八年级数学上册第15章轴对称图形和等腰三角形15.4角的平分线1练习题无答案新版沪科版
沪科版八年级上册数学第15章 轴对称图形和等腰三角形含答案
沪科版八年级上册数学第15章轴对称图形和等腰三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2、下列命题中：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③若△ABC与△DEF成轴对称，则△ABC一定与△DEF全等；④有一个角是60度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线.正确命题的个数是( )A.2B.3C.4D.53、在联欢会上，有A，B，C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A.三边中垂线的交点B.三边中线的交点C.三条角平分线的交点 D.三边上高的交点4、若等腰三角形的底角为54°，则顶角为( )A.108°B.72°C.54°D.36°5、以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.平行四边形C.矩形D.等腰梯形6、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1， S2，则S1+S2的值为（）A.16B.17C.18D.197、下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.正三角形B.正五边形C.等腰直角三角形D.矩形8、观察如图，把边长为3的两个正方形沿其对角线长剪开，可得4个直角三角形，这4个直角三角形可拼成一个新的正方形，则新正方形的边长为（）A.3B.6C.D.189、如图，在中，，边上的垂直平分线分别交、于点、，若的周长是11，则（）A.28B.18C.10D.710、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④BD=2CD．A.4B.3C.2D.111、利用圆内接正多边形，可以设计出非常有趣的图案．下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A. B. C.D.12、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.13、如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A.BCB.CEC.ADD.AC14、如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°，将扇形OAB绕点B逆时针旋转，得到扇形BDC，若点O刚好落在弧AB上的点D处，则的值为（）A. B. C. D.15、平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（）个．A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知△ABC，BC=10，BC边的垂直平分线交AB，BC于点E、D．若△ACE的周长为12，则△ABC的周长为________．17、若□ABCD中一内角平分线和某边相交把这条边分成1cm、2cm的两条线段，则口ABCD的周长是________18、矩形的一个内角平分线把矩形一条边分成3 cm和5 cm两部分，则矩形的周长为________.19、如图，中，，于点，于点，于点，，则________ .20、如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，三角形AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②AG=2GC，③BE+DF=EF，④S△CEF =2S△ABE正确的有________（只填序号）．21、等腰△ABC中，当顶角A的大小确定时，它的对边BC与邻边（腰AB或AC）的比值确定，记为f（A），易得f（60°）=1．若α是等腰三角形的顶角，则f（α）的取值范围是________．22、在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm．如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，那么点B′与点B的原来位置相距________cm．23、如图，D为等边内的一点，，，若，则的度数是________．24、如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE 上，此时∠CDB＝82°，则原三角形的∠B ＝________度．25、等腰三角形的两边长为3和6，则这个等腰三角形的周长是 ________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：AD=AE．27、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE.（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若AC=3cm，求DE的长.28、设等腰三角形顶角为α，一腰上的高线与底边所夹的角为β，是否存在α和β之间的必然关系？若存在，则把它找出来；若不存在，则说明理由。
完整版沪科版八年级上册数学第15章 轴对称图形和等腰三角形含答案
