2019高考数学一轮复习6.3等比数列及其前n项和课件理新人教B版
合集下载
2019版高考数学理科一轮复习课件：§6.3 等比数列
因为1+q2(k-1)>q2(k-1),
k-1 * 所以 1 q 2( k 1) >q (k∈N ).
qn 1 于是e1+e2+…+en>1+q+…+q = , q 1 4n 3n 故e1+e2+…+en> . 3n1
n-1
1 q 2( n1) ,因为不等式左边是e1+e2+…+en,直接求和不行,利用放缩法 疑难突破 由(1)可得en= 1 q 2( n1) > q 2( n1) =qn-1,从而得e1+e2+…+en>q0+q1+…+qn-1,化简即可. 得en=
易错警示 解方程时,对根的检验
求解等比数列的公比时,要结合题意进行讨论、取值,避免错解. 解后反思 等比数列基本量运算问题的常见类型及解题策略 (1)求通项.求出等比数列的两个基本量a1和q后,通项便可求出.
(2)求特定项.利用通项公式或者等比数列的性质求解.
(3)求公比.利用等比数列的定义和性质建立方程(组)求解. (4)求前n项和.直接将基本量代入等比数列的前n项和公式求解或利用等比数列的性质求解.
12
A. 2 f
3
2 f B.
3
2
C. 2 f
12
5
D. 2 f
12
7
答案 D 本题主要考查等比数列的概念和通项公式及等比数列的实际应用.
12 2 的等比数列,设该等比数列为{an},则a8=a1 由题意知,十三个单音的频率构成首项为f,公比为
12 7 2 f,故选D. q7,即a8=
2019届高考数学(文科,新课标B)一轮复习优秀课件：§6.3 等比数列 (共53张PPT)
.
3.(2015浙江,10,6分)已知{an}是等差数列,公差d不为零.若a2,a3,a7成等比数列,且2a1+a2=1,则a1= ,d= 答案
2 ;-1 3
.
2 a3 解析 ∵a2,a3,a7成等比数列,∴ =a2a7,即(a1+2d)2=(a1+d)(a1+6d),解得d=- a1①,∵2a1+a2=1,∴3a1
2 a1 (1 q n ) 2 2 因为a1=1,公比q= ,所以an= ,Sn= =3 1- 3 1 q 3 3
2 3
)
n1
n
2 =3-2 =3-2an,故选D. 3
n1
3.(2014大纲全国,8,5分)设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=3,S4=15,则S6= ( A.31 B.32 C.63 D.64
1 1 3 1 3 则Sn= = - n1 . (12分) 1 2 23 1 3
n
1 3
评析 本题主要考查了等差数列及等比数列的定义,能准确写出{an}的表达式是关键.
2 an 6.(2016课标全国Ⅲ,17,12分)已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1, -(2an+1-1)an-2an+1=0.
a1 (1 q 6 ) (3) [1 (2)6 ] 若q=-2,代入解得a1=-3,此时S6= = =63.故选C. 1 q
2
解法二:由等比数列的性质得(S4-S2) =S2· (S6-S4),即122=3×(S6-15),解得S6=63.故选C.
1 (2)
4.(2015课标Ⅰ,13,5分,0.646)在数列{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn为{an}的前n项和.若Sn=126,则n= . 答案 6 解析 6. 评析 本题主要考查等比数列的定义及前n项和公式,属容易题,注意运算要准确哦!
2019版高考理科数学一轮复习课件：第6章(3)等比数列及其前n项和
理科数学 第六章：数列
理科数学 第六章：数列
理科数学 第六章：数列
拓展变式1 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-3n(n∈N*).
(1)求a1,a2,a3的值;
(2)是否存在常数λ,使得{an+λ}为等比数列?若存在,求出λ的值和通项公式an,若
不存在,请说明理由.
解析 (1)当n=1时,S1=a1=2a1-3,解得a1=3,
考点3 等比数列的性质
理科数学 第六章：数列
理科数学 第六章：数列
理科数学 第六章：数列
理科数学 第六章：数列
考法1 等比数列的判定与证明
B考法帮·题型全突破
考法2 等比数列的基本运算 考法3 等比数列的性质的应用
考法1 等比数列的判定与证明
理科数学 第六章：数列
理科数学 第六章：数列
理科数学 第六章：数列
理科数学 第六章：数列
示例3 A.31
(1)等比数列{an}的前n项和为Sn,若an>0,q>1,a3+a5=20,a2a6=64,则S5= B.36 C.42 D.48
(2)在等比数列{an}中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 an= . 思路分析 (1)结合已知条件,由根与系数的关系,得a5,a3的值,从而求得q,a1,代 入等比数列前n项和公式即可. (2)利用通项法或对称设元法设出等比数列的项求解,注意an=amqn-m的应用. .
