+1≤12,当且仅当|m |=1时等号成立.所以,斜率k 的取值范围是[-12,12].(2)不能.由(1)知l 的方程为y =k (x -4),其中|k |≤12.圆C 的圆心为C (4,-2),半径r =2,圆心C 到直线l 的距离为d =21+k2, 由|k |≤12,得d ≥45>1,即d >r2.从而,若l 与圆C 相交,则圆C 截直线l 所得的弦所对的圆心角小于2π3.所以l 不能将圆C 分割成弧长的比值为12的两段弧.题3答案:y =-12x +32或y =-12x +54.详解:由P 、Q 关于直线kx -y +4=0对称知直线kx -y +4=0过已知圆的圆心(-12,3),则k =2,直线PQ 的斜率k PQ =-12.设直线PQ 的方程为y =-12x +b ,P (x 1,y 1)、Q (x 2,y 2),则P 、Q 两点的坐标是方程组⎩⎪⎨⎪⎧y =-12x +b x 2+y 2+x -6y +3=0的解,消去y ,得54x 2+(4-b )x +b 2-6b +3=0,故x 1+x 2=- 4(4-b )5, ①x 1x 2=4(b 2-6b +3)5, ②由OP ⊥OQ ⇒x 1x 2+y 1y 2=0⇒x 1x 2+(-12x 1+b )·(-12x 2+b )=0,54x 1x 2-b 2(x 1+x 2)+b 2=0,将①,②代入得b =32或b =54. 所以直线PQ 的方程为y =-12x +32或y =-12x +54.题4答案:-10<c <10.详解:圆x 2+y 2=16的圆心为O ,半径等于4,圆心到直线的距离5||c d =, 要使圆x 2+y 2=16上有且只有四个点到直线3x -4y +c =0的距离为2,应有245||-<=c d ,即-10<c <10. 题5答案:B .详解:圆x 2+y 2-2x +4y +1=0的标准方程是:(x -1)2+(y +2)2=22, 圆心(1,-2),半径r =2,过点A (11,2)的最短的弦长大于0, 最长的弦长为4,只有一条,还有长度为1,2,3的弦长,各2条, 所以共有弦长为整数的1+2×3=7条.故选B . 题6答案:D .详解:依题意,得直线mx +4y -1=0经过点(-3,1),所以-3m +4-1=0.所以m =1,故直线l 的斜率为-14,选D .题7 答案:53cos =α. 详解:设切线的方程为y -1=kx ,即kx -y +1=0.由切线的性质可得,圆心(2,0)到直线kx -y +1=0的距离11|12|22=++=k k d ,0=k 或43k =-,设两直线的夹角为α,则20πα≤≤,由直线的夹角公式可得,)34(01340tan -⨯-+=α, 因为925cos 1tan 122==+αα,cos α>0,所以53cos =α. 题8答案:x -y -1=0.详解:∵圆x 2+y 2-2x -4y =0的圆心为C (1,2) ∴设A (2,1),得AC 的斜率12112-=--=AC K ,∵直线l 经过点A (2,1),且l 被圆x 2+y 2-2x -4y =0截得的弦长最短 ∴直线l 与经过点A (2,1)的直径垂直的直线由此可得,直线l 的斜率为K =1,因此,直线l 方程为y -1=x -2,即x -y -1=0 故答案为:x -y -1=0. 题9 答案:B . 详解:因为直线1x ya b+=通过点P (1,1), 所以111=+ba ,又因为a >0,b >0, 由基本不等式可得1111224b aa b a b a b a b+=++=+++≥+=()()当且仅当a =b =2时,取等号,故选B . 题10答案:(1)-34<k <0;(2)没有符合题意的常数k .详解:(1)圆(x -6)2+y 2=4的圆心Q (6,0),半径r =2,设过P 点的直线方程为y =kx +2,根据题意得|6k +2|1+k 2<2,∴4k 2+3k <0,∴-34<k <0. (2)设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则OA OB +u u u r u u u r=(x 1+x 2,y 1+y 2),将y =kx +2代入x 2+y 2-12x +32=0中消去y 得(1+k 2)x 2+4(k -3)x +36=0,∵x 1,x 2是此方程两根,∴则x 1+x 2=-4(k -3)1+k2,又y 1+y 2=k (x 1+x 2)+4=-4k (k -3)1+k2+4, P (0,2),Q (6,0),∴PQ u u u u r=(6,-2),向量OA OB +u u u r u u u r 与PQ u u u u r共线等价于-2(x 1+x 2)=6(y 1+y 2), ∴8(k -3)1+k 2=-6k ·4(k -3)1+k 2+24,∴k =-34,由(1)知k ∈(-34,0),故没有符合题意的常数k .题11答案:1.详解:以A (1,32为半径作圆A ,以B (3,1)为圆心,以32圆B .∵|AB 22(13)(31)22322-+-==, ∴两圆内切,公切线只有一条.故答案为:1.。

高中数学人教A版必修2《直线的综合问题》课后练习二(含解析)

高中数学人教A版必修2《直线的综合问题》课后练习二(含解析)

(同步复习精讲辅导)北京市-高中数学 直线的综合问题课后练习二(含解析)新人教A 版必修2题1一条直线l 与x 轴相交,其向上的方向与y 轴正方向所成的角为α(0°<α<90°),则其倾斜角为( )A .αB .180°-αC .180°-α或90°-αD .90°+α或90°-α题2若直线m 被两平行线l 1:x -y +1=0与l 2:x -y +3=0所截得的线段的长为22,则m 的倾斜角可以是①15°;②30°;③45°;④60°;⑤75°.其中正确答案的序号是________.(写出所有正确答案的序号)题3过点A (0,1)作一直线l ,使它夹在直线l 1:x -3y +10=0和l 2:2x +y -8=0间的线段 被A 点平分,试求直线l 的方程.题4(1)求经过点(1,1)且与直线 y =2x +7平行的直线方程;(2)求经过点(0,2)且与直线 y =-3x -5平行的直线方程;(3)求经过点(-1,1)且与直线 y =-2x +7垂直的直线方程;(4)求经过点(0,2)且与直线 y =3x -5垂直的直线方程.题5直线7x +3y -21=0上到两坐标轴距离相等的点的个数为( )A .3B .2C .1D .0题6在平面直角坐标系中,若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x +y -1≥0,x -1≤0,ax -y +1≥0(a 为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a 的值为( )A .-5B .1C .2D .3题7已知坐标平面内三点A (-1,1),B (1,1),C (2,3+1).(1)求直线AB 、BC 、AC 的斜率和倾斜角.(2)若D 为△ABC 的边AB 上一动点,求直线CD 斜率k 的变化范围.题8若P (a ,b )在直线x +y +1=0上,求a 2+b 2-2a -2b +2的最小值.题9已知实数a ,b 满足1=+b a ,求证:(a +2)2+(b +2)2≥252.题10已知直线 l 过点P (3,2),且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点,如图所示,求△ABO 面积的最小值及此时直线 l 的方程.题11设直线l 的方程为(a +1)x +y +2-a =0(a ∈R ).(1)若l 在两坐标轴上的截距相等,求l 的方程;(2)若l 不经过第二象限,求实数a 的取值范围.题12实数x 、y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥1y ≥0x -y ≥0,则ω=y -1x的取值范围是( ) A .[-1,0) B .(-∞,0)C .[-1,+∞)D .[-1,1)课后练习详解题1答案:D详解:如图,当l 向上方向的部分在y 轴左侧时,倾斜角为90°+α;当l 向上方向的部分在y 轴右侧时,倾斜角为90°-α.题2答案:①⑤详解:两平行线间的距离d =|3-1|1+1=2, 又动直线m 被l 1与l 2所截的线段长为22,则动直线m 与两平行线的夹角为30°,所以直线m 的倾斜角等于75°或15°.题3答案:x +4y -4=0.详解:设直线l 分别交l 1、l 2于点P (m ,n )和Q (a ,b ),则由A 为PQ 的中点可得a =-m ,b =2-n .即点Q 坐标为(-m,2-n ).又点P 在l 1上,则m -3n +10=0. ①同理,点Q 在l 2上,则2m +n +6=0. ②由①②可得⎩⎪⎨⎪⎧ m =-4,n =2.∴P (-4,2). ∴利用两点式可得y -12-1=x -0-4-0. ∴直线方程为x +4y -4=0.题4答案:(1) 2x -y -1=0;(2) 3x +y -2=0;(3) x -2y +3=0;(4) x +3y +6=0.详解:(1)由y =2x +7得k 1=2,由两条直线平行知k 1=k 2=2,利用点斜式得所求直线方程为y -1=2(x -1),即2x -y -1=0.(2)由y =-3x -5得k 1=-3,由两条直线平行知k 1=k 2=-3.利用斜截式得所求直线方程为y =-3x +2,即3x +y -2=0.(3)由y =-2x +7得k 1=-2,由两直线垂直知k 1k 2=-1,∴k 2=12. ∴利用点斜式得所求的直线方程为y -1=12(x +1),即x -2y +3=0.(4)由y =3x -5得k 1=3,由两直线垂直知k 1k 2=-1,∴k 2=-13. 利用斜截式得所求直线方程为y =-13x -2,即x +3y +6=0. 题5答案:B详解:方法一:设满足条件的点的坐标为(a ,b ).由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧ 7a +3b -21=0|a |=|b |,解得⎩⎪⎨⎪⎧ a =2110b =2110或⎩⎪⎨⎪⎧ a =214b =-214,故满足条件的点有两个.方法二:到两坐标轴距离相等的点都在直线y =x 与y =-x 上,而直线7x +3y -21=0 与y =x 和y =-x 各有一个交点,故满足条件的点共两个.题6答案:D.详解:由⎩⎪⎨⎪⎧ y =ax +1,x =1得A (1,a +1), 由⎩⎪⎨⎪⎧ x =1,x +y -1=0得B (1,0), 由⎩⎪⎨⎪⎧ y =ax +1,x +y -1=0得C (0,1).∵△ABC 的面积为2,且a >-1,∴S △ABC =12|a +1|=2,∴a =3. 题7答案:(1) k AB =0, AB 的倾斜角为0°;k BC =3, BC 的倾斜角为60°;k AC =33, AC 的倾斜角为30°; (2) [33,3]. 详解:(1)由斜率公式得k AB =1-11-(-1)=0,k BC =3+1-12-1= 3. k AC =3+1-1=33.在区间[0°,180°)范围内.∵tan0°=0,∴AB 的倾斜角为0°.tan60°=3,∴BC 的倾斜角为60°.tan30°=33,∴AC 的倾斜角为30°. (2)如图,当斜率k 变化时,直线CD 绕C 点旋转,当直线CD 由CA 逆时针转到CB 时, 直线CD 与AB 恒有交点,即D 在线段AB 上,此时k 由k CA 增大到k CB ,所以k 的取值范围为[33,3].题8答案:322 详解: a 2+b 2-2a -2b +2=(a -1)2+(b -1)2可看成是点P (a ,b )与点(1,1)之间的距离. 又∵点P 是直线x +y +1=0上任一点,∴(a -1)2+(b -1)2即是点(1,1)与直线x +y +1=0上任一点之间的距离,因此,点(1,1)到直线x +y +1=0的距离即是(a -1)2+(b -1)2的最小值. 由于点(1,1)到直线x +y +1=0的距离为 d =|1+1+1|12+12=322, 故a 2+b 2-2a -2b +2的最小值为322. 题9答案:证明略.详解:本题的几何意义是:直线1=+b a 上的点(a ,b )与定点()22--,的距离的平方不小于225.因为直线外一点与直线上任一点连线中,垂线段距离最短,而垂线段的长度即距离251112222=+---=d , 所以25)2()2(22≥+++b a ,即()()2252222≥+++b a . 题10 答案:(S △ABO )min =12,2x +3y 12=0.详解: 方法一:设A (a ,0),B (0,b )(a >0,b >0),则直线l 的方程为1x y a b += ∵ 过点P (3,2),∴3221,3a b a b a +==- ,且a >3, 从而21122233ABO a a S a b a a a ∆=⋅=⋅=-- 2(3)6(3)999(3)62(3)612333ABO a a S a a a a a ∆-+-+==-++≥-⋅+=---, 当且仅当933a a -=-,即a =6时等号成立. (S △ABO )min =12,此时26463b ⨯==-. 故直线l 的方程为164x y +=,即2x +3y 12=0. 方法二:依题意知,直线l 的斜率存在.设直线l 的方程为y 2= k (x 3) (k <0), 则有A (32k,0), B (0,23k ),()()()()()1214()23312922()141122912121222S k k k k k k k ⎡⎤⎛⎫=--=+-+ ⎪⎢⎥-⎝⎭⎣⎦⎡⎤≥+-⋅=+=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ 当且仅当9k =4k -,即k =23时等号成立,(S △ABO )min =12 . 故所求直线的方程为2x +3y 12=0.方法三:如图所示,过P 分别作x 轴,y 轴的垂线PM ,PN ,垂足分别为M ,N .设θ=∠PAM =∠BPN ,则S △ABO = S △PBN + S 长方形NPMO + S △PMA11133tan 62222tan 926tan 2tan 2962tan 12,tan 2θθθθθθ=⨯⨯⨯++⨯⨯⨯=++≥+⋅= 当且仅当29tan tan 2θθ=,即tan θ=23时, (S △ABO )min =12 , 此时直线l 的斜率为23,其方程为2x +3y 12=0. 题11答案:(1)3x +y =0或x +y +2=0;(2) a ≤-1.详解:(1)当直线过原点时,该直线在x 轴和y 轴上的截距为零,当然相等. ∴a =2,方程为3x +y =0,若a ≠2,则a -2a +1=a -2,即a =0, 方程为x +y +2=0.∴直线l 的方程为3x +y =0或x +y +2=0.(2)将l 的方程化为y =-(a +1)x +a -2,∴(1)020a a -+>⎧⎨-≤⎩或(1)=020a a -+⎧⎨-≤⎩,∴a ≤-1.题12答案:D详解:如图所示,y -1x的几何意义为点(0,1)与可行域内点连线的斜率. 斜率的取值范围为[-1,1).。

