1.4.1 有理数的混合运算--

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《有理数的加减混合运算》PPT课件

1、加减混合运算的基本步骤
⑴把混合运算中的减法转变为加法，写成前面是加号的形式；⑵省略加号和括号；⑶恰当运用加法交换律和结合律简化计算；⑷在每一步的运算中都须先定符号，后计算数值。
2、加减混合运算的常用方法
⑴按照运算顺序，从左到右逐一加以计算；⑵把加减法混合运算统一成加法，写成和式的形式后，再运用运算律进行计算。
例题3
(1)(a+b)-(a-c) (2)2(a-b)+(b+c)-IcI (3)4(a-c)-(a+b+c) (4)IaI+IbI+IcI-(a+b+c)
思维方式：
先化简，再把所给值代入后运用有理数加减混合运算法则及加法运算律进行计算。
有理数加减混合运算
- .
复习回顾
(1)有理数的加法法则是什么？（2）有理数的减法法则是怎样的?
有理数的加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)互为相反数的两个数相加得零; (4)一个数与零相加,仍得这个数;
解答
(1)(a+b)-(a-c) = a+b-a+c = b+c
（2）2(a-b)+(b+c)-IcI =2a-2b+b+c- IcI=2a-b+c-IcI
(3)4(a-c)-(a+b+c) =4a-4c-a-b-c =3a-b-5c
【分析】将行驶记录相加，若结果为正，则在原出发地A地的正北方向；若结果为负，则在原出发地A地的正南方向。汽车耗油跟方向无关，只跟行驶的总路程有关。而每段路程即记录的绝对值，总路程即每段路程绝对值的和。解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（-6）+（-8）=-5（千米）所以，B地在A地的南方，距A地5千米处。 |+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米）81X a=81 a答：A地在B地的南方距B地5千米。求该天共耗油81 a升

人教版七年级上册数学第一章有理数有理数的加减乘除混合运算习题讲解

没有按从左到右的顺序计算 _______________________________ ；三步，错误原因是___________ 第二处是第________
没有按有理数除法法则确定结果的符号 _____________________________________.
108 (2)正确结果是________ ． 5
1 2 1 1 1 ＝－13 + －6 + －196 +76 3 3 7 7 5 1 ＝ (－20－120) 5 1 ＝－140 5 ＝－28
返回
10．用计算器计算－28－53的按键顺序是( D ) A. (－) 2 8 (－) 5 3 ＝ B. － 2 8 (－) 5 3 ＝ C. 2 8 (－) 5 3 ＝ D. (－) 2 8 － 5 3 ＝
返回
11．用计算器计算： (1)－98×(－32.7)； (2)36÷7.2＋(－48.6)÷2.4.
技巧2 逆用分配律
1 1 2 1 1 1 14．计算：－13 3 5 + －6 3 5 + －196 7 5+76 7 5 1 1 2 1 1 1 1 1 解：原式＝－13 + －6 + －196 +76 3 5 3 5 7 5 7 5 1 1 2 1 1 1 1 1 ＝－13 + －6 + －196 +76 3 5 3 5 7 5 7 5
第一章有理数
1.4 有理数的乘除法
第4课时有理数的加减乘除混合运算
1 6 11 16
2
3

七年级数学第1章有理数 1.4 有理数的乘除法 1.4.2 第2课时有理数的四则混合运算

易错点忽略运算顺序导致错误．自我诊断4. 计算15÷(51－13)＝－11212 .
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第四页，共十五页。
1．(陕西中考)下列计算正确的是( B ) A．－3×4÷31＝－4 B．(－32)×(－65)－32＝－91 C．－5÷(51－1)＝4 D．122/÷8/(21202－1 13)＝－2
2018年秋
12/8/2021
数学(shùxué) 七年级上册•R
第一章有理数
1.4 有理数的乘除法 1.4.2 有理数的除法
第2课时有理数的四则(sìzé)混合运算
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有理数的四则混合运算
有理数的加减乘除混合运算，如无括号则先算乘除(ché，ng再chú算) 加减(jiā；jiǎn有) 括
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14．观察图形，解答回答：
(1)按下表已填写的形式完成表中的空格：
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图①
三个角
上三个
数的积
1×(－1) ×2＝－2
三个角上三个数的和
1＋(－1)
＋2＝2
积与和－2÷2 的商＝－1
图②
(－3)×(－4) ×(－5)＝－60
(－3)＋(－4)
.
4．一架直升机从高度为600米的位置开始，先以20米/秒的速度垂直上升60
秒，后以12米/秒的速度垂直下降100秒，这时飞机所在的高度为 600米 . 12/8/2021
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5．计算下列各题．
(1)－1÷21÷3－(－4)×(－5)；
(2)－15×23＋(－34)÷0.125；
(3)－5＋4÷(－2)－2×2÷(－21)；

