【山西省太原市第五中学】2017届高三第二次模拟考试(5月)数学(理)试卷

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【山西省太原第五中学年】2017届高三第二次模拟考试(5月)数学年(理)试题

太原市五中 2017 届高三第二次模拟考试(5 月)数学(理)试卷
答案
一、选择题 1~5．CDACB 二、填空题
6~10．BCDCA
11~12．CB
13． 13
14．120 15． 41π 16． 2 017 三、解答题 17．解：（1）在 △BEC 中,据正弦定理,有 BE CE ．
sinBCE sin B

2.
5

5
35 2 ． 17. 5
4分
1/6
a 16 2 3. 5 9 ．
月度市场占有率 y 与月份序号 x 之间的线性回归方程为 y 2x 9 ．
5分
当 x 7 时, y 2 7 9 =23 ．
故 M 公司 2 017 年 4 月份的市场占有率预计为 2300 ．
每辆 B 款车可产生的利润期望值为 2. 7 500 1 200 150 (元)．
应该采购 A 款单车．
12 分
19．解：（Ⅰ）取线段 CD 的中点 Q ,连结 KQ ,直线 KQ 即为所求．
如图所示:
10 分
2/6
（Ⅱ）以点 A 为原点, AB 所在直线为 x 轴, AD 所在的直线为 y 轴,建立空间直角坐标系,如图,
B 2π , BE 1,CE 7, sinBCE BE sinB 2 21 ．
3
CE
7 14
（2）由平面几何知识,可知 DEA BCE, 在 Rt△AED 中,
A π , AE 5, cosDEA 1 sin2DEA 1 3 5 7 ．
当 a 0 时,由 h(x) 0 得, x0 1 a , h(x) 在 ( 1 a , 1 a) 上单调递减,在 ( 1 a , ) 上单调递增．

