山东省师大附中2011届高三数学第七次质量检测理【会员独享】

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山东师范大学附属中学2018-2019学年高二下学期期中(第七次学分认定)考试数学试题Word版含答案

项是符合题目要求的 .
1．设 m R ，复数 z m2 1 (m 1)i 表示纯虚数，则 m 的值为
A．1
B． 1
C． 1
2．设复数 z 满足 (1 i) z i 2019 ，则复数 z 的虚部为
D． 0
1
A.
2
1
B.
2
1 C. i
2
1
D.
i
2
z 3. 在复平面内，若复数 z 3 4i ，则复数的共轭复数对应的点位于
2
共有
A ． 48 种 11. 已知 f ( x)
B ． 36 种 1 x2 2xf (2019) 2
C． 18 种 2019ln x ，则 f (1)
D ． 12 种
A ． 2017 12. 已知函数 f x
数 a 的取值范围为
B ． 2018 ex
, g( x) a x
C． 2019 x 1 ， x1, x2
F x 万元，
3
③ 在区ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ (2,3) 内单调递增；
④ x 3 是极小值点；
⑤ x 4 是极大值点 .
其中正确的是
A. ③⑤
B. ②③
C. ①④⑤
D. ①②④
5. 已知向量 a (1,1,0), b ( 1,0,2) ，且 ka b 与 2a b 互相垂直，则 k 的值是
A． 1
4
B．
3
5
C．
3
7
D．
5
6. 从 3 名男生和 2 名女生中选出 3 人，分别从事三项不同的工作，若这
z
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4. 如果函数 y f ( x) 的导函数 y f ( x) 的图象如图所示，则以下关于函数

山东师大附中2011—2012学年度第二学期教学质量检查数学试题(理科)

山东师大附中2011—2012学年度第二学期教学质量检查数学试题（理科）（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若:,sin 1,p x x ∀∈≤R 则（）A ． :,sin 1p x x ⌝∃∈>RB ．:,sin 1p x x ⌝∀∈>RC ． :,sin 1p x x ⌝∃∈≥RD ．:,sin 1p x x ⌝∀∈≥R 2. “2a =”是“直线20ax y +=与直线1x y +=平行”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知I 为实数集，2{|20},{|M x x x N x y =-<==，则=⋂)(N C M I （） A ． {|01}x x <<B ．{|02}x x <<C ． {|1}x x <D ．∅4. 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（） A ．18 B ．116 C ． 127 D ．385. 函数2sin 2y x =是（） A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数 C ．周期为2π的奇函数 D ．周期为2π的偶函数 6. 已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是4y x =±,则该双曲线的离心率是（）A ．B C ．D 7. 给出右面的程序框图，那么输出的数是（） A ． 2450 B ． 2550 C ． 5050 D ． 49008. 已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A ．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB ．若m ∥n ，m ⊂α,n ⊂β,则α∥βC ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αD ．若m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α∥β9. 若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-y x 和x 轴都相切，则该圆的标准方程是（）A ． 1)37()3(22=-+-y x B ．1)1()2(22=-+-y xC ． 1)3()1(22=-+-y x D ．1)1()23(22=-+-y x10. 在22y x = 上有一点P ，它到(1,3)A 的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P 的坐标是（） A ．（－2，1） B ．（1，2） C ． (2，1） D ．（－1，2）11. 设曲线1()n y xn +=∈*N 在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则201012010220102009log log log x x x +++的值为（）A ． 2010log 2009-B ． 1-C ． 2010(log 2009)1-D ． 112. 已知函数()21,x f x a b c =-<<，且()()()f a f c f b >>，则下列结论中，必成立的是（） A ． 0,0,0a b c <<C ． 22a c -<D ．222a c +<二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13. 已知平面向量(13)=-，a ，(42)=-，b ，λ+a b 与a 垂直，则λ=_______.14. 已知等差数列}{n a 的公差0≠d ，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是___________.15. 一个总体分为A ，B 两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B 层中甲、乙都被抽到的概率为128，则总体中的个体数是 . 16. 若222250(,)|30{(,)|(0)}0x y x y x x y x y m m x y ⎧-+≥⎫⎧⎪⎪⎪-≥⊆+≤>⎨⎨⎬⎪⎪⎪+≥⎩⎭⎩,则实数m 的取值范围是 _________.三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)如图,B A ,两点有5条连线并联,它们在单位时间内能通过的信息量依次为2,3,4,3,2.现从中任取三条线且记在单位时间内通过的信息总量为ξ. (Ⅰ)写出信息总量ξ的分布列;(Ⅱ)求信息总量ξ的数学期望.18．(本小题满分12分)已知函数()212cos ,2f x x x x =--∈R. （I ）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（II ）设ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且()0c f C ==，若向量()1,sin A =m 与向量()2,sin B =n 共线，求,a b 的值.3 3 2 2 4AB19．(本小题满分12分) 如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中， 190,22ACB AC AA BC ∠====. （Ⅰ）若D 为AA 1中点，求证：平面B 1CD ⊥平面B 1C 1D ；（Ⅱ）若二面角B 1—DC —C 1的大小为60°，求AD 的长.20．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的各项均是正数，其前n 项和为n S ，满足2(1)n n p S p a -=-，其中p 为正常数，且 1.p ≠（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1()2log n p n b n a =∈-N *，数列{}2n n b b +的前n 项和为n T ，求证：3.4n T <21．(本小题满分12分)已知函数1()[3ln(2)ln(2)].2f x x x =+-- （I ）求x 为何值时，]7,3[)(在x f 上取得最大值；（Ⅱ）设)(),()1ln()(x F x f x a x F 若--=是单调递增函数，求a 的取值范围.C 11A 1BADC22．(本小题满分14分)设)0(1),(),,(22222211>>=+b a b x a y y x B y x A 是椭圆上的两点，已知向量11(,)x yb a=m ，22(,)x yb a=n ,若0=⋅且椭圆的离心率,23=e 短轴长为2，O 为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线AB 过椭圆的焦点F （0，c ），（c 为半焦距），求直线AB 的斜率k 的值；（Ⅲ）试问：AOB ∆的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.山东师大附中高三考试模拟试卷参考答案一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分. ACACD AADBB BD二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 13. -1 14. 3 15. 40 16. 5≥m三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)解: (Ⅰ)由已知,ξ的取值为10,9,8,7 .………………………2分()517352212===C C C P ξ , ()10383511222212=+==C C C C C P ξ, ()52935111212===C C C C P ξ2121351(10)10C C P C ζ=== …………………… 8分 ξ∴的分布列为:………………………9分(Ⅱ)()101019528103751⨯+⨯+⨯+⨯=ξE …………………………11分 4.8542==……………………………………………………………… 12分 18．(本小题满分12分)解:（I）1cos 21()222x f x x +=--=sin(2)16x π-- ………3分则()f x 的最小值是-2,最小正周期是22T ππ==. ……………………6分（II ）()sin(2)106f C C π=--=,则sin(2)6C π-=1, 0,022C C ππ<<∴<<,112666C πππ∴-<-<,26C π∴-=2π, 3C π=, ………………………………………………8分向量()1,sin m A =与向量()2,sin n B =共线 ∴1sin 2sin AB=， ……………10分由正弦定理得，12a b = ①由余弦定理得，2222cos3c a b ab π=+-，即3=22a b ab +- ②由①②解得1,2a b ==. ……………………………………………………12分 19．(本小题满分12分)（Ⅰ）∵11190AC B ACB ∠=∠=，∴1111B C AC ⊥，又由直三棱柱性质知111B C CC ⊥，∴11B C ⊥平面ACC 1A 1.∴11B C CD ⊥……① ……………3分由D为中点可知，1DC DC ==∴22211DC DC CC +=即1CD DC ⊥……②………………………5分由①②可知CD ⊥平面B 1C 1D ，又CD ⊂平面B 1CD ，故平面1B CD ⊥平面B 1C 1D . … 6分（Ⅱ）由（1）可知11B C ⊥平面ACC 1A 1，如图，在面ACC 1A 1内过C 1作1C E CD ⊥，交CD 或延长线或于E ，连EB 1，由三垂线定理可知11B EC ∠为二面角B 1—DC —C 1的平面角，………………8分 ∴1160.B EC ∠=由B 1C 1=2知，1C E =， …………………10分设AD=x，则DC =∵11DC C ∆的面积为1，∴13321212=⋅+⋅x ，解得x =AD ……………………………………12分20．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）由题设知211(1)p a p a -=-，解得1a p =. …………………2分由2211(1),(1),n n n n p S p a p S p a ++⎧-=-⎪⎨-=-⎪⎩ 两式作差得1 1.(1)()n n n n p S S a a ++--=-所以11(1)n n n p a a a ++-=-，即11n n a a p+=， ………………………………4分可见，数列{}n a 是首项为p ，公比为1p 的等比数列．1211()().n n n a p p p--== …………6分（Ⅱ）21112log 2(2)n n p b p n n-===--- ……………………………………8分 21111()(2)22n b b b n n n n +==-++ …………………………………………10分1324352n n n T b b b b b b b b +=+++11111111111[()()()()()]2132435462n n =-+-+-+-++-+ 11113(1)22124n n =+--<++ . ……………………………………………12分 21．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）.44]2123[21)(2--=--+='x x x x x f ………………3分 24,()0;4,()0.()(2,4),(4,).()[3,7].111(3)(7)[3ln 5ln1][3ln 9ln 5][ln 625ln 729]0,222x f x x f x f x f x f f ''∴<<<>>∴+∞∴-=---=-<当时当时在上是减函数在是增函数在上的最大值应在端点处取得(3)(7).7,()[3,7].6f f x f x ∴<=即当时取得在上的最大值分（Ⅱ）∵)(x F 是单调递增函数，/()0F x ∴≥恒成立又.)4)(1()1(45)1(441)(222--+-+-=----='x x a x x a x x x a x F 显然在2()(2,),(1)(4)0f x x x +∞-->的定义域上恒成立.2(1)54(1)0(2,)a x x a ∴-+-+≥+∞在恒成立. ………………………………10分下面分情况讨论a a x x a ,),2(0)1(45)1(2上恒成立时在∞>+-+-的解的情况. 当01<-a 时，显然不可能有2(1)54(1)0(2,)a x x a -+-+≥+∞在上恒成立. 当210,(1)54(1)580(2,)a a x x a x -=-+-+=->+∞时在上恒成立. 当01>-a 时，又有两种情况：①2516(1)(1)0a a +-+≤； ②252(1)2524(1)0.2(1)a a a -≤-⋅+⨯-+≥-且由①得21690a +≤，无解；由②得1.10, 1.4a a a ≥-->∴>综上所述各种情况，当21,(1)54(1)0(2,)a a x x a ≥-+-+≥+∞时在上恒成立.∴所求的a 的取值范围为[).,1+∞ ………………………………………………12分22．(本小题满分14分)解：（Ⅰ）2 2.1,2,c c b b e a a =====⇒== 椭圆的方程为1422=+x y ………………………………3分（Ⅱ）由题意，设AB 的方程为3+=kx y2222121222(4)10.................4 141,. .................5 44y kx k x y x x x x x k k ⎧=⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩--+==++分分由已知0=⋅n m 得：1212121222212121(43(1)() (6)444x x y y x x kx kx b a k x x x x +=++=++++分22413()0,444k k k +=-+==+解得分(Ⅲ) （1）当直线AB 斜率不存在时，即1212,x x y y ==-,由0=⋅22221111044y x y x -=⇒=………………………………8分又 11(,)A x y 在椭圆上，所以2,22144112121==⇒=+y x x x 11211112122s x y y x y =-== 所以三角形的面积为定值. ……………………………………9分（2）当直线AB 斜率存在时：设AB 的方程为y=kx+b42042)4(1422122222+-=+=-+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=k kb x x b kbx x k x y bkx y 得到 442221+-=k b x x ……………………………………10分:04))((0421212121代入整理得=+++⇔=+b kx b kx x x y y x x 2224b k -= ………………………………………12分21||24bS bk===+1||242==bb所以三角形的面积为定值. ………………………………………14分。

