广东省茂名市2016届高三第二次高考模拟(二模)数学(文)试题(附答案)(解析版) (1)

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广东省茂名市高考数学第二次模拟考试试题文

2015年第二次高考模拟考试数学试卷（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，21小题，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案填在答题卡相应的位置上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回.参考公式：锥体的体积公式是：13V S h=∙锥体底，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.第一部分选择题（共50分）选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1、已知集合{}1,2A =，{}2,1,2B =-，则A B 等于( )A ．{}2-B ．{}1C ．{}1,2D ．{}1,1,2-2、复数311(i i -为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标为（）A ．(1,1)B ．(1,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1)-- 3、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，63=S ，则10a 的值为（）A ．1B ．3C ．10D ．55 4、已知向量(2,1)=a ，(,2)x =-b ，若a ∥b ，则+a b 等于（） A. （-2，-1） B. （2，1） C. （3，-1） D. （-3，1）5、若,x y 满足不等式1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩, 则2x y +的最小值为( )A. 0B. 4-C.4D. 36、命题“2000,220x R x x ∃∈++≤” 的否定是( ) A. 2,220x R x x ∀∈++> B.2,220x R x x ∀∈++≥C. 2000,220x R x x ∃∈++< D.2000,220x R x x ∃∈++> 7、已知平面α⊥平面β，=l αβ，点,A A l α∈∉，作直线AC l ⊥，现给出下列四个判断：（1）AC 与l 相交，（2）AC α⊥，（3）AC β⊥，（4）//AC β. 则可能成立的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 48、如图所示,程序框图的输出结果是1112s =，那么判断框中应填入的关于n 的判断条件是( )A ．8?n ≤B ．8?n <C ．10?n ≤D ．10?n <9、已知抛物线24y x =与双曲线()222210,0x y a b a b -=>>有相同的焦点F ，点,A B 是两曲线的交点，O 为坐标原点，若()0OA OB AF +⋅=，则双曲线的实轴长为( )A2 B ．12- C ．122- D ．222-10、已知函数()f x 的定义域为()0,+∞，若()f x y x=在()0,+∞上为增函数，则称()f x 为“一阶比增函数”；若()2f x y x =在()0,+∞上为增函数，则称()f x 为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为1Ω，所有“二阶比增函数”组成的集合记为2Ω.若函数()322f x x hx hx=--，且()1f x ∈Ω，()2f x ∉Ω，则实数h 的取值范围是（） A.[)0,+∞B.()0,+∞C.(],0-∞D.(),0-∞第二部分非选择题（共100分）二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（11～13题）11、函数()lg 2xf x x =-的定义域为 .12、函数2ln 1y x =+在点（1,1）处的切线方程为.13、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为a b c ，，，已知()sin sin sin sin a A B c C b B-=-，且2a c =，则sin A = .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，两题都答的，只计算第一题的得分.） 14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，圆C 的参数方程为2cos ,22sin x θy θ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），则坐标原点到该圆的圆心的距离为 . 15、（几何证明选讲选做题）如图，CD 是圆O 的切线，切点为C ，点B 在圆O上，BC =60BCD ∠=︒，则圆O 的面积为 .三、解答题（本大题共 6小题，满分 80 分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16、（本小题满分12分）已知函数)20,)(31sin(2)(πϕϕ<<∈+=R x x x f 的图象过点)2,(πM . （1）求ϕ的值；（2）设,1310)3(],02[=+-∈παπαf ，求)453(πα-f 的值.17、（本小题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识,征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[)20,25，第2组[)25,30，第3组[)30,35，第4组[)35,40，第5组[]40,45，得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定从3，4组抽取的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率. 18、（本小题满分14分）右图为一简单组合体，其底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，//EC PD ，且22PD AD EC ===，N 为线段PB 的中点.（1）证明：NE PD ⊥；（2）求四棱锥B CEPD -的体积. 19、（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，且有)(1*N n a s n n ∈-=错误！未找到引用源。

广东省茂名市2016届高考数学一模试卷(文科)(解析版)