高中数学必修二人教A版练习:4.2.1直线与圆的位置关系含解析.doc

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4.2 直线、圆的位置关系4.2.1 直线与圆的位置关系【选题明细表】1.(2018·云南昆明模拟)已知直线l:y=x+m与圆C:x2+(y-3)2=6相交于A,B两点,若|AB|=2,则实数m的值等于( C )(A)-7或-1 (B)1或7(C)-1或7 (D)-7或1解析:圆心(0,3)到直线l的距离d==,故+2=6,解得:m=-1或m=7,故选C.2.若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴相切,则该圆的标准方程是( B )(A)(x-3)2+(y-)2=1(B)(x-2)2+(y-1)2=1(C)(x-1)2+(y-3)2=1(D)(x-)2+(y-1)2=1解析:设圆心为(a,1),由已知得d==1,由a>0,所以a=2.3.(2018·江西新余高一期末)曲线y=1+与直线kx-y-2k+4=0有两个交点时,实数k取值范围是( A )(A)(,) (B)(,)(C)(,) (D)(0,)解析:曲线y=1+,因为x∈[-2,2],y=1+≥1,所以x2+(y-1)2=4,表示圆心为M(0,1),半径r=2的圆的上半部分.直线y=k(x-2)+4表示过定点P(2,4)的直线,当直线与圆相切时,由圆心到直线kx-y+4-2k=0的距离d==2,解得k=.当直线经过点B(-2,1)时,直线PB的斜率为k=.所以要使直线与曲线有两个不同的公共点,则必有<k≤.即实数k的取值范围是(,).4.(2018·河北承德期末)已知直线l:y=kx+2(k∈R),圆M:(x-1)2+y2=6,圆N:x2+(y+1)2=9,则( D )(A)l必与圆M相切,l不可能与圆N相交(B)l必与圆M相交,l不可能与圆N相切(C)l必与圆M相切,l不可能与圆N相切(D)l必与圆M相交,l不可能与圆N相离解析:因为直线l:y=kx+2(k∈R)过点(0,2),(0,2)在圆M:(x-1)2+y2=6内,所以直线l必与圆M相交,因为(0,2)在圆N:x2+(y+1)2=9上,所以l不可能与圆N相离.故选D.5.(2018·湖南益阳高一期末)若PQ是圆x2+y2=9的弦,PQ的中点是A(1,2),则直线PQ的方程是( B )(A)x+2y-3=0 (B)x+2y-5=0(C)2x-y+4=0 (D)2x-y=0解析:设圆的圆心是O,由题意知,直线PQ过点A(1,2),且和直线OA垂直,故其方程为y-2=-(x-1),整理得x+2y-5=0.故选B.6.(2018·湖南岳阳模拟)已知圆C:x2+(y-3)2=4,过A(-1,0)的直线l 与圆C相交于P,Q两点.若|PQ|=2,则直线l的方程为. 解析:当直线l与x轴垂直时,易知x=-1符合题意;当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=k(x+1),由|PQ|=2,则圆心C(0,3)到直线l的距离d==1,解得k=,此时直线l的方程为y=(x+1).故所求直线l的方程为x=-1或4x-3y+4=0.答案:x=-1或4x-3y+4=07.(2018·山东枣庄二模)已知圆M与直线x-y=0及x-y+4=0都相切,圆心在直线y=-x+2上,则圆M的标准方程为.解析:圆心在y=-x+2上,设圆心为(a,2-a),因为圆C与直线x-y=0及x-y+4=0都相切,所以圆心到直线x-y=0的距离等于圆心到直线x-y+4=0的距离,即=,解得a=0,所以圆心坐标为(0,2),r==,圆C的标准方程为x2+(y-2)2=2.答案:x2+(y-2)2=28.已知圆C的方程为(x-1)2+y2=9,求过M(-2,4)的圆C的切线方程. 解:因为r=3,圆心C(1,0)到点M(-2,4)的距离d=5>r,所以点M(-2,4)在圆C外,切线有两条.(1)当切线的斜率存在时,设过点M(-2,4)的圆C的切线方程为y-4=k(x+2),即kx-y+2k+4=0.由圆心C(1,0)到切线的距离等于半径3,得=3.解得k=-,代入切线方程得7x+24y-82=0.(2)当切线的斜率不存在时,圆心C(1,0)到直线x=-2的距离等于半径3,所以x=-2也是圆C的切线方程.综上(1)(2),所求圆C的切线方程为x+2=0或7x+24y-82=0.9.若直线ax+by-3=0和圆x2+y2+4x-1=0相切于点P(-1,2),则ab的值为( C )(A)-3 (B)-2 (C)2 (D)3解析:圆的标准方程为(x+2)2+y2=5,直线与圆相切,则圆心到直线距离为,所以=,整理得a2-12a+5b2-9=0且直线过P(-1,2),代入得2b-a-3=0,两式联立,得a=1,b=2,所以ab=2,故选C.10.(2018·宁夏中卫市二模)已知从圆C:(x+1)2+(y-2)2=2外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,则当|PM|取最小值时点P的坐标为.解析:如图所示,圆心C(-1,2),半径r=.因为|PM|=|PO|,所以|PO|2+r2=|PC|2(C为圆心,r为圆的半径),所以++2=(x1+1)2+(y1-2)2,即2x1-4y1+3=0.要使|PM|最小,只要|PO|最小即可.当直线PO垂直于直线2x-4y+3=0时,即直线PO的方程为2x+y=0时,|PM|最小,此时P点即为两直线的交点,得P点坐标(-,).答案:(-,)11.已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B 两点,且△ABC为等边三角形,则实数a= .解析:依题意,圆C的半径是2,圆心C(1,a)到直线ax+y-2=0的距离等于×2=,于是有=,即a2-8a+1=0,解得a=4±.答案:4±12.(2018·河南平顶山高一期末)设有一条光线从P(-2,4)射出,并且经x轴上一点Q(2,0)反射.(1)求入射光线和反射光线所在的直线方程(分别记为l1,l2);(2)设动直线l:x=my-2,当点M(0,-6)到l的距离最大时,求l,l1,l2所围成的三角形的内切圆(即圆心在三角形内,并且与三角形的三边相切的圆)的方程.解:(1)因为k PQ=-,所以l1:y=-(x-2),因为l1,l2关于x轴对称,所以l2:y=(x-2).(2)因为l恒过点N(-2,0),当MN⊥l时,M到l的距离最大,因为k MN=-,所以m=,所以l的方程为x=y-2,设所求方程为(x-2)2+(y-t)2=r2,所以r==,得t=2,所以所求方程为(x-2)2+(y-2)2=1.13.(2018·兰州二十七中高二上期末)已知半径为5的圆的圆心在x 轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线4x+3y-29=0相切.(1)求圆的方程;(2)设直线ax-y+5=0与圆相交于A,B两点,求实数a的取值范围;(3)在(2)的条件下,是否存在实数a,使得过点P(-2,4)的直线l垂直平分弦AB?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.解:(1)设圆心为M(m,0)(m∈Z),由于圆与直线4x+3y-29=0相切且半径为5,所以=5,即|4m-29|=25.因为m为整数,故m=1.故所求的圆的方程是(x-1)2+y2=25.(2)直线ax-y+5=0,即y=ax+5,代入圆的方程消去y整理,得(a2+1)x2+2(5a-1)x+1=0.由于直线ax-y+5=0交圆于A,B两点,故Δ=4(5a-1)2-4(a2+1)>0,即12a2-5a>0,解得a<0或a>.所以实数a的取值范围是(-∞,0)∪(,+∞).(3)设符合条件的实数a存在,由(2)得a≠0,则直线l的斜率为-,l的方程为y=-(x+2)+4,即x+ay+2-4a=0.由于l垂直平分弦AB,故圆心M(1,0)必在l上, 所以1+0+2-4a=0,解得a=.由于∈(,+∞),故存在实数a=,使得过点P(-2,4)的直线l垂直平分弦AB.。