山东省山师附中2014届高三第一次模拟考试数学 Word版含答案

山师附中2011级高三第一次模拟考试数学试题本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题纸指定位置上。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题纸上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合{A =，{1,}B m =，若A B A = ，则m =（）Ａ. 0 Ｂ. 03或Ｃ. 1 Ｄ. 13或 2、已知tan 2x =，则2sin 1x +=（）Ａ. 0 Ｂ.95 Ｃ. 43 Ｄ. 533、已知函数12()log 1f x x =-，则下列结论正确的是（）Ａ. 1()(0)(3)2f f f -<< Ｂ. 1(0)()(3)2f f f <-< Ｃ. 1(3)()(0)2f f f <-< Ｄ.1(3)(0)()2f f f <<-4、设,a b R ∈，则“0,0a b >>”是“2a b+>”的（）Ａ. 充分不必要条件Ｂ. 必要不充分条件Ｃ. 充要条件Ｄ. 既不充分也不必要条件 5、若ln ()xf x x=，e a b <<，则（）Ａ. ()()f a f b > Ｂ. ()()f a f b = Ｃ. ()()f a f b < Ｄ. ()()1f a f b > 6、等差数列{}n a 中564a a +=，则310122log (2222)aaaa⋅⋅⋅⋅=…（）Ａ. 10 Ｂ. 20 Ｃ. 40 Ｄ. 22log 5+7、在不等式组00x y x y y a -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩确定的平面区域中，若2z x y =+的最大值为3，则a 的值为（）Ａ. 1 Ｂ. 2 Ｃ. 3 Ｄ. 4 8、若[,],sin 2428ππθθ∈=，则sin θ=（）Ａ.35 Ｂ. 45 Ｃ.4 Ｄ. 349、小王从甲地到乙地往返的时速分别为()a b a b <和，其全程的平均时速为v ，则（）Ａ. a v <<Ｂ. v = Ｃ.2a b v +<Ｄ. 2a bv += 10、已知关于x 的方程26(0)x x a a -=>的解集为P ，则P 中所有元素的和可能是（）Ａ. 3,6,9 Ｂ. 6,9,12 Ｃ. 9,12,15 Ｄ. 6,12,1511、已知点M 是直线3420x y +-=上的动点，点N 为圆22(1)(1)1x y +++=上的动点，则MN 的最小值为（）Ａ.95 Ｂ. 1 Ｃ. 45 Ｄ. 13512、已知定点12(2,0),(2,0)F F -，N 是圆22:1O x y +=上的任意一点，点1F 关于点N 的对称点为M ，线段1F M 的中垂线与直线2F M 相交于点P ，则点P 的轨迹是（）Ａ. 椭圆Ｂ. 双曲线Ｃ. 抛物线Ｄ. 圆第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13、已知2()f x x px q =++满足(1)(2)0f f ==，则(1)f -= 。

人教版数学高一第三章直线与方程单元测试精选(含答案)3

d
Ax0 By0 C A2 B2
.已知点 P1, P2
到直线 l
的有向距离分别是 d1, d2 ，给出以下命题：
试卷第 6页，总 10页
①若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 平行； ②若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 平行； ③若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 垂直；④若 d1d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 相交；
25．直线 l1：x＋my＋6=0 与 l2：(m－2)x＋3y＋2m=0，若 l1//l2 则 m =__________;
【来源】[中学联盟]山东省栖霞市第一中学 2017-2018 学年高一上学期期末测试数学试题
【答案】 1 1
26．直线 y= x 关于直线 x＝1 对称的直线方程是________；
则 m 的倾斜角可以是：①15°;② 30°;③ 45°;④ 60°;⑤ 75°. 其中正确答案的序号是______.(写出所有正确答案的序号）【来源】2011 届陕西省师大附中、西工大附中高三第七次联考文数
【答案】①或⑤
30．定义点 P(x0 , y0 ) 到直线 l : Ax By C 0( A2 B 2 0) 的有向距离为
评卷人得分
二、填空题
22．在四边形 ABCD 中,AB = DC = (1,1),且 BA + BC =
|BA| |BC|
|B3BDD| ,则四边形 ABCD 的面积
为
．
【来源】2015 高考数学（理)一轮配套特训：4-3 平面向量的数量积及应用（带解析)
【答案】 3
23．直线 ax+2y-4=0 与直线 x+y-2=0 互相垂直，那么 a=______________ ;