1.4-1有理数的混合运算---专题四

1.4-1有理数的混合运算---专题四一知识要点1．乘方的有关概念．(1)求n个相同因数a的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂．a叫底数，n叫指数，a n读作：a的n次幂(a的n次方)．（2）乘方运算的符号规律．①正数的任何次幂都是正数．②负数的奇次幂是负数．③负数的偶次幂是正数．④0的奇数次幂，偶次幂都是0．所以，任何数的偶次幂都是正数或0．2.有理数混合运算的运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左至右进行；③如果有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行.3、掌握有理数混合运算技巧（1）、归类组合：将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合；将同类数(如正数或负数)归类计算。

（2）、凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。

（3）、分解：将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。

（4）、约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。

（5）、倒序相加：利用运算律，改变运算顺序,简化计算。

（6）、正逆用运算律：正难则反, 逆用运算定律以简化计算。

乘法分配律a(b+c)=ab+ac在运算中可简化计算．而反过来，ab+ac=a(b+c)同样成立，有时逆用也可使运算简便.（7）绝对值和偶次幂的非负性。

4.有理数混合运算应用四个原则：（1）整体性原则：乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。

（2）简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。

（3）口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。

（4）分段同时性原则：对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。

二例题教学例1计算：-0.252÷(－12 )4-(-1)2009＋(-2)2×(-3)2 解：【略】说明：本题以加号、减号为界把整个算式分成三段，这三段分别计算出来的结果再相加。

沪科版七年级上册数学第1章有理数加减混合运算——加、减法统一成加法

感悟新知
知2－练
例计4算： (1)2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2)；
(2)－0.6－0.08＋－－0.922＋. 5 2
5 2
5 11
11
导引：(1)利用有理数的加法运算律把正数、负数分别结
合在一起进行运算；(2)先把互为相反数的两个分
数结合在一起，再计算．
感悟新知
解：(1) 2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2) ＝2.7－8.5－3.4＋1.2 ＝(2.7＋1.2)＋(－8.5－3.4) ＝3.9－11.9 ＝－8.
课堂小结
有理数
读法：如果把－2＋3－5中的“＋”号和“－”号看成性质符号，可读作“负2、正3、负5的和”；如果把“＋” 号和“－”号看成运算符号，可读作“负2加3减5”．
课后作业
作业1 必做:请完成教材课后习题补充:
作业2
感悟新知
知1－讲
3.易错警示：(1)在省略符号和括号的过程中，若括号前是“＋”号，则省略后，括号内各项不变；若括号前是“－”号，则省略后，括号内各项变为原来的相反数．(2)写成省略形式以后，为避免出错，可将每个数前面的符号看成这个数的性质符号．
感悟新知
知1－讲
方法点拨 1. 有理数加减混合运算关键有两步：第1步统一为加法；第2步运用加法运算律. 2. 改写算式时，运算符号中的加号可以省略，但必须保留性质符号.
知2－练
2 计算：(1)14－(－12)＋(－25)－17；
(2)
－
2 3
＋－
1 6
－－
1 4
－＋
1 2
.
感悟新知
知识点 3 计算器的使用
知3－讲

元坝区一中七年级数学上册第1章有理数1.4有理数的加减第3课时加减混合运算课件新版沪科版

例5 如左图 , 一批大米 , 标准质量为每袋 25kg.质检部门抽取10袋样品进行检测 , 把超过标准质量的千克数用正数表示 , 不足的用负数表示 , 结果如下表 :
袋
号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
与标
准质量 ﹢1 ﹣0.5 ﹣1.5 ﹢0.75 ﹣0.25 ﹢1.5 ﹣1 ﹢0.5 0 ﹢0.5
随堂练习
1. 甲乙两人练习赛跑 , 甲每秒跑7米 , 乙每秒跑 6.5米.假设甲让乙先跑10米 , 设甲跑x秒后可以追
上乙 , 那么以下四个方程中不准确D的选项是
〔〕 A.7x=6.5x+10 B.7x-10=6.5x C.(7-6.5)x=10 D.7x=6.5x-10
2. 埃及[纸草书]中记载 : “一个数 , 它的三分之二 ,
坛搬砖.女同学每人每次搬6块 , 男同学每人每次搬8块 , 每人各搬了4次 , 共搬了1800块.问这些新团员中有多少名男同学？
分析 : 设男同学有x人 , 可列出下表.〔完成下表〕
65-x 8×4 32x 24(65-x) 等量关系 : 男同学搬砖数+女同学搬砖数=搬砖总数.
解 : 设男同学有x人 , 根据题意 , 得 32x+24(65-x)=1800 解这个方程得
解： ( 7 ) ( 5 ) ( 4 ) ( 1 0 );
＝ 7541 0 ＝1610
= 6.
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~
(4)37(1)(2)1. 42 6 3
解：