高中数学必修二直线和圆的位置关系课后练习一(含解析)新人教A版必修2

高中数学必修二直线和圆的位置关系课后练习一(含解析)新人教A版必修2

题2 答案: C.
详解:∵圆 x2+y2 =r 2 的圆心 O( 0, 0)到直线 l : 2x+3y+1=0 的距离 m= 13 , 13
又直线 l :2x+3y+1=0 被圆 C:x2 +y2 =r 2 所截得的弦长为 d,
∴弦心距 13 ,弦长之半 d 与圆半径 r 组成的直角三角形,
13
2
即 r 2 ( d )2 ( 13 )2 ,∵圆心 O( 0, 0)到直线 2x+4y-1=0 的距离
-2 ,
题3
11
1
答案:最大值为 5 ,最小值为 5.
详解:圆心 C( - 2,0) 到直线 3x+ 4y+12= 0 的距离为
|3 × ( -2) +4×0+ 12| 6
d=
32+ 42
=5.
6
11
∴P 点到直线 3x+ 4y+ 12= 0 的距离的最大值为 d+ r = 5+ 1= 5 ,
6
1
最小值为 d- r = 5-1= 5.
题4
求与圆
x
2
+(
y-2

2
=
4
相切且在两坐标轴上截距相等的直线方程.
题5
从直线 x- y+3=0 上的点向圆( x+2) 2 +( y+2) 2 =1 引切线,则切线长的最小值是

题6 若⊙ O: x2+ y2=5 与⊙ O1: ( x-m) 2+ y2= 20( m∈ R) 相交于 A、B 两点,且两圆在点 线互相垂直,则线段 AB的长度是 __________ .
当△> 0 时, ( m+1) 2-5 <0,∴ 1 5 <m< 1 5 ;

高中数学人教A版必修2《直线和圆的综合问题》课后练习二(含解析)

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(同步复习精讲辅导)北京市-高中数学 直线和圆的综合问题课后练习二(含解析)新人教A 版必修2题1已知直线l :y =x +m 与半圆C :x 2+y 2=4(y ≥0)有两个公共点,则实数m 的取值范围是____________.题2已知直线l :y =x +m ,m ∈R .若以点M (2,0)为圆心的圆与直线l 相切于点P ,且点P 在y 轴上,求该圆的方程;题3过原点的直线与圆044222=+--+y x y x 相交所得弦的长为2,则该直线的方程为__________.题4在平面直角坐标系xOy 中,已知圆x 2+y 2=4上恰有两个点到直线4x -3y +c =0的距离为1,则实数c 的取值范围是 .题5已知点P 是半径为5的⊙O 内的一个定点,且OP =3,则过点P 的所有弦中,弦长为整数的弦共有多少条( ).A .2条B .3条C .4条D .5条题6圆x 2+y 2-2x +6y +5a =0关于直线y =x +2b 成轴对称图形,则a -b 的取值范围是( ).A .(-∞,4)B .(-∞,0)C .(-4,+∞)D .(4,+∞)题7从原点向圆x 2+y 2-12y +27=0作两条切线,则这两条切线的夹角的大小为 .题8已知圆C :(x -3)2+(y -4)2=4和直线l :kx -y -4k +3=0.(1)求证:不论k 取什么值,直线和圆总相交;(2)求k 取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长.题9若直线ax +by =2经过点M (cos α,sin α),则( ).A .422≤+b aB . 422≥+b aC .41122≤+b aD .41122≥+b a题10若直线b x y -=与曲线212+-=y x ,有两个不同的公共点,则实数b 的取值范围为 .题11如图,在平面内,两条直线l 1,l 2相交于点O ,对于平面内任意一点M ,若p 、q 分别是点M 到直线l 1,l 2的距离,则称(p ,q )为点M 的“距离坐标”.根据上述规定,“距离坐标”是(1,1)的点共有 个.课后练习详解题1 答案:222<≤m .详解:当直线y =x +m 与圆相切时,由题意可得2||2m =, ∴22=m 或22-=m (舍去),当直线y =x +m 过A (-2,0)时,m =2,此时y =x +2过(0,2)点结合图形可得,直线l :y =x +m 与半圆C :x 2+y 2=4(y ≥0)有两个公共点时,222<≤m .题2答案:(x -2)2+y 2=8.详解:依题意,点P 的坐标为(0,m ).因为MP ⊥l ,所以0-m 2-0×1=-1, 解得m =2,即点P 的坐标为(0,2).从而圆的半径r =|MP |=22,故所求圆的方程为(x -2)2+y 2=8.题3答案:2x -y =0.详解:设所求直线方程为y =kx ,即kx -y =0.由于直线kx -y =0被圆截得的弦长等于2,圆的半径是1,因此圆心到直线的距离等于12-(22)2=0, 即圆心位于直线kx -y =0上.于是有k -2=0,即k =2,因此所求直线方程是2x -y =0.题4答案:(-15,-5)∪(5,15).详解:由已知可得:圆半径为2,圆心为(0,0)故圆心(0,0)到直线4x -3y +c =0的距离为5||c d =, 如图中的直线m 恰好与圆有3个公共点,此时d =OA =2-1,直线n 与圆恰好有1个公共点,此时d =OB =2+1=3,当直线介于m 、n 之间满足题意.故要使圆x 2+y 2=4上恰有两个点到直线4x -3y +c =0的距离为1,只需d 大于1小于3,即35||1<<c , 解得:-15<c <-5,或5<c <15故c 的取值范围是:(-15,-5)∪(5,15).题5答案:C .详解:如图,过P 作弦AB ⊥OP ,交⊙O 于A 、B ,连接OA ;Rt△OAP 中,OP =3,OA =5;根据勾股定理,得AP =4;∴AB =2AP =8;故过点P 的弦的长度都在8~10之间;因此弦长为8、9、10;当弦长为8、10时,过P 点的弦分别为弦AB 和过P 点的直径,分别有一条;当弦长为9时,根据圆的对称性知,符合条件的弦应该有两条;故弦长为整数的弦共有4条.故选C .题6答案:A .详解:由题得圆心(1,-3),且(-2)2+62-4·5a >0,即a <2.由圆心在直线上,可得b =-2,∴a -b <4,所以选A .题7答案:60°. 详解:设原点为O ,圆心为P (0,6),半径是PA =3,切点为A 、B ,则OP =6,在Rt△AOP 中,∠AOP=30°,所以则这两条切线的夹角的大小为60°.题8答案:(1)省略;(2)k =1,22.详解:(1)证明:由直线l 的方程可得y -3=k (x -4),则直线l 恒通过定点(4,3),把(4,3)代入圆C 的方程,得(4-3)2+(3-4)2=2<4,所以点(4,3)在圆的内部,所以直线l 与圆C 总相交.(2)设圆心到直线l 的距离为d ,则22211d k k ==+-+(),又设弦长为L ,则2222Lr d =+)(, 即222221)224-4(1)322111L k k k k k k +==-+=-≥+++((), ∴当k =1时,22L min 2=)(,∴22L min =,所以圆被直线截得最短的弦长为22.题9答案:B .详解:直线ax +by =2经过点M (cos α,sin α),∴a cos α+b sin α=2,∴a 2+b 2=(a 2+b 2)(cos 2α+sin 2α)≥(a cos α+b sin α)2=4,(当且仅当cos sin a b αα=时等号成立)故选B .题10 答案:)223[+,.详解:因为曲线212+-=y x ,所以(x -2)2+y 2=1(x ≥2), 表示圆心为(2,0),半径为1的右半圆.圆心(2,0),到直线x -y -b =0的距离为12|2|=-=b d 解得22+=b 或2-2=b (舍去),当直线y =x -b 过点B (2,-1)时,直线与圆有两个交点,此时b =3.所以要使直线y =x -b 与曲线212+-=y x 有两个不同的公共点, 所以223+<≤b ,即实数b 的取值范围为)223[+,. 故答案为:)223[+,.题11答案:4.详解:到l1的距离是1的点,在与l1平行且与l1的距离是1的两条直线上;到l2的距离是1的点,在与l2平行且与l2的距离是1的两条直线上;以上四条直线有四个交点,故“距离坐标”是(1,1)的点共有4个.故答案为:4.。