(精品)2017年山西省太原市高考数学二模试卷(理科)(解析版

2017年山西省太原市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）已知A．﹣﹣i =（1+i）2（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（） B．﹣+i C．﹣i D．+i 2．（5分）已知全集U=R，A={0，1，2，3}，B={y|y=2x，x∈A}，则（∁UA）∩B=（） A．（﹣∞，0）∪（3，+∞） B．{x|x＞3，x∈N} C．{4，8} D．[4，8] 3．（5分）已知=（2，1），=（﹣1，1），则在方向上的投影为（） A．﹣ B． C．﹣ D． 4．（5分）已知Sn是等差数列an的前n项和，且S3=2a1，则下列结论错误的是（） A．a4=0 B．S4=S3 C．S7=0 D．an是递减数列 5．（5分）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形的概率为，则图中直角三角形中较大锐角的正弦值为（） A． B． C． D． 6．（5分）执行如图的程序框图，则输出的S=（） A． B． C．﹣ D．0 的图象大致为（） 7．（5分）函数f（x）=A． B． C． D． 8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A． B． C． D． 9．（5分）已知实数x，y满足，则z=|2x﹣3y+4|的最大值为（） A．3 B．5 C．6 D．8 ﹣y2=1的右焦点是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，直10．（5分）已知双曲线线y=kx+m与抛物线交于A，B两个不同的点，点M（2，2）是AB的中点，则△OAB（O为坐标原点）的面积是（） A．4 B．3 C． D．2 11．（5分）已知f（x）=x2ex，若函数g （x）=f2（x）﹣kf（x）+1恰有四个零点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（2，+） C．（，2） D．（+，+∞） ]12．（5分）已知函数f（x）=（2a﹣1）x﹣cos2x﹣a（sinx+cosx）在[0，上单调递增，则实数a的取值范围为（） A．（﹣∞，] B．[，1] C．[0，+∞） D．[1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13．（5分）已知sin（﹣α）=﹣，0＜α＜π，则sin2α= ． 14．（5分）（2x+﹣1）5的展开式中常数项是． 15．（5分）已知三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BC=2，BD=CD=，点E是BC的中点，点A在平面BCD上的射影恰好为DE的中点，则该三棱锥外接球的表面积为． 16．（5分）已知点O是△ABC的内心，∠BAC=30°，BC=1，则△BOC面积的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程． 17．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1﹣2，数列{bn}满足bn=an+an+1（n∈N*）．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）若cn=log2an（n∈N*），求数列{bn•cn}的前n项和Tn． 18．（12分）某商城举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖规则如下： 1．抽奖方案有以下两种，方案a：从装有2个红球、3个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金30元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中，方案b：从装有3个红球、2个白球（仅颜色相同）的乙袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金15元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中． 2．抽奖条件是，顾客购买商品的金额买100元，可根据方案a抽奖一次：满150元，可根据方案b抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为260元，则该顾客可以根据方案a抽奖两次或方案b抽奖一次或方案a、b各抽奖一次）．已知顾客A在该商场购买商品的金额为350元．（1）若顾客A只选择方案a进行抽奖，求其所获奖金的期望值；（2）要使所获奖金的期望值最大，顾客A应如何抽奖． 19．（12分）如图（1）在平面六边形ABCDEF，四边形ABCD是矩形，且AB=4，BC=2，AE=DE=，BF=CF=，点M，N分别是AD，BC的中点，分别沿直线AD，BC将△DEF，△BCF翻折成如图（2）的空间几何体ABCDEF．（1）利用下面的结论1或结论2，证明：E、F、M、N四点共面；结论1：过空间一点作已知直线的垂面，有且只有一个；结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且只有一个．（2）若二面角E﹣AD﹣B和二面角F﹣BC﹣A都是60°，求二面角A﹣BE﹣F的余弦值． 20．（12分）如图，曲线C由左半椭圆M：+=1（a＞b＞0，x≤0）和圆N：（x﹣2）2+y2=5在y轴右侧的部分连接而成，A，B是M与N的公共点，点P，Q（均异于点A，B）分别是M，N上的动点．（1）若|PQ|的最大值为4+（2）若直线PQ过点A，且，求半椭圆M的方程； =﹣2，⊥，求半椭圆M的离心率． 21．（12分）已知函数f（x）=（mx2﹣x+m）e﹣x（m∈R）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当m＞0时，证明：不等式f（x）≤在（0，1+]上恒成立． [选修4-4：坐标系与参数方程选讲] 22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ（tanα•cosθ﹣sinθ）=1（α为常数，0＜α＜π，且α≠在x轴下方）是曲线C1与C2的两个不同交点．（1）求曲线C1普通方程和C2的直角坐标方程；（2）求|AB|的最大值及此时点B的坐标． [选修4-5：不等式选讲] 23．已知函数f（x）=|x+m|+|2x﹣1|（m＞0）．（1）当m=1时，解不等式f（x）≥3；（2）当x∈[m，2m2]时，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，求实数m的取值范围．），点A，B（A 参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）（2017•太原二模）已知轭复数为（）A．﹣﹣i 【解答】解：由∴故选：B． 2．（5分）（2017•太原二模）已知全集U=R，A={0，1，2，3}，B={y|y=2x，x∈A}，则（∁UA）∩B=（） A．（﹣∞，0）∪（3，+∞） B．{x|x＞3，x∈N} C．{4，8} D．[4，8] ． B．﹣+i C．﹣i D．+i =（1+i）2，得． =（1+i）2（i为虚数单位），则复数z的共【解答】解：全集U=R，A={0，1，2，3}，B={y|y=2x，x∈A}={1，2，4，8}，∴（∁UA）∩B={4，8}，故选：C 3．（5分）（2017•太原二模）已知=（2，1），=（﹣1，1），则在方向上的投影为（） A．﹣ B． C．﹣，D．【解答】解：∴在方向上的投影为：．；故选A． 4．（5分）（2017•太原二模）已知Sn是等差数列an的前n项和，且S3=2a1，则下列结论错误的是（）A．a4=0 B．S4=S3 C．S7=0 D．an是递减数列【解答】解：设等差数列{an}的公差为d．由S3=2a1，可得：a1+a2+a3═3a1+3d=2a1，可得a1=﹣3d．则a4=﹣3d+3d=0，S4=S3，S7==7a4=0，因此A，B，C正确．由于无法判断d的正负，因此无法判断等差数列{an}的单调性，因此D错误．故选：D． 5．（5分）（2017•太原二模）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形的概率为，则图中直角三角形中较大锐角的正弦值为（） A． B． C． D．【解答】解：在大正方形内随机取一点，这一点落在小正方形的概率为，不妨设大正方形面积为5，小正方形面积为1，∴大正方形边长为，小正方形的边长为1．，∴四个全等的直角三角形的斜边的长是较短的直角边的长是1，较长的直角边的长是2，故sinθ=故选：B．， 6．（5分）（2017•太原二模）执行如图的程序框图，则输出的S=（）A． B． C．﹣ D．0 【解答】解：模拟程序的运行，可得 S=0，n=1 满足条件n≤2017，执行循环体，S=，n=2 满足条件n≤2017，执行循环体，S=，n=3 满足条件n≤2017，执行循环体，S=，n=4 满足条件n≤2017，执行循环体，S=，n=5 满足条件n≤2017，执行循环体，S=0，n=6 满足条件n≤2017，执行循环体，S=0，n=7 满足条件n≤2017，执行循环体，S=，n=8 … 观察规律可知，S的取值以6为最小正周期循环，由于2017=336×6+1，可得：n=2017时，满足条件n≤2017，执行循环体，S=，n=2018 不满足条件n≤2017，退出循环，输出S的值为．故选：A． 7．（5分）（2017•太原二模）函数f（x）=的图象大致为（） A． B． C． D．【解答】解：f（x）=x=1对称，排除B，C，的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），且图象关于取特殊值，当x=时，f（x）=2ln＜0，故选：D 8．（5分）（2017•太原二模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A． B． C． D．【解答】解：由三视图知：该几何体是一个高h=1的三棱锥S﹣ABC，其中底面△ABC的底AB=1，高CD=1，∴该几何体的体积为V=故选：D． ==． 9．（5分）（2017•太原二模）已知实数x，y满足，则z=|2x﹣3y+4|的最大值为（） A．3 B．5 C．6 D．8 作出可行域如图，【解答】解：由约束条件由图可知，在目标函数的上方并满足约束条件的区域使得目标函数为负数，故目标函数的绝对值是其相反数，由线性规划可知，目标函数最小值在A（1，4）处取得，（2x﹣3y+4）故zmax=|2x﹣3y+4|=6； min=﹣6，由图可知，在目标函数的下方并满足约束条件的区域使得目标函数为正数，故目标函数的绝对值是其本身，由线性规划可知，目标函数最大值在B（2，1）处取得，（2x﹣3y+4）max=5，故zmax=|2x﹣3y+4|=5．综上所述，目标函数的最大值为6．故选：C． 10．（5分）（2017•太原二模）已知双曲线﹣y2=1的右焦点是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，直线y=kx+m与抛物线交于A，B两个不同的点，点M（2，2）是AB的中点，则△OAB（O为坐标原点）的面积是（） A．4 B．3 C． D．2 【解答】解：双曲线右焦点为（2，0），﹣y2=1的a=，b=1，c==2，则抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为（2，0），即有2=，解得p=4，即抛物线方程为y2=8x，联立直线y=kx+m，可得k2x2+（2km﹣8）x+m2=0，判别式△=（2km﹣8）2﹣4k2m2＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=点M（2，2）是AB的中点，可得=4，且2=2k+m，，解得k=2，m=﹣2．满足判别式大于0．即有x1+x2=4，x1x2=1，可得弦长AB=•=•=，×2=2． =2，点O到直线2x﹣y﹣2=0的距离d=则△OAB（O为坐标原点）的面积是d•|AB|=×故选：D． 11．（5分）（2017•太原二模）已知f（x）=x2ex，若函数g（x）=f2（x）﹣kf（x）+1恰有四个零点，则实数k的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（2，+） C．（，2） D．（+，+∞）【解答】解：f′（x）=2xex+x2ex=x （x+2）ex，令f′（x）=0，解得x=0或x=﹣2，∴当x＜﹣2或x＞0时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜0时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∴当x=﹣2时，函数f（x）取得极大值f（﹣2）=当x=0时，f（x）取得极小值f（0）=0．作出f（x）的大致函数图象如图所示：，令f（x）=t，则当t=0或t＞当t=时，关于x的方程f（x）=t只有1解；时，关于x的方程f（x）=t有2解；时，关于x的方程f（x）=t有3解．当0＜t＜∵g（x）=f2（x）﹣kf（x）+1恰有四个零点，∴关于t的方程t2﹣kt+1=0在（0，解，显然t=0不是方程t2﹣kt+1=0的解，）上有1解，在（，+∞）∪{0}上有1 ∴关于t的方程t2﹣kt+1=0在（0，∴故选D．，解得k＞．）和（，+∞）上各有1解， 12．（5分）（2017•太原二模）已知函数f（x）=（2a﹣1）x﹣cos2x﹣a（sinx+cosx）在[0，]上单调递增，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，] B．[，1] C．[0，+∞） D．[1，+∞）【解答】解：f（x）=（2a﹣1）x﹣cos2x﹣a（sinx+cosx），f′（x）=2a﹣1+sin2x﹣a（cosx﹣sinx），若f（x）在[0，]递增， ]恒成立，在[0，]恒成立， ]，，，， ]递增，则f′（x）≥0在[0，即a≥令g（x）=则g′（x）=，x∈[0，令g′（x）＞0，即sinx＞cosx，解得：x＞令g′（x）＜0，即sinx＜cosx，解得：x＜故g（x）在[0，）递减，在（），，故g（x）max=g（0）或g（而g（0）=1，g（故a≥1，故选：D．）=，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13．（5分）（2017•太原二模）已知sin（．【解答】解：∵sin（∴sinα=﹣α）=﹣，0＜α＜π，则sin2α= ﹣﹣α）=cosα=﹣，0＜α＜π， =，，则sin2α=2sinαcosα=﹣故答案为：﹣． 14．（5分）（2017•太原二模）（2x+﹣1）5的展开式中常数项是﹣161 ．【解答】解：（2x+﹣1）5的展开式中通项公式：Tr+1=的通项公式：Tk+1==2r﹣k（﹣1）5﹣r． xr﹣2k．令r﹣2k=0，则k=0，r=0；k=1，r=2；k=2，r=4．因此常数项=故答案为：﹣161． 15．（5分）（2017•太原二模）已知三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BC=2，BD=CD=，+×2×+=﹣161．点E是BC的中点，点A在平面BCD上的射影恰好为DE的中点，则该三棱锥外接球的表面积为．【解答】解：由题意，△BCD为等腰直角三角形，E是外接圆的圆心，点A在平面BCD上的射影恰好为DE的中点F，则BF=∴AF==，﹣h）2， =，设球心到平面BCD是距离为h，则1+h2=+（∴h=，r==， =．∴该三棱锥外接球的表面积为故答案为． 16．（5分）（2017•太原二模）已知点O是△ABC的内心，∠BAC=30°，BC=1，则△BOC面积的最大值为cot52.5° ．【解答】解：∵∠BAC=30°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣30°=150°，∵点O是△ABC的内心，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×150°=75°，∴∠BOC=180°﹣75°=105°．∵BC=1，∴由余弦定理可得：1=OB2+OC2﹣2•OB•OC•cos105°≥2OB•OC﹣2•OB•OC•cos105°，整理可得：OB•OC≤∴S△，≤×OBC=OB•OC•sin105°=sin105°==cot52.5°．故答案为：cot52.5°．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程． 17．（12分）（2017•太原二模）已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1﹣2，数列{bn}满足bn=an+an+1（n∈N*）．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）若cn=log2an（n∈N*），求数列{bn•cn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）当n≥2时，则an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1﹣2﹣2n+2=2n，当n=1时，a1=S1=22﹣2=4﹣2=2，满足an=2n，故数列{an}的通项公式为an=2n，∴bn=an+an+1=2n+2n+1=3•2n；（2）cn=log2an=∴bn•cn=3n•2n．令Rn=1•21+2•22+3•23+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，则2Rn=1•22+2•23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1，∴∴则 18．（12分）（2017•太原二模）某商城举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖规则如下： 1．抽奖方案有以下两种，方案a：从装有2个红球、3个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金30元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中，方案b：从装有3个红球、2个白球（仅颜色相同）的乙袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金15元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中． 2．抽奖条件是，顾客购买商品的金额买100元，可根据方案a抽奖一次：满150元，可根据方案b抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为260元，则该顾客可以根据方案a抽奖两次或方案b抽奖一次或方案a、b各抽奖一次）．已知顾客A在该商场购买商品的金额为350元．（1）若顾客A只选择方案a进行抽奖，求其所获奖金的期望值；， =．． =（1﹣n）•2n+1﹣2．（2）要使所获奖金的期望值最大，顾客A应如何抽奖．【解答】解：（1）顾客A只选择方案a进行抽奖，则其抽奖方式为按方案a抽奖三次，按方案a一次抽中的概率P（A）=此时满足二项分布B（3，设所得奖金为w1，则=），， =，∴顾客A只选择方案a进行抽奖，其所获奖金的期望值为9元．（2）按方案b一次抽中的概率P（B）==，假设①，顾客A按方案a抽奖两次，按方案b抽奖一次，此时方案a的抽法满足二项分布B1～（2，方案b的抽法满足二项分布B2～（1，设所得奖金为w2，则=）， =10.5，），），假设②，顾客A按方案b抽奖两次，此时满足二项分布B～（2，设所得奖金为w3，∴∵，=2×=9．∴要使所获奖金的期望值最大，顾客A应按方案a抽奖两次，按方案b抽奖一次． 19．（12分）（2017•太原二模）如图（1）在平面六边形ABCDEF，四边形ABCD是矩形，且AB=4，BC=2，AE=DE=，BF=CF=，点M，N分别是AD，BC的中点，分别沿直线AD，BC将△DEF，△BCF翻折成如图（2）的空间几何体ABCDEF．（1）利用下面的结论1或结论2，证明：E、F、M、N四点共面；结论1：过空间一点作已知直线的垂面，有且只有一个；结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且只有一个．（2）若二面角E﹣AD﹣B和二面角F﹣BC﹣A都是60°，求二面角A﹣BE﹣F的余弦值．【解答】证明：（1）分别连结MN、EM、FN，则由题意知：①AD⊥MN，AD⊥EM，∵MN、EM⊂平面EMN，∴AD⊥平面EMN．②BC⊥MN，BC⊥FN，∵MN，FN⊂平面FMN，∴BC⊥平面FMN．由结论1：过空间一点作已知直线的垂面，有且只有一个，得到平面EMN和平面FMN都是唯一的．又∵AD、BC⊂平面ABCD，MN⊂平面ABCD，由结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且只有一个，得到过MN垂直于平面ABCD的面是唯一的，∴平面EMN和平面FMN重合，∴E、F、M、N四点共面．解：（2）分别过点E、F作平面ABCD的垂线，分别交MN于点E′，F′，则∠EME′=∠FNF′=60°，由题意可知：EM=1，FN=2，∴ME′=，EE′=，NF′=1，FF′=，E′F′=，，以E′为原点，在平面ABCD内过E′作MN的垂线为x轴，E′N为y轴，E′E为z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，﹣，0），B（1，，0），E（0，0，=（0，4，0），=（1，﹣），=（0，），F （0，，），），）， =（1，，﹣设平面ABE的法向量=（x，y，z），则，取z=2，得=（），设平面BEF的法向量=（a，b，c），则，取c=﹣5，得=（﹣6，，﹣5），∴cos＜＞==﹣，由图形知二面角A﹣BE﹣F是钝二面角，故二面角A﹣BE﹣F的余弦值为﹣． 20．（12分）（2017•太原二模）如图，曲线C由左半椭圆M：+=1（a＞b＞0，x≤0）和圆N：（x﹣2）2+y2=5在y轴右侧的部分连接而成，A，B是M与N的公共点，点P，Q（均异于点A，B）分别是M，N上的动点．（1）若|PQ|的最大值为4+（2）若直线PQ过点A，且，求半椭圆M的方程； =﹣2，⊥，求半椭圆M的离心率．【解答】解：（1）A （0，1），B（0，﹣1），故b=1，|PQ|的最大值为4+解得a=2．∴半椭圆M的方程为：+y2=1（﹣2≤x≤0）． =a+2+，（2）设PQ方程：y=kx+1，与圆N的方程联立可得：（k2+1）x2+（2k﹣4）x=0， xA+xQ=，xA=0，∴Q．，可得（xQ，yQ﹣1）=﹣2（xP，yP﹣1），故P=（xP，yP+1），=0，把点P，Q的坐标代入可得：解得k=，∴P．•+•=（xQ，yQ+1）．由⊥．，可得：xP•xQ+（yP+1）•（yQ+1）=0，联立直线PQ与作半椭圆M可得：x2+∴e== 21．（12分）（2017•太原二模）已知函数f（x）=（mx2﹣x+m）e﹣x（m∈R）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当m＞0时，证明：不等式f（x）≤在（0，1+]上恒成立．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣[mx﹣（m+1）]（x﹣1）e﹣x，（1）m=0时，则f′（x）=（x﹣1）e﹣x，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：x＜1，故f（x）在（﹣∞，1]递减，在（1，+∞）递增；（2）m＜0时，令f′（x）＜0，则1+＜x＜1，令f′（x）＞0，则x＜1+或x＞1，故f（x）在（﹣∞，1+]和（1，+∞）递增，在（1+，1）递减；（3）m＞0时，令f′（x）＜0，则x＜1或x＞1+， ==0，可得xP=﹣． =﹣，解得a=，令f′（x）＞0，则1＜x＜1+，则f（x）在（﹣∞，1]和（1+，+∞）递减，在（1，1+）递增；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，m＞0时，f（x）在（0，1]递减，在（1，1+）递增，x∈（0，1]时，f（x）=＜≤＜m≤，x∈（1，1+）时，f（x）＜f（1+）=（2m+1），=，下面证明（2≤，即证≥（1+）（2+），令g（x）=ex﹣x（x+1），x＞1，则g′（x）=ex﹣（2x+1），令h（x）=ex﹣（2x+1），x＞1，则h′（x）=ex﹣2＞0，故h（x）=g′（x）在（1+∞）递增，且g′（1）=e﹣3＜0，g′（）=故存在x0∈（1，），使得g′（x0）=0，即﹣（2x0+1）=0，﹣4＞0，故x∈（1，x0）时，g′（x）＜0，x∈（x0，）时，g′（x）＞0，故g（x）在（1，x0）递减，在（x0，）递增，故g（x）min=g（x0）=﹣﹣x0=﹣+x0+1=﹣+＞0， x＞1时，g（x）＞0，即ex＞x（x+1），故≥（1+）（2+），∴不等式f（x）≤在（0，1+]上恒成立． [选修4-4：坐标系与参数方程选讲] 22．（10分）（2017•太原二模）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ（tanα•cosθ﹣sinθ）=1（α为常数，0＜α＜π，且α≠），点A，B（A在x轴下方）是曲线C1与C2的两个不同交点．（1）求曲线C1普通方程和C2的直角坐标方程；（2）求|AB|的最大值及此时点B的坐标．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为普通方程为（其中φ为参数）， =1；曲线C2的极坐标方程为ρ（tanα•cosθ﹣sinθ）=1，直角坐标方程为xtanα﹣y﹣1=0；（2）C2的参数方程为代入∴t1+t2==1，得，t1t2=0，（t为参数），﹣2tsinα=0，∴|AB|=||=||，∵0＜α＜π，且α≠∴sinα∈（0，1），∴|AB|max= ，，此时B的坐标为（，）． [选修4-5：不等式选讲] 23．（2017•太原二模）已知函数f（x）=|x+m|+|2x﹣1|（m＞0）．（1）当m=1时，解不等式f（x）≥3；（2）当x∈[m，2m2]时，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）m=1时，f（x）=|x+1|+|2x﹣1|， f（x）=，∴f（x）≥3，解得：x≤﹣1或x≥1；（2）f （x）≤|+1|⇒|x+m|+|2x﹣1|≤|x+1|，∵x∈[m，2m2]且m＞0，∴x+≤|x+1|﹣|2x﹣1|⇒m≤2|x+1|﹣|2x﹣1|﹣x，令t（x）=2|x+1|﹣|2x﹣1|﹣x=，由题意得⇒m＞， t（x）min=t（2m2）≥m⇒m≤1，∴＜m≤1． :sxs123；whgcn；wkl197822；沂蒙松；lcb001；w3239003；zlzhan；双曲线；zhczcb；刘老师；caoqz（排名不分先后）菁优网 2017年6月4日。