1.4有理数加减法混合运算

答：这6只企鹅的总体重为24.15kg.
当堂练习
1.将式子3-5-7写成和的形式，正确的是（ D ）
A．3+5+7
B．-3+（-5）+（-7）
C．3-（+5）-（+7） D．3+（-5）+（-7）
2.式子-4-2-1+2的正确读法是（ B ）
A．减4减2减1加2 C．-4，-2，-1加2
B．负4减2减1加2 D．4，2，1，2的和
= (-21)+30+(-15)+17 = (-21)+ (-15)+ 30 + 17 = -36+47
= 11
练习
课本P26 (1-2)
解题小技巧：
1.运用运算律将正负数分别相加,能凑整的凑整 2.在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成
分数或把分数统一成小数；带分数相加减时，可将整数部分和分数部分分开
第1章有理数
1.4 有理数的加法和减法
1.4.2 有理数的加减混合运算
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算；（2）省略加号和括号；（3）运用加法交换律和结合律，使运算更简便；（4）按有理数加法法则计算．
例1 计算：
(-21)+30-15-(-17).
解 (-21)+30-15-(-17)
加减混合运算
加法交换律：a+b=b+a
运
算
律
加法结合律：
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
运
将加减运算统一写成
算
方

有理数的混合运算-教师版

【例1】计算：()115555-+÷⨯．【难度】★ 【答案】25-．【解析】原式=11055-÷⨯=125-⨯=25-．【总结】本题考查有理数的运算能力，注意掌握运算顺序和去括号法则．【例2】计算：()2154832-÷+-⨯．【难度】★ 【答案】652．【解析】原式=1116515921518322222-+⨯=-+==．【总结】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．【例3】计算：()225339⎡⎤⎛⎫-⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．【难度】★【答案】-11．【解析】原式259()9()651139=⨯-+⨯-=--=-．【总结】本题考查有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更加简便．【例4】计算：23121111113382⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---÷-⨯-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．【难度】★★ 【答案】72．【解析】原式=2325834402728277[()]()()()()()339292782782-⨯⨯-=-⨯-=-⨯-=．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【例5】计算：11110.252346⎧⎫⎡⎤⎛⎫-----+-⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭．【难度】★★【答案】0．【解析】原式111111111[()]()()04231242444=-----+=---+=---=．【总结】本题考查有理数运算法则，依次从小、中、大括号计算．【例6】计算：643517.852171353⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【难度】★★ 【答案】998130-．【解析】原式176301633299(17)()()68201713151013130=-+⨯--⨯-=---=-．【总结】此类题目可以采用交换律、分配律、结合律等，主要目的就是能够做到整除，便于计算．【例7】计算：424211113333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷--÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【难度】★★【答案】2-．【解析】原式424211()3311233=-⨯-⨯=--=-．【总结】本题考查有理数的乘方运算．【例8】计算：()()444222131773⎛⎫-⨯-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭．【难度】★★【答案】2．【解析】原式1882()(3)7()(37)27321=-⨯-⨯=-⨯-⨯=．【总结】本题考查有理数混合运算．【例9】计算：()34152********⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【难度】★★ 【答案】1310．【解析】原式1131311521010=-++==．【总结】本题考查有理数混合运算．【例10】计算：()2111411 1.35332353⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+⨯-⨯-⨯+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．【难度】★★ 【答案】8711270．【解析】原式16131621613628711()(5)()(5)91061596015270=-+⨯⨯-⨯=-+⨯-⨯=．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【例11】计算：2213825325⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【难度】★★【答案】140-．【解析】原式2211(8)(153)414414022=⨯⨯--=-=-．【总结】本题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序和运算符号的判定．【例12】计算：()2271158413505127113417512⎡⎤⎛⎫⨯+÷++--⨯⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．【难度】★★ 【答案】533．【解析】原式2256425553011671151233=⨯++⨯⨯=+=．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【例13】计算：()3111413832354453⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+⨯⨯--⨯-÷ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【难度】★★【答案】7415．【解析】原式1121374119(1)31935555=⨯⨯+⨯=⨯⨯=．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减．【例14】计算：()()4233920.125-⨯⨯-．