安徽省安庆市第八中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)(实验班)试题

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安徽省安庆市第一中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题

安庆一中2014-2015学年度第二学期高二年级期中考试数学学科试卷（理科实验班）总分：100分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1、已知a 是实数，()(1)a i i i--是纯虚数，则a 的值为( )1 D.1- 2、已知R 是实数集，集合3|1M x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，{}|3N y y t t ==-≥，则R N CM =( )A. []2,3B. [2,)+∞C.(,2]-∞D.[]0,2 3、函数1()1||f x x =+的图象是( )4、设数列{}n a 的前n 项和为nS ，若1126n a a =+，则9S =( )A.54B.45C.36D.275、若函数xx x f 2sin 2cos 811)(--=的最大值为a ，最小值为b ，则ba 1-等于( ) A.18 B. 6 C.5D.06、某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )A.2()f x x =B.||()x f x x=C.xx xx ee e e xf --+-=)( D.1sin cos ()1sin cos x xf x x x+-=++7、已知a 、b 、l 表示三条不同的直线，α、β、 ①若a αβ=，b βγ=且//a b ，则//αγ；A BD C x x②若a 、b 相交且都在α、β外，//a α，//a β，//b α，//b β，则//αβ； ③若βα⊥，a αβ=，b β⊂，a b ⊥，则b α⊥；④若a α⊂，b β⊂，l a ⊥，l b ⊥，则l α⊥. 其中正确的是( )A.①②B.②③C.①④D.③④8、“对任意的正整数n ，不等式lg (1)lg a n a n a <+(0)a >都成立”的一个充分不必要条件是( ) A.01a << B.102a <<或1a > C.02a << D.102a <<9、若圆锥曲线C 是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过3(2,),(5)2A B -，则( ) A ．曲线C 可为椭圆，也可为双曲线 B ．曲线C 一定是双曲线 C ．曲线C 一定是椭圆 D ．这样曲线C 不存在 10、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足150S >，160S <，则3151212315S S S S a a a a 、、…中最大项为( )A.66S a B. 77S a C. 88S a D. 99S a 11、函数()f x 的导函数为()f x '，对任意的x R ∈，都有2()()f x f x '>成立，则( )A.3(2ln 2)2(2ln 3)f f >B. 3(2ln 2)2(2ln 3)f f <C. 3(2ln 2)2(2ln 3)f f =D. 3(2ln 2)2(2ln 3)f f 与的大小不确定 12、已知四面体ABCD 中，1DA DB DC ===，且DA 、DB 、DC 两两互相垂直，在该四面体表面上与点A( )二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中横线上)13、已知向量,a b ，满足||2,||1a b ==，且5()()2a b a b +⊥-，则a b 与的夹角为 14、某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖（参与游戏活动的都有奖），且相应获奖的概率是以a 为首项、2为公比的等比数列，相应获得的奖金是以700元为首项、以140-为公差的等差数列.则参与这项游戏活动获得奖金的期望是元.B3P CD2PA4P15、如图，在OAB ∆中，点P 是线段OB 及线段AB 延长线所围成的阴影区域(含边界)的任意一点，且OP xOA yOB =+则在直角坐标平面内，实数对(,)x y 所示的区域在直线4y =的下侧部分的面积是16、记[]x 为不超过实数x 的最大整数，例如，[2]2=，[1.5]1=.设a 为正整数，数列{}n x 满足1x a =，1[][]()2n nn ax x x n N *++=∈，现有下列命题： A.当5a =时，数列{}n x 的前3项依次为5,3,2； B.对数列{}n x 都存在正整数k ，当n k ≥时总有n k x x =； C.当1n ≥时，1n x >；D.对某个正整数k ，若1k k x x +≥，则当n k ≥时,总有n x =. 其中的真命题有（写出所有真命题的编号）.三、解答题：本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2014-2015学年安徽省安庆二中高二(下)期中物理试卷