新教材高考数学第二章直线和圆的方程章末复习练习含解析新人教A版选择性必修第一册

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章末复习一、两直线的平行与垂直 1.判断两直线平行、垂直的方法(1)若不重合的直线l 1与l 2的斜率都存在,且分别为k 1,k 2,则k 1=k 2⇔l 1∥l 2. (2) 若直线l 1与l 2的斜率都存在,且分别为k 1,k 2,则k 1·k 2=-1⇔l 1⊥l 2. (讨论两直线平行、垂直不要遗漏直线斜率不存在的情况)2.讨论两直线的平行、垂直关系,可以提升学生的逻辑推理素养. 例1 (1)已知A ⎝⎛⎭⎪⎫1,-a +13,B ⎝ ⎛⎭⎪⎫0,-13,C (2-2a ,1),D (-a ,0)四点,若直线AB 与直线CD 平行,则a =________.答案 3解析 k AB =-13+a +130-1=-a3,当2-2a =-a ,即a =2时,k AB =-23,CD 的斜率不存在.∴AB 和CD 不平行;当a ≠2时,k CD =0-1-a -2+2a =12-a.由k AB =k CD ,得-a 3=12-a,即a 2-2a -3=0.∴a =3或a =-1.当a =3时,k AB =-1,k BD =0+13-3=-19≠k AB ,∴AB 与CD 平行.当a =-1时,k AB =13,k BC =1+134=13,k CD =1-04-1=13,∴AB 与CD 重合.∴当a =3时,直线AB 和直线CD 平行.(2)若点A (4,-1)在直线l 1:ax -y +1=0上,则l 1与l 2:2x -y -3=0的位置关系是________. 答案 垂直解析 将点A (4,-1)的坐标代入ax -y +1=0, 得a =-12,则12·l l k k =-12×2=-1,∴l 1⊥l 2. 反思感悟 一般式方程下两直线的平行与垂直:已知两直线的方程为l 1:A 1x +B 1y +C 1=0(A 1,B 1不同时为0),l 2:A 2x +B 2y +C 2=0(A 2,B 2不同时为0),则l 1∥l 2⇔A 1B 2-A 2B 1=0且C 1B 2-C 2B 1≠0,l 1⊥l 2⇔A 1A 2+B 1B 2=0.跟踪训练1 (1)已知直线l 1:ax -3y +1=0,l 2:2x +(a +1)y +1=0.若l 1⊥l 2,则实数a 的值为________. 答案 -3(2)已知两直线l 1:x +my +6=0,l 2:(m -2)x +3y +2m =0,若l 1∥l 2,则m =________. 答案 -1解析 因为直线x +my +6=0与(m -2)x +3y +2m =0平行,所以⎩⎪⎨⎪⎧1×3-m m -2=0,2m ≠6m -2,解得m =-1.二、两直线的交点与距离问题1.两条直线的位置关系的研究以两直线的交点为基础,通过交点与距离涵盖直线的所有问题. 2.两直线的交点与距离问题,培养学生的数学运算的核心素养.例2 (1)若点(1,a )到直线y =x +1的距离是322,则实数a 的值为( )A .-1B .5C .-1或5D .-3或3答案 C解析 ∵点(1,a )到直线y =x +1的距离是322,∴|1-a +1|2=322,即|a -2|=3,解得a =-1或a =5,∴实数a 的值为-1或5.(2)过点P (0,1)作直线l 使它被直线l 1:2x +y -8=0和l 2:x -3y +10=0截得的线段被点P 平分,求直线l 的方程.解 设l 1与l 的交点为A (a ,8-2a ),则由题意知,点A 关于点P 的对称点B (-a ,2a -6)在l 2上, 代入l 2的方程得-a -3(2a -6)+10=0, 解得a =4,即点A (4,0)在直线l 上, 所以直线l 的方程为x +4y -4=0. 反思感悟跟踪训练2 (1)设两条直线的方程分别为x +y +a =0,x +y +b =0,已知a ,b 是关于x 的方程x 2+x -2=0的两个实数根,则这两条直线之间的距离为( ) A .2 3 B. 2 C .2 2 D.322答案 D解析 根据a ,b 是关于x 的方程x 2+x -2=0的两个实数根,可得a +b =-1,ab =-2, ∴a =1,b =-2或a =-2,b =1,∴|a -b |=3, 故两条直线之间的距离d =|a -b |2=32=322.(2)已知直线l 过直线l 1:x -2y +3=0与直线l 2:2x +3y -8=0的交点,且点P (0,4)到直线l 的距离为2,则这样的直线l 的条数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 答案 C解析 方法一 由⎩⎪⎨⎪⎧x -2y +3=0,2x +3y -8=0,得⎩⎪⎨⎪⎧x =1,y =2,即直线l 过点(1,2).设点Q (1,2),因为|PQ |=1-02+2-42=5>2,所以满足条件的直线l 有2条.故选C.方法二 依题意,设经过直线l 1与l 2交点的直线l 的方程为2x +3y -8+λ(x -2y +3)=0(λ∈R ),即(2+λ)x +(3-2λ)y +3λ-8=0.由题意得|12-8λ+3λ-8|2+λ2+3-2λ2=2,化简得5λ2-8λ-36=0,解得λ=-2或185,代入得直线l 的方程为y =2或4x -3y +2=0,故选C.三、直线与圆的位置关系 1.直线与圆位置关系的判断方法(1)几何法:设圆心到直线的距离为d ,圆的半径长为r .若d <r ,则直线和圆相交;若d =r ,则直线和圆相切;若d >r ,则直线和圆相离.(2)代数法:联立直线方程与圆的方程组成方程组,消元后得到一个一元二次方程,其判别式为Δ.Δ=0⇔直线与圆相切;Δ>0⇔直线与圆相交;Δ<0⇔直线与圆相离. 2.研究直线与圆的位置关系,集中体现了直观想象和数学运算的核心素养. 例3 已知直线l :2mx -y -8m -3=0和圆C :x 2+y 2-6x +12y +20=0. (1)m ∈R 时,证明l 与C 总相交;(2)m 取何值时,l 被C 截得的弦长最短?求此弦长. (1)证明 直线的方程可化为y +3=2m (x -4), 由点斜式可知,直线恒过点P (4,-3).由于42+(-3)2-6×4+12×(-3)+20=-15<0, 所以点P 在圆内,故直线l 与圆C 总相交. (2)解 圆的方程可化为(x -3)2+(y +6)2=25.如图,当圆心C (3,-6)到直线l 的距离最大时,线段AB 的长度最短.此时PC ⊥l ,又k PC =-3--64-3=3,所以直线l 的斜率为-13,则2m =-13,所以m =-16.在Rt△APC 中,|PC |=10,|AC |=r =5. 所以|AB |=2|AC |2-|PC |2=215.故当m =-16时,l 被C 截得的弦长最短,最短弦长为215.反思感悟 直线与圆问题的类型(1)求切线方程:可以利用待定系数法结合图形或代数法求得.(2)弦长问题:常用几何法(垂径定理),也可用代数法结合弦长公式求解. 跟踪训练3 已知圆C 关于直线x +y +2=0对称,且过点P (-2, 2)和原点O . (1)求圆C 的方程;(2)相互垂直的两条直线l 1,l 2都过点A (-1, 0),若l 1,l 2被圆C 所截得的弦长相等,求此时直线l 1的方程.解 (1)由题意知,直线x +y +2=0过圆C 的圆心,设圆心C (a ,-a -2). 由题意,得(a +2)2+(-a -2-2)2=a 2+(-a -2)2, 解得a =-2.因为圆心C (-2,0),半径r =2, 所以圆C 的方程为(x +2)2+y 2=4.(2)由题意知,直线l 1,l 2的斜率存在且不为0, 设l 1的斜率为k ,则l 2的斜率为-1k,所以l 1:y =k (x +1),即kx -y +k =0,l 2:y =-1k(x +1),即x +ky +1=0.由题意,得圆心C 到直线l 1,l 2的距离相等, 所以|-2k +k |k 2+1=|-2+1|k 2+1,解得k =±1, 所以直线l 1的方程为x -y +1=0或x +y +1=0. 四、圆与圆的位置关系1.圆与圆的位置关系:一般利用圆心间距离与两半径和与差的大小关系判断两圆的位置关系. 2.圆与圆的位置关系的转化,体现直观想象、逻辑推理的数学核心素养. 例4 已知圆C 1:x 2+y 2+4x -4y -5=0与圆C 2:x 2+y 2-8x +4y +7=0. (1)证明圆C 1与圆C 2相切,并求过切点的两圆公切线的方程; (2)求过点(2, 3)且与两圆相切于(1)中切点的圆的方程.解 (1)把圆C 1与圆C 2都化为标准方程形式,得(x +2)2+(y -2)2=13,(x -4)2+(y +2)2=13.圆心与半径长分别为C 1(-2,2),r 1=13;C 2(4,-2),r 2=13.因为|C 1C 2|=-2-42+2+22=213=r 1+r 2,所以圆C 1与圆C 2相切.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2+y 2+4x -4y -5=0,x 2+y 2-8x +4y +7=0,得12x -8y -12=0,即3x -2y -3=0,就是过切点的两圆公切线的方程. (2)由圆系方程,可设所求圆的方程为x 2+y 2+4x -4y -5+λ(3x -2y -3)=0.点(2, 3)在此圆上,将点坐标代入方程解得λ=43.所以所求圆的方程为x 2+y 2+4x -4y -5+43(3x -2y -3)=0,即x 2+y 2+8x -203y -9=0.反思感悟 两圆的公共弦问题(1)若圆C 1:x 2+y 2+D 1x +E 1y +F 1=0与圆C 2:x 2+y 2+D 2x +E 2y +F 2=0相交,则两圆公共弦所在直线的方程为(D 1-D 2)x +(E 1-E 2)y +F 1-F 2=0. (2)公共弦长的求法①代数法:将两圆的方程联立,解出交点坐标,利用两点间的距离公式求出弦长. ②几何法:求出公共弦所在直线的方程,利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形,根据勾股定理求解.跟踪训练4 (1)已知圆C 1:x 2+y 2-6x -7=0与圆C 2:x 2+y 2-6y -27=0相交于A , B 两点,则线段AB 的中垂线方程为________. 答案 x +y -3=0解析 AB 的中垂线即为圆C 1、圆C 2的连心线C 1C 2. 又C 1(3,0),C 2(0,3), 所以C 1C 2所在直线的方程为x +y -3=0.(2)已知圆C 1:x 2+y 2-4x +2y =0与圆C 2:x 2+y 2-2y -4=0. ①求证:两圆相交;②求两圆公共弦所在直线的方程.①证明 圆C 1的方程可化为(x -2)2+(y +1)2=5,圆C 2的方程可化为x 2+(y -1)2=5, ∴C 1(2,-1),C 2(0,1),两圆的半径均为5, ∵|C 1C 2|=2-02+-1-12=22∈(0,25),∴两圆相交.②解 将两圆的方程相减即可得到两圆公共弦所在直线的方程, (x 2+y 2-4x +2y )-(x 2+y 2-2y -4)=0,即x -y -1=0.1.(2019·天津改编)设a ∈R ,直线ax -y +2=0和圆x 2+y 2-4x -2y +1=0相切,则a 的值为________. 答案 34解析 由已知条件可得圆的标准方程为(x -2)2+(y -1)2=4,其圆心为(2,1),半径为2,由直线和圆相切可得|2a -1+2|a 2+1=2,解得a =34. 2.(2017·北京改编)在平面直角坐标系中,点A 在圆C :x 2+y 2-2x -4y +4=0上,点P 的坐标为(1,0),则||AP 的最小值为________. 答案 1解析 x 2+y 2-2x -4y +4=0, 即(x -1)2+(y -2)2=1, 圆心坐标为C (1,2),半径长为1. ∵点P 的坐标为(1,0),∴点P 在圆C 外. 又∵点A 在圆C 上,∴|AP |min =|PC |-1=2-1=1.3.(2017·天津改编)已知点C 在直线l :x =-1上,点F (1,0),以C 为圆心的圆与y 轴的正半轴相切于点A . 若∠FAC =120°,则圆的方程为________________. 答案 (x +1)2+(y -3)2=1解析 由圆心C 在l 上,且圆C 与y 轴正半轴相切,可得点C 的横坐标为-1,圆的半径为1,∠CAO =90°.又因为∠FAC =120°, 所以∠OAF =30°,所以|OA |=3, 所以点C 的纵坐标为 3.所以圆的方程为(x +1)2+(y -3)2=1.4.(2019·江苏改编)如图,一个湖的边界是圆心为O 的圆,湖的一侧有一条直线型公路l ,湖上有桥AB (AB 是圆O 的直径).规划在公路l 上选两个点P ,Q ,并修建两段直线型道路PB ,QA .规划要求:线段PB ,QA 上的所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径.已知点A ,B 到直线l 的距离分别为AC 和BD (C ,D 为垂足),测得AB =10,AC =6,BD =12(单位:百米).(1)若道路PB 与桥AB 垂直,求道路PB 的长;(2)在规划要求下,P 和Q 中能否有一个点选在D 处?并说明理由. 解 (1)如图,过O 作OH ⊥l ,垂足为H .以O 为坐标原点,直线OH 为y 轴,建立如图所示的平面直角坐标系. 因为BD =12,AC =6,所以OH =9,直线l 的方程为y =9,点A ,B 的纵坐标分别为3,-3. 因为AB 为圆O 的直径,AB =10, 所以圆O 的方程为x 2+y 2=25.从而A (4,3),B (-4,-3),直线AB 的斜率为34.因为PB ⊥AB ,所以直线PB 的斜率为-43,直线PB 的方程为y =-43x -253.所以P (-13,9),|PB |=-13+42+9+32=15.所以道路PB 的长为15(百米).(2)①若P 在D 处,取线段BD 上一点E (-4,0),则EO =4<5, 所以P 选在D 处不满足规划要求.②若Q 在D 处,连接AD ,由(1)知D (-4,9),又A (4,3), 所以线段AD :y =-34x +6(-4≤x ≤4).在线段AD 上取点M ⎝⎛⎭⎪⎫3,154,因为|OM |=32+⎝ ⎛⎭⎪⎫1542<32+42=5,所以线段AD 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径. 因此Q 选在D 处也不满足规划要求. 综上,P 和Q 均不能选在D 处.。

高二数学选一人教A版第二章直线和圆的方程+答案解析(附后)

高二数学选一人教A版第二章直线和圆的方程+答案解析(附后)

3ngk2nmn高二数学选一人教A版第二章直线和圆的方程2.3直线的交点坐标与距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离一、单选题(本大题共5小题,共25分。