【难度】★★【答案】162 【解析】原式4321(6)2()1628=-⨯⨯-=．【总结】本题主要考查有理数的乘方运算，注意法则的准确运用．【例15】计算：()()()3.75 4.2336125 2.80.423-⨯⨯-+⨯-⨯．【难度】★★【答案】423．【解析】原式 3.75 4.2336125 2.80.423 4.23(3.7536125 2.80.1)=⨯⨯-⨯⨯=⨯⨯-⨯⨯ 4.23(3.754912540.70.1) 4.23100423=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=⨯=．【总结】本题考查乘法分配律的运用．【例16】计算：2255977979⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【难度】★★【答案】13．【解析】原式6565555555()()13()()1379797979=+÷+=⨯+÷+=．【总结】本题主要考查有理数的运算，注意有括号时先算括号里面的．【例17】计算：23453456137137⨯+⨯++⨯．【难度】★★ 【答案】15313．【解析】原式6126930754215313713713713=+++=+=．【总结】本题考查有理数混合运算．【例18】计算：3971225.229113171451010-⨯⨯÷÷÷．【难度】★★【答案】1.92．【解析】原式12614811910112521212 1.92551037171425-⨯⨯⨯⨯⨯=-=．【总结】本题考查有理数运算法则和乘法交换律的综合运用．【例19】计算：131415415161344556⨯+⨯+⨯．【难度】★★【答案】123．【解析】原式435465(40)(50)(60)301401501123344556=+⨯++⨯++⨯=+++++=．【总结】本题的关键是将算式中的带分数进行合适的分解，然后进行巧算．【例20】计算：()2492154.66 5.34505694378⎛⎫-⨯-÷+⨯+÷⨯ ⎪⎝⎭．【难度】★★ 【答案】209-．【解析】原式=4444204.66 5.3450( 4.66 5.345)99999-⨯-⨯+⨯+=⨯--+=-．【总结】本题是有理数的混合运算的题目，主要考查了学生对有理数的混合运算法则的掌握情况，让学生学会运用法则来解题，提高学生的解题能力．【例21】计算：()()2221111131313192222⎛⎫+⨯-+⨯-+-⨯+-⨯ ⎪⎝⎭．【难度】★★【答案】11 【解析】原式1111119(11)29112222=++⨯-+-+-=+=．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【例22】计算：()()351155731436121827127118+-⨯+--⨯．【难度】★★【答案】38 【解析】原式115573436251436381827127118=+--++++=+-+=．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减．【例23】计算：237970.71 6.6 2.20.7 3.31173118⨯-⨯-÷+⨯+÷．【难度】★★【答案】1.4．【解析】原式1333980.7 6.6 2.20.7 3.31177117=⨯-⨯-⨯+⨯+⨯ 1393 3.380.7()(6.6 2.2) 1.4111177⨯=⨯+-⨯++=．【总结】此题考查的是有理数的混合运算，有理数的运算律，乘法分配律的应用．掌握有理数的混合运算的法则和运算律并灵活运用时解题的关键，在此题中直接进行乘除运算显然很麻烦，根据各个加数中的数的特点，分成两组逆用乘法分配律简化计算．【例24】计算：()()()22324323295521651321690+⨯⨯-+÷+．【难度】★★★ 【答案】185．【解析】原式91821310894(41)131083610818166513516906513130131305⨯⨯⨯+⨯=⨯+⨯+=+=+=⨯．【总结】本题考查了有理数的混合运算，属于基本题型，要熟练掌握．【例25】计算：()()()()()2423320.2522830.33210--⨯+⨯÷⎡⎤-⨯+---÷-⎣⎦．【难度】★★★ 【答案】1013-．【解析】原式13416213210480.9(98)(10)0.9 1.7 2.613-⨯+⨯÷-+===-=--++÷---．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【例26】计算：4324320.410.310.710.810.0410.0310.0710.081+++．【难度】★★★【答案】11110．【解析】原式=432432432(0.04110)(0.03110)(0.07110)1010101010111100.0410.0310.071⨯⨯⨯+++=+++=．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【例27】计算：1994199499319921995994⨯-⨯．【难度】★★★【答案】1995994．【解析】原式19941993100119921994100119941001(19931992)=⨯⨯-⨯⨯=⨯⨯-=1994×1001=1995994．【总结】这道题考查的是整数四则混合运算的简便计算，发现19931993=1993×1001， 19941994=1994×1001是解题关键，本题中的数由于数据较大，数位较多，计算结果要细心，数清数的位数．【例28】计算：()()22111093444010.52224144433⎛⎫⎡⎤-⨯+÷-÷⨯-⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭．【难度】★★★【答案】289．【解析】原式81180109444(2)028********+=-⨯⨯-⨯⨯-⨯=．【总结】本题考查的是有理数的运算能力，注意计算顺序和去括号法则．【例29】计算：()1010.5 5.214.69.2 5.2 5.4 3.7 4.6 1.5-÷⨯-⨯+⨯-⨯⎡⎤⎣⎦．【难度】★★★【答案】9.3【解析】原式=10-10.5÷（5.2×14.6-9.2×5.2-5.4×3.7+4.6×1.5）=10-10.5÷[5.2×（14.6-9.2）-5.4×3.7+4.6×1.5]=10-10.5÷（5.2×5.4-5.4×3.7+4.6×1.5）=10-10.5÷（5.4×1.5+4.6×1.5）=10-0.7=9.3【总结】解题关键是掌握小数乘除法的计算方法以及四则混合运算的顺序．【例30】计算：4.29430430 4.274294292304.293⨯-⨯-．【难度】★★★【答案】1990．【解析】原式 4.294301001 4.2742910012304.293⨯⨯-⨯⨯=- 1001(4.29430 4.27429)2304.293⨯⨯-⨯=- 4294.292304.291990=-=【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【习题1】计算：()2411236⎡⎤--⨯--⎣⎦．【难度】★【答案】16．【解析】原式1711(29)1666=--⨯-=-+=．【总结】本题考查有理数运算法则．随堂检测【习题2】计算：()()()3351418325217⎛⎫⎡⎤---⨯+-÷-+ ⎪⎣⎦⎝⎭．