山东省师大附中2011届高三数学第七次质量检测理

山东师大附中2008级高三第七次质量检测数学试题（理科）1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在试卷上作答无效.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集U =R ，集合A={|02},{|13},x x B y y ≤=≤≤则(C U A )∪B=（）A.（2，3］B.（-∞，1］∪(2, +∞)C.［1,2］D. （-∞,0］∪［1, +∞）2.复数z=1ii +在复平面内对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（）A.定B.有C.收D.获 4．为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1 班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x ）无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是（）A. 2B. 3C. 4D. 5 5. 函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中π0,||2A ϕ><）的图象如图所示，为了得到()f x 的图象，则只要将()sin 2g x x = 的图象（） A. 向右平移π12个单位长度 B. 向右平移π6个单位长度C. 向左平移π12个单位长度 D. 向左平移π6个单位长度6.设O 为坐标原点，A （1，1），若点B （x ，y ）满足2210101x y x y ⎧+≥⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则OA ·OB 取得最小值时，点B 的个数是（） A.1B.2C.3D.无数个7.不等式|x-1|-| x +1|≤a 恒成立，则a 的范围是（） A.（-∞，-2］ B.（-∞，2］ C.［-2，+∞） D. ［2，+∞） 8.下列四个命题中，真命题为（）①命题“2,0x x ∀∈≥R ”的否定是“2,0x R x ∃∈”；②若,,∥n m n α⊂则∥m α；③线性相关系数r 的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越强；④数列{a n }为等比数列的充要条件是211.nn n a a a -+=⋅ A.①② B.②③ C.②④ D.①③9.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=的离心率为e=2,右焦点为F （c,0），方程ax 2-bx-c=0的两个实根分别为x 1和x 2，则点P （x 1+x 2）（） A.在圆x 2+y 2=8外 B.在圆x 2+y 2=8上 C.在圆x 2+y 2=8内 D.不在圆x 2+y 2=8内10.已知函数f(x)在（-1，3］上的解析式为f(x)=(](]211,11|2|1,3x x x x ⎧-∈-⎪⎨--∈⎪⎩，则函数y=f(x)-log 3 x 在（-1，3］上的零点的个数为（） A.4B.3C.2D.111.已知两点A （1，0），B （1，3），O 为坐标原点，点C 在第三象限，且23πAOC ∠=，设OC=2OA OB λ+，则λ等于（） A.-2B.2C.-3D.312.已知函数()y f x =的定义域是R ，若对于任意的正数a ，函数g(x)=f(x)-f(x-a)都是其定义域上的减函数，则函数()y f x =的图象可能是（）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题纸的相应位置. 13．按右图所示的程序框图运算，则输出S 的值是 . 14.若10(21)a x dx =+⎰，则二项式（1ax x+）6的展开式中的常数项为15.已知,||1,||1m n R m n ∈⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则在方程22210x mx n +-+=有实数根的条件下，又满足m ≥n 的概率为 16.在实数集R 中定义一种运算“△”，且对任意,a b ∈R ，具有性质：①a b b a ∆=∆； ②0a a ∆=；③()()()()a b c c a b a c b c c ∆∆=∆⋅+∆+∆+，则函数1()||||f x x x =∆的最小值为 .三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.17. （本题满分12分）已知函数2()3sin 22cos 1f x x x =++（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）设△ABC 的内角,,A B C 对边分别为m ,,,3,()3,(sin ,1)a b c c f C A ===-且若与(2,sin )n B =垂直，求,a b 的值.18. （本题满分12分）如图所示，在矩形ABCD 中，4,2,AB AD E CD ==是的中点，O 为AE 的中点，以AE 为折痕将△ADE 向上折起，使D 到P 点位置，且PC PB =.（Ⅰ）求证：;PO ABCE ⊥面（Ⅱ）求二面角E-AP-B 的余弦值.19. （本题满分12分）为迎接建党90周年，某班开展了一次“党史知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩（满分为100分，分数均匀整数）进行统计，制成如右图的频率分布表：（Ⅰ）求,,,a b c d 的值；（Ⅱ）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备四道题目，选手对其依次作答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对一道，则获得二等奖.某同学进入决赛，每道题答对的概率P 的值恰好与频率分布表中不少于90分的频率的值相同.设该同学决赛中答题个数为X ，求X 的分布列以及X 的数学期望. 20.（本题满分12分）汉诺塔问题是根据一个传说形成的一个问题：有三根杆子和套在一根杆子上的若干大小不等的穿孔圆盘，按下列规则，把圆盘从一根杆子上全部移到另一根杆子上.①每次只能移动1个碟片；②大盘不能叠在小盘上面.如图所示，将A 杆上所有碟片移到C 杆上，B 杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一个杆子移动到另一个标子为移动一次，记将A 杆子上的n 个碟片移动到C 杆上最少需要移动a n 次.（Ⅰ）写出a 1，a 2，a 3，a 4的值；（Ⅱ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅲ）设1n n nb a =+，求数列{b n }的前n 项和Sn.21.（本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =的焦点F 和椭圆22143x y +=的右焦点重合，直线l 过点F 交抛物线于A 、B 两点，点A 、B 在抛物线C 的准线上的射影分别为点D 、E.（Ⅰ）求抛物线C 的过程；（Ⅱ）若直线l 交y 轴于点M ，且,MA mAF MB nBF ==，对任意的直线l ，m+n 是否为定值？若是，求出m+n 的值，否则，说明理由. 22. （本题满分14分）已知函数()ln 3(0),f x x ax a =--≠ （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若对于任意的[1,2]a ∈，若函数23()[2'()]2x g x x m f x =+-在区间（a,3）上有最值，求实数m 的取值范围;（Ⅲ）求证：22221111ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)1(2,*).234n n n ++++++++≥∈N理科参考答案题号12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A ABACBDDCCCB二、填空题 13.56 14. 160 15.12 16.3 三、解答题17.解：（Ⅰ）()3sin 2cos222sin(2)26πf x x x x =++=++……………………2分令222,262πππππk x k -+≤+≤+得36ππππk x k -+≤≤+， ∴函数f(x)的单调递增区间为[,],,36ππππk k k z -++∈………………………………4分（Ⅱ）由题意可知，1()2sin(2)23,sin(2),662ππf C C C =++=∴+= 0,266πππCC ∴+=或5266ππC +=，即C=0（舍）或3πC =………………6分 (sin ,1)m A =-与(2,sin )n B =垂直，2sin sin 0,A B ∴-=即2a=b ① ………………8分222222cos33πc a b ab a b ab =+-=+-= ②……………………10分由①②解得，a=1，b=2. ……………………………………12分 18.解析：（1）,PA PE OA OE PO AE ==∴⊥……1分取BC 的中点F ，连OF ，PF ，∴OF ∥AB ，∴OF ⊥BC 因为 PB=PC ∴BC ⊥PF ，所以BC ⊥面POF ……3分从而BC ⊥PO …………5分，又BC 与PO 相交，可得PO ⊥面ABCE ………6分（2）作OG ∥BC 交AB 于G ，∴OG ⊥OF 如图，建立直角坐标系[;,,],O OG OF OPA （1，-1，0），B （1，3，0），C （-1，3，0）， P （0，0，2）(2,4,0),(1,1,2),(0,4,0)AC AP AB =-=-=…7分设平面PAB 的法向量为1(,,),n x y z = 2040n AP x y z n AB y ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅==⎪⎩1(2,0,1)n ⇒= 同理平面PAE 的法向量为2(1,1,0),n =……………………10分12123cos ||||n n E AP B n n ⋅--==⋅二面角E-AP-B 的余弦值为3…………………12分 19.(Ⅰ)15500.15,0.3,10,0.250a b c d =⨯===== …………………4分(Ⅱ)X 的可能取值为2，3，4，12(2)0.20.20.04,(3)0.20.80.20.064,P X P X C ==⨯===⨯⨯=1233(4)0.20.80.80.896P X C ==⨯+=……………………………………10分()20.0430.06440.896 3.856E X =⨯+⨯+⨯= (12)分20.解：（Ⅰ）12341,3,7,15a a a a ====. ……………………………………4分(Ⅱ)由（Ⅰ）推测数列{}n a 的通项公式为2 1.n n a =- ……………………5分下面用数学归纳法证明如下：①当n=1时，从A 杆移到C 杆上只有一种方法，即a 1=1，这时1121n a ==-成立； ②假设当(1)n k k =≥时，21k k a =-成立.则当n=k+1时，将A 杆上的k+1个碟片看做由k 个碟片和最底层1张碟片组成的，由假设可知，将A 杆上的k 个碟片移到B 杆上有21k k a =-种方法，再将最底层1张碟片移到C 杆上有1种移法，最后将B 杆上的k 个碟片移到C 杆上（此时底层有一张最大的碟片）又有21k k a =-种移动方法，故从A 杆上的k+1个碟片移到C 杆上共有111212(21)121k k k k k k a a a a ++=++=+=-+=-种移动方法.所以当n=k+1时, 21n n a =-成立.由①②可知数列{a n }的通项公式是21n n a =-.…………………………8分（也可由递推式111,21(*,1),n n a a a n -==+∈N N 构造等比数列112(1)n n a a -+=+求解） (Ⅲ)由（Ⅱ）可知，21n n a =-，所以1()22nn n n b n ==⋅ 211112()()222n n S n =⋅+⋅++⋅231111111()2()(1)()()22222n n n S n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅231111111(1)()()()()222222n n n S n +-=++++-⋅111[1()]1122()12212n n n S n +-=-⋅- 12(2)()2n n S n ∴=-+⋅……………………………………………………………………12分21.解：（Ⅰ）∵椭圆的右焦点(1,0),1,2,2pF p ∴== ∴抛物线C 的方程为24y x =……………………………………………………………3分（Ⅱ）由已知得直线l 的斜率一定存在，所以设l ：(1),y k x l =-与y 轴交于(0,)M k -，设直线l 交抛物线于1122(,),(,),A x y B x y 由22222(1)2(2)04y k x k x k x k y x=-⎧⇒-++=⎨=⎩ ∴22424(2)416(1)0k k k ∆=+-=+∴21212224,1k x x x x k ++=⋅= …………………………………………………7分又由111111,(,)(1,),(1),MA mAF x y k m x y x m x =∴+=--∴=- 即m=111x x -,同理221xn x =-， …………………………………………………9分 ∴12121212121221111()x x x x x x m n x x x x x x +-⋅+=+==----++⋅ 所以，对任意的直线l ，m+ n 为定值-1 …………………………………………12分 22.（Ⅰ）由已知得f(x)的定义域为（0，+∞），且1'(),f x a x=- 当0a时，f(x)的单调增区间为（0，1a ），减区间为（1,a+∞）；当a ＜0时，f （x ）的单调增区间为（0，+∞），无减区间； ……………………4分（Ⅱ）2332()[2'()](),22x mg x x m f x x a x x =+-=++-2'()3(2)1,g x x m a x ∴=++-()g x 在区间（a,3）上有最值，()g x ∴在区间（a,3）上总不是单调函数，又'()0'(0)1'(3)0g a g g ⎧=-∴⎨⎩……………………6分由题意知：对任意22[1,2],'()3(2)1510a g a a m a a a ma ∈=++⋅-=+-恒成立，21515a ma a a-∴=-，因为[1,2]a ∈，所以192m -，对任意，[1,2]a ∈，'(3)32660g m a=++恒成立，323m∴- 321932m ∴-- ……………………9分（Ⅲ）令a=1此时()ln 3f x x x =--,由（Ⅰ）知()ln 3f x x x =--在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴当(0,)x ∈+∞时()(1)f x f ，ln 1x x ∴-对一切(0,)x ∈+∞成立，ln(1)x x ∴+对一切(0,)x ∈+∞成立， 2,*,n n ≥∈N 则有2211ln(1),n n + ……………………12分 222222111111111ln(1)ln(1)ln(1)23231223(1)n n n n ∴++++++++++++⨯⨯-111111(1)()()112231n n n=-+-++-=-- (14)分。

7学年下学期高二期中考试(第七次学分认定考试)数学(理)试题(附答案)

山师大附中2015级第七次学业水平考试数学试题（理科）说明: （1）考试时间120分钟，满分150分（2）将答案填写在答题卡上第I 卷（60分）一、选择题（下列各题A 、B 、C 、D 四个答案有且只有一个正确，每题5分，满分60分）1.26252423C C C C +++=( ) (A) 31 (B) 32 (C) 33 (D) 342.i 为虚数单位，()()211i z i -=+，则z =（） (A) 1 (B) 2 (C)2 (D) 223.=-+5106104959A A A A ( ) (A)154 (B) 157 (C) 103 (D) 2034．91⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中3x 的系数为（）(A) -36 (B) 36 (C) -84 (D) 845. 某班级要从四名男生、两名女生中选派四人参加某次社区服务，则所选的四人中至少有一名女生的选法为（）(A) 14 (B) 8 (C)6 (D)46.“1a =”是“复数2(1)2(1)z a a i =-++（a R ∈）为纯虚数”的（）(A)充要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分不必要条件 (D)既不充分也不必要条件 7.设()00,y x P 是()⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin 3πx x f 图象上任一点，()x f y =图象在P 点处的切线的斜率不可能是（）(A) 0 (B) 2 (C) 3 (D) 4 8.函数()cos x f x e x =在点(0,(0))f 处的切线斜率为（） (A) 0 (B) 1- (C) 1 (D)9.六名同学安排到 3 个社区 A ，B ，C 参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到 A 社区，乙和丙同学均不能到 C 社区，则不同的安排方法种数为 ( ) (A) 12 (B) 9 (C) 6 (D) 510.曲线33y x x =-和直线y x =所围成图形的面积是（） (A) 4 (B) 8 (C) 9 (D) 10 11.对于R 上可导的函数)(x f ,若满足)1(-x )('x f <0,则必有（）(A))1(2)2()0(f f f <+ (B))1(2)2()0(f f f =+ (C)())2(1)0(f f f << (D))1(2)2()0(f f f >+12.两位男生和三位女生共五位同学站成一排，若男生甲不站两端，三位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是( )(A) 60 (B) 48 (C) 42 (D) 36第II 卷（90分）二、填空题（每题5分，满分20分） 13.从下列等式中归纳出一个一般性的结论．24cos 2=π228cos 2+=π； 22216cos2++=π；.14.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4841281612,,,S S S S S S S ---成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则4T ，________，________，1612T T 成等比数列．15.如图，小王从街道的A 处到达B 处，可选择的最短路线的条数为 .16.设()()()=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛+=2'',3'2sin ππf x f x f xf x x f 的导函数，则是 . 三、解答题（满分70分） 17（本题满分10分）（I ）设复数z 和它的共轭复数z 满足42z z i +=，求复数z . （Ⅱ）设复数z 满足|2||2|8z z ++-=,求复数z 对应的点的轨迹方程.18（本题满分12分）（I ）求10221⎪⎪⎭⎫⎝⎛-x x 的展开式中的常数项；（Ⅱ）设()101022101032x a x a x a a x ++++=- ，求()()103210103210a a a a a a a a a a ++-+-+++++ .19（本小题满分12分）观察以下5个等式：11-=-132-+= 1353-+-=- 13574-+-+= 135795-+-+-=-……按以上式子规律．．．．．．．：（I ）写出第6个等式，并猜想第n 个等式（n N *∈）；（Ⅱ）用数学归纳法证明上述所猜想的第n 个等式成立（n N *∈）.20（本题满分12分）已知函数()()31f x x ax a R =--∈（I ）讨论函数()x f 的单调性；（Ⅱ）若函数()x f 在区间()1,1-上单调递减,求实数a 的取值范围.21（本题满分12分）设函数()221ln x x x a x f --= （I ）2a =，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性.22（本题满分14分）设函数()1xx e ax ϕ=--，（I ）当1=a 时，求函数()x ϕ的最小值；（Ⅱ）若函数()x ϕ在()0+∞，上有零点，求实数a 的范围；（III ）证明不等式()311+6xe x x x R ≥+∈.山师大附中2015级第七次学业水平考试数学答案（理科）一、选择题（下列各题A 、B 、C 、D 四个答案有且只有一个正确，每题5分，满分60分）二、填空题（每题5分，满分20分） 13. 【答案】12cos22222n n π+=++++层14.．【答案】81248,T T T T 15.【答案】56 16.【答案】1-三、解答题（满分70分） 17.(本题满分10分)解：（I ）设yi x z z yi x z 2624,+=++=则 ----------2分i Z Z +=+3324可得i yi x +=+3326所以21,23==y x i z 2123+=∴ ------------------5分（II ）设复数yi x z +=，由8|2||2|=-++Z Z 得()()8222222=+-+++y x y x 其轨迹是椭圆--------------------8分方程为1121622=+y x ---------------------------------------------10分18（本题满分12分）【解】（I ）通项()rr r rr r xC x x CT 252010r 1021012121--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=----------------------3分令802510=⇒=-r r ，常数项256451291025612181089=⨯⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=C T ------------6分（II ）()()10101032103232,1+=--=++-+--=a a a a a x 令------------8分()1010321032,1-=++++==a a a a a x 令 ----------------------------------10分()()()()()13432321010101031010210=-=+-=++--++++a a a a a a a a-----------------------12分 19. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）第6个等式为13579116-+-+-+= ………………（2分）第n 个等式为()()()13571211n nn n -+-+++--=-……（4分）（Ⅱ）下面用数学归纳法给予证明：()()()13571211nnn n -+-+++--=-（1）当1n =时，由已知得原式成立； ……………………………………（5分）（2）假设当n k =时，原式成立，即()()()13571211k kk k -+-+++--=-…………………（6分）那么，当1n k =+时，左边()()()()11357121121kk k k +=-+-+++--+-+()()()()()()()111112112111k k k k k k k k k +++=-+-+=--++=-+。

