您的位置：360文档中心› 2009-2010学年吉林省长春外国语学校人教版九年级数学期中试卷

2009-2010学年吉林省长春外国语学校人教版九年级数学期中试卷

合集下载

【初三数学】长春市九年级数学上期中考试测试卷(含答案解析)

【初三数学】长春市九年级数学上期中考试测试卷(含答案解析)

新人教版九年级数学上册期中考试试题及答案一．选择题（满分36分，每小题3分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝6 2．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠2 3．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 4．下列解方程中，解法正确的是（）A．x2＝4x，两边都除以2x，可得x＝2B．（x﹣2）（x+5）＝2×6，∴x﹣2＝2，x+5＝6，x1＝4，x2＝1C．（x﹣2）2＝4，解得x﹣2＝2，x﹣2＝﹣2，∴x1＝4，x2＝0D．x（x﹣a+1）＝a，得x＝a5．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣66．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）7．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 轴；④顶点（0，0），其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为x＝﹣3C．其最大值为1D．当x＜3时，y随x的增大而减小9．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A．5 B．4 C．3 D．210．二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．b＜0，c＞0 B．b＜0，c＜0 C．b＞0，c＜0 D．b＞0，c＞0 11．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 12．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2＝2500B．200（1+x）+200（1+x）2＝2500C．200（1﹣x）2＝2500D．200+200（1+x）+2000（1+x）2＝250二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．14．方程x2﹣5x＝4的根是．15．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是平方单位（结果保留π）．16．若二次函数y＝x2﹣3x+2m的最小值是2，则m＝．17．某厂去年的产值为a元，今年比去年增长x%，则今年的产值为．18．设A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2+6x﹣2＝0．20．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6），（2，2）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求y随x的增大而减小时x的取值范围．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．22．（8分）已知抛物线y＝3（x+1）2﹣12如图所示（1）求出该抛物线与y轴的交点C的坐标；（2）求出该抛物线与x轴的交点A，B的坐标；（3）如果抛物线的顶点为D，试求四边形ABCD的面积．23．（9分）我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？24．（9分）出租车给市民出行带来了极大便利，某市某县现有出租车约400辆，为了提高每辆出租车的运营效益，一般每辆车是24小时运营，司机“三班倒”轮换，经过调查，每个司机有两种运营方案．方案一：部分出租车司机愿意在火车站、汽车站、码头、宾馆等固定的出租点接客，他们认为这样比在路上跑车接客相对轻松并且效益好些，这些司机平均每天可接4趟长途客，每次120元，总共花时约4小时，长途每次往返平均60千米．在剩余的20小时，在市内固定出租点营业，平均每次等客5分钟，送客20分钟，返回15分钟，一次市内生意为12元，市内每次往返平均8千米．方案二：部分司机愿意全部在市内跑车接客，调查结果为平均每次空载跑车（或等客）5分钟，接送客15分钟，一次市内生意为10元，市内每次往返平均5千米．（1）每辆出租车按方案一在固定站接客一天的营业额是元，每辆出租车按方案二在市内接客一天的营业额是元．（2）已知出租车每千米平均耗油0.32元，出租车在固定站接客需交停车费8元/天，跑长途平均每次（含往返）过境费10元，请比较出租车一天在固定站接客和在市内短途接客的纯收入大小（市内空载跑车行程忽略不计）．25．（10分）如图，已知抛物线C：y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A与点O 重合），点M（1，2）是抛物线上的点，且满足∠AMB＝90°（1）求出抛物线C的解析式；（2）点N在抛物线C上，求满足条件S△ABM＝S△ABN的N点（异于点M）的坐标．26．（10分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？参考答案一．选择题1．解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，故选：B．2．解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：A．3．解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．4．解：A、根据等式的性质，两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立，在x未知的情况下，不能同除以2x，因为2x可能等于0，所以不对；B、两个式子的积是2×6＝12，这两个式子不一定是2和6，还可能是其它值，故计算方法不对；C、利用直接开平方法求解，正确；D、两个数的积是a，这两个数不一定是a，故错误．故选：C．5．解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．故选C．6．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．7．解：①二次函数的图象是抛物线，正确；②因为a＝﹣＜0，抛物线开口向下，正确；③因为b＝0，对称轴是y轴，正确；④顶点（0，0）也正确．故选：D．8．解：∵y＝2（x﹣3）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝3，顶点坐标为（3，1），∴函数有最小值1，当x＜3时，y随x的增大而减小，故选：D．9．解：设方程的另一个根为m，则1+m＝4，∴m＝3，故选：C．10．解：如图，抛物线的开口方向向下，则a＜0．如图，抛物线的对称轴x＝﹣＜0，则a、b同号，即b＜0．如图，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．综上所述，b＜0，c＞0．故选：A．11．解：∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0∴k＞﹣1∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数∴k≠0则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．12．解：由题意可得，200（1+x）+200（1+x）2＝2500，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴22﹣4m＝0，∴m＝1，故答案为：1．14．解：∵x2﹣5x＝4，∴x2﹣5x﹣4＝0，∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣4，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．15．解：抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2的图形关于x轴对称，直线y＝x与x轴的正半轴的夹角为60°，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为150°，半径为2，所以：S阴影＝＝．故答案为：．16．解：由y＝x2﹣3x+2m，得y＝（x﹣）2+2m﹣，∴y最小＝2m﹣＝2，解得，m＝；故答案是：．17．解：∵今年比去年增长x%，∴今年相对于去年的增长率为1+x%，∴今年的产值为a×（1+x%）．故答案为a×（1+x%）．18．解：∵A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，∴y1＝1，y2＝2，y3＝﹣2．∵﹣2＜1＜2，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：∵x2+6x﹣2＝0，∴x2+6x＝2，则x2+6x+9＝2+9，即（x+3）2＝11，∴x+3＝±，∴x＝﹣3±．20．解：（1）将点（﹣2，6），（2，2）代入y＝ax2+bx+2中，得，∴a＝，b＝﹣1，∴y＝x2﹣x+2；（2）∵抛物线y＝x2﹣x+2对称轴为直线x＝﹣＝1，∵a＝＞0，则抛物线开口向上，∴y随x的增大而减小时x＜1．21．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．22．解：（1）当x＝0时，y＝3（x+1）2﹣12＝﹣9，则C点坐标为（0，﹣9）；（2）当x＝0时，3（x+1）2﹣12＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，则A（﹣3，0），B（1，0）；（3）D点坐标为（﹣1，﹣12），所以四边形ABCD的面积＝×2×12+×（9+12）×1+×1×9＝27．23．解：设每件纪念品应降价x元，则：化简得：x2﹣30x+200＝0解得：x1＝20，x2＝10∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大∴x＝20答：每件纪念品应降价20元．24．解：（1）方案一在固定站接客一天的营业额是：4×120+20×60÷（5+20+15）×12＝840（元），案二在市内接客一天的营业额是：24×60÷（5+15）×10＝720（元）；（2）方案一的综合费用为：0.32×[60×4+20×60÷（5+20+15）×8×2]+8+10×4＝278.4（元），其纯收入为840﹣278.4＝561.6（元）；方案二的综合费用为：0.32×[24×60÷（5+15）×5×2]＝230.4（元），其纯收入为720﹣230.4＝489.6（元）；561.6＞489.6，所以一辆出租车一天在固定站接客比在市内短途接客的纯收入大．25．解：（1）过点M作MH⊥AB于H，∵∠OMB＝90°，MH⊥OB，∴△OMH∽△MBH，∴MH2＝OH•HB，∴BH＝4，∴B（5，0）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，把M（1，2），B（5，0）代入得到，交点，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x．（2）由题意可知点N的纵坐标为±2时，当y＝2时，2＝﹣x2+，解得x＝1或4，可得N（4，2），当y＝﹣2时，﹣2＝﹣x2+，解得x＝，可得N（，﹣2）或（，﹣2）；26．解：（1）由题意，得：w＝（x﹣20）×y＝（x﹣20）•（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250．答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000＝2000，解得：x1＝30，x2＝40，又∵单价不得高于32元，∴销售单价应定为30元．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．新人教版九年级数学上册期中考试试题及答案一．选择题（满分36分，每小题3分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝6 2．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠2 3．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 4．下列解方程中，解法正确的是（）A．x2＝4x，两边都除以2x，可得x＝2B．（x﹣2）（x+5）＝2×6，∴x﹣2＝2，x+5＝6，x1＝4，x2＝1C．（x﹣2）2＝4，解得x﹣2＝2，x﹣2＝﹣2，∴x1＝4，x2＝0D．x（x﹣a+1）＝a，得x＝a5．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣66．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）7．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 轴；④顶点（0，0），其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为x＝﹣3C．其最大值为1D．当x＜3时，y随x的增大而减小9．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A．5 B．4 C．3 D．210．二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．b＜0，c＞0 B．b＜0，c＜0 C．b＞0，c＜0 D．b＞0，c＞0 11．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 12．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2＝2500B．200（1+x）+200（1+x）2＝2500C．200（1﹣x）2＝2500D．200+200（1+x）+2000（1+x）2＝250二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．14．方程x2﹣5x＝4的根是．15．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是平方单位（结果保留π）．16．若二次函数y＝x2﹣3x+2m的最小值是2，则m＝．17．某厂去年的产值为a元，今年比去年增长x%，则今年的产值为．18．设A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2+6x﹣2＝0．20．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6），（2，2）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求y随x的增大而减小时x的取值范围．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．22．（8分）已知抛物线y＝3（x+1）2﹣12如图所示（1）求出该抛物线与y轴的交点C的坐标；（2）求出该抛物线与x轴的交点A，B的坐标；（3）如果抛物线的顶点为D，试求四边形ABCD的面积．23．（9分）我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？24．（9分）出租车给市民出行带来了极大便利，某市某县现有出租车约400辆，为了提高每辆出租车的运营效益，一般每辆车是24小时运营，司机“三班倒”轮换，经过调查，每个司机有两种运营方案．方案一：部分出租车司机愿意在火车站、汽车站、码头、宾馆等固定的出租点接客，他们认为这样比在路上跑车接客相对轻松并且效益好些，这些司机平均每天可接4趟长途客，每次120元，总共花时约4小时，长途每次往返平均60千米．在剩余的20小时，在市内固定出租点营业，平均每次等客5分钟，送客20分钟，返回15分钟，一次市内生意为12元，市内每次往返平均8千米．方案二：部分司机愿意全部在市内跑车接客，调查结果为平均每次空载跑车（或等客）5分钟，接送客15分钟，一次市内生意为10元，市内每次往返平均5千米．（1）每辆出租车按方案一在固定站接客一天的营业额是元，每辆出租车按方案二在市内接客一天的营业额是元．（2）已知出租车每千米平均耗油0.32元，出租车在固定站接客需交停车费8元/天，跑长途平均每次（含往返）过境费10元，请比较出租车一天在固定站接客和在市内短途接客的纯收入大小（市内空载跑车行程忽略不计）．25．（10分）如图，已知抛物线C：y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A与点O 重合），点M（1，2）是抛物线上的点，且满足∠AMB＝90°（1）求出抛物线C的解析式；（2）点N在抛物线C上，求满足条件S△ABM＝S△ABN的N点（异于点M）的坐标．26．（10分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？参考答案一．选择题1．解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，故选：B．2．解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：A．3．解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．4．解：A、根据等式的性质，两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立，在x未知的情况下，不能同除以2x，因为2x可能等于0，所以不对；B、两个式子的积是2×6＝12，这两个式子不一定是2和6，还可能是其它值，故计算方法不对；C、利用直接开平方法求解，正确；D、两个数的积是a，这两个数不一定是a，故错误．故选：C．5．解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．故选C．6．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．7．解：①二次函数的图象是抛物线，正确；②因为a＝﹣＜0，抛物线开口向下，正确；③因为b＝0，对称轴是y轴，正确；④顶点（0，0）也正确．故选：D．8．解：∵y＝2（x﹣3）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝3，顶点坐标为（3，1），∴函数有最小值1，当x＜3时，y随x的增大而减小，故选：D．9．解：设方程的另一个根为m，则1+m＝4，∴m＝3，故选：C．10．解：如图，抛物线的开口方向向下，则a＜0．如图，抛物线的对称轴x＝﹣＜0，则a、b同号，即b＜0．如图，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．综上所述，b＜0，c＞0．故选：A．11．解：∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0∴k＞﹣1∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数∴k≠0则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．12．解：由题意可得，200（1+x）+200（1+x）2＝2500，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴22﹣4m＝0，∴m＝1，故答案为：1．14．解：∵x2﹣5x＝4，∴x2﹣5x﹣4＝0，∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣4，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．15．解：抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2的图形关于x轴对称，直线y＝x与x轴的正半轴的夹角为60°，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为150°，半径为2，所以：S阴影＝＝．故答案为：．16．解：由y＝x2﹣3x+2m，得y＝（x﹣）2+2m﹣，∴y最小＝2m﹣＝2，解得，m＝；故答案是：．17．解：∵今年比去年增长x%，∴今年相对于去年的增长率为1+x%，∴今年的产值为a×（1+x%）．故答案为a×（1+x%）．18．解：∵A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，∴y1＝1，y2＝2，y3＝﹣2．∵﹣2＜1＜2，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：∵x2+6x﹣2＝0，∴x2+6x＝2，则x2+6x+9＝2+9，即（x+3）2＝11，∴x+3＝±，∴x＝﹣3±．20．解：（1）将点（﹣2，6），（2，2）代入y＝ax2+bx+2中，得，∴a＝，b＝﹣1，∴y＝x2﹣x+2；（2）∵抛物线y＝x2﹣x+2对称轴为直线x＝﹣＝1，∵a＝＞0，则抛物线开口向上，∴y随x的增大而减小时x＜1．21．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．22．解：（1）当x＝0时，y＝3（x+1）2﹣12＝﹣9，则C点坐标为（0，﹣9）；（2）当x＝0时，3（x+1）2﹣12＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，则A（﹣3，0），B（1，0）；（3）D点坐标为（﹣1，﹣12），所以四边形ABCD的面积＝×2×12+×（9+12）×1+×1×9＝27．23．解：设每件纪念品应降价x元，则：化简得：x2﹣30x+200＝0解得：x1＝20，x2＝10∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大∴x＝20答：每件纪念品应降价20元．24．解：（1）方案一在固定站接客一天的营业额是：4×120+20×60÷（5+20+15）×12＝840（元），案二在市内接客一天的营业额是：24×60÷（5+15）×10＝720（元）；（2）方案一的综合费用为：0.32×[60×4+20×60÷（5+20+15）×8×2]+8+10×4＝278.4（元），其纯收入为840﹣278.4＝561.6（元）；方案二的综合费用为：0.32×[24×60÷（5+15）×5×2]＝230.4（元），其纯收入为720﹣230.4＝489.6（元）；561.6＞489.6，所以一辆出租车一天在固定站接客比在市内短途接客的纯收入大．25．解：（1）过点M作MH⊥AB于H，∵∠OMB＝90°，MH⊥OB，∴△OMH∽△MBH，∴MH2＝OH•HB，∴BH＝4，∴B（5，0）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，把M（1，2），B（5，0）代入得到，交点，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x．（2）由题意可知点N的纵坐标为±2时，当y＝2时，2＝﹣x2+，解得x＝1或4，可得N（4，2），当y＝﹣2时，﹣2＝﹣x2+，解得x＝，可得N（，﹣2）或（，﹣2）；26．解：（1）由题意，得：w＝（x﹣20）×y＝（x﹣20）•（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250．答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000＝2000，解得：x1＝30，x2＝40，又∵单价不得高于32元，∴销售单价应定为30元．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．新人教版九年级数学上册期中考试试题及答案一．选择题（满分36分，每小题3分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝6 2．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠2 3．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 4．下列解方程中，解法正确的是（）A．x2＝4x，两边都除以2x，可得x＝2B．（x﹣2）（x+5）＝2×6，∴x﹣2＝2，x+5＝6，x1＝4，x2＝1C．（x﹣2）2＝4，解得x﹣2＝2，x﹣2＝﹣2，∴x1＝4，x2＝0D．x（x﹣a+1）＝a，得x＝a5．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣66．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）7．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 轴；④顶点（0，0），其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为x＝﹣3C．其最大值为1D．当x＜3时，y随x的增大而减小9．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A．5 B．4 C．3 D．210．二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．b＜0，c＞0 B．b＜0，c＜0 C．b＞0，c＜0 D．b＞0，c＞0 11．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 12．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2＝2500B．200（1+x）+200（1+x）2＝2500C．200（1﹣x）2＝2500D．200+200（1+x）+2000（1+x）2＝250二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．14．方程x2﹣5x＝4的根是．15．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是平方单位（结果保留π）．16．若二次函数y＝x2﹣3x+2m的最小值是2，则m＝．17．某厂去年的产值为a元，今年比去年增长x%，则今年的产值为．18．设A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2+6x﹣2＝0．20．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6），（2，2）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求y随x的增大而减小时x的取值范围．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．22．（8分）已知抛物线y＝3（x+1）2﹣12如图所示（1）求出该抛物线与y轴的交点C的坐标；（2）求出该抛物线与x轴的交点A，B的坐标；（3）如果抛物线的顶点为D，试求四边形ABCD的面积．23．（9分）我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？24．（9分）出租车给市民出行带来了极大便利，某市某县现有出租车约400辆，为了提高每辆出租车的运营效益，一般每辆车是24小时运营，司机“三班倒”轮换，经过调查，每个司机有两种运营方案．方案一：部分出租车司机愿意在火车站、汽车站、码头、宾馆等固定的出租点接客，他们认为这样比在路上跑车接客相对轻松并且效益好些，这些司机平均每天可接4趟长途客，每次120元，总共花时约4小时，长途每次往返平均60千米．在剩余的20小时，在市内固定出租点营业，平均每次等客5分钟，送客20分钟，返回15分钟，一次市内生意为12元，市内每次往返平均8千米．方案二：部分司机愿意全部在市内跑车接客，调查结果为平均每次空载跑车（或等客）5分钟，接送客15分钟，一次市内生意为10元，市内每次往返平均5千米．（1）每辆出租车按方案一在固定站接客一天的营业额是元，每辆出租车按方案二在市内接客一天的营业额是元．（2）已知出租车每千米平均耗油0.32元，出租车在固定站接客需交停车费8元/天，跑长途平均每次（含往返）过境费10元，请比较出租车一天在固定站接客和在市内短途接客的纯收入大小（市内空载跑车行程忽略不计）．25．（10分）如图，已知抛物线C：y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A与点O 重合），点M（1，2）是抛物线上的点，且满足∠AMB＝90°（1）求出抛物线C的解析式；（2）点N在抛物线C上，求满足条件S△ABM＝S△ABN的N点（异于点M）的坐标．26．（10分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？参考答案一．选择题1．解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，故选：B．2．解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：A．3．解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．4．解：A、根据等式的性质，两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立，在x未知的情况下，不能同除以2x，因为2x可能等于0，所以不对；B、两个式子的积是2×6＝12，这两个式子不一定是2和6，还可能是其它值，故计算方法不对；C、利用直接开平方法求解，正确；D、两个数的积是a，这两个数不一定是a，故错误．故选：C．5．解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．故选C．6．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．7．解：①二次函数的图象是抛物线，正确；②因为a＝﹣＜0，抛物线开口向下，正确；③因为b＝0，对称轴是y轴，正确；④顶点（0，0）也正确．故选：D．8．解：∵y＝2（x﹣3）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝3，顶点坐标为（3，1），∴函数有最小值1，当x＜3时，y随x的增大而减小，故选：D．9．解：设方程的另一个根为m，则1+m＝4，∴m＝3，故选：C．10．解：如图，抛物线的开口方向向下，则a＜0．如图，抛物线的对称轴x＝﹣＜0，则a、b同号，即b＜0．如图，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．综上所述，b＜0，c＞0．故选：A．11．解：∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0∴k＞﹣1∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数∴k≠0则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．12．解：由题意可得，200（1+x）+200（1+x）2＝2500，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴22﹣4m＝0，∴m＝1，故答案为：1．14．解：∵x2﹣5x＝4，∴x2﹣5x﹣4＝0，∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣4，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．15．解：抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2的图形关于x轴对称，直线y＝x与x轴的正半轴的夹角为60°，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为150°，半径为2，所以：S阴影＝＝．故答案为：．16．解：由y＝x2﹣3x+2m，得y＝（x﹣）2+2m﹣，∴y最小＝2m﹣＝2，解得，m＝；故答案是：．17．解：∵今年比去年增长x%，∴今年相对于去年的增长率为1+x%，∴今年的产值为a×（1+x%）．故答案为a×（1+x%）．18．解：∵A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，∴y1＝1，y2＝2，y3＝﹣2．∵﹣2＜1＜2，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：∵x2+6x﹣2＝0，∴x2+6x＝2，则x2+6x+9＝2+9，即（x+3）2＝11，∴x+3＝±，∴x＝﹣3±．20．解：（1）将点（﹣2，6），（2，2）代入y＝ax2+bx+2中，得，∴a＝，b＝﹣1，∴y＝x2﹣x+2；（2）∵抛物线y＝x2﹣x+2对称轴为直线x＝﹣＝1，∵a＝＞0，则抛物线开口向上，∴y随x的增大而减小时x＜1．21．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．22．解：（1）当x＝0时，y＝3（x+1）2﹣12＝﹣9，则C点坐标为（0，﹣9）；（2）当x＝0时，3（x+1）2﹣12＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，则A（﹣3，0），B（1，0）；（3）D点坐标为（﹣1，﹣12），所以四边形ABCD的面积＝×2×12+×（9+12）×1+×1×9＝27．23．解：设每件纪念品应降价x元，则：化简得：x2﹣30x+200＝0解得：x1＝20，x2＝10∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大∴x＝20答：每件纪念品应降价20元．24．解：（1）方案一在固定站接客一天的营业额是：4×120+20×60÷（5+20+15）×12＝840（元），案二在市内接客一天的营业额是：24×60÷（5+15）×10＝720（元）；（2）方案一的综合费用为：0.32×[60×4+20×60÷（5+20+15）×8×2]+8+10×4＝278.4（元），其纯收入为840﹣278.4＝561.6（元）；方案二的综合费用为：0.32×[24×60÷（5+15）×5×2]＝230.4（元），其纯收入为720﹣230.4＝489.6（元）；561.6＞489.6，所以一辆出租车一天在固定站接客比在市内短途接客的纯收入大．25．解：（1）过点M作MH⊥AB于H，∵∠OMB＝90°，MH⊥OB，∴△OMH∽△MBH，∴MH2＝OH•HB，∴BH＝4，∴B（5，0）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，把M（1，2），B（5，0）代入得到，交点，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x．（2）由题意可知点N的纵坐标为±2时，当y＝2时，2＝﹣x2+，解得x＝1或4，可得N（4，2），当y＝﹣2时，﹣2＝﹣x2+，解得x＝，可得N（，﹣2）或（，﹣2）；。