2014-2015学年安徽省安庆二中高二（下）期中物理试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(本大题共12小题，共48.0分)1.关于电路中感应电动势的大小，下列说法中正确的是（）A.穿过电路的磁通量越大，感应电动势就越大B.电路中磁通量的改变量越大，感应电动势就越大C.电路中磁通量变化越快，感应电动势越大D.若电路中某时刻磁通量为零，则该时刻感应电流一定为零【答案】C【解析】解：A、穿过电路的磁通量越大，不能得出磁通量的变化率越大，所以感应电动势不一定越大．故A错误；B、电路中磁通量的改变量越大，不能得出磁通量的变化率越大，所以感应电动势不一定越大．故B错误；C、电路中磁通量变化越快，即磁通量的变化率大，所以感应电动势一定越大，故C正确；D、若电路中某时刻磁通量为零，但磁通量的变化率不一定为零，则该时刻感应电流不一定为零，故D错误；故选：C由磁生电的现象叫电磁感应现象，由电生磁的现象叫电流的磁效应．只有当线圈的磁通量发生变化时，才会有感应电流出现，而感应电流的大小则是由法拉第电磁感应定律来得．当电阻一定时，感应电流的大小与感应电动势成正大，而感应电动势却由磁通量的变化率决定，与磁通量大小及磁通量变化大小均无关．2.如图所示，在一长直导线右侧放一矩形线框abcd，导线中通有稳恒电流Ⅰ，现将线框由位置Ⅰ移到位置Ⅱ，第一次是平移，第二次是以bc边为轴旋转180°，两次线框中产生的感应电量分别为Q1和Q2，则（）A.Q1＞Q2B.Q1=Q2C.Q1＜Q2D.无法确定Q1与Q2的大小关系【答案】C【解析】解：由安培定则得，载有恒定电流的直导线产生的磁场在线框处的方向为垂直直面向里，并且离导线越远磁感应强度越小，故当沿图示方向移动线框时，穿过线框平面的磁通量要减小，感应电流的磁场应与原磁场同向，而当以bc边为轴旋转180°，穿过线框的磁通量先变小后变大，根据电量表达式Q=I t与I=ER ，及E=N△Φ△t，即可得出Q=N△ΦR．而第一次是平移的磁通量的变化小于第二次平移的磁通量变化，故C正确，ABD错误；故选：C．会判断通电直导线周围的磁场分布，知道它是非匀强电场，根据法拉第电磁感应定律得到感应电动势的变化规律，应用欧姆定律判断电流的大小变化规律；根据电量表达式Q=I t与I=ER ，及E=N△Φ△t，即可得出Q=N△ΦR．通电指导线周围的磁场为非匀强磁场，会应用法拉第电磁感应定律结合欧姆定律解题，考察比较全面，注意磁通量虽不是矢量，但有正负之分．3.“心”形导线框固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示．若规定顺时针方向为感应电流I的正方向，下列各图中正确的是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】解：由图可知，0-1s内，线圈中磁通量的变化率相同，故0-1s内电流的方向相同，由楞次定律可知，电路中电流方向为逆时针，即电流为负方向；同理可知，1-2s内电路中的电流为顺时针，2-3s内，电路中的电流为顺时针，3-4s 内，电路中的电流为逆时针，由E=△Φ△t =△B⋅S△t可知，电路中电流大小恒定不变，故A正确，BCD错误．故选：A．由右图可知B的变化，则可得出磁通量的变化情况，由楞次定律可知电流的方向；由法拉第电磁感应定律可知电动势，即可知电路中电流的变化情况．本题要求学生能正确理解B-t图的含义，才能准确的利用楞次定律进行判定，注意感应电流的大小与磁通量的变化率有关，与线圈的形状无关．4.如图所示，通电螺线管置于闭合金属环A的轴线上，A环在螺线管的正中间，且与轴线垂直．当螺线管中电流逐渐减小时，则说法正确的是（）A.A环有收缩的趋势B.A环有扩张的趋势C.A环向左运动D.A环向右运动【答案】A【解析】解：A、B、当线圈中通过的电流逐渐变小时，电流产生的磁场逐渐变弱，故穿过A环的磁通量变小，为阻碍磁通量变小，环A有收缩的趋势，故A正确，B错误；C、D、因环处于通电螺线管的中间，受到安培力方向，与环在同一平面，故不会左右运动，故C错误，D也错误；故选：A．线圈中电流I减小，中电流产生的磁场减弱，应用楞次定律阻碍磁通量变化分析A环的受力情况；根据同向电流相互吸引，异向电流相互排斥判断螺线管相邻两匝线圈间的力．螺线管每匝线圈相当于磁铁，两匝线圈相对应的面极性相反，每匝线圈相互吸引，当线圈电流减小时，磁性减弱，螺线管伸长；正确理解楞次定律：增缩减扩，即可正确解题．5.光滑U型金属导轨水平固定在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨宽度为L．导轨之间接有阻值为R的电阻，其余部分电阻不计．一质量为m，电阻为R的金属棒ab放在导轨上，给棒一水平向右的初速度v0使之开始滑行，滑行距离x，最后停在导轨上．则在此过程中不可求出的物理量有（）A.电阻R上产生的焦耳热B.通过电阻R的总电荷量C.安培力对ab棒做功D.ab棒的运动时间【答案】D【解析】mv 02，故A正确．解：A、根据能量守恒得：电阻R上产生的焦耳热Q=12B、根据动量定理得：-B I L△t=0-mv0又q=I△t，故B正确．故q=mv0BLC、安培力做功等于电阻R上产生的焦耳热Q=1mv 02，故C正确．2D、由于ab棒做变减速运动，无法求出时间，故D错误．本题选择不可以的，故选：D给棒一个水平向右的初速度v0使之开始滑行的过程中，做减速运动，停止运动时其动能全部转化为内能，即可由能量守恒求出焦耳热；根据动量定理列式求电荷量．时间无法求出由能量守恒可以求出电阻产生的焦耳热，由于导体棒做加速度减小的减速运动，无法求出导体棒的运动时间与位移．6.一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面的固定轴转动，线圈中的感应电动势e随时间t的变化如图所示，下面说法中正确的是（）A.t1时刻通过线圈的磁通量为零B.t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大C.t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值为零D.t4时刻线圈正通过中性面位置【答案】C【解析】解：A、由图可知，t1时刻线圈的感应电动势最小（零），则磁通量的变化率也为零，所以通过线圈的磁通量为最大，故A错误；B、由图可知，t2时刻线圈的感应电动势最大，则磁通量的变化率也为最大，所以通过线圈的磁通量为零，故B错误；C、由图可知，t3时刻线圈的感应电动势最小（零），则磁通量的变化率也为零，所以C正确；D、t4时刻感应电动势最大，磁通量为零时，磁通量变化率最大，故线圈垂直中性面．故D错误；故选：C矩形线圈在匀强磁场内绕固定轴转动，线圈中的感应电动势e随于时间t的变化规律可得，线圈从垂直中性面开始计时；磁通量为零时，磁通量变化率最大；每当线圈经过中性面时，电流方向改变．学会通过瞬时感应电动势来判定在什么时刻，线圈处于什么位置；同时还能画出磁通量随着时间变化的图象及线圈中的电流随着时间变化的规律．7.如图半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，电阻两端分别接盘心O和盘边缘，金属圆盘的电阻不计，则通过电阻R的电流强度的大小和方向是（）A.由c到d，I=Br2ωR B.由d到c，I=Br2ωRC.由c到d，I=Br2ω2RD.由d到c，I=Br2ω2R【答案】C【解析】解：将金属圆盘看成无数条金属幅条组成的，这些幅条切割磁感线，产生感应电流，由右手定则判断可知：通过电阻R的电流强度的方向为从c到d．金属圆盘产生的感应电动势为：E=12B r2ω，通过电阻R的电流强度的大小为：I=ER =Br2ω2R故选：C先根据转动切割磁感线感应电动势公式E=12B L2ω，求出感应电动势，再由欧姆定律求出通过电阻R的电流强度的大小．由右手定则判断感应电流的方向．本题关键要能将金属圆盘看成由无数幅条组成的，由转动切割磁感线感应电动势公式E=12B L2ω和欧姆定律结合求解．8.如图所示，在光滑水平面上，有一质量为M=3kg的薄板和质量m=1kg的物块，都以υ=4m/s的初速度朝相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为2.7m/s时，物块的运动情况是（）A.做减速运动B.做加速运动C.做匀速运动D.以上运动都有可能【答案】A【解析】解：开始阶段，m向右减速，M向左减速，根据系统的动量守恒定律得：当m的速度为零时，设此时M的速度为v1．规定向右为正方向，根据动量守恒定律得：（M-m）v=M v1代入解得：v1=2.67m/s＜2.7m/s，所以当M的速度为2.7m/s时，m处于向左减速过程中．故A正确，BCD错误；故选：A分析物体的运动情况：初态时，系统的总动量方向水平向右，两个物体开始均做匀减速运动，m的速度先减至零，根据动量守恒定律求出此时M的速度．之后，m向右做匀加速运动，M继续向右做匀减速运动，最后两者一起向右匀速运动．根据动量守恒定律求出薄板的速度大小为2.7m/s时，物块的速度，并分析m的运动情况．本题考查应用系统的动量守恒定律分析物体运动情况的能力，这是分析物体运动情况的一种方法，用得较少，但要学会，比牛顿定律分析物体运动情况简单9.关于简谐运动的位移、速度、加速度的关系，下列说法正确（）A.位移增大时，速度增大，加速度减小B.位移方向与加速度方向有时同有时反C.位移方向总是跟速度方向相同D.物体的运动方向背离平衡位置时，速度方向跟位移方向相同【答案】D【解析】知加速度增大，故A错误；解：A、位移增大时，做减速运动，速度减小，由a=-kxmB、由简谐运动的特征a=-kx知位移方向与加速度方向总是相反．故B错误．mC、振子位移是指振子离开平衡位置的位移，从平衡位置指向振子所在的位置，振子靠近平衡位置时，位移方向与速度方向相反，背离平衡位置时，速度方向跟位移方向相同，故C错误，D正确；故选：D．．物体位移物体做简谐运动，加速度的方向总是指向平衡位置，且加速度满足a=-kxm减小时速度增大，位移增大时速度减小．本题考查对描述简谐运动的物理量：速度、加速度、位移特点的理解和掌握程度．要．明确抓住位移的起点是平衡位置，简谐运动的特征是a=-kxm10.如图所示，质点做简谐振动的图象，由此可知（）A.t=0时，质点的位移、速度均为零B.t=1s时，质点的位移为正向最大，速度为零，加速度为负向最大C.t=2s时，质点的位移为零，速度为负向最大值，加速度达最大D.质点的振幅为5cm，周期为2s【答案】 B【解析】解：A 、t =0时刻，质点的位移为零，速度达正向最大；故A 错误；B 、t =1s 时，质点的位移在正向振幅位置；故此时位移为正向最大，速度为零，加速度为负向最大；故B 正确；C 、t =2s 时，质点在平衡位置，位移为零，向负方向运动；故速度为负向最大值，受到的回复力为零；加速度为零；故C 错误；D 、由图可知，质点的振幅为5cm ；周期为4s ；故D 错误；故选：B ．振动物体完成一次全振动的时间叫做周期，由振动图象直接读出，质点在最大位移处时速度为零，加速度最大，加速度方向与位移方向相反．本题关键是根据图象得到周期、频率、振幅、位移；明确位移最大时回复力和加速度最大，速度最小．11.家用电子调光灯的调光原理是用电子线路将输入的正弦交流电压的波形截去一部分来实现的，由截去部分的多少来调节电压，从而实现灯光的可调，比过去用变压器调压方便且体积小，某电子调光灯经调整后的电压波形如图所示（部分正弦波），若用多用电表测灯泡两端的电压，多用电表示数为（）A.√24U m B.14U m C.√22U m D.12U m【答案】 D【解析】解：设交流电的有效值为U ，将交流电与直流电分别通过相同电阻R ，分析一个周期内热量：交流电Q 1=(U m √2)2R×T2直流电Q 2=U 2R×T因Q 1=Q 2 解得：U=12U m ；故选：D ．根据电流的热效应：由一个周期内交变电流通过电阻R 的产生热量与直流电通过电阻R 一个周期内产生热量相等，求解有效值．多用电表的示数为有效值．求解交流电的有效值，从有效值的定义出发，根据一个周期内通过相同的电阻，发热量相同，此直流的值即为交流电的有效值．12.如图所示，接有电阻R 的竖直放置固定的U 形导轨，其他部分电阻不计，置于垂直纸面向外的匀强磁场中，劲度系数为k 的绝缘轻质弹簧的上端固定在墙上，另一端系质量为m 阻值为r 的导体棒，导体棒与导轨始终接触良好．开始时导体棒静止在P 处，此时弹性势能为E P ，现让导体棒由弹簧原长M 处静止下落，第一次到达最低点为N ，MP=h 1，PN=h 2，重力加速度为g ，则下列说法正确的（） A.导体棒做简谐运动B.R 上产生的最多热量为RR+r （mgh 1-E p ） C.导体棒在N 处时的加速度为kℎ2m -gD.导体棒第一次经过P 时，通过R 的电流方向向左【答案】 B【解析】解：A 、导体棒做切割磁感线运动，产生内能，损失机械能，故不可能做简谐运动，故A 错误；B 、金属棒最后静止在P 处，从释放到金属棒最后静止的过程中，其重力势能减小，转化成内能和弹簧的弹性势能，则电阻R 上产生的热量为RR+r （mgh 1-E p ）．故B 正确； C 、导体棒在N 处时的加速度a =kℎ2+kℎ1−mgm=kℎ2m ，故C 错误；D 、根据右手定则知通过R 的电流方向向右，故D 错误；故选：B ．简谐运动，机械能守恒；根据能量守恒定律和电路特点计算R 上产生的最多热量；根据牛顿运动定律计算加速度；根据右手定则判定电流方向．本题是电磁感应与力学知识的综合应用，通过分析受力情况，由牛顿第二定律求解加速度．关键之处在于运用对比的方法，与金属棒做简谐运动进行比较，确定速度最大的位置和金属棒最低位置，再分析弹簧的拉力，有较大的难度．二、填空题(本大题共3小题，共18.0分)13.一个打磨得很精细的小凹镜，最高点为A 、B ，最低点为P ，其所在圆周圆心为O ，半径为R ，因R 很大，凹镜面可视为接近平面．将镜面水平放置如图所示．一个质量m 为小球从镜边缘开始释放，小球在镜面上将会往复运动，经最低点P 速度为v 0，重力加速度为g ．则从A 第一次运动到P 时间为 ______ ，从P 点开始经角度θ（如图）处轨道对其弹力为 ______ ．【答案】π2√L g；mg(2−cosθ)+m v 02R【解析】解：根据T=2π√L g 得，小球从A 第一次运动到P 的时间t =T 4=π2√Lg ．根据动能定理得，−mgR(1−cosθ)=12mv 2−12mv 02，解得v 2=v 02+2gR(1−cosθ)，根据径向的合力提供向心力有：N −mgcosθ=m v 2R ，解得N=mg(2−cosθ)+m v 02R．故答案为：π2√L g ；mg(2−cosθ)+m v 02R．由于半径很大，所以小球的运动可以看成单摆运动，根据单摆的周期公式求出从A 第一次运动到P 的时间．根据动能定理求出经过角度θ处的速度，根据径向合力提供向心力求出轨道对小球的弹力．解决本题的关键知道小球的运动可看成单摆的运动，知道单摆的周期公式T=2π√Lg ，知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．14.在光滑的水平面上，有A 、B 两个小球，A 球动量为10kg •m /s ，B 球动量为12kg •m /s ，方向如图，A 球追上B 球并相碰，A 球动量大小变为8kg •m /s ，方向没变，则A 、B 两球质量之比能达到的最小值为 ______ ，能达到的最大值为 ______ ．【答案】47；913 【解析】解：根据动量公式P=mv ，可知球的速度、动量和质量之间的关系为：v =Pm ，A 球追上B 球并相碰，所以碰撞前A 球速度大于B 球速度，则有：P A m A＞PBm B，得到：m A m B＜P AP B=1012=56，A 球追上B 球并相碰，碰撞后，A 球动量变为8kg •m /s ，方向没变，规定向右为正方向，根据动量守恒得有：p A +p B =p A ′+p B ′，代入解得：p B ′=14kg •m /s ．根据碰撞过程总动能不增加得到：P A22m A+P B22m B≥P A ′22m A+P B ′22m B，代入数据解得：mAm B≤913，碰撞后两球同向运动，A 的速度不大于B 的速度，则P A ′m A≤P B′m B，代入数据解得：m Am B≥814=47则A 、B 两球质量之比能达到的最小值为47，最大值为913．故答案为：47；913两球碰撞过程遵守动量守恒定律，由动量守恒求出碰撞后甲的动量．根据甲球速度大于乙球速度，以及碰撞过程中总动能不增加，列出不等式，求出甲与乙质量比值的范围即可．本题考查对碰撞规律的理解和应用能力．碰撞有三个基本规律：一、动量守恒；二、系统总动能不增加；三、碰撞后如同向运动，后面的物体的速度不大于前面物体的速度，即要符合实际运动情况．15.根据单摆周期公式，可以通过实验测量当地的重力加速度．如图所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．（1）用游标卡尺测量小钢球直径，如图所示，读数为______ mm．（2）某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时，测得的重力加速度数值明显大于当地的重力加速度的实际值．造成这一情况的可能原因是______A．测量摆长时，把悬挂状态的摆线长当成摆长B．测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表，此后摆球第30次通过平衡位置时制动秒表，读出经历的时间为t，并由计算式T=t30求得周期C．开始摆动时振幅过小D．所用摆球的质量过大．【答案】10.4；B【解析】解：（1）游标卡尺的主尺读数为10mm，游标尺上第4个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为4×0.1mm=0.4mm，所以最终读数为：10mm+0.4mm=10.4mm．（2）由单摆周期公式T=2π√lg ，可知重力加速度：g=4π2lT．A、由g=4π2lT2可知，摆线长当成摆长，则l减小，那么引起测量值偏小，故A错误B、第30次通过平衡位置时制动秒表，实际完成15次全振动，则T=t15，即周期偏小，由g=4π2lT2可知，当T偏小会引起测量值偏大．故B正确．C、重力加速度的测量值与振幅无关，振幅偏小，不影响测量结果，故C错误；D、g的值与摆球的质量无关，故D错误；故答案为：（1）10.4；（2）B．（1）解决本题的关键掌握游标卡尺读数的方法，主尺读数加上游标读数，不需估读；（2）由单摆周期公式，求出重力加速度的表达式，根据重力加速度的表达式，分析重力加速度测量值偏大的原因．（1）对于基本测量仪器如游标卡尺、螺旋测微器等要了解其原理，要能正确使用这些基本仪器进行有关测量；（2）解决本题的关键掌握单摆的周期公式T=2π√lg，以及会分析误差形成的原因．三、计算题(本大题共3小题，共34.0分)16.质量为1kg 的钢球A ，系在长为l =0.8m 的绳子的一端，绳子的另一端固定．把绳子拉至水平位置后将球由静止释放，球在最低点与质量为5kg 的钢块B 发生弹性碰撞，钢块与水平地面动摩擦因数μ=0.5，求：（g =10m /s 2）（1）碰撞后钢球升高的最大高度h ，（2）若钢球A 质量可调节，但仍可看作质点，其它条件不变，钢块B 在水平面上滑行的最远距离x ．【答案】解：（1）A 球释放的过程中，根据动能定理得：12mv A 2=mgl 解得：v A =√2×10×0.8=4m/sA 球与钢块B 发生弹性碰撞，动量和能量守恒，设A 的速度方向为正方向，则有：根据动量守恒定律得：m A v A =m A v ′+m B v ，根据能量守恒得：12m A v A2=12m A v′2+12m B v 2 解得：v′=−83m/s ，v =43m/s ，则碰撞后钢球反向，根据动能定理得：升高的最大高度h =v′22g =0.36m（2）碰撞后B 球在水平面上做匀减速直线运动，加速度a =−μm B g m B=−0.5×10=−5m/s 2，钢块B 在水平面上滑行的最远距离x =0−v B22a=v B210，则当B 球速度最大时，滑行的距离最大，A 与B 发生弹性碰撞，能量守恒，当A 球的能量全部转化为B 的能量时，B 速度最大，即当A 球的质量与B 质量相等时，AB 碰撞后交换速度，则此时B 的速度为v B =4m /s ，则x max =1610=1.6m答：（1）碰撞后钢球升高的最大高度为0.36m ；（2）若钢球A 质量可调节，但仍可看作质点，其它条件不变，钢块B 在水平面上滑行的最远距离x 为1.6m ．【解析】（1）根据动能定理求出碰撞前A 的速度，A 球与钢块B 发生弹性碰撞，动量和能量守恒，分别根据根据动量守恒定律和能量守恒列示，联立方程求出碰撞后A球的速度，再根据动能定理求解A上升的最大高度；（2）碰撞后B球在水平面上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律求出加速度，再根据运动学基本公式求出滑行的最大位移，知道当B速度最大时，滑行距离最大，A与B发生弹性碰撞，能量守恒，当A球的能量全部转化为B的能量时，B速度最大，即当A球的质量与B质量相等时，AB碰撞后交换速度，从而求解最大距离．本题主要考查了动量守恒定律和能量守恒定律得直接应用，知道弹性碰撞过程中，动量和能量都守恒，特别注意发生弹性碰撞时，若两物体质量相等，则速度交换．17.如图所示，倾角为α斜面体（斜面光滑且足够长）固定水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块，开始静止于O点．压缩弹簧使其长度为12l时将物块由静止开始释放，重力加速度为g．（1）证明物块做简谐运动，（2）物块振动时最低点距O点距离A．【答案】解：（1）设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为△L，有：mgsina-k△L=0解得：△L=mgsinαk．此时弹簧的长度为l+mgsinαk．当物块的位移为x时，弹簧伸长量为x+△L，物块所受合力为：F合=mgsinα-k（x+△L）联立以上各式可得：F合=-kx可知物块作简谐运动．（2）物块作简谐运动的振幅为：A=L4+mgsinak在平衡位置知，弹簧的伸长量为：△L=mgsinαk．由对称性可知，最大伸长量为L4+2mgsinak．即物块振动时最低点距O点距离A为L4+2mgsinak答：（1）证明如上所示．（2）弹簧的最大伸长量为L4+2mgsinak．【解析】（1）当物体所受的合力为零时，物体处于平衡位置，结合共点力平衡求出平衡位置时的弹簧伸长量，从而得出弹簧的长度．抓住x表示物块相对于平衡位置的位移，根据牛顿第二定律推导回复力是否满足F=-kx．（2）根据初始位置和平衡位置之间的距离得出振幅的大小，结合对称性求出最低点距O点距离A．本题考查牛顿第二定律和胡克定律的综合运用，关键是理清过程，确定出平衡位置，得出振幅的大小是解决本题的关键．18.如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距0.5m，与水平面夹角θ为30°，电阻不计，广阔的匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度B=0.4T，垂直导轨放置两金属棒ab和cd，长度均为0.5m，电阻均为0.1Ω，质量分别为0.1kg和0.2kg，两金属棒与金属导轨接触良好且可沿导轨自由滑动．现ab棒在平行于导轨向下的外力作用下，以恒定速度v0=1.5m/s沿着导轨向上滑动，cd棒则由静止释放，试求：（取g=10m/s2）（1）cd棒静止释放时的加速度a；（2）回路中电流最大时ab棒所受外力F；（3）金属棒cd的最终速度v m．【答案】解：（1）（2）由题知，ab处于平衡状态，则根据平衡条件得：对ab棒：F-F ab-m ab gsinα=0…①对cd棒，由牛顿运动定律知：m cd gsinα-F cd=ma…②③又：F ab=F cd=BIL=B2L2v2R由①②③解得：a=3.5m/s2F=0.8N=m cd gsinα…④（2）ab、cd两棒所受的安培力大小为：F ab=F cd=BIL=B2L2△v2R△v=v0-v m⑤由④⑤解得v m=3.5m/s答：（1）cd棒静止释放时的加速度a为3.5m/s2；（2）回路中电流最大时ab棒所受外力F为0.8N；（3）金属棒cd的最终速度v m为3.5m/s．【解析】（1）（2）由题，ab沿导轨向上做匀速直线运动时，cd有加速度，分析两棒的受力情况，根据平衡条件，分别对两棒列式，即可求解F和加速度的大小．（3）由法拉第定律、欧姆定律推导出安培力与速度的关系式，由平衡条件可求出ab 运动的速度本题是电磁感应中的力学问题，综合运用电磁学知识、力平衡知识和牛顿第二定律进行求解．注意两个导体棒切割磁感线的有效速度为一个相对另一个的相对速度．。