沪科版八年级上册数学第15章轴对称图形和等腰三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）A. B. C. D.2、如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A.3B.4C.5D.63、如图，过边长为2的等边三角形ABC的顶点C作直线l⊥ BC，然后作△ABC 关于直线l对称的△A′B′C，P为线段A′C上一动点，连接AP，PB，则AP＋PB的最小值是（）A.4B.3C.2D.2＋4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°，则∠CDE度数为（）A.71°B.64°C.80°D.45°5、如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA 和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A.140°B.100°C.50°D.40°6、在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到两边距离相等的点应是( )A.C点B.D点C.E点D.F点7、如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A.13B.15C.17D.198、已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1和点P关于OA对称，点P2和点P关于OB对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形9、如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）A.正四边形B.正六边形C.正八边形D.正十边形10、如图，Rt△ABC中，∠ACB =90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB 上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为（）A.40°B.30°C.20°D.10°11、如图，在△ABC中，∠A=105º，AC的垂直平分线MN交BC于点E，AB＋BE=BC，则∠B的度数是（）A.45ºB.50ºC.55ºD.60º12、如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC′与AB交于点E，连结AC'，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC′的距离为（）A. B. C. D.13、如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使B落在E处，AE交CD于点F，则下列结论中不一定成立的是（）A.AD=CEB.AF=CFC.△ADF≌△CEFD.∠DAF=∠CAF14、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（）A.36°B.60°C.72°D.108°15、三角形ABC的三条内角平分线为AE，BF，CG，下面的说法中正确的个数有（）①△ABC的内角平分线上的点到三边距离相等②三角形的三条内角平分线交于一点③三角形的内角平分线位于三角形的内部④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A是∠MON=45°内部一点，且OA=4cm，分别在边OM,ON上各取一点B,C，分别连接A,B,C三点组成三角形，则ΔABC最小周长为 ________ 。
2018年秋八年级数学上册第15章轴对称图形和等腰三角形15.4角的平分线2练习题无答案新版沪科版
15.4角的平分线（2）练习题
1、如图1，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA 于C ，PD ⊥OB 于D ，则下列结论中错误的是（ ） A. PC=PD B.OC=OD C.∠CPO=∠DPO D.OC=PC
2、如图2，△ABC 中，AB=AC,AD 平分∠BAC,DE ⊥AB,DF ⊥AC,E 、F 为垂足，则下列四个结论：（1）AD 上任意一点到点C 、D 的距离相等；（2）AD 上任意一点到AB 、AC 的距离相等；（3）AD ⊥BC 且BD ＝CD ；（4）∠
BDE=∠C DF,其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3、与相交两直线距离相等的点在（ ）
A 一条直线上
B 一条射线上
C 两条相互垂直的直线上 D.两条相互垂直的射线上
4、已知：如图，AD 为△ABC 的角平分线，DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AB 于点F ，EF 交AD 于M ．求证：AM ⊥EF
5.如图，CF ⊥AB 于点F ，BE ⊥AC 于点E,且CF 、DE 交于点D ，BD=CD ．
求证：AD 平分∠BA C
6.已知：如图，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，且BD=CD ． 求证：BE=CF
A C P O 图1A D
B
C F E 图2A F B D
E M A B C
D F
E D E B A
F C
7.已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，点P恰在DC上．1,求证：AP⊥BP;
90，猜想AB、AD、BC之间有何数量关系？请证明你的结论．
2,若∠D＝0
A D
P
C
B。
八年级数学上册 第15章 轴对称图形和等腰三角形 15.2 线段的垂直平分线作业 (新版)沪科版
15.2线段的垂直平分线知识要点基础练知识点1线段垂直平分线的尺规作图1.(曲靖中考)如图,C,E是直线l两侧的点,以点C为圆心,CE长为半径画弧交l于A,B两点,又分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧交于点D,连接CA,CB,CD,下列结论不一定正确的是(C)A.CD⊥lB.点A,B关于直线CD对称C.点C,D关于直线l对称D.CD平分∠ACB知识点2线段垂直平分线的性质2.三角形纸片上有一点P,量得PA=3 cm,PB=3 cm,则点P一定(D)A.是边AB的中点B.在边AB的中线上C.在边AB的高上D.在边AB的垂直平分线上3.(天门中考)如图,在△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC,BC于E,D两点,EC=4,△ABC的周长为23,则△ABD的周长为(B)A.13B.15C.17D.19知识点3线段垂直平分线的判定4.如图,AC=AD,BC=BD,则有(A)A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB5.