初中数学吉林省长春外国语学校九年级上期中数学考试卷含答案解析

初中数学吉林省长春外国语学校九年级上期中数学考试卷含答案解析

xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:﹣的倒数是（）A．﹣7 B．7 C． D．﹣试题2:如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A． B． C． D．试题3:下列运算中，正确的是（）A．2+3=5 B．﹣a8÷a4=﹣a2 C．（3a2）3=27a6 D．（a2﹣b）2=a4﹣b2评卷人得分试题4:不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．试题5:如图，在⊙O中，AB是直径，点C是的中点，点P是的中点，则∠PAB的度数（）A．30° B．25° C．22.5° D．不能确定试题6:如图，∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，则CD的长为（）A． B． C．2 D．3试题7:下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+试题8:如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B，函数（k＞0，x＞0）的图象与线段AB交于点C，且AB=3BC．若△AOB的面积为12，则k的值为（）A．4 B．6 C．8 D．12试题9:分解因式：a2﹣3a= ．试题10:一个纳米粒子的直径是0.000 000 035米，用科学记数法表示为米．试题11:．如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD．若AB=8，AC=3，则△ACD的周长为．试题12:如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为．试题13:如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为．试题14:如图，某抛物线的对称轴为直线x=2，点E是该抛物线顶点，抛物线与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，与抛物线交于点B，与对称轴交于点D，点A是对称轴上一点，连结AC、AB，若△ABC是等边三角形，则图中阴影部分图形的面积之和是．试题15:先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a），其中a=﹣．试题16:在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，﹣2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于10的概率．试题17:某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务．求引进新设备前平均每天修路多少米？试题18:已知二次函数y=ax2+k（a≠0），当x=2时，y=4；当x=﹣1时，y=﹣3，求这个二次函数解析式．试题19:“今天你光盘了吗？”这是国家倡导“厉行节约，反对浪费”以来的时尚流行语．某校团委随机抽取了部分学生，对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查，并根据调查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图：根据上述信息，解答下列问题：（1）抽取的学生人数为；（2）将两幅统计图补充完整；（3）请你估计该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数．试题20:如图，某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面ACFE如图所示． AE为台面，AC垂直于地面，AB表示平台前方的斜坡．斜坡的坡角∠ABC为45°，坡长AB为2m．为保障安全，又便于装卸货物，决定减小斜坡AB的坡角，AD 是改造后的斜坡（点D在直线BC上），坡角∠ADC为31°．求斜坡AD底端D与平台AC的距离CD．（结果精确到0.01m）[参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601，≈1.414]．试题21:如图，O为菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AC=6，BD=8，求线段OE的长．试题22:甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示．（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为吨；（2）求此次任务的清雪总量m；（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式．试题23:问题原型：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．过点D作△BCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为．初步探究：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a 的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．简单应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．直接写出△BCD的面积．（用含a的代数式表示）试题24:如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=6cm，BD=8cm，动点P，Q分别从点B，D同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿B→C→D运动，到点D停止，点Q沿D→O→B运动，到点O停止1s后继续运动，到点B停止，连接AP，AQ，PQ．设△APQ的面积为y（cm2）（这里规定：线段是面积0的几何图形），点P的运动时间为x（s）．（1）填空：AB= cm，AB与CD之间的距离为cm；（2）当4≤x≤10时，求y与x之间的函数解析式；（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值．试题1答案:A【考点】倒数．【分析】直接根据倒数的定义求解．【解答】解：﹣的倒数是﹣7，故选A．试题2答案:C【考点】简单组合体的三视图．【分析】从上面看到的平面图形即为该组合体的俯视图，据此求解．【解答】解：从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，故选C．试题3答案:C【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；二次根式的加减法．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同类二次根式，积的乘方，完全平分公式，即可解答．【解答】解：A、与3不是同类二次根式，不能合并，故错误；B、﹣a8÷a4=﹣a4，故错误；C、正确；D、（a2﹣b）2=a4﹣2a2b+b2，故错误；故选：C．试题4答案:C【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x≤3，故不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．在数轴上表示为：．故选C．试题5答案:C【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】连接OC、OP，根据AB是直径、点C是的中点、点P是的中点，即可得出∠POB的度数，再结合圆周角定理即可得出结论．【解答】解：连接OC、OP，如图所示．∵AB是直径，点C是的中点，点P是的中点，∴∠POB=××180°=45°，∴∠PAB=∠POB=22.5°．故选C．试题6答案:B【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】先根据题意判断出△ABD∽△BDC，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出CD的长．【解答】解：∵∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，∴△ABD∽△BDC，∴=，即=，解得CD=．故选B．试题7答案:C【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义，可得答案．【解答】解：A、y=3x﹣1是一次函数，故A错误；B、y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，故B错误；C、s=2t2﹣2t+1是二次函数，故C正确；D、y=x2+不是二次函数，故D错误；故选：C．试题8答案:C【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】连结OC，如图，根据三角形面积公式，由AB=3BC得到S△AOB=3S△BOC，可计算出S△BOC=4，再根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|=4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：连结OC，如图，∵AB⊥y轴于点B，AB=3BC，∴S△AOB=3S△BOC，∴S△BOC=×12=4，∴|k|=4，而k＞0，∴k=8．故选C．试题9答案:a（a﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式a即可．【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．试题10答案:3.5×10﹣8米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与绝对值大于1数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 035=3.5×10﹣8．故答案是：3.5×10﹣8．试题11答案:11 ．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据作图可得MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得CD=DB，然后可得AD+CD=8，进而可得△ACD的周长．【解答】解：根据作图可得MN是BC的垂直平分线，∵MN是BC的垂直平分线，∴CD=DB，∵AB=8，∴CD+AD=8，∴△ACD的周长为：3+8=11，故答案为：11．试题12答案:5 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．【分析】根据平移的性质知BB′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．【解答】解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是4．又∵点A的对应点在直线y=x上一点，∴4=x，解得x=5．∴点A′的坐标是（5，4），∴AA′=5．∴根据平移的性质知BB′=AA′=5．故答案为：5．试题13答案:5 ．【考点】正方形的性质；三角形的面积；勾股定理．【分析】根据正方形性质得出AD=BC=CD=AB，根据面积求出EM，得出BC=4，根据勾股定理求出即可．【解答】解：过E作EM⊥AB于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面积为8，∴×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：BE===5，故答案为：5．试题14答案:2．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．【分析】由抛物线的对称性可知阴影部分面积之和等于△ABC的一半，由对称轴为x=2可求得CB的长，则可求得△ABC的面积，则可求得答案．【解答】解：∵对称轴为直线x=2，∴CD=2，∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC=2CD=4，在Rt△ACD中，AD=2，∴S△ACD =S△ABC=×××4×2=2，由抛物线的对称性可知S阴影=S △ACD =2，故答案为：．试题15答案:【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据平方差公式和单项式乘多项式法则展开后合并同类项即可化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式=a2﹣4+4a﹣a2=4a ﹣4，当a=﹣时，原式=﹣×4﹣4=﹣6．试题16答案:【考点】列表法与树状图法．【分析】解此题的关键是准确列表或画树形图，找出所有的可能情况，即可求得概率．【解答】解：6 ﹣27 第二次第一次6 （6，6）（6，﹣2）（6，7）﹣2 （﹣2，6）（﹣2，﹣2）（﹣2，7）7 （7，6）（7，﹣2）（7，7）（1）P（两数相同）=．（2）P（两数和大于10）=．试题17答案:【考点】分式方程的应用．【分析】求的是新工效，工作总量为3000，一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“一共用30天完成了任务”；等量关系为：600米所用时间+剩余米数所用时间=30．【解答】解：设引进新设备前平均每天修路x米．根据题意，得：．解得：x=60．经检验：x=60是原方程的解，且符合题意．答：引进新设备前平均每天修路60米．试题18答案:【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】把两组对应值代入y=ax2+k（a≠0）得到关于a、k的方程组，然后解方程组即可．【解答】解：根据题意得，解得，所以解析式为．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据扇形统计图所给的数据，求出赞成的所占的百分比，再根据赞成的人数，即可求出总人数；（2）根据总人数和所占的百分比，即可补全统计图；（3）用赞成所占的百分比乘以总人数，即可得出该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数．【解答】解：（1）赞成的所占的百分比是1﹣30%﹣10%=60%，抽取的学生人数为：120÷60%=200（人）；故答案为：200．（2）根据题意得：无所谓的人数是：200×30%=60（人），反对的人数是：200×10%=20（人），补图如下：（3）根据题意得：1200×60%=720（人），答：该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数有720人．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】首先根据∠ABC=45°，AB=2m，在Rt△ABC中，求出AC的长度，然后根据∠ADC=31°，利用三角函数的知识在Rt△ACD中求出CD的长度．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=53°，AB=2m，∴AC=AB•sin45°=2（m）∴，在Rt△ADC中，∵∠ADC=31°，∴，∴．答：斜坡AD底端D与平台AC的距离CD约为2.36m．试题21答案:【考点】菱形的性质；矩形的判定．【分析】（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答；（2）根据菱形的对角线互相平分求出OC、OD，再根据勾股定理列式求出CD，然后根据矩形的对角线相等求解．【解答】解：（1）四边形OCED是矩形．理由如下：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形；（2）在菱形ABCD中，∵AC=6，BD=8，∴OC=AC=×6=3，OD=BD=×8=4，∴CD===5，在矩形OCED中，OE=CD=5．试题22答案:【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由函数图象可以看出乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为 270吨；（2）先求出甲队每小时的清雪量，再求出m．（3）设乙队调离后y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，把A，B两点代入求出函数关系式．【解答】解：（1）由函数图象可以看出乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为270吨；故答案为：270．（2）乙队调离前，甲、乙两队每小时的清雪总量为=90吨；∵乙队每小时清雪50吨，∴甲队每小时的清雪量为：90﹣50=40吨，∴m=270+40×3=390吨，∴此次任务的清雪总量为390吨．（3）由（2）可知点B的坐标为（6，390），设乙队调离后y与x之间的函数关系式为：y=kx+b（k≠0），∵图象经过点A（3，270），B（6，390），∴解得∴乙队调离后y与x之间的函数关系式：y=40x+150．试题23答案:【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【分析】初步探究：如图②，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出△ABC≌△BDE，就有DE=BC=a．进而由三角形的面积公式得出结论；简单运用：如图③，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，由等腰三角形的性质可以得出BF=BC，由条件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BF=DE，由三角形的面积公式就可以得出结论．【解答】解：初步探究：△BCD的面积为．理由：如图②，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E．∴∠BED=∠ACB=90°．∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，∴AB=BD，∠ABD=90°．∴∠ABC+∠DBE=90°．∵∠A+∠ABC=90°．∴∠A=∠DBE．在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS）∴BC=DE=a．∵S△BCD=BC•DE∴S△BCD=；简单应用：如图③，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，∴∠AFB=∠E=90°，BF=BC=a．∴∠FAB+∠ABF=90°．∵∠ABD=90°，∴∠ABF+∠DBE=90°，∴∠FAB=∠EBD．∵线段BD是由线段AB旋转得到的，∴AB=BD．在△AFB和△BED中，，∴△AFB≌△BED（AAS），∴BF=DE=a．∵S△BCD=BC•DE，∴S△BCD=•a•a=a2．∴△BCD的面积为．试题24答案:【考点】四边形综合题；勾股定理；菱形的性质；相似图形．【分析】（1）根据勾股定理即可求得AB，根据面积公式求得AB与CD之间的距离．（2）当4≤x≤10时，运动过程分为三个阶段，需要分类讨论，避免漏解：①当4≤x≤5时，如答图1﹣1所示，此时点Q与点O重合，点P在线段BC上；②当5＜x≤9时，如答图1﹣2所示，此时点Q在线段OB上，点P在线段CD上；③当9＜x≤10时，如答图1﹣3所示，此时点Q与点B重合，点P在线段CD上．（3）有两种情形，需要分类讨论，分别计算：①若PQ∥CD，如答图2﹣1所示；②若PQ∥BC，如答图2﹣2所示．【解答】解：（1）∵菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，∴AC⊥BD，∴AB===5，设AB与CD间的距离为h，∴△ABC的面积S=AB•h，又∵△ABC的面积S=S菱形ABCD=×AC•BD=×6×8=12，∴AB•h=12，∴h==．（2）设∠CBD=∠CDB=θ，则易得：sinθ=，cosθ=．①当4≤x≤5时，如答图1﹣1所示，此时点Q与点O重合，点P在线段BC上．∵PB=x，∴PC=BC﹣PB=5﹣x．过点P作PH⊥AC于点H，则PH=PC•cosθ=（5﹣x）．∴y=S△APQ=QA•PH=×3×（5﹣x）=﹣x+6；②当5＜x≤9时，如答图1﹣2所示，此时点Q在线段OB上，点P在线段CD上．PC=x﹣5，PD=CD﹣PC=5﹣（x﹣5）=10﹣x．过点P作PH⊥BD于点H，则PH=PD•sinθ=（10﹣x）．∴y=S△APQ=S菱形ABCD﹣S△ABQ﹣S四边形BCPQ﹣S△APD=S菱形ABCD﹣S△ABQ﹣（S△BCD﹣S△PQD）﹣S△APD=AC•BD﹣BQ•OA﹣（BD•OC﹣QD•PH）﹣PD×h=×6×8﹣（9﹣x）×3﹣[×8×3﹣（x﹣1）•（10﹣x）]﹣（10﹣x）×=﹣x2+x﹣；③当9＜x≤10时，如答图1﹣3所示，此时点Q与点B重合，点P在线段CD上．y=S△APQ=AB×h=×5×=12．综上所述，当4≤x≤10时，y与x之间的函数解析式为：y=．（3）有两种情况：①若PQ∥CD，如答图2﹣1所示．此时BP=QD=x，则BQ=8﹣x．∵PQ∥CD，∴，即，∴x=；②若PQ∥BC，如答图2﹣2所示．此时PD=10﹣x，QD=x﹣1．∵PQ∥BC，∴，即，∴x=．综上所述，满足条件的x的值为或．。

【5套打包】长春市初三九年级数学上期中考试测试题(解析版)

【5套打包】长春市初三九年级数学上期中考试测试题(解析版)