在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.已知,,,则点M到直线NF的距离为( )A. B. C. D.2.点到直线的距离大于3,则实数a的取值范围为( )A. B.C. 或D. 或3.过点,且与点,的距离相等的直线的方程是( )A. B.C. 或D. 或4.点到直线的距离是( )A. 3B.C. 1D.5.直线与直线的距离为( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共6小题,共30分)6.点到直线的距离为__________.7.已知点到直线的距离为,则__________.已知点到直线的距离不大于3,则a的取值范围是__________.8.若点到直线的距离等于4,则a的值为__________.9.直线与直线的距离为,则c的值为__________.10.已知动点P在直线上运动,动点Q在直线上运动,且,则的最小值为__________.11.两直线和平行,则它们之间的距离为__________.三、解答题(本大题共7小题,共84分。

解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)12.本小题12分求点到直线的距离的最大值.13.本小题12分已知的顶点为,AB边上的中线CM所在直线的方程为,AC边上的高BH所在直线的方程为求顶点B,C的坐标;求的面积.14.本小题12分已知直线恒过定点若直线l经过点A,且坐标原点到l的距离等于2,求l的方程.15.本小题12分已知两条平行直线与直线,求与间的距离.16.本小题12分已知直线l在两坐标轴上的截距相等且不为零,点到直线l的距离为,求直线l的方程.17.本小题12分如图所示,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的长为3,宽为2,边AB,AD分别在x轴,y轴的正半轴上,点A与坐标原点重合.将该矩形折叠,使点A落在线段DC上,已知折痕EF所在直线的斜率为求折痕EF所在直线的方程;若点P为BC的中点,求的面积.18.本小题12分已知平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD交于点,其中,求点D的坐标及AD所在直线的方程;求平行四边形ABCD的面积.答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查点到直线距离公式,先求出N,F所在直线方程,属于基础题【解答】解析易知直线NF的斜率,故直线NF的方程为,即,所以点M到直线NF的距离为,故选2.【答案】C【解析】【分析】本题考查点到直线距离公式,列不等式求解即可,属于基础题【解答】根据题意得,即,解得或,故选3.【答案】C【解析】【分析】本题考查点到直线距离公式;根据题意分析直线斜率存在,设出直线方程,结合点到直线的距离公式,进而得到结果。

人教A版高中数学必修2第四章圆与方程4.2直线、圆的位置关系习题(1)

人教A版高中数学必修2第四章圆与方程4.2直线、圆的位置关系习题(1)

高二直线与圆的位置关系(习题)【学习目标】1 .强化典型题型训练,形成熟练的解题思路及步骤。

2 .解决有关直线与圆的问题时,一定要练习圆的几何性质:如垂径定理。

3 .体会数形结合思想,初步形成代数方法处理几何问题能力。

【学习流程】 一:回顾旧知,渗透题型: 二.活学活用,拓展思维:1 .求圆心在直线 2x y 3上,且与两坐标轴相切的圆的方程 .2 .求过点 A (2,4)向圆x 2 y 24所引的切线方程 .3 .圆x 2y 24x 0在点P (1, J3)处的切线方程为()人 x .. 3y 2 0° x .. 3y 4 0cx..3y 4 0 x , 3y 2 0A.B ・C ・D ・4 .已知圆C 的半径为2,圆心在x 轴的正半轴上,直线 3x 4y 4 0与圆C 相切,则圆 C 的方程为()22___22_22___22-Ax y 2x30x y 4x0x y 2x30 x y 4x 0ABCD.5 .若直线x y 2被圆(x a )2 y 2 4所截得的弦长为2后,则实数a 的值为( )A.1或 %’5 B. 1或3 C,2或 62 2D 为圆(x 1) y 25的弦AB 的中点,则直线AB 的方程是(x y 3 0 2xy 30cxy 10B.C.2(y 3)9交于E ,F两点,则EOF (O 是原点)三.迁移运用,提升能力: (一)有关方程一 9.方程x (x 2 y 2 4) 0与x 2 (x 2 y 2 4)2 0表示的曲线是()A.都表示一条直线和一个圆B.前者是一条直线或一个圆,后者是两个点 C.都表示两个点D.前者是两个点,后者是一直线和一个圆)A. 2B , 4C . 2,5D.5536-5方程。

D. 0或 46,若 P(2,D. 2x27.直线x2y 3 0与圆(x 2)的面积为(x y 0截得的弦长为2<7的圆的10、方程y=—J25 x2表示的曲线是()A、一条射线B、一个圆C、两条射线D、半个圆11.方程x y 1》x2 y2 4 0所表示的图形是()A . 一条直线及一个圆B.两个点C. 一条射线及一个圆 D.两条射线及一个圆12.若直线y x b 与曲线y 3 V4x―x2有公共点,则b的取值范围是.y 4 ,,13、点P (x,y)在圆x2+y2=4上.则-------- 的取大值是x 4 ------14、已知x2+y2+4x — 2y-4=0 ,贝U x2+y2的最大值为(三)有关圆的拓展常用结论一15:设点M(x0, y0)为圆x2+y2=r2上一点,如何求过点M的圆的切线方程?16:设点M(x0, y0)为圆(x-a)2 + (y-b)2=r2上一点,如何求过点M的圆的切线方程?17.已知动点M到点A (2, 0)的距离是它到点B (8, 0)的距离的一半,求:(1)动点M的轨迹方程;(2)若N为线段AM的中点,试求点N的轨迹.(五)作业练习题训练一、选择题1.(文)直线x+y=1与圆x2+y2—2ay=0(a>0)没有公共点,则a的取值范围是()B.(V2 -1, &+1)A. (0, V2-1)C. (-V2-1, V2+1)D.(o, V2+1)(理)直线x —y+m=0与圆x2+y2—2x—1 = 0有两个不同交点的一个充分不必要条件()A. — 3<m<1B. — 4<m<2C.0<m<1D. m<12.直线l: 2xsin a+ 2ycosa+ 1 = 0,圆C: x2+ y2+ 2xsin a+ 2ycosa= 0, l 与C 的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不能确定3.(文)圆x2+y2—2x —2y+1 = 0上的点到直线x—y=2的距离的最大值是()A. 2B. 1+小C. 2+ gD. 1+2限(理)若圆x2+y2—6x —2y+6=0上有且仅有三个点到直线ax —y+1 = 0(a是实数)的距离为1,则a等于()A. ±1B. ±q2C.班D.受4.过点(—4,0)作直线l与圆x2+y2+2x —4y—20=0交于A、B两点,如果|AB|=84U()A.l 的方程为5x+12y+20=0或x+4=0B.l 的方程为5x-12y+ 20=0 或x+ 4=0C.l 的方程为5x-12y+20=0D.l 的方程为5x+12y+20=05.设直线x+ky—1=0被圆O: x2+y2=2所截弦的中点的轨迹为M ,则曲线M与直线x—y—1 = 0的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.不确定6.已知直线ax+by-1 = 0(a, b不全为0)与圆x2+y2= 50有公共点,且公共点的横、纵坐标均为整数,那么这样的直线共有()A. 66 条B. 72 条C. 74 条D. 78 条7.(文)圆x2+y2+2x —4y+1 = 0关于直线2ax-by+2=0(a, bC R)对称,则ab的取值范围是()A. ―00,C.(理)台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动,离台风中心30千米内的地区为危险区,城市B在A的正东40千米处,B城市处于危险区内的时间为()A. 0.5小时C. 1.5小时D, 2小时8.若在区间(一1,1)内任取实数a,在区间(0,1)内任取实数b,则直线ax—by=0与圆(x— 1)2 + (y—2)2= 1相交的概率为()3A.8C.5D.316、填空题9.已知直线l: x —2y—5=0与圆O: x2+y2=50相交于A、B两点,则^ AOB的面积为.10.(文)过原点。

(新教材适用)高中数学复习课第2课时直线和圆的方程课后习题新人教A版选择性

(新教材适用)高中数学复习课第2课时直线和圆的方程课后习题新人教A版选择性

第2课时直线和圆的方程课后训练巩固提升1.直线x2y+5=0与直线2xy+15=0的位置关系是( )解析:由于两直线的斜率分别为,2,故两直线相交但不垂直.答案:C2.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为( )A.x2+(y2)2=1B.x2+(y+2)2=1C.(x1)2+(y3)2=1D.x2+(y3)2=1解析:设圆心坐标为(0,b).由题意知=1,解得b=2.故圆的方程为x2+(y2)2=1.答案:A3.圆x2+y2+2x2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a=( )解析:圆的标准方程为(x+1)2+(y1)2=2a,则a<2,r2=2a.圆心(1,1)到直线x+y+2=0的距离为.由22+()2=2a,得a=4.答案:B4.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y26x8y+m=0外切,则m=( )解析:易知圆C1的圆心坐标为(0,0),半径r1=1.将圆C2的方程化为标准方程(x3)2+(y4)2=25m(m<25),则圆C2的圆心坐标为(3,4),半径r2=(m<25).由两圆相外切,得|C1C2|=r1+r2,即1+=5,解得m=9.故选C.答案:C5.(多选题)以下说法中正确的是( )A.直线(3+m)x+4y3+3m=0(m∈R)恒过定点(3,3)B.圆x2+y2=4上有且仅有3个点到直线l:xy+=0的距离等于1C.若曲线C1:x2+y2+2x=0与曲线C2:x2+y24x8y+m=0恰有三条公切线,则m=4D.已知圆C:x2+y2=4,点P为直线=1上一动点,过点P向圆C引两条切线PA,PB,A,B为切点,则直线AB经过定点(1,2)解析:对A,直线方程(3+m)x+4y3+3m=0可化为m(x+3)+3x+4y3=0,由则直线恒过定点(3,3),故A错误;对B,圆心C(0,0)到直线l:xy+=0的距离d=1,圆的半径r=2,故圆C上有且仅有3个点到直线l 的距离为1,故B正确;对C,曲线C1:x2+y2+2x=0,即(x+1)2+y2=1,曲线C2:x2+y24x8y+m=0,即(x2)2+(y4)2=20m,两圆心的距离为=5=1+,解得m=4,故C正确;对D,因为点P为直线=1上一动点,设点P(42t,t),圆C:x2+y2=4的圆心为C(0,0),以线段PC为直径的圆Q的方程为(x4+2t)x+(yt)y=0,即x2+(2t4)x+y2ty=0,故圆Q与圆C的公共弦方程为x2+(2t4)x+y2ty(x2+y2)=04,即(2t4)xty+4=0,此直线即为直线AB,经验证点(1,2)在直线(2t4)xty+4=0上,即直线AB经过定点(1,2),故D正确.答案:BCD6.若ab>0,ac<0,则直线ax+by+c=0不经过第象限.解析:由已知得,b≠0.直线的斜截式方程为y=x.∵ab>0,ac<0,∴斜率<0,在y轴上的截距>0.∴直线ax+by+c=0不经过第三象限.答案:三7.由直线y=x+1上的点向圆(x3)2+(y+2)2=1引切线,则切线长的最小值为.解析:若使切线长最小,则直线上的点到圆心的距离d最小,最小值为圆心到直线的距离,即dmin==3,此时切线长为.答案:8.已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:y=x1被圆C所截得的弦长为2,则过圆心,且与直线l垂直的直线的方程为.解析:设圆心C(a,0)(a>0),则圆C的半径r=|a1|.由圆心C到弦的距离、弦长的一半、半径满足勾股定理,得+()2=|a1|2,解得a=3,则圆心C(3,0).∵所求直线与直线l垂直,∴斜率为1.∴所求直线的方程为x+y3=0.答案:x+y3=09.已知直线l的倾斜角为135°,且经过点P(1,1).(1)求直线l的方程;(2)求点A(3,4)关于直线l的对称点A'的坐标.解:(1)∵k=tan135°=1,∴直线l的方程为y1=(x1),即x+y2=0.(2)设A'(a,b),则解得∴点A'的坐标为(2,1).10.已知圆(x1)2+y2=25,直线axy+5=0与圆相交于不同的两点A,B.(1)求实数a的取值范围;(2)若弦AB的垂直平分线l过点P(2,4),求实数a的值.解:(1)圆(x1)2+y2=25的圆心坐标为(1,0),半径为5.由题意知,圆心(1,0)到弦AB的距离小于半径5,即<5,即12a25a>0,解得a<0或a>.所以,实数a的取值范围是(∞,0)∪.(2)由题意知,弦AB的垂直平分线l过圆心(1,0)及点P(2,4),∴kl==.又kAB=a,且AB⊥l,∴a=1,解得a=.又a∈,∴a=符合题意.。