2016年广东省茂名市高考数学一模试卷（文科）一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|2x＞2}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|1＜x≤3} C．{x|﹣1≤x＜2} D．{x|x＞2}2．若复数z满足z=1﹣（i为虚数单位），则复数z的模为（）A．0 B．1 C．D．23．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．25．已知sin（﹣x）=，则sin2x=（）A．B．C．﹣D．﹣6．下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=lnx B．y=x2C．y=cosx D．y=2﹣|x|7．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R均有x2+x+1＜0”8．在约束条件下，目标函数z=2x+y的值（）A．有最大值2，无最小值B．有最小值2，无最大值C．有最小值，最大值2 D．既无最小值，也无最大值9．已知m、n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，给出下列命题，其中正确的是（）A．若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥βB．若m∥β，n∥β，m、n⊂α，则α∥βC．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥βD．若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β10．已知数列{a n}、{b n}满足b n=log2a n，n∈N*，其中{b n}是等差数列，且a9•a2008=，则b1+b2+b3+…+b2016=（）A．﹣2016 B．2016 C．log22016 D．100811．已知函数f（x）=，阅读如图所示的程序框图，若输入a的值为f （1）的值，则输出的k值是（）A．9 B．10 C．11 D．1212．定义两个平面向量的一种运算⊗=||•||sin＜，＞，则关于平面向量上述运算的以下结论中，①⊗=⊗，②λ（⊗）=（λ）⊗，③若=λ，则⊗=0，④若=λ，且λ＞0，则（+）⊗=（⊗）+（⊗）．恒成立的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+1，S n为{a n}的前n项和，若S n=21，则n=．14．设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，则=．15．某小卖部为了了解热茶销售量y（杯）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：气温（℃）18 13 10 ﹣1杯数24 34 38 64由表中数据算得线性回归方程中的b≈﹣2，预测当气温为﹣5℃时，热茶销售量为杯．16．已知函数f（x）=，若a，b，c均不相等，且f（a）=f（b）=f （c），则abc的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．设△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知sin（A﹣）=cosA（1）求角A的大小；（2）若a=1，b+c=2，求△ABC的面积S．18．空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2015年12月某日某省x个监测点数据统计如下：[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]空气污染指数（单位：μg/m3）监测点个数15 40 y 10（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；（2）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良，从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？19．19、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=AD=2，CD=4，四边形ADE1F1是正方形，且平面ADE1F1⊥平面ABCD，M是E1C的中点．（1）证明：BM∥平面ADE1F1；（2）求三棱锥D﹣BME1的体积．20．已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，且C1的右焦点与抛物线C2：y2=4x的焦点相同．（1）求椭圆C1的方程；（2）求经过点P（﹣2，0）分别作斜率为k1、k2（k1≠k2）的两条直线，两直线分别与椭圆C1交于M、N两点，当直线MN与y轴垂直时，求k1•k2的值．21．已知函数f（x）=x2+alnx的图象在点P（1，f（1））处的切线斜率为10．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）判断方程f（x）=2x根的个数，证明你的结论；（Ⅲ）探究：是否存在这样的点A（t，f（t）），使得曲线y=f（x）在该点附近的左、右的两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由．请考生在第22、23、24题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题几份，作答时请写清楚题号.【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．（1）若∠EDO=30°，求∠AOD；（2）求证：DE•BC=DM•AC+DM•AB．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）当m=2时，直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|的值．选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|x﹣a|．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤4+|2x﹣1|的解集；（2）若A={x|x2﹣4x≤0}，关于x的不等式f（x）≤a2﹣2的解集为B，且B⊆A，求实数a 的取值范围．2016年广东省茂名市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|2x＞2}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|1＜x≤3} C．{x|﹣1≤x＜2} D．{x|x＞2}【考点】交集及其运算．【分析】化简集合B，再求A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|2x＞2}={x|x＞1}，∴A∩B={x|1＜x≤3}．故选：B．2．若复数z满足z=1﹣（i为虚数单位），则复数z的模为（）A．0 B．1 C．D．2【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：z=1﹣=1﹣=1+i，则|z|=．故选：C．3．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程，推出a，b的关系，然后求解离心率即可．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，可得，即：，解得=．故选：C．4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为三棱锥，棱锥的高为1，底面为直角边为2的等腰直角三角形．【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥，棱锥的高为1，底面为直角边为2的等腰直角三角形，∴几何体的体积V=××2×2×1=．故选：B．5．已知sin（﹣x）=，则sin2x=（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】二倍角的正弦；三角函数的化简求值．【分析】由两角和与差的正弦函数公式展开已知，化简可得cosx﹣sinx=，两边平方，由二倍角的正弦函数公式即可得解．【解答】解：∵sin（﹣x）=，∴可得：（cosx﹣sinx）=，化简可得：cosx﹣sinx=，∴两边平方可得：1﹣sin2x=，从而解得：sin2x=﹣．故选：C．6．下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=lnx B．y=x2C．y=cosx D．y=2﹣|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】排除法：根据基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．【解答】解：y=lnx不是偶函数，排除A；y=cosx是周期函数，在区间（0，+∞）上不单调递减，排除C；y=x2在区间（0，+∞）上单调递增，排除B；故选D．7．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R均有x2+x+1＜0”【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．利用否命题的定义即可判断出；B．由x2﹣5x﹣6=0解得x=﹣1或6，即可判断出；C．利用命题与逆否命题之间的关系即可判断出；D．利用命题的否定即可判断出．【解答】解：A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，因此不正确；B．由x2﹣5x﹣6=0解得x=﹣1或6，因此“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件，不正确；C．命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，其逆否命题为真命题，正确；D．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，因此不正确．综上可得：只有C正确．故选：C．8．在约束条件下，目标函数z=2x+y的值（）A．有最大值2，无最小值B．有最小值2，无最大值C．有最小值，最大值2 D．既无最小值，也无最大值【考点】简单线性规划．【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数2x+y的最值情况．