山东省师范大学附属中学2025届高三下学期联合考试数学试题含解析

山东省师范大学附属中学2025届高三下学期联合考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在三角形ABC 中，1a =，sin sin sin sin b c a b A A B C++=+-，求sin b A =（）A ．2B ．3C ．12D ．22．某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用22⨯列联表，由计算得27.218K ≈,参照下表:得到正确结论是( ) A ．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”B ．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”C ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”D ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”3．我国著名数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就，哥德巴赫猜想内容是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”（注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数），在不超过15的素数中，随机选取2个不同的素数a 、b ，则3a b -<的概率是（）A ．15 B ．415 C ．13 D ．254．《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵111ABC A B C -中，AC BC ⊥，12AA =，当阳马11B ACC A -体积的最大值为43时，堑堵111ABC A B C -的外接球的体积为（）A ．4π3B ．82π3C ．32π3D ．642π35．已知函数31,0()(),0x x f x g x x ⎧+>=⎨<⎩是奇函数，则((1))g f -的值为（）A ．－10B ．－9C ．－7D ．16．运行如图程序，则输出的S 的值为（）A ．0B ．1C ．2018D ．20177．抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正反面出现的概率相同，连续抛掷5次，至少连续出现3次正面朝上的概率是（）A ．14B ．13C ．532D ．3168．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若关于x 的不等式()()20f x af x +<⎡⎤⎣⎦恰有1个整数解，则实数a 的最大值为（）A ．2B ．3C ．5D ．89．函数2()1cos 1x f x x e ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭图象的大致形状是（） A ． B ．C ．D ．10．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥B ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m nC ．若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥D ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥11．定义,,a a b a b b a b≥⎧⊗=⎨<⎩，已知函数21()2sin f x x =-，21()2cos g x x =-，则函数()()()F x f x g x =⊗的最小值为（）A ．23B ．1C ．43D ．212．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为7,0)F ，直线1y x =-与其相交于M ，N 两点，若MN 中点的横坐标为23-，则此双曲线的方程是 A ．22134x y -= B ．22143x y -= C ．22152x y -= D ．22125x y -= 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东师大附中2015届高三第七次模拟考试数学(理)试题