山西省太原市第五中学2017-2018学年高二数学下学期5月月考试题理

太原五中2017-2018学年度第二学期阶段性检测高二数学（理科）、选择题（每小题 4分，共40分，每小题只有一个正确答案）颜色不相同，则不同的涂色方案共有（）种. A. 120 B. 260 C. 340D. 4209. 7人排成一排，限定甲要排在乙的左边，乙要排在丙的左边，甲、乙相邻，乙、丙不相邻，则不同排法的种数是（）A . 60B.120C.240D.3601.已知〜N (0,6 2)，且 P ( -2 - < 0) = 0.4 , 则P （ 2）等于（ 10. 5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（）A.150 种B.180种 C.200D.280A. 0.1B . 0.2 .0.8 二、填空题（每小题 4分,共16 分）2.设随机变量 X 的分布列如下表，且 E (X ) = 1.6 X 0 1 23 P 0.1 a b 0.1 D . -0.4 9个空格中，要求每 3, 4固定在图中的 C . -0.2 11.如果某一批玉米种子中，每粒发芽的概率均为 2 ,播下5粒这样的种子，设发芽的种子3数是随机变量X ,则E （X ） =A. 0.2 3. 将1, 2, 3，…，9这9个数字填在如图所示的一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大.当位置时，填写空格的方法有（） A. 6种 C. 18 种4. 在100件产品中有6件次品，数为（） B. 12 种D. 24 种现从中任取 3件产品，至少有 12.设随机变量 13.若随机变量 14.设函数1件次品的不同取法的种 A . C 6C 94 B . C 6C 993 3 C . C 100 - C 94 D . A 100 - A 94 X 等可能地取1, 2, 3,…，n ,若P （X ：：：4） = 0.3，则E （X ）等于 1 〜B(5-)，设 X=2 -1 ,则 D(X)=4f n x^x.xx 1 xx 1 X 2.XX 1 X 2 X z , n N1 化21疋2汉3•-方程f n X = 0的根为12'：： n5. (2x -1)(x 2)5的展开式中含 A. 30 B . 704 X 项的系数为（） C . 90 三、解答题（共44 分）.150 15.(本题 10 分)已知(3x-1)7= a 0x 7a 1x 6■a ?x 5a 3x 4a 4X 3a 5X 2a e x+a ?6.盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和若用随机变量X 表示任选4个球中红球的个数，则 2个白球，这些球除颜色外完全相同 E （X ）为（ (1) 求 a 0 a 1 a 2 a a a 4 a 5 a 6 +a ?的值;B. 25 9C. 16 13D. 25 14 (2) 求 |a °| • |印「心2「|a a 「la s lgl+ai 的值； (3) 求 a 1 a a a 5 +a ?的值.7.若(1 -、一 2)5 ^2（ a,b 为有理数），则a • b =（.12 C . 0 D 3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意 .-1 A. 32 8.如图为我国数学家赵爽（约图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域16.（本题10分）关于x 与y 有以下数据:已知x 与y 线性相关，由最小二乘法得 |?=6.5 ,(1 )求y 与x 的线性回归方程； (2)现有第二个线性模型：y = 7x 17且R 2=0.82 ，若与 ⑴ 的线性模型比较，哪一个线性模型拟合效果比较好，请说明理由.n2E (y i -?)i A注: R =A n， a?=y -t5x、(y- y)2i 4且每个人血检是否呈阳性相互独立.(1) 根据经验，采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将待检人员随机分成20组，每组10人，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验•设进行化验的总次数为 X ,试求X 的数学期望； (2)若该疾病的患病率为 0.5 %，且患该疾病者血检呈阳性的概率为 99%，该单位有一职工血检呈阳性，求该职工确实患该疾病的概率.(参考数据：0.99 10=0.904 ,11 120.99 =0.895 , 0.99 =0.886)高二答案(数学理)1~5:ACACB 6~10:ABDCA101511.一12, 5.5 13.14.--门15. (1)128 ； (2) 47；⑶—8 128.(1 )求在未来3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率； (2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X已知某台发电机运行，则该台发电机年利润为5000万元；某台发电机未运行，则该台发电机年亏损1500万元，若水电站计划在该水库安装 2台或3台发电机，你认为应安装2台还是3台发电机？请说明理由.18.(本题12分)某单位计划组织 200名职工进行一种疾病的筛查，先到本单位医务室进行血检，血检呈阳性者再到医院进一步检测.已知随机一人血检呈阳性的概率为1%,(1) 令 x = 1 得 a 。