2015-2016年安徽省安庆市六校联考高二(下)期中数学试卷(理科)和答案

2015-2016学年安徽省安庆市六校联考高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知i是虚数单位，z=1+i，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．3．（5分）用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设．否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为（）A．自然数a，b，c都是奇数B．自然数a，b，c都是偶数C．自然数a，b，c中至少有两个偶数D．自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数4．（5分）盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）如图，阴影部分的面积是（）A．2B．﹣2C．D．6．（5分）设x＞0，y＞0，A=，B=，则A与B的大小关系为（）A．A＞B B．A≥B C．A＜B D．A≤B7．（5分）（+）2n（n∈N*）展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（）A．120B．210C．252D．458．（5分）函数f（x）=cos2x﹣2cos2的一个单调增区间是（）A．B．C．D．9．（5分）现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（）A．27种B．35种C．29种D．125种10．（5分）如图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，当开关合上时，电路畅通的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和都相切，则a等于（）A．﹣1或B．﹣1或C．或D．或7 12．（5分）已知f（x）=|xe x|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则t的取值范围为（）A．（，+∞）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣，﹣2）D．（2，）二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为．14．（5分）已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，（a0+a2+a4+a6）2﹣（a1+a3+a5+a7）2值为．15．（5分）利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n ﹣1），n∈N*”时，从“n=k”变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是．16．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是．三、解答题：（17题10分，18-22每题12分，共70分，写出必要的文字说明）17．（10分）已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．18．（12分）已知f（x）=（x+m）2n+1与g（x）=（mx+1）2n（n∈N*，m≠0）．（Ⅰ）若n=3，f（x）与g（x）展开式中含x3项的系数相等，求实数m的值；（Ⅱ）若f（x）与g（x）展开式中含x n项的系数相等，求实数m的取值范围．19．（12分）设正数数列{a n}的前n项和为S n，且S n=（a n+）．（1）试求a1、a2、a3；（2）猜想通项a n，并用数学归纳法证明你的结论．20．（12分）已知函数f（x）=k﹣|x﹣3|，k∈R，且f（x+3）≥0的解集为[﹣1，1]．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若a、b、c是正实数，且，求证：．21．（12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手依次各取两球为两次取球）的成功取法次数为随机变量X，求X的分布列．22．（12分）（1）已知a，b为实数，并且e＜a＜b，其中e是自然对数的底，证明a b＞b a．（2）如果正实数a，b满足a b=b a，且a＜1，证明a=b．2015-2016学年安徽省安庆市六校联考高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知i是虚数单位，z=1+i，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：z=1+i，则复数===，复数的对应点的坐标（），在第四象限．故选：D．2．（5分）函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解析：由f（x）的图象及f'（x）的意义知，在x＞0时，f'（x）为单调递增函数，且f'（x）＜0；在x＜0时，f'（x）为单调递减函数且f'（x）＜0．故选：D．3．（5分）用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设．否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为（）A．自然数a，b，c都是奇数B．自然数a，b，c都是偶数C．自然数a，b，c中至少有两个偶数D．自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数【解答】解：用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，而命题：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定为：“自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数”，故选：D．4．（5分）盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：在第一次取出新球的条件下，盒子中还有9个球，这9个球中有5个新球和4个旧球，故第二次也取到新球的概率为，故选：C．5．（5分）如图，阴影部分的面积是（）A．2B．﹣2C．D．【解答】解：由题意，结合图形，得到阴影部分的面积是=（3x ﹣）|=；故选：C．6．（5分）设x＞0，y＞0，A=，B=，则A与B的大小关系为（）A．A＞B B．A≥B C．A＜B D．A≤B【解答】解：A==1﹣，B===1﹣，∵＜＜，∴﹣＜﹣，∴A＜B，故选：C．7．（5分）（+）2n（n∈N*）展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（）A．120B．210C．252D．45【解答】解：由已知（+）2n（n∈N*）展开式中只有第6项系数为最大，所以展开式有11项，所以2n=10，即n=5，又展开式的通项为=，令5﹣=0解得k=6，所以展开式的常数项为=210；故选：B．8．（5分）函数f（x）=cos2x﹣2cos2的一个单调增区间是（）A．B．C．D．【解答】解．函数=cos2x﹣cos x﹣1，原函数看作g（t）=t2﹣t﹣1，t=cos x，对于g（t）=t2﹣t﹣1，当时，g（t）为减函数，当时，g（t）为增函数，当时，t=cos x减函数，且，∴原函数此时是单调增，故选：A．9．（5分）现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（）A．27种B．35种C．29种D．125种【解答】解：根据题意，7台型号相同的健身设备是相同的元素，首先要满足甲、乙两个社区至少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备，余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论：①当三台设备都给一个社区时，有5种结果，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2×C52=20种结果，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时，有C53=10种结果，∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果；故选：B．10．（5分）如图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，当开关合上时，电路畅通的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设5个盒子分别被断开的事件为A，B，C，D，E．则由题意知，所以A，B两个盒子畅通的畅通的概率为×=，所以A，B不畅通的概率为P（M）=1﹣=，则前三个盒子畅通的概率为1﹣×=1﹣=．后两个盒子畅通的概率为1﹣=1﹣=．所以当开关合上时，电路畅通的概率是．故选：A．11．（5分）若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和都相切，则a等于（）A．﹣1或B．﹣1或C．或D．或7【解答】解：由y=x3⇒y'=3x2，设曲线y=x3上任意一点（x0，x03）处的切线方程为y﹣x03=3x02（x﹣x0），（1，0）代入方程得x0=0或①当x0=0时，切线方程为y=0，此直线是y=x3的切线，故仅有一解，由△=0，解得a=﹣②当时，切线方程为，由，∴a=﹣1或a=．故选：A．12．（5分）已知f（x）=|xe x|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则t的取值范围为（）A．（，+∞）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣，﹣2）D．（2，）【解答】解：f（x）=|xe x|=，易知f（x）在[0，+∞）上是增函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=﹣xe x，f′（x）=﹣e x（x+1），故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，在（﹣1，0）上是减函数；作其图象如下，且f（﹣1）=；故若方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则方程x2+tx+1=0（t∈R）有两个不同的实根，且x1∈（0，），x2∈（，+∞）∪{0}，故，或1=0解得，t∈（﹣∞，﹣），故选：B．二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为．【解答】解：设事件A在每次试验中发生的概率都是P，则由事件A至少发生一次的概率为，可得1﹣•P0•（1﹣P）3=，解得P=．故事件A恰好发生一次的概率为•P•（1﹣P）2=3××=，故答案为．14．（5分）已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，（a0+a2+a4+a6）2﹣（a1+a3+a5+a7）2值为﹣2187．【解答】解：∵（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，令x=1可得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6 +a7=﹣1，令x=﹣1可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6 ﹣a7=37，令x=1可得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6 +a7=﹣1，两式相加可得a0+a2+a4+a6=，两式相减可得a1+a3+a5+a7=，∴（a0+a2+a4+a6）2﹣（a1+a3+a5+a7）2 =﹣=﹣2187，故答案为：﹣2187．15．（5分）利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n ﹣1），n∈N*”时，从“n=k”变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是2（2k+1）．【解答】解：当n=k（k∈N*）时，左式为（k+1）（k+2）（k+k）；当n=k+1时，左式为（k+1+1）•（k+1+2）•（k+1+k﹣1）•（k+1+k）•（k+1+k+1），则左边应增乘的式子是=2（2k+1）．故答案为：2（2k+1）16．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的大致图象如图所示：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．∴f（x）＞0成立的x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．三、解答题：（17题10分，18-22每题12分，共70分，写出必要的文字说明）17．（10分）已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．【解答】解：（I）f′（x）=﹣3x2+6x+9．令f′（x）＜0，解得x＜﹣1或x＞3，所以函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．（II）因为f（﹣2）=8+12﹣18+a=2+a，f（2）=﹣8+12+18+a=22+a，所以f（2）＞f（﹣2）．因为在（﹣1，3）上f′（x）＞0，所以f（x）在[﹣1，2]上单调递增，又由于f（x）在[﹣2，﹣1]上单调递减，因此f（2）和f（﹣1）分别是f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=﹣2．故f（x）=﹣x3+3x2+9x﹣2，因此f（﹣1）=1+3﹣9﹣2=﹣7，即函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为﹣7．18．（12分）已知f（x）=（x+m）2n+1与g（x）=（mx+1）2n（n∈N*，m≠0）．（Ⅰ）若n=3，f（x）与g（x）展开式中含x3项的系数相等，求实数m的值；（Ⅱ）若f（x）与g（x）展开式中含x n项的系数相等，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当n=3时，f（x）=（x+m）7的展开式中T r+1=x7﹣r m r，令7﹣r=3，解得r=4，∴f（x）展开式中含x3的项是m4x3；同理，g（x）=（mx+1）6展开式中的含x3项是m3x3；由题意得：m4=m3，…（3分）解得m=；…（6分）（Ⅱ）∵f（x）=（x+m）2n+1展开式中的通项公式为T r+1=x2n+1﹣r m r，令2n+1﹣r=n，解得r=n+1；∴展开式中含x n的项为m n+1x n；同理g（x）=（mx+1）2n展开式中含x n的项为m n x n，由题意得m n+1=m n，解得m==（1+）；…（9分）∵n∈N*，∴0＜≤，∴1＜1+≤1+，即＜（1+）≤，即m∈（，]．…（12分）19．（12分）设正数数列{a n}的前n项和为S n，且S n=（a n+）．（1）试求a1、a2、a3；（2）猜想通项a n，并用数学归纳法证明你的结论．【解答】解：（1）∵S n=（a n+）．当n=1时，a1=（a1+），解得a1=1当n=2时，a2+a1=（a2+），解得a2=，同理求得a3=；（2）猜想：a n=﹣（n∈N+）用数学归纳法证明如下：①当n=1时，已证．②假设n=k时，猜想成立，即a k=﹣，则当n=k+1时，a k+1=S k+1﹣S k=（a k+1+）﹣（a k+），即a k+1﹣=﹣（a k+）=﹣（﹣+）=﹣2．∴a k+1=﹣．由①②可知，对n∈N*，a n=﹣．20．（12分）已知函数f（x）=k﹣|x﹣3|，k∈R，且f（x+3）≥0的解集为[﹣1，1]．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若a、b、c是正实数，且，求证：．【解答】（Ⅰ）解：f（x+3）≥0的解集为[﹣1，1]，即为|x|≤k的解集为[﹣1，1]，（k＞0），即有[﹣k，k]=[﹣1，1]，解得k=1；（Ⅱ）证明：将k=1代入可得，++=1（a，b，c＞0），则a+2b+3c=（a+2b+3c）（++）=3+（+）+（+）+（+）≥3+2+2+2=3+2+2+2=9，当且仅当a=2b=3c，上式取得等号．则有．21．（12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手依次各取两球为两次取球）的成功取法次数为随机变量X，求X的分布列．【解答】（本小题满分12分）解：（1）设事件A为“两手所取的球不同色”，则P（A）=1﹣=．…（5分）（2）依题意，X的可能取值为0，1，2．左手所取的两球颜色相同的概率为=，右手所取的两球颜色相同的概率为=，P（X=0）=（1﹣）（1﹣）==，P（X=1）==，P（X=2）=，∴X的分布列为：22．（12分）（1）已知a，b为实数，并且e＜a＜b，其中e是自然对数的底，证明a b＞b a．（2）如果正实数a，b满足a b=b a，且a＜1，证明a=b．【解答】证明：（1）当e＜a＜b时，要证a b＞b a，只要证blna＞alnb，即只要证＞，考虑函数y=f（x）=（0＜x＜+∞），∵x＞e时，y′=＜0，∴函数y=在（e，+∞）内是减函数，∵e＜a＜b，∴＞，得：a b＞b a．（2）由（1）因为在（0，1）内f′（x）＞0，所以f（x）在（0，1）内是增函数．（反证法）假设a≠b，由0＜a＜1，b＞0，所以a b＜1，从而b a=a b＜1，由b a＜1及a＞0，可推出b＜1，所以a，b∈（0，1），由0＜a＜1，0＜b＜1，假如a≠b，则根据f（x）在（0，1）内是增函数，若a＞b，则＞，从而a b＞b a；若a＜b，则＜，从而a b＜b a．即a≠b时，a b≠b a，与已知矛盾．因此a=b．。