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合{|21}x A x =>,{|1}B x x =<,则A B = ( ) A ．{|01}x x <C ．{|1}x x >D ．{|1}x x <【答案】A 【解析】试题分析：{}{}0|12|>=>=x x x A x，{}0|>=∴x x B A {}{}10|1|<<=<x x x x ，故答案为A. 考点：集合的交集.2.复数=-+i i123 （） A ．i 2521+ B ．i 2521-C ．i 2521+-D ．i 2521--【答案】A 【解析】试题分析：()()()()25111123123i i i i i i i +=+-++=-+2521i+=，故答案为A. 考点：复数的四则运算.3.某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（）A ．20π3B ．6πC ．10π3D ．16π3【答案】C 【解析】试题分析：由三视图可知，几何体是下面是半径是2，高为1的圆柱的一半，上面是底面半径为2，高为2的圆锥的一半，所以，半圆柱的体积ππ2122121=⋅⋅⋅=V ，上面半圆锥的体积3422312122ππ=⋅⋅⋅⋅=V ，几何体的体积310234πππ=+=V ，故答案为C. 考点：由三视图求体积.4.设函数()sin(2)3f x x π=+，则下列结论正确的是（）①()f x 的图象关于直线3x π=对称； ②()f x 的图象关于点(,0)4π对称；③()f x 的图象向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图象；④()f x 的最小正周期为π，且在[0,]6π上为增函数． A. ①③ B . ②④ C. ①③④ D . ③ 【答案】D 【解析】试题分析：当3π=x 时，0332sin 3=⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛πππf ，因此()x f 的图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,3π对称，侧（左）视图俯视图正（主）视（第3题图）①正确，当4π=x 时，021342sin 4≠=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=⎪⎭⎫⎝⎛πππf ，故②不对；()f x 的图象向左平移12π个单位，得到⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3122sin ππx y x x 2cos 22sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π是偶函数，③正确；当60π≤≤x ，320π≤≤x ，32323πππ≤+≤x ，不正确，故答案为D. 考点：三角函数的图象和性质.5.甲乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，1x ，2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，1s ，2s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）3275538712455698210乙甲A ．1212,x x s s > 【答案】C 【解析】试题分析：对于甲运动员，=+++++++=8222116151514981x 15，()()()()()()()()8152215211516151515151514159158222222221-+-+-+-+-+-+-+-=S 286=；对于乙运动员，=+++++++=8232217151513872x 15， ()()()()()()()()8152315221517151515151513158157222222222-+-+-+-+-+-+-+-=S2113=，故答案为C. 考点：由茎叶图求平均数和标准差.6.函数cos ln xy x=的图象是（）【答案】B 【解析】考点：函数图象的判断.7.若在231(3)2nx x -的展开式中含有常数项，则正整数n 取得最小值时的常数项为（） A ．1352- B ． 135- C ．1352 D ．135【答案】C 【解析】试题分析：()rn rr n r xx C T -+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=231321r n r n rr n x C 52321--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，由于含有常数项，052=-r n ，25r n =∴，由于正整数n 取得最小值，当2=r 时，5=n ，因此常数项3225321⎪⎭⎫ ⎝⎛-C 2135=，故答案为C.考点：二项式定理的应用.8.已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两焦点，以线段12F F 为边作正12MF F ∆，若边1MF 的中点在双曲线上，则此双曲线的离心率是 ( )A．4+11 【答案】D 【解析】试题分析：双曲线的方程()0,012222>>=-b a by a x ，线段21F F 为边作正三角形21F MF ∆，c F F MF 2211==∴，由于1MF 的中点A 在双曲线上，在21F AF Rt ∆中，c AF=1，c AF F F AF 3212212=-=，根据双曲线的定义，得()c AF AF a 13221-=-=，因此双曲线的离心率13132+=-==a c e ，故答案为D. 考点：双曲线的简单几何性质.9.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥--≥-≥02200y x y x y ，则11+-=x y z 的取值范围是（）A ． ]31,1[- B. )1,21[- C. ]31,21[- D. ),21[+∞-【答案】B 【解析】试题分析：不等式表示的平面区域如图所示，11+-=x y z 表示的是()y x ,到()1,1-连线的斜率，由于区域向左无限延伸，极限是与直线0=-y x 平行，故此时斜率趋向于1，当过()0,1A ，斜率最小，此时211110min -=+-=z ，故答案为B.考点：线性规划的应用.10. 已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当()0x ∈-∞，时，()()0f x xf x '+<（其中()f x '是()f x 的导函数），若()()0.30.333a f =⋅，()()log 3log 3b f ππ=⋅，3311log log 99c f ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ． a b c >>B ．c b a >>C ． c a b >>D ．a c b >> 【答案】C 【解析】考点：1、构造新函数；2、利用导数判断函数的单调性.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.若等比数列}{n a 的首项是32，且dx x a )21(414+⎰=，则公比等于．【解析】试题分析：()dx x a ⎰+=41421()()()181144|2412=+-+=+=x x ，由314q a a ⋅=，得33218q ⋅=，得3=q . 考点：1、定积分的计算；2、等比数列的通项公式.12.执行右边的程序框图，输出的结果是．【答案】109 【解析】试题分析：第一次执行循环体，211,1,2⨯===S n i ，第二次执行循环体，321211,2,3⨯+⨯===S n i ，第三次执行循环体，431321211,3,4⨯+⨯+⨯===S n i ，因此下去，第九次执行循环体，9,10==n i1091431321211⨯++⨯+⨯+⨯=S 1091011101913121211=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-= . 考点：1、裂项求数列的和；2、程序框图的应用.13.在边长为2的菱形ABCD 中，60BAD ∠=，点E 为线段CD 上的任意一点，则AE BD⋅ 的最大值为．【答案】2试题分析：=+=λ+()10≤≤λ，由于=，-=，()()AB AD AB AD BD AE -⋅+=⋅∴λ22AB AB AD AB AD AD λλ-⋅+⋅-=λ22-=，当0=λ时，有最大值2. 考点：平面向量数量积的运算.14.已知函数)0( log )(2>=x x x f 的反函数为)(1x f -,且有，8)()(11=⋅--b f a f 若0>a 且0>b ，则ba 41+的最小值为．【答案】3 【解析】试题分析：由于()x x f21=-，()()822211==⋅=⋅+--b a b a b f a f ，因此3=+b a ，⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅=+∴b a b a 4133141 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅+⋅=b a b a 4131⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=a b b a a b b a 453144131342531=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+≥a b b a ，故最小值3.考点：1、反函数的概念；2、基本不等式的应用.15.给出下列四个命题：① 命题“2,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；②“2m =-”是“直线(2)10m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的必要不充分条件；③ 设圆22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->与坐标轴有4个交点，分别为1212(,0),(,0),(0,),(0,)A x B x C y D y ，则12120x x y y -=； ④关于x 的不等式13x x m ++-≥的解集为R ，则4m ≤. 其中所有真命题的序号是 . 【答案】①③④试题分析：对于①命题“2,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”，正确；对于②“直线(2)10m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”，()()()0222=++-+∴m m m m解得2-=m 或1=m ，“2m =-”是“直线(2)10m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的充分不必要条件；对于③当圆与x 轴相交时，令0=y 时，02=++F Dx x 时，F x x =⋅21，同理F y y =⋅21，因此正确；对于④，由于不等式m x x ≥-++31恒成立，由于31-++x x 表示点x 到1-，3的距离之和，最小值为4，故4≤m ，故正确，真命题单调序号是①③④. 考点：命题真假性的判断.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本题满分12分）已知函数x f ⋅=)(,且(sin cos )m x x x ωωω=+,(cos sin ,2sin )n x x x ωωω=-,其中0>ω,若函数)(x f 相邻两对称轴的距离大于等于2π. （1）求ω的取值范围；（2）在锐角三角形ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，当ω最大时，1)(=A f ，且3=a ，求b +c 的取值范围．【答案】(1)10≤<ω；（2）]32,3(. 【解析】试题分析：(1)熟悉三角公式的整体结构，灵活变换，要熟悉三角公式的代数结构，更要掌握公式中角和函数名称的特征，要体会公式间的联系，掌握常见的公式变形，倍角公式应用是重点，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其变形，把形如x b x a y cos sin +=化为()ϕ++=x b a y sin 22，研究函数的性质；（2）在三角形中，注意π=++C B A 这个隐含条件的使用，在求取值范围时，注意根据题中条件限制角的范围.试题解析：（1）x x x x x f ωωωωcos sin 32sin cos )(22+-=⋅=)62sin(22sin 32cos πωωω+=+=x x x ……………………2分22π≥T π≥∴T 10≤<∴ω…………………………4分（2）当ω最大时，即1=ω，此时)62sin(2)(π+=x x f ……………………5分1)(=A f 1)62sin(2=+∴πA 3π=∴A …………………………7分由正弦定理得23sin 3sin sin sin ====πC c B b A aB b sin 2=∴,C c sin 2=B C b c sin 2sin 2+=+∴B C B B sin 3cos 3sin 2)32sin(2+=+-=π)6sin(32π+=B …………………………9分在锐角三角形ABC ∆中,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<<2020ππC B 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-<<<232020πππB B 得26ππ<<B …………10分3263πππ<+<∴B 1)6sin(23≤+<∴πB 32)6sin(323≤+<∴πB c b +∴的取值范围为]32,3(…………………………12分考点：1、三角函数的化简；2、正弦定理的应用；3、边的取值范围.17.（本题满分12分）为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:[)[)[)[)[]45,40,40,35,35,30,30,25,25,20.（1）求图中x 的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[)40,35岁的人数; （2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X ,求X 的分布列及数学期望. 【答案】(1)150；（2）95171. 【解析】试题分析：(1)解决频率分布直方图的问题，关键在于找出图中数据之间的关系，这些数据中，比较明显的有组距、组距频率，间接的有频率，小长方形的面积，合理使用这些数据，再结合两个等量关系：小长方形的面积等于频率，小长方形的面积之和等于1，因此频率之和为1；（2）求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格，求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（3)求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.试题解析：（1）∵小矩形的面积等于频率,∴除[)40,35外的频率和为0.70,06.0570.01=-=∴x ………………2分 500名志愿者中,年龄在[)40,35岁的人数为150500506.0=⨯⨯(人). …………4分（2）用分层抽样的方法,从中选取20名,则其中年龄“低于35岁”的人有12名, “年龄不低于35岁”的人有8名. ……………………6分故X 的可能取值为0,1,2,3,/0．0．0．0．()28514032038===C C X P ,()9528132028112===C C C X P , ()9544232018212===C C C X P ,()57113320312===C C X P , ………………10分故X 的分布列为所以955739529512850=⨯+⨯+⨯+⨯=EX ………………12分考点：1、频率分布直方图的应用；2、离散型随机变量的分布列和数学期望.18.（本题满分12分）已知四棱锥P A B C -，底面A B C 是菱形，60=∠ABC ，2==PC AB ,2==PD PA ．（1）求证：ABCD PAD 平面平面⊥；（2）求二面角A PC B --的余弦值．【答案】（1）证明略；（2）772. 【解析】试题分析：（1）解决立体几何的有关问题，空间想象能力是非常重要的，但新旧知识的迁移融合也很重要，在平面几何的基础上，把某些空间问题转化为平面问题来解决，有时很方便；（2）利用已知的线面垂直关系建立空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何证明转化为向量运算.其中灵活建系是解题的关键；（3)把向量夹角的余弦值转化为两平面法向量夹角的余弦值；（3）空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化.同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐标，准确运算；二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备. 试题解析：（1）取AD 的中点O ，连接,PO CO0,60PA PD ABCD ABC =∠=为菱形， ,ABC ACD ∆∆都是正三角形,PO AD CO AD ⊥⊥------------2分POC ∠是二面角P AD C --的平面角21,PA PD AD AC CD PO CO =====∴== 222PC PO OC PO OC =+∴⊥，090AOD ∠=所以，PAD ABCD ⊥面平面-------------------5分（2）建系 {,,}OC OD OP,所以 ()())()0,1,0,0,1,0,,0,0,1A D CP -B()()(0,2,0,1,0CP BC AD CA ====-设平面APC 的法向量为()1,,n xy z =(101,0z n y ⎧+=⎪⇒=⎨-=⎪⎩……………………8分设平面BPC 的法向量为()2,,n x y z =(2020z n y ⎧+=⎪⇒=⎨=⎪⎩,-------------------------------------------10分设二面角A PC B --的大小为θ，12cos |cos ,|7n n θ=<>==-----12分考点：1、平面与平面垂直的判定；2、平面与平面所成角的余弦值.19.(本题满分12分）数列{}n a 的通项n a 是关于x 的不等式2x x nx -<的解集中正整数的个数，111()12n n n f n a a a n=++++++…．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2nn n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n S ；（3）求证：对2n ≥且*n N ∈恒有7()112f n ≤<．【答案】（1）n a n =；（2）1112()()22n nn S n -=--⨯；（3）证明略.【解析】试题分析：（1）用分解因式法求解一元二次不等式，注意分清两根的大小关系；（2）对应一些特殊数列求和，掌握住方法，一般地，如果数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，求数列{}n n b a ⋅的前n 项的和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{}n b 的公比，然后做差求解；（3）比较大小时，首项考虑作差法，作差、变形，由()()21x f x f -的符号，在确定符号是变形是关键，掌握配方，提公因式的方法，确定结论. 试题解析：（1）2x x nx -<等价于(1)0x x n --<，解得(0,1)x n ∈+ 其中有正整数n 个，于是n a n =………………3分（2）1()22nn n n b n ==⋅ 21211112()()222n n n S b b b n =+++=⨯+⨯++⨯……23111111()2()()2222n n S n +=⨯+⨯++⨯………………………5分两式相减得231111111111()()()()1()()22222222n n n n n S n n ++=++++-⨯=--⨯… 故1112()()22n nn S n -=--⨯………………7分（3）111111()1212n n n f n a a a n n n n n=+++=+++++++++ (111)1n n n n <+++=项………………………………9分由111111()1212n n n f n a a a n n n n n=+++=+++++++++…… 知11111(+1)++2322122f n n n n n n =+++++++… 于是111111(1)()021********f n f n n n n n n n +-=+->+-=++++++ 故(1)()f n f n +>()f n ∴当2n ≥且*n N ∈时为增函数7()(2)12f n f ∴≥=……………………………………11分综上可知7()112f n ≤<……………………12分考点：1、求数列的通项公式；2、错位相减求和；3、证明不等式.20.（本题满分13分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为21，长轴12A A ,短轴12B B ,四边形1122A B A B的面积为（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点F 的直线l 交椭圆于P Q 、,直线12,A P A Q M 与交于12AQ A P N 与交于．①证明：MN x ⊥轴，并求直线MN 的方程； ②证明：以MN 为直径的圆过右焦点F ．【答案】(1)13422=+y x ；（2）直线MN 的方程4=x ；证明略.【解析】试题分析：（1）设椭圆的方程，若焦点明确，设椭圆的标准方程，结合条件用待定系数法求出22,b a 的值，若不明确，需分焦点在x 轴和y 轴上两种情况讨论；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式∆：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.试题解析：（1）2213,24b b e a a =∴== 即1122A B A B S ab ==分2,a b ==，椭圆方程为22143x y +=----------------------3分（2）()1,0F ，设l 的方程为：1x my =+代入223412x y +=可得()2234690my my ++-=设()()1122,,,P x y Q x y ，则12122269,4343m y y y y m m--+==++……………6分直线1:A P ()1122y y x x =++，直线2:A Q ()2222yy x x =--， ()()11222222y y x x y y x x ⎧=+⎪+⎪⎨⎪=-⎪-⎩可得 ()()()()1221121212121221222,2222221M M y x y x y y y y x x x x x x y x y x -++⎛⎫⎛⎫-=-+=- ⎪ ⎪+-+---+⎝⎭⎝⎭222121212222222186423434322632436243446243m my my y y y m mm y y y m my m my m -++-+++=⨯=⨯-+++-++=⨯=-++………………8分同理可得:4N x =, MN x ⊥轴，直线MN 的方程为4x =………………10分1212664,,4,22y y M N x x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭ ()()()()121212123636992233y y y y FM FN x x my my ⋅=+=+++++()212221212222229363634999639393434369909182736y y m m m m y y m y y m m m m m m -⨯+=+=+--+++++++⨯=-=--++………………12分 FM FN ⊥,以MN 为直径的圆过定点F . ……………………13分考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的综合问题.21.（本题满分14分）已知函数()()ln 1x f x x +=．（1）当0x >时，求证： ()22f x x >+；（2）当10x x >-≠且时，()11kxf x x+<+恒成立，求实数k 的值．【答案】（1）证明略；（2）21=k . 【解析】试题分析：（1）函数()x f y =在某个区间内可导，则若()0>'x f ，则()x f 在这个区间内单调递增，若()0<'x f ，则()x f 在这个区间内单调递减；（2）利用导数方法证明不等式()()x g x f >在区间D 上恒成立的基本方法是构造函数()()()x g x f x h -=，然后根据函数的单调性，或者函数的最值证明函数()0>x h ，其中一个重要的技巧就是找到函数()x h 在什么地方可以等于零，这往往就是解决问题的一个突破口，观察式子的特点，找到特点证明不等式.试题解析：（1）0x >， ()()22ln 122xf x x x x >⇔+>++--------------1分 ()()()()()()222214ln 1'021212x x g x x g x x x x x x =+-∴=-=>+++++-------3分()g x 递增，所以()()00g x g >=，所以()2ln 12xx x +>+-------------------4分（2）当10x -<<不等式()()()211ln 11kxf x x x x kx x+<⇔++->+ ()()()21ln 1x x x x kx =++--设h()()()1'ln 12,''2+1h x x kx h x k x =+-=-，因为110,011,11x x x -<<<+<∴>+ 若1212k k ≤≤即，()''0h x >，()'h x ↑，所以()()'00h x h <= ()h x ↓，()()00h x h >=----------------------------------------------7分若21k >，存在()01,0x ∈-，使得 ()001''20+1h x k x =-= 当()0,0x x ∈，()''0h x <，()'h x ↓，所以()()'00h x h >=()h x ↑，()()00h x h <=这与()()21ln 1x x x kx ++->矛盾-------------9分当0x >不等式()()()211ln 11kxf x x x x kx x+<⇔++-<+ ()()()21ln 1x x x x kx =++--设h()()()1'ln 12,''2+1h x x kx h x k x =+-=-， 10,11,011x x x >+>∴<<+ 若1212k k ≥≥即，()''0h x <，()'h x ↓，所以()()'00h x h >= ()h x ↑，()()00h x h <=，所以不等式成立---------------------------12分若21k <，存在()00,x ∈+∞，使得 ()001''20+1h x k x =-= 当()00,x x ∈，()''0h x >，()'h x ↑，所以()()'00h x h >=()h x ↑，()()00h x h >=这与()()21ln 1x x x kx ++-<矛盾综上所述：()()111110,;0,1212kx kx x f x k x f x k x x ++-<<<⇒≥><⇒≤++ 1,0x x ∀<-≠且，()11kx f x x +<+恒成立时，12k =----------------------14分考点：1、证明不等式；2、恒成立的问题.。