最新九年级（上）数学期中考试一试题【含答案】一、选择题（共12 小题，共36 分）1．﹣ 2 的倒数是（）A ．﹣B．C．﹣ 2 D ． 22．地球和太阳间的距离为150 000 000km，用科学记数法表示150 000 000为（）A ． 15× 107B． 1.5× 108C．0.15× 109 D ． 1.5× 10 73．以下计算正确的选项是（）A ． 2a+3 b＝ 5ab B．（﹣ 2a2b）3＝﹣ 6a6b3C． D ．（a+ b）2＝a2+ b24．一组数据 3、 4、x、 1、 4、 3 有独一的众数3，则这组数据的中位数是（）A ． 3B． 3.5C．4 D ． 4.55．已知反比率函数y＝，以下结论中不正确的选项是（）A ．其图象经过点（3， 1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞ 0 时，y随x的增大而减小D ．当x＞ 1 时，y＞ 36 ．以下几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A ．B．C． D ．7．不等式组的最小整数解是（）A ．﹣ 3B．﹣ 2C．0 D ． 18．甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20 千米抵达终点．已知甲车手每小时比乙车手多行驶 1 千米，甲比乙早抵达12 分钟，若设乙每小时跑x 千米，则所列方程式为（）A ．B．C． D ．9．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝ 2： 3，则以下结论中正确的（）A ．＝B．＝C．＝ D ．＝10．以下结论错误的选项是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线相互垂直的矩形是正方形C．对角线相互垂直且相等的四边形是正方形D．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形11．如图， Rt△ABC中，∠B＝ 90°，AB＝ 9，BC＝ 6，将△ABC折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为MN，则线段 AN 的长等于（）A ． 3B． 4C．5 D ． 612．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC 上，AE 、AF 分别交 BD 于点 M、N，连结 CN、EN ，且 CN＝ EN ．以下结论：① AN ＝ EN ， AN ⊥EN ；② BE+ DF ＝ EF；③；④图中只有 4 对相像三角形，此中正确结论的个数是（）A ． 4B． 3C．2 D ． 1二、填空题（共 2 小题，共 6 分）13．因式分解： 2m3﹣ 8m＝．14．若直线y ＝﹣ 2 +b经过点（ 3， 5），则对于x的不等式﹣ 2 +＜ 5 的解集是．x x b三、解答题（共 3 小题，共18 分）15．（ 5分）计算：（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣3.14）0+|1 ﹣ |16．（ 6分）先化简，再求值：（﹣ m+1）÷，此中 m 的值从﹣1，0，2中选用．17．（ 7 分）某中学为使高一重生入校后实时穿上称身的校服，现提早对某校九年级三班学生马上所穿校服型号状况进行了摸底检查，并依据检查结果绘制了如图两个不完好的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为 6 个型号）：依据以上信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为，中位数为；（4）假如该校估计招收重生 1500 名，依据样本数据，估计重生穿170 型校服的学生大概有多少名？一、填空题（本题共有 2 小题，每题 3 分，共 6 分）18．若，则＝．19．如图，点A，B 在反比率函数y＝（ k＞0）的图象上，AC⊥ x 轴， BD ⊥x 轴，垂足C，D分别在x 轴的正、负半轴上，CD＝ k，已知AB＝2AC，E是AB的中点，且△BCE 的面积是△ADE的面积的 2 倍，则k 的值是．23 题10二、解答题（本题共有 4 小题，此中第20 题 7 分，第 21 题 8 分，第 22 题 9 分，第分，共 34 分）20．（ 7 分）在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）直接写出函数y＝图象上的全部“整点”A1，A2，A3的坐标；（2）在（ 1）的全部整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点对于原点对称的概率．21．（ 8 分）以下图，AD 、 BC 为两路灯，身高同样的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距 6.5m，小明站在P 处，小亮站在Q 处，小明在路灯 C 下的影长为2m，已知小明身高 1.8m，路灯BC高 9m．①计算小亮在路灯 D 下的影长；②计算建筑物AD 的高．22．（ 9 分）如图，四边形ABCD 是矩形， E 是 BD 上的一点，∠ BAE＝∠ BCE，∠ AED ＝∠CED，点 G 是 BC， AE 延伸线的交点， AG 与 CD 订交于点 F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE＝ 3EF，DF＝ 1 时，求GF的值．23．（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y＝﹣ x+ b 与坐标轴交于，两点，直线AB 与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程2﹣ 3 +2 ＝ 0C D xx的两个根（ OA＞ OC）．（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比率函数y＝（k≠ 0）的图象的一个分支经过点E，求k 的值；（3）在（ 2）的条件下，点M 在直线CD 上，坐标平面内能否存在点N，使以点B，E，M，N为极点的四边形是菱形？若存在，请直接写出知足条件的点N的坐标；若不存在，请说明原因．参照答案一、选择题1．﹣ 2 的倒数是（）A ．﹣B．C．﹣ 2 D ． 2【剖析】依据倒数的定义即可求解．解：﹣ 2 的倒数是﹣．应选： A．【评论】主要考察倒数的观点及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．地球和太阳间的距离为 150 000 000 ，用科学记数法表示 150 000 000为（）kmA ． 15× 107B． 1.5× 108C．0.15× 109 D ． 1.5× 107n的形式，此中1≤| a|＜10，n 为整数．确立 n 的值【剖析】科学记数法的表示形式为a×10时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时，n是正数；当原数的绝对值＜ 1 时，n是负数．解：用科学记数法表示150 000 000为 1.5× 108．应选： B．n的形式，此中1【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10≤ | a| ＜ 10，n为整数，表示时重点要正确确立a的值以及 n 的值．3．以下计算正确的选项是（）A ． 2a+3 b＝ 5ab B．（﹣ 2a2b）3＝﹣ 6a6b3C． D ．（a+ b）2＝a2+ b2【剖析】直接利用二次根式加减运算法例以及完好平方公式和积的乘方运算法例分别化简求出答案．【解答】解：A、2a+3b没法计算，故此选项错误；B、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故此选项错误；C、+＝2+＝3，正确；D、（a+ b）2＝ a2+ b2+2 ab，故此选项错误；应选： C．【评论】本题主要考察了二次根式加减运算以及完好平方公式和积的乘方运算等知识，正确掌握有关运算法例是解题重点．4．一组数据3、 4、x、 1、 4、 3 有独一的众数3，则这组数据的中位数是（）A ． 3B． 3.5C．4 D ． 4.5【剖析】依据众数的定义先求出x 的值，再依据中位数的定义先把这组数据从小到大摆列，找出最中间两个数的均匀数即可．解：∵数据3、 4、x、 1、 4、 3 有独一的众数3，∴x＝3，把这些数据从小到大摆列为：1， 3， 3， 3， 4， 4，最中间 2 个数的均匀数是：＝ 3，则这组数据的中位数是3；应选： A．【评论】本题考察了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据依据从小到大（或从大到小）的次序摆列，假如数据的个数是奇数，则处于中间地点的数就是这组数据的中位数；假如这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的均匀数就是这组数据的中位数．5．已知反比率函数y＝，以下结论中不正确的选项是（）A ．其图象经过点（3， 1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞ 0 时，y随x的增大而减小D ．当x＞ 1 时，y＞ 3【剖析】依据反比率函数的性质及图象上点的坐标特色对各选项进行逐个剖析即可．解： A、∵当 x＝3时， y＝1，∴此函数图象过点（3， 1），故本选项正确；B、∵ k＝3＞0，∴此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确；C、∵ k＝3＞0，∴当 x＞0时， y 跟着 x 的增大而减小，故本选项正确；D、∵当 x＝1时， y＝3，∴当 x＞1时，0＜ y＜3，故本选项错误．应选： D．【评论】本题考察的是反比率函数的性质，熟知反比率函数的增减性是解答本题的重点．6 ．以下几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A ．B．C． D ．【剖析】依据三视图想象立体图形，从主视图能够看出左侧的一列有两个，左视图能够看出右侧一列有两个，俯视图中左侧的一列有两个，综合起来可得解．解：从主视图能够看出左侧的一列有两个，右侧的两列只有一行（第二行）；从左视图能够看出右侧的一列有两个，左侧的一列只有一行（第二行）；从俯视图能够看出左侧的一列有两个，右侧的两列只有一行（第一行）．应选： A．【评论】本题考察由三视图想象立体图形．做这种题时要借助三种视图表示物体的特色，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合剖析，合理猜想，联合生活经验描述出草图后，再查验能否切合题意．7．不等式组的最小整数解是（）A ．﹣ 3B．﹣ 2C．0 D ． 1【剖析】先解出不等式组的解集，进而能够获得原不等式组的最小整数解，本题得以解决．解：解得，﹣ 2.5＜x≤，∴不等式组的最小整数解是x＝﹣2，应选： B．【评论】本题考察一元一次不等式组的整数解，解题的重点是明确解不等式组的方法，依据不等式组的解集能够获得不等式组的最小整数解．8．甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20 千米抵达终点．已知甲车手每小时比乙车手多行驶 1 千米，甲比乙早抵达12 分钟，若设乙每小时跑x 千米，则所列方程式为（）A ．B．C． D ．【剖析】乙每小时走x 千米，则甲每小时走（x+1）千米，依据题意可得：走20 千米，甲比乙多用 12 分钟，据此列方程．解：设乙每小时走x 千米，则甲每小时走（x+1）千米，由题意得﹣＝，应选： D．【评论】本题考察了由实质问题抽象出分式方程，解答本题的重点是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系，列方程．9．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝ 2： 3，则以下结论中正确的（）A ．＝B．＝C．＝ D ．＝【剖析】运用平行线分线段成比率定理对各个选项进行判断即可．解：∵ AD ： DB＝2：3，∴＝，∵DE ∥ BC，∴＝＝，A错误，B正确；＝＝，C错误；＝＝，D错误．应选： B．【评论】本题考察的是平行线分线段成比率定理，灵巧运用定理、找准对应关系是解题的关键．10．以下结论错误的选项是（）A．对角线相等的菱形是正方形D．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形【剖析】依据正方形的判断定理，即可解答．解： A、对角线相等的菱形是正方形，正确；B、对角线相互垂直的矩形是正方形，正确；C、对角线相互垂直均分且相等的四边形是正方形，故错误；D、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；应选： C．【评论】本题考察了正方形的判断，解决本题的重点是熟记正方形的判断定理．11．如图， Rt△ABC中，∠B＝ 90°，AB＝ 9，BC＝ 6，将△ABC折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为MN，则线段 AN 的长等于（）A ． 3B． 4C．5 D ． 6【剖析】设AN ＝，由翻折的性质可知DN＝AN＝，则＝ 9﹣，在 Rt△DBN中利用勾x xBN x股定理列方程求解即可．解：设 AN ＝ x，由翻折的性质可知DN ＝AN ＝ x，则 BN＝9﹣x．∵D 是 BC 的中点，∴BD ＝＝3．在 Rt△BDN中，由勾股定理得：ND 2＝ NB 2+ BD2，即 x2＝（9﹣x）2+33，解得： x＝5．AN ＝5．应选： C．【评论】本题主要考察的是翻折的性质、勾股定理的应用，由翻折的性质获得DN＝AN＝x，BN＝9﹣ x，进而列出对于 x 的方程是解题的重点．12．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上，AE、AF分别交BD于点M、N，连结 CN、 EN ，且 CN ＝EN ．以下结论：① AN ＝ EN， AN ⊥ EN ；② BE+DF ＝ EF；③；④图中只有 4 对相像三角形，此中正确结论的个数是（）A ． 4B． 3C．2 D ． 1【剖析】①正确，只需证明△NBA ≌△ NBC，∠ ABE+∠ ANE ＝180°即可解决问题；②正确．只需证明△AFH ≌△ AFE 即可；③正确．如图 2 中，第一证明△AMN ∽△ AFE，可得＝＝，即可解决问题；④错误．相像三角形不只 4 对相像三角形．解：将△ ABE 绕点 A 逆时针旋转90°获得△ADH．∵四边形 ABCD 是中正方形，∴AB ＝ BC＝ AD ，∠ BAD ＝∠ ABC＝90°，∠ ABD ＝∠ CBD＝45°，在△ BNA 和△ BNC 中，，∴△ NBA ≌△ NBC（ SAS），∴AN ＝ CN，∠ BAN ＝∠ BCN，∵EN ＝ CN，∴AN ＝ EN ，∠ NEC＝∠ NCE＝∠ BAN，∵∠ NEC+∠ BEN＝180°，∴∠ BAN +∠ BEN＝180°，∴∠ ABC+∠ ANE ＝180°，∴∠ ANE ＝90°，∴AN ＝ NE ， AN ⊥ NE，故①正确，∴∠ 3＝∠AEN＝ 45°，∵∠ 3＝45°，∠ 1＝∠ 4，∴∠ 2+ ∠ 4＝∠ 2+ ∠1＝45°，∴∠ 3＝∠FAH＝45°，∵AF＝AF，AE＝AH，∴△ AFE≌△ AFH （ SAS），∴EF＝FH＝ DF+ DH ＝DF+ BE，∠ AFH ＝∠ AFE ，故②正确，∵∠ MAN ＝∠ EAF，∠ AMN ＝∠ AFE，∴△ AMN ∽△ AFE，∴＝＝，故③正确，图中相像三角形有△ANE ∽△ BAD ～△ BCD，△ ANM ∽△ AEF ，△ ABN ∽△ FDN ，△ BEM ∽△ DAM 等，故④错误，应选： B．【评论】本题考察正方形的性质、全等三角形的判断和性质、勾股定理、相像三角形的判断和性质等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，学会利用旋转法，增添协助线结构全等三角形解决问题．二、填空题（每题 3 分，共 2 小题，共 6 分）13．因式分解：2m3﹣ 8m＝2m（m+2 ）（m﹣ 2）．【剖析】依据提公因式法，可得平方差公式，依据平方差公式，可得答案．解：原式＝ 2m（m2﹣ 4）＝2m（m+2 ）（m﹣2），故答案为： 2m（m+2 ）（m﹣ 2）．【评论】本题考察了因式分解，一提，二套，三检查，注意分解要完全．14．若直线y＝﹣ 2x+ b经过点（ 3， 5），则对于x的不等式﹣ 2x+ b＜ 5 的解集是x＞3．【剖析】依据直线 y＝﹣2x+b 经过点（3，5），以及 y 随 x 的增大而减小即可求出对于x 的不等式﹣ 2x+ b＜ 5 的解集．解：∵直线y ＝﹣ 2 +b经过点（ 3， 5），且k＝﹣ 2＜0，y随x的增大而减小，x∴对于 x 的不等式﹣2x+ b＜5的解集是 x＞3．故答案为 x＞3．【评论】本题考察了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是追求使一次函数y＝ax+ b 的值大于（或小于）0的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确立直线 y＝ kx+ b 在 x 轴上（或下）方部分全部的点的横坐标所组成的会合．三、解答题（共 3 小题，共18 分）15．（ 5 分）计算：（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|【剖析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式＝﹣ 3﹣2﹣ 1+﹣ 1＝﹣ 5﹣．【评论】本题主要考察了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质，正确化简各数是解题重点．16．（ 6 分）先化简，再求值：（﹣+1 ）÷，此中m 的值从﹣ 1， 0， 2 中选用．m【剖析】先依据分式的混淆运算次序和运算法例化简原式，再选用是分式存心义的m 的值代入计算可得．解：原式＝（﹣）÷＝÷＝?＝﹣，∵m≠﹣1且 m≠2，∴当 m＝0时，原式＝﹣1．【评论】本题主要考察分式的化简求值，解题的重点是掌握分式混淆运算次序和运算法例及分式存心义的条件．17．（ 7 分）某中学为使高一重生入校后实时穿上称身的校服，现提早对某校九年级三班学生马上所穿校服型号状况进行了摸底检查，并依据检查结果绘制了如图两个不完好的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为 6 个型号）：依据以上信息，解答以下问题：（1）该班共有50名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为165 和170，中位数为170；（4）假如该校估计招收重生1500 名，依据样本数据，估计重生穿170 型校服的学生大概有多少名？【剖析】（ 1）依据穿165 型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数；（2）求出 175、 185 型的人数，而后补全统计图即可；（3）依据众数的定义以及中位数的定义解答；（4）总人数乘以样本中穿 170 型校服的学生所占比率可得．解：（ 1）该班共有的学生数为 15÷30%＝ 50（人），故答案为： 50；（2） 175 型的人数为 50× 20%＝ 10（人），则 185 型的人数为 50﹣ 3﹣ 15﹣ 10﹣5﹣ 5＝ 12，（3）该班学生所穿校服型号的众数为165 和 170，中位数为170；故答案为： 165 和 170， 170；（4） 1500×＝450（人），因此估计重生穿170 型校服的学生大概450 名．【评论】本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．除此以外，本题也考察了均匀数、中位数、众数的认识．一、填空题（本题共有 2 小题，每题 3 分，共 6 分）18．若 ，则 ＝ ．【分 析】依据等式的性质，可用 x 表示 y ，依据分式的性质，可得答案．解：由，得 y ＝ x ，＝＝ ．故答案为：．【评论】 本题考察了比率的性质，利用了分式的性质，等式的性质．19．如图，点 A ，B 在反比率函数 y ＝ （ k ＞ 0）的图象上， AC ⊥ x 轴， BD ⊥x 轴，垂足 C ，D 分别在 x 轴的正、负半轴上， CD ＝ k ，已知 AB ＝ 2AC ，E 是 AB 的中点，且△ BCE 的面积是△ ADE 的面积的 2 倍，则 k 的值是．【剖析】 过点 B 作直线 AC 的垂线交直线 A C 于点 F ，由△ BCE 的面积是△ ADE 的面积的 2倍以及 E 是 AB 的中点即可得出S △ABC ＝ 2S △ABD ，联合 CD ＝ k 即可得出点 A 、B 的坐标，再依据 AB ＝ 2AC 、AF ＝ AC + BD 即可求出 AB 、 AF 的长度，依据勾股定理即可算出 k 的值，本题得解．解：过点 B 作直线 AC 的垂线交直线AC 于点 F ，以下图．∵△ BCE 的面积是△ ADE 的面积的 2 倍， E 是 AB 的中点，∴S△ABC＝2S△ BCE，S△ ABD＝2S△ADE，∴S △ABC ＝2S △ ABD ，且△ ABC 和△ ABD 的高均为 BF ，∴AC ＝ 2BD ，∴OD ＝ 2OC ．∵CD ＝k ，∴点 A 的坐标为（，3），点B的坐标为（﹣，﹣），∴AC＝3， BD＝，∴AB ＝2AC＝6，AF＝ AC+ BD＝，∴CD ＝k＝＝＝．故答案为：．【评论】本题考察了反比率函数图象上点的坐标特色、三角形的面积公式以及勾股定理，构造直角三角形利用勾股定理奇妙得出k 值是解题的重点．二、解答题（本题共有 4 小题，此中第20 题 7 分，第 21 题 8 分，第分，共 34 分）20．（ 7 分）在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”22 题 9 分，第．23 题10（1）直接写出函数y＝图象上的全部“整点”A1，A2，A3的坐标；（2）在（ 1）的全部整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点对于原点对称的概率．【剖析】（ 1）依据题意，能够直接写出函数y＝图象上的全部“整点” ；（2）依据题意能够用树状图写出全部的可能性，进而能够求得两点对于原点对称的概率．解：（ 1）由题意可得，函数y＝图象上的全部“整点”的坐标为：A1（﹣2，﹣1），A2（﹣1，﹣ 2），A3（1， 2），A4（ 2， 1）；（2）以以下图所示，共有 12 种等可能的结果，此中对于原点对称的有 4 种，∴P（对于原点对称）＝＝．【评论】本题考察反比率函数图象上点的坐标特色、列表法与树状图法，解题的重点是明确题意，写出全部的可能性，利用数形联合的思想解答问题．21．（ 8 分）以下图，AD、BC为两路灯，身高同样的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距 6.5 ，小明站在P 处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为 2 ，已知小明m m 身高 1.8m，路灯BC高 9m．①计算小亮在路灯 D 下的影长；②计算建筑物AD 的高．【剖析】解本题的重点是找到相像三角形，利用相像三角形的性质，相像三角形的对应边成比率求解．解：①∵ EP⊥AB ， CB⊥ AB，∴∠ EPA＝∠ CBA＝90°∵∠ EAP＝∠ CAB，∴△ EAP∽△ CAB∴∴∴AB ＝10BQ＝10﹣2﹣6.5＝1.5；②∵ HQ⊥ AB， DA ⊥ AB，∴∠ HQB＝∠ DAB ＝90°∵∠ HBQ＝∠ DBA ，∴△ BHQ∽△ BDA∴∴∴DA ＝12．【评论】本题只假如把实质问题抽象到相像三角形中，利用相像三角形的相像比，列出方程，经过解方程求出建筑物AB 的高与小亮在路灯 D 下的影长，表现了方程的思想．22．（ 9 分）如图，四边形ABCD 是矩形， E 是 BD 上的一点，∠ BAE＝∠ BCE，∠ AED ＝∠CED，点 G 是 BC， AE 延伸线的交点， AG 与 CD 订交于点 F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE＝ 3EF，DF＝ 1 时，求GF的值．【剖析】（ 1）由∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，利用三角形外角的性质，即可得∠CBE ＝∠ ABE，又由四边形ABCD是矩形，即可证得△ABD与△ BCD 是等腰直角三角形，继而证得四边形ABCD 是正方形；（2）在正方形ABCD中， AB ∥CD，获得△AEB∽△ FED ，求得＝，于是获得AB ＝ 3DF＝ 3，由正方形的性质获得CD＝ AD ＝ AB＝3，求出CF＝ CD﹣ DF＝3﹣1＝2，经过△ ADF ∽△ GCF，获得＝＝，于是获得CG＝2AD ＝6，依据勾股定理即可获得结论．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ BAD ＝∠ BCD＝90°，∵∠ BAE＝∠ BCE，∴∠ BAD ﹣∠ BAE ＝∠ BCD﹣∠ BCE，即∠ DAE ＝∠ DCE，在△ AED 和△ CED 中，，∴△ AED ≌△ CED（ AAS），∴AD ＝ CD，∵四边形 ABCD 是矩形，∴四边形 ABCD 是正方形；（2）解：在正方形ABCD中，AB∥CD，∴△ AEB∽△ FED ，∴＝，∵AE ＝3EF，DF ＝1，∴AB ＝3DF＝3，∴CD ＝AD ＝ AB＝3，∴CF＝ CD﹣ DF＝3﹣1＝2，∵AD ∥ CG，∴△ ADF ∽△ GCF，∴＝＝，∴CG＝2AD＝6，在 Rt△CFG中，GF＝＝＝2．【评论】本题考察了相像三角形的判断与性质、矩形的性质，正方形的判断与性质、等腰直角三角形的性质以及三角形外角的性质．本题难度适中，注意数形联合思想的应用．23．（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y＝﹣ x+ b 与坐标轴交于C， D 两点，直线AB 与坐标轴交于A， B 两点，线段OA， OC 的长是方程x2﹣3x+2＝0的两个根（ OA＞ OC）．（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比率函数y＝（k≠ 0）的图象的一个分支经过点E，求k 的值；（3）在（ 2）的条件下，点M 在直线CD 上，坐标平面内能否存在点N，使以点B，E，M，N为极点的四边形是菱形？若存在，请直接写出知足条件的点N的坐标；若不存在，请说明原因．【剖析】（ 1）利用分解因式法解一元二次方程x2﹣3x+2＝0即可得出OA 、 OC的值，再根据点所在的地点即可得出A、 C 的坐标；（2）依据点 C 的坐标利用待定系数法即可求出直线CD 的分析式，依据点A、B的横坐标联合点 E 为线段AB的中点即可得出点 E 的横坐标，将其代入直线CD的分析式中即可求出点E的坐标，再利用待定系数法即可求出k 值；（3）假定存在，设点M 的坐标为（ m，﹣ m+1），分别以 BE 为边、 BE 为对角线来考虑．根据菱形的性质找出对于m 的方程，解方程即可得出点M 的坐标，再联合点B、E 的坐标即可得出点N 的坐标．解：（ 1）x2﹣ 3x+2＝（x﹣ 1）（x﹣ 2）＝ 0，∴x1＝1，x2＝2，∵OA ＞ OC，∴OA ＝2， OC＝1，∴A（﹣2，0）， C（1，0）．（2）将C（1，0）代入y＝﹣x+ b中，得： 0＝﹣ 1+ b，解得：b＝ 1，∴直线CD 的分析式为 y＝﹣ x+1．∵点 E 为线段 AB 的中点， A（﹣2，0）， B 的横坐标为0，∴点 E 的横坐标为﹣1．∵点 E 为直线 CD 上一点，∴E（﹣1，2）．将点 E（﹣1，2）代入 y＝（k≠ 0）中，得： 2＝，解得：k＝﹣2．（3）假定存在，设点M 的坐标为（ m，﹣ m+1），以点 B， E， M，N 为极点的四边形是菱形分两种状况（以下图）：①以线段 BE 为边时，∵ E（﹣1，2），A（﹣2，0）， E 为线段 AB 的中点，∴B（0，4），∴BE＝AB＝＝．∵四边形 BEMN 为菱形，∴EM ＝ BE 或 BE＝ BM．当 EM＝ BE 时，有 EM＝＝BE＝，解得： m1＝，m2＝，∴M （，2+）或（，2﹣），∵B（0，4）， E（﹣1，2），∴N（﹣， 4+）或（， 4﹣）；当 BE＝ BM 时，有BM＝＝ BE＝，解得： m3＝﹣1（舍去）， m4＝﹣2，∴M （﹣2，3），∵B（0，4）， E（﹣1，2），∴N（﹣3，1）；②以线段 BE 为对角线时， MB＝ ME，∴＝，解得： m3＝﹣，∴M （﹣，），∵B（0，4）， E（﹣1，2），∴N（0﹣1+， 4 +2 ﹣），即（，）．综上可得：坐标平面内存在点标为（﹣， 4+N，使以点 B，E， M，N 为极点的四边形是菱形，点）、（， 4﹣）（﹣ 3， 1）或（，）．N的坐【评论】本题考察认识一元二次方程、待定系数法求函数分析式以及菱形的性质，解题的关键是：（ 1）利用因式分解法解一元二次方程；（2）求出点 E 的坐标；（3）分线段BE 为边、为对角线两种状况来考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，分别以给定的线段为边和为对角线考虑，依据菱形的性质找出对于点M 坐标的方程是重点．最新九年级（上）数学期中考试一试题【含答案】一、选择题（共12 小题，共36 分）1．﹣ 2 的倒数是（）A ．﹣B．C．﹣ 2 D ． 22．地球和太阳间的距离为150 000 000km，用科学记数法表示150 000 000为（）A ． 15× 107B． 1.5× 108C．0.15× 109 D ． 1.5× 10 73．以下计算正确的选项是（）A ． 2a+3 b＝ 5ab B．（﹣ 2a2b）3＝﹣ 6a6b3C． D ．（a+ b）2＝a2+ b24．一组数据 3、 4、x、 1、 4、 3 有独一的众数3，则这组数据的中位数是（）A ． 3B． 3.5C．4 D ． 4.55．已知反比率函数y＝，以下结论中不正确的选项是（）A ．其图象经过点（3， 1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞ 0 时，y随x的增大而减小D ．当x＞ 1 时，y＞ 36 ．以下几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A ．B．C． D ．7．不等式组的最小整数解是（）A ．﹣ 3B．﹣ 2C．0 D ． 18．甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20 千米抵达终点．已知甲车手每小时比乙车手多行驶 1 千米，甲比乙早抵达12 分钟，若设乙每小时跑x 千米，则所列方程式为（）A ．B．C． D ．9．如图，△ABC 中， DE ∥ BC，若AD ：DB ＝2：3，则以下结论中正确的（）A ．＝B．＝C．＝ D ．＝10．以下结论错误的选项是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线相互垂直的矩形是正方形C．对角线相互垂直且相等的四边形是正方形D．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形11．如图， Rt△ABC中，∠B＝ 90°，AB＝ 9，BC＝ 6，将△ABC折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为MN，则线段 AN 的长等于（）A ． 3B． 4C．5 D ． 612．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC 上，AE 、AF 分别交 BD 于点 M、N，连结 CN、EN ，且 CN＝ EN ．以下结论：① AN ＝ EN ， AN ⊥EN ；② BE+ DF ＝ EF；③；④图中只有 4 对相像三角形，此中正确结论的个数是（）A ． 4B． 3C．2 D ． 1二、填空题（共 2 小题，共 6 分）13．因式分解：2m3﹣ 8m＝．14．若直线y＝﹣2x+ b经过点（3， 5），则对于x 的不等式﹣2x+ b＜ 5 的解集是．三、解答题（共 3 小题，共18 分）15．（ 5 分）计算：（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|16．（ 6 分）先化简，再求值：（﹣ m+1）÷，此中m 的值从﹣1， 0， 2 中选用．17．（ 7分）某中学为使高一重生入校后实时穿上称身的校服，现提早对某校九年级三班学生马上所穿校服型号状况进行了摸底检查，并依据检查结果绘制了如图两个不完好的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为 6 个型号）：依据以上信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为，中位数为；（4）假如该校估计招收重生 1500 名，依据样本数据，估计重生穿170 型校服的学生大概有多少名？一、填空题（本题共有 2 小题，每题 3 分，共 6 分）18．若，则＝．19．如图，点A，B在反比率函数y＝（k＞0）的图象上，AC⊥ x轴，BD⊥x轴，垂足C，D 分别在 x 轴的正、负半轴上，CD＝ k，已知 AB＝2AC，E 是 AB 的中点，且△ BCE 的面积是△ ADE 的面积的2倍，则 k 的值是．二、解答题（本题共有 4 小题，此中第 20 题 7 分，第 21 题 8 分，第 22 题 9 分，第 23 题 10分，共 34 分）20．（ 7 分）在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）直接写出函数y＝图象上的全部“整点”A1， A2， A3的坐标；（2）在（ 1）的全部整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点对于原点对称的概率．21．（ 8 分）以下图，AD 、 BC 为两路灯，身高同样的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距 6.5m，小明站在P 处，小亮站在Q 处，小明在路灯 C 下的影长为2m，已知小明身高 1.8m，路灯BC高 9m．①计算小亮在路灯 D 下的影长；②计算建筑物AD 的高．22．（ 9 分）如图，四边形ABCD 是矩形， E 是 BD 上的一点，∠ BAE＝∠ BCE，∠ AED ＝∠CED，点 G 是 BC， AE 延伸线的交点， AG 与 CD 订交于点 F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE＝ 3EF，DF＝ 1 时，求GF的值．23．（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y＝﹣ x+ b 与坐标轴交于C， D 两点，直线AB 与坐标轴交于A， B 两点，线段OA， OC 的长是方程x2﹣3x+2＝0的两个根（ OA＞ OC）．（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比率函数y＝（k≠ 0）的图象的一个分支经过点E，求k 的值；（3）在（ 2）的条件下，点M 在直线CD 上，坐标平面内能否存在点N，使以点B，E，M，N为极点的四边形是菱形？若存在，请直接写出知足条件的点N的坐标；若不存在，请说明原因．参照答案一、选择题1．﹣ 2 的倒数是（）A ．﹣B．C．﹣ 2 D ． 2【剖析】依据倒数的定义即可求解．解：﹣ 2 的倒数是﹣．应选： A．【评论】主要考察倒数的观点及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．地球和太阳间的距离为 150 000 000 ，用科学记数法表示 150 000 000为（）kmA ． 15× 107B． 1.5× 108C．0.15× 109 D ． 1.5× 107n的形式，此中1≤| a|＜10，n 为整数．确立 n 的值【剖析】科学记数法的表示形式为a×10时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时，n是正数；当原数的绝对值＜ 1 时，n是负数．解：用科学记数法表示150 000 000为 1.5× 108．应选： B．n的形式，此中1【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10≤ | a| ＜ 10，n为整数，表示时重点要正确确立a的值以及 n 的值．3．以下计算正确的选项是（）A ． 2a+3 b＝ 5ab B．（﹣ 2a2b）3＝﹣ 6a6b3C． D ．（a+ b）2＝a2+ b2【剖析】直接利用二次根式加减运算法例以及完好平方公式和积的乘方运算法例分别化简求出答案．【解答】解：A、2a+3b没法计算，故此选项错误；B、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故此选项错误；。

