成都列五中学高2015级第二学期半期考试模拟试1

成都列五中学高2015级下学期半期考试模拟试题（数学）
一、选择题（本题有12个小题，每小题5分，共60分）
1、sin14
cos74cos14sin74︒︒︒︒-=（ ） A. 23- B.21- C.2
3 D. 21 2、ABC ∆的三内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，若222a b c a b
+-=,则角C 的大小（ ） A.π6 B.π3 C. π2 D.2π3 3、设,m n u v v 是两个不共线的向量，若5,=-28,=4+2AB m n BC m n CD m n =++u u u v u v v u u u v u v v u u u v u v v 则（ ）
A. ,,A B C 三点共线
B. ,,A B D 三点共线
C. ,,A C D 三点共线
D. ,,B C D 三点共线
4、在等比数列{a n }中，a n >0，且a 1·a 10＝27，log 3a 2＋log 3a 9等于( )
A ． 9
B ． 6
C ． 3
D ． 2 5、已知向量)3,2(),4,12(x b x a -=+=→→，若//a b →→
，则实数x 的值为（ ） A.61- B.2
1- C.61 D.21 6.在△ABC 中，若2cos B sin A ＝sin C ，则△ABC 的形状一定是( )
A ． 等腰直角三角形
B ． 直角三角形
C ． 等腰三角形
D ． 等边三角形
7. 在等差数列{a n }中，若a 2＋a 4＋a 6＋a 8＋a 10＝80，则a 7－a 8的值为( )
A ． 4
B ． 6
C ． 8
D ． 10
8.在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C ，则A 的取值范围是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
9．已知函数f (x )＝(1＋cos 2x )sin 2x ，x ∈R ，则f (x )是( )
A ．最小正周期为π的奇函数
B ．最小正周期为π2
的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π2
的偶函数 10.如下图，D ，C ，B 三点在地面同一直线上，DC ＝a ，从C ，D 两点测得A 点仰角分别是β，α(α<β)，则A 点离地面的高度AB 等于( )
A ．
B ．
C ．
D ． 11.已知等差数列{a n }中，S n 是它的前n 项和，若S 16>0，S 17<0，则当S n 最大时n 的值为( )
A ． 8
B ． 9
C ． 10
D ． 16
12、如图，在直角梯形ABCD 中，1,2DA AB BC ===，点P 在阴影区域（含边界）中
运动，则有AP BD ⋅uu u v uu u v 的取值范围是（ ）
A ．[]1,1- B. 11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
C. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
D. []1,0- 二、填空题（共4个小题，每题4分，共16分）
13、如图，已知,OA a OB b ==u u v v u u u v v
，任意点M 关于点A 的对称点为S ，点S 关于点B 的对称点为N ，则向量MN uuu v =
（用,a b 表示向量MN uuu v ）
14.设数列{n a }的前n 项和为2
n S n =1n ++，则n a =
. 15、已知0<β<π2<α<π，且⎪⎭⎫ ⎝⎛-2cos βα＝－19，⎪⎭⎫ ⎝⎛-βα2sin ＝23
，求cos(α＋β)= 16、下列命题：①若74
παβ+=，则(1tan )(1tan )2αβ-⋅-=； ②已知(1,2),(2,)a b λ=-=v v ，且a b v v 与的夹角为锐角，则实数的取值范围是1λ<；
③已知O 是平面上一定点，A
B C ，，是平面上不共线的三个点，动点P 满足()OP OA AB AC λ=++u u u v u u v u u u v u u u v ，(0)λ∈+∞，
，则P 的轨迹一定通过ABC △的重心； ④在ABC ∆中，60A ∠=
，边长,a c
分别为4,a c ==ABC ∆只有一解； ⑤如果△ABC 内接于半径为R 的圆，且,sin )2()sin (sin 222B b a C A R -=- 则△ABC
2R ；
λ
三、解答题（共6个小题，共74分）
17、（本小题满分12分）
(1)若2||=，1||=，且与夹角为60°，求|2|-；
(2)若2tan =θ，求
θ
θθθcos sin 1sin 2cos 22
+--的值；
18.（本小题满分12分）等比数列{}n a 中，已知142,16a a == （I ）求数列{}n a 的通项公式
（Ⅱ）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S
19、（本小题满分12分）已知的周长为，且. （1）求边的长；
（2）若的面积为
，求角的大小.
ABC ∆12+A C B sin 2sin sin =
+BC ABC ∆A sin 6
1A
20.已知数列的前n 项和为210n S n n =-
(1)求a n
(2)令123.........n n T a a a a =++++(n ∈N*)，求n T
21、（本小题满分12分） 已知2()2cos ,()f x x x a a =+∈R
（1）若x ∈R ，求)(x f 的单调增区间；
（2）若π
[0,]2
x ∈时，)(x f 的最大值为3，求a 的值； （3）在（2）的条件下，若方程()f x m =在3π[0,
]4
上恰有两个不等实数根，求m 的取值范围.
22.已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d >0，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第2项、第3项、第4项．
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)设b n ＝ (n ∈N *)，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，是否存在t ，使得对任意的n 均有S n >总成立？若存在，求出最大的整数t ；若不存在，请说明理由．。