【难度】★★【答案】2．【解析】原式1741(27)(325)1212217=-+⨯+-÷-+=-++=．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【习题3】计算：422511185418222⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫⨯-⨯--⨯-+÷-⎢⎥⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭．【难度】★★ 【答案】109．【解析】原式511510[(2516)]41822189=⨯--⨯-+=⨯=．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【习题4】计算：()()()()203233616-⨯-⨯-+-⨯．【难度】★★【答案】0【解析】原式236660=-⨯+=．【总结】本题考查有理数运算法则．【习题5】计算：()()235.78 3.510.70.211⎡⎤+-÷⨯⎣⎦．【难度】★★【答案】12100．【解析】原式(5.78 3.510.49)0.008118.80.0081112100=+-÷⨯=÷⨯=．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【习题6】计算：211350.62513136658⎛⎫⨯++÷- ⎪⎝⎭．【难度】★★ 【答案】52．【解析】原式5191855291550.625()3665886688=⨯++÷-=⨯+⨯-150554882=-=．【总结】本题的关键是先将小数化为分数后找到式中相同的数，然后进行巧算．【习题7】计算：33332542258125164816⨯+⨯+⨯．【难度】★★【答案】5109．【解析】原式333(325)4(225)8(125)164816=+⨯++⨯++⨯ 1300318003200035109=+++++=．【总结】本题关键是把三个带分数化成整数加上一个真分数，再利用乘法分配律进行简化．【习题8】计算：()()2221134313450.01 3.45524⎛⎫-+÷--÷ ⎪⎝⎭．【难度】★★ 【答案】134500．【解析】原式222221132177(431)3451345(1)345 3.45345524524=-+÷+÷=-++÷=÷=134500．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【习题9】计算：63.85(52) 1.257317(1) 1.1739⨯-÷+÷⨯．【难度】★★★【答案】145．【解析】原式153.85 1.258.25 1.251473473125() 1.1() 1.173977⨯÷÷===+÷⨯+⨯．【总结】对繁分数的化简，分子分母同时计算，能约分的要约分，达到化简的目的．【习题10】计算：()()322220.217012231440126327⎛⎫⎛⎫÷-⨯+⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭-⎝⎭．【难度】★★★【答案】0【解析】原式222230.008112()12101262704970=⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯ 222290.08112()1200704970=--=⨯=．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【作业1】计算：()35414772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【难度】★【答案】418-．【解析】原式5711414574888-⨯⨯-=--=-．【总结】本题考查有理数混合运算法则．课后作业【作业2】计算：()()()222322323⨯-+-⨯+-+．【难度】★【答案】49【解析】原式1236149=++=．【总结】本题考查有理数运算．【作业3】计算：()()22131352404354⎡⎤⎛⎫-⨯⨯-⨯--÷-⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．【难度】★★【答案】0【解析】原式3(1515)0=-⨯-+=．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【作业4】计算：()4211322272⨯+-⨯÷．【难度】★★【答案】2【解析】原式312=-=．【总结】本题考查有理数的混合运算，注意法则的准确运用．【作业5】计算：22755411353845235⎡⎤⎛⎫⨯+÷⨯-⨯-⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦．【难度】★★ 【答案】2330．【解析】原式1421323()15518530=+-⨯=．【总结】本题考查有理数的混合运算，注意法则的准确运用．【作业6】计算：()2232422 2.516348355⎛⎫⎛⎫-⨯⨯+⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【难度】★★【答案】39.351 【解析】原式32161253128164039.3518325528125=-⨯⨯+⨯=-+=【作业7】计算：()()21115160.0125387.524571615⨯-⨯-÷⨯+--．【难度】★★ 【答案】1409225．【解析】原式1161175161614098805721515225=⨯+⨯⨯⨯-=．【总结】本题考查有理数的混合运算，注意法则的准确运用．【作业8】计算：82390.8518180.85177717⎛⎫-⨯+⨯-⨯-⨯ ⎪⎝⎭．【难度】★★ 【答案】367140-．【解析】原式823998230.8518180.850.85()18()177717171777=-⨯+⨯-⨯+⨯=⨯-+⨯- 111183670.8518177207140=⨯-⨯=--=-．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【作业9】计算：()()()321145550.125813131313⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯--⨯+⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【难度】★★ 【答案】413．【解析】原式32114101445()0.125813131313131313=-⨯-++⨯⨯=-+=．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，能简便计算就简便计算．【作业10】计算：()7577.5351326 4.035139618⎛⎫⨯-⨯+-+-⨯ ⎪⎝⎭．【难度】★★★ 【答案】131318．【解析】原式75713(7.535 4.035)213()9618=⨯--⨯⨯+-22171313 3.51345311392918=⨯-⨯=-=．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．。