2014届安徽省安庆市第二教学质量检测数学(理)试题及详细答案

2014年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题(理科)命题：安庆市高考命题研究课题组本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1. 已知i 为虚数单位，复数i z +=1，z 为其共轭复数，则22z z z-等于A. i --1B. i -1C. i +-1D. i +12. 已知集合}3,2,1,1{-=A ，}11{<--∈=x x R x B ，则右边韦恩图中阴影部分所表示的集合为A. }1,1{-B.}3{C.}3,2{D. }3,2,1{3. 已知等差数列{}n a 中，86543=+-+a a a a ，则=7S A.8 B.21 C.28 D.354. 在演讲比赛决赛中，七位评委给甲、乙两位选手打分的茎叶图如图所示，但其中在∆处数据丢失.按照规则，甲、乙各去掉一个最高分和一个最低分，用x 和y 分别表示甲、乙两位选手获得的平均分，则 A. x y > B. x y <C. x y =D. x 和y 之间的大小关系无法确定 5. 右图是棱长为2的正方体的表面展开图，则多面体ABCDE 的体积为A. 2B.32 C.34 D.38第4题图第5题图6. 在极坐标系中，圆C :)4πρθ=+上到直线l ：2cos =θρ距离为1的点的个数为A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知离心率为e 的双曲线和离心率为2的椭圆有相同的焦点1F 、2F ，P 是两曲线的一个公共点，若123F PF π∠=，则e 等于A.2 B.25C. 2D.3 8. 数列{}n a 共有5项，其中01=a ，25=a ，且11=-+i i a a ，4,3,2,1=i ，则满足条件的不同数列的个数为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 69. 已知点)1,2(A 、)3,1(B ，直线01=+-by ax ),(+∈R b a 与线段AB 相交，则()221b a +-的最小值为A.510 B. 52 C. 552 D. 5410. 设12x <<，则ln x x 、2ln x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭、22ln x x 的大小关系是A. 222ln ln ln x x xx x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ B. 222ln ln ln x x x x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭C. 222ln ln ln x xx x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ D. 222ln ln ln x x x x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题满分100分）二、填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分）11. 如果52))(1(a x x x -++（a 为实常数）的展开式中所有项的系数和为0，则展开式中含4x 项的系数为 .12. 在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，若b c a 322=-，且C A B s i n c o s 8s in =,则边b 等于 .13. 在如图所示的程序框图中，若输出的6=n ，则输入的T 的最大值为 . 14. 已知函数x m x x f -+=21)(有三个零点，则实数m 的取值范围为 . 15. 如图，设),0(πα∈，且2πα≠.当α=∠xoy 时，定义平面坐标系xoy 为α-仿射坐标系，在α-仿射坐标系中,任意一点P 的斜坐标这样定义：21,e e 分别为与x 轴、y 轴正向相同的单位向量，若21e y e x +=，则记为),(y x =，那么在以下的结论中，正确的有 . （填上所有正确结论的序号）①设),(n m =、),(t s =，若b a =，则t n s m ==,；②设),(n m =22n m +=；③设),(n m =、),t s ，若b a //，则0=-ns mt ； ④设),(n m =、),(t s =，若b a ⊥，则0=+nt ms ；⑤设)2,1(=、)1,2(=，若a 与b 的夹角3π，则32πα=.三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（本题满分12分）已知向量))4cos(3),4(sin(ππ+-+=x x ，))4cos(),4(sin(ππ-+=x x ，函数x f ⋅=)(，R x ∈.（Ⅰ）求函数)(x f y =的图像的对称中心坐标；（Ⅱ）将函数)(x f y =图像向下平移21个单位，再向左平移3π个单位得函数)(x g y =的图像，试写出)(x g y =的解析式并作出它在5[,]66ππ-上的图像.第12题图第15题图第16题图17．（本题满分12分）某中学为丰富教工生活，国庆节举办教工趣味投篮比赛，有A 、B 两个定点投篮位置，在A 点投中一球得2分，在B 点投中一球得3分. 其规则是：按先A 后B 再A 的顺序投篮.教师甲在A 和B 点投中的概率分别是1123和，且在A 、B 两点投中与否相互独立. （Ⅰ）若教师甲投篮三次，试求他投篮得分X 的分布列和数学期望；（Ⅱ）若教师乙与甲在A 、B 点投中的概率相同，两人按规则各投三次，求甲胜乙的概率.18.（本题满分12分）已知函数x xax x f ln )(++=，（R a ∈）. （Ⅰ）若)(x f 有最值，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当2≥a 时，若存在1x 、2x 12()x x ≠，使得曲线)(x f y =在1x x =与2x x =处的切线互相平行，求证：821>+x x . 19．（本题满分13分）如图，E 是以AB 为直径的半圆O 上异于A 、B 的点，矩形ABCD 所在的平面垂直于半圆O 所在的平面，且22AB AD a ==.（Ⅰ）求证：EA EC ⊥；（Ⅱ）若异面直线AE 和DC 所成的角为6π，求平面DCE 与平面AEB 所成的锐二面角的余弦值.20.（本题满分13分）已知椭圆E 的方程为11tan tan 222=++ααy x ,其中)2,0(πα∈. （Ⅰ）求椭圆E 形状最圆时的方程；（Ⅱ）若椭圆E 最圆时任意两条互相垂直的切线相交于点P ，证明：点P 在一个定圆上.21．（本题满分13分）已知数列{}n a 满足a a =1，nn n a a a λ+=+21，(R a ∈λ,)（Ⅰ）若2-=λ，数列}{n a 单调递增，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若2=a ，试写出2≥n a 对任意*∈N n 成立的充要条件，并证明你的结论.第19题图2014年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题(理科) 参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只1. 解析：i z -=1，i i i i i zz z --=--=-+-+=-1121)1(2)1(222，选A.2. 解析：}1{<∈=x R x B ,则A B =I }1{-,阴影部分表示的集合为}3,2,1{，选D.3. 解析：由86543=+-+a a a a 得853=+a a ，所以871=+a a ，282)(7717=+⨯=a a S ，选C.4. 解析：设图中甲、乙丢失的数据分别为b a ,，则16805a x +=+，26805y =+，∵0 9a ≤≤，∴1625808055a x y +=++<≤,选B. 5. 解析：多面体ABCDE 为四棱锥，利用割补法可得其体积38344=-=V ，选D. 6. 解析：直线的方程为2=x ，圆的方程为22(1)(1)2x y -+-=，圆心到直线的距离为1，故圆C 上有2个点到l 距离为1，选B.7. 解析：设椭圆的长半轴长为1a ，双曲线的实半轴长为2a ，焦距为2c ，1PFm =，2PF n =，且不妨设m n >，由 12m n a +=，22m n a -=得12m a a =+，12n a a =-.又123F PF π∠=，∴222221243c m n mn a a =+-=+，∴22122234a a c c+=234e+=，解得2e =，选C.8. 解析：设i i i a a b -=+1，1,2,3,4i =，则i b 等于1或-1，由554433221()()()()a a a a a a a a a =-+-+-+-1234b b b b +++=，知i b )4,3,2,1(=i 共有3个1，1个-1.这种组合共有414=C 个，选B.9. 解析：由已知有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>≤+-≥+-00013012b a b a b a ，作出可行域，令()221b a d +-=，则d 的最小值为点)0,1(到直线013=+-b a 的距离，此时510min =d ，所以()221b a +-的最小值为52，选B. 10. 解析：令()ln (12)f x x x x =-<<，则11()10x f x x x-'=-=>，所以函数()(12)y f x x =<<为增函数，∴()(1)10f x f >=>，∴ln 0x x >>⇒ln 01x x <<，∴2ln ln x x x x ⎛⎫< ⎪⎝⎭.又2222ln ln 2ln ln (2)ln 0x x x x x x xx x x x---==>， ∴222ln ln ln x x xx x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，选A . 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上) 11. 解析：∵ 52))(1(a x x x -++的展开式所有项的系数和为0)1)(111(52=-++a ， ∴ 1a =，∴52))(1(a x x x -++4434352)1()1()1)(1()1)(1(---=--=-++=x x x x x x x x ，其展开式中含4x 项的系数为3344C (1)C (1)5---=-.第9题图12. 解析：由C A B sin cos 8sin =及正、余弦定理知：bca cbc b 28222-+⨯=，整理得22243c b a +=，由b c a 322=-联立解得：4=b .13. 解析：当输出的6=n 时，512263S =+++=L，设输入的T 值为0T ,003(125)45T T T =-+++=-L , 且T S ≥,解得0108T ≤.T 最大值为108.14. 解析：函数()f x 有三个零点等价于方程12m x x =+有且仅有三个实根. ∵11(2)2m x x x x m=⇔=++，作函数(2)y x x =+的图像，如图所示，由图像可知m 应满足：101m<<，故1m >.15. αcos 2221mn n m e m ++=+=，∵2πα≠，所以②错误；由b a //得()b a R λλ=∈r r,所以,s m t n λλ==，所以0=-ns mt ，故③正确；∵1212()()()cos a b me ne se te ms nt mt ns ms nt α⋅=+⋅+=+++≠+r r u r u r u r u r，所以④错误；根据夹角公式><=⋅,，又a b ==r r 1245a b e e ⋅=+⋅r ru r u r得121245(54)cos 3e e e e π+⋅=+⋅u r u r u r u r ，故1212e e ⋅=-u r u r ，即1cos 2α=- 23πα∴=，⑤正确所以正确的是①、③、⑤.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．（本题满分12分）解析：（Ⅰ）x f ⋅=)()4cos()4cos(3)4(sin 2πππ-+-+=x x x21)32sin(2cos 23)2sin 1(21+-=-+=πx x x …………4分由于0)32sin(=-πx 得：Z k k x ∈=-,32ππ，所以Z k k x ∈+=,621ππ.所以)(x f 的图像的对称中心坐标为Z k k ∈+),21,621(ππ …………6分（Ⅱ）)(x g =)32sin(π+x ，列表：描点、连线得函数()y g x =在5[,]66ππ-上的图象如图所示：17．（本题满分12分）解答：设“教师甲在A 点投中”的事件为A ，“教师甲在B 点投中”的事件为B . （Ⅰ）根据题意知X 的可能取值为0,2,3,4,5,761)311()211()()0(2=-⨯-=⋅⋅==A B A P X P ，31)211()311(21)()2(12=-⨯-⨯⨯=⋅⋅+⋅⋅== C A B A A B A P X P 121)211(31)211()()3(=-⨯⨯-=⋅⋅==A B A P X P6121)311(21)()4(=⨯-⨯=⋅⋅==A B A P X P6131)211(21)()5(12=⨯-⨯⨯=⋅⋅+⋅⋅==C A B A A B A P X P…………12分121213121)()7(=⨯⨯=⋅⋅==A B A P X P …………6分所以X 的分布列是：312176156141213312610=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=EX …………8分（Ⅱ）教师甲胜乙包括：甲得2分、3分、4分、5分、7分五种情形. 这五种情形之间彼此互斥，因此，所求事件的概率P 为：1111111111111111()()()(1)361263663126631261212P =⨯+⨯++⨯+++⨯++++⨯-571914448== …………12分 18.（本题满分12分）解析：（Ⅰ） 22211)(x ax x x x a x f -+=+-='，),0(+∞∈x由a 41+=∆知， ①当41-≤a 时，0)(≥'x f ，)(x f 在),0(+∞上递增，无最值； ②当041≤<-a 时，02=-+a x x 的两根均非正，因此，)(x f 在),0(+∞上递增，无最值；③当0>a 时，02=-+a x x 有一正根2411a x ++-=，)(x f 在)2411,0(a++-上递减，在),2411(+∞++-a上递增；此时，)(x f 有最小值；所以，实数a 的范围为0>a . …………7分（Ⅱ）证明：依题意：1)11(111121222121=+⇒+-=+-x x a x x a x x a ，由于0,021>>x x ，且21x x ≠，则有22121212121)2()(22x x x x x x x x x x a +<⋅≤+⇒≥+⋅=22121)2()(2x x x x +<+∴821>+⇒x x . …………12分19.（本题满分13分）解答：（Ⅰ）∵平面ABCD 垂直于圆O 所在的平面，两平面的交线为AB ，BC ⊆平面ABCD ，BC AB ⊥，∴BC 垂直于圆O 所在的平面.又EA 在圆O 所在的平面内，∴BC EA ⊥.∵AEB ∠是直角，∴BE EA ⊥，∴EA ⊥平面EBC ,∴EA EC ⊥.…………6分(Ⅱ) 如图，以点O 为坐标原点，AB 所在的直线为y 轴，过点O 与BC 平行的直线为z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -.由异面直线AE 和DC 所成的角为6π，//AB DC 知6BAE π∠=， ∴3BOE π∠=，∴1,,0)2E a ，由题设可知(0,,)C a a ，(0,,)D a a -，∴3,,)2DE a a =-uuu r，1,,)2CE a a =--uur .设平面DCE 的一个法向量为000(,,)p x y z =u r ，由0DE p ⋅=uuu r u r ，0CE p ⋅=uur u r得00z x =，00y =，取02x =，得0z =∴p =u r .又平面AEB 的一个法向量为(0,0,1)q =r，∴cos ,7p q <>=u r r .平面DCE 与平面AEB所成的锐二面角的余弦值7. …………13分（其他解法可参考给分）第19题图20.（本题满分13分）解析：（Ⅰ）根据已知条件有0tan >α，且ααta n 1ta n 2>+，故椭圆E 的长轴在y 轴上.2e ==≥=，当且仅当4πα=时取等号. 由于椭圆E 的离心率e 最小时其形状最圆，故最圆的椭圆方程为2212y x +=.…………5分（Ⅱ）设交点P ),(00y x ，过交点P 的直线l 与椭圆2212y x +=相切.(1)当斜率不存在或等于零时，易得P 点的坐标为P (1,±. …………6分 (2)当斜率存在且非零时，则01x ≠±设斜率为k ，则直线l ：00)(y x x k y +-=，与椭圆方程联立消y ，得：2220000(2)2()()20k x k y kx x y kx ++-+--=. 由相切，2220000[2()]4(2)[()2]0k y kx k kx y ∆=--+--=，化简整理得2220000(1)220x k x y k y -++-=. ①因过椭圆外一点有两条直线与椭圆相切，由已知两切线垂直，故121-=k k ，而21,k k 为方程①的两根，故202211y x -=--，整理得：22003x y +=.又(1,±也满足上式，故P 点的轨迹方程为223x y +=，即P 点在定圆223x y +=上. ………13分21.（本题满分13分）解析：（Ⅰ）若2-=λ，则nn n a a a 221-=+，由21122000n n n n n n n na a a a a a a a ++->⇔->⇔->⇔>，得2>n a 或02<<-n a ，所以只需21>a 或021<<-a .所以实数a 的取值范围为(∪)+∞. …………6分(Ⅱ) 2≥n a 对任意*∈N n 成立的充要条件为4-≥λ.必要性：由22≥a ，解出4-≥λ；（另解：假设221≥+=+n n n a a a λ，得n n a a 222+-≥λ，令21)21(2)(2+--=n a n f ，2≥n a ，可得：4)(m ax -=n f ，即有4-≥λ.） …………8分充分性：数学归纳法证明：4-≥λ时，对一切*∈N n ，2≥n a 成立.证明：（1）显然1=n 时，结论成立；（2）假设)1(≥=k k n 时结论成立，即2≥k a ，当1+=k n 时，kk k a a a λ+=+21.考察函数xx x f λ+=2)(，),2[+∞∈x ，① 若 04≤≤-λ，由02)('2>-=xx f λ，知)(x f 在区间),2[+∞上单调递增.由假设得kk k a a a λ+=+2124λ+≥2≥.② 若0>λ，对),2[+∞∈x 总有242)(>>+=xx x f λ，则由假设得221>+=+kk k a a a λ.所以，1+=k n 时，结论成立，综上可知：当4-≥λ时，对一切*∈N n ，2≥n a 成立.故2≥n a 对任意*∈N n 成立的充要条件是4-≥λ. (13)。

安徽省安庆市2014-2015学年高二学业质量检测数学试题

个不同的实数根，则实数 m 的取值范围是（ A． 0 m ）.
1 2
B. 0 m
1 2
C.
1 m 1 2
D.
1 m 1 2
第 II 卷（非选择题，共 100 分）
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在题中横线上。 11.已知 tan( ) 2 ，则
1 2 a b 2 c 2 .则其中正确结论的序号为__________________. 2
三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分 12 分）已知直线 l1 : 2 x y 3 与直线 l 2 : x y 0 相交于点 A . （Ⅰ）求过点 A 且垂直于直线 l1 的直线 l 3 的方程；（Ⅱ）求直线 l1 与直线 l 4 : 4 x 2 y m 1 0 间距离的最小值.
VPM ACD : VM ABC 11 : 4 时，求
PM 的值． MB
P M A B C

D
21.（本小题满分 13 分）设数列 an 的前 n 项和为 S n ，且满足 2Sn nan 10n (n N ) .