【解答】解：由约束条件得如图所示的三角形区域，令2x+y=z，y=﹣2x+z，显然当平行直线过点B（）时，z取得最大值为2；当平行直线过点B（0，）时，z取得最小，但B点不在可行域内；故选A9．已知m、n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，给出下列命题，其中正确的是（）A．若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥βB．若m∥β，n∥β，m、n⊂α，则α∥βC．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥βD．若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，α与β不一定垂直；在B中，α与β相交或平行；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，α与β相交或平行．【解答】解：由m、n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，知：在A中：若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α与β不一定垂直，故A错误；在B中：若m∥β，n∥β，m、n⊂α，则α与β相交或平行，故B错误；在C中：若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；在D中：若m∥α，n∥β，m∥n，则α与β相交或平行，故D错误．故选：C．10．已知数列{a n}、{b n}满足b n=log2a n，n∈N*，其中{b n}是等差数列，且a9•a2008=，则b1+b2+b3+…+b2016=（）A．﹣2016 B．2016 C．log22016 D．1008【考点】数列的求和．【分析】由已知得a1•a2016=a2•a2015=…=a9•a2008=，由此能求出结果．【解答】解：∵数列{a n}，{b n}满足b n=log2a n，n∈N*，其中{b n}是等差数列，∴数列{a n}是等比数列，∴a1•a2016=a2•a2015=…=a9•a2008=，∴b1+b2+b3+…+b2016=log2（a1•a2…a2016）=log2（a9•a2008）1008==﹣2016．故选：A．11．已知函数f（x）=，阅读如图所示的程序框图，若输入a的值为f （1）的值，则输出的k值是（）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】程序框图．【分析】根据程序框图的流程，计算运行n次的结果，根据输入a=，判断n满足的条件，从而求出输出的k值．【解答】解：∵f（x）=，∴a=f（1）=f（3）=．由程序框图知第一次运行s=0+，k=2；第二次运行s=0++，k=3；…∴第n次运行s=0+++…+=×（1﹣+﹣+…+﹣）=×（1﹣）=，当输入a=时，由n＞a得n＞9，程序运行了10次，输出的k值为11．12．定义两个平面向量的一种运算⊗=||•||sin＜，＞，则关于平面向量上述运算的以下结论中，①⊗=⊗，②λ（⊗）=（λ）⊗，③若=λ，则⊗=0，④若=λ，且λ＞0，则（+）⊗=（⊗）+（⊗）．恒成立的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】平面向量数量积的运算．【分析】①由新定义可得⊗=|=⊗，即可判断出；②由新定义可得=λ，而=，当λ＜0时，λ（⊗）=（λ）⊗，不成立；③若=λ，可得，故⊗=0，即可判断出；④若=λ，且λ＞0，则，由新定义可得⊗=，而==．即可判断出．【解答】解：①∵⊗=|=⊗，故，故恒成立；②∵=λ，而=，当λ＜0时，λ（⊗）=（λ）⊗，不成立；③若=λ，则，得到⊗=0，故恒成立；④若=λ，且λ＞0，则+=（1+λ），∴+⊗=，而+=+=|1+λ|．故（+）⊗=（⊗）+（⊗）恒成立．综上可知：只有①③④恒成立．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+1，S n为{a n}的前n项和，若S n=21，则n=6．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知得数列{a n}是首项为1，公差为1的等差数列，由此求出S n=，再由S n=21，能求出n．【解答】解：数列{a n}中，∵a1=1，a n+1=a n+1，∴数列{a n}是首项为1，公差为1的等差数列，∴S n=n+=，∵S n=21，∴=21，解得n=6．故答案为：6．14．设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，则=．【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】利用函数的周期性先把转化成f（），再利用函数f（x）是定义在R 上的偶函数转化成f（），代入已知求解即可．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，∴=f（+2）=f（），又∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（）=f（），又∵当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，∴f（）=+1=，则=．故答案为：．15．某小卖部为了了解热茶销售量y（杯）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：气温（℃）18 13 10 ﹣1杯数24 34 38 64由表中数据算得线性回归方程中的b≈﹣2，预测当气温为﹣5℃时，热茶销售量为70杯．【考点】回归分析的初步应用．【分析】先计算样本中心点，再求出线性回归方程，进而利用方程进行预测．【解答】解：由题意，==10，==40将b≈﹣2及（10，40）代入线性回归方程，可得a=60∴x=﹣5时，y=﹣2×（﹣5）+60=70故答案为：7016．已知函数f（x）=，若a，b，c均不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（10，15）．【考点】分段函数的应用．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，根据f（a）=f（b）=f（c），可得﹣lga=lgb=﹣c+3∈（0，1），即可求出abc的范围．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则∵f（a）=f（b）=f（c），∴﹣lga=lgb=﹣c+3∈（0，1）∴ab=1，c∈（10，15），∴abc=c∈（10，15）．故答案为：（10，15）．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．设△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知sin（A﹣）=cosA（1）求角A的大小；（2）若a=1，b+c=2，求△ABC的面积S．【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）由已知利用两角差的正弦公式展开可求tanA，结合0＜A＜π，可求A；（2）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，结合已知可得bc的值，然后利用三角形面积公式即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由已知有sinA•cos﹣cosA•sin=cosA，…故sinA=cosA，tanA=．…又0＜A＜π，所以A=．…（2）∵a=1，b+c=2，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得，1=b2+c2﹣bc，…所以1=（b+c）2﹣3bc，即解得：bc=1，…∴=．…18．空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2015年12月某日某省x个监测点数据统计如下：[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]空气污染指数（单位：μg/m3）监测点个数15 40 y 10（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；（2）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良，从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由统计表得到[0，50]内的监测点有15个，由频率分布直方图得[0，50]内的频率为0.15，由此能求出求出x，y的值，并完成频率分布直方图．（Ⅱ）设A市空气质量状况属于轻度污染3个监测点为1，2，3，空气质量状况属于良的2个监测点为4，5，由此利用列举法能求出事件A“其中至少有一个为良”发生的概率．【解答】解：（Ⅰ）由统计表得到[0，50]内的监测点有15个，由频率分布直方图得[0，50]内的频率为0.003×50=0.15，∴，解得x=100．∴y=100﹣15﹣40﹣10=35．=0.008，，，作出频率分布直方图，如右图．（Ⅱ）设A市空气质量状况属于轻度污染3个监测点为1，2，3，空气质量状况属于良的2个监测点为4，5，从中任取2个基本事件，有=10种取法，其中事件A“其中至少一个为良”包含的基本事件为：（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共7种，∴事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是p=．19．19、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=AD=2，CD=4，四边形ADE1F1是正方形，且平面ADE1F1⊥平面ABCD，M是E1C的中点．（1）证明：BM∥平面ADE1F1；（2）求三棱锥D﹣BME1的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据线面平行的判定定理进行证明即可．（2）根据条件求出三棱锥的高，利用三棱锥的体积公式进行求解即可．【解答】（1）证明：取E1D的中点N，连接MN，AN，在△E1DC中，M，N分别为E1C，E1D的中点，∴MN∥CD，MN=CD，∵AB∥CD，AB=CD，∴MN∥AB，MN=AB．则四边形ABMN是平行四边形，则BM∥AN，∵AN⊂平面ADE1F1，BM⊄平面ADE1F1，∴BM∥平面ADE1F1．（2）由平面ADE1F1⊥平面ABCD，E1D⊂平面ADE1F1，平面ADE1F1∩平面ABCD=AD，E1D⊥AD，E1D⊥平面ABCD，∵AD⊂平面ABCD，E1D∩CD=D，∴AD⊥平面E1DC，∵AB∥CD，CD⊂平面E1DC，AB⊄平面E1DC，∴AB∥平面E1DC，则B到平面E1DC的距离就是A到平面E1DC的距离，即B到平面E1DC的距离是AD，由=，则=•AD=，即三棱锥D﹣BME1的体积V=．