山西省太原五中2017届高三5月月考试题数学理(含答案)word版

太原五中2016——2017学年度第二学期月考(5月)高三数学（理）命题人、校题人：廉海栋禹海清一、选择题（每题5分，共60分）1.已知集合}0)4)(2(|{},3|{<--=≥=x x x B x x A ，则A B = A ．}2|{<x x B ．}43|{<≤x x C ．}43|{≤≤x x D ．}4|{>x x2.已知复数z 的实部为2,虚部为-1,则5iz= A. 2-i B. 2+i C. l+2i D. -l+2i3.设向量)1,1(-=x a ，)3,1(+=x b ，则”“2=x 是//“”的A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.已知221)21(,2==b a ,运算原理图所示，则输出的值为 A.241+ B.24+C. 24D.425.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA 1⊥面A 1B 1C 1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为A.C.D.46.等比数列{a n }中，a 3=6，前三项和3304S xdx =⎰，则公比q 的值为（）A.1B.12-C.1或12-D.1-或12-7.设函数1()ln (0)3f x x x x =->，则函数()f x (A) 在区间(0,1)(1,)+∞，　内均有零点 (B) 在区间(0,1)(1,)+∞，　内均无零点(C) 在区间(0,1)内有零点，在区间(1,)+∞内无零点 (D) 在区间(0,1)内无零点，在区间(1,)+∞内有零点8.把函数)||,0)(sin(πφωφω<>+=x y 的图象向左平移6π个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象解析式为 x sin y =，则（A ）62πφω==，（B ）32π-=φ=ω，（C ）621π=φ=ω，（D ）1221π=φ=ω，9.已知函数|lg |)(x x f =，若b a <<0,且)()(b f a f =，则的取值范围是b a +2A. ),22(+∞B. ),22[+∞C. ),3(+∞D. ),3[+∞.10.已知P 为抛物线y=21x 2上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是(6,217)，则|PA|+|PM|的最小值是（） (A)8 (B)219(C)10(D)221 11.已知球O 是棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的内切球，则平面ACD 1截球O 所得的截面面积为A ．36π BC ．9π D ．6π 12．对于定义域和值域均为[0，1]的函数f(x)，定义1()()f x f x =，21()(())f x f f x =，…，1()(())n n f x f f x -=，n=1，2，3，…．满足()n f x x =的点x ∈[0，1]称为f 的n 阶周期点．设12,0,2()122,1,2x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩ 则f 的n 阶周期点的个数是(A) 2n (B) 2(2n-1) (C) 2n(D) 2n 2二、填空题（每小题5分，共20分）13.二项式12)2(xx +的展开式中常数项是第项。

山西省太原市高三数学第二次模拟考试(5月)试题理

是坐标原点，点错误！未找到引用源。

，若点错误！未找到引用源。

为平面区域122x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩错误！未找到引用源。

上一个动点，则错误！未找到引用源。

的最大值为A.3B.2C.1D.0 6.我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生()01，内的任何一个实数）．若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为 A ．3.119 B ．3.126C ．3.132D ．3.1517．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，且2AF BF =，则直线AB 的斜率为A ．B ．．- D ．8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．5B ．163 C ．7 D ．1739.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为 A ．60 B ．72C ．84D ．9610.将函数()π2sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向左平移π12个单位，再向上平移1个单位，得到()g x 的图像．若()()129g x g x =，且[]12,2π,2πx x ∈-，则122x x -的最大值为A ．π1249 B.35π6 C.25π6 D. 17π411．已知双曲线Γ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦距为2c ，直线:l y kx kc =-．若k =则l 与Γ的左、右两支各有一个交点；若k =，则l 与Γ的右支有两个不同的交点，则Γ的离心率的取值范围为 A ．(1,2)B ．(1,4)C ．(2,4)D ．(4,16)12.已知函数()()()()221128122x x x f x e x x x -⎧--≤⎪=⎨-+->⎪⎩，如在区间()1 +∞，上存在()2n n ≥个不同的数123 n x x x x ，，，…，，使得比值()()()1212n nf x f x f x x x x ==…=成立，则n 的取值集合是A.{}2 3 4 5，，，B.{}2 3，C.{}2 3 5，，D.{}2 3 4，，二、填空题（每小题5分,共20分） 13．已知1,22⎛= ⎝⎭a ，()2cos ,2sin αα=b ，a与b 的夹角为60︒，则2-=a b ___________．14.已知ny x x )2(2-+的展开式中各项系数的和为32，则展开式中25y x 的系数为．（用数字作答）15.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经错误！未找到引用源。

山西省太原市第五中学2017届高三第二次模拟考试(5月)

太原五中2016-2017学年度第二学期阶段性检测高三数学(理)出题人、校对人：张福兰、王彩凤、李小丽（2017年5月8日）一、选择题（每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案）1.已知全集R U =，}02{2<-=x x x A ，}1{≥=x x B ，则=)(B C A UA ．),0(+∞ B. )1,(-∞ C ．)2,(-∞ D ．（0,1） 2. 如果复数21iz =-+，则 A ．的共轭复数为1i + B ．的实部为1 C ．2z =D ．的虚部为1-3．假设有两个分类变量X 和Y 的2×2列联表：对同一样本，以下数据能说明X 与Y 有关系的可能性最大的一组为 A ．a=45，c=15 B ．a=40，c=20 C ．a=35，c=25D ．a=30，c=304. 正项等比数列{}n a 中的14033,a a 是函数()3214633f x x x x =-+-的极值点，则62017log a =A.1B.2C.12D. 1- 5.已知错误！未找到引用源。

是坐标原点，点错误！未找到引用源。

，若点错误！未找到引用源。

为平面区域122x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩错误！未找到引用源。

上一个动点，则错误！未找到引用源。

的最大值为A.3B.2C.1D.0 6.我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生()01，内的任何一个实数）．若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为A ．3.119B ．3.126C ．3.132D ．3.1517．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，且2AF BF =，则直线AB 的斜率为A ．．．- D ．8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．5B ．163 C ．7 D ．1739.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为 A ．60 B ．72C ．84D ．9610.将函数()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向左平移π12个单位，再向上平移1个单位，得到()g x 的图像．若()()129g x g x =，且[]12,2π,2πx x ∈-，则122x x -的最大值为A ．π1249 B.35π6 C.25π6 D.17π411．已知双曲线Γ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦距为2c ，直线:l y kx kc =-．若k =则l 与Γ的左、右两支各有一个交点；若k =l 与Γ的右支有两个不同的交点，则Γ的离心率的取值范围为 A ．(1,2)B ．(1,4)C ．(2,4)D ．(4,16)12.已知函数()()()()221128122x x x f x e x x x -⎧--≤⎪=⎨-+->⎪⎩，如在区间()1 +∞，上存在()2n n ≥个不同的数123 n x x x x ，，，…，，使得比值()()()1212n nf x f x f x x x x ==…=成立，则n 的取值集合是A.{}2 3 4 5，，，B.{}2 3，C.{}2 3 5，，D.{}2 3 4，，二、填空题（每小题5分,共20分）13．已知12⎛= ⎝⎭a ，()2cos ,2sin αα=b ，a 与b 的夹角为60︒，则2-=a b ___________．14.已知n y x x )2(2-+的展开式中各项系数的和为32，则展开式中25y x 的系数为．（用数字作答）15.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经错误！未找到引用源。