山师附中数学★2015年4月山东师大附中高三第7次模拟考试数学试题(理科)及答案

侧（左）视图俯视图正（主）视（第3题图）山东师大附中2012级高三第七次模拟考试数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 4 页．满分150分．考试用时120分钟．答题前，请务必将班级、姓名和考试号填写（或填涂）在答题卡的规定位置．注意事项：１. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案写在试卷上的无效．２. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．1、已知集合{|21}xA x =>,{|1}B x x =<,则A B =I ( ) A ．{|01}x x <C ．{|1}x x >D ．{|1}x x <2. 复数=-+i i123 （） A ．i 2521+ B ．i 2521-C ．i 2521+-D ．i 2521--3. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（）A ．20π3B ．6πC ．10π3D ．16π3 4.设函数()sin(2)3f x x π=+，则下列结论正确的是（）①()f x 的图象关于直线3x π=对称； ②()f x 的图象关于点(,0)4π对称；③()f x 的图象向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图象； ④()f x 的最小正周期为π，且在[0,]6π上为增函数．A. ①③ B . ②④ C. ①③④ D . ③5. 甲乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，1x ，2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，1s ，2s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（） A ．1212,x x s s > 6.函数cos ln xy x=的图象是（）7.若在231(3)2nx x -的展开式中含有常数项，则正整数n 取得最小值时的常数项为（） A ．1352- B ． 135- C ．1352D ．1358．已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两焦点，以线段12F F 为边作正12MF F ∆，若边1MF 的中点在双曲线上，则此双曲线的离心率是 ( )A ．423+31 C.31231 9. 已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥--≥-≥02200y x y x y ，则11+-=x y z 的取值范围是（）A ． ]31,1[- B. )1,21[-C. ]31,21[-D. ),21[+∞- 10. 已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当()0x ∈-∞，时，()()0f x xf x '+<（其中()f x '是()f x 的导函数），若()()0.30.333a f =⋅，()()log 3log 3b f ππ=⋅，3311log log 99c f ⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ． a b c >>B ．c b a >>C ． c a b >>D ．a c b >>第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．若等比数列}{n a 的首项是32，且dx x a )21(414+⎰=，则公比等于． 12．执行右边的程序框图，输出的结果是．13．在边长为2的菱形ABCD 中，60BAD ∠=o，点E 为线段CD 上的任意一点，则AE BD ⋅u u u r u u u r的最大值为．14. 已知函数)0( log )(2>=x x x f 的反函数为)(1x f-,且有，8)()(11=⋅--b fa f若0>a 且0>b ，则ba 41+的最小值为．15. 给出下列四个命题：① 命题“2,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；② “2m =-”是“直线(2)10m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的必要不充分条件；③ 设圆22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->与坐标轴有4个交点，分别为1212(,0),(,0),(0,),(0,)A x B x C y D y ，则12120x x y y -=；④ 关于x 的不等式13x x m ++-≥的解集为R ，则4m ≤. 其中所有真命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16（本题满分12分）已知函数n m x f ⋅=)(,且(sin cos ,3cos )m x x x ωωω=+u r,(cos sin ,2sin )n x x x ωωω=-r ,其中0>ω,若函数)(x f 相邻两对称轴的距离大于等于2π.（1）求ω的取值范围；（2）在锐角三角形ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，当ω最大时，1)(=A f ，且3=a ，求b +c 的取值范围．17（本题满分12分）为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄202530354045年龄/岁频率/组距 0．07 0．02 x0．04 0．01 O频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:[)[)[)[)[]45,40,40,35,35,30,30,25,25,20. (I)求图中x 的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[)40,35岁的人数; (II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X ,求X 的分布列及数学期望. 18（本题满分12分）已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 是菱形，ο60=∠ABC ，2==PC AB ,2==PD PA ．（I ）求证：ABCD PAD 平面平面⊥；（II ）求二面角A PC B --的余弦值． 19. （本题满分12分）数列{}n a 的通项n a 是关于x 的不等式2x x nx -<的解集中正整数的个数，111()12n n n f n a a a n=++++++…．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2nn n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n S ；（3）求证：对2n ≥且*n N ∈恒有7()112f n ≤<． 20（本题满分13分）已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为21，长轴12A A ,短轴12B B ,四边形1122A B A B 的面积为43．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点F 的直线l 交椭圆于P Q 、,直线12,A P A Q M 与交于 12AQ A P N 与交于．(i) 证明：MN x ⊥轴，并求直线MN 的方程；（ii ）证明：以MN 为直径的圆过右焦点F ．21（本题满分14分）已知函数()()ln 1x f x x += ．（1）当0x >时，求证： ()22f x x >+；（2）当10x x >-≠且时，()11kxf x x+<+恒成立，求实数k 的值．数学参考答案（理科）二、填空题（每小题5分，共25分） 11、3； 12、910； 13、2 ； 14、 3 ；15、①③④ 三、解答题16、解析：（1）x x x x x f ωωωωcos sin 32sin cos )(22+-=⋅= )62sin(22sin 32cos πωωω+=+=x x x ……………………2分22π≥T Θπ≥∴T 10≤<∴ω…………………………4分（2）当ω最大时，即1=ω，此时)62sin(2)(π+=x x f ……………………5分1)(=A f Θ 1)62sin(2=+∴πA 3π=∴A …………………………7分由正弦定理得23sin 3sin sin sin ====πC c B b A a B b sin 2=∴,C c sin 2= B C b c sin 2sin 2+=+∴B C B B sin 3cos 3sin 2)32sin(2+=+-=π)6sin(32π+=B …………………………9分在锐角三角形ABC ∆中,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<<2020ππC B 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-<<<232020πππB B 得26ππ<<B …………10分3263πππ<+<∴B 1)6sin(23≤+<∴πB 32)6sin(323≤+<∴πB c b +∴的取值范围为]32,3(…………………………12分17、解:(I)∵小矩形的面积等于频率,∴除[)40,35外的频率和为0.70,06.0570.01=-=∴x ………………2分 500名志愿者中,年龄在[)40,35岁的人数为150500506.0=⨯⨯(人). …………4分(II)用分层抽样的方法,从中选取20名,则其中年龄“低于35岁”的人有12名, “年龄不低于35岁”的人有8名. ……………………6分B故X 的可能取值为0,1,2,3,()28514032038===C C X P ,()9528132028112===C C C X P , ()9544232018212===C C C X P ,()57113320312===C C X P , ………………10分故X所以5739529512850⨯+⨯+⨯+⨯=EX 18、解：（1）取AD 的中点O ，连接,PO CO0,60PA PD ABCD ABC =∠=为菱形，,ABC ACD ∆∆都是正三角形 ,PO AD CO AD ⊥⊥------------2分POC ∠是二面角P AD C --的平面角21,PA PD AD AC CD PO CO=====∴==Q 222PC PO OC PO OC =+∴⊥，090AOD ∠=所以，PAD ABCD ⊥面平面-------------------5分（2）建系 {,,}OC OD OP u u u r u u u r u u u r,所以 ()())()0,1,0,0,1,0,,0,0,1AD CP -()()(0,2,0,1,0CP BC AD CA ====-u u u ru u u r u u u r u u u r设平面APC 的法向量为()1,,n x y z =u r(101,0z n y ⎧+=⎪⇒=⎨-=⎪⎩u r……………………8分设平面BPC 的法向量为()2,,n x y z =u u r(2020z n y ⎧+=⎪⇒=⎨=⎪⎩u ur ,-------------------------------------------10分设二面角A PC B --的大小为θ，12cos |cos ,|n n θ=<>==u r u u r -----12分 19、解：（1）2x x nx -<等价于(1)0x x n --<，解得(0,1)x n ∈+ 其中有正整数n 个，于是n a n =………………3分（2）1()22nn n n b n ==⋅ 21211112()()222n n n S b b b n =+++=⨯+⨯++⨯……23111111()2()()2222n n S n +=⨯+⨯++⨯………………………5分两式相减得231111111111()()()()1()()22222222n n n n n S n n ++=++++-⨯=--⨯… 故1112()()22n nn S n -=--⨯………………7分（3）111111()1212n n n f n a a a n n n n n=+++=+++++++++ (111)1n n n n<+++=1442443项………………………………9分由111111()1212n n n f n a a a n n n n n=+++=+++++++++…… 知11111(+1)++2322122f n n n n n n =+++++++… 于是111111(1)()021********f n f n n n n n n n +-=+->+-=++++++故(1)()f n f n +>()f n ∴当2n ≥且*n N ∈时为增函数7()(2)12f n f ∴≥=……………………………………11分综上可知7()112f n ≤<……………………12分 20、解（1）2213,24b b e a a =∴==Q 即1122A B A B S ab ==------------------------------------2分2,a b ==，椭圆方程为22143x y +=----------------------3分（2）()1,0F ，设l 的方程为：1x my =+代入223412x y +=可得()2234690my my ++-=设()()1122,,,P x y Q x y ，则12122269,4343m y y y y m m --+==++……………6分直线1:A P ()1122y y x x =++，直线2:A Q ()2222yy x x =--， ()()11222222y y x x y y x x ⎧=+⎪+⎪⎨⎪=-⎪-⎩可得 ()()()()1221121212121221222,2222221M M y x y x y y y y x x x x x x y x y x -++⎛⎫⎛⎫-=-+=- ⎪ ⎪+-+---+⎝⎭⎝⎭ 222121212222222186423434322632436243446243m my my y y y m mm y y y mmy m my m -++-+++=⨯=⨯-+++-++=⨯=-++………………8分同理可得:4N x =, MN x ⊥轴，直线MN 的方程为4x =………………10分 (ii)1212664,,4,22y y M N x x ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()()()121212123636992233y y y y FM FN x x my my ⋅=+=+++++u u u u r u u u r()212221212222229363634999639393434369909182736y y m m m m y y m y y m m m m m m -⨯+=+=+--+++++++⨯=-=--++………………12分FM FN ⊥,以MN 为直径的圆过定点F . ……………………13分21、解：（1）0x >， ()()22ln 122x f x x x x >⇔+>++--------------1分 ()()()()()()222214ln 1'021212x x g x x g x x x x x x =+-∴=-=>+++++-------3分 ()g x 递增，所以()()00g x g >=，所以()2ln 12xx x +>+-------------------4分（2）当10x -<<不等式()()()211ln 11kxf x x x x kx x+<⇔++->+ ()()()21ln 1x x x x kx =++--设h()()()1'ln 12,''2+1h x x kx h x k x =+-=-，因为110,011,11x x x -<<<+<∴>+ 若1212k k ≤≤即，()''0h x >，()'h x ↑，所以()()'00h x h <= ()h x ↓，()()00h x h >=----------------------------------------------7分若21k >，存在()01,0x ∈-，使得 ()001''20+1h x k x =-= 当()0,0x x ∈，()''0h x <，()'h x ↓，所以()()'00h x h >=()h x ↑，()()00h x h <=这与()()21ln 1x x x kx ++->矛盾-------------9分当0x >不等式()()()211ln 11kxf x x x x kx x+<⇔++-<+ ()()()21ln 1x x x x kx =++--设h()()()1'ln 12,''2+1h x x kx h x k x =+-=-， 10,11,011x x x >+>∴<<+理科数学第页（共4页） 11 若1212k k ≥≥即，()''0h x <，()'h x ↓，所以()()'00h x h >= ()h x ↑，()()00h x h <=，所以不等式成立---------------------------12分若21k <，存在()00,x ∈+∞，使得 ()001''20+1h x k x =-= 当()00,x x ∈，()''0h x >，()'h x ↑，所以()()'00h x h >=()h x ↑，()()00h x h >=这与()()21ln 1x x x kx ++-<矛盾综上所述：()()111110,;0,1212kx kx x f x k x f x k x x ++-<<<⇒≥><⇒≤++ 1,0x x ∀<-≠且，()11kx f x x +<+恒成立时，12k =----------------------14分。