人教版七年级数学上册1.有理数的除法——有理数的加减乘除混合运算

C)
A. 1
B．5
C. 25
1
D．25
3
计算
6 5
5
1 5
的结果是(
B
)
A. 6
B. 6
125
125
C. 6
5
D. 6
5
知识点 2 有理数的加减乘除混合运算
知2－讲
有理数的加减乘除混合运算顺序：在有理数的加减乘除混合运算中，若没有括号，则先算乘除，再算加减，若有括号，则按照先算括号里的，再算括号外的顺序计算．
1 3
+
1 4
1 6
.
错解：－12÷
1 3
+
1 4
1 6
(12)
1 3
(12)
1 4
(12)
1 6
＝－36－48＋72＝－12.
错解分析：错解是由于受分配律a(b＋c)＝ab＋ac
思维定式的影响，错误地认为a÷(b
＋c)＝a÷b＋a÷c，这是不正确的；
除法没有分配律．
正确解法：
(12)
知3－讲
例5 某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元， 4~6月平均每月盈利 2万元，7~10月平均每月盈利1.7万元，11~12月平均每月亏损2.3万元. 这个公司去年总的盈亏情况如何？
解：记盈利额为正数，亏损额为负数.公司去年全年盈亏额（单位：万元）为 (-1.5)×3+2×3+1. 7×4+ (-2. 3)×2 =-4. 5+6+ 6. 8-4. 6 = 3. 7. 答：这个公司去年全年盈利3.7万有理数的除法——有理数的加减乘除混合运算
1 课堂讲授有理数的乘除混合运算

4 有理数的除法——有理数的加减乘除混合运算

•
4.概括文章的主要内容。通篇阅读，分出层次，梳理情节，全盘把握，根据题干要求找出事件的中心内容，用自己的语言简洁概括。如可概括为“我” 见到菜农后发生的几件事及对他态度的变化，由此表达了对菜农的敬佩之情。
•
5.“不怕别人嘲笑奚落的人”理解错误。菜农具有憨厚朴实，做事专注认真，热爱生活，追求内心的宁静，不为名利所累的性格特点。
例1 计算：
知1－讲
(1)
125
5 7
(5)；
(2) 2.5 5 ( 1).
84
解：(1)
125
5 7
(5)
(2) 2.55(1) 84
125
5 7
1 5
=581 254
125 1 5 1
=1.
5 75
25 1 25 1 ;
7
7
总结
知1－讲
因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算. 乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果.
2 3 2，就可以得到答案3. 7. 不同品牌的计算器的操作方法可能有所不同，
具体参见计算器的使用说明.
知3－练
1 下列说法错误的是（ D ） A.开启计算器使之工作的按键是 O N 键 B.输入-5.8的按键顺序是 58+/或（） 58 C.输入0.58的按键顺序是 5 8 D.按键 69+/87/能计算-69-87的结果
B.互为倒数
C.互为相反数且不为零 D.以上都不对
知2－练
3 根据有理数的运算律，下列等式正确的是（ B ）
A. a－b＝b－a

七年级数学有理数乘除法混合运算

七年级数学有理数乘除法混合运算
引言
有理数是指整数和分数的统称，在数学运算中，对有理数进行乘除法混合运算是一种常见的操作。

本文将介绍七年级数学中有关有理数乘除法混合运算的基本知识和方法。

乘法和除法规则
有理数乘法规则
1. 同号相乘得正：正数与正数相乘，或负数与负数相乘，结果为正数。

2. 异号相乘得负：正数与负数相乘，结果为负数。

3. 零乘任何数得零：任何数与零相乘，结果为零。

有理数除法规则
1. 除以正数与乘以倒数等价：有理数除以一个正数，相当于乘以它的倒数。

2. 除以负数与乘以相反数等价：有理数除以一个负数，相当于乘以它的相反数。

乘除法混合运算步骤
进行有理数乘除法混合运算时，需要按照以下步骤进行：
1. 先进行乘法运算：按照乘法规则进行乘法计算，把有理数乘
法转化为加法。

2. 再进行除法运算：按照除法规则进行除法计算，把有理数除
法转化为乘法。

3. 最后进行加减运算：根据问题要求，进行有理数的加减运算。

示例
以下是一个乘除法混合运算的示例：
问题：计算 -3×(1/4) ÷ (-2)
解答：
1. 先进行乘法运算：-3×(1/4) = -3/4
2. 再进行除法运算：-3/4 ÷ (-2) = -3/4 × (-1/2) = 3/8
3. 最后得到结果：3/8
结论
乘除法混合运算是七年级数学中一个重要的概念，通过掌握乘法和除法规则，并按照正确的步骤进行运算，可以解决各种有理数乘除法混合运算的问题。