（Ⅰ）证明：数列 an 是等差数列；（Ⅱ）若等差数列 an 的公差 d 0, 且 a1 ,2a2 2,5a3 成等比数列，求数列 an 和 Tn .
2
17.（本小题满分 12 分）已知集合 A x R | 0 log 2 x 2 . （Ⅰ）若集合 B a 4a 8, a 3,3 log 2 | a | ，且满足 B A ，求实数 a 的值；
2

安徽省安庆八中2014-2021学年度第二学期高二期中考试生物试题(普通班) Word版含答案

安庆八中2022-2021学年度其次学期高二期中考试生物试题一、选择题（本大题35小题，每小题2分，共70分，每题只有一个正确答案）1、下列属于人体内环境组成成分的是（）①血浆、组织液和淋巴②血红蛋白、O2和葡萄糖③葡萄糖、CO2和胰岛素④激素、递质小泡和氨基酸A.①③B.③④C.①②D.②④2、如图是一张生物概念填图，有关分析不正确的是( )A．A、B是体液调整和免疫调整，C、D可以是温度和渗透压B．内环境的稳态只要有三种调整方式即可，不需要其他器官或系统参与C．酸碱度的相对稳定主要依靠血液中的缓冲物质，与其他器官或系统也有关D．内环境的稳态，维持自身稳定的力量是有限的3、下列过程发生在人体内环境中的是（）A．神经递质与受体结合B．葡萄糖脱氢分解产生丙酮酸C．蛋白质氧化分解产生ATP D．胰岛B细胞合成胰岛素4、大量的组织液积累在细胞间隙会导致组织水肿，下面诸多因素中，可能引起病人组织水肿的是（）①毛细血管管壁破损；②长期蛋白质养分不足；③淋巴管堵塞；④花粉等过敏原引起毛细血管的通透性增加；⑤肾炎导致血浆蛋白丢失。

A．只有①②③ B. 只有②③④ C. 只有①③⑤ D. ①②③④⑤5、某同学参与校运动会时，感觉浑身酸痛，并伴随着大量出汗等。

下列有关说法正确的是（）A. 参与猛烈运动的人，体内会产生大量的乳酸，致使血浆pH显著下降B. 应当准时补充盐水，并留意适当散热，维持水盐与体温平衡C. 由于能量大量消耗需要进食较多蛋白质类食品D. 当人体内环境pH失衡时，会消灭酶促反应加快，细胞代谢紊乱。

6、关于动物内环境稳态的叙述，错误的是（）A．血浆渗透压与蛋白质及无机盐离子的含量有关B．H2CO3/NaHCO3是维持细胞外液pH稳定的缓冲物质C．细胞内、外的Na+、K+分布不平衡状态是通过消耗能量来维持的D．某高热病人，体温持续维持在38℃，其缘由是产热量多于散热量7、2000年诺贝尔生理、医学奖授予了瑞典和美国的三位科学家，他们在“人类脑神经细胞间信号的相互传递”方面获得了重要发觉。

安徽省安庆高二下学期期中考试理科数学试卷有答案

安徽省安庆高二下学期期中考试数学（理）试卷一．选择题 (3*10=30分)1．在“近似代替”中，函数)(x f 在区间],[1+i i x x 上的近似值（）A.只能是左端点的函数值)(i x fB.只能是右端点的函数值)(1+i x fC.可以是该区间内的任一函数值()∈i i f ξξ(],[1+i i x x ）D.以上答案均正确 2．下面几种推理过程是演绎推理的是（）A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180A B ∠+∠=︒．B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．C ．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人．D ．在数列{}n a 中()111111,22n n n a a a n a --⎛⎫==+≥ ⎪⎝⎭，由此归纳出{}n a 的通项公式． 3．在数学归纳法证明“1211(1)1n na a a a a n a+*-++++=≠∈-N ，”时，验证当1n =时，等式的左边为（）Ａ．1 Ｂ．1a - Ｃ．1a + Ｄ．21a -4．用反证法证明命题“a b ∈N ，，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除．则假设的内容是（）Ａ．a ，b 都能被5整除Ｂ．a ，b 都不能被5整除Ｃ．a 不能被5整除Ｄ．a ，b 有1个不能被5整除 5. 设0＜x ＜1，则的最小值为（）326.()4, C.4,2 D.8,6f x x px qx x y p q ==-极小值已知++的图像与轴切于非原点的一点，，则分别为（）A.6,9B.9,67．设()f x 在[]a b，上连续，则()f x在[]a b，上的平均值是（）Ａ．()()2f a f b + Ｂ．()b a f x dx ⎰Ｃ．1()2b a f x dx ⎰ Ｄ．1()baf x dx b a -⎰4218.,122A.1B.0C.3+i ωωω=-+++=若则（）9．)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，0)()()()(<'+'x g x f x g x f 且(1)0f -=则不等式0)()(<x g x f 的解集为（）A ．（－1，0）∪（1，+∞）B ．（－1，0）∪（0，1）C ．（－∞，－1）∪（1，+∞）D ．（－∞，－1）∪（0，1）121222()()(,(),,,1x f x g x x e f x g x x x R e x x k k k +-==∀∈≤++10.设）对有恒成立，则正数的取值范围（）.(0,1)A .(0,)B +∞ [).1,C +∞ 21.,21D e ⎡⎫+∞⎪⎢-⎣⎭二．填空题 (3*5=15分)11．一同学在电脑中打出如下图形（○表示空心圆，●表示实心圆）○●○○●○○○●○○○○●若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2010个圆中有实心圆的个数为； 12．利用数学归纳法证明“*),12(312)()2)(1(N n n n n n n n∈-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=+⋅⋅⋅++ ”时，从“k n =”变到 “1+=k n ”时，左边应增乘的因式是_____________________ ；13.2⎰= ；14．不等式21ln(1)4x x M +-≤恒成立，则M 的最小值为； 15. 已知函数x b ae x f xln )(+=（b a ,为常实数）的定义域为D ，关于函数)(x f 给出下列命题：①对于任意的正数a ，存在正数b ，使得对于任意的D x ∈，都有0)(>x f ． ②当0,0<>b a时，函数)(x f 存在最小值；③若0<ab 时，则)(x f 一定存在极值点；④若0≠ab 时，方程)()('x f x f =在区间（1，2）内有唯一解其中正确命题的序号是安庆第二学期期中考试高二数学试卷（理科）二．填空题 (4*5=20分)11. ；12. ；13. ；14. ；15. 。

安徽省安庆市第一中学2014-2015学年高二物理下学期期中试题

安庆一中2014-2015学年第二学期期中考试高二物理试题(理科实验卷)一．单项选择题。

〔每题4分，共32分〕1.如图，一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动〔小球可视为质点〕，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点。

O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R ，OB 与水平方向夹角为60°，重力加速度为g ，如此小球抛出时的初速度为〔〕A.23gR错误！未找到引用源。

B. 233gR 错误！未找到引用源。

C. 23gR 错误！未找到引用源。

D. 33gR 错误！未找到引用源。

2.如下列图为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线．两电子分别从a 、b 两点运动到c 点，设电场力对两电子做的功分别为Wa 和Wb ，a 、b 点的电场强度大小分别为Ea 和Eb ，如此( )A ．Wa ＝Wb ，Ea ＞EbB ．Wa≠Wb ，Ea ＞EbC ．Wa ＝Wb ，Ea ＜EbD ．Wa≠Wb ，Ea ＜Eb3．图示为真空中半径为r 的圆，O 为圆心，直径ac 、bd 相互垂直。

在a 、c 处分别固定有电荷量为+q 、－q 的两个点电荷。

如下说法正确的答案是〔〕 A ．位置b 处电场强度大小为22r kqB ．ac 线上各点电场强度方向与bd 线上各点电场强度方向垂直C ．O 点电势一定等于b 点电势D ．将一负试探电荷从b 点移到c 点，电势能减小4．两根不同金属导体制成的长度相等、横截面积一样的圆柱形杆，串联后接在某一直流电源两端，如下列图．杆a 的质量小于杆b 的质量，杆a 金属的摩尔质量小于杆b 金属的摩尔质a bc dO +q -q量，杆a 的电阻大于杆b 的电阻，假设每种金属的每个原子都提供一样数目的自由电子〔载流子〕．当电流达到稳恒时，假设a 、 b 内存在电场，如此该电场可视为均匀电场．下面结论中正确的答案是( )D ．a 内载流子定向运动的速度一定大于b 内载流子定向运动的速度5．火星成为我国太空探测的第二颗星球，假设火星探测器在着陆前，绕火星外表匀速飞行〔不计周围其他天体的影响〕，宇航员测得飞行N 圈用时t ，地球质量为M ，地球半径为R ，火星半径为r ，地球外表重力加速度为g 。

【化学】安徽省安庆八中2014-2015学年高一下学期期中考试

安庆八中2014～2015学年度第二学期高一期中考试化学试题化学试卷共6页，满分 100 分，考试时间 100 分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、学号填写在答题卷规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卷上作答，在试题卷上答题无效。

可能用到的相对原子质量：H-1 N-14 O-16 S-32 Fe-56 Cu-64第Ⅰ卷选择题一、选择题（本大题共20小题，共计50分。

在每小题四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

多选、不选、错选均不得分。

）1、欧洲LEP离子对撞机能实现人工转变元素。

已知一个核反应如下：147N＋42He→178O＋11H下列叙述正确的是A．178O原子核内有9个质子B．11H原子核内有1个中子C．O2和O3互为同位素D．通常情况下，He和N2化学性质都很稳定2、下列有关化学用语表示正确的是A．H2S的电子式：B．基态氧原子的电子排布图：C．二氧化硅的分子式：SiO2D．24Cr的电子排布式：[Ar]3d54s13、元素的性质随着元素原子序数的递增而呈周期性变化的原因是（）A．元素原子的核外电子排布呈周期性变化B．元素的原子半径呈周期性变化C．元素的化合价呈周期性变化D．元素的金属性、非金属性呈周期性变化4、X、Y、Z均为短周期元素，X、Y处于同一周期，X、Z的最低价离子分别为X2－和Z－，Y＋和Z－具有相同的电子层结构。

下列说法正确的是( )A. 原子最外层电子数：X＞Y＞ZB. 单质沸点：X＞Y＞ZC. 离子半径：X2－＞Y＋＞Z－D. 原子序数：X＞Y＞Z5、某元素原子的价电子构型是3s23p4，则它在周期表中的位置是A．第四周期ⅡA族B．第三周期ⅣA族C．第三周期ⅥA族D．第二周期ⅣA族6、下列事实不能．．说明非金属性Cl＞I的是（）。

安徽省安庆市第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题(实验班)