09长春市中考数学试题正题参考答案及评分标准

09长春市中考数学试题正题参考答案及评分标准

09长春市中考数学正题答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．A 7．C 8．A 二、填空题（每小题3分，共18分）9．3a 10．53 11．5 12．25 13．2n+2 14．83π三、解答题（每小题5分，共20分） 15．解：原式=111)1(112+-=+-⋅-x x x x x .（3分）当x=2时，原式311212=+-.（5分）16．解：（3分）∴P （摸出两个球颜色相同）=39=13. （5分） 17．解：∵△ABE ∽△DEF ，∴AB ：DE=AE ：DF.即6：2=9：DF ，∴DF=3. （3分） 在矩形ABCD 中，∠D=90°.∴在Rt △DEF 中，EF=13. （5分） 18．解：设引进新设备前平均每天修路x 米.根据题意，得3026003000600=-+xx. （3分）解得x=60.经检验，x=60是原方程的解，且符合题意. 答：引进新设备前平均每天修路60米.（5分） 四、解答题（每小题6分，共12分） 19 解：（1）有以下答案供参考：（3分）（2）有以下答案供参考：（6分）20 解：过点M 作MH ⊥OC 于点H.在Rt △MOH 中，sin ∠MOH=OMMH .（3分）∵OM=18，∠MOH=36°，∴MH=18×sin36°=18×0.59=10.62>10.即王警官在行进过程中不能实现与指挥中心用对讲机通话.（6分） 五、解答题（每小题6分，共12分） 21．解：（1）∵点P 的坐标为（2，23），∴AP=2，OA=23.∵PN=4，∴AN=6， ∴点N 的坐标为（6,23）.把N （6, 23）代入y=xk 中，得k=9. （3分）（2）∵k=9，∴y=x9.当x=2时，y=29.∴MP=29-23=3.∴S △APM =21×2×3=3. （6分）22．解：（1）∵(252+104+24)÷1000=38%,∴这1000名小学生患近视的百分比为38%. （2分） （2）∵(263+260+37)÷56%=1000（人）,∴本次抽查的中学生有1000人. （4分） （3）∵8×1000260=2.08（万人），∴该市中学生患“中度近视”的约有2.08万人. ∵10×1000104=1.04（万人），∴该市小学生患“中度近视”的约有1.04万人. （6分）六、解答题（每小题7分，共14分） 23 解：（1）把A （3，0）代入y=ax 2-x-23中，得a=21.（2分）（2）∵A （3，0）， ∴OA=3.∵四边形OABC 是正方形， ∴OC=OA=3. 当y=3时，323212=--x x ，即x 2-2x-9=0.解得x 1=1+10，x 2=1-10<0（舍去）. （5分） ∴CD=1+10.在正方形OABC 中，AB=CB.同理BD=BF. ∴AF=CD=1+10，∴点F 的坐标为（3，1+10）. （7分） 24.（1）证明：在平行四边形ABCD 中，AB=DC.又∵DF=DC ， ∴AB=DF. 同理EB=AD.在平行四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC. 又∵∠EBC=∠CDF ，∴∠ABE=∠ADF ，∴△ABE ≌△FDA.（4分） （2）解：∵△ABE ≌△FDA ，∴∠AEB=∠DAF. ∵∠EBH=∠AEB+∠EAB, ∴∠EBH=∠DAF+∠EAB. ∵AE ⊥AF ，∴∠EAF=90°. ∵∠BAD=32°，∴∠DAF+∠EAB=90°-32°=58°，∴∠EBH=58°. （7分） 七、解答题（每小题10分，共20分） 25 解：（1）设y 甲=k 1x ，把（6，120）代入，得k 1=20，∴y 甲=20x.当x=3时，y 甲=60.设y 乙=k 2x+b ，把（0，30），（3，60）代入，得b=30, 3k 2+b=60. 解得k 2=10，b=30.∴y 乙=10x+30. （3分） （2）当x=8时，y 甲=8×20=160，y 乙=8×10+30=110.∵160+110=270>260，∴当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能超过260棵. （6分） （3）设乙班增加人数后平均每小时植树a 棵.当乙班比甲班多植树20棵时，有6×10+30+2a-20×8=20. 解得a=45.当甲班比乙班多植树20棵时，有20×8-(6×10+30+2a)=20. 解得a=25.所以乙班增加人数后平均每小时植树45棵或25棵. （10分） 26．解：（1）由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=.45,643x y x y 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.415,3y x∴C （3,415）. （1分）（2）根据题意，得AE=t ，OE=8-t.∴点Q 的纵坐标为45(8-t)，点P 的纵坐标为43t ，∴PQ=45 (8-t)-43t=10-2t.当MN 在AD 上时，10-2t=t ，∴t=310. （3分）当0<t ≤310时，S=t(10-2t)，即S=-2t 2+10t.当310≤t<5时，S=(10-2t)2，即S=4t 2-40t+100. （5分）（3）当0<t ≤310时，S=-2（t-25）2+225，∴t=25时，S 最大值=225.当310≤t<5时，S=4(t-5)2，∵t<5时，S 随t 的增大而减小，∴t=310时，S 最大值=9100.∵225>9100，∴S 的最大值为225. （7分）（4）4<t<522或t>6. （10分）。

【5套打包】长春市初三九年级数学上期中考试检测试卷(含答案解析)

【5套打包】长春市初三九年级数学上期中考试检测试卷(含答案解析)

新九年级（上）数学期中考试题(答案)一、选择题（每小题4分，共30分）1．下列二次根式中，最简二次根式为（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据等式的性质，可得答案．解：A、两边都除以2y，得＝，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得＝，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2＝b2，那么a＝bD．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2＝b2，那么a＝b是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．解：根据勾股定理，AB＝＝2，BC＝＝，AC＝＝，所以△ABC的三边之比为：2：＝1：2：，A、三角形的三边分别为2，＝，＝3，三边之比为2：：3＝：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，＝2，三边之比为2：4：2＝1：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，＝，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为＝，＝，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．5．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【分析】首先求出一元二次方程x2﹣4x+5＝0根的判别式，然后结合选项进行判断即可．解：∵一元二次方程x2﹣4x+5＝0，∴△＝（﹣4）2﹣4×5＝16﹣20＝﹣4＜0，即△＜0，∴一元二次方程x2﹣4x+5＝0无实数根，故选：A．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，此题难度不大．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣8＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x+1）2＝9B．（x+1）2＝7C．（x﹣1）2＝9D．（x﹣1）2＝7【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．解：x2﹣2x＝8，x2﹣2x+1＝9，（x﹣1）2＝9．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．7．如果代数式+有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知a、b的取值范围，再根据直角坐标系内各象限点的特征确定所在象限．解：∵代数式+有意义，∴a≥0且ab＞0，解得a＞0且b＞0．∴直角坐标系中点A（a，b）的位置在第一象限．故选：A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．同时考查了直角坐标系内各象限点的特征．8．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝13，sin B＝，则边BC的长为（）A．7B．8C．12D．17【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，利用锐角三角函数求出AD的长，利用勾股定理再分别求出BD和CD的长即得结果．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．∵sin B＝，即＝，∴AD＝12．在Rt△ABD中，BD＝＝12．在Rt△ACD中，CD＝＝＝5．∴BC＝BD+CD＝12+5＝17．故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形，题目难度不大．构造直角三角形，充分利用∠B的正弦、AB、AC的长是解决本题的关键．9．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF＝2：3，则下列结论不正确的是（）A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2：3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9【分析】本题主要考查了位似变换的定义及作图，位似变换就是特殊的相似，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，因而周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．解：∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形；A、四边形ABCD与四边形AEFG一定是相似图形，故正确；B、AD与AG是对应边，故AD：AE＝2：3；故错误；C、四边形ABCD与四边形AEFG的相似比是2：3，故正确；D、则周长的比是2：3，面积的比是4：9，故正确．故选：B．【点评】本题主要考查了位似的定义及性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．10．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y ＝的图象上，且OA ⊥OB ，cos A ＝，则k 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣D ．﹣2【分析】过A 作AE ⊥x 轴，过B 作BF ⊥x 轴，由OA 与OB 垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形BOF 中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF 与三角形OEA 相似，在直角三角形AOB 中，由锐角三角函数定义，根据cos ∠BAO 的值，设出AB 与OA ，利用勾股定理表示出OB ，求出OB 与OA 的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A 在反比例函数y ＝上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE 的面积，进而确定出BOF 的面积，再利用k 的集合意义即可求出k 的值．解：过A 作AE ⊥x 轴，过B 作BF ⊥x 轴，∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°，∴∠BOF +∠EOA ＝90°，∵∠BOF +∠FBO ＝90°，∴∠EOA ＝∠FBO ，∵∠BFO ＝∠OEA ＝90°，∴△BFO ∽△OEA ，在Rt △AOB 中，cos ∠BAO ＝＝， 设AB ＝，则OA ＝1，根据勾股定理得：BO ＝， ∴OB ：OA ＝：1， ∴S △BFO ：S △OEA ＝2：1，∵A 在反比例函数y ＝上，∴S △OEA ＝1，∴S＝2，△BFO则k＝﹣4．故选：B．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）11．在Rt△ABC中，sin A＝，则∠A等于30°．【分析】根据sin30°＝解答．解：在Rt△ABC中，sin A＝，∴∠A＝30°，故答案为：30．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．12．某服装原价为100元，连续两次涨价a%，售价为121元，则a的值为10．【分析】根据该服装的原价及经两次涨价后的价格，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：根据题意得：100（1+a%）2＝121，解得：a1＝10，a2＝﹣210（舍去）．故答案为：10．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是红球．【分析】根据已知条件即可得到结论．解：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是，∴这三种颜色的球的个数相等，∴添加的球是红球，故答案为：红球．【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．14．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则OD：OB＝1：2．【分析】依据BD，CE分别是边AC，AB上的中线，可得DE是△ABC的中位线，即可得到DE∥BC，DE＝BC，再根据△DOE∽△BOC，即可得到OD：OB的值．解：∵BD，CE分别是边AC，AB上的中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△DOE∽△BOC，∴＝＝，故答案为：1：2．【点评】本题主要考查了三角形的重心，三角形中位线定理以及相似三角形的性质的运用，解题时注意：相似三角形的对应边成比例．15．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，则k的值是0．【分析】由于方程的一个根是0，把x＝0代入方程，求出k的值．因为方程是关于x的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是0．解：由于关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，把x＝0代入方程，得k2﹣k＝0，解得，k1＝1，k2＝0当k＝1时，由于二次项系数k﹣1＝0，方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0不是关于x的二次方程，故k≠1．所以k的值是0．故答案为：0【点评】本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义．解决本题的关键是解一元二次方程确定k的值，过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个条件．16．如图，点B、C是线段AD上的点，△ABE、△BCF、△CDG都是等边三角形，且AB ＝4，BC＝6，已知△ABE与△CDG的相似比为2：5．则①CD＝10；②图中阴影部分面积为．【分析】①利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解；②设AG与CF、BF分别相交于点M、N，根据等边对等角求出∠CAG＝∠CGA，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CGA＝30°，然后求出AG⊥GD，再根据相似三角形对应边成比例求出CM，从而得到MF，然后求出MN，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．①解：∵△ABE、△CDG都是等边三角形，∴△ABE∽△CDG，∴＝，即＝，解得CD＝10；②解：如图，设AG与CF、BF分别相交于点M、N，∵AC＝AB+BC＝4+6＝10，∴AC＝CG，∴∠CAG＝∠CGA，又∵∠CAG+∠CGA＝∠DCG＝60°，∴∠CGA＝30°，∴∠AGD＝∠CGA+∠CGD＝30°+60°＝90°，∴AG⊥GD，∵∠BCF＝∠D＝60°，∴CF∥DG，∴△ACM∽△ADG，∴MN⊥CF，＝，即＝，解得CM＝5，所以，MF＝CF﹣CM＝6﹣5＝1，∵∠F＝60°，∴MN＝MF＝，＝MF•MN＝×1×＝，∴S△MNF即阴影部分面积为．故答案为：10；．【点评】本题考查了相似三角线的判定与性质等边三角形的性质，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，难点在于②判断出直角三角形．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：÷+×﹣tan60°【分析】先利用二次根式的乘除法则和特殊角的三角函数值进行计算，然后合并即可．解：原式＝+﹣×＝4+﹣＝4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）（1）（x﹣3）2﹣49＝0（2）5x2+2x﹣1＝0【分析】（1）先变形为（x﹣3）2＝49，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用求根公式法解方程．解：（1）（x﹣3）2＝49，x﹣3＝±7，所以x1＝10，x2＝﹣4；（2）△＝22﹣5×5×（﹣1）＝29，x＝所以x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了直接开平方法解一元二次方程．19．（8分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C坐标为（2，4），则点A'的坐标为（﹣1，0），点C′的坐标为（1，2），周长比C△A′B′C′：C△ABC＝1：2．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标．解：（1）如图所示：△A ′B ′C ′即为所求；（2）若点C 坐标为（2，4），则点A '的坐标为（﹣1，0），点C ′的坐标为 （1，2）， 周长比C △A ′B ′C ′：C △ABC ＝1：2．故答案为：（﹣1，0），（1，2），1：2．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．20．（8分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是女孩的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）第二个孩子是女孩的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．（9分）如图，小王在长江边某瞭望台D处测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE ＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【分析】延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP，可得CE＝PQ＝2、CQ＝PE，由i＝，可设CQ＝4x、BQ＝3x，根据BQ2+CQ2＝BC2求得x的值，即可知DP ＝11，由AP＝，结合AB＝AP﹣BQ﹣PQ可得答案．解：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四边形CEPQ为矩形，∴CE＝PQ＝2（米），CQ＝PE，∵i＝，∴设CQ＝4x、BQ＝3x，由BQ2+CQ2＝BC2可得（4x）2+（3x）2＝102，解得：x＝2或x＝﹣2（舍），则CQ＝PE＝8（米），BQ＝6（米），∴DP＝DE+PE＝11（米），在Rt△ADP中，∵AP＝≈13.1（米），∴AB＝AP﹣BQ﹣PQ＝13.1﹣6﹣2＝5.1（米）．【点评】此题考查了俯角与坡度的知识．注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．22．（10分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE 与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）若S＝5，BC＝10，求DE的长．△FCD【分析】（1）利用D是BC边上的中点，DE⊥BC可以得到∠EBC＝∠ECB，而由AD＝AC 可以得到∠ADC＝∠ACD，再利用相似三角形的判定，就可以证明题目结论；（2）利用相似三角形的性质就可以求出三角形ABC的面积，然后利用面积公式就求出了DE的长．（1）证明：∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD．∵D是BC边上的中点，DE⊥BC，∴EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB．∴△ABC∽△FCD；（2）解：过A作AM⊥CD，垂足为M．∵△ABC∽△FCD，BC＝2CD，∴＝．＝5，∵S△FCD＝20．∴S△ABC＝×BC×AM，BC＝10，又∵S△ABC∴AM＝4．又DM＝CM＝CD，DE∥AM，∴DE：AM＝BD：BM＝，∴DE＝．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，也利用了三角形的面积公式求线段的长．23．（9分）已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，关于x的方程a（1﹣x2）+2bx+c（1+x2）＝0有两个相等实根，且3c＝a+3b（1）试判断△ABC的形状；（2）求sin A+sin B的值．【分析】（1）先把方程整理为一般式，再根据判别式的意义得到△＝4b2﹣4（c﹣a）（a+c）＝0，则a2+b2＝c2，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形形状；（2）由于a2+b2＝c2，3c＝a+3b，消去a得（3c﹣3b）2+b2＝c2，变形为（4c﹣5b）（c﹣b）＝0，则b＝c，a＝c，根据正弦的定义得sin A＝，sin B＝，所以sin A+sin B＝，然后把b＝c，a＝c代入计算即可．解：（1）方程整理为（c﹣a）x2+2bx+a+c＝0，根据题意得△＝4b2﹣4（c﹣a）（a+c）＝0，∴a2+b2＝c2，∴△ABC为直角三角形；（2）∵a2+b2＝c2，3c＝a+3b∴（3c﹣3b）2+b2＝c2，∴（4c﹣5b）（c﹣b）＝0，∴4c＝5b，即b＝c，∴a＝3c﹣3b＝c∵sin A＝，sin B＝，∴sin A+sin B＝＝＝．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了勾股定理的逆定理和锐角三角函数的定义．24．（12分）综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB＝；（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF，∠DEF＝90°，EF＝2DE，求出DF的长；（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点E的横线与DF相交于点G，直接写出EG的长．【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质得出AD＝CE＝3，BE＝DC＝2，进而利用勾股定理解答即可；（2）过点E作横线的垂线，交l1，l2于点M，N，根据相似三角形的判定和性质解答即可；（3）利用梯形的面积公式解答即可．解：（1）如图1，∵∠DAC+∠ACD＝90°，∠ACD+∠ECB＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC与△BCE中，，∴△ADC≌△BCE，∴AD＝CE＝3，BE＝DC＝2，∴，∴AB＝＝；故答案为：（2）过点E作横线的垂线，交l1，l2于点M，N，∴∠DME＝∠EDF＝90°，∵∠DEF＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠2，∴△DME∽△ENF，∴，∵EF＝2DE，∴，∵ME＝2，EN＝3，∴NF＝4，DM＝1.5，根据勾股定理得DE＝2.5，EF＝5，，（3）根据（2）可得：，即，解得：EG＝2.5．【点评】此题考查三角形综合题，关键是根据全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质进行解答．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为（2，2）；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：＝；②设AD＝x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．【分析】（1）求出AB、BC的长即可解决问题；（2）存在．先推出∠ACO＝30°，∠ACD＝60°由△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED＝EC，∠DCE＝∠EDC＝30°，推出∠DBC＝∠BCD＝60°，可得△DBC是等边三角形，推出DC＝BC＝2，由此即可解决问题；（3）①先表示出DN，BM，再判断出△BMD∽△DNE，即可得出结论；②作DH⊥AB于H．想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴BC＝OA＝2，OC＝AB＝2，∠BCO＝∠BAO＝90°，∴B（2，2）．故答案为（2，2）．（2）存在．理由如下：∵OA＝2，OC＝2，∵tan∠ACO＝＝，∴∠ACO＝30°，∠ACB＝60°①如图1中，当E在线段CO上时，△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED＝EC，∴∠DCE＝∠EDC＝30°，∴∠DBC＝∠BCD＝60°，∴△DBC是等边三角形，∴DC＝BC＝2，在Rt△AOC中，∵∠ACO＝30°，OA＝2，∴AC＝2AO＝4，∴AD＝AC﹣CD＝4﹣2＝2．∴当AD＝2时，△DEC是等腰三角形．②如图2中，当E在OC的延长线上时，△DCE是等腰三角形，只有CD＝CE，∠DBC＝∠DEC＝∠CDE＝15°，∴∠ABD＝∠ADB＝75°，∴AB＝AD＝2，综上所述，满足条件的AD的值为2或2．（3）①如图1，过点D作MN⊥AB交AB于M，交OC于N，∵A（0，2）和C（2，0），∴直线AC的解析式为y＝﹣x+2，设D（a，﹣a+2），∴DN＝﹣a+2，BM＝2﹣a∵∠BDE＝90°，∴∠BDM+∠NDE＝90°，∠BDM+∠DBM＝90°，∴∠DBM＝∠EDN，∵∠BMD＝∠DNE＝90°，∴△BMD∽△DNE，∴＝＝．②如图2中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD＝x，∠DAH＝∠ACO＝30°，∴DH＝AD＝x，AH＝＝x，∴BH＝2﹣x，在Rt△BDH中，BD＝＝，∴DE＝BD＝•，∴矩形BDEF的面积为y＝[]2＝（x2﹣6x+12），即y＝x2﹣2x+4，∴y＝（x﹣3）2+，∵＞0，∴x＝3时，y有最小值．【点评】本题考查相似形综合题、四点共圆、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，学会构建二次函数解决问题，属于中考压轴题．新九年级（上）数学期中考试题(答案)一、选择题（每小题4分，共30分）1．下列二次根式中，最简二次根式为（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据等式的性质，可得答案．解：A、两边都除以2y，得＝，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得＝，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2＝b2，那么a＝bD．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2＝b2，那么a＝b是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．解：根据勾股定理，AB＝＝2，BC＝＝，AC＝＝，所以△ABC的三边之比为：2：＝1：2：，A、三角形的三边分别为2，＝，＝3，三边之比为2：：3＝：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，＝2，三边之比为2：4：2＝1：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，＝，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为＝，＝，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．5．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【分析】首先求出一元二次方程x2﹣4x+5＝0根的判别式，然后结合选项进行判断即可．解：∵一元二次方程x2﹣4x+5＝0，∴△＝（﹣4）2﹣4×5＝16﹣20＝﹣4＜0，即△＜0，∴一元二次方程x2﹣4x+5＝0无实数根，故选：A．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，此题难度不大．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣8＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x+1）2＝9B．（x+1）2＝7C．（x﹣1）2＝9D．（x﹣1）2＝7【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．解：x2﹣2x＝8，x2﹣2x+1＝9，（x﹣1）2＝9．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．7．如果代数式+有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知a、b的取值范围，再根据直角坐标系内各象限点的特征确定所在象限．解：∵代数式+有意义，∴a≥0且ab＞0，解得a＞0且b＞0．∴直角坐标系中点A（a，b）的位置在第一象限．故选：A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．同时考查了直角坐标系内各象限点的特征．8．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝13，sin B＝，则边BC的长为（）A．7B．8C．12D．17【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，利用锐角三角函数求出AD的长，利用勾股定理再分别求出BD和CD的长即得结果．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．∵sin B＝，即＝，∴AD＝12．在Rt△ABD中，BD＝＝12．在Rt△ACD中，CD＝＝＝5．∴BC＝BD+CD＝12+5＝17．故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形，题目难度不大．构造直角三角形，充分利用∠B的正弦、AB、AC的长是解决本题的关键．9．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF＝2：3，则下列结论不正确的是（）A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2：3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9【分析】本题主要考查了位似变换的定义及作图，位似变换就是特殊的相似，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，因而周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．解：∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形；A、四边形ABCD与四边形AEFG一定是相似图形，故正确；B、AD与AG是对应边，故AD：AE＝2：3；故错误；C、四边形ABCD与四边形AEFG的相似比是2：3，故正确；D、则周长的比是2：3，面积的比是4：9，故正确．故选：B．【点评】本题主要考查了位似的定义及性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．10．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB，cos A＝，则k的值为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣D．﹣2【分析】过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，由OA与OB垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形BOF中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF与三角形OEA 相似，在直角三角形AOB中，由锐角三角函数定义，根据cos∠BAO的值，设出AB与OA，利用勾股定理表示出OB，求出OB与OA的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A在反比例函数y＝上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE的面积，进而确定出BOF的面积，再利用k的集合意义即可求出k的值．解：过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠BOF+∠EOA＝90°，∵∠BOF+∠FBO＝90°，∴∠EOA＝∠FBO，∵∠BFO＝∠OEA＝90°，∴△BFO∽△OEA，。

