4热力学基础

Q = Mc(T2 − T1 )
热容量Mc 热容量 (1).定体摩尔热容 定体摩尔热容 定体摩尔热容: 定体摩尔热容 1mol 理想气体在等体过程中吸 收的热量 dQV ，使温度升高 dT , 其定体摩尔热容为 摩尔热容量C=µc 摩尔热容量
d QV CV = dT
单位
J ⋅ mol ⋅ K
−1
−1
求 这时空气的温度 解
pV p2V2 1 1 = T T2 1
p2V2 T2 = T 1 pV 1 1
4.2×106 1 T2 = × ×320 = 941K 4 8.4×10 17
T2 > 柴油的燃点 若在这时将柴油喷入汽缸，柴油将立即燃烧，发生爆炸， 若在这时将柴油喷入汽缸，柴油将立即燃烧，发生爆炸，推 动活塞作功，这就是柴油机点火的原理。 动活塞作功，这就是柴油机点火的原理。
= 常量 −1 pT = 常量
dA= 0
p
p2
p1
( p2 ,V ,T2 )
( p1 ,V , T1 )
dV = 0,
热力学第一定律
dQV = dE
o
V
V
QV =
M
µ
CV (T2 − T1 ) = ∆E
等 体 升 压
p
p2
p1
2 ( p ,V , T ) 2 2 1 V
( p1 ,V , T1 )
第四章 热力学基础 第一节 热力学第一定律 系统的内能、 一. 系统的内能、功和热量
1. 理想气体的内能
Mi i E= RT =ν RT µ2 2
质量一定的某种理想气体的内能仅与温度有关有一个著 名实验， 名实验，即焦耳定律
第四章 热力学基础
例. 焦耳定律 实验装置
温度一样
实验结果
膨胀前后温度 计的读数未变
第四章 热力学基础 （5）. 热力学第一定律中的符号规定 ） 热力学第一定律中的符号规定: Q>0 A >0 ∆E > 0 系统从外界吸热; 系统从外界吸热 系统对外作功; 系统对外作功 系统内能增加
第四章 热力学基础
如图，一绝热密封容器，体积为V 例 如图，一绝热密封容器，体积为 0，中间用隔板分成相等 的两部分。左边盛有一定量的氧气， 的两部分。左边盛有一定量的氧气，压强为 p0，右边一半 为真空。 为真空。 把中间隔板抽去后， 求 把中间隔板抽去后，达到新平衡时气体的压强 解 绝热过程 自由膨胀过程
(1) 热力学第一定律实际上就是包含热现象在内的能量守恒 与转换定律； 与转换定律； 第一类永动机是不可能实现的。 (2) 第一类永动机是不可能实现的。这是热力学第一定律的 是不可能实现的 另一种表述形式； 另一种表述形式； (3) 此定律只要求系统的初、末状态是平衡态，至于过程中 此定律只要求系统的初 末状态是平衡态， 只要求系统的初、 经历的各状态则不一定是平衡态。 经历的各状态则不一定是平衡态。 (4) 适用于任何系统（气、液、固）。 适用于任何系统（
Q = E 2 − E1 + A
系统从外界吸收的热量 一部分使系统的内能增加 系统从外界吸收的热量,一部分使系统的内能增加 另 从外界吸收的热量 一部分使系统的内能增加, 一部分使系统对外界做功 . dQ = dE + dA 对无限小过程： 对无限小过程： 对准静态过程： 对准静态过程：
Q = E2 − E1 + ∫ p dV
E1
A
第四章 热力学基础 5. 绝热线和等温线 绝热过程曲线的斜率 绝热过程曲线的斜率 γ 常量
p
pA
∆pT ∆pa
A C B
T =常量
Q=0
pV =
γpV
dV + V dp = 0 dp pA ( ) a = −γ dV VA
γ −1
γ
等温过程曲线的斜率 等温过程曲线的斜率
o
V A ∆V VB
V
m pdV = − CV d T M m pV = RT M
p
p1
1( p1 , V1 , T1 )
Q=0
( p2 ,V2 ,T2 ) 2
p2
m RT m dV = − CV dT M V M
o
绝 热 方 程
V1
V γ −1T =
V2 V
分离变量得
dV CV dT =− V R T
量 量
pV γ =
VT −1 =
p = 常量
常量
V1
p 恒量
V2 S
F恒 量
· · ·
功 A=
∫
V2
V1
pdV = p(V2 −V ) 1 =ν R(T2 −T ) 1
T2
∆l
p p1
吸收的热量
Q =ν ∫ CpdT =ν Cp (T2 −T ) 1
T 1
T 1 • Ⅰ
Ⅰ
T2 •Ⅱ
V2