山西省太原市第五中学2017-2018学年高二下学期5月月考试题数学(理)有答案

太原五中2017-2018学年度第二学期阶段性检测高二数学(理科)出题人、校对人：廉海栋王琪（2018年5月）一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案）1.已知ξ2(0,6)～N ，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)P ξ>等于( ) A ．0.1 B ．0.2 C ．0.6 D ．0.82.设随机变量X 的分布列如下表，且() 1.6E X =，则-=a b （）A ．0.2B ．0.1 3.将1，2，3，…，9这9个数字填在如图所示的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大．当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法有( )A ．6种B ．12种C ．18种D ．24种4.在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数为( )A ．12694C CB ．12699C C C ．3310094C C - D ．3310094A A - 5.5(21)(2)x x -+的展开式中含4x 项的系数为( )A ．30B ．70C ．90D ．1506.盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个白球，这些球除颜色外完全相同.若用随机变量X 表示任选4个球中红球的个数，则()E X 为( ) A.169 B.259 C.1613 D.25147.若2)21(5b a +=-(,a b 为有理数)，则+=a b ( )A ．32B ．12C ．0D ．-18.如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（）种. A. 120 B. 260 C. 340 D. 4209. 7人排成一排，限定甲要排在乙的左边，乙要排在丙的左边，甲、乙相邻，乙、丙不相邻，则不同排法的种数是（）A ． 60 B.120 C.240 D.36010. 5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有( ) A.150种 B.180种 C.200种 D.280种二、填空题（每小题4分,共16分）11.如果某一批玉米种子中,每粒发芽的概率均为23,播下5粒这样的种子,设发芽的种子数是随机变量X ，则()E X =_______.12.设随机变量X 等可能地取1，2，3，…，n ，若4)0.3（<=PX ，则()E X 等于 . （8题图）13.若随机变量1(5,)4B ξ～，设ξX=2-1,则D(X)= .则方程()0n f x =的根为 .三、解答题（共44分） 15.（本题10分）已知776543201234567+=++++++（3-1)x a x a x a x a x a x a x a x a （1）求01234567+++++++a a a a a a a a 的值;（2）求01234567||||||||||||||+||++++++a a a a a a a a 的值; （3）求1357+++a a a a 的值.16.（本题10分）关于x 与y 有以下数据：已知x 与y 线性相关，由最小二乘法得ˆ 6.5=b，（1）求y 与x 的线性回归方程；（2）现有第二个线性模型： ˆ717=+yx 且20.82=R ，若与(1)的线性模型比较，哪一个线性模型拟合效果比较好，请说明理由.注：22121ˆ()=1()niii nii y yRy y ==---∑∑ ，ˆˆ=ay x b -17.（本题12分）为缓解某地区的用电问题，计划在该地区水库建一座至多安装4台发电机的水电站.为此搜集并的概率，并假设各年的年入流量相互独立.（1）求在未来3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率；的限制，并有如下关系：1500万元，若水电站计划在该水库安装2台或3台发电机，你认为应安装2台还是3台发电机？请说明理由.18.（本题12分）某单位计划组织200名职工进行一种疾病的筛查，先到本单位医务室进行血检，血检呈阳性者再到医院进一步检测．已知随机一人血检呈阳性的概率为1％，且每个人血检是否呈阳性相互独立．（1）根据经验，采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将待检人员随机分成20组，每组10人，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验．设进行化验的总次数为X，试求X的数学期望；（2）若该疾病的患病率为0.5％，且患该疾病者血检呈阳性的概率为99％，该单位有一职工血检呈阳性，求该职工确实患该疾病的概率．(参考数据：0.9910=0.904，0.9911=0.895，0.9912=0.886)高二答案（数学理）1~5:ACACB 6~10:ABDCA11.10312, 5.5 13.15414.1,2,---n15. (1)128；(2) 47；(3) －8 128.(1)令x＝1得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝(3×1－1)7＝27＝128.(2)易得a1，a3，a5，a7为负值，|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＋|a6|＋|a7|＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝－(－a0＋a1－a2＋a3－a4＋a5－a6＋a7)＝－[3×(－1)－1]7＝47.(3)令f(x)＝(3x－1)7，则f(1)＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7，f(－1)＝－a0＋a1－a2＋a3－a4＋a5－a6＋a7，∴2(a1＋a3＋a5＋a7)＝f(1)＋f(－1)＝27－47，∴a1＋a3＋a5＋a7＝26－213＝－8 128.16. 解：(1)依题意设y与x的线性回归方程为y^＝6．5x＋a^．x＝2＋4＋5＋6＋85＝5，y＝30＋40＋60＋50＋705＝50，∵y^＝6．5x＋a^经过(x，y)，∴50＝6．5×5＋a^，∴a^＝17．5，∴y与x的线性回归方程为y^＝6．5x＋17．5．(2)由(1)的线性模型得y i－y^i与y i－y的关系如下表：所以∑i ＝15(y i －y ^i )2＝(－0．5)2＋(－3．5)2＋102＋(－6．5)2＋0．52＝155．∑i ＝15(y i －y )2＝(－20)2＋(－10)2＋102＋02＋202＝1 000．所以R 21＝1－∑i ＝15y i －y ^i 2∑i ＝15y i －y2＝1－1551 000＝0．845．由于R 21＝0．845，R 2＝0．82知R 21>R 2，所以(1)的线性模型拟合效果比较好 17.18.。

山西省太原市第五中学2017届高三阶段测试(5月模拟)数学(理)试题

太原五中高三数学一模理答案选择题：CDACB BCDCA CB填空题：13. 错误！未找到引用源。

14. 120 15.41错误！未找到引用源。

16. 201717.解：（1）在BEC ∆中，据正弦定理，有sin sin BE CE BCE B =∠. ∵23B π∠=，1BE =，CE ，∴sin sin BE B BCE CE ∙∠===. （2）由平面几何知识，可知DEA BCE ∠=∠，在Rt AED ∆中，∵2A π∠=，5AE =，∴cos DEA ∠==.∴cos EA ED DEA ===∠在CED ∆中，据余弦定理，有22212cos 7282()492CD CE DE CE DE CED =+-∙∙∠=+--= ∴7CD =18.19.解：（Ⅰ）取线段CD的中点Q，连结KQ，直线KQ即为所求．如图所示：（Ⅱ）以点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立空间直角坐标系，如图．由已知可得(0,0,0)A ，(0,0,2)E ，(2,0,0)B ，(2,2,0)C ，(0,2,1)F ，∴(2,2,2)EC =- ，(2,0,2)EB =- ，(0,2,1)EF =- ，设平面ECF 的法向量为(,,)n x y z = ，得2220,20,x y z y z +-=⎧⎨-=⎩取1y =，得平面ECF 的一个法向量为(1,1,2)n = ，设直线EB 与平面ECF 所成的角为θ，∴sin |cos ,||n EB θ=<>== ． 20.解：（Ⅰ）设椭圆C 的焦距为2c ，则1c =，因为(1,)2A 在椭圆C上，所以122||||a AF AF =+=因此a = 2221b a c =-=，故椭圆C 的方程为2212x y +=． (Ⅱ)椭圆C 上不存在这样的点Q ,证明如下:设直线l 的方程为2y x t =+,设11(,)M x y ,22(,)N x y ,35(,)3P x ,44(,)Q x y ,MN 的中点为00(,)D x y , 由222,1,2y x t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得229280y ty t -+-=, 所以1229t y y +=,且22436(8)0t t ∆=-->, 故12029y y t y +==,且33t -<< 由PM NQ = 知四边形PMQN 为平行四边形, 而D 为线段MN 的中点,因此,D 也是线段PQ 的中点,所以405329y t y +==,可得42159t y -=, 又33t -<<,所以4713y -<<-, 因此点Q 不在椭圆上．21. 解：（Ⅰ）()11f x x '=+ 设切点为()00,x y ，则切线的斜率为011k x =+ 点()00,x y 在()()ln 1f x x =+上，()00ln 1y x ∴=+ ()000ln 1111x x x +∴=++，解得01x e =- ∴切线的斜率为1e，∴切线方程为10x ey -+= （Ⅱ）()()()()21ln 12h x af x g x a x x x =+=++- ()()211,111x a a h x x x x x +-'=+-=>-++ 当10a -≥时，即1a ≥时，()()0,h x h x '≥在()1,-+∞上单调递增；当01a <<时，由()0h x '=得，12x x ==，故()h x在(1,-上单调递增，在(上单调递减，在)+∞上单调递增；当0a <时，由()0h x '=得，()0x h x =在(上单调递减，在)+∞上单调递增. 当01a <<时，()h x有两个极值点，即12x x == 12120,1x x x x a ∴+==-，由01a <<得，1210,01x x -<<<< 由()()()2212222220202ln 10h x x h x x a x x x ->⇔+>⇔++->2221x a x =∴=- ，即证明()()22222221ln 10x x x x -++->即证明()()22221ln 10x x x ++->构造函数()()()()21ln 1,0,1t x x x x x =++-∈， ()()()12ln 10,t x x t x '=++>在()0,1上单调递增，又()00t =，所以()0t x >在()0,1x ∈时恒成立，即()()22221ln 10x x x ++->成立 212ln 0x x ∴->.22.选修4-4：坐标系与参数方程（1）曲线1C 的普通方程为22(2)(2)1x y -+-=，则1C 的极坐标方程为24cos 4sin 70ρρθρθ--+=，由于直线2C 过原点，且倾斜角为3π，故其极坐标为()3R πθρ=∈（或tan θ= （2）由24c o s 4s i n 703ρρθρθπθ⎧--+=⎪⎨=⎪⎩得：2(32)70ρρ-+=，故122ρρ+=， 127ρρ=，∴121211||||||||||||OA OB OA OB OA OB ρρρρ+++=== .23. 选修4-5：不等式选讲23.解：（Ⅰ）记3,2,()|1||2|21,21,3, 1.x f x x x x x x ≤-⎧⎪=--+=---<<⎨⎪-≥⎩由2210x -<--<，解得1122x -<<，则不等式的解集为11(,)22-．(2) b h ab b a h a h 2,,222≥+≥≥824)(4223=⨯≥+≥ab abab b a h ∴ 2≥h。