理科数学 第六章：数列
理科数学 第六章：数列
理科数学 第六章：数列
突破攻略 在应用相应性质解题时,要注意性质成立的前提条件,有时需要对性质进 行适当变形.此外,解题时注意设而不求思想的运用.
高考数学一轮总复习第六章数列6.3等比数列课件理新人教B版
1 q
1 q
数列的前n项和公式涉及对公比q的分类讨论,此处是常考的易错点.
突破方法
方法1 等比数列的基本运算
等比数列的基本运算方法:
(1)等比数列可以由首项a1和公比q确定,所有关于等比数列的计算和证明,都可围绕a1和q进行.
(2)对于等比数列问题,一般给出两个条件,就可以通过列方程(组)求出a1,q.如果再给出第三个条 件就可以完成an,a1,q,n,Sn的“知三求二”问题.
解得a1=4,q= 1 或-1 (舍去),
23
所以S5= a 1 (1= q 5 )
4
=
,1故 3选12 B .
3
1
1 q
1 1
4
2
答案 (1)D (2)B
1-1 (2016广西玉林3月模拟,7,5分)已知数列{an}的首项a1=1,an+1=3Sn(n≥1),则下列结论正确的 是( )
A.数列{an}是等比数列 B.数列a2,a3,…,an是等比数列
1-2 (2016辽宁沈阳质检,15,5分)数列{an}是等比数列,若a2=2,a5= 1 ,则a1a2+a2a3+…+anan+1=
4
.
答案 3 2 (1-4-n)
3
解析 由题意得q3= a 5 =1 ⇒q=1 ,
a2 8
2
∴an=a2·qn-2= 1 ,n 3
2
∴anan+1= 1 ·n 3 =1 n 2 =8 ×1 2 n 5 ,
高考理数
§6.3 等比数列
知识清单
一、等比数列的有关概念
1.通项公式:如果等比数列{an}的首项为a1,公比为q,则它的通项公式是 an=a1qn-1(q≠0) .
人教版高考数学理科一轮总复习配套课件6.3等比数列及其前n项和
进行求和;若已知首项 a1 和末项 an,求其前 进行求和.当公比 q=1 时,该数列是各项不 .
为零的常数数列,此时 Sn=
na1
-5-
4.等比数列有以下常用性质 (1)通项公式的推广:an=
amqn-m(m,n∈N*,且 n>m) .
(2)对于等比数列{an},若 m,n,k,l∈N*,且 m+n=k+l,则 am· an=ak· al,特别地, 若 m+n=2p,则
项的比等于同一常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列 的公比,等比数列的通项公式为 an= a1q . 想一想请问 G 的平方等于 ab 是 a,G,b 成等比数列的什么条件? 答案:必要不充分条件. 2.等比中项:如果在 a 与 b 中间插入一个数 G,使 a,G,b 成等比数列,那 么 G 叫做 a 与 b 的等比中项,并且 G= 才有等比中项.
关闭
若已知 a1<a2,则设数列{an}的公比为 q,因为 a1<a2,所以有 a1<a1q,解得 q>1.又 a1>0,所以数列{an}是递增数列;反之,若数列{an}是递增数列,且 a1>0, 关闭 则公比 q>1,所以 a1<a1q,即 a1<a2,所以 a1<a2 是数列{an}是递增数列的充要 C . 条件
考点一
考点二
考点三
-13-
举一反三 1 在各项都是正数的等比数列{an}中,a2,2a3,a1 成等差数列,
则
������4 +������5 的值为( ������3 +������4
2 am· an=������������
.在使用该性质时,不仅要注意等式两边下标的
2019届高考数学一轮复习第六章数列6-3等比数列及其前n项和课件文
4．已知数列{an}满足 a2＝1,3an＋1＋an＝0(n∈N*)，则数列{an} 的前 10 项和 S10 为( )
A.94(310－1)
B.94(310＋1)
C.94(3－10＋1)
D.94(3－10－1)
[解析] 由 3an＋1＋an＝0，得aan＋n1＝－13，则数列{an}为等比数 列，公比 q＝－13，所以 a1＝－a213＝－3，
[答案] －8
考点突破 提能力
研一研 练一练 考点通关
考点一 等比数列的基本运算——热考点
(1)在各项均为正数的等比数列{an}中，若 a2＝1， a8＝a6＋2a4，则 a6 的值是________．
(2)(2017·江苏卷)等比数列{an}的各项均为实数，其前 n 项和 为 Sn.已知 S3＝74，S6＝643，则 a8＝________.