【初三数学】长春市九年级数学上期中考试检测试卷(解析版)

【初三数学】长春市九年级数学上期中考试检测试卷(解析版)

新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦 当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2．若0x=是关于x 的一元二次方程22(1)310k x x k +--+=（k 为系数）的根，则k 的值为（ ） A ．k =1B ．k =－1C ．k ≠1D ．k =±13．某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和 改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的平均增长率相同，预计2018 年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的平均增长率为（ ） A ．20%、﹣220%B ．40%C ．﹣220%D ．20%4．下列关于圆的叙述正确的有（ ）①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等； ③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等； ④圆内接平行四边形是矩形． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.二次函数2281y x x =-+的最小值是（ ） A ．7B ．－7C ．9D ．－96．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2）D ．（2，1）7． 抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y0）；②函数2y ax bx c =++的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线12x =；④在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大．其中正确有（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①③④8．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，且 这两个正方形的边长都为2．若正方形A 1B 1C 1O 绕点O 转动，则两个正方形重叠部分的 面积为（ ） A ．1B ．4C ．16D ．29．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过（1，0）且平行于y 轴的直线，则关 于x 的方程23x bx -=的解是（ ）A ．1213x x =-=-， B ．1213x x ==-， C ．1213x x ==， D ．1213x x =-=， 10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD =4cm ，则球的半径长是（ ） A ．2cmB ．2.5cmC ．3cmD ．4cm11．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交 PA 、PB 于点C 、D ，若PA =6，则△PCD 的周长为（ ） A ．8 B ．6 C ．12 D ．10 12．如图，无论x 为何值，2y ax bx c =++恒为正的条件是（ ） A ．20,40a b ac >-< B ．20,40a b ac <-> C ．20,40a b ac >->D ．20,40a b ac <-<13．如图，⊙M 的半径为2，圆心M 的坐标为（3，4），点P 是⊙M上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA 、PB与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O对称，则AB 的最小值为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 14．如图，正三角形EFG 内接于⊙O ，其边长为O 的内接正方形ABCD 的边 长为（ ）A B ．3C ．4D ．5二、填空题（共1大题，5小题，每小题3分，共15分）15.（1）关于x 的方程221)20kx k x k +++=-(有实数根，则k 的取值范围是 （2）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC 、OC 相交于点E 、F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC =∠AEC ； ③BC 平分∠ABD ； ④△CEF ≌△BED ．其中一定成立的是 （把你认为正确结论的序号都填上）． （3）如图，《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五 步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股 （长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是 步． （4）如图，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°到△AED 的位置，恰好使得 DC ∥AB ，则∠CAB 的大小为 ．（5）如图，一段抛物线：(2)y x x =--（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O 、A 1； 将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；… 如此进行下去，直至得到C 7，若点P （13，m ）在第7段抛物线C 7上，则m = ．三、解答题（共6小题，共63分）16．（每小题5分，共10分）用合适的方法解一元二次方程： （1）2(4)5(4)x x +=+ （2）231212x x -=-17．（本小题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，点A 为切点，BP 与 ⊙O 交于点C ，点D 是AP 的中点，连结CD ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB =2，∠P =30°，求阴影部分的面积．18．（本小题10分）工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的 长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm 2 时，裁掉的正方形边长多大？19．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点分别是A （﹣3，1） B （0，4）C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1； （2）分别连接AB 1，BA 1后，求四边形AB 1A 1B 的面积．20．（本小题11分）如图，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，连接OB 、OC 、 BD 、CD ．（1）求证：四边形OBDC 是菱形；（2）当∠BAC 为多少度时，四边形OBDC 是正方形？21．（本小题13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数24(0)y ax bx a =+-≠的 图象与x 轴交于点A （﹣2，0）与点C （8，0）两点，与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴 交于点D ．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P （m ，n ）是该二次函数图象上的一个动点（其中m ＞0，n ＜0），连结PB ， PD ，BD ，AB ．请问是否存在点P ，使得△BDP 的面积恰好等于△ADB 的面积？若存在 请求出此时点P 的坐标，若不存在说明理由．2018—2019学年度上学期期中学业水平质量调研试题九年级数学参考答案 2018.11一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）最新九年级（上）数学期中考试试题【含答案】一、选择题（共12小题，共36分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．地球和太阳间的距离为150 000 000km，用科学记数法表示150 000 000为（）A．15×107B．1.5×108C．0.15×109D．1.5×1073．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3C．D．（a+b）2＝a2+b24．一组数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.55．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（3，1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＞1时，y＞36．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A．B．C．D．7．不等式组的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．18．甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20千米到达终点．已知甲车手每小时比乙车手多行驶1千米，甲比乙早到达12分钟，若设乙每小时跑x千米，则所列方程式为（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．下列结论错误的是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形11．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝6，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长等于（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上，AE、AF分别交BD于点M、N，连接CN、EN，且CN＝EN．下列结论：①AN＝EN，AN⊥EN；②BE+DF＝EF；③；④图中只有4对相似三角形，其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（共2小题，共6分）13．因式分解：2m3﹣8m＝．14．若直线y＝﹣2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式﹣2x+b＜5的解集是．三、解答题（共3小题，共18分）15．（5分）计算：（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|16．（6分）先化简，再求值：（﹣m+1）÷，其中m的值从﹣1，0，2中选取．17．（7分）某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为，中位数为；（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？一、填空题（本题共有2小题，每小题3分，共6分）18．若，则＝．19．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD＝k，已知AB＝2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．二、解答题（本题共有4小题，其中第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共34分）20．（7分）在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）直接写出函数y＝图象上的所有“整点”A1，A2，A3…的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．21．（8分）如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．①计算小亮在路灯D下的影长；②计算建筑物AD的高．22．（9分）如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE＝3EF，DF＝1时，求GF的值．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2﹣3x+2＝0的两个根（OA＞OC）．（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y＝（k≠0）的图象的一个分支经过点E，求k的值；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【分析】根据倒数的定义即可求解．解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．地球和太阳间的距离为150 000 000km，用科学记数法表示150 000 000为（）A．15×107B．1.5×108C．0.15×109D．1.5×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：用科学记数法表示150 000 000为1.5×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3C．D．（a+b）2＝a2+b2【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故此选项错误；C 、+＝2+＝3，正确；D、（a+b）2＝a2+b2+2ab，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及完全平方公式和积的乘方运算等知识，正确把握相关运算法则是解题关键．4．一组数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间两个数的平均数即可．解：∵数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，∴x＝3，把这些数据从小到大排列为：1，3，3，3，4，4，最中间2个数的平均数是：＝3，则这组数据的中位数是3；故选：A．【点评】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（3，1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＞1时，y＞3【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．解：A、∵当x＝3时，y＝1，∴此函数图象过点（3，1），故本选项正确；B、∵k＝3＞0，∴此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确；C、∵k＝3＞0，∴当x＞0时，y随着x的增大而减小，故本选项正确；D、∵当x＝1时，y＝3，∴当x＞1时，0＜y＜3，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．6．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图想象立体图形，从主视图可以看出左边的一列有两个，左视图可以看出右边一列有两个，俯视图中左边的一列有两个，综合起来可得解．解：从主视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行（第二行）；从左视图可以看出右边的一列有两个，左边的一列只有一行（第二行）；从俯视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行（第一行）．故选：A．【点评】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．7．不等式组的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1【分析】先解出不等式组的解集，从而可以得到原不等式组的最小整数解，本题得以解决．解：解得，﹣2.5＜x≤，∴不等式组的最小整数解是x＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确解不等式组的方法，根据不等式组的解集可以得到不等式组的最小整数解．8．甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20千米到达终点．已知甲车手每小时比乙车手多行驶1千米，甲比乙早到达12分钟，若设乙每小时跑x千米，则所列方程式为（）A．B．C．D．【分析】乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，根据题意可得：走20千米，甲比乙多用12分钟，据此列方程．解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，由题意得﹣＝，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．解：∵AD：DB＝2：3，∴＝，∵DE∥BC，∴＝＝，A错误，B正确；＝＝，C错误；＝＝，D错误．故选：B．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．10．下列结论错误的是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形【分析】根据正方形的判定定理，即可解答．解：A、对角线相等的菱形是正方形，正确；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故错误；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；故选：C．【点评】本题考查了正方形的判定，解决本题的关键是熟记正方形的判定定理．11．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝6，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】设AN＝x，由翻折的性质可知DN＝AN＝x，则BN＝9﹣x，在Rt△DBN中利用勾股定理列方程求解即可．解：设AN＝x，由翻折的性质可知DN＝AN＝x，则BN＝9﹣x．∵D是BC的中点，∴BD＝＝3．在Rt△BDN中，由勾股定理得：ND2＝NB2+BD2，即x2＝（9﹣x）2+33，解得：x＝5．AN＝5．故选：C．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，由翻折的性质得到DN＝AN＝x，BN＝9﹣x，从而列出关于x的方程是解题的关键．12．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上，AE、AF分别交BD于点M、N，连接CN、EN，且CN＝EN．下列结论：①AN＝EN，AN⊥EN；②BE+DF＝EF；③；④图中只有4对相似三角形，其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】①正确，只要证明△NBA≌△NBC，∠ABE+∠ANE＝180°即可解决问题；②正确．只要证明△AFH≌△AFE即可；③正确．如图2中，首先证明△AMN∽△AFE，可得＝＝，即可解决问题；④错误．相似三角形不止4对相似三角形．解：将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH．∵四边形ABCD是中正方形，∴AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，在△BNA和△BNC中，，∴△NBA≌△NBC（SAS），∴AN＝CN，∠BAN＝∠BCN，∵EN＝CN，∴AN＝EN，∠NEC＝∠NCE＝∠BAN，∵∠NEC+∠BEN＝180°，∴∠BAN+∠BEN＝180°，∴∠ABC+∠ANE＝180°，∴∠ANE＝90°，∴AN＝NE，AN⊥NE，故①正确，∴∠3＝∠AEN＝45°，∵∠3＝45°，∠1＝∠4，∴∠2+∠4＝∠2+∠1＝45°，∴∠3＝∠FAH＝45°，∵AF＝AF，AE＝AH，∴△AFE≌△AFH（SAS），∴EF＝FH＝DF+DH＝DF+BE，∠AFH＝∠AFE，故②正确，∵∠MAN＝∠EAF，∠AMN＝∠AFE，∴△AMN∽△AFE，∴＝＝，故③正确，图中相似三角形有△ANE∽△BAD～△BCD，△ANM∽△AEF，△ABN∽△FDN，△BEM ∽△DAM等，故④错误，故选：B．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用旋转法，添加辅助线构造全等三角形解决问题．二、填空题（每小题3分，共2小题，共6分）13．因式分解：2m3﹣8m＝2m（m+2）（m﹣2）．【分析】根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．解：原式＝2m（m2﹣4）＝2m（m+2）（m﹣2），故答案为：2m（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，注意分解要彻底．14．若直线y＝﹣2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式﹣2x+b＜5的解集是x＞3 ．【分析】根据直线y＝﹣2x+b经过点（3，5），以及y随x的增大而减小即可求出关于x的不等式﹣2x+b＜5的解集．解：∵直线y＝﹣2x+b经过点（3，5），且k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，∴关于x的不等式﹣2x+b＜5的解集是x＞3．故答案为x＞3．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．三、解答题（共3小题，共18分）15．（5分）计算：（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式＝﹣3﹣2﹣1+﹣1＝﹣5﹣．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．16．（6分）先化简，再求值：（﹣m+1）÷，其中m的值从﹣1，0，2中选取．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的m的值代入计算可得．解：原式＝（﹣）÷＝÷＝•＝﹣，∵m≠﹣1且m≠2，∴当m＝0时，原式＝﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．17．（7分）某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有50 名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为165和170 ，中位数为170 ；（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？【分析】（1）根据穿165型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数；（2）求出175、185型的人数，然后补全统计图即可；（3）根据众数的定义以及中位数的定义解答；（4）总人数乘以样本中穿170型校服的学生所占比例可得．解：（1）该班共有的学生数为15÷30%＝50（人），故答案为：50；（2）175型的人数为50×20%＝10（人），则185型的人数为50﹣3﹣15﹣10﹣5﹣5＝12，（3）该班学生所穿校服型号的众数为165和170，中位数为170；故答案为：165和170，170；（4）1500×＝450（人），所以估计新生穿170型校服的学生大约450名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识．一、填空题（本题共有2小题，每小题3分，共6分）18．若，则＝．【分析】根据等式的性质，可用x表示y，根据分式的性质，可得答案．解：由，得y＝x，＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了分式的性质，等式的性质．19．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD＝k，已知AB＝2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．【分析】过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，由△BCE的面积是△ADE的面积的2倍以及E是AB的中点即可得出S△ABC＝2S△ABD，结合CD＝k即可得出点A、B的坐标，再根据AB＝2AC、AF＝AC+BD即可求出AB、AF的长度，根据勾股定理即可算出k的值，此题得解．解：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示．∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，E是AB的中点，∴S△ABC＝2S△BCE，S△ABD＝2S△ADE，∴S△ABC＝2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均为BF，∴AC＝2BD，∴OD＝2OC．∵CD＝k，∴点A的坐标为（，3），点B的坐标为（﹣，﹣），∴AC＝3，BD＝，∴AB＝2AC＝6，AF＝AC+BD＝，∴CD＝k＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理，构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解题的关键．二、解答题（本题共有4小题，其中第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共34分）20．（7分）在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）直接写出函数y＝图象上的所有“整点”A1，A2，A3…的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．【分析】（1）根据题意，可以直接写出函数y＝图象上的所有“整点”；（2）根据题意可以用树状图写出所有的可能性，从而可以求得两点关于原点对称的概率．解：（1）由题意可得，函数y＝图象上的所有“整点”的坐标为：A1（﹣2，﹣1），A2（﹣1，﹣2），A3（1，2），A4（2，1）；（2）如下图所示，共有12种等可能的结果，其中关于原点对称的有4种，∴P（关于原点对称）＝＝．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性，利用数形结合的思想解答问题．21．（8分）如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．①计算小亮在路灯D下的影长；②计算建筑物AD的高．【分析】解此题的关键是找到相似三角形，利用相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例求解．解：①∵EP⊥AB，CB⊥AB，∴∠EPA＝∠CBA＝90°∵∠EAP＝∠CAB，∴△EAP∽△CAB∴∴∴AB＝10BQ＝10﹣2﹣6.5＝1.5；②∵HQ⊥AB，DA⊥AB，∴∠HQB＝∠DAB＝90°∵∠HBQ＝∠DBA，∴△BHQ∽△BDA∴∴∴DA＝12．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出建筑物AB的高与小亮在路灯D下的影长，体现了方程的思想．22．（9分）如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE＝3EF，DF＝1时，求GF的值．【分析】（1）由∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，利用三角形外角的性质，即可得∠CBE ＝∠ABE，又由四边形ABCD是矩形，即可证得△ABD与△BCD是等腰直角三角形，继而证得四边形ABCD是正方形；（2）在正方形ABCD中，AB∥CD，得到△AEB∽△FED，求得＝，于是得到AB ＝3DF＝3，由正方形的性质得到CD＝AD＝AB＝3，求出CF＝CD﹣DF＝3﹣1＝2，通过△ADF∽△GCF，得到＝＝，于是得到CG＝2AD＝6，根据勾股定理即可得到结论．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∵∠BAE＝∠BCE，∴∠BAD﹣∠BAE＝∠BCD﹣∠BCE，即∠DAE＝∠DCE，在△AED和△CED中，，∴△AED≌△CED（AAS），∴AD＝CD，∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD是正方形；（2）解：在正方形ABCD中，AB∥CD，∴△AEB∽△FED，∴＝，∵AE＝3EF，DF＝1，∴AB＝3DF＝3，∴CD＝AD＝AB＝3，∴CF＝CD﹣DF＝3﹣1＝2，∵AD∥CG，∴△ADF∽△GCF，∴＝＝，∴CG＝2AD＝6，在Rt△CFG中，GF＝＝＝2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质，正方形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2﹣3x+2＝0的两个根（OA＞OC）．（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y＝（k≠0）的图象的一个分支经过点E，求k的值；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用分解因式法解一元二次方程x2﹣3x+2＝0即可得出OA、OC的值，再根据点所在的位置即可得出A、C的坐标；（2）根据点C的坐标利用待定系数法即可求出直线CD的解析式，根据点A、B的横坐标结合点E为线段AB的中点即可得出点E的横坐标，将其代入直线CD的解析式中即可求出点E的坐标，再利用待定系数法即可求出k值；（3）假设存在，设点M的坐标为（m，﹣m+1），分别以BE为边、BE为对角线来考虑．根据菱形的性质找出关于m的方程，解方程即可得出点M的坐标，再结合点B、E的坐标即可得出点N的坐标．解：（1）x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x1＝1，x2＝2，∵OA＞OC，∴OA＝2，OC＝1，∴A（﹣2，0），C（1，0）．（2）将C（1，0）代入y＝﹣x+b中，得：0＝﹣1+b，解得：b＝1，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+1．∵点E为线段AB的中点，A（﹣2，0），B的横坐标为0，∴点E的横坐标为﹣1．∵点E为直线CD上一点，∴E（﹣1，2）．将点E（﹣1，2）代入y＝（k≠0）中，得：2＝，解得：k＝﹣2．（3）假设存在，设点M的坐标为（m，﹣m+1），以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形分两种情况（如图所示）：①以线段BE为边时，∵E（﹣1，2），A（﹣2，0），E为线段AB的中点，∴B（0，4），∴BE＝AB＝＝．∵四边形BEMN为菱形，∴EM＝BE或BE＝BM．当EM＝BE时，有EM＝＝BE＝，解得：m1＝，m2＝，∴M（，2+）或（，2﹣），∵B（0，4），E（﹣1，2），∴N（﹣，4+）或（，4﹣）；当BE＝BM时，有BM＝＝BE＝，解得：m3＝﹣1（舍去），m4＝﹣2，∴M（﹣2，3），∵B（0，4），E（﹣1，2），∴N（﹣3，1）；②以线段BE为对角线时，MB＝ME，∴＝，解得：m3＝﹣，∴M（﹣，），∵B（0，4），E（﹣1，2），∴N（0﹣1+，4+2﹣），即（，）．综上可得：坐标平面内存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为（﹣，4+）、（，4﹣）（﹣3，1）或（，）．【点评】本题考查了解一元二次方程、待定系数法求函数解析式以及菱形的性质，解题的关键是：（1）利用因式分解法解一元二次方程；（2）求出点E的坐标；（3）分线段BE为边、为对角线两种情况来考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，分别以给定的线段为边和为对角线考虑，根据菱形的性质找出关于点M坐标的方程是关键．最新九年级（上）数学期中考试试题【含答案】一、选择题（共12小题，共36分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．地球和太阳间的距离为150 000 000km，用科学记数法表示150 000 000为（）A．15×107B．1.5×108C．0.15×109D．1.5×1073．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3C．D．（a+b）2＝a2+b24．一组数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.55．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（3，1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＞1时，y＞3。

吉林省长春市六十八中2009—2010学年九年级上期中数学试题含答案

吉林省长春市六十八中2009—2010学年九年级上期中数学试题含答案

2009—2010学年度上学期九年级期中质量监测试题·数学一、选择题（每小题3分，共24分）1、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）2、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）（A （B （C （D 3、一元二次方程230x x -=的根是（ ）（A ）3x = （B ）120,3x x ==-（C ）120,x x =（D ）120,3x x ==4、用直接开平方法解方程2(3)8x -=得方程的根为（ ）（A ）3x =-（B ）3x =+（C ）1233x x =+=-（D ）1233x x =-=+5、已知0a <2a 可化简为（ ）（A ）a - （B ）a （C ）3a - （D ）3a6、设一元二次方程2240x x --=两个实根为1x 和2x ，则下列结论正确的是（ ）（A ）122x x += （B ）124x x +=- （C ）122x x ⋅=- （D ）124x x ⋅=7、S 型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元。

设平均每次降 价的百分率为x ，则下列方程中正确的是（ ）（A ）21500(1)980x += （B ）2980(1)1500x +=（B ）21500(1)980x -= （D ）2980(1)1500x -=8、如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来 的图形是（ ）二、填空题（每小题3分，共18分）9、在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性，右图是一个破损花窗图形，请把它补画成中心对称图形。

10、坐标平面内点(,2)P m 与点(3,2)Q -关于原点对称，则m =___________________。

11、已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是_____________________(只需写出一个方程)12、若方程22(1)0x m x m +-++-=的两根互为相反数，则m =_____________________。

【初三数学】长春市九年级数学上期中考试单元测试(含答案解析)

【初三数学】长春市九年级数学上期中考试单元测试(含答案解析)