希望本文的介绍对您有所帮助。

初一上册有理数的混合运算

1、有理数的混合运算（1）运算顺序：先乘方，后乘除，再加减；同级运算从左到右；如果有括号，先算小括号，后算中括号，再算大括号．（2）去括号：括号前带负号，去括号后括号内各项要变号，即()a b a b -+=--，()a b a b --=-+．（3）各种运算定律和运算法则都适用于有理数运算．【例1】计算：（1）()2110.25362⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）()22231-⨯-⨯-；（3）()()()115551010---⨯÷⨯-．【例2】计算：（1）()()28133-÷-⨯；（2）()41110.53---⨯；有理数混合运算模块一有理数的混合运算知识精讲例题解析（3）34210215⎛⎫+÷⨯-- ⎪⎝⎭．【例3】计算：（1）()30.250.1250.754--+--+-；（2）32212355⎛⎫------- ⎪⎝⎭．【例4】计算：（1）()12332.50.75 1.415345⎛⎫⎛⎫-÷⨯-⨯÷-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()2452.41 4.12513.42183137⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷-⨯----- ⎪ ⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【例5】计算：（1）22113115517⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭；（2）221110.7523122⎛⎫++⨯+ ⎪⎝⎭．【例6】计算：（1）7377184812⎛⎫⎛⎫-÷-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）114723132456⎛⎫⎛⎫-+÷- ⎪ ⎝⎭⎝⎭．【例7】计算：（1）()()3211331232⎧⎫⎡⎤⎛⎫----+-÷-⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭；（2）()341313120.544104⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫+--⨯-÷---⎢⎥⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭．【例8】计算：63.8552 1.2573171 1.1739⎛⎫⨯⨯÷ ⎪⎝⎭⎛⎫+÷⨯ ⎪⎝⎭．【例9】计算：1231123126.323411⎡⎤⎛⎫⎛⎫++-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦271311⎛⎫÷-- ⎪⎝⎭．【例10】计算：()()()()()2222323287348593258⨯-⨯---⨯-⎡⎤-⨯+⨯--+⨯⎣⎦．【例11】计算：52111111339369126912⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-⨯++--+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11125691239⎛⎫⎛⎫+++⨯- ⎪ ⎝⎭⎝⎭．【作业1】两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（）A ．相等B ．不相等C ．绝对值相等D ．没有任何关系【作业2】地球上陆地面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为______平方千米；地球上海洋面积约为361000000平方千米，用科学记数法表示为______平方千米．【作业3】下列各对数中，数值相等的是（）A ．23-与32-B ．32-与()32-C ．23-与()23-D ．()232-⨯与232-⨯【作业4】平方等于它本身的数是______，立方等于它本身的数是______．课后作业【作业5】若230a b ->，则b ______0．【作业6】()()()()12233420152016-⨯-⨯-⨯⨯-= ______．【作业7】一个人每天吸入和呼出大约20000升空气，一年吸入和呼出的空气大约有多少升？（结果用科学记数法表示）【作业8】计算：（1）()()()222423105---÷-+⨯-；（2）()()()27121251530⎛⎫---⨯-⨯- ⎪⎝⎭；（3）()3172853133⎛⎫-+⨯-++ ⎪⎝⎭；（4）2111222333⎛⎫÷⨯-÷+ ⎪⎝⎭；（5）1112117651361965735357⎛⎫⎛⎫÷-⨯+-⨯+-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（6）12326.87520.25314 2.52243⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯++÷÷ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【作业9】已知()43a -与23b +互为相反数，求a b 的值？【作业10】观察下面各等式，找出其中规律：()()22221122121+⨯+=⨯+；()()22222233231+⨯+=⨯+；()()22223344341+⨯+=⨯+；……应用你所发现的规律，请你：（1）写出第2022行式子；（2）写出第n 行式子．。

人教版七年级上册数学第1章有理数有理数的加减乘除混合运算

(3)在“1 2 6－9”的内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．
解：这个最小数是－20.
13．计算：112＋116－1112÷－112. 解：原式＝32＋76－1132×(－12) ＝32×(－12)＋76×(－12)－1132×(－12) ＝－18－14＋13＝－19.
14．计算：－1313×15＋－623×15＋－19617÷5＋7617÷5. 解：－1313×15＋－623×15＋－19617÷5＋7617÷5 ＝－1313×15＋－623×15＋－19617×15＋7617×15 ＝[－1313＋－623＋－19617＋7617]×15 ＝(－20－120)×15＝－140×15＝－28.
＝130.79.
16．阅读材料：计算：－310÷32－110＋16－25. 解：方法一原式＝－310÷[32＋16－(110＋25)]＝－310÷65－12＝－310÷13＝－110. 方法二原式的倒数为32－110＋16－52÷－310＝32－110＋16－25 ×(－30)＝－20＋3－5＋12＝－10.故原式＝－110.
(1)上面解题过程有两处错误：
第一处是第___二_____步，错误原因是_没__有__按__顺__序__计__算__；第二处是第________步，错误原因是_____________ ______________三_____________．没有按有理数
(2)正除确法结符果号是法_则__确__定__结_．果的符号

12．【2019·河北】有个填写运算符号的游戏：在“1 2 6 9”中的每个内，填入＋，－，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果．
(1)计算：1＋2－6－9；
解：1＋2－6－9＝3－6－9＝－3－9＝－12.

有理数加减混合运算的步骤

有理数加减混合运算的步骤一、引言有理数是整数和分数的统称，它们可以进行加减混合运算。

有理数加减混合运算是数学中的基本运算之一，也是我们在日常生活中经常会遇到的计算方式。

本文将介绍有理数加减混合运算的步骤，帮助读者更好地掌握这一技巧。

二、有理数的加法1. 相同符号的有理数相加：当两个有理数的符号相同时，直接将它们的绝对值相加，然后保留相同的符号。

例如：(-3) + (-5) = -(3 + 5) = -82. 不同符号的有理数相加：当两个有理数的符号不同时，先将它们的绝对值相减，然后保留绝对值较大的数的符号。

例如：(-3) + 5 = 5 - 3 = 2三、有理数的减法1. 有理数的减法可以转化为加法：将减法问题转化为加法问题，即将减法运算符号改为加法运算符号，被减数不变，减数取相反数。

例如：(-3) - (-5) = (-3) + 5 = 2四、有理数加减混合运算有理数加减混合运算是指在一个式子中同时存在加法和减法的运算。

在进行有理数加减混合运算时，需要按照以下步骤进行：1. 先进行括号内的运算：根据括号内的运算法则，先计算括号内的加减法。

例如：(-3) + 2 - (-5) = (-3) + 2 + 5 = 42. 再进行不含括号的加减法运算：从左到右按顺序进行加减法运算。

例如：(-3) + 2 + 5 = -1 + 5 = 43. 最后得出结果：得到最终的有理数运算结果。

例如：-1 + 5 = 4五、实例演练现在我们通过几个实例来演练有理数的加减混合运算步骤。

例1：(-2) - 3 + 5 - (-1) = ?按照有理数加减混合运算的步骤进行：(-2) - 3 + 5 - (-1) = (-2) - 3 + 5 + 1= (-2) + 5 + 1 - 3= 3 + 1 - 3= 4 - 3= 1例2：(-4) + 2 + (-3) - (-5) = ?按照有理数加减混合运算的步骤进行：(-4) + 2 + (-3) - (-5) = (-4) + 2 + (-3) + 5= (-4) + 5 + 2 + (-3)= 1 + 2 + (-3)= 3 + (-3)= 0六、总结有理数加减混合运算是数学中常见的运算方式，通过掌握有理数加减混合运算的步骤，我们可以更加灵活地进行数学计算。

1.4.1有理数的乘除混合运算

选择恰当的除法法则进行有理数除法运算：
（1）当除数是分数时，把除法转化为乘法运算；（2）能整除时，先确定商的符号，再把绝对值相除。（3）两种法则结合使用。
化简下列分数
12 (1) 3
45 ( 2) 12
说明： 1．除法与分数可以互化，所以可利用除法化简分数。 2．除法可写成下列几种不同的形 2 式。如横式（2÷3），分式，
5 1 （ 125 ） 7 5 1 5 1 125 5 7 5 1 25 7 1 25 7
5 8 1 2 5 4 1
比式（2∶3）
3
化简
72 (1) 9
30 ( 2) 45

0 (3) 75
5 (1)( 125 ) (5) 7
5 1 (2) 2.5 ( ) 8 4
分析：一般的,简单除法运算可直接运用法则,而多个数相除,通常通一成乘法较好,这样可以运用乘法运算律. 5 1 5 (2) 2.5 ( ) 解： (1)( 125 7 ) (5) 8 4
1.4.2有理数的乘除混合运算
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同０相乘，都得０。
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时,积是正数; 负因数的个数是奇数时,积是负数.
有理数的除法法则1：
除以一个数等于乘以这个数的倒数
有理数的除法法则2：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 0除以任何不等于0的数，都得0．

《有理数四则混合运算》教学设计(部级优课)

初中导学案年级：七年级学科：数学主备教师：备课教师：备课时间： 2016 年 9 月 20 日备课组长审核：教务处审阅：课题： 1.4有理数的乘除法(第三课时）标题： 1.4.3 有理数的加减乘除混合运算三维目标育知：能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除的混合运算．育智：不断提高观察能力和运算能力．育情：培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要验算的好的习惯。

重难点重点：正确而合理地进行有理数混合运算。

难点：灵活运用运算律及符号的确定。

教学过程一、揭示目标（导入新课）（名言警句开始课堂）问题导入：我们小学时学过的加减乘除混合运算的顺序是怎样的？我们今天要学习的有理数的加减乘除混合运算的顺序一样吗？今天，就让我们一起带着期待、轻松、与快乐走进有理数的加减乘除混合运算王国。

二、指导自学（自主探索）（一）.分组讨论，指出下列各题的运算顺序：1组．236⨯÷; 2组．()()342817-⨯+-÷-; 3组． 911325.0321÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯- 4组．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯--⨯-)3.5518(432.01;（二）归纳:有理数加减乘除混合运算顺序1）先算，再算；2）同级运算，按照从至的顺序进行；3）如果有括号，就先算的，再算的。

（加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。

）三、先学质疑（尝试应用）例1：计算（1）-8+4÷（-2）；（2）（-7）×(-5) - 90÷(-15)1.计算下列各题：（1）（2）()()16971-9-81-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯÷ 2.计算下列各题：（1）()()8056--⨯-；（2）()()153432+-⨯--⨯找茬（纠错）：寻找幻灯片作业中的错误并改正。

3.变式练习：（１）)45(52)54(5175.0-⨯--÷+ （２）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷⨯-+---)2()352.01(53 四、交流展示（应用提升）（对比练习）计算：（1）24245834132⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- （2）241245834132÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛+--÷24583413224 六、精讲点拨（梳理小结）1. 进行有理数的混合运算的关键是熟练掌握其混合运算的运算法则、运算律及运算顺序．2. 几种运算法则要点：一定符号，二定绝对值；减化加，除化乘。