安徽省安庆市第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题（实验班）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{|ln 0,|2xA x xB x =<=<，则A B =（）A.∅B.1|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ C.{}|1x x < D.1|02x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭2. 已知11xyi i=-+，其中,x y 是实数，i 是虚数单位，则复数x yi +的共轭复数对应的点位于为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在梯形ABCD 中，//AD BC ，m 是空间直线，则“m AB ⊥，m CD ⊥”是“m AD ⊥，m BC ⊥” 的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要4. 已知函数()f x 的导数为()'f x ，且满足关系式()()322'1ln f x x x f x =++，则()2f '的值等于（） A. 72-B.72C.-7D.7 5. 双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的离心率为，一条渐近线的倾斜角为α，tan m α=，当2b ma+取得最小值时，双曲线的焦距为（）6. 已知实数x ，y 满足02020x y x y x y -≤⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =--的最小值是（）A. 8-B. 2-C. 1-D. 0 7. 将函数()3cos π02y x ωω⎛⎫=->⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位后，得到函数()sin 2y x ϕ=+的图象，则函数()sin 2y x ϕ=+的一个对称中心为（）A.π,012⎛⎫⎪⎝⎭ B.π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.π,04⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.π,03⎛⎫⎪⎝⎭9. ABC ∆是边长为2的等边三角形，D 是以A 为圆心，半径为1的圆上任意一点，如图所示，则CD BD ⋅的最大值是（）A. 3+B. 3C.3-D. 3+10. 马航MH370航班失联事件发生后，多国海军在相关海域展开了搜索救援行动.某日中国将5艘不同的军舰分配到A 、B 、C 三个搜索海域中，每个海域至少安排1艘军舰，其中甲军舰不能分配到A 海域，则不同的分配方案种数是（）A.80B.100C.132D.150二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.11. 22nx ⎫-⎪⎭的展开式中只有第3项的二项式系数最大，则它的3x -项的系数是 . 12. 已知程序框图如图，则输出的i = .13. 若等差数列{}n a 满足12014201320142013a a a +=，O 为坐标原点，点()11,P a ，()20142014,Q a ，则OP OQ =u u u r u u u r g .14. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，()()[)[)22log 1,0,3,1023,3,,x x f x x x x ⎧+∈⎪=⎨-+∈+∞⎪⎩则关于的函数()()()02g x f x a a =+<<的所有零点之和为 .（用含a 的式子表达）15. 正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，MN 是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的连线段称为球的弦），P 为正方体表面上的动点.给出下列命题： ①弦MN 的长的取值范围是(0,；②内切球的体积为43π；③直线PM 与PN 所成角的范围是0,2π⎛⎤⎥⎝⎦；④当PN 是内切球的一条切线时，PN PN 的最1.其中正确的命题是（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.16.（本小题满分7分）已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边依次是,,a b c ，且30,1A a =︒=.（Ⅰ）若45B =︒，求b 的大小；（Ⅱ）若()sin sin C B A =-，求ABC ∆的面积. 17.（本小题满分8分）2013年6月13 日，阿里巴巴推出“余额宝”理财产品，2014年1月22日，腾讯推出的理财产品“微信理财通”（简称“理财通”）正式上线.某人准备将10万元资金投入理财产品，现有“余额宝”， “理财通”两个产品可供选择：且1X 的数学期望()10.65E X =；（2）投资“理财通”产品一年后获得的利润2X (万元)的概率分布列如下表所示：（Ⅱ）假设该人在“理财通”正式推出（2014年1月22日）之前已经选择投资了“余额宝”产品，现在，他决定：只有当满足()()210.05E X E X ≤-时，它才会更换选择投资x“理财通” 产品，否则还是选择“余额宝”产品，试根据p 的取值探讨该人应该选择何产品？18.（本小题满分8分）已知数列{}n a 与{}n b 满足()2n a n b n *=∈N ，数列{}n b 是等比数列，且152468,8b b a a +=+=. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 是递增数列，设n n n b a c +=，求数列{}n c 的前n 项和n S .19.（本小题满分9分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD为菱形，PAD ∆为正三角形，且,E F 分别为,AD AB 的中点，PE ⊥平面ABCD ， BE ⊥平面PAD .（Ⅰ）求证：BC ⊥平面PEB ；（Ⅱ）求EF 与平面PDC 所成角的正弦值.20.（本小题满分9分）已知函数()()()2ln ,1f x x x m g x mx m =--=-∈R .（Ⅰ）若函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为0x y -=，求实数m 的值；（Ⅱ）若直线1y =-与函数()2ln f x x x m =--的图象无公共点，求实数m 的取值范围.安庆一中2014—2015学年度第一学期高二年级期中考试数学试卷（理科实验班）（参考答案）三、解答题：本大题共6小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内. 16.解：（Ⅰ）由正弦定理得sin sin a b A B =，即1sin 30sin 45b=︒︒，解得b =………………2分（Ⅱ）因为()sin sin C B A =-，所以()()sin sin A B B A +=-.所以sin cos cos sin sin cos cos sin A B A B B A B A +=-.所以sin cos 0A B =.易知sin 0A ≠，所以cos 0B =.所以2B π=.因为30,1A a =︒=，所以22,b a c ===所以ABC ∆的面积为122S ac ==………………………7分 17. 解：（Ⅰ）由概率和为1及期望公式，得()10.61,0.60.650.60.70.65,E X a b a b ++=⎧⎪⎨+⨯+==⎪⎩解得0.2,0.2.a b =⎧⎨=⎩ …………………… 3分（Ⅱ）()20.650.70.60.75E X p q =+⨯+()0.650.420.7510.6p p =++-- 0.720.1p =-，令()()210.05E X E X ≤-，得0.650.720.10.05p ≤--. 解得0.2p ≤.故当00.2p ≤≤时，满足()()210.05E X E X ≤-，该人应该选择“ 理财通”产品；当4.02.0≤<p 时，不满足()()210.05E X E X ≤-，该人应该选择“余额宝”产品.……………………8分 18.解：（Ⅰ）因为248a a +=，所以242424222256a a a a b b +===.又数列{}n b 是等比数列，所以1524256bb b b ==.又已知1568b b +=，故15,b b 是一元二次方程2682560x x -+=的两根. 则154,64,b b =⎧⎨=⎩或1564,4.b b =⎧⎨=⎩易知数列{}n a 是等差数列，当154,64b b =⎧⎨=⎩时，152,6,a a =⎧⎨=⎩则数列{}n a 的公差5114a a d -==.故()()112111n a a n d n n =+-=+-⨯=+；当1564,4.b b =⎧⎨=⎩时，156,2,a a =⎧⎨=⎩则数列{}n a 的公差5114a a d -==-.故()()()116117n a a n d n n =+-=+-⨯-=-.综上，数列{}n a 的通项公式为1n a n =+或7n a n =-. ………………4分（Ⅱ）若数列{}n b 是递增数列，由（Ⅰ）得1n a n =+，12n n b +=. 所以()112n n n n c a b n +=+=++. 所以()()()1122n n n S a b a b a b =++++++()()1212n n a a a b b b =+++++++()()2312312+2++2n n +=+++++⎡⎤⎣⎦()()221221212nn n -++=+- ()23242n n n ++=+-. …………………………8分不妨设菱形A B的边长为2，则1,2,AE ED PA PE BE======则点()()()()(11,0,0,,,1,0,0,,2A B C D P F⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭.()(1,3,0,DC DP=-=. 设平面PDC的法向量为(),,x y z=n.则由()()()(),,1,3,00,,,1,0,30,DCx y z xDP x y z x⎧=-=-+=⎪⎨===⎪⎩nn解得,.xx⎧=⎪⎨=⎪⎩不妨令1z=，得()1,1=-n；又1,,022EF⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，所以EF与平面PDC所成角的正弦值为()13,,022551EFEF⎛-⎝==⨯nn.…………………… 9分20. 解：（Ⅰ）()1'2f x x=-，所以()'11f =. 因为()12f m =-，故函数()f x 在点()()1,1f 的切线方程为()21y m x --=-，即10x y m -+-=. 又已知切线方程为0x y -=，所以10m -=，解得1m =. …… 3分（Ⅱ）函数()f x 的定义域是()0,+∞.令()'0f x >，得12x >，故函数()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；令()'0f x <，得102x <<；故函数()f x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，故函数()f x 在12x =处取得最小值.即()min 11ln 22f x f m ⎛⎫==+- ⎪⎝⎭.故函数()f x 的取值范围是[)1ln 2,m +-+∞.若直线1y =-与函数()2ln f x x x m =--的图象无公共点，则1ln 21m +->-，解得2ln 2m <+.故实数m 的取值范围是(),2ln 2-∞+. ……………………………… 9分 21. 解：（Ⅰ）因为直线12A B 的斜率为12-，所以0102b a -=--. ① 因为12AOB ∆，且12AOB ∆是直角三角形，又直角三角形斜边上的中线长等于斜边的一半，2=.② 由①②，解得2,1a b ==.故所求椭圆C 的方程为2214x y +=. ……………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，()()1201,0,1A A ，-. 设点()00,P x y ，则直线01011y PA y x x --=：，令0y =，得001N xx y =--；直线0201:1y PA y x x ++=，令0y =，得001M xx y =+；解法一设圆G 的圆心为00001,211x x h y y ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭，设圆G 的半径为r ，则222220000000000112111411x x x x x r h h y y y y y ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+=++⎢⎥ ⎪ ⎪+-++-⎝⎭⎝⎭⎣⎦=.22200001411x x OG h y y ⎛⎫=-+ ⎪+-⎝⎭.2222222200000200000114114111x x x x x OT OG r h h y y y y y ⎛⎫⎛⎫=-=-+-+-= ⎪ ⎪+-+--⎝⎭⎝⎭. 又点()00,P x y 在椭圆22:14x C y +=上，则220014x y +=. 所以()220041x y =-.则202041x y =-.即24OT=.所以2OT =.即线段OT 的长度为定值2. ………………………… 9分。

【英语】安徽省安庆市第八中学2014-2015学年高二下学期期中考试

安庆八中2014-2015学年度第二学期高二期中考试英语试题本试卷满分150分，考试时间120分钟I.听力（共两节，满分30分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What will the man probably do with the woman’s paper?A. Type it.B. Check it.C. Finish it.2.How can the woman solve the software problem according to the man?A. By changing the software.B. By buying a new computer.C. By increasing computer memory.3.What does the woman say about the movie?A. Many stars show up in it.B. It has a wonderful name.C. It is on the top list.4.What are the speakers mainly talking about?A. A house.B. Hobbies.C. A person.5. What do we know about the woman?A. She should buy tickets in advance.B. She can buy tickets down the road.C. She will take a No. 37 bus.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