内能的增量
∆E = ∫ ν CV dT =ν CV (T2 −T ) 1
p
A= ∫
V2 V 1
dV pdV = ∫ ν RT V 1 V
V2
V2 =ν RT ln = 2.72×103 J V 1
(2) 根据绝热过程方程，有 根据绝热过程方程， O
T2 = T (V V2 )γ −1 =192K 1 1
V
3 V
V
第四章 热力学基础
将热力学第一定律应用于绝热过程方程中， 将热力学第一定律应用于绝热过程方程中，有
V1
V2
第四章 热力学基础
系统从外界吸收的热量，一部分使其内能增加， 系统从外界吸收的热量，一部分使其内能增加，另一部分 则用以对外界作功。 热力学第一定律) 则用以对外界作功。( 热力学第一定律 对于无限小的状态变化过程， 对于无限小的状态变化过程，热力学第一定律可表示为 说明
dQ = dE + dA
7 −1 5
第四章 热力学基础
温度为25℃ 压强为1atm 的1mol 刚性双原子分子理想气 例 温度为 ℃，压强为 体经等温过程体积膨胀至原来的3倍 体经等温过程体积膨胀至原来的 倍。 该过程中气体对外所作的功； 求 (1) 该过程中气体对外所作的功； (2) 若气体经绝热过程体积膨胀至原来的 倍，气体对外所 若气体经绝热过程体积膨胀至原来的3 作的功。 作的功。 解 (1) 由等温过程可得
dV 1 dT ∫ V = −∫ γ − 1 T
p T
γ −1 −γ
=
量
第四章 热力学基础 绝热膨胀 绝热压缩
p
p1
1( p1 ,V1 , T1 )
p
p2
2( p2,V2,T2 )
p2
A
( p2,V2,T2 ) 2
( p1 ,V1 , T1 )
p1
A
1
o V1
V2 V
o V2
V1 V
E1
A
E2
E2
pV =
常量
绝热线的斜率大于 等温线的斜率. 等温线的斜率.
pdV + Vdp = 0 dp pA ( )T = − VA dV
第四章 热力学基础
一定量氮气， ，压强为 。 例 一定量氮气，其初始温度为 300K，压强为1atm。将其绝热 压缩，使其体积变为初始体积的1/5。 压缩，使其体积变为初始体积的 。 求 压缩后的压强和温度 解 氮气是双原子分子
(7 5) 7 γ= = = C (5 2) 5 V Cp
根据绝热过程方程的p﹑ 关系， 根据绝热过程方程的 ﹑V 关系，有
p2 = p1(V1 V2 )γ =1×5 = 9.52 atm
根据绝热过程方程的T﹑ 关系， 根据绝热过程方程的 ﹑V 关系，有
7 5
T2 = T1(V1 V2 )γ −1 = 300×5 = 571K
第四章 热力学基础 2.准静态过程中功 . （1）.功的计算 dA = fdl = pSdl = pdV
V1 V2
p
S
A = ∫ pdV
V1
V2
dl
p
(功是一个过程量 功是一个过程量) 功是一个过程量
（2）.功的几何意义 （3）.公式讨论
O
•
1 2 V
•
V1
V2
3 .热量：通过传热方式而传递能量的量度。 热量： 热量 通过传热方式而传递能量的量度。 系统和外界之间存在温差而发生的能量传递 为：
(2). 定压摩尔热容 1mol 理想气体在等压过程中吸 定压摩尔热容: 收的热量 dQ p ，温度升高 dT，其定压摩尔热容为
Cp =
dQp dT
作功
热力学系统与外界传递能量的两种方式 二、热力学第一定律
传热
系统从平衡态1经某一过程到达平衡态 在该过 系统从平衡态 经某一过程到达平衡态2,在该过 经某一过程到达平衡态 程中， 程中，系统从外界吸热 Q,对外界做功 A，系统内能 对外界做功 ， 则由能量守恒： 从初始态 E1变为末态 E2，则由能量守恒：
T 1
T2
O
V 1
V
在等压过程中理想气体吸收的热量，一部分用来对外作功， 在等压过程中理想气体吸收的热量，一部分用来对外作功， 其余部分则用来增加其内能。 其余部分则用来增加其内能。
等 压 膨 胀
p
p
( p,V1, T1 ) ( p,V2 ,T2 )
等 压 压 缩
p
1
2
p
( p,V2 ,T2 ) ( p,V1, T1 )
µ
CV (T1 − T2 )
p2
A
( p2 ,V2 ,T2 ) 2
o V1
A = CV (
V2 V
p 1V 1 p V − 2 2) R R
CV A= ( pV1 − p2V2 ) 1 Cp − CV