如图,AD与BC相交于点O,OA=OC,∠A=∠C,BE=DE.求证:OE垂直平分BD.证明:在△AOB与△COD中,∴△AOB≌△COD(ASA),∴OB=OD,∴点O在线段BD的垂直平分线上,∵BE=DE,∴点E在线段BD的垂直平分线上,∴OE垂直平分BD.知识点4三角形三边垂直平分线的性质6.如图,A,B,C三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个超市,使它到三个小区的距离相等,则超市应建在(D)A.AC,BC的两条高线的交点处B.∠A,∠B两内角平分线的交点处C.AC,BC两边中线的交点处D.AC,BC两条边垂直平分线的交点处7.某旅游景区内有一块三角形绿地ABC,如图所示,现要在道路AB的边缘上建一个休息点M,使它到A,C两点的距离相等,请在图中画出休息点M的位置.(尺规作图,保留作图痕迹)答案图解:如图,作AC的垂直平分线交AB于M点,则点M为所求.综合能力提升练8.如图,在△ACB中,AB=AC=6,BC=4.5,分别以点A,B为圆心,4为半径画圆弧,交于两点,过这两点的直线交AC于点D,连接BD,则△BCD的周长为(C)A.10B.6C.10.5D.89.(河北中考)如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.步骤1:以点C为圆心,CA为半径画弧①;步骤2:以点B为圆心,BA为半径画弧②,交弧①于点D;步骤3:连接AD,交BC延长线于点H.下列叙述正确的是(A)A.BH垂直平分线段ADB.AC平分∠BADC.S△ABC=BC·AHD.AB=AD10.如图,在△ABC中,分别以点A,B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧分别交于点D,E,则直线DE是(D)A.∠A的平分线B.AC边的中线C.BC边的高线D.AB边的垂直平分线11.已知△ABC三条边的垂直平分线的交点在△ABC的一条边上,那么△ABC的形状是直角三角形.12.在同一平面上有A,B,C,D四点,你在平面上能找出一个点M,使MA=MB,MC=MD吗?不一定能(选填“一定能”或“不一定能”)提示:当A,B,C,D四点不在同一条直线上时,能找出满足条件的点M;当A,B,C,D四点在同一条直线上时,不能找出符合条件的点M.13.如图,有一块三角形田地,AB=AC=10 m,作AB的垂直平分线ED交AC于点D,交AB于点E,量得△BDC的周长为17 m,请你替测量人员计算BC的长.解:∵ED是AB的垂直平分线,∴DA=DB.又∵△BDC的周长为17 m,AB=AC=10 m,∴BD+DC+BC=17,∴DA+DC+BC=17,即AC+BC=17,∴BC=7 m.14.如图,已知D是AB中点,DE是BC的垂直平分线.(1)求证:CD=AB;(2)在AB上找一点F到D,E的距离相等.(尺规作图,保留作图痕迹)答案图解:(1)∵D是AB中点,∴AD=BD,∵DE是BC的垂直平分线,∴CD=BD,∴CD=AB.(2)作DE的垂直平分线,交AB于点F,则点F为所求,如图.拓展探究突破练15.如图,已知直线l及其两侧两点A,B.(1)在直线l上求一点O,使到A,B两点距离之和最短;(2)在直线l上求一点P,使PA=PB;(3)在直线l上求一点Q,使l平分∠AQB.解:(1)连接AB,线段AB交直线l于点O.∵点A,O,B在一条直线上,∴O点即为所求点.(2)连接AB,分别以A,B两点为圆心,以大于AB长为半径作弧,两弧相交于C,D两点,连接CD,与直线l相交于P点,与AB相交于E点,连接BD,AD,BP,AP,BC,AC.∵BD=AD=BC=AC,∴△BCD≌△ACD,∴∠BDE=∠ADE,∴△BDE≌△ADE,∴∠BED=∠AED=90°,AE=BE,∴CD是线段AB的垂直平分线,∵P是CD上的点,∴PA=PB.(3)作点B关于直线l的对称点B',连接AB'交直线l与点Q,连接BQ.∵B与B'两点关于直线l对称,∴BD=B'D,DQ=DQ,∠BDQ=∠B'DQ,∴△BDQ≌△B'DQ,∴∠BQD=∠B'QD,即直线l平分∠AQB.。
八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形15.4角的平分线专题训练沪科版
ABCME1243515。
4 角的平分线专题一 角平分线知识的应用1.如图，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，S △ABC =36cm 2，•AB =18cm ，BC =12cm,求DE 的长．2.已知：如图,在△ABC 中，∠ABC ＝3∠C ，∠1＝∠2，BE ⊥AE 。
求证：AC －AB ＝2BE 。
专题二 作图与实际问题3。
如图,点B 、C 在∠SAT 的两边上，且AB =AC .（1）请按下列语句用尺规画出图形(不写画法，保留作图痕迹）①AN ⊥BC ，垂足为N ；②∠SBC 的平分线交AN 延长线于M ； ③连接CM .（2）该图中有__________对全等三角形.4。
夏令营组织学员到某一景区游玩，老师交给同学一张画有直角坐标系和标有A 、B 、C 、D 四个景点位置的地图，指出：今天我们游玩的景点E是新开发的，地图上还没来得及标注，但已知这个景点E 满足：①与景点A 、C 和景点B 、D 所在的两条直线等距离;②到B 、C 两景点等距离。
请你在平面直角坐标系中,画出景点E 的位置，并标明坐标(用整数表示）.专题三 角平分线中的探究题5。
已知：点O 到△ABC 的两边AB 、AC 所在直线的距离相等，且OB ＝OC 。
(1）如图1,若点O 在BC 上，求证:AB ＝AC ；（2）如图2，若点O 在△ABC 的内部,求证：AB ＝AC ;(3）若点O 在△ABC 的外部，AB ＝AC 成立吗？请画图表示。
OO BCAACB图2 图1 AB SCT6.如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，过I 作DE∥BC交BA•于D,交AC于E．（1)你能发现哪些结论？把它们一一列出来，并选择一个加以证明．（2）若AB=7，AC=5,你能求△ADE的周长吗?（3)作∠ABC与∠ACB的外角平分线，他们相交于点O，过O 点作BC•的平行线分别交AB、AC的延长线于F、G，你还能发现什么结论？【知识要点】1.角平分线上任意一点到角的两边的距离相等.2。