高中数学人教版必修二直线与圆的方程综合复习题(含答案)

高中数学人教版必修二直线与圆的方程综合复习题(含答案)

高中数学人教版必修二直线与圆的方程综合复习题(含答案)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN直线与圆的方程综合复习(含答案)一. 选择题1.已知点A(1,. 3),B(-1,33),则直线AB 的倾斜角是( C ) A 3B 6C 23D 562.已知过点A(-2,m)和B (m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行,则m 的值为( C )A 0B 2C -8D 103.若直线L 1:ax+2y+6=0与直线L 2:x+(a-1)y+(2a -1)=0平行但不重合,则a 等于( D ) A -1或2 B23C 2D -1 4.若点A (2,-3)是直线a 1x+b 1y+1=0和a 2x+b 2y+1=0的公共点,则相异两点 (a 1,b 1)和(a 2,b 2)所确定的直线方程是( A ) A.2x-3y+1=0 B.3x-2y+1=0 C.2x-3y-1=0 D.3x-2y-1=0 5.直线xcos θ+y-1=0 (θ∈R )的倾斜角的范围是 ( D )A.[)π,0B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ43,4 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππD.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,434,06.“m=12”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2y)-3=0相互垂直”的( B )A 充分必要条件B 充分而不必要条件C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件7.已知A(7,-4)关于直线L 的对称点为B (-5,6),则直线L 的方程为(B ) A 5x+6y-11=0 B 6x-5y-1=0 C 6x+5y-11=0 D 5x-6y+1=0 8.已知直线1l 的方向向量a=(1,3),直线2l 的方向向量b=(-1,k).若直线2l 经过点(0,5)且1l 2l ,则直线2l 的方程为( B )A x+3y-5=0B x+3y-15=0C x-3y+5=0D x-3y+15=09. 过坐标原点且与圆2x +2y -4x+2y+52=0相切的直线方程为( A )A y=-3x 或y= 13xB y=3x 或y= -13xC y=-3x 或y= -13x D y=3x 或y=13x 10.直线x+y=1与圆2x +2y -2ay=0(a>0)没有公共点,则a 的取值范围是(A )A (02-1,)B (2-1, 2+1)C (-2-1, 2-1)D (0, 2+1) 11.圆2x +2y -4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是( C )A 36B 18C 62D 5212.以直线:y=kx-k 经过的定点为P 为圆心且过坐标原点的圆的方程为(D ), A 2x +2y +2x=0 B 2x +2y +x=0 C 2x +2y -x=0 D 2x +2y -2x-013.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果定点P 满足PA=2PB,则定点P 的轨迹所包围的面积等于( B )A B 4 C 8 D 914.若直线3x+y+a=0过圆2x +2y +2x-4y=0的圆心,则a 的值为( B )A 1B -1C 3D -315.若直线2ax-by+2=0 (a >0,b >0)始终平分圆x 2+y 2+2x-4y+1=0的周长,则ba 11+的最小值是( C ) A.41B.2C.4D.2116.若直线y=k(x-2)+4与曲线y=1+24x -有两个不同的交点,则k 的取值范围是( A )A.⎥⎦⎤⎝⎛43,125B.⎪⎭⎫⎝⎛+∞,125 C.⎥⎦⎤ ⎝⎛43,21D.⎪⎭⎫⎝⎛125,17.设两圆1C ,2C 都和两坐标轴相切,且过点(4,1),则两圆心的距离 ︱1C 2C ︱等于( C )A 4B 42C 8D 8218.能够使得圆x 2+y 2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c 的一个值为 ( C ) A.2 B.5C.3D.3519.若直线by ax +=1与圆x 2+y 2=1有公共点,则( D ) A.a 2+b 2≤1 B.a 2+b 2≥1 C.2211ba +≤1D.2211ba +≥120.已知A (-3,8)和B (2,2),在x 轴上有一点M ,使得|AM|+|BM|为最短,那么点M 的坐标为( B ) A.(-1,0)B.(1,0)C.⎪⎭⎫⎝⎛0522, D.⎪⎭⎫ ⎝⎛522,0 21.直线y=kx+3与圆2(3)x+2(2)y =4相交于M 、N 两点,若︱MN ︱≥3则k 的取值范围是( A )A [-34,0] B [-∞,-34] [0,∞)33] D [-23,0] 22.(广东理科2)已知集合{(,)|,A x y x y =为实数,且221}x y +=,{(,)|,B x y x y =为实数,且}y x =,则AB 的元素个数为(C )A .0B .1C .2D .3 23.(江西理科9)若曲线02221=-+x y x C :与曲线0)(2=--m mx y y C :有四个不同的交点,则实数m 的取值范围是 ( B ) A. )33,33(-B. )33,0()0,33( -C. ]33,33[-D. ),33()33,(+∞--∞答案:B 曲线0222=-+x y x 表示以()0,1为圆心,以1为半径的圆,曲线()0=--m mx y y 表示0,0=--=m mx y y 或过定点()0,1-,0=y 与圆有两个交点,故0=--m mx y 也应该与圆有两个交点,由图可以知道,临界情况即是与圆相切的时候,经计算可得,两种相切分别对应3333=-=m m 和,由图可知,m 的取值范围应是)33,0()0,33( -二.填空题24.已知圆C 经过)3,1(),1,5(B A 两点,圆心在X 轴上,则C 的方程为10)2(22=+-y x ___________。

高中数学人教A版必修2《直线的综合问题》课后练习一(含解析)

高中数学人教A版必修2《直线的综合问题》课后练习一(含解析)

(同步复习精讲辅导)北京市-高中数学 直线的综合问题课后练习一(含解析)新人教A 版必修2题1过两点M (a 2+2,a 2-3),B (3-a -a 2,2a )的直线l 的倾斜角为45°,则( )A .a =-1或a =-2B .a =-1C .a =-2D .a =0题2已知在第一象限的ABC ∆中,)1,1(A 、)1,5(B ,3π=∠A ,4π=∠B ,求:(1)AB 边所在的直线方程;(2)AC 和BC 所在直线的方程.题3过点(2,3)的直线l 被两平行直线l 1:2x -5y +9=0与l 2:2x -5y -7=0所截线段AB 的中点恰在直线x -4y -1=0上,则直线l 的方程为( )A .5x -4y +7=0B .5x -4y -7=0C .4x -5y +7=0D .4x -5y -7=0题4若点A (-1,3)在直线l 上的射影为N (1,-1),则直线l 的方程为________.题5一条光线沿直线2x -y +2=0入射到直线x +y -5=0后反射,则反射光线所在的直线方程为( )A .2x +y -6=0B .x -2y +7=0C .x -y +3=0D .x +2y -9=0题6已知(3,1)和(-4,6)在直线3x -2y +a =0的两侧,则a 的取值范围是( )A .a <1或a >24B .a =7或a =24C .-7<a <24D .-24<a <7题7已知直线l 的斜率k =m 2-1(m ∈R ),求其倾斜角α的范围.题8点P (m -n ,-m )到直线 x m +y n=1的距离为( )A.m 2±n 2B.m 2-n 2C.-m2+n2D.m2+n2题9已知点P (2,-1),求:(1)过P点与原点距离为2的直线l的方程;(2)过P点与原点距离最大的直线l的方程,最大距离是多少?(3)是否存在过P点与原点距离为6的直线?若存在,求出方程;若不存在,请说明理由.题10已知直线l过点P (-2,3)且与两坐标轴围成的三角形面积为4,求直线l的方程.题11直线l:y-1=k (x+2)过定点________;若l的倾斜角为135°,则直线l在y轴上的截距为________.题12已知a,b,c为某一直角三角形的三边长,c为斜边,若点(m,n)在直线ax+by+2c=0上,则m2+n2的最小值为_______.课后练习详解题1答案:C详解:由题意得:直线l的斜率k=tan45°=1,故由斜率公式k =y 2-y 1x 2-x 1=2a -a 2+33-a -a 2-a 2-2=1, 解得a =-1或a =-2.经检验a =-1不适合,舍去,故a =-2.题2答案:(1)1=y )51(≤≤x(2)直线AC :0313=-+-y x ;直线BC :06=-+y x .详解: (1)当直线与x 轴平行或垂直时,不能用两点式求直线的方程.(2)由图可知AC 、BC 的斜率,根据点斜式方程即可得出结果.(1)如图,AB 的方程为1=y )51(≤≤x .(2)由AB ∥x 轴,且ABC ∆在第一象限知:AC 的斜率33tan ==πAC k ,BC 的斜率1)4tan(-=-=ππBC k . 所以,AC 边所在直线的方程为)1(31-=-x y ,即0313=-+-y x .BC 边所在直线的方程为)5(11--=-x y ,即06=-+y x .题3答案:C详解:设线段AB 的中点P 的坐标为(a ,b ),由P 到l 1,l 2的距离相等,得|2a -5b +9|22+52=|2a -5b -7|22+52, 整理得:2a -5b +1=0.又因为点P 在直线x -4y -1=0上,所以a -4b -1=0,解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2a -5b +1=0,a -4b -1=0,得⎩⎪⎨⎪⎧ a =-3,b =-1,即点P 的坐标(3,1).又因为直线l 过点(2,3),所以直线l 的方程为y -(-1)3-(-1)=x -(-3)2-(-3),即4x -5y +7=0. 题4答案:x -2y -3=0.详解:由题意可知直线AN ⊥l ,且l 过N (1,1),∵k AN =3-(-1)-1-1=-2,∴l 的斜率为12, 由点斜式方程可知l 的方程为y +1=12(x -1), 即x -2y -3=0.题5答案:B详解:取直线2x -y +2=0上一点A (0,2),设点A (0,2)关于直线x +y -5=0对称的点为B (a ,b ),则⎩⎪⎨⎪⎧ a 2+b +22-5=0,b -2a =1,解得⎩⎪⎨⎪⎧ a =3,b =5,∴B (3,5).联立方程,得⎩⎪⎨⎪⎧ 2x -y +2=0,x +y -5=0,解得⎩⎪⎨⎪⎧ x =1,y =4,∴直线2x -y +2=0与直线x +y -5=0的交点为P (1,4).∴反射光线在经过点B (3,5)和点P (1,4)的直线上,其直线方程为y -4=4-51-3(x -1), 整理得x -2y +7=0.题6答案:C.详解:将点代入直线中,只要异号即可.题7答案:0°≤α<90°或135°≤α<180°.详解:由k =m 2-1可知k ≥-1,①当-1≤k <0时,即-1≤tan α<0,且0°≤α<180°,∴135°≤α<180°.②当k ≥0时,即tan α≥0,又∵0°≤α<180°,∴0°≤α<90°.综上所述,直线l 倾斜角的范围是0°≤α<90°或135°≤α<180°.题8答案:D详解:将直线化为一般式,得nx +my -mn =0,由点到直线的距离公式得d =|n (m -n )+m (-m )-mn |n 2+m2=m 2+n 2. 题9答案:(1)x =2或3x -4y -10=0;(2)2x -y -5=0;5(3)不存在.详解:(1)过P 点的直线l 与原点距离为2,而P 点坐标为(2,-1),可见,过P (2,-1)垂直于x 轴的直线满足条件.此时l 的斜率不存在,其方程为x =2.若斜率存在,设l 的方程为y +1=k (x -2),即kx -y -2k -1=0. 由已知,得1|12|2+--k k =2,解之得k =43. 此时l 的方程为3x -4y -10=0.综上,可得直线l 的方程为x =2或3x -4y -10=0.(2)可证过P 点与原点O 距离最大的直线是过P 点且与PO 垂直的直线,由l ⊥OP ,得k l ·k OP =-1,所以k l =-OP k 1=2.由直线方程的点斜式得y +1=2(x -2),即2x -y -5=0,即直线2x -y -5=0是过P 点且与原点O 距离最大的直线,最大距离为5|5|-=5.(3)由(2)可知,过P 点不存在到原点距离超过5的直线,因此不存在过P 点且到原点距离为6的直线.题10答案:x +2y -4=0或9x +2y +12=0.详解:据题意,直线l 与两坐标轴不垂直,否则不能构成三角形,设其斜率为k (k ≠0),则l 的方程为y -3=k (x +2),令x =0得y =2k +3,令y =0得x =-3k-2, 于是直线与两坐标轴围成的三角形面积为12|(2k +3)(-3k -2)|=4,即(2k +3)(3k+2)=±8. 若(2k +3)(3k+2)=8,则整理得4k 2+4k +9=0,无解, 若(2k +3)(3k +2)=-8,则整理得4k 2+20k +9=0,解之得k =-12或k =-92, ∴l 的方程为y -3=-12(x +2)或y -3=-92(x +2), 即x +2y -4=0或9x +2y +12=0.题11答案:(-2,1) -1.详解:∵直线l :y -1=k (x +2),当x =-2时,y =1,∴直线过定点(-2,1).若直线l 的倾斜角为135°,∴k =-1.∴y -1=-(x +2).∴当x =0时,y =-1.题12答案:4.详解: 点(m ,n )在直线ax +by +2c =0上,且m 2+n 2为直线上的点到原点的距离的平方.当两直线垂直时,距离最小,故d =|a ·0+b ·0+2c |a 2+b 2=2c a 2+b2=2c c =2, ∴m 2+n 2≥4.。