山东师范大学附属中学高三数学第五次模拟考试试题理

山东师大附中2011级高三第五次模拟考试数学（理科）试卷2014.2本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共5页，满分为150分，考试用时120分钟，考试结束后将答题卡交回。

注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。

2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。

4.不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。

第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.把正确答案涂在答题卡上. 1.若复数z 满足45iz i =-（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为 A. 54i -B. 54i -+C. 54i +D. 54i --2.已知集合203x M x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，集合{}23N x x =-≤<，则M N ⋂为A. ()2,3-B. (]3,2--C. [)2,2-D. (]3,3-3.已知a ，b ，c ，d 为实数，且c b >，则“a b >”是“a c b d +>+”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分散直方图，其中产品净重的范围是[]96,106，样本数据分组为[)[)[)[)[)96,98,98,100,100,102,102,104104,106.已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是A.90B.75C.60D.455.已知平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若()()2,4,1,3,AB AC AD BD ==⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r 则A. 8-B. 6-C.6D.86.某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果是26，则判断框内应为A. 1K >B. 2K >C. 3K >D. 4K >7. 一个多面体的直观图和三视图所示，M 是AB 的中点，一只蝴蝶在几何体ADF-BCE 内自由飞翔，由它飞入几何体F-AMCD 内的概率为A.34B.23C.13D.128.函数()[)cos 0f x x x =-+∞在，内A.没有零点B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点9.已知双曲线()22122:100y x C a b a b-=>>，的离心率为2，若抛物线()22:20C y px p =>的焦点到双曲线1C 的涟近线的距离是2，则抛物线2C 的方程是A. 28y x =B. 21633y x =C. 2833y x =D. 216y x =10.将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有一个小球，且每个盒子里的小球个数都不相同，则不同的放法有（）种 A.15 B.18 C.19 D.21第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡相应的位置上. 11.设()0sin cos a x x dx π=+⎰，则二项式61a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的常数项是_________.12. 设曲线()()1*11n y x n N +=∈在点，处的切线与x 轴的交点的横坐标为12399,lg n n n x a x a a a a =+++⋅⋅⋅+令，则的值为_________.13.若将函数sin 2y x =的图象向右平移()0ϕϕ>个单位，得到的图象关于直线6x π=对称，则ϕ的最小值为_________.14. 设,x y 满足约束条件()36020,0,00,0x y x y a b x y --≤⎧⎪-+≥>>⎨⎪≥≥⎩若z=ax+by 的最大值为12，则1123a b+的最小值为________. 15.若对任意(),,x A y B A B R ∈∈⊆、有唯一确定的(),f x y 与之对应，称(),f x y 为关于x 、y 的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数(),f x y 为关于实数x 、y 的广义“距离”：（1）非负性：(),0f x y ≥，当且仅当0x y ==时取等号；（2）对称性：()(),,f x y f y x =；（3）三角形不等式：()()(),,,f x y f x z f z y ≤+对任意的实数z 均成立. 今给出四个二元函数：①()22,;f x y x y =+②()()2,f x y x y =-③(),f x y x y =-④()(),sin f x y x y =-.能够成为关于的x 、y 的方义“距离”的函数的所有序号是___________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c 。

山东省师大附中2011届高三文综第七次质量检测

诚信中学文科综合质量检测班级姓名成绩本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分240分，考试用时150分钟。

考试结束后，将答题卡和答题纸交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目等填涂在规定的位置。

第Ⅰ卷（选择题，共100分）注意事项：1.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。

2.第Ⅰ卷共25小题，每小题4分，共100分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

下图为某日阳光分布示意图（阴影表示黑夜），据图回答1～2题。

1、图示日期最可能是A.3月21日前后B.6月21日前后C.10月1日前后D.12月22日前后2、此时，下列叙述正确的是A.适宜前往南极洲观测极光B.华北地区盛行西北风C.非洲草原动物向北迁徙D.北印度洋海水呈顺时针运动3、下图为世界某区域等高线地形图。

左图为丙区域的放大图，其中实线为等高线（单位：米），虚线为地层界线。

据此回答3～4题。

图中丙地的地质、地貌属于A.背斜成岭B.向斜成谷C.背斜成谷D.向斜成岭4、关于甲、乙两河特征的叙述正确的是A.甲河东北岸冲刷严重B.甲河的水能一定比乙河更丰富C.与乙河相比，甲河径流量的季节变化更小D.与甲河相比，乙河的航运条件更好经国务院批准，第六次全国人口普查已于2010年11月1日零时进行，此次普查的主要目的是查清十年来我国人口在数量、结构、分布和居住环境等方面的变化情况，为实施可持续发展战略，构建社会主义和谐社会，提供科学准确的统计信息支持。

人口普查主要调查人口和住户的基本情况，内容包括：性别、年龄、民族、受教育程度、行业、职业、迁移流动、社会保障、婚姻生育、死亡、住房情况等。

下图表示此次调查中获得的相关数据，其中图甲表示“我国某省2009年各类人口数量构成图”，图乙表示“该省三大产业的比例变化”，据图完成5～6题。

山东师大附中XXXX高三第七次质量检测

2008级高三第七次质量检测理科综合试题命题人：牛化军（物理）杨平（化学）X娜（生物）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

满分240分。

考试用时150分钟。

答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的XX、班级、座号、XX号和科类填写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（必做，共88分）注意事项：1．第Ⅰ卷共22小题，每小题4分，共88分。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。

以下数据可供答题时参考：相对原子质量：H1 O 16 C 12 Cu 64一、选择题（本题包括15小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列有关生物体结构和功能叙述错误的是（）A．HIV的基因的化学本质是RNAB．人的成熟红细胞无线粒体但能分解葡萄糖C．大肠杆菌的抗四环素基因位于拟核DNA上D．洋葱根尖细胞合成ATP的场所只有细胞质基质和线粒体2．下列关于细胞分化、衰老、凋亡和癌变的叙述中，正确的选项是（）①受抗原刺激后记忆细胞的细胞周期变短，并进一步增殖分化。