20．已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，且C1的右焦点与抛物线C2：y2=4x的焦点相同．（1）求椭圆C1的方程；（2）求经过点P（﹣2，0）分别作斜率为k1、k2（k1≠k2）的两条直线，两直线分别与椭圆C1交于M、N两点，当直线MN与y轴垂直时，求k1•k2的值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的离心率和且C1的右焦点与抛物线C2：y2=4x的焦点相同，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C1的方程．（2）设直线PM：y=k1（x+2），与椭圆联立，求出M，同理求出N，由直线MN与y轴垂直，得，由此能求出k1k2的值．【解答】解：（1）∵椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，且C1的右焦点与抛物线C2：y2=4x的焦点相同，∴，解得a=2，c=，b2=4﹣3=1，∴椭圆C1的方程为．（2）由题意，当k1=0时，M点的纵坐标为0，直线MN与y轴垂直，则点N的纵坐标也为0，∴k1=k2=0，与k1≠k2矛盾，∴k1≠0，设直线PM：y=k1（x+2），由，得，解得或y=0（舍），∴M（，），同理N（，），∵直线MN与y轴垂直，∴=，化简，得，∴（k2﹣k1）（4k1k2﹣1）=0，又由k1≠k2，得4k1k2﹣1=0，∴k1k2=．21．已知函数f（x）=x2+alnx的图象在点P（1，f（1））处的切线斜率为10．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）判断方程f（x）=2x根的个数，证明你的结论；（Ⅲ）探究：是否存在这样的点A（t，f（t）），使得曲线y=f（x）在该点附近的左、右的两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断．【分析】解法一：（Ⅰ）对函数f（x）求导，根据导数的几何意义可求f（x）的图象在点P （1，f（1））处的切线斜率k，结合已知可求a（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣2x=x2﹣2x+8lnx，利用函数的导数，判断函数F（x）在（0，+∞）上的单调性，结合F（1）=﹣1＜0，F（2）=8ln2＞0，可证（Ⅲ）由导数的几何意义可求曲线y=f（x）在点A处的切线方程（x＞0），构造函数h（x）=x2+8lnx﹣=x2+8lnx﹣（x＞0），对h（x）求导，通过讨论t的取值范围来判断h′（x）的符号，进而可判断h（x）在（0，+∞）上的单调性，即可判断解法二：（Ⅰ）（Ⅱ）同解法一；（Ⅲ）由导数的几何意义可求曲线y=f（x）在点A处的切线方程（x＞0），构造函数h（x）=x2+8lnx﹣=x2+8lnx﹣（x＞0），对h（x）求导，若存在这样的点A（t，f（t）），使得曲线y=f（x）在该点附近的左、右两部分都位于曲线在该点处切线的两侧，则问题等价于t不是极值点，二次函数的性质可求【解答】解法一：（Ⅰ）因为f（x）=x2+alnx，所以，函数f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线斜率k=f'（1）=2+a．由2+a=10得：a=8．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=x2+8lnx，令F（x）=f（x）﹣2x=x2﹣2x+8lnx．因为F（1）=﹣1＜0，F（2）=8ln2＞0，所以F（x）=0在（0，+∞）至少有一个根．又因为，所以F（x）在（0，+∞）上递增，所以函数F（x）在（0，+∞）上有且只有一个零点，即方程f（x）=2x有且只有一个实根．…（Ⅲ）证明如下：由f（x）=x2+8lnx，，可求得曲线y=f（x）在点A处的切线方程为，即（x＞0）．…记h（x）=x2+8lnx﹣=x2+8lnx﹣（x＞0），则．…（1）当，即t=2时，对一切x∈（0．+∞）成立，所以h（x）在（0，+∞）上递增．又h（t）=0，所以当x∈（0，2）时h（x）＜0，当x∈（2，+∞）时h（x）＞0，即存在点A（2，4+8ln2），使得曲线在点A附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧．…（2）当，即t＞2时，时，h'（x）＞0；时，h'（x）＜0；x∈（t，+∞）时，h'（x）＞0．故h（x）在上单调递减，在（t，+∞）上单调递增．又h（t）=0，所以当时，h（x）＞0；当x∈（t，+∞）时，h（x）＞0，即曲线在点A（t，f（t））附近的左、右两部分都位于曲线在该点处切线的同侧．…（3）当，即0＜t＜2时，x∈（0，t）时，h'（x）＞0；时，h'（x）＜0；时，h'（x）＞0．故h（x）在（0，t）上单调递增，在上单调递减．又h（t）=0，所以当x∈（0，t）时，h（x）＜0；当时，h（x）＜0，即曲线在点A（t，f（t））附近的左、右两部分都位于曲线在该点处切线的同侧．综上，存在唯一点A（2，4+8ln2）使得曲线在点A附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧．…解法二：（Ⅰ）（Ⅱ）同解法一；（Ⅲ）证明如下：由f（x）=x2+8lnx，，可求得曲线y=f（x）在点A处的切线方程为，即（x＞0）．…记h（x）=x2+8lnx﹣=x2+8lnx﹣（x＞0），则．…若存在这样的点A（t，f（t）），使得曲线y=f（x）在该点附近的左、右两部分都位于曲线在该点处切线的两侧，则问题等价于t不是极值点，由二次函数的性质知，当且仅当，即t=2时，t不是极值点，即h'（x）≥0．所以h（x）在（0，+∞）上递增．又h（t）=0，所以当x∈（0，2）时，h（x）＜0；当x∈（2，+∞）时，h（x）＞0，即存在唯一点A（2，4+8ln2），使得曲线在点A附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧．…请考生在第22、23、24题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题几份，作答时请写清楚题号.【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．（1）若∠EDO=30°，求∠AOD；（2）求证：DE•BC=DM•AC+DM•AB．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连接BE，OE，由已知得∠ABC=90°=∠AEB，∠A=∠A，从而△AEB∽△ABC，进而∠ABE=∠C，进而∠BEO+∠DEB=∠DCE+∠CBE=90°，由此能证明DE是圆O的切线，利用∠EDO=30°，求∠AOD；（2）DM=OD﹣OM=（AC﹣AB），从而DM•AC+DM•AB=（AC﹣AB）•（AC+AB）=BC2，由此能证明DE•BC=DM•AC+DM•AB．【解答】（1）解：连接BE，OE．∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵∠ABC=90°=∠AEB，∠A=∠A，∴△AEB∽△ABC，∴∠ABE=∠C，∵BE⊥AC，D为BC的中点，∴DE=BD=DC，∴∠DEC=∠DCE=∠ABE=∠BEO，∠DBE=∠DEB，∴∠BEO+∠DEB=∠DCE+∠CBE=90°，∴∠OED=90°，∴DE是圆O的切线．∵∠EDO=30°，∴∠DBE=∠DEB=∠A=60°，∴∠AOD=120°；（2）证明：∵O、D分别为AB、BC的中点，∴DM=OD﹣OM=（AC﹣AB），∴DM•AC+DM•AB=DM•（AC+AB）=（AC﹣AB）•（AC+AB）=（AC2﹣AB2）=BC2=DE•BC．∴DE•BC=DM•AC+DM•AB．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）当m=2时，直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，能求出曲线C的直角坐标方程；直线l消去参数能求出直线l的普通方程．（2）当m=2时，直线l为：﹣2=0，曲线C：x2+y2﹣2x=0是以（1，0）为圆心，以r=1为半径的圆，求出圆心（1，0）到直线l的距离d，由勾股定理能求出|AB|．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程是x2+y2﹣2x=0．∵直线l的参数方程是（t为参数），∴消去参数得直线l的普通方程是x﹣y﹣m=0．（2）当m=2时，直线l为：﹣2=0，∵直线l与曲线C交于A、B两点，曲线C：x2+y2﹣2x=0是以（1，0）为圆心，以r=1为半径的圆．圆心（1，0）到直线l的距离d==，第21页（共23页）∴|AB|=2=2=．选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|x﹣a|．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤4+|2x﹣1|的解集；（2）若A={x|x2﹣4x≤0}，关于x的不等式f（x）≤a2﹣2的解集为B，且B⊆A，求实数a 的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）方法一：将a=2代入f（x），问题转化为解不等式|x﹣2|﹣|2x﹣1|﹣4≤0即可；方法二：令g（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣1|﹣4，结合函数的单调性求出不等式的解集即可；（2）通过讨论a的范围结合集合的包含关系，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）解法1：a=2时，f（x）≤4+|2x﹣1|即为|x﹣2|﹣|2x﹣1|﹣4≤0可化为：…解得…所以不等式f（x）≤4+|2x﹣1|的解集为R．…5 分解法2：令g（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣1|﹣4，则…，，所以…所以不等式f（x）≤4+|2x﹣1|的解集为R．…（2）A={x|x（x﹣4）≤0}={x|0≤x≤4}…①时a2﹣2＜0，这时f（x）≤a2﹣2的解集为φ，满足B⊆A，所以…②当时a2﹣2≥0，B≠φ这时f（x）≤a2﹣2即|x﹣a|≤a2﹣2可化为2+a﹣a2≤x≤a2+a﹣2所以B={x|2+a﹣a2≤x≤a2+a﹣2}…因为B⊆A所以即即所以﹣1≤a≤2…又因为所以综合①②得实数a的取值范围为…第22页（共23页）2016年4月12日第23页（共23页）。