山西省太原市2017届高三数学阶段测试(5月模拟)试题理(扫描版)

山西省太原市2017届高三数学阶段测试(5月模拟）试题理（扫描版）太原五中高三数学一模理答案选择题:CDACB BCDCA CB填空题：13。

14. 120 15.41 16。

201717.解：（1）在BEC ∆中，据正弦定理，有sin sin BE CE BCE B =∠。

∵23B π∠=，1BE =,7CE =，∴sin 221sin 147BE B BCE CE •∠===.（2)由平面几何知识,可知DEA BCE ∠=∠，在Rt AED ∆中，∵2A π∠=，5AE =，∴2357cos 1sin 12814DEA DEA ∠=-∠=-=。

∴527cos 5714EAED DEA ===∠。

在CED ∆中，据余弦定理，有22212cos 7282727()492CD CE DE CE DE CED =+-••∠=+-⨯⨯⨯-=∴7CD =18。

19。

解：（Ⅰ）取线段CD 的中点Q ，连结KQ ，直线KQ 即为所求．如图所示：(Ⅱ）以点A 为原点,AB 所在直线为x 轴，AD 所在的直线为y 轴,建立空间直角坐标系,如图．由已知可得(0,0,0)A ，(0,0,2)E ，(2,0,0)B ,(2,2,0)C ，(0,2,1)F ,∴(2,2,2)EC =-,(2,0,2)EB =-，(0,2,1)EF =-，设平面ECF 的法向量为(,,)n x y z =,得2220,20,x y z y z +-=⎧⎨-=⎩取1y =，得平面ECF 的一个法向量为(1,1,2)n =，设直线EB 与平面ECF 所成的角为θ,∴sin |cos ,||n EB θ=<>==．20.解：（Ⅰ）设椭圆C 的焦距为2c ，则1c =，因为A 在椭圆C上，所以122||||a AF AF =+=因此a = 2221b a c =-=，故椭圆C 的方程为2212x y +=．(Ⅱ)椭圆C 上不存在这样的点Q ,证明如下：设直线l 的方程为2y x t =+，设11(,)M x y ，22(,)N x y ,35(,)3P x ，44(,)Q x y ，MN 的中点为00(,)D x y ，由222,1,2y x t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得229280y ty t -+-=，所以1229ty y +=,且22436(8)0t t ∆=-->, 故12029y y ty +==，且33t -<<由PM NQ =知四边形PMQN 为平行四边形,而D 为线段MN 的中点，因此，D 也是线段PQ 的中点, 所以405329y ty +==，可得42159t y -=，又33t -<<，所以4713y -<<-,因此点Q 不在椭圆上．21。

山西省太原市第五中学2017届高三第二次模拟考

太原五中2016-2017学年度第二学期阶段性检测高三文科综合命题、校对：秦玲爱、李慧萍、张琦、张友 (2017.5.9)第一部分（必考题共275分）一、选择题：共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

美国总统特朗普声称，将通过各种手段促使海外美国企业将生产线搬回美国。

目前美国“流失”在海外的制造企业正在加速“回流”。

下图为美国制造业人数统计图，据此，完成1～3题。

1.与美国海外制造企业加速“回流”的原因无明显关联的是 A.海外地区工资上涨 B.运输成本增加 C.国外市场的保护政策 D.本国政策的支持2.影响海外制造企业回流美国的主要障碍是 A.制造业生产力下降 B.制造业从业人数不足 C.远离消费市场 D.资金不足3.应对美国制造业回流，我国制造业的发展战略是 A.加大政策支持，留住美资企业 B.进口美国产品，替代国内制造业 C.扩大产能，保持中国制造的价格优势 D.研发创新，占据制造业高端链条霜是近地面空气中的水汽达到饱和，并且地面温度低于0℃，在物体上直接凝华而成的白色冰晶。

下图为山东省初霜冻和终霜冻日期多年统计图，据图回答4、5题。

4.下列因素中与霜冻的形成关联性最小的是A.天气状况B.空气中水汽含量C.海拔高低D.植被类型的差异 5.下列年份山东省无霜冻期最长的是A.1962年B. 1981年C.1994年D.2005年右图为我国某大河上游水库多年平均各月蓄水变化量。

读图完成6～8题。

6.该水库所在的河流最可能是A.长江B.黄河C.淮河D.珠江7.该水库蓄水量最大的月份是A.3月B.7月C.9月D.12月8.该水库每年4、5月份开闸放水，主要是为了A.旅游B.防洪C.防凌D.发电下图为中亚某区域等高线地形图(单位：m)，图中a 、b 、c 为甲湖泊一年中三个时期的湖岸线位置。

读图完成9～11题。

9.图中四地海拔可能相同的是A.①③B.③④C.②③D.①④10.图中四地盐碱化较严重的地区是A.①B.②C.③D.④11.根据湖岸线变化可知，甲湖泊A.b－c时段比a－b时段水面变化大B.b－c时段比a－b时段水位变化大C.b－c时段比a－b时段水量变化大D.b－c时段比a－b时段盐度变化大1～11 BCDDA BCBBA A二、非选择题：共6小题，共135分。

山西太原五中2017届高三5月月考数学理(含答案)word版

山西省太原五中2016—2017学年度高三第二学期月考（5月）数学（理）试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的）1．已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则A ． M ⊆NB ．N ⊆MC ．M ∩N={2,3}D ．M ∪N={l,4}2．已知复数z=l+i ，则221z z z -- = A ．2iB ．-2iC ． 2D ．-2 3．函数f （x ）=31x --的定义域、值域分别是A ．定义域是R ，值域是R ；B ．定义域是R ，值域是（0，+∞）；C ．定义域是R ，值域是（-1，+∞）：D ．定义域是（0，+∞），值域是R ． 4．已知数列{}n a 为等差数列且a 1+a 2+a 13=4π，则tan （a 2+a 12）的值为AB．C．D．5．已知函数f （x ）=x+2x ，g （x ）=x+lnx ，h （x ）= 1x 的零点分别为x l 、x 2、x 3，则x 1、x 2、x 3的大小关系是 A ．x l <x 2<x 3 B ．x 2<x 1<x 3 C ．x 1<x 3<x 2D ．x 3<x 2<x 1 6．设点O 在△ABC 的内部且满足：20OA OB OC ++= ，现将一粒豆子随机撒在AABC 中，则豆子落在△OBC 中的概率为A ．23B ．12C ．13D ． 14 7．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A ．23 B ．43C ．2D ．68．已知a 为如图所示的程序框。

图输出的结果，则二项式6(的展开式中常数项是A ．-20B ．52C ．-192D ．-1609．如图示，阴影部分的面积是A．B．2- C ．323D ．353 10．若函数f （x ）= - x ·e x ，则下列命题正确的是A ．1(,),,()a x R f x a e ∀∈-∞∃∈>B ．1(,),,()a x R f x a e ∀∈+∞∃∈>C ．1,(,),()x R a f x a e ∀∈∃∈-∞>D ．1,(,),()x R a f x a e∀∈∃∈+∞> 11．某学校新分来了5位同学，学校准备把他们分配到甲、乙、丙三个班级，每个班级至少分配一人，则同学A 不分配到甲班的分配方案种数是A ． 60B ． 100C ． 162D ． 24312．已知点P 是椭圆221(0)168x y xy +=≠上的动点，F l 、F 2为椭圆的左、右焦点，O 为坐标原点，若M 是么F 1PF 2的角平分线上一点，且10,||F M MP OM ⋅= 则的取值范围是A ．（0，3） B． C ．（0，4） D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．设实数x ，y 满足21250,|5|240y x y U x y x y ≥⎧⎪+-≥=+-⎨⎪+-≤⎩则的最小值是。

【山西省太原市第五中学】2017届高三第二次模拟考试(5月)数学(理)试卷(附答案)