2014-2015年安徽省安庆八中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案

2014-2015学年安徽省安庆八中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：（每题5分，共50分）1．（5分）复数=（）A．﹣i B．﹣﹣i C．+i D．﹣+i 2．（5分）设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）图象如图所示，则导函图象可能为（）A．B．C．D．3．（5分）已知△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，求证a＜b．证明：∵∠A=30°，∠B=60°，∴∠A＜∠B，∴a＜b，画线部分是演绎推理的是（）A．大前提B．小前提C．结论D．三段论4．（5分）“a≤﹣1”是“函数f（x）=lnx+ax+在[1，+∞）上是单调函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知函数f（x）=x2+2xf′（1），则f（﹣1）与f（1）的大小关系是（）A．f（﹣1）=f（1）B．f（﹣1）＞f（1）C．f（﹣1）＜f （1）D．不能确定6．（5分）证明1++…+（n∈N*），假设n=k时成立，当n=k+1时，左端增加的项数是（）A．1项B．k﹣1项C．k项D．2k项7．（5分）已知函数f（x）=4x+3sin x，x∈（﹣1，1），如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0成立，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）B．（1，）C．（﹣2，﹣）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）8．（5分）定积分等于（）A．B．C．D．9．（5分）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x﹣2a|，若∀x∈[1，2]，f（x）≤4，则实a的取值范围是（）A．（，]B．[，]C．[1，]D．[，2]二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，计25分）11．（5分）已知=2+i，则|z|=．12．（5分）已知直线y=ex+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为．13．（5分）现给如图所示的4个区域涂色，要求相邻区域不得使用同一颜色，共有3种颜色可供选择，则不同的涂色方法共有种．14．（5分）考察下列一组不等式：，将上述不等式在左右两端视为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为．15．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题中正确的有（写出所有正确命题序号）．①总存在某内角α，使cosα≤；②若A sin B＞B sin A，则B＜A；③若2a+b+c=，则△ABC的最小角小于；④若a＜tb（0＜t≤1），则A＜tB．三.解答题（本大题共6题，共计75分，写出必要的解题过程）16．（12分）（1）求证：是无理数．（2）设a，b，c为一个三角形的三边，且s2=2ab，这里s=（a+b+c），试证：s ＜2a．17．（12分）在平面几何中，研究正三角形内任意一点与三边的关系时，我们有真命题：边长为a的正三角形内任意一点到各边的距离之和是定值a．（1）试证明上述命题；（2）类比上述命题，请写出关于正四面体内任意一点与四个面的关系的一个真命题，并给出简要的证明．18．（12分）某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式C=3+x，每日的销售额S（单位：万元）与日产量x的函数关系式S=，已知每日的利润L=S﹣C，且当x=2时，L=3．（1）求k的值；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．19．（13分）已知函数f（x）=lnx+ax﹣a2x2（a∈R）（1）若x=1是函数y=f（x）的极值点，求a的值；（2）若a≥0，求函数f（x）的单调区间．20．（13分）设a n=1+++…+（n∈N*），是否存在一次函数g（x），使得a1+a2+a3+…+a n﹣1=g（n）（a n﹣1）对n≥2的一切自然数都成立，并试用数学归纳法证明你的结论．21．（13分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，直线l1：x=2，l2：y=﹣t2+8t（其中0≤t≤2．t为常数）；若直线l1、l2与函数f（x）的图象以及l1，y轴与函数f （x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示．（Ⅰ）求a、b、c的值；（Ⅱ）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式；（Ⅲ）若g（x）=6lnx+m，问是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．2014-2015学年安徽省安庆八中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每题5分，共50分）1．（5分）复数=（）A．﹣i B．﹣﹣i C．+i D．﹣+i 【考点】A5：复数的运算．【解答】解：=．故选：A．2．（5分）设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）图象如图所示，则导函图象可能为（）A．B．C．D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：由图象得：x＜0时，f（x）递减，∴f′（x）＜0，x＞0时，f（x）先递增再递减又递增，∴f′（x）先正再负又正，故选：D．3．（5分）已知△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，求证a＜b．证明：∵∠A=30°，∠B=60°，∴∠A＜∠B，∴a＜b，画线部分是演绎推理的是（）A．大前提B．小前提C．结论D．三段论【考点】F5：演绎推理．【解答】解：“求证：a＜b”写成三段论是：大前提：因为在三角形中，大角对大边，小前提：而∠A=30°，∠B=60°，则∠A＜∠B结论：所以a＜b．故证明画线部分是演绎推理的小前提．故选：B．4．（5分）“a≤﹣1”是“函数f（x）=lnx+ax+在[1，+∞）上是单调函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件；6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：若函数f（x）=lnx+ax+在[1，+∞）上是单调函数，则函数的导数f′（x）满足不变号，即f′（x）≤0或f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，∵f′（x）=+a﹣，∴若函数f（x）单调递减，则f′（x）=+a﹣≤0，即a≤﹣+=（﹣）2﹣恒成立，设g（x）=（﹣）2﹣，∵x≥1，∴0＜≤1，则当=时，g（x）取得最小值﹣，此时a≤﹣，∴若函数f（x）单调递增，则f′（x）=+a﹣≥0，即a≥﹣+=（﹣）2﹣恒成立，设g（x）=（﹣）2﹣，∵x≥1，∴0＜≤1，则﹣≤g（x）≤0，此时a≥0，综上若函数f（x）=lnx+ax+在[1，+∞）上是单调函数，则a≥0或a≤﹣，则“a≤﹣1”是“函数f（x）=lnx+ax+在[1，+∞）上是单调函数”的充分不必要条件，故选：A．5．（5分）已知函数f（x）=x2+2xf′（1），则f（﹣1）与f（1）的大小关系是（）A．f（﹣1）=f（1）B．f（﹣1）＞f（1）C．f（﹣1）＜f （1）D．不能确定【考点】63：导数的运算．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（1），求导得f′（x）=2x+2f′（1），把x=1代入得：f′（1）=2+2f′（1），解得：f′（1）=﹣2，∴f（x）=x2﹣4x，∴f（﹣1）=（﹣1）2﹣4×（﹣1）=5，f（1）=12﹣4×1=﹣3，则f（﹣1）＞f（1）．故选：B．6．（5分）证明1++…+（n∈N*），假设n=k时成立，当n=k+1时，左端增加的项数是（）A．1项B．k﹣1项C．k项D．2k项【考点】RG：数学归纳法．【解答】解：当n=k时不等式为：成立当n=k+1时不等式左边为则左边增加2k+1﹣2k=2k项．故选：D．7．（5分）已知函数f（x）=4x+3sin x，x∈（﹣1，1），如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0成立，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）B．（1，）C．（﹣2，﹣）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合；H6：正弦函数的奇偶性和对称性．【解答】解：∵x∈（﹣1，1），f（﹣x）=﹣4x﹣sin x=﹣（4x+sin x）=﹣f（x），∴f（x）=4x+3sin x为奇函数；又f′（x）=4+3cos x＞0，∴f（x）为增函数，∴f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0⇔f（1﹣a）＜﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1），又f（x）的定义域为（﹣1，1），∴，故，解得1＜a＜．故选：B．8．（5分）定积分等于（）A．B．C．D．【考点】67：定积分、微积分基本定理．【解答】解：由定积分的几何意义知是由曲线y=与直线y=x，x=0，x=1围成的封闭图形的面积，故=，故选：A．9．（5分）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A．B．C．D．【考点】F3：类比推理．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选：C．10．（5分）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x﹣2a|，若∀x∈[1，2]，f（x）≤4，则实a的取值范围是（）A．（，]B．[，]C．[1，]D．[，2]【考点】R5：绝对值不等式的解法．【解答】解：∵x∈[1，2]，∴|2x﹣1|=2x﹣1，由f（x）≤4，可得2x﹣1+|x﹣2a|≤4，即|x﹣2a|≤5﹣2x，∵x∈[1，2]，∴4﹣2x≥0．∴当x∈[1，2]时，f（x）≤4恒成立⇔|x﹣2a|≤5﹣2x恒成立，x∈[1，2]．⇔2x﹣5≤2a﹣x≤5﹣2x恒成立，x∈[1，2]，⇔x﹣≤a≤﹣恒成立，x∈[1，2]．∴．故选：B．二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，计25分）11．（5分）已知=2+i，则|z|=．【考点】A8：复数的模．【解答】解：∵=2+i，∴=（2+i）（1+i）=1+3i，∴z=1﹣3i．则|z|==．故答案为：．12．（5分）已知直线y=ex+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：设切点P（x0，y0），则y0=ex0+1，y0=ln（x0+a），又∵==e∴x0+a=，x0=，x0=，代入y0=ln（x0+a），∴y0=﹣1，y0=﹣1代入y0=ex0+1，解得x0=﹣，x0=﹣代入x0+a=，∴a=．故答案为：．13．（5分）现给如图所示的4个区域涂色，要求相邻区域不得使用同一颜色，共有3种颜色可供选择，则不同的涂色方法共有6种．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先给下面一个涂色，有三种结果，再给最左边的上面的涂色，有两种结果，中间一块只有一种选择，右边的一块没有选择，只有一种颜色，∴根据分步计数原理得到共有3×2=6种结果，故答案为：6．14．（5分）考察下列一组不等式：，将上述不等式在左右两端视为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为a m+n+b m+n＞a m b n+a n b m（a，b，m，n＞0，且a ≠b）．【考点】F1：归纳推理．【解答】解：由不等式：我们分析不等号两端式子结构的特点，及指数之间的关系不难推断：a m+n+b m+n＞a m b n+a n b m（a，b，m，n＞0，且a≠b）故选A m+n+b m+n＞a m b n+a n b m（a，b，m，n＞0，且a≠b）15．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题中正确的有①②③④（写出所有正确命题序号）．①总存在某内角α，使cosα≤；②若A sin B＞B sin A，则B＜A；③若2a+b+c=，则△ABC的最小角小于；④若a＜tb（0＜t≤1），则A＜tB．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：①假设三个内角都小于60°，则三内角和必小于180°，与内角和定理矛盾，故必有一内角大于或等于60°，设为α，则cosα≤cos60°=，故①正确；②设函数f（x）=（0＜x＜π），则导数f′（x）=，若≤x＜π，则f′（x）＜0，又A sin B＞B sin A，即＞⇒B＜A，若0＜x＜，则由于tan x＞x，故f′（x）＜0，即有B＜A，故②正确；③若2a+b+c=，即2a（）﹣b+c=，即（2a﹣b）=（2a﹣c），由于，不共线，故2a﹣b=2a﹣c=0，即2a=b=c，由余弦定理得，cos A==＞，故最小角小于，故③正确；④若a＜tb（0＜t≤1），则由正弦定理得，sin A＜t sin B，令f（x）=t sin x﹣sin（tx），则f′（x）=t cos x﹣t cos（tx），由于0＜tx＜x＜π，则cos（tx）＞cos x，即f′（x）＜0，t sin x＜sin（tx）即t sin B ＜sin（tB），故有sin A＜sin（tB），即2cos sin ＜0，故有A＜tB，故⑤正确．故答案为：①②③④．三.解答题（本大题共6题，共计75分，写出必要的解题过程）16．（12分）（1）求证：是无理数．（2）设a，b，c为一个三角形的三边，且s2=2ab，这里s=（a+b+c），试证：s ＜2a．【考点】R9：反证法与放缩法证明不等式．【解答】证明：（1）假设是有理数，那么就有两个互素整数m，n使得=，即m=n．两边平方得：m2=2n2．∴m2是偶数，从而m也是偶数，令m=2q，代入上式得：2q2=n2．于是n也是偶数．这与前面假设m，n互素矛盾故不可能是有理数．（2）∵a，b，c为一个三角形的三边，∴a+c＞b．∵s=（a+b+c），∴s＞b，∴s2＞sb．又s2=2ab，∴2ab＞sb，∴s＜2a．17．（12分）在平面几何中，研究正三角形内任意一点与三边的关系时，我们有真命题：边长为a的正三角形内任意一点到各边的距离之和是定值a．（1）试证明上述命题；（2）类比上述命题，请写出关于正四面体内任意一点与四个面的关系的一个真命题，并给出简要的证明．【考点】F3：类比推理．【解答】解：（1）设正三角形内任意一点P到各边的距离分别为m，n，p，则由等面积可得=，∴m+n+p=a，即边长为a的正三角形内任意一点到各边的距离之和是定值a．（2）类比边长为a的正三角形内任意一点到各边的距离之和是定值a，在一个正四面体内任一点到各个面的距离之和是定值a，如图：由棱长为a可以得到BF=a，BO=AO=a﹣OE，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a．18．（12分）某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式C=3+x，每日的销售额S（单位：万元）与日产量x的函数关系式S=，已知每日的利润L=S﹣C，且当x=2时，L=3．（1）求k的值；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．【考点】5C：根据实际问题选择函数类型；7F：基本不等式及其应用．【解答】解：由题意，每日利润L与日产量x的函数关系式为y=…（4分）（1）当x=2时，L=3，即：…（5分）∴k=18…（6分）（2）当x≥6时，L=11﹣x为单调递减函数，故当x=6时，L max=5 …（8分）当0＜x＜6时，…（11分）当且仅当，即x=5时，L max=6…（13分）综合上述情况，当日产量为5吨时，日利润达到最大6万元．…（14分）19．（13分）已知函数f（x）=lnx+ax﹣a2x2（a∈R）（1）若x=1是函数y=f（x）的极值点，求a的值；（2）若a≥0，求函数f（x）的单调区间．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞）、…（1分）=、因为x=1是函数y=f（x）的极值点，所以f'（1）=1+a﹣2a2=0、…（5分）所以或a=1、经检验，或a=1时，x=1是函数y=f（x）的极值点、所以a的值是或1、…（6分）（2）由（1）知：=、若a=0，，所以函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；…（8分）若a＞0，令，解得、当a＞0时，f'（x），f（x）的变化情况如下表∴函数y=f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是．…（12分）20．（13分）设a n=1+++…+（n∈N*），是否存在一次函数g（x），使得a1+a2+a3+…+a n﹣1=g（n）（a n﹣1）对n≥2的一切自然数都成立，并试用数学归纳法证明你的结论．【考点】8H：数列递推式；RG：数学归纳法．【解答】解：假设存在一次函数g（x）=kx+b（k≠0），使得a1+a2+a3+…+a n﹣1=g （n）（a n﹣1）对n≥2的一切自然数都成立，则当n=2时有，a1=g（2）（a2﹣1），又∵，∴g（2）=2即2k+b=2…①．当n=3时有，a1+a2=g（3）（a3﹣1），又∵，∴g（3）=3，即3k+b=3…②，由①②可得k=1，b=0，所以猜想：g（x）=x，…（5分）下面用数学归纳法加以证明：（1）当n=2时，已经得到证明；…（6分）（2）假设当n=k（k≥2，k∈N）时，结论成立，即存在g（k）=k，使得a1+a2+a3+…+a k﹣1=g（k）（a k﹣1）对k≥2的一切自然数都成立，则当n=k+1时，a1+a2+a3+…+a k=（a1+a2+a3+…+a k﹣1）+a k=k（a k﹣1）+a k=（k+1）a k﹣k，…（8分）又∵，∴a k=a k+1﹣，∴，∴当n=k+1时，命题成立．…（11分）由（1）（2）知，对一切n，（n≥2，n∈N*）有g（n）=n，使得a1+a2+a3+…+a n =g（n）（a n﹣1）都成立．…（12分）﹣121．（13分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，直线l1：x=2，l2：y=﹣t2+8t（其中0≤t≤2．t为常数）；若直线l1、l2与函数f（x）的图象以及l1，y轴与函数f （x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示．（Ⅰ）求a、b、c的值；（Ⅱ）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式；（Ⅲ）若g（x）=6lnx+m，问是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．【考点】3V：二次函数的性质与图象；69：定积分的应用；6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：（I）由图形可知二次函数的图象过点（0，0），（8，0），并且f（x）的最大值为16则，∴函数f（x）的解析式为f（x）=﹣x2+8x（Ⅱ）由得x2﹣8x﹣t（t﹣8）=0，∴x1=t，x2=8﹣t，∵0≤t≤2，∴直线l1与f（x）的图象的交点坐标为（t，﹣t2+8t）由定积分的几何意义知：=+=（Ⅲ）令H（x）=g（x）﹣f（x）=x2﹣8x+6lnx+m．因为x＞0，要使函数f（x）与函数g（x）有且仅有2个不同的交点，则函数H （x）=x2﹣8x+6lnx+m的图象与x轴的正半轴有且只有两个不同的交点∴∴x=1或x=3时，H′（x）=0当x∈（0，1）时，H′（x）＞0，H（x）是增函数；当x∈（1，3）时，H′（x）＜0，H（x）是减函数当x∈（3，+∞）时，H′（x）＞0，H（x）是增函数∴H（x）极大值为H（1）=m﹣7；H（x）极小值为H（3）=m+6ln3﹣15又因为当x→0时，H（x）→﹣∞；当x→+∞时，H（x）→+∞所以要使ϕ（x）=0有且仅有两个不同的正根，必须且只须即，∴m=7或m=15﹣6ln3．∴当m=7或m=15﹣6ln3．时，函数f（x）与g（x）的图象有且只有两个不同交点。

安徽安庆市六校高二下学期期中联考理科数学试题含答案

安庆市六校2015～2016学年度第二学期高二期中联考理科数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知i 是虚数单位，z=1+i ，则复数1z在复平面内对应的点在 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.函数()y f x =的图象如图所示，则导函数()y f x '=的图象可能是( )．3. 用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设.否定 “自然数c b a ,, 中恰有一个偶数”时正确的假设为（） A ．自然数c b a ,,都是奇数 B ．自然数c b a ,,都是偶数C ．自然数c b a ,, 中至少有两个偶数D ．自然数 c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 4.盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为( )A. 35B. 110C. 59D. 255.如图，则阴影部分的面积是( ) A ．．2323 D.3536．设0,0x y >>,1x y A x y +=++,11x y B x y=+++,则A 与B 的大小关系为( )A ．AB > B ．A B <C ．A B ≥D ．A B ≤ABCD第5题图7. x x n+⎛⎝ ⎫⎭⎪132（*∈N n ）展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（） A. 210B . 120C . 252D . 458.函数f (x )＝cos 2x －2cos 2x2的一个单调增区间是( )A. ⎝⎛⎭⎫π6，π2B. ⎝⎛⎭⎫π3，2π3C.⎝⎛⎭⎫0，π3D.⎝⎛⎭⎫－π6，π6 9.现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其他社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有( )A ．35种B ．27种C ．29种D ．125种10．在右图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，当开关合上时，电路畅通的概率是 ( ) A ．3629 B ．720551 C ．7229 D ．1442911. 若存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和21594y ax x =+-都相切，则a 等于( ) A . 74-或7 B ．1-或214 C ．74-或25-64 D ．1-或25-6412．已知()||xf x x e =⋅，方程()2()()10f x tf x t R ++=∈有四个实数根，则t 的取值范围为（）A ．21(,)e e ++∞B ．21,e e ⎛⎫+-∞- ⎪⎝⎭C ．21,2e e ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭D ．212,e e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13. 在三次独立重复试验中，事件A 在每次试验中发生的概率相同，若事件A 至少发生一次的概率为6364，则事件A 恰好发生一次的概率为 .14.已知()727012712x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+()()2202461357a a a a a a a a +++-+++值为 .15．数学归纳法证明(1)(2)()213(21)n n n n n n ++⋅⋅+=⨯⨯⨯⨯-*()n N ∈成立时，从n k =到1n k =+左边需增加的乘积因式是________.16. 设函数f /(x)是奇函数f(x)(x ∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf /(x)－f(x)＜0，第10题图则使得f(x)>0成立的x 的取值范围是 .三、解答题：（17题10分，18-22每题12分，共70分，写出必要的文字说明） 17．（本小题满分10分）已知函数a x x x x f +++-=93)(23. （1）求)(x f 的单调递减区间；（2）若)(x f 在区间]2,2[-上的最大值是20，求它在该区间上的最小值。

安徽省安庆市第八中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题

安庆八中2014-2015学年度第二学期高二期中考试数学试题一.选择题:(每题5分,共50分)1.复数ii 2122015-⋅=( )A.i 3232-B.i 3232--C.i 3232+D.i 3232+-2.设()f x 在定义域内可导,)(x f y =的图象如右上图,则导函数)(x f y '=的图象可能为下图中的( )3.已知ABC ∆中,,60,30 =∠=∠B A 求证a<b.证明:.,60,30B A B A ∠<∠∴=∠=∠o o Q∴a<b,其中,画线部分是演绎推理的( ) A.大前提 B.小前提 C.结论D.三段论4.“1-≤a ”是“函数xax x x f 1ln )(++=在),1[+∞上是单调函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 5.已知函数)1(2)(2f x x x f '+=,则)1(-f 与)1(f 的大小关系是( )A.)1(-f ＝)1(fB.)1(-f <)1(fC.)1(-f >)1(fD.无法确定 6.用数学归纳法证明)(2121......4131211+∈>-+++++N n n n 时,假设k n =时成立,当1+=k n 时,左端增加的项数是( ) A.1项 B.1-k 项 C.k 项 D.k 2项7.已知函数)1,1(,sin 34)(-∈+=x x x x f ,如果0)1()1(2<-+-a f a f 成立,则实数a 的取值范围为( )A.)1,0(B.),1()2,(+∞--∞C.)2,2(--D.)2,1(8.定积分1)x dx ⎰等于( )A.-24π B.-12πC.-14π D.-12π9.设ABC ∆的三边长分别为,,,c b a ABC ∆的面积为S ,内切圆半径为r ,则cb a Sr ++=2;类比这个结论可知:四面体ABC S -的四个面的面积分别为4321,,,S S S S ,内切球的半径为r ,四面体ABC S -的体积为V .则=r ( ) A.4321S S S S V +++ B.43212S S S S V+++C.43213S S S S V +++ D.43214S S S S V+++10.已知函数a x x x f 212)(-+-=,若4)(],2,1[≤∈∀x f x ,则实a 的取值范围是( )A.]23,41(B.]23,21[C.]23,1[D.]2,21[二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,计25分)11.已知i iz+=+21,则=z __________. 12.已知直线1+=x y 与曲线y ln()x a =+相切,则a 的值为____________. 13.现给如图所示的4个区域涂色,要求相邻区域不得使用同一颜色,共有3种颜色可供选择,则不同的涂色方法共有_______种.14.考察下列一组不等式： (52525252525252525222)1212252533442233⋅+⋅>+⋅+⋅>+⋅+⋅>+将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广,使以上的不等式成为推广不等式的特例则推广的不等式为15.ABC ∆中,角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、,则下列命题中正确的有____________(写出所有正确命题序号). ①总存在某内角α,使21cos ≤α;②若A B B A sin sin >,则A B <；③若2=++c b a ,则ABC ∆的最小角小于6π； ④若()10≤<<t tb a ,则tB A <.三.解答题(本大题共6题,共计75分,写出必要的解题过程) 16.)12(分(1)求证:2是无理数.(2)设c b a ,,为一个三角形的三边,且ab s 22=,这里)(21c b a s ++=,试证:a s 2<17.)12(分在平面几何中,研究正三角形内任一点与三边的关系时,我们有真命题:边长为a 的正三角形内任一点到各边的距离之和是定值a 23.类比上述命题,请你写出关于正四面体内任一点与四个面的关系的一个真命题,并给出简要的证明．18.)12(分某工厂生产某种产品,每日的成本C (单位:万元)与日产量x(单位:吨)满足函数关系式3C x =+,每日的销售额S(单位:万元)与日产量x 的函数关系式3 5 (06),814 (6).k x x S x x ⎧++<<⎪=-⎨⎪≥⎩，，已知每日的利润L S C =-,且当2x =时,3L =. (1)求k 的值;(2)当日产量为多少吨时,每日的利润可以达到最大,并求出最大值.19.)13(分已知函数)(ln )(22R a x a ax x x f ∈-+= (1)若1x是函数()yf x 的极值点,求a 的值;(2)若0≥a ,求函数()f x 的单调区间.20.)13(分设)(131211*∈++++=N n na n L ,是否存在关于n 的整式)(n g ,使得等式 )1)((1321-=++++-n n a n g a a a a 对大于1的一切正整数n 都成立？用数学归纳法证明你的结论21.)13(分已知二次函数,)(2c bx ax x f ++=直线,21=x l ：直线t t y l 822+-=：(其中t t ,20≤≤为常数) 若直线21,l l 与函数)(x f 的图像以及y l 、2轴与函数)(x f 的图像所围成的封闭图形如图阴影部分所示. (1)求)(x f 的解析式；(2)求阴影部分的面积S 关于t 的函数)(t S 的解析式；(3)若,ln 6)(m x x g +=问是否存在实数m ,使得)(x f y =的图像与)(x g y =的图像有且只有两个不同的交点？若存在,求出m 的值;若不存在,说明理由.安庆八中2014-2015学年度第二学期期中考试（高二数学）班级姓名1、考生答题前，在规定的地方准确填写班级和姓名。

XXXX安徽省安庆八中高二(下)期中数学试卷及答案(理科))-

XXXX安徽省安庆八中高二(下)期中数学试卷及答案(理科)）- 9 XXXX安徽安庆第八中学高二(低)期中数学试卷(理科)1选择题: (每题5分，共50分)1分。

(5分)复数a. ﹣ib。

﹣=()身份证+身份证。

﹣i2。

(5分)设置函数f(x)可在域中导出，y=f(x)图像如图所示。

那么导数图像可以是()a .b .c .d .3。

(5分)已知的△a d .三段论4。

(5分)“a≤﹣1”是“函数f(x)=lnx+ax+在[1，+∞)是单调函数”()a .充分和不必要条件b .必要和不充分条件c .充分和必要条件d。

既不充分也不必要的条件5。

(5点)已知函数f(x)=x2+2xf’(1)，则f ({1)和f(1)之间的大小关系为()a. f ({1) = f (1) b. f ({1) > f (1)为6。

(5分)证明1++…+(n∈N*)，假设n=k成立。

当n = k+1c时。

f (﹣1) d。

无法确认，左端增加的项目数为()a.1项目b.k-1项目c.k项目D.2k项目7。

(5分)已知函数f(x)=4x+3sinx，x ∈1，1，如果f (1-a)+f (1-a2) )c(﹣2，﹣)d(﹣∨,﹣2)∪1。

+∞)第1页，共23页页8页。

(5分)定积分abcd等于()9。

(5点)假设△ABC有三条边，边长分别为a、b和c，△ABC的面积为s，内切圆的半径为r，则为。

与这一结论的类比表明，四面体的四边面积分别为S1、S2、S3和S4，内切球半径为r，四面体的体积为v，则r =()a . c .9 b . d .10。

(5分)已知函数f (x) = | 2x-1 |+| x-2a |，如果？如果x ∈[1，2]且f(x)≤4，则实a的取值范围为()a。

(，][，][，] 1，][，2]2。

填空(这个大问题有5项，每项5分，共25分)11。

(5分)=2+i已知。

然后| z | = .12。

(5点)如果已知直线y=ex+1与曲线y=ln(x+a)相切，则a的值为。

安庆八中2014-2015学年高二下学期期中考试数学试题及答案(理)(实验班)

安徽省安庆八中2014-2015学年高二下学期期中考试（理）（实验班）满分150分时间120分钟第I 卷选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的．1．已知复数2(2)i z i-=（i 为虚数单位），则z =（）A ．25BC ．5D2. 设函数()sin(2)2f x x π=-，则其导函数'()f x 是（）A ．最小正周期为π2的奇函数B ．最小正周期为π2的偶函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数3.已知圆22:()1C x a y -+=，直线:1l x =；则：13''''22a ≤≤是''C 上恰有不同四点到l 的距离为12的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 如果等差数列}{n a 中， 111a =-，1082108S S -=，则11S = （） A. 11 B. 10 C. 11 D. 105．若变量y x ,满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值是（）A ．4B ．3C ．2D ．16. 执行如图所示的程序框图，则输出的λ是 ( )．A ．－4B ．－2C ．0D ．－2或07．若0,0x y >>，228x y xy ++=，则2x y +的最小值是（） A ．112 B ．3 C ．92D ． 4 8．函数 32()cos sin cos f x x x x =+-的最大值是（）A ．827B ．1C ．3227D ．29．已知012201420152015201520152015201512320152016C C C C C M =+++++,则M = ( ) A ．2016212016-B ．201622016C ．2015212015-D ．20152201510.已知平面向量满足：,,2PA PB PA PB PM QA QB ⊥+===,若1QM <,则PQ 的取值范围是（）A (B) CD )⎡⎣第（II ）卷非选择题（100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．设随机变量X 服从正态分布N （3，1），且(24)0.68P X ≤≤=，则(4)P X >=12．一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积为13. 在正方体的8个顶点，12条棱的中点，6个面的中心及正方体的中心共27个点中，共线的三点组的个数是14. 已知曲线32:,11cos 2R ρθθΓ=∈-与曲线12:,x t C t R y ⎧=⎪⎪∈⎨⎪=⎪⎩相交于,A B 两点，又原点(0,0)O ,则OA OB =15、在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的所对边分别是,,,a b c 有如下下列命题： ①若C B A >>，则C B A sin sin sin >>； ②若cos cos cos A B Ca b c==，则△ABC 为等边三角形； ③若sin 2sin 2A B =，则△ABC 为等腰三角形； ④若(1tan )(1tan )2A B ++=，则△ABC 为钝角三角形； ⑤存在,,A B C ，使得C B A C B A tan tan tan tan tan tan ++<成立. 其中正确的命题为__________________（写出所有正确命题．．．．的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分）已知函数x x x x x f 22cos cos sin 2sin )(-+=，R x ∈. 求: (I) 函数)(x f 的单调增区间；(II)若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数)(x f 的值域.B17. （本小题满分12分）某校一个研究性学习小组从网上查得，某种植物种子在一定条件下的发芽成功的概率为12，于是该学习小组分成两个小组进行验证性实验：（Ⅰ）第一个小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（Ⅱ）第二个小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次试验中种子发芽成功就停止实验，否则就继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但实验次数不超过5次。

安庆中学2014-2015学年高二下学期期中考试化学试题及答案

安庆八中2014-2015学年度第二学期高二期中考试化学试题可能用到的相对原子质量 H:1 C:12 O:16 Br ：80第I 卷（选择题部分共50分）一、单项选择题（共10小题，每小题2分，总分20分） 1.下列物质中既属于芳香化合物又属于醇的是( )2.下列有关说法中正确的是( )A. 分子组成相差1个或者n 个CH 2原子团的有机物是同系物B. 两种有机物的组成元素相同，各元素的质量分数也相同，二者一定是同分异构体C. 等质量的两种烃完全燃烧，若生成CO 2的物质的量相等，则这两种烃的最简式相同D. 苯的间位二取代物只有一种能够说明苯环具有碳碳单键和碳碳双键的交替结构3.某有机物结构简式如下：它的名称为( )A ．3，3-二甲基-2-乙基-戊烷B ．3，3-二甲基-4-乙基戊烷C ．2，3，3-三甲基戊烷D ．3，3，4-三甲基己烷4.有七种物质：①甲烷； ②苯； ③乙烯； ④聚乙烯； ⑤2—丁炔； ⑥环己烷； ⑦邻二甲苯；既能使酸性KMnO 4溶液褪色又能与溴水反应使之褪色的是( ) A ．③⑤ B ．③④⑤ C ．②③⑤ D ．③④⑤⑦5．下列说法正确的是( )A ．乙烯使溴水褪色的原理与苯使溴水褪色的原理相同CH 3－CH 2－C －CH －CH 3CH 3CH 3C 2H 5B．由乙烯、氯化氢制取氯乙烷与由乙烷、溴(气体)制溴乙烷的反应类型相同C．利用乙醇和浓H2SO4制备乙烯时，产生的气体使溴水褪色，说明反应中有乙烯生成D．利用酸性高锰酸钾溶液可以鉴别苯、环已烯、CCl46.四种有机物：①丙烯；②氯乙烯；③苯乙炔；④甲苯；分子中所有原子均在同一平面的是( )A．①② B．②③C．③④ D．②④7．N A为阿伏伽德罗常数，下列说法正确的是( )A．1 mol C10H22分子中含有共价键的数目为31N AB．1 mol甲基(－CH3)中含有电子的数目为10N AC．标准状况下，2.24 L戊烷在空气中完全燃烧生成11.2 L的CO2D．28 g乙烯和丙烯的混合物中含有碳原子的数目为2.5N A8.物质的量相同的下列有机物，分别在足量氧气中完全燃烧，所消耗的氧气的量相同的组是( )A. 乙烯、聚乙烯B. 乙烷、乙二醇C. 丙醇、丙三醇D. 2—丁烯、1—丁醇9.丁香油酚的结构简式为：下列关于该有机物的说法中，正确的是( )A．丁香油酚的分子式为C10H10O2B．丁香油酚易溶于水C．丁香油酚能发生加成反应、加聚反应、取代反应D．丁香油酚与苯酚互为同系物，可以和碳酸钠反应生成CO210.若1 mol 分别与溴水和NaOH溶液完全反应，最多消耗Br2和NaOH 的物质的量分别是( )A．2mol、2mol B．2mol、3mol C．3mol、2mol D．3mol、3mol二、单项选择题（共10小题，每小题3分，总分30分）11.已知碳碳单键可以旋转。

安徽省安庆市第一中学2014-2015学年高二数学下学期期中试题文

安庆一中2014—2015学年度第二学期高二年级数学〔文科〕期中考试试卷〔卷面总分100分，考试时间120分钟〕一．选择题〔本大题共10小题，每一小题3分，共30分，在每一小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.〕1、在复平面内，复数i z +=21对应的点位于〔〕A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2、如图是导函数/()y f x =的图象，那么函数 ()y f x =在下面哪个区间是减函数〔〕A. 13(,)x x B.24(,)x xC.46(,)x x D.56(,)x x3、点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点, 如此点P 到直线2y x =-的距离的最小值〔〕A. １B. ２C.2 224、用反证法证明命题“假设整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c中至少有一个是偶数〞时，如下假设中正确的答案是( ) A.假设,,a b c 不都是偶数 B.假设,,a b c 都不是偶数 C.假设,,a b c 至多有一个是偶数 D.假设,,a b c 至多有两个是偶数5、下面给出了关于复数的四种类比推理：① 复数的加减法运算，可以类比多项式的加减法运算法如此；② 由向量a 的性质 2||a a =，可以类比得到复数z 的性质22||z z =；③ 方程 20ax bx c ++=〔a 、b 、c ∈ R 〕有两个不同实根的条件是240b ac ->,类比可以得到方程20a z b z c ++=〔a 、b 、c ∈C 〕有两个不同复数根的条件是 240b ac ->；④ 由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义. 其中类比得到的结论正确的答案是〔〕 A 、①③ Ｂ、 ②④ Ｃ、②③Ｄ、①④6、黑白两种颜色的正六边形地面砖块按如图的规律拼成假设干个图案，如此第五个图案中有白色地面砖〔〕块. A ．21 B ．22 C ．20 D ．237、等差数列{}n a 中，14025,a a 是函数()3214613f x x x x =-+-的极值点，如此22013log a 等于〔〕A ．2B ．3C ．4D ．5 8、点列如下：()11,1P ，()21,2P ，()32,1P ，()41,3P ，()52,2P ，()63,1P ，()71,4P ，()82,3P ，()93,2P ，()104,1P ，()111,5P ，()122,4P ，……，如此60P 的坐标为( )A ．()3,8B ．()4,7C ．()4,8 D ．()5,79、定义某种运算S=a b ⊗，运算原理如右图流程图所示，如此式子11(2tan )ln lg100()43e π-⊗+⊗的值为〔A. 4B.6C. 8D. 1010、定义在R 上的函数()=y f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且()01f =，如此不等式()<xf x e 解集为〔〕A.4(,)-∞e B.(0,)+∞ C. (,0)-∞ D.4(,)+∞e 二．填空题〔本大题共5小题，每一小题4分，共20分，把最简单结果填在题后的横线上〕11、定义运算a bad bcc d=-,假设复数z 满足112z zi -=,其中i 为虚数单位,如此=|z |.12、x,y 的值如表所示,假设y 与x 呈线性相关且回归直线方程为y=错误！未找到引用源。