新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.抛物线y＝2x2－1的顶点坐标是(A)A．(0，－1) B．(0，1) C．(－1，0) D．(1，0)2．如果x＝－1是方程x2－x＋k＝0的解，那么常数k的值为(D)A．2 B．1 C．－1 D．－23．将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是(B)A．y＝(x＋2)2＋1 B．y＝(x－2)2＋1 C．y＝(x＋2)2－1 D．y＝(x－2)2－1 4．小明在解方程x2－4x－15＝0时，他是这样求解的：移项，得x2－4x＝15，两边同时加4，得x2－4x＋4＝19，∴(x－2)2＝19.∴x－2＝±19.∴x1＝2＋19，x2＝2－19.这种解方程的方法称为(B)A．待定系数法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(C)A B C D6．已知抛物线y＝－2x2＋x经过A(－1，y1)和B(3，y2)两点，那么下列关系式一定正确的是(C)A．0＜y2＜y1 B．y1＜y2＜0 C．y2＜y1＜0 D．y2＜0＜y17．已知a，b，c分别是三角形的三边长，则方程(a＋b)x2＋2cx＋(a＋b)＝0的根的情况是(D)A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．可能有且只有一个实数根 D．没有实数根8．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是(D)A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°9．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列结论正确的是(D) A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞b C ．c ＞b ＞a D ．b ＞a ＞c10．如图，将△ABC 绕着点B 顺时针旋转60°得到△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD ，AC 与DB 交于点P ，DE 与CB 交于点Q ，连接PQ.若AD ＝5 cm ，PB AB ＝25，则PQ 的长为(A)A ．2 cm B.52 cm C ．3 cm D.72cm二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．在平面直角坐标系中，点A(0，1)关于原点对称的点是(0，－1)． 12．方程x(x ＋1)＝0的根为x 1＝0，x 2＝－1．13．某楼盘2016年房价为每平方米8 100元，经过两年连续降价后，2018年房价为7 600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为8__100(1－x)2＝7__600． 14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)中x ，y 的部分对应值如下表：则当x ＝－2时，y 的值为11．15.如图，射线OC 与x 轴正半轴的夹角为30°，点A 是OC 上一点，AH ⊥x 轴于H ，将△AOH 绕着点O 逆时针旋转90°后，到达△DOB 的位置，再将△DOB 沿着y 轴翻折到达△GOB 的位置．若点G恰好在抛物线y＝x2(x＞0)上，则点A三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(共题共2个小题，每小题5分，共10分)(1)解方程：x(x＋5)＝5x＋25；解：x(x＋5)＝5(x＋5)，x(x＋5)－5(x＋5)＝0，∴(x－5)(x＋5)＝0.∴x－5＝0或x＋5＝0.∴x1＝5，x2＝－5.(2)已知点(5，0)在抛物线y＝－x2＋(k＋1)x－k上，求出抛物线的对称轴．解：将点(5，0)代入y＝－x2＋(k＋1)x－k，得0＝－52＋5×(k＋1)－k，解得k＝5.∴y＝－x2＋6x－5.∴该抛物线的对称轴为直线x＝－62×（－1）＝3.17．(本题6分)如图所示的是一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下面宽度为20米，拱顶距离水面4米，建立平面直角坐标系如图所示．求抛物线的解析式．解：设该抛物线的解析式为y＝ax2.由图象可知，点B(10，－4)在函数图象上，代入y＝ax2，得100a＝－4，解得a＝－125，∴该抛物线的解析式为y＝－125x2.18．(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，已知△A1AC1是由△ABC绕某点顺时针旋转90°得到的．(1)请你写出旋转中心的坐标是(0，0)；(2)以(1)中的旋转中心为中心，画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°后的三角形．解：如图，△B 1A 1C 2，△BB 1C 3即为所求作图形．19．(本题7分)(1)求二次函数y ＝x 2＋x －2与x 轴的交点坐标； (2)若二次函数y ＝－x 2＋x ＋a 与x 轴只有一个交点，求a 的值． 解：(1)令y ＝0，则有x 2＋x －2＝0. 解得x 1＝1，x 2＝－2.∴二次函数y ＝x 2＋x －2与x 轴的交点坐标为(1，0)，(－2，0)． (2)∵二次函数y ＝－x 2＋x ＋a 与x 轴只有一个交点， ∴令y ＝0，即－x 2＋x ＋a ＝0有两个相等的实数根． ∴Δ＝1＋4a ＝0，解得a ＝－14.20．(本题7分)如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，先把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△ABC 沿射线AB 平移至△FEG ，DE ，FG 相交于点H.(1)判断线段DE ，FG 的位置关系，并说明理由； (2)连接CG ，求证：四边形CBEG 是正方形． 解：(1)FG ⊥DE ，理由如下：∵把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE ，∴∠DEB ＝∠ACB. ∵把△ABC 沿射线平移至△FEG ，∴∠GFE ＝∠A.∵∠ABC ＝90°，∴∠A ＋∠ACB ＝90°.∴∠DEB ＋∠GFE ＝90°.∴∠FHE ＝90°. ∴FG ⊥DE.(2)证明：根据旋转和平移可得∠GEF ＝90°，∠CBE ＝90°，CG ∥EB ，CB ＝BE ， ∵CG ∥EB ，∴∠BCG ＝∠CBE ＝90°.∴四边形CBEG 是矩形．又∵CB＝BE，∴四边形CBEG是正方形.21．(本题12分)我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件．设每件童装降价x元(x＞0)时，平均每天可盈利y元．(1)写出y与x的函数关系式；(2)根据(1)中你写出的函数关系式，解答下列问题：①当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利多少元？②当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？③该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．解：(1)根据题意，得y＝(20＋2x)(60－40－x)＝(20＋2x)(20－x)＝400＋40x－20x－2x2＝－2x2＋20x＋400.∴y＝－2x2＋20x＋400.(2)①当x＝5时，y＝－2×52＋20×5＋400＝450，∴当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利450元．②当y＝400时，400＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＝0，解得x1＝10，x2＝0(不合题意，舍去)，∴当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元．③该专卖店平均每天盈利不可能为600元．理由：当y＝600时，600＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＋100＝0，∵Δ＝(－10)2－4×1×100＝－300＜0，∴方程没有实数根．故该专卖店平均每天盈利不可能为600元．问题情境：(1)如图1，两块等腰直角三角板△ABC 和△ECD 如图所示摆放，其中∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点F ，H ，G 分别是线段DE ，AE ，BD 的中点，A ，C ，D 和B ，C ，E 分别共线，则FH 和FG 的数量关系是FH ＝FG ，位置关系是FH ⊥FG ； 合作探究：(2)如图2，若将图1中的△DEC 绕着点C 顺时针旋转至A ，C ，E 在一条直线上，其余条件不变，那么(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3，若将图1中的△DEC 绕着点C 顺时针旋转一个锐角，那么(1)中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．解：(2)(1)中的结论还成立．证明：延长AD 交BE 于点M.∵CD ＝CE ，AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ＝90°， ∴△ACD ≌△BCE(SAS)．∴AD ＝BE ，∠CAD ＝∠CBE.∵∠CBE ＋∠CEB ＝90°，∴∠CAD ＋∠CEB ＝90°.∴∠AME ＝90°.∴AD ⊥BE. ∵F ，H ，G 分别是DE ，AE ，BD 的中点，∴FH ＝12AD ，FH ∥AD ，FG ＝12BE ，FG ∥BE.∴FH ＝FG.∵AD ⊥BE ，∴FH ⊥FG.∴(1)中结论还成立． (3)(1)中的结论仍成立．证明：连接AD ，BE ，两线交于点Z ，AD 交BC 于点X. 同(2)可得FH ＝12AD ，FH ∥AD ，FG ＝12BE ，FG ∥BE.∵△ECD ，△ACB 都是等腰直角三角形，∠ECD ＝∠ACB ＝90°，∴CE ＝CD ，AC ＝BC. ∴∠ACD ＝∠BCE.∴△ACD ≌△BCE(SAS)．∴AD ＝BE ，∠EBC ＝∠DAC.∴FH ＝FG. ∵∠DAC ＋∠CXA ＝90°，∠CXA ＝∠DXB ，∴∠DXB ＋∠EBC ＝90°.∴∠BZA ＝180°－90°＝90°.∴AD ⊥BE. ∵FH ∥AD ，FG ∥BE ，∴FH ⊥FG.∴(1)中的结论仍成立．如图，二次函数y ＝－14x 2＋32x ＋4的图象与x 轴交于点B新九年级（上）数学期中考试题(答案)(1)一、选择题1.已知∠A=40°,则它的余角为( ) A.40° B.50° C.130° D.140° 答案 B2.如图，四个立体图形中,从左面看,所看到的图形为长方形的( )A.①③B.①④C.②③D.③④ 答案 B3.下面说法:①线段AC=BC,则C 是线段AB 的中点;②两点之间直线最短;③延长直线AB;④一个角既有余角又有补角,它的补角一定比它的余角大. 其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案 B4.如图,小于平角的角有( )A.9个B.8个C.7个D.6个答案 C5.如图,C,D 是线段AB 上两点,若CB=4 cm,DB=7 cm,且D 是AC 的中点,则AC 的长等于( )A.3 cmB.6 cmC.11 cmD.14 cm答案 B6.小明由点A 出发向正东方向走10 m 到达点B,再由点B 向东南方向走10 m 到达点C,则下列结论正确的是( )A.∠ABC=22.5°B.∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°答案 D7.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是( )A.∠COD=∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOD答案 D8.在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具,其展开图,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )A.全B.明C.城D.国答案 C9.若∠α与∠β互为补角,∠β的一半比∠α小30°,则∠α为( )A.30°B.80°C.100°D.140°答案 B10.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )A.5B.3C.1D.5或3答案 D11.用一副三角板不能画出的角为A．75°B．95°C．105°D．165°答案B12.如图所示，∠AOB=90°，∠AOC=40°，∠COD∶∠COB=1∶2，则∠BOD=A ．40°B ．50°C ．25°D ．60°答案C13.如图，C 、D 是线段AB 上的点，若AB =8，CD =2，则图中以A 、C 、D 、B 为端点的所有线段的长度之和为A ．24B ．22C ．20D ．26答案D14.角α和β互补，α>β，则β的余角为A ．α–βB ．180°–α–βC ．D ．答案C二、填空题15.如图,从A 到B 的最短的路线是 .答案 A →F →E →B16.如图所示,延长线段AB 到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC 的长是BC 的 倍.答案 317.如图,已知M 、N 分别是AC 、CB 的中点,MN=6 cm,则AB= cm.1()2αβ-90αβ︒-答案1218.如图所示,水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形,从正面看到的形状图的面积为12,则长方体的体积等于.答案2419.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.答案(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC20.如图,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°.(1)∠MON= ;(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的值改变.(填“会”或“不会”)答案(1)42°(2)不会三、解答题21.计算:(1)48°39'40″+67°41'35″;(2)49°28'52″÷4.答案(1)116°21'15″.(2)12°22'13″.22.如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.答案设这个角的度数为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,根据题意得90-x=×(180-x),解得x=30.答:这个角的度数是30°.23.画图并计算:已知线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度.答案(1)如图.(2)点A是线段DC的中点,AB=CD.(3)BC=AB=×2=1(cm),因而AC=AB+BC=2+1=3(cm).而AD=AC=3cm,故BD=DA+AB=3+2=5(cm).24.如图,七年级小林同学在一张透明纸上画了一条长8cm的线段MN,并在线段MN上任意找了一个不同于M、N的点C,然后用折纸的方法找出了线段MC、NC的中点A和B,并求出了线段AB的长为4cm.回答:(1)小林是如何找到线段MC、NC的中点的?又是如何求出线段AB的长为4cm的?(2)在反思解题过程时,小林想到:如果点C在线段MN的延长线上,“AB=4cm”这一结论还成立吗?请你帮小林画出图形,并解决这一问题.答案(1)纸是透明的,小林将纸对折,依次使点M、C重合,点N、C重合,两个折痕与线段MN的交点就分别是中点A和B,AB=AC+BC=MC+NC=MN=×8=4(cm).(2)成立.理由:如图,若点C在线段MN的延长线上,AB=AC-BC=MC-NC=(MC-NC)=MN=×8=4(cm).25.如图所示,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC 的度数.答案因为OE平分∠AOB,∠AOB=90°,所以∠BOE=45°.又∠EOF=60°,所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°.又因为OF平分∠BO新九年级（上）数学期中考试题(答案)(1)一、选择题1.已知∠A=40°,则它的余角为( )A.40°B.50°C.130°D.140°答案 B2.如图，四个立体图形中,从左面看,所看到的图形为长方形的( )A.①③B.①④C.②③D.③④答案 B3.下面说法:①线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间直线最短;③延长直线AB;④一个角既有余角又有补角,它的补角一定比它的余角大.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案 B4.如图,小于平角的角有( )A.9个B.8个C.7个D.6个答案 C5.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( )A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm答案 B6.小明由点A出发向正东方向走10m到达点B,再由点B向东南方向走10m到达点C,则下列结论正确的是( )A.∠ABC=22.5°B.∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°答案 D7.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是( )A.∠COD=∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOD答案 D8.在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具,其展开图,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )A.全B.明C.城D.国答案 C9.若∠α与∠β互为补角,∠β的一半比∠α小30°,则∠α为( )A.30°B.80°C.100°D.140°答案 B10.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )A.5B.3C.1D.5或3答案 D11.用一副三角板不能画出的角为A．75°B．95°C．105°D．165°答案B12.如图所示，∠AOB=90°，∠AOC=40°，∠COD∶∠COB=1∶2，则∠BOD=A ．40°B ．50°C ．25°D ．60°答案C13.如图，C 、D 是线段AB 上的点，若AB =8，CD =2，则图中以A 、C 、D 、B 为端点的所有线段的长度之和为A ．24B ．22C ．20D ．26答案D14.角α和β互补，α>β，则β的余角为A ．α–βB ．180°–α–βC ．D ．答案C二、填空题15.如图,从A 到B 的最短的路线是 .答案 A →F →E →B16.如图所示,延长线段AB 到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC 的长是BC 的 倍.答案 317.如图,已知M 、N 分别是AC 、CB 的中点,MN=6 cm,则AB= cm.答案 1218.如图所示,水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形,从正面看到的形状图的面积为12,则长方体的体积等于 .1()2αβ-90αβ︒-答案2419.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.答案(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC20.如图,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°.(1)∠MON= ;(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的值改变.(填“会”或“不会”) 答案(1)42°(2)不会三、解答题21.计算:(1)48°39'40″+67°41'35″;(2)49°28'52″÷4.答案(1)116°21'15″.(2)12°22'13″.22.如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.答案设这个角的度数为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,根据题意得90-x=×(180-x),解得x=30.答:这个角的度数是30°.23.画图并计算:已知线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度.答案(1)如图.(2)点A是线段DC的中点,AB=CD.(3)BC=AB=×2=1(cm),因而AC=AB+BC=2+1=3(cm).而AD=AC=3cm,故BD=DA+AB=3+2=5(cm).24.如图,七年级小林同学在一张透明纸上画了一条长8cm的线段MN,并在线段MN上任意找了一个不同于M、N的点C,然后用折纸的方法找出了线段MC、NC的中点A和B,并求出了线段AB的长为4cm.回答:(1)小林是如何找到线段MC、NC的中点的?又是如何求出线段AB的长为4cm的?(2)在反思解题过程时,小林想到:如果点C在线段MN的延长线上,“AB=4cm”这一结论还成立吗?请你帮小林画出图形,并解决这一问题.答案(1)纸是透明的,小林将纸对折,依次使点M、C重合,点N、C重合,两个折痕与线段MN 的交点就分别是中点A和B,AB=AC+BC=MC+NC=MN=×8=4(cm).(2)成立.理由:如图,若点C在线段MN的延长线上,AB=AC-BC=MC-NC=(MC-NC)=MN=×8=4(cm).25.如图所示,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC 的度数.答案因为OE平分∠AOB,∠AOB=90°,所以∠BOE=45°.又∠EOF=60°,所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°.又因为OF平分∠BO新九年级（上）数学期中考试题(答案)(1)一、选择题1.已知∠A=40°,则它的余角为( )A.40°B.50°C.130°D.140°答案 B2.如图，四个立体图形中,从左面看,所看到的图形为长方形的( )A.①③B.①④C.②③D.③④答案 B3.下面说法:①线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间直线最短;③延长直线AB;④一个角既有余角又有补角,它的补角一定比它的余角大.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案 B4.如图,小于平角的角有( )A.9个B.8个C.7个D.6个答案 C5.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( )A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm答案 B6.小明由点A出发向正东方向走10m到达点B,再由点B向东南方向走10m到达点C,则下列结论正确的是( )A.∠ABC=22.5°B.∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°答案 D7.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是( )A.∠COD=∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOD答案 D8.在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具,其展开图,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )A.全B.明C.城D.国答案 C9.若∠α与∠β互为补角,∠β的一半比∠α小30°,则∠α为( )A.30°B.80°C.100°D.140°答案 B10.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )A.5B.3C.1D.5或3答案 D11.用一副三角板不能画出的角为A．75°B．95°C．105°D．165°答案B12.如图所示，∠AOB=90°，∠AOC=40°，∠COD∶∠COB=1∶2，则∠BOD=A．40°B．50°C．25°D．60°答案C13.如图，C 、D 是线段AB 上的点，若AB =8，CD =2，则图中以A 、C 、D 、B 为端点的所有线段的长度之和为A ．24B ．22C ．20D ．26答案D14.角α和β互补，α>β，则β的余角为A ．α–βB ．180°–α–βC ．D ．答案C二、填空题15.如图,从A 到B 的最短的路线是 .答案 A →F →E →B16.如图所示,延长线段AB 到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC 的长是BC 的 倍.答案 317.如图,已知M 、N 分别是AC 、CB 的中点,MN=6 cm,则AB= cm.答案 1218.如图所示,水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形,从正面看到的形状图的面积为12,则长方体的体积等于 .1()2αβ-90αβ︒-答案2419.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.答案(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC20.如图,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°.(1)∠MON= ;(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的值改变.(填“会”或“不会”) 答案(1)42°(2)不会三、解答题21.计算:(1)48°39'40″+67°41'35″;(2)49°28'52″÷4.答案(1)116°21'15″.(2)12°22'13″.22.如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.答案设这个角的度数为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,根据题意得90-x=×(180-x),解得x=30.答:这个角的度数是30°.23.画图并计算:已知线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度.答案(1)如图.(2)点A是线段DC的中点,AB=CD.(3)BC=AB=×2=1(cm),因而AC=AB+BC=2+1=3(cm).而AD=AC=3cm,故BD=DA+AB=3+2=5(cm).24.如图,七年级小林同学在一张透明纸上画了一条长8cm的线段MN,并在线段MN上任意找了一个不同于M、N的点C,然后用折纸的方法找出了线段MC、NC的中点A和B,并求出了线段AB的长为4cm.回答:(1)小林是如何找到线段MC、NC的中点的?又是如何求出线段AB的长为4cm的?(2)在反思解题过程时,小林想到:如果点C在线段MN的延长线上,“AB=4cm”这一结论还成立吗?请你帮小林画出图形,并解决这一问题.答案(1)纸是透明的,小林将纸对折,依次使点M、C重合,点N、C重合,两个折痕与线段MN 的交点就分别是中点A和B,AB=AC+BC=MC+NC=MN=×8=4(cm).(2)成立.理由:如图,若点C在线段MN的延长线上,AB=AC-BC=MC-NC=(MC-NC)=MN=×8=4(cm).25.如图所示,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC的度数.答案因为OE平分∠AOB,∠AOB=90°,所以∠BOE=45°.又∠EOF=60°,所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°.又因为OF平分∠BO最新九年级（上）数学期中考试试题【含答案】一、选择题（共12小题，共36分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．地球和太阳间的距离为150 000 000km，用科学记数法表示150 000 000为（）A．15×107B．1.5×108C．0.15×109D．1.5×107 3．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3C．D．（a+b）2＝a2+b24．一组数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.55．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（3，1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＞1时，y＞36．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A．B．C．D．7．不等式组的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．18．甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20千米到达终点．已知甲车手每小时比乙车手多行驶1千米，甲比乙早到达12分钟，若设乙每小时跑x千米，则所列方程式为（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．下列结论错误的是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形11．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝6，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长等于（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上，AE、AF分别交BD于点M、N，连接CN、EN，且CN＝EN．下列结论：①AN＝EN，AN⊥EN；②BE+DF＝EF；③；④图中只有4对相似三角形，其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（共2小题，共6分）13．因式分解：2m3﹣8m＝．14．若直线y＝﹣2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式﹣2x+b＜5的解集是．三、解答题（共3小题，共18分）15．（5分）计算：（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|16．（6分）先化简，再求值：（﹣m+1）÷，其中m的值从﹣1，0，2中选取．17．（7分）某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为，中位数为；（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？一、填空题（本题共有2小题，每小题3分，共6分）18．若，则＝．19．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD＝k，已知AB＝2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．二、解答题（本题共有4小题，其中第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共34分）20．（7分）在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）直接写出函数y＝图象上的所有“整点”A1，A2，A3…的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．21．（8分）如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．①计算小亮在路灯D下的影长；②计算建筑物AD的高．22．（9分）如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE＝3EF，DF＝1时，求GF的值．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2﹣3x+2＝0的两个根（OA＞OC）．（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y＝（k≠0）的图象的一个分支经过点E，求k的值；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【分析】根据倒数的定义即可求解．解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．地球和太阳间的距离为150 000 000km，用科学记数法表示150 000 000为（）A．15×107B．1.5×108C．0.15×109D．1.5×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：用科学记数法表示150 000 000为1.5×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3C．D．（a+b）2＝a2+b2【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故此选项错误；C 、+＝2+＝3，正确；D、（a+b）2＝a2+b2+2ab，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及完全平方公式和积的乘方运算等知识，正确把握相关运算法则是解题关键．4．一组数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间两个数的平均数即可．解：∵数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，∴x＝3，把这些数据从小到大排列为：1，3，3，3，4，4，最中间2个数的平均数是：＝3，则这组数据的中位数是3；故选：A．【点评】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（3，1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＞1时，y＞3【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．解：A、∵当x＝3时，y＝1，∴此函数图象过点（3，1），故本选项正确；B、∵k＝3＞0，∴此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确；C、∵k＝3＞0，∴当x＞0时，y随着x的增大而减小，故本选项正确；D、∵当x＝1时，y＝3，∴当x＞1时，0＜y＜3，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．6．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图想象立体图形，从主视图可以看出左边的一列有两个，左视图可以看出右边一列有两个，俯视图中左边的一列有两个，综合起来可得解．解：从主视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行（第二行）；从左视图可以看出右边的一列有两个，左边的一列只有一行（第二行）；从俯视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行（第一行）．故选：A．【点评】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．7．不等式组的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1【分析】先解出不等式组的解集，从而可以得到原不等式组的最小整数解，本题得以解决．解：解得，﹣2.5＜x≤，∴不等式组的最小整数解是x＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确解不等式组的方法，根据不等式组的解集可以得到不等式组的最小整数解．8．甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20千米到达终点．已知甲车手每小时比乙车手多行驶1千米，甲比乙早到达12分钟，若设乙每小时跑x千米，则所列方程式为（）A．B．C．D．【分析】乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，根据题意可得：走20千米，甲比乙多用12分钟，据此列方程．解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，由题意得﹣＝，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．解：∵AD：DB＝2：3，。