高中数学人教A版必修2《直线的位置关系》课后练习一(含解析)

高中数学人教A版必修2《直线的位置关系》课后练习一(含解析)

(同步复习精讲辅导)北京市-高中数学 直线的位置关系课后练习一(含解析)新人教A 版必修2题1过点(1, 0)且与直线x -2y -2=0平行的直线方程是( ).A .x -2y -1=0B .x -2y +1=0C .2x +y -2=0D .x +2y -1=0 题2△ABC 的三边a 、b 、c 分别对应角A 、B 、C ,若lgsin A ,lgsin B ,lgsin C 成等差数列,则直线a A y A x l =+sin sin :21与直线c C y B x l =+sin sin :22的位置关系是( )A .不垂直的相交B .平行C .垂直相交D .重合题3直线l 过点(-1,2)且与直线2x -3y +4=0垂直,则l 的方程是 ( )A .3x +2y -1=0B .3x +2y +7=0C .2x -3y +5=0D .2x -3y +8=0题4已知两条直线l 1:(3+m )x +4y =5-3m ,l 2:2x +(5+m )y =8.当m 分别为何值时,l 1与l 2:(1)相交?(2)平行?(3)垂直?题5点(-1,1)关于直线x -y -1=0的对称点是( ).A .(-1, 1)B .(1, -1)C .(-2, 2)D .(2, -2)题6已知点A (1, -2),B (m , 2),且线段AB 的垂直平分线的方程是x +2y -2=0,则实数m 的值是________.题7曲线y =k |x |及y =x +k (k >0)能围成三角形,则k 的取值范围是( )A .0<k <1B .0<k ≤1C .k >1D .k ≥1题8已知直线l 1:x +3y -5=0,l 2:3kx -y +1=0.若l 1,l 2与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆,则k =________.题9已知点B (-1,2),在第二象限∠ABC 的两边AB 、BC 的斜率分别为―1和―7,求∠ABC 的平分线的方程.题10三条直线0:1=++a y x l ,01:2=++ay x l ,01:3=++y ax l 能构成三角形,求实数a 的取值范围.题11直线l 1:3x -y +1=0,直线l 2过点(1,0),且l 2的倾斜角是l 1的倾斜角的2倍,则直线l 2的方程为( )A .y =6x +1B .y =6(x -1)C .y =34(x -1)D .y =-34(x -1)课后练习详解题1答案:A .详解:设所求直线方程为x -2y +b =0,∵过点(1,0),∴b =-1,故选A .题2答案:D .详解:将两直线方程化为斜截式方程,得Aa A x y l sin sin :1+-=,C c x C B y l sin sin sin :22+-=, 因lgsin A ,lgsin B ,lgsin C 成等差数列,故lgsin A +lgsin C =21gsin B ,所以,2sin sin sin A C B ⋅=,故有C B A sin sin sin 2-=-, 又由正弦定理有C c A a sin sin =,故两直线重合. 题3答案:A . 详解:由直线l 与直线2x -3y +4=0垂直,可知直线l 的斜率是-32,由点斜式可得直线l 的方程为y -2=-32(x +1),即3x +2y -1=0. 题4答案:(1) m ≠-7,且m ≠-1 (2) m =-7 (3)m =-133. 详解:(1)当m =-5时,显然l 1与l 2相交;当m ≠-5时,两直线l 1和l 2的斜率分别为k 1=-3+m 4,k 2=-25+m, 它们在y 轴上的截距分别为 b 1=5-3m 4,b 2=85+m. 由k 1≠k 2,得-3+m 4≠-25+m,即m ≠-7,且m ≠-1. ∴当m ≠-7,且m ≠-1时,l 1与l 2相交.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧ k 1=k 2,b 1≠b 2,得⎩⎪⎨⎪⎧ -3+m 4=-25+m ,5-3m 4≠85+m ,得m =-7.∴当m =-7时,l 1与l 2平行.(3)由k 1k 2=-1,得-3+m 4·(-25+m )=-1,m =-133.∴当m =-133时,l 1与l 2垂直.题5答案:D .详解:设对称点为(x ,y ),则⎩⎪⎨⎪⎧ x -12-y +12-1=0y -1x +1=-1,解之得⎩⎪⎨⎪⎧ x =2y =-2 题6答案:3.详解:由已知条件可知线段AB 的中点⎝ ⎛⎭⎪⎫1+m 2,0在直线x +2y -2=0上,代入直线方程解得m =3.题7答案:C .详解:数形结合法.在同一坐标系中作出两函数的图象,可见k ≤1时围不成三角形,k >1时能围成三角形.题8答案:±1.详解:分析:由l 1,l 2与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆,可得此四边形存在一组对角的和等于180°.当直线l 2的斜率大于零时,根据l 1⊥l 2 ,由此求得k 的值.当直线l 2的斜率小于零时,应有∠ABC 与∠ADC 互补,即tan∠ABC =-tan∠ADC ,由此又求得一个k 值,综合可得结论.由题意知,l 1,l 2与两坐标轴围成的四边形有一组对角互补.由于直线l 1:x +3y -5=0是一条斜率等于13-的固定直线,直线l 2:3kx -y +1=0经过定点A (0,1),当直线l 2的斜率大于零时,应有l 1⊥l 2 ,∴3 k ×(13-)=-1,解得 k =1.当直线l 2的斜率小于零时,如图所示:设直线l 1与y 轴的交点为B ,与x 轴的交点为C ,l 2 与x 轴的交点为D ,要使四边形ABCD 是圆内接四边形,应有∠ABC 与∠ADC 互补,即tan∠ABC =-tan∠ADC .再由tan (90°+∠ABC )=K BC =13-,可得tan∠ABC =3,∴tan∠ADC =-3=K AD =3k ,解得 k =-1.综上可得,k =1或 k =-1,故答案为:±1.题9答案:2x +y =0(x ≤-1).详解:设∠ABC 的平分线的斜率为k ,则k k k k ⋅-+--=-⋅+--)1(11)7(1)7(,解得k =-2或21=k ,又因∠ABC 在第二象限内,故k <0,另外角平分线应是一条射线,故x ≤-1.题10答案:a ∈R 且a ≠±1,a ≠-2详解:因为三条直线能构成三角形,故条直线两两相交且不共点,即任意两条直线都不平行且三线不共点.(1)321l l l 、、相交于同一点,则1l 与2l 的交点(―a ―1,1)在直线3l 上,于是a (-a -1)+1+1=0,此时a =1或a =-2.(2)21//l l ,则a11-=-,a =1. (3)若31//l l ,则―1=―a ,a =1;若32//l l ,则a a-=-1,a =±1 题11 答案:D .详解:设直线l 1的倾斜角为α,则由tan α=3可求出直线l 2的斜率k =tan2α=2tanα1-tan 2α=-34,再由l 2过点(1,0)可得直线方程为y =-34(x -1),故选D .。