广东省茂名市高三第二次高考模拟语文试卷含答案

茂名市2016年第二次高考模拟考试语文参考答案及评分意见一、现代文阅读（9分，每小题3分）1．B B项因果不当。

“国学是国魂之学”的原因是“传统文化集中体现在国学上”，而不是“中国具有灿烂的古代文明，具有深厚的传统文化底蕴”。

2．B B项以偏概全。

原文是“和谐思想”“为当今时代构建和谐社会提供可资借鉴的思想智慧的来源和依据。

”3. D D项无中生有。

原文没有提到“传承中华民族的优秀文化”的作用有“很快实现中华民族的伟大复兴。

”二、古代诗文阅读（36分）(一）文言文阅读（19分）4. B （3分）比：比作。

5. C （3分）6. A （3分）由“武帝受禅”可以看出，郑默不是晋武帝在位的时候被封为关内侯的。

7. ⑴皇太子体现帝王的高贵，对天下无私。

王公大臣都从朝廷接受命令，不能与封国等同。

（共5分。

关键词：体、受、同，各1分，“无私于天下”状语后置句翻译正确1分，只要译到“尊”“不得”其中一点的，就给句意1分。

）⑵当时朝廷因鬲令袁毅犯有勾结、串通贿赂的罪，大力发动刑狱。

在朝官员多受牵连，只有郑默兄弟因洁身自好（廉洁谨慎）而没有事（不受浊流污染）。

（共5分。

关键词：坐、兴、见（表被动），各1分，译出“是时”“以洁慎不染其流”句意各1分。

）附翻译：郑默字思元。

初为秘书郎，考订旧文，删除多余浮秽的话。

中书令虞松对他说：“从今以后，红紫有区别了。

”改任尚书考功郎，专管讨伐蜀国之事，封关内侯，升任迁司徒左长史。

晋武帝接受魏帝禅让时，郑默与太原郭奕同为中庶子。

朝廷认为太子官属应当称陪臣，郑默上书说：“皇太子体现帝王的高贵，对天下无私。

王公大臣都从朝廷接受命令，不能与封国等同。

”建议被采纳。

出任东郡太守，正碰上年成不好，闹饥荒，郑默开仓赈济百姓，然后住在郡县治所，上表请求处分。

朝廷认为这是忧国之举，下诏书褒奖他，把他比作汲黯。

朝廷还布告天下，如郡县有这种情况的，都照此办理。

召入任散骑常侍。

当初，武帝认为宗室子弟应当定等级，乡里人不敢与他们为同等级，向州里寻求，于是十二郡中正都共同推举郑默。

茂名市高三第二次高考模拟数学文试题(含答案)

广东省茂名市2014届高三第二次高考模拟数学（文）试题本试卷分选择题和非选择题两部分，满分 150分，考试时间120分钟。

意事项：1. 答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。

2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案的序号填在答题卡相应的位置上。

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4. 考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回。

1参考公式：锥体的体积公式是 V =」Sh ,3rrrr A . z =-1 — iB . z =-1+iC.z =2D .z已知复数z=1 — i 「、2 )（i 为虚数单位），z 为z 的共轭复数，则下列结论正确的是（ ”的否定是5. A . x 0 R, X 0 + 2x 0 +2> 0 2 C. —X R, x + 2x+2> 0 B. D. X o R, _x R, 已知数列｛a n ｝的前n 项和为S n ,且a 6=1,则S H 的值为（） A . 11 B . 10 对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，样本的中位数、众数、极差分别是（ 2 X 0 + 2x 0 +2》0 2x + 2X+2W 0 C. 12 得到样本的茎叶图（如右图） D . 所示），则该A . 47, 45, 56 B. 46, 45, 53 3 1 2 4 4 8 9C . 46, 45, 56 D. 45, 47, 53 4 5 55577889 00 1 14 7 9 设m 、n 是两条不同的直线， a , 3是两个不同的平面，下列命题正确的 6 ns 阁i A . m // a , n // P 且 a // P ,则川//以 B. m 丄a , n 丄P 且。

丄P,m 丄nC. m 丄□, n U P , m 丄 n.则a 丄B D. m Ua , n Ua , m / P,n // 0 , a // 07 5是（6. 2已知圆（X — a ） 2+ y =1与直线y=x 相切于第三象限，则 a 的值是（） B .2C. -2D.其中S 是锥体的底面积.h 是锥体的高。

广东省茂名市2016届高三第二次高考模拟(二模)数学(文)试题

茂名市2016年第二次高考模拟考试数学试卷（文科） 2016.4本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，24小题，满分150分，考试时间120分钟。

，其中错误！未找到引用源。

是锥体的底面积，错误！未找到引用源。

是锥体的高.第一部分选择题（共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{1,2,5}A =，{}1,3,5U C B =，则A B = （）A ．{5}B ．{2}C ．{1,2,4,5}D ．{3,4,5}答案:B解析：由{}1,3,5U C B =得：B ＝错误！未找到引用源。

，故A B = {2}。

2．已知Z=错误！未找到引用源。

(i 为虚数单位),则Z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案:D解析：因为Z=错误！未找到引用源。

＝错误！未找到引用源。

＝1＋错误！未找到引用源。

，Z的共轭复数为1－错误！未找到引用源。

，在第四象限。

3.已知非零向量错误！未找到引用源。

与向量错误！未找到引用源。

平行，则实数错误！未找到引用源。

的值为（） A ．错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

2016届广东省茂名市高三第二次高考模拟文综试题

绝密★启用前试卷类型：A2016届广东省茂名市高三第二次高考模拟文综试题2016.4本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共12页，满分300分。

考试用时150分钟。

注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4. 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、本题共35小题（每小题4分，共140分，每小题只有一个最符合要求的答案。

）24．有学者认为：“西周的封建社会，从纵剖面看，是一个宝塔式结构，王室之下有几级的封建，从横切面来看，统治阶级中，也存在着以亲族血缘为基础的宗族组织。

”这说明西周社会在政治上A．“天下为家”开始取代“天下为公” B．宗族组织与政治系统截然分开C．建立了以血缘关系为基础的中央集权 D．形成了家国一体的社会架构答案:D分值：（4分）解析：通过封建诸侯，西周形成了天子—诸侯—卿大夫—士“宝塔式”森严的等级制度；而维系分封制的血缘纽带是宗法制，奴隶主贵族根据与周天子血缘的亲疏分配政治权力，统治集团形成“血缘为基础的宗族组织”。

