大高考2017版高考数学一轮总复习第10章计数原理概率与统计第4节古典概型与几何概型模拟创新题理

【大高考】2017版高考数学一轮总复习第10章计数原理、概率与统计第4节古典概型与几何概型模拟创新题理

一、选择题

1.(2016·广西南宁适应性测试)某高校要从6名短跑运动员中选出4人参加全省大学生运动会中的4×100 m接力赛，其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则甲跑第二棒的概率为( )

A.

4

15

B.

2

15

C.

4

21

D.

1

5

解析从6名短跑运动员中任选4人参加4×100 m接力赛，其中甲不跑第一棒且乙不跑第四棒的方法共有A46－2A35＋A24＝252种，在这252种方法中甲跑第二棒的方法共有C14·A24

＝48(种)，因此所求的概率为48

252＝

4

21

，选C.

答案 C

2.(2015·广东佛山模拟)某校高三年级学生会主席团共有5名同学组成，其中有3名同学来自同一班级，另外两名同学来自另两个不同班级.现从中随机选出两名同学参加会议，则两名选出的同学来自不同班级的概率为( )

A. 0.35

B. 0.4

C. 0.6

D. 0.7

解析来自同一班级的3名同学用1，2，3表示，来自另两个不同班级2名同学用A，B 表示，从中随机选出两名同学参加会议，共有12，13，1A，1B，23，2A，2B，3A，3B，AB共10种，

这两名选出的同学来自不同班级，共有1A，1B，2A，2B，3A，3B、AB共7种，故这两名

选出的同学来自不同班级概率P＝7

10

＝0.7.

答案 D

3.(2014·皖南八校三模)一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为( )

A.

1

12

B.

1

18

C.

1

36

D.

7

108

解析连续抛掷三次共有63＝216种情况，记三次点数分别为a，b，c，则a＋c＝2b，所

以a ＋c 为偶数，则a 、c 的奇偶性相同，且a 、c 允许重复，一旦a 、c 确定，b 也唯一确定，又a ，c 共有2×32

＝18(种)，所以所求概率为18216＝112，故选A.

答案 A 二、填空题

4.(2014·成都模拟)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上随机取一个数x ，cos x 的值介于0至12之间的概率为________.

解析 由0≤cos x ≤12，x ∈⎣⎢⎡⎦

⎥⎤－π2，π2，可得－π2≤x ≤－π3，或π3≤x ≤π2，结合几何概

型的概率公式可得所求的概率为P ＝2⎝ ⎛⎭⎪

⎫π2－π3π2－⎝ ⎛⎭

⎪⎫－π2＝1

3.

答案 13

创新导向题

简单几何概型概率问题

5.若任取x ，y ∈[0，1]，则点P (x ，y )满足y ≤x 1

2的概率为( ) A.22

B.13

C.12

D.23

解析 如图，∵阴影部分的面积S ＝

⎪

⎪⎪⎪⎠

⎛0

1x 1

2d x ＝23x 3

210＝23，∴所求概率P ＝S 1×1＝2

3.

答案 D 古典概型概率问题

6.在一次游戏中，三个人采用击鼓传花的方式决定最后的表演者.三个人互相传递，每人每次只能传一下，由甲开始传，若经过五次传递后，花又被传回给甲，则不同的传递方式有________种(用数字作答).

解析 设其余两人为乙、丙，列举可知前四次的传递结果为：(乙，丙，甲，乙)，(乙，

丙，甲，丙)，(乙，丙，乙，丙)，(乙，甲，乙，丙)，(乙，甲，丙，乙)，(丙，甲，乙，丙)，(丙，甲，丙，乙)，(丙，乙，甲，乙)，(丙，乙，甲，丙)，(丙，乙，丙，乙)，共10种. 答案 10

专项提升测试 模拟精选题

一、选择题

7.(2016·湖北八校联考)设不等式组⎩⎨⎧x ＋y ≤2，

x －y ≥－2，y ≥0

所表示的区域为M ，函数y ＝

1－x 2

的

图象与x 轴所围成的区域为N ，向M 内随机投一个点，则该点落在N 内的概率为( )

A.2π

B.π4

C.π8

D.π16

解析 如图，不等式组⎩⎨⎧x ＋y ≤2，

x －y ≥－2，y ≥0

表示的区域M 为△ABC 及其内部，函数y ＝1－x 2

的图象与x 轴所围成的区域N 为阴影部分，易知区域M 的面积为2，区域N 的面积为π

2，由几何概型的概率公式知所求概率为

π22＝π

4

.

答案 B

8.(2015·广州模拟)在△ABC 中，∠ABC ＝60°，AB ＝2，BC ＝6，在BC 上任取一点D ，使△ABD 为钝角三角形的概率为( ) A.16 B.13 C.12

D.23

解析 如图，过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ，则在Rt △AHB 中，BH ＝AB ·cos 60°＝2cos 60°

＝1；过点A 作AM ⊥AB ，交BC 于点M ，则在Rt △ABM 中，BM ＝AB

cos 60°

＝4，故MC ＝BC －

BM ＝2.由图可知，要使△ABD 为钝角三角形，则点D 只能在线段BH 或线段MC 上选取，故

所求事件的概率P ＝1＋26＝1

2

，故选C.

答案 C 二、填空题

9.(2016·北京西城模拟)已知函数f (x )＝ln x

x

，导函数为f ′(x )，在区间[2，3]上任取一

点x 0，使得f ′(x 0)>0的概率为________. 解析 由已知得f ′(x )＝1－ln x x

2

，x ∈[2，3]， 故f ′(x )>0⇔1－ln x x

2

>0， 解得2

答案 e －2

10.(2014·浙江十校联考)两个袋中各装有编号为1，2，3，4，5的5个小球，分别从每个袋中摸出一个小球，所得两球编号数之和小于5的概率为________.

解析 共有25种摸球情况，两球编号数之和小于5的组合情况有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，共6种，故所求概率为6

25.

答案

625

创新导向题

分类求解古典概型概率问题

11.为了庆祝2016年元旦，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该食品5袋，能获奖的概率为( ) A.3181 B.3381 C.4881

D.5081