高一数学人教A版必修2课后导练:4.2.1直线与圆的位置关系含解析

高一数学人教A版必修2课后导练:4.2.1直线与圆的位置关系含解析

课后导练基础达标1直线(x+1)a+(y+1)b=0与圆x 2+y 2=2的位置关系是( )A.相切B.相离C.相切或相交D.相切或相离解析:无论a,b 取何实数,直线恒过点(-1,-1),又知点(-1,-1)在圆上,则直线恒过圆上一点,从而直线与圆相交或相切.答案:C2直线3x+y-32=0截圆x 2+y 2=4所得劣弧所对的圆心角为( )A.30°B.45°C.60°D.90°解析:设直线与圆相交于A 、B 两点,圆心C 到AB 之距为d=33132=+,半径r=2,∴|AB|=342222-=-d r ,∴△ACB 为正三角形,∴∠ACB=60°.答案:C3若直线x+y+a=0与圆x 2+y 2=a 相切,则a 为( )A.0或2B.2C.2D.无解解析:由已知,圆心(0,0),半径r=a ,则圆心到直线之距d=2a ,由2a =a ,得a =2. 答案:C4以M(-4,3)为圆心的圆与直线2x+y-5=0相离,那么圆M 的半径r 的取值范围是( )A.0<r <2 B.0<r <5C.0<r <52 D.0<r <10解析:圆心M 到直线2x+y-5=0之距d=525|53)4(2|=-+-⨯,由0<r<d 知C 项正确. 答案:C5圆(x-1)2+(y-1)2=8上点到直线x+y-4=0的距离为2,则这样的点有( )A.1个 B.2个C.3个 D.4个解析:圆心(1,1)到直线x+y-4=0之距d=22=2,又知圆半径r=22,∴满足条件的点有3个.答案:C6x 2+y 2=4上到直线4x+3y-12=0距离最短的点的坐标是__________.解析:过圆心与直线4x+3y-12=0垂直的直线方程为y=4334x,由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎩⎨⎧=+=-,56,5856,584,04322y x y x y x y x 或解得.由数形结合知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==56,58y x . 答案:(56,58) 7过圆(x-4)2+(y-2)2=9内一点P (3,1)作弦AB ,当|AB|最短时,AB 所在的直线方程为_________,最短弦长为_________.解析:设圆心C,则C(4,2),若|AB|最短,则P 为AB 中点,此时PC ⊥AB,∵k PC =1,∴k AB =-1,∴AB 方程为y-1=-(x-3)即x+y-4=0,此时|PC|=2,圆半径为3,∴|AB|=72.答案:x+y-4=0 728若点P (x,y )在圆x 2+y 2=1上运动,则x-2y 的取值范围___________.解析:令x-2y=d,即x-2y-d=0,由条件知直线x-2y-d=0与圆x 2+y 2=1有公共点,即相切或相交,则5||d ≤1,∴5-≤d≤5. 答案:5-≤d≤5综合运用9若3(a 2+b 2)=4c 2,则直线ax+by+c=0与圆x 2+y 2=1相交所得弦长为( )A.c/2B.cC.2D.1解析:圆心(0,0)到直线ax+by+c=0之距d=23||22=+b a c 又圆半径为r=1,∴所得弦长为4312222-=-d r =1. 答案:D10由动点P 向圆x 2+y 2=1引两条切线PA 、PB ,切点分别为A 、B,∠APB=60°,则动点P 的轨迹方程为_______________.解析:设P(x,y),x 2+y 2=1的圆心为O.∵∠APB=60°,OP=2,∴x 2+y 2=4.∴应填x 2+y 2=4.答案:x 2+y 2=411圆(x-1)2+(y+2)2=16关于直线x-y+1=0对称的圆的方程为__________.解析:圆的半径不变,只要将圆心(1,-2)关于x-y+1=0对称即可,设对称圆的圆心为(a,b),则⎩⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-+-=-+.2,3,012221,112b a b a a b 得 ∴对称圆的方程为(x+3)2+(y-2)2=16.答案:(x+3)2+(y-2)2=16拓展探究12已知圆x 2+y 2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0交于P,Q 两点,O 为坐标原点,问是否存在实数m,使OP ⊥OQ ,若存在,求出m 的值,若不存在,说明理由.(注:本题在下节“变式提升3”还有另一种解法)解析:设点P 、Q 的坐标为(x 1,y 1)、(x 2,y 2).由OP ⊥OQ ,得k OP ·k OQ =-1,即1211y y x y •=-1. x 1x 2+y 1y 2=0.①又(x 1,y 1),(x 2,y 2) 是方程组⎩⎨⎧=+-++=-+06,03222m y x y x y x 的实数解. 即x 1、x 2是方程5x 2+10x+4m-27=0的两个根.②∴x 1+x 2=-2,x 1x 2=5274-m .③ ∵P 、Q 在直线x+2y-3=0上,∴y 1y 2=21(3-x 1)·21(3-x 2)=41[9-3(x 1+x 2)+x 1x 2]. 将③代入,得y 1y 2=512+m . 将③④代入①,解得m=3,代入方程②,检验Δ>0成立,∴m=3.则存在m=3,使OP ⊥OQ.。

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(同步复习精讲辅导)北京市-高中数学 直线和圆的综合问题课后
练习一(含解析)新人教A 版必修2
设直线l 经过点P (3,4),圆C 的方程为(x -1)2
+(y +1)2
=4.若直线l 与圆C 交于两个不同的点,则直线l 的斜率的取值范围为( ). A .⎝ ⎛⎭⎪⎫1918,+∞ B .⎝ ⎛⎭⎪⎫1716,2720 C .⎝ ⎛⎭⎪⎫2120,+∞ D .⎝ ⎛⎭⎪⎫2720,2917 题1
已知m ∈R ,直线l :m y m mx 4)1(2=+-和圆C :
016482
2=++-+y x y x . (1)求直线l 斜率的取值范围;
(2)直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为1
2的两段圆弧?为什么?
题2
已知圆22
630x y x y ++-+=上的两点P 、Q 关于直线kx -y +4=0对称,且OP ⊥OQ (O 为坐标原点),求直线PQ 的方程. 题3
在平面直角坐标系xOy 中,已知圆x 2
+y 2
=16上有且只有四个点到直线3x -4y +c =0的距离为2,则实数c 的取值范围为 . 题4
过点A (11, 2)作圆x 2
+y 2
-2x +4y +1=0的弦,则弦长为整数的弦共有( ). A .4条 B .7条 C .8条 D .11条 题5
如果圆(x +3)2
+(y -1)2=1关于直线l :mx +4y -1=0对称,则直线l 的斜率为( ).
A .4
B .-4
C .14
D .-1
4
题6
过点(0,1)引x 2
+y 2
-4x +3=0的两条切线,这两条切线夹角的余弦值为________.
题7
过点(2,1)的直线中,被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长最短的直线方程为.题8
题9
在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q,过点P(0,2)且斜率为k 的直线与圆相交于不同的两点A、B.
(1)求k的取值范围;
+与PQ共线?如果存在,求k值;如果不存在,(2)是否存在常数k,使得向量OA OB
请说明理由.
题10
在坐标平面内,与点A(1,3,且与点B(3,1)的距离为
______条.
课后练习详解
题1
答案:C .
详解:由题意,设直线l 的方程为y -4=k (x -3),即kx -y +4-3k =0.
又直线l 与圆C :(x -1)2+(y +1)2
=4交于两个不同的点,
所以圆心到直线的距离小于圆的半径长,即|5-2k |k 2+1
<2,解得k >21
20.
所以直线l 的斜率的取值范围为⎝ ⎛⎭
⎪⎫2120,+∞,答案选C .
题2
答案:(1)[-12,12];(2)不能将圆C 分割成弧长的比值为1
2
的两段弧.
详解:(1)直线l 的方程可化为y =m m 2+1x -4m
m 2+1

直线l 的斜率k =m m 2+1,因为|m |≤12(m 2+1),所以|k |=|m |m 2+1≤1
2

当且仅当|m |=1时等号成立.所以,斜率k 的取值范围是[-12,1
2
].
(2)不能.由(1)知l 的方程为y =k (x -4),其中|k |≤1
2

圆C 的圆心为C (4,-2),半径r =2,圆心C 到直线l 的距离为d =2
1+k
2
, 由|k |≤12,得d ≥45>1,即d >r
2.
从而,若l 与圆C 相交,则圆C 截直线l 所得的弦所对的圆心角小于2π
3

所以l 不能将圆C 分割成弧长的比值为1
2的两段弧.
题3
答案:y =-12x +32或y =-12x +5
4

详解:由P 、Q 关于直线kx -y +4=0对称知直线kx -y +4=0过已知圆的圆心(-1
2
,3),
则k =2,直线PQ 的斜率k PQ =-1
2.
设直线PQ 的方程为y =-1
2x +b ,P (x 1,y 1)、Q (x 2,y 2),
则P 、Q 两点的坐标是方程组⎩⎪⎨⎪⎧
y =-12x +b x 2+y 2+x -6y +3=0
的解,
消去y ,得54x 2+(4-b )x +b 2
-6b +3=0,故x 1+x 2=- 4(4-b )5, ①
x 1x 2=4(b 2
-6b +3)5
, ②
由OP ⊥OQ ⇒x 1x 2+y 1y 2=0⇒x 1x 2+(-12x 1+b )·(-1
2
x 2+b )=0,
54x 1x 2-b 2(x 1+x 2)+b 2=0,将①,②代入得b =32或b =54
. 所以直线PQ 的方程为y =-12x +32或y =-12x +5
4.
题4
答案:-10<c <10.
详解:圆x 2
+y 2
=16的圆心为O ,半径等于4,圆心到直线的距离5
|
|c d =
, 要使圆x 2
+y 2=16上有且只有四个点到直线3x -4y +c =0的距离为2,应有
245
|
|-<=
c d ,即-10<c <10. 题5
答案:B .
详解:圆x 2+y 2-2x +4y +1=0的标准方程是:(x -1)2+(y +2)2=22
, 圆心(1,-2),半径r =2,过点A (11,2)的最短的弦长大于0, 最长的弦长为4,只有一条,还有长度为1,2,3的弦长,各2条, 所以共有弦长为整数的1+2×3=7条.故选B . 题6
答案:D .
详解:依题意,得直线mx +4y -1=0经过点(-3,1),所以-3m +4-1=0.
所以m =1,故直线l 的斜率为-1
4,选D .
题7 答案:5
3cos =
α. 详解:设切线的方程为y -1=kx ,即kx -y +1=0.
由切线的性质可得,圆心(2,0)到直线kx -y +1=0的距离11
|12|2
2
=++=
k k d ,
0=k 或4
3
k =-,设两直线的夹角为α,则20πα≤≤,
由直线的夹角公式可得,)
3
4
(01340tan -⨯-+=α, 因为925cos 1tan 12
2
==+αα,cos α>0,所以5
3cos =α. 题8
答案:x -y -1=0. 详解:∵圆x 2+y 2
-2x -4y =0的圆心为C (1,2) ∴设A (2,1),得AC 的斜率12
11
2-=--=
AC K ,
∵直线l 经过点A (2,1),且l 被圆x 2+y 2
-2x -4y =0截得的弦长最短 ∴直线l 与经过点A (2,1)的直径垂直的直线
由此可得,直线l 的斜率为K =1,因此,直线l 方程为y -1=x -2,即x -y -1=0 故答案为:x -y -1=0. 题9 答案:B . 详解:因为直线1x y
a b
+=通过点P (1,1)
, 11
1=+b
,又因为a >0,b >0, 由基本不等式可得1111224b a
a b a b a b a b
+=++=+++≥+=()()
当且仅当a =b =2时,取等号,故选B . 题10
答案:(1)-3
4
<k <0;(2)没有符合题意的常数k .
详解:(1)圆(x -6)2+y 2
=4的圆心Q (6,0),半径r =2,设过P 点的直线方程为y =kx +2,
根据题意得|6k +2|1+k 2
<2,∴4k 2
+3k <0,∴-34<k <0. (2)设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),
则OA OB +=(x 1+x 2,y 1+y 2),
将y =kx +2代入x 2+y 2-12x +32=0中消去y 得(1+k 2)x 2
+4(k -3)x +36=0,
∵x 1,x 2是此方程两根,∴则x 1+x 2=-4(k -3)
1+k
2,
又y 1+y 2=k (x 1+x 2)+4=-4k (k -3)
1+k
2
+4, P (0,2),Q (6,0),∴PQ =(6,-2),
向量OA OB +与PQ 共线等价于-2(x 1+x 2)=6(y 1+y 2), ∴8(k -3)1+k 2=-6k ·4(k -3)1+k 2+24,∴k =-34

由(1)知k ∈(-3
4,0),故没有符合题意的常数k .
题11
答案:1.
详解:以A (1,3为半径作圆A ,以B (3,1)为圆心,以B .
∵|AB ==, ∴两圆内切,公切线只有一条.故答案为:1.。

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