人教版七年级数学上册期末复习(三)一元一次方程

期末复习(三) 一元一次方程

01 知识结构

一元

一次方程⎩⎪⎨⎪⎧定义解一元一次方程⎩

⎪⎨⎪⎧方程的解解一元一次方程的步骤用一元一次方程解决实际问题

02 重难点突破 重难点1 方程的解

【例1】 如果关于x 的方程2x ＋1＝3和方程2－k －x

2＝0的解相同，那么k 的值为5．

【方法归纳】 求方程中某些字母的值时，只要将方程的解代入方程，即可得到关于待求字母的方程，解这个方程即可．

1．若方程kx ＝3的解为自然数，则整数k 等于(D )

A ．0，1

B ．－1，3

C ．－1，－3

D ．1，3

2．已知x ＝－1是关于x 的方程3n ＋2x ＝12

－2x 的解，求关于x 的方程nx －3＝n －2nx 的解．

解：因为x ＝－1是关于x 的方程3n ＋2x ＝1

2－2x 的解，

所以3n －2＝1

2＋2.

所以n ＝3

2

.

将n ＝3

2代入方程nx －3＝n －2nx ，得

32x －3＝3

2－3x. 解得x ＝1.

重难点2 解一元一次方程

【例2】 解方程：2x ＋13－10x ＋1

6

＝1.

解：去分母，得2(2x ＋1)－(10x ＋1)＝6.

去括号，得4x ＋2－10x －1＝6. 移项，得4x －10x ＝6－2＋1. 合并同类项，得－6x ＝5. 系数化为1，得x ＝－5

6

.

【方法归纳】 解一元一次方程时，要灵活安排各个步骤的次序(不一定每个步骤都要用到)，这样往往可使计算简便，在整个求解过程中，要注意避免去分母，去括号，移项时常出现的错误．

3．(遵义正安县期末)在解方程x －12－2x ＋3

3＝1时，去分母正确的是(D )

A ．3(x －1)－4x ＋3＝1

B ．3x －1－4x ＋3＝6

C ．3x －1－4x ＋3＝1

D ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝6 4．解下列方程：

(1)5x －3＝－x ＋3； 解：6x ＝6，

x ＝1.

(2)3x －7(x －1)＝3－2(x ＋3)； 解：3x －7x ＋7＝3－2x －6， 3x －7x ＋2x ＝3－6－7， －2x ＝－10， x ＝5.

(3)5x －76＋1＝3x －14；

解：2(5x －7)＋12＝3(3x －1)， 10x －14＋12＝9x －3， 10x －9x ＝－3＋14－12， x ＝－1.

(4)x －x ＋23＝1－x －12

.

解：6x －2(x ＋2)＝6－3(x －1)，

6x －2x －4＝6－3x ＋3， 6x －2x ＋3x ＝6＋3＋4， 7x ＝13， x ＝137

.

重难点3 一元一次方程的应用

【例3】(淄博中考)为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如下：

．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？

解：因为两个月用电量为500度，所以每个月用电量不可能都在第一档．假设该用户五月、六月每月用电均超过200度，此时的电费共计：500×0.6＝300(元)，而300>290.5，不符合题意，又因为六月份用电量大于五月份，所以五月份用电在第一档，六月份用电在第二档．设五月份用电x度，六月份用电(500－x)度，根据题意，得

0．55x＋0.6(500－x)＝290.5.解得x＝190.

则500－x＝500－190＝310.

答：该户居民五、六月份各用电190度、310度．

【方法归纳】分档计费问题的关键是先通过已知条件推理出按第几档收费，然后再根据题意列出方程．

5．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：

则

A．10 m3B．12 m3

C．14 m3D．16 m3

6．(黔东南期末)某汽车厂要在预定期限内生产一批汽车，若按原计划每天生产20辆，则差100辆不能完成任务．现在每天生产25辆，结果比原计划多生产50辆，求原计划生产多少辆？预定期限多少天？

解：设预定期限为x天，根据题意，得

20x＋100＝25x－50.

解得x＝30.

则20×30＋100＝700(辆)．

答：原计划生产700辆车，预定期限是30天．

7．(抚州中考)情境：

试根据图中的信息，解答下列问题：

(1)购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元；

(2)小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元．你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．

解：有这种可能．设小红购买跳绳x 根，根据题意，得 25×80%x ＝25(x －2)－5，解得x ＝11. 因此小红购买跳绳11根．

03 备考集训

一、选择题(每小题3分，共36分)

1．已知下列方程：①13x ＝2；②1x ＝3；③x

2＝2x －1；④2x 2＝1；⑤x ＝2；⑥2x ＋y ＝1.其中

一元一次方程的个数是(B )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

2．(滨州中考)把方程1

2x ＝1变形为x ＝2，其依据是(B )

A ．等式的性质1

B ．等式的性质2

C ．分式的基本性质

D ．不等式的性质1 3．方程2x －1＝3x ＋2的解为(D )

A ．x ＝1

B ．x ＝－1

C ．x ＝3

D ．x ＝－3 4．在解方程x

3＝1－x －15时，去分母后正确的是(C )

A ．5x ＝1－3(x －1)

B ．x ＝1－(3x －1)

C ．5x ＝15－3(x －1)

D ．5x ＝3－3(x －1)

5．已知x ＝1是方程x ＋2a ＝－1的解，那么a 的值是(A )

A ．－1

B ．0

C ．1

D ．2 6．已知y 1＝－23x ＋1，y 2＝1

6

x －5，若y 1＋y 2＝20，则x ＝(B )

A ．－30

B ．－48

C ．48

D ．30