②细胞癌变是细胞畸形分化的结果，也是基因选择性表达的一种方式③细胞凋亡可以使细胞自然更新、清除被病原体感染的细胞，同时维持内环境稳定。

④细胞分化不改变细胞的遗传物质，仅发生在胚胎发育阶段⑤癌细胞容易在体内转移，与其细胞壁上糖蛋白等物质减少有关⑥人胚胎发育过程中尾的消失是细胞凋亡的结果⑦低温引起的细胞冻伤和死亡属于细胞坏死⑧细胞衰老时代谢减慢，酶的活性降低，细胞核体积减小A．2种B．3种C．4种 D．5种3．若满足甲条件则一定能达到乙的结果时，下列表述中符合该甲与乙关系的是（）甲乙A DNA中碱基对的替换、缺失和增添生物体性状改变B 高等植物进行光合作用必须具有叶绿体C 种群基因频率的改变导致生物进化新物种产生D 能产生神经递质的细胞不一定能产生酶4．2010年XX世博会中的“种子圣殿”是英国馆创意理念的核心部分，由60，000多根内含26万颗种子的透明塑料棒组成的。

陕西省师大附中、西工大附中2011届高三数学第七次联考适应性训练文北师大版【会员独享】

某某省师大附中、西工大附中2010-2011学年高三数学第七次适应性训练数（文科）第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题:本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集*{|15,}U x x x N =<<∈，集合{2,3},U A C A =则=（） A ．{2，3，4} B ．{2，3} C ．{4} D ．{1，4}2．复数1(1)i z i +=-+,则z =（）A ．iB ．-iC ．1+iD ．1-i3．下列命题是真命题的是（）A.tan y x =的定义域是RB.y x =RC.1y x=的递减区间为()(),00,-∞+∞ D.x x y 22cos sin-=的最小正周期是π4．将)0)(4tan(>+=ωπωx y 的图像向右平移6π个单位长度后，与)6tan(πω+=x y 的图像重合，则ω的最小值为（） A.61 B.41 C.31D.21 25．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值X 围是（）A ．（13，23） B.［13，23） C.（12，23） D.［12，23）6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．316πB ．320πC ．340π D ．π57．已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（）A ．30B ．45C ．180D ．908．（）分数54321人数20 10 30 30 103 B ．8C ．3D ．2109．分别在区间]6,1[,]4,1[内各任取一个实数依次为n m ,,则n m >的概率是（）A ．0.3B ．0.667C ．0.7D ．0.71410．设双曲线22221y x a b-=的一条渐近线与抛物线21y x =+只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ) A.25 B.5 C. 54D.5第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中横线上. 11．右边的程序框图中，若要使输出的y 值为5，则输入的x 的值是.12．平面向量(,)a x y =，22(,)b x y =，(1,1)c =，(2,2)d =，且1a c b d ⋅=⋅=，则起点在原点的向量a 的个数为.13．一个总体分为A 、B 两层，其个体数之比为4﹕1 ，用分层抽样法从总体中抽取一个容量为5的样本，已知B 层中的某个体甲被抽到的概率为18，则总体中的个体数是.14．若直线m 被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是①15 ②30 ③45 ④60 ⑤75其中正确答案的序号是.（写出所有正确答案的序号）15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） A ．（选修4—4坐标系与参数方程）已知点A 是曲线2sin ρθ=上任意一点，则点A 到直线sin()43πρθ+=的距离的最小值是 .B.（选修4—5不等式选讲）不等式43212≥-+-x x 的解集是．C.（选修4—1几何证明选讲）如右图所示,AC 和AB 分别是圆O 的切线，且3OC =， 4AB =,延长AO 到D 点，则ABD ∆的面积是.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题12分）已知ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，设向量(,)m a b =，(sin ,sin )n B A =，(2,2)p b a =--.（I ）若m //n ，求证：ABC ∆为等腰三角形； (Ⅱ) 若m ⊥p ，边长2c =，3C π∠=，求ABC ∆的面积 .17．（本题12分）某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一X ，每X奖券中奖的概率为15，若中奖，则家具城返还顾客现金200元. 某顾客购买一X 价格为3400元的餐桌，得到3X 奖券.（I ）求家具城恰好返还该顾客现金200元的概率；（II ）求家具城至少返还该顾客现金200元的概率.18．（本题12分）长方体1111ABCD A B C D -中，12AA =，2AB BC ==，O 是底面对角线的交点.(Ⅰ) 求证：11//B D 平面1BC D ； (Ⅱ) 求证：1A O ⊥平面1BC D ； (Ⅲ) 求三棱锥11A DBC -的体积.19．（本题12分）已知函数1)(2-=x x f 与函数)0(ln )(≠=a x a x g .（I ）若)(),(x g x f 的图象在点)0,1(处有公共的切线，某某数a 的值；（Ⅱ）设)(2)()(x g x f x F -=，求函数)(x F 的极值. 20．（本题13分）已知等比数列{}n a 的前n 项和是n S ,满足12-=n n a S . (Ⅰ)求数列{}n a 的通项n a 及前n 项和n S ；(Ⅱ)若数列{}n b 满足()()()*+∈+⋅+=N n S S b n n n 1log 1log 1122,求数列{}n b 的前n 项和n T ；(Ⅲ)若对任意的R x ∈,恒有22+-<ax x T n 成立,某某数a 的取值X 围.21．（本题14分）已知向量()()2,0,0,1,OA OC AB ===动点M 到定直线1y =的距离等于,d 并且满足()2,OM AM k CM BM d⋅=⋅-其中Ｏ是坐标原点，k 是参数.（I ）求动点M 的轨迹方程，并判断曲线类型； (Ⅱ) 当12k =时，求2OM AM +的最大值和最小值；(Ⅲ) 如果动点M 的轨迹是圆锥曲线，其离心率e 2e ≤≤某某数k 的取值X 围.2011年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第七次适应性训练数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CADDAADDCA二、填空题：11、3 12、1 13、40 14、①或⑤ 15、（选做题）A . 72 B . ),2[]0,(+∞⋃-∞ C . 485三、解答题： 16、（本题12分）解:（1）//,sin sin ,m n a A b B ∴=即22a b a b R R⋅=⋅，其中R 是三角形ABC 外接圆半径，a b =…………5分 ABC ∴∆为等腰三角形 ……………………………………………6分（2）由题意可知//0,(2)(2)0m p a b b a =-+-=即，a b ab ∴+=……8分由余弦定理可知，2224()3a b ab a b ab =+-=+-2()340ab ab --=即4(1)ab ab ∴==-舍去…………………………10分11sin 4sin 223S ab C π∴==⋅⋅=12分17、（本题12分）（I ）家具城恰好返还给该顾客现金200元，即该顾客的三X 奖券有且只有一X 中奖………………………………………2分214483()()55125p ……………………………………4分（II ）设家具城至少返还给该顾客现金200元为事件A ，这位顾客的三X 奖券有且只有一X 中奖为事件A 1，这位顾客有且只有两X 中奖为事件A 2，这位顾客有且只有三X 中奖为事件A 3，则A= A 1 +A 2 +A 3，A 1、A 2、A 3是互斥事件……………………………………………………………………6分 123()()()()P A P A P A P A ……………………………………8分223141413()()3()()()55555…………………………10分4812112512512561125．……………………………12分另解：设家具城至少返还给顾客200元为事件A ，则其对立事件为三X 奖券无一中奖,故3461()1()1().5125P A P A18、（本题12分）解:(Ⅰ) 证明：依题意：11//B D BD ，且11B D 在平面1BC D 外．……2分∴11//B D 平面1BC D …………………………………………………3分 (Ⅱ) 证明：连结1OC ∵BD AC ⊥1AA BD ⊥∴BD ⊥平面11ACC A …………4分又∵O 在AC 上，∴1A O 在平面11ACC A 上 ∴1A O BD ⊥…………………………5分 ∵2AB BC ==∴1122AC AC == ∴2OA =∴1Rt AAO ∆中，22112AO AA OA =+=…………………………………6分同理：12OC =∵11A OC ∆中，2221111A O OC A C +=∴11A O OC ⊥…………………………………………………………7分 ∴1A O ⊥平面1BC D ………………………………………………………8分 (Ⅲ)解：∵1A O ⊥平面1BC D ∴所求体积111132V AO BD OC =⋅⋅⋅⋅……………………………………10分 11422222323=⋅⋅⋅⋅=………………………………12分 19、（本题12分）解：（I ）因为(1)0,(1)0f g ==，所以点)0,1(同时在函数)(),(x g x f 的图象上 …………… 1分因为x a x g x x f ln )(,1)(2=-=， '()2f x x =， ……………3分'()ag x x=……………4分由已知，得)1(')1('g f =，所以21a=，即2a =……………5分（II ）因为x a x x g x f x F ln 21)(2)()(2--=-=（)0>x所以xa x x a x x F )(222)('2-=-=……………6分当0<a 时，因为0>x ，且,02>-a x 所以0)('>x F 对0>x 恒成立，所以)(x F 在),0(+∞上单调递增，)(x F 无极值 ……………8分；当0>a 时，令0)('=x F，解得12x x == ……………10分所以当0x >时，'(),()F x F x 的变化情况如下表：……………11分所以当a x =时，()F x 取得极小值，且a a a a a a a F ln 1ln 21)()(2--=--=. ……………12分综上，当0<a 时，函数)(x F 在),0(+∞上无极值；当0>a 时，函数()F x 在a x =处取得极小值a a a ln 1--.20、（本题13分）解: （I ）由1,12111=-=a a S 得,由2,12,12S 222122=-=+-=a a a a a 得得…………1分数列{}n a 是等比数列 ∴数列{}n a 的公比212==a a q 所以，数列{}n a 的通项公式为1112--=⋅=n n n qa a ()*∈N n …………3分前n 项和公式为()*-∈-=-⋅-=N n S n n n 12212211. ………………………4分（II ）()()()()*++∈+=⋅=+⋅+=N n n n S S b n n n n n 112log 2log 11log 1log 1122122 ()11431321211+++⨯+⨯+⨯=∴n n T n ……………………………6分11141313121211+-++-+-+-=n n ………………………8分 ()*∈+=N n n n 1…………………………………………9分 (Ⅲ)由22+-<ax x T n 恒成立即212+-<+ax x n n 恒成立即21112+-<+-ax x n 恒成立 ……………………………………10分必须且只须满足212+-≤ax x 恒成立 ………………………………11分即012≥+-ax x 在R 上恒成立 ∴()0142≤⨯--a ,………………12分解得22≤≤-a . …………………………………………13分21、（本题14分）解：（1）设(),,M x y 由题设可得()()()2,0,2,1,0,1A B C()()(),,2,,,1OM x y AM x y CM x y ∴==-=-()2,1,1BM x y d y =--=-，因()2OM AM k CM BM d⋅=⋅-()()()()2,2,,12,11x y x y k x y x y y ⎡⎤∴⋅-=-⋅----⎣⎦x ),0(a)+∞)('x F -0 + )(x F递减极小值递增即()()22120k x x y --+=为所求轨迹方程。