()U A C B =（．(,2)-∞对同一样本,以下数据能说明X 与Y 有关系的可能性最大的一组为（）上一个动点，则OA OM 的最大值为6．我们可以用随机模拟的方法估计π的值,如图程序框图表示其基本步骤(函数RAND 是产生随机数的函数,它能随机产生(0,1)内的任何一个实数).若输出的结果为521,则由此可估计π的近似值为（） A ．3.119B ．3.126C ．3.132D ．3.1517．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点,且,则直线的斜率为（）9．小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制,5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻,则不同坐法的总数为（） A ．60 B ．72C ．84D ．9610．将函数π()2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向左平移π12个单位,再向上平移1个单位,得到()g x 的图像.若12()()9g x g x =,且[]12,2π,2πx x ∈-,则122x x -的最大值为（）A ．49π12B ．35π6C ．25π6D ．17π411．已知双曲线Γ：,PA PB 的焦距为2c ,直线12,k k 12||k k -.若1122(,),(,)A x y B x y ,则l 与Γ的左、右两支各有一个交点；若2(4)5,4,y k x x y =-+⎧⎨=⎩,则l 与Γ的右支有两个不同的交点,则Γ的离心率的取值范围为（）A ．2416200x kx k -+-=B ．12124,1620x x k x x k +==-C ．12121244,44y y k k x x --==++D ．221212121212124444144||||||||44444x x y y k k x x x x x x -----=-=-=+++++ 12．已知函数221|1|(2)()(812)(2)x x x f x e x x x ---≤⎧=⎨-+->⎩,如在区间(1 )+∞,上存在(2)n n ≥个不同的数123 n x x x x ⋅⋅⋅,,,,,使得比值1212()()()n nf x f x f x x x x =⋅⋅⋅==成立,则n 的取值集合是（） A ．B ．C ．D ．60 ,则|14．已知2(2)n x x y +-的展开式中各项系数的和为32,则展开式中52x y 的系数为________．(用数字作答) 15．鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构,这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合,十分巧妙,外观看是严丝合缝的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称.从外表上看,六根等长的正四棱柱体分成三组,经90榫卯起来,如图,若正四棱柱体的高为6,底面正方形的边长为1,现将该鲁班锁放进一个球形容器内,则该球形容器的表面积的最小值为__________.(容器壁的厚度忽略不计)17．(本小题满分12分)如图,在平面四边形ABCD 中,已知π2A ∠=,2π3B ∠=,6AB =,在AB 边上取点E ,使得1BE =,连接,EC ED ,若2π3CED ∠=,EC =(1)求sin BCE ∠的值; (2)求CD 的长.18．(本小题满分12分)随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生.某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M 的经营状况,对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计,并绘制了相应的折线图.(Ⅰ)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月度市场占有率y 与月份代码x 之间的关系.求y 关于x 的线性回归方程,并预测M 公司2017年4月份的市场占有率;(Ⅱ)为进一步扩大市场,公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A 、B 两款车型可供选择,按规定每辆单车最多使用4年,但由于多种原因(如骑行频率等)会导致车辆报废年限各不相同.考虑到公司运营的经济效益,该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试,得到两款单经测算,平均每辆单车每年可以带来收入500元.不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,且以频率作为每辆单车使用寿命的概率.如果你是M 公司的负责人,以每辆单车产生利润的期望值为决策依据,你会选择采购哪款车型？参考数据：,662i i ii 1i 1()()35,()17.5x x y y xx ==--=-=∑∑．参考公式：回归直线方程为y bx a =+其中iii 12ii 1()()ˆ()nnx x yy bx x ==--=-∑∑,ˆˆˆ=ay bt -． 19．(本小题满分12分)如图,已知多面体EABCDF 的底面ABCD 是边长为2的正方形,EA ⊥底面ABCD ,//FD EA ,且112FD EA ==. (Ⅰ)记线段BC 的中点为K ,在平面ABCD 内过点K 作一条直线与平面ECF 平行,要求保留作图痕迹,但不要求证明. (Ⅱ)求直线EB 与平面ECF 所成角的正弦值;20．(本小题满分12分)已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1(1,0)F -,2(1,0)F ,点A 在椭圆C 上.(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)是否存在斜率为2的直线l ,使得当直线l 与椭圆C 有两个不同交点M 、N 时,能在直线53y =上找到一点P ,在椭圆C 上找到一点Q ,满足PM NQ =？若存在,求出直线l 的方程；若不存在,说明理由. 21．(本小题满分12分)已知函数21()ln(+1),()2f x xg x x x ==-. (Ⅰ)求过点(1,0)-且与曲线()y f x =相切的直线方程;(Ⅱ)设()()()h x af x g x =+,其中a 为非零实数,若()y h x =有两个极值点12,x x ,且12x x <,求证：212()0h x x ->.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号. 22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为2cos 2sin x y αα=+⎧⎨=+⎩(α为参数),直线2C 的方程为y =,以O 为极点,以x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系, (1)求曲线1C 和直线2C 的极坐标方程;(2)若直线2C 与曲线1C 交于,A B 两点,求11||||OA OB +. 23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 (Ⅰ)求不等式2|1||2|0x x -<--+<的解集.(Ⅱ)设,a b 均为正数,22h=, 证明：2h ≥17．解：（1）在BEC △中,据正弦定理,有BE CE=． 2π3B ∠=sin 2BE B CE =（2）由平面几何知识在RtAED △π,AE 5,2A ∠==cos DEA ∴∠= cos EA ED DEA ∴===∠在CED △中,据余弦定理,有 2221()4922cos 7282CD CE DE CE DE CED =+-∙∙∠--==+7CD ∴=．123456+++++(2.5b ⨯-∴=1E E ξξ> 方法二:A AB x AD y(0,0,0)A ,(0,0,2)E ,(2,0,0)B ,(2,2,0)C ,(0,2,1)F ,(2,2EC ∴=,(2,0EB =,(0,2EF =设平面ECF 的法向量为(,,)n x y z =,得2x ⎧⎨的一个法向量为(1,1,2)n =,||n EB <>=（Ⅰ）设椭圆C 的焦距为且2436(t t =-29且3t -<<由PM NQ =知四边形D 为线段MN 的中点21x=-即证明2(1∴≥h2- 11 - / 11。

山西省太原市第五中学2017届高三第二次模拟考试5月生

太原五中2016—2017学年度第二学期阶段性检测高三理科综合命题人：李杰、李桂荣、易红波校对人：高三理综组(2017.5)第Ⅰ卷（选择题共126分）本试卷共21小题，每小题6分，共126分。

合题目要求的。

可能用到的相对原子量H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 S 32 Cu 64 一、选择题（本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.N、P是组成细胞化合物的重要元素，以下关于N、P生理作用的叙述正确的是A. N、P是磷脂等各种脂质共同组成元素B.可用15N和32P分别标记T2噬菌体的蛋白质和DNA，以区分它们在遗传中的作用C.植物缺乏N和P会使叶子变黄D. N和P位于磷脂分子亲水性头部2.人类成熟的红细胞和心肌细胞结构和功能各不相同。

以下描述中正确的是A.由于两种细胞细胞核的不同，导致其结构和功能的不同B.心肌细胞含丰富的线粒体，红细胞不含线粒体都体现了细胞结构和功能的适应关系C.两种细胞中含相同的呼吸酶，都可以进行持续的无氧呼吸D. 红细胞和心肌细胞分别可以通过无丝分裂和有丝分裂补充死亡细胞3.显微观察生物结构时，都需制作临时装片。

以下操作符合要求的是A.将吸附有口腔上皮细胞牙签的一端，在载玻片中央清水中涂一涂，再滴健那绿，盖盖玻片B.将浸泡过的花生子叶放在载玻片中央的清水中，滴加苏丹Ⅲ，盖上盖玻片C.观察低温诱导后的洋葱根尖细胞的染色体数变化时，需经过解离—漂洗—染色—制片环节D. 调查土壤中小动物类群丰富度时，对肉眼难以识别的小动物，可制成切片，再显微鉴别4.受体是神经—体液—免疫调节网络的结构基础。

关于受体及其生理作用的描述不正确的是A.胰岛素可作用于肝细胞膜的受体，调节细胞膜上葡萄糖载体蛋白的数量，促进葡萄糖吸收B.神经递质作用于突触后膜的受体，改变离子通透性，引发突触后膜电位变化C.因为受体是细胞表面接收信息的结构，所以所有的受体分子都在细胞膜上D.淋巴因子作用于B细胞膜上的受体，刺激其增殖分化5.右图是人类某种遗传病的系谱图。