(2)等比中项 如果三个数 a，G，b 成等比数列，则 G 叫做 a 和 b 的等比中
项，那么 Ga ＝Gb ，即 G2＝ab .
[温馨提示] 三个注意点：(1)等比数列中任一项都不为 0， 且公比 q≠0；
(2)当 q＝1 时，数列为常数列，同时也是等差数列，反之， 若数列是常数列，其一定是等差数列但不一定是等比数列，如： 0,0,0,0，…；
[温馨提示] 两个易错点：(1)等比数列的符号：等比数列各 项中不含有 0，所有奇数项的符号相同，所有偶数项的符号相 同．如：等比数列{an}中，a1＝3，a5＝27，则 a3＝ 9 .
提示：a23＝a1·a5＝3×27＝81，∴a3＝9 或 a3＝－9，又 a1，a3， a5 符号相同，所以 a3＝9.
(3)任意两数都有等差中项，但不一定有等比中项，如果有等 比中项，则等比中项有两个．如：12与 4 的等比中项是± 2 .
高三数学一轮复习 6.3 等比数列及其前n项和
高三数学一轮复习课件
第六章 数 列
6.3 等比数列及其前n项和
-4-
知识梳理 双基自测 自测点评
123
1.等比数列的有关概念
(1)等比数列的定义
一般地,如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的比
都等于 同一常数 ,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做
等比数列的 公比 ,公比通常用字母 q(q≠0) 言表达式:���������������������-���1=q(n≥2),q 为常数.
因此{an}是首项为11-������,公比为���������-���1的等比数列,
于是 an=11-������
������ ������-1
������ -1
.
(2)由(1)得 Sn=1-
������ ������-1
������
.
由 S5=3312得 1-
������ ������-1
5
= 3312,即
考点 3 等比数列性质的应用(多考向)
考向一 等比数列性质的应用
例3(1)在由正数组成的等比数列{an}中,若a3a4a5=3π,则 sin(log3a1+log3a2+…+log3a7)的值为( )
A.12
B.√23
C.1
D.-√23
(2)在正项等比数列{an}中,已知a1a2a3=4,a4a5a6=12,an-
D.127
(2)在等比数列{an}中,已知a3,a7是方程x2-6x+1=0的两根,则
a5=( )
A.1 B.-1 C.±1 D.3
(3)设等比数列{an}满足a1+a2=-1,a1-a3=-3,则a4=
第六章 数 列
6.3 等比数列及其前n项和
-4-
知识梳理 双基自测 自测点评
123
1.等比数列的有关概念
(1)等比数列的定义
一般地,如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的比
都等于 同一常数 ,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做
等比数列的 公比 ,公比通常用字母 q(q≠0) 言表达式:���������������������-���1=q(n≥2),q 为常数.
因此{an}是首项为11-������,公比为���������-���1的等比数列,
于是 an=11-������
������ ������-1
������ -1
.
(2)由(1)得 Sn=1-
������ ������-1
������
.
由 S5=3312得 1-
������ ������-1
5
= 3312,即
考点 3 等比数列性质的应用(多考向)
考向一 等比数列性质的应用
例3(1)在由正数组成的等比数列{an}中,若a3a4a5=3π,则 sin(log3a1+log3a2+…+log3a7)的值为( )
A.12
B.√23
C.1
D.-√23
(2)在正项等比数列{an}中,已知a1a2a3=4,a4a5a6=12,an-
D.127
(2)在等比数列{an}中,已知a3,a7是方程x2-6x+1=0的两根,则
a5=( )
A.1 B.-1 C.±1 D.3
(3)设等比数列{an}满足a1+a2=-1,a1-a3=-3,则a4=
高考数学总复习 6.3等比数列及其前n项和课件 理 新人
成的等比数列，Sn 为其前 n
项和．已知 a2a4＝1，S3＝7， 利用等比数列的通项公式
则 S5 等于
()
15 31 33 17 A. 2 B. 4 C. 4 D. 2
与前 n 项和公式列方程(组) 计算．
(2)在等比数列{an}中，若 a4
－a2＝6，a5－a1＝15，则 a3
＝________.