这反映了西周时期政治制度的特点是族权与政权相结合，家国同构、家国一体。

西周时期并没有实现中央集权，排除C;B明显表述错误；A开始于夏朝，因此选D。

【考查方向】考查的是西周实行分封制和宗法制度。

【易错点】对材料未认真分析，学生容易错在C。

广东省茂名市第二次高考模拟考试数学文试题(扫描版)

茂名市2015年第二次高考模拟考试数学试卷（文科）参考答案及评分标准提示：9、抛物线与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 有相同的焦点点的坐标为（1，0），⊥轴.设点在第一象限，则点坐标为（1,2）设左焦点为,则=2,由勾股定理得,由双曲线的定义可知2222'-=-=AF AF a . 10、因为且，即()()22f x g x x hx h x ==--在是增函数，所以.而()()22f x hh x x h x x ==--在不是增函数，而，所以当是增函数时，有，所以当不是增函数时，有.综上所述，可得的取值范围是. 二、填空题（本大题每小题5分，共20分） 11.； 12.； 13. ； 14.； 15. 13.提示：由正弦定理得：sin ,sin ,sin 222a b cA=B=C=R R R代入()sin sin sin sin a A B c C b B -=-，得到即代入余弦定理得：，，又因为，. 三、解答题（本大题共80分）16. 解：（1）把代入得到 ………………………1分， ………………………………………4分（2）由（1）知)631sin(2)(π+=∴x x f 10(3)2sin()2cos ,213f παπαα+=+== ∴5c o s 13α=，……………7分∵， 1312)135(1cos 1sin 22-=--=--=∴αα………9分 ∴)4sin(2)453(παπα-=-f )4sin cos 4cos (sin 2παπα-= ]2213522)1312[(2⋅-⋅-=………………………………11分 ………………………………………………12分17、解：（1）由频率直方图可知：第3组的人数为……………………1分第4组的人数为 …………………………………………2分第5的人数为………………………………………………3分所以用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：第4组：第5组：所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人 ……5分（2）记第3组的3名志愿者为第4组的2名志愿者为………………6分则5名志愿者中抽取的2名志愿者有：，，，，，，，，共10种 ……9分其中第4组的2名志愿者为至少有一名志愿者被抽中的有：，，，，，，共有7种 …11分所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为 ……………………………12分 18、解：（1）连结与交于点，则为的中点，连结， ∵为线段的中点， ∴且…………………3分又且∴且 ∴四边形为平行四边形， ……………………5分 ∴, 即． …………………………………………………………6分又∵平面,面, ∴,∵, ∴, …………………………………………………………7分（2）∵平面ABCD ，平面PDCE ,∴平面PDCE ⊥平面. …………………………………………………………9分 ∵BC CD ⊥，平面平面，平面，∴平面.PDCE . ………………………………………………………………10分 ∴是四棱锥的高. ……………………………………………………11分∵11()32322S PD EC DC =+⋅=⨯⨯=梯形PDCE……………………………………12分 ∴四棱锥的体积1132233B CEPD PDCE V S BC -=⋅=⨯⨯=梯形. ………14分19. 解：（1）当时, , 解得：， ………………………………1分当时, 11(1)(1)n n n n n a s s a a --=-=---, 则有，即：，∴数列是以为首项，为公比的等比数列. ………………………3分∴ ……………………………………………………………4分（2）∵点在直线上∴ 2n n nnb na ==. …………………………………………………………………5分因为1231232222n n n T =+++⋅⋅⋅+①,所以2341112322222n n nT +=+++⋅⋅⋅+②.由①-②得,123111*********n n n nT +=+++⋅⋅⋅+-,所以121111112212122222212nn n n n nn n n T --+=+++⋅⋅⋅+-=-=--. ………………8分（3）令,则n n n n n n B T 2222++-=-== ……10分时,，所以; 时,，所以;时,，所以. …………………………………………13分综上:①时，,②时, ,③时, …14分20、解：（122(21b =…………………………1分又， ……………………………………………………………2分解得：， ………………………………………………………………3分所以椭圆方程为 ……………………………………………………4分（2）若直线斜率不存在，则可得,于是34323211=+=+=⋅+=BF AF BFAF BF AF λ; ……………………………6分若直线的斜率存在,设其方程为:由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(13422x k y y x ,可得0)124(8)43(2222=-+-+k x k x k ,设,则有, ……………8分由于=而2221212212243)1(124)(11k k x x x x kx x k AB ++=-++=-+= ……10分=22222121)1()1(y x y x +-⋅+- =2222221221)1()1()1()1(-+-⋅-+-x k x x k x ==1)()1(21212++-+x x x x k= ……………………………………………………………12分=222243)1(943)1(12k k k k ++++= 综上所述，BF AF BF AF ⋅=+34 即：存在实数，使得BF AF BF AF ⋅=+λ恒成立 …………………14分21、解（1）的定义域为当时，，………………………1分当时，，单调递减当时，，单调递增，综上，的单调递增区间为，单调递减区间为………………3分（2）由题意知：()()212ln 0a x x --->，在上恒成立，即在区间上恒成立，又，在区间上恒成立 …………………………4分设，，则()()()()222212ln 22ln 11x xx x x h x x x -+-+'==-- …5分又令()2122ln ,0,2m x x x x ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭，则()222222x m x x x x -+'=-+= ……6分当时，，单调递减，()1422ln 202m x m ⎛⎫>=--> ⎪⎝⎭，即在恒成立 ………………………………………………………7分所以在单调递增，()12ln 12224ln 2122h x h ⎛⎫<=+=-⎪⎝⎭，故，所以实数的最小值. …………………………………8分（3）21212121ln ln y y x x k x x x x --==--， …………………………………………………………9分又，所以()()0001212ln x x f x x x x x =''===+ ……………………10分要证.即证，不妨设，即证()2121122ln ln x x x x x x -->+，即证21221121ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭>+………………………………………………………………11分设，即证：()214ln 211t t t t ->=-++，也就是要证：，其中， ……………………………12分事实上：设()()()4ln 21,1k t t t t =+-∈+∞+，则()()()()()()22222141140111t t t k t t t t t t t +--'=-==>+++，……………………………13分所以在上单调递增，因此，。