山西省太原市高三数学第二次模拟考试(5月)试题理

山西省太原市2017届高三数学第二次模拟考试（5月）试题理一、选择题（每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案）1.已知全集R U =，}02{2<-=x x x A ，}1{≥=x x B ，则=)(B C A U A ．),0(+∞ B. )1,(-∞ C ．)2,(-∞ D ．（0,1）2. 如果复数21iz =-+，则 A ．的共轭复数为1i + B ．的实部为1 C ．2z =D ．的虚部为1-3．假设有两个分类变量X 和Y 的2×2列联表：对同一样本，以下数据能说明X 与Y有关系的可能性最大的一组为A ．a=45，c=15B ．a=40，c=20C ．a=35，c=25D ．a=30，c=304. 正项等比数列{}n a 中的14033,a a是函数()3214633f x x x x =-+-的极值点，则62017log a =A.1B.2C.12D. 1-5.已知是坐标原点，点，若点为平面区域122x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩上一个动点，则的最大值为A.3B.2C.1D.0 6.我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生()01，内的任何一个实数）．若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为 A ．3.119 B ．3.126 C ．3.132D ．3.1517．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，且2AF BF =，则直线AB 的斜率为A． B．．- D．8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．5 B ．163 C ．7 D ．1739.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为 A ．60 B ．72C ．84D ．9610.将函数()π2sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向左平移π12个单位，再向上平移1个单位，得到()g x 的图像．若()()129g x g x =，且[]12,2π,2πx x ∈-，则122x x -的最大值为A ．π1249 B.35π6 C.25π6 D. 17π411．已知双曲线Γ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦距为2c ，直线:l y kx kc =-．若k =则l 与Γ的左、右两支各有一个交点；若k =，则l 与Γ的右支有两个不同的交点，则Γ的离心率的取值范围为 A ．(1,2)B ．(1,4)C ．(2,4)D ．(4,16)12.已知函数()()()()221128122x x x f x e x x x -⎧--≤⎪=⎨-+->⎪⎩，如在区间()1 +∞，上存在()2n n ≥个不同的数123 n x x x x ，，，…，，使得比值()()()1212n nf x f x f x x x x ==…=成立，则n 的取值集合是A.{}2 3 4 5，，，B.{}2 3，C.{}2 3 5，，D.{}2 3 4，，二、填空题（每小题5分,共20分）13．已知1,22⎛= ⎝⎭a ，()2cos ,2sin αα=b ，a 与b 的夹角为60︒，则2-=a b ___________．14.已知ny x x )2(2-+的展开式中各项系数的和为32，则展开式中25y x 的系数为．（用数字作答）15.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经榫卯起来，如图，若正四棱柱体的高为，底面正方形的边长为，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为__________．（容器壁的厚度忽略不计）16.对于正整数n ，设n x 是关于x 的方程320nx x n +-=的实数根，记()()12n n a n x n =+≥⎡⎤⎣⎦，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数，则()23201511007a a a +++= .三．解答题17.（本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD 中，已知2A π∠=，23B π∠=，6AB =，在AB 边上取点E ，使得1BE =，连接,EC ED ，若23CED π∠=，EC =（1）求sin BCE ∠的值；（2）求CD 的长.18.（本小题满分12分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M 的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图．（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y 与月份代码x 之间的关系．求y 关于x 的线性回归方程，并预测M 公司2017年4月份的市场占有率；（Ⅱ）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车．现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A 、B 两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同．考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元．不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率．如果你是M 公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值．．．．．．为决策依据，你会选择采购哪款车型？参考数据：，61()()35iii x x y y =--=∑，621()17.5ii x x =-=∑.参考公式：回归直线方程为ˆˆˆybx a =+其中121()()()niii nii x x yy b x x ==--=-∑∑，=.a y bt -19.（本小题满分12分）如图，已知多面体EABCDF 的底面ABCD 是边长为2的正方形，EA ⊥底面ABCD ，//FD EA ，且112FD EA ==．（Ⅰ）记线段BC 的中点为K ，在平面ABCD 内过点K 作一条直线与平面ECF 平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明．（Ⅱ）求直线EB 与平面ECF 所成角的正弦值；20.（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1(1,0)F -，2(1,0)F，点(1,2A 在椭圆C 上．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）是否存在斜率为2的直线l ，使得当直线l 与椭圆C 有两个不同交点M 、N 时，能在直线53y =上找到一点P ，在椭圆C 上找到一点Q ，满足PM NQ =？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数()()()21ln 1,2f x xg x x x =+=-. （Ⅰ）求过点()1,0-且与曲线()y f x =相切的直线方程；（Ⅱ）设()()()h x af x g x =+，其中a 为非零实数，若()y h x =有两个极值点12,x x ，且12x x <，求证：()2120h x x ->.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 2sin x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数），直线2C 的方程为y =，以O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，（1）求曲线1C 和直线2C 的极坐标方程；（2）若直线2C 与曲线1C 交于,A B 两点，求11||||OA OB +. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（Ⅰ）求不等式2|1||2|0x x -<--+<的解集．（Ⅱ）设a,b,均为正数,}2,,2max {22babb a ah +=,证明:2≥h高三数学二模理答案选择题：CDACB BCDCA CB 填空题：13. 14. 120 15.4116. 201717.解：（1）在BEC ∆中，据正弦定理，有sin sin BE CEBCE B=∠.∵23B π∠=，1BE =，CE =∴sinsinBE BBCECE∙∠===.（2）由平面几何知识，可知DEA BCE∠=∠，在Rt AED∆中，∵2Aπ∠=，5AE=，∴cos DEA∠===.∴cosEAEDDEA===∠在CED∆中，据余弦定理，有22212cos7282()492CD CE DE CE DE CED=+-∙∙∠=+--=∴7CD=18.如图所示：（Ⅱ）以点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立空间直角坐标系，如图．由已知可得(0,0,0)A ，(0,0,2)E ，(2,0,0)B ，(2,2,0)C ，(0,2,1)F ，∴(2,2,2)EC =-，(2,0,2)EB =-，(0,2,1)EF =-，设平面ECF 的法向量为(,,)n x y z =，得2220,20,x y z y z +-=⎧⎨-=⎩取1y =，得平面ECF 的一个法向量为(1,1,2)n =，设直线EB 与平面ECF 所成的角为θ，∴sin |cos ,|||n EB θ=<>== 20.解：（Ⅰ）设椭圆C 的焦距为2c ，则1c =，因为(1,2A 在椭圆C上，所以122||||a AF AF =+=因此a =2221b a c =-=，故椭圆C 的方程为2212x y +=． (Ⅱ)椭圆C 上不存在这样的点Q ,证明如下: 设直线l 的方程为2y x t =+,设11(,)M x y ,22(,)N x y ,35(,)3P x ,44(,)Q x y ,MN 的中点为00(,)D x y ,由222,1,2y x t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得229280y ty t -+-=,所以1229t y y +=,且22436(8)0t t ∆=-->, 故12029y y ty +==,且33t -<<由PM NQ =知四边形PMQN 为平行四边形, 而D 为线段MN 的中点,因此,D 也是线段PQ 的中点,所以405329y t y +==,可得42159t y -=, 又33t -<<,所以4713y -<<-, 因此点Q 不在椭圆上．21. 解：（Ⅰ）()11f x x '=+ 设切点为()00,x y ，则切线的斜率为011k x =+ 点()00,x y 在()()ln 1f x x =+上，()00ln 1y x ∴=+ ()000ln 1111x x x +∴=++，解得01x e =- ∴切线的斜率为1e，∴切线方程为10x ey -+= （Ⅱ）()()()()21ln 12h x af x g x a x x x =+=++- ()()211,111x a a h x x x x x +-'=+-=>-++ 当10a -≥时，即1a ≥时，()()0,h x h x '≥在()1,-+∞上单调递增；当01a <<时，由()0h x '=得，12x x ==，故()h x在(1,-上单调递增，在(上单调递减，在)+∞上单调递增；当0a <时，由()0h x '=得，()0x h x =在(上单调递减，在)+∞上单调递增. 当01a <<时，()h x有两个极值点，即12x x ==， 12120,1x x x x a ∴+==-，由01a <<得，1210,01x x -<<<< 由()()()2212222220202ln 10h x x h x x a x x x ->⇔+>⇔++-> 2221,1x a a x =-∴=-，即证明()()22222221ln 10x x x x -++->即证明()()22221ln 10x x x ++->构造函数()()()()21ln 1,0,1t x x x x x =++-∈， ()()()12ln 10,t x x t x '=++>在()0,1上单调递增，又()00t =，所以()0t x >在()0,1x ∈时恒成立，即()()22221ln 10x x x ++->成立 212ln 0x x ∴->.22.选修4-4：坐标系与参数方程（1）曲线1C 的普通方程为22(2)(2)1x y -+-=，则1C 的极坐标方程为24cos 4sin 70ρρθρθ--+=，由于直线2C 过原点，且倾斜角为3π，故其极坐标为()3R πθρ=∈（或tan θ=）（2）由24c o s4s i n 703ρρθρθπθ⎧--+=⎪⎨=⎪⎩得：2(32)70ρρ-+=，故122ρρ+=，127ρρ=，∴121211||||2||||||||7OA OB OA OB OA OB ρρρρ+++===.23. 选修4-5：不等式选讲23.解：（Ⅰ）记3,2,()|1||2|21,21,3, 1.x f x x x x x x ≤-⎧⎪=--+=---<<⎨⎪-≥⎩由2210x -<--<，解得1122x -<<，则不等式的解集为11(,)22-．(2) b h ab b a h a h 2,,222≥+≥≥824)(4223=⨯≥+≥ab abab b a h ∴ 2≥h。

【山西省太原市第五中学】2017届高三第二次模拟考试(5月)数学(理)试卷

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