吉林省长春外国语学校九年级数学上学期期中试题新人教版

吉林省长春外国语学校九年级数学上学期期中试题新人教版

吉林省长春外国语学校2017届九年级数学上学期期中试题注意事项：本次考试时间为120分钟，试卷满分120分•试卷分为题签和答题纸两部分，请同学们按要求将试题答案答在答题纸的指定位置•非选择题请用黑色或蓝色笔答卷，不允许使用透明胶、涂改液. 请认真审题，预祝同学们取得好成绩！一、选择题（每题 3 分卜，共24分）11 . 的倒数是（)7A.—7B.7 C1D74.不等式组X 2 0的解集在数轴上表示正确的是（）2x 6 0k _&如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，ABLy轴于点B,函数y —（k 0, xx 象与线段AB交于点C,且AB=3BC,若厶AOB勺面积为12,则k的值（）A. 4 B . 6 C. 8 D .126.如图，/ AB[=Z BDC90°,/ A=Z CBD, AB=3, BD=2, 则CD的长为（）A. 3B.4C. 2D. 3437.下列函数解析式中，定为二次函数的是（)A. y 3x 1 B .2y ax bx c C . s2t22t 1 D . y x2-A. 30° B . 25 C . 22.5 D .不能确定2•如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（A.B C . D3. 卜列运算中正确的是（)A. 2屈3岳5苗B8 4a a a2C3a2 3 27a6D a2 b5.如图，在O O中，AB是直径，点C是A B的中点，点P是BC 的中点，则/ PAB的度数（)•0）的图)A. B . C DB、填空题（每空3分，共18分）9.分解因式： 2 小a 3a =10.—个纳米粒子的直径大约是0.000 000 035米，这个数用科学记数法表示为_______________ 米.11 •如图，在△ ABC中, AB>AC按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC—半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D连结CD若AE=8, AC=3，则△ACD的周长为______ .12 .如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0, 4）, △ OAB沿x轴向右平移后得到△ Q A'B ',13 .如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ ABE的面积为8, CE 3 ,贝U线段BE的长为14. 如图，某抛物线的对称轴为直线x 2，点E是该抛物线顶点，抛物线与y轴交于点C过点CB,与对称轴交于点D,点A是对称轴上一点，连结AC AB若△ ABC是等边三角形，则图中阴影部分图形的面积之和是三、解答题（共78分）第8小题图点A的对应点A是直线yfx上一点，则点第11小题图作CD// x轴，与抛物线交于点D C第6小题图BB与其对应点第14小题图115. (6 分)先化简，再求值：(a +2) (a - 2) + a (4 - a ),其中 a -.216. （6分）在一个不透明的盒子里装有三个分别写有数字 6,— 2, 7的小球，它们的形状、大小、质地完 全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个 小球，记下数字.请你用画树状图或列表的方法求两次取出小球上的数字和大于10的概率.17. （6分）某工程队承接了 3000米的修路任务，在修好 600米后引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用了 30天完成任务，求引进新设备前平均每天修路多少米？2ax k （a z 0）,当以=2时，y =4；当x =— 1时，y =—3,求这个二次函数解析式.19. （ 7分）“今天你光盘了吗？ ”这是国家倡导“厉行节约 ，反对浪费”以来的时尚流行语.某校团委随机抽取了部分学生，对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查，并根据调查收集 的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据上述信息解答下列问题:（1） 抽取的学生人数为—； （2） 将两幅统计图补充完整；（3） 请你估计该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数.20. （7分）如图，某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面 ACFEffl 图所示. AE 为台面,AC 垂直于地面，AB 表示平台前方的斜坡.斜坡的坡角/ABC 为45°,坡长AB 为2m 为保障安全，又便于装卸货物，决定减小斜坡AB 的坡角，AD 是改造后的斜坡（点D 在直线BC 上），坡角/ ADC 为31° .求斜坡 AD 底端D 与平台AC 的距离CD （结果精确到0.01 m ）18. （6分）已知二次函数y120—— 100 80- 12060 40 20-赞成无所谓 反对 态度[ 参考数据：sin31 ° =0.515 , cos31 ° =0.857 , tan31 ° =0.601 , 一2 1.414].A _______ E21. （ 9分）已知：点 O 为菱形ABC 时 角线的交点,（1） 试判断四边形 OCED 勺形状，并说明理由. （2） 若AC=6, BD=8,求线段 OE 的长.22 . （9分）甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了 3小时完成了剩余的清雪任务. 已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨.甲、乙两队在此路段的清雪总量 y （吨）与清雪时间 x （时）之间的函数图象如图所示.针旋转90°得到线段 BD 连结CD 过D 作厶BCD 边上的高 DE 易证：△ ABC^A BDE 从而1 2得到△ BCD 勺面积为-a （不需要写出证明过程）.2初步探究：如图②，在 Rt △ ABC 中, / AC 号90° , BC=a .将边AB 绕点B 顺时针旋转90° 得到线段BD 连结CD 用含a 的代数式表示△ BCD 勺面积，并说明理由.简单应用：如图③，在等腰三角形 ABC 中, ABmAC BC=a .将边AB 绕点B 顺时针旋转90 到线段BD 连结CD 直接写出厶BCD 勺面积.（用含a 的代数式表示）DE// AC CEJ! BD,（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为 吨.（2） 求此次任务的清雪总量 m（3） 求乙队调离后y 与x 之间的函数关系式.23. （10分）问题原型：如图①，在等腰直角三角形 ABC 中，/ ACB 90°, BC=a ，将边 AB 绕 B 顺时24.( 12分)如图，在菱形ABCD^，对角线AC BD相交于点O,且AC=6cm Bt=8cm.动点P、Q分别从点B D同时出发，运动速度均为1cm/s,点P沿B T C- D运动，至悚D停止，点Q沿D-O T B运动，到点O停止1s后继续运动，到点B停止，连结AP AQ PQ设厶APQ勺面积为y (cn i)(这里规定：线段是面积为0的几何图形)，点P的运动时间为x (s)(1) ______________________ 填空：AB= _________________________ cm, AB与CD之间的距离为___________________________ cm(2)当4 x 10时，求y与x之间的函数关系•(3)直接写出在整个运动过程中，线段PQ与菱形ABCD-边平行的所有x的值.、选择题: 1.A 2.C 3.C 4.C 5.C 6.B 7.C 8.C二、填空题: 9. a a 3 10. 3.5 10 811.11 12. 5 13.514.2,3三、解答题 15.原式=4a 代入原式=—616.树状图略, 4和大于10 =-917.解：设引进新设备前平均每天修路 x 米，则 600 3000 600 经检验: x 60是原方程的解且符合题意 2x 30 x 604a 18.a 19.图略 20.解: 3 16 所以解析式为 16 AC 200人 BC （3） 1200 6000 720（人） 、、2m ， tan ADC AC DCAC DC ta nADC2 tan 31°2.36m21. （ 1）证明：略 （2）OE CD 5 22. （1） 270 吨 （2） 270 350 40（吨）3k b 270 k 40（3）y 6k b 390 b 15023. （1）证明： VACB VBED AAS BC1 （2）丄 2424. （1）AB 5cm, AB 与CD 之间的距离为■ （2）①当4 x 5时, y 6 口x 65 ②当5 x 9时，y 3 2 36 57x x10 5 2m=390（吨）24 540x DE a ， S BCD150（3 x6）^BCgDE - 2 2a 2吉林省长春外国语学校2017届九年级数学上学期期中试题新人教版③当9 x 10时，y 12(3)x40 85 13,13。

吉林省长春外国语学校九年级(上)期初数学试卷

吉林省长春外国语学校九年级(上)期初数学试卷

九年级（上）期初数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.3的相反数是（）A. −3B. −13C. 13D. 32.据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（）A. 67×106B. 6.7×105C. 6.7×107D. 6.7×1083.下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（）A. B.C. D.4.不等式组x−1≤02x−5<1的解集为（）A. x<−2B. x≤−1C. x≤1D. x<35.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（）A. 54∘B. 62∘C. 64∘D. 74∘6.如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A. 3a+2bB. 3a+4bC. 6a+2bD. 6a+4b7.有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）A. 7B. 5C. 7或31D. 5或78.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（-4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数y=kx（k ＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）A. 33B. 32C. 233D. 3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：2×3=______．10.若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是______．11.如图，直线a∥b∥c，直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F，若AB:BC=1:2,DE=3,,则EF的长为__________．12.如图，将一个边长分别为4cm、8cm的矩形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是______．13.如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为______．14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为（-1，1），顶点B在第一象限，若点B在直线y=kx+3上，则k的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）15.（12）-2-23×0.125+（π-3.14）0+1816.先化简，再求值：a（a2+2a+4）-2（a+1）2，其中a=2．四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.解方程：（1）2x−3=3x−2（2）x2+6x+5=018.A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，求A型机器每小时加工零件的个数．19.如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数．20.某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t（小时）分为A，B，C，D，E（A：9≤t≤24；B：8≤t＜9；C：7≤t＜8；D：6≤t＜7；E：0≤t＜6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取n名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n的值；（2）根据统计结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数．21.甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为______件；这批服装的总件数为______件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．22.已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A、B两点，A点坐标是（-2，1），B点坐标（1，n）；（1）求出k，b，m，n的值；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值的x的取值范围．23.在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，使AE=AB，连结CE，过点E作EF⊥CE，与边AB或其延长线交于点F．猜想：如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为______．探究：如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G．判断线段AF与DE的大小关系，并加以证明．应用：如图②，若AB=2，AD=5，利用探究得到的结论，求线段BG的长．位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒43个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）（2）连结PQ，当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值；（3）如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF，点D 为AC的中点，连结DF．设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S．①当点Q在线段CD上运动时，求S与t之间的函数关系式；②直接写出DF将矩形PEQF 分成两部分的面积比为1：2时t的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：3的相反数是-3故选A．根据相反数的定义即可求出3的相反数．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．2.【答案】C【解析】解：67000000这个数用科学记数法表示为6.7×107．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：下列图形中，可以是正方体表面展开图的是，故选：D．观察选项中的图形，确定出作为正方体表面展开图的即可．此题考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题关键．4.【答案】C【解析】解：解不等式①得：x≤1，∴不等式组的解集为x≤1，故选：C．先求出每个不等式的解集，再求出每个解集的公共部分即可．本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=54°，∵∠A=62°，∴∠B=180°-∠A-∠C=64°，故选：C．根据平行线的性质得到∠C=∠AED=54°，根据三角形的内角和即可得到结论．本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：依题意有3a-2b+2b×2=3a-2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选：A．观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长-边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解．考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系．7.【答案】D【解析】解；①当3和4为直角边时，第三边长为=5；②当4为斜边时，第三边长为：=．故选：D．此题要分两种情况进行讨论：；①当3和4为直角边时；②当4为斜边时，再分别利用勾股定理进行计算即可．此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．8.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（-4，0），∴BC=4，∵DB：DC=3：1，∴B（-3，OD），C（1，OD），∵∠BAO=60°，∴∠COD=30°，∴OD=，∴C（1，），∴k=，故选：D．根据平行四边形的性质得出点B的横坐标，再由DB：DC=3：1得出点C的横坐标，由∠BAO=60°，得∠COD，即可得出点C坐标，即可得出k的值．本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．9.【答案】6【解析】解：×=；故答案为：．根据二次根式的乘法法则进行计算即可．此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则=是本题的关键，是一道基础题．10.【答案】4【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，∴△=42-4a=16-4a=0，解得：a=4．故答案为：4．根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=16-4a=0，解之即可得出a值．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．11.【答案】6【解析】解：∵a∥b∥c，∴=，∴=，∴EF=6，故答案为6．由a∥b∥c，可得=，由此即可解决问题．本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是正确应用平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．12.【答案】3cm【解析】解：设BE=x，则CE=AE=8-x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即42+x2=（8-x）2，解得x=3cm．故答案为：3cm．设BE=x，则CE=AE=8-x，再由勾股定理求出x的值即可．本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．13.【答案】10【解析】解：依题意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2∴BF=BG-BF=6，∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB===10．故答案是：10．在直角△ABF中，利用勾股定理进行解答即可．此题考查勾股定理的证明，解题的关键是得到直角△ABF的两直角边的长度．14.【答案】-2【解析】解：∵正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为（-1，1），∴B（1，1）．∵点B在直线y=kx+3上，∴1=k+3，解得k=-2．故答案为：-2．先求出B点坐标，再代入直线y=kx+3，求出k的值即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15.【答案】解：原式=4-1+1+32=4+32．【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.【答案】解：原式=a3+2a2+4a-2a2-4a-2=a3-2，当a=2时，原式=8-2=6．【解析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】解：（1）去分母得：2（x-2）=3（x-3）解得：x=5，检验：当x=5时，（x-2）（x-3）≠0，故x=5是原方程的解．（2）原式可变为：（x+1）（x+5）=0，解得：x1=-5，x2=-1．【解析】（1）直接去分母进而解方程得出答案；（2）直接利用十字相乘法分解因式解方程即可．此题主要考查了因式分解法解方程以及解分式方程，正确掌握解题方法是解题关键．18.【答案】解：设A型机器每小时加工零件x个，则B型机器每小时加工零件（x-20）个．根据题意列方程得：400x=300x−20，解得：x=80．经检验，x=80是原方程的解．答：A型机器每小时加工零件80个．【解析】关键描述语为：“A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同”；等量关系为：400÷A型机器每小时加工零件的个数=300÷B 型机器每小时加工零件的个数．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．19.【答案】解：∵菱形ABCD，∴BC=CD，∠BCD=∠A=110°，由旋转的性质知，CE=CF，∠ECF=∠BCD=110°，∴∠BCE=∠DCF=110°-∠DCE，在△BCE和△DCF中，BC=CD∠BCE=∠DCFCE=CF，∴△BCE≌△DCF，∴∠F=∠E=86°．【解析】由菱形的性质有BC=CD，∠BCD=∠A=110°，根据旋转的性质知CE=CF，∠ECF=∠BCD=110°，于是得到∠BCE=∠DCF=110°-∠DCE，根据全等三角形的判定证得△BCE≌△DCF，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题主要考查了菱形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质和判定，由旋转的性质得到CE=CF，∠ECF=∠BCD是解题的关键．20.【答案】解：（1）n=12+24+15+6+3=60；（2）（6+3）÷60×600=90，答：估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数为90人．【解析】（1）将各频数相加即可；（2）先计算不足7小时（即最后两组：D和E组），两组的百分比，与总人数600的积就是结果．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21.【答案】80 1140【解析】解：（1）甲车间每小时加工服装件数为720÷9=80（件），这批服装的总件数为720+420=1140（件）．故答案为：80；1140．（2）乙车间每小时加工服装件数为120÷2=60（件），乙车间修好设备的时间为9-（420-120）÷60=4（时）．∴乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=120+60（x-4）=60x-120（4≤x≤9）．（3）甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=80x，当80x+60x-120=1000时，x=8．答：甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时．（1）根据工作效率=工作总量÷工作时间，即可求出甲车间每小时加工服装件数，再根据这批服装的总件数=甲车间加工的件数+乙车间加工的件数，即可求出这批服装的总件数；（2）根据工作效率=工作总量÷工作时间，即可求出乙车间每小时加工服装件数，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合工作结束时间，即可求出乙车间修好设备时间，再根据加工的服装总件数=120+工作效率×工作时间，即可求出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）根据加工的服装总件数=工作效率×工作时间，求出甲车间加工服装数量y 与x之间的函数关系式，将甲、乙两关系式相加令其等于1000，求出x值，此题得解．本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系，找出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）根据数量关系，找出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式．22.【答案】解：（1）∵反比例函数y=mx的图象过点A（-2，1），B（1，n）∴m=-2×1=-2，m=1×n∴n=-2∴B（1，-2）∵一次函数y=kx+b的图象过点A，点B∴−2=k+b1=−2k+b解得：k=-1，b=-1∴直线解析式y=-x-1（2）∵直线解析式y=-x-1与x轴交于点C∴点C（-1，0）∴S△AOB=12×1×1+12×1×2=32（3）由图象可得：x＜-2或0＜x＜1【解析】（1）将点A，点B坐标代入两个解析式可求k，b，m，n的值；（2）由题意可求点C坐标，根据△AOB的面积=△ACO面积+△BOC面积，可求△AOB的面积；（3）根据一次函数图象在反比例图象的上方，可求x的取值范围本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．23.【答案】AF=DE【解析】解：①AF=DE；②AF=DE，证明：∵∠A=∠FEC=∠D=90°，∴∠AEF=∠DCE，在△AEF和△DCE中，，∴△AEF≌△DCE，∴AF=DE．③∵△AEF≌△DCE，∴AE=CD=AB=2，AF=DE=3，FB=FA-AB=1，∵BG∥AD，∴=，∴BG=．①根据题意证明△AEF≌△DCE即可；②证明方法与①相同可以证明结论；③根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算得到答案．本题考查的是矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质和判定，灵活运用相关的定理和性质是解题的关键．24.【答案】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=10，BC=6，∴AC=AB2−BC2=102−62=8，∵CQ=43t，∴AQ=8-43t（0≤t≤4）．（2）①当PQ∥BC时，APAB=AQAC，∴5t10=8−43t8，∴t=32s．②当PQ∥AB时，CQCA=CPCB，∴43t8=6−3(t−2)6，∴t=3，综上所述，t=32s或3s时，当PQ与△ABC的一边平行．（3）①如图1中，a、当0＜t＜32时，重叠部分是四边形PEQF．S=PE•EQ=3t•（8-4t-43t）=-16t2+24t．b、如图2中，当32＜t≤2时，重叠部分是四边形PNQE．S=S四边形PEQF-S△PFN=（16t2-24t）-12•45[5t-54（8-43t）]•35[5t-54（8-43t）]=163t2+8t−24．c、如图3中，当2＜t≤3时，重叠部分是五边形MNPBQ．S=S四边形PBQF-S△FNM=43t•[6-3（t-2）]-12•[43t-4（t-2）]•34[43t-4（t-2）]=-203t2+32t-24．②a、如图4中，当DE：DQ=1：2时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．则有（4-4t）：（4-43t）=1：2，解得t=35s，b、如图5中，当NE：PN=1：2时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．∴DE：DQ=NE：FQ=1：3，∴（4t-4）：（4-43t）=1：3，解得t=65s，综上所述，当t=35s或65s时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．【解析】（1）利用勾股定理先求出AC，根据AQ=AC-CQ即可解决问题；（2）分两种情形列出方程求解即可；（3）①分三种情形a、如图1中，当0＜t＜时，重叠部分是四边形PEQF．b、如图2中，当＜t≤2时，重叠部分是四边形PNQE．C、如图3中，当2＜t≤3时，重叠部分是五边形MNPBQ．分别求解即可；②分两种情形a、如图4中，当DE：DQ=1：2时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．b、如图5中，当NE：PN=1：2时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．分别列出方程即可解决问题；本题考查四边形综合题、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2009-2010学年吉林长春外国语学校第一学期九年级期中考试

2009-2010学年吉林长春外国语学校第一学期九年级期中考试

2009-2010学年度吉林省长春外国语学校第一学期九年级期中考试化学试卷（人教新课标版）可能用到的相对原子质量：H--I C—12 N—14 O--16一、选择题（选择题包括10小题。

每小题1分,共10分。

每小题只有一个选项符合题意）1．用分子——原子的观点分析下列变化，其中分子本身发生改变的是（）A．水蒸发B．石蜡熔化C．水通电分解D．试管破裂2．下列物质中属于化合物的是（）A．二氧化硫B．空气C．磷D．碘盐3．下图所示的实验操作中，正确的是（）4．下列实验操作中正确的是（）A．将实验用剩余的药品放回原试剂瓶B．给烧杯加热时垫上石棉网C．向燃着的酒精灯里添加酒精D．给盛满液体的试管直接加热5．下列有关分子、原子和离子的说法正确的是（）A．保持氧气化学性质的粒子是氧原子B．原子的最外层电子数决定元素的种类C．氯化钠是由离子构成的化合物D．分子间有一定间隔，原子问没有间隔6．某阳离子的结构示意图为，则x的数值可能是（）A．9 B．10 C．12 D．177．从分子的角度分析，下列解释错误的是（）A．好酒不怕巷子深——分子在不断地运动B．热胀冷缩——分子的大小随温度的改变而改变C．电解水生成氢气和氧气——分子可以分成原子，原子再重新组合成新分子D．空气是混合物——空气由不同种分子构成8下列有关物质燃烧现象的描述，正确的是（）A．氢气在空气中燃烧产生大量白烟B。

镁条在空气中燃烧发出耀眼的白光C．铁丝在氧气中燃烧发出明亮的火焰D．硫在氧气中燃烧发进淡蓝色的火焰9．水是世界上最宝贵的资源之一。

2009年3月22日第17个世界水日的主题是“跨界水——共享的水、共享的机遇”。

下列做法不符合这一主题的是（）A．加强水资源的保护B．推动世界各国对水资源进行综合性统筹规划和管理C．大力推广工业用水的循环利用D．大量开采地下水缓解水资源紧缺10．元素周期表中铝元素的部分信息如图所示，由此得到的结论不正确的是（）A．铝的原子序数是13 B．铝是一种金属C。

长春外国语学校九年级数学上学期质量检测试卷

长春外国语学校九年级数学上学期质量检测试卷

九年级期末质量监测试题·数学一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列各图中，是中心对称图形的是（ ）2．将抛物线向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（ ）(A) (B) (C) (D)y=3x 。

+2 3．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6 cm ，则这两圆的位置关系是（ ）(A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)外离4．从某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为二，则该班女生与男生的人数比是（ ） (A) (B) (C)(D)5．如图，在<DO 中，Z ．ABC=50。

，则Z ．AOC 等于（ ）(A)50 (B)80 (C)90 (D)1006．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD AB 于E ，则下列结论中不一定成立的是（ ）(A)∠COE=∠DOE (B)CE=DE(C)OE=BE (D) =7．如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为90的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，则阴影部分的面积是（ ）23y x =232y x =-23y x =23(2)y x =+323523-25︒︒︒︒⊥BD BC ︒(A) (B) (C) (D) 8．若，则估计的值所在的范围是（ ）(A) (B) (C) (D)二、填空题(每小题3分，共18分)9．抛物线的顶点坐标是_________________。

10．一元二次方程的根是_______________.11．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 是⊙O 上的点，则∠1+∠2=_____________度．12．图中△ABC 外接圆的圆心坐标是_____________。

13．如图，在平面直角坐标系中，△PRQ 是△ABC 经过某种变换后得到的图形，观察点A 与点P ，点B 与点R ，点C 与点Q 的坐标之间的关系．在这种变换下，如果AABC 中任意一点M 的坐标为(，)，那么它的对应点的坐标是_____________。