广东省茂名市高三数学下学期模拟(二)测试试题(含解析)文新人教A版

1数学文周测2一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}0,2{=A ，}2,1{=B ，则集合 ()ABA B =A ．∅B ．}2{C ．}1,0{D ．}2,1,0{ 2. i 为虚数单位，则复数i (1i)⋅-的虚部为A ．iB ．i -C ．1D ．1-3. 为了了解某学校2000名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况. 根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70～78kg 的人数为 A ．240 B ．160 C ．80 D ．604. 在平面直角坐标系中, 落在一个圆内的曲线可以是A ．1xy =B ．y ⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x d ,0,1)( C ．321x y -= D．2y =5. tan 2012︒∈ A. (0,)3B. ,1)3C. (1,)3--D. (3- 6．若对任意正数x ，均有21a x <+，则实数a 的取值范围是 A. []1,1- B. (1,1)-C. ⎡⎣D. (7．曲线1()2xy =在0x =点处的切线方程是A. ln 2ln 20x y +-=B. ln 210x y +-=C. 10x y -+=D. 10x y +-=8．已知命题p ：“对任意,a b *∈N ，都有lg()lg lg a b a b +≠+”；命题q ：“空间两条直线为异面直线的充要条件是它们不同在任何一个平面内”．则A. 命题“p q ∧”为真命题B. 命题“p q ∨”为假命题kg ）第3题图2C. 命题“()p q ⌝∧”为真命题D. 命题“()p q ∨⌝”为真命题9. 某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为2cm 的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为2cm 的圆（包括圆心），则该零件的体积是A ．4π3 3cmB ．8π33cm C ．4π 3cm D ．20π33cm10. 线段AB 是圆221:260C x y x y ++-=的一条直径，离心率为5的双曲线2C 以,A B为焦点．若P 是圆1C 与双曲线2C 的一个公共点，则PA PB += A. 22 B. 42 C. 43 D. 62二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题：第11、12、13题为必做题．11. 按照右图的工序流程，从零件到成品最少要经过______道加工和检验程序，导致废品的产生有_____种不同的情形．12. 已知递增的等比数列{}n a 中,28373,2,a a a a +=⋅=则1310a a = .13. 无限循环小数可以化为有理数，如11350.1,0.13,0.015,999333===，请你归纳出0.017= （表示成最简分数,,N )mn m n*∈．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题． 14. (坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线:cos l t ρθ=（常数0)t >）与曲线:2sin C ρθ=相切，则t = ．15．（几何证明选讲选做题）如图，AB 是半圆的直径，弦AC 和弦BD 相交于点P ，且3AB DC =，则 sin APD ∠= ．第11题图 PDC BA第15题图第9题图1 cm1 cm2 cm2 cm3三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 为锐角,记角,,A B C 所对的边分别为,,.a b c 设向量(cos ,sin ),A A =m (cos ,sin ),A A =-n 且m 与n 的夹角为π.3（1）求⋅m n 的值及角A 的大小；（2）若a c ==，求ABC ∆的面积S ．17．（本小题满分12分）设函数c bx x x f ++=2)(，其中,b c 是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A “(1)5f ≤且(0)3f ≤”发生的概率. (1) 若随机数,{1,2,3,4}b c ∈；(2) 已知随机函数Rand()产生的随机数的范围为{}10≤≤x x , ,b c 是算法语句4Rand()b =*和4Rand()c =*的执行结果．(注: 符号“*”表示“乘号”)18．（本小题满分14分）如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是平行四边形，,E F 分别在棱11,BB DD 上，且1AFEC ．（1）求证：1AEFC ；（2）若1AA ⊥平面ABCD ，四边形1AEC F 是边长为6的正方形，且1BE =，2DF =，求线段1CC 的长, 并证明：1.AC EC ⊥A 1ABCDC 1B 1D 1FE419．（本小题满分14分）已知二次函数()f x 的最小值为4,-且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为{}13,R x x x -≤≤∈,（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()()4ln f x g x x x=-的零点个数.20．（本小题满分14分）如图，,M N 是抛物线21:4C x y =上的两动点（,M N 异于原点O ），且OMN ∠的角平分线垂直于y 轴，直线MN 与x 轴，y 轴分别相交于,A B . (1) 求实数,λμ的值，使得OB OM ON λμ=+；(2）若中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆2C 经过,A M . 求椭圆2C 焦距的最大值及此时2C 的方程.521．（本小题满分14分）定义数列{}n a ： 121,2a a ==，且对任意正整数n ，有122(1)(1)1n n n n a a ++⎡⎤=+-+-+⎣⎦. （1）求数列{}n a 的通项公式与前n 项和n S ；（2）问是否存在正整数,m n ，使得221n n S mS -=？若存在，则求出所有的正整数对(,)m n ；若不存在，则加以证明.数学（文科）参考答案及评分标准说明：1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2. 对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4. 只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算。

广东省茂名市2016届高三第二次高考模拟（二模）数学文科）试题

茂名市2016年第二次高考模拟考试数学试卷（文科）数学试卷（文科） 2016.4本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，页，2424小题，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目. .2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案填在答题卡相应的位置上铅笔把答案填在答题卡相应的位置上. .3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液笔和涂改液. . 不按以上要求作答的答案无效不按以上要求作答的答案无效. . 4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回. . 参考公式：锥体的体积公式是：13VS h =·锥体底，其中S 底是锥体的底面积，h 是锥体的高是锥体的高.. 第一部分选择题（共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. . 在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的..1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{1,2,5}A =，{}1,3,5U C B =，则A B =I （））A ．{5}B B．．{2}C C．．{1,2,4,5}D ．{3,4,5}答案:B解析：由{}1,3,5U C B =得：B ＝{}24，，故A B =I {2}。

2．已知Z=ii+12 (i 为虚数单位为虚数单位),),则则Z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（的共轭复数在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限．第一象限 B ．第二象限．第二象限C ．第三象限．第三象限D D．第四象限．第四象限答案:D 解析：因为Z=i i +12＝2(1)(1)(1)i i i i -+-＝1＋，Z 的共轭复数为1－，在第四象限。

广东省茂名市高三数学第二次模拟试题理(含解析)-人教版高三全册数学试题

2016年第二次高考模拟考试数学试卷（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，24小题，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案的序号填在答题卡相应的位置上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷的整洁. 考试结束后，将答题卷交回。

第一部分选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．设集合{20,1x A xB x y x ⎧-⎫=<==⎨⎬+⎩⎭，则A B =（）A ．{}11x x -<≤ B ．{}11x x -<< C ．{}11x x -≤< D ．{}1,1- 2．“1a =”是“复数2(1)2(1)z a a i =-++（a R ∈）为纯虚数”的（）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知()f x 在R 上是减函数，若)8(log 21f a =,])21[(31f b =,)2(21-=f c .则（）A ．a b c <<B ． c a b <<C ． b c a <<D ．a c b <<4．《九章算术》之后，人们学会了用等差数列知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布。