项和．已知 a2a4＝1，S3＝7，
则 S5 等于
()
15 31 33 17 A. 2 B. 4 C. 4 D. 2
(2)在等比数列{an}中，若 a4
－a2＝6，a5－a1＝15，则 a3
＝________.
题型分类·深度剖析
题型一
等比数列的基本运算
【例 1】 (1)设{an}是由正数组 思维启迪 解析 答案 思维升华
题型分类·深度剖析
题型一
等比数列的基本运算
【例 1】 (1)设{an}是由正数组
成的等比数列，Sn 为其前 n
项和．已知 a2a4＝1，S3＝7，
则 S5 等于
()
15 31 33 17 A. 2 B. 4 C. 4 D. 2
(2)在等比数列{an}中，若 a4
－a2＝6，a5－a1＝15，则 a3
＝________.
思维启迪 解析 答案 思维升华
(1) 显 然 公 比 q≠1 ， 由 题 意 得 a1q·a1q3＝1 a111－－qq3＝7 ，
a1＝4 a1＝9 解得q＝12 或q＝－13 (舍去)，
∴S5＝a111－－qq5＝411－ －12215＝341.
设等比数列{an}的首项为 a1，公比为 q，则它的通项 an＝ a1·qn－1 .
2019高三数学北师大版理科一轮课件：6-3 等比数列及其
关闭
∵a1=2,a4=-2,则a4=-2=a1q3,∴q3=-1,q=-1,即an=2×(-1)n-1.
关闭
2×(-1)n-1
解析 答案
-10考点1 考点2 考点3 考点4
考点 1
等比数列的基本运算
关闭
(1)由题意可知公比 q≠1. 例1(1)设{an}是由正数组成的等比数列 ,Sn为其前n项和.已知 3 ������ ������ · ������ ������ ������1 = 4, ������1 = 9, 1 1 a2a = 1, 7, ( =) 1, ������ ������ = 1 , 则S5等于 42 3= 4S 1 或 1 (舍去). ∵ ∴ ������ 1 (1-������ 3 ) 解得 ������315 = 7, ������ = ������ = = 7 . 31 33 17 2 3 A. B.11-������ C. D.
amqn-m
.
������1 -������������ ������ . 1-������
当 q=1 时,Sn=na1;当 q≠1
������1 (1-������������ ) 时,Sn= 1-������
=
2.等比数列及其前n项和的性质 an (1)若k+l=m+n(k,l,m,n∈N+),则ak· al= am· ;若m+n=2k,则 2 am· an=������������ . (2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列,即ak,ak+m,ak+2m,… m 仍是等比数列,公比为 q . (3)若{an},{bn}(项数相同)是等比数列,则
关闭
设塔的顶层共有 x 盏灯,则各层的灯数构成一个公比为 2 的等比数列, 由
高考数学一轮复习6.3等比数列及其前n项和课件理新人教B版
1
= .
2
考点1
考点2
考点3
考点4
1
1
(2)由(1)可知 an+2=2an,∴a1,a3,a5,…是以 a1=1 为首项,以2为公比的等
比数列;
1
1
2
2
a2,a4,a6,…是以 a2= 为首项,以 为公比的等比数列.∴
1
12
1
12
T2n=(a1+a3+…+a2n-1)+(a2+a4+…+a2n)=
2
∴(S(2)在公比为正数的等比数列{a
4-S2) =S2(S6-S4),
n}中,a1+a2=2,a3+a4=8,则S8等于
(
) 2=3(S6-15),解得 S6=63,故选 C.
即(15-3)
(2)解法一:S8=(a1+a2)+(a3+a4)+(a5+a6)+(a7+a8)=2+8+32+128=170.
a1=2,a4=-2,则{an}的通项公式an=
.
关闭
∵a1=2,a4=-2,则a4=-2=a1q3,∴q3=-1,q=-1,即an=2×(-1)n-1.
关闭
2×(-1)n-1
解析
答案
考点1
考点2
考点3
考点4
考点 1
等比数列的基本运算
关闭
(1)由题意可知公比
q≠1.
例1(1)设{an}是由正数组成的等比数列,S
知识梳理
考点自测
1
2
3
4
5
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.
相关主题