2009年长春市中考数学试题及答案

2009年长春市中考数学试题及答案

2009年长春市初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列四个数中，小于0的是（A）-2.（B）0.（C）1.（D）3.2．右边的几何体是由五个大小相同的正方体组成的，它的正视图为（第2题）3．不等式2x-6<0的解集是（A）x>3.（B）x<3.（C）x>-3.（D）x<-3.4．两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（A）外离.（B）外切.（C）相交.（D）内切.5．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额（单位：元）分别为：6,3,6,5,5,6,9.这组数据的中位数和众数分别是（A）5，5.（B）6，5.（C）6，6.（D）5，6.6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′.若∠BAC=50°，则∠CAB′的度数为（A）30°.（B）40°.（C）50°.（D）80°.（第6题）（第7题）7．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.∠AOC=45°，OC=2，则点B 的坐标为（A）(2,1).（B）(1, 2).（C）(2+1，1).（D）(1，2+1).8如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回.点P在运动过程中速度大小不变.则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（第8题）二、填空题（每小题3分，共18分）9． 计算：5a-2a= .10．将3张净月潭公园门票和2张长影世纪城门票分别装入5个完全相同的信封中.小明从中随机抽取一个信封，信封中恰好装有净月潭公园门票的概率为 .11．如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AB=10，∠A=30°，则BC 的长为 .12．如图，l ∥m ，矩形ABCD 的顶点B 在直线m 上，则∠α= 度.13．用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为 （用含n 的代数式表示）.14．如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留π）.三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：112112++-⋅-x x x x ，其中x=2.16．在两个不透明的盒子中，分别装着只有颜色不同的红、白、黑3个小球.从两个盒子中各随机摸出一个小球.请你用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个小球颜色相同的概率.17．如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、DC 上，△ABE ∽△DEF ，AB=6，（第12题） （第13题） （第14题） （第11题）AE=9，DE=2，求EF的长.18．某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务.求引进新设备前平均每天修路多少米.四、解答题（每小题6分，共12分）19．图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上.（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形.（画一个即可）（3分）（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形.（画一个即可）（3分）20．如图，两条笔直的公路AB、CD相交于点O，∠AOC为36°.指挥中心M设在OA路段上，与O地的距离为18千米.一次行动中，王警官带队从O地出发，沿OC方向行进.王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在10千米之内进行通话.通过计算判断王警官在行进过程中能否实现与指挥中心用对讲机通话.【参考数据：sin36°=0.59，cos36°=0.81，tan36°=0.73.】第3 页共12 页21.如图，点P 的坐标为（2，23），过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点A ，交双曲线x k y =(x>0)于点N ；作PM ⊥AN 交双曲线xk y =(x>0)于点M ，连结AM.已知PN=4.（1）求k 的值.（3分）（2）求△APM 的面积.（3分）22．某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图.（近视程度分为轻度、中度、高度三种）（1）求这1000名小学生患近视的百分比.（2分）（2）求本次抽查的中学生人数.（2分）（3）该市有中学生8万人，小学生10万人.分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数.（2分）第 5 页 共 12 页23．如图，抛物线232--=x ax y 与x 轴正半轴交于点A （3，0）.以OA 为边在x 轴上方作正方形OABC ，延长CB 交抛物线于点D ，再以BD 为边向上作正方形BDEF.（1）求a 的值.（2分）（2）求点F 的坐标.（5分）24．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD=32°.分别以BC 、CD 为边向外作△BCE 和△DCF ，使BE=BC ，DF=DC ，∠EBC=∠CDF ，延长AB 交边EC 于点H ，点H 在E 、C 两点之间，连结AE 、AF.（1）求证：△ABE ≌△FDA.（4分）（2）当AE ⊥AF 时，求∠EBH 的度数.（3分）七、解答题（每小题10分，共20分）25．某部队甲、乙两班参加植树活动.乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树.设甲班植树的总量为y甲（棵），乙班植树的总量为y乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时）.y甲、y乙分别与x之间的部分函数图象如图所示.（1）当0≤x≤6时，分别求y甲、y乙与x之间的函数关系式.（3分）（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵.（3分）（3）如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束.当x=8时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵.（4分）第 7 页 共 12 页26．如图，直线643+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点；直线x y 45=与AB 交于点C ，与过点A 且平行于y 轴的直线交于点D.点E 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿x 轴向左运动.过点E 作x 轴的垂线，分别交直线AB 、OD 于P 、Q 两点，以PQ 为边向右作正方形PQMN.设正方形PQMN 与△ACD 重叠部分（阴影部分）的面积为S （平方单位），点E 的运动时间为t （秒）.（1）求点C 的坐标.（1分）（2）当0<t<5时，求S 与t 之间的函数关系式.（4分）（3）求（2）中S 的最大值.（2分）（4）当t>0时，直接写出点（4，29）在正方形PQMN 内部时t 的取值范围.（3分） 【参考公式：二次函数y=ax 2+bx+c图象的顶点坐标为（a b ac a b 44,22--）.】09长春市中考数学正题答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．A 7．C 8．A二、填空题（每小题3分，共18分）9．3a 10．53 11．5 12．25 13．2n+2 14．83π三、解答题（每小题5分，共20分）15．解：原式=111)1(112+-=+-⋅-x x x x x .（3分）当x=2时，原式311212=+-.（5分）16．解：（3分）∴P （摸出两个球颜色相同）=39=13. （5分）17．解：∵△ABE ∽△DEF ，∴AB ：DE=AE ：DF.即6：2=9：DF ，∴DF=3. （3分） 在矩形ABCD 中，∠D=90°.∴在Rt △DEF 中，EF=13. （5分）18．解：设引进新设备前平均每天修路x 米.根据题意，得3026003000600=-+x x . （3分）解得x=60.经检验，x=60是原方程的解，且符合题意.答：引进新设备前平均每天修路60米.（5分）四、解答题（每小题6分，共12分）19解：（1）有以下答案供参考：（3分）第 9 页 共 12 页（2）有以下答案供参考：（6分）20解：过点M 作MH ⊥OC 于点H.在Rt △MOH 中，sin ∠MOH=OM MH .（3分） ∵OM=18，∠MOH=36°，∴MH=18×sin36°=18×0.59=10.62>10.即王警官在行进过程中不能实现与指挥中心用对讲机通话.（6分）五、解答题（每小题6分，共12分）21．解：（1）∵点P 的坐标为（2，23）， ∴AP=2，OA=23. ∵PN=4，∴AN=6， ∴点N 的坐标为（6,23）. 把N （6, 23）代入y=xk 中，得k=9. （3分） （2）∵k=9，∴y=x 9. 当x=2时，y=29.∴MP=29-23=3.∴S △APM =21×2×3=3. （6分）22．解：（1）∵(252+104+24)÷1000=38%,∴这1000名小学生患近视的百分比为38%. （2分）（2）∵(263+260+37)÷56%=1000（人）,∴本次抽查的中学生有1000人. （4分）（3）∵8×1000260=2.08（万人）， ∴该市中学生患“中度近视”的约有2.08万人.∵10×1000104=1.04（万人）， ∴该市小学生患“中度近视”的约有1.04万人. （6分）六、解答题（每小题7分，共14分）23解：（1）把A （3，0）代入y=ax 2-x-23中，得a=21.（2分） （2）∵A （3，0），∴OA=3.∵四边形OABC 是正方形，∴OC=OA=3.当y=3时，323212=--x x ，即x 2-2x-9=0. 解得x 1=1+10，x 2=1-10<0（舍去）. （5分） ∴CD=1+10.在正方形OABC 中，AB=CB.同理BD=BF.∴AF=CD=1+10，∴点F 的坐标为（3，1+10）. （7分）24.（1）证明：在平行四边形ABCD 中，AB=DC.又∵DF=DC ，∴AB=DF.同理EB=AD.在平行四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC.又∵∠EBC=∠CDF ，∴∠ABE=∠ADF ，第 11 页 共 12 页∴△ABE ≌△FDA.（4分）（2）解：∵△ABE ≌△FDA ，∴∠AEB=∠DAF.∵∠EBH=∠AEB+∠EAB,∴∠EBH=∠DAF+∠EAB.∵AE ⊥AF ，∴∠EAF=90°.∵∠BAD=32°，∴∠DAF+∠EAB=90°-32°=58°，∴∠EBH=58°. （7分）七、解答题（每小题10分，共20分） 25解：（1）设y 甲=k 1x ，把（6，120）代入，得k 1=20，∴y 甲=20x.当x=3时，y 甲=60.设y 乙=k 2x+b ，把（0，30），（3，60）代入，得b=30,3k 2+b=60.解得k 2=10，b=30.∴y 乙=10x+30. （3分）（2）当x=8时，y 甲=8×20=160，y 乙=8×10+30=110.∵160+110=270>260，∴当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能超过260棵. （6分）（3）设乙班增加人数后平均每小时植树a 棵.当乙班比甲班多植树20棵时，有6×10+30+2a-20×8=20.解得a=45.当甲班比乙班多植树20棵时，有20×8-(6×10+30+2a)=20.解得a=25.所以乙班增加人数后平均每小时植树45棵或25棵. （10分）26．解：（1）由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=.45,643x y x y 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.415,3y x ∴C （3,415）. （1分） （2）根据题意，得AE=t ，OE=8-t. ∴点Q 的纵坐标为45(8-t)，点P 的纵坐标为43t ，∴PQ=45 (8-t)-43t=10-2t. 当MN 在AD 上时，10-2t=t ，∴t=310. （3分） 当0<t ≤310时，S=t(10-2t)，即S=-2t 2+10t. 当310≤t<5时，S=(10-2t)2，即S=4t 2-40t+100. （5分）（3）当0<t ≤310时，S=-2（t-25）2+225，∴t=25时，S 最大值=225. 当310≤t<5时，S=4(t-5)2，∵t<5时，S 随t 的增大而减小， ∴t=310时，S 最大值=9100. ∵225>9100，∴S 的最大值为225. （7分）（4）4<t<522或t>6. （10分）。

吉林省长春市六十八中2009-2010学年九年级数学下学期期中试题(无答案)

吉林省长春市六十八中2009-2010学年九年级数学下学期期中试题(无答案)

2010年某某市初中毕业生学业考试网上阅卷模拟训练数学本试题卷包括七道大题，共26小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的某某、某某号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2、答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列各数中，最小的数是(A)一1． (B)—3． (C) 0． (D) 2．2．在第38个世界环境日来临之际，联合国环境规划署最新发表的文章中指出：全世界约有17 000种物种濒临灭绝．把17 000这个数用科学记数法表示为(A)1．7×105． (B)17× 103．(C)1．7× 104． (D)0．17× 105．3．右图是由四个完全相同的小正方体组合而成的立体图形，它的俯视图是4．铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2．5倍，则圆珠笔的单价为(A) 2．5x元． (B) 0．4x元． (C) (x +2．5)元． (D) (x一2．5)元．5．不等式组36,10xx>-⎧⎨-≤⎩的解集为(A)x>一2． (B)一2<x<1．(C)x≤1． (D)一2<x≤1．6．袋子中有3个红球和2个白球，它们只有颜色上的区别．从袋子中随机摸出一个球， 摸出的球是白球的概率为(A) 23． (B) 32． (C) 25． (D) 35 7．如图，六个完全相同的等腰直角三角形环绕一周，直角顶点在同一个心上，斜边顺次 连接．则图中角a 的度数为(A)25°． (B)30°． (C)35°． (D)40°．8、如图，函数26(0),(0)y x y x x x=>=>的图象将第一象限分成了A 、B 、C 三个部分．下 列各点中，在B 部分的是(A)(1，1) (B)(2，4)． (C)(3，1)． (D)(4，3)．二、填空题．(每小题3分，共18分)982= ____________．10．一次函数3y x b =+的图象经过点(1，2)，则b 的值为___________．11、某某省统计局发布的统计公报显示，2005年至2009年某某省GDP 增长率分别为12．l ％、15．1％、16．1％、16．0％、13．3％．这组数据的中位数为___________．12、如图，矩形ABCD 中，AB=5，BC=2，点B 在直线l 上，点A 到直线l 的距离AE=3，则点C到直线l 的距离CF 为___________。

吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．A．10sin62︒B．A．6cm B．6.25cm 7．△ABC与⊙O交于D、E、C、BA．60°B．40°8．如图，在第一象限内，点()P2,3轴于点A，MB x⊥轴于点B，PA与A．3 214．如图，抛物线214y x =径的圆上的动点，Q 是线段三、解答题15．先化简再求值：(a ﹣1)2﹣16．将数3，6，9分别写在三张相同的不透明卡片上的正面，将卡片洗匀后背面朝上置于桌面，甲同学从中随机抽取一张卡片记下后放回，取一张卡片．(1)甲同学抽到的卡片上数字是(2)求甲乙两个同学抽到的卡片数字都是无理数的概率（用画树状图或列表的方法求解）17．2023年4月24日，在“中国航天日”主场活动启动仪式上，国家航天局和中国科学院联合发布了中国首次火星探测火星全球影像图.我国航天事业的飞速发展激发了学生探索科学奥秘的兴趣.某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A 、B 两款物理实验套装，其中A 款套装单价是B 款套装单价的1.2倍，用9600元购买的A 款套装数量比用7200元购买的B 款套装数量多5套，问A 、B 两款套装的单价分别是多少元？18．图①、图②、图③均是44⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，ABC DEF GHI ，，的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．(1)在图①中ABC 的边AB 上确定一点M ，使CM AB ⊥；(2)在图②中DEF 的边DE 上确定一点N ，连接FN ，使FN DN =；(3)在图③中先确定线段G I 的中点P ，再在GHI 的边GH 上确定一点Q ，点Q 不与点G 重合，连接PQ ，使PI PQ =．19．“逐梦寰宇问苍穹中国载人航天工程三十年成就展”的成功举办，标志着我国载人航天工程正式进入空间站应用与发展阶段.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取m 名学生进行测试，对成绩（百分制）)进行整理、描述和分析，成绩划分为()90100A x ≤≤，()8090B x ≤<，()7080C x ≤<，()6070D x ≤<，四个等级，并制作出不完整的统计图如下．已知：B 等级数据（单位：分）：80808182858686888989；根据以上信息，回答下列问题：(1)补全条形统计图，并填空：m =______，n =______；(2)抽取的m 名学生中，成绩的中位数是______分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为______；(3)这所学校共有2100名学生，若全部参加这次测试，请你估计成绩能达到A 等级的学生人数．20．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象过点()1,0A -和点()0,5C ，对称轴为直线2x =．(1)求该二次函数的关系式和顶点坐标；(2)结合图象，解答下列问题：①当23x -<<时，直接写出函数y 的取值范围；②当0y <时，直接写出x 的取值范围．21．为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某公司研发出一款新能源纯电动车，如图是这款电动车充满电后，蓄电池剩余电量y （千瓦时）关于已行驶路程x （千米）的函数图象．(1)当0x 150≤≤时，1千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为5千米，则=a _____；(2)当150x 190≤≤时，求y 关于x 的函数表达式；(3)请计算当新能源纯电动车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量．22．在图①中，若90ACB ADB ∠∠==︒，O 为AB 中点，则点A 、B 、C 、D 在以O 为圆心，OA 长为半径的圆上，于是可以得到CAD CBD ∠∠=．(1)如图②，已知DA DB DC ==，求证：2ADB ACB ∠∠=；(2)如图②，在（2）的基础上，设BD 与AC 交与点E ，若E 为BD 中点，3AE =，4EC =，(1)AB=______．(2)用含t的代数式表示AP的长．(3)当点C'、B、P共线时，求四边形的直角边垂直时，直接写出(4)当C D'与ABC24．在平面直角坐标系中，抛物线(1)求该抛物线函数表达式；a x≤≤时，函数值4-≤(2)当4(3)点P为此函数图象上任意一点，横坐标为.Q当点P和点Q不重合时，以形PQM．①当点M到抛物线顶点纵坐标所在直线的距离是②当抛物线在等腰直角三角形是1时，直接写出m的值．。

吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________3A ．B ．C ．D ．k35二、填空题9．分解因式：2a ab -=．10．一元二次方程210x x ++=实数根．（填“有”或“没有”）11．不等式274x x +>-的解集为．12．如图所示，A 、B 是半径为2的O e 上的两点，若120AOB ∠=︒，点C 是弧AB 的中点，则四边形AOBC 的周长为．13．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(44)-，、(0)4，，点C 、D 的坐标分别为(01)，、(21)，．若线段AB 和CD 是位似图形，且位似中心在y 轴上，则位似中心的坐标为．14．同学将如图所示的三条水平直线123,,m m m 的其中一条记为x 轴（向右为正方向），三条竖直直线456,,m m m 的其中一条记为y 轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数()2210y ax ax a =-+<的图像，那么她所选择的x 轴和y 轴分别为直线．三、解答题发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．18．如图①、图②、图③均是55⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，ABC V 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．(1)网格中ABC V 的形状是________；(2)在图①中确定一点D ，连结DB 、DC ，使DBC △与ABC V 全等：(3)在图②中ABC V 的边BC 上确定一点E ，连结AE ，使ABE CBA △∽△：(4)在图③中ABC V 的边AB 上确定一点P ，在边BC 上确定一点Q ，连结PQ ，使PBQ ABC △∽△，且相似比为1：2．19．如图，在ABCD Y 中，AC BD ，交于点O ，点E F ，在AC 上，AE CF =．(1)求证：四边形EBFD 是平行四边形；(2)若,BAC DAC ∠=∠求证：四边形EBFD 是菱形．20．某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a ．甲、乙两位同学得分的折线图：AB．例：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°．求证：BC＝12证明：作邻边AB上的中线CD，则分图形的面积． （4）取边AC 的中点E ，连结EQ ．当EQ ∥AB 时，直接写出t 的值．24．已知函数()2y x a a =-+．(1)①函数()2y x a a =-+的顶点坐标为_______（用含a 的代数式表示）②函数()2y x a a =-+顶点的运动轨迹是_______，在平面直角坐标系中画出顶点的运动轨迹．(2)当1a =时，函数关系式为_______，在平面直角坐标系中画出此函数的图像；(3)已知点(1,1)A -，(2,1)B ，连结AB ．若抛物线()2y x a a =-+与线段AB 有且只有一个交点，求a 的取值范围；(4)把函数()()20y x a a x =-+≤的图像记为G ，当G 的最低点到x 轴距离为1时，直接写出a 的值．。

相关主题
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

名校调研系列卷·九年级期中测试数学（人教新课标）
一、选择题(每小题3分．共24分)
1
A ．
B ．10
C ．．20
2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
3．平面直角坐标系内一点P(-2，3)关于原点对称的点的坐标是
A ．(3，-2)
B ．(2，3)
C ．(-2，-3)
D ．（2，-3） 4．已知a 为实数，下列式子一定有意义的是
A C 5．已知圆的半径为6．5cm ，圆心到直线z 的距离为4．5cm ，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 ( ) A ．0
B ．1
C ．2
D ．不能确定
6．用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是 ( ) A ．2
25x x -= B ．2
245x x -= C ．2
45x x += D ．2
25x x +=
7．⊙O 的半径为5，圆心O 的坐标为(0，0)，点P 的坐标为(4，2)，则点P 与⊙O 的位置关系是 ( )
A ．点P 在⊙O 内
B ．点P 在⊙O 上
C ．点P 在⊙O 外
D ．点P 在⊙O 上或在⊙O 外
8．如图所示，点A 、B 、C 在⊙0上，AO ∥BC ，∠OAC=20︒，则∠AOB 的 度数 ( )
A ．10︒
B ．20︒
C ．40︒
D ．70︒
二、填空题(每小题3分，共18分)
9．如图所示，在△ABC 中，∠B=40︒，将△ABC 绕点A 逆时针旋转至△ADE 处，使点B 落在BC 延长线上的D 点处，∠BDA=45︒则∠BDE=____________。

10．某校去年对实验器材的投资为2万元，预计明年的投资为8万元，若设该校今明两年 在实验器材投资上年平均增长率是x ，则可列方程为________________。

11．如图所示，半圆的直径AB=________________。

12．△ABC 是等边三角形，点O 是三条中线的交点，△ABC 以点O 为旋转中心，则至少旋 转____________度后能与原来图形重合．
13．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，过点D 作⊙O 的切线，切点为C ，若 ∠A=35x ，则∠D=______________。

14．如图所示，在⊙O 中，点C 是AB 的中点，∠A=60︒，则∠BOC 为_________度。

三、解答题(每小题5分。

共20分)
15
16．用适当的方法解方程：2
410x x +-=
17．已知33x y =+=-22x y xy +的值．
18．女口图所示，在Rt △OAB 中，∠OAB=90︒，且点B 的坐标为(4，2)．画出△OAB 绕点O 逆时针旋转90︒后的△
11B OA ，并求出1AA 的长．
四、解答题(每小题6分，共12分)
19．下面两个网格图均是4×4正方形网格，请分别在两个网格图中选取两个白色的单位 正方形并涂黑，使整个网格图满足下列要求．
20．如图所示，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，AB=12cm．
(1)F是CAD上一点(不与C、D重合)，求证：∠CFD=∠COB；
(2)若∠CFD=60︒，求CD的长．
五、解答题(每小题6分，共12分)
21．如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边CD上一点，点F是CB延长线上一点，且 DE=BF，通过观察，回答下列问题：
(1)△AFB可以看作是哪个三角形绕哪一个点旋转多少度得到的图形?
(2)△AEF是什么形状的三角形?
22．某商店购进一种商品，单价30元，试销中发现这种商品每天的销售量夕(件)与每件的销售价x (元)满足关系：ρ=100-2x．若商店每天销售这种商品要获得200元的销售利润，那么每件商品的售价应定为多少元?每天要售出这种商品多少件?
六、解答题(每小题7分。

共14分)
23．如图，．AB是00的直径，AE平分么BAF交⊙O于E，过E点作直线与AF垂直，交AF 延长线于D点，且交AB的延长线于C点．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若∠C=30︒，O的直径．
24．明月兔业养殖厂在兔舍外面开辟一个面积为20平方米的长方形活动场地，准备一边靠墙，其余三边利用长14米的旧围栏，已知墙长12米，问围成长方形的长与宽各是多少米?
七、解答题(每小题10分，共20分)
25．已知如图所示，AB为⊙O的直径，C、D是半圆弧上的两点，E是AB上除0外的一点， AC与DE相交于点F．①AD=CD．②DE AB，③AF=DF．
(1)写出以“①②③中的任意两个为条件，推出第三个(结论)”的一个正确命题，并加以证明；
(2)以“①②③中的任意两个为条件，推出第三个(结论)”可以组成多少个正确的命题?(1)中的除外，不必说明理由)
26．如图，在矩形ABCD中，AD=18cm，AB=7cm，动点P、Q分别同时从A、C出发，点P以3cm／s的速度向D移动，直到D为止，点Q以2cm／s的速度向B移动，点P停止
时，点Q也随之停止．
(1) P、Q两点从出发开始几秒时，四边形．彻Q尸的面积是矩形面积的2
3
？
(2) P、Q从开始出发几秒时，PQ。

相关文档
最新文档