A ．12 B ．815 C ．1631 D ．16295．若动圆的圆心在抛物线2112y x =上，且与直线y ＋3＝0相切，则此圆恒过定点 ( ) A. (0,2) B ．(0，－3) C. (0,3) D ．(0,6)6．先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别有1,2,3,4,5,6个点)，落在水平桌面后，记正面朝上的334俯视图侧视图正视图第10题图点数分别为x ，y ，记事件A 为“x ，y 都为偶数且x ≠y ”，则A 发生的概率P （A ）为（） A.41 B. 16 C. 31D. 1127．执行如图所示的程序框图，若输出的S 值为－4，则条件框内应填写（） A. 3?i > B. 5?i < C.4?i > D.4?i <8．23451+1111x x x x -+--+-（）（）+（）（）展开式中2x 项的系数为（） A ．－19 B ．19 C ．20 D ．－209. 已知向量(3,2)a =-，(,1)a x y =-且a ∥b ，若,x y 均为正数，则32x y+的最小值是（） A ．24 B ．8 C ．38 D ．3510．若几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 ( ) A. π34 B. π35 C ．π36 D ．π1711．已知双曲线：22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，焦距为2c , 直线3()y x c =+与双曲线的一个交点M 满足12212MF F MF F ∠=∠, 则双曲线的离心率为（）A ．2B ．3C ．2D ．31+ 12．已知函数()2f x xπ=-，()cos sin g x x x x =-，当[3,3]x ππ∈-时，方程()()f x g x =根的个数是（）A ．8B ．6C ．4D ．2第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题 5分，共20分.）13．已知函数()2sin 3πf x ωx ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ω＝14．已知点A （1，2），点P （,x y ）满足1030330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，O 为坐标原点，则Z OA OP =•的最大值为15. 已知△ABC 中，∠B=900，AB=3, BC=1.若把△ABC 绕边AC 旋转一周，则所得几何体的第7题图第13题图体积为 .16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，满足3()()2f x f x -=，(2)3f -=-，若数列{}a n 的前n 项和S n 满足21n nS a n n=+，则56()()f a f a +＝三、解答题（本大题共8小题，共70分.其中17至21题为必做题，22至24题为选做题.解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,. 若3π=∠ABC ,2,7==c b , D 为BC 的中点.（I ）求cos BAC ∠的值; （II ）求AD 的值.18．（本小题满分12分)为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，所得数据如下列联表：从服药的动物中任取2只，记患病动物只数为ξ；（I ）求出列联表中数据x ，y ，t 的值，并求ξ的分布列和期望；（II ）根据参考公式，求2k 的值（精确到小数后三位）；（Ⅲ）能够有97.5%的把握认为药物有效吗？（参考数据如下）患病未患病总计没服用药 22 y 60 服用药 x 50 60 总计32t120第17题图（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++）P(K 2≥k 0)0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k 02.0722.7063.8415.0246.6357.87919、（本小题满分12分)如图1，已知四边形ABCD 为菱形，且︒=∠60A ,2=AB ,E 为AB 的中点。

茂名市2016届高三数学二模试卷(文科) 含解析

2016年广东省茂名市高考数学二模试卷（文科）一。

选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U=｛1,2,3，4，5｝，集合A=（1,2，5}，∁U B=（1，3，5｝，则A∩B=(）A．{2}B．｛5}C．｛1，2,4，5}D．{3，4，5｝2．已知Z=（i为虚数单位），则Z的共轭复数在复平面内对应的点位于（)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知非零向量与向量平行,则实数m的值为（）A．﹣1或B．1或C．﹣1 D．4．执行如图所示的程序框图,输出的S值为（）A．1 B．C．D．5．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2,，且b＜c，则B=（)A．B．C．D．6．设数列｛a n}是的等差数列，S n为其前n项和．若S6=8S3，a3﹣a5=8，则a20=(）A．4 B．36 C．﹣74 D．807．设函数，则f（﹣7）+f(log312)=（）A．7 B．9 C．11 D．138．已知命题￢p：存在x∈（1，2)使得e x﹣a＞0,若p是真命题，则实数a的取值范围为(）A．（﹣∞，e）B．(﹣∞，e] C．（e2，+∞）D．[e2，+∞）9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，若将f(x）的图象上所有点向右平移个单位得到函数g（x)的图象,则函数g(x）的单调增区间为（）A．,k∈Z B．，k∈ZC．，k∈Z D．，k∈Z10．如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（)A．31πB．32πC．34πD．36π11．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周,令相乘也，又以高乘之，三十六成一,该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么,近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A．B．C． D．12．已知抛物线y2=4x的焦点为F,A、B为抛物线上两点，若,O为坐标原点，则△AOB的面积为(）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

茂名十中2016届高三上学期第二次月考数学试卷(文科) 含解析

2015—2016学年广东省茂名十中高三(上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的。

1．已知集合M=｛﹣1,0，1，2}和N={0，1，2，3}的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示的集合是（)A．｛0｝ B．｛0，1｝C．｛0，1,2｝D．{﹣1，0，1,2，3}2．已知z=1﹣i(i是虚数单位）,则=（）A．2 B．2i C．2+4i D．2﹣4i3．函数的零点所在的大致区间是（）A．(1,2）B．（2，3) C．（3，4）D．（e，+∞)4．已知函数f（x)=，则f[f（﹣2）］的值为（）A．1 B．2 C．4 D．55．函数的定义域为（)A．B．C．D．6．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的全面积为（）A．12 B．16 C． +4 D．4+47．下列命题中正确的是（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“a＞0,b＞0”是“+≥2”的充分必要条件C．命题“若x2﹣3x+2=0,则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”D．命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p:∀x∈R，使得x2+x﹣1≥08．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合,终边过点P （﹣，﹣1)，则cos2α=（)A．B．﹣C．﹣D．9．函数f（x）=e x+lnx在点（1，f（1）)处的切线的方程为（）A．ex﹣y+e﹣1=0 B．(e+1）x﹣y﹣1=0 C．x+y﹣e﹣1=0 D．2e﹣y﹣e=010．若幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上为增函数，则实数m=（）A．2 B．﹣1 C．3 D．﹣1或211．双曲线=1（a＞0,b＞0）的右焦点是抛物线y2=8x焦点F，两曲线的一个公共点为P,且|PF|=5，则此双曲线的离心率为（)A．B．C．2 D．12．设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c(x∈R）的值域为［0，+∞),则的最小值为(）A．3 B．C．5 D．7二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分,13．已知向量=（2,1），=（x，﹣1），且﹣与共线,则x的值为．14．已知变量x,y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为．15．一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字．若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是．16．两圆相交于点A（1，3）、B（m，﹣1）,两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上,则m+c=．三、解答题：（本大题共5小题,共70分，解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤。